2Laboratorio de Geotecnia UMSS

EDITORESMauricio Salinas PereiraJuan Carlos Rojas VidovicLudger Surez Burgoa

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La revista GEOTECNIA es una publicacin trimestral del Laboratorio de Geotecnia UMSS, suadquisicin es gratuita. Las personas o instituciones interesadas en tener una suscripcin, publicacin oanuncio, pueden contactarse con las oficinas del laboratorio. Todas las opiniones y criterios expresados enlos artculos presentados son de exclusiva responsabilidad de los autores.

Editorial

Retomando la investigacin

El ao 2000 el personal del laboratorio tuvo mucho trabajo, motivo por el cual no pudoelaborar la revista.

Volvemos a ustedes, brindndoles en este sexto nmero lo ms reciente en cuanto ainformacin e investigacin en el campo de la geotecnia.

A partir del presente volumen adoptamos el formato A4 para el tamao de pgina denuestra revista, rigindonos a lo dispuesto por el Sistema Boliviano de Normalizacin,Metrologa, Acreditacin y Certificacin, SNMAC. Asimismo, adoptamos el formatointernacional de congresos para la presentacin de los artculos de manera de normar yajustar nuestra revista a formatos internacionales de publicaciones cientficas.

Iniciando la publicacin de artculos correspondientes al campo de suelos no-saturados, presentamos el primero de una serie de cuatro artculos, que a su turnocubrirn los temas relacionados a resistencia, deformacin y conductividad hidrulica.La intencin es la de ampliar los conocimientos de geotecnia ms all de la mecnica desuelos clsica.

Les recordamos que al ser la revista un medio de difusin de trabajos deinvestigacin y nuevos tpicos sobre la geotecnia recibimos artculos para supublicacin.

31 INTRODUCCION

Uno de los puntos ms importantes, al momento deenfrentar un problema de estabilidad de taludes, es latoma de decisiones en cuanto a parmetros de resis-tencia se refiere.

Como es de conocimiento general, la curva es-fuerzo deformacin de los suelos depende de la his-toria de esfuerzos. La Figura 1 muestra curvas es-fuerzo-deformacin (a partir de ensayos de cortedrenados) tpicas para suelos normalmente consoli-dados y sobreconsolidados (Atkinson et al. 1978). Sepuede apreciar que suelos granulares densos o arci-llas altamente sobreconsolidadas tienden a desarro-llar picos. Es justamente para estos suelos quesurge la dificultad en cuanto a la eleccin de par-metros, ya sea referidos a la resistencia pico (i.e. re-sistencia mxima), la resistencia ltima (i.e. estadocrtico) o la resistencia residual.

Figura 1. Curvas esfuerzo-deformacin tpicas para suelos.

Es posible encontrar en la bibliografa recomen-daciones tanto para el uso de parmetros de resisten-cia pico, parmetros de resistencia en el estado crti-co de los suelos o parmetros residuales de acuerdoa experiencias de los autores.

2 ANALISIS DE ESTABILIDAD YDEFORMACIN

El problema de estabilidad de taludes es general-mente evaluado a travs del anlisis de equilibriolmite; uno de los mtodos ms utilizados es el m-todo de los fragmentos (e.g. Bishop). El mtodo delos fragmentos ha sido elaborado sobre la base de laidealizacin del suelo como bloques sometidos afuerzas gravitacionales y/o cargas externas. Cadafragmento moviliza un cierto esfuerzo de corte sobreuna superficie hipottica de falla. Sin embargo, sepuede intuir que el proceso de falla real no ocurre taly como el mtodo de los fragmentos describe. Elsuelo como material granular no se desplaza comoun bloque macizo sobre una superficie de falla a lolargo de la cual el desplazamiento unitario de cortees uniforme. Los desplazamientos unitarios son masbien distribuidos no uniformemente.

Con el objeto de verificar tal hiptesis, se llev acabo la simulacin del desarrollo de deformacionespara un talud cerca al estado de falla. Para esto, seutiliz un programa de elementos finitos, PLAXIS7.0 (Vermeer et al. 1998), que permite la modelacindel suelo como un material elasto plstico adoptandoel criterio de falla Mohr-Coulomb. Los resultadosdel anlisis son ilustrados en la Figura 2.

