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FUNDAMENTOS DE TERMODINMICA

TCNICA

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liado de la obra original:Fundamentis of Engineering Thermodynamics, Fourth Edition

Edicin original en lengua inglesa publicada por:John Wiley & Sons, Inc., Hoboken (NJ), USA

Copyright John Wiley & Sons, Inc.All Rights Reserved. Authorized translation from the English language edition published by John Wiley & Sons, Inc.

I ersin espaola por:Jos A. TurganoyCarmen Velasco

Grupo de Didctica en Ingeniera Trmica Departamento de Ingeniera Mecnica Universidad de Zaragoza

Propiedad de:EDITORIAL REVERT, S. A.Loreto. 13-15, Local B IM29 BarcelonaTel: (34) 93 419 33 36 Fax: (34) 93 419 51 89 e-mail: reverte@reverte.com http://www.reverte.com

Reservados todos los derechos. La reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico, queda rigurosamente prohibida, salvo excepcin prevista en la ley. Asimismo queda prohibida la distribucin de ejemplares mediante alquiler o prstamo pblicos, la comunicacin pblica y la transformacin de cualquier parte de esta publicacin (incluido el diseo de la cubierta) sin la previa autorizacin de los titulares de la propiedad intelectual y de la Editorial. La infraccin de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y siguientes del Cdigo Penal). El Centro Espaol de Derechos Repro- graucos lCEDRO) vela por el respeto a los citados derechos.

Edacia en espaol

EDITORIAL REVERT, S. A., 2004

Impreso en Espaa - Printed m Spain

ISBN. 84-291-1313-0

Depsito Legal: B-27202-20M

Impresin: Alvagiaf. S. L.Girona, 6-8 08120 La Llagosta BARCELONA - ESPAA

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P 'i lo ty x

En esta cuarta edicin (segunda en espaol) hemos mantenido los objetivos bsicos de las tres primeras ediciones:

presentar un tratamiento completo y riguroso de la Termodinmica tcnica desde elpunto de vista clsico,

proporcionar una base firme para cursos posteriores de Mecnica de Fluidos yTransferencia de Calor,

preparar a los estudiantes de ingeniera para usar la Termodinmica en la prcticaprofesional.

Este libro contiene material suficiente para un curso de introduccin y para un curso posterior que trate fundamentalmente las aplicaciones. Se suponen conocimientos de Fsica elemental y Clculo.

Aunque la cuarta edicin retiene la organizacin bsica y el nivel de las ediciones previas, hemos introducido varias modificaciones al objeto de facilitar el aprendizaje por parte del estudiante. Se incorporan nuevos elementos de texto y caractersticas en el diseo de los contenidos para facilitar la lectura y el estudio de los materiales. Asumiendo la importancia creciente del ordenador en la prctica ingenieril, se incorpora el uso del programa informtico Interactive Thermodynamics: IT1 en el texto, de modo que permita a los profesores el uso de software en sus cursos. Sin embargo, la presentacin se estructura de forma que quien prefiera omitir dicho material pueda hacerlo sin dificultad.

NUEVO EN LA CUARTA EDICIN (SEGUNDA EN ESPAOL) Nuevos elementos para facilitar el aprendizaje:

- Cada captulo empieza con una clara definicin de sus objetivos.- En el margen, coordinadas con el texto, se van listando una serie de palabras clave.- Asimismo, Criterio metodolgico identifica, cuando aparece al margen, las mejoras

introducidas en nuestro mtodo de resolucin de problemas.- Cada captulo concluye con un Resumen del captulo y con una Gua para el estudio

acompaada por una lista de palabras clave para ayudar a los estudiantes en el estudio del material.

- Cada captulo presenta un conjunto de cuestiones para discusin bajo el epgrafe Cuestiones para reflexionar que pueden responderse a ttulo individual o en grupo para desarrollar una mayor comprensin del texto, promover el pensamiento crtico y poder resolver cuestiones tipo test.

- Numerosos ejemplos incorporados a lo largo del texto, se identifican con la introduccin Por ejemplo..." Esto complementa los 141 ejemplos con la estructura formal que caracteriza el formato de resolucin.

Nma del editor: La edicin espaola se ha ajustado considerando que dicho software no est disponible para los estudiantes. En todo caso los enunciados que se sealan como adecuados a un tratamiento infonnatia> pueden resolverse con el programa Termograf distribuido en colaboracin con la editorial.

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- Se incluyen ms subttulos y subdivisiones de captulo para guiar a los estudiantes a travs del material.

- Las figuras del texto proporcionan ahora representaciones ms realistas de los sistemas ingenieriles del m undo real.

Otras nuevas caractersticas:

- Se incluyen varios nuevos ejemplos formales con un contenido atractivo para apoyar puntos que presentan dificultades comunes.

- Ejemplos resueltos, ecuaciones clave y discusiones seleccionadas quedan claramente definidos para refuerzo. Asimismo se emplea una tcnica especial para ayudar a los estudiantes a entender la conversin de unidades.

- Los problemas de final de captulo se han revisado ampliamente y aparecen ahora clasificados mediante epgrafes para facilitar la seleccin de problemas.

- Los problemas de diseo y final abierto tambin han sido revisados a fondo.- En coherencia con la eliminacin de los refrigerantes clorofluorocarbonados y del

creciente inters en los refrigerantes naturales, las tablas del Refrigerante 12 han sido sustituidas por tablas del propano.

- Se han ampliado los contenidos sobre anlisis de transitorios.- Las tablas de gas ideal se han rediseado para facilitar su empleo y se han incluido

valores de poder calorfico superior e inferior para hidrocarburos.- En coherencia con los hbitos generales, el trmino disponibilidad ha sido reempla

zado por exerga, y los smbolos se han adecuado a ello.2- Se ha actualizado el material para diseo ingenieril y termoeconmico.

CARACTERSTICAS MANTENIDAS DE LAS EDICIONES ANTERIORES Una presentacin clara y concisa. Una metodologa para la resolucin de problemas que estimula el anlisis sistemati

zado. Un completo desarrollo del segundo principio de la Termodinmica, que incorpora

el concepto de produccin de entropa. Una presentacin actualizada del anlisis exergtico, que incluye una introduccin

de la exerga qumica.

Desarrollos consistentes de aplicaciones de la Termodinmica tcnica, que incluyen ciclos de potencia y de refrigeracin, psicrometra y combustin.

Una generosa seleccin de problemas de final de captulo. Problemas de diseo y final abierto proporcionados con distintos encabezamientos

al final de cada captulo.

Flexibilidad en las unidades, utilizando tanto unidades SI como combinaciones de unidades SI e inglesas^

2 Nota del traductor: En la traduccin se ha seguido el criterio de la primera edicin en espaol, en la que ya se sustitua el trmino disponibilidad, introduciendo los cambios pertinentes en la simbologa all utilizada.

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Este libro ha evolucionado a lo largo de muchos aos de enseanza de la asignatura tanto para no graduados como postgraduados. Explicaciones claras y completas, junto a num erosos ejemplos bien explicados, hacen el texto agradable y casi idneo para el autoapren- dizaje. Esto libera al profesor de la conferencia-explicacin convencional, y permite dedicar el tiempo de clase a actividades ms provechosas. Nuestro objetivo ha sido hacer una exposicin clara y concisa sin sacrificar ningn tema. Hemos intentado hacer el material interesante y fcil de leer. Las evaluaciones favorables, tanto de los profesores como de los estudiantes que han usado las anteriores ediciones en una amplia gama de programas de ingeniera, indican que estos objetivos se han cumplido.

Enfoque sistematizado de la resolucin de problemas. Otro de nuestros objetivos principales en este libro es estimular a los estudiantes a desarrollar un enfoque sistemtico en la resolucin de los problemas. Para ello se usa a lo largo del texto un modelo formal de anlisis y resolucin de los problemas que ayuda a los estudiantes a pensar sistemticamente sobre los sistemas tcnicos. La resolucin comienza por un listado de las consideraciones, prosigue utilizando paso a paso los conceptos fundamentales y concluye con comentarios que identifican los aspectos clave de la solucin. Las transformaciones de unidades se incluyen explcitamente en las evaluaciones numricas. La metodologa de resolucin se ilustra mediante 141 ejemplos formales que se presentan diferenciados del texto principal para ser identificados fcilmente. La metodologa que usamos es compatible con la de otros ttulos de Wiley bien conocidos: Introduction to FluidMechanics de R. W. Fox y A. T. McDonald y Fundamentis ofHeat TransferMechanics de F. P. Incropera y D. P. De Witt. Con la eleccin de este formato para las soluciones queda un conjunto de tres libros similares en presentacin, nivel y rigor, que cubren los fundamentos de la Termodinmica, la Mecnica de Fluidos y la Transferencia de Calor, temas comunes a muchos programas de estudio.

Desarrollo completo del segundo principio. Debido al mayor inters actual en los principios de exerga y entropa que en pocas anteriores, en los Captulos 5, 6 y 7 se ncluve un tratamiento profundo del segundo principio de la Termodinmica. La importancia del segundo principio se transmite haciendo hincapi en su relacin con la utilizacin adecuada de los recursos energticos. Una caracterstica especial es el uso del concepto de generacin de entropa, que permite una aplicacin efectiva del segundo principio a aspectos que los alumnos dominan rpidamente (Captulo 6). Otra caracterstica especial es una introduccin actualizada al anlisis exergtico, incluyendo eficiencias energticas (Captulo 7). Igualmente se introducen y aplican la exerga qumica y la exerga qumica estndar (Captulo 13). Los balances de entropa y exerga se introducen y aplican de forma similar a la usada para los balances de energa desarrollados para sistemas cerrados y volmenes de control, unificando la aplicacin del primero y segundo principios. Una vez introducidos, los conceptos del segundo principio se integran a lo largo del texto en los ejemplos resueltos y los problemas de final de captulo. La presentacin se estructura de forma que los profesores que deseen omitir el tema de la exerga puedan hacerlo.

Enfasis en las aplicaciones. En las aplicaciones se ha puesto nfasis en el tratamiento adecuado y en el encadenamiento de las operaciones. Los Captulos 8 a 14, que tratan de las aplicaciones, permiten cierta flexibilidad en el orden y la cantidad de temas a tratar. Por ejemplo, los sistemas de produccin de potencia con vapor y gas se tratan en los Captulos

* Nota dd traductor: En la traduccin se ha orientado el uso de modo preponderante al SI. As, se han efimmado la mavoria de los problemas formulados en unidades inglesas, muchas veces reiterativos de los referidos al SL www.FreeLibros.me

8 y 9 y los sistemas de refrigeracin y bomba de calor corresponden al Captulo 10. Pero los profesores que prefieran tratar todos los ciclos de vapor juntos, pueden incluir la refrigeracin por absorcin y por compresin de vapor en el Captulo 8. Los sistemas energticos ms avanzados e innovadores, tales como los sistemas de cogeneracin, ciclos combinados y ciclos de refrigeracin se incorporan a lo largo de los Captulos 8 a 10, all donde encajan de manera lgica, y no se relegan a un captulo final especfico. Como el estudio de los flujos de gas est relacionado de manera natural con los temas de turbinas de gas y motores de propulsin, en el Captulo 9 se incluye una introduccin al flujo compresible unidimensional. Los captulos que tratan de las aplicaciones proporcionan ejemplos del uso de los principios de la exerga.

