Folleto Matemáticas

8/16/2019 Folleto Matemáticas

1/55

FOLLETO PRÁCTICO DEMATEMÁTICAS

ESCUELA DE GESTIÓN PÚBLICA

Licda. M.B.A Rose Miriam Fernández Ortíz


2/55


3/55

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIO N _______________________________________________________________________1

El uso de las Matematicas ___________________________________________________ 1

SISTEMA NUMERICO __________________________________________________________________4

Hoja de Trabajo 1_____________________________________________________________ 4

Hoja de Trabajo 2_____________________________________________________________ 6

CONJUNTOS __________________________________________________________________________8

Hoja de Trabajo 3_____________________________________________________________ 8

Hoja de Trabajo 4____________________________________________________________10

Hoja de Trabajo 5____________________________________________________________12

Hoja de Trabajo 6____________________________________________________________13

Hoja de Trabajo 7____________________________________________________________18

Hoja de Trabajo 8____________________________________________________________19

Hoja de Trabajo 9____________________________________________________________22

FRACCIONES ________________________________________________________________________ 28

Hoja de Trabajo 10 __________________________________________________________

29

Hoja de Trabajo 11 __________________________________________________________30

ALGEBRA ___________________________________________________________________________ 32

Hoja de Trabajo 12 __________________________________________________________33

Hoja de Trabajo 13 __________________________________________________________34

GEOMETRIA ANALITICA _____________________________________________________________ 36

Hoja de Trabajo 14 __________________________________________________________

37

Hoja de Trabajo 15 __________________________________________________________38

Hoja de Trabajo 16 __________________________________________________________39

PROGRAMACIO N LINEAL ____________________________________________________________ 42


4/55

TABLA DE CONTENIDO Hoja de Trabajo 17 __________________________________________________________43

Hoja de Trabajo 18 __________________________________________________________44

Hoja de Trabajo 19 __________________________________________________________45

TOMA DE DECISIONES _______________________________________________________________ 48

Hoja de Trabajo 20 __________________________________________________________49

Hoja de Trabajo 21 __________________________________________________________50

Hoja de Trabajo 22 __________________________________________________________________________________________ 51


5/55

MATEMÁTICAS

1

INTRODUCCIO N

EL USO DE LAS MATEMÁTICAS

En cada momento de su vida utiliza las matemáticas sin darse cuenta, desde

el momento en que se levantó y calculó la hora exacta para llegar a tiempo a

su lugar de destino, cuando vio el reloj y realizó una resta para saber con

cuánto tiempo contaba, cuando decidió salir a comprar su almuerzo y sumó

el dinero que llevaba en la billetera, cuando entró al salón de clases y observó

cuántas personas habían y a qué género pertenecían, ¿hay más mujeres quehombres?

Las matemáticas son indispensables en la toma de decisiones, las utilizamos

de forma inconsciente, y la razón de este curso es aprender a utilizar todas

esas herramientas que nos brinda para mejorar todos los aspectos decisivos

de la vida personal y del trabajo.

No existe la forma de aprender matemáticas si no se practica, solamente de

esta forma podrá comprender toda la teoría matemática que se le dará, espor ello que se realizó este folleto, con la finalidad de una mejor comprensión

y puesta en práctica de esas herramientas que ya le he mencionado.

Espero que encuentre la razón de ser de esta materia, la ponga en práctica en

su vida y se dé cuenta de su importancia. Deje atrás el concepto de que las

matemáticas son una pérdida de tiempo, y piense en las ventajas que podrá

obtener si las sabe utilizar para su beneficio.


6/55


7/55

MATEMÁTICAS

3


8/55

MATEMÁTICAS

4

SISTEMA NUME RICO

Los números son a menudo clasificados de acuerdo a su uso. Por ejemplo, los

números naturales se utilizan para el conteo, los números negativos ase

utilizan para describir las deudas o temperaturas bajo cero, los números

racionales se utilizan para describir las fracciones como la mitad de una

naranja y los números irracionales se utilizan para ciertas distancias, como la

diagonal de un cuadrado de lado 1 pie, que no se puede expresar con una

fracción.

HOJA DE TRABAJO 1

INSTRUCCIONES: COLOQUE UNA V SI ES VERDADERO O UNA F SI ES FALSO.

1. 4√587 es irracional

2. -8 es |8| = 8 es valor absoluto

3.

-42/3456 es irracional

4. 2 x 3 = 6 es propiedad de cerradura

5. 3 + 2 = 5 y 2 + 3 = 5 es propiedad conmutativa

6. ≤ significa menor que

7. 3 x 1 = 3 es propiedad neutro

8. √49 es desigualdad

9. -45/92 es entero

10. 8


9/55

MATEMÁTICAS

5

12. 2 es |2| = 2 es entero

13. 333>22 es desigualdad

14. 2 + 0 = 2 es propiedad neutro

15. ≥ significa menor que


17. ≠ significa desigualdad

18.

45/1 es entero

19. π es un número entero

20. < significa menor que

21. > significa menor que

22. 0 en la recta numérica es el punto de origen

23. 18.967 es un número irracional

24. 3 x 2 = 6 y 2 x 3 = 6 es propiedad neutro

25. ≤ significa mayor que


27. √49 es número irracional

28. -45/1 es entero

29.

