UNIVER9IDA II AUTONOMA METROPOLIT.4 NA UNIDA D IZTAPALA PA

DIVISION CBI

DEPARTAMENTO DE I.P.H. AREA D E RECURSOS EVEGETICOS

I,iCENCIA TURA INGENIERIA EN ENERCIA

/ SIMULA CION DINA MICA

DE TREN DE EK4YORADORES

/ Enrique Z(wmri Pano. P Mrtrcuia: 92323 783 Aiurnno e la licenciritmn (le Ingeniern en Energin

Mxico, D. F., Noviembre de 1 9 3 . J

Serriintirio de proyectos.

hnrique Zamora Pano. Universidad Autnoma Metropolitana, Iztapalapa.

Alumno de la licenciatura de Ingeniera en Energa.

Alejandro Torres Aldaco. Universidad Autnoma Met copolitana, Iztapalapa.

Asesor, Profesor Investigador.

UAM-Mapa 1 ap a Divisin de Ciencias Bsicas e Ingenierta

Are a de Ingenie ra en Recursos Energticos Departamento de Ingenierta de Procesos e Hidrulica

Mxico, D.F. 1998.

Indice+ ~ --

Tema: Pag. Prologo. Capitulo 1. Evaporacin .. 1.1. Introduccion ................................................................ 1 . . 1.2 Objetivo ....................................................................... 2

1.3. Evaporacin ................................................................ 2

Capitulo 11. Tipos de evaporadores y accesorios. 11.1, Generalidades de los evaporadores ......................... 11.2. Tipos de evaporadores ....................................................

II.2.2. Evaporador de tubos verticales ..................... 11.2.3. Evaporador de pelcula agitada ............

11.3. Accesorios de los evaporadores ..... 11.3. I . Condensadores ................... II.3.2. Purgadores ...............

11.2.1. Evaporador de tubos horizontale

.................

4 5 6 8 12 13 13 I4

Capitulo 111. Capacidad y ecom ina de un evaporador. ILL 1. Capacidad de un evapordor .............

TII.l.l. Diferencia de temperatura ........... HI. 1.2. Elevacin del punto de ebullicin ......... ................ 17 TII. 1.3. Coeficiente de transmisin de calor III.1.4. Coeficiente de la pelcula del vapor IIL1.5. Coeficientes del lado del lquido , , . HI. 1.6. Coeficientes globales ........................ ................ 20

111.2. Economa de un evaporador ............................................. 20

Capitulo 1V. Evaporador de simple efecto. IV. 1. Evaporador de simple efecto ............................................ 21 lV.2. Balances de entalpa de un evaporador de simple efecto ............ 23

Capitulo V. Evaporador con mltiples efectos. V. 1. Evaporador de mltiples efectos .....................

V.l. l . Funcionamiento de un mltiple efecto ................... V. 1.2. Capacidad de evaporacin y superficie de V.1.3. Mtodos de alimentacin ...

V.2. Capacidad y economa de evapo V.3. Clculo de un mltiple efecto ........... V.4. Nmero ptimo de efectos ..... ................

Capituio VI. Elevacin de la temperatura de ebullicin. VI. 1, Efecto de la carga del lquido y de la elevacin de la tempertura

. I de ebullicion .............................................................. 3 1

Capitulo VIL Recompresin del vapor. VI1.1. Recompresin del vapor ............................................... 33 VII.l.l. Recompresin mecnica .......................................... 33 VII.1.2. Recompresion trmica ............................................. 34 .,

Capitulo VIII. Metodologa de Simulacin. . , VIII. 1. Introduccion .............................................................. 37 VIII.2. Mtodo de Newton .................................................... 37 VIII.3, Implementacin al cdigo de simula.cin ........................... 40 VIII.4. Aplicacin y ejemplos ................................................ 42

Conclusiones.

Bibliografa.

Anexo A. Cdigo de simulacin de tren de evaporadores. Anexo B. Propiedades termodinmicas del va.por de agua.

A la memoria de: Jos Luis Zcrmorn Hernandez.

Dicen que a travs de los hijos es coiiio se obtiene la inmortalidad, no s realmente si esto sea cierto, pero

en lo que a m respecta vives en mi corazn y te llevo siempre en mis recuerdos.

Y por ms que deseo encontrar, no existe palabra o frase que pueda expresar por s misma lo que realmente siento, sin embargo, quiero expresarte

mi gratitud por todo lo que lograste hacer de m y por lo que nunca me hizo falta an en la disiancia, un Padre y un Amigo.

Este libro pretende introducir al tema de ewprndoores a aquellas personas que por primera vez abordan el tema, y para estudiantes di: ingeniera dar un breve resumen de la importancia de los evaporadores como parte i i:egral de las operaciones unitarias.

Un objetivo ms especifico en esta obra es presentar un cdigo de simulacin de trenes de evaporadores para facilitar todo clculo matemtico relacionado con las variables del sistema.

Esta obra abarca sohrnente en su contexto a lcls evaporadores, lo que facilita su et:tudio con el marco tebrico y aplicacin con el cdigo de simulacin. En principio se presentan un concepto fundamental de la evaporacin como proceso fsico pasando a la cisscripcin de equipos de evaporacin existentes y sus accesorios como conjunto y sistema, posteriormente se describen los arreglos posibles y nmero de etapas; as como capacidad y economa de los evaporadores, y por ltimo el cdigo de simulacin del tren de evaporadores.

Se ha logrado en este texto darle un seguimiento segn las necesidades 3. un tema dentro de un curso de operaciones unitarias o de fenmenos de transporte, los requerimientos mninios para la compresin total es derivado de cursos de ecuaciones diferenciales que pueden llevar no solo estudiantes de ingeniera en energa, sino tambi6n estudiantes de ingeniera qumica.

Los ejemplos que se anexan en el captulo VIII, se dan corno apoyo para la introduccin en el uso de el simulador; en ste mismo capitulo se comparan mtodos algebraicos con mtodos nurnericos implementados al programa de simulacin

En las ltimas hojas se anexan tablas termodinmicas de las propiedades fsicas del vapor y un diagrama de Mollier, que nos servirn para un manejo mucho ms cmodo del programa de simulacin.

Quiero agradecer sinceramente a compaeros estudiantes que por sus valiosos consejos y sugerencias aportaron ideas oportunas para la realizacion de esta obra, tambin agradezco a mi profesor asesor por sus comentarios precisos que lograron darle profundidad y seriedad a esta obra.

E. Zamora Pano.

_I_-.

Cnptrtlo I

Evap o racin.

O bj et ivo.

los problemas tpicos que se preseir~nri debido n la evaporacin. Preseiitar i i n marco tedrico del concepo de eixporacili y lit) pchornmn general de

Capitulo I

I. 1. INTRUDUCCION.

La evaporacin de lquidos, como proceso fisico, es solo un aspecto particular de la transmisin de calor. Se utiliza este proceso para la separacin, por ebullicin, de una parte del lquido contenido en una disolucin o suspensin. El calor necesario para ello puede proceder de: cualquier medio de calefaccin. Cuando este medio es el vapor de ag::a condensante, el aparato se llama evaporudor, y la evaporacin se estudia separadamente como operacin bsico,. La clasificacin de la evaporacin dentro de la ingeniera qumica responde al empleo de aparatos especiales y mtodos particulares.

En una operacin de evaporacin se concentra una solucin al eliminar disolvente por ebullicin. Por lo general, el producto deseacio es la solucin concentrada, pero en algunns ocasiones, el producto principal es el disalvente evaporado. Us posible continuar la concemtracin hasta la saturacin de la solucion y ms aun, hasta que el soluto precipita como un slido cristalino. En este caso, I operacin se conoce con frecuencia como cristnlizrrciri.

En realidad, el proceso de evaporacin es equivalente a una separacin en una sola etapa. Sin embargo, los componentes se separan en forma tan definida que con frecuencia se olvida la composicin del equilibrio. En aquellas aplicaciones en las que la fase vapor constituye un producto valioso, este equilibrio puede ser importante. A pesar de la multitud de procesos de velocidad que ocurren, el ingeniero interesado en estas operaciones casi siempre puede considerar el proceso comp'ieto en trminos de transferencia de calor del calentador a la solucin. Este paso controla la velocidad total y se analiza con mayor facilidad. Las contribuciones de los otros procesos de transferencia tienen un efecto menor sobre la operacin total. Adems, se conoc(: tan poco, fuera de las escasas compaas que coristniyen evaporadores, de la mayor parte de los detalles en el diseiio, que no existe razn para tratar aqu ms que los balances de caior y material, y la formulacin simple de la velocidad de transferencia de calor a travs de la superficie de calentamiento.

En el captulo ltimo de ste trabajo se describe como se logra adaptar la simulacin a la evaporacin en una y mltiples etapas mediante un cdigo desarrollado para encontrar variables propias del sistema.

1

Copittilo I. Evaporacin.

I. 2. OIIJETIVO.

El objetivo de la evaporacin es concentrar una disolucin consistente en un soluto no voltil y un disolvente voltil. E11 la mayor parte de las evaporaciones el disolvente es agua. La evaporacin se realiza vaporizando una paite del disolvente para prodi zir una solucin concentrada. La evaporacin difiere del secado en que el residuo es un lquido (a veces altamente viscoso) en vez de un slido; difere de la destilacin en que el vapor es generalmente un solo componente y, aun cuando el vapor sea una mezcla, en la evaporacin no se intenta separar ei vapor en fracciones; difiere de la cristalizacin en que su inters reside en concentrar una disolucin y no en formar y obtener cristales.

Normalmente, en evaporacin el producto valioso es el :quido concentrado mientras que el vapor se condensa y se desecha. Sin embargo, en algn caso concreto puede ocurrir lo contrario. El agua salubre se evapora con frecuencia para obtener un producto exento de slido para la alimentacin de calderas, para procesos con requerimientos especial,:s o para el consumo humano. Esta tcnica se conoce con frecuencia con el nombre de desticrcin de clgrrn, pero se trata en realidad de evaporacin. Se han desarrollado procesos de evaporacin a gran escala utilizndose para la recuperacin de agua potable a partir de agua de mar. En este caso el agua condensada es el producto deseado. Solamente se recupera una fraccin del agua contenida en la alimentacin, mientras que el resto se devuelve al mar.

La evaporacin por cualquier otro procedimiento puede estudiarse h t r o de la tranmisin de calor, siempre que no presente aspectos fundamentales que justifiquen un tratamiento independiente.

