G power v10_beta-01

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Chapter 1G∙Power

LEE, HYUN SEOB [email protected]

00 : Title

Version : 1.0

Lee , hyun - seob

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Chapter 2G∙Power


00 : Orientation

1. 연락방법

이 현 섭 010-3343-2109

[email protected]

• 오전에는 사람의 형상이 아니며, 전화 연락이 되지 않습니다. 연락이 되더라도 내용을 기억

하지 못합니다.

• 보통 오후 1:00 ~ 새벽 4:00 까지는 연락이 가능하니 편하게 연락하셔도 됩니다.

• 메일을 보낼 때는 제목 앞에 “[고대 : 성명]”을 꼭 기입하시기 바랍니다.

• 문자로 연락할 경우에는 가능한 Whatsapp 어플을 사용하시기 바랍니다(무료입니다).

• 문자로 연락할 경우 연락처에 등록할 사진을 첨부하여 주시기 바랍니다.

• 파일을 제출할 경우 파일명을 “1팀-(팀원 명단)-제목” 형태로 만들어 보낼 것.

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Chapter 3G∙Power


01 : Introduction

1. Introduction of GPower

• Power analysis을 할 때 가장 자주 널리 사용되는 통계분석 프로그램이다.

• 독일의 대학(DUSSELDORF)에서 개발하였으며, 2014년 8월 2일 현재 version 3.1.9.2 이다.

• 많은 국제 논문에서 사용하고 있다.

• Mac용과 Windows용 버전이 있으며, 무료이다.

• Website : http://www.gpower.hhu.de

GPower software

http://www.gpower.hhu.de/

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Chapter 4G∙Power


01 : Introduction


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Chapter 5G∙Power


01 : Introduction


• 실험에 요구되는 피험자의 수를 결정할 때 사용.

• 분석 결과에 대한 검정력(power)을 계산할 때 사용.

• 효과크기(effect size)와 검정력에 따른 피험자 수를 결정할 때 사용.

언제 사용하나?

• 유의수준(𝛼)과 유의확률(𝛽)에 대한 이해.

• 제 1종 오류(TypeⅠerror)와 제 2종 오류(TypeⅡ error)에 대한 이해.

• 검정력(1 − 𝛽)에 대한 이해.

• 효과크기(effect size)에 대한 이해.

필요한 지식

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Chapter 6G∙Power


02 : Basic Knowledge

1. Type Ⅰ error & Type Ⅱ error

Type ⅠError

𝛼

Correct

1 − 𝛽검정력(Power)

Correct

1 − 𝛼Type ⅡError

𝛽

귀무가설이 참 귀무가설이 거짓

귀무가설을 기각

귀무가설을 채택

• TypeⅠ error (𝛼) : 귀무가설이 옳은데도 불구하고 기각할 수 있는 오류.

• TypeⅡ error(𝛽) : 귀무가설이 틀렸음에도 불구하고 채택할 수 있는 오류.

• 1 − 𝛼 : 귀무가설이 옳았을 때 채택할 수 있는 정도로 신뢰도라 한다.

• 검정력(1 − 𝛽) : 귀무가설이 틀렸을 때 기각할 수 있는 정도.

필요한 지식

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Chapter 7G∙Power




Example 01

Solution

새로 개발한 운동프로그램이 다이어트에 효과가 있는지 확인하기 위해서 실험군과 대조군에 적용

하여 효과를 입증하고자 한다. 가설과 에러에 대한 내용을 정리하라.

• 귀무가설 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 운동프로그램은 다이어트에 효과가 없다.

• 대체가설 𝐻𝑎 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 운동프로그램은 다이어트에 효과가 있다.

• Type I error : 다이어트에 효과가 없는데 있다고 결론.

• Type II error : 다이어트에 효과가 있는데 없다고 결론.

• 검정력(power) : 다이어트에 효과가 있을 때 정확하게 있다고 결론 내일 수 있는 범위.