8>87 es…

30. es desigualdad


10/55

MATEMÁTICAS

6

HOJA DE TRABAJO 2

INSTRUCCIONES: ESCRIBA LO QUE SE LE PIDE A CONTINUACIÓN:

1. 5 ejemplos de números enteros.

2. 5 ejemplos de números racionales.

3. 5 ejemplos de números irracionales.

4. Trace una recta numérica y encuentre los siguientes puntos:

a. 12

b. -4

c.

5

d. -7

e. 3

f. -11

g. -6

h. 9

i. 2

j.

-1 5. 5 ejemplos de desigualdad

6. 5 ejemplos de valor absoluto

7. 2 ejemplos de propiedad de cerradura

8. 2 ejemplos de propiedad neutro

9. 2 ejemplos de propiedad conmutava

10. 2 ejemplos de propiedad asociava


11/55

MATEMÁTICAS

7


12/55

MATEMÁTICAS

8

CONJUNTOS

Un conjunto es una colección o agrupación de objetos o elementos que

responden a una misma categoría o grupo. Haciendo un análisis de los

miembros que lo conforman pueden existen los siguientes tipos:

Conjunto finito:

En este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser

enumerados o contados. Por ejemplo, el agrupamiento de todas las letras del

abecedario confirmaría un conjunto de esta clase.

Conjunto infinito:

En estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser

enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito sería todos los

granos de arena del planeta.

Conjunto unitario:

Estos conjuntos están conformados por un solo miembro o elemento, por

ejemplo, la letra A.

HOJA DE TRABAJO 3

INSTRUCCIONES: COLOQUE UNA V SI ES VERDADERO O UNA F SI ES FALSO.

1. A={ } es un conjunto unitario

2. B={1,2,3…} es un conjunto infinito

3. ∩ significa unión

4. Δ significa diferencia simétrica

5. C={a,e,i,o,u} es un conjunto finito


13/55

MATEMÁTICAS

9

6. significa diferencia

7.

U significa unión

8. B={a} es un conjunto unitario

9. ∩ significa intersección

10. A={1,2,3…} es un conjunto infinito

11. B={x/x las estrellas del universo} es un conjunto de la forma descriptiva

12.

M={gatos que hablan} es un conjunto vacío

13. P={x/x las letras del abecedario} es un conjunto finito

14.

significa diferencia simétrica

15. Δ significa diferencia


14/55

MATEMÁTICAS

10

HOJA DE TRABAJO 4

INSTRUCCIONES: ESCRIBA LO QUE SE LE PIDE A CONTINUACIÓN:

1. 5 ejemplos de conjuntos en forma enumerava.

2. 5 ejemplos de conjuntos en forma descripva.

3. 5 ejemplos de conjuntos cavíos.

4. 5 ejemplos de conjuntos unitarios.

5. 5 ejemplos de conjuntos innitos.

6. 5 ejemplos de conjuntos nitos.

7.

2 ejemplos de unión de conjuntos con llaves.

8. 2 ejemplos de unión de conjuntos con diagramas.

9. 2 ejemplos de intersección de conjuntos con llaves.

10. 2 ejemplos de intersección de conjuntos con diagramas.


15/55

MATEMÁTICAS

11

Conocida también con Algebra de conjuntos, las operaciones entre conjuntos

son: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.

Unión de conjuntos:

Al realizar esta operación se está conformando un nuevo conjunto, que se

llama conjunto solución, que contiene todos los elementos o miembros de los

conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita en

el conjunto solución.

Intersección de conjuntos:

Esta operación entre conjuntos conforma un nuevo conjunto que contenga los

elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta

operación.

Diferencia de conjuntos:

Cuando se analiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta

exclusivamente los elementos del conjunto A.

Diferencia simétrica de conjuntos:

Se presenta cuando se consideran todos los elementos que sólo pertenecen

los conjuntos, sin tener en cuenta lo que tienen en común. En otras palabras,

en la diferencia simétrica no se tiene en cuenta ningún elemento de la

intersección entre los conjuntos, los demás sí.


16/55

MATEMÁTICAS

12

HOJA DE TRABAJO 5

INSTRUCCIONES: REALICE LO QUE SE LE PIDE:

1. A={a, b, c, d} B = {d, e, f}

AUB

2. A={Juan, Pedro Pablo} B={María, Martha, Juana}

AUB

3. X={cuadrado, triángulo} Y={círculo, elipse}

XUY

4.

M={auto, motocicleta} N={barco, lancha}

MUN

5. T={marllo, pinzas} S={desarmador}

TUS

6. D={árbol, palmera, arbusto} E={planta, or, fruto}

DUE

7. G={perro, gato, loro} H={león, elefante, águila}

GUH 8. R={2, 4, 6, 8} P={1, 3, 5, 7, 9}

RUP

9. A={1, 2, 3, 4, 5, 6} B={2, 4, 6, 8}

AUB

10. C={1, 3, 5, 7} D={1, 3, 5, 7}

CUD


17/55

MATEMÁTICAS

13

HOJA DE TRABAJO 6

INSTRUCCIONES: DIAGRAME LO QUE SE LE PIDE:

A = {c, r, i, s, t, o } B = { a, m, i, g, o }

1. A∩B

A = { 4, 5, 6, 7, 8 } B = { 4, 6, 8 }

2. AUB

A = { c, a, l, o, r } B = {m, e, s }

3.

