“GHEORGHE ASACHI” TECHNICAL UNIVERSITY OF IAŞI EVALUAREA IMPACTULUI PROPRIETĂȚILOR COMPONENTELOR ASUPRA PERFORMANȚELOR ÎN APLICAȚII DE ACȚIONĂRI ELECTRICE PRIN PLANIFICAREA SISTEMATICĂ A EXPERIMENTELOR (Assessing the Impact of Component Properties onto Electric–Drive Application Performances through Systematic Experiment Planning) Alexandra Iosub Conducător de doctorat: Prof. Dr. Ing. Liviu Goraș Conducător de doctorat : Prof. Dr. Georg Pelz IAȘI, 2019
Transcript
“GHEORGHE ASACHI” TECHNICAL
UNIVERSITY OF IAŞI
EVALUAREA IMPACTULUI PROPRIETĂȚILOR
COMPONENTELOR ASUPRA PERFORMANȚELOR ÎN
APLICAȚII DE ACȚIONĂRI ELECTRICE PRIN
PLANIFICAREA SISTEMATICĂ A EXPERIMENTELOR
(Assessing the Impact of Component Properties onto
Electric–Drive Application Performances through Systematic
Experiment Planning)
Alexandra Iosub
Conducător de doctorat: Prof. Dr. Ing. Liviu Goraș
1.6.1 Senzor de curent bazat pe Rezistorul de Șunt ...................................................................... 16 1.6.2 Senzorul de curent bazat pe efectul Hall .............................................................................. 17 1.6.3 Senzorul de poziție (de unghi) ............................................................................................. 17
1.7 Funcții de transfer ale sistemului ................................................................................... 18
1.8 Limitele de saturație ale regulatoarelor PI în funcție de eșantionarea curenților .......... 20
1.9 Profiluri de misiune ....................................................................................................... 21
1.9.1 Profiluri de misiune – model al sarcinii pentru aplicația E-Bike ............................................. 21 1.9.2 SystemC-AMS – Modelul pentru Profilurile de misiune ........................................................ 21
1.13.1 Metoda clasică de numărare ............................................................................................... 37 1.13.2 Metodă nouă de Potrivire de Distribuție (Distribution fitting) .............................................. 37 1.13.3 Metoda bazată pe tehnici de metamodelare: ...................................................................... 38
1.14 Rezultate – folosirea metodei Distribution fitness ..................................................... 39
5. Analiza de Impact .................................................................................................. 44
0 Motivație
1.15 Metoda Clasică de analiză teoretică ........................................................................... 44
1.15.1 Descrierea primei abordări: Impactul Erorilor Statice în Răspunsul de ieșire al Sistemului .... 44 1.15.2 Rezultatele primei abordări: Impactul Erorilor Statice în Răspunsul de ieșire al Sistemului ... 46 1.15.3 Descrierea abordări: Impactul Variațiilor în Răspunsul de ieșire Dinamic al Sistemului ......... 50 1.15.4 Rezultate - Impactul Variațiilor în Răspunsul de ieșire Dinamic al Sistemului ........................ 50
1.16 Metoda de Analiză de Senzitivități (Sensitivity Analysis) ........................................... 52
7. Aplicarea Transformatei matematice Park pentru a obține proiecția curenților în planul rotativ (d, q).
8. Controlul semnalului de reacție a vitezei, în scopul de a obține viteza de referință dorită.
9. Controlul curenților de fază 𝑖( și 𝑖", în concordanță cu referința lor (𝐼(hiX = 0, 𝐼"hiX =UV
a.lmn) pentru a
obține amplitudinea corespunzătoare dată de feedback-ul cuplului electric.
10. Ieșirile regulatoarelor de curent sunt trecute prin transformarea inversă Park.
11. Un nou vector de tensiune se aplică motorului folosind modulația SVM [72].
Un scenariu de testare ideală se face pentru a verifica dacă algoritmul de control funcționează corect. Astfel,
este aplicat un semnal treaptă de viteză pe referință (𝑊R-p = 23.3[RF(t]; Figure 2.4-a), în timp ce cuplul
2 Aplicația de studiu: E-Bike
aplicat de om este constant. Momentul de inerție al sarcinii este fixat la 𝐽A = 6 [𝐾𝑔𝑚4]. Răspunsul cuplului
electric este o formă de undă lină în Regim Permanent (Figure 2.4-b). Cei trei curenți trifazați prin înfășurările
motorului și curenții qd de la microcontroler (Figure 2.5) arată că coeficienții regulatoarelor PI sunt corect
aleși: 𝐼( = 0 și 𝐼" = 𝐼"hiX . În timpul funcționării în regim permanent, în cazul în care viteza motorului este
constantă, curenții 𝑖(, 𝑖" sunt constanți. Amplitudinea curentului 𝑖" este data de : 𝐼" =UV
a.lmn= UVyz
a.lmn=
17.33[𝐴]. Amplitudinea curenților trifazați:
𝐼F,G,H = ~𝐼(4 + 𝐼"4𝑰𝒅=𝟎 𝐼" = 17.33[𝐴] (2.8)
Mechanical Speed Electrical and Environmental Torque
Figure 2.4: Normal Motor Operation: Mechanical Speed(a) and Electrical Torque Te and Resistive Torque Tres (b)
Three phase motor currents: ia, ib, ic Control signals: Id, Iq and IqREF currents
Figure 2.5: Normal Motor Operation: 3-phased AC currents (a) and Stator (dq-plane) DC currents (b)
1.6 SystemC-AMS – Modelele senzorilor
1.6.1 Senzor de curent bazat pe Rezistorul de Șunt Principiu de măsurare: rezistor de șunt este plasat în serie cu sarcina, astfel încât curentul total curge prin
rezistența 𝑓𝑅𝑠ℎ. Circuitul (o versiune simplificată este prezentată în Figure 2.6), va efectua o amplificare
(𝑓𝐺𝐴𝑚𝑝) și o reducere a zgomotului semnalului de curent. Tensiunea pe rezistorul de șunt (𝑓𝑅𝑠ℎ) este mai
întâi filtrată, apoi amplificată. Pentru a evalua impactul nivelului de zgomot asupra performanțelor la nivel
de aplicație, un factor de ajustare artificială (𝑓𝐿𝑒𝑣𝑁𝑉𝑂) este introdus în ecuațiile senzorului.
Figure 2.6: Current Sensor based on Shunt Resistor
[s]
[rad/s]
[s][Nm]
[s]
[A]
[s]
[A]
2 Aplicația de studiu: E-Bike
Principalele Ecuațiile care descriu comportarea senzorului de curent sunt:
𝑉mS)t- = 𝑓𝐿𝑒𝑣𝑁𝑉𝑂 ∙ 𝑉R8t (2.9)
𝑉S+ = 𝑓𝑂𝑓𝑓𝐴𝑚𝑝 + 𝑓𝐺𝐴𝑚𝑝(𝑓𝑅𝑠ℎ ∙ 𝐼t) +𝑉mS)t- (2.10)
Table 2-2: Current Sensor (Shunt Resistor) Parameters Parameter Nominal value Definition
𝑓𝐺𝐴𝑚𝑝 23.4 [-] ADC Gain
𝑓𝑅𝑠ℎ 300[𝜇Ω] Shunt Resistor Value
𝑓𝑂𝑓𝑓𝐴𝑚𝑝 ±10[𝜇𝑉] Input offset (of the Amplifier)
𝐼t ±40[𝐴] Stator-Current Amplitude
𝑉mS)t- reprezintă amplitudinea zgomotului, 𝑉S+ reprezintă tensiunea de ieșire furnizată de senzor. Valorile
nominale aferente acestor parametri sunt date in Table 2-2.
1.6.2 Senzorul de curent bazat pe efectul Hall Principiu de măsurare: dacă un element Hall este plasat perpendicular pe un câmp magnetic și tendențios cu
curentul constant 𝐼, atunci tensiunea de ieșire a senzorului poate fi administrată ca: 𝑉 = 𝑅𝐼𝐵 (𝑅 se
numește Hall-coeficient). Principalele ecuații care descriu comportarea senzorului de curent Hall sunt:
Input Speed to Output Speed closed loop with Unity as
feedback network
Figure 2.8: Speed (mechanical) outer loop
Input Current to Output Current closed loop
with Current Sensor as feedback network
Input Current to Output Current closed loop with Unity
as feedback network
Figure 2.9: Current (electrical) inner loop Pe baza ecuațiilor liniare obținute, 4 scenarii de test sunt efectuate. Cuplul de sarcină (𝑇A) este considerat
constant. Răspunsul în frecvență a funcției de transfer “viteză-către-viteză” 𝐻OOîY(𝑠) este exemplificat în
Figure 2.10; iar răspunsul la semnal treaptă al 𝐻OO«Y(𝑠) în Figure 2.11.
T1 T2
2 Aplicația de studiu: E-Bike
T3 T4
Figure 2.10: Bode Diagrams of the Speed Open Loop transfer function, in 4 test scenarios
Step Response of Speed when Damp varies Step Response of Speed when Wlpf varies
Figure 2.11: Step Response of Speed Closed Loop transfer function
1.8 Limitele de saturație ale regulatoarelor PI în funcție de eșantionarea curenților
Din simulări, s-a observat că o limitare specială trebuie aplicată tensiunilor 𝑉(,𝑉"atunci când este utilizat
senzorul de curent pe bază de șunt rezistor. În general, limitarea elementelor de control PI de pe buclele de
curent este setată la tensiunea maximă de fază aplicată înfășurărilor motorului, care nu poate fi mai mare
decât bøIÉÉ√3
. Cu toate acestea, această limită de saturație este suficientă numai în cazul în care semnalul de
curent este unul continuu. În această aplicație, citirea curenților se va face cu o întârziere suplimentară de 3.5
[𝑢𝑠] introdusă în algoritm, după ce toate comutatoarele low-side sunt deschise, întârziere ce oferă timpul
necesar curentului să ajungă la o valoare stabilă.
2 Aplicația de studiu: E-Bike
Figure 2.12: ADC reading time window
Fereastra de timp pentru eșantionarea curentului de către ADC este prezentată în figura 0.12. Conform
analizei anterioare, saturarea elementelor PI de control ale buclei de curent devine:
𝑉(_§°U, 𝑉"_§°U = (±)93% bøIÉÉ√3
= (±)19.33[𝑉].