I. 3. E VA P O W CION.

Como se analiz con anterioridad, la evaporacin es la operacin de concentrar una solucin mediante la eliminacin de di:jolvente por ebullicin. Por lo general la concentracin se detiene antes que el soluto comience a precipitarse de la solucin. En consecuencia, un evaporador debe consistir bsicamente de un intercambiador de calor capaz de hervir la solucin y un dispositivo para separar la fase vapor del lquido en ebullicin. En su forma ms simple, puede ser una charola de lquido colocada sobre una placa caliente. La superficie de la placa caliente es un intercambiador de calor simple y el vapor se desprende en la gran rea para flu)o de vapor y su consecuente baja velocidad de flujo. En la operacin industrial, por lo ger,eral el equipo se construye para una operacin continua, la superficie de intercambio de calor se incrementa de un modo notable, la ebullicin es sensiblemente ms violenta y la evolucin del vapor es rpida. Se encuentran problemas tales como formacin de espuma, incrustacin, sensibilidad al calor, corrosin y limitaciones de espacio, Estos problemas han resultado en variaciones y refinamientos del diseo de evaporadores para lograr diferentes combinaciones de propiedades de la solucin y condiciones econmicas.

2

Capi[irlo I. Evariorncion.

Para poder entender los problemas que se presentan dentro de la evaporacin estudiemos de manera general aquellas limitaciones que posteriormente servirn como antecedente para la correcta eleccin de cualquier tipo de evaporador y SLI correcto funcionamiento. Cnrncterslicns del lquido. La solucin prctica a un problema de evaporacibn est profundamente afectada por el carcter del lquido que se quiere concentrar. Precisamente es la gran varier! id de caracteristicds de dicho:; lquidos (que demanda criterio y experiencia en el diseo y operacin de evaporadores) lo que ampla esta operacin desde una sencilla transmisin de calor hahta algo mucho ms; complicado. Ms adelante mencionaremos algunas propiedades de los lquidos que se eviipn'an.

Concentracin. Aunque la disolucin que entra como alimentacin de un evaporador puede ser suficientemente diluida teniendo riuchas de las propiedades fsicas del agua, a medida que aumenta la concentracin de la cisolucin adquiere cada vez un carcter ms particular. La densidad y la viscosidad aumentan con el contenido de slido hasta que la disolucin o bien se transforma en saturada o resulta inadecuada p< ra una transmisin de calor adecuada. La ebullicin continua de una dsulucin saturada da lugar a la formacin de cristales, que es preciso separar pues de lo contrario obstruyen los tubos. La temperatura de ebullicin de la disolucin puede tambin aumentar considerablemente al aumentar el contenido del slido, de forma que la temperatura de ebullicin de una disolucin concentrada puede ser mayor que la del agua a la misma presin.

Formacin de esplima. Algunos materiales, especialmente sustancias orgnicas, forman espuma durante la vaporizacin. Una espuma estable acompaa al vapor que sale del evaporador dando lugar a un importante arrastre. En casos extremos toda la masa de lquido puede salir con el vapor y perderse.

Sensihilidad a fa temperdim. Muchos productos qumicos finos, farmacuticos y alimenticios se daan cuando se calientan a temperaturas moderadas durante tiempos relativamente cortos. En la concentracin de estos materiales se' necesitan tcnicas especiales para reducir tanto la temperatura del lquido como el tiempo del calentamiento.

Formacin de costras. Algunas disoluciones depositan costras sobre las superficies de calefaccin. En estos casos el coeficiente global diminuye progresivamente hasta que llega un momento en que es preciso interrumpir la operacin y limpiar los tubos. Cuando las costras son duras e insolubles, la limpieza resulta dificil y costosa.

Materiales de construccin. Siempre que c:s posible, los evaporadores se construyen con algn tipo de acero. Sin embargo, muchas disoluciones atacan a los metales frreos y se produce contaminacin. En estos casos se utilizan materiales especiales tales como cobre, nquel, acero inoxidable, grafito y plomo. Puesto que estos materiales son caros, resulta especialmente deseable obtener elevadas velocidades de transmisin de calor con el fin de minimizar el costo del equipo.

Estos problemas y propiedades de los lquidos son de los ms importantes a considerar, entre otros estn la corrosin, incrustacin y cristalizacin de solidos.

3

Iplwos de evmorndores v accesorios.

Objetivo. Coriocer los difrentes tipos de evoporadores ms comunes y comerciales que

existen, as como las cnrclctersiicas principales que ellos poseen. Adems de conocer as mismo el uso y fitnciones de los accesorios que cotifienen.

IT.1. GENERALIDADES DE LOS EVAPOKADORES.

Los componentes esenciales de un evaporador son: la cmara de calefaccin y la cmara de evaporacin, separadas por una superficie de calefaccin. La forma y disposicin de ambas cmaras, diseadas para lograr un funcionamiento eficaz y un valor mximo del coeficiente de calos, varan de unos a otros tipos de evaporadores.

El evaporador ms sencillo est formado por una cmara de calefaccin (camisa de vapor) que rodea el recipiente donde se efecta la evaporacin. La superficie de transmisin de calor tiene aqu un Sirea muy limitada, y el di;positivo slo sirve para evaporaciones en pequea escala. !Zn caso contrario, hemos de recurrir a la superficie de calefaccin tubular, que permite incluir un rea de transmisin de calor muy extensa en un aparato de dimensiones mnimas.

Los evaporadores pueden operar bien como unidades con un paso a travs o con circulacin. En la operacin de un paso a trivs, el lquido de alimentacin pasa una sola vez d travs de los tubos, desprende el vapor y sale de la unidad como disolucin concentrada. Toda la evaporacin tiene lugar en un solo paso. La relacin de evaporacin a alimentacin est limitada en una unidad de un solo paso, por tanto, estos evaporadores se: adaptan bien a la operacin en mzltiple efecto, don de la concentracin total puede conseguirse en varios efectos. Los evaporadores de pelcula agitada operan siempre con un paso a travs; los evaporadores de pelcula ascendente y de pelcula descendente pueden tambin operar de esta forma.

Los evaporadores con un solo paso a travs son especialmente tiles para materiales sensibles al calor. Operando a vaco elevado se puede mantener baja la temperatura del lquido. Con un solo paso rpido a travs de los tubos de la disolucin concentrada est a la temperatura de evaporacin, pero solamente en cuanto sale del evaporador.

En los evaporadores con circulacin se ma.ntiene una masa lquida dentro del equipo. La alimentacin que entra se mezcla con la masa del lquido y despus pasa a travs de los tubos. El lquido no evaporado descarga de los tubos y retorna al equipo, de forma que en cada paso solamente ocurre una parte de la evaporacin total. Todos los evaporadores de

Capitulo II. Epos de Evaporadores y accesorios.

circulacin forzada operan en esta forma; los evaporadores de pelcula ascendente son generalmente unidades de circulacin.

L a disolucin concentrada procedente de un evaporador con circulacin se retira de la masa del lquido. Por tanto, sta ha de tener la mxima concentracin, Puesto que el lquido que entra en los tubos puede contener varias partes de disolucin concentrada por cada parte de alimentacin, su concentracin, densidad, viscosidad y temperatura de ebullicin son prximas al valor mximo. En consecuencia, el coeficietice de transmisin de calor tiende a ser bajo.

Los evaporadores de circulacin no son muy adecuados para concentrar lquidos sensibles al calor. Con un vaco razonablemente bueno la temperatura de la masa de lquido puede ser no destructiva, pero el lquido est repetidamente expuesto al contacto con los tubos calientes; por consiguiente, algo del lquido puede calentarse a una temperatura excesivamente elevada. Aunque el tiempo de residencia del lquido en la zona de calentamiento puede ser corto, parte del lquido est retenido en el evaporador un tienipo considerable, y el calentamiento prolongado de aun una pequea parte de un material sensible al calor, tal como lo son los productos alimenticios, puede atropear todo el producto.

Sin embargo, los evaporadores de circulacion pueden operar en un elevado intervalo de concentracin entre alimentacin y la disolucin concentrada utilizando solo una unidad, adaptndose bien a la evaporacin de un solo efecto. Pueden operar indistintamente con circulacibn natural, con flujo a travs de los lubos inducido por la diferencia de densidades, o con circulacin forzada, promoviendo el flujo mediante una bomba.

II. 2. TIPOS DE E VA POR4 DORES.

Los principales tipos de evaporadores tubuliires calentados con vapor de agua actualmente utilizados son:

1. Evaporadores de tubos horizontales 2. Evaporadores de tubos verticales.

a) Flujo ascendente (pelcula ascendente). b) Flujo descendente (pelcula descendente). c) Circulacin forzada.

3. Evaporadores de pelcula agitada.

En el desarrollo histrico de los evaporadores de tubo han surgido varios tipos diferentes, que siguen emplendose en la actualidad. La r z n de la existencia de los diversos tipos hay que buscarla ms en la costumbre de cada industria que en un criterio de utilizacin racional.

5

Capitulo 11. Tipos de Evopormiores y accesorios. -

II.2.1. Eiwporatlor de tubos horizontnles.

El primer tipo construido, el evaporador de hibos horizontales con vapor por el interiv, responda a la necesidad de la superficie di: calefaccin contenido el un aparato de volumen limitado. Posteriormente, y siempre por la tendencia a aumentar la capacidad de evaporacin, se ha tratado de mejorar la-, condiciones de transmisin de calor desde el vapor condensante hasta el lquido en ebullicin, consiguindose a igualdad de superficie una mayor capacidad de evaroracin. Para ello es necesario aumentar el coeficiente de coiweccin en el lado del lquido hirviente, haciendo que sea ste, y no el vapor, el que circule por el interior de los tubos, mientras que el vapor condensa en el exterior. Los distintos modelos de evaporador difieren en el modo en que se ha activado esta circulacin; si en unos de ellos es superior la capacidad dl2 evaporacin por unidad de superficie, para lograrlo ha sido necesario introducir complicaciones mecnicas que pueden no ser compensadas por aquel aumento.

Lus tubos horizontales interfieren con la circu'lacin natural del lquido en ebullicin y, por tanto, minimizan la agitacin del lquido. Como resultado, el coeficiente total de transferencia de calor es menor que en otra; formas de evaporadores, en especial si la solucin es viscosa. No tiene aditamentos para romper la espuma que se presenta debido a la accin de la ebullicin. Adems, la incrustacin originada por la evaporacin de la solucin se acumula en el exterior de los tubos de donde no puede eliminarse con facilidad como sera en el interior de los tubos.

Fig.IT. 1. Evaporador de tubos horizontales.

6

Capitulo II. Tipos de Evaporadores y accesorios.

El tipo normal de evaporadores de tubos horizontales es el representado en la Fig.II.1. La cirniii-a de evaporacin est formada por un cuerpo cilndrico vertical, cerrado en sus dos bases, con salidas para el vapor en la parte superior y para la solucin concentrada por el fondo. Esta ltima puede ser cnica o tener hrma apropiada para la recogida de cristales, cuando la evaporavijn d lugar a una cristalizacin. La parte inferior atravesada por un haz de tubos insertados en dos chapas colectoras que forman las dos caras internas de las cajas de vapor. El vapor entra por una trubera de conexin y se condensa a lo largo de los tubos, arrastrando las pequeas cantidades de gases ciondensables que puede contener hacia el otro extremo, donde se ha colocado el grifo de purga de aire. Este evaporador se construye de chapa de acero o hierro fundido. Se emplea con preferencia para soluciones no viscosas que no depositen cristales o impurezas en la cristalizacin, ya que la operacin de limpieza de las superficies es relativamente dificil.

