fisica - resistencia de los materiales

8/16/2019 fisica - resistencia de los materiales

1/23

ÍNDICE

Introducción…………………..………………………………………………………………………………….…2

1.1 Esfuerzo y deformación debido a cargas externas, esfuerzosmecánicos, térmicos y ley de Hooe…………………..………………………………..………………………………………………………………!

1.2 "igas con dos a#oyos cargadas e #untos con cargar uniformes, "igas

$i#erestáticas y %igas cantili%er………..…………………….……………………………………………………………………..…….&

1.! 'lasi(cación de columnas…………..………………………………………….……………………………..)

2. 'inemática del #unto y del cuer#or*gido…………………………………………………………….....1!

2.1 +o%imientoectil*neo…………………………………………………………………………………………..1-

2.2 +o%imiento 'ur%il*neo………………………………………………………….………...…………………..1&

2.! +o%imiento del cuer#or*gido……………………………………………………………………………….1

'onclusión………………………………………………………………………………………………………………….2/

0ibliograf*a…………...........................................................................................................21


2/23

INTRODUCCIÓN

En el siguiente re#orte de in%estigación se detalla los temascorres#ondientes a la unidad - de f*sica en los ue se describen temas

ya %istos con anterioridad como lo es la ley de Hooe, los esfuerzosmecánicos, las %igas, y la clasi(cación de columnas cada tema con sures#ecti%o eem#lo #ara ser más ex#l*cito y fácil de entender.

3os temas ue se describirán a continuación son los siguientes4

Esfuerzo y deformación debido a cargas externas4 esfuerzosmecánicos y térmicos ley de Hooe

"igas con dos a#oyos cargadas e #untos con cargar uniformes,%igas $i#erestáticas y %igas cantili%er.

'lasi(cación de columnas.

'inemática del #unto y del cuer#o r*gido +o%imiento ectil*neo +o%imiento 'ur%il*neo +o%imiento del cuer#o r*gido

El ingeniero debe asegurar con una buena #robabilidad de éxito ue lasestructuras ue construya sean 56I789 y E9I9:E;:E9.

7e esto trata la E9I9:E;'I8 7E +8:EI83E9. 7ebemos ser ca#aces degarantizar ue las estructuras a construir no se deformen excesi%amente

y ue no se fracturen. ue se rom#a de#ende delesfuerzo resistente ue tenga el elemento el cual de#enderá delmaterial y de sus dimensiones trans%ersales.


3/23

3a resistencia de materiales clásica es una disci#lina de la ingenier*a mecánica,la ingenier*a estructural y la ingenier*a industrial ue estudia los sólidosdeformables mediante modelos sim#li(cados. 3a resistencia de un elemento sede(ne como su ca#acidad #ara resistir esfuerzos y fuerzas a#licadas sinrom#erse, aduirir deformaciones #ermanentes o deteriorarse de alg=n modo.

?n modelo de resistencia de materiales establece una relación entrelas fuerzas a#licadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos ydes#lazamientos inducidos #or ellas. 6eneralmente las sim#li(cacionesgeométricas y las restricciones im#uestas sobre el modo de a#licación de lascargas $acen ue el cam#o de deformaciones y tensiones sean sencillos decalcular.

1.1 Esfuerzo y deformación debido a cargas

e!ernas" esfuerzos mec#nicos y !$rmicos y %eyde &oo'e

En general un esfuerzo es el resultado de la di%isión entre una fuerza yel área en la ue se a#lica. 9e distinguen dos direcciones #ara lasfuerzas, las ue son normales al área en la ue se a#lican y las ue son#aralelas al área en ue se a#lican. 9i la fuerza a#licada no es normal ni#aralela a la su#er(cie, siem#re #uede descom#onerse en la suma

%ectorial de otras dos ue siem#re resultan ser una normal y la otra#aralela.

3os esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotancomo @ AsigmaBy re#resenta un esfuerzo de tracción cuando a#unta$acia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado. Encambio, re#resenta un esfuerzo de com#resión cuando a#unta $acia lasección, tratando de a#lastar al elemento analizado.

