GRMerve Yurdakul1 , Cansu Leylak2 , Sencer Buzrul2
Cite this article as: Yurdakul, M., Leylak, C., Buzrul, S. (2020). Gda bilimlerinde Excel kullanm 2: Dorusal olmayan regresyon. Food and Health, 6(3), 199-212. https://doi.org/10.3153/FH20020
1 Konya Gda ve Tarm Üniversitesi, Biyomühendislik Bölümü, Melikah Mah. Beyehir Cad. No:9, 42080 Me- ram, Konya, Türkiye iye
2 Konya Gda ve Tarm Üniversitesi, Gda Mühendislii Bölümü, Melikah Mah. Beyehir Cad. No:9, 42080 Me- ram, Konya, Türk
ORCID IDs of the authors: M.Y. 0000-0002-5597-4692 C.L. 0000-0003-2393-0545 S.B. 0000-0003-2272-3827
Submitted: 21.02.2020 Revision requested: 11.03.2020 Last revision received: 12.03.2020 Accepted: 15.03.2020 Published online: 22.06.2020
Correspondence: Sencer BUZRUL
Gda bilimlerinde deneysel verilerin matematiksel modellerle tanmlanabilmesi için dorusal olmayan reg- resyona sklkla ihtiyaç duyulmaktadr. Excel’in içerisinde yazlmda yüklü olan dorusal olmayan birçok model olmasna karn Excel bunlar dorusal hale dönütürmekte ve verilere dorusal olmayan regresyon yerine dorusal regresyon uygulamaktadr. Oysa Excel’de yer alan “Çözücü” arac kullanlarak dorusal ol- mayan regresyon uygulamak mümkündür. Bu çalmann amac Excel’deki Çözücü aracn kullanarak de- neysel verilere dorusal olmayan regresyonun nasl uygulanacan örnekler üzerinden göstermektir. Bu amaç dorultusunda srasyla iki, üç ve dört parametreli dorusal olmayan modeller, üç farkl veri setine Çözücü kullanlarak uygulanmtr. lk örnekte yeil zeytinde bulunan violaksantin pigmentinin zamana bal olarak deiimi üstel model kullanlarak tanmlanm, ikinci örnekte ise Escherichia coli bakterisinin scak- lkla inaktivasyonu üç parametreli dorusal olmayan bir modelle açklanmaya çallmtr. Son örneimizde Listeria monocytogenes bakterisinin büyümesi yine dorusal olmayan bir modelle tanmlanrken model uyu- munu gösteren deerler de model parametreleriyle birlikte hesaplanmtr. Çözücü aracnn tek olumsuz yan parametre deerlerini standart hata veya güven aralklaryla birlikte hesaplayamamasdr. Onun dnda do- rusal olmayan regresyon yapmak için kullanlan ücretli yazlmlardan herhangi bir fark yoktur. Bu çalma- nn gda mühendislii veya gda bilimi alannda çalan ve bilgisayarlarnda Excel yüklü olan ancak dier ücretli yazlmlara sahip olmayan birçok aratrmacya faydal olaca deerlendirilmektedir.
Anahtar Kelimeler: Dorusal olmayan modeller, Excel, Regresyon, Çözücü
ABSTRACT Use of Excel in food science 2: Non-linear regression Nonlinear regression is often required in order to define experimental data with mathematical models in food science. Although there are many non-linear models in Excel by default, Excel linearizes them and applies linear regression to the data instead of nonlinear regression. However, it is possible to apply non-linear reg- ression by using the “Solver” tool in Excel. The objective of this study was to show how to apply non-linear regression to experimental data by using the Solver tool in Excel. For this purpose, non-linear models having two, three and four parameters, were applied to three different data sets using Solver, respectively. In the first example, the change of the violaxanthin pigment in green olives with respect to time was described using the exponential model, and in the second example, the heat inactivation of Escherichia coli was tried to be exp- lained with a three-parameter non-linear model. In our last example, the growth of Listeria monocytogenes was again described by a non-linear model, while the goodness-of-fit indices were calculated together with the model parameters. The only disadvantage of the Solver tool was that it cannot calculate parameter values along with the standard errors or confidence intervals. Apart from that, there was no difference between shareware used for non-linear regression. It is considered that this study would be beneficial for many rese- archers having Excel installed in their computers but without other sharewares and working in the field of food engineering or food science.
