2009-2010 I-CIVIL 1 ESTUDIO TEﾓRICO Y EXPERIMENTAL DE VIGAS DE HORMIGﾓN ARMADO SUJETAS A FLEXIﾓN Francisco Aguirre 1 & Álvaro Moscoso 2 Resumen Este estudio comprende el ensayo de 2 vigas de Hormigón Armado a flexión. Los resultados obtenidos son comparados con los fundamentos teóricos del comportamiento del Hormigón Armado desde sus Estados Elásticos hasta alcanzar sus Estados Límites. Estos ensayos fueron parte del contenido de la materia “Hormigón Armado I” en la cual los estudiantes participan activamente en la preparación de los materiales y moldado de vigas. Los resultados experimentales fueron validados por la teoría y se obtuvo una buena aproximación. Palabras-clave: Estados Límites; Flexión; Ductilidad; Esfuerzo Cortante. 1 Profesor Doctor de la Carrera de Ing. Civil de la Universidad Privada Boliviana, [email protected]2 Estudiante de Ingeniería Civil – Universidad Privada Boliviana, [email protected]
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2009-2010 I-CIVIL 1
ESTUDIO TEÓRICO Y EXPERIMENTAL DE VIGAS DEHORMIGÓN ARMADO SUJETAS A FLEXIÓN
Francisco Aguirre1 & Álvaro Moscoso2
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Este estudio comprende el ensayo de 2 vigas de Hormigón Armado a flexión. Los resultadosobtenidos son comparados con los fundamentos teóricos del comportamiento del HormigónArmado desde sus Estados Elásticos hasta alcanzar sus Estados Límites.
Estos ensayos fueron parte del contenido de la materia “Hormigón Armado I” en la cual losestudiantes participan activamente en la preparación de los materiales y moldado de vigas.Los resultados experimentales fueron validados por la teoría y se obtuvo una buenaaproximación.
Palabras-clave: Estados Límites; Flexión; Ductilidad; Esfuerzo Cortante.
1 Profesor Doctor de la Carrera de Ing. Civil de la Universidad Privada Boliviana, [email protected] Estudiante de Ingeniería Civil – Universidad Privada Boliviana, [email protected]
Las normas3 que actualmente consideran el dimensionamiento de secciones dehormigón armado están basadas en el método de los Estados Límites Últimos (ELU) yEstados Límites de Servicio (ELS); la gran mayoría de las expresiones provienen de estudiosrealizados sobre resultados obtenidos en ensayos de laboratorio.
Es importante que el ingeniero civil conozca las respuestas y los mecanismosresistentes presentes en un elemento de hormigón armado sujeto a diferentes solicitaciones. Através de los ensayos pueden ser medidas las distintas respuestas del elemento y a partir deestas verificar la teoría propuesta por las normas o también estudiar otras teorías.
En este trabajo van a ser estudiados los elementos de hormigón armado sujetos aflexión, y como actúan los mecanismos resistentes debido al momento flector y los esfuerzoscortantes. El objetivo de este estudio es conocer el comportamiento de las vigas ante losesfuerzos mencionados.
2 FLEXIÓN SIMPLE
La flexión es el encorvamiento que experimenta una estructura por la acción de unafuerza permanente o transitoria, este encorvamiento ocasiona que parte de la seccióntransversal esté sometida a tracción y otra sometida a compresión.
Considerando el ELU en el dimensionamiento de una sección sujeta a momentoflector corresponde a que el par de fuerzas resistente ( × , × ) sea ligeramente mayoral momento actuante M. La Fig. 1 muestra el diagrama de tensiones y el de deformacionesutilizado en el análisis.
Figura 1 – Modelo simplificado del comportamiento de una viga sujeta a momento flector en elELU
Al analizar la ruptura de una sección en el ELU, puede ocurrir el aplastamiento delhormigón, la deformación excesiva de la armadura traccionada o ambos al mismo tiempo.Considerando estas premisas es posible establecer varios dominios de deformación para una
3 En un futuro las nuevas investigaciones están proponiendo aplicar en el dimensionamiento la teoría del daño.
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sección, la Fig. 2 muestra estos dominios, para mayores detalles ver Jimenez Montoya et al.(2000).