Se puede observar que para el caso analizado,como era de esperar, la distribucin de deformacio-nes unitarias de corte a lo largo de la superficie defalla no es homognea. Esta se concentra al pie deltalud y desde tal punto se distribuye hacia la cima amedida que la falla se desarrolla. Este hecho implicaaspectos importantes para la eleccin de parmetros.

3 DISCUSIN

Volviendo a la Figura 1, uno puede observar que laresistencia pico es desarrollada a niveles bajos de

Seleccin de parmetros de resistencia para el anlisis de estabilidad detaludes en condiciones drenadas

R.D.VersteguiLaboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San SimnLaboratorio de Mecnica de Suelos, Universidad de Gante, Blgica

4Figura 2. Desarrollo de falla (suelo c - ).

deformacin despus de la cual el suelo muestra unareduccin en su resistencia hasta un cierto valor l-timo y finalmente el residual. Entonces, la resisten-cia pico ser movilizada inicialmente en la superficiede falla a partir del pie del talud pero a medida quelas deformaciones unitarias de corte se incrementan,la resistencia disminuir hasta el valor ltimo. Comoconsecuencia, el esfuerzo de corte promedio movili-zado a lo largo de la superficie de falla alcanzar unvalor mucho menor al estimado segn los parme-tros de resistencia referidos a la resistencia pico.

Tal hecho sugiere que el uso de la resistencia picoen el anlisis de estabilidad puede llevar a solucio-nes poco seguras as como el uso de parmetros deresistencia referidos a los valores ltimos puede lle-var a soluciones un tanto conservadoras.

Una solucin prctica al dilema podra ser el uti-lizar el criterio de la resistencia pico e incluir nivelesmayores de seguridad en el diseo (e.g. factor de se-guridad mayor) o utilizar el criterio de resistencialtima y reducir los niveles de seguridad. Sin em-bargo, desde un punto de vista probabilstico el usode los parmetros de resistencia con los valores l-timos resulta ms conveniente.

La razn para tal afirmacin est en la incerti-dumbre para la determinacin de parmetros a travsde ensayos. Los parmetros ltimos (i.e. estadocrtico del suelo) dependen bsicamente de la mine-

raloga del material, por el contrario, los parmetrosde resistencia pico dependen de factores tales co-mo el ndice de sobreconsolidacin, el ndice de va-cos, densidad y la homogeneidad de su distribucinen el terreno. Atkinson (1997) afirma que las medi-ciones del ngulo de friccin crtico, cs, muestranuna dispersin pequea (tal vez +/- 1) comparadacon la dispersin de c y (i.e. parmetros pico).Entonces, resulta ms lgico el uso de cs con unfactor de seguridad pequeo que refleja la certidum-bre de este parmetro.

Asimismo, Atkinson (1997) recomienda el uso delos parmetros residuales nicamente cuando se tie-ne certeza de que el talud sufri deslizamientos pre-viamente a lo largo de su historia.

4 RESUMEN

Era objetivo del presente artculo poner en discu-sin el problema de la toma de decisiones en cuantoa parmetros de resistencia para el anlisis de esta-bilidad de taludes se refiere. Una simulacin delproceso de falla en un talud fue llevada a cabo enPLAXIS (Vermeer et al, 1998). Los resultados mostra-ron que la movilizacin de esfuerzo de corte en lasuperficie de falla no es uniforme. Se recomienda eluso de parmetros de resistencia referidos al estadocrtico del suelo.

REFERENCIAS

Atkinson, J.H.& Bransby 1978. The mechanics of soils: an in-troduction to critical state soil mechanics. Mc Graw Hill.

Atkinson, J.H. 1997. Personal parameters. Ground engineering.Bromhead, E.N. 1986. The stability of slopes. Chapman &

Hall.Vermeer, P.A. & Brinkgreve R.B.J. 1998. PLAXIS 7: Finite

element code for soil and rock analyses. Rotterdam:Balkema.

51 INTRODUCCION

La teora de mecnica de suelos clsica supone alsuelo en un estado saturado. Pero, en muchas regio-nes de nuestro planeta, especialmente en las extre-madamente ridas, ridas y semiridas, el nivel fre-tico se encuentra varios metros por debajo de lasuperficie del suelo. En estos casos la mecnica desuelos no-saturados es la que representa de mejormanera las condiciones reales.