Keywords: Non-linear models, Excel, Regression, Solver
Food Health 6(3), 199-212 (2020) • https://doi.org/10.3153/FH20021 Review Article
200
Giri Excel her ne kadar finans alannda çalanlar için hesap çizel- gesi program olsa da fen bilimleri ve mühendislik alanla- rnda da sklkla kullanlmakta ve kullanclar için büyük ko- laylklar salamaktadr. Model parametrelerinin dorusal olup olmamasna bal olarak uygun bilgisayar programlar kullanlarak dorusal regresyon veya dorusal olmayan reg- resyon uygulanr. Örnein y = a·ex modeli [y baml dei- ken, x bamsz deiken, a model parametresi, e ise Euler saysdr (2.7182818)] parametresine göre dorusaldr çünkü
= ’dir. Yani a parametresi ksmi türevin içinde yoktur. Bu nedenle y = a·ex modeli için dorusal regresyon kullan- larak a parametresi bulunur. Öte yandan, y = eax modeli do- rusal deildir çünkü
= ’dir. Ksmi türevin içinde a
parametresi olduundan model a parametresine göre doru- sal deildir ve bu model için dorusal olmayan regresyon uy- gulanmaldr.
Dorusal (parametresine göre dorusal) modeller için Excel’de yer alan “Veri Çözümleme” aracnn içerisindeki regresyon uygulamas kullanlarak kolayca dorusal regres- yon yaplabilir. Dorusal regresyon konusunda yeterli bilgisi olmayanlar daha önceki makalemiz Leylak ve ark. (2020)’dan faydalanabilirler. Söz konusu makalede Excel’de dorusal regresyon örnekler üzerinde açklanmtr. Peki, dorusal olmayan modeller için Excel kullanmak mümkün müdür? Excel’de x-y eklindeki veriler grafik haline getirilip bu verilere farkl dorusal veya dorusal olmayan modeller kullanlarak eilim çizgisi eklenebilir. Excel’in içinde fabrika ayar olarak baz dorusal olmayan modeller yer almaktadr. Ancak, Excel bu modelleri dorusallatrmakta baka bir de- yile dorusal hale getirmekte ve parametre deerlerini do- rusal hale getirilmi modellere dorusal regresyon uygulaya- rak hesaplamaktadr. Burada bir örnek vermek okuyucuyu aydnlatmak açsndan yerinde olacaktr. Yeil zeytinde bulunan violaksantin mad- desinin zamana bal olarak deiimini ele alalm. ekil 1’de gösterilen veriyi tanmlamak için uygun model üstel model olabilir. Excel’in içinde bu model y = a·ebx eklinde yer al- maktadr ve bu model a parametresine göre dorusal, b para- metresine göre ise dorusal deildir. Dier bir deyile a’ya göre ksmi türev alndnda a parametresi türev için yer al- mamakta, b’ye göre ksmi türev alndnda ise b parametresi ksmi türev içinde yer almaktadr. Dolaysyla bu veriyi bu modelle tanmlayabilmek için dorusal olmayan regresyon kullanlmaldr. Excel’de söz konusu veriyi grafik haline ge- tirip eilim çizgisi ekleden üstel model seçilirse ekil 2’de gösterilen model uyumu ve sonuçlar elde edilmektedir. Bu sonuçlara göre a = 1.875, b = – 0.067 ve R2 = 0.9407’dir. Modelin doal logaritmasn (loge ya da ln) alrsak
