Forecasting by smoothing techniques and data analysis (Part I) por Etéocles da Silva Cavalcanti

CMG Brasil -‐ May 21 , 2014

Forecas6ng by Smoothing Techniques and Data Analysis (Part I)

Etéocles da Silva Cavalcan1 Especialista em Capacity Planning (HSBC) Professor (UTFPr)

Forecas6ng by Smoothing Techniques and Data Analysis

(Part I).

Proibida cópia ou divulgação sem permissão escrita do CMG Brasil.

Etéocles da Silva Cavalcan1 Especialista em Capacity Planning (HSBC) Professor (UTFPr)

ObjeHvo Por muito tempo venho observando que bons métodos de previsão estão sendo esquecidos bem como seu uso indevido por falta de análise básica de dados e de componentes de uma série histórica. Os dados passam por processos na maioria das vezes de forma automáHca e projeções são feitas com modelos básicos de regressão disponíveis em ferramentas como planilhas e em muitas vezes sem qualquer análise da qualidade dos dados e resultados. Nem sempre o passado pode responder ou ser usado para projetar o futuro. O objeHvo dessa apresentação é rever conceitos básicos na análise de dados. Apresentar de forma objeHva e simples, técnicas de análise de dados e o uso modelos automáHcos de previsão uHlizando técnicas de amortecimento em séries temporais.


ForecasHng / Previsão Capacity Planning

Previsão significa o ato ou efeito de prever e dessa forma prever o valor de uma variável em algum momento do futuro. ForecasHng involves making projecHons about future performance on the basis of historical and current data.


Algumas considerações

•  Métodos qualita1vos – onde não há modelo matemáHco formal, frequentemente porque os dados disponíveis não são imaginados como representaHvos do futuro

•  Métodos quan1ta1vos – onde os dados históricos das variáveis de interesse são disponíveis – estes métodos são baseados numa análise dos dados históricos relaHvos à série temporal de uma variável específica de interesse e possivelmente outras relacionadas à série temporal e também examina as relações de causa e efeito da variável com outras variáveis relevantes.

Normalmente usam-‐se métodos “causal” para análise de dados e previsão (regressão linear e exponencial) e normalmente não são idenHficados os componentes da série histórica e se o método é indicado e seu efeito em previsão.


Escala de tempo Tipo de Decisão Curto prazo até 3-‐6 meses Operacional Prazo médio de 6 a 2 anos TáHca Longo prazo acima de 2 anos Estratégico

Series Temporais – Analisa a série sob um foco padrão de comportamento do passado para projetar o futuro

Regressão – Usa uma relação entre uma variável de interesse e outras que podem influenciá-‐la

Simulação – Gera cenários para um modelo maior complexidade Normalmente usam-‐se métodos casuais para análise de dados e previsão (regressão linear e exponencial) e normalmente não são idenHficados os componentes de uma série histórica e se o método é indicado e seu efeito em previsão.


Técnicas de Amortecimento / Alisamento / Smoothing

•  São consistentes e boas de serem u+lizadas. •  Facilidade de uso, boa precisão e fáceis de serem analisadas

•  Baixo esforço requerido para ajustar em relação a outros métodos.


Quando devo usar ? Os dados não tem informações de boa qualidade para uma analise de tendência tradicional devido a : -‐ O histórico de informações é pequeno -‐ Não apresenta um comportamento estável e/ou não existe um padrão bem claro de comportamento de dados passados. -‐Dificuldade de uso de modelos convencionais não se ajustam a série histórica (CCE). -‐ Os modelos que se ajustem bem ao passado da série, podem não ajustar bem para prever os valores futuros da série. -‐ Quando não desejamos realizar inferências ou suposições significa+vas de outros métodos mais usuais.