En un elemento a flexión es importante definir el modo de falla, porque este define uncriterio de ductilidad al ocurrir la misma. El criterio de ductilidad normalmente corresponde aque la armadura traccionada esté bastante deformada cuando el hormigón comprimidoaplaste. Para incorporar los criterios de redistribución de esfuerzos, se exige una ductilidad,considerada cuando la deformación específica de la armadura traccionada superaaproximadamente el 5‰ en el momento de la ruptura del hormigón comprimido.
Figura 2 – Dominios de Deformación
2.1 ESFUERZO CORTANTE
El momento flector suele presentar variación a lo largo de la directriz del elementoapareciendo el esfuerzo cortante como consecuencia de esta variación, que en realidad no estádirectamente relacionada con el diseño al corte como tal, por ello este esfuerzo está muy pordebajo de la resistencia real al cortante del hormigón.
Lo que ocurre es que las tensiones cortantes modifican la dirección de las tensionesprincipales en la viga y con esto suceden los flujos de tensiones en direcciones diagonales ahíes cuando comienzan a surgir las fisuras típicas de este tipo de esfuerzo, formando un nuevomecanismo resistente en el ELU.
El modelo resistente de la viga sujeta a momento flector y esfuerzos cortantes en elELU corresponde al modelo de una cercha. En realidad existen dos regiones, aquella donde seforma la cercha en que existe continuidad y las regiones de discontinuidad; junto a los apoyosy en secciones donde se introducen cargas puntuales, en estas últimas se tiene un abanico defisuras. La analogía de la cercha es la que se forma con las armaduras longitudinalestraccionadas, el cordón comprimido no fisurado, la biela comprimida que surge entre lasfisuras diagonales y las armaduras transversales que deben estar ancladas en el propiohormigón y en la armadura longitudinal de flexión. La Fig. 3 muestra el detalle del apoyo yfuera del apoyo.
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Figura 3 – Panel de la cercha que se forma y esfuerzos resultantes
Para una situación general considerando la armadura transversal con una inclinacióncualquiera, la cercha discreta simplificada corresponde al esquema de la Fig. 4. Estaverificación corresponde a resolver específicamente un panel de la cercha z (cotθ+cotα).
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Figura 4 – Esquema simplificado de la cercha resistente
En la verificación del esfuerzo cortante es necesario comprobar el aplastamiento de labiela comprimida que se forma entre fisuras y el cálculo de la armadura transversaltraccionada. En este esquema simplificado, α es la inclinación de las armaduras transversalesy θ la inclinación de las bielas comprimidas.
Lo indicado anteriormente se prueba en la Fig.5, que muestra la Viga 2 después delensayo, donde se puede apreciar la formación de la cercha. La inclinación de las fisurasdiagonales θ es de aproximadamente 30º que es lo esperado para este tipo de vigas, pudiendodiseñar la viga a cortante con esta inclinación para tener un diseño más realista.
Figura 5 – Viga idealizada como cercha
En el nudo donde se cruzan las armaduras longitudinales traccionadas y los estribos,donde teóricamente se apoyan las bielas comprimidas, son movilizados incrementos de lastensiones de adherencia entre las armaduras longitudinales traccionadas y el hormigón,entonces en cada nudo, debido a esta situación la biela comprimida participa soportando la
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variación de tensiones de tracción en la armadura longitudinal. La Fig. 3 muestra como ocurreel equilibrio en un nudo. Resolviendo para la diagonal traccionada y verificando elaplastamiento de la biela comprimida, se tiene:
= V × (1 + )b × z × (cot + cot ) (1)
En esta expresión la verificación del hormigón al aplastamiento comprende a que≤ 0,6= −× × ( + ) × , (2)
donde, , es la tensión de trabajo en la armadura transversal
En la expresión anterior, Vc es el aporte del hormigón en la resistencia al cortante, paramayores detalles ver EHE (2008). Para las verificaciones junto al apoyo, la norma permite que elcortante a considerar sea: para la expresión (1), el que se encuentra en la cara del apoyo y parala expresión (2), el que se encuentra a una distancia d de la cara del apoyo; pero se sugierecalcular con el cortante junto al eje para mejorar la ductilidad y estar un poco a favor de laseguridad.