Amplia variedad de problemas de final de captulo. Se han reemplazado o revisado numerosos problemas de final de captulo (vase nota 2), que ahora aparecen clasificados bajo cabeceras para facilitar la seleccin. Los problemas se organizan secuencialmente en correlacin con la materia introducida y en orden creciente de dificultad. Van desde ejercicios sencillos, que ilustran conceptos bsicos, hasta problemas ms complejos que pueden incluir sistemas con varios componentes. Se ha realizado un esfuerzo especial para incluir problemas que incluyen una organizacin superior y precisan de un pensamiento crtico. Se pide a los estudiantes la construccin de grficos, el anlisis de tendencias y la discusin de lo que observan; con ello se estimulan las habilidades analticas y se impulsa el desarrollo de una visin ingenieril. Se han incluido un cierto nmero de problemas para los que se recomienda el uso de ordenador y que se identifican con un icono de ordenador personal.

Enfasis en el diseo. Como continuacin en el nfasis puesto en ediciones previas sobre la componente de diseo que debe contener el curriculum ingenieril, hemos ampliado los aspectos relacionados con el diseo an ms en la presente edicin. As, se ha revisado en torno a un tercio de los problemas de diseo o final abierto incluidos al final de cada captulo. Tambin se ha incluido material actualizado sobre diseo ingenieril, y termoeconoma en la Seccin 1.7: Diseo y anlisis ingenieril, y en la Seccin 7.7: Ter- moeconoma. En la Seccin 1.7 destacamos que el diseo, por naturaleza, es un proceso exploratorio y que los lectores no deben esperar que los problemas de diseo tengan una respuesta clara y simple. Ms bien, el anlisis de restricciones debe considerarse al objeto de seleccionar la mejor opcin entre un cierto nmero de alternativas. La Seccin 7.7 inicia en la importancia de los condicionantes econmicos en el diseo. El tema se inicia en el contexto del diseo y encaja de manera natural con el tratamiento de la exerga en el Captulo 7, en el que se asocian las irreversibilidades con el coste.

Problemas de diseo real y de final abierto. La presente edicin incluye hasta diez problemas de diseo o final abierto por captulo. Estos problemas proporcionan breves experiencias en diseo que ofrecen a los estudiantes la oportunidad para desarrollar su creatividad y juicio ingenieril, formular criterios en tareas de diseo, aplicar restricciones reales y considerar alternativas. El nfasis fundamental de los problemas de diseo y final abierto se hace sobre la temtica del texto, pero los estudiantes pueden necesitar adicionales consultas antes de poder definir una alternativa. Los profesores pueden elegir reducir el objetivo de los problemas para permitir alcanzar resultados con esfuerzos modestos, o pueden decidir usar los problemas como punto de partida para trabajos de grupo ms extensos. Una caracterstica importante de muchos de los problemas de diseo y final abierto es que se requiere de los estudiantes el desarrollo de sus habilidades de comunicacin para presentar los resultados en forma de informes escritos, memoranda, esquemas y grficas. www.FreeLibros.me

O:.oc .o

Flexibilidad en las unidades. El texto se ha escrito para permitir flexibilidad en el uso re las unidades. Puede ser estudiado usando slo unidades del sistema internacional, o

'mando el uso de unidades inglesas y unidades SI. A lo largo del texto se refuerza el uso adecuado de los factores de conversin de unidades. En esta edicin, los factores de conversin se establecen mediante un sistema especial que ayuda a los estudiantes a identificar

conversin de unidades. La constante de conversin fuerza-masa, gc, se trata implcitamente y las ecuaciones en las que intervienen la energa cintica y potencial se tratan consistentemente independientemente del sistema de unidades usado.

Otros aspectos. El texto presenta otras caractersticas especiales. Entre ellas estn: El tratamiento del primer principio de la Termodinmica en el Captulo 2 comienza

con los conceptos de energa y trabajo, que resultan ya familiares a los estudiantes desde cursos de Fsica e Ingeniera mecnica anteriores, y procede operativamente hasta el balance de energa de los sistemas cerrados. Los ciclos termodinmicos se introducen en el Captulo 2, junto con la definicin de rendimiento trmico de los ciclos de potencia y coeficientes de operacin de refrigeradores y bombas de calor. Esto permite la resolucin de problemas elementales de ciclos, usando el primer principio, antes de tratarlos en profundidad en captulos posteriores.

En el Captulo 3 se introducen las relaciones entre propiedades y los datos de sustancias puras, simples y compresibles, despus de haber desarrollado el concepto de energa en el Captulo 2. Esta ordenacin tiene las siguientes ventajas:

- refuerza el hecho de que el concepto de energa se aplica a todos los sistemas en general y no se limita a los casos de sustancias compresibles puras.

- proporciona al profesor la oportunidad de despertar el inters de los alumnos a medida que estudian el Captulo 2, asignndoles problemas elementales sobre anlisis energticos desde el comienzo del curso.

- permite que los alumnos alcancen una mayor prctica en la aplicacin del concepto de energa mientras aprenden, en el Captulo 3, las relaciones entre propiedades y el empleo de datos.

En el Captulo 3 introducimos los datos y relaciones entre propiedades para el gas ideal usando el factor de compresibilidad como punto de partida y continuamos con la discusin de las tablas de vapor. Esta organizacin de los temas pone de manifiesto a los estudiantes, generalmente por primera vez, las limitaciones del modelo del gas ideal. Al utilizar este modelo, insistimos en que los calores especficos varan generalmente con la temperatura e incorporamos el uso de las tablas. Las relaciones con calores especficos constantes se presentan tambin y se emplean de manera apropiada. Creemos que los estudiantes deben aprender cundo es adecuado utilizar 'alores constantes para los calores especficos y que ello les ayuda a interpretar que estos valores constantes corresponden a un caso especial.

En el Captulo 4 los principios de conservacin de la masa y la energa se extiendena los volmenes de control. El nfasis primordial se pone en los casos en que se supone flujo unidimensional, pero tambin se presentan los balances de masa y energa en formas integradas que permiten enlazar con temas que se tratarn en curses posteriores de Mecnica de Fluidos y Transferencia de Calor. Los volmenes de cor.trcl se tratan en estado estacionario, pero tambin se discuten a fondo los casos transitorios. Tanto si los problemas son de carcter transitorio o estacionario, los

. nc.os termodinmicos correspondientes se deducen a partir de las expresiones -.erales de los principios de conservacin de la masa y la energa.

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AGRADECIMIENTOSAgradecemos a los muchos usuarios de nuestras previas ediciones, pertenecientes a ms de cien universidades y colegios de los Estados Unidos, Canad, y otros paises, su contribucin a esta revisin a travs de sus comentarios y crtica constructiva. Debemos un agradecimiento especial al profesor Ron Nelson, Iowa State University, por actualizar Interactive Thermodynamics: IT y desarrollar su manual de usuario. Tambin damos las gracias a la Dra. Margaret Drake, The Ohio State University, por su contribucin en materiales suplementarios, al profesor P. E. Liley, Purdue University School of Mechanical Engineering, por su asesoramiento sobre datos de propiedades, y al profesor George Tsatsaronis, Tech- nische Universitt Berlin, por sus consejos en relacin con la termoeconoma.

Agradecemos tambin a Joseph Hayton, nuestro editor, y muchos otros en John Wiley & Sons, Inc., organizacin en la que han aportado su talento y energa para esta edicin. En especial nuestro reconocimiento al finado Clifford Robichaud, nuestro editor durante varios aos, cuya visin e incansable soporte estn presentes en esta edicin, y de cuyo hum or y espritu emprendedor lamentamos la prdida.

Nos sentimos especialmente gratificados por el buen recibimiento que este libro ha tenido, y esperamos que las mejoras introducidas en esta edicin sirvan para una presentacin an ms eficaz. Apreciaremos profundamente sus comentarios, crticas y sugerencias.

Michael J. Moran Howard N. Shapiro

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Q o t + i f a b f a *

CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES

R =8,314 kj/km ol K 1545 ft lbf/lbmol R 1,986 Btu/lbmol R

ACELERACIN ESTNDAR DE LA GRAVEDAD

9,80665 m /s2 8 ~ I 32,174 ft/s2

PRESIN ATMOSFERICA ESTNDAR

1,01325 bar 1 atm = a

L = 20 cm

t

Mercurio (p = 13,59 g/cm3) g - 9,81 m/s2

P1. 22

Temperatura

1.23 Escriba un programa de ordenador que convierta valores expresados en unidades del Sistema Ingls a los correspondientes en unidades SI o viceversa, segn prefiera. Incluya todas las conversiones que aparecen en la tabla de factores de conversin localizada en la contracubierta de portada de este libro.

DcfWw.ito H

Deposito \Manmetro

A

W a M b a r

unidades para la temperatura. Convierta las siguientes temperaturas desde F a C:

(a) 70F(b) 0F(c) -30F

(d) 500F(e) 212F(f) -459,67F

Convierta cada una a la escala Kelvin.

1.25 La relacin entre la resistencia i? y la temperatura T de un termistor es, aproximadamente

R R0 exp j 3 | j . j r j

donde R0 es la resistencia, en ohmios (2). medida a la temperatura T0 (K) y |3 es una constante del material con unidades de K. Para un termistor particular R$ = 2,2 Q para T0 = 310 K. En un test de calibracin se encuentra que = 0,31 Q para T = 422 K. Determnese el valor (3 para el termistor y obtngase una representacin de la resistencia frente a la temperatura.

1.26 Se propone una nueva escala absoluta de temperatura. En esta escala el punto de hielo es 150S y el punto de vapor es 300S. Determine las temperaturas en C que corresponden a 100 y 400S, respectivamente. Cul es la relacin del tamao del S al del Kelvin?

1.27 En un da de enero el termmetro de ambiente de una vivienda da la misma lectura del exterior sea en C o F. Cul es dicha temperatura? Exprsela en K y en "R.

1.28 La Fig. P1.28 muestra un flujo de vapor de agua que pasa por una vlvula y entra en una turbina que acciona un generador elctrico. La masa sale de la turbina con un flujo msico de 10.000 kg/h. Utilizando los datos de la figura,

(a) convierta el flujo msico a kg/s.(b) exprese p2 en MPa.(c) exprese 7j en K.

(d) exprese p, en bar.