Média Móvel Simples (MA)

Amortecimento Exponencial Simples (AES)

Amortecimento Exponencial Duplo ( uma e duas constantes) Brown e Holt

Amortecimento Exponencial Triplo de Holt-‐Winters

Métodos a serem abordados


0,355 0,313 0,049 -0,079 -0,263 -0,428 -0,114 -0,273 -0,118 -0,042Y y-1 y-2 y-3 y-4 y-5 y-6 y-7 y-8 y-9 y-100,65 -0,34 -1,01 -0,90 -0,68 0,55 -0,53 0,81 0,70 0,47 0,36-0,65 2,53 2,26 1,70 -1,37 1,33 -2,02 -1,74 -1,18 -0,90 -0,90-2,45 6,63 4,99 -4,01 3,90 -5,92 -5,11 -3,47 -2,65 -2,65 -4,29-2,15 4,44 -3,57 3,47 -5,27 -4,54 -3,09 -2,36 -2,36 -3,82 3,23-1,55 -2,69 2,61 -3,97 -3,42 -2,32 -1,78 -1,78 -2,87 2,431,75 -2,10 3,20 2,75 1,87 1,43 1,43 2,31 -1,95-1,15 -3,10 -2,67 -1,82 -1,39 -1,39 -2,24 1,902,45 4,06 2,76 2,11 2,11 3,41 -2,882,15 2,38 1,82 1,82 2,94 -2,491,55 1,24 1,24 2,00 -1,691,25 0,94 1,53 -1,291,25 1,53 -1,291,85 -2,09-1,05


+Componentes de uma série temporal

F(t) = Z(t) + T(t) + S(t) + C(t) + E(t) Onde :

Z é chamado de componente permanente ou base T é o componente tendência S é o componente sazonal C é o componente ciclo E é o componente randômico ou aleatório

Os modelos podem ser adiHvos ou mulHplicaHvos entre os componentes. A tendência e sazonalidade podem ser idenHficadas numa análise gráfica e confirmada através do uso da função de autocorrelação, onde é possível idenHficar os componentes.


Moving Average e Amortecimento Exponencial A média móvel e amortecimento exponencial simples é indicado para previsões de curto prazo onde as componentes de tendência e sazonalidade são inexistentes ou possam ser desprezadas (MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 1998).

Estacionaridade : Um pressuposto comum em algumas técnicas lidando com uma série temporal é que esta é estacionária. Um processo estacionário tem a propriedade de que a sua média e variância não variam com o tempo.


Exemplo de uso : série não apresenta: tendência e sazonalidade.

Moving Average (MA)

t X[t] F[t] ei2

1 662 663 704 59 67,3 69,45 35 65,0 900,06 55 54,7 0,17 39 49,7 113,88 70 43,0 729,09 56 54,7 1,810 35 55,0 400,011 62 53,7 69,412 75 51,0 576,013 70 57,3 160,414 37 69,0 1024,0 Period >> 3,0 L = 1,015 54 60,7 44,4 0 = smoothing

16 53,7 F[t+1] = (X[t-1]+ X[t-2]+...+ X[t-n]) / n 1=Forecast17

18 Dica >>Usar para séries sem tendência e sazonalidadeMean Square Error MSE 340,70 Série histórica pequena

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Moving Average

X[t] F[t]


Uso incorreto do método >>> série com tendência

Moving Average (MA) (uso não indicado)

t X[t] F[t] ei2

1 591,02 620,03 699,04 781,0 636,7 20832,15 891,0 700,0 36481,06 993,0 790,3 41073,87 1111,0 888,3 49580,48 1149,0 998,3 22700,49 1301,0 1084,3 46944,410 1440,0 1187,0 64009,011 1661,0 1296,7 132738,812 1770,0 1467,3 91607,113 1851,0 1623,7 51680,414 1954,0 1760,7 37377,8 Period >> 3,0 L = 1,015 2023,0 1858,3 27115,1 0 = smoothing

16 1942,7 F[t+1] = (X[t-1]+ X[t-2]+...+ X[t-n]) / n 1=Forecast17

18 Dica >>Usar para series sem tendência e sazonalidadeMean Square Error MSE 51845,04

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Moving Average

X[t] F[t]



Amortecimento Exponencial Simples (AES)

t X[t] Z[t] F[t] ei2

1 66 66,02 66 66,0 66,0 0,03 70 66,0 66,0 16,04 59 67,2 66,0 49,05 35 64,7 67,2 1036,86 55 55,8 64,7 94,97 39 55,6 55,8 282,88 70 50,6 55,6 208,19 56 56,4 50,6 29,210 35 56,3 56,4 458,811 62 49,9 56,3 32,612 75 53,5 49,9 629,713 70 60,0 53,5 271,114 37 63,0 60,0 527,8 Alfa 0,30

15 54 55,2 63,0 80,7 Initia 16 55,2 Z[1]=X[1] Z[t] = Alfa X[t-1] + (1 - Alfa) Z[t-1] t = 2 ... N

