GEOESTADÍSTICA(ESTIMACIÓN)-PARTIIB (INTERCADE)

8/12/2019 GEOESTADSTICA(ESTIMACIN)-PARTIIB (INTERCADE)

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INTERCADE

CONSULTANCY & TRAINING

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183

Perforacin de relleno para Estimar Reservas

10

0.1

0.001

0.01

1.0

Au ppm

0.0001

50

40

60

MSc. Samuel Canchaya Moya - [email protected] - Consultor Intercade

ERR %

30

10

20

0

184

Prcticas en ReportesTcnico - Econmicos



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185

Buenas Prcticas en los

Reportes:

Describir el estilo la naturaleza de la mineralizacin.

Incluir protocolos de muestreo, preparacin de las muestras y mtodos

de anlisis.

Indicar la densidad del muestreo y su distribucin.

Describir claramente los mtodos de estimacin de Recursos y Reservas.


Indicar cmo afecta la variacin de cut-offs en la estimacin de Recursosy Reservas.

Describir claramente los estudios tcnico-econmicos que sustentan la

conversin de Recursos en Reservas.

186

Buenas Prcticas:

Indicar el tratamiento de altos errticos y mostrar cmo afectan las

estimaciones de Recursos/Reservas.

Los reportes de Reservas debern estar acompaados de pruebas

de recuperacin metalrgica; as como de los precios de los metales

y sus tendencias de variacin.

Se debe especificar los factores de dilucin.


Especificar los factores o ratios de stripping o soterramiento.

Referirse a las Reservas y Recursos como estimacionesno como

clculos.


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187

Discusin


188

Bolsa de Valores de Lima (BVL):

Para la BVL existen cinco categoras aceptadas de mineral:

Reserva Probada.

Reserva Probable.

Recurso Medido.

Recurso Indicado.

Recurso Inferido.

Las Personas Calificadas que realizan la estimacin o que la refrendan,

deben reunir las siguientes caractersticas:

Ingeniero de Minas o Ingeniero Gelogo, registrado y habilitado, es


decir miembro activo del Colegio de Ingenieros del Per (CIP).

Mnimo de cinco aos de experiencia en el tipo de yacimiento o mina.


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189

Fuentes principales de los

errores de Estimacin:

La Estimacin de Recursos se basa en anlisis de

muestras ue re resentan tan slo un diferencial

V

de volumen comparados con los volmenes de

los paneles o bloques de estimacin.

La cuantificacin adecuada de este y otros errores; as como del riesgo y

la incertidumbre, slo es posible con el apoyo de la Geoestadstica.

La calidad de la data. Cuidado al mezclar manzanas con naranjas.

Desde el inicio de la exploracin se debe:

Monitorear la desviacin de los taladros.

dv


a la Geometalurgia).

Establecer mediciones sistemticas de la densidad.

Los sistemas de QA/QC deben ser principalmente enfocados al

muestreo primario, fuente principal de los errores.

190

Los errores del muestreo:

ESTRUCTURA GENERAL DE LOS ERRORES DE MUESTREO

Actividad % Error

relativo Sesgo % Fase

Muestreo 100 a 1,0001000

Muestreo

primarioTransporte y almacenamiento 1 a 100

Preparacin mecnica,reduccin 10 a 100

50 Muestreo

secundarioPreparacin qumica (digestin

y disolucin)

5 a 20

Anlisis qumico 0.1 a 5 0.1 a 1 Anlisis qumico


Compilado a partir de: Gy (1999:10); Gy & Francois-

Bongarson (1999) y Paski (2006)

Segn: Gy (1999:10)

Tomado de Canchaya (2010)


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191

Modelo Geolgico de bloques


Este Norte Cota % Zn Alt Lit

655600 8834567 4509 0.52 4 12

655675 8835772 4484 1.23 4 12

655750 8836977 4459 2.01 4 12

655825 8838182 4434 0.56 4 12

655900 8839387 4409 1.08 2 12

655975 8840592 4384 3.45 2 12

656050 8841797 4359 0.87 4 13

Litologa,

Tipo de

alterac.,


,

Ag.

