Final

Institut de Technologie du Cambodge Département de Génie Civil

Etude de la dalle en flexion simple

I- Combinaison de charge

A- Charges permanant :

Supposons l’épaisseur de la dalle : 15cm => Poids propre = 0.15m 25kN/m3 = 3.75 kN/m2

Supposons l’épaisseur de la moitié et Caro: 3cm=> Poids propre = 0.03m 20kN/m3 = 0.6 kN/m2

B- Charges variables :Surcharges sur le dalle = 250kg/m2 = 2.5kN/m2

I.1- À l’Etat Limite Ultime : (ELU) 9.62 kN/m2

I.2- À L’état Limite Service : (ELS) 6.85 kN/m2

II- Calcul des efforts exerçant sur la dalle

En général, le calcul peut être en une direction ou deux directions correspondant à la

coefficient de : (lx : court longueur ; ly : longue longueur)

- Si > 0.4 : le calcul en une direction comme poutre.

- Si < 0.4 : le calcul en deux direction (dx ; dy).

Avec notre dalle :

On choisit la dalle qui est le plus défavorable à calculer comme les schémas ci-dessous :

Les moments sont déterminés suivant les formules ci-après :

Béton Armé Page 1 Prof. MEAS Sokhom


Les valeurs et sont déterminées dans le tableau (Annexe)

=> (ELU)

=> (ELS)

44.51 kNm

17.34 kNm

On a : = -22.26 kNm

= -13.35 kNm

= 37.83 kNm

= 13.01 kNm

III- Calcul des sections d’armatures Asx et Asy

La formule générale :

Pour h = 15cm => d = 12.5cm (couverture a’ = 2.5cm)

FeE400 => = 34.8kN/cm2

=> 5.686 cm2

On choisit : 8Ø10 par mètre de longueur => 6.28 cm2

=> 3.410 cm2




=> 9.668 cm2


=> 3.323 cm2


IV- Vérification la condition non fragilité

Pour les dalles dont l’épaisseur est comprise entre 12cm et 30cm, on appliquera les règles suivantes : Le taux des armatures dans chaque direction doit être au moins égal à :

+ 1.2 %o s’il agit de ronds lisses (Fe E 215 out 215),+ 0.8 %o s’il agit de barres ou de fils à haute adhérence des classes Fe E 400 ou de treillis soudés à fils lisses de diamètre supérieur à 6mm,+ 0.6%o s’il s’agit de barres ou de fils à haute adhérence des classes Fe E 500 ou de treillis soudés à fils lisses de diamètre au plus ou égal à 6mm.

Dans le cas des dalles rectangulaires, les armatures parallèles au petit coté doivent présenter

un pourcentage au moins égal aux valeurs ci-dessus multipliées par le facteur

Comme : on utilise Fe E400 =>

La condition vérifié :

=> Vérifié !!!

V- Disposition des armatures

V-1. Espacement

L’écartement des armatures d’une même nappe ne doit pas dépasser les valeurs du tableau suivant où h représente l’épaisseur totale de la dalle :

DIRECTION CHARGES REPARTIES CHARGES CONCENTREES

La plus sollicitée min {3h ; 33cm} min {2h ; 22cm}La moins sollicitée min {4h ; 45cm} min {3h ; 33cm}



Pour le plan détail voire annexes.

rrr()sss

Etude de la Poutre

I- Combinaison des charges



Charge permanant - poids propre de dalle : 0.15m 25kN/m3 = 3.75 kN/m2 - poids propre de moitié : 0.03m 20kN/m3 = 0.6 kN/m2

=> 8m (3.75+0.6) = 34.8 kN/m- poids propre de poutre 40 80 : 0.4 0.8 25kN/m3 = 8 kN/m

=> g = 34.8 + 8 = 42.8 kN/m

Charge variable : 2.5 kN/m2

=> q = 2.5 8m = 20 kN/m

Etat Limite Ultime : 1.35g + 1.5q = 87.78 kN/m

Etat Limite Service : g + q = 62.80 kN /m

II- Les diagrammes d’efforts

La surface supportée par les poutres

10.0m 12.0m 12.0m 10.0m

8.0m

8.0m

8.0m

III- Dimensionner la section de la poutre

La formule :

Comme : Mumax = 869.33 kNm



=>

On choisit : b = 0.4mh = 2b = 0.8md = h – a’ = 0.775m (a’ = 2.5cm)