El evaporador Yaryan responde a una conisepcin bastante diferente, ya que el vapor condensa en el exterior de los tubos. Consta de dos cuerpos cilndricos horizontales: el primero contiene un haz de tubos que es atravesado por la disolucin a concentrar, y el segundo haz (:s una cmara de separacin con tabiques deflectores contra los que choca la mezcla del lquido concentrado y el vapor que sale de los tubos. El funcionamiento de este evaporador se explica fcilmente considerando la Fig.II.2.

Fig.II.2. Evaporador de Yaryan.

Mediante las placas de distribucin C, y Cr, se disponen los tubos en series de 3 5, que reciben la alimentacin del colector L y expulsan la mezcla de concentrado y vapor sobre los tabiques deflectores. El vapor entra por uno de los extremos del cuerpo de evaporacin, y en el extremo opuesto estn la salida del ondensado y la purga de aire.

La mayor ventaja del evaporador de Yaryan es la completa destruccin de la espuma por el choque rpido contra los tabiques deflectores. La circulacin del iquido, activada por la formacin de burbujas de vapor, hace aumentar la eficiencia de la superficie de calefaccin. El evaporador se desmonta fcilmente, io que facilita la limpieza de la superficie interna de los tubos.

7

Capitulo II. Tipos de Evaporadores y accesorios.

II. 2.2. K~lrpornrlor de tubos verticdes.

Los evaporadores de tubos verticales posteriores a los modelos ya descritos, han desplazado a stos en muchos casos por sus ventajas indudables.

El tipo llamado Esttidar, uno de los ms conocidos, consta de un cuerpo cilndrico vertical anlogo al descrito para el evaporador de tubos honzonta!es. En su parte inferior tiene una cmara anular de vapor, atravesada por haces de tubos abiertos en sus dos extremos, una mejor ilustracin est dada en la Fig.IT.3.

Fig.TI.3, Evaporador Estndar de tubos verticales.

El lquido a evaporar que entra en los haces de tubos adquiere en ellos un movimiento ascendente al producirse las primeras burbujas de vapor. Las porciones de lquido arrastradas del fondo han de ser reemplazadas por otras que descienden por el conducto central B, producindose as una circulacin activa que facilita la evaporacin.

La mayor desventaja del evaporador Estndar es el arrastre de espuma o gotas del lquido con el vapor, que slo se atena mediante la introduccin de cortaespumas y tabiques deflectores. Este dispositivo es ms fcil de aplicar en el evaporador de cestu, representado en la Fig.II.4. Este evaporador tiene un conducto de descenso perifrico en sustitucin del conducto central. El elemento de calefaccin forma un cuerpo compacto, que puede sacarse del evaporador para su limpieza. Las restantes caractersticas son anlogas a las del evaporador Estndar, y las diferencias entre ambos son ms bien de ripo constructivo.

8

Cnpitulo I,? Tips de Bwporndores.v ncceson'os. __.

El evaporador de irtos Icirgos iwticciles, conocido como evaporador de Kestner (Fig. 11.4.), constituye un notable avance sobre los anteriores, ya que en l se logra mejorar el coeficiente integral de transmisin de calor por el aumento de la velocidad de circulacin del lquido en los tubos. El nivel del lquido se mantier:e un poco por encima del extremo inferior. L a formacin de burbujas de vapor origina una corriente ascendente muy rpida d \ I lquido a evaporar, que pasa una sola vez p o i los tubos. El deflector M, separa del vapor l a mayor parte de las partculas de lquido, y el resto queda retenido en el separador de cicln E, volviendo al tubo de salida del concentrado. Mediante deflectores situados entre el haz de tubos se consigue que el vapor circule por 1 cmara de calefaccin de tal modo que los gases no condensables se arrastran hacia la parte inferior, donde se dispone fcilmente el grifo de purga correspondiente.

Fig.11.4. Evaporador de cesta y de Kestner, respectivamente.

En ambos tipos. los tubos se insertan dentro de lminas de tubos rolando o soldando, lo cual reduce en forma considerable el costo en comparacin con los castillos empacados que se utilizan tradicionalmente en el evaporador de tubos horizontales. Estos evaporadores superan la mayor parte de las desventajas operacionales del evaporador de tubos horizontales.

9

Cnpitulo II. Ts ' ins de Evaporadores y nccesorios. - --

Es posible manejar lquidos viscosos pero la circulacin es lenta y se obtienen cieficientes bajos. En consecuexia, los evaporadores de tubos verticales son por completo satisfactorios para la mayor parte de las demandas de evaporacin y slo son imprcticos cuando el lquido que se est evaporanda es naiy viscoso, forma espuma de mmera importante o slo puede estar sujeto a las temper )turas del evaporador durante periodos muy cortos.

En la Fig.iI.5, se muestra un evaporador de circiikicit~ fortnc.lo. En estos evaporadores, el lquido que se est evaporando se bombea a travs de un intercambiador de calor, en donde el medio de calentamiento rodea a los tubos que conducen la solucin. La cada de presin y la carga hidrosttica combinadas son, con frecuencia, los sutictenteniente grandes para evitar que la solucin hierva en los tubos del intercambiador, de manera que el vapor generado es seprado de manera instantnea a medida que el lquido entra ai espacio de separacin.

Fig.II.5. circulacin forzada.

Diagrama de seccin transversa.1 de un evaporador de tubos verticales con

Dado que l a velocidad de la mezcla que se separa al instante es alta, los desviadores son importantes para minimizar el arrastre. Un desviador de diseo adecuado promover la fusin de pequeas burbujas adems de cambiar sio la direccin de flujo. Por lo general, los evaporadores actuales de circulacin forzada estn equipados con calentadores externos, como el que se muestra en la Fig.11.6.

10

Copiirlo U. Tipos de Evoporodores y occesorios.

El equipamiento externo hace que la limpieza y la sustitucin de los tubos corrodos o erosionados sea ms simple que con el elemento interno de calentamiento. Tambin permite la construccin de una unidad ms compacta, de manera que pueda instalarse en espacios de poca altura. AI evaporar alcunas soluciones, es importante evitar la ebullicin en el intc.rior de los tubos, a fin de reducir 12, deposi,.:in de slidos. En el evaporador con calentamiento externo, es fcil evitar la ebullicin hajando el caleiitador en relacin con el espacio de separacin. E:::o no puede evitarse tan fcilmente cuando la superficie de intercambio de calor se enci; :ntra en el interior del cuerpo del evaporadtx.

Fig.TI.6. Diagrama de seccin transversal cie un evaporador de circulacin forzada con un calentador horizontal externo.

En los evaporadores de circulacin forzada, el coeficiente de transferencia de calor depender de la velocidad de circulacin, as como de la diferencia lograda de temperaturas total, y las propiedades del sistema. Con velocidades de circulacin bajas la ebullicin ocurre en buena medida a travs de la longitud del tubo. La ebullicin incrementa la turbulencia y puede hacer que el coeficiente del lado de la ebullicin sea hasta del doble de valor que tendra sin ebu'ilicin.

La fraccin del licor evaporado a su paso a travs del tubo es muy pequea; por tanto, la circulacin total a travs de los tubos 1:s muchas veces mayor que la velocidad de alimentacin.

Copittilo II. Tipos de Evoporodores y accesorios.

II, 2.3. Eiviporntlor de pelculn cigitarla

La principal resistencia a la transmisin de calor desde el va,)or de agua que condensa hasta el lquido que hierve en un evaporador reside del lado del lquido. Por tanto, cualquier mtodo para disminuir esta resistencia tirodiice un considerable aumento del coeficiente global de transmisin de calor. En evaporadores de tubos larp3s, especialmente con circulacin forzada, la velocidad del lquido a travs de los tubos es elevada. El flujo del lquido es altamente turbulento y la velocidad de transmisin de calor es elevada. Otra forma de aumentar la turbulencia es mediante agitacin mecmica de la pelcula del liquido, tal como lo muestra la Fig 11.7, que es un evaporador de pelcula descendente modificado, con un solo tubo encamisado que contiene un agitador interno. La alimentacin entra por la parte superir exento de lquido sale a travs de orificios situados en la parte wperior de la unidad

Fig.II.7. Evaporador de pelcula agitada.

La principal ventaja de un evaporador de pelcula agitada es su capacidad para conseguir elevadas velocidades de transmisin de calor con lquidos viscosos. Es particularmente eficaz con materiales viscosos sensibles al calor tales como gelatina, ltex de caucho, antibiticos y zumos de mitas. Sus desventajas son el elevado costo, las partes internas mviles que pueden requerir un importante mantenimiento.

12

Capituio 11. Tipos de Evaprodores y accesorios.

11.3. ACCESORIOS DE LOS ET/APOWDORES.

Describiremos algunos accesorios brevemente, que son fundamentales para el funcionamiento de los evaporadores y que encuentran un importante lugar en el mp leo hacia otras operaciones tecnolgicas.

I1 3.1. Conrlensariores.

Cuando un evaporador 'ia de trabajar a presin i i xior a la atmosfrica, el procedimiento ms eficaz es conectar la cniara de evaporacin ,on una bomba de vaco, a traves de un condensador enfriado por agua. La presin sobre la cmara de evaporacin nunca puede llegar a ser menor que la tensin del v a p x del igua a la temperatura del condensador. Aunque pueden emplearse condensadores de superficie, casi siempre se emplean los de contacto directo, por ser ms econmicos.

El condensador de superficie es un intercambiador de calor, y puede servir co~iio tal un calentador tubular de vapor. Las dimensiones del calentador se calculan de acuerdo con las leyes de trmsmisin de calor, ya conocidas.

En el condensador de contacto, la condensacin del vapor se efecta por contacto con el agua de refrigeracin. El contacto puede hacerse eri corriente paralela o en contra corriente; en el primer caso, los gases no condensab1i:s se enfran hasta la temperatura de salida del agua; en el ltimo, hasta la temperatura de entrada. El agua y los gases no condensables pueden salir del condensador juntos o separados, segn el diseo que se adopte.

Fig.II.8. Condensador en contracomente (cascada).

13

Cap ti110 II. Tipos de Evoporodores y nccesorios. -- -- En 11 Fig 11.8, se representa un condensador en contracomente, con salidas separadas del aguz y de los gases incondensables. El agua cae .n dos cascadas, ponindose en contacto con la mezcla gaseosa procedente del evaporador. Este condensador requiere una bomba de vaco para extraer el aire, conectada al extremo inferior. Esta ltima puede sustituirse por el dispositivo llamado columna baromtnca.

