QUESTION # 2: Circuits déséquilibrés ( 7 points) Trois résistances de 30 ohms sont raccordés en étoile et alimentées par une source triphasée équilibrée 347/600V. Le neutre de la source n’est pas raccordé au neutre de la charge. La phase de la tension Ean est 0°. Suite à un événement fortuit, le fusible de la phase b fond. La charge n’est donc plus alimentée que par les phases a et c. 2.1 Déterminer l’amplitude des courants dans les résistances et la puissance dissipée par la charge après la fonte du fusible. (1 point) On veut vérifier les valeurs précédentes obtenues avec le fusible hors service en utilisant les composantes symétriques : 2.2 Calculer les composantes directe, inverse et homopolaire des tensions de phase aux

bornes de la charge. (1 point) 2.3 Décomposer la charge en ses impédances de séquence directe, inverse et

homopolaire. (1 point) 2.4 Calculer les courants direct, inverse et homopolaire dans la charge. (1,5 point) 2.5 Calculer les trois courants réels à partir des courants de séquence. (1 point) 2.6 Calculer la puissance active et réactive associée aux composantes de séquence

directe, inverse et 2.7 homopolaire. (1,5 point)

Examen automne 2003 question2; composantes symétriques

Solution matlab : rac3= sqrt(3); a = -0.5 + j*rac3/2; a2 = -0.5 - j*rac3/2; plus30= sqrt(3)/2 + 0.5*j; moins30= sqrt(3)/2 - 0.5*j; Za= 30 + j*0 Zb= 30 + j*0 Zc= 30 + j*0 Ean= 600/sqrt(3); Ebn= Ean*a2*0; Ecn= Ean * a; Eca = Ecn - Ean Eac = - Eca; Eab = Eac/2 Ebc = Eac/2 Eab1 = (Eab + a*Ebc + a2*Eca)/3 Eab2 = (Eab + a2*Ebc + a*Eca)/3 Eab0 = (Eab + Ebc + Eca)/3 Ean1 = moins30*Eab1/sqrt(3) Ean2 = plus30*Eab2/sqrt(3) Za1 = (Za + a*Zb + a2*Zc)/3 Za2 = (Za + a2*Zb + a*Zc)/3 Za0 = (Za + Zb + Zc)/3 Ia1= Ean1/30 % les équations se simplifient Ia2= Ean2/30 Iaa1= (10*moins30+ 0 + a2*(-10*moins30))/3 Iaa2= (10*moins30 + 0 +a*(-10*moins30))/3 Ia= Iaa1 + Iaa2 Ib= a2*Iaa1 + a*Iaa2 Ic= a*Iaa1 + a2*Iaa2 S1 = 3* Ean1*conj(Ia1) S2 = 3* Ean2*conj(Ia2) St= S1 +S2

Réponses: Après la faute, par inspection, on a 600 V entre a et c. Un courant de 10 A circule dans Za et Zc. Aucun dans Zb. Za et Zc dissipent chacune 3000 W. Za = 30 Zb = 30 Zc = 30 Eca = -5.1962e+002 +3.0000e+002i Eab = 2.5981e+002 -1.5000e+002i Ebc = 2.5981e+002 -1.5000e+002i Eab1 = 2.5981e+002 +1.5000e+002i Eab2 = 0 -3.0000e+002i Eab0 = 0 Ean1 = 173.2051 Ean2 = 8.6603e+001 -1.5000e+002i Za1 = 0 Za2 = 0 Za0 = 30 Ia1 = 5.7735 Ia2 = 2.8868 - 5.0000i Iaa1 = 5.7735 - 0.0000i Iaa2 = 2.8868 - 5.0000i Ia = 8.6603 - 5.0000i Ib = 0 Ic = -8.6603 + 5.0000i S1 = 3000 S2 = 3000 St = 60

QUESTION # 3: Moteur asynchrone (6 points) Un distributeur de moteur, "Les moteurs qui tournent trop vite", vous a transmis les paramètres suivants d'un moteur asynchrone triphasé, 6 pôles, 60 Hz, 460V qu'il vous propose à l'achat. Le circuit équivalent, par phase, de cette machine est le suivant : R1 :81 milliohms, R’2 :58 milliohms, X1: 0,32 ohm, X’2:0,58 ohm; Rfe : 300 ohms, Xϕ :10,2 ohms Le glissement à pleine charge atteint 20 t/min. 3.1 Calculer la vitesse nominale (1 point) 3.2 Calculer la puissance nominale de la machine en hp, (2 points) 3.3 Calculer le courant à pleine charge, (1 point) 3.4 Calculer le rendement en pleine charge. (1 point) 3.5 Calculer le courant de démarrage. (1 point)

Problème 3 : moteur asynchrone examen final automne 2003; version à 1200 t/min f= 60; es=460/sqrt(3); ns=1200 ws=ns/60*2*pi w=1180/60*2*pi r1=0.082 r2=0.082 x1=0.31 x2=0.54 xfi=15.8 rfe=300 Pvent=3*(0.96*es)*(0.96*es)/rfe Cvent=Pvent/w eth= es*((j*rfe*xfi)/((r1+(j*x1))*(rfe+(j*xfi))+(j*rfe*xfi))) zth= j*rfe*xfi*(r1+(j*x1))/((r1+(j*x1))*(rfe+(j*xfi))+(j*rfe*xfi)) s= 20/1200 c= 3*(abs(eth))^2*r2/(s*ws*((real(zth)+r2/s)^2+(imag(zth)+x2)^2)) ir= eth/(zth + j*x2 + r2/s) e2=ir*(j*x2 + r2/s) is=(e2/rfe)+(e2/(j*xfi)) + ir pm=(c-Cvent)*ws*(1-s) p=pm/746 S=3*es*conj(is) pel=real(S) rend=(pm/pel)*100 Idem=abs(eth/(zth+r2+j*x2)) %branche shunt négligeable ns = 1200 ws = 125.6637 w = 123.5693 r1 = 0.0820 r2 = 0.0820 x1 = 0.3100 x2 = 0.5400 xfi = 15.8000 rfe = 300 Pvent = 650.0352 Cvent = 5.2605 eth = 2.6040e+002 +1.0612e+000i zth = 0.0792 + 0.3043i s = 0.0167 c = 309.8463 ir = 50.6785 - 8.3465i e2 = 2.5385e+002 -1.3698e+001i is = 50.6576 -24.4583i pm = 3.7637e+004 p = 50.4524 S = 4.0361e+004 +1.9487e+004i pel = 4.0361e+004 rend = 93.2518 Idem = 302.9583