Finite State Automata

Finite State Automata

Deterministic Finite Automata (DFA)Non-Deterministik Finite Automata (NDFA)Teori bahasa dan otomataFinite Automota adalah mesin abstrak berupa system model matematika dengan masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenal bahasa system model sederhana (bahasa regular) dan dapat di implementasikan secara nyataSedangkan Finite Sate Automata (FSA) adalah model matematika dari system dengan masukan dan keluaran berupa nilai diskrit.

Pengaplikasian fsaKomen dasar yang dimiliki Finite Automata adalah Alphabet yaitu Himpunan symbol/lambing yang dikenaliHimpunan Alfabet diwakili dengan jika dan hanya jika merupakan himpunan symbol yang bersifat tetap dan bukan merupakan himpunan kosongContoh umum dari Alphabet adalah 26 (dua puluh enam) huruf yang dikenali dalam bahasa Indonesia ataupun rangkaian karakter ASCII, yang merupakan rangkaian standar dari kode-kode computer. Sedangkan sebuah word, yang disebutkan juaga string atau sentence adalah rangkaian stau atau lebih alphabet yang telah dinyatakan sebelumnya. Rangkaian word itu sendiri disebut (language). Yang di wakili dengan LDeterministic Finite Automata (DFA)Atomata berhingga yang pasti (tetap/tertentu).Setiap rancangan state input selalu tepat ada satu state berikutnya.Dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap symbol masukan yang diterima.Untuk sebuah state dan input yang berlaku bisa di tentukan tepat satu state berikutnya.

dfaContoh DFA:M=(S, , , S0 and F)Dengan: ={0, 1}S ={q0, q1}S0=q0F ={q1}

q0q101dfaTable Transisi DFA :

Bagan pada Gambar di atas sudah merupakan bagan DFA karena tidak ada state asal yang memiliki tujuan lebih dari satu state tujuan dengan alphabet penghubungan yang sama. 01q0q1q0q1--Non-Deterministik Finite Automata (NFA)Atomata berhingga yang tidak pasti.Untuk setiap pasangan state input, bisa memiliki 0 (nol) atau lebih pilihan untuk state berikutnya.Untuk setiap state tidak selalu tepat ada satu state berikutnya untuk setiap simbol input yang ada.Dari suatu state bisa terdapat 0,1 atau lebih busur keluar (transisi) berlabel simbol input yang sama.Untuk NFA harus dicoba semua kemungkinan yang ada sampai terdapat satu yang mencapai state akhir.

NFAGambar berikut ini adalah Contoh NFA:

NFAd0 1eq1q1q1, q2-q2q3-q3q3-q4-q4q4q4-Terlihat pada gambar dan tabel transisi bahwa itu merupakan NFA, karena ada state asal yang memiliki tujuan ke lebih dari satu state tujuan dengan alphabet penghubungan yang sama ( ).NFA vs DFABerdasarkan gambar NFA dan DFA diatas maka disimpulkan perbedaan antara NFA dan DFA:Setiap keadaan di DFA memiliki tepat satu anak panah transisi untuk setiap simbol alfabet.Otomata NFA melanggar aturan DFA. Keadaan q1 memiliki satu anak panah transisi untuk simbol 0, namun untuk simbol 1, anak panahnya ada dua.Keadaan q2 punya satu anak panah untuk simbol 0, namun tidak memiliki anak panah untuk 1.Pada NFA, satu keadaan dapat memiliki nol, satu, atau lebih anak panah untuk setiap simbol transisi.DFA: Label transisi berupa simbol-simbol alfabet.NFA: Label transisi dapat berupa simbol alfabet, dan/atau .Nol, satu, atau lebih anak panah berlabel dapat berasal dari tiap keadaan.Pohon kemungkinanSalah satu cara membayangkan komputasi NFA yakni dengan pohon kemungkinan.Sebagai akarnya (root) adalah keadaan awal komputasi.Setiap titik cabang pada pohon adalah titik cabang komputasi.Mesin menerima masukan string jika salah satu cabang komputasi berakhir di keadaan akhir/ keadaan yang diterima.pohon kemungkinan

Komputasi paralelNFA dapat dipandang sebagai bentuk komputasi paralel, yakni beberapa proses dijalankan bersamaan.NFA yang bercabang/mengikuti sejumlah pilihan berarti mengalami proses pemisahan menjadi sejumlah anak dengan proses yang saling terpisah.Jika salah satu proses percabangan ini sampai ke keadaan akhir, maka seluruh komputasi untuk string tersebut diterima.Konversi nfa KE dfaMengapa NFA ke DFA?NFA lebih mudah dimengerti dan didesain, dibanding DFA. Namun dalam prakteknya, DFA lebih mudah diaplikasikan pada komputer dibanding NFA.Komputer memiliki sifat DFA, yakni untuk 1 input yang diberikan, keadaan berikutnya hanya ada 1 kemungkinan. Misal: tekan huruf ctrl+alt+del, keadaan berikutnya yang terjadi pasti muncul Task Manager.Konversi nfa KE dfaFSA berikut merupakan suatu NFA, carilah konversi NFA tersebut menjadi suatu DFA:

Konversi nfa KE dfaJawab:Q= {S0, S1, S2}= {0,1}S= {S0}F= {S2}

Fungsi transisinya sbb:({S0},0) = ({S0})({S0},1) = ({S0, S1, S2})({S0, S1, S2},0) = ({S0, S1})({S0, S1, S2},1) = ({S0, S1, S2})({S0, S1},,0) = ({S0, S1})({S0, S1},,1) = ({S0, S1})

Konversi nfa KE dfaDiagram Pohon:

S0({S0})({S0, S1, S2})({S0, S1})({S0, S1, S2})

0101