El sistema ms elemental para la extraccin del condensado consiste en un grifo rt gulahle que se gi ~diia de modo que el caudal de salida sea igual a la cantidad de agua formada por condensa. in; pero este sistema requiere de stenciii continua de un operario, y, a pesar de ello, es fcil que se produzcan prdidas de vapor o anegamientos de la cmara de calefaccin.

IZ. 3.2. Purgadores.

Los aparatos automticos empleados reciben el nombre d:: purgadores. Su misin es permitir la descarga del condensado sin dejar salir el vapor. Exi::ten dos tipos principales de purgadores: los termostticos y los mecniccls

Los purgadores termosidticos basan su distincin entre el vapor y el condensado en la diferencia de temperaturas que tienen ambos junto a la parte activa del purgador. El funcionamiento de uno de estos aparatos se comprende estudiando la Fig.II.9, que corresponde a un purgador termosttico de dilatacin de lquido.

Fig.II.9. Purgador de condensado, de tipo termosttico.

En el interior del cartucho A hay un tubo de paredes onduladas a cuyo extremo (de la izquierda) se une el vstago de la vlvula C. El espacio entre el tubo A y el fuelle est lleno de aceite. Ai calentarse el cartucho metlico por contacto con el vapor, se dilata el aceite, obligando a contraerse el fuelle B, y con ello la vlvula C se cierra sobre su asiento. Ai enfriarse nuevamente el elemento se abre la vlvula, dando salida al condensado.

14

Capitulo II. Tipos de Ev'voporodores .v nccesorios

Los purgadores mechtricos se diferenci,.n de los termostticos que la diferenciacin de temperatura se realiza mecnicamente, por medio de una cubeta o flotador. Este purgador se ilustra en 1 Fig.IT.10.

l3g.H. 10. Purgador de condensado, de tipo mecnico

La cubeta A mantiene su posicin horizontal hasta que se llena de condensado; en este momento gira sobre el eje de la izquierda, abriendo, al caer, la vlvula de salida C, por desplazamiento del vstago B. Parte del condensado sale por la vlvula, y al descargarse la cubzta adopta nuevamente la posicin horizontal.

Los purgadores mecnicos pueden emplearse para la extraccin de grandes volmenes de condensado, y se adaptan bien a las variaciones de caudal. En muchos casos puede acoplarse un dispositivo de rel, con un purgador pequeo dispuesto en derivacin con la corriente principal de condensado, que acta sobre la vlvula de salida. Los purgadores descritos descargan el condensado a una presin siempre inferior a la existente en la cmara de condensacin. Otros diseos mecnicos ms complicados pueden efectuar la descarga contra un espacio que se encuentre a presin a la del vapor condensante.

El vapor de agua siempre arrastra aire y otros gases no condensable, en mayor o menor proporcin. Estos gases se acumularn en la cmara de calefaccin, haciendo disminuir progresivamente la temperatura de condensacin y el coeficiente de transmisin. Por esto, ha de proveerse un medio para la evacuacibn de aire. Cuando la cantidad es pequea, basta con un pequeo grifo de purga, que se maneja a mano; pero, en instalaciones grandes, es conveniente el empleo de dispositivos de separacin automtica del aire sin que arrastre vapor, que, en lneas generales, estn basados en los mismos principios que el purgador de condensado.

15

Caplitdo III

Capacidad y ecolzomia de un evaporador.

Objetivo.

saber como obmer la economci del mismo. Coriocer los efectos q:*e establecen r'cr capncidad de z~ii evaporador, y de esa forma

Capitulo III

III.1. CAPACIDAD DE UN EVAPORADOR

Las principales caractersticas de funcionamiento de un evaporador tubular calentado con vapor de ajua son la capacidad y la economa. La capacidad se define como el nmero de libras de agua evaporada por hora.

El funcionaniiento de un evaporador est sometido a las leyes de transmisin del calor. De acuerdo con ellas, la cantidad de calor transmitida es proporcional a tres factores:

1. Superficie de evaporacin. 2. Diferencias de temperaturas entre el vapor condensante y el lquido hirviente. 3. Y el coeficiente global de transmisin de calor.

La superficie de evaporacin tiene un valor fijo en un evaporador ya construido. No podemos decir lo mismo de la diferencia de temperaturas y del coeficiente de transmisin, que vara con las condiciones del vapor condensante y del lquido a evaporar.

ITA 1.1. D$?rencia de tempernturns.

Este factor es funcin directa de las temperaturas de la cmara de condensacin y la cmara de evaporacin.

La temperatura de la cmara de condensac:in depende de la presin del vapor, que se mantiene constante en una instalacin normal. Slo cuando se acumulan gases no condensables puede descender la temperatura de condensacin pera una misma presin total, ya que sta ser la suma de la pr'esin del vapor y la que ejercen los gases permanentes.

Para una proporcin relativamente pequea tie gases puede cesar en absoluto la transmisin de calor, por anularse la diferencia de temperaturas.

16

Capiril lo 111. Capacidad y economa de un evaporador. --.I -.

En un aparato que est evaporando agua, la temperatura de la cmara de evaporacin es la de ebullicin del agua a l a presin dada; determinando sta con un manmetro, hallaremos la temperatura en las tablas de vapor. En la prctica, la disolucin que se evapora contiene mayor o menor proporcin de slidos disueltos, y, en consecuencia, el punto de ebullicin es superior al del agua a la misma presin.

Los evaporadores funcionan, en general, en marcha continua, y as, la concentracin del lquido puede suponerse constante e igual a la concentracin de salida. Para los fines de la transmisin de calor supondremos que el lquido se calienta hasta la temperatura de ebullicin, antes de llegar a la superficie de calefaccin.

IIL 1.2. Eleiwcicin del punto de ebullicin.

El aumento en el punto de ebullicin, aunque dado por las leyes de la fsicoqumica, se determina ordinariamente mediante la reghi de Diihring: la temperatura de ebullicin de una disolucin acuosa a distintas presiones es funcin lineal de la temperatura de ebullicin del agua a la misma presin. Basndonos en esta regla, si conocemos la temperatura de ebullicin a dos diierentes presiones, podemos construir un diagrama (como el de la Fig.ITI.1 para el hidrxido sdico) que nos permite obtener el punto de ebullicin a cualquier presin.

La elevacin en el punto de ebullicin vara poco con la presin, y es prcticamente constante dentro del intervalo que puede interesamos. Una vez conocido el valor de la elevacin podemos sumarlo a la temperatura deducida de las condiciones del manmetro y de las tablas de vapor, y as hallar la verdadera temperatura de ebullicin. Para las disoluciones concentradas, este trmino de correccin puede ser del mismo orden de magnitud que la diferencia real de temperaturas.

La temperatura as determinada corresponde a la ebullicin en la superficie libre del lquido en el evaporadoi. Por debajo de este nivel, la temperatura ser superior, como corresponde al aumento de la presin total con la carga hidrosttica del lquido. Aunque la elevacin por este concepto es corrientemente de poca iniportancia, representa un factor digno de ser tenido en cuenta en un evaporador que opere con diferencias de temperaturas del orden de I O O C .

Por otra parte, al estudiar la transferencia de calor se observa cmo la existencia de cargas hidrostticas altera el esquema ideal supuesto para la evaporacin, de modo que un parte muy considerable de la superficie de calefaccin el proceso real puede ser el calentamiento del lquido y no la evaporacin.

Esto explica que el coeficiente de transmisin aparente vare con el nivel del lquido en el evaporador, presentando, a veces, un mximo muy marcado para una altura ptima.

17

Cwitulo !I. Cnwcidod Y econ m i n de un evnnoroclor.

Punto de ebullii:in del agua, "F

Fig.III.1. Lneas de Dhring para el sistema NaOH - HzO.

Cnpitolo lil. *mopocidnd.v econonia de un evaporotlor. -

III. 1.3. Coeficiente de trtinsniisitn de (.olor.

En el coeficiente integral de transmisin se han combinado los coeficientes superficiales del vapor condensante y del lquido hirviente con las resistencias de conduccin de la pared de separacin y los depsitos slidos que pueden formarse en ambas caras. A excepcin de la resistencia de la pared, y quiz tambin del coeficiente superficial de condensacin, todos los factores que determinan el coeficiente integral son las variables. Aunque supongamos que las superficies del evaporador se mantienen perfectamente limpias, queda como variable el coeficiente superficial de evaporacin.

El coeficiente de tr::nsmisin vara de uno:r puntos a otros de la superficie, y el que se emplea en los clculos es un valor medio determinado experimentalmente para la evaporacin del lquido dado. Como este coeficiente se ha despejado de la igualdad

q = UAAt ec. 1

su valor depende del incremento de temperatura considerado. Normalniente hemos de tomar como tal la diferencia entre la temperatura de condensacin, deducida de la presin, y la temperatura real de ebullicin en la superficie del lquido. No es aconsejable el empleo del coeficiente nparenfe, en cuya deduccin se hace caso omiso de la elevacin del punto de ebullicin, porque podra llevar a resultados totalmente falsos.

III. I. 4. Coeficiente de in pelcula de vapor.

El coeficiente de la pelcula del vapor de agua es elevado, aun para la condensacin en la pelcula. A veces se adicionan promotores al vapor de agua para provocar la condensacin en gotas y aumentar todava ms el coeficiente.

Puesto que la presencia de gases no condensables reduce sustancialmente el coeficiente de pelcula del vapor, es preciso tomar precauci'ones para purgar los no condencables de la caja de vapor y prevenir la entrada de aire cuando el vapor de agua est a una presin inferior a la atmosfkrica.

111.1.5. Coeficientes del Indo del lquido.

El coeficiente del lado del lquido depende en gran medida de la velocidad del lquido sobre la superficie de calefaccin. En la mayora de los evaporadores, y especialmente en los que tratan materiales viscosos, la resistencia del 'lado del lquido controla la velocidad global de transmisin de calor hacia el lquido en ebullicin.

La formacin de costras sobre los tubos de un evaporador aade una resistencia termica equivalente a un factor de ensuciamiento.

19

Cnpitiito III. Copncirlnc.'y economa de un evnporodor. -.

III. 1.6. CocJcientes globales.

Debido a la dificultad de medir los elevados coeficientes de pelcula individu.iles en un evapurador, los resultado experimentales generalmente se expresan en funcin de coeficientes globales, que estn basados en la cada neta de temperatura corregida para tener en cuenta la elevacin del U P 3 de ebullicihn Los coeficientes globales estn, por supuesto, influenciados por los mismos factores que los coeficientes individualey pero si una resistencia (tal como la de pelcula del lquido) es controlante, variaciones importantes de las dems resistencias apenas tendran efecto sobre el efecto global.

I(..2. ECONOMIA DE UN EVAPORADOR

La economa es el nmero de libras vaporizadas por libra de vapor vivo que entra a la unidad. En un evaporador de simple efecto la economa es siempre algo menor que la unidad, pero en los evaporadores de mltiple efecto puede ser considerablemente mayor.

