Date post: | 03-Feb-2016 |
Category: |
Documents |
Upload: | mia-rohmatul-hasanah |
View: | 66 times |
Download: | 1 times |
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA
KOMPUTASI 1
Deret
Mia Rohmatul Hasanah(1137030043)
October 15, 2014
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UIN SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG
2014
1
Abstract
Series in the result of the sum of all interest in line. Rows of num-
bers are generally divided into 2, which is arithmetic progression and
geometric series. The difference of two series is located on the deter-
mination of interest next based on the addition operation or multi-
plication. Practicum is done so that practitioner can understan and
make the program on C++ to the series with interest and a certain
amount.
Keyword: C++, Series, Arithmetic ,Geometric, Program
Abstrak
Deret merupakan hasil penjumlahan semua suku dalam barisan.
Deret bilangan pada umumnya terbagi menjadi 2, yaitu deret arit-
metika dan deret geometri. Perbedaan dua deret ini terletak pada
penentuan suku berikutnya berdasarkan operasi penjumlahan atau
perkalian. Praktikum ini dilakukan agar praktikan dapat memahami
dan dapat membuat program pada C++ untuk deret dengan suku
dan jumlah tertentu.
Kata Kunci: C++ , Deret ,Aritmetika, Geometri, Program
1
1 Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
Deret merupakan hasil penjumlahan semua suku dalam barisan. Deret bi-
langan pada umumnya terbagi menjadi 2, yaitu deret aritmetika dan deret ge-
ometri. Perbedaannya terletak dari penentuan suku berikutnya berdasarkan
operasi penjumlahan atau perkalian. Praktikum ini dilakukan agar praktikan
dapat memahami dan dapat membuat program pada C++ untuk deret den-
gan suku dan jumlah tertentu.
1.2 Tujuan
Praktikum ini bertujuan agar praktikan:
1. Dapat membuat program C++ untuk membuat sebuah deret
2. Mencari suku deret, dan jumlah deret tertentu
1.3 Dasar Teori
Deret adalah hasil penjumlahan semua suku dalam barisan. Deret bilangan
pada umumnya terbagi menjadi 2, yaitu deret aritmetika dan deret geometri.
Perbedaannya terletak dari penentuan suku berikutnya berdasarkan operasi
penjumlahan atau perkalian.
Deret aritmatika disebut juga sebagai deret hitung. Deret aritmatika
adalah urutan bilangan dimana bilangan berikutnya merupakan penambahan
bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu. Contoh deret
aritmetika :
12 , 13 , 14 , 15 ,
Deret geometri biasa disebut juga sebagai deret ukur. Deret geometri
dalam bidang matematika adalah urutan bilangan dimana bilangan berikut-
nya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu rasio ter-
tentu. Contoh deret geometri :
2
2 , 4 , 8 , 16 , 32 ,
Deret geometri secara matematis dapat dituliskan seperti:
Deret mclaurin atau deret taylor adalah representasi fungsi matem-
atika sebagai jumlahan dari suku-suku yang nilainya dihitung dari turunan
fungsi tersebut disuatu titik. Deret ini dapat dianggap sebagai limit poli-
nomial taylor. Dalam literatur lain disebutkan bahwa deret taylor sebuah
fungsi riil atau fungsi kompleks f(x) yang terdiferensialkan tak hingga dalam
sebuah pemetaan sebuah bilangan riil atau kompleks a adalah deret pangkat.
Deret mclaurin secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
Atau ada juga yang menuliskan seperti:
Faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan
bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial biasa ditulis
sebagai n! dan disebut n faktorial, tanda (!) disebut dengan notasi faktorial.
3
2 Metode Praktikum
2.1 Waktu dan Tempat
Praktikum dilakukan pada hari Rabu , 01 Oktober 2014
2.2 Alat dan bahan:
1. Software Dev C++
2.3 Prosedur Percobaan:
2.3.1 Faktorial
Pertama, untuk mencari nilai faktorial maka persamaannya harus diten-
tukan. Persamaan faktorial dapat ditulis secara matematis sebagai berikut :
a! + b! + ...n! (1)
Setelah itu, rumus tersebut dibuat menjadi sebuah program pada C++
seperti pada gambar:
Aproksimasi nilai sin (x) Setelah dibuat persamaan untuk mencari
nilai aproksimasi, didapatkan data sebagai berikut:
4
Nilai fungsi sin (x) dapat dicari dengan menggunakan Deret maclaurin,
yang secara matematis dapat ditulis :
f(0) + xf ′(0) +x2
2!f ′′(0) +
x3
3!f ′′′(0) + ...+
xn
n!fn(0) + ... (2)
Sehingga code diatas dapat ditulis sebagai berikut:
5
2.3.2 Diagram Alir
Mulai
Persamaan Faktorial ditentukan
Dibuat menjadi sebuah Program pada C++
Analitik aproksimasi fungsi sin(x) ditentukan
Dibuat menjadi sebuah Program pada C++
Persamaan deret maclaurin ditentukan
Dibuat menjadi sebuah Program pada C++
Nilai fungsi sin 30 ditentukan
Dibuat menjadi sebuah Program pada C++
Selesai
6
3 Hasil dan Pembahasan
3.1 Pembahasan
Bahasa C++ merupakan bahasa pemrograman yang memiliki sifat Object
Oriented Programming (OOP). Bahasa pemrograman C++ merupakan hasil
pengembangan dari bahasa C dengan penambahan berbagai
tur yangg di- gunakan didalam komputasi maupun untuk akses hardware.
Pada praktikum kali ini, kami mencoba mengembangkan program C++ pada
persamaan faktorial dan Deret maclaurin, dengan hasil sebagai berikut:
3.1.1 Mencari nilai faktorial
Dari percobaan ini, Nilai faktorial dari sebuah bilangan yang sudah ten-
tukan dengan menggunakan pemograman C++ menghasilkan data sebagai
berikut berikut :
Dari hasil di atas terbukti bahwa 6! adalah 720
3.1.2 Mencari nilai fungsi sin (x)
Nilai fungsi sin (x) dapat dicari dengan menggunakan persamaan Deret
Maclaurin dengan menganalitik dan mengaproksimasikan fungsi tersebut,
setelah itu didapatkan data sebagai berikut :
7
Setelah nilai fungsi sin (x) diaproksimasikan dan dianalitik, maka nilai
fungsi sin (x) tersebut dapat dibuat sebuah program yang akan menghasilkan
deret maclaurin seperti gambar berikut :
Dari program di atas, didapatkan hasil sebagai berikut :
Setelah tiga program yang dibuat, maka nilai untuk sin(30) dapat diten-
tukan dengan menggunakan program sebagai berikut:
8
Dari program tersebut didapatkan nilai sin sebesar 0,49.
3.2 Analisis Data
Berdasarkan hasil praktikum yang telah dilakukan, praktikan sudah berusaha
membuat sebuah program sesuai dengan modul, namun masih terdapat banyak
kesalahan dikarenakan praktikan kurang teliti.
9
4 Kesimpulan
Dari praktikum ini dapat diambil kesimpulan bahwa praktikan dapat mem-
buat program C++ untuk sebuah deret, dan suku deret dengan jumlah ter-
tentu.
10
References
[1] Wikipedia.2013. Available at: http://id.m.wikipedia.org/wiki/faktorial
[2] Thopson Susabda. ”‘ Pengantar Algoritma dengan bahasa C++ ”.
.(2008). Salemba Teknika. Jakarta
11
LAMPIRAN
12