Estatica de Cuerpos Rigidos

UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS DE APURIMAC ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS DE APURIMAC

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

TEMA: En el pas de las maravillas.

DOCENTE: Oscar Arbieto Mamani.

AUTORES: Andia Mogrovejo Miryan Guarina.

Borda Balderrama Franklin.

Carrion Contreras Roger.

Paniagua Vera Colleen N.

Gonzales Pumacayo Rogger A.

ABANCAY APURMAC

2015


PRACTICA DE LABORATORIO N2

EQUILIBRIO ANLISIS DE ARMADURAS

A. OBJETIVO.

Al finalizar la prctica el estudiante estar en la capacidad:

Aplicar correctamente las condiciones de equilibrio para el diseo y anlisis de armaduras.

Medir correctamente las dimensiones de una armadura.

Determinar vectorialmente las fuerzas presentes sobre los nodos de una armadura.

Determinar vectorialmente las fuerzas presentes sobre los miembros de una armadura.

B. FUNDAMENTO TERICO.

Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando la velocidad con la que se desplaza es constante o en su

defecto este cuerpo est en reposo relativo con respecto al observador. Bajo estas condiciones su aceleracin es igual

a cero al igual que la resultante de las fuerzas que actan sobre l y el momento de fuerza total que se le aplica.

Existen por ende dos tipos de equilibrio que son:

Equilibrio Esttico: Se da cuando el cuerpo carece de movimiento con respecto al observador, es decir que su

velocidad relativa al observador es cero.

Equilibrio Cintico: Aqu el cuerpo est en movimiento relativo al observador, pero dicho movimiento carece de

aceleracin, es decir, que posee movimiento rectilneo uniforme.

Para que un cuerpo este en equilibrio absoluto, no debe desplazarse con movimiento acelerado, ni tampoco debe

girar, este hecho, matemticamente est dado por las dos condiciones de equilibriopara una partcula o un cuerpo

rgidodentro de un sistema inercial o dinmico, estas condiciones son:

B.1. Primera Condicinde Equilibrio.Establece que la suma vectorial de todas las fuerzasque actan sobre una

partcula o sobre un cuerpo rgido,debe ser igual a cero.

= 0

=0


O en trminos de sus componentes rectangulares

= 0

=0

; = 0

=0

; = 0

=0

Esta condicin ser suficiente para el equilibrio, si contamos con un sistema de fuerzas concurrentes, es decir, un

sistema en el que las lneas de accin de todas las fuerzas se intersecan en solo punto comn llamado punto de

concurrencia.

En caso contrario si tenemos que las fuerzas intervinientes( .n321 F,........F,F,F

)no suman cero, la fuerza obtenida se

denomina fuerza equivalente o resultante y est dada por

.3211

........ nn

i

iR FFFFFF

(2)

B.2. Segunda Condicinde Equilibrio

Para dar esta segunda condicin debemos establecer el concepto de Torque o Momento de Fuerza (

oM ). Se

denomina as, a la fuerza con la que giraun cuerpo con respecto a un punto o un ejede giro, su relacin matemtica es:

FrMo (3)

Donde el vector

r es el vector brazo de palanca que va desde el punto de aplicacin de la fuerza, hasta el eje de giro y

F

es la fuerza que genera dicho giro.

La segunda condicin de equilibrio establece matemticamente que un cuerpo rgido sometido a un sistema de

fuerzas no concurrentes, se encontrar en equilibrio si la suma vectorial de los momentos o torques que actan sobre

l es igual a cero.

1

0n

i

i

M

(4)

(1)


B.3. Anlisis de Armaduras

Se denomina Armadura a una estructura soportada y cargada en sus juntas, en la cual los pesos de la barras que la

conforman se ignora, siendo cada una de estas un elemento de dos fuerzas.

Para realizar un correcto anlisis de armaduras, debemos seguir los siguientes pasos.

Descripcin Paso 1 Paso 2

Antes de comenzar, por

lo general es necesario

dibujar el diagrama de

cuerpo libre de toda la

armadura considerada

como un solo objeto y

aplicar las ecuaciones de

equilibrio para

determinar las reacciones

en los soportes

B

C

D

F Ax

A E

Y

Ay

B

C

D

F

Asle una junta individual

pasando planos a travs

de los elementos co-

nectados. Complete el

diagrama de cuerpo libre

mostrando las fuerzas

axiales en los elementos.

Aplique las ecuaciones de

equilibrio Fx = 0 y

Fy = 0 al diagrama de

cuerpo libre de la junta.

Repita este proceso para

otras juntas hasta que se

hayan determinado todas

las cargas axiales

deseadas6

XAx

A E

Y

Ay

B

C

D

F

Ax

Ay

TAB

TAC


Juntas Especiales

Descripcin Junta

Si una junta consiste en dos elementos colineales y no se aplican cargas externas a la

junta, las fuerzas axiales en los elementos son iguales

Si una junta consiste en dos elementos no colineales y no se aplican cargas externas a la

junta, no existe fuerza axial en ninguno de los elementos.

Si una junta consiste en tres elementos, dos de los cuales son colineales, y no se aplican cargas

externas a la junta, las fuerzas axiales en los elementos colineales son iguales y la fuerza axial

en el tercer elemento es cero.

C. EXPERIMENTACIN

C.1. EQUIPOS Y MATERIALES

01 PC con el programa Data Studio Instalado.

01 Interface ScienceWorkshop 750.

02 Sensores de Fuerza con terminal para soporte por compresin.

01 Armadura de madera.

01 Regla graduada de 1m.

01 Soporte universal.

02 Pesas metlicas.


C.2. DIAGRAMAS DE INSTALACIN, PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES.

Fig.1 (Instalacin de equipos para el anlisis de armaduras)

PARTE I.