192

Modelo Geolgico de bloquesTomado de Canchaya (2009)


655600 8834567 4509 0.52 4 12

655675 8835772 4484 1.23 4 12

655750 8836977 4459 2.01 4 12

655825 8838182 4434 0.56 4 12

655900 8839387 4409 1.08 2 12

655975 8840592 4384 3.45 2 12 Litologa, RQD,

Base de datos tradicional


656050 8841797 4359 0.87 4 13Tipo de

alterac., %Zn,

g/t

Ag, MPa, %ARCs

, %sid, granulom.

, %Rec., etc.


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193Modelo Geo-metalrgico de bloques


655600 8834567 4509 0.52 4 12

Base de datos tradicional


.

655750 8836977 4459 2.01 4 12

655825 8838182 4434 0.56 4 12

655900 8839387 4409 1.08 2 12

655975 8840592 4384 3.45 2 12

656050 8841797 4359 0.87 4 13

Este Norte Cota % Zn Alt Lit MPa %ARCs %sid RQD %Rec

Litologa, RQD, Ti

po dealterac., %Zn, g/t

Ag, MPa, %ARCs,%sid, granulom., %

Rec., etc.

Base de datos Geometalrgica


. . . .

655675 8835772 4484 1.23 4 12 56 2.3 2.33 35 72.2

655750 8836977 4459 2.01 4 12 124 7.6 1.02 56 82.0

655825 8838182 4434 0.56 4 12 156 0.6 0.98 87 83.5

655900 8839387 4409 1.08 2 12 250 0.5 0.33 78 85.6

655975 8840592 4384 3.45 2 12 200 2.3 0.45 67 83.1

656050 8841797 4359 0.87 4 13 49 0.25 2.25 80 84.9

194

Referencias bibliogrficas

Canchaya S. (2008) El Modelo Geometalrgico.- XIVCongreso Peruano de Geologa y XIII CongresoLatinoamericano de Geolo a 29Set-3Oct Lima 6 .

Canchaya S. (2010) QA/QC Realidad o fantasa?.- XV

Congreso Peruano de Geologa; 27Set-1Oct Cuzco, 4p.

McKay B. & Lamber t I. & Miskelly N.(2008) InternationalHarmonization of Classification and Reporting of MineralResources.- AusIMM Bull.; 12p.


USBM/USGS (1980) Principles of a Resource/ReserveClassification for Minerals.- U.S. Geol. Survey Circular831; 8p.


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195

n

2Distancia

Coeficientes

de similitud

ms frecuentes

Distancia

euclidiana

=n

k 1(Xik- Xjk)

2

ndij

=

=

k 1

=

=n

k k

jkikij

sdXXStEd

1

2)(Distancia Euclidiana

estandarizada

Donde: sdkes la desviacinestndar de todos los elementos

de k

al cuadrado

n 2


euclidiananormalizada =

=k

jjk

iikij

SSXSSXCTd1

=

=n

x

xkx XSS1

2)(

on e:

=

=n

k

jkikij XXMMd1

Distancia mtrica

Manhattan

196

ms parmetros

de similitud

ji

ijij

ssr

cov=Coeficiente decorrelacin lineal

Distancia Distancia chi-

XXn

jkik

= =

=

n

k

n

l

ij

lk

jkik

X

XXCSd

1

1

2)(promedio cuadrado

n

XX

Ad

n

k

jkik

ij

=

=

2

1


nMCDd kij == 1Distancia diferencia de

carcter medio

=

=n

k

jkikij XXSEd1

2)(DistanciaCHORD


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197

Tipos o formas de agrupamiento

Mtodos de particin.- Particiones matemticas son ubicadas

en regiones dispersas subdividiendo el espacio de la variable en

clases discretas. No es muy usado porque se aplica

iterativamente y por ello consume mucho tiempo de

procesamiento.