17

18 F[t+1]=Z[t]19

20 Sugestão : Use um programa para obter o melhor valor de Alfa Mean Square Error MSE >> 265,54 ou gaste o seu tempo

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X[t] F[t]



Amortecimento Exponencial Simples (AES)(uso não indicado)

t X[t] Z[t] F[t] ei2

1 27,6 27,62 28,2 27,6 27,6 0,43 27,4 27,8 27,6 0,04 29,3 27,7 27,8 2,35 31,4 28,2 27,7 13,96 31,6 29,1 28,2 11,97 29,4 29,9 29,1 0,18 29,5 29,7 29,9 0,19 31,8 29,7 29,7 4,310 34,0 30,3 29,7 18,811 33,1 31,4 30,3 7,812 34,0 31,9 31,4 6,713 35,5 32,5 31,9 12,814 34,5 33,4 32,5 3,8 Alfa 0,30

15 35,4 33,8 33,4 3,9 Initia 16 36,2 34,2 33,8 6,0 Z[1]=X[1] Z[t] = Alfa X[t-1] + (1 - Alfa) Z[t-1] t = 2 ... N17 36,6 34,8 34,2 5,5

18 35,5 35,4 34,8 0,4 F[t+1]=Z[t]19 35,4

20 Dica >> Usar para series sem tendência e sazonalidadeMean Square Error MSE >> 5,82

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X[t] F[t]


Séries com Tendência: Métodos Lineares Brown (Amortecimento Exponencial Duplo) depende da escolha da constante de amortecimento Holt (Amortecimento Exponencial ) depende da escolha de duas constantes. Uma para a parte constante do modelo e outra para a tendência. Dica >> use um programa ou processo para escolha da melhor constante de amortecimento baseada na estausHca do menor MSE Apresentam bons resultados de previsão principalmente por levar em conta os resultados mais recentes e das possíveis variações de comportamento ocorridas em determinados pontos. E não alteram de forma imediata seu comportamento


Amortecimento Exponencial Duplo (Método de Brown)Com Tendência

t X[t] Z[t] Y[t] a[t] b[t] F[t] e^2 n1 591,0 591,0 591,02 620,0 614,2 609,6 618,8 18,6 591,0 841,03 699,0 682,0 667,5 696,5 58,0 637,4 3794,64 781,0 761,2 742,5 779,9 74,9 754,5 701,25 891,0 865,0 840,5 889,6 98,1 854,9 1305,26 993,0 967,4 942,0 992,8 101,5 987,6 29,17 1111,0 1082,3 1054,2 1110,3 112,2 1094,3 279,38 1149,0 1135,7 1119,4 1151,9 65,1 1222,5 5406,89 1301,0 1267,9 1238,2 1297,6 118,8 1217,1 7042,410 1440,0 1405,6 1372,1 1439,1 133,9 1416,5 552,711 1661,0 1609,9 1562,4 1657,5 190,2 1573,0 7752,212 1770,0 1738,0 1702,9 1773,1 140,5 1847,7 6040,713 1851,0 1828,4 1803,3 1853,5 100,4 1913,6 3920,1 alfa 0,8014 1954,0 1928,9 1903,8 1954,0 100,5 1953,9 0,0 Z(t) = alfa X(t) + (1 - alfa) Z(t-1)15 2023,0 2004,2 1984,1 2024,3 80,3 2054,5 990,3 Initia Y(t) = alfa Z(t) + (1 - alfa) Y(t-1)16 2104,6 Z[1]=X[1]17 2184,9 2 Y[1]=X[1] a[t] = 2 x X[t] + Z[t]18 2265,3 3 b[t] = alfa/(1-alfa ) x ( Z[t] - Y[t] )19 2345,6 420 2425,9 5 F[2] = X[1] F[t] = a[t-1] + b[t-1] t = 3 ... N

Mean Square Error MSE 2761,11F[t+1] = a[t] + n b[t]

Use um programa para obter o melhor valor de Alfa variando o Alfa entre 0 e 1 com inclremento 0,01

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

3000,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X[t] F[t]