lny = lna + bx elde ederiz yani modeli dorusal hale getirmi oluruz. Bu modeli u ekilde yazabiliriz y´ = a´ + bx ve bu haliyle model parametrelerine (a´ ve b) göre dorusaldr. Yani dorusal regresyon kullanlabilir. Excel’de lny’ye (y´) karlk x grafiini çizip eilim çizgisi ekleden dorusal mo- del eklenirse ekil 3’teki model uyumu ve sonuçlar elde edi- lir: b = –0.067, lna = 0.6286 → a = e0,6286 = 1.875 ve R2 =0.9407’dir. Görüldüü gibi her iki durumda da ayn so- nuçlar elde edilmitir: Yani Excel dorusal olmayan bir mo- deli dorusal hale getirip parametre deerlerini bu modele göre hesaplamaktadr. Öte yandan, ayn veriyi ayn modelle SigmaPlot (Versiyon 12.0) program ile dorusal olmayan regresyon uygulayp tanmlarsak a =1.975, b= –0.072 ve R2 = 0.9660 elde ederiz. ekil 4’te verinin SigmaPlot’ta do- rusal ve dorusal olmayan regresyon uygulanarak tanmlan- mas gösterilmektedir. Görüldüü gibi her ne kadar sonuçlar yakn olsa da dorusal olmayan regresyon daha yüksek R2 deerine yani daha iyi model uyumuna sahiptir. SigmaPlot, R2 deerinin dnda model uyumu anlamak için baka ölçüt- leri de hesaplamaktadr: Bütün bunlar da göstermektedir ki, örneimiz için dorusal olmayan regresyon sonuçlar doru- sal regresyon sonuçlarna göre daha iyi sonuç vermektedir (gösterilmeyen sonuçlar). Dahas, verileri dorusal hale ge- tirmek çok tekrarl deneylerdeki (buradaki deney iki tekrarl yaplmtr.) hata tekrarlar arasndaki fark yapsn deitir- mektedir; verileri dorusal hale getirmek düük x deerle- rinde tekrarlar arasndaki farklar küçültürken x büyüdükçe tekrarlar arasndaki farklar da büyümektedir (ekil 2 ve ekil 3). Bu nedenle dorusal olmayan modelleri dorusal hale ge- tirip parametre deerlerini elde etmek tavsiye edilen bir uy- gulama deildir (Motulsky ve Ransnas, 1987). Tam burada “Dorusal regresyon ile dorusal olmayan reg- resyon arasndaki fark nedir?” sorusunu sormak uygun ola- caktr. Dorusal regresyonda analitik çözüm varken dorusal olmayan regresyonda bu mümkün deildir. Dahas, dorusal olmayan regresyonda parametrelerin balangç deerlerini kullancnn girmesi beklenir. Kullanlan program girilen bu deerlerden balayarak belli sayda iterasyon yaparak para- metre deerlerini bulmaya çalr (Kemmer ve Keller, 2010). Excel’de “Çözücü” Arac Kullanlarak Deneysel Verilere Dorusal Olmayan Regresyon Uygulamak Bu bölümde üç farkl örnek üzerinde Excel’de dorusal ol- mayan regresyon ile deneysel verileri tanmlamay gösterece- iz. Ancak, çözücü arac Excel’de yüklü deilse (Microsoft Office Standard 2016 Excel’de “Veri” sekmesine tklad- nzda sa üste çözücü görünmüyorsa), srasyla Dosya > Se- çenekler > Eklentiler > Excel Eklentileri (Git) sekmelerinden sonra çkan ekrandan “Çözücü” iaretlenerek yüklenmelidir.