1.9 Profiluri de misiune
1.9.1 Profiluri de misiune – model al sarcinii pentru aplicația E-Bike O strategie de control a vitezei pentru o aplicație de tip eBike înseamnă a conduce o bicicletă cu o viteză
aproape constantă, indiferent de condițiile de încărcare și impune ca puterea maximă generată de motor să
fie relativ mare. Sarcina mecanică instantanee poate fi modelată ca un circuit format din următoarele
componente fizice: forța gravitației datorată inclinației (produsul dat de greutate și înclinație); forța inerțială
(produsul dat de masă și accelerație); forța de frecare cu aerul; rezistența la rulare a pneurilor (proporțională
cu viteza la sol). Trei scenarii de test sunt utilizate în simulările de sistem, numite Condiții: Perfecte, Bune și
Suboptime. Cuplul (ajutător) aplicat de om este derivat din: 𝑃8 = 𝑇A𝑊hiX\ = (𝑇R-t − 𝑇)𝑊hiX\ → 𝑇 =
𝑇R-t −Û\
âÖýÏ\. Valorile posibile (discrete) ale cuplului aplicat de biciclist sunt redate în Table 2-5.
Table 2-5: Discretization of the System Stimuli (Reference Speed and Human Torque) Scenario Desired (Reference) Speed: 𝑊hiþ\ Human Torque: 𝑇 = 𝑇R-t −
Û\âÖýÏ\
1 𝑊hiþ\ = 19.75[𝑟𝑎𝑑/𝑠] 𝑇 = 𝑇R-t − 12.658[𝑁𝑚]
2 𝑊hiX\ = 24.075[𝑟𝑎𝑑/𝑠] 𝑇 = 𝑇R-t − 10.384[𝑁𝑚]
3 𝑊hiX\ = 27.375[𝑟𝑎𝑑/𝑠] 𝑇 = 𝑇R-t − 9.1324[𝑁𝑚]
1.9.2 SystemC-AMS – Modelul pentru Profilurile de misiune Modelul este implementat folosind următoarele ecuații pentru fiecare componentă a cuplului rezistiv:
A. Cuplul rezistiv datorat greutății: 𝑇" = 𝑔𝑟#𝑀tSm-
%aØtSm-è (unde 𝑔 este accelerația gravitațională (𝑔 = 9.8
[N/kg]); 𝑀 este masa totală (𝑀 = 𝑀m +𝑀G); 𝑀m este masa biciclistului; 𝑀G este masa bicicletei)
B. Cuplul rezistiv datorat aerului: 𝑇F(𝑡) = 0.5𝐴𝑐#𝑟ì(𝑊#)( + 𝑟#𝜔8(𝑡))4 (𝑐# este coeficientul de
frecare cu aerul)
C. Cuplul rezistiv datorat rostogolirii dinamice: 𝑇çhh(𝑡) = 𝐶(R𝜔8(𝑡)
2 Aplicația de studiu: E-Bike
D. Cuplul rezistiv datorat rostogolirii statice: 𝑇§hh(𝑡) = 𝑔𝑟#𝑀a
%aØtSm-è𝐶tR𝜔8(𝑡)
Ținând cont de ecuațiile de mai sus, cuplul rezistiv (care se opune mișcării) total este dat de:
𝑇R-t(𝑡) = 𝑇# + 𝑇F(𝑡) + 𝑇çhh(𝑡) + 𝑇§hh(𝑡)
3. DERIVAREA SPECIFICAȚIILOR
Problema abordată de problema derivării de specificații este: ce cerințe trebuie să îndeplinească
proprietățile componentei, astfel încât cerințele la nivel de aplicație sunt îndeplinite? A. Abordarea propusă,
constă într-o metodologie care se bazează pe o combinație de mai multe metode DoE, metode de
metamodelare și de algoritmi de tip Machine Learning, metode care pot determina un set fezabil de cerințe
pentru factorii componentei cu scopul de a asigura cea mai bună potrivire a acesteia în aplicația țintă. În plus,
Se evidențiază și avantajul unei eșantionări active (comparativ cu eșantionarea pasivă a factorilor) în
contextul experimentului planificat.
Figure 3.1: Requirements Derivation Flow
În această teză, sunt abordate doar 2 categorii de Machine Learning [78]:
- Clasificarea: pentru răspunsuri categorice / binare (poate avea doar câteva valori cunoscute).
- Regresia: pentru răspunsuri continue (numere reale).
A. Regression/Classification- Experiment Planning B. Optimization - Adaptive Sampling
Approaches(1) Experiment planning &
Metamodels(2) Experiment
Controllers
Receive Design
Requirements derivation
Results
SimulateCandidate component
model
System model
Factors Variation:- Component- Mission profiles
Application performances &requirements
Component requirements
Plan Experiments
3 Derivarea Specificațiilor
Figure 3.2: Regression/Classification (A) and Optimization Flows (B)
Metodologia propusă este sintetizează în Figure 3.1. Metodologia sugerează 2 abordări: unul bazat pe
planificarea de experimente și metamodelare: aici includem eșantionarea pasivă prin diverse metode DoE,
cât și diferite tipuri de metamodelare: GLM (pentru Regresie) și CART (pentru Regresie și
Clasificare). Abordarea a 2-a se bazează pe Experimente Controlate: aici includem algoritmii de eșantionare
adaptivi, cum ar fi Bordersearch. Două alte sub-metodologii sunt derivate din cea generală (Figure
3.2). Prima (A) utilizează metodele de Regresie și Clasificare, caz în care se face o planificare experimentală
a factorilor de interes. A 2-a sub-metodologie (B), folosește un algoritm clasificator pentru etapa de analiză,
dar cu o optimizare a sistemului încorporată prin utilizarea conceptului de eșantionare adaptivă.
Compnetnă FIT și Fitness Function
Pentru o aplicație dată, o componentă candidat poate fi declarată potrivită acestei aplicații, dacă, în contextul
variației factorilor săi, una sau mai multe performanțe la nivel de aplicație sunt îndeplinite. În caz contrar,
componenta va fi declarată nonFIT în aplicație. Astfel, se definește o funcție de fitness, Q(X), în care X este
vectorul variabilelor de intrare (factori de sistem).
Unde 𝑅)(𝑋) este vectorul de valori pentru o performanță (la nivel de aplicație) dată (j) (din toate n posibile)
definită în spațiul vectorului variabilelor de intrare 𝑋. 𝛺) reprezintă Fitness Space (n-dimensional) a
aplicației, atunci când o anumită performanță (𝑅)) este în interiorul limitelor de specificație. Selectând
𝑄(𝑋) = 1, putem găsi spațiul fezabil al factorilor de componente.
a. Description of the first approach: Regression/Classification analysis methods
a) Regression b) Classification
Application performances &requirements
Component requirements
Receive Design
Results
SimulateCandidate component
model
System model
Factors Variation:- Component- Mission profiles
Plan Experiments
FIT Metamodel
Determine Pass Region
Application performances &requirements
Component requirements
Receive Design
SimulateCandidate component
model
System model
Factors Variation:- Component- Mission profiles
Determine New Factor Values
Requirements Borders Accurate Enough?
3 Derivarea Specificațiilor
Figure 3.3: internal steps applied for Requirements derivation: a) Regression approach - (*): only 2 factors vary while the others are set to the middle (constant) value; (**): based on described pseudo code; b) Classification approach -
(*): more trees are fitted and the Optimal Tree is selected (**): based on Optimal Leaf selection
Pentru derivarea de Specificații, este folosită Regresia Liniară bazată pe LSM (Least Square Method). Pentru
clasificarea, se utilizează algoritmul CART. Acest algoritm (ce se prezintă sub forma unui arbore de decizie
binară) împarte spațiul de date în două sau mai multe grupuri uniforme, bazate pe găsirea parametrilor
semnificativi, iar modelul obținut este reprezentat ca un copac. Pentru a obține rezultate precise cu metoda
CART, am făcut o investigație detaliată între mai multe moduri posibile de a selecta un așa numit arbore
optim (Optimal Tree). Figure 3.3 prezintă etapele algoritmului metodologic aplicat pentru fiecare abordare.
Metoda bazată pe Regresie
Pentru a deriva cerințele factorilor ce afirmă aptitudinea componentei în aplicație, Q(X) =1, folosind metode
de Regresie, atunci, trebuie aplicat sub-algoritmul (A) din Figure 3.2 și pașii/etapele din Figure 3.3-a).
Pasul 1 și Pasul 2: reprezintă faza de formare (training) a modelului de Regresie este mapat cu datele
disponibile și faza de testare în care performanțele aplicațiilor sunt prezise pe baza metamodelului obținut
folosind noi seturi de date. Pasul 3: performanțele sistemului sunt normalizate prin folosirea unei
transformări liniare pentru transla funcția 𝑄(𝑋) în intervalul [0, + ∞). Pasul 4: se definește funcția de fitness.
Pasul 5: în etapa finală sunt derivate cerințele pentru factorii componentelor aflate sub studiu. Cerințele
derivate pot fi prezentate în mai multe forme. Am ales metoda Trasării Conturului (Contour Plot) pentru Q
(X), în planul a 2 factori.
Metoda de Clasificare
Dacă ne propunem să extragem cerințele factorilor care afirmă aptitudinea componentei în aplicație, Q(X)=1,
bazată pe metoda de Clasificare, atunci, trebuie aplicat sub-algoritmul (B) din Figure 3.2 și secvența de pași
din Figure 3.3- b).
