funcion de transferencia.pdf

7/18/2019 funcion de transferencia.pdf

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Universidad Politcnica del Golfo de Mxico

Por Una Educacin Integral on Sentido Humanista

iencia y Tecnologa que Transforman


Carretera Federal Malpaso-El Bellote Km. 171 / Ranchera Monte Adentro / C.P. 86611 / Paraso, Tabasco, Mxico

E-mail:[email protected]/ webste: www.upgm.edu.mx

Asignatura:

Control automtico

Facilitador:

Mtro. Alejandro Garca Garca

Grado y Grupo:

ISAI VIII B

Tema:

Explicacin de diagramas de bloques

Alumno:

Eliseo Quintana Bautista

Matricula:

1205056
mailto:[email protected]/mailto:[email protected]/mailto:[email protected]/mailto:[email protected]/


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Introduccin

En este documento se redactarn una serie de diagramas de bloques que

describen procesos, la finalidad de estos diagramas es reducirlos a su ms

mnima expresin para encontrar su funcin de transferencia

correspondiente.

Estn constituidos por flechas, bloques y sumadores, y para reducirlos ser

necesario echar mano de ciertas reglas como la regla del producto(multiplicacin) y la regla de retroalimentacin o sumatoria.

Aqu se muestran los elementos que se utilizarn:

Flecha

Bloque

Sumador

Hay dos reglas principales que utilizaremos para realizar la reduccin:

Si en el diagrama encontramos una retro alimentacin su usar la regla de la

retroalimentacin o sumatoria se llevar a cabo una divisin, en el numerador lo que

este en el bloque de arriba pasara igual y en el denominador siempre colocaremos

el nmero 1 y un signo dependiendo del signo que tenga la flecha que est

regresando a la entrada, despus se coloca el producto del bloque que este arriba

con el que est en la parte de abajo.

Si encontramos dos bloques en seria se realiza una multiplicacin (regla del

producto).

X


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Primer diagrama de bloques

Utilizando las reglas de reduccin se plantea encontrar la funcin de transferencia del

siguiente diagrama de bloques.

1) primero acomodamos nuestro diagrama para hacerlo ms comprensible y luego se

identifican los lugares donde se puede reducir; en este caso tenemos que G2 y G3 estn

en serie, as que aplicamos las regla de multiplicacin.

X G1

H1

G3G2 X G4

G5

R C

X G1

H1G2

G3G2 X G4

G5

R C

+

-

+

+

+ +

+

-


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2) posteriormente encontramos un sumador que puede ser reducido mediante la regla delsumador.

3) despus realizamos otra regla de multiplicacin de lo que resulta del paso anterior y G4.

4) ahora encontramos una retroalimentacin en nuestro diagrama, as que usamos la

regla correspondiente.

X G1

H1G2

G2G3 X G4

G5

R C+ +

+

-

X G1

H1G2

G2G3+G5 G4R C+

-

X G1

H1G2

G2G3G4+G4G5R C+

-


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5) El paso anterior nos da como resultados dos bloque los cuales podemos reducirmediante la regla de la multiplicacin.

6) Entonces la funcin de transferencia queda de la siguiente manera.

=

G1

1+H1G1G2

G2G3G4+G4G5

RC

G1G2G3G4+G1G4G5

1+H1G1G2

RC

G1G2G3G4+G1G4G5

1+H1G1G2

R

C


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Segundo diagrama de bloques

a) En este diagrama de bloques podemos encontrar que existen dos sumadores

retroalimentados lo cual facilita la reduccin aplicando la regla de la retroalimentacin.

b) Posteriormente encontramos que al realizar las retroalimentaciones ahora podemos

aplicar la regla de multiplicacin en los bloques resultantes.