1.24 Escriba un programa de ordenador que convierta temperaturas expresadas en F, R, C o K a cualquier otro tipo de

" 10.000 kg/h

F ^ P1. 22

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34 CAPTULO 1. PARA EMPEZAR: CONCEPTOS Y DEFINICIONES

itr^o y A l Aicxto

1.1D Compare el ndice analtico de este libro con el de su libro de Fsica o Qumica. Escriba un informe sobre las diferencias en el tratamiento de los diferentes temas. Cules se tratan con mayor nfasis en Termodinmica tcnica?

1.2D Los recursos energticos y las cuestiones ambientales son frecuentemente noticia en la actualidad. A lo largo del curso prepare un fichero de recortes de peridicos y revistas sobre estos temas y prepare un informe sobre un aspecto concreto de un determinado tema que sea de su inters.

1.3D Escriba un informe sobre los principios y objetivos de la Termodinmica estadstica. En qu difieren del enfoque macroscpico de la Termodinmica que recoge este texto? Explquelo.

1.4D Tome un vaso ordinario de vidrio lleno de agua, coloque sobre l una cartulina, tapndolo, y dle la vuelta. Si suelta la cartulina comprobar que el agua permanece en el vaso retenida por la cartulina. Desarrolle los clculos apropiados que expliquen este hecho. Repita la operacin con un cuadrado de hoja de aluminio en lugar de la cartulina y

comente los resultados. Puede pensar en una aplicacin prctica de esto?

1.5D Obtenga informacin de fabricantes de tres tipos diferentes de sensores para presiones en el rango de 0 a 70 kPa. Explique los principios bsicos de operacin de cada sensor y compare sus ventajas y desventajas respectivas. Considere sensibilidad, precisin, calibracin y coste.

1.6D Obtenga informacin de fabricantes de sensores con termopares y termistores para medir temperaturas de los gases calientes de la combustin en un horno. Explique los principios bsicos de la operacin de cada sensor y compare sus ventajas y desventajas respectivas. Considere sensibilidad, precisin, calibracin y coste.

1.7D Elaga una lista de diversos aspectos econmicos e ingenenles significativos en el diseo. Cules son los que ms contribuyen al coste y que por lo tanto deberan ser considerados en el diseo ingenieril? Discuta lo que se entiende por costes anualizados.

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LA ENERGA Y LAPRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA

...

La energa es u n concep to fun d am en ta l de la T erm od inm ica y u no de los aspectos m s relevantes del anlisis en ingeniera. E n este captu lo se in tro d u ce la en e rga y se desarro llan las ecuaciones que perm iten aplicar el princip io de conservacin de la energa. La p resen tacin que aqu se hace est lim itada a sistem as cerrados. E n el Cap. 4 se extiende el anlisis a los vo lm enes de contro l.

La energa es u n concepto familiar, y hem os odo m u ch o sobre ella. E n este captulo se desarrollan varios aspectos im portan tes del concepto de energa.A lguno de ellos ya lo habrs encon trado antes. U na idea bsica es que la energa puede almacenarse den tro de los sistem as en diversas form as m acroscpicas. La energa tam bin puede transformarse de una form a a o tra y transferirse en tre sistem as.Para sistem as cerrados la energa se transfiere por m edio de trabajo y de calor. La cantidad total de energa se conserva en todas las transform aciones y transferencias.

El objetivo de este captu lo es organizar estas ideas en form as adecuadas para objetivo del captuloel anlisis en ingeniera. La p resen tacin em pieza con u n a revisin de los co n cep tos energticos segn la M ecnica. A partir de ah el concep to term odinm ico de energa se in tro d u ce com o u n a ex tensin del concep to de energa en m ecnica.

2 .1 CONCEPTO MECNICO DE LA ENERGA

Apoyndose en las contribuciones de Galileo y otros cientficos, Newton formul una descripcin general del movimiento de los objetos bajo la influencia de las fuerzas aplicadas sobre ellos. Las leyes del movimiento de Newton, que proporcionan la base de la Mecnica clsica, llevan a los conceptos de trabajo, energa cintica y energa potencial y stos conducen posteriormente hacia un concepto ampliado de la energa. Nuestro anlisis empieza con una aplicacin de la segunda ley de Newton para el movimiento.

2.1.1 TRABAJO Y ENERGA CINTICA

La lnea curva de la Fig. 2.1 representa el recorrido de un cuerpo de masa m (un sistema cerrado), que se mueve con relacin al sistema de coordenadas x-y indicado. La velocidad del centro de masas del cuerpo se representa por C.1 Sobre el cuerpo acta una fuerza resultante F que puede variar en mdulo de un lugar a otro a lo largo del recorrido.

1 Los smbolos en negrita representan vectores. Sus mdulos se recogen en tipo normal.

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36 C A PITU LO 2. LA ENERGA Y EL PRIM ER PRIN CIPIO D E LA TER M O D IN M IC A

2.1 Fuerzas que actan sobre un sistema mvil.

La fuerza resultante se descompone en una componente Fs a lo largo del recorrido y una componente F normal al recorrido. El efecto de la componente F5 es el cambio en el mdulo de la velocidad, mientras que el efecto de la componente F es el cambio en su direccin. Como se ve en la Fig. 2.1, 5 es la posicin instantnea del cuerpo medida a lo largo del recorrido a partir de un punto fijo denominado 0. Puesto que el mdulo de F puede variar de un lugar a otro del recorrido, los mdulos de F y F son, en general, funciones de 5.

Consideremos que el cuerpo se mueve desde s = s ,, donde el mdulo de su velocidad es Clr hasta s - s2, donde su velocidad es C2. Consideremos para esta demostracin que la nica interaccin entre el cuerpo y su entorno se debe a la fuerza F. Por la segunda ley de Newton del movimiento, el mdulo de la componente Fs se relaciona con el cambio del mdulo de C mediante

d C/ = m -r-3 dt

Usando la regla de la cadena, esto puede escribirse como

r dC ds dC r K = m y - m C - r - * ds di ds

donde C = ds/dt. Ordenando la Ec. 2.2 e integrando desde 5! a s2 resulta

(2 .1)

(2 .2)

m C dC = j F . dsi Ji

La integral del primer miembro de la Ec. 2.3 se calcula como sigue:

(2.3)

energa cintica

mC dC = \m C 2c , i

= r. m ( C 2 - C f) c,

(2.4)

El trmino 2 mC2 es la energa cintica, EC, del cuerpo. La energa cintica es una magnitud escalar. La variacin en energa cintica, AEC, del cuerpo es2

AEC = E C 2 - EC , = - m i C] - Cf ) (2.5)

El smbolo A siempre significa "valor final menos valor inicial-.

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2.1 C O N C E P T O M EC N IC O DE LA ENERGA 37

La integral del segundo miembro de la Ec. 2.3 es el trabajo de la fuerza Fs sobre el cuerpo cuando se mueve de s1 a s2 a lo largo de la trayectoria. El trabajo es tambin una magnitud escalar.

Con la Ec. 2.4 la Ec. 2.3 resulta

F ds (2.6)

donde la expresin para el trabajo se ha escrito en trminos del producto escalar del vector fuerza F por el vector desplazamiento ds. La Ec. 2.6 establece que el trabajo de la fuerza resultante sobre el cuerpo es igual al cambio de su energa cintica. Cuando el cuerpo se acelera por la accin de la fuerza resultante, el trabajo hecho sobre aqul puede considerarse una transferencia de energa al cuerpo, donde se almacena como energa cintica.

La energa cintica puede calcularse conociendo solamente la masa del cuerpo y el valor de su velocidad instantnea relativa a un sistema especfico de coordenadas, sin importar cmo se ha alcanzado dicha velocidad. Por tanto, la energa cintica es una propiedad del cuerpo. La energa cintica es una propiedad extensiva puesto que vara con la masa del cuerpo.

Unidades. El trabajo tiene unidades de fuerza por distancia. Las unidades de la energa cintica son las mismas que las del trabajo. En el SI, la unidad de trabajo es el newton- metro, N-m, llamado julio, J. En este libro resulta conveniente usar a menudo el kj. Las unidades inglesas utilizadas comnmente para el trabajo y la energa cintica son la libra fuerza-pie, ft-lbf, y la unidad trmica britnica, Btu.

2.1.2 ENERGIA POTENCIAL

La Ec. 2.6 es el resultado ms importante de la seccin anterior. Deducida de la segunda ley de Newton, la ecuacin proporciona una relacin entre los dos conceptos definidos antes: energa cintica y trabajo. En esta seccin se utiliza como punto de partida para extender el concepto de energa. Empezaremos refirindonos a la Fig. 2.2 que muestra un cuerpo de masa m que se mueve verticalmente desde una altura z, a otra z2 relativas a la superficie de la Tierra. Se muestran dos fuerzas actuando sobre el sistema: una fuerza hacia abajo, con una magnitud mg debida a la gravedad, y una fuerza vertical con una magnitud R que representa la resultante de todas las dems fuerzas que actan sobre el sistema.

El trabajo de cada una de las fuerzas que acta sobre el cuerpo mostrado en la Fig. 2.2 puede determinarse utilizando la definicin dada previamente. El trabajo total es la suma algebraica de estos valores individuales. De acuerdo con la Ec. 2.6, el trabajo total es igual al cambio en la energa cintica. Es decir,

1 n fZ2 rz2= C 2 - C{) = R d z - \ mgdz (2.7)^ Z* Jzi

La introduccin de un signo menos delante del segundo trmino en el segundo miembro es consecuencia de que la fuerza de la gravedad est dirigida hacia abajo y el desplazamiento considerado es hacia arriba.

La primera integral del segundo miembro de la Ec. 2.7 representa el trabajo hecho por la fuerza R sobre el cuerpo cuando ste se mueve verticalmente desde z, a z2. La segunda integral puede calcularse del modo siguiente:

trabajo

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3* C ilT ' lL O 2 . LA ENERGA Y EL PRIM ER PRIN CIPIO D E LA T ER M O D IN M IC A

energa potencial gravitatoria

C r it e r ioMETODOLGICO

R

9

mg

Superficie terrestre 22 Ilustracin utilizada para introducir el concepto de energa potencial.

mgd z = m g ( z 2 - z 1) (2.8) - i

donde la aceleracin de la gravedad se considera constante con la altura. Incorporando la Ec. 2.8 a la Ec. 2.7 y ordenando trminos

^ m(C 2 - Cf) + mg(z2 - z{) = j Rdz (2.9)

La cantidad mgz es la energa potencial gravitatoria, EP. La variacin de la energa potencial gravitatoria, AEP, es

AEP = EPn - EPj =mg (z2 - z }) (2.10)

Las unidades de la energa potencial en cualquier sistema de unidades son las mismas que las de la energa cintica y el trabajo.

La energa potencial se asocia con la fuerza de la gravedad y es por tanto una propiedad de un sistema que contiene al cuerpo y a la Tierra conjuntamente. Sin embargo, el clculo de la fuerza de la gravedad como mg permite determinar la energa potencial gravitatoria a partir de un valor concreto de g conociendo slo la masa del cuerpo y su elevacin. Con este enfoque, la energa potencial puede considerarse una propiedad extensiva del cuerpo. A lo. largo del libro se considera que las diferencias en altura son suficientemente pequeas como para tomar constante la fuerza de la gravedad. El concepto de energa potencial gravitatoria puede enunciarse, sin embargo, teniendo en cuenta la variacin de esta fuerza con la elevacin.