El objetivo de este artculo es el de presentar losconceptos bsicos relacionados con la mecnica desuelos no-saturados, para de esta manera familiarizaral ingeniero civil de nuestro medio con la nuevaterminologa y nomenclatura.

2 FASES COMPONENTES DEL SUELO

Tres son las fases componentes de los suelos no-saturados: slida, agua y aire. Tomando en cuentauna clasificacin rigurosa de fases, se debe aadir lasuperficie contrctil que es una interfase agua-aire,esta es despreciada cuando se analizan cambios devolumen, pero no as en anlisis de esfuerzos. La Fi-gura 1 muestra las diferentes clasificaciones de fa-ses.

La presencia de la fase agua aire en mayor o me-nor cantidad dentro de los vacos del suelo clasificael estado de este en (White et al. 1970):

(a) (b) (c)

Figura 1. Diagrama de fases: a) suelo saturado, b) suelo no-saturado y c) suelo no-saturado en su diagrama de fases riguro-so.

2.1 Estado de efecto lmiteLa totalidad de los poros del suelo se encuentran lle-nos de agua, existiendo una continuidad entre el me-nisco de agua y las partculas de suelo. Ver Figura2a.

a) Estado de efecto lmite b) Estado de transicin primaria

Partculas de slidos

Agua

c) Estado de transicin secundaria d) Estado residual de no-saturacin

Aire

Figura 2. Probables variaciones del rea de agua (Vanapalli etal. 1996).

2.2 Estado de transicinConsta de dos etapas, en la primera, la cantidad deagua en contacto con las partculas de suelo se redu-ce, como muestra la Figura 2b. La segunda se pre-senta con la aparicin de bolsas de aire, ver Figura2c.

A partir de este estado el anlisis de esfuerzos de-be ser realizado con la teora de mecnica de suelosno-saturados.

2.3 Estado residualLa fase agua es discontinua y aislada, con pelculasde agua delgadas alrededor del suelo y el aire, Figu-ra 2d.

Conceptos bsicos de mecnica de suelos no-saturados

J.C.RojasLaboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San Simn

63 ZONA VADOSA

Debido a la accin del fenmeno capilar en los sue-los, el agua del nivel fretico puede ascender a ni-veles significativos sobre este. La presin del aguasobre el nivel fretico es negativa, la regin delsuelo que se encuentra bajo esta condicin es cono-cida como zona vadosa o zona activa.

La Figura 3 es una representacin de la zona va-dosa en la que se pueden apreciar los diferentes es-tados de humedad del suelo.

Estado residualfase de agua discontnua

aire llena la mayora de los vacos

Zona

vad

osa

suel

o no

-sat

urad

o(p

resi

n p

oros

-agu

a ne

gativ

a)su

elo

satu

rado

(pre

sin

por

os-a

gua

posi

tiva)

S 0%

Estado de transicinfase de agua contnua

fase de aire contnuaEfecto de lmite

agua llena la mayora de los vacosfase de aire discontnua

S 100%

Nivel fretico

el agua llena los vacosaire en estado disuelto

Figura 3. Perfil de suelo con la zonificacin de los diferentesestados de humedad.

4 COMBINACIONES DE ESTADO DEESFUERZO

Por definicin una variable de estado de esfuerzo esaquella variable no-material requerida para la ca-racterizacin de las condiciones de esfuerzo. Las va-riables de estado de esfuerzo para suelos no-saturados son: el esfuerzo total, , la presin de po-ros-agua, uw y la presin poros-aire, ua.

Las combinaciones de variables de estado de es-fuerzo ms utilizadas, por ser las ms satisfactoriaspara el uso en la prctica, son dos diferencias de pre-siones (Fredlund & Rahardjo 1993): El esfuerzo neto,( - ua) y la succin matriz, (ua - uw).