Mtodos del origen arbi trar io.- Se establecen previamente

un grupo de puntos arbitrarios de partida que vienen a ser los

centroides, a partir de ellos se generan los clusters y se re-

MSc. Samuel Canchaya Moya - [email protected] - Consultor Intercade197

ca cu an os respec vos expan os.

198

Tipos o formas de agrupamiento

Procedimientos de similar idad mutua.- Se parte de una

matriz n x n entre todos los pares; luego se re-calcula en forma

iterativa la similaridad entre la columnas .

Agrupamiento jerrquico .- Junta las observaciones mssmiles y luego las conecta a las siguientes similares y as

sucesivamente. Se parte de una matriz de similitudes n x n de

todas las variables; luego se recalcula matrices con las ms altas

similitudes y as sucesivamente hasta llegar a una matriz 2 x 2. Es

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el ms empleado en Geologa y Paleontologa (Taxonoma

numrica).


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199

Principales formas de enlace

entre Grupos o Clusters

Enlace simple.- Se conecta grupos en base la ms alta similitud entre

objetos y decreciendo. Este mtodo tiene la desventaja que los objetos

que se asocian al final tienen mayor influencia que los que se asocian

al inicio.

Promedio no pesado o centroide .- Corrige lo anterior ponderando

cada cluster en forma proporcional al su nmero de objetos.

-


. .

Los grupos son combinados iterativamente de manera que en cadapaso se minimice la suma de los cuadrados entre los grupos . Es el de

ms amplio uso.

200

Dendogramapaso a paso



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101

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201

Matriz de simil itudes

Vamos a usar el mtodo mas difundido: El de

agrupamiento jerrquico.

Se parte de una matriz de similitudes n x n con todos

los pares de observaciones seleccionados .

Luego se extrae de dicha matriz los pares con las mas

altas similitudes y se re-calcula una nueva matriz

promediando las similitudes de las observaciones

restantes.


Se repite el procedimiento anterior hasta que la matriz

de similitud se reduzca a una de 2 x 2.

201

202

Matriz de simili tud

Partimos de una matriz: n x m mmuestras analizadas

por nelementos).

Luego se calcula el parmetro de similitud: en estecaso vamos a usar el coeficiente de correlacin entre

cada par de elementos n.


Los resultados se constituyen en una matriz nx n

denominada Matriz de Similitud.