El principal factor que influye sobre la economa de un evaporador es el nmero de efectos. Mediante un diseo adecuado, la entalpa de vaporizacin del vapor de agua que entra en el primer efecto puede utilizarse una o ms veces dependiendo del nmero de efectos. La economa tambin est influenciada por la temperatura de la alimentacin.

Si la temperatura es inferior a la de ebullicin en el primer efecto, para el calentamiento de la carga se utiliza una parte de la entalpa de vaporizacin del vapor de agua y solamente una parte queda disponible para la ocupaci6n.

Si la alimentacin est a una temperatura superior a la de ebullicin, la vaporizacin sbita que se produce contribuye a generar una evaporacin adicional a la producida por la coriderisacin del vapor de agua. Desde el punto de vista cuantitativo la economa de un evaporador es totalmente una cuestin de balances de entalpa.

20

Evnporador de simpe efecto.

Objetivo. Preseninr el concepto de evnporndor de simple efecto.

Capitulo IV

i K 1 . EVAPORADOR DE SMYLE EFECTO.

El clculo de un evaporador se efecta pos aplicacin de varios conceptos bsicos de la ingeniera qumica, como son el balance de materias, el balance calorfico, y la ecuacin para la intensidad del paso de calor.

Todos los clculos se refieren a una unidad de tiempo determinada, generalmente la hora. El balance de materias nos permite conocer los caudales de todas las corrientes de entrada y salida al evaporador en funcin de una de ellas y las concentraciones inicial y final.

Para conocer la cantidad de calor que ha tie pasar de una a otra cmara a trav. de la superficie de calefaccin planteamos un balance calorfico en el que intervienen los calores especficos de la alimentacin y del producto, el vapor latente de vaporizacin del agua, los calores latentes de dilucin, de cristalizacin, etc. El sumado ms importante es el calor de vaporizacin del agua, que suele tomarse a temperatura de ebullicin del agua a la misma presin. Los datos sobre calores de dilucin y cristalizacin son poco comentes, y como su orden de magnitud es pequeo suelen despreciarse frente al calor de vaporizacin. No puede decirse lo mismo del calor sensible de la disolucin, que representa una fraccin considerable del calor necesario cuando la alimentacin entra a temperatura baja. La suma del calor sensible y el calor de dilucin se puede determinar exactamente por diferencias de entalpas cuando se dispone de los datos entalpa concentracin. (Fig.iV. 1, para el NaOH)

De las consideraciones antes presentadas, los clculos necesarios para fijar los requerimientos de rea de calentamiento de un evaporador simple, a partir del conocimiento de su carga, resultan directos. Slo necesitan resolverse de manera simultnea la ecuacin de velocidad de transferencia de calor con el balartce de calor y los balances de masa total y soluto. Como se mencion con anterioridad!, el coeficiente global de transferencia de calor se obtiene de la experiencia previa.

Igualando el calor total, q, ganado por la disolucin al perdido por el vapor de calefaccin obtendremos la cantidad de vapor que ha de condensarse. La superficie de calefaccin se despeja de la ecuacin general q = UAAt; la diferencia de temperaturas se deduce de las condiciones fijadas.

21

Copitiilo I% Evnporodor de siiitple ejcto.

Fig.IV. 1. Diagrama entalpa-concentracicjn para soluciones acuosas de NaOH a una presin de 1 atm. El estado de referencia peua el agua lquida a 32OF a su presin de vapor. Para NaOH, es estado de referencia es el de una solucin infinitamente diluida a 68F.

22

Copit )lo IV. Evoporodor de simple efecto. --

IK2. BAIANCESDE ENTALPA EN UN EVAPORADOR DESIMPLE EFECTO.

En un evaporador de simple efecto el calo: latente de condensacin del vapor de agua es transmitido a travs de una superficie de calefaccin para vaporizar agua de una disolucin a ebullicin. Se necesitan dos balances de entalpa, uno para el vapor de agua y otro para el lado de la disolucin del vapor.

La velocidad de flujo del vapor de agua y del condensado es m,, la del lquido de alimentacin es mfi y la del lquido concentrado es m. La velocidad de flujo de vapor hacia el condensador, suponiendo que no se precipitan slidos del lquido, es ni/- m. Por otra parte, sea T, la temperatura de condensacin del vapor de agua, T la temperatura de el~iillicin del lquido en el evaporador, y T3 la temperatura de la alimentacin como lo muestra la Fig.TV.2.

Fig.IV.2. Balances de materia y energa en un evaporador.

Se supone que no hay fugas o arrastre, y que no es preciso tener en cuenta las prdidas de calor en el evaporador. La comente de vapor de agua que entra a la cmara de condensacin puede estar sobrecalentada, y el condensado gener-lmente abandona la cmara de condensacin algo subenfriado por debajo de su temperatura de ebullicin. Sin embargo, tanto el sobrecalentamiento del vapor de agua como el subenfriamiento del condensado son pequeos y resulta aceptable despreciarlos al aplicar un balance de entalpa. Los pequeos errores que SI: cometen ai despreciarlos se campensan aproximadamente al no tener en cuenta las perdidas de calor desde el evaporador.

Con estas suposiciones la diferencia entre la. entalpa del vapor de agua y la del condensado es simplemente A,, el calor latente de condensacin del vapor de agua.

23

Criprtulo IV. Evoporador de simple eJicto. .~ ..

El balance de entalpa para el lado del vapor de agua es

qr = nis (H, - HJ = m, A, ec. 2

donde (I. = velocidad de transmisin de calor a travs de la superficie de calefaccin

U; = entalpa especfica del wpor tie agua. H, = entalpa especfica del conderisado.

M, = velocidad de flujo del vapor de agua.

desde el vapor de agua.

A, = calor latente de condensacin del vapor de agua.

El balance de eiitalpa para el lado de la disolucin es

q = (mf - m) H, - m#lf f mH ec. 3

donde q = Velocidad de transmisin de calor desde la superficie de calefaccin

H, = entalpa especifica del vapor. Hf = entalpa especfica de la disolucin diluida. H = entalpa especfica de la disolucin concentrada.

hacia el lquido.

En ausencia de prdidas de calor, el calor transmitido desde el vapor de agua hacia los tubos es igual al transmitido desde los tubos hacia la disolucin y, por tanto, qr = q. As, igualando las ecuaciones 2 y 3.

q=mS~3=(m~-m)H,-m/ l ; r /+mH ec. 4

Las entalpas del lado de la disolucin H, H/; y H dependen de las caractersticas de la disolucin que se concentra. La mayor parte de las disoiuciones cuando se concentran o se diluyen a temperatura onstante no producen un g a n efecto trmico. Esto se cumple para disoluciones orgnicas, as como para disoluciones moderadamente concentradas de la mayor parte de las sustancias inorgnicas. As, el azcar, la sal comn y las disoluciones de fbricas de papel no poseen calores de dilucin o de mezcla apreciables.

Por otra parte, el cido sulfrico, el hidrxido sdico y el cloruro clcico, especialmente en disoluciones concentradas, desarrollan una cantidad de calor considerable cuando se diluyen y, por tanto, poseen importantes calores de dilucin. Adems del calor latente de vaporizacin, cuando las disoluciones de estas sustancias se concentran hasta densidades elevadas se requiere una cantidad equivalente de calor.

24

CaptuLo v

Evuporudor con mltiples efectos.

Objetivo.

optimo de efectos. Presentar el concepo de mrlfipies Igectos, los mtodos de alimentacin y mmero

Capitulo v

K 1. EVAPORADOR DE MULTIPLES EFECTOS.

El calor latente del vapor puede aprovecharse para evaporar una disolucin que hierve a temperatura inferior a la de condensacin c!e aqul. La disolucin puede ser la misma de que aqul que procede, si se lleva a un segundo evaporador donde se mantiene una presin inferior a la del primero. Del mismo modo, podemos emplear el vapor formado en el segundo evaporador para hacer hervir el lquido, a presin an mas baja, en un tercer evaporador; y as sucesivamente.

La instalacin as formada se llama evaporacin en mltiples efectos o simplemente miltiple efec::o, y los distintos evaporadore:; se denominan primer efecto, segundo efecto, etc. El nmero posible de efectos tiene L a lmite en la prctica, como veremos ms adelante. La Fig.V. 1, muestra tres evaporadares que forman un sistema de triple efecto.

Fig.V.1. Evaporador de triple efecto: I, Ii, m, efectos primero, segundo y tercero.

Capituio t;:flp#rador con mlittiptes ejktos. -

K 1.1. FUNCIONAMIENTO DE UN MULTIPLE EFECTO.

Sea un triple efecto, como el que se muestra en la Fig.V.l. El lquido a evaporar entra al primer efecto, y pasa sucesivamente por 10s otros dos. Suponemos que los tres evaporadores, en un principio a la temperatura ambiente, estn llenos hasta el nivel normal, y que mediante un dispositivo se mantendr este nivel en ;ualquier momento.

Para iniciar el funcionamiento abrimos la llave del vapor y ponemos en marcha la bomba de vaco, que mantiene un vaco constante sobre la cmara de ebullicin del ltimo efecto.

AI entrar el vapor en el prinier efecto desplaza el aire all contenido, que pasa por el purgador VI a la cmara de ebullicin. Comienza la condensacin, y el calor cedido se emplea primero en aumentar el lquido hasta la ebullicin, y despus en la produccin de vapor. Este vapor pasa al segundo efecto, desaloja el aire y se condeisa, calentando y evaporando el lquido.

El proceso se repite para el tercer efecto, donde la temperatura de ebullicin est fijada por el vaco de la bomba. AI empezar a hervir el lquido disminuye la diferencia de temperaturas entre las dos cmaras, y con ello el consumo de vapor, aumentando la presin en el espacio de evaporacin del segundo efecto.

En consecuencia, disminuye la diferencia de: temperaturas en ste y aumente la presin en el primer efecto. Se llega as aun equilibrio tie funcionamiento con temperaturas constantes en cada efecto.

Las vlvulas F,, F2, y F, han ido abrindose para dar paso ai lquido que compensar la prdida de nivel por evaporacin. Cuando el lquido alcanza en el tercer efecto la concentracin deseada, se abre la vlvula T, y se regula la velocidad de salida de modo que se mantenga aquella concentracin.

Para mayor simplicidad, supongamos que en la dilucin no hay aumento de la temperatura de ebullicin respecto del agua pura, y que el vapor no pierde presin al pasar de uno a otro efecto. Las presiones y temperaturas en cada. cmara sern las indicadas en la figura, y las diferencias de temperatura en los tres efectos resultan ser:

La suma de las tres diferencias, que es

At! i- At- f At3 = to - f 3 = At,

equivale al incremento de temperatura en un simple efecto que trabaja con el mismo vapor de calefaccin y la bomba de vaco conectada a su cmara de evaporacin.