Amortecimento Exponencial (Método de Holt)Alfa Beta

t X[t] Z[t] T[t] F[t] ei2 n

1 591,0 591,0 0,02 620,0 618,550 16,5 591,0 841,03 699,0 695,8 53,0 635,1 4085,84 781,0 779,4 71,3 748,8 1038,95 891,0 889,0 94,3 850,7 1622,16 993,0 992,5 99,8 983,3 94,57 1111,0 1110,1 110,5 1092,3 347,98 1149,0 1152,6 69,7 1220,5 5117,09 1301,0 1297,1 114,6 1222,3 6198,710 1440,0 1438,6 130,7 1411,6 804,711 1661,0 1656,4 183,0 1569,3 8405,212 1770,0 1773,5 143,4 1839,4 4818,013 1851,0 1854,3 105,9 1916,9 4343,0 Alfa 0,95 Beta 0,60 Com Tendência14 1954,0 1954,3 102,4 1960,2 38,015 2023,0 2024,7 83,2 2056,7 1133,2 Initia Z(t) = Alfa X(t) + (1- Alfa) [Z(t-1) + T(t-1) ] t = 2 ... N

16 2107,9 Z(1) = X(1)17 2191,0 2 T(1)=0 T(t) = Beta [ Z(t) - Z(t-1) ] + ( 1- Beta) T(t-1) t = 2 ... N

18 2274,2 3 T(1) = [X(2)-X(1)]/219 2357,4 4 T(1) = X(2)-X(1) F[t] = Z[t-1] + n T[t-1] t = 2 ... N20 2440,5 5

Mean Square Error MSE 2777,7 Sugestão : Use um programa para obter o melhor valor de Alfa e Beta

Use um programa para obter o melhor valor de Alfa variando o Alfa entre 0 e 1 com inclremento 0,01

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

3000,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X[t] F[t]


Série com sazonalidade Modelo com triplo amortecimento

Método de Holt-‐Winter Modelo: Adi6vo e Mul6plica6vo Depende de gerar um programa ou processo para escolha da

melhores constantes baseada na estausHca MSE Apresenta excelente resultado de previsão por levar em conta os principais componente: parte constante do modelo, tendência e sazonalidade. Para melhor escolha das constantes uHlizar um programa para uma simulação e melhor opção para o modelo. Modelo muito uHlizado em diversos trabalhos de análise de séries temporais.


Additive Holt-Winters Method

Alfa Beta Gama0,08 1,00 0,66

Período X(t) Z(t) T(t) S(t) F(t) e i2 m

1 32 -202,32 212 -22,33 495 260,84 198 234,3 0,0 -36,35 74 237,6 3,4 -176,7 32,0 17646 290 246,7 9,1 21,0 218,7 50817 615 263,6 16,9 320,6 516,5 97058 214 278,1 14,5 -54,7 244,3 9199 103 291,6 13,5 -184,6 115,9 16710 293 302,5 10,8 0,9 326,1 109811 653 314,8 12,4 332,2 633,9 36612 320 331,0 16,2 -25,8 272,5 225313 120 343,7 12,8 -210,4 162,6 1812 Initia s = sazonalidade

14 350 355,9 12,2 -3,6 357,4 55 t = s t = s+1 ...N15 795 375,7 19,7 389,7 700,3 8975 Z(s) = Avg(X(1):X(s)) Z(t) = alfa ( X(t) - S(t-s) + (1 - alfa) (Z(t-1) + T(t-1))16 369,6 T(s)=0 T(t) = beta ( Z(t) - Z(t-1) ) + ( 1 - beta) T(t-1)17 204,7 2 S(1)= X(t) - Z(s) ... S(s)= X(t) - Z(s) S(t) = gama ( X(t) - Z(t)) + ( 1 - gama ) S(t-s)18 431,3 319 844,3 4 F(t) = Z(t) + T(t) + S(t-s) A equação de previsão m passos à frente

20 F(t+m) = Z(t) + m T(t) + S(t+m-s) t=nNivel Tendência Sazonalidade m = 2 ... S

Mean Square Error >>> MSE 2926,7 Sugestão : Use um programa para obter o melhor valor de Alfa, Beta e Gama

0100200300400500600700800900

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Additive Holt-‐Winters Method

X(t) F(t)