La succin del suelo o succin total, , es la su-ma de la succin matriz, (ua - uw), y la succin os-mtica, . La succin matriz est en funcin a lasvariaciones ambientales. La succin osmtica estrelacionada con el contenido de sal en el agua pre-sente en los poros. En pruebas de laboratorio Krahn& Fredlund (1972) demostraron que el cambio en lasuccin total es esencialmente equivalente al cambioen la succin matriz al cambiar el contenido de hu-medad del suelo. Generalmente, se asume el efectode la succin osmtica como despreciable y que lasuccin total es equivalente a la succin matriz.

5 CURVAS A CONSIDERAR

Varias representaciones grficas de relaciones sonutilizadas en el anlisis del comportamiento de sue-los en estado no-saturado, a continuacin se presen-tan las tres ms importantes.

5.1 Curva caracterstica suelo-aguaLa curva caracterstica suelo-agua es sin duda la re-lacin de mayor importancia en la determinacin deparmetros de un suelo no-saturado.

Curva caracterstica suelo-agua es la denomina-cin utilizada para identificar la relacin entre elcontenido de agua volumtrico, , y la succin ma-triz. La Figura 4 muestra la curva caracterstica sueloagua para una arcilla magra de la ciudad de Cocha-bamba.

Figura 4. Curva caracterstica suelo-agua para una arcilla ma-gra de la ciudad de Cochabamba.

A partir de la curva se pueden obtener los valoresde succin del suelo una vez determinado el conte-nido de humedad.

La curva caracterstica suelo-agua es conocidatambin como curva de retencin de agua o curvaSWCC del ingls soil-water characteristic-curve. Lascurvas varan de acuerdo al tipo de suelo, en la Figu-ra 5 se aprecian perfiles comunes.

Figura 5. Curvas caractersticas suelo-agua para suelos areno-sos, limosos y arcillosos (Fredlund & Xing 1996).

7Varios son los mtodos y formulaciones pro-puestos para la obtencin de la curva, los que sernpresentados en volmenes posteriores de esta revis-ta.

5.2 Curva de conductividad hidrulicaPara comprender la importancia de la consideracinde la conductividad hidrulica en condiciones no-saturadas del suelo, es necesario recordar el rango devariacin de este parmetro, segn Fredlund et al.(1994) para suelos saturados existe una variacin dela conductividad hidrulica en un rango mayor a1010 kPa, para un rango de grava a arcilla y al consi-derarse el estado no-saturado del suelo es posible te-ner una variacin similar al rango anterior, pero solocon el cambio en el contenido de agua de un sueloen particular.

La curva de conductividad hidrulica versus suc-cin del suelo es fundamental en problemas concer-nientes a flujo de agua en suelo, como los de mode-lacin para la determinacin de la migracin decontaminantes en el suelo, clculo de escurrimientosen presas de tierra, etc. La curva correspondiente auna arcilla magra de la ciudad de Cochabamba semuestra en la Figura 6.

Figura 6. Curva de permeabilidad para una arcilla magra de laciudad de Cochabamba.

sta puede ser determinada mediante ensayos demedicin directa o estimada con la ayuda de ecua-ciones propuestas.

Relaciones como la curva caracterstica sueloagua (i.e. vs. (ua - uw)) y la curva de permeabilidad(i.e. k vs. (ua - uw)) son denominadas funciones desuelos no-saturados.

5.3 Curva de contraccinLa relacin de variacin del ndice de vacos versusla succin matriz (i. e. e vs. (ua - uw) ) es conocidacomo curva de contraccin. La curva es determinadacon la medicin directa del ndice de vacos de

muestras de suelo con diferentes contenidos de hu-medad. La Figura 7 muestra una curva tpica.

Figura 7. Curva de contraccin para una arcilla magra de laciudad de Cochabamba.

6 ESFUERZO DE CORTE

El esfuerzo de corte para suelos saturados segnel criterio de falla de Mohr-Coulomb es:

'tan'' += c (1)donde = esfuerzo de corte; c = cohesin efectiva; = esfuerzo efectivo normal y = ngulo efectivode friccin interna.

Para suelos en condiciones no-saturadas el es-fuerzo de corte puede ser estimado con la ecuacinpresentada por Fredlund et al. (1978):

( ) ( ) bwaa uuuc tan'tan' ++= (2)donde b = ngulo que indica la proporcin de in-cremento en el esfuerzo de corte con relacin a lasuccin matriz.