26

Capii d o V. Evaporador con niiiipies efectos. -." __ ..

K i . 2 . CAPACIDAD DE EVAPORACION Y SUPERFICIE DE CALEFACCION.

Para hacer un calculo aproximado de la capacidad de evaporacin, es costumbre despreciar las variaciones de calor sensible del lquido en los tres efectos, as como las prdidas de calor con el exterior.

Supongamos una instalacin formada por n efectos, todos ellos de igual superficie de evaporacin, A. A partir de W Kg. de vapor de calefaccin, se produce en el primer efecto una cantidad aproximadamente igual de vapor a presin p~ (ya que los calores latentes varan poco con la temp, j.atura, y el calor de condensacin del uno se emplea en la evaporacin del otro).

Aplicando el mismo razonamiento a los restantes efectos, deducimos que las cantidades de calor transmitidas y las evaporaciones son iguales en todos ellos. La primera consecuencia que obtenemos es: la evaporacin total en el mltiple efecto es n-veces superior a la obtenida en el primer efecto. El consumo de vapor es el mismo, y la superficie de calefaccin, n-veces superior.

Para comparar el sistema con un solo efecto que trabaje entre las temperaturas to y t,,, tendremos en cuenta que, al ser mayor la diferencia de temperaturas, tambin los es, y en el mismo grado, la cantidad de calor que puede transmitirse. Una serie de suposiciones aproximadas nos permite deducir que aquel incremento es n veces superior al de cada uno de los efectos. En consecuencia, podemos afirmar que: la evaporacin total en el mltiple efecto es igual a la obtenida en un solo efecto que funcione con la diferencia de temperaturas lo - t,,. El consumo de vapor es n-veces menor, y la superficie de calefaccin n-veces mayor.

Resumiendo las anteriores conclusiones, que son slo aproximadas, establecemos que si, para efectuar una determinada evaporacin, sustituimos el evaporador sencillo por un sistema de n efectos, dividiremos por el n el consumo de vapor, y multiplicaremos po rn la superficie de evaporacin necesaria.

V. 1.3. METODOS DE ALIMENTACION.

El mtodo habitual de alimentar un evaporador de mltiple efecto consiste en introducir mediante una bomba la disolucin diluida en el primer efecto y hacerla circular despus a travs de los dems efectos, tal como se muestra en la Fig.V.i.a. Este mtodo recibe el nombre de alimentacin directa. La concentracin de la disolucin aumenta desde el primer efecto hasta el ltimo. Este modelo de flujo del lquido es el ms sencillo. Requiere una bomba para introducir la alimentacin en el primer efecto, ya que con frecuencia este efecto esta a una presin superior a la atmosfrica, y una bomba para extraer la disolucin concentrada del ltimo efecto. Sin embargo, el paso de un efecto a otro se realiza sin bombas puesto que el flujo es en el sentido de presiones decrecientes, y todo lo que se requiere son vlvulas de control en las lneas de unin.

27

Copitulo K Evriporodor con nitittipies efectos.

Otro mtodo comn es el de nlimetrlncitr i17versc1, en el que la alimentacin diluida se introduce en el ltimo efecto y se bombea despus a travs de los sucesivos efectos hasta el primero, tal como se muestra en la Fig.V.2.b. este mtodo requiere una bomba entre cada pareja de efectos, adems de la bomba de disolucin concentrada, ya que el flujo tiene lugar en el sen;ido de presiones crecientes. La alimentacin inversa conduce con frecuencia a una mayor capacidad que la alimentacin directa cuando la disolucin es viscosa, pero puede producir una menor economa que la alimentacin directa cuando la alimentacin est fra.

,. . . . . , . ,---.

AiimrhtmiOn ondwi

- r; -- [ '. I

Di'

, h

Vapw d agua

Cona sad

conccntradi Otsaluci6n ( a ) concentrada

h Aliment acin Aiimen- N&.

Fig.V.2. Modelos de flujo del Iquido en evaporadores de mltiple efecto: (a) alimentacin directa; (b) alimentacin inversa; (c) alimentacin mixta; (d) alimentacin paralela.

28

Capiiulo Y Evaporodor con nritiples efectos.

A veces se utilizan otros mtodos de alimentacin. En la alimenlacin mixfa la disolucin diluida entra en un efecto intermedio, circula con alimentacin direi:ta hasta el extremo de la serie, y despus se bombea hacia atrR; a los primeros efectos para conseguir la concentracin final, tal como se muestra ?n la Fig.V.2.c. Esta forma de operar elimina algunas de las bombas que se requieren eu la alimentacin inversa y permite realizar la evaporacin final a temperatura ms elevada. En los evaporadrires con cristalizacin se introduce directamente en cada efecto para dar lugar a lo que se llama alimentacin paralela, tal como se representa en la Fig.V.2.d. En la alimentacin paralela no hay transporte de lquido entre efectos.

V.2. CAPAUDAD Y ECONOMIA DE EVAPORADORES DE MULTIPLE EFECTO.

El aumento de economa mediante la evaporacin en mltiple efecto se consigue a costa de un; capacidad reducida. Es claro que aumeritarido varias veces la superficie de calefaccin auni-iitar la capacidad de evaporacin, pera ste no es el caso.

La capacidad total de un evaporador de mliiple efecto generalmente no es superior a la de uno de simple efecto que tiene igual superficie de calefaccin en cada uno de los efectos y opera con las mismas condiciones extremas, pero cuando hay un apreciable aumento del punto de ebullicin dicha capacidad con frecuencia es considerablemente menor.

Cuando la elevacin del punto de ebullicin es despreciable el ATefectivo global es igual a la suma de los AT de cada efecto, y la cantidad de agua evaporada por unidad de Oren de superficie en un evaporador de N efectos es aproximadamente igual a (IIN) de la de un evaporador de simple efecto.

Sea cual he re el nmero de efectos, si los coeficientes globales son los misnios, la capacidad no ser superior a la de un simple efecto que tenga igual iiea que cada efecto de un sistema mltiple. La elevacin del punto de ebullicin tiende a que la capacidad de un evaporador de mltiple efecto sea menor que la del correspondiente a uno de efecto simple. Sin embargo se modificarn los coeficientes globales de un evaporador de simple efecto.

K3. CALCULO D E UNMLTLTIPLE EFECTO.

En el diseo de un evaporador de rnliltiple efixto los resultados generalmente deseados son la cantidad de vapor de agua consumido, el rea de la superficie de calentamiento que se requiere, las temperaturas aproximadas en los distintos efectos y la cantidad de vapor que abandona el ltimo efecto.

Lo mismo que en un evaporador de simple efecto, estos valores se obtienen a partir de balances de materia, balances de entalpa, y la ecuacin de capacidad. Sin embargo, en un evaporador de mltiple efecto se utiliza un mtodo de tanteo en vez de una solucin algebraica directa.

29

Capitulo I< Evnporndor con niltipies efectos.

Consideremos, por ejemplo, u n evaporador de triple efecto. Se pueden escribir siete eciiaciones: un balance de entalpa para ca' a efecto, una ecuacin de capacidad para cada efecto y la evaporacin total, que es conocida, o bien la diferencia entre los flujos de las disoluciones concentrada diluida.

Si se supone que la superficie de calentarniento en cada efecto es la misma, hay siete incgnitas en estas ecuaciones: (1) el flujo de vapor vivo que entra en el primer efecto, (2) a (4) la velocidad de flujo de cada efecto, (5) l a temperatura de ebullicin en el primer efecto, (6; la temperatura de ebullicin en el segundo efecto, y (7) la superficie de calefaccin por efecto. Es posible obtener las siete incgnitas a partir de estas ecuaciones, pero el mtodo resulta tedioso.

Otro mtodo de clculo es el siguiente:

I . Se suponen temperaturas de ebullicin en el primer y segundo efecto. 2. A partir de balances de entalpa se obtienen las velocidades de flujo de vapor de agua de

disolucin de un efecto a otro. 3. Se calcula la superficie de calefaccin que se requiere en cada efecto a partir de las

ecuaciones de capacidad. 4. Si las reas de calefaccin as encontradas no son aproximadamente iguales, se estiman

nuevos valores para las ternperaturas de ebullicin y se repiten las partes 2 y 3 hasta que las superficies de calefaccin sean iguales.

En la prctica estos clculos se realizan con un ordenador digital.

V: 4. NUMERO OPTIRfO BE EFECTOS.

El coste de cada efecto, por unidad de superficie, es una funcihn de su rea total y disminuye con el rea, tendiendo a un valor asinttico para grandes instalaciones. Por tanto, a inversin necesaria para la adquisicin de un evaporador de N efectos es aproximadamente N veces la de un evaporador de simple efecto de la misma capacidad. El nmero ptimo de efectos se obtiene a partir de un balance econmico teniendo en cuenta el ahorro de vapor de agua que se obtiene con la operacin de mltiple efecto y la inversin adicional que de requiere.

30

Elevacin de la ianperatura de ebullicin.

Objetivo.

evnporndores. Dnr n conocer los efectos pie cmsa /a carga en el lquido dentro de los

Vl EFECTO DE LA CARGA DE LIQUIDO Y BE LA ELEVACION DEL PUNTO DE El3 ULL ICION.

La carga de lquido y la elevacin del punto de ebullicin influyen sobre la capacidad de un evaporador de mltiple efecto todava ms que en el caso de un simple efecto. La reduccin de capacidad oricinada por la carga del lquido, lo mismo que antes, puede estimarse cuantitativamente. Comll se recordar, la carga de lquido reduce la cada de temperatura disponible en el evaporador. La elevacin del punto de ebullicin tambin reduce la cada de temperatura disponible en cada efecto en la forma que se expone a continuacin.

Consideremos un evaporador que est concentrando una disolucin con una gran elevacin del punto de ebullicin. El vapor procedente de esta disolucin a ebullicin est a la temperatura de la disolucin y, por tanto, ast sobrecalentado en una cantidad igual a la elevacin del punto de ebullicin.

Por tanto, la cada de temperatura en cada efecto se calcula a partir de la temperatura del vapor saturado a la presin de la cmara de condensacin y no a partir de la temperatura de ebullicin del lquido en el evaporador precederite. Esto quiere decir que de la cada total de temperatura disponible se pierde la elevacin del punto de ebullicin en cada efecto, de forma que la prdida de capacidad que resulta es con frecuencia importante.

En la Fig.Vi. 1, se muestra la influencia de estas prdidas en la cada de temperatura para un evaporador de mltiple efecto. Los tres diagramas se esta figura representan la cadas de temperatura en un evaporador de simple, doble y triple efecto.

Los tres diagramas de esta figura representan las cadas de temperatura en un evaporador de simple, doble y triple efecto. Las condiciones extremas son las mismas en los tres casos; es decir, la presin del vapor de agua en ei primer efecto y la temperatura de saturacion del vapor que sale del ltimo efecto son idriticas en los tres evaporadores. Cada efecto contiene un lquido con elevacin del punto de ebullicin. La altura total de cada columna representa el intervalo de temperatura desde la del vapor del vapor vivo hasta la de saturacin del vapor procedente del ltimo efecto.

