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Gemara e Gematria: Um estudo de caso sobre os efeitos da contextualizaçao sociocultural na aprendizagem da matematica Códices, the Maya Arithmetic source: <http:// ciclodaseras.blogspot.com/> Sangaku, Traditional Japanese Geometry Source: <http://www.gave.min-edu.pt/np3content/? newsId=110&fileName=sangaku_de_nagasaki.pdf> African Fractals, the tribes territorial organization Source: <http://www.rizoma.net/interna.php? id=182&secao=afrofuturismo> Ao longo da historia da humanidade , todo conhecimento sobre a natureza foi criado devido a necessidade de elaborar soluçoes e planos de açao para os problemas e situaçoes . Devido aos diferentes ambientes sociais , culturais e naturais , cada regiao , povo ou civilizaçao explicou e lidou com os fenomenos naturais de uma maneira particular. Desse modo , cada uma desenvolveu um conjunto diferente de tecnicas e metodos , porem que culminam em ideias congruentes . Diversas culturas foram historicamente e sociologicamente submetidas a outras . Algumas das culturas submetidas fortm incorporadas e ajudaram a formar a base do atual sistema educacional . Outras foram rejeitadas e tornaram -se perdas epistemicas (GEDANKIEN, 2008). A disciplina denominada matematica atualmente e baseada na perspectiva e nos metodos europeus para resoluçao de problemas . Foi formatada no seculo XV e XVI, e posteriormente propagada para todo planeta . No seculo XX, a matematica europeia , com seu carater de infalibilidade , rigor e precisao , firma sua presença e exclue outras formas de pensamente , principalmente pois consiste em um instrumento poderoso no mundo moderno . Faz sentido , portanto , falar em uma matematica dominante , que apresenta uma atitude superior, alterando e eliminando a matematica cotidiana e todas as demais formas de raciocinio matematico que foram desenvolvidas ao longo da historia da humanidade . hey are inserted in? Em cada escola , os alunos estão inseridos em um contexto sociocultural comum , seja por ela ser uma escola de comunidade ou pelo simples fato de ela estar localizada em um específico pais , cidade e bairro . Entretanto , o ensino não se dá atrelado a esse contexto sócio -cultural. No atual sistema de ensino , a historicidade e a cultura do aluno são eliminadas . Quais são os impactos educacionais resultantes ao ensinar os alunos por meio da perspectiva da cultura que eles estão inseridos ? Cenário Uma abordagem que envolva os saberes do contexto sócio-cultural dos alunos irá proporcionar uma aprendizagem matemática mais eficiente, aprimorando as habilidades dos alunos. A contextualização no processo educacional implica na identificação das estruturas de recepção dos alunos; as praticas cognitivas e organizacionais dos alunos ocorrem conectadas ao seu contexto social e histórico. Uma aprendizagem sem a atribuição de significados pessoais, ou referencias pessoais, torna-se mecânica, não significativa. VARIÁVEL: vivenciar uma sequência didática que utilize que articule a matemática pertencente ao contexto sociocultural dos alunos. Hipóteses A pesquisa envolveu 87 alunos de uma escola judaica. Foram utilizados elementos da cultura judaica para instigar as habilidades matemáticas dos alunos. Os elementos escolhidos foram: a Gemátria, que foi utilizada com 25 alunos no 5º ano, e um fragmento da Gemará, qual utilizei com 19 alunos no 9º ano. Procedimento A Gemátria consiste em um sistema de numeração das letras hebraicas. Atraves do valor numérico das letras, cada palavra hebraica vem a ter um valor numérico (formado pela soma dos valores das letras que a compõe). Gematria (Mispar Hechrachi) (Mispar Katan) A Gemará consiste no conjunto de debates sobre as leis judaicas orais (Mishná). A Gemará e a Mishná foram compilados em um único livro, chamado o Talmud. Utilizei em minha pesquisa um especifico debate relacionado a apenas uma das inúmeras leis expressas no Talmud. O debate selecionado envolve diversos conceitos geométricos e matemáticos. Gemara Participants: 38 alunos de uma escola judaica Ano Escolar: 9 o ano Idade: 13-14 anos GEMARA GEMATRIA Participantes: 49 alunos de uma escola judaica Ano Escolar: 5 o ano Idade: 9-10 anos - PROCEDIMENTOS - GRUPOS EXPERIMENTAIS Quem? 19 alunos. Como ocorreu? 