Para asignar un valor a la energa cintica o a la energa potencial de un sistema, es necesario considerar una referencia y especificar un valor para dichas magnitudes en dicha referencia. De este modo, los valores de las energas cintica y potencial se determinan en relacin con esta eleccin arbitraria de la referencia y los valores asignados a ella. Sin embargo, puesto que solamente se requiere calcular cambios de las energas potencial y cintica entre dos estados, esta referencia arbitraria se cancela.

La E c 2.9 establece que el trabajo total de las fuerzas que actan sobre un cuerpo desde su entorno, con la excepcin de la fuerza de la gravedad, es igual a la suma de los cambios

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2.2 EN ER G A TRA N SFER ID A M E D IA N TE TRABAJO 39

en las energas cintica y potencial del cuerpo. Cuando la fuerza resultante provoca un aumento en la altura, o una aceleracin del cuerpo o ambos, el trabajo hecho por dicha fuerza puede considerarse como una transferencia de energa al cuerpo, donde se almacena como energa potencial gravitatoria y/o energa cintica. La nocin de energa como una propiedad extensiva que se conserva es una consecuencia de esta interpretacin.

La interpretacin de la Ec. 2.9 como una expresin del principio de conservacin de la energa puede reforzarse considerando el caso especial de un cuerpo sobre el que la nica fuerza que acta es la debida a la gravedad. En este caso el segundo miembro se anula, reducindose la Ec. 2.9 a

C j) + mg(z2 - z f ) = 0

1 n ^ n --m C i + mgz2 = -m Cj mgz-y

En tales condiciones, la suma de las energas cintica y potencial gravitatoria permanece constante. La Ec. 2.11 muestra tambin que la energa puede transformarse de una forma en otra: es el caso de un objeto que cae bajo la influencia exclusiva de la gravedad. Con la cada la energa potencial disminuir la misma cantidad que aumentar la energa cintica.

2.1.3 CO N CLU SI N

Hasta aqu la presentacin se ha centrado en sistemas en los que las fuerzas aplicadas afectan slo a su velocidad y posicin como un todo. Sin embargo, los sistemas de inters en ingeniera interaccionan normalmente con su entorno en formas ms complicadas, con cambios tambin en otras propiedades. Para analizar tales sistemas no basta slo con los conceptos de energas potencial y cintica, ni basta el principio rudimentario de conservacin de la energa introducido en esta seccin. En Termodinmica el concepto de energa se ampla para considerar otros cambios observados y el principio de conservacin de la energa se extiende para incluir una amplia variedad de formas en las que el sistema interacciona con su entorno. La base para tales generalizaciones es la evidencia experimental. Las extensiones del concepto de energa se desarrollan en lo que sigue de este captulo, empezando en la siguiente seccin con una discusin ms amplia del concepto del trabajo.

2 . 2 ENERGA TRANSFERIDA MEDIANTE TRABAJO

El trabajo IV hecho por, o sobre, un sistema y evaluado en trminos de fuerzas y desplazamientos observables macroscpicamente es

W = 2 F ds (2.12)

Esta relacin es importante en Termodinmica. La utilizaremos en esta seccin para calcular el trabajo hecho en la compresin o expansin de un gas (o lquido), en el alargamiento de una barra slida y en la deformacin de una pelcula de lquido. Sin embargo,

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40 C A PITU LO 2. LA EN ER G A Y EL PRIM ER PRIN CIPIO D E LA T ER M O D IN M IC A

definicin termodinmica de trabajo

convenio de signos para el trabajo

la Termodinmica tambin tiene que ver con fenmenos no incluidos en el campo de la Mecnica, de modo que es preciso adoptar una interpretacin ms amplia del trabajo.

Una interaccin particular se considera un trabajo si satisface el siguiente criterio, que puede ser considerado como la definicin termodinmica de trabajo: Un sistema realiza trabajo sobre su entorno cuando el nico efecto sobre cualquier elemento externo al sistema podra haber sido la elevacin de una masaiXtese que la elevacin de una masa supone, en efecto, una fuerza que acta a lo largo de una distancia, de modo que el concepto de trabajo en Termodinmica es una ampliacin natural del concepto de trabajo en Mecnica. Sin embargo, la prueba de si una interaccin tal como el trabajo ha tenido lugar no es que se haya producido la elevacin de una masa, o que una fuerza haya actuado realmente a lo largo de una distancia, sino que el nico efecto podra haber sido un incremento en la elevacin de una masa.

Por ejemplo... consideremos la Fig. 2.3 que muestra dos sistemas denominados A y B. En el sistema A se agita un gas con una rueda de paletas: la rueda de paletas hace trabajo sobre el gas. En principio se podra calcular el trabajo en trminos de fuerzas y movimientos en la frontera entre la rueda de paletas y el gas. Dicho clculo es consistente con la Ec. 2.12, donde el trabajo es el producto de una fuerza por un desplazamiento. En contraste, consideremos el sistema B que incluye slo la batera. En la frontera del sistema B las fuerzas y los movimientos no son evidentes. Ms bien, hay una corriente elctrica, I, producida por la diferencia de potencial elctrico que existe entre los terminales a y b. El hecho de que este tipo de interaccin en la frontera se pueda clasificar como trabajo es una consecuencia de la definicin termodinmica de trabajo dada anteriormente: Podemos imaginar que la corriente se suministra a un motor elctrico hipottico que eleva un peso en el entorno.

El trabajo es una forma de transferir energa. Segn esto, el trmino trabajo no se refiere a lo que est siendo transferido entre sistemas o a lo que es almacenado dentro de los sistemas. La energa se transfiere y almacena cuando se realiza trabajo.

2.2.1 CO NVEN IO DE SIGNOS Y N O TA CI N

La Termodinmica tcnica tiene que ver frecuentemente con dispositivos tales como motores de combustin interna y turbinas cuyo propsito es realizar trabajo. Por consiguiente, en contraste con el enfoque general tomado en Mecnica, a menudo resulta conveniente considerar dicho trabajo como positivo. Es decir,

W > 0: trabajo hecho por el sistema W < 0: trabajo hecho sobre el sistema

Sistema B

23 Dos ejemplos de trabajo.www.FreeLibros.me

2.2 ENERGA TRA N SFER ID A M E D IA N TE TRABAJO 41

Este convenio de signos para el trabajo se utiliza a lo largo del libro. En ciertos casos, sin embargo, resulta conveniente considerar el trabajo hecho sobre el sistema como trabajo positivo, como ya se hizo en la discusin de la Sec. 2.1. Para reducir la posibilidad de error en un caso as, la direccin de la transferencia de energa se muestra mediante una flecha en la grfica o esquema del sistema y el trabajo se considera positivo en la direccin de la flecha.

Para calcular la integral de la Ec. 2.12 es necesario conocer cmo vara la fuerza con el desplazamiento. Esto nos lleva a una importante idea en relacin con el trabajo: el valor de W depende de los detalles de la interaccin que tiene lugar entre el sistema y su entorno durante un proceso y no slo de los estados inicial y final del sistema. De aqu se deduce que el trabajo no es unapropiedad del sistema o del entorno. Adems, los lmites de la integral de la Ec. 2.12 significan "desde el estado 1 hasta el estado 2 y no pueden interpretarse como valores del trabajo en dichos estados. La nocin de trabajo en un estado no tiene sentido, de modo que el valor de esta integral nunca debera indicarse como W2 - W 1.

La diferencial del trabajo SW se conoce como inexacta porque, en general, la integral correspondiente no puede calcularse sin especificar los detalles del proceso:

r2SW = w

- 1

Por otra parte, la diferencial de una propiedad se llama exacta porque el cambio en dicha propiedad entre dos estados particulares no depende en modo alguno del tipo de proceso que los une. Por ejemplo, el cambio de volumen entre dos estados puede determinarse integrando la diferencial dV, sin importar los detalles del proceso, como sigue

V'.dV = V2 - V l

donde Vx es el volumen en el estado 1 y Vi, es el volumen en el estado 2. La diferencial de toda propiedad es exacta. Las diferenciales exactas se escriben usando el smbolo d como en la expresin anterior. Para destacar la diferencia entre diferenciales exactas e inexactas, la diferencial del trabajo se escribe como 5W. El smbolo 8 se utiliza tambin para identificar cualquier otra diferencial inexacta que pueda aparecer.

En muchos anlisis termodinmicos interesa conocer la velocidad con que se transfiere la energa. La velocidad de transferencia de energa mediante trabajo se llama potencia y se representa por W . Cuando una interaccin tal como el trabajo incluye fuerzas observables macroscpicamente, como en la Ec. 2.12, la velocidad de transferencia de energa por trabajo es igual al producto de la fuerza por la velocidad en el punto de aplicacin de la fuerza:

W = F C (2.13)

El punto que aparece sobre un smbolo, como en W , se utiliza en el libro para indicar la velocidad del cambio con respecto al tiempo. En principio, la Ec. 2.13 puede integrarse desde el tiempo , al t2 para evaluar el trabajo total hecho en ese intervalo de tiempo:

C r it e r ioMETODOLGICO

el trabajo no es una propiedad

potencia

W = | 2 W d t = j 2 F C (dt) (2.14)

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42 CA PITU LO 2. LA EN ERG A Y EL PRIM ER PRIN CIPIO DE LA TER M O D IN M IC A

Para W. se aplica el mismo convenio de signos que para IV. La potencia puede expresarse en trminos de cualquier unidad para la energa y el tiempo, puesto que es la velocidad o el ritmo con el que se hace trabajo. En el SI, la unidad para la potencia es el J/s, llamada watio. En este libro tambin se utilizar el kilowatio, kW. Las unidades inglesas utilizadas comnmente para la potencia son ft-lbf/s, Btu/h y el caballo de vapor, hp.

Por ejemplo... para ilustrar el uso de la ecuacin 2.13, calculemos la potencia requerida por un ciclista que viaja a 32 km por hora, para vencer la resistencia del aire. Esta resistencia aerodinmica viene dada por

= 2 A P C"

donde R = 0,88 es una constante llamada coeficiente de resistencia, A = 0,36 m2 es el rea frontal de la bicicleta y el ciclista y p = 1,20 kg/m3 es la densidad del aire. Segn la ec. 2.13 la potencia requerida es Fd C o:

W = [ l R d A P C ^ C

= ^ d A p C 3

Con ello la potencia, en kW, ser

W = i (0 ,88 ) (0 ,36m 2) fl ,2 ^ j ^ 8 , 8 9 y J lO- 3 ^ = 0,133 kW

Hay muchas formas de realizar trabajo sobre un sistema o de que ste lo realice. El resto de esta seccin se dedica a considerar varios ejemplos, empezando con el importante caso del trabajo hecho cuando el volumen de una cantidad de un gas (o lquido) cambia por expansin o compresin.

