Fizika Dm Skripta Proljece2014 (1)

FIZIKA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU

Kristina Kučanda

Autor:

Kristina Kučanda,

[email protected]

Objavljeno na:

www.drzavna–matura.com

Skripta se može koristiti samo za individualne potrebe korisnika uz poštivanje svih autorskih i

vlasničkih prava. Zabranjeno je mijenjati, distribuirati, prodavati, licencirati ili koristiti sadržaj

u komercijalne ili bilo koje druge svrhe bez dozvole autora. Skripta se koristi na

odgovornost i autori se ne mogu smatrati odgovornima za bilo kakvu štetu koja na bilo koji

način može nastati korištenjem.

Zagreb, 2011.

[email protected]

prema:

Ispitni katalog

za državnu maturu

u šk. god. 2010/2011.,

Fizika,

NCVVO

www.ncvvo.hr

Kontakt : info@drzavna–matura.com

samo za individualne potrebe korisnika uz poštivanje svih autorskih i


u komercijalne ili bilo koje druge svrhe bez dozvole autora. Skripta se koristi na


način može nastati korištenjem.

2

u šk. god. 2010/2011.,

matura.com

samo za individualne potrebe korisnika uz poštivanje svih autorskih i


u komercijalne ili bilo koje druge svrhe bez dozvole autora. Skripta se koristi na vlastitu


3

Sadržaj 1 MATEMATIČKA I EKSPERIMENTALNA ZNANJA I VJEŠTINE U FIZICI .................................... 5

a. fizikalne veličine i njihove SI mjerne jedinice .............................................................. 5

b. elementarne eksperimentalne vještine....................................................................... 6

c. primjena osnovnih matematičkih znanja u kontekstu fizike ....................................... 6

2 MEHANIKA .......................................................................................................................... 7

a. pravocrtna gibanja ....................................................................................................... 7

Zadaci................................................................................................................................ 11

b. jednoliko kružno gibanje ........................................................................................... 12

c. Newtonovi zakoni ...................................................................................................... 14

d. zakon očuvanja energije i zakon očuvanja količine gibanja ...................................... 16

e. složena gibanja .......................................................................................................... 18

f. opći zakon gravitacije ................................................................................................ 19

g. mehanika fluida ......................................................................................................... 20

3 TERMODINAMIKA ............................................................................................................. 22

a. plinski zakoni i opća jednadžba stanja idealnog plina ............................................... 22

b. osnove molekularno–kinetičke teorije tvari .............................................................. 24

c. unutrašnja energija, toplina, specifični toplinski kapacitet , latentna toplina, rad plina.... .................................................................................................................................. 24

d. I. i II. zakon termodinamike ....................................................................................... 25

4 ELEKTROMAGNETIZAM ..................................................................................................... 28

a. osnovne pojave u elektrostatici................................................................................. 28

b. osnovni pojmovi i zakoni elektrostatike .................................................................... 30

c. strujni krugovi ............................................................................................................ 35

d. krugovi istosmjerne struje ......................................................................................... 36

e. magnetske i elektromagnetske pojave ...................................................................... 38

f. izmjenične struje ........................................................................................................ 46

5 TITRANJE, VALOVI I OPTIKA .............................................................................................. 48

a. osnovni pojmovi vezani uz harmoničko titranje........................................................ 48

b. mehaničko i električno titranje .................................................................................. 49

c. postanak i širenje mehaničkog i elektromagnetskog vala......................................... 54

d. zakoni geometrijske optike ........................................................................................ 63

e. zakoni valne optike .................................................................................................... 71

6 MODERNA FIZIKA .............................................................................................................. 76

4

a. specijalna teorija relativnosti .................................................................................... 76

b. kvantna fizika ............................................................................................................. 77

c. nuklearna fizika .......................................................................................................... 80

5

1 MATEMATIČKA I EKSPERIMENTALNA ZNANJA I VJEŠTINE U FIZICI

a. fizikalne veličine i njihove SI mjerne jedinice

temeljne veličine jedinice

duljina (l) metar (m)

masa (m) kilogram (kg)

vrijeme (t) sekunda (s)

jakost električne struje (I) amper (A)

temperatura (T) stupanj (K)

količina tvari (n) mol (mol)

jakost izvora svjetlosti (J) kandela (cd) izvedene veličine jedinice

sila (F) njutn (N) = kg m/s2

energija (E) džul (J) = kg m2/s2

rad (W)

snaga (P) vat (W) = kg m2/s3

gustoća (ρ) kg/m3 tlak (p) paskal (Pa) = J/m3 = kg/(m s2)

volumen (V) m3

površina (S) m2

brzina (v) m/s

akceleracija (a) m/s2

količina gibanja (p) N s = kg m/s

impuls sile

frekvencija (f ili ν) herc (Hz) = s–1

naboj (q) kulon (C) = A s

električni potencijal (φ) volt (V) = J/C = kg m2/(A s3)

napon (U)

kapacitet kondenzatora (C) farad (F) = C/V = A2 s4/(kg m2)

induktivitet zavojnice (L) henri (H) = V s/A = Wb/A = kg m2/(A2 s2)

električni otpor (R) ohm (Ω) = V/A = kg m2/(A2 s3)

magnetska indukcija (B) tesla (T) = N/(A m) = kg/(A s2)

magnetski tok (φ) veber (Wb) = T m2 = kg m2/(A s2) prefiks oznaka red veličine

piko p 10–12

nano n 10–9

mikro μ 10–6

mili m 10–3

centi c 10–2

deci d 10–1

deka da 101

hekto h 102

kilo k 103

mega M 106

6

– skalarne veličine – imaju samo iznos (npr. masa, gustoća, temperatura, tlak, količina tvari, vrijeme, energija...) – vektorske veličine – imaju iznos, smjer i orijentaciju (npr. brzina, akceleracija, sila, količina gibanja...)

b. elementarne eksperimentalne vještine

– srednja vrijednost rezultata mjerenja (n=broj mjerenja, x=veličina koja se mjeri) – aritmetička sredina

…

– maksimalna apsolutna pogreška mjerenja – iskazivanje rezultata mjerenja s pripadajućom pogreškom

c. primjena osnovnih matematičkih znanja u kontekstu fizike

– ništa što ne bi trebalo naučiti iz matematike čak i za osnovnu razinu, u katalogu je navedeno: "• očitati vrijednosti veličina iz grafa • na temelju podataka nacrtati graf međuovisnosti dviju veličina • u slučaju linearne ovisnosti dviju veličina odrediti koefcijent smjera pravca i protumačiti njegovo značenje • rabiti osnovna matematička znanja u fzikalnim problemima – rabiti džepno računalo – rabiti tablice i dijagrame – nacrtati grafove iz zadanih podataka – interpretirati grafove – pretvarati decimalne razlomke u postotke i obrnuto – odrediti srednje vrijednosti i protumačiti njihovo značenje – transformirati matematički izraz – riješiti sustav linearnih jednadžbi s više nepoznanica – riješiti kvadratnu jednadžbu s jednom nepoznanicom – primijeniti upravnu i obrnutu proporcionalnost – zbrajati i oduzimati vektore – rabiti trigonometrijske funkcije – rabiti logaritamske i eksponencijalne funkcije – izračunati površinu i opseg trokuta, kruga i pravokutnika – izračunati oplošje i obujam kvadra, valjka i kugle" matematičke formule (koje se ne dobiju) koje možda ne znaju svi napamet a treba znati: površina kruga = r2π, opseg kruga = 2rπ, oplošje kugle = 4r2π, obujam kugle = 4/3 r3π - linearna ovisnost dviju veličina = dvije veličine su proporcionalne (upravno proporcionalne), tj. jedna veličina = konstanta puta druga veličina, u matematici se obično zapisuje y = kx; naziva se linearna ovisnost jer je grafički prikaz (graf) ovisnosti jedne o drugoj veličini pravac, ako se na y-os (ordinatu) nanose vrijednosti y a na x-os (apscisu) vrijednosti x, konstanta proporcionalnosti k je koeficijent smjera (nagib) tog pravca

7

- linearna ovisnost je i y = kx + b, pri čemu je b također konstanta i naziva se odsječak na osi y, što znači da pravac siječe y-os u točki (0,b)

2 MEHANIKA

a. pravocrtna gibanja

– referentni sustav – izabrani koordinatni sustav u kojem promatramo i opisujemo pojave (gibanje, djelovanje sila...) – materijalna točka – tijelo bez dimenzija (nema volumen, a sva masa mu je sadržana u toj točki) koje pojednostavljeno predstavlja tijelo koje promatramo

x

y

y = kx + b

b

α

y = kx

y

x

8

– položaj – točka u koordinatnom sustavu gdje se tijelo nalazi (relativan je – ovisi o referentnom sustavu) – vremenski interval (t ili Δt) – vremensko razdoblje u kojem promatramo i opisujemo neku pojavu (npr. gibanje) za bilo koju fizičku veličinu (?), Δ? znači ?konačno minus ?početno npr. Δt = t2 – t1 , pri čemu je t2 konačno (završno) vrijeme, a t1 početno vrijeme – vremenski trenutak – najmanji vremenski interval, koji teži nuli (Δt→0) – pomak (x ili Δx)– najmanja udaljenost između početne i završne točke puta – vektorska veličina (ima smjer i orijentaciju) – put (s ili Δs) – duljina dijela putanje koji je tijelo prešlo u određenom vremenskom intervalu, duljina dijela putanje između određene dvije točke na putanji – skalarna veličina (broj) – putanja (trajektorija) – (zamišljena) crta koja povezuje sve točke kroz koje tijelo (materijalna točka) prolazi tijekom gibanja

npr. ako se tijelo giba po kružnoj putanji stalnog polumjera r, za prijeđeni put 2rπ (u istom smjeru) pomak mu je 0; ako pravocrtno otrčiš s jednog na drugi kraj igrališta i natrag tamo gdje si bio/la, put ti je dvostruka duljina igrališta a pomak 0 – srednja brzina – prosječna brzina – po putu – skalarna veličina

Δs = ukupni put tijekom promatranog vremenskog intervala, Δt = vremenski interval – po pomaku – vektorska brzina

ΔΔ

Δs = ukupni pomak tijekom promatranog vremenskog intervala, Δt = vremenski interval – trenutna brzina – prijeđeni put/pomak u vremenskom intervalu koji teži nuli (vremenskom trenutku)

lim!"#$ΔΔ

lim!"#$ΔΔ

(obično pomak jer je obično bitan smjer)

pomak

put

tijelo

materijalna točka koja predstavlja tijelo

putanja

9

– srednja akceleracija – prosječna promjena brzine u jedinici vremena – ako su brzina i akceleracija istog smjera i orijentacije, tijelo ubrzava, a ako su suprotne orijentacije, tijelo usporava

%& – trenutna akceleracija – akceleracija u vremenskom trenutku (beskonačno kratkom)

% lim!"#$ΔΔ

– jednoliko gibanje po pravcu

ΔΔ ΔΔ '. , % %& 0

– jednoliko ubrzano gibanje po pravcu

% %& ΔΔ '. – srednja brzina (samo kod jednolikog ubrzanog gibanja po pravcu!)