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Chapter 8G∙Power




0

0.05 1

ZZ

0.01

1 − 𝛽1 − 𝛼

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Chapter 9G∙Power



2. 검정력(1 − 𝛽)

0 1

ZZ

1 − 𝛽1 − 𝛼

0 1

ZZ

1 − 𝛽1 − 𝛼

검정력(1 − 𝛽)이 다른 형태

𝛼 값은 동일하지만 𝛽 값의 증가로 인해 검정력인 1 − 𝛽 값이 감소 되었음을 이해하라.

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Chapter 10G∙Power



2. 검정력(1 − 𝛽)

• 검정력이 낮을 경우 유의한 차이가 나타나 귀무가설을 기각할 수 있음에도 불구하고 귀무가설이

맞는 것으로 판정하여 유익한 연구들이 두 번 다시 고려되지 못하는 상황에 놓일 수 있다.

• 검정력은 관례적으로 80% ~ 95% 수준을 유지하며, 대부분 80% 를 최저수준으로 보고하고 있다.

• 검정력과 두 그룹간 평균값(반응률 : 𝛿(𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎))의 차이 관계를 나타낸 그래프를 검정력 곡선(power

curve)라 한다.

검정력의 영향 및 기준

검정력에 따른 𝑍𝛽 값

검정력(1 − 𝛽) 단측검정의 𝑍𝛽 값

0.99 2.326

0.95 1.646

0.90 1.282

0.85 1.03

0.80 0.84

0.70 0.53

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Chapter 11G∙Power



3. Effect size

• 효과크기는 실험을 통해 얻어진 통계량이 귀무가설(또는 영가설)에서 상정한 기대값과 얼마나

차이가 나는지 그 정도를 표준화한 통계값이다.

• 우리가 일반적으로 사용하고 있는 통계적 유의성(statistical significance)인 𝛼와 𝑝는 연구의 결과

를 이분법적으로 해석하게 하고 연구의 중요성을 나타내는 정보가 포함되어 있지 못하는 단점

들이 있다.

• 이를 보완하기 위해서 실질적 유의성(practical significance)을 나타낼 수 있는 효과크기를 개발

하였다.

Effect size(ES)의 개념

0 1

차이값을 표준화 한 값

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Chapter 12G∙Power



3. Effect size

• 첫째, 과거의 비슷한 연구로부터 유효크기를 추정.

• 둘째, 비슷한 과거 연구가 거의 없다면 작은 규모의 시험연구(pilot study)를 실시하여 추정.

• 셋째, 이론적 또는 현상적으로 충분한 가치가 있다고 생각되는 가장 작은 유효크기를 사용한다.

• 넷째, 위의 방법들을 사용할 수 없다면 기존에 제시된 유효크기(Cohen’s d와 같은)를 사용한다.

Effect size(ES)의 결정 방법 Polit and Sherman(1990)

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Chapter 13G∙Power



3. Effect size

• 효과크기는 여러 학자들이 개발하였으나 가장 많이 사용하는 것은 Cohen(1977)이 개발한

Cohen’s d 값이다.

• Cohen’s d 값은 실험집단과 통제집단의 평균 차이를 그들의 표준편차로 새롭게 계산된 표준편

차로 나누어 표준화하였다.

Cohen’s d

( )EG CG

Cohen

Mean Mean

SD

2 2( 1) ( 1)

2

EG EG CG CGCohen

EG CG

n SD n SDSD

n n

2 2

( )

( 1) ( 1)

2

EG CG

EG EG CG CG

EG CG

Mean Mean

n SD n SD

n n

Cohen’d =

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Chapter 14G∙Power



3. Effect size

• 효과크기는 여러 학자들이 개발하였으나 가장 많이 사용하는 것은 Cohen(1977)이 개발한 Cohen’s d 값이다.

• Cohen’s d 값은 실험집단과 통제집단의 평균 차이를 그들의 표준편차로 새롭게 계산된 표준편차로 나누어 표

준화하였다.

• Cohen은 효과크기 기준을 제시하였으나 절대적인 것이 아니며, 주로 기존 연구가 없거나 또는 새로운 연구에

적용할 때 사용한다.

