Mathematics  St.  Bonaventure  College  and  High  School  

Form  4,  Quiz  7  (Ch6:  Equation  of  Straight  Line  –  General  Form  &  Possible  intersection  of  straight  line)  

 

1  

Name:    Class:                                                                  (                          )  Date:    Mark:                                                                                  /27  

 Time:  38min,  Full  Marks:  27  Section  A  (6  marks)  (Working  steps  are  NOT  required  in  this  section.)    1. If  the  two  straight  lines  L1:  kx  +  2y  +  5  =  0  and  L2:  12x  +  3y  –  8  =  0  

  are  parallel,  find  the  value  of  k.   ____________________  

2. Determine  the  number  of  intersections  between  the  two  straight  

lines    L1:  3x  –  2y  –  8  =  0  and  L2: 423 += xy .   ____________________  

3. It  is  given  that  the  two  straight  lines  L1:  2x  –  y  =  1  and       L2:  5x  –  4y  =  16  intersect  at  the  point  P.  Find  the  coordinates  of  P.   ____________________  4. It  is  given  that  the  two  straight  lines  L1  and  L2:  y  +  3  =  0  cuts  the  y-­‐

axis  at  the  same  point.  If  L1  passes  through  (–9,  3),  find  the  equation  of  L1.   ____________________  

     

Mathematics  St.  Bonaventure  College  and  High  School  

Form  4,  Quiz  7  (Ch6:  Equation  of  Straight  Line  –  General  Form  &  Possible  intersection  of  straight  line)  

 

2  

Section  B  (21  marks)    1. The  figure  shows  two  straight  lines  L1:  x  –  y  +  1   =  

0  and  L2.  They  intersect  at  A.  The  slope  of  L2  is  the  negative  of  the  slope  of  L1,  and  the  y-­‐intercept  of  L2  is  5.  Find  (a)  the  equation  of  L2,   (b)  the  coordinates  of  A.  (5  marks)    

Mathematics  St.  Bonaventure  College  and  High  School  

Form  4,  Quiz  7  (Ch6:  Equation  of  Straight  Line  –  General  Form  &  Possible  intersection  of  straight  line)  

 

3  

2. If  two  straight  lines  𝐿!: 𝑘 + 1 𝑥 + 𝑘 − 1 𝑦 + 2 = 0  and  𝐿!:  3𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0  are  parallel,  find  the  value  of  k.  (4  marks)    

Mathematics  St.  Bonaventure  College  and  High  School  

Form  4,  Quiz  7  (Ch6:  Equation  of  Straight  Line  –  General  Form  &  Possible  intersection  of  straight  line)  

 

4  

3.  In  the  figure,  A  and  B  are  points  on  the  y-­‐axis  and  the  x-­‐axis  respectively.  The  equation  of  AB  is  5x-­‐2y+10=0.  (a)  Find  the  area  of  triangle  AOB.  (4  marks)  (bi)  An  ant  travels  from  O  towards  the  line  segment  AB.  Using  (a)  or  otherwise,  find  the  shortest  distance  the  ant  travelled.  (Give  the  answer  in  surd  form  if  necessary.)    (bii)  Suppose  the  ant  stops  at  C,  which  is  a  point  on  AB.  If  AC:BC=1:2,  find  the  coordinates  of  C.  (7marks)    

A  

B  0  

5x-­‐2y+10=0  

Mathematics  St.  Bonaventure  College  and  High  School  

Form  4,  Quiz  7  (Ch6:  Equation  of  Straight  Line  –  General  Form  &  Possible  intersection  of  straight  line)  

 

5  

Solution:    Question   Answers/Solutions   Marks     Remarks  Section  A  

1   8   1    2   no  intersections   1    3   (–4,  –9)   2    

4   332 −−= xy

   or    2x+3y+9=0   2  

 

Section  B  1   (a)  

1 of slope of Slope 12

−=−= LL  

  The  equation  of  L2  is  

 ∴  

551

+−=+⋅−=

xyxy

 

 

(b)    

)2(5:)1(01:

2

1

!!

!!

+−==+−

xyLyxL

 

  By  substituting  (2)  into  (1),  we  have  

   204201)5(

==−=++−−

xx

xx  

  By  substituting  x  =  2  into  (2),  we  have  

   3

52=

+−=y  

  ∴   Coordinates  of  A )3,2(=  

 

   1      

1  1                1    

     

1  

 

Answer  mark      

Method  mark  Answer  mark                Method  mark          

Answer  mark  

   

Mathematics  St.  Bonaventure  College  and  High  School  

Form  4,  Quiz  7  (Ch6:  Equation  of  Straight  Line  –  General  Form  &  Possible  intersection  of  straight  line)  

 

6  

2. 𝐿!: 𝑘 + 1 𝑥 + 𝑘 − 1 𝑦 + 2 = 0  𝐿!: 3𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0    Slope  of  𝐿! = − !!!

!!!= !!!

!!!      …1A  

Slope  of  𝐿! = − !!!

= !!          …1A  

 Therefore,  we  have    Slope  of  L! = Slope  of  𝐿!        …1M  

𝑘 + 11− 𝑘 =

34  

4𝑘 + 4 = 3− 3𝑘  7𝑘 = −1  

𝑘 = − !!        …1A  

 3. (a)  

𝑥 − 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡  𝑜𝑓  𝐴𝐵 = − !"!= −2,𝑦 − 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡  𝑜𝑓  𝐴𝐵 = !"

!!= 5        …1M+2A  

𝐴𝑟𝑒𝑎  𝑜𝑓  ∆𝐴𝑂𝐵 = !"×!"!

= !!! [!! !! ]!

= 5  𝑠𝑞.𝑢𝑛𝑖𝑡𝑠      …1M+1A    (bi)  𝐴𝐵 = 5! + 2! = 29  𝑢𝑛𝑖𝑡𝑠             𝑃𝑦𝑡ℎ.𝑇ℎ𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚        …1M  To  travel  with  the  shortest  distance,  the  ant  should  reach  a  point  D  on  AB  such  that  OD  is  perpendicular  to  AB.  Consider  the  area  of  triangle  AOB:  !!× 29×𝑂𝐷 = 5        …1M  𝑂𝐷 = !"

!"  𝑢𝑛𝑖𝑡𝑠        ….1A  

𝑂𝐷 = !"!"× !"

!"= !" !"

!"  𝑢𝑛𝑖𝑡𝑠      …1A(Bonus,  for  Rationalize  the  denominator)  

Therefore,  the  shortest  distance  is  !" !"!"

 units.    (bii)  Coordinates  of  A  =(0,5)  Coordinates  of  B  =  (-­‐2,0)    Coordinates  of  C = ! !! !! !

!!!, ! ! !! !

!!!= (− !

!, !"!)        …1M+2A