2.2.2 TRABAJO DE EXPANSIN O COM PRESIN

Queremos calcular el trabajo hecho por el sistema cerrado de la Fig. 2.4, consistente en un gas (o lquido) contenido en un dispositivo cilindro-pistn, cuando el gas se expande. Durante el proceso la presin del gas ejerce una fuerza normal sobre el pistn. Sea p la presin que acta en la superficie de separacin entre el gas y el pistn. La fuerza que ejerce el gas sobre el pistn es simplemente el producto pA. donde A es el rea de la super-

l Frontera del sistema

rea = A Presin media en la superficie del p i s t n p

\ ^ \-------7 I' ; J

m6 y-* 2M Expansin o compresin

de un gas o un lquido.

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2.2 ENERGA TRA N SFER ID A M E D IA N TE TRABAJO 43

ficie del pistn. El trabajo hecho por el sistema cuando el pistn se desplaza una distancia dx es

8 W = p A d x (2.15)

El producto A dx en la Ec. 2.15 equivale al cambio en el volumen del sistema, dV. As, la expresin del trabajo puede escribirse como

S W = p d V (2.16)

puesto que dV es positiva cuando el volumen aumenta, el trabajo en la frontera en movimiento es positivo cuando el gas se expande. El valor de dV es negativo para una compresin y tambin lo es el trabajo resultante de la Ec. 2.16. Estos signos estn de acuerdo con lo establecido previamente en el convenio de signos para el trabajo.

El trabajo, para un cambio en el volumen desde V1 a V2, se obtiene integrando la Ec. 2.16:

f 2IV = I p d V (2.17)J v,

Aunque la Ec. 2.17 se ha deducido para el caso de un gas (o lquido) en un dispositivo cilindro-pistn, es tambin aplicable a sistemas de cualquier forma siempre que la presin sea uniforme con la posicin sobre la superficie lmite en movimiento.

P R O C E SO S REALES D E E X PA N SI N O C O M P R E S I N

Para calcular la integral de la Ec. 2.17 se precisa una relacin entre la presin del gas en la frontera en movimiento y el volumen del sistema. Esta informacin puede ser difcil o incluso imposible de obtener en una expansin o compresin reales de un gas. Por ejemplo, en un cilindro de un motor de automvil, la combustin y otras causas de desequilibrio dan lugar a inhomogeneidades en el volumen del cilindro que pueden hacer indeterminada la presin en la frontera en movimiento. As, si en la cabeza del cilindro se monta un transductor de presin el registro proporcionar slo una aproximacin para la presin, en la cara interior del pistn, necesaria para la Ec. 2.17. Adems, incluso cuando la presin

f.'Q v8-.

Datos medidos Curva de ajuste

V 2 S Datos presin-volumen.www.FreeLibros.me

44 C A PITU LO 2. LA ENERGA Y EL PRIM ER PRINCIPIO DE LA TER M O D IN M IC A

proceso de cuasiequilibrio o cuasiesttico

medida en cualquier punto del cilindro sea bsicamente igual a la ejercida en la cara del pistn, puede existir dispersin en los datos presin-volumen como muestra la Fig. 2.5. El rea bajo la curva ajustada a esos datos dara tan slo una estimacin aceptable para la integral de la Ec. 2.17, y por lo tanto para el trabajo. Veremos despus que en algunos casos donde la falta de la relacin requerida presin-volumen nos impide evaluar el trabajo a partir de la Ec. 2.17, ste puede determinarse alternativamente a partir de un balance de energa (Sec. 2.5).

EL TRABAJO D E E X P A N S I N O C O M P R E S I N E N PR O C E SO S DE CU A SIEQ U ILIBRIO

En la Sec. 1.3 se ha introducido un tipo idealizado de procesos llamados procesos de cuasiequilibrio o procesos cuasiestticos. Un proceso as es aqul en el que todos los estados por los que pasa el sistema pueden considerarse estados de equilibrio. Un aspecto particularmente importante del concepto de proceso de cuasiequilibrio es que los valores de las propiedades intensivas son uniformes a travs de todo el sistema, o de cada fase presente en el sistema, en cada estado alcanzado.

Para considerar cmo puede expandirse o comprimirse por un proceso cuasiesttico un gas (o un lquido) nos referiremos a la Fig. 2.6, que muestra un sistema que consiste en un gas inicialmente en equilibrio. Como se ve en la figura, la presin del gas se m antiene uniforme mediante un nmero de pequeas masas que actan sobre el pistn libre. Imaginemos que quitamos una de las masas permitiendo al pistn moverse hacia arriba al expandirse ligeramente el gas. Durante tal expansin el estado del gas slo se separar ligeramente del equilibrio. El sistema alcanzar un nuevo estado de equilibrio, en el que la presin y el resto de las propiedades intensivas tendrn de nuevo un valor uniforme. Asimismo, si reponemos la masa, el gas volver a su estado inicial, y tambin de nuevo con una ligera variacin respecto del equilibrio anterior. Si varias de estas masas se van quitando una despus de otra, el gas pasar a travs de una secuencia de estados de equilibrio sin estar nunca lejos de l. En el lmite, cuando el incremento de masa se haga infinitamente pequeo, obtendremos un proceso de expansin de cuasiequilibrio. Puede visualizarse tambin una compresin de cuasiequilibrio mediante consideraciones similares.

La Ec. 2.17 puede utilizarse para calcular el trabajo en procesos de expansin o compresin cuasiestticos. Para tales procesos idealizados la presin p en la ecuacin es la presin de la cantidad total de gas (o lquido) que desarrolla el proceso y no slo la presin

Masa de infinitesimales que se van quitando durante la expansin del gas o el lquido

Frontera

2 Ilustracin de una expansin o compresin cuasiesttica.www.FreeLibros.me

2.2 ENERGA TRA N SFER ID A M ED IA N TE TRABAJO 45

U !,

dV

Volumen

1-----11 Gas o | L1 liquido if _ _ 2.7 Trabajo de un proceso cuasies-

ttico de expansin o compresin.

en la frontera que se mueve. La relacin entre la presin y el volum en puede ser grfica o analtica. Considerem os en prim er lugar una relacin grfica.

U na relacin grfica es la que se m uestra en el diagrama presin-volum en (diagrama p-V ) de la Fig. 2.7. Inicialmente, la cara del pistn est en la posicinay y la presin del gas es p lt al final del proceso de expansin cuasiesttica el pistn se encuentra en la posicin x2 y la presin se ha reducido a p 2. La presin uniform e en todo el gas se m uestra, para cada posicin del pistn, com o un pun to del diagrama. La curva, o trayectoria del proceso, que conecta los estados 1 y 2 del diagrama representa el conjunto de estados de equilibrio por los que el sistema ha pasado durante el proceso. El trabajo hecho por el gas sobre el p istn durante la expansin viene dado por J p d V , la cual puede interpretarse com o el rea bajo la curva de la presin en funcin del volum en. As, el rea som breada de la Fig. 2.7 es igual al trabajo del proceso. Si se hubiera comprimido el gas desde 2 a 1 a lo largo de la m ism a trayectoria sobre el diagrama p -V , la cantidad del trabajo hubiera sido la misma, pero el signo sera negativo, indicando que para la com presin la transferencia de energa tuvo lugar del pistn hacia el fluido.

La interpretacin del trabajo com o u n rea en el caso de un proceso de expansin o com presin cuasiesttica perm ite una dem ostracin sencilla de la idea de que el trabajo depende del proceso y por tanto no es una propiedad. Esto se puede deducir del anlisis de la Fig. 2.8. Supongam os que el gas evoluciona en un dispositivo cilindro-pistn de u n estado inicial de equilibrio 1 a un estado final de equilibrio 2 a lo largo de dos procesos diferentes, sealados A y B en la Fig. 2.8. Puesto que el rea debajo de cada trayectoria representa el trabajo para el correspondiente proceso, este trabajo depende de los detalleswww.FreeLibros.me

46 C A PITU LO 2. LA ENERGA Y EL PRIM ER PRLXCIPIO DE LA TER M O D IN M IC A

2.9 Comprobacin de que el trabajo depende del proceso.

del proceso, definido ste por una trayectoria especfica y no slo por los estados inicial y final. Si recordamos la comprobacin de que una magnitud era una propiedad, dada en la Sec. 1.3, puede deducirse que el trabajo no es una propiedad. El valor del trabajo depende de la naturaleza del proceso entre los estados extremos.

La relacin entre la presin y el volumen durante un proceso de expansin o compresin tambin puede describirse analticamente. Un ejemplo de ello se tiene con la expresin p V 1 = constante, donde el valor de n es una constante para el proceso considerado.

proceso politrpico Un proceso cuasiesttico descrito por tal expresin recibe el nombre de proceso politr-pico. Tambin pueden considerarse otras formas analticas para la relacin presin-volumen.

El ejemplo siguiente ilustra la aplicacin de la Ec. 2.17 para la relacin entre la presin y el volumen durante una expansin dada por la expresin analtica pVn = constante.

PROBLEMA CLCULO DEL TRABAJO DE EXPANSIN

Un gas en un dispositivo cilindro-pistn sufre un proceso de expansin para el que la relacin entre la presin y el volumen viene dada por

- pV" = constanteLa presin inicial es 3 bar, el volumen inicial es 0,1 m3, y el volumen final es 0,2 m3. Determnese el trabajo, en kj, para el proceso si: ('a) n = 1,5, (b) n = 1,0 y (c) n = 0.

SOLUCIN

Conocido: Un gas en un dispositivo cilindro-pistn sufre una expansin en la que pVn = constante.Se debe hallar: El trabajo si: (a) n = 1,5, (b) n = 1,0 y (c) n = 0.Datos conocidos y diagramas: La relacin dada p -V y los datos dados para la presin y el volumen pueden emplearse para representar el diagrama presin-volumen adjunto para el proceso.

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2.2 EN ER G A TRA N SFER ID A M E D IA N TE TRABAJO 47

1 p\] i K|1

Lconstante 1

1 ^1 _________i

2.1

Consideraciones e hiptesis:1. El gas es un sistema cerrado.2. La pared mvil es el nico modo de trabajo.3. La expansin es un proceso politrpico.