4 encontros. Onde? Na sala de aula dos proprios alunos (dentro da escola em que pesquisei). Quando? Agosto e Setembro. Duraçao dos encontros? Aproximadamente 1 hora. Materiais? Anexos 5, 6, 7 e 8. Quem conduziu os encontros? Julgamos que a diferença de idade entre eu e os pesquisados é muito pequena para que eu conduza as aulas sozinha. Assim, a primeira aula, que é expositiva, foi conduzida pelo professor Ruben Rosenberg, professor da área judaica do Colégio Bialik. Como as demais aulas não exigiam grandes intervenções, elas foram conduzidas pela pesquisadora, mas sempre com a presença de um professor em sala. Quem? 25 alunos. Como ocorreu? 4 encontros. Onde? Na sala de aula dos próprios alunos (dentro da escola em que pesquisei). Quando? Agosto e Setembro. Duração dos encontros? Aproximadamente 1 hora. Materiais? Anexos 1, 2, 3 e 4. Quem conduziu os encontros? As aulas foram aplicadas pela pesquisadora, pois julgamos que a diferença de idade entre eu e os alunos (diferença de 7 anos) é suficiente para a obtenção de autoridade nas aulas. DETALHAMENTO DOS ENCONTROS O que foi feito? Apresentação histórica e estrutural da Gemara (utilização de slides). Material? Anexo 5 (apresentação de slides) ENCONTRO 1 O que foi feito? Apresentação histórica e estrutural da Gematria (utilização de slides). Material? Anexo 1 (apresentação de slides) Liçao de casa: trazer por escrito o próprio nome e o nome dos indivíduos da família em hebraico com os cálculos de seus valores numérico (método da Gematria). ENCONTROS 2 e 3 O que foi feito? Os alunos trabalharam em duplas na resoluçao de uma lista de exercicios, quais articulavam as habilidades matematicas dentro da Gemara. Material? Anexos 6 e 7 (fichas de execicios) O que foi feito? Os alunos trabalharam em duplas na resoluçao de uma lista de exercicios, quais articulavam as habilidades matematicas dentro da Gematria. Material? Anexos 2 e 3 (fichas de execicios) ENCONTRO 4 O que foi feito? Os alunos realizaram um teste. Material? Anexo 8 (teste) O que foi feito? Os alunos realizaram um teste. Material? Anexo 4 (teste) - PROCEDIMENTOS - GRUPOS CONTROLE Quem? 19 alunos. Como ocorreu? 4 encontros. Onde? Na sala de aula dos próprios alunos (dentro da escola em que pesquisei). Quando? Agosto e Setembro. Duraçao dos encontros? Aproximadamente 1 hora. Materiais? Anexo 8. Quem conduziu os encontros? O professor. Encontros 1, 2 e 3: O que foi feito? Os alunos obtiveram aulas regulares de matemática, sabendo, no entanto, que essas aulas faziam parte de uma pesquisa. Os alunos praticaram as mesmas habilidades matemáticas praticadas pelo grupo experimental por meio de mecanismos similares: aula expositiva, trsbalho em duplas e lição de casa. Encontro 4: Quem? 24 alunos. Como ocorreu? 4 encontros. Onde? Na sala de aula dos próprios alunos (dentro da escola em que pesquisei). Quando? Agosto e Setembro. Duraçao dos encontros? Aproximadamente 1 hora. Materiais? Anexo 4. Quem conduziu os encontros? O professor. Encontros 1, 2 e 3: O que foi feito? Os alunos obtiveram aulas regulares de matemática, sabendo, no entanto, que essas aulas faziam parte de uma pesquisa. Os alunos praticaram as mesmas habilidades matemáticas praticadas pelo grupo experimental por meio de mecanismos similares: aula expositiva, trsbalho em duplas e liçao de casa. Encontro 4: Tamara Gedankien [email protected] Orientador: Rogério Giorgion No 5 o ano, a lição de casa dos alunos foi analisada em dois aspectos: 1) As lições foram categorizadas em quatro níveis – Excelente, Satisfatório, Nao Satisfatório, e Não Feito (E, S, N, Z) – considerando os seguintes critérios: Excelente: O aluno produziu além do que foi requisitado. Satisfatório: O aluno produziu o que foi requisitado. Não Satisfatório: O aluno nao produziu tudo que foi requisitado. Não Feito: O aluno não produziu nada do que foi requisitado. 2) As lições foram categorizadas em quatro niveis – A, B, C, D – considerando os seguintes critérios: A – O aluno realizou todos os cálculos corretamente. B – O aluno obteve 1 ou 2 erros de cálculo. C – O aluno obteve 3 ou mais erros de cálculo. D – O aluno obteve todos os cálculos incorretos ou não feitos. Resultados 0 2 4 6 8 10 12 A (100%) B C D (0% - Not Done) Experimental group Control Group 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Excellent Satisfactory Not Satisfactory Not Done Experimental group Control Group ATIVIDADES EM CLASSE 5 o ANO 9 o ANO Grupo Experimental: No grupo experimental, os estudantes trabalharam em pares de acordo com o método judaico tradicional de estudo (denominado Chavruta). Chavruta (do Aramaico, parceria) é uma abordagem tradicional ao estudo, na qual dois indivíduos dividem um documento, discutindo e debatendo sobre ele em parceria. Ficou claro, após a analise, que a produção em parceria proporcionou um maior entendimento dos