201
Yeil Zeytinde Bulunan Violaksantin Pigmentinin Zamana Bal Olarak Deiiminin Tanmlanmas
lk örneimizde ekil 1’de verileri gösterilen, yeil zeytinde bulunan violaksantin maddesinin zamana bal olarak deii- mini ele alalm. Bu verilerin üstel model (y = a·ebx) ile tanm- lanabileceini biliyoruz. Dahas Excel’in içinde bulunan bu modeli kullanrsak Excel’in dorusal olmayan regresyon ye- rine dorusal regresyonla parametreleri (a ve b) hesaplayaca- n ve bunun yetersiz çkarmlara neden olacan da biliyo- ruz. Bu nedenle burada Excel’de çözücü aracn kullanarak model parametrelerini hesaplatmay göstereceiz.
lk aamada dalm grafii çizilir. F sütununa (F1 hücresi) parametre, G sütununa (G1 hücresi) ise parametre deerleri yazlr. Parametreler F2 ve F3 hücrelerine a ve b olacak e- kilde srayla girilir. Daha sonra G2 hücresine tklanp ‘For- müller’ sekmesinden “Ad tanmla” seçenei seçilerek açlan pencerede Tamam’a tklanr. Excel otomatik olarak G2 hüc- resini “a” olarak tanmlar. Ayn ilemler G3 hücresi için tek- rarlanr ve b parametresi de tanmlanr (ekil 5).
Parametreler tanmlandktan sonra C sütununa model yazlr. Türkçe Excel’de e says “ÜS” olarak ifade edildiinden y = a·ebx modeli Excel’de ymodel = a*ÜS(-b*A2) eklinde yaz- lp bütün süreler (A2:A16) için ymodel hesaplatlr (ekil 6). Parametrelere ad tanmlamamzn nedeni modeli yazarken parametrelerin modelde hücre (G2 ve G3) olarak deil a ve b olarak görünmesidir. Bu aamada parametrelerin balangç deerlerini girmek gerekecektir. Bu, Çözücü’nün iterasyona nereden balamas gerektiini söylemekle ayn anlama gel- mektedir. Parametre deerlerini gerçek deerlere ne kadar ya- kn yazarsak Çözücü daha az iterasyonla yani daha hzl bir ekilde sonuca ulaacaktr. Öte yandan, uygun parametre de- erleri girilmezse Çözücü herhangi bir sonuca ulaamayabi- lir. Örneimizde a parametresinin deerinin 2’ye yakn ola- can tahmin etmek zor deildir çünkü x = 0 iken y = a’dr. Ancak b parametresinin tahmini o kadar da kolay deildir. Örneimizde her iki parametre deeri de 1 olacak ekilde ya- zlarak bu deerler için ymodel’e karlk süre serisi ayn gra- fik üzerinde gösterilmitir (ekil 7).
Regresyonda amaç hatalarn karesinin toplamnn minimize edilmesi olduundan, C sütununa hatalarn karesi yani (y- ymodel)2 eitlii girilir ve hesaplatlr. Hesaplanan deerler toplanarak D18 hücresindeki deer elde edilir (ekil 7). Son- rasnda “Veri” sekmesinden Çözücü’ye tklanr ve açlan ek- randa “Hedef ayarla” ksmna hatalarn karesi (D18 hücresi) seçilir. Amacmz D18 hücresinin minimize edilmesi oldu- undan “Hedef” “En Küçük” tklanr. Bu amaca ulamak için yani hatalarn karesinin toplamn minimize etmek için a ve b parametrelerinin deitirilmesi gerekmektedir. Bu nedenle “Deiken Hücreleri Deitirerek” ksmna parametreler
(G2:G3) seçilir ve “Çöz”e tklanr. Çözücü en küçük toplam (y-ymodel)2 deerini bulmak için iterasyon yapar ve en uy- gun a ve b parametrelerinin deerlerini belirler (ekil 8). Gö- rüldüü gibi Excel Çözücü arac SigmaPlot’la ayn sonucu elde etmitir (a = 1.975, b = –0.072). Bu noktada çözücünün olumsuz bir yanndan bahsetmek gerekirse parametre deer- leri bu yöntemde standart hatalar veya güven aralklaryla birlikte hesaplanamamaktadr. Parametre deerlerinin belir- sizliini elde etmek önemlidir (Dolan ve Mishra, 2013) ve bunu Excel kullanarak yapmak da mümkündür (Lambert ve ark., 2012). Ancak bu çalmada amacmz Excel’de dorusal olmayan regresyonu göstermek olduundan baka bir yön- temle parametrelerin standart hatalarn hesaplamak irdelen- memitir.