Anlisis: Los valores requeridos para el trabajo se obtienen integrando la Ec. 2.17, llevando a ella la relacin presin- volumen conocida.(a) Introduciendo la expresin p = constante/V en la Ec. 2.17 y calculando la integral

-V. . B T A - n T A - constante , / V2 - V-------------- aV = constante ITX= )v p d V = j, V 1 n I

La constante en esta expresin puede calcularse en cada uno de los estados extremos: constante = P\V" = As, la expresin del trabajo resulta ser

W 1 - re 1 - re

Esta expresin es vlida para todos los valores de re exrepto para re = 1,0. Este caso se resuelve en el apartado (b).Para calcular W es necesario conocer la presin en el estado 2. Dicha presin se puede calcular con la relacin

P\V\ = P2^' que, ordenando, conduce a

De aqu,

W - (1.06 bar)(0,2 m3) - (3)(0,1)

= 1,06 bar

1 - 1,5 ! )105N/m2 1 kj

1 bar 103 N m= +17,6 kj

(b) Para re = 1,0 la relacin presin-volumen es pV = constante o p = constante/P. El trabajo es

W = constante

Sustituyendo los valores,

W = (3 bar) (0,1 m3)

r 2\ dV = J v, 1/v -p = (constante) ln y = (p^Vr) ln ^

ln ( o t ) = +20'79 1010sN/m2 1 kj

1 bar 103 N m

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C A PITU LO 2. LA ENERGA Y EL PRIM ER PRIN CIPIO D E LA T ER M O D IN M IC A

(c) Para n - 0, la relacin presin-volumen se reduce a p = ote., y la integral se transforma en W=p(V2 ~ fiue es url caso especial de la expresin obtenida en el apartado (a). Sustituyendo los valores y convirtiendo las unidades como antes, W = +30 kj.

D En cada caso, el trabajo para el proceso puede interpretarse como el rea bajo la curva que representa al proceso en el respectivo diagrama p-V. Ntese que las reas relativas son coherentes con los resultados numricos.

La consideracin de proceso poiitrpico es significativa. Si la relacin presin-volumen dada se hubiese obtenido como un ajuste experimental de datos presin-volumen, el valor de ip dUhubiera proporcionado una estimacin plausible del trabajo slo cuando la presin medida fuese esencialmente igual a la ejercida en la cara interna del pistn.

B Obsrvese el uso de los factores de conversin aqu y en el apartado (b).El No es necesario identificar el gas (o lquido) contenido dentro del dispositivo cilindro-pistn. Los valores calculados

para W quedan determinados por el recorrido del proceso y los estados extremos. Sin embargo, si se desean calcular otras propiedades tales como la temperatura, deben ser conocidas tanto la naturaleza como la cantidad de la sustancia para poder utilizar las relaciones adecuadas entre las propiedades de dicha sustancia en particular.

2.2.3 EJEMPLOS ADICIONALES DE TRABAJO

Para ampliar nuestra comprensin del concepto de trabajo, consideraremos ahora brevemente algunos otros ejemplos.

A la rg am ien to de u n a b a rra . Sea un sistema consistente en una barra bajo tensin, segn m uestra la Fig. 2.9. La barra est fija en x = 0, y se aplica una fuerza F en el otro extremo. Representem os a la fuerza por F - aA, donde A es el rea de la seccin de la barra y o es el esfuerzo normal que acta en el extremo de la barra. El trabajo hecho cuando el extremo de la barra se desplaza una distancia dx viene dado por 8W = -crA dx. El signo m enos es necesario ya que el trabajo se hace sobre la barra cuando dx es positivo. El trabajo para un cambio de longitud desde x : a x 2 se calcula integrando:

W = - a A dx (2.18)

La Ec. 2.18 para un slido es la equivalente de la Ec. 2.17 para un gas en una expansin o compresin.

24 Alargamiento de una barra.www.FreeLibros.me

2.2 ENERGA TRA N SFER ID A M E D IA N TE TRABAJO

E xtensin de una pelcula de lquido. La Fig. 2.10 m uestra un sistem a que consiste en una pelcula lquida suspendida sobre u n cuadro de alambre. Las dos superficies de la pelcula soportan la capa delgada de lquido en el interior debido a la tensin superficial producida por las fuerzas microscpicas entre las molculas prximas a la interfase lquido-aire. Estas fuerzas dan lugar a una fuerza perpendicular a cualquier lnea en la superficie, medible m acroscpicam ente. La fuerza por unidad de longitud a lo largo de tal lnea es la tensin superficial. Si llamamos t a la tensin superficial que acta en el alam bre mvil, la fuerza F indicada en la figura puede expresarse com o F = 2 lt , donde el factor 2 se in troduce por ser dos las superficies de la pelcula que actan sobre el alambre. Si el alam bre mvil se desplaza una distancia dx, el trabajo viene dado por 8W = - 2 lr d x . El signo m enos es necesario porque el tra bajo se hace sobre el sistem a cuando d x es positiva. C orrespondiendo al desplazam iento d x hay un cam bio en el rea total de la superficie en contacto con el alambre, d A = 21 dx, de m odo que la expresin para el trabajo puede escribirse tam bin com o 8 W = - r dA . El trabajo para u n aum ento en el rea de la superficie desde At a A2 se calcula integrando esta expresin

W r d A (2.19)A,

Potencia transm itida po r un eje. U n eje giratorio es u n elem ento frecuente en las m quinas. Considerem os un eje que gira con velocidad angular co y ejerce un m om ento J sobre su entorno. Expresemos dicho m om ento en trm inos de la fuerza tangencial Ft y del radio R: F = Ft R. La velocidad en el pun to de aplicacin de la fuerza es C = Reo, donde co se da en radianes por unidad de tiempo. U sando estas relaciones se obtiene con la Ec. 2.13 una expresin para la potencia transm itida por el eje a su entorno:

W = Ft C = ( F/R)(Roj) = (2.20)

Un caso relativo a la agitacin de un gas mediante una rueda de paletas se ha considerado en el anlisis de la figura 2.3.

Marco rgido de alambre

2.10 Extensin de una pelcula lquida.www.FreeLibros.me

50 C A PITU LO 2. LA ENERGA Y EL PRIM ER PRIN CIPIO DE LA TER M O D IN M IC A

1 Frontera del sistema

2.11 Clula electroltica utilizada para explicar el trabajo elctrico.

T rabajo elctrico. La Fig. 2.11 m uestra un sistema que consiste en una celda electroltica. La celda est conectada a u n circuito externo a travs del que se le sum inistra una corriente elctrica. El trabajo se hace so b re el s istem a cu an d o los e lectrones c ru zan su frontera en respuesta a la fuerza asociada con u n campo elctrico. M acroscpicamente, el flujo de electrones se manifiesta como una corriente elctrica, i, originada por la diferencia de potencial e l c tr ic o e x is te n te entre los term inales a y b. Que este tipo de interaccin puede clasificarse como trabajo se deduce del criterio term o- dinm ico dado previamente: independientem ente de la naturaleza del sistema en estudio, puede considerarse que la corriente podra sum inistrarse a un m otor elctrico para que elevara una masa en el entorno, visto en el anlisis de la Fig. 2.3.

La velocidad a la que el trabajo se ejecuta, o sea la potencia, es

W = --g f (2.21)

Puesto que la corriente i es igual a dZ/dt, el trabajo puede expresarse en forma diferencial segn

S W = - g d Z (2.22)

donde dZ es la cantidad de carga elctrica que fluye al sistema. El signo menos es necesario debido al convenio de signos establecido antes para el trabajo. Cuando la potencia se calcula en watios, y la unidad de corriente es el amperio (una unidad bsica SI), la unidad de potencial elctrico es el voltio, definido como 1 watio por amperio.

T rabajo debido a la polarizacin o a la m agnetizacin. N os referimos a continuacin, brevemente, a los tipos de trabajo que pueden hacerse sobre sistemas presentes en campos elctricos o magnticos, conocidos com o trabajos de polarizacin y magnetizacin, respectivamente. Desde el punto de vista microscpico, los dipolos elctricos de los dielctricos ofrecen resistencia a la rotacin, de m odo que se realiza trabajo cuando son alineados por un campo elctrico. D e m odo similar, los dipolos m agnticos presentan resistencia a la rotacin, de m odo que se realiza trabajo sobre ciertos materiales cuando su magnetizacin se modifica. La polarizacin y la m agnetizacin dan lugar a cambios detectables macroscpicamente en el m om ento dipolar total cuando las partculas que constituyen el material cam bian de alineacin. En estos casos el trabajo se asocia con fuerzas que actan sobre el sistema en conjunto por los cam pos existentes en el entorno. Las fuerzas que actan sobre el material en el interior del sistema se llaman fuerzas internas. Para tales fuerzas el desplazamiento apropiado para evaluar el trabajo es el desplazamiento de la m ateria sobre el que la fuerza interior acta. Las fuerzas que actan en la frontera se llaman fuerzas superficiales. Los

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2.2 ENERGA TRA N SFERID A M ED IA N TE TRABAJO 51

ejemplos de trabajo hecho por fuerzas superficiales incluyen la expansin o com presin de un gas (o lquido) y el alargamiento de u n slido.

2.2.4 OTROS EJEMPLOS DE TRABAJO EN PROCESOS CUASIESTTICOS

Adems de gases o lquidos en un dispositivo cilindro-pistn, tambin otros sistemas pueden considerarse sometidos a procesos de tipo cuasiesttico. En tales casos, para aplicar el concepto de proceso cuasiesttico es necesario imaginar una situacin ideal en la que las fuerzas externas que acten sobre el sistema varen tan poco que la prdida de equilibrio resultante sea infinitesimal. Como consecuencia, el sistema ejecuta un proceso en el que nunca se aparta significativamente del equilibrio termodinmico.

El alargamiento de una barra y el de una superficie lquida pueden considerarse que ocurren de modo cuasiesttico por analoga directa con el caso del cilindro-pistn. Para la barra de la Fig. 2.9 la fuerza externa puede aplicarse de tal forma que difiera slo ligeramente de la fuerza interna que se le opone. El esfuerzo normal es entonces esencialmente uniforme y puede determinarse como funcin de la longitud instantnea: a = a (x ) . De modo similar, para la pelcula lquida de la Fig. 2.10 la fuerza externa aplicada al alambre mvil puede hacerse de modo que difiera slo ligeramente de la fuerza ejercida por la pelcula. Durante tal proceso, la tensin superficial es esencialmente uniforme a lo largo de la pelcula y est relacionada con el rea instantnea segn: r = t (A). En cada uno de estos casos, una vez que conocemos la relacin funcional necesaria, el trabajo se puede calcular utilizando la Ec. 2.18 o la Ec. 2.19, respectivamente, en trminos de las propiedades del sistema como un todo cuando ste va pasando a travs de sucesivos estados de equilibrio.

Pueden tambin imaginarse otros sistemas sometidos a procesos cuasiestticos. Por ejemplo, es posible considerar una clula electroltica cargndose o descargndose de modo cuasiesttico ajustando la diferencia de potencial entre los terminales de modo que sea ligeramente mayor, o ligeramente menor, que un potencial ideal llamado fuerza electromotriz de la clula (fem). La energa transferida en forma de trabajo al pasar una cantidad diferencial de carga, dZ, a la clula, viene dada por la relacin

S W = - % d Z (2.23)

En esta ecuacin g representa la fem de la clula, una propiedad intensiva de la clula, y no slo la diferencia de potencial entre los terminales como suceda en la Ec. 2.22.