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL
Los ensayos a flexión se realizaron aplicando una fuerza puntual sobre las vigas justo amedia luz, en esta sección se prepararon puntos de control, pegando sobre una de las caras dela viga botones de acero para medir la variación de distancias en la sección central a medidaque se iba aumentando cada etapa de carga, posteriormente con estos datos se obtuvieron losdiagramas de deformación.
Para la producción del hormigón que se utilizó en el preparado de las vigas y de lasprobetas cilíndricas, fueron utilizados los siguientes materiales: cemento EMISA IP-30 yagregados de rio de cuarzo. No fue realizado un estudio de dosificaciones, se utilizó unamezcla de 5 partes de agregados y una parte de cemento con una relación de a c⁄ = 0,6. En laFig. 6, estudiantes de la materia de Hormigón Armado I (II-2009) en el hormigonado de lasvigas.
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Figura 6 – Preparación de viguetas para el Ensayo a flexión
Los ensayos a flexión simple fueron realizados en dos vigas de hormigón armado conlas características y dimensiones que se muestran en la Fig. 7.
Figura 7 – Características de las vigas ensayadas
Para obtener la resistencia media del hormigón a compresión simple fueron realizadosensayos en 3 probetas cilíndricas de 10cm x 20cm, la media obtenida fue de 16,27 MPa. Lafecha de preparación de los cilindros para el ensayo fue el 3 de noviembre del 2009 y la roturade las muestras se realizó siete días después.
Para los cálculos es necesario transformar los datos obtenidos a la resistencia decilindros de 15cm x 30cm entonces se aplicó el factor de 0,95, adoptándose el valor de 15,46MPa. El módulo de deformación del hormigón calculado es 21,2 GPa y la resistencia atracción simple media de 1,86 MPa, ambos valores fueron obtenidos de la norma EHE (2008)considerando la resistencia a compresión simple del hormigón.
Las armaduras utilizadas provienen de la fábrica Aceros Arequipa del Perú suresistencia fue adoptada como 420 MPa y su módulo de elasticidad como 200 GPa. Todos losdatos de las armaduras fueron adoptados del catálogo del fabricante.
El esquema estructural y los esfuerzos actuantes en las vigas ensayadas es el que semuestra en la Fig. 8
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Figura 8 – Esquema Estructural de las vigas ensayadas
La importancia del estudio fue de verificar los modelos del mecanismo resistente ycomprobar si las respuestas que fueron medidas pueden ser validadas por los modelosadoptados.
Una de las hipótesis adoptada es que existe una perfecta adherencia entre el hormigón ylas armaduras. En este sentido fueron realizadas medidas de los desplazamientos delhormigón de varias fibras en la sección central de la viga a distintas alturas, conforme muestrala Fig. 9. El objetivo de estas medidas es obtener el diagrama de deformaciones específicas enlos diferentes estados de carga y verificar la forma de este diagrama para poder calcular lastensiones de los materiales.
Figura 9 – Esquema de la ubicación de los puntos de control de las deformaciones.
Las medidas de las distancias entre los puntos de control para las diferentes fibras delas vigas 1 y 2, para las diferentes etapas de carga, se encuentran en la Tabla 1 y Tabla 2,donde Di es la distancia de separación medida entre los puntos de control en las distintasfibras identificadas en la Fig. 9.