Pasul 1: se definește funcția de fitness Q (X) (fitness function). Pasul 2: un arbore optim (Optimal Tree) este
selectat. De precizat este faptul că, un dezavantaj al metodei DT este că, fără o oprire adecvată sau o limitare
a expansiunii copacului, acesta tinde să supra-potrivească datele (modelul va cuprinde toate datele în
componența sa) devenind astfel un model negeneral. Generalitate unui model-copac este:
- direct proporțională cu atributul Compact (puține noduri și frunzele, care asigură generalitate modelului)
1• FIT a metamodel for each
performance
2• Predict the performances based on
metamodel evaluation (*)
3• Normalize the predicted
performances (**)
4• Define a fitness function: Q(X)• Eg: use MAX(.) operator
5 • Derive the Requirements
1• Define a fitness function: Q(X)• Eg: use MAX(.) operator
2• Fit & Validate an Optimal Tree
Model (*)
3 • Select the Optimal Leaf (**)
4 • Derive the Requirements
3 Derivarea Specificațiilor
- invers proporțională cu Precizia/Acuratețea (predicție bună, dar un model mai puțin general)
Optimal Leaf (sau Frunza Optimă) va fi o frunză FIT caracterizată de: cel mai mare număr de observații și
scorul de predicție cel mai mare, ce conține un set de reguli/valori pentru toți factorii antrenați în model.
a) FIT Trees Area: middle region in the Accuracy/Compactness Tradeoff area
b) Flow for Optimal Tree selection
Figure 3.4: FIT Trees Area (a) and the Flow of Optimal Tree selection (b)
Rezultate -metodele de analiză prin Regresie/Classificare
A. Componentele candidat: Regulatorul Speed-PI și Senzorul de Unghi (folosind metoda de Regresie)
În acest exemplu, dorim să obținem cerințele pentru coeficienții de controlerului PI de viteză, în contextul
unei erori de unghi existentă (eroarea senzorului de unghi) și variațiile date de sarcina sistemului.
Scopul este de a regla sistemul până la limitele de specificație dorite. Momentul total de inerție (fJ) este
variat între 4,5 și 5,8 [Kg𝑚4] în timp ce eroarea de unghi poate varia până la 1 grad (eroare maximă data în
foaia de catalog a senzorului). Coeficienții PI sunt variați în jurul valorilor inițiale găsite pe baza modelului
liniar al sistemului. Configurația experimentală (planul experimental) al acestei analize este descrisă în Table
3-1. Performanțele sistemului aflate sub optimizare sunt definite în Table 2-2 iar în Table 2-3 sunt date
limitele lor de performanță. Pentru metamodelare, se utilizează algoritmul General Linear Regression
(GLM). Acuratețea metamodelului obținut este validată prin așa numita metodă k-fold Cross Validation
(validare încrucișată) unde k=10, însemnând că doar 90% din datele existente sunt utilizate pentru construcția
metamodelului, iar restul de 10% pentru validarea lui. Valoarea maximă (normalizată) a erorilor de răspuns
sunt: 0.065 pentru 𝑇-h)mm- și 0.016 pentru 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒. Rsq este de 0.998 pentru 𝑇-h)mm- și 0.999 pentru 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒,
ceea ce înseamnă că aproximativ 99% din variația totală a datelor (abaterea de la curba medie găsită de
metamodel) este descrisă de metamodelul construit. Table 3-1: Experimental Setup
Receive
Design
Initial Design: - [0.001° …0.9°] variation from the ideal case of Angle Sensor error
- ∓65% variation from the initial Speed PI-Controller) coefficients
- different operating conditions (human inertia)
Problem: derive a feasible set of requirements for the candidate component's factors
Candidate Component: Speed-PI Controller and Angle Sensor
Number of Factors: 4 (Table 2-4)
1• Fit a Default Tree: no compactness
constraints• Fit a Rough Compact Tree (*)
2• Prune the Default Tree: based on
‘BestLevel’ (**)
3• Choose the Optimal (Fit) Tree: a
tradeoff between Accuracy & Compactness (***)
3 Derivarea Specificațiilor
Plan
Experiments
Type of Factors: continuous (internal factors of Angle Sensor and human inertia) discrete
(internal factors of Speed PI Controller)
Number of Outputs: 2 (System’s Performances from Table)
DoE: One Factor At a Time (5 levels) and Latin Hypercube Sampling
Assessment
Analysis
Method: Metamodeling
Method’s output: Metamodel equation
Metrics: own system performances metrics (Table 2-2)
Table 3-2: System Performances and their metrics for Requirements Derivation
Există 2 etape principale ale construirii unui metamodel:
- etapa de formare (training), fază în care un model de regresie este potrivit cu datele disponibile (în ideea
de a descrie cât mai fidel distribuția eșantioanelor-răspuns aferente performanței analizate)
- etapa de testare, fază în care performanțele aplicației sunt prezise/estimate pe baza metamodelului
obținut in etapa de antrenare, folosind acum noi date de intrare (eșantioane noi ale factorilor implicați în
model). În abordarea propusă, se poate folosi orice plan DoE în construcția metamodelului. Totuși, în această
teză este propus un tabel DoE (table ce reprezintă planul de experimente computerizate) ca fiind o combinație
între un design complet factorială (Full Fcatorial Design) și o eșantionare uniformă de tip LHS
(Anexe). Acuratețea metamodelului se calculează folosind metrica “Coefficient of determination” sau Rsq:
𝑅4 = 1 − hߧihߧiT
; 0 < 𝑅4 < 1.
1.12 Rezultate – metodologia bazată pe metamodelare
Componenta candidat: Regulatorul Speed-PI și Senzorul de Unghi
În acest exemplu, se realizează evaluarea componentei de control PI de pe bucla de viteză în contextul unei
erori de unghi existente și a unor variații corespunzătoare sarcinii externe (momentul total de inerție cauzat
de greutatea biciclistului și a bicicletei). Coeficienții PI de pe bucla de viteză sunt variași în jurul valorilor
inițiale găsite pe baza modelului liniar al sistemului (din analiza de frecvență pe baza funcțiilor de transfer în
domeniul Laplace). Configurația experimentală a analizei de evaluare este descrisă în Table 4-1. Table 4-1: Experimental Setup
Receive
Design
Initial Design: - [0.001°…0.9°] variation from the ideal (0 error) of the Angle Sensor error - ∓65% variation from the initial Speed PI-Controller) coefficients - different operating conditions (human inertia)
Problem: assess the candidate component's behavior inside the target application
Plan
Experiments
Candidate Component: Speed-PI Controller and Angle Sensor
Number of Factors: 4 (Table 4-4)
Pass/Fail result
Approaches
(1) Metamodels (2) Distribution fitness
Receive Design
Results
SimulateCandidate component
model
System model
Application performances &requirements
Plan Experiments
Assessment
Factors Variation:- Component- Mission profiles
4 Evaluarea performanțelor
Type of Factors: continuous (internal factors of Angle Sensor and human inertia); discrete (internal factors of Speed PI Controller)
Number of Outputs: 2 (System’s Performances from Table)
DoE: - One Factor At a Time (5 levels) - Latin Hypercube Sampling
Pentru a fi îndeplinite ambele performanțe ale aplicației, în conformitate cu Table 3-3, coeficienții
regulatorului PI sunt calibrați folosind flexibilitatea a 2 parametri de control variabili: 𝑊mp și Damp. Acești
factori de control intervin direct în expresia coeficienților Kp, Ki ai componentei PI de pe bucla de viteză. Table 4-4: Experimental Factors of Candidate Component
Controllable Factors Uncontrollable Factors
𝑊mp [𝑟𝑎𝑑/𝑠] min = 20; max= 110 J [𝐾𝑔𝑚4] min = 4.5; max= 5.8
Damp [-] min = 100; max= 150 AngleError [°] min = 0.001; max= 0.9
În acest plant de experimente, sunt variați 4 factori (Table 4-4): J, 𝑊mp, Damp și AngleError, fiecare
având 3 nivele (3 valori echidistante). Inerția (J) este variată între 4.5 și 5.8[Kg𝑚4]. Factorii de control ai
elementului PI relevă un compromise între cele 2 performanțe de sistem 𝑇-h)mm- și 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒 (Figure 4.2): atunci
când 𝑊mp crește, 𝑇-h)mm- crește în timp ce 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒 scade. Figure 4.2 ilustrează cum se modifică aceste 2
performanțe în planul factorilor printro reprezentare 3D (Surface Plots). 𝑇-h)mm- și 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒 sunt reprezentate
în spațiul factorilor controlabili (Damp, 𝑊mp) în timp ce eroare de unghi și inerția sunt păstrate la valori
Figure 4.2: Surface response for: tRise (left); TeRipple (right) in the controllable factors space
Acuratețea/precizia metamodelelor obținute este dată de metrica 𝑅4. 𝑅4 = 0.994 pentru 𝑇-h)mm- și 0.999
pentru𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒. În figura 2D (Figure 4.3), factorii de control sunt setați la valorile indicate în căsuțele de tip
text și de bara verticală punctată de glisare. 𝑇-h)mm- este sub 20% atunci când Damp >130 și 𝑊mp<25. La
aceste valori ale factorilor de control 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒 atinge limita sa superioară (4.5 [s] pentru J=5 [𝐾𝑔𝑚4]).
Figure 4.3: Interactive Metamodels for the Acceleration Time and Toque Ripple Optimization
Pe baza metamodelelor obținute, două imagini de contur sunt prezentate în Figure 4.4, imagini ce
reprezintă intersecția răspunsului numeric dat de ecuația metamodelului cu valorile limită a specificațiilor
celor două răspunsuri (𝑇-h)mm-,𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒) în planul bidimensional al factorilor necontrolabili (AngleError, J).
Regiunile de sub liniile continue sunt subseturi de valori ale factorilor (prezise de metamodel) care duc
sistemul în zona de succes (în zona verde). Însă, această zonă de succes este prea mică (colțul din stânga sus),
iar timpul de accelerație este aproape de limita sa inferioară 2.2 [s] și departe de limita sa superioară 4.5 [s].
În continuare, putem optimiza sistemul printro ajustare corespunzătoare a coeficienților PI, pe baza
metamodelelor disponibile. Această optimizare este prezentată în Figure 4.3. Rezultatele arată că senzorul de
unghi are un mare impact asupra răspunsului 𝑇-h)mm-. În plus, interacțiunea dintre AngleError și J devine
semnificativă atunci când ambii factori au valori mari.
Before Controller Tuning After Controller Tuning
4 Evaluarea performanțelor
Figure 4.4: Contour Plot of the un-optimized and optimized responses
Metamodelele construite necesită doar 81 rulări (34, adică 3 nivele pentru cei 4 factori, întrun plan
experimental Full Factorial). Fără a utiliza predicția metamodelelor, pentru a obține o evaluare și o calitate
comparabilă a analizei de optimizare, ar fi fost nevoie de 10000 de simulări - caz în care, pentru verificare,
se execută o eșantionare completă pe grid, de 10 nivele, cu 4 factori.