conceitos matemáticos quando comparada a atividades individuais. Grupo Controle: Nas produções recolhidas nas classe controle do 9 o ano, as explicações e justificativas dos cálculos estavam bastante desconexas, fazendo-nos pensar a respeito das concepções que estes alunos têm acerca da matemática. Nos parece que para muitos alunos não está claro que a matemática é uma ciência que sustenta-se em regras e normas pré-estabelecidas. O que percebemos é que muitos alunos lidam com ela como em um jogo de azar onde tenta-se tudo sem nem sequer saber o porquê. A análise do material recolhido no grupo controle mostrou que os alunos desse grupo não apresentaram os avanços cognitivos esperados considerando as categorias de análise da investigação. 0 2 4 6 8 10 12 14 A B C D Experimental group Control Group Lições de Casa Os testes aplicados ao final das experimentações foram formulados com base no SARESP 2008 (Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo), testes governamentais destinados a específicos anos escolares que são realizados por todas as escolas estaduais de São Paulo. O teste verifica as habilidades esperadas dos estudantes em seus respectivos anos letivos. Em algumas dessas habilidades, a avaliação não detectou alterações significativas, mas, em outras, os resultados dos grupos experimentais foram significativamente superiores em relação aos grupos controle. Avaliação 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% Experimental students Control students Students in the State of São Paulo Habilidade em reconhecer a representação geométrica dos produtos notáveis 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% Experimental students Control students Students in the State of São Paulo Habilidade de realizar cálculos e operações No 5º ano, dentre as habilidades em que a avaliação demonstrou mudanças, podemos destacar a capacidade de realizar cálculos e operações. No ano 9º ano, dentre as habilidades em que a avaliação mostrou mudanças, podemos destacar a capacidade de reconhecer a representação geométrica dos produtos notáveis. Após análise dos resultados, pode-se notar que as habilidades onde havia maior disparidade são exatamente as habilidades matemáticas básicas dos elementos judaicos com os quais trabalhei, isto é, são habilidades indispensáveis para o completo entendimento dos elementos judaicos selecionados. Por conseguinte, este resultado mostra como a contextualização sociocultural impactou as habilidades matemáticas dos alunos. Esta pesquisa mostrou resultados surpreendentes na escola judaica. Evidenciou a assertividade da hipótese de pesquisa, ou seja, a contextualização sócio-cultural na aprendizagem de matemática mostrou-se ser um método praticável dentro das escolas, que supre as competências curriculares matemáticas. No entanto, as conclusões vão muito alem do contexto sócio- cultural judaico. Pesquisas similares devem ser encorajadas em cada país, cidade e bairro. Essa abordagem implica na aproximação do aluno de cada escola para o mundo atual, qual é cada vez mais caracterizado como um mundo multicultural. Um ensino pautado na pluralidade de saberes se mostra adequado para preparar os alunos para os desafios contemporâneos. Cada método, quando devidamente contextualizado, aumenta a capacidade de enfrentar situações e resolver problemas. O acesso a um maior número de ferramentas e técnicas intelectuais aponta para a formação de um acervo cada vez maior de conhecimentos. Este aspecto é o que denomino como: a construção de uma pluralidade epistemológica. Por fim, é preciso enfatizar a aplicação dos resultados dessa pesquisa em diferentes contextos, só será possível após uma análise minuciosa dos mesmos. No entanto, independentemente deste fato, vê-se uma porta de entrada para muitas culturas e demais disciplinas. Conclusão D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática – elo entre as tradições e a modernidade. [Ethnomathematics - link between tradition and modernity (authorial translation)]. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. GEDANKIEN, Tamara. In search for the lost science: epistemic losses and the path to the unique paradigm. São Paulo, 2008. Escola Brasileira Israelita Chaim Nachman Bialik. MOREIRA, Marco Antonio. Pesquisa em ensino: aspectos metodológicos e referenciais teóricos à luz do Vê epistemológico de Gowin. São Paulo: EPU, 1995, 94p. SANTOS, Boaventura de Sousa. Um Discurso sobre as Ciências. 5 th ed. São Paulo: Cortez, 2008. http://www.shemayis rael.co.il/dafyomi2/ http://www.inner.org/ Bibliografia