Consideremos ahora un material dielctrico presente en un campo elctrico uniforme. La energa transferida como trabajo por el campo cuando la polarizacin aumenta ligeramente es

8 W = - E d ( V P ) (2.24)

donde el vector E es la intensidad del campo elctrico dentro del sistema, el vector P es el momento dipolar elctrico por unidad de volumen y V es el volumen del sistema. Una ecuacin similar para la transferencia de energa por trabajo desde un campo magntico uniforme cuando la magnetizacin aumenta ligeramente es

8 W = d( VM) (2.25)

donde el vector H es la intensidad del campo magntico dentro del sistema, el vector M es el momento dipolar magntico por unidad de volumen y p 0 es una constante, la permeabilidad del vaco. El signo menos que aparece en las tres ltimas ecuaciones est de acuerdo

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52 C A PITU LO 2. LA ENERGA Y EL PRIM ER PRIN CIPIO D E LA TER M O D IN M IC A

proceso adiabtico

con la convencin de signos establecida previamente para el trabajo: W toma un valor negativo cuando la transferencia de energa es hacia el sistema.

FU ER ZA S Y D E SPL A Z A M IE N T O S G EN E R A L IZ A D O S

La semejanza entre las expresiones para el trabajo en los procesos cuasiestticos considerados hasta aqu merece destacarse. En cada caso, la expresin del trabajo aparece escrita como el producto de una propiedad intensiva por la diferencial de una propiedad extensiva. Esto es evidente en la siguiente expresin, que recoge varios de estos trabajos incluidos simultneamente en un proceso:

S W = p d V - a d { A x ) - r d A - % d Z - E d (V P ) - / i0H d (V M ) + ... (2.26)

y en la que los puntos suspensivos representan otros posibles productos de una propiedad intensiva por la diferencial de una propiedad extensiva relacionada con ella que permiten calcular el trabajo. Como consecuencia de la nocin de trabajo como el producto de una fuerza por un desplazamiento, la propiedad intensiva en estas relaciones se llama a veces fuerza "generalizada" y la propiedad extensiva desplazamiento "generalizado", aunque las cantidades empleadas en las expresiones del trabajo no se correspondan con la idea de fuerzas y desplazamientos.

De acuerdo con la restriccin de proceso cuasiesttico, la Ec. 2.26 no representa todos los tipos de trabajo de inters prctico. Como ejemplo podemos recordar la rueda de paletas que agita un gas o un lquido en el interior del sistema. Cuando sucede una accin de tipo cortante, el sistema sigue necesariamente un proceso con estados de no equilibrio. Para entender de modo ms correcto las implicaciones del concepto de proceso cuasiesttico es preciso considerar el segundo principio de la Termodinmica, de modo que dicho concepto lo volveremos a ver en el Cap. 5, despus de haber introducido dicho principio.

2 . 3 ENERGA DE UN SISTEMA

Hemos visto en la Sec. 2.1 que la energa cintica y la energa potencial gravitatoria de un sistema pueden cambiar debido al trabajo realizado por fuerzas exteriores. La definicin de trabajo se ha ampliado en la Sec. 2.2 para incluir una variedad de interacciones entre un sistema y su entorno. En esta seccin, el concepto ampliado de trabajo se utilizar para obtener una mejor comprensin de lo que es la energa de un sistema. El primer principio de la Termodinmica, que es una generalizacin de hechos experimentales, juega un papel central en este anlisis.

2.3.1 EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERM ODINM ICA

Para introducir el primer principio de la Termodinmica vamos a seleccionar de entre todos los procesos que pueden llevar a un sistema cerrado de un estado de equilibrio a otro, aqul cuyas interacciones entre sistema y entorno sean exclusivamente en forma de trabajo. Un proceso tal se denomina proceso adiabtico, de acuerdo con el anlisis de la Sec. 1.6.1.

Se pueden emplear muchos procesos adiabticos distintos para unir dos estados determinados. Sin embargo, experimentalmente se obtiene que el valor del trabajo neto hecho por o sobre el sistema es el mismo para todos esos procesos adiabticos entre los mismoswww.FreeLibros.me

2.3 ENERGA DE U N SISTEM A 53

dos estados. Es decir, el valor del trabajo neto hecho por o sobre un sistema cerrado sometido a un proceso adiabtico entre dos estados dados depende solamente de los estados inicial y f in a l y no de los detalles del proceso adiabtico. Este principio, llamado primer principio de la Termodinmica, es vlido independientemente del tipo de trabajo o de la naturaleza del sistema cerrado.

La afirmacin anterior es consecuencia de la evidencia experimental iniciada con los experimentos de Joule a principios del siglo XIX. Como consecuencia de los inevitables errores experimentales resulta imposible probar, midindolo, que el trabajo neto es exactamente el mismo para todos los procesos adiabticos entre los mismos estados inicial y final. Sin embargo, la consistencia de diferentes experimentos apoya esta conclusin, de modo que se adopta como un principio fundamental el que el trabajo es realmente el mismo.

2.3.2 DEFINICIN DE LA VARIACIN DE ENERGA

Se introduce aqu una definicin general de la variacin de energa para un sistema cerrado que evoluciona entre dos estados de equilibrio, utilizando para ello el primer principio de la Termodinmica junto con la comprobacin exigida para una propiedad, presentada en la Sec. 1.3.

Puesto que el trabajo neto es el mismo para todos los procesos adiabticos de un sistema cerrado entre un par de estados definidos, puede concluirse, de la comprobacin exigida para una propiedad, que el trabajo adiabtico define el cambio de alguna propiedad del sistema. A esta propiedad se la llama energa. Seleccionando el smbolo E para representar la energa de un sistema, la definicin de la variacin de energa entre dos estados ser, entonces

E 2 ~ E 1 = - W ad (2.27)

donde Wa representa el trabajo neto para cualquier proceso adiabtico entre dichos estados. El signo menos delante del trmino trabajo en la Ec. 2.27 est de acuerdo con el convenio de signos definido previamente.

Puesto que se puede asignar cualquier valor arbitrario , a la energa de un sistema en un estado dado 1, no puede atribuirse ningn significado especial al valor de la energa en el estado 1 o en cualquier otro estado. nicamente tienen significado las variaciones en la energa de un sistema.

La Ec. 2.27, que proporciona dicha variacin como consecuencia del trabajo hecho por el sistema o sobre l durante un proceso adiabtico, es una expresin del principio de conservacin de la energa para este tipo de procesos. Las ecuaciones 2.6 y 2.9 que introducen variaciones en las energas cintica y potencial gravitatoria, respectivamente, son casos especiales de la Ec. 2.27.

2.3.3 LA ENERGA INTERNA

El smbolo E introducido antes representa la energa total de un sistema. La energa total incluye la energa cintica, la energa potencial gravitatoria y otras formas de energa. Los siguientes ejemplos ilustran algunas de estas formas de energa. Podran aadirse igualmente muchos otros ejemplos que insistieran en la misma idea.

Cuando el trabajo se realiza comprimiendo un muelle, la energa se almacena dentro del muelle. Cuando una batera se carga, la energa almacenada dentro de ella aumenta. Y

primer principio de la Termodinmica

definicin de la variacin de energa

F

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54 C \P IT U L O 2. LA ENERGA Y EL PRIM ER PRINCIPIO DF LA TER M O D IN M IC A

energa interna

cuando un gas (o lquido) inicialmente en un estado de equilibrio dentro de u n recipiente cerrado y aislado se agita vigorosam ente, dejndolo luego alcanzar un estado final de equilibrio, la energa del gas ha aum entado en el proceso. En cada uno de estos ejemplos el cambio en la energa del sistem a no puede atribuirse a cambios en la energa cintica o potencial gravitatoria del sistem a sino que debe explicarse, por el contrario, en trm inos de la energa interna.

En la Term odinm ica tcnica, la variacin de la energa total de un sistema se considera debido a tres contribuciones macroscpicas. U na es la variacin de la energa cintica asociada con el m ovimiento del sistem a como un iodo relativo a un sistem a externo de coordenadas. O tra es la variacin de la energa potencial gravitatoria asociada con la posicin del sistem a como un todo en el cam po gravitatorio terrestre. Las restantes variaciones de energa se incluyen en la energa interna del sistema. La energa interna, com o la energa cintica y la potencial gravitatoria, es una propiedad extensiva del sistema, al igual que la energa total.

La energa interna se representa por el smbolo U, y la variacin de la energa interna en un proceso es U 2 - U v La energa interna especfica se simboliza por u o i i , dependiendo, respectivam ente, de que se exprese en base msica o en base molar.

La variacin de la energa total de un sistema es

F. ! (E C 2 E C j) (E P 2 E P j) + ( f / 2 U l )

A E = AEC + AEP + AU(2.28)

Todas las cantidades de la Ec. 2.28 se expresan en las unidades de energa introducidas previamente.

La identificacin de la energa interna como una forma macroscpica de energa es un paso im portante en el planteamiento seguido, pues define el concepto de energa en Term odinmica separndolo del correspondiente a la Mecnica. En el Cap. 3 aprenderemos a calcular variaciones de la energa interna para prcticamente todos los casos im portantes, incluyendo gases, lquidos y slidos, m ediante el uso de datos empricos.

Para reforzar nuestra com prensin de la energa interna, considrese un sistema que encontrarem os con frecuencia en sucesivas secciones del libro, dicho sistema consiste en

interpretacin el gas contenido en u n depsito. Vamos a desarrollar una interpretacin microscpica demicroscpica de la a energa interna como la energa atribuida a los m ovim ientos v configuraciones de lasenerga interna molculas individuales, tom os y partculas subatm icas que constituven la m ateria del

sistema. Las molculas de gas se mueven encontrando otras molculas o las paredes del recipiente. U na parte de la energa in terna del gas es la energa cintica de traslacin de las molculas. O tras contribuciones a la energa interna incluyen la energa cintica debida a la rotacin de las m olculas relativa a sus centros de masas v la energa cintica asociada con los m ovim ientos de vibracin dentro de las molculas. Adems, la energa se almacena en los enlaces qum icos entre los tom os que constituyen ias molculas. El alm acenam iento de energa en los niveles atm icos incluye energa asociada con los estados orbitales de los electrones, los espines nucleares y las fuerzas de ligadura en el ncleo. En los gases densos, en los lquidos y en los slidos, las fuerzas interm oleculares juegan un im portante papel que afecta a la energa interna.www.FreeLibros.me

2.3 ENERGA D E U N SISTEM A 55

2.3.4 EL PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA EN SISTEMAS CERRADOS

Hasta ahora hemos considerado de modo cuantitativo slo aquellas interacciones entre un sistema y su entorno que pueden clasificarse como trabajo. Pero los sistemas cerrados pueden tambin interaccionar con su entorno en una forma que no puede identificarse como trabajo. Un gas (o lquido) contenido en un recipiente cerrado y siguiendo un proceso en el que interacciona con una llama a temperatura mucho mayor que la del gas es un ejemplo de la afirmacin anterior. Este tipo de interaccin se llama interaccin trmica (calor). Un proceso que supone una interaccin trmica entre un sistema y su entorno es un proceso no adiabtico. La variacin de la energa del sistema en un proceso no adiabtico no puede calcularse exclusivamente en funcin del trabajo realizado. El objeto de esta seccin es introducir el modo de evaluar cuantitativamente en trminos de energa los procesos no adiabticos. Ello nos conducir a una expresin del principio de conservacin de la energa que es particularmente conveniente para su aplicacin a sistemas de inters en ingeniera.