1.13 Descrierea metodologii bazate pe: Potrivirea de Distribuție (Distribution fitness)
Metodologia propusă este ilustrată în Figure 4.1 (2). Un aspect important trebuie subliniat aici: în faza de
planificare a experimentelor computerizate, factorii unei componente candidat variază în funcție de variația
procesului de fabricație. Pentru analiza propusă, indicatorul statistic FP este estimat prin diferite metode.
1.13.1 Metoda clasică de numărare Rata de eșec este frecvența cu care un sistem din inginerie sau o componentă electronică eșuează. În sens
discret, rata de eșec poate fi exprimată ca numărul de eșecuri împărțit la numărul total de cazuri, folosind:
𝐹𝑃HS+ = 𝑛𝑅𝑢𝑛𝑠X°¬A/𝑛𝑅𝑢𝑛𝑠 (4.1)
Figure 4.5: Main steps of counting approach
𝑛𝑅𝑢𝑛𝑠X°¬A reprezintă numărul de simulări care încalcă limitele specificațiilor primite pentru aplicația dată,
iar 𝑛𝑅𝑢𝑛𝑠 este numărul total de simulări. Dezavantajul acestei metode clasice este numărul mare de simulări
care sunt necesare.
1.13.2 Metodă nouă de Potrivire de Distribuție (Distribution fitting) Estimarea factorului FP prin metoda clasică de numărare prezintă o dispersie mare ce scade greu odată
cu creșterea numărului de eșantioane (simulări). Din acest motiv, este folosită o metodă nouă, bazată pe
Distribution fitting [84] (metoda este descrisă în Figure 4.6).
FPCounting:
!"#$%&' =)*+),-./0)*+),
ResultsLSL USL
!"#!$
!"#!$%&'(
4 Evaluarea performanțelor
Figure 4.6: Main steps of Distribution Fitting method (left); Proposed Distribution Fitting Flow [84] (right)
1.13.3 Metoda bazată pe tehnici de metamodelare: Pașii de bază pentru realizarea și folosirea metamodelului sunt prezentați în Figure 4.7.
Figure 4.7: Flow for FP with Metamodeling
Pasul 1: construirea și validarea Metamodelului: metamodelul se obține prin utilizarea Metoda Least
Squares Mean (LSM) iar validarea lui se face pe baza „Coeficientului de determinare“ 𝑅4. Pentru
metamodelare, se folosesc 3 tipuri de metode: GLM (General Linear Model); GMP (Gaussian Mixture
Process) [85, 86] și RTM (Regression Tree Model).
Pasul 2. Generarea de noi date (eșantioane noi): atunci când este antrenat metamodelul, acesta trebuie să
fie construit în așa fel încât să se obțină o explorare spațială complete în planul factorilor. Prin urmare, o
metodă indicate de eșantionare a factorilor este cea de căutare pe grid (eșantionare echidistantă). Pe de altă
parte, atunci când se generează noi date pentru estimarea factorului FP, eșantionarea factorilor trebuie
realizată cu un design ce implică o distribuție originală a acestora (de ex, factorii au o distribuție normală).
Pasul 3. Calcul factorului FP prin metoda clasică de numărare. Noile valori ale răspunsului sunt estimate
pe baza modelului de regresie, prin interpolare. La această etapă, nu este necesară o simulare suplimentară,
cu excepția evaluării metamodelului. Astfel, prin generarea de date suficiente (de la pasul anterior), putem
estima acum FP prin simpla numărare (având un set de date suficient de mare).
Results
Apply Distribution Fitting Flow (*)
FP value based on
!"#$%('()′'(′=Spec limits =LSL; USL
Fit&ValidateMetamodel:
!"($%)1
PredictedResponse:!"'()($%*+,-.)
FPwithCounting3
Evaluatemetamodel
Generatenewdata:$%*+,-.
2
Originaldatadistributions
InitialExperimentTable:$%
/0
/1
4 Evaluarea performanțelor
1.14 Rezultate – folosirea metodei Distribution fitness
Componenta candidat: Senzorul de Curent
Productivitatea aplicației este analizată prin utilizarea factorului FP estimat pentru fiecare performanță. In
această analiză, sunt analizate 6 performanțe de system (𝑖 = 1,… ,6). Impactul pe care îl au factorii în toate
cele 6 performanțe este cuantificat prin utilizarea tehnicilor metamodelare. Configurația experimentală a este
descrisă în Table 4-5. Performanțele sistemului sunt definite înTable 4-6. Iar în Table 4-7 sunt date limitele
acestor 6 performanțe. Table 4-5: Experimental Setup
Receive
Design
Initial Design: - ∓10% uncertainty in the nominal value of the component’s parameters Critical (*) Operating conditions (reference speed and human inertia)
Problem: assess the candidate component's behavior inside of the target application
Plan
Experiments
Candidate Component: Current Sensor (based on Hall Effect and Shunt Resistor)
Number of Factors: 4 (Table 5.11) Type of Factors: continuous (internal factors of Candidate Component); Number of Outputs: 6 (System’s Performances)
DoE: - Full Factorial - Latin Hypercube Sampling Mission Profile: MP3
Impact
Analysis
Method: Metamodeling (GLM) and Decision Trees Method’s output: - Metamodel equation - Decision Trees: Set of logic expressions
Metrics: own system performances metrics (Table 4-6)
În Table 4-6 𝜎U- și 𝜎6\ reprezintă deviația standard a cuplului electric (𝑇-) și a vitezei mecanice (𝛺8).
𝛺8Û, 𝛺8h-p,𝛺8°45 sunt valoarea instantanee maximă, valoarea de referință și valoarea medie a vitezei
mecanice. 𝑃S+ reprezintă puterea de ieșire consumată de sarcină, iar 𝑃) este puterea de intrare furnizată de
baterie, produs între tensiunea de baterie (𝑉 F++) și curentul consumat prin ramurile motorului (𝐼HSt8-(). Table 4-6: System Performances and their metrics for Assessment Analysis
Performance Performance Metric Metric Type
Torque Ripple [Nm] 𝑇-h)mm- = 3𝜎U- Steady State
Speed Ripple [rad/s] 𝛺8h)mm- = 3𝜎6\ Steady State
Efficiency [%] 𝐸𝑓𝑓 =𝑃S+𝑃)
=𝑎𝑣𝑔(𝛺8𝑇-)𝑉 F++IHSt8-(
Steady State
Speed Error [rad/s] 𝛺iRR = 𝑎𝑏𝑠(𝛺8h-p − 𝛺8°45) Steady State
Speed Overshoot [%] 𝛺8J4-RtìSS+ = 100
𝛺8Û − 𝛺8°45𝛺8°45
Dynamic
Acceleration Time [s] 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒 = 𝑡4|6\ÖV7(+è)=>.8l⋅6\:z;− ta|6\ÖV7(+Õ)=>.a⋅6\:z;
Dynamic
Table 4-7: Performances Limits
Application Performances
MP1 MP2 MP3
- 1.6 - 2 - 2.4
Torque Ripple[Nm] - 0.01 - 8e-3 - 9e-3
4 Evaluarea performanțelor
Speed Ripple [rad/s] - 0.07 - 2.5 - 5.25
Speed Error[rad/s] 0.81 - 0.86 - 0.77 -
Efficiency [%] - 1.65 - 1.65 - 1.65
Speed Overshoot [%] 4.26 4.84 3.7 4.2 2.1 2.36
Acceleration Time[s] - 1.6 - 2 - 2.4
Metricile utilizate pentru fiecare performanță sunt redate în Table 1, iar în Table 2 sunt redate limitele
superioare și inferioare (𝑈𝑆𝐿 și 𝐿𝑆𝐿) pentru fiecare performanță, în fiecare punct de operare (fMP). Dacă o
performanță are doar o limită, atunci, aceasta va fi indicate prin semnul (-) în Table 4-7. Table 4-8: Experimental Factors of Candidate Component
Internal Component Factors based on Hall Effect
fTC [ppm] Min=150.0e-6 Max=170.0e-6
fShall [V/T] Min=110.0e-6 Max=115.0e-6
fBoff [T] Min=10.0e-6 Max=50.0e-6
Internal Component Factors based on Shunt Resistor
GainA [-] Min=23.2064 Max=24.1536
OffsetA [V] Min=0 Max=40.0e-6
Rshunt [𝛺] Min=3.0e-4 Max=3.3e-4
LevelNoise [-] Min=0.35 Max=1
Mission Profile Type 𝑀𝑃1, 𝑀𝑃2, 𝑀𝑃3
Variația factorilor la nivel de componentă
Pentru fiecare valoare 𝑓𝑀𝑃 ceilalți factori sunt variați după o lege normală de distribuție, în funcție de
caracteristicile senzorilor (Figure 4.8- stânga). Datele sunt normate la gama parametrilor respectivi. Analiza
presupune folosirea a două seturi de date:
1. set de date de validare: conține 2650 eșantioane pentru fiecare condiție de operare 𝑓𝑀𝑃, suficient de
mare pentru a furniza statistici solide chiar și prin simpla numărare. Pentru fiecare performanță, în fiecare
𝑓𝑀𝑃, factorul FP este calculat folosind datele din setul de date de validare. 𝑪𝒐𝒖𝒏𝒕𝒗𝒂𝒍 va fi valoarea de
referință pentru compararea metodelor. Setul de date de formare utilizat pentru metamodelare va conține doar
350 de eșantioane, fiind derivat din planul experimental propus în Figure 4.8- dreapta.
2. set de date de formare (training): din setul de date de formare, vom lua aleatorie eșantioane, pentru a
crea un nou set de date ce conține doar 500 de valori în fiecare 𝑓𝑀𝑃. Comparația valorilor estimate ale
factorului FP, pentru fiecare performanță analizată, este redată în Figure 4.9. Axa y reprezintă valorile FP,
iar axa x numele celor 6 performanțe. În figură, sunt prezentate doar valorile nenule ale FP. Atunci când se
utilizează soluția fitDist, două tipuri de distribuții parametrice sunt potrivite în datele originale: Normal și
Gamma.