• 기존 연구가 있더라도 효과크기에 대한 정보를 제공하고 있지 않을 때도 효과크기 기준을 사용할 수 있다.

Cohen’s d

실제적 유의성 판단을 위한 효과크기 기준

종류 효과크기 기준 내용

0.20

Cohen’s d 0.50 두 집단의 평균 비교를 하는 t-test에 사용.

0.80

𝜂2(eta square) : 𝑆𝑆𝐵

𝑆𝑆𝑇분산분석과 같이 분산과 관련되어 있는 분석방법에 사용

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Chapter 15G∙Power



4. 표본크기(sample size)의 결정

2 2

1P X Z x X Z x

2 2, 1

or n

SX Z X t

n n

2

Z en

따라서 표본의 크기는

2 2 2 2

2 2

2 2 or

Z t S

n ne e

• 오차의 크기와 표준편차가 정해졌을 때, 신뢰구간을 크게 할수록 표본크기가 커져야 한다.

• 오차의 크기와 신뢰구간이 정해졌을 때, 표준편차나 분산이 클수록 표본크기가 커져야 한다.

• 신뢰구간과 표준편차가 정해졌을 때, 오차를 적게 하기 위해서는 표본크기가 커야 한다.

표본크기의 성격

① 신뢰도(1-α)가 정해졌다면 신뢰구간은 n에 의해 결정된다.

② 신뢰구간의 범위는 평균의 표준오차로 𝜎𝑒 = 𝜎𝑋 =𝜎

𝑛표시할 수 있다.

③ 따라서 𝑋 ± 𝑍𝛼

2∙𝜎

𝑛는 오차의 범위를 나타낸 것이다.

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Chapter 16G∙Power




2 2 2 2

2 2

2 2 or

Z t S

n ne e

• 모집단의 표본오차(σ)를 추정해야 하나, 추정할 수 없을 경우에는 표본의 최소값과 최대값의 차

이를 6으로 나누어 추정한다. 이는 ±3σ의 구간에 전 표본의 97.5%가 존재한다는 추론에 의한다.

• 비율분포에서 𝑝 = 0.5 일 때 불확실성이 가장 커진다.

2

2

2

2

(1 )(1 )

Z p pp p

e Z nn e

비율분포일 때 사용

1) 신뢰구간만을 이용한 방법

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Chapter 17G∙Power



4. 표본크기(sample size)의 결정 1) 신뢰구간만을 이용한 방법

Example 01 : 단일 집단을 대상으로

Solution

일반인들의 어느 특정 부위의 근전도양이 100μV 이라 할 때, 장기간 요양을 받은 환자들의 동

일 부위 근전도 양에 차이가 있는지 알아보고자 한다. 평균의 차이를 10으로 하고 신뢰수준을

0.05로 하며, 선행연구를 통해 표준편차가 20인 것을 알고 있다고 하자. 이를 검정하기 위한

표본크기는 얼마인가?

2 2

222

2 2

1.96(20) 15.366

10

Z

ne

따라서 필요한 표본크기는 16개가 된다.

신뢰수준 𝛼 = 0.05 일 때 𝑍값은 1.96이 된다.

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Chapter 18G∙Power





Solution

A회사에서 덤벨을 판매하면서 무게 표시를 1kg으로 하였다. 10개의 표본을 추출하여 조사한 결과

표준편차 𝑆=20g 이었다. 95% 신뢰구간에서 오차한계가 5g 이내가 되기 위한 표본크기는 얼마인가?

2 2

222

2 2

1.96(20) 61.472

5

Z

ne


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Chapter 19G∙Power




Example 03 : 단일 집단의 비율

Solution

정부 정책에 대한 국민의 지지도를 알아보려고 한다. 유의수준 0.05 하에서 표본오차 ±3% 이

내로 하기 위해서는 표본크기를 얼마로 해야 하는가?


2

2

2

(1 ) 1.96 0.5(1 0.5) 3.842 0.25 1067.2

0.03 0.0009

p pe Z n

n

모집단의 표준편차를 알 수 없으므로 불확정성이 가장 큰 0.5를 이용한다.