Multiplicative Holt-Winters Method

Alfa Beta Gama0,13 0,11 0,59

Período X(t) Z(t) T(t) S(t) F(t) e i2 m

1 32 0,12 212 0,93 495 2,14 198 234,3 0,0 0,85 74 274,2 4,4 0,2 32,0 17646 290 284,1 5,0 1,0 252,2 14337 615 289,3 5,0 2,1 610,8 188 214 289,0 4,4 0,8 248,8 12109 103 317,5 7,1 0,3 63,1 158810 293 321,5 6,7 0,9 315,9 52611 653 325,6 6,5 2,1 696,1 185612 320 342,0 7,5 0,9 260,2 358113 120 359,9 8,7 0,3 97,7 495 Initia s = sazonalidade

14 350 369,2 8,8 0,9 345,3 22 t = s t = s+1 ...N15 795 379,2 8,9 2,1 775,9 366 Z(s) = Avg(X(1):X(s)) Z(t) = alfa ( X(t)/S(t-s) + (1 - alfa) (Z(t-1) + T(t-1))16 338,9 T(s)=0 T(t) = beta ( Z(t) - Z(t-1) ) + ( 1 - beta) T(t-1)17 123,6 2 S(1)= X(t)/Z(s) ... S(s)= X(t)/ Z(s) S(t) = gama ( X(t)/ Z(t)) + ( 1 - gama ) S(t-s)18 382,9 319 862,1 4 F(t) = [ Z(t) + T(t) ] S(t-s) A equação de previsão m passos à frente

20 F(t+m) = [ Z(t) + m T(t) ] S(t+s) t=nNivel Tendência Sazonalidade m = 2 ... S

Mean Square Error >>> MSE 1168,9

0100200300400500600700800900

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Multiplicative Holt-‐Winters Method

X(t) F(t)


Exemplo 2


Additive Holt-Winters Method

Sazonal 4 Alfa Beta Gama EQM 793,850,13 0,11 0,59

Período X(t) Z(t) T(t) S(t) F(t) Erro 21 315 -70,02 422 37,03 465 80,04 467 82,05 305 -80,06 336 385,0 0,0 -49,07 340 388,3 0,4 -57,2 315,0 6258 435 389,8 0,5 41,8 425,6 889 491 393,0 0,8 90,6 470,3 42810 505 397,6 1,2 97,0 475,8 85311 310 397,7 1,1 -84,5 318,8 7712 337 397,1 0,9 -55,5 349,7 16213 360 400,5 1,2 -47,3 340,8 368 F(t+1) = Z(t) + T(t) + S(t) + E(t)14 472 405,4 1,6 56,5 443,5 81415 548 413,5 2,3 116,5 497,5 2546 t = s + 116 559 421,8 3,0 120,7 512,8 2136 Z(t) = alfa ( X(t) - S(t-s) + (1 - alfa) (Z(t-1) + T(t-1)) Initia17 362 427,6 3,3 -73,3 340,2 473 T(t) = beta ( Z(t) - Z(t-1) ) + ( 1 - beta) T(t-1) t = s18 405 434,7 3,7 -40,3 375,3 880 S(t) = gama ( X(t) - Z(t)) + ( 1 - gama ) S(t-s) Z(s) = Avg(X(1):X(s))19 417 441,8 4,1 -34,0 391,1 671 A equação de previsão m passos à frente T(s)=020 535 450,1 4,5 73,2 502,3 1068 S(1)= X(t) - Z(s) ... S(s)= X(t) - Z(s)21 622 461,2 5,3 142,6 571,1 2586 F(t+m) = Z(t) + m T(t) + S(t+m-s)22 606 469,0 5,5 130,4 587,2 353 m = 2 ... S23 390 473,0 5,4 -79,1 401,1 12424 432 477,6 5,3 -43,4 438,1 3725 448,926 561,4 227 636,1 328 629,1 429 425,0 530 465,9 631

Nivel Tendência Sazonalidade m

0

100

200

300

400

500

600

700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Additive Holt-‐Winters Method

X(t) F(t)


