1 조 박재규 백영미 조용주

Gaussian Distributions of Signal and Noise with Equal Variances

Gaussian Distributions of Signal and Noise with Equal Variances

March 28, 2005

Chapter3.

1 조 박재규 백영미 조용주

The ROC Curve for the Yes-No Task

▶Standard Normal distributions -> means = 0 , S.D. = 1

▶ 그래프 해석 1) Five Criterion 2) Normal Curve Table -each criterian associated with H and FA ( 기준점을 중심으로 오른쪽 곡선 아래 area)

Fig.3.1 Gaussian distributions of signal and noise

- mean >> Noise = 0 ; Signal = 1 - variance >> Niose = Signal=1

FA H

Z(S|n) Z(S|s)

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The ROC Curve for the Yes-No Task

1 조 박재규 백영미 조용주

▶ROC Curve : P(S|s) 와 P(S|n) 을 같은 공간에표현 vs

▶D.P.S. : P(S|s) 와 P(S|n) 그리고 Z(S|s) 와 Z(S|n) 을 같은

공간에 표현

1) Why should the double-probability plot be a straight line?

2) Why should the line run parallel to the positive diagonal?

Double-Probability Scales(D.P.S)

D.P.S. 나타낼 경우 , 곡선아닌 positive diagonal 에

수평인 직선이 나타남 .

P(S|n)

Z(S|n)

Z(S

|s)

P(S

|s)

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Double-Probability Scales(D.P.S)

그러므로 ,Noise distribution 의 X 축을 따라 1 S.D. unit 를 이동하면 Signal distribution 와 겹침 .즉 , Z(S|n) 의 x 증가는 Z(S|s) 의 x 증가내에서의 결과 .

따라서 Z(S|s) & Z(S|n) 는 직선적인 연관이 있고 line slope 는 1 과 같다 .

*Remember!

=> Z(S|s) & Z(S|n) : equal variance

1) Why should the double-probability plot be a straight line?2) Why should the line run parallel to the positive diagonal?

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Double-Probability Scales

▶ d' 값을 찾는 것이 가능 for any criterion, Z(S|n) - Z(S|s)

- 여기서는 항상 Z(S|n) - Z(S|s) = +1 임

▶P(A) = d'

▶ d' Assumption

1) Normal distribution.

2) Same Varience

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▶ d' : 평균 사이의 거리

d' =

▶ d' 은 noise 분포의 표준편차 단위에서 측정되므로 , 더 정확한 식은

d' = ( z= )

* 이것은 표준화된 Z 값과 비슷하게 표현됨 .

The Formula for d'

Xs - Xn

Xs – Xnσn

(Xs : signal 의 분포 평균 / Xn :Noise 의 분포 평균 )

X – μσ

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▶ ROC Curve is possible1) to find distance between the dis

tribution means.(d‘)2) to find the criterion points the o

bserver used. (β)

▶Fig 1.1, If an observer desides to respon

d S whenever x>=66 in, and to respond to whenever x<66 in.

β=l(x)= =3/4

=> P(x|s) 와 P(x|n) 은 실제 x=66 에서 signal 과 noise 의 분포의 높이임 .

The Criterion

P(x|s)P(x|n)

X=66

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▶signal distribution height :ys

Noise distribution height :yn

l(x) =ys/yn

▶ 높이 구하는 식

yn=

x =Z(S|n) , noise 분포로 부터 기준거리 = 3.142 e = 2.718

ys =

x -d=Z(S|s) , signal 분포로 부터 기준거리

The Criterion

ys

yn

e-1/2x2

√2

e-1/2(x-d)2

√2

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The Criterion

▶ β properties.. 1) Criterion c, β=1 (ys=yn)

2) β<1 , Bias to signal ( 모험적 ) 3) β>1 , Bias to noise ( 보수적 )

▶ Bias to signal, 0< β<1 Bias to noise, β>1

=> 범위가 다르다 .

log 사용

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▶β =l(x) =ys/yn=

정리하면 ,

β=

ln e = x 를 β 적용하면 ,

ln β= ln = ln e

ln β=

The Criterion

e-1/2x2

√2

e-1/2(x-d)2

√2

e-1/2(x-d)2

e-1/2x2

x

e-1/2(x-d)2

e-1/2x2

1/2d(2nx-d)

1/2d(2nx-d)

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Chap.3Gaussian Distributions of Signal and Noise with Equal Variances