IV- Déterminer la section d’armature au ELU fissuration très préjudiciable

On a :

Avec :

Et

=> =>

On a :

Donc,

IV-1. Calcul dans la zone CD (en travée)

IV-1.1.Déterminer moment résistance du béton : Mrb

b

d

y = d1 1

A

bc

s

bc

s n

sF

y 13

z b

F bc

A.N

On a donc : le coefficient équivalent : n = 15

=>


Déformations Contraintes Efforts


=>

Donc,

IV-1.2.Calcul des armatures

C’est le cas : On a :

Les équations pour le calcul des armatures tendues sont :

Avec :

On en déduit :

=> (1)

=>

(1) =>

=>

=>

On a la section d’armature :

On choisit :4 25 et 4 20 =>

IV-2. Calcul dans la zone DD’ (sur l’appui)



y = d1 1

s n

d

A

bc

s sF

z bA.N

by 1

3

F bc

bc

Calcul des armatures

Le cas :On a : Les équations pour le calcul des armatures tendues sont :

Avec :

On en déduit :

=> (2)

=>

(2) =>

=>

=>

On a la section d’armature :

On choisit :


b

d

A

y 1

h

A'=0


10 25 et 2 20 =>

9 Note : Comme la hauteur de la poutre est très grand = 80cm, on doit mettre les armatures constructives 2 16.

IV-3. Vérification des contraintes à l’état limite service (ELS)

La section rectangulaire

En général :

On a :

Soit : A’ = 0b = 40cmd = 77.50cmn = 15As = 55.37cm2

=>

=>

=>

On a :

En fin on trouve la contrainte comprimée du béton :

Et la contrainte de traction d’aciers :

Donc,Vérifié !!!

V- Déterminer les armatures transversales

V-1. Vérification de la contrainte du béton de l’âme

D’après le résultat donné par le programme de Robot, on obtient :



sur l’appuis Nº3.

=>

- Contrainte tangentielle :

- la contrainte tangentielle admissible au état limite service fissuration très préjudiciable

= 3 MPa

(L’angle incliné est

-Vérification : Vérifié !!!

V-2. Armatures calculées

(1)

Avec := inclinaison des At (At droites=> =90º)

Comme notre cas : fissuration très préjudiciable => k = 0

(1)=> 0.483cm2/cm

V-3. Pourcentage minimal

=> 0.074cm2/cm < 0.483cm2/cm Vérifié !!!

V-4. Diamètre des armatures d’âme

=> prenons

D’où :


At


=>

On choisit St0 = 4cm

V-5. Espacement maximala) À l’appui

=> St0 = 4cm < 40cm = OK !!!

b) En travée

Pour la réparation d’armature transversale, on choisit la méthode classique de Caquot.

St0 = 4cm => la première cache est placé à

Espacement(cm)

Travée Nº1 et Nº4Espacement

(cm)

Travée Nº2 et Nº3L1 = 10m L1 = 12m

n = L1/2 = 5 n = L2/2 = 6St0 2 St0 2

n St1 5 7 n St1 6 7n St2 5 8 n St2 6 8n St3 5 9 n St3 6 9n St4 5 10 n St4 6 10n St5 5 11 n St5 6 11n St6 5 16 St6 12

St7 18 n St7 6 16n St8 5 20 n St8 6 203 St9 3 25 n St9 4 25

Total au mi-porté

500cmTotal au mi-

porté600cm

rrr()sss

Etude de la Poteau

I. Combinaison des charges

Charges permanentes

Charges variables


S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

S12

S13

S10


(S0= S1=S2 =…= Sn =2.5kN/m2)

Etat Limite Ultime : Nu = 1.35G + 1.5Q = 14806 kN

Etat Limite Service : Nser = G + Q = 10728 kN

II. Dimensionner la section de poteau

On prend à priori :

k = 1 dans autre cas = 1.02 (supposons =1)

fbc = 17 MPa = 1.7kN/cm2

fsu = 348 MPa = 34.8kN/cm2 (FeE 400)

=>a : petite coté de poteaub : grande coté de poteau

Supposons a = 80cm et b=100cm

III. Changement de la combinaison des charges

Charges permanentes



Charges variables

(S0= S1=S2 =…= Sn =2.5kN/m2)



IV. Redimensionner la section de poteau

On prend à priori :

k = 1 dans autre cas = 1.02 (supposons =1)

fbc = 17 MPa = 1.7kN/cm2

fsu = 348 MPa = 34.8kN/cm2 (FeE 400)

=>a : petite coté de poteaub : grande coté de poteau

Donc, a = 80cm et b=100cm Vérifier !!!