202


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102

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203

Clculo de matrices de similitud y ploteo del

dendograma

Cu

Pb

H

gAs

Mo

Zn

0.21

0.20-0.16-0.11

-0.14-0.06

-

0.14

0.07

0.38 0.23

0.32

1.00

0.08

0.42

0.78

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.07 0.38 0.78-0.06 0.32

0.23

-

0.14

0.08

0.21 0.42-0.16

-0.06

-0.06

0.20

-0.11

-

0.14

Pb

Hg

As

Mo

Zn


0.51.0 0.0

204

Cu

Cu Pb Hg As Mo Zn

1.00 0.07 0.38 0.78-0.06 0.32-

Cu

As


dendograma

Pb

H

gAs

Mo

Zn

0.21

0.20-0.16-0.11

-0.14-0.06

-

0.14

0.07

0.38 0.23

0.32

0.080.42

0.78

1.00

1.00

1.00 1.00

1.00

0.23

-

0.14

0.08

0.21 0.42-0.16

-0.06

-0.06

0.20

-0.110.14

Cu/As Pb Zn Hg/Mo 0.51.0 0.0

Pb

Hg

Mo

Zn


Cu/As

Zn

Pb

Hg/Mo

1.00

-0.11

0.26

0.20

1.00

1.00

1.00

-0.11

0.27-0.11

-0.11 0.26

-0.11

-0.11

0.27

0.20

(0.07+0.14)/2 = -0.11


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205

Cu

Pb

Cu Pb Hg As Mo Zn

0.07

1.00

1.00

0.07 0.38 0.78-0.06 0.32

0.23 0.08 -0.11

-

0.14

Cu

As


dendograma

H

gAs

Mo

Zn

0.21

0.20-0.16-0.11

-0.14-0.06

-

0.14

0.38 0.23

0.32

0.080.42

0.78

1.00

1.00

1.00

1.00

-

0.14

0.21 0.42-0.16

-0.06

-0.060.20

Cu/As

Cu/As Pb Zn Hg/Mo

1.00-0.11 0.26 0.20

0.51.0 0.0

Pb

Hg

Mo


ZnPb

Hg/Mo

-0.110.26

0.20

1.001.00

1.00

-0.11

0.27-0.11

-0.11-0.110.27

(0.07+0.14)/2 = -0.11(0.16+0.06)/2 = -0.11

206

Cu

Pb

Cu Pb Hg As Mo Zn

0.07

1.00

1.00

0.07 0.38 0.78-0.06 0.32

0.23 0.08 -0.11

-

0.14

Cu

As


dendograma

H

gAs

MoZn

0.21

0.20-0.16-0.11 -0.14-0.06

-

0.14

0.38 0.23

0.32

0.08

0.42

0.78

1.00

1.00

1.00 1.00

-

0.140.21 0.42-0.16

-0.06 -0.06

0.20

Cu/As Pb Zn Hg/Mo

-

0.51.0 0.0

Pb

HgMo

n


Zn

Pb

Hg/Mo

.

-0.11

0.26

0.20

1.00

1.00

1.00

-0.11

0.27-0.11

. .

-0.11

-0.11

0.27

.

(0.32+0.20)/2 = 0.26

(0.07+0.14)/2 = -0.11(0.16+0.06)/2 = -0.11


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Cu

Cu Pb Hg As Mo Zn

1.00 0.07 0.38 0.78-0.06 0.32-

Cu

As


dendograma

H

gAs

Mo

Zn

0.21

0.20-0.16-0.11

-0.14-0.06

-

0.14

.

0.38 0.23

0.32

0.08

0.42

0.78

1.00

.

1.00

1.00

1.00

.-

0.14

.

0.21 0.42-0.16

-0.06

-0.06

0.20

- .0.14

Cu/As Pb Zn Hg/Mo 0.51.0 0.0

Pb

Hg

Mo

Zn


Cu As

Zn

Pb

Hg/Mo

1.00-0.11

0.26

0.20

1.00

1.00

1.00

-0.11

0.27-0.11

-0.11 0.26-0.11

-0.11

0.270.20

(0.32+0.20)/2 = 0.26

(0.21+0.14)/2 = 0.18(0.38+0.06)/2 = 0.22

0.40/2

(0.07+0.14)/2 = -0.11 (0.16+0.06)/2 = -0.11

208

Cu

Pb

Cu

Hg

Pb Hg As Mo Zn

0.07

0.38 0.23

1.00

1.00

1.00

0.07 0.38 0.78 -0.06 0.32

0.23 0.08

0.21 0.42 -0.16

-0.11-0.14

Cu

Pb

As

Zn


dendograma

Mo

Zn

.

0.20-0.16-0.11

-0.14-0.06

- .

0.32

0.08 0.42

. .

1.00

1.00

- .

-0.06

-0.06

.

Cu/As

Pb

Cu/As Pb Zn Hg/Mo

1.00

-0.11 1.00

-0.11 0.26

-0.11 0.27

0.20

0.51.0 0.0

Hg

Mo

(0.21+0.14)/2 = 0.18

0.38+0.06 /2 = 0.220.40/2


n

Hg/Mo

.

0.20

.

1.00

- .

0.27 -0.11

- .

(0.32+0.20)/2 = 0.26

(0.07+0.14)/2 = -0.11(0.16+0.06)/2 = -0.11

Cu/As/Zn

Hg/Mo/Pb

Cu/As/Zn Hg/Mo/Pb

1.00

1.00

-0.11

-0.11


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209

Cu

Pb

Cu

H

gAs

Pb Hg As Mo Zn

0.21-

0.070.38 0.23

1.00

0.080.78

1.001.00

1.00

0.07 0.38 0.78-0.06 0.32

0.23 -

0.14

0.080.210.42-0.16

0.20

-0.11-0.14

Cu

Pb

As

Zn

Clculo de matrices de similitud y ploteo del dendograma

Zn 0.20-0.16-0.11

- .- . .