DoE: Monte Carlo Normal Distribution DoE: Full Factorial and LHS Uniform Distribution
4 Evaluarea performanțelor
Figure 4.8: DoE for Distribution fitness and for Metamodeling
Numărulul distribuțiilor parametrice găsite este de 9 (din 18). Restul de 9 distribuții sunt
neparametrice. Atunci când se utilizează metamodelarea, sunt construite 18 metamodele, folosite apoi pentru
a estima abaterile performanțelor de la cerințele țintă. Un 𝑅t" de 0,98 este considerat ca și prag pentru a
stabili dacă un metamodel este suficient de precis.
• Rezultate obținute în analiza Senzorului de curent bazat pe Shunt Resistor
Figure 4.9: FP values for each performance, in each fMP. Comparison between: Distribution fitting (fitDist), classical
counting (Count) and metamodeling, compared with the ground truth value (𝑪𝒐𝒖𝒏𝒕𝒗𝒂𝒍) Pentru această analiză se folosește același algoritm din Figure 4.1 (2). Din toate cele 18 metamodele,
majoritatea au un 𝑅t" > 0.94 cu metoda GLM și GMP și un 𝑅t" > 0.92 atunci când se folosește RTM. Doar
4 metamodele au un 𝑅t" < 0.5. Trei performanțe sunt descrise de metamodele ale căror acuratețe au un prag
𝑅t"> 0.98 (acestea fiind obținute, cu aceeași precizie, atât prin GLM cât și prin GMP): Riplul pe Cuplu în
4 Evaluarea performanțelor
MP1, Timpul de Accelerație în MP2 și Supracreșterea Vitezei în MP3. Din rezultatele valorilor FP (Figure
4.9) concluzionăm că abordarea propusă bazată pe metamodelare are o precizie acceptabilă. Ea oferă valori
FP comparabile cu cele obținute prinCount4F. Mai mult, putem concluziona că senzorul de curent analizat
în aplicația E-Bike, nu se încadrează în aplicație, în modul de operare MP3, deoarece eroarea de cuplul are
un factor FP destul de mare în acest profil.
Impactul factorilor
Un mare avantaj al abordării metamodelor este posibilitatea metamodelului de a dezvălui acei factori ai
componentei analizate care cauzează eșecul aplicației, precum și estimarea impactului acestora. Figure 4.10
prezintă impactul factorilor cei mai semnificativi asupra performanțelor sistemului. În fiecare fereastră
(Figure 4.10) este prezentată dependența răspunsului de un singur factor. Această dependență este însă
condiționată de valorile celorlalți factori, valori marcate de liniile albastre verticale întrerupte, din celelalte
fereastre. Linia verde din figură reprezintă predicția metamodelului, in timp ce liniile roșii punctate (ce
încadrează linia verde) reprezintă intervalul de încredere. Pe baza metamodelelor obținute, mai multe
imagini de contur, în spațiul factorilor, sunt trasate (Figura 3.11) pentru a indica clar acele eșantioane ale
răspunsului (punctele roșii) care au depășit limitele performanțelor.
Figure 4.10: Metamodels: (I) Torque Ripple in MP1, (II) Acceleration Time in MP2 and (III) Speed Overshoot in MP3
4 Evaluarea performanțelor
Figure 4.11: Contour Plot in the main factor space
5 Analiza de Impact
5. ANALIZA DE IMPACT
Analiza de impact [87] este un proces utilizat pentru a recunoaște întregul efect al unor modificări
specifice și pentru a determina modul în care aceste modificări vor influența performanțele aplicației. Pentru
analiza de impact, obiectivul este de a găsi metode care determină impactul caracteristicilor componentei
asupra performanțelor la nivel de aplicație.
Algoritmul metodologic propus este ilustrat în Figure 5.1. Din acesta, sunt derivate alte 2 sub-
metodologii: (A) folosește metode (statistice) de Analiză de Senzitivități (Sensitivity Analysis); (B) folosește
metode de regresie (Metamodelare). Deasemenea, impactul pe care îl are o componentă în cadrul aplicației
E-Bike poate fi și teoretic dedus dacă este dedus modelul liniarizat al sistemului investigat.
Figure 5.1: Impact Analysis Flow
1.15 Metoda Clasică de analiză teoretică
Descrierea metodei: folosirea funcțiilor de transfer
Sistemul E-Bike pot fi tratat ca un sistem general în buclă închisă. În sistemele electronice, cele mai comune
modalități de analiză se bazează pe schemele bloc și funcțiile de transfer ale modelului liniarizat (funcții de
transfer, transformata Laplace sunt cele mai uzuale metode de analiză s sistemelor de control liniare) [87].
Figura Figure 5.2 ilustrează 2 metodologii propuse în analiza de Impact, ambele având la bază analiza
teoretică pe baza funcțiilor de transfer ale sistemului liniarizat. Astfel, ambele metodologii necesită la Pasul
1 liniarizarea sistemului.
Toate funcțiile de transfer pot fi găsite în Anexe. Modelul liniarizat al sistemului E-Bike cu reacție
negativă este ilustrat în Figure 5.4 pentru bucla externă (mecanică), iar în Figure 5.5 pentru bucla internă
(bucla electrică de current). Cele 2 bucle de curent (𝑖( and 𝑖") sunt identice de aceea doar o singură buclă
este inclusă în diagramă. 𝐿𝑜𝑎𝑑(𝑠)reprezintă funcția de transfer a sarcinii: 𝐿𝑜𝑎𝑑(𝑠) = at[ØX
; 𝐽, 𝐹 sunt
momentul total de inerție al sistemului și coeficientul de frecare al motorului. 𝐶(𝑠) reprezintă funcția de
transfer a părții de control, ce conține funcția de transfer a elementul PI de control al vitezei și cea a filtrului
Trece Jos 𝐻mpâ(𝑠). 𝑃(𝑠) este funcția de transfer a Plantului ce include funcția de transfer (în buclă închisă)
a buclei de current și funcția de transfer a motorului PMSM. Funcția de transfer, pe viteză, în buclă închisă,
este data de: 𝐶(𝑠)𝑃(𝑠)𝐿𝑜𝑎𝑑(𝑠) = 𝐻JAO(𝑠).
Din analiza în frecvență a funcției de transfer 𝐻JAO(𝑠) s-a constatat că sistemul este stabil (marginea de fază
este aproape de 90°). Conform metodologiei propuse, la Pasul 2 trebuie identificate posibilele surse de
perturbație și zgomot din sistem (D(s) și N(s)). În sistemul E-Bike, zgomotul apare pe calea de reacție (atât
pe bucla de viteză cât și pe cea de curent) și reprezintă o eroare de măsurare cauzată de senzorii folosiți.
La Pasul 3 se vor deduce toate funcțiile de transfer ale sistemului (sistemul E-Bike este un sistem de tip
MIMO – Multiple Inputs Multiple Outputs). Tot aici se va stabili funcția de transfer “target”/țintă T(s).
Această funcție “target” nu este altceva decât funcția de transfer în buclă deschisă ce definește raportul
semnal util – zgomot de măsurare (numită Signal-to-Noise Transfer Function) unde, semnalul util este
reprezentat de orice ieșire de interes a sistemului (de ex. Viteza mecanică sau Cuplul electric) iar zgomotul
este reprezentat de orice eroare posibilă de pe calea de semnal (de ex., pentru E-Bike, zgomotul este
reprezentat de eroare de unghi și eroarea de curent).
1.a Impact in System Output Static Errors 1.b Impact in System Output Dynamics
5 Analiza de Impact
Figure 5.3: Flows for Impact analysis based on theoretical approach: 1.a- analysis of Steady-State system performances; 1.b- analysis of Dynamic system performances
Figure 5.4: Linear model of the system in Laplace domain: outer (mechanical) closed loop
Figure 5.5: Linear model of the system in Laplace domain: inner (current) loop
La Pasul 4, se deduce expresia analitică a erorilor identificate (a zgomotului) și apoi se realizează o analiză
în frecvență a funcției “target” T(s).
Pasul 5 presupune evaluarea modulului semnalului util (în ideea de a deduce amplitudinea erorii existente
în acest semnal datorită erorii de zgomot). Practic, eroare existentă în acest semnal – răspuns al sistemului,
este extrasă din produsul dintre modulul funcției T(s) și amplitudinea erorii de zgomot N(s).
1.15.2 Rezultatele primei abordări: Impactul Erorilor Statice în Răspunsul de ieșire al Sistemului Componenta candidat: Senzorul de unghi
În acest exemplu, dorim să analizăm impactul pe care îl are senzorul de unghi în performanțele de sistem, în
buclă închisă, cum ar fi eroarea de viteză și eroarea de cuplu. Impactul acestui senzor va fi văzut în bucla
mecanică, deoarece acest senzor măsoară poziția motorului. Performanțele sistemului analizate sunt
1•Linearize the model and draw the block diagram of the system
2•Derive the transfer functions for each block•Derive the transfer function of the target: T(s)
3•Identify the Load Disturbances and/or Noise sources: D(S), N(s)
•Deduce the analytical expression of D(s), N(s)
4•Extract magnitude of T(s) in the application frequency range
5•Evaluate the magnitude of Y(s) given by the product: |T(s)|!|D(s)| and/or |T(s)|!|N(s)|
1• Linearize the model Linearize the model and
draw the block diagram of the system
2
• Derive the transfer functions for each block • Derive the transfer function of the target:
T(s)
3• Analyze the frequency response, in Open
Loop, of the target transfer function (Bode for Magnitude & Phase)
4
• If: SISO is considered:Analyze the step response, in Closed Loop, of the target transfer function
• If: MISO is considered:- Use superposition principle: Analyze the step response, in Closed Loop, of the all target transfer functions
5 Analiza de Impact
prezentate în Table 5-1. Pentru început, este dedusă expresia analitică a erorii senzorului de unghi prin
utilizarea aproximări liniare de dezvoltare în Serie Taylor pentru informația de eroare unghiulară. Modelul
senzorului include numai acei parametri care au un impact asupra controlului motorului:
Ù, în timp ce eroarea cuplului electric devine: |∆𝑇𝑒| =
F𝑇𝑒𝑁(𝛺F45_8)F ⋅ |∆𝜔| unde F𝑇𝑒𝑁(𝛺F45_8)F reprezintă modulul funcției de transfer Torque-to-Noise.