A∩B 4. Ulizando las llaves, escriba los conjuntos que se le solicitan:

a. “A” cuyos elementos son las siete notas musicales.

b. “B” cuyos elementos son los nueve primeros números impares.

c. “C” cuyos elementos son los días de la semana.

d. “D” cuyos elementos son las primeras cinco consonantes del

abecedario.

e. “E” cuyos elementos son los números pares mayores que 8 y

menores que 20.

Connúa en la siguiente página


18/55

MATEMÁTICAS

14

5. Observe los diagramas y escriba dentro de llaves los elementos de cada

conjunto.

a. Conjunto A

b. Conjunto B

c.

Conjunto C

d. A∩B

e. B∩C

A

B

C

6 8

4 9

1

10

5

3

2

7

11


19/55

MATEMÁTICAS

15

f. Conjunto A

g. Conjunto B

h. Conjunto C

i. Conjunto D

j. A∩B

k. B∩C

l. A∩B∩C

m.

CVD

n. AUD

o. B∩D

11 17

8

6 5 7

9

10

1

4

12

14

2

18

16

C

B

A D


20/55

MATEMÁTICAS

16

p. Conjunto A

q.

Conjunto B r. A∩B

s. Conjunto A

t. Conjunto B

u.

Conjunto C

v. A∩B

w. B∩C

x. A∩C

A

C

B 9 5 12 4

13 3

6

8

A

B

6

5

7

4

3 8

1

2

11 1

7

2

10


21/55

MATEMÁTICAS

17

y. Conjunto A

z. Conjunto B

aa. Conjunto C

bb. A∩B

cc. B∩C

dd.

A∩C

A

B C

16

9 15

7

10 11

5 2 14

12 8 4

13 6 1

3


22/55

MATEMÁTICAS

18

HOJA DE TRABAJO 7


A = {1, 2, 3, 4} B = {2, 4, 6, 8} C = {3, 4, 5, 6}

1. A – B

2. C – A

3. B – C

4. B – A

5. C – A

6.

A – (B∩C)

7. (A – B)U(A – C)

8. (A – B)∩C

9. (AUB) – C

10. B – (A∩C)U(B C)

11. A B

12. C A

13.

B C 14. B A

15. C A

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {3, 4, 5, 6, 8} C = {5, 8, 9, 10}

16. (AUB)UC

17. (AB)C

18. (A-B) -C

A = {3, 4, 5, 6} B = {4, 5, 7, 8} C = {2, 3, 4, 6, 8} 19. (A∩B) ∩C

20. (AB) ∩C


23/55

MATEMÁTICAS

19

HOJA DE TRABAJO 8


1. 1.- Sean A ={1,2,3,4} B ={2,4,6,8} C ={3,4,5,6}

Hallar:

a) AUB

b) AUC

c) BUC

d)

BUB 2. ¿Cuál es conjunto formado por la intersección de los conjuntos {e, x, i,

t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}?

3. Representa la unión de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}

4. ¿Cuál es la intersección de los siguientes conjuntos:

A= {l, u, n, a} B= {t, r, i, u, n, f, o}

5. Obtener la diferencia A-B si A= {c, o, r, a, z, n} y B={h, i, p, e, r, t, n, s, o}

6. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacíos, unitarios, nitos,

innitos?

a) A = { x I x es día de la semana}

b) B = { vocales de la palabra conjunto}

c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}

d) D = {x I x es un número par}

e) E = {x I x < 15}

f) F = {x I es la solución de y(x)=IxI }

7.

Consideremos los conjuntos A={a ,b, d}, B={b ,d , e} y C={a ,b , e }.Hallar:

a) A∪B

b) A∪C

c) B∪C


24/55

MATEMÁTICAS

20

d) B∪B

e)

A∩Bf) A∪B∪C

g) A∩A

8. Se consideran los conjuntos A = (– 7, 3 ), B = [ – 2, 5 ), C = ( – 4, 9 ] y D =

[ – 1,8 ]. Hallar:

a) A∪B

b) A∩B

c) (B∪C)∩D

d) (B – A)∪(C – D)

e) (A – B) y ( B– A)

9. El equipo de fútbol-sala de la 3ª clase del instuto Megalío está

formado por Pedro, Diego, Hugo, Carlos, Roberto, Rolando y Edgar. El

equipo de Olimpiadas de Matemácas de dicha clase está formado por

Andrea, Diego, Crisna, José Rolando y Edgar.

a) ¿Quiénes están en ambos equipos?

b)

¿Quiénes están en al menos uno de los dos equipos?c) ¿Quiénes están en el equipo de fútbol-sala pero no en el

de las olimpiadas?

d) ¿Quiénes están únicamente en el equipo de las

olimpiadas?

e) ¿Quiénes están sólo en uno de esos dos equipos?