+,č." /, č 2

(v0=početna brzina) $ % $ 12 % $ 2%

najopćenitija formula: s = s0 + v0t + at2/2 , s0 = početni put (početni položaj, početna udaljenost od točke koju smo proglasili nulom, ishodišta), v0 = početna brzina, t = vrijeme, a = akceleracija (pomoću toga se pazeći na predznake (smjerove) i značenje slova mogu riješiti svi problemi jednolikog ili jednoliko ubrzanog gibanja po pravcu)

– zapisi gibanja – vrpca elektromagnetskog tipkala (tipkalo udara o vrpcu koja se giba i ostavlja trag na njoj u jednakim vremenskim razmacima), stroboskopska snimka (tijelo u gibanju fotografira se u jednakim vremenskim razmacima) jednoliko sporije brže jednoliko ubrzano jednoliko usporeno nejednoliko

10

(a = jednoliko, b = jednoliko ubrzano, c = jednoliko usporeno) – grafički prikaz gibanja

jednoliko pravocrtno jednoliko ubrzano

brzina = nagib (koeficijent smjera) pravca

(dio parabole)

s=vt /, č 2

a=0 a=konst., v=at

11

Zadaci

A – pri jednolikom ubrzanom gibanju v=at, a=konst., dakle v je proporcionalno t pravocrtna (linearna) ovisnost (pravac koji prolazi kroz ishodište)

D – u prvom dijelu puta brzina je konstantna dakle akceleracija je 0, a u drugom dijelu brzina se linearno smanjuje (padajući pravac) dakle akceleracija je konstantna i negativna

12

C – približno jednaki razmaci među susjednim tragovima znače približno jednak put prijeđen u jednako dugom vremenu, dakle približno jednaku brzinu, dakle akceleraciju blizu 0

b. jednoliko kružno gibanje

= gibanje po kružnici brzinom stalnog iznosa – vektor brzine – okomit na radijus (tangencijalan na putanju) – smjer obodne brzine

r = radijus (polumjer) putanje, v = obodna brzina, A = prva točka putanje (1), B = druga točka putanje (2), O = središte putanje, Δs = pomak (put), Δ2 = kutni pomak

13

– period (T) – vrijeme trajanja jednog okreta (t=ukupno vrijeme, n=broj okreta)

3

– frekvencija (f, ili ν = malo grčko slovo ni) – broj okreta u jedinici vremena (sekundi)

4 13 567 89

– obodna brzina

2:; 2:;4

– kutna brzina – brzina kojom se mijenja kut zakreta čestica

< Δ2Δ 2;3 2;4 5:%= 89

– akceleracija – centripetalna – vektor % > i okrenut (orijentiran) prema središtu kružne putanje

%?@ 2;3 4;3 : 4;4:

:

– sila – centripetalna – smjer i orijentacija kao akceleracija: okomita na brzinu i prema središtu B C%

B?@ C%?@ C : C4;4: C<:

– centrifugalna sila ima isti smjer i suprotnu orijentaciju (ali centrifugalna sila nije stvarna sila nego inercijska (inercijalna) sila – vidi 2–iii. – NE poništava centripetalnu silu! – centripetalna sila se opaža kad "izvana" promatramo tijelo koje se kružno giba, a centrifugalna kad se mi sami nalazimo u sustavu koji se kružno giba, npr. vozimo se na vrtuljku)

za jednoliko kružno gibanje period, frekvencija, iznosi obodne i kutne brzine te akceleracije su konstantni, što znači da ga uzrokuje centripetalna sila konstantnog iznosa (ulogu centripetalne sile ima gravitacijska ili neka druga sila) primjeri centripetalnih sila: gravitacijska kod gibanja planeta i sl. nebeskih tijela; napetost niti pri vrtnji tijela na niti (npr. vrtuljak); sila trenja pri prolasku vozila kroz zavoj...

φ

D %D

S

14

II. Newtonov zakon kod kružnog gibanja: B?@ C%?@ (vidi gore pod centripetalna sila, i vidi sljedeći podnaslov Newtonovi zakoni) analogije veličina kod kružnog gibanja (rotacije) u odnosu na pravocrtno gibanje (u sve iste formule za pravocrtno gibanje mogu se kod kružnog gibanja uvrštavati druge odgovarajuće veličine kako je navedeno u tablici, npr. najopćenitija formula za pomak kod pravocrtnog gibanja x = x0 + v0t + at2/2 kod kružnog gibanja postaje φ = φ0 + ω0t + αt2/2): pravocrtno gibanje kružno gibanje masa m moment inercije (tromosti) I = mr2 (r =

udaljenost središta tijela od središta rotacije) pomak x ili put s kutni pomak ili put φ = x / r brzina v = x / t kutna brzina ω = φ / t akceleracija a kutna akceleracija α = ω / t sila F = m a moment sile (zakretni moment) M = I α sila F = M / r = m r α

c. Newtonovi zakoni

vektor sile

– zbrajanje vektora sila (i oduzimanje=zbrajanje s vektorom suprotne orijentacije)

hvatište orijentacija

B

pravac djelovanja (smjer)

15

(FR = rezultantna sila) – dijagram sila – nacrtati sve sile koje djeluju na tijelo kao odgovarajuće vektore – Newtonovi zakoni I. Načelo tromosti:

Ako na tijelo ne djeluje sila, tijelo miruje ili se giba jednoliko pravocrtno. ↔ Ako tijelo miruje ili se giba jednoliko pravocrtno, rezultantna sila na njega je 0. II. Temeljni zakon gibanja: Sila je po iznosu i smjeru jednaka promjeni količine gibanja u vremenu.

B ∆F∆ C∆∆ C%

III. Načelo sile i protusile: Djelovanju je uvijek suprotno i jednako po iznosu protudjelovanje, ili dva tijela međusobno djeluju jedno na drugo silama jednakog iznosa i smjera, a suprotne orijentacije. B,GGGGGG B,GGGGGG

– sila teža (Fg) – sila koja opisuje međudjelovanje Zemlje (većeg nebeskog tijela) i tijela na površini Zemlje ili u blizini površine Zemlje (poseban slučaj gravitacijske sile kad je masa manjeg tijela zanemariva u odnosu na masu većeg)

– privlačna sila – Zemlja privlači tijelo (i tijelo privlači Zemlju, ali ona praktički miruje jer ima mnogo veću masu) BH C

9,81 C K 10 C , +,L,M N ./M ",O

– težina (G) – sila kojom tijelo djeluje na vodoravnu podlogu ili ovjes – po svemu jednaka sili teže (G = Fg = mg) podloga ili ovjes djeluje na tijelo silom istog iznosa i suprotnog smjera (3. Newtonov zakon) jer bi inače ovjes puknuo ili tijelo propalo kroz podlogu, ta sila je reakcija podloge (sila podloge, sila reakcije podloge, "normalna sila") ili napetost niti – elastična sila – sila kojom se tijelo opire promjeni oblika zbog djelovanja okoline na tijelo i koja tijelu vraća prvobitni oblik nakon prestanka djelovanja okoline B.L P k = koeficijent elastičnosti [N/m]

x = veličina deformacije (npr. produljenje opruge) = elongacija, udaljenost od ravnotežnog položaja (minus jer sila djeluje u suprotnoj orijentaciji od produljenja)

– sila trenja – opisuje međudjelovanje tijela koje se giba ili teži pokretanju, a u dodiru je s podlogom B"O QBR μ=koeficijent trenja

16

BR=sila pritiska tijela na podlogu (komponenta sile okomita na podlogu) smjer sile trenja: suprotan smjeru sile koja pokreće ili teži pokrenuti tijelo – slobodni pad – jednoliko ubrzano gibanje s ubrzanjem g okomito prema površini Zemlje

S S$ 12

– inercijski sustav – sustav koji miruje ili se giba jednoliko pravocrtno – ukupno djelovanje okoline na sustav jednako je nuli – u svim inercijskim sustavima vladaju iste fizikalne zakonitosti – akcelerirani sustav (neinercijski sustav) – sustav na koji je ukupno djelovanje okoline različito od nule – sustav kao cjelina giba se s nekom akceleracijom – inercijska sila – sila koja svim tijelima u akceleriranom sustavu daje ubrzanje koje je jednakog iznosa i smjera kao i ubrzanje sustava, ali suprotne orijentacije – na dijagramu sila crta se i s njom računa samo ako se promatra situacija iz pozicije unutar akceleriranog sustava (iz neinercijskog sustava), a ne ako se sustav (tijelo) promatra izvana (iz inercijskog sustava) - primjer: kotrljanje po kosini

FR = ma = Fgx – Ftr = Fgx – μFgy = mg sinΘ – μmg cosΘ a = g (sinΘ – cosΘ)

d. zakon očuvanja energije i zakon očuvanja količine gibanja

– impuls sile (I) – fizikalna veličina koja opisuje kratkotrajno djelovanje sile na tijelo – jednak je umnošku sile i vremenskog intervala u kojem okolina tom silom djeluje na tijelo T BΔ 5U9

impuls sile je površina ispod F,t grafa

17

– količina gibanja (p) – fizikalna veličina koja opisuje stanje gibanja tijela – jednaka je umnošku mase i trenutačne brzine tijela F C 5 C U9

– impuls sile jednak je promjeni količine gibanja T B VCW F – zakon očuvanja količine gibanja – ukupna količina gibanja svih tijela u zatvorenom sustavu1 (sustav iz kojeg tijela ne međudjeluju s okolinom izvan sustava) je konstantna

X C

YZGGG '.

– rad – fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile na tijelo na nekom putu – računa se samo komponenta sile u smjeru puta ("paralelna komponenta")2 [ B\Δ 5] UC9

rad je površina ispod F,s grafa

– rad = promjena energije [ ^ – zakon očuvanja energije – ukupna energija u zatvorenom sustavu je konstantna (ne mijenja se bez obzira što se događa u sustavu)

X

Y '.

– snaga – fizikalna veličina koja pokazuje koliki je rad obavljen u jedinici vremena (brzinu kojom sila djeluje)

_ [ 5[ ]9

– gravitacijska potencijalna energija blizu površine Zemlje (energija koju tijelo ima zbog djelovanja sile teže)

1 sustav koji ne izmjenjuje energiju s okolinom fizičari nazivaju zatvoreni, a kemičari izolirani (jer kemičari

zatvorenim nazivaju sustav koji ne izmjenjuje materiju s okolinom ali može izmjenjivati energiju, a fizičari u osnovi ne razlikuju materiju i energiju) 2 za one koji znaju što je skalarni produkt: rad je skalarni produkt vektorā sile i pomaka

B

B\ B cos

BR B sin

[ B d' B"O QB sin

18

H+ BHS CS

h = vertikalna udaljenost tijela od površine Zemlje (visine za koju je proizvoljno određeno da je na njoj gravitacijska potencijalna energija 0 – nije bitno koja je ta visina jer promatramo samo promjenu gravitacijske potencijalne energije, H+ CS )

– kinetička energija – energija kojom tijelo raspolaže kad se giba

^/ C2

m = masa tijela, v = brzina kojom se giba – elastična potencijalna energija (energija koju tijelo ima zbog djelovanja elastične sile)

^.+ 2

kao i kod elastične sile: k = koeficijent elastičnosti [N/m] x = veličina deformacije (npr. produljenje opruge) – korisnost – fizikalna veličina koja karakterizira stroj (uređaj koji pretvara energiju u rad ili obrnuto) i pokazuje koliki dio uložene energije (rada) stroj vraća u korisnom obliku

e ^f,gM.,^hL,ž., [f,gM.,[hL,ž., _f,gM.,_hL,ž.,

e. složena gibanja

– načelo neovisnosti gibanja – složeno gibanje može se rastaviti na jednostavna gibanja koja se događaju istovremeno i ne utječu jedno na drugo rastavljanje vektora – vodoravni (horizontalni) hitac – sastoji se od jednolikog gibanja po pravcu u horizontalnom smjeru i slobodnog pada

– akceleracija: %j , % 0

– položaj: $, 6

– brzina: $, j , k$ VW

19

Fg

g

v

– domet: l $+ $mnH (H=početna visina, vrijeme pada tp dobije

se iz y = 0)

gFr

= sila teža, uvijek orijentirana

vertikalno prema dolje

gr

= akceleracija slobodnog pada (isto

uvijek vertikalno prema dolje)

vr

= brzina, uvijek tangencijalna na putanju Otpor zraka je zanemaren.