Răspunsul în frecvență a 𝑇𝑒𝑁(𝑠) este redat în Figure 5.8. În Figure 5.8- dreapta jos, eroarea cuplului este
reprezentată în funcție de viteză în intervalul de variație luat în considerație pentru aplicația E-Bike. Valoarea
riplului pe cuplu (linia continuă) obținută din expresiile analitice bazate pe modelul liniar este, de asemenea,
în comparată cu valoarea obținută prin simulări (linia punctată) a modelului neliniar.
Figure 5.8: Speed and Torque ripples: comparison between analytical (continue line) expressions and simulations (dot
line) Efectele neliniare (saturația în răspunsul de viteză, cauzată de limitările factorilor de umplere ale semnalelor
PWM) pot fi văzute în liniile punctate cu roșu, atât în cazul erorii de viteză (eroare ce se saturează la
5 Analiza de Impact
aproximativ 0.35[rad/s]) cât și în cazul erorii de cuplu electric (eroare ce se saturează la aproximativ
1.5[Nm]). Diferențele care apar între metode (analiza pe linear vs. simulări cu modelul neliniar) sunt cauzate
de liniarizare.
1.15.3 Descrierea abordări: Impactul Variațiilor în Răspunsul de ieșire Dinamic al Sistemului Sistemul E-Bike pot fi tratat ca un sistem de tip (SISO) cu o singură intrare-ieșire unică, și, în acest caz,
trebuie să analizăm răspunsul la semnal treaptă, în buclă închisă, a funcției de transfer țintă. Cu toate acestea,
sistemul este un sistem de tip (MISO) cu intrări multiple- o singură ieșire, iar în această situație vor fi
analizate mai multe funcții de transfer țintă. Prin urmare, se va utiliza principiul superpoziției (suprapunerea
efectelor) pentru a analiza efectul cumulativ în răspunsul de ieșire a sistemului la semnal treaptă aplicat la
intrare, în buclă închisă, pentru toate funcțiile de transfer de interes.
1.15.4 Rezultate - Impactul Variațiilor în Răspunsul de ieșire Dinamic al Sistemului Componenta candidat: Senzorul de current bazat pe Shunt Resistor
În acest exemplu, se va analiza impactul senzorului de curent în performanțele de sistem, în buclă închisă,
cum ar fi: viteza de timp în creștere (Rising Time) și supracreșterea de viteză (Speed Overshoot).
Performanțele sistemului și valorile lor sunt prezentate în Table 5-2. Descrierea modelului senzorului de
curent este dată în Capitolul 3. Principalele ecuații sunt:
𝑉mS)t- = 𝑓𝐿𝑒𝑣𝑁𝑉𝑂 ∙ 𝑉R8t (5.12)
𝑉S+ = 𝑓𝑂𝑓𝑓𝐴𝑚𝑝 + 𝑓𝐺𝐴𝑚𝑝(𝑓𝑅𝑠ℎ ∙ 𝐼t) +𝑉mS)t- (5.13)
unde 𝑉mS)t- este amplitudine zgomotului de la intrarea amplificatorului, 𝑉S+ este tensiunea de ieșire a
senzorului, 𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝐴 este decalajul (ofsetul) din etajul de amplificare, 𝐼t reprezintă amplitudinea curentului
aferent statorului, 𝑓𝐿𝑒𝑣𝑁𝑉𝑂 este un factor artificial introdus pentru ajustarea nivelului de zgomot al tensiunii
măsurate de senzorul de curent. Table 5-2: System Performances and their metrics for Impact Analysis
Performance Performance Metric Metric Type
Speed Overshoot [%] 𝛺8J4-RtìSS+ = 100
𝛺8Û − 𝛺8°45𝛺8°45
Dynamic
Rising Time [s] 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒 = 𝑡4|6\ÖV7(+è)=>.8l⋅6\:z;− 𝑡a|6\ÖV7(+Õ)=>.a⋅6\:z;
Dynamic
Factorii interni componentei candidat (sensor de current pe bază Rshunt) care variază de la valorile lor
nominale sunt 𝑅tì+ și 𝐺𝑎𝑖𝑛𝐴. În Table 5-2 𝛺8J4-RtìSS+ reprezintă supracreșterea de viteză; 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒 este
timpul de creștere, 𝛺8Û valoarea de vârf a răspunsului de viteză, măsurată în Regim Permanent. Pentru a
valida efectul pe care îl au factorii 𝑅tì+ și 𝐺𝑎𝑖𝑛𝐴, trebuie luat în considerare 2 funcții țintă “T(s)”: funcțiile
de transfer ale modelului liniarizat: “load to speed” 𝐻+#𝐶𝐿(𝑠) și “speed to speed” 𝐻##𝐶𝐿(𝑠). Diagrama Bloc
(Figure 5.9) prezintă bucla de viteză cu perturbări datorate sarcinii mecanice (semnalul 𝑇A are semn negativ,
deoarece reprezintă cuplul rezistiv, în timp ce 𝑇- ajută motorul să se rotească și de aceea are semn pozitiv).
Pe baza sistemului de ecuații ale senzorului (5.13), pentru o cantitate de curent constant, câștigul total al
acestui senzor este dat de:
𝐺t-tSR = 𝑅tì+ ∙ 𝐺𝑎𝑖𝑛𝐴 (5.14)
5 Analiza de Impact
Câștigul total al funcției de transfer în buclă închisă, pentru calea de semnal de în current, poate fi aproximat
ca: |𝐻HR+A| =a
𝑮𝒔𝒆𝒏𝒔𝒐𝒓.
Figure 5.9: Linear model for E-Bike application (MISO system)
Senzorul de curent este plasat pe calea de reacție negativă a buclei de curent. Folosind (5.14) putem
concluziona că orice creștere în 𝐺t-tSR (o creștere a 𝑅tì+ și/sau 𝐺𝑎𝑖𝑛𝐴) va provoca o scădere în |𝐻HR+A|.
Pentru Pasul 3 din metodologia 1.b, în Figure 5.10 și Figure 5.11 (diagramele Bode) este ilustrat efectul
anterior descris al 𝐺t-tSR , pe baza răspunsului de frecvență. Figure 5.10 arată faza și amplitudinea funcției
de transfer viteză la viteză (Speed-to-Speed Open) în buclă deschisă atunci când: 𝐺t-tSR = 1;1.5. Din
diagramele Bode observăm că magnitudinea 𝐻##𝐶𝐿(𝑠) nu este afectată de variația parametrul 𝐺t-tSR .
Figure 5.10 arată faza și amplitudinea pentru funcțiile de transfer (în buclă închisă) 𝐻HR+𝐶𝐿(𝑠) și 𝐻+#𝐶𝐿(𝑠),
atunci când 𝐺t-tSR ia valorile: [1, 1,25, 1,5]. Din aceste diagrame Bode putem observa că magnitudinea
funcțiilor de transfer 𝐻HR+𝐶𝐿(𝑠) și 𝐻+#𝐶𝐿(𝑠) sunt afectate de parametrul 𝐺t-tSR . La Pasul 4 al metodologiei,
analizăm timpul de răspuns al fiecărei funcții de transfer.
Figure 5.11: Magnitude of the HcrtCL(s) and HtwCL(s) at different gains of Hsens_crt (s)
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒏𝒔𝒆𝑯𝒘𝒘𝑪𝑳,𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒏𝒔𝒆𝑯𝒕𝒘𝑪𝑳 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒏𝒔𝒆𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
Figure 5.12: Mechanical Speed Response at Step and Ramp Transfer Functions
Table 5-3: Impact of 𝐺t-tSR in Rising Time and Speed Overshoot System Performances
Sensor Gain Rise Time of Speed output Overshoot of Speed Output
𝐺t-tSR = 1 1.463 [s] 1.93 [%]
𝐺t-tSR = 1.25 1.64 [s] 0.01 [%]
𝐺t-tSR = 1.5 1.77 [s] 0 [%]
1.16 Metoda de Analiză de Senzitivități (Sensitivity Analysis)
Analiza de senzitivitate (SA) a performanțelor sistemului în raport cu variația (sau incertitudinea)
parametrilor săi (incontrolabili) s-a dovedit extrem de utilă pentru deciziile de proiectare din inginerie.
1.16.1 Descrierea Metodei Principalii pași ai metodologiei SA sunt redați în Figure 5.13. Conform algoritmului, la Pasul 1 trebuie
să alegem: variația/dispersia parametrilor de intrare ale componentei candidat și variația/dispersia
parametrilor de la alte componente ale sistemului; Tot aici, trebuie selectate performanțele aplicației pentru
care dorim să găsim dispersia corespunzătoare; La Pasul 2 vom calcula indicele de senzitivitate conform unei
metode SA aleasă și, la Pasul 3 relevăm, pe baza indicelui de senzitivitate găsit înainte, impactul fiecărui
factor necontrolabil în răspunsul analizat.
5 Analiza de Impact
Figure 5.13: main steps of the Sensitivity Analysis flow
1.16.2 Rezultate – Analiza de Senzitivtate (Sensitivity Analysis)
Performanțele sistemului analizate sunt prezentate în Table 5-4, unde 𝜎U-este abaterea standard a cuplului
electric (𝑇-), 𝛺8h-p,𝛺8°45 sunt viteza de referință și, respectiv, viteza mecanică medie. 𝑃S+ reprezintă
puterea de ieșire consumată de sarcină și 𝑃) este puterea de intrare livrată de baterie. Planul experimental,
bazat pe SA, este descrisă în Table 4-5, în timp ce în
Ca și metode SA, am selectat: metode pe bază de Entropie, Gradient, Corelare și metoda EFAST
(Entropy-based, Gradient, Correlation, EFAST). Am aplicat fiecare metodă pentru toate cele 4 performanțe
la nivel de aplicație, iar rezultatele au fost comparate în ceea ce privește clasamentul returnat a factorilor,
prin luarea în considerare ca și referință clasamentul metodei EFAST. Metoda EFAST are o precizie ridicată;
cu toate acestea, ea are compromisul unui cost de calcul mare, deoarece a necesitat 975 simulări, care se
traduce într-un timp de calcul de aproximativ 112 de ore. Am efectuat mai întâi simulări în funcție de
planificarea experimentelor impusă prin metoda EFAST. Apoi, am aplicat SA pentru: EFAST, Gradient,
Correlartion și metodele bazate pe Entropie. Metodele Gradient, Correlartion și metodele bazate pe Entropie
au avantajul că acestea nu impun un anumit DoE și că acestea pot fi aplicate pe simulări rezultate din alte
analize. Pentru validare, am comparat topul celor mai importanți factori (Top 5) returnați de fiecare metodă,
având în vedere ca și referință rezultatul Top 5 returnat de metoda EFAST.