10. Se hizo una encuesta entre mil personas de Braslava para determinar

el medio de comunicación empleado para para conocer las nocias del

día. 400 respondieron que se enteran de forma regular de los sucesos

del día a través de la televisión, 300 lo hacen a través de la radio. De las

candades anteriormente mencionadas, 275 corresponde al número


25/55

MATEMÁTICAS

21

de personas que ulizan ambos medios para estar al día en los

acontecimientos del mundo.

a) ¿Cuántas de las personas encuestadas se enteran de las

nocias sólo a través de la televisión?

b) ¿Cuántas de las personas entrevistadas lo hacen

únicamente a través de la radio?

c) ¿Cuántas de las personas invesgadas no hacen uso de

ninguno de los dos medios?


26/55

MATEMÁTICAS

22

HOJA DE TRABAJO 9


1. Una persona comió queso o jamón en el desayuno, cada mañana

durante el mes de marzo. Si comió jamón 25 mañanas y queso 18

mañanas, ¿Cuántas mañanas comió queso y jamón?

a. 12

b. 13

c. 14

d.

15

e. 16

2. Al evaluar a un grupo de alumnos en Aritméca, Álgebra y

Trigonometría, se observó que ninguno sabía las tres materias, había

10 que sabían Aritméca, 9 Álgebra y 15 Trigonometría. Además 13

sabían dos cursos. ¿Cuántos sabían un curso nada más?

a. 5

b.

12 c. 8

d. 10

e. 7

3. En una ciudad el 60% de la población va al cine y el 35% va al teatro. Si

el 20% de los que van al cine van también al teatro, ¿Qué porcentaje no

va al cine ni al teatro?

a. 17%

b. 27%

c. 5%

d. 15%

e. 12%


27/55

MATEMÁTICAS

23

4. Durante el mes de agosto un joven visitó a su enamorada, fue a la

academia o al trabajo. Si no hubo día en que se dedicara a sólo dosacvidades y además visitó 15 días a su enamorada, fue a la academia

20 días y al trabajo 22 días, ¿Durante cuántos días trabajó?

a. 9

b. 10

c. 8

d. 11

e. 7

5. De una muestra recogida a 200 transeúntes se determinó lo siguiente:

60 eran mudos, 70 eran cantantes callejeros y 90 eran ciegos; de estos

úlmos: 20 eran mudos y 30 eran cantantes. ¿Cuántos de los que no

son cantantes callejeros no eran mudos ni ciegos?

a. 22

b. 24

c. 26

d.

28 e. 30

6. De 500 postulantes a las universidades A, B y C, 320 no se presentaron

a A, 220 no se presentaron a B, 170 se presentaron a C, los que no

postularon a una sola universidad son 120. ¿Cuántos postularon a las

tres universidades?

a. 10

b. 11

c. 12

d. 13

e. 14


28/55

MATEMÁTICAS

24

7. En una clase de 96 alumnos, 36 praccan natación, 40 básquetbol y 48

futbol. Si 7 praccan los 3 deportes y 3 no praccan ninguno de estos 3deportes, ¿Cuántos praccan uno y solo uno de estos deportes?

a. 72

b. 17

c. 20

d. 69

e. 42

8. Si el conjunto A ene 34 elementos, el conjunto B ene 18 elementos y

ambos conjuntos enen 9 elementos comunes. ¿Cuántos elementos

pertenecen a A pero no a B?

9. Se observó en una reunión que: 46 personas usaban relojes; 24 usaban

pulseras y 12 usaban ambas cosas. ¿Cuántas personas asiseron a la

reunión si todos llevaban al menos una de las dos prendas?, ¿Cuántas

personas usan solamente pulseras?, ¿Cuántas personas emplean

solamente relojes?

10.

En un restaurante donde asisten 40 personas, 19 toman solo café, 10café con leche, el resto sólo leche. ¿Cuántos toman leche?

11. En una encuesta a 80 personas, 47 enen refrigeradora, 56 enen

computadora y 5 no enen ninguno de los dos artefactos

12. Cien alumnos de un colegio solicitan beca y al hacer su estudio socio

económico, se establece que 60 enen televisor y 78 enen radio.

¿Cuántos enen sólo radio, si se sabe además que 9 no enen ni

televisor ni radio?

13. Durante todas las noches del mes de mayo, Marlene escucha música o

lee un libro. Si escucha música 21 noches y lee un libro 15 noches,

¿Cuántas noches escucha música y lee un libro solamente?


29/55

MATEMÁTICAS

25

14. José realiza un viaje mensual durante todo el año a Juapa o

Huehuetenango. Si 8 viajes fueron a Juapa y 11 viajes fueron aHuehutenango, ¿Cuántos meses visitó los dos lugares?

15. En un jardín de infancia se consulta a 55 niños sobre la preferencia de

golosinas y contestan lo siguiente:

a. 31 niños les gustan los caramelos

b. 33 niños les gustan los chocolates

c. 29 niños les gustan las galletas

d. 19 niños les gustan los caramelos y chocolates

e. 17 niños les gustan los caramelos y galletas

f. 18 niños les gustan los chocolates y galletas

g. 10 niños les gustan los chocolates, caramelos y galletas

¿A cuántos niños no les gustan las golosinas? y ¿A cuántos les gusta

solo una golosina?