– vertikalni hitac – sastoji se od jednolikog pravocrtnog gibanja u vertikalnom smjeru i slobodnog pada

– akceleracija: %

– položaj: S $GGGG

– brzina: $GGGG

– domet: 6 MopH (H = maksimalna visina = položaj u kojem je v=0)

v0 može biti i prema dolje tj. u istom smjeru kao g ako je vertikalni hitac prema dolje, tada se naravno brzine odnosno putevi koji potječu iz jednolikog gibanja i iz slobodnog pada zbrajaju a ne oduzimaju

f. opći zakon gravitacije

– gravitacijska sila – sila kojom se međusobno privlače bilo koja dva tijela u svemiru, proporcionalna je umnošku njihovih masa, a obrnuto je proporcionalna kvadratu njihove udaljenosti B q CC: q 6,67 t 108U C 8

– sila teža je poseban slučaj gravitacijske sile – sila kojom Zemlja (ili neko drugo svemirsko tijelo velike mase, naravno g je onda drukčiji) djeluje na manje tijelo blizu svoje površine

C q CuC:u v qCu:u

20

ubrzanje sile teže g' na nekoj visini h iznad površine Zemlje (kad ta visina nije zanemariva): Cw q CuCV:u SW VCu C%% xyCzy, :u :%=z xyCzyW

| V :u:u SW

– prva svemirska (kozmička) brzina – najmanja brzina kojom treba izbaciti tijelo sa Zemlje kako bi ostalo kružiti u orbiti oko Zemlje (uz samu površinu Zemlje) dobiva se iz izjednačavanja kinetičke energije i rada gravitacijske sile:

^/ B:u v C2 q CuC:u :u v qCu:u k:u K 7,9 C

g. mehanika fluida

– gustoća = masa/volumen ~

– tlak – omjer sile i površine po kojoj sila djeluje

F B _% UC 5%: 10_%9 5':: 1CC6 133,3_%9

– hidraulički tlak – tlak u fluidu uzrokovan vanjskim djelovanjem na fluid

F BR

(uzima se samo komponenta sile okomita na površinu fluida) – Pascalov zakon: hidraulički tlak je u čitavom volumenu fluida konstantan i djeluje u svim smjerovima jednako

F F B B

primjena: hidraulička dizalica za automobile (kod automehaničara)

– hidrostatski tlak – tlak u fluidu uzrokovan težinom samog tog fluida FP ~S ρ = gustoća fluida, h = visina stupca fluida iznad mjesta na kojem se mjeri

21

ukupni tlak u fluidu = hidraulički (uključuje atmosferski tlak ako je površina fluida otvorena atmosferi) + hidrostatski – uzgon – sila kojom fluid djeluje na sva tijela uronjena u nj Bh ~ ρ = gustoća fluida, V = uronjeni volumen tijela ⇒ ako je tijelo djelomično uronjeno, računa se samo onaj volumen koji je uronjen = volumen istisnutog fluida – atmosferski tlak – tlak uzrokovan težinom plinova u atmosferi – smanjuje se porastom nadmorske visine F$ 101325 _% – Arhimedov zakon: težina tijela uronjenog u fluid manja je od težine tijela u vakuumu za veličinu uzgona (za težinu tijelom istisnutog fluida) q| q Bh

q N Bh ~".L, N ~Lhf zy' 'y V% y F:yC% = 4=%W

q Bh ~".L, ~Lhf zy' y= V'%zy % %'z = 4=W q Bh ~".L, ~Lhf zy' 7:%z% V% y F:yC% F':š 4=%W

– uvjet plutanja: ako je uzgon na dio tijela uronjen u fluid jednak težini tog tijela, tijelo pluta na površini fluida Czy' ~4=:'zy =' zy%

22

V:'zy =' zy% %z =' zy%W~zy' ~4=:'zy =' zy%

– jednadžba kontinuiteta (neprekidnosti)

– protok – fizikalna veličina koja opisuje gibanje fluida i pokazuje koliki volumen fluida prođe presjekom cijevi u jedinici vremena

ΔΔ C

'. brzina fluida ovisi o presjeku cijevi

– Bernoulijeva jednadžba

F ~S ~2 '. F %č % VS=:%čW %zčyšćy %C'4y: ~S S=:'% % ~

2 =%Cč %

3 TERMODINAMIKA

a. plinski zakoni i opća jednadžba stanja idealnog plina

– fizikalne veličine pomoću kojih opisujemo stanje plina: tlak, volumen, temperatura (i količina (množina))... – promjena stanja plina – izotermna 3 '. F '.

ρtijelo

ρfluid

23

– izobarna

F '. 3 '.

– izohorna '. F3 '.

– adijabatska: Q = 0 ΔU = – W – opća jednadžba stanja idealnog plina (=opća plinska jednadžba) F 3 8,134 ]8C'8 'Fć% F% '%% p = tlak, V = volumen, n = množina plina ( = masa/molarna masa), T = temperatura u kelvinima – Avogadrov zakon: jednake množine molekula plina zauzimaju jednake volumene pri istoj temperaturi i istom tlaku bez obzira o kojem se plinu radi

24

b. osnove molekularno–kinetičke teorije tvari

– toplinsko rastezanje tijela – linearno $V1 3W – površinsko _ _$V1 Δ3W

za čvrsta tijela β=2α – volumno $V1 Δ3W

za čvrsta tijela γ=3α

7% F'y 1273 8

(α, β, γ su termički koeficijenti rastezanja (konstante za manji temperaturni raspon)) – osnovne pretpostavke modela idealnog plina: – čestice plina su materijalne točke (ne zauzimaju prostor)

– čestice plina međusobno ne djeluju na daljinu nego samo međusobnim sudarima (savršeno elastičnim) (potencijalna energija im je nula sva unutrašnja energija koju imaju je kinetička energija njihovog gibanja) - čestice plina gibaju se nasumično (kaotično)

– podrijetlo tlaka u plinu: sudaranje čestica plina sa stijenkama posude kojom je ograničen volumen plina – dokazi molekularno–kinetičke teorije plinova

– difuzija – spontano miješanje čestica jedne tvari s česticama druge tvari do izjednačenja koncentracija – Brownovo gibanje – nesređeno gibanje čestica suspendiranih u tekućini ili plinu kao posljedica sudaranja s česticama tekućine ili plina (npr. pelud u vodi, prašina u zraku)

– veza srednje kinetičke energije nasumičnog gibanja molekula plina i temperature

^/&&& 32 3 U 1,38 t 108]8

kB = Boltzmanova konstanta, R = opća plinska konstanta, NA = Avogadrova konstanta ^/&&& se odnosi na jednu česticu! (za srednju kinetičku energiju svih čestica zajedno u uzorku plina treba množiti s brojem čestica N E = 3/2 NkBT = 3/2 nNA R/NA T = 3/2 nRT = 3/2 pV)

c. unutrašnja energija, toplina, specifični toplinski kapacitet , latentna

toplina, rad plina

– unutrašnja energija – zbroj kinetičke i potencijalne energije svih čestica sustava

X ^/

Y X ^+

Y

– unutrašnja energija idealnog plina (Ep=0)

U^/&&& 32 3 32 F

– termički kontakt sustava (tijela) – mogućnost prelaska topline između 2 sustava (tijela) do izjednačenja temperatura – ako su sustavi (tijela) u termičkom kontaktu, znači da nisu toplinski izolirani jedan od drugog

25

– termička ravnoteža sustava – stanje u kojem sustavi imaju istu temperaturu pa među njima nema prijenosa topline iako su u termičkom kontaktu – toplina (Q[J]) – dio unutrašnje energije koji se izmjenjuje između sustava u termičkom kontaktu zbog razlike u njihovim temperaturama Cd∆T Cd∆T toplinom se naziva samo energija koja se prenosi s jednog na drugo tijelo (sustav)! – tijela ne mogu "imati" toplinu (isto kao što ne mogu "imati" rad – toplina i rad su glavni načini prijenosa energije) – specifični toplinski kapacitet – količina topline potrebna da se temperatura 1 kg određene tvari poveća za 1 K (1 °C)

d C3 – latentna toplina – količina topline potrebna da određena masa određene tvari promijeni agregatno stanje pri odgovarajućoj temperaturi, pri čemu se temperatura ne mijenja (nije uračunata toplina potrebna da se tvar zagrije do tališta/vrelišta!)

– latentna toplina taljenja " C, λ = specifična toplina taljenja (toplina potrebna za prelazak 1 kg tvari iz čvrstog u tekuće stanje) – latentna toplina isparavanja :C, r = specifična toplina isparavanja (toplina potrebna za prelazak 1 kg tvari iz tekućeg u plinovito stanje) – latentna toplina sublimacije P C, : = specifična toplina sublimacije (toplina potrebna za prelazak 1 kg tvari iz čvrstog u plinovito stanje)

(za promjene u suprotnom smjeru – očvršćivanje, ukapljivanje, resublimaciju – isti iznosi i suprotni predznaci – pri njima ta toplina izlazi iz sustava) – načini prijenosa topline: kondukcija (vođenje u čvrstim tijelima: metali su dobri vodiči topline jer sadrže slobodne elektrone koji međusobnim sudarima prenose kinetičku energiju), konvekcija (vođenje u fluidima, gibanjem fluida, npr. zraka ili vode, zbog promjene gustoće pri promjeni temperature, ili djelovanjem vanjske sile), radijacija (elektromagnetsko zračenje – infracrveno – jedini način kako se toplina može širiti i kroz vakuum; tako najbrže toplinu primaju zagasite tamne tvari, a najsporije svijetle i sjajne (reflektirajuće)) – toplinska vodljivost – brzi prijenos topline – npr. metali – toplinska izolacija – spori prijenos topline – npr. nepomičan zrak (npr. u stiroporu, u zimskoj odjeći), vakuum

kondukcija konvekcija radijacija

d. I. i II. zakon termodinamike

– rad plina pri stalnom tlaku = tlak × promjena volumena [ F

26

rad je površina ispod p,V grafa – I. zakon termodinamike: energija ne može nestati ni nastati ni iz čega nego samo mijenjati oblik; unutrašnja energija može promijeniti oblik toplinom i radom Δ [

W>0 ako plin vrši rad (ekspanzija=povećanje volumena) W<0 ako se rad vrši na plinu (kompresija=smanjenje volumena)

Q>0 ako plin prima toplinu Q<0 ako plin daje toplinu

– povratni proces – proces koji završava u istom stanju u kojem je krenuo – nema gubitka energije – idealiziran Carnotov kružni proces je povratan (aproksimacija), ali u stvarnosti idealni povratni proces nije moguć – nepovratni proces – proces koji se ne može vratiti u stanje posve isto početnom – svi stvarni procesi – rad toplinskih strojeva u kružnom procesu – toplinski strojevi – uređaji koji dio topline prevode u mehanički rad

– kružni proces – konačno i početno stanje sustava je jednako ne mijenja se unutrašnja energija ( ΔU = 0 ) W = Q – nepovratnost – plin se u početno stanje ne može vraćati po istim stanjima po kojima je napuštao to stanje – rad je pozitivan ako plin ekspandira po višim, a komprimira po nižim tlakovima (p,V graf procesa u smjeru kazaljke na satu)

topli spremnik, temperature T1

hladni spremnik, temperature T2

stroj

Q1

Q2

W = Q1 – Q2

27

– korisnost

e ='y''žy'

– kod Carnotovog kružnog procesa (idealiziranog toplinskog stroja)

e [ 1 1 33

η je uvijek između 0 i 1 (0 i 100%)! – Carnotov kružni proces

1–2 izotermna ekspanzija 2–3 adijabatska ekspanzija 3–4 izotermna kompresija 4–1 adijabatska kompresija W je kao i uvijek površina unutar p,V grafa