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Tabla 1 – Distancia entre los puntos de control para la Viga 1
Las figuras 10 y 11 muestran los diagramas de deformación específica en cada fibra enlas diferentes etapas de aplicación de fuerza, obtenidas procesando la Tabla 1 y Tabla 2. Conesto se puede conocer los valores de las deformaciones específicas cuando el hormigóncomprimido ha aplastado y establecer el dominio de deformación en el ELU (Fig. 2).
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Figura 10 – Deformaciones en las Etapas de carga Viga 1
Figura 11– Deformaciones en las Etapas de carga Viga 2
Las Tablas 3 y 4 compilan las deformaciones presentadas en las figuras 10 y 11, estasdeformaciones se refieren a la variación de la distancia entre los puntos de control de lamisma fibra en las distintas etapas de carga.
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Figura 10 – Deformaciones en las Etapas de carga Viga 1
Figura 11– Deformaciones en las Etapas de carga Viga 2
Las Tablas 3 y 4 compilan las deformaciones presentadas en las figuras 10 y 11, estasdeformaciones se refieren a la variación de la distancia entre los puntos de control de lamisma fibra en las distintas etapas de carga.
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Figura 10 – Deformaciones en las Etapas de carga Viga 1
Figura 11– Deformaciones en las Etapas de carga Viga 2
Las Tablas 3 y 4 compilan las deformaciones presentadas en las figuras 10 y 11, estasdeformaciones se refieren a la variación de la distancia entre los puntos de control de lamisma fibra en las distintas etapas de carga.
5Etapa 1
Etapa 2
Etapa 3
Etapa 4
Etapa 5
Etapa 6
3 4Etapa 1
Etapa 2
Etapa 3
Etapa 4
Etapa 5
Etapa 6
Etapa 7
Etapa 8
Etapa 9
Etapa 10
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Tabla 3 – Valores de las deformaciones específicas de la Viga 1(%₀) Tracción (-) yCompresión (+)
3.1 TIPOS DE ROTURA POR ESFUERZO CORTANTE Y FLEXIÓN
En la rotura por flexión pura, el hormigón comprimido aplasta en la región central de laviga, en esta sección central existe muy poca interferencia del esfuerzo cortante, por estemotivo aparecen solamente las fisuras verticales. La Fig. 12 muestra este detalle.
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Figura 12 – Ruptura por flexión pura
La rotura por cortante, o flexión y cortante sucede cuando la armadura transversal esinsuficiente para soportar el esfuerzo cortante y el hormigón del cordón no fisurado soportacasi todo el esfuerzo cortante lo que origina una extensión de la fisura hasta la parte superiordel la pieza y el hormigón comprimido aplasta (Fig. 13).
Figura 13 – Ruptura por Flexión y Cortante
Además de estos tipos de falla en una viga a flexión pueden ocurrir roturas por falla enlos anclajes junto a los apoyos, el aplastamiento de la biela comprimida no fisurada, entreotros.
Es necesario indicar que este tipo de fallas ocurren en el ELU, y es un indicativo dealerta cuando en una viga real se tiene esta situación límite.
El objeto del cálculo a esfuerzo cortante es el de proporcionar una seguridad razonableante los distintos tipos de rotura mencionados y mantener la fisuración dentro los límitesadmisibles, ello también se consigue con la limitación de la deformación de la armaduratrasversal.
Es importante considerar el esfuerzo cortante para definir la extensión de la armaduralongitudinal, pues debido al modelo resistente adoptado (cercha) es necesario incluir el efectode la interacción del esfuerzo cortante a través del decalado del diagrama de momentos, oestablecer el equilibrio de una sección incluyendo todos los esfuerzos.
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4 ANALISIS DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES
No fue posible medir la deformación de las armaduras longitudinales ni transversalesporque actualmente el laboratorio de la UPB no posee equipos de adquisición automático dedatos.
En cada etapa de carga fue medida la posición que alcanzaron las fisuras y con esto fueposible calcular la inercia de la viga junto al momento máximo. También fueron medidas lasflechas durante el ensayo y estas fueron validadas con los valores teóricos.
