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1 2 3 4 5 FUNCIÓN QUE ASIGNA A CADA POLIGONO SU NÚMERO DE LADOS
| Date post: | 21-Jul-2015 |
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5FUNCIÓN QUE ASIGNA A CADA POLIGONO SU NÚMERO DE LADOS
FUNCIONES
MARÍA PIZARRO ARAGONÉS39
LA MAYORÍA DE LOS CONCEPTO COPIADOS Y ADAPTADOS DE WIKIPEDIA
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es
función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r,
A = π·r2.
A la primera magnitud (el área, ) se la denomina
variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio) es la
variable independiente.
En el ejemplo el área depende del radio,
Área variable dependiente
Radio variable independiente
EL PERÍMETRO DE UN CUADRADO DEPENDE DE SU LADO.
P = 4aP perímetro a lado
Perímetro variable dependiente.
Lado variable independiente.
P = 4a
Lado(cm)
Perímetro(cm)
5 20
6 24
7 28
8 32
9 36
ALGUNOS VALORES
La fórmula que relaciona el precio (y) en
pesos, con la distancia recorrida (x) en km es:
y = 250 + 300x
PRECIO DISTANCIARECORRIDA
VARIABLE VARIABLEDEPENDIENTE INDEPENDIENTE
En la imagen siguiente se
muestra una funciónentre un conjunto de polígonos y un conjunto de números. A cada polígono le corresponde su número de lados.
A CADA POLÍGONO LE CORRESPONDE SU NÚMERO DE LADOS
A CADA POLÍGONO LE CORRESPONDE UN
ÚNICO NÚMERO que se
llama imagen.
DE CADA POLÍGONO SALE UNAY SÓLO UNA FLECHA
PRIMER CONJUNTO
SEGUNDO CONJUNTO
HAY UNA REGLA QUE ASIGNA A CADA ELEMENTO DE PRIMER CONJUNTO
, UN ÚNICO ELEMENTO DEL SEGUNDO
CONJUNTO, IMAGEN
3
AL TRIÁNGULO LE ASIGNA UN ÚNICO ELEMENTO , EL 3
3 se llama IMAGEN DE
4 se llama IMAGEN DE
5 se llama IMAGEN DE
PREIMAGEN de 3
PREIMAGEN de 4
PREIMAGEN de 5
De manera más abstracta, el concepto
general de función se refiere en matemáticas a una
REGLA que asigna a cada elemento de un primer conjunto
UN ÚNICOelemento de un segundo conjunto
Por ejemplo, cada NÚMERO ENTERO posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
... −2 → +4−1 → +10 → 0+1 → +1+2 → +4+3 → +9 ...
... −2 → +4−1 → +10 → 0+1 → +1+2 → +4+3 → +9 ...
DOMINIO CODOMINIOo RECORRIDO
A BConjunto Conjuntode partida de llegada
LA manera habitual de denotar una función fes:
f : A → B
a → f (a),
donde A es el DOMINIO de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida;
B es el CODOMINIO de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada.
f : A → B
Desde el conjunto A al conjunto B
DOMINIO CODOMINIO
O RECORRIDO
f : A → B
f es la reglapor ejemplo ,a cada
número entero le asigna su cuadrado
f (x) = x²
... −2 → +4−1 → +10 → 0
+1 → +1+2 → +4+3 → +9 ...
A B
f asigna a cada entero su cuadrado
f
... −2 → +4−1 → +10 → 0+1 → +1+2 → +4+3 → +9 ...
f (-2) = +4 imagen de -2 es + 4
f ( +3) = +9 imagen de +3 es + 9
Conjunto
de
imágenes
Por f se designa la regla para obtener la IMAGEN
a → f (a)
... −2 → +4−1 → +10 → 0+1 → +1+2 → +4+3 → +9 ...
f ( 0) = 0
f ( -1 ) = +1
Imagen
... −2 → +4−1 → +10 → 0+1 → +1+2 → +4+3 → +9 ...
f (x) = x²
Dada una función
f : A → B, el elemento de B
que corresponde a un cierto
elemento a del dominio A se
denomina
la imagen de a, f(a).
Una función vista como una «caja negra», que transforma los valores u objetos de entrada en los valores u objetos de salida
Ejemplo
-2
+4(imagen)
f(x) = x²
Ejemplo
- 7
- 2 (imagen)
f(x)= X + 5
La funciones se pueden expresar:
En palabras
Fórmula f(x) = x²
Gráfico sagital
x y1 1
2 4
TABLA DE VALORES
GRÁFICOY
X
f: ℝ ℝ / f(x) = x + 3
ℝ NÚMEROS REALESVamos a colocar los ALGUNOS valores en uma tabla
x y = f(x)0 3
1 4
2 5
3 6
4 7
La imagen de 2es 5, por medio de esta función.
y = f(2) = 5
f: ℝ ℝ / f(x) = 3x
x y
2 6
1 3
0 0
-1 -3
-2 -6
-3 -9
EJEMPLO
f(-2) = 3• (-2) = = -6
f: ℝ ℝ / f(x) = 2x + 3
La imagen de 3 es
f(3) =2• 3 + 3 =
6+3= 9
La preimagen de 9 es 3
f: ℝ ℝ / f(x) = 2x + 3
f(-1) =2• (-1) + 3 =-2 + 3 = 1
f(0) = 2• 0 + 3 = 0 + 3 = 3
Dada una función
f : A → B
A dominioB codominio o recorrido
Todo elemento de A debe tener imagen, y debe ser única
A BPor ejemplo, A conjunto de
polígonos y B número de lados.A cada polígono le corresponde
un número y sólo uno.
A BNo importa a donde llegue.El cuadrado y el trapecio tienen 4 lados. Al 4 llegan 2 flechas
El diagrama ¿ representa una función?
SÍ, a cada figura le hace corresponder su color.De cada figura sale una y sólo una flecha.
FUNCIÓN COMO GRÁFICO
¿ Variable dependiente?
¿Variable independiente?
Distancia
Tiempof( 1) =f( 2) =
0,31,3
FINESPERO QUE HAYAS APRENDIDO.
MARÍA PIZARRO ARAGONÉS.