Escherichia coli Bakterisinin Isyla Inaktivasyonunun Tanmlanmas
kinci örneimizde E. coli bakterisinin 56,6 °C’de inaktivas- yonunu inceleyeceiz. ekil 9’da gösterilen veriler için uy- gun model aada gösterilmitir:
log10 () = log10 0 − log101 + [(−)] (1)
Burada log10N(t) bakterinin t zamandaki says, log10N0 bak- terinin balangçtaki says (t = 0), k inaktivasyon hz (za- man-1), S ise inaktivasyonun gözlemlenmeye balad za- mandr. Yani modelin üç parametresi log10N0, k ve S’dir. lk örneimizde anlatld üzere A ve B sütunundaki verilerle dalm grafii çizilir ve parametreler tanmlanr. C sütununa model yazlr: ymodel = logN0-LOG10((1+ÜS((k*(A2-S))))) (ekil 9).
Mevcut durumda parametre deerlerine yine 1 yazlabilir. D sütununda ise karelerin hatas hesaplatlr ve yazlan model süreye karlk ayn grafik üzerinde gösterilir (ekil 10). Çö- zücü’den parametre deerleri deitirilerek (G2:G4) D17 hücresi (hatalarn karesinin toplam) minimize edilir ve para- metre deerleri elde edilir (ekil 11). Çözücü burada logN0, k ve S parametrelerine farkl deerler atayp, iterasyon yapa- rak toplam (y-ymodel)2 deerini en küçük olarak elde edecek ekilde bu parametrelerin deerlerini belirlemektedir. Mini- mize edilen toplam (y-ymodel)2 deeri için logN0 = 9.47, k = 0.71 ve S = 8.61 olarak elde edilmitir. ekil 11’de görüldüü gibi (y-ymodel)2 toplam minimize edilerek oluturulan mo- del ve deney verileri oldukça uyumludur.
202
Listeria monocytogenes’in Büyümesinin Tanmlanmas
Son örneimizde L. monocytogenes’in 30 °C’de %9 tuz içe- ren sv besiyerinde büyümesini gösteren verileri tanmlaya- caz. ekil 12’de gösterilen verileri tanmlamak için uygun bir model olan Gompertz denklemini kullanacaz:
log10 () = log10 0 + (log10 − log10 0)
− [log10−log10 0](−)+1
(2)
Burada log10N(t) bakterinin t zamandaki says, log10N0 bak- terinin balangçtaki says (t = 0), log10Nmax bakterinin ulaa- bilecei azami say (t→∞), µ büyüme hz (logKOB/mL/za- man), λ ise büyümenin gözlemlenmeye balad zamandr. Modelin parametreleri log10N0, log10Nmax, µ ve λ’dr.
Dier iki örneimizde olduu gibi grafik çizilerek balamak en doru yaklamdr. Bu örnekte dierlerine ek olarak model uyumunu gösteren R2, ayarl R2 ve RMSE deerlerinin Excel kullanlarak hesaplanmas da açklanacaktr. Bu deerler hak- knda daha detayl bilgi için okuyucuyu yine bir önceki ma- kalemize yönlendirmekte fayda görüyoruz (Leylak ve ark., 2020).