Table 5-6: Experimental Factors of E-Bike application
Components Factors Label [units] Description
Current Sensor
(Candidate)
GainA [-], OffsetA [µV]
Gain of the sensor amplifier Offset voltage of the sensor amplifier
LevelNoise [-] Adjustment factor for the level of noise from the amplifier
RoLPF [𝛺] CoLPF [nF]
Resistance and capacitance of the output Low Pass Filter
Rshunt [µ𝛺] Shunt resistor
Angle Sensor (Candidate)
OffSin [V] ASin [-] PhiY [ ]
Offset in the sine sensor voltage Synchronicity error Mechanical misalignment
Motor Rs [𝛺] Ls [H]
Motor resistance Motor inductance
Ke [V/rad/s] BackEMF voltage constant
Select a target response and
factors
Compute Sensitivity Indices based on a selected
SA method
Reveal Factors Impact
5 Analiza de Impact
Operating Conditions
Wref [rad/s] Speed reference
HumanInertia [kgm4] Human moment of inertia
Inverter InverterSupply [V] Voltage supply of the inverter
sunt descriși parametrii de intrare (cu dispersia aferentă) din sistem. Table 5-4: System Performances and their metrics for Impact Analysis
Performance Name Performance Metric Metric Type
Torque Ripple [Nm] 𝑇-h)mm- = 3𝜎U- Steady State
Efficiency [%] 𝐸𝑓𝑓 =𝑃S+𝑃)
=𝑎𝑣𝑔(𝛺8𝑇-)𝑉 F++𝐼HSt8-(
Steady State
Speed Error [rad/s] 𝛺iRR = |𝛺8h-p − 𝛺8°45| Steady State
Acceleration Time [s] 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒 = 𝑡4|6\ÖV7(+è)=>.8l⋅6\:z;− 𝑡a|6\ÖV7(+Õ)=>.a⋅6\:z;
Dynamic
Table 5-5: Experimental Setup
Receive
Design
Initial Design:
- ∓10% uncertainty in the nominal value of each component’s (sensors and Invertor) and
motor’s parameters
- Different Operating conditions (reference speed and human inertia)
Problem: Reveal the impact of components uncertainty onto application performances, in the
context of different operating conditions
Plan
Experiments
Candidate Components: Current Sensor; Angle Sensor
No. of Factors (
Ca și metode SA, am selectat: metode pe bază de Entropie, Gradient, Corelare și
metoda EFAST (Entropy-based, Gradient, Correlation, EFAST). Am aplicat fiecare
metodă pentru toate cele 4 performanțe la nivel de aplicație, iar rezultatele au fost
comparate în ceea ce privește clasamentul returnat a factorilor, prin luarea în
considerare ca și referință clasamentul metodei EFAST. Metoda EFAST are o
precizie ridicată; cu toate acestea, ea are compromisul unui cost de calcul mare,
deoarece a necesitat 975 simulări, care se traduce într-un timp de calcul de
aproximativ 112 de ore. Am efectuat mai întâi simulări în funcție de planificarea
experimentelor impusă prin metoda EFAST. Apoi, am aplicat SA pentru: EFAST,
Gradient, Correlartion și metodele bazate pe Entropie. Metodele Gradient,
Correlartion și metodele bazate pe Entropie au avantajul că acestea nu impun un
anumit DoE și că acestea pot fi aplicate pe simulări rezultate din alte analize. Pentru
validare, am comparat topul celor mai importanți factori (Top 5) returnați de fiecare
metodă, având în vedere ca și referință rezultatul Top 5 returnat de metoda EFAST.
Table 5-6: Experimental Factors of E-Bike application
Components Factors Label [units]
Description
GainA [-], OffsetA [µV]
Gain of the sensor amplifier Offset voltage of the sensor amplifier
5 Analiza de Impact
Current Sensor (Candidate)
LevelNoise [-] Adjustment factor for the level of noise from the amplifier
RoLPF [𝛺] CoLPF [nF]
Resistance and capacitance of the output Low Pass Filter
Rshunt [µ𝛺] Shunt resistor
Angle Sensor (Candidate)
OffSin [V] ASin [-] PhiY [ ]
Offset in the sine sensor voltage Synchronicity error Mechanical misalignment
Motor Rs [𝛺] Ls [H]
Motor resistance Motor inductance
Ke [V/rad/s] BackEMF voltage constant
Operating Conditions Wref [rad/s] Speed reference
HumanInertia [kgm4]
Human moment of inertia
Inverter InverterSupply [V] Voltage supply of the inverter ): 13
- Continuous factors of Candidate Components (internal factors)
- Continuous factors of Motor and Inverter
- Continuous factors of Operating conditions (internal factors)
No. of Outputs: 4 (System’s Performances)
DoE: - Monte Carlo – Uniform Distribution (300 Runs)
- Special Design (for EFAST) (975 Runs)
Impact
Analysis
Method: Sensitivity-based method
Method’s output: Sensitivity Index
Metrics: own system performances metrics (Table 5-4)
Ca și metode SA, am selectat: metode pe bază de Entropie, Gradient, Corelare și metoda EFAST
(Entropy-based, Gradient, Correlation, EFAST). Am aplicat fiecare metodă pentru toate cele 4 performanțe
la nivel de aplicație, iar rezultatele au fost comparate în ceea ce privește clasamentul returnat a factorilor,
prin luarea în considerare ca și referință clasamentul metodei EFAST. Metoda EFAST are o precizie ridicată;
cu toate acestea, ea are compromisul unui cost de calcul mare, deoarece a necesitat 975 simulări, care se
traduce într-un timp de calcul de aproximativ 112 de ore. Am efectuat mai întâi simulări în funcție de
planificarea experimentelor impusă prin metoda EFAST. Apoi, am aplicat SA pentru: EFAST, Gradient,
Correlartion și metodele bazate pe Entropie. Metodele Gradient, Correlartion și metodele bazate pe Entropie
au avantajul că acestea nu impun un anumit DoE și că acestea pot fi aplicate pe simulări rezultate din alte
analize. Pentru validare, am comparat topul celor mai importanți factori (Top 5) returnați de fiecare metodă,
având în vedere ca și referință rezultatul Top 5 returnat de metoda EFAST.
Table 5-6: Experimental Factors of E-Bike application
Components Factors Label [units] Description
GainA [-], OffsetA [µV]
Gain of the sensor amplifier Offset voltage of the sensor amplifier
LevelNoise [-] Adjustment factor for the level of noise from the amplifier
5 Analiza de Impact
Current Sensor
(Candidate)
RoLPF [𝛺] CoLPF [nF]
Resistance and capacitance of the output Low Pass Filter
Rshunt [µ𝛺] Shunt resistor
Angle Sensor (Candidate)
OffSin [V] ASin [-] PhiY [ ]
Offset in the sine sensor voltage Synchronicity error Mechanical misalignment
Motor Rs [𝛺] Ls [H]
Motor resistance Motor inductance
Ke [V/rad/s] BackEMF voltage constant
Operating Conditions
Wref [rad/s] Speed reference
HumanInertia [kgm4] Human moment of inertia
Inverter InverterSupply [V] Voltage supply of the inverter
Table 5-7: Experimental Design and the required no. of runs for EFAST, Correlation and Entropy methods
SA Method Distribution of Factors No. of Runs
EFAST Special Design (*) 975
Correlation Monte Carlo Uniform 300
Entropy (Simple; Pair) Monte Carlo Uniform 300
Planul detaliat al experimentelor este ilustrat în Table 5-7. Analiza este făcută cu un număr de 13 factori,
și am considerat primii cinci dintre cei mai importanți factori, deoarece, de obicei, doar un număr mic de
factori au un impact relevant asupra răspunsului de ieșire. Figure 5.14 ilustrează, în mod comparativ,
rezultatele obținute cu toate cele 5 metode de SA aplicate folosind ca și set de date, setul obținut în urma unui
plan experimental cerut de metoda EFAST. Din top 5 cei mai importanți factori, cel puțin 2 sunt găsiți de
toate metodele SA ca având aceeași ordine în clasamentul primelor cinci.
SA results for Torque Ripple SA results for Efficiency
SA results for Speed Error SA results for Acceleration Time
5 Analiza de Impact
Figure 5.14: SA Results: Top 5 Factors and comparisons between SA methods
1.17 Metoda de analiză bazată pe Regresie
1.17.1 Descrierea metodei Algoritmul metodologic al acestei abordări este ilustrat în Figure 5.15. Există 3 etape principale ale
construirii unui metamodel:
Pasul 1reprezintă etapa de formare (training), fază în care un model de regresie este potrivit cu datele
disponibile. Orice plan DoE poate fi folosit la această fază de antrenare, dar, pentru a se asigura acuratețea
metamodelului și buna sa performanță de predicție, vom alege un tabel DoE ca fiind o combinație între un
design complet factorial și o eșantionare de tip Latin Hypercube Sampling.
Pasul 2 reprezintă etapa de testare, fază în care performanțele aplicației sunt prezise/estimate pe baza
metamodelului obținut in etapa de antrenare, folosind acum noi date de intrare (eșantioane noi ale factorilor).