28

- neki drugi kružni procesi

- Ottov kružni proces:

- Dieselov kružni proces:

– II. zakon termodinamike: spontani (dakle bez da se na sustavu vrši dodatni rad izvana) prijelaz topline moguć je samo s toplijeg na hladniji spremnik (T1>T2)

4 ELEKTROMAGNETIZAM

a. osnovne pojave u elektrostatici

– vrste električnog naboja

29

– pozitivan (na staklu koje se trlja amalgamiranom kožom ili svilom) – negativan (na plastici koja se trlja krznom ili vunom – npr. češalj u suhoj kosi)

– nositelji elementarnog naboja – pozitivnog: proton ( q(p+) = +e = +1,6×10–19 C) – negativnog: elektron (q(e–) = - e = –1,6×10–19 C) – električno međudjelovanje različito nabijenih tijela: privlačenje (istovrsno nabijenih tijela: odbijanje) – elektriziranje – narušavanjem ravnoteže naboja, razdvajanje pozitivnog i negativnog naboja (gibaju se samo elektroni jer su najmanji i nisu vezani u jezgrama – tamo kamo odlaze nastaje suvišak negativnog naboja, a ondje odakle su otišli jednaki suvišak pozitivnog naboja) – dodirom – vodiče

– trenjem (trljanjem) – izolatore

– influencijom (približavanjem nabijenog tijela bez dodira) – vodiče

staklo

svila

30

– izolatore – polarizacijom

b. osnovni pojmovi i zakoni elektrostatike

– zakon očuvanja naboja: ukupna količina naboja u zatvorenom sustavu je stalna – Coulombov zakon: sila između dvaju naelektriziranih tijela (materijalnih točaka) proporcionalna je produktu naboja tih tijela, a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti među njima B : 4; $ O:

%C $ 14; $ K 9 t 10¡ UC¢

$ Fy:C' %C% 8,85 t 108 ¢UC

:y= V=yy:W 14; $ O

:y%% Fy:C' :y=% O Bh M /hhhBh PO.fP"Mh

– električno polje – prostor oko naboja u kojem djeluje električna sila – jakost električnog polja u nekoj točki prostora je električna sila koja bi djelovala na "probni naboj" (pozitivan, nije bitno kojeg iznosa jer se "pokrati") kad bi se nalazio u toj točki podijeljena s tim "probnim nabojem"

G B$ U¢

$ F:' %'z – električno polje točkastog naboja

^ B$ $:$ :

31

(smjer silnica električnog polja – "polje izlazi iz pozitivnog naboja, polje ulazi u negativan naboj" – isti je kao smjer sile na probni naboj koji je dogovorno pozitivan) – električno polje usporednih električki nabijenih ploča ^ £ $

£ ¤ ¢C F'š% 'ć% %'z%

– načelo superpozicije za električnu silu i električno polje

– superpozicija = vektorsko zbrajanje: električna sila (ili električno polje) u nekoj točki prostora je vektorski zbroj svih električnih sila (odnosno električnih polja) koje djeluju na točkasti naboj u toj točki (ili bi djelovale na probni naboj kad bi se tamo nalazio) zbog prisutstva drugih naboja u prostoru – isto kao što je i svaka druga rezultantna sila zbroj svih sila koje djeluju na tijelo (materijalnu točku) B¥GGGG BGGG BGGG ¦

32

^¥GGGG GGGG ^GGGG ¦ G V%' BW zy %y% % d

– elektrostatska potencijalna energija – energija koju ima naboj zbog djelovanja električne sile na njega (jer se nalazi u električnom polju) – električni potencijal – omjer električne potencijalne energije Ep probnog naboja q0 u nekoj točki polja i količine naboja tog probnog naboja (pozitivnog)

2 ^+$ 5 '9

2 : ^: ^ z%' yy:č' F'z% U¢ C , : =%zy' y 'čy '= 7':% yy:č' F'z% V%'z%W

– napon – razlika električnih potencijala dvije točke električnog polja – fizikalna veličina koja pokazuje koliki će rad obaviti električna sila kad jedinični naboj prijeđe iz jedne točke električnog polja u drugu

2 2 [

– električni kapacitet – fizikalna veličina koja pokazuje koliki naboj može tijelo (tijelo koje na taj način prima i pohranjuje napon obično se naziva kondenzator: kondenzator je uređaj za pohranu naboja, sastoji se od dviju paralelnih međusobno malo razmaknutih metalnih ploča) primiti po jedinici napona (tj. da mu se pritom potencijal promijeni za 1 V )

¢ 5 B 4%:%= ¢9 farad je jako velika mjerna jedinica – uobičajeni kapaciteti su između 10–12 i 10–6 F ! – kapacitet pločastog ravnog kondenzatora

¢ $ O ¤= S je površina jedne od paralelnih ploča kondenzatora, a d udaljenost među njima, εr je relativna permitivnost tvari kojom je ispunjen prostor između ploča kondenzatora (za vakuum = 1, za zrak ≈ 1)

33

– spajanje kondenzatora – serijski

¸ ¸ '. 1¢¸ 1¢ 1¢ 1¢

– paralelno

34

@ '. @ ¢@ ¢ ¢ ¢ primjer određivanja ukupnog kapaciteta u spoju mnogo kondenzatora (sve navedene vrijednosti su kapaciteti u μF):

– gibanje naboja u homogenom električnom polju

– jednoliko ubrzano – jer na njega djeluje električna sila (u smjeru električnog polja ako je naboj pozitivan, a suprotno orijentirana ako je naboj negativan) koja je za

homogeno polje konstantna; iz formule za električnu silu B G kad ju izjednačimo s

2. Newtonovim zakonom B C% slijedi da je akceleracija naboja:

35

% BC GC

ako električno polje počne djelovati na naboj u mirovanju putanja je pravocrtna, a ako naboj ulijeće u električno polje nekom početnom brzinom putanja ovisi o kutu između početne brzine i električnog polja (npr. ako su paralelni putanja je pravocrtna, ako su okomiti putanja je kao kod horizontalnog hica)

– energija električnog polja u pločastom kondenzatoru = elektrostatska potencijalna energija = rad potreban da se naboj q pomakne kroz razliku potencijala (napon) U

^+ [ 2 ¢2

c. strujni krugovi

– električna struja – pojava usmjerenog gibanja naboja – naboj koji u jedinici vremena protječe kroz poprečni presjek vodiča

– električna struja teče samo ako između krajeva vodiča postoji razlika potencijala (napon) tj. ako strujni krug sadrži izvor i zatvoren je

T – elementi jednostavnog strujnog kruga

izvor

unutarnji dio (povećava se potencijalna energija elektrona)

vodič vanjski dio (smanjuje se potencijalna energija elektrona) prekidač(i)

trošila, otpornici

U

q

W

36

(elektroni se u vanjskom strujnom krugu gibaju –+, no struja je dogovorno gibanje pozitivnog naboja pa teče u obrnutom smjeru, +–)

realni izvor (ima i svoj unutarnji otpor r):

– električni otpor – opiranje vodiča protjecanju struje kroza nj – omjer napona (razlike potencijala na krajevima vodiča) i struje

T 5Ω9

~ ¤ ; ~ 'F':' V'z' C%y:z%% '= 'zy zy '=č %F:%zyW, =z% '=č%, ¤ F':š% F'F:yč' F:yzy% '=č%

d. krugovi istosmjerne struje

– Ohmov zakon – za dio strujnog kruga

T – za cijeli strujni krug T : , yy:'C'': %F' V%F' 7':%W, : 'F': 7':%

(u formulama uz ispit: T »¥¼½¥¾)

– Kirchhoffova pravila I. zbroj jakosti struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju jakosti struja koje izlaze iz čvora

T T T T¿ T II. u svakoj zatvorenoj petlji zbroj svih padova napona na otporima jednak je zbroju svih elektromotornih napona

X T

Y X

Y

37

T T T na početku računanja pomoću Kirchhoffovih pravila za pojedini strujni krug smjerovi struja mogu se proizvoljno pretpostaviti (samo treba provesti cijeli račun bez mijenjanja pretpostavki), smjerovi struja koje se na kraju dobiju negativne su obrnuti svaku petlju "obilazi" se u proizvoljnom ali za cijelu petlju istom smjeru (u smjeru kazaljke na satu ili obrnuto), RI kroz koje struja prolazi u tom smjeru i ε na izvorima koji u tom smjeru nailaze –+ su pozitivni, a obrnuti su negativni *pravila proizlaze iz I.) zakona o očuvanju naboja (struja je protok naboja u vremenu, koliki naboj uđe u neku "točku" (čvor) toliki mora iz nje i izaći) i II.) zakona o očuvanju energije (napon tj. razlika potencijala je proporcionalan električnoj potencijalnoj energiji, na svim serijski spojenim elementima u petlji napon može "pasti" samo onoliko koliko se na svim serijski spojenim izvorima u njoj "podigne") – spajanje otpornika – serijski

¸ %' zy ¦ , ¸ – paralelno

38

1@ 1 1 1

%' zy ¦ , @

formule su dakle "obrnute" nego kod spajanja kondenzatora, može se na isti način izvesti iz I=U/R te činjenica da je na svim paralelno spojenim elementima napon isti a ukupni naboj odnosno struja kroz sve elemente u paralelnom spoju zbroj naboja odnosno struja kroz te elemente, a kroz sve serijski spojene elemente protječe isti naboj pa time i ista struja a napon je zbroj pojedinih napona – rad električne struje [ Δ TΔ – snaga električne struje

_ [Δ T

e. magnetske i elektromagnetske pojave

– osnovna svojstva magneta: 2 pola (sjeverni N i južni S) – kako se god magnet podijeli, ostaju 2 pola (dok ne iščezne): ne postoji magnetski monopol; silnice magnetskog polja izlaze iz sjevernog i ulaze u južni magnetski pol (to su neprekinute krivulje NS izvan magneta, a SN unutar njega)

39

– magnetsko polje Zemlje

– kut deklinacije (koliko pravi sjever odstupa od magnetskog kad se gleda na kompasu, ovisi o geografskom položaju, u Hrvatskoj je α≈11,5°)

– magnetni polovi obrnuto od geografskih

– vektor magnetskog polja=magnetska indukcija ÀG – smjer tangencijalan na silnice – Oerstedov pokus – pronašao vezu između električnih i magnetskih pojava – utvrdio da oko vodiča kojim prolazi električna struja nastaje magnetsko polje (ako magnetičnu iglu postavimo uz vodič paralelno s njim, kad vodičem poteče struja igla će se zakrenuti prema položaju okomitom na vodič u smjeru ovisno o smjeru struje i svom položaju u odnosu na vodič; ako ju postavimo okomito u odnosu na vodič, neće se zakrenuti) – magnetsko polje oko ravnog vodiča

À Q$QO T2:; 3 U C μ0 = magnetska permeabilnost vakuuma 4π t 10–7 N A–2

μr = relativna magnetska permeabilnost sredstva r = najkraća udaljenost između vodiča i točke u kojoj se određuje magnetsko polje I = struja koja teče kroz vodič ako vodič uhvatimo desnom rukom tako da palac pokazuje u smjeru struje, prsti se svijaju kao silnice u smjeru magentskog polja

40

× od nas u ravninu crtanja, prema nama iz ravnine crtanja

– magnetsko polje strujne petlje

41

Å ÆÇÈÉÊšËÅ ÌÈËÍÎÈ À Q$QO T2

R = polumjer petlje (smjer može po istom pravilu kao za ravni vodič, ili suprotno: saviti prste desne ruke u smjeru struje, palac pokazuje smjer magnetskog polja)