El esfuerzo con dirección #aralela al área en la ue se a#lica se denotacomo C AtauB y re#resenta un esfuerzo de corte. Este esfuerzo, trata de

cortar el elemento analizado, tal como una tiera cuando corta #a#el,uno de sus (los mue%en el #a#el $acia un lado mientras el otro (lo lomue%e en dirección contraria resultando en el desgarro del #a#el a lolargo de una l*nea. 3as unidades de los esfuerzos son las mismas ue#ara la #resión, fuerza di%idida #or área, se utilizan con frecuencia4 +


4/23

:racción4 esfuerzo a ue está sometido un cuer#o #or la a#licación dedos fuerzas ue act=an en sentido o#uesto, y tienden a estirarlo,aumentando su longitud y disminuyendo su sección.

'om#resión4 esfuerzo a ue está sometido un cuer#o #or la a#licación

de dos fuerzas ue act=an en sentido o#uesto, y tienden a com#rimirlo,disminuyendo su longitud y aumentando su sección.

lexión4 esfuerzo ue tiende a doblar el obeto. 3as fuerzas ue act=anson #aralelas a las su#er(cies ue sostienen el obeto. 9iem#re ueexiste Fexión también $ay esfuerzo de tracción y de com#resión.

'ortadura4 esfuerzo ue tiende a cortar el obeto #or la a#licación de dosfuerzas en sentidos contrarios y no alineadas. 9e encuentra en unionescomo4 tornillos, remac$es y soldaduras.

:orsión4 esfuerzo ue tiende a retorcer un obeto #or a#licación de unmomento sobre el ee longitudinal.

(Esfuerzos !$rmicos

9e dice ue un esfuerzo es térmico cuando %ar*a la tem#eratura delmaterial. 8l #resentarse un cambio de tem#eratura en un elemento ésteex#erimentará una deformación axial, denominada deformación térmica.9i la deformación es controlada no se #resenta deformación #ero si un

esfuerzo deGnominado térmico.

8s*, un esfuerzo térmico es un esfuerzo de tensión o com#resión ue se#roduce en un material ue sufre una dilatación o contracción térmica.?n cambio de tem#eratura #uede ocasionar ue un material cambie susdimensiones. 9i la tem#eraGtura aumenta, generalmente un material sedilata, mientras ue si la tem#eratura disminuye, el materialse contrae. rdinariamente esta dilatación o contracción es linealmenterelacionada con el incremento o disminución de tem#eratura ue se#resenta. 9i este es el caso y el material es $omogéneo e isotró#ico, se

$a encontrado ex#erimentalmente ue la deformación de un miembrode longitud 3 #uede calcularse utilizando la fórmula4

: JK3L:

7onde K es #ro#iedad del material llamada coe(ciente lineal dedilatación térmica, L: es el cambio algebraico en la tem#eratura delmiembro y : es el cambio algebraico en la longitud del miembro. 9i elcambio de tem#eratura %aria sobre toda la longitud del miembro o si K


5/23

%aria a lo largo de la longitud, entonces la ecuación anterior esa#reciable #ara cada segmento de longitud dx.

3a relación entre el esfuerzo realizado sobre un material #or tracción ocom#resión y la deformación ue sufre es una constante llamada +ódulo

de Moung

()ey de &oo'e

3a ley de elasticidad de Hooe o ley de Hooe, originalmente formulada#ara casos del estiramiento longitudinal, establece ue el alargamientounitario ue ex#erimenta un material elástico es directamente#ro#orcional a la fuerza a#licada 4

c= ƺ

L=

F

AE

9iendo el alargamiento, 3 la longitud original, E el módulo de Moung, 8 la sección trans%ersal de la #ieza estirada. 3a ley se a#lica amateriales elásticos $asta un l*mite denominado l*mite elástico.

El l*mite elástico, también denominado l*mite de elasticidad y l*mite deFuencia, es la tensión máxima ue un material elástico #uede so#ortarsin sufrir deformaciones #ermanentes. 9i se a#lican tensiones su#erioresa este l*mite, el material ex#erimenta deformaciones #ermanentes y no


6/23

recu#era su forma original al retirarlas cargas. En general, un materialsometido a tensiones inferiores a su l*mite de elasticidad es deformadotem#oralmente de acuerdo con la ley de Hooe. 3a ley de Hooe recibesu nombre de obert Hooe, f*sico británico contem#oráneo de Isaac;eNton.

