Funktionen:Projektionen und Topologie

Proseminar Geoinformation II

Übersicht über den Vortrag

• Topologie

• Projektionen

• Projection Toolbox

• Topology Toolbox

Projektionen in

Geometrischen Räumen

Was sind Projektionen

?

Projektionen

Projektionen

Was sind Projektionen

?

Definition:

Die mathemat. Übertragung von Punkten und Linien der Oberfläche

der Erde auf eine Kartenebene

Projektionen

Lösung:Man beschränkt sich auf

Flächentreue ( äquivalente ) oder winkeltreue ( konforme)

oder solche Projektionen, die teilweise längentreu sind

Abbildungen sind nicht ohne Längs- Flächen- und Winkelverzerrungen möglich!

(Ausnahme: Globus)

Geometrische Invarianten

Projektivität

Affinität

Ähnlichkeit

Translation Rotation

Bewegung

Invarianten

Geradentreue

Parallelentreue

Winkeltreue

Abstandstreue

Abbildungen

Projection Toolbox

Arc Toolbox•Define Projection Wizard

•Projection Wizard

•Transform

Define Projection Wizard

• definiert die Projektion mit der das geodataset dargestellt werden soll

• alle Informationen über die Projektion werden in einer .prj-Datei gespeichert

• wird nur angewendet solange noch keine Projektion definiert und keine .prj-

Datei erstellt wurde

Define Projection Wizard

Koordinatensystem interaktiv bestimmen

Koordinatensystem aus einer coverage oder grid übernehmen

Define Projection Wizard

Datei der ein Koordinaten-system zugewiesen werden soll angeben

Define Projection Wizard

Das gewünschte Koordinatensystem (Projektion) angeben

Define Projection Wizard

Systemabhängige Parameter eingeben: zum Beispiel:

• Einheiten

• Zone

• ...

Define Projection Wizard

Eingabe des Ortes

oder

des Sphären-Modells

Define Projection Wizard

Zum Schluß folgt eine Zusammen-fassung der Einstellungen, die mit Finish bestätigt wird.

Define Projection Wizard

Es ist darauf zu achten, daß das richtige Bezugsystem angegeben wird!

Projection Wizard

Will man eine mit dem Define Projection Wizard definierte Projektion ändern, benutzt man den Projektion Wizard.

Transform

• konvertiert Daten von einem Koordinaten-system in ein anderes

• kann Art der Projektion einschränken (Affine-, Projektive- und Ähnlichkeitstransformation)

Transform

Ähnlichkeits Transformation

Skalierung

Translation

Rotation

Kombination aus:

Transform

Affine Transformation

Kippen

Kombination aus:

Ähnlichkeits Projektion

Transform

Projektive Transformation

• Parallelentreue keine Invariante

• Häufige Anwendung bei Auswertung von Luftbildern

Transform

Angabe der Transformations

Parameter mittels Tics• Tic-Datei gibt den Bereich an, in dem sich die Koordinaten eines coverages befindet

• Tics sind 4 Punkte, die die Extremwerte des coverages darstellen und somit auch das verwendete Koordinatensystem

Transform

•Ähnlichkeits-Transformation benutzt die letzten 2 Tics einer Datei

• die Affine Trans. die letzten 3 und die Projektive Trans. die letzten 4 Tics

• nach der Transformation kann man sich die Berechnungen anzeigen lassen

Beispiele für diese Berechnungen

Aufgabe 1

Aufgabe1 Transform

Aufgabe 1

Will man mehrere Transformationen durchführen, benutzt man dazu den BATCH Befehl.

Als input coverage kann die selbe Datei gewählt werden.

Dies sollte bei dem output coverage vermieden werden.

Aufgabe 1

•Datei/Ordner Aufgabe1 von v:\Olli nach U:

•Arc Toolbox öffnen

•Aus dem Verzeichnis Datamagement Tool / Projections das Tool Transform starten

•Input coverage: nordamerika aus coverage aufgabe1

•Transformation: affine

•Output coverage: affine aus coverage aufgabe1

•anschließend die Transformationen projective und similarity ausführen (output coverage: Name=Transform.)

•4 Dateien mit ArcMap betrachten

Ergebnis - Aufgabe 1

Ausgang

Ergebnis - Aufgabe 1

Similarity

Ergebnis - Aufgabe 1

Affine

Ergebnis - Aufgabe 1

Projective

Topologie und

Topologische Räume

Topologische Operationen

• In der Praxis sinnvolle Transformationen, die • alle „geometrischen“ Invarianten verletzen

können• trotzdem „strukturelle“ räumliche Eigenschaften

erhalten

• Paradigma: elastische Verformung• Metapher: Gummihauttransformation• anderes Beispiel: Tätowierung

• (kartographisches) Beispiel:

Topologische Räume

• Übersichtskarte Hamburg (aus einem Tourenplaner)

• Liniennetzplan des Hamburger Verkehrsverbundes

Topologische Invarianten

Eine topologische Transfor-mation (Homeomorphismus) oder eine elastische Verformung bildet Nachbar-schaften auf Nachbarschaften ab.