Multiplicative Holt-Winters Method

Alfa Beta Gama EQM 224,72490,6 0,2 1

Período X(t) Z(t) T(t) S(t) P(t) Erro 21 315 0,82 422 1,13 465 1,24 467 1,25 305 0,86 336 385,0 0,0 0,97 340 403,3 3,7 0,8 315,0 6258 435 400,9 2,4 1,1 446,1 1249 491 405,3 2,8 1,2 487,2 1510 505 413,0 3,8 1,2 495,0 10011 310 401,5 0,8 0,8 330,2 40912 337 392,6 -1,2 0,9 351,1 19813 360 412,8 3,1 0,9 330,0 90314 472 427,4 5,4 1,1 451,3 430 F(t+1) = ( Z(t) + T(t) ) S(t) + E(t)15 548 444,5 7,7 1,2 524,3 56116 559 455,2 8,3 1,2 552,9 37 t = s + 117 362 466,7 9,0 0,8 357,9 17 Z(t) = alfa ( X(t)/S(t-s) + (1 - alfa) (Z(t-1) + T(t-1)) Initia18 405 473,4 8,5 0,9 408,3 11 T(t) = beta ( Z(t) - Z(t-1) ) + ( 1 - beta) T(t-1) t = s19 417 479,7 8,1 0,9 420,2 11 S(t) = gama ( X(t)/ Z(t)) + ( 1 - gama ) S(t-s) Z(s) = Avg(X(1):X(s))20 535 485,7 7,7 1,1 538,6 13 T(s)=021 622 500,1 9,0 1,2 608,3 188 S(1)= X(t)/ Z(s) ... S(s)= X(t)/ Z(s)22 606 499,7 7,1 1,2 625,1 36623 390 504,4 6,6 0,8 393,1 10 A equação de previsão m passos à frente

24 432 507,4 5,9 0,9 437,3 28 F(t+m) = ( Z(t) + m T(t) ) S(t-s)25 446,3 m = 2 ... S26 571,9 227 653,2 328 644,0 429 415,1 530 462,2 631

Nivel Tendência Sazonalidade m

0

100

200

300

400

500

600

700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Multiplicative Holt-‐Winters Method

X(t) P(t)


Tools Material de Apoio completo estarão disponíveis no site do CMG Brasil


Planilhas com os métodos

CMG-‐2014 Smoothing Tools.xls

CMG-‐2014 Smoothing Holt-‐Winter.xls

Essas planilhas apresentam as fórmulas e os cálculos uHlizados. Para uso de séries maiores apenas ajustar o número de linhas.

Existe disponível um grande número de arHgos na internet e excelentes livros sobre o assunto.

As planilhas tem o objeHvo de aplicação práHca dos métodos. Possivelmente irão encontrar notações diferentes e algumas complexa para realizar a mesma coisa. A ideia principal foi passar de forma simples os métodos e sendo o mais importante a sua aplicação e a possibilidade de experimentar o método e verificar efeitos em simulações


Programas para cálculo de constantes (Em homenagem aos 50 anos do Mainframe todos os programas estão em FORTRAN) Originalmente os programas foram escritos em C (ANSI) e em alguns casos percebi que os cálculos ficaram mais precisos e rápidos. A portabilidade é total já que existe compilador que pode ser usado sem custo. Programas para cálculo de constantes do modelos estão no arquivo SmoothingFortran.zip Programas fontes e executáveis. Compilador pesquise na internet “Free Download Force fortran” ou “eteocles dainf uzpr” www.dainf.ct.uzpr.edu.br/~eteocles Downloads. Fácil de usar, entender, executar ambiente amigável. Arquivo de entrada dos programas, arquivo texto com as seguintes caracteríHcas: Modelos sem sazonalidade : primeira linha é de comentário e as linhas seguintes de dados. Leitura automáHca até encontrar final do arquivo. Modelos com sazonalidade : primeira linha é de comentário , segunda linha tamanho da sazonalidade e as linhas seguintes os dados. Observar o uso de . em lugar da , nos dados


"PredicHon is very difficult, especially if it’s about the future."Niels Bohr, Nobel em Física 1922

Livro interessante : “How to lie with StaHsHc”


QuesHons ??


Contatos

Etéocles da Silva Cavalcan+ Universidade Tecnológica Federal do Paraná Prof. Adjunto do Departamento de InformáHca [email protected] InsHtucional [email protected] Departamento de InformáHca [email protected] CMG Brasil Regional Sul Banco HSBC Brasil Technical Specialist / Capacity Mainframe & Tools ES&A -‐ Enterprise Services & Architecture Phone: 55 41 2107-‐5293 [email protected] CuriHba Paraná


Date post:	11-Jun-2015
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Forecasting by smoothing techniques and data analysis (Part I) por Etéocles da Silva Cavalcanti

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