3a forma más com=n de re#resentar matemáticamente la 3ey de Hooees mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona lafuerza eercida sobre el resorte con la elongación oalargamiento #roducido4

J

7onde se llama constante elástica del resorte y es su elongación o%ariación ue ex#erimenta su longitud.

1.* +I,- CON DO -/O0O C-R,-D- EN/UNTO CON C-R,- UNIOR2E3 +I,-&I/ERET-TIC- 0 +I,- C-NTI)I+ER

9e denomina %iga a un elemento constructi%o lineal ue trabaa#rinci#almente a Fexión. En las %igas, la longitud #redomina sobre lasotras dos dimensiones y suele ser $orizontal. El esfuerzo de Fexión#ro%oca tensiones de tracción y com#resión, #roduciéndose las máximasen el cordón inferior y en el cordón su#erior res#ecti%amente, las cualesse calculan relacionando el momento Fector y el segundo momento deinercia. En las zonas cercanas a los a#oyos se #roducen esfuerzoscortantes o #unzonamiento. :ambién #ueden #roducirse tensiones #ortorsión, sobre todo en las %igas ue forman el #er*metro exterior de unforado.


7/23

"igas con cargas uniformes. 'onsiderando una #orción de una %igasometida a una carga uniforme N, cada segmento dx de la carga N creauna fuerza concentrada igual a d J Ndx sobre la %iga. 9i d estálocalizada en x, donde la ordenada de la l*nea de inFuencia de la %iga#ara alguna función Areacción, cortante o momentoB es y, entonces el

%alor de la función es AdBAyB J ANdxBy. El efecto de todas las fuerzasconcentradas d se determina integrando sobre la longitud total de la%iga, ya ue N es constante. 8demás, esta integral eui%ale al área baola l*nea de inFuencia, entonces, en general, el %alor de una funcióncausada #or una carga uniforme distribuida es sim#lemente el área baola l*nea de inFuencia #ara la función, multi#licada #or la intensidad de lacarga uniforme.

+igas 4i5eres!#!icas.

9on auellas %igas ue, #ara su cálculo, #resentan más incógnitas ueecuaciones. En general, una estructura es $i#erestática o estáticamenteindeterminada cuando está en euilibrio #ero las ecuaciones de laestática resultan insu(cientes #ara determinar todas las fuerzas internaso las reacciones.

Existen di%ersas formas de $i#erestaticidad4 ?na estructura esinternamente $i#erestática si las ecuaciones de la estática no sonsu(cientes #ara determinar los esfuerzos internos de la misma. ?na


8/23

estructura es externamente $i#erestática si las ecuaciones de la estáticano son su(cientes #ara determinar fuerzas de reacción de la estructuraal suelo o a otra estructura.

?na estructura es com#letamente $i#erestática si es internamente y

externamente $i#erestática. ?na forma de enfocar la resolución de las%igas $i#erestáticas consiste en descom#oner la %iga inicial en %arias%igas cuyo efecto sumado eui%alga a la situación original. 3assolicitaciones externas, cargas y reacciones, generan cortante, momentoy deformación, siendo %álido el #rinci#io de descom#osición de las %igasen %igas cuyas acciones sumen el mismo efecto. 3os #roblemas$i#erestáticos reuieren condiciones adicionales usualmente llamadasecuaciones de com#atibilidad ue in%olucran fuerzas o esfuerzosinternos y des#lazamientos de #untos de la estructura.

Existen %arios métodos generales ue #ueden #ro#orcionar estasecuaciones4 +étodo matricial de la rigidez. :eoremas de 'astigliano. :eoremas de +o$r. :eorema de los tres momentos.

+igas en Can!i%i6er.

:ambién se les llama %igas en %oladizo. En estas %igas un extremo esta(o #ara im#edir la rotaciónO también se conoce como un extremo


9/23

em#otrado, debido a la clase de a#oyo. ?na columna es un elementoaxial sometido a com#resión, lo bastante delgado res#ecto de sulongitud, #ero ue bao la acción de una carga gradualmente crecientese rom#a #or Fexión lateral o #andeo ante una carga muc$o menor uela necesaria #ara rom#erlo #or a#lastamiento.


