Prove theorems about isosceles and equilateral triangles.Apply properties of isosceles and equilateral triangles.ObjectivesDemostrar teoremas sobre tringulos issceles y equilteros. Aplicar las propiedades de los tringulos issceles y equilteros.

12.0 Los estudiantes encontrar y usar medidas de lados y de ngulos interiores y exteriores de tringulos y polgonos para clasificar figuras y resolver problemas. 15.0 Los estudiantes utilizan el teorema de Pitgoras para determinar la distancia y encontrar las longitudes faltantes de los lados de tringulos rectngulos.

legs of an isosceles triangle

vertex angle

Base

base angles

Vocabularypiernas de un tringulo issceles

ngulo del vrtice

Base

ngulos de la base

Corollary: The measure of an exterior angle of a triangle is greater than the measure of either of its remote angles. La medida de un ngulo exterior de un tringulo es igual a la suma de la medida de los dos ngulos interiores remotos. Corolario: La medida de un ngulo exterior de un tringulo es mayor que la medida de cualquiera de sus ngulos remotos.

La suma de las medidas de los ngulos de un tringulo es 180 grados.

Los ngulos agudos de un tringulo rectngulo son complementarios. La medida de cada ngulo de un "equiltero" (equiangular) tringulo es de 60 grados.

Recall that an isosceles triangle has at least two congruent sides. The congruent sides are called the legs. The vertex angle is the angle formed by the legs. The side opposite the vertex angle is called the base, and the base angles are the two angles that have the base as a side.3 is the vertex angle.1 and 2 are the base angles.

un tringulo issceles tiene al menos dos lados congruentes. Los lados congruentes se llaman las piernas. El ngulo del vrtice es el ngulo formado por las piernas. El lado opuesto al ngulo del vrtice se llama la base, y los ngulos de la base son los dos ngulos que tienen la base como un lado.3 is the vertex angle.1 and 2 are the base angles.

Si dos lados de un tringulo son congruentes, entonces los ngulos opuestos a los lados son congruentes.

Si dos ngulos de un tringulo son congruentes, entonces los lados opuestos a los ngulos son congruentes.

La bisectriz del ngulo del vrtice de un tringulo issceles es el bisector perpendicular de la base.

Si un tringulo es equiltero, entonces es equiangular.

Si un tringulo es equiangular entonces es equiltero.

Una prueba de coordenadas puede ser ms fcil si se coloca uno de los lados del tringulo a lo largo del eje x y localizar un vrtice en el origen o en el eje y.

Prove that the segment joining the midpoints of two sides of an isosceles triangle is half the base.Example 5: Using Coordinate ProofGiven: In isosceles ABC, X is the mdpt. of AB, and Y is the mdpt. of BC.Prove: XY = AC.Demostrar que el segmento que une los puntos medios de dos lados de un tringulo issceles es la mitad de la base.

Proof:Draw a diagram and place the coordinates as shown. Example 5 ContinuedDibuja un diagrama y colocar las coordenadas como se muestra.

Por la frmula del punto medio, las coordenadas de X son (a, b), e Y son (3a, b).

TEACH! Example 5 The coordinates of isosceles ABC are A(0, 2b), B(-2a, 0), and C(2a, 0). X is the midpoint of AB, Y is the midpoint of AC, and Z(0, 0), . Prove XYZ is isosceles.Proof:Draw a diagram and place the coordinates as shown.

Check It Out! Example 6 Continued

Por la frmula del punto medio, las coordenadas. de X son (-a, b), las coordenadas. de Y son (a, b), y las coordenadas de Z son (0, 0). Por la frmula de la distancia, XZ = YZ = a2 + b2. As XZ y YZ & XYZ es issceles.Check It Out! Example 6 Continued