– magnetsko polje zavojnice

Å ÆÇÈÉÊšËÅ ÏÐÑÒÎÓÊÔÈ À Q$QO UT

l

N = 4

ÀG T QO Tf N S

42

l = duljina zavojnice, N = broj zavoja u toj duljini, μr = relativna magnetska permeabilnost

materijala koji se nalazi u zavojnici (za vakuum = 1, za zrak ≈ 1) (izvan zavojnice a daleko od njenih krajeva B je zanemarivo malo) – magnetska sila = Amperova sila B TÀ

α je kut od I prema B

– pravilo desne ruke: postavimo desni dlan tako da prsti pokazuju smjer i orijentaciju silnica magnetskog polja (B) a palac smjer i orijentaciju struje (I): sila (F) ima orijentaciju od dlana

druga varijanta pravila desne ruke: savinemo prste desne ruke najkraćim putem od I prema B, F je u smjeru palca *za one koji imaju veće znanje matematike: sva pravila desne ruke su pravila za vektorski umnožak – magnetska (Amperova) sila između dviju paralelnih ravnih žica kojima teče struja (beskonačno tankih i beskonačno dugačkih)

B ÀT Q$QO I2=; T Q$QOTT2; =

d = razmak između žica, l = duljina dijela žica u kojem su paralelne

43

– Lorentzova sila – sila kojom magnetsko polje djeluje na česticu naboja q koja se u njemu giba brzinom v BÖ À

α je kut od v prema B

– pravilo desne ruke: ako je naboj pozitivan, isto kao i za Amperovu silu samo palac pokazuje v umjesto I; ako je naboj negativan, sila ima suprotnu orijentaciju

druga varijanta pravila desne ruke: savinemo prste desne ruke najkraćim putem od v prema B, F je na pozitivan naboj u smjeru palca, a na negativan naboj u suprotnom smjeru

44

– gibanje električki nabijene čestice u homogenom magnetskom polju: jednoliko po kružnici (Lorentzova sila = centripetalna sila) (samo ako je čestica u polje ušla s početnom brzinom v okomito na smjer polja) točnije dijelu kružnice dok ne izađe van BÖ B×+

À C:

: CÀ

(točkicama označeno ÀG iz papira, prema

smjeru B čestica čija je putanja prikazana je pozitivno nabijena) – magnetski tok – količina silnica magnetskog polja koje prolaze kroz neku površinu okomito na tu površinu Ø À¤ d' 5[ 9 α je kut između smjera magnetskog polja B i vektora okomitog na površinu S – elektromagnetska indukcija – pojava nastanka elektromotornog napona (među krajevima vodiča) kad se vodič nalazi u promjenjivom magnetskom polju – kad se mijenja magnetski tok (iznos i/ili smjer u odnosu na površinu!), javlja se inducirani napon Ui – Faradayev zakon elektromagnetske indukcije

U ΔØΔ =d:% yy:'C'': %F' U :'z 7%'z% 7%'zdy VU 1 7% :z Fyz :% '=čW ΔØΔ :7% F:'Czyy C%y' '%

– Lenzovo pravilo: inducirani elektromotorni napon ima takvu orijentaciju da nastoji poništiti promjenu magnetskog toka zbog koje je nastao – zato minus u formuli

U Ø – inducirani napon na krajevima ravnog vodiča koji se giba u magnetskom polju

[ BÖ À sin

α je kut između smjera brzine gibanja vodiča v i smjera magnetskog polja B

l = duljina vodiča minus zbog Lenzovog pravila: À

45

vodič koji se slobodno giba razdvajanje naboja

"vodič na tračnicama" (pomični dio strujnog kruga) inducirani napon

– elektromagnetska indukcija u petlji (ili zavojnici: zavojnicu promatramo kao velik broj petlji jednu na drugoj) koja se vrti u homogenom magnetskom polju: promjena magnetskog toka zbog promjene smjera površine određene petljom u odnosu na stalni smjer magnetskog polja izaziva nastanak izmjenične struje – tako se pretvara mehanička energija u električnu (petlja se okreće pomoću mehaničke energije, npr. u hidroelektranama padanjem vode) – napon se inducira u dijelovima žice koji nisu paralelni smjeru magentskog polja i stoga kroz cijelu petlju, a time i strujni krug u koji je spojena, teče struja – najveći inducirani napon nastaje kad je najveća brzina promjene magnetskog toka, a ne kad je magnetski tok najveći!

46

f. izmjenične struje

– vremenska ovisnost izmjenične struje i napona – sinusoida za najjednostavniji krug izmjenične struje koji sadrži samo izvor izmjenične struje i stalni otpor:

VW $ sinV<W

i0

-i0

T

47

VW $ sinV<W (krivulje nisu iste amplitude, ali su istog oblika; prikazan je samo jedan period, naravno nastavlja se beskonačno periodično; ako je u strujni krug uključen i kondenzator i/ili zavojnica, jedna krivulja je horizontalno pomaknuta jer struja i napon više nisu "u fazi")

"kružna" 4:yydz% < :%= 2;3 2;4

– snaga izmjenične struje _ T cos 2 – efektivna snaga izmjenične struje = snaga istosmjerne struje koja bi proizvela isti efekt (učinak)

_. $$2 ..

– efektivne vrijednosti napona i jakosti izmjenične struje (odgovaraju istosmjernoj struji koja bi proizvela isti efekt) . $√2

. $√2

– otpori u krugu izmjenične struje 1) radni (ohmski)

h 2) induktivni – dodatni otpor koji se stvara u zavojnici kojom protječe izmjenična struja Ö <Û (L = induktivitet zavojnice, ω = "kružna" frekvencija izmjenične struje) 3) kapacitativni – dodatni otpor koji se stvara na kondenzatoru u krugu izmjenične struje

? 1<¢ (C = kapacitet kondenzatora) – impedancija (Z) = ukupni otpor u krugu izmjenične struje x k VÖ ?W ako su otpornik, zavojnica i kondenzator međusobno serijski spojeni

u0

-u0

T

48

– Ohmov zakon za krug izmjenične struje

x T

5 TITRANJE, VALOVI I OPTIKA

a. osnovni pojmovi vezani uz harmoničko titranje

– periodičko gibanje – gibanje koje se ponavlja nakon određenog vremenskog intervala (perioda) – mehaničko titranje – periodičko gibanje mehaničkih čestica koje pritom prolaze kroz ravnotežni položaj – uzroci titranja – harmonička sila (najčešće elastična sila)

– povratna sila – nastoji vratiti tijelo u ravnotežni položaj (usmjerena prema ravnotežnom položaju) B

49

= pomak čestice od ravnotežnog položaja, k = konstanta (npr. koeficijent elastičnosti ako titra tijelo na oprugi) - njeno djelovanje se periodički mijenja (iznos i orijentacija)

– ravnotežni položaj – položaj tijela u kojem je ukupna sila koja djeluje na to tijelo jednaka nuli (dakle tijelo u tom položaju nema akceleraciju, ali ako titra, ima brzinu zbog prethodne akceleracije pa se nastavlja periodički gibati) – elongacija – pomak promatrane čestice od ravnotežnog položaja – y ili x – amplituda – maksimalna elongacija – najveći pomak od ravnotežnog položaja – y0, x0 ili A – titraj – gibanje od ravnotežnog položaja do jedne amplitude i nazad te zatim do druge amplitude i nazad – gibanje promatrane čestice tijekom jednog perioda – odnosno najopćenitije: gibanje od bilo kojeg položaja/trenutka kad ima neku fazu titranja (elongaciju i brzinu) do sljedećeg položaja/trenutka u kojem ima tu istu fazu – period – vrijeme potrebno za jedan titraj – T – faza – kutni pomak od ravnotežnog položaja 2 < 2$, 2$ F'čy% 4%7% 2$ 0 7% $ F'čy :7 F'čy'C :y 0 – razlika u fazi – razlika u stanju titranja dviju čestica – frekvencija – fizikalna veličina koja pokazuje koliko puta se periodično gibanje ponavlja u jedinici vremena (sekundi)

4 13 U 58 679

b. mehaničko i električno titranje

– ovisnost elongacije o vremenu V< 2$W na slici je y umjesto x, na sve tri slike je početna faza 2$ 0

– ovisnost brzine o vremenu

50

$ d'V< 2$W $ < 2;3

– brzina je najveća u ravnotežnom položaju, a u amplitudnom položaju jednaka je nuli – ovisnost akceleracije o vremenu % %$ V< 2$W

%$ < 4;3 – akceleracija je najveća u amplitudnom položaju, a najmanja u ravnotežnom

– odnos akceleracije i elongacije % < – odnos povratne sile i elongacije B , C<

51

– period harmonijskog oscilatora

3 2;mC – vlastita frekvencija harmonijskog oscilatora

4 13

– energija titranja harmonijskog oscilatora – kinetička – najveća u ravnotežnom položaju, 0 u amplitudnom

^/ C2 CV$ cosV< 2$WW

2

– potencijalna – najveća u amplitudnom položaju, 0 u ravnotežnom

^+ 2 V cosV< 2$WW

2

– ukupna

^h/ ^/ ^+ C2

2 '. ^h/

2 C<2

– jednostavno njihalo (matematičko njihalo) – sastoji se od malog, simetričnog tijela (kuglice) mase m ovješenog o nit duljine l (zanemarive mase u odnosu na m)

– uvjet pod kojim se njegovo titranje može smatrati harmonijskim: mali maksimalni kutni otklon (do oko 10° jer se u takvim slučajevima može smatrati da je sin x ≈ x) od ravnotežnog položaja (mala amplituda)

52

10°

< C

– vlastita frekvecija jednostavnog njihala

4$ 12; m

– period jednostavnog njihala

3$ 2; usporedba jednostavnog njihala s "običnim" harmoničkim titranjem mase na oprugi:

53

– LC–titrajni krug – električni titrajni krug čiji su parametri induktivitet L i kapacitet C (sadrži zavojnicu i nabijeni kondenzator, u trenutku kad se zatvori prekidač naboj s kondenzatora poteče kao struja prema zavojnici ("izbijanje kondenzatora") gdje se zbog te struje inducira napon (elektromagnetska indukcija!) koji uzrokuje struju u suprotnom smjeru (Lenzovo pravilo!), koja dolaskom do kondenzatora nabija ploče kondenzatora obrnutim nabojima, kad se tako sav naboj vrati na kondenzator opet počinje izbijanje kondenzatora samo dakle s obrnutim smjerom struje i taj se ciklus ponavlja vrlo velikom frekvencijom)

54

- analogija LC-titrajnog kruga s mehaničkim harmoničkim oscilatorom:

< 1Û¢

– vlastita frekvencija LC–titrajnog kruga

4$ 12; 1Û¢

– period titranja LC–titrajnog kruga 3$ 2;√Û¢ – rezonancija – pojava koja se javlja kad na titrajni sustav djeluje vanjska periodična sila istom frekvencijom kao što je vlastita frekvencija kojom sustav već titra – dolazi do maksimalnog prijenosa energije, tada sustav titra najvećom amplitudom

c. postanak i širenje mehaničkog i elektromagnetskog vala

– val prenosi energiju pomoću širenja deformacije u nekom sredstvu titranjem čestica sredstva, a ne gibanjem sredstva kao cjeline – val nastaje dovođenjem energije u neku točku (izvor vala) sredstva čije su čestice međusobno povezane elastičnim silama – val se širi prenošenjem titranja s jedne čestice na drugu – transverzalni val – čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja vala – ima "dol" i "brijeg" – npr. val na užetu; elektromagnetski valovi

– longitudinalni val – čestice sredstva titraju u smjeru širenja vala – ima "zgušnjenja" i "razrjeđenja" – npr. zvučni valovi u zraku

55

– veličine kojima se opisuje val – elongacija – udaljenost čestice od ravnotežnog položaja – y – amplituda – maksimalna elongacija – y0 ili A

