Date post: | 21-Feb-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | r377y49un9 |
View: | 227 times |
Download: | 0 times |
of 23
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
1/23
FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
FSA bukanlah mesin fisik tapi suatu model
matematika dari suatu sistem yan
menerima input dan output diskrit!
FSA merupakan mesin otomata dari
bahasa reular!
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
2/23
FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
FSA memiliki state yan berhina dan
dapat berpindah"pindah dari suatu state
ke state lain!
#erubahan state dinyatakan oleh funsi
transisi!
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
3/23
FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
FSA dinyatakan dalam $ tupel
M % (&' ' ' S' F) dimana
& % himpunan statekedudukan% himpunan simbol inputmasukanab*ad
% funsi transisi
S % state a+alkedudukan a+al' S &F % himpunan state akhir' F &
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
4/23
FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
,inkaran menyatakan statekedudukan
-usur menyatakan transisi
,abel pada busur menyatakan input
,inkaran yan didahului busur menyatakan
state a+al
,inkaran anda menyatakan state akhir
(funsi transisi) dapat dinyatakan denanbeberapa .ara! /ara yan disarankan adalah
denan diaram transisi atau tabel transisi!
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
5/23
FSA untuk menentukan bilanan biner
an*il!
M % (0O11'E2EN3' 04'53' ' E2EN' 0O113) & % 0O11' E2EN3 % 04' 53
S % E2EN F % 0O113 %
E2EN O115
4
4 5
4 5
E2EN E2EN O11
6O11 E2EN O11
1iaram transisi Tabel transisi
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
6/23
FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
FSA bisa diolonkan men*adi 7 ma.am
1eterministi. Finite Automata (1FA)
Non"deterministi. Finite Automata (NFA)
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
7/23
1ETE8MINISTI/ FINITE AUTOMATA
(1FA)
1isebut 1FA apabila dari suatu state ada
tepat satu stateberikutnya untuk setiap
simbol masukan yan diterima!
1FA *ua didefinisikan denan $ tupel M %
(&' ' ' S' F)
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
8/23
1FA yan menerima untaian yan
memuat subuntai 945:
A % (0;4' ;5' ;73' 04' 53' ' ;4' 0;73)
& % 0;4' ;5' ;73
% 04' 53
S % ;4
F % 0;73
%
;4 ;5 ;7
5 4' 54
4 5
4 5
;4 ;5 ;4
;5 ;5 ;7
6;7 ;7 ;7
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
9/23
NON"1ETE8MINISTI/ FINITE
AUTOMATA (NFA)
1isebut NFA apabila dari suatu state bisa
terdapat lebih dari satu transisidenan
simbol input yan sama!
NFA *ua didefinisikan denan $ tupel M %
(&'
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
10/23
NFA yan menerima untaian yan
berakhir pada 945:
A % (0;4' ;5' ;73' 04' 53' ' ;4' 0;73)
& % 0;4' ;5' ;73
% 04' 53
S % ;4
F % 0;73
%4' 5
;4 ;5 ;74 5
4 5
;4 0;4' ;53 0;43
;5 = 0;73
6;7 = =
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
11/23
NFA yan menerima untaian yan
berakhir pada 945:
Apabila pada suatu state tidak terdapat
transisi untuk sebuah input' seperti state
;5denan input 4! Se.ara formal dapat
ditulis (;5' 4)% =
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
12/23
E>I2A,ENSI ANTA8 1FA
1ua buah 1FA' M5 dan M7yan masin"masin
menerima bahasa ,(M5) dan ,(M7) dikatakan
eki?alen *ika ,(M5) % ,(M7) 4
;4 ;54
1FA M5
4
;4
1FA M7