Pasul 3 este pasul final al metodologiei, etapă la care se relevă impactul factorilor în răspunsul analizat
Figure 5.15: main steps of the Metamodeling flow
1.17.2 Rezultate – Analiza de Regresie (Regression Analysis) Componenta candidat: Senzorul de unghi
Configurația experimentală a analizei impactului factorilor, pe baza metamodelării, este descrisă în Table
5-8. Performanțele sistemului pentru această analiză sunt definite în
Table 5-9. Limitele pentru răspunsurile definite sunt date în Table 4-10. Table 5-8: Experimental Setup
Receive
Design
Initial Design:
∓5% uncertainty in the nominal value of the component’s (sensor) parameters
Different Operating conditions (different moments of human inertia)
Fit & Validate Metamodel:
!"($%)
MetamodelExpression
Reveal Factors Impact
5 Analiza de Impact
Problem: reveal the impact of components uncertainty onto application performances, in the
context of different operating conditions
Plan
Experiments
Candidate Component: Angle Sensor
Number of Factors: 2: Angle Error and System Inertia
Type of Factors: continuous (factors of Candidate Component and System Inertia)
Number of Outputs: 2 (System’s Performances)
DoE: One Factor At a Time (5 levels)
Latin Hypercube Sampling
Impact
Analysis
Method: Metamodeling
Method’s output: Metamodel equation
Metrics: own system performances metrics (
Table 5-9)
Table 5-9: System Performances and their metrics for Impact Analysis
Performance Name Performance Metric Metric Type
Torque Ripple [Nm] 𝑇-h)mm- =
𝑇-8Fg − 𝑇-8)𝑇-F45
∙ 100 Steady State
Acceleration Time [s] 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒 = 𝑡4|6\ÖV7(+è)=>.8l⋅6\:z;− 𝑡a|6\ÖV7(+Õ)=>.a⋅6\:z;
Dynamic
Table 5-10: Performances Limits
Ripple in Torque 𝑇-h)mm- ≤ 20 %
Acceleration time 2.2 [s] ≤ 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒 ≤ 4.5 [s]
Rezultatele arată că inerția sistemului are cel mai important efect individual în răspunsurile analizate, atunci
când restul factorilor sunt fixați. Figure 5.16 prezintă comportamentul performanțelor în raport cu variația
factorilor într-o reprezentare 3D. Ambele răspunsuri (𝑇-h)mm- și 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒) sunt reprezentate în planul factorilor
necontrolabili (AngleError și 𝐽A).
Acceleration Time Surface Response Torque Ripple Surface Response
Figure 5.16: 3D Plot of the Metamodels: Acceleration Time (left) and Torque ripple (right) Pe baza metamodelelor obținute, impactul factorilor AngleError și 𝐽A poate fi analizat în cel puțin 2 condiții:
a) aplicația E-Bike nu folosește un factor de reducție și inerția totală este mare, ex. 𝐽A =5[𝐾𝑔𝑚4]. Pe baza
metamodelelor, vedem că eroarea de cuplu poate fi mai mare de 90% și poate fi adusă în specificațiile limită
impuse doar 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 < 0.2°. Dar, o astfel de constrângere la nivel de componentă este destul de
costisitoare.
!"#$%&''('[°] ,- [Kg./]
0123%[3]
!"#$%&''('[°]
, %-.//
$%[%]
12 [Kg34]
5 Analiza de Impact
b) dacă există în sistem un factor de reducție și 𝐽A =0.01[𝐾𝑔𝑚4], atunci, eroarea de cuplu este în jur de
60% pentru erori unghiulare mari, iar dacă 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 < 0.6°, eroarea de cuplu poate fi redusă la 20%.
Predicția răspunsului 𝑡𝑅𝑖𝑠𝑒 scoate în evidență faptul că pentru orice valori ale 𝐽A sau 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟, numai
limita superioară de 4.5[s] este îndeplinită.
Comparație între cele 3 metode de analiză
Componenta candidat: Senzorul de Current bazat pe Shunt Resistor
Un alt exemplu, unde toate cele 3 metode prezentate sunt aplicate, pentru analiza de impact, este prezentat
în continuare. Configurația experimentală a analizei de Impact a factorilor este descrisă în Table 5-11.
Performanțele sistemului sunt prezentate în Table 5-2, iar în Table 5-11 este prezentată variația factorilor
Metrics: own system performances metrics (Table 5-2)
Valorile corespunzătoare ale modelului de mediu sunt setate la cele care descriu „Condițiile Suboptimale“
pentru un E-Bike (valori pentru MP3). In Table 5-13 sunt prezentate rezultatele, obținute cu ajutorul analizei
teoretice, ce relevă impactul pe care îl are câștigul senzorului (𝐺t-tSR) în Timpul de Creștere și
Supracreșterea Vitezei mecanice. Figure 5.17 prezintă rezultatele pentru aceeași analiză, atunci când este
utilizată metoda SA, iar Figure 5.18 arată impactul fiecărui factor intern senzorului prin Metamodelare.
Rezultatul adevărat este considerat ca fiind dat de rezultatele obținute cu abordarea teoretică. Table 5-12: Experimental Factors of Candidate Component
Internal
Component Factors
Gain of the sensor amplifier GainA [-] Min = -1 Max = 1
Offset voltage of the sensor amplifier OffsetA [µV] Min = -1 Max = 1
Shunt resistor Rshunt [µ𝛺] Min = -1 Max = 1
Adjustment factor for the noise level LevelNoise [-] Min = -1 Max = 1
Mission Profile Scenario Label 𝑀𝑃3
5 Analiza de Impact
Rezultate
Table 5-13: Impact of 𝐺t-tSR in Rising Time and Speed Overshoot System Performances- Theoretical Approach Sensor Gain Rising Time of Speed output Overshoot of Speed output
𝐺t-tSR = 1 1.463 [s] 1.93 [%]
𝐺t-tSR = 1.25 1.64 [s] 0.01 [%]
𝐺t-tSR = 1.5 1.77 [s] 0 [%]
Sensitivity Analysis: Acceleration Time Sensitivity Analysis: Speed Overshoot
Figure 5.17: Impact of Current Sensor in Rising Time and Speed Overshoot System Performances- SA Approach
Figure 5.18: Impact of Current Sensor on Rising Time and Speed Overshoot System Performances- Metamodeling
Approach
6 CONCLUZII
6. CONCLUZII
Scopul acestei cercetări este de a găsi soluții pentru problema intitulată “Application Fitness” – Potrivirea
în Aplicație. Analiza de potrivire înseamnă, în investigațiile realizate în cadrul tezei, a verifica dacă o
componentă, evaluată din punctul de vedere al specificațiilor sale electrice (conform foii de catalog), va servi
în mod echitabil aplicația finală ce funcționează într-un mediu variabil. Limitarea principală a studiilor
tehnice actuale este dată în primul rând de natura sistemelor analizate. Cele mai multe dintre ele sunt legate
analiza aplicațiilor software (studii de fiabilitate și arhitectură) sau, adresează mici sub-sisteme electrice (cum
ar fi analiza componentelor electronice independent de aplicația finală). Un număr limitat de cercetări tehnice
adresează problema comportării unei componente electrice în contextul unei analize corelate cu funcțiile și
cerințele la nivel de aplicație.
Derivarea specificațiilor pentru o componentă, se poate face prin aplicarea în mod direct, pe rezultatele
obținute, a unor metode statistice precum: Metamodelare, Analiza de Senzitivitate, sau metode de
determinare și interpretare a distribuției unei variabile (variabilă independentă implicată in model, sau,
răspuns- variabila dependentă a modelului respectiv). Cu toate acestea, aceste metode au în comun
dezavantajul că ele pot fi aplicate doar în analiza unei variabile continue (derivabile). De asemeni, metodele
nu sunt foarte eficiente atunci când se dorește definirea unei granițe de tranziție dintre diferite regiuni de
funcționare ce definește, de exemplu, un răspuns binar adevărat/fals. Această regiune de tranziție ilustrează
modul în care sistemul începe să eșueze. Astfel, de preferat este ca această zonă de tranziție să aibă o rezoluție
mare. Pentru a crește rezoluția locală în jurul acestei frontiere, două metode dedicate au fost utilizate:
Decision Trees și Bordersearch. Aceste metode încearcă să detecteze în mod eficient regiunea în care
aplicația eșuează (în scopul de a deriva specificațiile necesare componentei care cauzează eșecul) și oferă, de
asemenea, o bună vizualizare a celor două regiuni ce caracterizează starea aplicației: succes / eșec.
Abordarea generală pentru analiza de evaluare a componentelor se bazează pe metode de planificare
sistematică a experimentelor (conceptul DoE ce vizează eșantionarea selectivă în spațiul factorilor), cum ar
fi: eșantionarea de tip Monte Carlo, eșantionare pe grid (uniform distribuită), eșantionarea completă
(discretizarea cu rezoluție mare a valorilor factorilor) și eșantionarea Fracțional- Factorială [Anexe] ce reduce
numărul de simulări păstrând acuratețea mare a metodelor de analiză aplicate ulterior. Cu toate acestea, pe
baza studiului realizat (în această teză cât și în literatura de specialitate) s-a constatat că rezultate bune se
obțin atunci când există un număr mic de parametri (variabile independente) implicați.
Table 6-1: Methods used for each sub-task of Application Fitness problem
Requirements Derivation Assessment Impact
Regression Methods
Metamodels, Regression Trees
Classification Methods
Classification Trees, Bordersearch
Regression Methods
Metamodels, Regression Trees
Distribution based Methods
Failure Probability, Yield
Transfer Function Analysis
Regression Methods
Metamodels, Regression Trees
Sensitivity Analysis
6 CONCLUZII
Correlation, Gradient, Entropy, EFAST
Comparația metodelor
Pe lângă criterii ca acuratețe (Accuracy), numărul necesar de simulări (No. of Runs), posibilitatea metodei
de a găsi relații complexe și interacțiuni între factorii componentelor (Interactions), posibilitatea metodei de
a surprinde un comportament neliniar între factori (Nonlinearity) am inclus ca și criteriu de comparație între
metode și dificultatea de a aplica și interpreta o metodă specifică (criteriu numit “ușor de utilizat”- Easy to
Use) precum și posibilitatea de a utiliza rezultatele obținute prin aceeași metodă în mai multe tipuri de analiză
(criteriu numit “reutilizare” - Reuse). Pe baza rezultatelor obținute cu fiecare abordare și utilizând criteriile
anterior descrise, o comparație calitativă între metode (utilizate în fiecare metodologie pentru cele 3 sub-
problemele adresate) este redată în această lucrare. Comparația dintre metode este redată în tablele ….
Table 6-2: Methods comparison for Requirements derivation Analysis
