FÍSICA 2ONDAS PROGRESSIVASPROF. MSC. LEANDRO NECKEL

ONDA

� Definição de onda:

� Perturbação Periódica que se propaga em um meio ou no espaço

� Tipos de ondas

� Mecânicas: oscilação em um determinado meio, dependem do meio material para se propagar

� Eletromagnéticas: oscilações nos campos elétrico e magnéticos, se propagam no vácuo

� De matéria: associada com as radiações de prótons, elétros e outras partículas (interessados, ver Dualidade Onda-Partícula)

� Gravitacional (recém descoberta) – Oscilação no espaço-tempo (interessados, ver Teoria Geral da Relatividade)

� Nesta disciplina: Ondas mecânicas

� Modelo inicial: onda em uma corda

� Simulação no desmos

PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA

� Um ponto x de uma corda, oscila sua coordenada y ao longo do tempo t.

� Função de duas variáveis.

�(�, �) = �� �� � ∓ �� + �

� Para o início, vamos considerar � = 0

� Como as ondas progridem, o � só é interessante quando queremos estudar a interferência de duas ondas.

� Mais para frente, chamaremos � de “diferença de fase”.

: número de onda (propriedade) ; � frequência angular (propriedade)

=��

� ��� =

�

�= ��� ; � = 2�� =

��

�

�: comprimento de onda (propriedade), distância entre dois picos ou dois vales. � = �

PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA

� Velocidade de PROPAGAÇÃO de uma onda (velocidade longitudinal)

=∆�

∆� ; #$%�&� ∆� = ' ; ∆� = �

=�

�= �� =

�

(

� Sentido de propagação no eixo x

)� � > 0 ; ���+&� ����,á,+� % �

)� � < 0 ; ���+&� % �% �, % �

Simulação no Desmos

� Velocidade transversal de um ponto na onda

$ =/�

/�= −� �� cos � − �� (4,�4%5%çã� + �)

� Aceleração transversal de um ponto na onda

% =/$

/�= �� �� �� � − �� (4,�4%5%çã� + �)

Vel. Transversal máxima (em módulo)

|$�9:| = � ��

Acel. Transveral máxima (em módulo)

%;<= = �� ��

EXERCÍCIO – HALLIDAY, CAP 16

PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA EM UM MEIO (CORDA)

� A velocidade de propagação de uma onda em um meio (material ou não) dependem das propriedades físicas deste meio

� Em um meio material, a velocidade de propagação depende uma propriedade elástica desse meio e também de uma propriedade inercial do meio.

� Basicamente, quanto mais elástico o meio é, maior a velocidade de propagação da onde nele.

� Ainda, quanto maior é a inercia desse meio, menor será a velocidade de propagação.

� Para um meio linear, unidirecional (ou seja, a corda esticada), essas propriedades são a tração e a densidade

� Tração (Força) - > ; [>] = A

� Densidade Linear (supondo que a corda só tem uma direção) - B ; B =�

C; B =

DE

�(S.I.)

=>

B

TRANSMISSÃO DE ENERGIA POR UMA ONDA

� Uma onda tem a capacidade de transmitir a energia ao longo de sua propagação.

� Isso é facilmente observado ao utilizar uma corda esticada

� Ao gerar um pulso, o mesmo se propaga ao longo da corda até o lugar onde a mesma está presa.

� Se no ponto há reflexão ou absorção da onda, isso depende do tipo da maneira com que a corda está presa.

� Transmitir energia é fazer energia fluir em determinado tempo

� Energia por tempo, no S.I. é Joules por Segundo, ou seja Watts

� Energia por unidade de tempo é POTÊNCIA

A potencia média de uma onda é dada por

F�GH =1

2B �� ��

�

EXERCÍCIO – SEARS, CAP 15

PRINCÍPIO DE SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS

� Em um determinado meio, ondas podem interferir entre si.

� O modo como isso acontece depende de diversos fatores

� No caso unidimensional, temos uma perturbação de propagando em uma direção somente.

� Como é um caso muito restrito, o tipo de interferência depende exclusivamente do sentido de propagação das ondas.

� Duas ondas no mesmo sentido: Interferência de superposição,

� Duas ondas no sentido contrário: Ondas Estacionárias.

SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS

� Matematicamente, quando duas ondas se propagam no mesmo sentido, suas funções se somam.

�J �, � = �� �, � + �� �, �

�� �, � = ���� � − ���� �, � = ���� � − �� + �

Obs.: agora � é a chamado de diferença de fase entre �� e ��

Como será a função de onda resultante?

Exercício de Trigonometria: fazer a soma de �� e ��. Fórmula auxiliar

�� % + �� K = 2��1

2% + K cos

1

2% − K

SUPERPOSIÇÃO DE ONDA

� A onda superposta:

�J �, � = 2�� cos�

2�� � − �� +

�

2

Amplitude da onda superposta:

��J = 2�� cos

�

2

Se � = 0: interferência construtiva total

Se � = �: interferência destrutiva total

Simulação no Desmos

EXERCÍCIO – TIPLER CAP 15

ONDAS ESTACIONARIAS

� Ondas se interferindo em sentidos contrários:

�J �, � = �� �, � + �� �, �

�� �, � = ���� � − ��

�� �, � = ���� � + ��

Aqui a diferença de fase não faz diferença nenhuma

Exercício de trigonometria: encontrar �J(�, �)

Fórmula auxiliar

�� % + �� K = 2��1

2% + K cos

1

2% − K

ONDAS ESTACIONÁRIAS

� Solução:

�J �, � = 2���� � cos ��

� Termo oscilante dependente de x e dependente de t

� Simulação no Desmos

ONDAS ESTACIONÁRIAS

� Nós (onda interferida sem amplitude)

� �J �, � = 2���� � cos ��

� Onde 2���� � = 0

� Onde �� � = 0 ; � = 0, �, 2� …

� Determinamos as posições dos nós verificando:

� = ��

Nó sempre em � =M�

D, � = 0,1,2 …

Como =��

�

Nó sempre em � =M�

�, � = 0,1,2 …

� Anti-nós

� Locais onde a onda estacionaria oscila ao seu máximo.

� �J �, � = 2���� � cos ��

� Onde |�� � | = 1 (máximo ou mínimo da função)

� Assim, �J �, � = 2��cos (��)

Anti nó sempre onde � = � +�

��

� = � +1

2

�

2, � = 0,1,2 … %��+ − �ó

Simulação no Desmos

EXERCÍCIO – HALLIDAY CAP 16 (FORA DA LISTA)

ONDAS ESTACIONÁRIAS EM UMA CORDA PRESA NAS DUAS PONTAS

� Em uma corda presa nas duas pontas, um pulso é refletido nas extremidades de forma rápida o suficiente para que gere consigo mesmo uma onda estacionária.

� Exemplo: cordas de guitarra, violão, contrabaixo, etc...

ONDAS ESTACIONÁRIAS EM UMA CORDA PRESA NAS DUAS PONTAS

� Dependendo como manipulamos a corda, podemos produzir modos de vibração diferentes, chamados harmônicos.

� O número do harmônico é definido pela quantidades de barrigas formadas na vibração

� A relação entre o comprimento de onda e o comprimento da corda é

� =2O

�, n = 1,2,3 …

� n é o número do harmônico.

� A frequência da onda em determinado harmônico é

� =

�=

�

2O, � = 1,2,3 …

EXERCÍCIO - KNIGHT CAP 21