3 1

Cnpilrtlo 1 4 Elevccin de la eniperniuro de eb ullicidn. -

SIMPLE DOBLE

:VAPOR DE AGUA AL PRIMER EFECTO

CAIDA DE L.__l TEMPERAlURA

ELEVACIONES D E L DE E6ULL:CION

PUNTO

TEMPERATURA DE SATURACION DEL VAPOR PROCEDENTE DEL ULTIMO EFECTO

Fig.Vi.1. Efecto de la elevacin de la temperatura de ebullicin sobre !a capacidad de evaporadores.

La Fig.VI.1, muestra que en los casos extremos de un gran nmero de efectos o elevaciones del punto de ebullicin e r u:' evaporador propuesto podran ser mayores que la cada total de temperatura disponible. La operacin en estas condiciones es imposible. En este caso sera preciso revisar las condiciones de operacin del evaporador para reducir el nmero de efectos o aumentar la cada total de temperatura.

La economa de un evaoorador de efecto mltiple no est influenciada por las elevaciones del punto de ebullicin si se desprecian factores menores, tales como la temperatura de la alimentacin y variaciones de los calores de vaporizacin. Un kilogramo de vapor de agua que condensa en el primer ::fecto genera aproximadamente un kilogramo de vapor, que a su vez condensa en el segundo efecto generando un kilogramo de agua, y as sucesivamente. L a economa de un evaporador de mltiple efecto depende de consideraciones del balance de calor y no de la velocidad de transmisin de calor. La capacidad, por el contrario, se reduce a causa de la elevacin del punto de ebullicin. La capacidad de un evaporador de doble efecto que concentra una disolucin 'ron elevacin en el punto de ebullicin es generalmente menor que la mitad de la capacidad de dos efectos simples que operan con la misma cada global de temperatura. La capacidad de un triple efecto tambin es generalmente menor de un tercio que tres efectos simples con las mismas temperaturas extremas.

32

Recompresin de vapor.

Objetivo.

evnporador. Implementar y dar a' conocer otros mlodos para incrementar la economa de un

Capitulo WI

VIL I. RECOMPRESION DEI. VAPOR.

Otro mtodo para incrementar la economa del vapor es mediante recompresin de los vapores que salen del evaporador y su alimentacin a la chaqueta del vapor de un efecto apropiado. Se puede usar compresin mecnica o inyeccin con chorros de vapor. En el caso de la inyeccin del vapor, sc utiliza un eyector de vapor de alta presin, para arrastrar y comprimir una gran parte de los vapores que salen del evaporador. Una parte del vapor se condensa por separado para compensar el vapor de agua aadido.

La energa del vapor formado en la ebullicin de una disolucin puede utilizarse para vaporizar ms agua siempre que exista una cada de temperatura en la dircccin deseada para la transmisin de calor. En un evaporador de mltiple efecto esta cada de temperatura se crea debido a una progresiva disminucin del punto de ebullicin de la disolucin en una serie de evaporadores que operan con presiones absolutas que van disminuyendo. La deseada fuerza impulsora se puede obtener tambin aumentando la presin (y, por consiguiente, la temperatura de condensacin) del vapor formado, utilizando una recompresibn mecnica o trmica.

VII. 1.1. RECOiWPRESXON MECANICA.

En la Fig.VII.1, se ilustra el fundamento de la recompresin mecnica del vapor. La alimentacin fia se precalienta hasta una temperatura prxima a la de ebullicin mediante intercambio de calor con la disolucin concmtrada y se bombea a travs de un calentador como en el caso de un evaporador convencional de conveccin forzada. Sin embargo, el vapor formado no se condensa directamente sino que se comprime hasta una presin algo ms elevada por medio de un compresclr centrfugo o de desplazamiento positivo, transformndose as en vapor vivo que entra como alimentacin en el calentador.

Puesto que la temperatura de saturacin del vapor comprimido es superior a la de ebullicin de la alimentacin, el calor fluye desde el vapor hacia la disolucin generando ms vapor. Se requiere una pequea reposicin de vapor de agua.

33

Capitulo VIL Reconipresih del iwpor.

La cada de temperatura ptima para un sistema tpico es del orden de 10F. La utilizacin de energa en un sistema de este tipo es muy buena: la economa, basada en el vapor de agua equivalente a la energa que se requiere para accionar el compresor es ia correspondiente a un evaporador de 1 O a 15 efectos.

Fig.VII. 1. Diagrama esquemtico de un evaporador con recompresin mecnica.

Las aplicaciones ms importantes de la eva.poracin con recompresin mecnica son la concentracin de disoluciones radiactivas muy diluidas y la produccin de agua destilada.

VI1 1.2. RECOMPRESION TEMICA.

En un sistema de recompresin trmica el vapor se recomprime utilizando vapor de alta presin en un eyector, tal como lo muestra la Fig.VII.2.

Esto da lugar a ms vapor del que se requiere para la ebullicin de la disolucin, de forma que el exceso de vapor se purga o se condensa. La relacin entre el vapor de agua motriz y el vapor procedente de la disolucin depende de la presin de evapoiacin; para muchas operaciones a baja temperatura, con vapor de agua de 8 a 10 atm de presin, la relacin entre el vapor de agua que se requiere y la masa de agua evaporada es del orden de 0.5.

34

Capiiulo VI[. Recompresin del vapor.

Fig.ViI.2. Diasrama de flujo para un sistema evaporador Buflovak de pelcula turbulenta ascedente-descendente, de doble efecto con recompresin trmica.

Puesto que los chorros de vapor pueden tratar grandes volmenes de vapor de baja densidad, la recompresin trmica resulta ms adecuada que la recompresin mecnica para la evaporacin a vaco. Los eyectores son mis baratos y de ms fcil mantenimiento que los compresores y las soplantes. Las principales desventajas de la recompresin trmica son la baja eficiencia mecnica y la falta de flexibilidad del sistema frente a variaciones de las condiciones de operacin.

En los Estados Unidos, estos sistemas se utilizan slo en aplicaciones especiales, debido a diversas desventajas econmicas y mecnicas

1. El compresor es costoso y tiene altos cnstos de mantenimiento, mayores que el resto del sistema de evaporacin.

2. En intervalos de operacin razonables, la diferencia de temperaturas obtenida es pequea, de alrededor de 10F. Como resultado, el equipo evaporador debe ser grande para cualquier velocidad de produccin razonable. Se podran obtener diferencias de

35

Cnpitir lo WI. Reconipresin del iwpor.

temperaturas mayores con una relacin de compresin ms alta, pero la eficiencia disminuira proporcionalmente.

3. Un evaporador con recompresin no puede arrancarse sin vapor o suministro de calor auxiliar.

4. Si la solucin tiene un IPE grande, el costo de recompresin aumenta con rapidez debido a que el vapor se debe comprimir a una presi tal que su temperatura de saturacin est por encima de la temperatura a la cual hierve la solucin.

En una situacin en donde los costos de combustible son altos, pero la energ'i elctrica es barata, la evaporacin con recompresin resulta econmica y se recomienda utilizarla. En los Estados Unidos, los costos de combustible han sido bajos en relacin con los costos de energa elctrica, por tanto, la evaporacin con recompresin por lo general no es atractiva. En Europa, el combustible es relativamente caro y escaso, mientras que la energa por abastecimiento de hidroelctricas es barata en algunas reas. Como resultado, existen varias unidades grandes de evaporacin con recompresin operando en plantas qumicas europeas.

Metodologa de simulacin.

Objetivo.

y resolver alglinos ejemplos tpicos. Organizar y ndecirar el marco terico implementndolo a un cdigo de simzilacin

Capitulo U I I

VIXI. I. INTROD UCCIOh!

La simulacin dinmica (de trenes de evaporadores) es una buena opcin en la comprensin de las variaciones de un sistema por mnimas que estas sean.

A veces no es posible obtener la solucin de una ecuacin (sea esta una ecuacin diferencial), pero s se puede encontrar una satisfactoria aproximacin. Estas aproximaciones se hallan usando mtodos numricos.

Existen dos factores que contribuyen a la importancia de los mtodos de aproximacin numricos. El ]rimero es el hecho de que mucnos de los conceptos matemticos que se presentan en las aplicaciones no pueden ser calculados mediante mtodos exactos. El segundo es la invencin de las computadoras y calculadoras de alta velocidad que han convertido en prcticos los mtodos numricos. En realidad es ms fcil calcular algo en forma aproximada usando una calculadora (y obtener la respuesta con la exactitud deseada) que usar mtodos exactos, an cuando stos estn disponibles.

Luego entonces, necesitamos la herramienta que nos ayude a resolver problemas de las diversas industrias y, en general, de la fsica aplicada, que contienen dos o ms variables independientes. Generalmente estas variables son: en tiempo, distancia, temperatura, flujo, presin, etc. Por tanto no podemos prescindir de algoritmos computacionales para obtener soluciones de forma vertiginosamente rpida.

MII.2. METODO DE NEWTON

Hay u n mtodo general muy conocido para resolver problemas de ingeniera, algunas personas lo conocen como Saliendo deipaso y otras ms lo conocen como Ensayo y error .

Para la simulacin dinmica de este proyecto se usa ese mtodo (ensayo y error), se utiliza el mtodo de solucin numrica de Newton para varias variables no lineales.

77

Capi(u1o Vll Metodologa de siniiilocrn.

Consideraciones generales en matemticas y en ingeniera toman en cuenta la necesidad de encontrar las races (soluciones) de una ecuztcinf(x) = O. Sif(x) es un polinomio y de ste necesitamos las races para manejar y entender el sistema, el mejor y eficaz mtodo de solucin es el de Newton.

En especfico ste mtodo expone como c.slcular aproximadamente un cero real de una funcin derivable, es decir, un nmero real x tal quef,(x) = O.

Las soluciones de una ecuacin de la forma

se llaman races de la ecuacin o ceros de la ncinf: S i fes una funcin polinomial de grado menor que cinco, existen frmulas para obtlxqer los ceros Se conocen ya bien las frmulas si f tiene grado uno (funcin lineal) o dos (funcin cuadrtica). Para una funcin polinomial de grado tres o cuatro, el metodo genernl de obtencin de los ceros es complicado. Adems, ->ara los ceros de una funcin polinomial de grado cinso o mayor existe un teorema, el c d se acredita

Copituio VIIi. bletodolonia de sinrulncidn.

Para el conjunto de valores & + I , yk+J para los cuales

Las ecuaciones VIII.1 y VII1.2 se reducen a

ec.VIiI.3

ec. VI1 1.4

Tambin, se sobrentiende que las funciones y sus derivadas son evaluadas a x = x k y y = yk. El problema se reduce entonces a dos ecuaciones con dos incgnitas, d.Ek+l y dyk+i.