La Fig. 2.12 muestra un proceso adiabtico y dos procesos no adiabticos diferentes, identificados como A y B, entre los mismos dos estados inicial y final: los estados 1 y 2. Experimentalmente se puede encontrar que el trabajo para cada uno de los dos procesos no adiabticos ser distinto del trabajo para el proceso adiabtico: VUA * Wa y Hjt * Wad. Los trabajos para los procesos no adiabticos pueden tambin ser distintos entre s: Wk * W&. Sin embargo, puesto que los estados inicial y final coinciden, el sistema experimentar necesariamente el mismo cambio de energa en cada uno de los procesos. Por consiguiente, para el proceso adiabtico, segn la Ec. 2.27, tendremos

Para los procesos no adiabticos el cambio en la energa del sistema no se corresponde con la energa transferida por trabajo.

Un aspecto fundamental del concepto de energa es que sta se conserva. As, para un sistema que experimenta exactamente el mismo cambio de energa durante los procesos no adiabticos y el proceso adiabtico, la energa neta transferida al sistema en cada uno de estos procesos debe ser la misma. Se deduce que la interaccin trmica supone transferen-

e 2 - e , = - w Ad

pero para el proceso no adiabtico, tendremos

E2 E E2 Ea W B

Proceso A/

I / j f Proceso B f i 2.12 Procesos adiabticos y no adiabticos entre los estados 1 y 2.www.FreeLibros.me

56 C A PITU LO 2. LA ENERGA Y EL PRIM ER PRIN CIPIO DE LA TER M O D IN M IC A

conservacin de la energa

transferencia de energa por calor

convenio de signos para la transferencia de calor

d a de energa. Adems, la cantidad de energa Q transferida al sistema cerrado por otros modos distintos del trabajo debe ser igual a la suma del cambio de energa del sistema y a la cantidad de energa transferida desde el sistema mediante trabajo. Es decir,

Q = (E2 - ,) + W

Esta expresin puede escribirse como

E2 - E 1 = Q - W (2.29)

que establece que el cambio en la energa del sistema es igual a la transferencia neta de energa al sistema, como se ha indicado antes.

La Ec. 2.29 resume el principio de conservacin de la energa para sistemas cerrados de todo tipo. Numerosas evidencias experimentales sirven de soporte a esta afirmacin. La aplicacin de esta ecuacin se discutir en la Sec. 2.5 tras considerar con mayor profundidad en la seccin siguiente la transferencia de energa representada por Q.

2 . 4 TRANSFERENCIA DE ENERGA POR CALOR

La cantidad denotada por Q en la Ec. 2.29 contabiliza la cantidad de energa transferida a un sistema cerrado durante un proceso por otros medios distintos al trabajo. La experiencia ensea que una transferencia tal de energa se provoca slo como consecuencia de una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y se da nicamente en la direccin del descenso de temperatura. Esta forma de transferencia de energa se llama transferencia de energa por calor. Ya que el concepto encerrado en lo anterior es muy importante en la Termodinmica tcnica, esta seccin est dedicada a un anlisis ms profundo de la transferencia de energa por calor.

2.4.1 CONVEN IO DE SIGNOS, N O TA CI N Y VELOCIDAD DE TRANSFERENCIA DE CALOR

El smbolo 0 representa una cantidad de energa transferida a travs de la frontera de un sistema en una interaccin trmica con su entorno. La transferencia de calor hacia el sistema se considera positiva, y la transferencia de calor desde el sistema se toma como negativa.

Q > 0: transferencia de calor hacia el sistema Q < 0: transferencia de calor desde el sistema

Este convenio de signos para la transferencia de calor es el utilizado a lo largo del texto. Sin embargo, como se indic para el trabajo, a veces resulta conveniente mostrar la direccin de la transferencia de energa por una flecha incluida en el diagrama del sistema. En estecaso la transferencia de calor se considerar positiva en la direccin de la flecha. En unproceso adiabtico no hay transferencia de energa por calor.

El convenio de signos para la transferencia de calor es precisamente el contrario al adoptado para el trabajo, donde un valor positivo de W significa una transferencia de energa desde el sistema al entorno. Estos signos para calor y trabajo son el legado de ingenieros y cientficos que estaban preocupados fundamentalmente por mquinas de vapor y otros dispositivos que produjeran trabajo a partir de un aporte de energa por transferencia de

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2.4 TRA N SFER EN C IA D E EN ER G A PO R CA LO R 57

calor. En tales aplicaciones resultaba conveniente considerar como cantidades positivas tanto el trabajo desarrollado como la energa aportada en forma de calor.

El valor de la transferencia de calor depende de las caractersticas del proceso y no slo de los estados extremos. Al igual que el trabajo, el calor no es una propiedad y su diferencial se escribe como Q. La cantidad de energa transferida mediante calor para un proceso viene dada por la integral

Q =2

SQ- i

donde los lmites quieren decir "desde el estado 1 al estado 2 y no se refieren a los valores del calor en dichos estados. Como para el trabajo, la nocin de "calor en un estado no tiene sentido y la integral nunca debera representarse como Q2- Q l .

La velocidad de transferencia de calor neta se representa por Q . En principio, la cantidad de energa transferida por calor durante un perodo de tiempo puede calcularse integrando desde el instante f al instante t2

Q ='2

Q dt (2.30)

Para calcular la integral es necesario conocer cmo vara con el tiempo la velocidad de transferencia de calor.

En algunos casos es conveniente utilizar el flujo de calor, q , que es la velocidad de transferencia de calor por unidad de superficie del sistema. La velocidad neta de transferencia de calor Q se relaciona con el flujo de calor q mediante la expresin integral

Q = q d A (2.31)A

donde A representa el rea de la frontera del sistema a travs de la cual se realiza la transferencia de calor.

Unidades. Las unidades para O y O son las mismas que las introducidas previam ente para W y W , respectivamente. Las unidades para el flujo de calor son las de la velocidad de transferencia de calor por unidad de superficie: kW /m 2.

2.4.2 M OD O S DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Para calcular la transferencia de energa por calor son tiles diversos mtodos basados en la experiencia. Estos mtodos reconocen dos mecanismos bsicos de transferencia: conduccin y radiacin trmica. Adems, pueden obtenerse relaciones empricas para calcular transferencias de energa que incluyan ciertos modos combinados. A continuacin se presenta una breve descripcin de cada uno de estos aspectos. Un anlisis ms detallado corresponde a un curso de Transferencia de calor en ingeniera, donde estos temas se estudian en profundidad.

C O N D U C C I N

La transferencia de energa por conduccin aparece en slidos, lquidos y gases. Podemos pensar en la conduccin como la transferencia de energa desde las partculas ms ener

el calor no es una propiedad

velocidad de transferencia de calor

2.11 Ilustracin de la ley de Fourier de la conduccin.

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58 C A PITU LO 2. LA ENERGA Y EL PRIM ER PRINCIPIO D E LA TER M O D IN M IC A

ley de Fourier

ley de Stefan-Boltzman

gticas de una sustancia a las partculas adyacentes menos energticas por las interacciones entre las partculas. La velocidad de transferencia de energa por conduccin se calcula macroscpicamente por la ley de Fourier. Consideremos como ejemplo de aplicacin sencilla el sistema representando en la Fig. 2.13, que muestra una pared plana de espesor L en estado estacionario, en la que la distribucin de temperatura T{x) vara linealmente con la posicin x. La velocidad a la que la energa entra en el sistema, por conduccin a travs de la superficie plana A perpendicular a la coordenada x, es, por la ley de Fourier,

Qx = - K \ d-J- (2.32)ax

donde el factor de proporcionalidad k, es una propiedad llamada conductividad trmica. El signo menos es consecuencia de que la energa fluye en la direccin de las temperaturas decrecientes. Por ejemplo... en este caso la temperatura vara linealmente; as, el gradiente de temperatura es

d T = T 2 - T\dx L

y la velocidad de transferencia de calor en la direccin* es, entonces,

Qx - ~ kAt 2 - t x

En la Tabla A-19 se dan valores de la conductividad trmica para los materiales ms frecuentes. Las sustancias como el cobre, con valores altos para la conductividad trmica, son buenos conductores, y aquellas con conductividades pequeas (corcho y espuma de poliestireno) son buenos aislantes.

R A D IA CIO N

La radiacin trmica es emitida por la materia como resultado de cambios en las configuraciones electrnicas de los tomos o molculas en su interior. La energa se transporta mediante ondas electromagnticas (o fotones). A diferencia de la conduccin, la radiacin trmica no requiere soporte para propagarse y puede tener lugar incluso en el vaco. Las superficies slidas, los gases y los lquidos emiten, absorben y transmiten radiacin trmica en grados distintos. La velocidad a la que la energa es emitida, Qe , desde un sistema con rea superficial A, se calcula macroscpicamente mediante una forma modificada de la ley de Stefan-Boltzmann

e = e o -A T l (2 .33)

que muestra que la radiacin trmica es funcin de la cuarta potencia de la temperatura absoluta en la superficie, Ts. La emisividad, e, es una propiedad de la superficie que indica la eficiencia con que radia la superficie (0 ^ e < 1,0), y o e s la constante de Stefan-Boltzmann. En general, la velocidad neta de transferencia de energa mediante radiacin trmica entre dos superficies implica relaciones complicadas entre las propiedades de dichas superficies, sus orientaciones relativas, el grado en que el medio que interviene dispersa, emite y absorbe radiacin trmica, as como otros factores.www.FreeLibros.me

2.4 TRA N SFEREN C IA D E ENERGA PO R CA LO R 59

Flujo de aire refrigerante

u 2-1h Ilustracin de la ley del enfriamiento de Newton.

C O N V E C C I N

La transferencia de energa entre una superficie slida a una temperatura Ts y un gas (o lquido) adyacente en movimiento y con otra temperatura Tf juega un papel prominente en el rendimiento de muchos dispositivos de inters prctico. Este proceso es conocido comnmente como conveccin. Consideremos como ejemplo el sistema mostrado en la Fig. 2.14, donde Ts es mayor que 7}. En este caso la energa se transfiere en la direccin indicada por la flecha, por los efectos combinados de la conduccin de calor en el seno del aire y por el propio movimiento de ste. La velocidad de transferencia de energa desde el sistema al fluido puede calcularse por la expresin emprica siguiente:

Qc = h A (T s - T f) (2.34)

conocida como la ley de Newton del enfriamiento. En la Ec. 2.34, A es el rea de la superficie, Ts es la temperatura de la superficie y T{ es la temperatura del fluido fuera de la superficie. El facto