10/23

1.7 C%asi8cación de co%umnas

?na columna es un elemento axial sometido a com#resión, lo bastante

delgado res#ecto de su longitud, #ero ue bao la acción de una carga

gradualmente creciente se rom#a #or Fexión lateral o #andeo ante una

carga muc$o menor ue la necesaria #ara rom#erlo #or a#lastamiento.

Esto se diferencia de un #oste corto sometido a com#resión, el cual,

aunue esté cargado excéntricamente, ex#erimenta una Fexión lateral

des#reciable. 8unue no existe un l*mite #erfectamente de(nido entre

elemento corto y columna, se suele considerar ue un elemento a

com#resión es una columna si su longitud es más de diez %eces su

dimensión trans%ersal menor o área o grosor de la misma. )as

co%umnas se sue%en di6idir en dos gru5os" )argas e in!ermedias .

8 %eces, los elementos cortos a com#resión se consideran como un

tercer gru#o de las columnas.

3as diferencias entre los tres gru#os %ienen determinadas #or su

com#ortamiento. 3as columnas largas se rom#en #or #andeo o Fexión

lateralO las intermedias, #or una combinación de a#lastamiento y

#andeo, y los #ostes cortos, #or a#lastamiento. Examinemos a$ora estas

diferencias.

?na columna ideal es un elemento $omogéneo, de sección recta

constante, inicialmente #er#endicular al ee, y sometido a com#resión.

9in embargo, las columnas suelen tener siem#re #euePas

im#erfecciones de material y fabricación, as* como una ine%itable

excentricidad accidental en la a#licación de la carga. :odo esto se

re#resenta muy exageradamente en la (gura siguiente4


11/23

m n

<Excentricidad accidental o e%itable

Ee real con cur%atura inicial Amuy exageradaB

eJ excentricidad de < en una sección mGn

3a cur%atura inicial de la columna, unto con la #osición de la carga, dan

lugar a una excentricidad indeterminada e, con res#ecto al centro de

gra%edad, en una sección cualuiera mGn. El estado de carga en esta

sección es similar al de un #oste corto similar cargado excéntricamente,y el esfuerzo resultante está #roducido #or la su#er#osición del esfuerzo

directo de com#resión y el esfuerzo de Fexión Ao meor dic$o, #or

FexiónB. 9i la excentricidad es #euePa y el elemento es corto, la Fexión

lateral es des#reciable, y el esfuerzo de Fexión es insigni(cante

com#arado con el esfuerzo de com#resión directo. 9in embargo, en un

elemento largo, ue es muc$o más Fexible ya ue las deFexiones son

#ro#orcionales al cubo de la longitud Al!

B, con un %alor relati%amente#euePo de la carga / #uede #roducirse un esfuerzo de Fexión grande

acom#aPado de un esfuerzo directo de com#resión des#reciable. 8s*,

#ues, en las dos situaciones extremas, una columna corta so#orta

fundamentalmente el esfuerzo directo de com#resión, y una columna

larga está sometida #rinci#almente al esfuerzo de Fexión.


12/23

Cuando aumen!a %a %ongi!ud de una co%umna disminuye %a

im5or!ancia y %os efec!os de% esfuerzo direc!o de com5resión y

aumen!a corre%a!i6amen!e %os de% esfuerzo de 9eión.


13/23

En su forma más sim#le, las columnas son barras #rismáticas, rectas ylargas, suetas a cargas axiales de com#resión. 8tendiendo a sudis#osición en relación con otros com#onentes de un edi(cio, #uedendistinguirse estos ti#os de columnas4

o

'olumna aislada o exenta4 3a ue se encuentra se#arada de unmuro o cualuier elemento %ertical de la edi(cación.o 'olumna adosada4 3a ue está yuxta#uesta a un muro u otro

elemento de la edi(cación.o 'olumna embebida4 3a ue a#arenta estar #arcialmente

incrustada en el muro u otro cuer#o de la construcción.

En el aPo 1QRQ, el gran matemático suizo

)eon4ard Eu%er realizó un análisis

teórico de la carga cr*tica #ara columnas

esbeltas basado en la ecuación

diferencial de la elástica4

22/ dx yd El =

J

+. 8$ora se sabe ue éste análisis

solamente es %álido $asta ue los

esfuerzos alcanzan el l*mite de

#ro#orcionalidad. En tiem#os de Euler nose $ab*an establecido los conce#tos de

esfuerzo, ni de l*mite de #ro#orcionalidad, #or lo ue el no tu%o en

cuenta la existencia de un l*mite su#erior a la carga cr*tica.