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Chapter 20G∙Power





Solution

한 조사 결과 흡연율이 10%라고 한다. 정말 그러한지 알아보기 위해서 새롭게 조사하고자 한다.

유의수준 0.05하, 표본오차(오차한계) ±3% 내에서 조사하기 위한 표본크기를 얼마인가?


2

2

2

(1 ) 1.96 0.1(1 0.1) 3.842 0.09 384.2

0.03 0.0009

p pe Z n

n

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Chapter 21G∙Power




0

0.05 1

ZZ

0.01

• TypeⅠerror : 귀무가설이 옳았을 때 잘못해서 귀무가설을 기각하는 오류.

• TypeⅡerror : 귀무가설이 틀렸음에도 잘못해서 귀무가설을 채택하는 오류.

• (1－β)를 검정력(power of analysis)이라 한다. 즉 검정력은 귀무가설이 틀렸을 때

정확하게 틀렸다고 할 수 있는 정도를 말한다.

2) 검정력을 고려한 방법

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Chapter 22G∙Power



4. 표본크기(sample size)의 결정 2) 검정력을 고려한 방법

0.05 0.01 0 1

ZZ

0 1Z Zn n

2 2

2 2

2

2 2

1 0 1 0

2

2

( )( )

or ( ) ( )

(1 ) (1 )

( )

Z ZZ Z

n n

Z Z p p

np

비율분포일 때 사용

𝜇0 분포에서 0 Zn

1 Zn

𝜇1 분포에서

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Chapter 23G∙Power





Solution

일반인들의 어느 특정 부위의 근전도양이 100μV 이라 할 때, 장기간 요양을 받은 환자들의 동일

부위 근전도 양에 차이가 있는지 알아보고자 한다. 평균의 차이를 10으로 하고 신뢰수준을 0.05로

하며, 선행연구를 통해 표준편차가 20인 것을 알고 있다고 하자. 검정력을 95% 할 때 이를 검정하

기 위한 표본크기는 얼마인가?


신뢰수준 𝛼 = 0.05 일 때 𝑍𝛼 값은 1.96이 되고, 검정력 95%의 𝑍𝛽는 1.64가 된다.

2 2

2 2

2

2 2

1 0

( )(1.96 1.64) (20)

51.84( ) 10

Z Z

n

앞의 example 01에서는15.366 이었다.

비교해 보기 바람.

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Chapter 24G∙Power





Solution

한 조사 결과 금연 성공율이 20%라고 한다. 운동을 할 경우 40%로 높아지는지 검정하기 위한

표본크기는 얼마인가? 유의수준 0.05, 검정력을 90% 하라.

따라서 필요한 표본크기는 50이 된다.

2

2

2

(1 ) (1 )1.96 0.2 0.8 1.28 0.4 0.6

49.77( ) 0.2

Z Z p p

np

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Chapter 25G∙Power




Example 07 : 두 집단의 평균 비교

Solution

새로 개발한 운동요법이 다이어트에 효과가 있는지 검정하기 위해서 실험집단과 통제집단을 설

정하였다. 통제집단에 비해 실험집단이 5 kg의 체중감소가 있음을 밝히고자 한다. 선행 연구로

부터 각 집단의 분산이 4 kg임을 알고 있다고 하자. 𝛼 = 0.05, 검정력 80%, 양측검정, 각 집단의

피험자 수를 동일하게 한다면 필요한 표본크기는 얼마인가?

두 집단의 평균 비교에서 표본크기를 계산하기 위한 식은 위에서 학습한 통계적 개념을 이용하여 다음과 같음을 알 수 있다.

2 2

2

1 0

2( )Z Z

N

위 식에 대입하면,

2 22(1.96 0.84) 410

5N

따라서 한 집단당 10명씩 20명의 피험자가 필요하다.

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Chapter 26G∙Power


03 : G∙Power 사용하기


Date post:	02-Jul-2015
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