– valna duljina – najkraća udaljenost između dviju čestica koje su u fazi (potpuno jednako titraju) – λ – period – vrijeme potrebno za jedan titraj – T – frekvencija – broj titraja u sekundi – f – brzina titranja – brzina gibanja pojedine čestice – u – brzina vala – brzina kojom se val širi (prenosi energiju) – v

3 4

– ovisnost brzine vala o svojstvima sredstva – transverzalni valovi na napetoj žici

BQ , Q C

– longitudinalni valovi u čvrstom tijelu (štapu)

~ , ^ Þ'' C'= y%č' UC , ~ 'ć% :y=%

– longitudinalni valovi u fluidima

ß~ , ß 'C C'= y%č' 4=%, ~ 'ć% 4=%

56

– u tekućinama

1~ , ~ 'ć% yćy, 'y4dzy %č'

– u plinovima

ßF~ ß3à , ß %=z%% 'y4dzy F%, ~ 'ć% F%, 'Fć% F% '%%, 3 yCFy:%:% yC%, à C'%:% C%% F%

– faza točke vala = faza titranja 2 < 2$, 2$ F'čy% 4%7% :%z% – razlika faza Δ2 = razlika u stanju titranja dviju čestica Δ22; Δ Δ :%7% S'=% :%7% =%zy' '= 7':% – jednadžba ravnog sinusnog vala val se širi duž osi x, pomak čestice od ravnotežnog položaja je y (y je kod transverzalnog vala u smjeru okomitom na x, a kod longitudinalnog u istom smjeru kao x) $ sinV< 2$W

< 2;3 , 2; % :'z, =%zy' %y 4:'y '= 7':% %%

uz y0 = A, za 2$ 0 dakle česticu koja titra u izvoru vala to dakle postaje:

sinV< W sin á2;3 2; â sin ã2; á3 âä

u formulama je dano u obliku á< 2; â

– grafički prikaz

'.

57

'. – zakon odbijanja valova

– Huygensovo načelo: svaku točku u sredstvu do koje dođe val ("svaku točku valne fronte") možemo smatrati izvorom novog vala koji se od te točke širi istom brzinom kao i osnovni val – odbijanje na čvrstom kraju: između ulaznog i odbijenog vala je razlika hoda Δx = λ/2 tj. pomak u fazi odbijenog vala je π (brijeg se reflektira kao dol i obrnuto) (jer čvrsti kraj djeluje protusilom)

58

– odbijanje na slobodnom kraju: bez pomaka u fazi

59

– zakon loma valova

=y 'C% sin sin

4:yydz% y y Czyz% #

60

– superpozicija valova – vektorsko zbrajanje amplituda svih valova koji se istovremeno nađu u istoj točki prostora, vrijedi za titranja kod kojih je veza između elongacije i povratne

sile linearna VB W B BGGG BGGG GGGG GGGG

GGGG GGGG $ sin á2;3 â $ sinV 2;3 2W

2$ cos 22 sinV2;3 22W

– konstruktivna interferencija – pojačavanje – kad sile djeluju u istom smjeru, elongacije su istog predznaka

– maksimalna je za 2 2; v cos å 1

– destruktivna interferencija – poništavanje, slabljenje – kad sile djeluju u suprotnom smjeru, elongacije su različitih predznaka

– maksimalna je za 2 V2 1W; v cos å 0 v 0 VF'F' F'š%%zyW

– stojni val – val koji nastaje kad se u prostoru sastanu dva vala jednakih frekvencija i stalne razlike faza koji se šire u suprotnim smjerovima; njegova interferentna slika je nepromjenjiva; neke točke (čvorovi) uvijek miruju, neke (trbusi) titraju s maksimalnom amplitudom, a ostale sa stalnom amplitudom između nule i maksimalne

– nastaje npr. kad se val odbija od čvrstog kraja æΔ ç è Δ2 ;é

– primjeri stojnog vala: valovi na niti (npr. žičani instrumenti), zrak u stupcu (puhački instrumenti)

– određivanje osnovne frekvencije ( = najniža frekvencija) i viših harmonika ( = cjelobrojni višekratnici osnovne frekvencije) stojnog vala

– za transverzalne valove učvršćene ili slobodne na oba kraja te longitudinalne slobodne na oba kraja: ako su oba kraja učvršćeni, i početna i završna točka moraju biti čvorovi, a ako su oba slobodni, i početna i završna točka moraju biti trbusi pa i u jednom i u drugom slučaju duljina L mora biti cjelobrojni višekratnik λ/2

/2

4/ 2 4

61

– za longitudinalne valove zatvorene na jednom kraju a slobodne na drugom (transverzalni takvi ne mogu postojati): slobodni kraj mora biti trbuh a zatvoreni kraj čvor pa duljina L mora biti neparni višekratnik λ/4

V2 1W/4

4/ V2 1W4 V2 1W4

svirala otvorena na oba kraja svirala zatvorena na jednom kraju

*pomaci čestica zraka su naravno longitudinalni (zvuk je longitudinalni val, vidi dalje), ali tako se ne mogu nacrtati pa se prikazuju kao transferzalni (kao graf amplituda pojedinih čestica) – zvuk – longitudinalni mehanički val koji registrira uho

– nastaje titranjem sredstva (najčešće zraka) u izvoru zvuka koje se prenosi kroz sredstvo i konačno uzrokuje titranje slušnog organa (bubnjića) – budući da je mehanički val, može se širiti u čvrstim tijelima, tekućinama i plinovima, ali ne u vakuumu

– ljudsko uho može registrirati zvuk frekvencije od 20 Hz do 20 000 Hz (točnije uho zdravog malog djeteta, s godinama se maksimalna frekvencija znatno smanjuje)

62

– infrazvuk – zvuk frekvencije niže od 20 Hz – ultrazvuk – zvuk frekvencije više od 20 000 Hz – intenzitet zvuka – energija koju zvučni val prenese u jedinici vremena kroz jediničnu površinu smještenu okomito na smjer širenja zvuka

T _ [C

– prag čujnosti – najmanji intenzitet zvuka koji čovjek potpuno zdravog sluha može čuti

T$ 108 [C

– relativna razina zvuka – deseterostruki logaritam omjera intenziteta zvuka i praga čujnosti

Û 10' TT$ 5=À =ydy9

– visina tona – određuje ju osnovna frekvencija zvuka (viši harmonici daju boju tona) – Dopplerov učinak kod zvuka (javlja se inače kod svih valova, uključujući i elektromagnetske, ali za njih ne vrijedi ova formula jer se šire brzinom svjetlosti pa treba uzeti u obzir teoriju relativnosti) – pojava promjene opažene frekvencije pri relativnom gibanju opažača i izvora

– ako se gibaju po pravcu koji ih povezuje: ako se međusobno približavaju, frekvencija se povećava (gornji predznaci), ako se udaljavaju, frekvencija se smanjuje (donji predznaci)

4| 4 Mh/ ,+ ž č Mh/ ê M,O

– elektromagnetski valovi – periodička promjena električnog i magnetnog polja koja titraju u fazi i međusobno su okomita, smjer širenja vala okomit je na smjer magnetnog i električnog polja – val je transverzalan; za njihovo širenje nije potrebno sredstvo (mogu se širiti i kroz vakuum) pa stoga kažemo da nisu mehanički; u vakuumu se šire brzinom svjetlosti c 3 t 108 m/s

63

– nastaju kao posljedica akceleriranog gibanja naboja (pri tome nastaje električno polje koje inducira nastanak magnetnog) – spektar elektromagnetskih valova – raspon svih valnih duljina odnosno frekvencija elektromagnetskih valova: (po porastu frekvencije) radiovalovi (dugi, srednji, kratki, ultra kratki), mikrovalovi, infracrveno zračenje, vidljiva svjetlost (crvena do ljubičasta), ultraljubičasto zračenje, x–zrake, γ–zrake (na slici po porastu valnih duljina s lijeva na desno, a valna duljina je obrnuto proporcionalna frekvenciji)

d. zakoni geometrijske optike

– zakon pravocrtnog širenja svjetlosti – u homogenom, izotropnom, prozirnom sredstvu svjetlost se širi pravocrtno – od uglačane površine (zrcala) paralelni snop svjetlosti odbija se tako da ostane paralelan (pravilna refleksija), a od neuglačane difuzno (raspršeno, u raznim smjerovima, ne ostaje paralelan)

64

– zakon odbijanja (refleksije) svjetlosti – upadna i reflektirana zraka svjetlosti leže u istoj ravnini koja je okomita na ravninu refleksije, pri čemu je upadni kut jednak kutu refleksije

w – slika predmeta u ravnom zrcalu – virtualna, uspravna, veličinom jednaka predmetu; zakrenuta naprijed–nazad, jednako udaljena od zrcala kao i predmet (svaka točka slike je onoliko iza zrcala koliko je odgovarajuća točka predmeta ispred zrcala)

– realna (stvarna) slika – može se "uhvatiti" na zastoru – sijeku se reflektirane zrake

65

– virtualna (prividna) slika – ne može se "uhvatiti" na zastoru – sijeku se produžeci reflektiranih zraka – zakon loma (refrakcije) svjetlosti (Snellov zakon) – omjer sinusa kutova što ih s okomicom na granicu sredstava zatvaraju upadna i lomljena zraka je stalan (i naziva se indeks loma, n – u svim formulama u ovoj skripti korišteni su apsolutni indeksi loma tj. kad svjetlost upada iz vakuuma ili približno iz zraka u sredstvo, no može biti dan i relativni indeks loma između dva sredstva koji je omjer njihovih apsolutnih indeksa loma n = n2/n1 ) V %' zy 1. :y=' %C 7:%W

α = upadni kut, β = kut loma

d , d :7% zy' %C, :7% zy' :y=

– totalna refleksija – pojava pri prijelazu iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo (n1>n2v1<v2), kad je upadni kut veći od graničnog kuta, svjetlost se u potpunosti odbija (a ne prelazi u optički rjeđe sredstvo) – jer sin β ne može biti veći od 1, dakle granični upadni kut αg (za sin β = 1 tj. β = 90°) je αg = arcsin(n2/n1) – spektralni sastav bijele svjetlosti – valne duljine raspona od oko 400 nm (ljubičasta) do oko 750 nm (crvena) – boje: crvena (najmanje se lomi u prizmi), narančasta, žuta, zelena, plava, ljubičasta (najviše se lomi u prizmi)

66

67

– disperzija (rasap) svjetlosti – rastavljanje svjetlosti na valne duljine od kojih se sastoji pri prolasku kroz sredstvo (prizmu), npr. bijela svjetlost na dugine boje – nastaje jer brzina svjetlosti u sredstvu (NE u vakuumu) ovisi o njenoj boji (valnoj duljini) pa svjetlost različitih duljina ima malo različit kut loma – osnovne vrste leća

– konvergentne – pozitivne – skupljaju paralelni snop svjetlosti u jednu točku – žarište je realno – tanja na rubovima nego u sredini (ako se nalazi u zraku ili drugom sredstvu indeksa loma manjeg od vlastitog)

– divergentne – negativne – raspršuju paralelni snop svjetlosti – žarište je virtualno – deblja na rubovima nego u sredini (ako se nalazi u zraku ili drugom sredstvu indeksa loma manjeg od vlastitog, u suprotnom bi bilo obrnuto)

68

– jednadžba leće 14 1% 1 á 1: 1:â

f = žarišna duljina a = udaljenost predmeta od leće

b = udaljenost slike od leće n2 = indeks loma leće (stakla)

n1 = indeks loma sredstva (za zrak se uzima 1 kao za vakuum) r1 = polumjer zakrivljenosti 1. sfernog dioptra (onog na koji prvo upada svjetlost koja se širi

slijeva nadesno) r2 = polumjer zakrivljenosti 2. sfernog dioptra

predznaci: a je pozitivno ako se predmet nalazi s iste strane leće kao upadno svjetlo