30/55


31/55

MATEMÁTICAS

27


32/55

MATEMÁTICAS

28

FRACCIONES

La fracción es un número, que se obtiene de dividir una totalidad en partes

iguales. Por ejemplo cuando se dice un cuarto de hora o una cuarta parte de

la torta, se está dividiendo la hora y la torta en cuatro partes y se considera

una de ellas. Se sabe que no es lo mismo un cuarto de hora que cuarta torta,

pero se "calculan" de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora o

una torta) en 4 partes iguales y tomando una de ellas.

Una fracción se representa matemáticamente por números que

están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una

línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El

numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador

es el que está bajo la raya fraccionaria.

Observe la imagen, se tiene media naranja, ¿cómo se escribe

esa cantidad?. La naranja entera se forma con dos mitades,

aquí se tiene una mitad entonces se escribe:

El número 1 es el numerador, indica el número de partes que se ha tomado de

la naranja.

El número

2

es el denominador, indica el número de partes iguales en que seha dividido la naranja.


33/55

MATEMÁTICAS

29

HOJA DE TRABAJO 10

INSTRUCCIONES: REALICE LAS SIGUIENTES OPERACIONES DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.

1. (12/3 + 11/9) – (1/3 - 1/9)

2. 3/8 + 1/2 + 33/9

3. 11/10 + 21/2 + 4/8

4. 855/35 + 1434/36

5. (1 2/3 + 2 1/7) - (3 7/9 - 3 5/1)

6. 6/7 – 1/7

7. 21/15 – 11/54

8. 3/14 – 1/2

9. 252/2 – 21/8

10. (1/8 + 2/7) - (1/8 - 2/7)


34/55

MATEMÁTICAS

30

HOJA DE TRABAJO 11

INSTRUCCIONES: REALICE LAS SIGUIENTES OPERACIONES DE SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN YDIVISIÓN DE FRACCIONES.

1. (18/3 + 12/5) (7/3 - 8/9)

(2 5/3 - 6 8/4) (32/8 + 24/7)

2. 3/6 + 8/2 + 63/9

3. 11/12 + 25/9 + 12/9

4.

855/35 + 1434/36 5. (5 2/23 + 1 14/7) (3 17/9 - 5 5/11)

(3 3/19 + 5 5/11) + (1/34 - 7/9)

6. 61/7 – 15/27

7. 27/15 x 14/74

8. 32/13 – 19/62

9.

285/72 x 222/18

10. (12/48 + 23/7) (31/8 - 23/7)

(6 6/9 + 15 1/2 - 4/8) + 7/5


35/55

MATEMÁTICAS

31


36/55

MATEMÁTICAS

32

ALGEBRA

Lenguaje Algebraico:

Expresa la información matemática mediante letras y números. Una

expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de

operaciones. Mediante el lenguaje algebraico se puede realizar una

traducción de enunciados.

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al

sustituir las letras por números y realizar las operaciones indicadas.

Monomios:

Es una expresión algebraica formada por el producto de un número y de una

letra. Un monomio consta de un coeficiente y de una parte literal. El grado de

un monomio es el exponente de la letra.

Para sumar o restar monomios semejantes se suman o restan los coeficientes

y se deja la misma parte literal.

Para multiplicar monomios se multiplican los coeficientes y las partesliterales.

Ecuaciones:

Es una igualdad algebraica que solo es cierta para un determinado valor de la

incógnita. Un número es solución de la ecuación si al sustituir la incógnita por

este número la igualdad se verifica.

Se pueden resolver problemas en los que se plantea una relación de igualdad

mediante ecuaciones. Los pasos a seguir son:

Identificar la incógnita.

Plantear una ecuación.

Resolver la ecuación planteada.


37/55

MATEMÁTICAS

33

Comprobar la solución obtenida.

Dar la respuesta al problema.

HOJA DE TRABAJO 12

INSTRUCCIONES: REALICE LAS SIGUIENTES OPERACIONES DE SUMA Y RESTA ALGEBRAICA.

1. 9a – 3b + 5 – a – b + 4 – 5a + 4b – 9

2. x + y + z – 2x – 6y + 3z + x + 5y – 8z

3.

-7a – 4b + 6c + 10ª – 20b – 8c – 5a + 24b + 2c

4. a2 – 5ª + 8 – a2 + 10a – 30 – 6a2 + 5a – 50

5. a3 + 2a – a2 + 4

6. -5x – 2y – 3z + 7x – 3y + 5z – 8x + 5y -3z

7. x3 -4x2y + 5x3 – 7xy2 -4x2y – 5x3

8. x4 – 3x2 + x3 + 4x

9. 4a – 5b – 3a + 6b – 8 – a + b

10. 3x – 5y + 6 – 6x + 8 – 20y – 20y + 12x – 12

11.

(xy + 2xz – 3zm – 5mn) – (-4xz + 8xy – 5zm + 5mn)

12. (5x3 – 9y3 + 6x2y – 8xy2) – (14xy2 – 21x2y + 5x3 – 18)

13. (-x5y + 6x3y3 – 18xy5 + 42) – (8x6 + 9y6 – 11x4y2 – 11x2y4)

14. (a4 – 18a2b2 + 15b4) – (16a3b – 6ab3 + 9b4)

15. (x4 -8x2y2 + y4) – [(-6x3y + 5xy3 – 6) + (7x4 – 11x2y2 -5x3y – 6y4)]

16. (x2 – 5xy + 3y2) – [(9xy – y2) + (25x2 – 9xy + 7y2)]

17. [(x2y – 3y3) + (x3 + 3xy2)] – [(-5x2y + 11xy2 – 11y3) + (x3 + 8y3 – 4x2y +

6xy

2

)] 18.