3a ecuación de la fórmula de Euler #ara el análisis de columnas es4

2

2

L

El P

π =

7onde < J 'arga cr*tica en ;eNtons A;B

E J Esfuerzo en ;eNtonsDm2 ó


14/23

3 J 8ltura o longitud de la columna en metros AmB

*. Cinem#!ica de% 5un!o y de% cuer5o r;gido

INTRODUCCION

'uer#o *gido 9istema dinámico ue no #resenta deformaciones entresus #artes ante la acción de fuerzas. +atemáticamente, se de(ne comocuer#o r*gido auel en ue la distancia entre dos #untos cualesuieradel cuer#o #ermanece in%ariante. En estricto rigor, todos los cuer#os#resentan alg=n grado de deformación. 9in embargo, la su#osición derigidez total es ace#table cuando las deformaciones son de magnitud

des#reciable frente a los des#lazamientos de cuer#or*gido y no afectan la res#uesta del cuer#o ante lasacciones externas. 'uer#o *gido en

+o%imiento


15/23

con origen en V. 3a con(guración del cuer#o r*gido uedacom#letamente determinada mediante las coordenadas xAVB e yAVB y elángulo ue forma xV con x.

7e(niciones básicas4

?n cuer#o r*gido se #uede de(nir como auel ue no sufredeformaciones #or efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de#art*culas cuyas #osiciones relati%as nocambian. ?n cuer#o r*gido es una idealización,ue se em#lea #ara efectos de estudios decinemática, ya ue esta rama de la mecánica,=nicamente estudia los obetos y no las fuerzasexteriores ue act=an sobre de ellos.

otación #ura4 otación es el mo%imiento decambio de orientación de un sólido extenso deforma ue, dado un #unto cualuiera delmismo, este #ermanece a una distanciaconstante del ee de rotación.

:raslación #ura4 En f*sica, la traslación es un mo%imiento en el cual semodi(ca la #osición de un obeto, en contra#osición a una rotación.


16/23

Aaunue #ueda tener en algunos casos aceleraciónB, además $ay fuerzay aceleración, estas son siem#re #aralelas a la %elocidad. Esto #ermitetratar el mo%imiento rectil*neo mediante ecuaciones escalares, sinnecesidad, de usar el formalismo de %ectores.

'a*da libre de cuer#os

En f*sica, se denomina ca*da libre al mo%imiento de un cuer#o bao laacción exclusi%a de un cam#o gra%itatorio. Esta de(nición formalexcluye a todas las ca*das reales inFuenciadas en mayor o menormedida #or la resistencia aerodinámica del aire, as* como a cualuierotra ue tenga lugar en el seno de un FuidoO sin embargo, es frecuentetambién referirse colouialmente a éstas como ca*das libres, aunue losefectos de la %iscosidad del medio no sean #or lo general des#reciables.

El conce#to es a#licable también a obetos en mo%imiento %erticalascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gra%edad, comoun dis#aro %erticalO o a cualuier obeto Asatélites naturales o arti(ciales,#lanetas, etc.B en órbita alrededor de un cuer#o celeste. tros sucesosreferidos también como ca*da libre lo constituyen las trayectoriasgeodésicas en el es#acioGtiem#o descritas en la teor*a de la relati%idadgeneral.

Eem#los de ca*da libre de#orti%a los encontramos en acti%idadesbasadas en dearse caer una #ersona a tra%és de la atmósfera sinsustentación alar ni de #araca*das durante un cierto trayecto+o%imiento rectil*neo uniformemente aceleradoEl mo%imiento rectil*neo uniformemente acelerado A+?8B, tambiénconocido como mo%imiento rectil*neo uniformemente %ariado A+?"B, esauel en el ue un mó%il se des#laza sobre una trayectoria rectaestando sometido a una aceleración constante.

?n eem#lo de este ti#o de mo%imiento es el de ca*da libre %ertical, en el

cual la aceleración inter%iniente, y considerada constante, es la uecorres#onde a la gra%edad.