1FA M5dan M7berikutadalah eki?alen dimanatampak bah+a 1FA M7lebih sederhana karena
*umlah state dantransisinya lebih sedikitdaripada 1FA M5
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
13/23
8E1U>SI #A1A 1FA
1istinuishable dua buah state yan
dapatdibedakan
State p dan ; dikatakan distinuishable
apabila
(;'+) F dan (p'+) F' atau
(;'+)
F dan
(p'+)
F
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
14/23
8E1U>SI #A1A 1FA
Indistinuishable dua buah state yan tidakdapatdibedakan
State p dan ; dikatakan indistinuishable
apabila (;'+) F dan (p'+) F' atau (;'+) F dan (p'+) FApabila (p';) indistinuishable dan (p'r) *ua
indistinuishable' maka (;'r) *uaindistinuishable sehina ketia state tersebutindistinuishable
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
15/23
,AN@>A",AN@>A 8E1U>SI #A1A
1FA
apus semua state yan tidak dapat di.apai dari state a+aldenan *alan manapun
/atatlah semua pasanan state (p';) yan distinuishable dimanapF dan ;F
Untuk semua state lakukan pen.arian state yan distinuishabledenan dimana untuk semua (p';) dan semua ahitunlah(p'a)%padan (;'a)%;a! Bika (pa';a) telah ter.atat sebaaipasanan distinuishable maka (p';) *ua dimasukkan sebaaidistinuishable
1ari lankah sebelumnya kita mendapat pasanan state yandistinuishable! Sisanya merupakan pasanan stateindistinuishable!
-eberapa state indistinuishable dapat diabunkan ke dalam satustate
Sesuaikan transisi dari dan ke state abunan tersebut
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
16/23
/ontoh 8eduksi 1FA
Tidak ada state yan tak ter.apai
State yan distinuishable sebaai berikut(;4';C)' (;5';C)' (;7';C) karena ;4' ;5' ;7sedankan ;C
;4
;5
;7
;C
4
5
4 4
5
5
4'5
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
17/23
/ontoh 8eduksi 1FA
#asanan lain (;4';5)' (;4'5)%;7dan (;5'5)%;C karena(;7';C) adalah pasanan distinuishable maka (;4';5)adalah distinuishable
#asanan lain (;4';7)' (;4'5)%;7dan (;7'5)%;C karena
(;7';C) adalah pasanan distinuishable maka (;4';7)adalah distinuishable
Setelah kita periksa pasanan state distinuishableadalah (;4';C)' (;5';C)' (;7';C)' (;4';5) dan (;4';7)! Sisanya
yaitu pasanan state (;5';7) adalah indistinuishable >arena (;5';7) indistinuishable maka kedua state
tersebut dapat diabunkan men*adi satu state
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
18/23
asil 8eduksi 1FA
#erhatikan 1FA yan telah direduksi
tersebut
>edua 1FA tersebut akan tetap menerima
bahasa yan sama
;4 ;5';7 ;C4'5 5
4
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
19/23
,ATIAN 5
@ambarkan diaram transisi dari 1FA berikut
A % (0;4' ;5' ;73' 0a'b3' ' ;4' 0;43)
Tabel transisinya
a b6;4 ;5 ;7
;5 ;7 ;4
;7 ;7 ;7
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
20/23
,ATIAN 7
@ambarkan diaram transisi dari NFA berikut
- % (0;4' ;53' 04'53' ' ;4' 0;53)
Tabel transisinya
4 5;4 0;4';53 0;53
6;5 = 0;4';53
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
21/23
,ATIAN C
-ila ,(A) adalah bahasa yan diterima
oleh 1FA pada soal ,ATIAN 5! Tentukan
apakah untaian berikut termasuk dalam
,(A)D
aab
abab
aaaab
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
22/23
,ATIAN
-ila ,(-) adalah bahasa yan diterima
oleh NFA pada soal ,ATIAN 7! Tentukan
apakah untaian berikut termasuk dalam
,(-)D
54
554
5554
7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2
23/23
,ATIAN $
,akukanlah reduksi *umlah state pada
1FA denan diaram transisi berikut
;4
;5
;7
4
5
4
4
5
5
;C
;
;$4
5