[(x4 – y4) + (-7xy3 + 17x3y – 4x2y2)+ (-x4 + 6x2y2 – 80y4)] – [(6 - x4) + (-x2y2

+ xy3 – 4)]

19. [(a2 – 3ab –b2) + (9b2 – 8ab + 19a2)] – [(3a2 – b2) + (-11ab + 9b2 – 14)]

20. [(3x – 4y + 5z) + (-7x + 8y - 11) + (-x + 2y – 7z)] - (x - y – 2z)


38/55

MATEMÁTICAS

34

HOJA DE TRABAJO 13

INSTRUCCIONES: REALICE LAS SIGUIENTES OPERACIONES DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓNALGEBRAICA.

1. (-5a3b) (ab2)

2. (-15a4b3) (-16a2b3)

3. (-8a2b3) (-9x2ay4)

4. (x4 – 6x3y + 9x2y2 – 8) (3cy3)

5.

(x

3

-3x

2

y + 2xy

2

) (x

2

-2xy – 8y

2

) 6.

(8a3 – 9b3 + 6ab2 – 12a2b) (2ª + 3b)

7. (a4 – 3a3b + 2a2b2 + ab3) (-b2 –ab – a2)

8. (x4 + 3 – x2 + x3) (x2 – 2x +3)

9. (a4 – a3b + a2b2 –ab3 + b4) (a2 – 2b2 + ab)

10. (5m4 – 3m3 + 4m2 + 2m) (m4 – 3m2 -1)

11. (a + 2b – c) (a – b + c)

12. (14x3y4) ÷ (2xy2)

13.

(54a2b2c3) ÷ (-6ab2c3)

14. (-8x2y3) ÷ (-8x2y3)

15. (5a4b5) ÷ (-6a4b)

16. (16x6y4) ÷ (-5y3)

17. (-2a2b6) ÷ (-3ab6)

18. (5m4 – 3m3 + 4m2 + 2m) ÷ (m4 – 3m2 -1)

19. (a + 2b – c) ÷ (a – b + c)

20.

(x3

-3x2

y + 2xy2

) ÷ (x2

-2xy – 8y2

)


39/55

MATEMÁTICAS

35


40/55

MATEMÁTICAS

36

GEOMETRIA ANALITICA

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares,

una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es

llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las

ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre

de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los

cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.

Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno delas yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el

plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa

como:

P (x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente

procedimiento:

1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades

correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son

negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades

correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o

hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto

dadas ambas coordenadas.

http://www.profesorenlinea.cl/quinto/matematica/ParOrdenado.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/quinto/matematica/ParOrdenado.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/quinto/matematica/ParOrdenado.htm


41/55

MATEMÁTICAS

37

HOJA DE TRABAJO 14

INSTRUCCIONES: ENCUENTRE LOS SIGUIENTES PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO, DEBEELABORARLO EN UNA HOJA MILIMETRADA, UTILICE UN PLANO PARA LOS 20 PUNTOS.

1. ( 18, 10)

2. ( -3, -15)

3. ( 2, -8)

4. ( 7, 4)

5.

( -5, 16)6. ( -13, -10)

7. ( 0, 5)

8. ( 7, 0)

9. ( -6, -6)

10. ( 7, 13)

11. ( 5, 8)

12. ( -4, -2)

13.

( -2, 5)

14. ( -5, 2)

15. ( -15, 12)

16. ( 4, -17)

17.

( 8, -7)

18. ( 3, -11)

19. ( -5, 0)

20.

( 0, -7)


42/55

MATEMÁTICAS

38

HOJA DE TRABAJO 15


1. ( 34, 130)

2. ( -23, 355)

3. ( 112, -338)

4. ( 331, 324)

5.

( -225, 126)6. ( -123, -10)

7. ( 30, 25)

8. ( 27, 278)

9. ( -26, -226)

10. ( 117, 213)

11. ( 25, 28)

12. ( -24, -112)

13.

( -12, 115)

14. ( -51, 12)

15. ( -125, 192)

16. ( 49, -147)

17.

( 87, -67)

18. ( 53, -131)

19. ( -59, 110)

20.

( 10, -27)


43/55

MATEMÁTICAS

39

HOJA DE TRABAJO 16


1. ( 34, -45)

2. ( 342, -44)

3. ( 33, 67)

4. ( 187, 63)

5.

( -37, 90)6. ( -39, 99)

7. ( 0, 35)

8. ( 332, 0)

9. ( -33, -38)

10. ( 28, 87)

11. ( 23, 88)

12. ( -38, -80)

13.

( -12, 45)

14. ( -98, 2)

15. ( -122, 132)

16. ( 84, -127)

17.

( 80, -37)

18. ( 33, -131)

19. ( -35, 0)

20.

( 0, -77)


44/55


45/55

MATEMÁTICAS

41


46/55

MATEMÁTICAS

42

PROGRAMACIO N LINEAL

El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2

variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de

las restricciones en un eje de coordenadas X y Y para tratar de identificar el

área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las

restricciones).