Para la representacin grfica del esfuerzo decorte mediante crculos de Mohr, para suelos no-saturados, estos son dibujados en tres dimensiones,Figura 8, donde el eje de ordenadas representa el es-fuerzo de corte y las abscisas el esfuerzo neto y lasuccin matriz. El plano frontal representa a lossuelos saturados donde la succin matriz es cero, enes-

8Figura 8. Envolvente de falla extendida de Mohr-Coulomb parasuelos no-saturados (Fredlund & Rahardjo 1993).te plano el eje de esfuerzo neto cambia de ( - ua) a( - uw) cuando la presin de poros-aire es igual a lapresin poros-agua, esto ocurre al estar el suelo satu-rado.

7 CAPACIDAD PORTANTE

La capacidad portante ltima para suelos no-saturados es calculada con la ecuacin propuesta porTerzagui, tambin utilizada en la mecnica de suelossaturados y presentada como:

qfcf NDcNNBq ++= 2

(3)

donde qf = capacidad portante ltima; = peso unita-rio del suelo; B = ancho de la zapata; c = cohesintotal del suelo; Df = profundidad de fundacin y N,Nc, Nq = coeficientes adimensionales.

La variacin entre ambos casos radica en el valoradoptado para la cohesin total del suelo, que parasuelos no-saturados es:

( ) bwa uucc tan' += (4)

8 CAMBIO DE VOLUMEN

El anlisis de cambio de volumen en suelos no-saturadosg tiene el fin de determinar tanto los asen-tamientos como la expansin de suelos por efectodel humedecimiento de los mismos. La expansin esun fenmeno que est directamente ligada al cambioen el contenido de humedad del suelo. Por lo tanto,el anlisis del valor del cambio de volumen debido aeste fenmeno es importante en suelos de ndices deexpansin importantes.

La ecuacin de cambio de volumen utilizada en lamecnica de suelos clsica (i.e. mecnica de suelossaturados) es:

( )w-dd uae v = (5)donde de = cambio en el ndice de vacos; av = coe-ficiente de compresibilidad.

Para un estado no-saturado del suelo, es necesariodefinir el cambio de volumen a travs de dos rela-ciones constitutivas independientes, entendindosepor relacin constitutiva una frmula que enlaza va-riables de estado de deformacin apropiadas. LaEcuacin 6 determina el cambio en el ndice de va-cos, de, para un suelo no-saturado bajo carga tridi-mensional isotrpica y es la primera relacin cons-titutiva.

( ) ( )waw -d-dd uuauae mmeant += (6)

donde at = coeficiente de compresibilidad con res-pecto al cambio en el esfuerzo normal neto,d(mean ua) ; am = coeficiente de compresibilidadcon respecto al cambio en la succin del suelo, d(ua uw).

La segunda relacin constitutiva corresponde a laecuacin constitutiva de la fase agua. Para cargastridimensionales la relacin es:

( ) ( )waa -d-dd uububw mmeant += (7)donde bt = coeficiente de cambio de contenido deagua con respecto al cambio en el esfuerzo normalneto, d(mean ua) ; bm = coeficiente de cambio decontenido de agua con respecto al cambio en la suc-cin del suelo, d(ua uw).

Es posible visualizar las ecuaciones constitutivascomo superficies constitutivas tridimensionales. LaFigura 9 muestra la superficie constitutiva tridimen-sional para una arcilla magra no-saturada.

Figura 9. Superficie constitutiva de contenido de agua para ar-cilla magra de Cochabamba.

REFERENCIAS

Fredlund, D.G. 1995. The scope of unsaturated soil mechanics:An overview. In A.W. Clifton, G.W. Wilson & S.L. Bar-bour (eds), Emergence of unsaturated soil mechanics:Fredlund volume: 140-156. Ottawa: NRC Research Press.

Fredlund, D.G. & Rahardjo, H. 1986. Unsaturated soil consoli-dation theory and laboratory experimental data. In R.N.Yong & F.C. Townsend (eds), Consolidation of soils: test-ing and evaluation, ASTM STP 892: 154-169. Philadelphia:American Society for Testing and Materials.