Öncelikle parametreler (logN00, logNmax, µ, λ), parametre- lerin hemen altna srasyla yort (y deerlerinin ortalamas), df (serbestlik derecesi), R^2 (R2), ayarlR^2 (ayarl R2) ve RMSE yazlr. Bu yazlanlarn hepsi “Formüller > Ad ta- nmla” kullanlarak tanmlanr ve C sütunu içerisine model oluturulur:
ymodel=logN00+(logNmax-logN00)*ÜS(-ÜS(µ*ÜS(1)/(log Nmax-logN00)*(λ-A2)+1)) Modelin parametre says dier iki örneimize göre fazla olduundan balangç parametre deerlerini belirlemek burada daha önemlidir. Kullancnn bütün parametre deerlerine 1 girmesi durumunda ymodel ta- nmsz olacandan bu sefer bütün parametrelere 1 girilme- mitir. Modelde yer alan logN00 balangçtaki, logNmax ise azami bakteri saysn göstermektedir. Verimize ve grafii- mize (ekil 12) göre balangç miktar 3.9 log10, azami miktar ise 8.9 log10’dur. Dolaysyla, logN00 ve logNmax deerle- rine yakn deerler örnein 3 ve 8 yazabiliriz. Dier iki para- metreden büyüme hzn (µ) veriye veya grafie bakarak an- lamaya çalmak çok kolay deildir ve bu durumda daha ön- ceki örneklerde yaptmz gibi µ deerine 1 yazlabilir. Öte yandan, büyümenin gözlemlendii (λ) zaman grafikten (ekil 12) az çok anlalabilir durumdadr ve bu nedenle bu deere de 10 yazlabilir. Sonuç olarak parametre deerlerine veriye ve grafie bakarak srasyla 3, 8, 1 ve 10 girilebilir (ekil 13).
Model denklemi oluturulduktan sonra yort=ortalama (B2:B:34) Excel’e hesaplatlarak 6,14 olarak bulunur. D sü- tununda (y-ymodel)2 deerleri ve E sütununa ise (y-yort)2 de- erleri hesaplatlr. Serbestlik derecesi (df) veri says – mo- deldeki parametre says olduundan df=BA_ DE_SAY(A2:A34)-BA_DE_SAY(I2:I5) formülü ile hesaplanr ve 29 (=33-4) olarak bulunur. R2 deeri R^2 =1- TOPLA((B2:B34-C2:C34)^2)/TOPLA ((B2:B34-yort)^2)) formülünden hesaplatlr ancak bu formül dizi formülü oldu- undan (her bir ilemin srayla yaplmas gerektiinden) R^2 formülü seçilir ve “Ctrl+Shift+Enter” yaplarak {} içerisine alnr. Ayarl R2 deeri ayarlR^2 =1-((1- R^2)*(BA_DE_SAY(B2:B34)-1)/df) formülünden he- saplanr. RMSE deeri ise =(KAREKÖK(TOPLA ((B2:B34- C2:C34)^2)/df)) formülü kullanlarak hesaplatlr ancak ayn R2 deerinde olduu gibi yine formül seçilir ve “Ctrl+Shift+Enter” yaplarak {} içerisine alnr.
Çözücü’ ye gelinerek “Hedef ayarla” ksmna R^2 (I8 hüc- resi); ayarlR^2 (I9 hücresi) veyahut RMSE (I10 hücresi) se- çilebilir. Burada dikkat edilmesi gereken husus udur: Uyumlu bir model için R2 ve ayarl R2 deerlerinin yüksek olmas istendiinden I8 hücresi veya I9 hücresi seçildiinde “Hedef” “En Büyük” tklanr. Yani amacmz R2 ve ayarl R2
deerlerinin maksimize edilmesidir. Öte yandan, “Hedef ayarla” ksmna RMSE (I10 Hücresi) seçilmesi durumunda RMSE deerinin uyumlu bir model için küçük olmas isten- diinden “Hedef” “En Küçük” tklanr. Bu durumda amac- mz RMSE deerinin minimize edilmesidir. Hangi yöntem (maksimizasyon veya minimizasyon) seçilirse seçilsin ayn sonucu elde etmek mümkündür: Parametre deerleri logN00 = 3.95, logNmax = 8.85, µ = 0.1714, λ = 19.82 olarak bulun- mutur. Model uyumunu gösteren R^2 = 0.9984, ayarlR^2 = 0.9981 ve RMSE = 0.0908 olarak bulunmutur (ekil 14). Bu deerlerden anlald gibi model veriye iyi bir uyum sala- maktadr ve bu grafik üzerinde de görülebilmektedir.