1) Mida la masa de la armadura.

2) Mida las masa de las pesas metlicas.

3) Mida las dimensiones de la armadura, de tal suerte que le permitan calcular los ngulos de inclinacin de los

miembros en diagonal.

4) Coloque las pesas en dos nodos de la armadura.

5) Mida la distancia desde su punto de referencia hasta cada uno de los nodos donde fueron colocadas las pesas.

PARTE II.

1) Encienda la P.C y conecte la Interface ScienceWork Shop 750.

2) Conecte tanto fsica como virtualmente los sensores de Fuerza con la interface ScienceWork Shop 750.

3) Calibre los sensores de fuerza y nmbrelos como A y E.

4) Configure en DataStudio un tiempo de 10 segundos para la toma de datos y cree una tabla de datos para las

fuerzas en los sensores A y E.

5) Arme el arreglo de la Fig. 1

6) Mida la distancia desde su punto de referencia hasta cada uno de los apoyos de los sensores de fuerza.

7) Monte la armadura sobre los dos sensores pngala en equilibrio absoluto e inicie la toma de datos en DataStudio.

B A

HA F

E C D

F1 F2

1

GA


D. Observaciones experimentales

1. Cmo se deben medir los miembros de la armadura para obtener datos tiles?

Medir de extremo a extremo la armadura.

Utilizando los puntos medios de cada miembro para medir con mas precision el angulo.

Utilizando las partes internas de laarmadura.

2. Con cuntas cifras de precisin ser suficiente calibrar los sensores de fuerza?

Sera necesario calibrar con tres cifras significativas para que tenga precision.

3. Es necesario medir la masa, el largo, ancho y el espesor de cada miembro de la armadura para poder encontrar su

centro de masa? Por qu?

No, por que la masa

E. ANLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES.

1. Determine las reacciones en los nodos A y E. Comprelas con las reacciones medidas con los sensor de fuerza A y E

por medio de la relacin para el error porcentual

% = |v v

v| 100%

Considerando el dato obtenido va los clculos matemticos como valor terico v, y como valor experimental v

al dato obtenido con el sensor de fuerza. Explique la diferencia obtenida en sus resultados.

% = |2.61 6.08

2.61| 100%

% = 1.329501916

% = 1.33%

% = |3.93 7.05

3.93| 100%

% = 0.793893

% = 0.79


2. Halle el centro de masa de la armadura.

3. Por medio de la teora de nodos y utilizando los valores de los sensores de fuerza para las reacciones, determine la

fuerza en todos los miembros de la armadura para sostenimiento.

= 0 = 0

= (1) + = 2.30 + 4.24

+ = 6.54

= 0

2,30(13,15) 4,24(69.35) = (82.4)

=2,30(13.15) + 4.24(69.35)

82.4

= 3.93

Reemplazando en (2)

+ = 6.54

= 6.54 3.93

= 2.61

Hallando el ngulo B por puntos medios

tan = (21.9 (0.95 2)

12.2 + (0.95 2))

= tan1 (21.9 (0.95 2)

12.2 + (0.95 2))

= 54.81616338

= 54.82


Hallando el ngulo A por puntos medios

= tan1 (21.9 (0.95 2)

12.1 + (0.95 2))

= 55.0079798

= 55.0

Hallando los nodos

= 0 = 0

+ cos = 0 (1) sin + = 0 (2)

sin + = 0 (2)

=

sin

Reemplazando en (1)

= (sin

) (cos )

= (2.61

sin ) (cos)

= 1.84005

= 1.84

= 2.61

sin

= 3.193412595

= 3.19


Para el nodo B

= = 0

= = 2,30

= 1,84005

= 1,84

Para el nodo H

= = 0

+ cos = sin sin cos = 0

Reemplazando = cos+

sin

= sin cos = 0.3784032242

= 2.218453224 = . 38

= 2.22

Para el nodo I

= = 0

= = 0

= 2.218453224

= 2.22

Para el nodo C

= = 0

+ cos = + cos sin + + sin = 0

= + cos cos sin = sin

= 2.275600058 = sin

sin

= 2.28 = 0.3792943166

= 0.379

Para el nodo D

= = 0

= = 0

= 2.275600058

= 2.28


Para el nodo J

= = 0

+ cos = + cos sin + + sin = 0

= + cos cos = sin

sin

= 2.653793092 = 0.3784033242

= 2.65 = 0.378

Para el nodo K

FX= O FY=0

FKL=FKJ FKE=O

FKL=-1.62290229

FKL= -1.62

Para el nodo E

= 0

+ cos = + cos

+ cos = + cos cos

= 1.244119917

= 1.24

= 0

+ sin + sin = 0

= sin +

sin

= 0.3784032224

= 0.378


Para el nodo F

= 0 = 0

= = 4.24

= 1.244119917

= 1.24

Para el nodo L

= 0 = 0

= sin cos + cos + sin = 0

= cos+

sin

= 5.181709408

= 5.18

4. Indique cuales estan por compresion y tension

= 3.19compresion = 1,84.tension

= 2,30.tension

= 2.22 compresion

= . 38...tension

= 2.22compresion

= 0...nulo

= 2.28..tension

= 0.379..compresion

= 2.28...tension

= 0...nulo

= 2.65.compresion

= 0.378...tension


FKL= -1.62compresion

FKE=O.nulo

= 1.24tension

= 0.378...tension

= 1.24...tension

= 4.24...tension

= 5.18compresion

5. CONCLUSIONES

Cuando fuerza es negativa esta en compresion.

Cuando fuerza es positiva esta en tension.

Cuando una fuerza es igual a cero es nulo.

Para halla las fuerza por el teorema de nodos, maximo se nesecitan dos fuerzas deconocidas.

Date post:	08-Mar-2016
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