Fredlund, D.G. & Rahardjo, H. 1993. Soil mechanics for un-saturated soils. New York: John Wiley & Sons, INC.

Ho, D.Y.F., Fredlund, D.G. & Rahardjo, H.. 1992. Volumechange indices during loading and unloading of an unsatu-rated soil. In A.W. Clifton, G.W. Wilson & S.L. Barbour(eds), Emergence of unsaturated soil mechanics: Fredlundvolume: 528-539. Ottawa: NRC Research Press.

Simons, N. & Menzies, B. 2000. Foundation Engineering.London: Thomas Telford.

91 INTRODUCCION

La modelacin de la interaccin entre zapatas aisla-das y superestructura ha sido en el pasado un pro-blema difcil de estimar y evaluar. La complejidadde los mtodos propuestos requera el uso de herra-mientas costosas, como programas de ordenador es-peciales que no justificaban su uso para el caso ge-neral de estructuras intermedias o pequeas. En esteartculo se presenta un mtodo aplicado por el pro-grama de anlisis y diseo estructural RAM Advan-se que pone a la mano del ingeniero una herramientasencilla y simple para resolver este problema.

2 MODELACIN DEL PROBLEMA

Cualquier zapata sufre una rotacin cuando essometida a cargas laterales, lo que modifica el mo-mento flector del pilar y la distribucin de los es-fuerzos en el suelo, Figura 1a y 1b.

1

2

(a) (b)

Figura 1. a) Rotacin real de la zapata. b) Esfuerzos en el sue-lo. Ntese que la zapata rota debido al asentamiento diferencialdel suelo.

En la prctica comn, el ingeniero asume en elanlisis que el soporte se encuentra restringido a larotacin (i.e. apoyo fijo), entonces las solicitacionesy las deformaciones de la columna son subestima-das. Una tcnica ms adecuada necesitar considerarla interaccin suelo-estructura, que en este caso ra-

dica en el efecto del suelo en la traslacin vertical yen la rotacin de la zapata. Este fenmeno puedemodelarse usando resortes que restrinjan la rotaciny traslacin.

Si se ignora la rotacin de la zapata se despreciarel incremento de momento flector en la columna y lareduccin de momento en la zapata. Es por esto, queel modelo debe incorporar la excentricidad de lacarga y la rotacin de la zapata cuando esto seaapropiado. Por ello se recomienda utilizar un trechorgido que vaya desde el eje de la columna al cen-troide de la zapata. Esta modelacin ser correctacuando la zapata se comporte como un miembro r-gido, lo que ocurre comnmente en la prctica sien-do la flexin en la zapata despreciada. Esta hiptesises la adoptada por el mtodo utilizado en RAM Ad-vanse y se ilustra en la Figura 2.

Trecho rgido

Figura 2. La zapata excntrica se modela usando un trecho r-gido que va hasta el centro geomtrico de la zapata con susrespectivos resortes traslacionales y rotacionales.

3 DETERMINACIN DE LOS COEFICIENTESDE LOS RESORTES ROTACIONALES

El clculo de los coeficientes de los resortes ver-ticales traslacionales es bien conocido y se realiza enfuncin del coeficiente de balasto y al rea de la ba-se de la zapata. En cambio, los resortes rotacionalesno son frecuentemente utilizados y requieren delclculo de la rotacin de la zapata. Los parmetros

Modelacin de la interaccin entre zapatas aisladas y superestructura

F.LpezRAM International

10

que intervienen en la rotacin y clculo de las cons-tantes de los resortes se muestran en la Figura 3.

21 B

zz

Figura 3. Parmetros que intervienen en la rotacin y clculode las constantes de los resortes.

Para el modelo propuesto, la zapata se modelacon tres resortes, uno traslacional, kt, y dos rotacio-nales, krxx y krzz. Existen dos mtodos disponibles pa-ra calcular las constantes de los resortes, los que sondescritos en este acpite.

Las principales consideraciones a tomar en cuentaen ambos modelos son: a) El modelo de resortes ro-tacionales es vlido slo si la base de la fundacin seencuentra en pleno contacto con el suelo, b) El mo-delo tpico de apoyo fijo es vlido cuando la rotacinde la zapata es despreciable y la rigidez de la zapatarespecto al pilar es grande, solo utilizable en zapatascntricas, ver Figura 4.