Sonuç Eer deneysel verileri tanmlamak için kullanlan herhangi bir model parametresine/ parametrelerine göre dorusal de- ilse bu modelin parametre deerini/deerlerini elde etmek için dorusal olmayan regresyon kullanlmas gerekmektedir. Excel’de yer alan Çözücü aracn kullanarak dorusal olma- yan regresyon uygulamak mümkündür ve bu çalmada üç farkl örnek üzerinden Excel’de dorusal olmayan regresyo- nun nasl kullanlaca açklanmaya çallmtr. Excel’deki Çözücü arac parametre deerlerinin standart hatalar hariç ücretli yazlmlarla elde edilen sonuçlarn aynsn bulmakta- dr.
203
ekil 1. Yeil zeytinde bulunan violaksantin pigmentinin zamana bal deiim verileri. Orijinal veriler Mínguez-Mosquera ve Gandul-Rojas (1994)’dan alnmtr.
Figure 1. Change of violaxanthin pigment in green olives with respect to time. Original data are from Mínguez-Mosquera and Gandul- Rojas (1994).
ekil 2. ekil 1’de gösterilen verilere Excel’in içindeki üstel modelin (y=a·ebx) uygulan. Figure 2. Application of exponential model (y=a·ebx) to the data given in Fig. 1 in Excel.
204
ekil 3. ekil 1’de gösterilen verilerin dorusallatrlmas ve Excel’in içindeki dorusal modelin (y´=a´+bx) bu dorusal hale getirilmi verilere uygulan.
Figure 3. Linearization of data given in Fig. 1 and application of the linear model (y´=a´+bx) to the linearized data given in Excel.
ekil 4. ekil 1’de gösterilen verilere SigmaPlot’ta üstel modelin (y=a·ebx) uygulan. Gri kesikli çizgi dorusal regresyon
uyumunu, siyah düz çizgi ise dorusal olmayan regresyon uyumunu göstermektedir.
Figure 4. Application of exponential model (y=a·ebx) to the data given in Fig. 1 in SigmaPlot. Gray dashed line indicates the fit of linear regression, black solid line indicates the fit of non-linear regression.
205
ekil 5. Excel’de ekil 1’de gösterilen veriler için üstel model (y=a·ebx) parametre adlarnn tanmlanmas. Figure 5. Defining the names of the parameters of exponential model (y=a·ebx) given in Figure 1 in Excel.
ekil 6. ekil 5’te tanmlanan parametrelerin kullanlarak üstel model (y=a·ebx) denkleminin Excel’de oluturulmas. Figure 6. Generating the equation of exponential model (y=a·ebx) by using defined parameters in Fig. 5 in Excel.
206
ekil 7. Hatalarn karesi denkleminin [(y-ymodel)2] oluturulmas ve parametreler için balangç deerlerinin girilmesi. Figure 7. Generating the residual square equation [(y-ymodel)2] and entering initial values for the parameters.
207
(a)
(b)
ekil 8. Excel’ deki Çözücü arac kullanlarak hatalarn karesi toplamnn minimize edilmesi (a), Çözücü’nün bulduu para-
metre deerleri ve model uyumu (b). Figure 8. Minimizing the sum of residual squares by using the Solver tool in Excel (a), Parameter values estimated by the Solver and model
fit (b).
208
ekil 9. Sv besiyerindeki E. coli’nin 56.6 °C’de inaktivasyon verileri ve tanmlanan parametreler kullanlarak model denk-
leminin Excel’de oluturulmas. Orijinal veriler Valdramidis ve ark. (2005)’dan alnmtr. Figure 9. Inactivation data of E. coli in broth at 56.6 °C and creating the model equation by using the defined parameters in Excel. Original
data are from Valdramidis et al. (2005).
ekil 10. Hatalarn karesi denkleminin [(y-ymodel)2] oluturulmas ve parametreler için balangç deerlerinin girilmesi. Figure 10. Generating the residual square equation [(y-ymodel)2] and entering initial values for the parameters.