Los valores calculados X k + / y y k + / del ensaya k se utilizan como valores a asumir para el ensayo @c + I). Este procedimiento se repite hasta que se alcance a exactitud deseada de las laces.

Para el caso general de n ecuaciones independientes con n incgnitas, se obtienen n ecuaciones de la forma de las ecuaciones VI11.3 y VnI.4 al aplicar el mtodo de Newton. Las ecuaciones obtenidas pueden representarse por la siguiente ecuacin matricial.

J k d x k = -fk ec.ViII.5

Donde J k es la matriz cuadrada jacobiana de orden n y d x k y f k son los vectores columna

Captulo VIl. blerodologa de sinririncin.

En Is aplicacin de ste mtodo, se recomiend!a que las caractersticas de convergencia sean probadas resolviendo una gran variedad de ejemplos. Tambin deben ser investigados diferentes grupos de valores iniciales.

Si nicamente se desea encontrar las races positivas de las funciones, se deben tener mtodos alternos para la seleccin de variables a utilizar en el ensayo siguiente cuando uno o ms valores negativos aparecen en los clculos de los ensayos intermedios.

A continuacin se presenta un conjunto de condiciones suficientes para la convergencia del mtodo de Newton.

Considere el vector columna a, como la solucin de las variables independientes, a = [al CLZ ... a,lT

Como su nombre lo implica para este conjunto de valores significa que

O

fi(a)=O (1 < i < n ) f(a) = o ec.VIiI.6

Asuma que los elementos de f y J son continuos para todos los vectores iniciales X,-, y para todos los vectores Xk generados al utilizar el mtodo de Newton.

Adems asuma que el determinante de J es 1dift:rente de cero (14 to) para todo XO y Xr. Entonces se puede demostrar de que para cualquier vector inicial XO, suficientemente cercano al vector solucin a, el procedimiento de Newton converge al vector solucin a.

vIII.3. IMPLEMENTACIONAL CODICO DE SIMULACION.

El problema bsico de impternentar un cdigo de simulacin difiere uno de otro en lo consistente del marco terico, es decir, mientras mayor informacin de alimentacin se tenga mayor ser la informacin que arrojar.

En nuestro caso tomamos fragmentos de un algoritmo presentado en el libro de Recetas mimricas y codificado en un compilador de turbo C U , adaptado a nuestras necesidades. Este algoritmo esta definido con anterioridad, y es el nico algoritmo que puede resolver ecuaciones simultaneas de orden superior no llneales con la mayor exactitud requerida.

i n

Copitulo iWi. hetodoloain de sinrulncin.

Para lograr el objetivo de la simulacin dinmica de trenes de evaporadores se hace necesario una presentacin adecuada dado qiJe este cdigo no solo resuelve las ecuaciones que se requieren para un evaporador de simple efecto, sino que tambin resuelve de dos y tres efectos con alimentacin directa, paralelo y mixta.

No difiere la simulacin de un sistema a otro, bsicamente es capturar los datos de alimentacin al sistema; en realidad la nica diferencia es el mtodo de alimentacin del sistema a simular, pero esto esta contemplado dentro del cdigo !e si1:iulacin de tal manera que para el usuario no tenga mayor problema en realizar la simulacin

No es dificil implementar el marco terico a cdi(.;o de simulacin, la nica dificultad de realizar una siniulacin dinmica radica en como pt esentar los resultados de tal manera que sean comprensibles y de utilidad para los fines requeridos (estos son: observar las variaciones del sistema).

La simplicidad que implica usar el programa de simulacin no implica de igual manera l a simplicidad de elaboracin del cdigo de simulacin.

El algoritmo elaborado de manera estructurada y elaborado en un compilador de Turbo C t t es el fin cent 11 de este texto, y de wanera que el lector pueda aplicar y usar con amplitud el material didctico se ha logrado implementar en el cdigo de simulacin una presentacin en forma de tablas, ya sea para capturar la entrada de las condiciones del sistema, o bien, para el anlisis de los resultados obtenidos.

Antes de interaccionar con el cdigo, se recomienda leer y analizar el algoritmo de solucin pwsentado en el anexo A.

Este anexo lo hemos implementado con la inica finalidad de que el lector interesado en interaccionar con el programa simulador logre tener la facilidad de codificar su propio programa a partir del algoritmo de solucin (en el caso de no contar con l).

Para finalizar, no debemos olvidar que la simulacin da facilidad y rapidez para encontrar ia solucin a un problema dado.

Pero la simulacin depende mucho de la informacin de alimentacin del sistema a simular.

Como ayuda a lograr una mayor comodidad hemos anexado tab!as termodinmicas de vapor de agua saturado con entradas por temperaturas y por presiones, as como tablas termodinmicas del vapor de agua recalentado y el diagrama de Miillier para entalpia y entropa que sern de gran utilidad al momento de realizar la simulacin (stas ltimas se presentan en el anexo B).

41

Copiulo UII. ii,[eiolio/o.en ie sinrirlncin.

VIII. 4. API, ICACION Y EJEMPLOS.

En esta seccin comenzaremos a introducirlos directamente a la aplicacin del cdigo de simulacin y operacin del programa.

Este programa puede ser utilizado bsjo ambiente Windows 3, 3.1 1 (trabajo en grupos) o 95, as como de igual manera, sino se cuenta coi1 la ambientacin adecuada tambin podr ser utilizado por uciiarios que solo cuenten ccm el sistema operativo bsico (D.O.S. Disk Operative System). Figura VIII. 1.

Fig. VIII. 1. Apertura del cdigo de simulaciijn.

Como hemos mencionado, la ventaja de urilizar un sirnulador se basa principalmente en que podemos monitorear las variaciones de un sistema determinado, de esta forma proseguiremos analizando los trenes de evaporacin.

En lo subsecuente se analizarn dos sistemas propios de los trenes de evaporacin haciendo una comparacin de entre resolverlo mediante mtodos algebraicos o resolverlo con el programa simulador.

Estos dos sistemas que analizaremos son: un evaporador de simple efecto y un tren de evaporacin con alimentacin en paralelo.

Procedamos entonces a plantear algunos problemas.

A?

Cnptulo VIii. Aletodo sigin de sitrrulocin. - -~ Supongamos que deseamos ver como se comportan los sistemas de evapor:idor de simple efecto y triple efecto con alimentacin en paralelo respectivamente al ejemplo 1 y 2.

Planteado algebraicamente necesitamos solamente la formulacin correspondiente a cada uno de los sistemas, mientras tanto en el program?, de simulacin nos proporcionan un men de inicio en el cual podemos elegir de entre los siguientes sistemas a simular segn muestra la figura VITi.2.

Fig. VIII.2. Men de inicio para simulaciri del tren de evaporizacin.

Una vez que elijas la opcin a simular solamente lo que resta es capturar los datos de entrada y de ser necesario segn el caso tambin se tendrn que calcular los datos de salida.

Comencemos a resolver el ejemplo 1 de manera algebraica y posteriormente de manera numrica mediante el programa de simulacin.

Ejemplo 1: Un evaporador de simple efecto ha de concentrar 20,000 kgh de una disoluci6n de NaOH al 20 % hasta un 50 YO de slidos. La presi.n manomtrica del vapor de agua ser 20 atm y la presin absoluta en el espacio de vapor 100 mm Hg. El coeficiente global se estima que ser 250 W/mzh0C. La temperatura de la ;alimentacin es de 100 "C. Calclese la cantidad de vapor de agua consumido. La economa y la superficie de calefaccin que se requiere.

C:r,pfulo ViIi. ibetodologo de siniulocin.

Evaporador de simple efecto.

Evaporado E --+

4. Conden. V

Balance de energa en la cmara de calentamiento. VHv q = Vhv

ec. 1 q = V hcond. Sabemos tambin que q = U A A T ec.2 A = q / U A T ,

q = V (hv -Hv)

VHV + Fhr= Chc + Vhv i- EHE V (Hv- hv) = Chc + EHE - Fhf

ec.3 V = Chc + EHg,Fhf hcond.

Balance global. ec.4 F = C + E

Balance de soluto. ec.5 FXf = CX, + EXE Nota: XE = O por ser un soluto no volatl.

Diferencia de temperatura. ec.6 AT = Tvap - Teb

44

Coptulo Vlll. Metodologa de siniulocin. --

Solirciri.

La cantidad de agua se obtiene a partir de un balance de materia. La alimentacin contiene SO120 = 4 kg de agua por kg de slido; la disolucin concentrada contiene 50/50 kg de agua por kg de slido. La cantidad evaporada es 4 .-I = 3 kg de agua por kg de slido, o sea

3 x 20,000 x 0.20 = 12,000 k g h

La velocidad de flujo de disolucin concentrada m es 20,000 - 12,000 = 8,000 kg/h.

Co?isiimo de vapor de opa. Puesto que con disoluciones concentradas de NaOH el calor de dilucin no es despreciable, la velocidad de transmisin de calor se obtiene a partir de la ec.VI.4 y la fig. IV.l . La temperatura de vaporizacin de la disolucin de 50 % a una presin de 100 mm Hg se obtiene como sigue, a partir de la ec.6.

Temperatura de ebullicin del agua a 100 mm Hg = 124 "C Temperatura de ebullicin de la disolucin = 197 "C

Elevacin del punto de ebilllicin = 197 - 124 = 73 "C

Las entalpias de la alimentacin y de la disolucin concentrada se obtienen a partir de la fig. IV. 1.

Alimentacin, 20 % de slidos, 1 O0 "C: Disolucin concentrada, 50 % de sidos, 197 "C:

H/- = 55 kcaiJkg H = 221 kcakg

La entalpa del vapor que abandona el evapclrador se obtiene a partir de las tablas del vapor de agua. La entalpa del vapor de agua sobrecalentado a 197 "C y 1.93 atrn es 1149 kcalkg, que es H, en la ec. 4 del captulo IV. El calor de vaporizacin del vapor de agu.; ;1, a una presi manomtrica de 20 atm, de acuerdo a tablas es de 939 kcakg. La velocidad de transmisin de calor y el consumo de vapor de agua pueden obtenerse ahora a partir de las ecs. 1 y 3.

q = (20,000 - 8,000)(1149) + 8,000 :< 221 - 20,000 x 55 = 14,456,000 kcaVh m, = 14,456,000 1939 = 15,400 kg/h

Economa. La economa es 12,000 I 15,400 = 0.78. Szcpe~cie de cnlefaccion. La temperatura de condensacin del vapor de agua es 259 "C. El rea de calefaccin requerida es, ec.2:

A = 14,456,000 / 2513 (259 - 197) = 930 mz

Este tratamiento se realizo de manera algebraica y enseguida realizaremos el mismo ejemplo pero con el programa de simulacin y compararemos los resultado