0.32

. .

1.00-0.06

- .

Cu/As

Zn

Pb

Cu/As Pb Zn Hg/Mo

1.00

-0.11

0.26

1.00

1.00-0.11

-0.11 0.26

-0.11

-0.11

0.27

0.20

0.51.0 0.0

Mo

(0.21+0.14)/2 = 0.18

(0.38+0.06)/2 = 0.220.40/2


Hg/Mo 0.20 1.000.27-0.11 (0.32+0.20)/2 = 0.26

(0.07+0.14)/2 = -0.11(0.16+0.06)/2 = -0.11

Cu/As/Zn

Hg/Mo/Pb

Cu/As/Zn Hg/Mo/Pb

1.00

1.00

-0.11

-0.11

210

Otro ejemplo:

Anlisis modal granulomtrico de una

grauwaca

Muestra Poros Cuarzo Fragmentos

lticos

Feldespato

A 0.24 1.78 0.69 3.32

B 0.48 2.07 2.41 4.78

C 0.76 4.05 1.20 3.21

D 0.23 2.98 0.85 2.06


E 0.04 3.33 3.39 2.63

F 1.98 0.98 2.01 2.02

Anlisis modal realizado en secciones delgadas con microscopio ptico


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211

Otro ejemplo: Clculo de matrices de

similitud y ploteo del dendograma

A B C D E F FA

B

C

D

E

F

0.991

-0.767-0.7190.168

0.6650.440

0.499

0.911

0.767 0.539

-0.107

1.00

0.570 0.587

0.704

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.911 0.767 0.704 0.440

0.539

0.665

0.570

0.991 0.587

-0.388

0.499

-0.107

0.168

-0.719

-0.767

-0.388

C

B

E

A

D

-


.. . .

212

A

A B C D E F

1.00 0.911 0.767 0.704 0.440 -0.107

F

E



AB

AB CD E F

1.00 0.394 0.505 0.031 =

B

C

D

E

F

0.991

-0.767-0.7190.168

0.6650.440

0.499

.

0.767 0.539

-0.107

0.570 0.587

0.704

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.539

0.665

0.570

0.991 0.587

-0.388

0.499 0.168

-0.719

-0.767

-0.388

0.51.0 0.0

C

B

A

D

-0.5


E

CD

F

.

0.394

0.505

0.031

1.00

1.00

1.00

0.626

-0.743 -0.388

. .

0.626

-0.388

-0.743

. . . .

(0.719+0.767)/2 = -0.743


16/25

107

INTERCADE


www.intercade.org

213

A

B

A

C

B C D E F

0.911

0.767 0.539

1.00

1.00

1.00

0.911 0.767 0.704 0.440

0.539 0.570

0.991 0.587

0.499

-0.107

0.168

-0.719

F

E

D



AB

CD

AB CD E F

1.00

0.394 1.00

0.394 0.505

0.626 -0.743

0.031 (0.587+0.665)/2 = 0.626

D

E

F

0.991

-0.767-0.7190.168

0.6650.440

0.499

-0.107

0.570 0.587

0.704 1.00

1.00

1.00

0.665

-0.388

-0.767

-0.388

0.51.0 0.0

C

B

A

-0.5


F

.

0.031

.

1.00

.

-0.743 -0.388

- .

(0.719+0.767)/2 = -0.743

AB

F

CDE

AB CDE F

1.00

0.450

0.031

1.00

1.00-0.566

0.450 0.031

-0.566

214

A

B

A

C

B C D E F

0.911

0.767 0.539

1.00

1.00

1.00

0.911 0.767 0.704 0.440

0.539 0.570

0.991 0.587

0.499

-0.107

0.168

-0.719

F

E

D



AB

CD

AB CD E F

1.00

0.394 1.00

0.394 0.505

0.626 -0.743

0.031 (0.587+0.665)/2 = 0.626

D

E

F

0.991

-0.767-0.7190.168

0.6650.440

0.499

-0.107

0.570 0.587

0.704 1.00

1.00

1.00

0.665

-0.388

-0.767

-0.388

0.