V. Déterminer des armatures longitudinales

V.1- Section résistance

Elancement :

Section rectangulaire =>



=>

Coefficient

=>

Le béton équilibre :

=14440kN

Les aciers équilibrent :

k = 1 dans les autres cas=> kN

D’où leur section :

On choisit :20 HA 20 => AS = 62.83cm2

V.2- Condition non fragilité

On a :

Avec :

=>

Donc,Amin = 16cm2 < AS = 62.83cm2 < Amax = 400cm2 Vérifié !!!

VI. Déterminer des armatures transversales

Les armatures transversales doivent maintenir toutes les barres prises en compte dans les calculs de résistance.

Le diamètre est choisit :

=>

On choisit :Béton Armé Page 14 Prof. MEAS Sokhom


VI.1- Espacement en zone courante

=>

Donc,Cadre et trier ou épingle St = 30cm

VI.2- Zones de recouvrement

En zones de recouvrement il faut avoir au moins 3 nappes Longueurs de recouvrement :

Barres HA Fe E 400 => ls = 40 => 20 : ls = 80cmAciers comprimés => lr = 0.6 ls => 20 : lr = 48 50cm

Donc, dans les zones de recouvrement, on pose des armatures :

20HA : St = 15cm

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Etude de la flexion composée du poteau

I. Combinaison des charges

Charges permanentes

Charges variables

(S0= S1=S2 =…= Sn =2.5kN/m2)


si A > Amin

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

S12

S13

S10


Action de vent région II

Valeur normales : 121Km/h ou 33.8m/sValeur extrêmes : 160.9Km/h ou 44.7m/sLa charge répartition à 10m :

La charge répartition à plus que 10m :

=>

=>

=>=>



La sollicitation des charges sur le poteau

Mu = 1242 kNm et Mser = 699 kNmNu = 15642kN et Nser = 11346kN

II- Expression de calcul

II-1. Calcul à l’ELU

II-1.1. Déterminer l’excentricité

L’excentricité total est :Avec : e1 : excentricité résultante des armatures normales avant application des

excentricités additionnelle c'est-à-dire eu.

=8cm

ea : excentricité provenant des imperfections géométriques initiales.

e2 : excentricité due aux efforts du second ordre lié à la déformation de la structure.



en général on prend

Donc, e = 8 + 2 = 10cm = 0.1m

II-1.2 Démarche à suivre

A- On calcule l’effort de compression centré maximal supportable par le béton :

Avec : b = 0.80m ; h = 1m ; et fbu = 17 103 kPa =>

B- On calcule le coefficient de remplissage égal au rapport entre l’effort normal réel et la valeur ci-dessus :

C- On compare ce coefficient à 0.81 :>0.81 : on détermine le coefficient

En faisant l’approximation et, avec

Le coefficient se simplifie en :

=> = 0.0726

- si 0.19, la section est partiellement comprimée ;- si 0 <0.19, la section est entièrement comprimée et il n’y a pas besoin d’aciers

inférieurs AS, mais seulement d’aciers supérieurs ;- si <0, la section est entièrement comprimée et il y a besoin d’aciers inférieurs AS et

d’aciers supérieurs A’S.

II-1-3. Dimensionnement des sections entièrement comprimées

A- Calcul des armatures

Comme notre car : 0 =0.0726 < 0.19- Les aciers inférieurs As sont inutiles.- Les aciers supérieurs se calculent de la façon suivante :



On calcule la contrainte de compression de ces aciers :

Avec des HA Fe E 400 :

On a :

On choisit :18HA 25 => = 88.36 cm2

As = 0

C- Calcul avec le risque de flambement autour de l’axe d’inertie minimale

Nu = 15642kN ; Mu = 0

e1 = 0; ea = 0.02m;

e = e1 + ea + e2 = 0.1m (inchangé)

=>

0 =0.0726 < 0.19 =>

On choisit:21 HA 25 => = 103.11 cm2 As = 0

II-2. Vérification à l’ELS

Prenons comme hypothèse que la section est entièrement comprimée.Pour la résistance à la compression : Atotal = 191.47 cm2