La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta

área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor

mínimo o máximo del problema.

Maximización

Es un término que refiere a la búsqueda del máximo rendimiento. La

maximización consiste en aprovechar o explotar todo lo posible ciertos

recursos o funciones.

Por ejemplo: “Tenemos que comprar nueva maquinaria para maximizar la

explotación de cereales” , “Reducir los costos es una necesidad si queremos

maximizar las ganancias” ,

“Los empresarios se equivocan si quierenmaximizar sus utilidades a través del despido de empleados”.

La acción de maximizar puede desarrollarse de distintas maneras en el ámbito

de la economía y la producción. Puede intentar maximizarse una

determinada explotación a partir de la introducción de tecnología , el recorte

de costos o cualquier decisión que tienda a potenciar la productividad.

Minimización

Al igual que la maximización se refiere a la búsqueda del máximo

rendimiento , pero enfocándose en la reducción de costos.

http://definicion.de/funcion/http://definicion.de/funcion/http://definicion.de/funcion/http://definicion.de/economiahttp://definicion.de/economiahttp://definicion.de/economiahttp://definicion.de/produccion/http://definicion.de/produccion/http://definicion.de/produccion/http://definicion.de/tecnologiahttp://definicion.de/tecnologiahttp://definicion.de/tecnologiahttp://definicion.de/tecnologiahttp://definicion.de/produccion/http://definicion.de/economiahttp://definicion.de/funcion/


47/55

MATEMÁTICAS

43

HOJA DE TRABAJO 17

INSTRUCCIONES: MAXIMIZACIÓN.

1. La empresa “El Escondite, S.A.” produce arculos de algodón y lino;

para ser elaborados pasan por las máquinas “A” y “B”. El arculo de

algodón necesita 5 horas hombre en la máquina “A” y 4 en la máquina

“B”; mientras que el arculo de lino necesita 6 horas hombre en la

máquina “B” y 3 en la máquina “A”. La máquina “B” dispone de 300

horas hombre, mientras que la máquina “A” dispone de 200. El arculo

de algodón genera una ulidad de Q. 600.00 mientras que el de linogenera una ulidad Q. 550.00. Razone su respuesta.

2. En una granja se preparan dos clases de heno, P y Q, mezclando dos

productos A y B. Un saco de P conene 8 kg de A y 2 de B, y un saco de

Q conene 10 kg de A y 5 de B. Cada saco de P se vende a 300

quetzales. y cada saco de A 800 quetzales. Si en la granja hay

almacenados 80 kg de A y 25 de B, ¿cuántos sacos de cada po de

heno deben preparar para obtener los máximos ingresos?


48/55

MATEMÁTICAS

44

HOJA DE TRABAJO 18

INSTRUCCIONES: MAXIMIZACIÓN.

1. Una empresa donde produce sillas y mesas, ene una ganancia por

mesa de 3 dólares, para construir una necesita inverr 2 horas máquina

y 1 hora hombre. Para la empresa producir una silla necesita inverr 6

horas máquina y 4 horas hombre donde ene una ganancia de 5

dólares por silla. Nuestro máximo disponible por horas máquinas será

de dos 2 y el máximo disponible para horas hombre será de seis 6,maximice.

2. Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y

auditorías de empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuántas

auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente para

maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y

320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40

horas de trabajo directo y 10 horas de revisión, además aporta un

ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuesto requiere de 8 horas de

trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de 100 dls.

El máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.

3. Una fábrica produce bombillas de bajo consumo que vende a 1 euro la

unidad y focos halógenos que vende 1.5 euros la unidad. La capacidadmáxima de fabricación es de 1000 unidades, además no se puede

fabricar más de 800 bombillas ni más de 600 focos, se sabe que la

fábrica vende todo lo que produce. Determine cuantas bombillas y

cuántos focos debe producir para maximizar sus ingresos.


49/55

MATEMÁTICAS

45

HOJA DE TRABAJO 19

INSTRUCCIONES: MINIMIZACIÓN.

1. Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se

basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se

decide reparr al menos 30000 yogures. Cada yogur de limón necesita

para su elaboración 0.5 gramos de un producto de fermentación y cada

yogur de fresa necesita 0.2 gramos de este mismo producto. Se

dispone de 9 kilogramos de este producto para fermentación. El costode producción de un yogurt de limón es de Q 30 y Q. 20 uno de fresa.

Minimice.

2. Una compañía de química programa la producción de ciertos pos de

mezclas, donde el material M es igual a 8 dólares por paquete y con un

peso de 4 kilos, el material N es igual a 5 dólares por paquete con un

peso de 2 kilos. Se requiere 100 kilos de la mezcla y se necesita

emplear no menos de 20 paquetes de N para hacer la mezcla. ¿Cuántos

paquetes se debe usar para minimizar los costos?


50/55


51/55

MATEMÁTICAS

47


52/55

MATEMÁTICAS

48

TOMA DE DECISIONES

El alto grado de competitividad del mercado y sus constantes cambios

requiere de decisiones rápidas y acertadas para el éxito de la empresa, la

técnica del Árbol de Decisiones facilitará la tarea de escoger las estrategias

adecuadas a seguir dentro de la empresa, por lo que se hace de vital

importancia el conocer y comprenderlo.