5

1.0 0.0

C

B

A

-0.5


F

.

0.031

.

1.00

.

-0.743 -0.388

- . (0.719+0.767)/2 = -0.743

AB

F

CDE

AB CDE F

1.00

0.450

0.031

1.00

1.00-0.566

0.450 0.031

-0.566ABCDE

F

ABCDE F

1.00

-0.268 1.00

-0.268


17/25

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INTERCADE


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215

Resumen del procedimiento

Hemos utilizado el coeficiente de correlacin lineal

similitud.

Se parte de una matriz de similitudes n x n con todos

los pares de observaciones seleccionados .

Luego se extrae de dicha matriz los pares con las mas

altas similitudes las cuales se enlazan primero; luego


-similitudes de las observaciones restantes.

Se repite el procedimiento anterior hasta que la matriz

de similitud se reduzca a una de 2 x 2.

216

Secciones Longitudinales

Contorneadas Estructurales



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INTERCADE


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217

Ms ejemplos de Anlisis de

Grupos


218

Sistemas estructurales frecuentes

caballo Torsin de

una estructura


Sistema

pull apart


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219

Ejemplos de: SLC de contornos

estructurales


220

Ejemplos de engrosamiento de estructuras


Tomado de Muoz & Fontbote (1995)


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INTERCADE


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221

SLC de % Zn


222

SLC Especiales


Cabos (1974)


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INTERCADE


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223

SLC Especiales


Lacy (1947): Vetas Mina Casapalca

224

Anlisis

Discriminante



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INTERCADE


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225

Anlisis discriminante

Prcticamente es lo contrario de agrupar o formarclusters.

on e an s s scr m nan e se ra a e separar

grupos de datos en sub-grupos, en base a una

adecuada disposicin relativa de sus principales

caractersticas, previamente conocidas.

De lo que se trata es de encontrar un eje a lo largo del

cual los dos sub-grupos de datos se llegan a separar lo


m s c aramen e pos e.A lo largo de dicho eje se plotea, no slo las medias de

cada sub-grupo; sino adems el ndice de

discriminacin: R0

226

Ejemplo de anlisis discriminante:

Grupo A

Arenas de la a

Grupo B

Arenas mar

adentro

CS: Coeficiente de

clasificacin

: Dimetro promedio de losgranos

CS CS0.333 1.08 0.339 1.12

0.340 1.08 0.346 1.120.338 1.09 0.350 1.12

0.333 1.10 0.352 1.13

0.323 1.13 0.341 1.15

0.327 1.12 0.347 1.15

0.329 1.13 0.337 1.16


0.331 1.13 0.343 1.16

0.336 1.12 0.340 1.17

0.333 1.14 0.346 1.17

Vista parcial de la data usada en el ejemplo


23/25


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INTERCADE


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229

Representacin grfica

Grfico de discriminacin

maodegrano

0.355

0.350

0.345

0.340

0.335

0.330

Zona

bsands

Osands


Coef de selecc

Ta

1.301.251.201.151.10

0.325

0.320

230

Representacin grfica


maodegrano

0.355

0.350

0.345

0.340

0.335

0.330

Zona

bsands

Osands


Coef de selecc

Ta

1.301.251.201.151.10

0.325

0.320


25/25

116

231

Representaci

n grfica


maodegrano

0.355

0.350

0.345

0.340

0.335

0.330

Zona

bsands

Osands


Coef de selecc

Ta

1.301.251.201.151.10

0.325

0.320

RA = - 346.64; RB = - 357.81; Ro = - 352.22

Date post:	03-Jun-2018
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GEOESTADÍSTICA(ESTIMACIÓN)-PARTIIB (INTERCADE)

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