209
ekil 11. Çözücü’nün bulduu parametre deerleri ve model uyumu. Figure 11. Parameter values estimated by Solver and model fit.
ekil 12. L. monocytogenes’in 30°C’de % 9 tuz içeren sv besiyerinde büyüme verileri ve tanmlanan parametreler kullanlarak
model denkleminin Excel’de oluturulmas. Orijinal veriler Lambert ve ark. (2012)’dan alnmtr. Figure 12.Growth data of L. monocytogenes at 30°C in broth containing 9 % salt and creating the model equation by using the defined
parameters in Excel. Original data are from Lambert et al. (2012).
210
ekil 13. Hatalarn karesi denklemlerinin [(y-ymodel)2 ve (y-yort)2] oluturulmas ve girilen parametre balangç deerleri
için hesaplanan model uyumu göstergeleri (R2, ayarl R2 ve RMSE deerleri) ve model uyumu. Figure 13. Generating the residual square equations [(y-ymodel)2 and (y-yort)2] and calculated goodness-of-fit indices and model fit for
the entered initial values of the parameters.
211
ekil 14. Çözücü’nün bulduu parametre deerleri, model uyumu göstergeleri (R2, ayarl R2 ve RMSE deerleri) ve model uyumu. Figure 14. Parameter values estimated by Solver, goodness-of-fit indices (R2, adjusted R2 and RMSE values) and model fit.
Not
Bu çalmada masaüstü bilgisayara yüklü Windows 10’un al- tnda yer alan Excel 2016 kullanlmtr ve burada gösterilen örnekler talep edilmesi halinde e-posta ile gönderilebilir.
Etik Standart ile Uyumluluk
Çkar çatmas: Yazarlar bu yaz için gerçek, potansiyel veya alglanan çkar çatmas olmadn beyan etmilerdir.
Etik izin: Aratrma nitelii bakmndan etik izin gerektirmemek- tedir. Finansal destek: -
Teekkür: -
212
Lambert, R.J.W., Mytilinaios, Maitland, L., Brown, A.M. (2012). Monte Carlo simulation of parameter confidence in- tervals for non-linear regression analysis of biological data using Microsoft Excel. Computer Methods and Programs in Biomedicine, 107, 155–163. https://doi:10.1016/j.cmpb.2011.05.009 Leylak, C., Yurdakul, M., Buzrul, S. (2020). Gda bilimle- rinde Excel kullanm 1: Dorusal regresyon. Food and Health, 6(3), 186-198. https://doi.org/10.3153/FH20020 Mínguez-Mosquera, M.I., Gandul-Rojas, B. (1994).
Mechanism and kinetics of carotenoid degradation during the processing of green table olives. Journal of Agriculture and Food Chemistry, 42, 1551-1554. https://doi.org/10.1021/jf00043a030 Valdramidis, V.P., Belaubre, N., Zuniga, R., Foster, A.M., Havet, M., Geeraerd, A.H., Swain, M.J., Bernaerts, K., Van Impe, J.F., Kondjoyan, A. (2005). Development of predictive modelling approaches for surface temperature and associated microbiological inactivation during hot air decon- tamination. International Journal of Food Microbiology, 100, 261-274. https://doi:10.1016/j.ijfoodmicro.2004.10.025
Giri
Excel’de “Çözücü” Arac Kullanlarak Deneysel Verilere Dorusal Olmayan Regresyon Uygulamak
Yeil Zeytinde Bulunan Violaksantin Pigmentinin Zamana Bal Olarak Deiiminin Tanmlanmas
Escherichia coli Bakterisinin Isyla Inaktivasyonunun Tanmlanmas
Listeria monocytogenes’in Büyümesinin Tanmlanmas
Sonuç
Kaynaklar