69

b je pozitivno ako se slika nalazi s iste strane leće kao izlazeće svjetlo r je pozitivan ako mu se središte nalazi s iste strane leće kao izlazeće svjetlo (f je pozitivno za konvergentne, a negativno za divergentne leće) (ista jednadžba na isti način vrijedi i za zrcala, ali zrcala se u ispitnom katalogu ne spominju) – linearno povećanje leće

C w %

y' = visina slike, y = visina predmeta ako je m < 0, slika je obrnuta (preokrenuta gore-dolje); ako je m > 0, slika je uspravna (ako je

m = 0 slika je svedena na jednu točku) ako je |C| N 1 slika je uvećana; ako je |C| 1 slika je umanjena; ako je |C| 1 slika je

veličinom jednaka predmetu – jakost (konvergencija) leće

z 14 5l ='F:z% C89

– konstrukcija slike konvergentne leće 1. zraka koja dolazi na leću paralelno s optičkom osi lomi se kroz žarište slike F'

2. zraka koja prolazi kroz optičko središte leće ne lomi se (prolazi kroz leću bez promjene smjera) 3. zraka koja prolazi kroz žarište predmeta F lomi se paralelno s optičkom osi

– slika može biti: realna ili virtualna obrnuta ili uspravna uvećana, umanjena ili jednaka predmetu *u beskonačnosti – kad se predmet nalazi u fokusu

– konstrukcija slike divergentne leće (sijeku se produžeci zraka 1. zraka koja dolazi na leću paralelno s optičkom osi lomi se kroz leću kao da je došla iz virtualnog žarišta slike F' 2. zraka koja prolazi kroz optičko središte leće ne lomi se (prolazi kroz leću bez promjene smjera) 3. zraka koja bi prolazila kroz virtualno žarište predmeta F lomi se paralelno s optičkom osi

70

– slika je virtualna, umanjena i uspravna

– nastajanje slike u oku – leća je konvergentna, u zdravom oku na mrežnici nastaje umanjena, obrnuta slika važniji dijelovi oka: rožnica (prozirni pokrov), zjenica (otvor kroz koji ulazi svjetlost, širi se ili sužava ovisno o osvjetljenosti, a to kontroliraju mišići u šarenici), leća, mišići za promjenu oblika leće, staklovina (prozirni materijal, bjeloočnica), mrežnica (sadrži puno stanica osjetljivih na svjetlost – štapića i čunjića, najviše u djeliću koji se naziva žuta pjega i gdje kod zdravog oka nastaje najoštrija slika), očni živac (prenosi vidne informacije u mozak, na mjestu na kojem izlazi iz oka nema štapića i čunjića pa se naziva slijepa pjega)

daleka točka – najdalja točka na koju se oko može fokusirati (stvoriti oštru sliku na mrežnici; dakle predmeti dalji od te točke ne mogu se oštro vidjeti), kad su mišići za leću posve opušteni, kod zdravog oka nalazi se u beskonačnosti

bliza točka – najbliža točka na koju se oko može fokusirati (predmeti bliži od te točke ne mogu se oštro vidjeti), kad su mišići za leću posve stegnuti, kod zdravog oka

71

prosječne osobe nalazi se na udaljenosti od oko 25 cm (kod mlađih osoba bliže, kod starijih dalje)

– pogreške i načini korekcije vida

– kratkovidnost – svjetlost koja dolazi iz beskonačnosti ne fokusira se na mrežnici nego je žarište pomaknuto prema rožnici, leća je previše zakrivljena za dubinu oka (oko je "preduboko"), daleka točka nije u beskonačnosti nego na konačnoj udaljenosti – korigira se negativnim (divergentnim) lećama dioptrija minus

– dalekovidnost – svjetlost se fokusira iza mrežnice, leća je premalo zakrivljena (oko je "preplitko"), bliza točka je pomaknuta predaleko – korigira se pozitivnim (konvergentnim) lećama dioptrija plus

– starovidnost – starenjem se smanjuje sposobnost akomodacije oka na udaljenost predmeta – korigira se konvergentnim lećama – bifokalnim ili progresivnim

e. zakoni valne optike

– geometrijski put svjetlosti – udaljenost koju svjetlost prijeđe – optički put svjetlosti – geometrijski put svjetlosti pomnožen s indeksom loma sredstva (i uzimajući u obzir pomak u fazi od π pri prijelazu iz sredstva manjeg u sredstvo većeg indeksa loma) – pojave koje govore u prilog valnoj slici svjetlosti – interferencija svjetlosti – ogib svjetlosti – polarizacija svjetlosti – interferencija svjetlosti = superpozicija svjetlosnih valova (kad se dva svjetlosna vala nađu u istoj točki prostora) – može biti konstruktivna (pojačavanje) i destruktivna (poništavanje) – Youngov pokus

72

– dvije pukotine postaju dva koherentna izvora čija je međusobna udaljenost d

– na zastoru koji je od pukotina udaljen za a nastaje interferentna slika – pruge – kod monokromatske svjetlosti svijetle (konstruktivna intereferencija) i tamne (destruktivna interferencija), kod Sunčeve (bijele) svjetlosti obojene - može se objasniti Huygensovim načelom:

73

– ovisnost interferentne slike o: – međusobnom razmaku izvora

í 1=

s=razmak između susjednih pruga – valnoj duljini í – udaljenosti od zastora í %

v %=

– interferencija na tankim listićima – npr. mjehurići sapunice, ulje na vodi – upadne zrake svjetlosti se djelomično lome na površini a djelomično na dnu tankog sloja te između nastalih lomljenih zraka dolazi do interferencije zbog koje se vide različite boje

– ogib svjetlosti – svjetlost "zaobilazi" pukotinu ili prepreku čije su dimenzije usporedive s valnom duljinom, pa se osvjetljeni nađu dijelovi koji bi prema geometrijskoj optici (pravocrtnom širenju svjetlosti) trebali biti u sjeni – na pukotini – prema Huygensovom načelu, pukotina na koju nailazi val može se smatrati izvorom novog vala – svjetlost se kroz pukotinu ne širi samo pravocrtno nego se raspršuje

– na niti – isto po Huygensovom načelu, nego se unutar nje vide pruge,

– na optičkoj rešetci (N pukotina) međusobno interferiraju pa svjetlosti svjetle (maksimumi) i tamne (minimumi) pruge

– jednadžba optičke rešetke

d = razmak između dvije susjedne pukotine(l = duljina rešetke, N = broj pukotina)

k = redni broj ogibnog maksimuma

αk = kut otklona k-tog ogibnog maksimuma za svjetlost te valne duljinebroj maksimuma (za određenu

isto po Huygensovom načelu, svjetlost dopire iza niti, sjena niti nije oštra nego se unutar nje vide pruge, osobito izraženi središnji maksimum

(N pukotina) – svjetlosni valovi koji se šire od svake pukotine

međusobno interferiraju pa od bijele svjetlosti nastaje spektar, a od monokromatske svjetle (maksimumi) i tamne (minimumi) pruge

razmak između dvije susjedne pukotine = konstanta rešetke= duljina rešetke, N = broj pukotina)

broj ogibnog maksimuma = "red maksimuma"λ = valna duljina svjetlosti

tog ogibnog maksimuma za svjetlost te valne duljinebroj maksimuma (za određenu λ) = 2kmax +1, kmax je najveći k za koji je sin

74

d>>λ

svjetlost dopire iza niti, sjena niti nije oštra osobito izraženi središnji maksimum

svjetlosni valovi koji se šire od svake pukotine , a od monokromatske

konstanta rešetke

= "red maksimuma"

tog ogibnog maksimuma za svjetlost te valne duljine je najveći k za koji je sin αk < 1

75

– polarizacija svjetlosti – smjer titranja električnog polja (pa time i magnetnog jer magnetno polje uvijek titra okomito na taj smjer), kod nepolarizirane svjetlosti je promjenjiv (tj. različit za svaki njezin djelić), a kod polarizirane stalan – polarizacija je pojava koja pokazuje da je svjetlost transverzalni val (javlja se kod svih transverzalnih valova)

nepolarizirana polarizirana

– ljudsko oko ne razlikuje polariziranu svjetlost od nepolarizirane

– rezultat je međudjelovanja svjetlosti i tvari – javlja se kad svjetlost propustimo kroz polaroidni filtar (polarizator), npr. kristal islandskog dvolomca; ako iza njega postavimo drugi polaroidni filtar (analizator) čija os polarizacije (smjer u koji polarizira svjetlost) se ne podudara s osi polarizacije prvog, svjetlost koja prođe kroz oba je manjeg intenziteta nego ona koja prođe kroz bilo koji od njih zasebno; ako ih postavimo tako da su im osi polarizacije okomite ("križno"), svjetlost prolazi kroz svaki zasebno (polovica intenziteta u odnosu na nepolariziranu svjetlost), ali kroz oba uopće ne prolazi

– Brewsterov zakon – uvjet potpune polarizacije reflektirane svjetlosti tan

V% %' zy K 1 Vzy' F%=% 7 %C% 7:%%W, %' zy :y% =y 'C% 7Cyđ % =% :y=% W

76

izvod (iz činjenice da su lomljena i reflektirana zraka tada međusobno okomite): 90° sin sin sin sinV90° W sin cos tan

6 MODERNA FIZIKA

a. specijalna teorija relativnosti

– načelo relativnosti: svi zakoni fizike imaju jednak matematički oblik u svim inercijskim sustavima (sustavima koji miruju ili se gibaju stalnom brzinom) – svi inercijski sustavi su ravnopravni – u njima se sve prirodne pojave odvijaju na isti način – stalnost brzine svjetlosti: brzina svjetlosti u vakuumu (c K 3t108 m/s) najveća je moguća brzina u prirodi i ništa se ne može širiti većom brzinom od nje te je jednaka u svim smjerovima, u svim dijelovima sustava i u svim referentnim sustavima (uključujući i neinercijske) – kontrakcija duljine

Û Û$1 d

L0 = vlastita duljina (duljina u sustavu koji se giba istom brzinom v kao i mjereni predmet dakle predmet promatran iz tog sustava miruje) L = relativna duljina = duljina mjerena iz sustava koji miruje (dakle predmet promatran iz tog sustava giba se brzinom v) – dilatacija vremena

3 3$m1 d

T0 = vlastito vrijeme (vrijeme u sustavu koji se giba brzinom v kao i predmet) T = relativno vrijeme = vrijeme u sustavu koji miruje (predmet promatran iz tog sustava giba se brzinom v)

budući da je v2/c2 uvijek između 0 i 1, za objekte koji se gibaju vrlo velikom brzinom (kad v2 nije zanemarivo u odnosu na cuvijek čini kraćom, a vrijeme dužim– energija mirovanja (E0) i ekvivalentnost mase i energije

m = masa, c = brzina svjetlosti, E = ukupna energi

b. kvantna fizika

– zakoni zračenja apsolutno crnog tijela (tijelo koje apsorbira svo upadno elektromagnetno zračenje) a) Stefan–Boltzmannov zakon

I=intenzitet zračenja (energija koju zra T=apsolutna temperatura u K σ5,67t10–8 W m–2 K

P=snaga zračenja crnog tijela površine S okomite na smjer širenja zra× površina

b) Wienov zakon

λmax=valna duljina za koju je intenzitet zrab2,89t10–3 K m Wienova konstanta– ovisnost intenziteta zračenja apsolutno crnog tijela o valnoj duljini