Mzz

= 0(a) (b)

Figura 4. a) El modelo de resortes rotacionales es vlido slo sila base de la fundacin se encuentra en pleno contacto con elsuelo. b) El modelo tpico de apoyo fijo es vlido cuando larotacin de la zapata es despreciable y la rigidez de la zapatarespecto al pilar es grande.

3.1 Mtodo Directo

BLkk st = (1)

12

3BLkk srxx = (2)

12

3LBkk srzz = (3)

donde ks = coeficiente de balasto (i.e. fuerza/rea porunidad de longitud de asentamiento, p. ej. kN/m2/m);B = base de la zapata y L = ancho de la zapata. Parael clculo de kr se asume que ks es uniforme bajo to-do el rea de la base de la zapata. La deduccin de laconstante kr es como sigue:

La constante del resorte vertical es:

BLkk st = (4)

Para la rotacin alrededor del eje zz:( )

B12tan = (5)

donde = ngulo de inclinacin del diagrama de de-formaciones bajo la zapata; 1 = deformacin menorbajo la zapata y 2 = deformaciones mayor bajo lazapata. Considerando que es pequeo:

=tan (6)entonces:

( )B

12 = (7)

El cambio de esfuerzos bajo la esquina de la zapataes igual al momento dividido entre el mdulo deseccin de la zapata

( )( ) LBMBL

BM23

6

12

2== (8)

donde = cambio de tensin y M = momento. Dela definicin de coeficiente de balasto:

=sk (9)

La tensin en el suelo puede calcularse considerandoel anlisis convencional de zapatas rgidas a partir deprincipios de laresistencia de materiales, para flexinbiaxial y compresin:

LBM

BLN zz

*6

21 = (10)

LBM

BLN zz

226

+= (11)

donde N = fuerza normal.Sustituyendo las Ecuaciones 10 y 11 en la Ecua-

cin 7 se tiene:

LBM zz3

12= (12)

Por otra parte:

zz

rzzMk = (13)

11

as:

12

3LBkk srzz = (14)

expresando la constante rotacional en funcin de laconstante traslacional, se tiene:

12

2Bkk trzz = (15)

3.2 Mtodo de TaylorEl mtodo fue propuesto por Taylor en 1967 en elartculo Design of Spread Footings For EarthquakeLoadings, presentado en la 5ta Conferencia de Me-cnica de Suelos e Ingeniera de Fundaciones(SMFE).

Este mtodo no asume una rigidez uniforme delsuelo bajo la fundacin. El mtodo calcula la rigidezrotacional sobre la base de las propiedades del sueloy de las dimensiones de la fundacin. Las propieda-des del suelo estn incorporadas y representadas enel coeficiente de balasto, siendo el nico dato nece-sario.

Para la rotacin alrededor del eje zz:

( )LBE

IM

s

zz2

21tan = (16)

donde = coeficiente de Poisson; Es = mdulo dedeformacin del suelo y I = factor de influencia. Elfactor de influencia para zapatas rgidas puede serexpresado como:

( )LBI 22.0116

+=

(17)

La consideracin asumida para la Ecuacin 6 estambin aplicable en este mtodo. La relacin pro-puesta por Vesic para ks en funcin de Es es:

( )21 = BEk ss (18)

Se tiene:

LBMI zz3

= (19)

tambin:

zz

rzzMk = (20)

sustituyendo la Ecuacin 19 en la 20 resulta:

ILBkk srzz

3

= (21)

por ltimo:

IBkk trzz

2

= (22)

Como se puede apreciar, ambos mtodos llegan auna ecuacin bastante similar que puede ser utilizadaen el clculo de los resortes rotacionales. Con estaforma de modelacin se hace posible una mejor re-presentacin de las zapatas tanto excntricas comoaisladas, pudiendo aplicarse el mismo concepto in-cluso a zapatas combinadas.

12

1 INTRODUCCIN

En un estudio realizado por el Laboratorio de Geo-tecnia en la regin de Arocagua, ubicada en el vallede Sacaba, se determin la presencia de arcilla dis-persiva. La erosin interna que caracteriza este tipode arcilla ha sido identificada como la causante deproblemas de asentamientos excesivos en las vivien-das recientemente construidas en esta zona.