:ambién #uede de(nirse como el mo%imiento ue realiza una #art*culaue #artiendo del re#oso es acelerada #or una fuerza constante.

El mo%imiento rectil*neo uniformemente acelerado A+?8B es un caso#articular del mo%imiento uniformemente acelerado A+?8B.


17/23

*.* 2o6imien!o cur6i%;neo

9e conoce como4 mo%imiento cur%il*neo a auel mo%imiento ue es#arabólico, oscilatorio o circular.

'uando se conoce la trayectoria a lo largo de la cual %iaa una #art*cula,es con%eniente describir el mo%imiento #or medio de los ees decoordenadas n y t, los cuales act=an de manera normal y tangente a latrayectoria, res#ecti%amente, y en el instante considerado tienen suorigen localizado en la #art*cula. si su trayectoria es cur%a estemo%imiento #uede ser oli#tico.3lamamos mo%imiento cur%il*neo al mo%imiento ue realiza una#art*cula o un mó%il ue sigue una trayectoria #arabólica, el*#tica,%ibratoria, oscilatoria o circular.

3as magnitudes ue utilizamos #ara describir un mo%imiento cur%il*neoson las siguientes4


18/23

G"ector #osición4 sabemos ue la #osición en la ue se encuentra una#art*cula o un mó%il de#ende del tiem#o en el ue nos encontremos, esdecir, ue %ar*a en función del tiem#o.


19/23

ecuación de una #arábola y lo llamamos Ytiro #arabólicoY. 9i nosaleamos de la su#er(cie de la :ierra s* tendr*amos ue utilizar unaeli#se Acomo en el caso de los satélites arti(cialesB.El mo%imiento #arabólico #uede ser analizado como la com#osición dedos mo%imientos rectil*neos4 un mo%imiento rectil*neo uniforme

$orizontal y un mo%imiento rectil*neo uniformemente acelerado %ertical.

*.7 2o6imien!o de% Cuer5o R;gido

?n cuer#o r*gido es auel cuya forma no %ar*a #ese a ser sometido a laacción de fuerzas externas. Eso su#one ue la distancia entre lasdiferentes #art*culas ue lo conforman resulta in%ariable a lo largo deltiem#o.


20/23

El cuer#o r*gido es un modelo ideal ue se utiliza #ara realizar estudiosde cinemática y de mecánica. 9in embargo, en la #ráctica, todos loscuer#os se deforman, aunue sea de forma m*nima, al ser sometidos alefecto de una fuerza externa.


21/23

'uando la traslación y la rotación se combinan, a#arece el mo%imientogeneral, ue es estudiado a #artir de la traslación y la rotación delcentro de masa

3os es#ecialistas suelen estudiar el efecto de las fuerzas eercidas sobre

el cuer#o r*gido #ara determinar cómo #uede reem#lazarse un sistemade fuerzas #or otro eui%alente ue sea más sim#le.


22/23

manera coneturar algunas caracter*sticas como su dureza o suresistencia a algunos esfuerzos, conocer nuestro entorno es sumamenteim#ortante y #oder a#ro%ec$arlo y modi(carlo nos dará mayorcomodidad y también una mayor econom*a en base al a#ro%ec$amientoue del obtengamos, #odemos sin lugar a dudas decir ue los materiales

forman una #arte im#ortante de la sociedad actual, a donde usted mireencontrara di%ersos materiales en sus miles de formas y modi(cacionesue el $ombre, el ingeniero $a $ec$o con el =nico #ro#ósito de sacarmayor %entaa y #oder ada#tar su medio a las circunstancias reueridasen su momento, la sociedad cambia y con ella sus necesidades de toda*ndole, la industria e%oluciona constantemente al igual ue la ciencia,gracias a estos cambios #odemos ir adelantes y no ser %*ctima de laestática, $ay cambios, $ay dinámica, #ero esto exige cambios, tannecesarios y grandes como se deseen, uizás $asta se reuiera cambiossociales, cambios de actitud y uizás $asta cambios de estructuras

económicas y gubernamentales

(


23/23

:i#ler

Date post:	05-Jul-2018
Category:	Documents
Upload:	jan-adriaan-hokke-lopez
View:	228 times
Download:	0 times

fisica - resistencia de los materiales

Documents