– pri većoj T, λmax je manja, a intenzitet za λ

uvijek između 0 i 1, za objekte koji se gibaju vrlo velikom brzinom (kad nije zanemarivo u odnosu na c2), L < L0 , a T > T0, dakle duljina se iz sustava koji miruje

uvijek čini kraćom, a vrijeme dužim ) i ekvivalentnost mase i energije

m = masa, c = brzina svjetlosti, E = ukupna energija, EK = kinetička energija

zakoni zračenja apsolutno crnog tijela (tijelo koje apsorbira svo upadno elektromagnetno

Boltzmannov zakon

čenja (energija koju zrači 1 m2 površine crnog tijela u 1 s)T=apsolutna temperatura u K K–4 Stefan–Boltzmannova konstanta

enja crnog tijela površine S okomite na smjer širenja zrač

=valna duljina za koju je intenzitet zračenja maksimalan pri temperaturi TWienova konstanta

ovisnost intenziteta zračenja apsolutno crnog tijela o valnoj duljini

je manja, a intenzitet za λmax veći

77

uvijek između 0 i 1, za objekte koji se gibaju vrlo velikom brzinom (kad duljina se iz sustava koji miruje

ka energija

zakoni zračenja apsolutno crnog tijela (tijelo koje apsorbira svo upadno elektromagnetno

površine crnog tijela u 1 s)

enja crnog tijela površine S okomite na smjer širenja zračenja = intenzitet

enja maksimalan pri temperaturi T

78

– Planckova kvantna hipoteza – crno tijelo sastoji se od jako velikog broja oscilatora koji energiju zrače u malim "paketićima" koji se nazivaju kvanti (a ne kontinuirano) – mogu zračiti samo energije koje su cjelobrojni višekratnici umnoška frekvencije zračenja f i Planckove konstante h energija jednog kvanta: ^ S4 ukupna energija (n kvantova, svi kvanti su jednaki): ^ S4 n = prirodni broj h 6,626t10–34 J s Planckova konstanta – koncept fotona – čestica svjetlosti ili kvant energije elektromagnetnog zračenja mase nula koja se u vakuumu giba brzinom svjetlosti – ne može se cijepati u dijelove, ne može se ne gibati energija jednog fotona = jedan kvant energije: ^ S4

– Einsteinovo objašnjenje pojave fotoelektričnog efekta – fotoelektrični efekt – pojava da metali obasjani elektromagnetnim valovima (UV ili vidljivom svjetlošću) ponekad (ako je frekvencija svjetlosti veća od granične frekvencije karakteristične za metal) emitiraju elektrone – metal privlači elektron, zbog čega elektron ima određenu energiju vezanja (koja ovisi o vrsti metala), foton koji upada na površinu metala sudara se s elektronom i predaje mu svoju energiju (hf) pri čemu foton nestaje te tada elektron ima dovoljnu energiju da bude izbačen iz metala – dio energije fotona troši se na oslobađanje elektrona iz metala (izlazni rad Wi), a ostatak postaje kinetička energija elektrona Ek,max

^/ C. 2 S4 [

– valna i čestična slika svjetlosti – dualna (dvojna) priroda svjetlosti – osobine vala koje svjetlost pokazuje: interferencija, difrakcija, polarizacija

– osobine čestice –||–: fotoelektrični efekt, Comptonovo raspršenje (raspršenje svjetlosti na elektronu, pri čemu i elektron "skreće" pri sudaru s fotonom) – čestično svojstvo fotona je količina gibanja p, a valno valna duljina λ, povezuje ih relacija:

SF (h = Planckova konstanta) – de Broglieva ideja o valno–čestičnoj prirodi tvari: svaka čestica koja se giba ima i valna svojstva – za materijalne čestice mase m i brzine v vrijedi jednadžba ovisnosti valne duljine o količini gibanja (de Broglieva relacija) kao i za fotone:

SC

– Bohrov model vodikova atoma – elektron se giba po točno određenoj putanji (kružnici točno određenog radijusa) oko jezgre i pritom ne zrači energiju – takvo stanje naziva se stacionarno stanje – atom emitira energiju (foton, zračenje) u "paketima" (kvanti energije) pri prijelazu elektrona iz višeg u niže stacionarno stanje (iz putanje s većom u onu s manjom energijom odnosno iz putanje većeg u onu manjeg radijusa), a apsorbira pri obrnutom prijelazu

79

S4 ^Mš. ^ž. – energijski nivoi atoma – moguće putanje* (orbitale, energetska stanja) elektrona koji pripadaju tom atomu, vidi prethodnu natuknicu – za one koji znaju i kemiju: energijski nivoi atoma u osnovnom stanju su elektronska konfiguracija koja se odčitava iz periodnog sustava (vidi dalje kvantnomehanički model atoma: n perioda, l podljuska (0=s, 1=p, 2=d, 3=f), m orbitala (npr. px, py, pz), s "prvi" ili "drugi" elektron u toj orbitali) *putanje u Bohrovom modelu, danas znamo da nisu točno određene krivulje nego područja u kojima je najvjerojatnije da će se naći taj elektron

– nastanak linijskih spektara: pri prijelazu elektrona iz pobuđenog u osnovno stanje (iz više u nižu orbitalu), emitira se energija (foton) određene valne duljine koja odgovara liniji u spektru elektromagnetskog zračenja

– vodikov spektar – linije (valne duljine) elektromagnetskog zračenja koje emitira atom vodika pri prijelazu elektrona iz pobuđenih u osnovna stanja, mogu se podijeliti u "serije" (nizovi od po nekoliko linija u različitim dijelovima spektra, nazvani po onima koji su ih otkrili): npr. 4 linije u području vidljive svjetlosti – Balmerova serija (nastaje kad elektroni prelaze iz viših energetskih stanja u stanje s n = 2 (glavni kvantni broj, vidi dalje))

80

– kvantno–mehanički model atoma – opisuje energetsko stanje elektrona u atomu preko kvantnih brojeva % % :'z õ ö ':% % :'z õ ÷0, 1, … , 1ø C C%y % :'z õ ÷, … , 1, 0, 1, … , ø

F % :'z õ ù 12 , 12ú

– Paulijev princip isključivosti: dva elektrona u istom atomu ne mogu se istovremeno nalaziti u stanju u kojem im je svaki od 4 kvantna broja isti (npr. u atomu helija u osnovnom stanju ako jednom elektronu odgovaraju kvantni brojevi n=1, l=0, m=0, s=½, drugom ne mogu odgovarati posve isti, nego mora biti n=1, l=0, m=0, s=–½) – Heisenbergovo načelo neodređenosti: pri istovremenom određivanju položaja i količine gibanja nužno se javlja neodređenost obiju veličina u iznosima određenima Heisenbergovim relacijama neodređenosti za položaj i količinu gibanja – što je točnije određena jedna od tih veličina, druga je slabije određena tj. više neodređena

ΔΔF û ü2

ü S2;

(Δ ovdje znači neodređenost tj. raspon u kojem se može odrediti veličina) – za energiju i vrijeme:

∆^∆ û ü2

c. nuklearna fizika

– osnovne sile u prirodi

sila djeluje među doseg čestice prijenosnici

gravitacijska

česticama koje imaju masu

∞ gravitroni privlačna Bý q CC:

elektromagnetna

česticama koje imaju naboj

∞ fotoni privlačna/ odbojna

B»þ :

slaba nuklearna kvarkovima ≈10–17 m bozoni privlačna radioaktivni raspad

jaka nuklearna nukleonima ≈10–15 m gluoni privlačna fuzija, fisija

– nukleoni (čestice koje izgrađuju atomsku jezgru)

81

masa dimenzije naboj oznake

protoni 1,673×10–27 kg ≈10–15 m +1,6×10–19 C F½ neutroni 1,675×10–27 kg ≈10–15 m 0 $$ – atom

u %'C :'z V:y= :'z, :'z F:''% zy7:W x UVF½W C%y :'z V:'z y'%W UVF½W UV$W – izotopi – atomi istog atomskog, a različitog masenog broja (isti broj protona, a različit broj neutrona u jezgri), npr. izotopi vodika su: 6 (procij), 6 (deuterij) i 6 (tricij) – energija vezanja (energija potrebna za razbijanje jezgre na nukleone): ^ Cd

– jako velika jer je c2 jako veliko, premda je Δm jako mali (c = brzina svjetlosti, Δm = defekt mase)

– defekt mase (masa za koju je masa jezgre manja od zbroja masa protona i neutrona od kojih se sastoji): ΔC C+O,", t UVF½W C.h"O, t UV$W C.HO – uzrok radioaktivnosti: nestabilnost jezgre zbog prevelikog ili premalog broja neutrona u odnosu na broj protona – osnovne vrste radioaktivnog zračenja

sastav naboj doseg α jezgre helija 6y½¿ +2×1,6×10–19 C ≈5 cm u zraku

β elektroni e– ili pozitroni e+ ê1,6 t 108¡¢ ≈5 m u zraku ≈0,1 cm u Al

γ elektromagnetski valovi / jako velik (4 cm Pb smanjuje intenzitet za 10%)

1) α u # Þ ¿u88¿

npr. C¡¿ # UF ¿¡ 2) β a) β– u # Þ 8$u½ .

(. = elektronski antineutrino)

npr. ¢¿ # U 8$¿ .

b) β+ u # Þ $u8 .

(. = elektronski neutrino)

npr. B¡ # $ .

3) γ u # u

npr. ¢'$ # U 8$$ . , U # U $$ – zakon radioaktivnog raspada

U U$y8ç" U$28"; U :'z y:%F%=S čyd%, U$ F'čy :'z y:%F%=S čyd%, :zyCy

82

:zyCy F':%F%=% 3 / ln 2 ; 23 '%% :%F%=%

– nuklearne reakcije (reakcije u kojima se mijenjaju jezgre atoma) – zakon očuvanja masenog i atomskog broja (mase i naboja) – zbroj masenih brojeva reaktanata jednak je zbroju masenih brojeva produkata, zbroj atomskih brojeva reaktanata jednak je zbroju atomskih brojeva produkata, zbroj naboja reaktanata jednak je zbroju naboja produkata – fisija = raspadanje jezgre težeg atoma na više lakših; događa se u nuklearnim reaktorima (u atomskoj bombi i, kontrolirano, u nuklearnim elektranama, gdje se oslobođenom energijom zagrijava voda te tako nastala vodena para pokreće generatore električne struje, isto kao u termoelektranama izgaranjem fosilnih goriva ali fisija daje puno više energije po masi goriva) pri sudaru atoma s usporenim neutronom, pri njoj se oslobađaju i neutroni koji se postupno usporavaju i mogu izazvati daljnje fisije pa nastaje lančana reakcija; problem je što su atomi koji nastaju fisijom u pravilu radioaktivni (spontano se dalje radioaktivno raspadaju) pa čine radioaktivni otpad npr. $ #¡ À%¿ :¡ 3 $ yy:z%

– fuzija = spajanje jezgara lakših atoma u teži; daje više energije nego fisija i ne nastaje radioaktivni otpad, ali nije otkriveno kako ju upotrijebiti za dobivanje energije, za nju su potrebne vrlo visoke temperature pri kojima su atomi u stanju plazme, odvija se u zvijezdama i u hidrogenskoj bombi npr. 6 6 # 6y yy:z%

83

Zahvale Zahvaljujem profesoricama Tei Prohaski i Martini Bračić (I. gimnazija Zagreb) na pregledu prve verzije skripte (za šk. god. 2010/11.) te prof. dr. sc. Matku Milinu (Fizički odsjek Prirodoslovno-matematičkog fakulteta u Zagrebu) na nekim idejama i povezanijem viđenju fizike, a posebno zahvaljujem profesoru Vladimiru Božokiju na detaljnijem pregledu i dopunama ove verzije skripte (za šk. god. 2011/12.).

autorica

84

Date post:	22-Jun-2015
Category:	Documents
Upload:	havoc224
View:	143 times
Download:	7 times

Fizika Dm Skripta Proljece2014 (1)

Documents