Entre las facilidades de utilizar un árbol de decisiones se puede encontrar que

permite plantear claramente el problema de tal manera que todas las

opciones sean analizadas, hacer un análisis rápido de todas las consecuencias

de las posibles decisiones. Ya que utiliza un esquema que cuantifica el costo

de los resultados y las probabilidades de que los diferentes resultados

aparezcan, ayuda a tomar decisiones adecuadamente.

Dentro de la Gerencia y la Administración financiera serán de gran ayuda

pues se logrará tener un mapa que pueda medir el riesgo y beneficios de las

decisiones tomadas, claramente será de mayor precisión en cuanto se pueda

contar con la mayor cantidad de información posible que permita elegir las

opciones que minimicen el riesgo y maximicen los beneficios.

La técnica del Árbol de decisiones facilitará la representación y análisis de

diferentes situaciones futuras de forma secuencial a través del tiempo, es de

gran utilidad cuando se debe optimizar diferentes decisiones. La técnica del

Árbol de Decisiones involucra varias alternativas, de tal manera que es

necesaria la identificación de todas para optimizar los resultados a obtener.

Debe tomar muy en cuenta las probabilidades de ocurrencia de cada una de

las consecuencias de las decisiones, cuanta mayor información se tenga de las

posibles consecuencias entonces serán más exactas las predicciones y mejores

las decisiones a tomar; será de gran utilidad si se examinan decisiones de

inversión o de financiamiento.


53/55

MATEMÁTICAS

49

HOJA DE TRABAJO 20

INSTRUCCIONES: ÁRBOL DE DECISIÓN.

1. Cierta empresa ene la siguiente políca de descuento a sus clientes: si

la compra del cliente es de $100.000 o superior, se le efectúa un 5% de

descuento; si la compra es inferior a $100.000, pero mayor o igual a

$50.000 se hace un descuento de un 2%. Si la compra es inferior a

$50.000 no se hace descuento. Ahora bien, los descuentos se efectúan

siempre y cuando el cliente cancele dentro de los siguientes 15 días.

2. Una empresa comercializadora ene la siguiente políca de descuentos

según el po de pago: si el comprador no es cliente habitual, puede

pagar con tarjeta de crédito o cheque al día. Si paga con cheque al día

accede a un 5,2% de descuento. Si el comprador es cliente habitual,

puede cancelar con cheque al día, a 30 ó a 45 días. Si paga con cheque

al día, ene un 14,7% de descuento, y si cancela con cheque a 45 días,

un 6,5% de descuento.


54/55

MATEMÁTICAS

50

HOJA DE TRABAJO 21

INSTRUCCIONES: ÁRBOL DE DECISIÓN.

1. Una endad nanciera ofrece dos pos de crédito: el “A” y el “B”. El

crédito “A” se tramita de la siguiente forma: si la persona que lo solicita

no es cliente de la endad, debe presentar sus antecedentes

personales. Además, si es empleado debe presentar sus cuatro úlmas

liquidaciones de sueldo, y si no es empleado, es decir, es

independiente, su úlma declaración de impuestos. Si la persona que

solicita el crédito es cliente de la endad, se chequea si ene un ciertopromedio mensual. Si lo ene, sólo llena una solicitud simple. Si no

alcanza el promedio, si es empleado debe presentar sus cuatro úlmas

liquidaciones y si es independiente su úlma declaración de impuestos.

El crédito “B” se tramita de la siguiente forma: sólo pueden acceder a

él los clientes de la endad. Si es cliente anguo, sólo llena una

solicitud simple. Si no ene la suciente angüedad, se chequea su

promedio. Si ene el promedio, se tramita su crédito. Si no, debe

presentar algún documento que acredite la propiedad de un bien raíz.


55/55

MATEMÁTICAS

HOJA DE TRABAJO 22

1. El proceso para determinar el porcentaje de rebaja de arancel

solicitado por alumnos de una instución educacional es la siguiente: el

departamento de bienestar, previa entrevista efectuada al alumno y

habiendo estudiado sus antecedentes, clasica a los estudiantes en tres

categorías: A, B y C.

Si el alumno es anguo y po C, se considera que no enen lossucientes antecedentes como para optar a un descuento. Si son

anguos po B y en el semestre anterior no reprobaron ningún ramo,

se les da un 25% de rebaja, y si reprobaron como máximo 2 asignaturas

pero enen en las restantes un promedio mayor o igual a 5, se les

concede un 5% de descuento. Si tal promedio es inferior a 5, sólo

acceden a un descuento del 8%. Si reprobaron más de 2 asignaturas, no

enen derecho a este benecio.

Si el alumno es anguo po A sólo se le hará descuento si ha

reprobado como máximo 1 asignatura en el anterior semestre, y en las

restantes ene un promedio mayor o igual a 4,8. De esta forma se le

hará un descuento de un 22%.

Si son alumnos nuevos, si son po A se les hará un 10% de rebaja; sison B y no ene otro po de beca un 15%. Si son po C y no enen otra

beca un 10%, y con otro po de beca sólo un 5%.

Date post:	05-Jul-2018
Category:	Documents
Upload:	enrique-marquez
View:	220 times
Download:	0 times

Folleto Matemáticas

Documents