X

H1

G1X G2E S+

- +

+X

+

H2

+

H3

X

H1

G1X G2E S+

- +

+X

+

H2

+

H3

XG1

1-H1G1

G2

1-H2G2

E S+

-

H3


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c) Al aplicar la regla de multiplicacin podemos realizar una multiplicacin binomial parareducir los dos bloques a uno solo.

d) Y por ltimo aplicamos la regla de la retroalimentacin en los ltimos bloques y el

sumador.

e) Ya realizada la retroalimentacin acomodamos los datos usando una factorizacin.

=

XG1G2

1-H1G1-H1G1+H1G1H2G2

E S+

-

H3

XG1G2

1-H1G1-H1G1+H1G1H2G2

E S+

-

H3

G1G2

(1-G1H1)(1-G2H2)+G1G2H3

E S

G1G2

(1-G1H1)(1-G2H2)+G1G2H3

E

S


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Tercer diagrama de bloques

Deriva la ecuacin que describe la relacin entre las entradas i(s), d1(s) y d2(s) al

sistema descrito en la figura y la salida 0(s).

1.- d1(s) y d2(s)=0

X

H1(s)

G1(s) X G2(s)i(s) +

-

++

X-

H2(s)-

d2(s)

d1(s)

X

H1(s)

G1(s) G2(s)i(s) +

-

H2(s)

0(s)

0(s)


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a) en el primer diagrama eliminamos las entradas d1(s) y d2(s) igualndolas a 0 pararealizar la reduccin y tomar la primera ecuacin, posteriormente comenzamos a reducir

aplicando la regla de la multiplicacin.

b) al reducir los diagramas nos queda como resultante una retroalimentacin la cual

reduciremos mediante su respectiva regla.

c) queda como resultado la siguiente funcin de transferencia.

=

X

H1(s)

G1(s) G2(s)i(s) +

-

H2(s)

0(s)

X G1(s)G2(s)i(s) +

-

H1(s)H2(s)

0(s)

G1(s)G2(s)

1+G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)

i(s) 0(s)

G1(s)G2(s)

1+G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)

0(s)

i(s)


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2.-i(s) y d2(s)=0

a) para este segundo diagrama de bloques encontramos 3 bloques que estn contiguos

por lo tanto aplicamos la regla de la multiplicacin.

b) en el diagrama resultante queda una retroalimentacin, por lo tanto aplicamos la regla

correspondiente.

X

G1(s)

G2(s)d1(s) +

+

H2(s)

0(s)

H1(s)

X

G1(s)

G2(s)d1(s)+

+

H2(s)

0(s)

H1(s)

X

G1(s)H1(s)H2(s)

G2(s)d1(s) +

+

0(s)


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c) esto nos da como resultado la siguiente funcin de transferencia.

=

G2(s)

1-G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)

d1(s) + 0(s)

G2(s)

1-G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)

0(s)

d1(s)


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3.-i(s) y d1(s)=0

a) este ltimo diagrama es similar al anterior solo que ahora se aplicar la regla de

multiplicacin en la parte superior del diagrama.

b) ahora aplicamos la regla de retroalimentacin.

X H1(s) G1(s) G2(s)d2(s) -

-

H2(s)

0(s)

X H1(s) G1(s) G2(s)d2(s) -

-

H2(s)

0(s)

X H1(s)G1(s)G2(s)d2(s) -

-

H2(s)

0(s)


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c) tenemos como resultado el siguiente diagrama.

=

H1(s)G1(s)G2(s)

1+G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)

d2(s) 0(s)

H1(s)G1(s)G2(s)

1+G1 s G2 s H1 s H2 s

0(s)

d2 s


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Conclusin

Pudimos constatar que mediante los diferentes mtodos que existen su

pudieron reducir los diagramas hasta poder encontrar la funcin de

transferencia, tambin pudimos utilizar herramientas algebraicas tales como

la multiplicacin binomial para reducir y la factorizacin para poder

acomodar y hacer ms comprensible la funcin de transferencia resultante.

Cabe mencionar que es fundamental el uso de algebra para encontrar

funciones de transferencias ya que el uso de ecuaciones es muy extenso.

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