Ferner ist jede Nachbarschaft Bild eine Nachbarschaft.

Euklidische Topologie

äquivalent

nicht äquivalent

Arc Toolbox

Topology Toolbox

•Centroid Labels

•Clean•Create VPF Tile Topology

•Clean Regions

•Create Polygon Labels

•Renumber Nodes

•Build

Centroid Labels

Setzt den „Label point“ jedes Polygons in dessen Zentrum oder innerhalb eines

sichtbaren Randes.

Der „Label point“ ist der Punkt an dem das Label (z.B. Namen eines Staates) angezeigt

wird.

Centroid Labels

Lable point

Betrachtetes Polygon

Der „Label point“ wird in das Zentrum des Polygons gelegt.

Centroid Labels

Betrachtetes Polygon

Lable point

Wenn das Zentrum sich außerhalb des Polygons befindet, wird der „Label point“ in das Polygon gelegt.

Clean

Erzeugt eine Topologie für Linien und Polygone und erzeugt oder aktualisiert ihre attribut tables, wobei es vorkommen kann, dass neue Koordinaten erzeugt werden.

Clean beseitigt topologischen Fehler.

Clean

Clean eleminiert folgend topologische Fehler:

•Sich kreuzende Linie •Overshoots

•Undershoot

•Überlappende(gesplitterte) Poygone

Clean

CLEAN

Die Fuzzy Tolerance ermöglicht Fehler auf der Karte zu beseitigen und vereinfacht Karten.

Build

• Erzeugt eine Topologie für Linien und Polygone und erzeugt oder aktualisiert ihre attribut tables genau wie clean.

• es werden keine topologische Fehler entfernt, deshalb nur auf coverages mit fehlerfreien Koordinaten anwenden

• synchronisiert User-IDs

Die User-ID des Polygons wird mit der Label point User-ID gleichgesetzt (Arc

Map würde sonst die falsche ID anzeigen).

Clean Regions

• Reduziert die Anzahl der Polygone oder Arcs auf ein Minimum um eine Region darstellen zu können

• Wenn benachbarte Polygone die selben Werte (einschließlich der User-ID!) haben, sind sie Teile der selben Region und werden vereinigt

Clean Regions

Name: Siegburg

User-ID: 53721

Name: Siegburg

User-ID: 53721Clean

RegionsName: Siegburg

User-ID: 53721

Create Polygon Labels

• weist jedem Polygon ohne Label einen Label point und eine User-ID zu

• anschließend muß Build ausgeführt werden, um die User-IDs zu synchronisieren

Create VPF Tile Topology

• erzeugt aus einem coverage eine cross-tile-Topologie im Vector Product Format (VPF)

• VPF ist ein sehr effizientes Topologie-Format

• wurde vom amerik. Verteidigungs-ministerium entwickelt und zum Standard definiert

Renumber Nodes

• aktualisiert die Arc-Node-Topology, indem es die from-node und to-node von jedem Arc neu nummeriert

• es wird auch F NODE# und die T NODE# aktualisiert

• entfernt doppelt vorhandene Nodes

Renumber Nodes

Renumber Nodes

Aufgabe 2

Aufgabe 2 clean

Aufgabe 2

Aufgabe 2

• Kopiere Aufgabe2 aus v:\Olli nach U:\

• Arc Toolbox öffnen

• Clean starten (Datamagement Tool Topology)

• „Input coverage“: nordamerika aus dem coverage aufgabe2

• „Output coverage“: Beliebigen Namen eingeben

• Fuzzy Tolerance variieren (Batch verwenden)

• mit einem zufrieden stellenden Ergebnis das Tool centroid labels ausführen

• um labels in Arc Map anzuzeigen, muß dies bei dem Layer-Parametern eingestellt werden

Fuzzy Tolerance

Fuzzy tolerance: 0,0001

Speicherverbr.:2380kb Polygone: 4144

Fuzzy tolerance: 0,1 Speicherverb.:494kb Polygone: 350

Fuzzy Tolerance

Fuzzy tolerance: 1 Speicherbed.: 163kb Polygone 55

Fuzzy tolerance: 5 Speicherbed.: 125kb Polygone: 9

Fuzzy Tolerance

Ursprung: Fuzzy Tolerance: 0,0001

Fuzzy Tolerance: 0,01

Fuzzy Tolerance: 0,1

für Eure Aufmerksamkeit!

Vielen Dank