Pour la résistance à la flexion, tous les aciers interviennent effectivement, soit les lits situés le long des petites faces : AS = 0, AS’ = 88.36 cm2

Aire de la section homogène totale : S = bh + 15Atotal = 0.8 1 + 15 191.47 10-4 =1.0872m2

Position du centre de gravité résistant :

=

Inertie I de la section homogène totale :



Contraintes dans le béton :

La section est effectivement entièrement comprimée ( ) Et l’ELS est vérifié puisque :

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Etude de la Fondation

I- Combinaison des charges

Charges permanentes

Charges variables

(S0= S1=S2 =…= Sn =2.5kN/m2)

Action de vent région II





La sollicitation sur la tête de la semelle

Mu = 1242 kNm et Mser = 699 kNmNu = 16737kN et Nser = 12144kN

II- Expression de calcul

On utilise les semelles sur 4 pieux. Pour la démarche de calcul, on suit le cours de mécanique des sols. A partir du résultat de sol (Annexe), on décide de poser les pieux dans le profond de 7 m (fig ci-dessous).

II-1. Déterminer la fiche critique (Dc)

- Dans un sol monocouche (sol homogène) :

- Dans un sol monocouche vrai (sol hystérogène) :

B = 50cm : coté de pieu (50x50)

Comme ce pieu se trouve dans le sol multicouche, on a : Dc = 3x0.5 = 1.5 m


1.0m

1.5m

1.5m

Couche 1

Couche 2

Couche 3

Couche 4

Couche 5

kN/m3

kN/m3 ; c = 21kPaº

kN/m3 ; c = 39kPa;º

kN/m3 ; c = 46kPa;º

kN/m3 ; c = 10kPaº

3.0m

1.2m

Dc

h1 = 1m

h2 = 1.5m

h3 = 1.5m

h4 = 3m

M


Donc, Dc = 1.5m < h4 =3m OK !!!

II-2. Calcul de la charge de pointe limite du pieu (Qpu)

Elle est donnée par la formule suivante :

Soit : : Coefficient réducteur de l’effort de pointe

A : Aire de la section droite du pieu: Résistance limiter de pointe

Avec :A = BxB = 0.5 x 0.5 = 0.25 m2

La valeurs de et sont données dans le tableau I.

Tableau I – Valeur de et

Type de pieuArgiles Sables

Section pleineTubulaire fermée

1.00 1.00 1.00 1.00

Tubulaire ouvertePalpieux

0.50 1.00 0.50 1.00

Pieu H 0.50 1.00 0.75 1.00Palplanches 0.50 1.00 0.30 0.50

=> = 1Soit : la résistance limiter de pointe est déterminée en respectant les conditions ci-dessous :

- Si => (1)

- Si => (2)

Avec :On utilise la formule (1) :

Comme : c4 = 70KPa et

=>



=>Donc,

II-3. Calcul de la charge limite en frottement latéral (Qsu)

: Coefficient réducteur du frottement latéral (voir tableau I) P : périmètre de la section droite du pieuqsi : frottement latéral unitaire limite dans la couche ihi : épaisseur de la couche i.

On a : P = (0.5+0.5) x2 = 2m

Frottement latéral unitaire limite dans la couche i est donné par la formule :

Supposons qui dépend de l’angle de frottement interne du sol ( ) et l’angle de frottement sol-pieu ( ).

Tableau II- la valeur de α

10 0.285 0.18615 0.567 0.36420 1.03 0.64125 1.81 1.1030 3.21 1.8835 5.85 3.2740 11.3 5.945 23.7 11.4



1.0m

1.5m

1.5m

Couche 1

Couche 2

Couche 3

Couche 43.0m

1.2m

qs3

1.h1

qs2

qs4

- Couche 2

=>

Comme : ;

=>

- Couche 3

=>

Comme : ;

=>

- Couche 4

=>



Comme : ;

=>

On peut en déduire :

Ainsi,

II-4. Déterminer les charges admissibles

Etat limites ultimes :=> 6500.35kN

Etat limites de services :=> 4307.21kN

II-5. Déterminer le nombre de pieux et capacité portance d’un pieu en groupe

Supposons: n = 4 pieux avec entraxe a’ = 6B = 6 0.5 = 3m

=> ( : capacité portance d’un pieu travaillant en groupe)