Las Tablas 5 y 6 muestran la disminución de la inercia a medida que crecen las fisuras,ello confirma lo que la teoría propone cuando afirma que la sección de comprobación esmenor a la nominal.
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La deformación última (rotura) de la “Viga 1” se presentó en la etapa 6 a una carga de29,43 kN, en este momento la deformación última de compresión del hormigón fue ε =0,39%₀ y la deformación última de tracción en la armadura fue ε = 21,49 %₀ . La seccióncomprimida de hormigón se ubicó en la parte superior de la viga con x = 14,5 mm.
La Fig. 14 muestra el diagrama de deformaciones específicas para la última etapa decarga con los valores indicados en el párrafo anterior. Se puede afirmar que esta viga hafallado en el dominio D2.
Figura 14 – Diagrama de Deformación Última Viga 1 (Etapa 6)
Para la Viga 2 la rotura del hormigón se presentó en la etapa 10 cuando la fuerzaaplicada estaba en 49,05 kN en este momento la deformación ultima de compresión delhormigón fue ε = 3,08%₀ y la deformación última de tracción en la armadura fue ε =5,51 %₀, la distancia de la línea neutra a la fibra extrema comprimida era de x = 25,4 mm.
La Fig. 15 muestra el diagrama de deformaciones específicas para la última etapa decarga con los valores indicados en el párrafo anterior. Se puede afirmar que la “Viga 2” hafallado en el dominio D3.
El diagrama de deformaciones es considerado linear hasta el ELU (ver Fig. 14), lasimperfecciones que muestra la Fig. 15 pueden haber ocurrido debido a errores en lasmediciones, actualmente en el laboratorio de estructuras no se cuenta con equipos adecuadospara las lecturas de resultados. El procedimiento para la obtención de las deformacionesespecíficas de las fibras A hasta E es válido, porque tiene un objetivo puramente académico yfue una iniciativa del Dr. Aguirre.
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Deformaciones %0
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Figura 15 – Diagrama de Deformación Última Viga 2 (Etapa 10)
Es posible definir el valor de las tensiones actuantes en los materiales y la flecha en lasdiferentes etapas del ensayo. Será realizado el cálculo de estas tensiones y flechas para laViga 2.
Etapa antes de la fisuración por tracción del hormigón (Estadio I)Para las etapas de carga (Etapa 1 y 2) donde la tensión en la fibra inferior es menor a
la resistencia a tracción del hormigón por flexión (llamado Módulo de Ruptura por la ACI-08), la resistencia de la tracción puede ser caracterizada como una viga compuesta por dosmateriales. El cálculo de las tensiones en el hormigón comprimido y de la armaduratraccionada debe ser realizada homogeneizando la sección.
Considerando la Etapa 1 las tensiones del acero y de la fibra extremacomprimida del hormigón son:
Figura 16 – Sección homogeneizada
= +(3)
donde, = = 9.45El área de la sección equivalente de hormigón que sustituye al acero es 13,27 cm2,
entonces para la “Viga 2” = 33 920 298 , de esta manera las tensiones en elhormigón y armadura se muestran en la Fig. 16, con lo que queda comprobado que todavía no
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Figura 15 – Diagrama de Deformación Última Viga 2 (Etapa 10)
Es posible definir el valor de las tensiones actuantes en los materiales y la flecha en lasdiferentes etapas del ensayo. Será realizado el cálculo de estas tensiones y flechas para laViga 2.
Etapa antes de la fisuración por tracción del hormigón (Estadio I)Para las etapas de carga (Etapa 1 y 2) donde la tensión en la fibra inferior es menor a
la resistencia a tracción del hormigón por flexión (llamado Módulo de Ruptura por la ACI-08), la resistencia de la tracción puede ser caracterizada como una viga compuesta por dosmateriales. El cálculo de las tensiones en el hormigón comprimido y de la armaduratraccionada debe ser realizada homogeneizando la sección.