Comme : Ce : coefficient d’efficacité



m = 2 nombre de pieux dans la ligne horizontalen = 2 nombre de lignes horizontales des pieux

=>

=> 3854.36 kN

D’où : On choit n = 4 pieux

Donc, n = 4 pieux

II-6. Dimensionner la semelle sur pieux

= 3 + 2 x 0.5 = 4m= 3 + 2 x 0.5 = 4m

La coté du poteauOn a :

(d = h -0.05m : hauteur utile du semelle)

On choisit : d = 1.75 m => h = 1.8 m

Ainsi, a = 4m ; b = 4m ; h = 1.8m

II-7. Vérification de la section du béton

o Nu = 16737 kNo Nsemelle = a.b.h.γb = 4 4 1.8 25 = 720kN

=>

=>



=> Vérifié !!!

II-8. Vérification de la stabilité entre semelle

n = 4 pieux

=> Vérifié !!!

II-9. Déterminer la semelle fictive pour les pieux flottants

Pour cette condition, ces pieux sont les pieux flottants parce qu’on inclus la capacité portance de la charge en pointe et la charge du frottement latéral dans le calcul. Dans ce cas on considère une nouvelle semelle ayant les dimensions An et Bn qui se

trouve au niveau (niveau A’- B’= 5m de surface). (D : la longueur des pieux)



= 3.50 m= 3.50 m

Donc, An = 3.50m et Bn = 3.50m

II-10. Calcul la contrainte limite sur la semelle fictive

Avec : Coefficient correcteur de forme: Coefficient de capacité portante: Contrainte verticale au niveau de la semelle



Soit :

Suivant le tableau III- Termes de portance pour fondations superficielles en fonction de l’angle de frottement selon le DTU 13.12 [5].

φ(º)

Nγ Nq Ncφ(º)

Nγ Nq Nc

0 0 1.0 5.14 25 8.1 10.7 20.75 0.1 1.6 6.50 30 18.1 18.4 30.010 0.5 2.5 8.40 35 41.1 33.3 46.015 1.4 4.0 11.00 40 100 64.2 75.320 3.5 6.4 14.80 45 254 135 134

On a :

Comme :

8209.94KPa

Ainsi : qu = 8209.94 KPa

II-11. Calcul la contrainte admissible de la semelle

On a :

: Coefficient minorateur : Coefficient sécurité sous E.L.S

=> 2800.61 KPa

Ainsiqad = 2800.61 KPa

II-12. Déterminer la contrainte de référence



Comme :Nsemelle = a.b.h.γb = 4 4 1.8 25 = 720kNNsol = (3.5 3.5-4 0.25) (1.5 19.3+1.5 20+1 20) =888.19kNNpieux = 4 0.25 4 25 = 100kN

=>

Donc,qref = 1130.80KPa

II-13. Vérification de la contrainte

qad = 2800.61 KPa ≥ qref = 1130.80 KPa Vérifié !!!

II-14. Calcul du tassement de la fondation

II-14.1) Déterminer la contrainte exerçant sur le sol

Suivant :Avec :

=>

II-14.2) Déterminer la contrainte exerçant sur chaque couche

Où : - Coefficient d’influence dépendant de m et n (voir ANNEXE)

et

II-14.3) Déterminer la couche de tassement

Pour obtenir la précision de calcul on choisit : hi = 0.4Bn = 0.4 x 3.5 = 1.4m

On prend : hi = 1m

II-14.4) Déterminer la contrainte portant du sol

Pour le sol normal

Pour le sol faible



II-14.5) Déterminer le tassement de chaque couche

Comme la formule ci-dessous :

Où : = 0.8Ei : Module d’élasticité

Le tassement admissible est égal 8 cm. (Tableau de tassement dans annexe)

II-15. Déterminer les sections armatures

Avec : Ac : section des armatures de cerceAd : section des armatures de diagonale

cm2

0.4< <0.6 : 27.48 cm2 < Ac < 41.22 cm2 On choisit

6 HA 25 pour 29.45 cm2

=>

Soit :7 HA 32 => Ad = 56.30 cm2

II-16. Hauteur de rive

- enrobage des crochets :

- enrobage des cerces :

On choisit la hauteur de rive de 45 cm



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