Considerando la Etapa 1 las tensiones del acero y de la fibra extremacomprimida del hormigón son:
Figura 16 – Sección homogeneizada
= +(3)
donde, = = 9.45El área de la sección equivalente de hormigón que sustituye al acero es 13,27 cm2,
entonces para la “Viga 2” = 33 920 298 , de esta manera las tensiones en elhormigón y armadura se muestran en la Fig. 16, con lo que queda comprobado que todavía no
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Figura 15 – Diagrama de Deformación Última Viga 2 (Etapa 10)
Es posible definir el valor de las tensiones actuantes en los materiales y la flecha en lasdiferentes etapas del ensayo. Será realizado el cálculo de estas tensiones y flechas para laViga 2.
Etapa antes de la fisuración por tracción del hormigón (Estadio I)Para las etapas de carga (Etapa 1 y 2) donde la tensión en la fibra inferior es menor a
la resistencia a tracción del hormigón por flexión (llamado Módulo de Ruptura por la ACI-08), la resistencia de la tracción puede ser caracterizada como una viga compuesta por dosmateriales. El cálculo de las tensiones en el hormigón comprimido y de la armaduratraccionada debe ser realizada homogeneizando la sección.
Considerando la Etapa 1 las tensiones del acero y de la fibra extremacomprimida del hormigón son:
Figura 16 – Sección homogeneizada
= +(3)
donde, = = 9.45El área de la sección equivalente de hormigón que sustituye al acero es 13,27 cm2,
entonces para la “Viga 2” = 33 920 298 , de esta manera las tensiones en elhormigón y armadura se muestran en la Fig. 16, con lo que queda comprobado que todavía no
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existen fisuras en la región traccionada debido a que la tensión máxima de tracción en elhormigón es menor a la resistencia a tracción de 1,86 . La flecha calculada para lasección homogeneizada es = 0,021 .
Etapa del inicio de la fisuración en la fibra traccionada del hormigón (Estadio II)En estas etapas se supone que la tensión de la fibra extrema de hormigón más
traccionada supera a la resistencia a tracción entonces aparecen las primeras fisuras.Adoptando la Etapa 4 en la “Viga 2”, si la sección sería considerada no fisurada, para elmomento de 4,43 MPa la tensión en la fibra extrema traccionada alcanzaría el valor de 9,76MPa, mucho mayor a la resistencia a tracción del hormigón, esto explica la existencia defisuras en la región traccionada de la viga. Considerando la viga fisurada y los materialestrabajando elásticamente es posible adoptar la configuración de la Fig. 17, donde se muestranlas tensiones actuantes en los materiales para el momento actuante en esa etapa de carga.
Figura 17 – Inicio de fisuración
Las tensión en el hormigón está por debajo de su ruptura y el acero está trabajandoelásticamente, ha existido un aumento considerable de las tensiones en relación al casoanterior y su flecha es = 5,21 .
Etapa de la rotura del hormigón por flexión (Estadio III)En la inminente ruptura el mecanismo resistente podría ser adoptado el de la Fig. 18
que muestra un resumen de las respuestas para el ELU en la Etapa 10 de la Viga 2, en la cualserá asumido el acero trabajando en su región plástica ( = 5,51‰) con la geometría de laViga 2 (Fig. 7).
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Figura 18 – Rotura del hormigón ELU
En la Fig. 18 fueron considerados las resistencias límites de los materiales y con ellose obtuvo un momento último de 8,06 kN.m. Este valor es menor al que se obtuvo en elensayo de 11,09 kN.m, lo que significa que existe una seguridad en relación al modeloadoptado, que es lo que se esperaba. La flecha calculada es = 28,58 .
En la Tabla 7 se tiene un resumen de los resultados obtenidos teóricamente y aquellosresultantes del ensayo realizado.
Tabla 7 – Comparación de las mediciones y los resultados teóricos (Viga 2)
Los ensayos que fueron realizados cumplieron su objetivo, porque fue una experienciade aprendizaje para los estudiantes. Los estudiantes participan activamente de toda laelaboración de las vigas, desde el cortado y doblado de las armaduras, hasta el confeccionadoy vertido del hormigón en las formas. Hay una etapa de curado y finalmente ellos participandel ensayo, midiendo desplazamientos y fuerzas aplicadas en las diferentes etapas del ensayo.
La idealización de los mecanismos resistentes de la viga fueron observados durante losensayos y los estudiantes tuvieron una teoría desarrollada en sala de aula validada con losresultados de los ensayos. Este es el aprendizaje que perdura y compensa al pequeño costo delas pruebas. Futuramente serán realizados pruebas de elementos en escala real con lecturas deresultados más confiables a través de sistemas de adquisición de datos y fuerzas automático.Es posible afirmar que la UPB es una de las únicas universidades en Bolivia donde se realizanestos ensayos.
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. Para la validación de los resultados se adoptó los criterios que se encuentran en lasnormas, muchos de los parámetros fueron obtenidos de la norma española EHE-08.
A pesar de no contar con sistemas más sofisticados de medición, se consiguióresultados muy realistas y se tuvo muy buena confiabilidad en sus valores.
En el ELU se pudo observar que en la Viga 1 la falla ocurrió en el dominio D2 y en laViga 2 la falla ocurrió en el D3, que era lo esperado por la cuantía de armadura que teníanambas vigas. Para ambas vigas la armaduras traccionada se encontraban en su región plástica,lo que demuestra ductilidad en ambas vigas. Para la Viga 1 cuando la viga falló εc estaba con0,39 ‰ esto muestra que, en este caso, la falla ocurrió por la deformación excesiva de laarmadura (ε = 21,49 %₀). Para la Viga 2 la deformación específica del hormigón en su fibratraccionada alcanzó el valor de 3,08‰, muy próximo al de norma (3‰ por la normaamericana y 3,5‰ de la norma española), ocurrió el aplastamiento del hormigón en la falla.
El modelo resistente de la viga, idealizado como una cercha, muestra que lainclinación de las fisuras diagonales θ, que puede ser considerada igual a la inclinación de lasbielas, es de aproximadamente 30º que es lo que se obtendría para este tipo de vigas. En eldimensionamiento de una viga al cortante, al adoptar el ángulo θ de 30º se tendría un diseñomás realista.
En el análisis de resultados puede verificarse que en las etapas iníciales las tensionesen los materiales estaban muy bajas, pero iniciado el proceso de fisuración en la regióntraccionada de la viga ha ocurrido un incremento en el valor de las tensiones de la armaduratraccionada, junto a la fisura las tensiones suelen ser mucho mayores, para el hormigóncomprimido no fisurado ocurre lo mismo. En relación al momento último, el valor teóricoencontrado ha sido menor al experimental, lo que comprueba que el modelo de cálculoadoptado corresponde a un modelo seguro.
6 REFERENCIAS
GARCÍA MESEGUER A., MORAN CABRE FRANCISCO Y JIMÉNEZ MONTOYA P.(2000). Hormigón Armado. Barcelona: 14ª Edición, Editorial Gustavo Gili.
INSTRUCCIÓN DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL, EHE-08, Real Decreto 1630/1980,Año 2008 Madrid.
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Requisitos de Reglamento para ConcretoEstructural (ACI 318S-08). Farmington Hills : American Concrete Institute, 2008. 978-0-87031-274-8
![Caracterización composicional y de capacidad de ...de la roca cuando sea sujeta a las actividades de fracturamient o hidráulico durante la fase de estimulación [1-4]. La formación](https://static.documents.pub/doc/80x56/5ea64a07fa658e0b88422252/caracterizacin-composicional-y-de-capacidad-de-de-la-roca-cuando-sea-sujeta.jpg)