La arcilla dispersiva ha sido definida como un ti-po especial de suelo que se caracteriza por presentarun elevado contenido de cationes de sodio en el aguapresente en sus poros, estos cationes rodean total-mente a las partculas de arcilla con cargas positivasy ocasionan que las fuerzas de repulsin excedan alas de atraccin; de esta manera, las partculas de ar-cilla son fcilmente puestas en suspensin en pre-sencia de agua, siendo acarreadas hacia los estratosinferiores a travs de orificios dejados por races,actividad de roedores o desecacin del suelo.

2 OBTENCIN DE MUESTRAS

Las muestras fueron obtenidas de las zonas de Aro-cagua, Quintanilla y Pucara, ubicadas en el valle deSacaba.

Se recurri a la excavacin de calicatas, con laayuda de picotas y palas, hasta una profundidadpromedio de dos metros para la extraccin de mues-tras alteradas, siendo estas representativas de los ti-pos de suelo encontrados. Asimismo, este mtodo deobtencin de muestras permiti observar la presen-cia de orificios provocados por la tubificacin quecaracteriza a las arcillas dispersivas.

Una vez extradas, las muestras fueron cubiertascon bolsas plsticas, con el objetivo de mantener elcontenido de humedad natural, requisito importantepara la realizacin de los ensayos que determinan ladispersividad de los suelos.

3 ENSAYOS REALIZADOS

La dispersividad de una arcilla puede ser determina-da a travs de cuatro ensayos que son presentados acontinuacin, en orden de confiabilidad de resulta-dos:

1. Ensayo de erosin interna, Pinhole test, pro-puesto por Sherard et al. (1976).

2. Anlisis qumico del extracto de agua de po-ros, propuesto por Sherard et al. (1972).

3. Mtodo estndar para las caractersticas dis-persivas de suelos arcillosos por doble hi-drometra, procedimiento segn ASTM D4221-90.

4. Ensayo qumico de fracciones de suelo,Crumb Test, propuesto por Emerson (1967).

El Servicio de Conservacin del Suelo, SCS, con-sidera insuficiente solo un ensayo para la detecciny clasificacin de las arcillas dispersivas, siendoaceptable para este propsito la realizacin de tresde los mencionados en la lista anterior.

Los procedimientos seguidos en los ensayos rea-lizados son presentados a continuacin:

3.1 Ensayo de erosin internaEl ensayo est descrito en la norma ASTM D4647-93. Bsicamente consiste de realizar una perforacinde 1 mm de dimetro a lo largo de una muestracompactada, para luego permitir la circulacin deagua destilada a travs del orificio, bajo las siguien-tes cargas hidrulicas: 50, 180, 380 y 1020 mm decolumna de agua. El equipo utilizado se muestra enla Figura 1.

La clasificacin del grado de dispersividad segnel ensayo de erosin interna es la siguiente:

D-1 y D-2 dispersivas ND-4 y ND-3 moderadamente dispersivas ND-2 y ND-1 no dispersivas

Determinacin de la dispersividad de los suelos arcillosos en el valle deSacaba

H.ClarosLaboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San Simn

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Figura 1. Equipo utilizado en el ensayo de erosin interna.

3.2 Anlisis qumico del extracto de agua de poros

Como su nombre lo indica, consiste de realizar ladeterminacin de las cantidades de los cuatro catio-nes metlicos principales presentes en el agua de losporos del suelo. Los cationes son: Calcio (Ca), Mag-nesio (Mg), Sodio (Na) y Potasio (K), expresados enmiliequivalentes por litro (meq/l). La suma de lascantidades de estos cuatro cationes es conocida co-mo el total de sales disueltas, TDS, siendo el por-centaje de sodio igual a la cantidad de sodio divididaentre el TDS. En funcin a estos dos parmetros ycon la ayuda de la Figura 2 se determina el grado dedispersividad de un suelo.

3.3 Ensayo de doble hidrometra

El ensayo de doble hidrometra consiste en larealizacin de dos ensayos hidromtricos, uno conagente dispersor y el otro prescindiendo de este.Ambos resultados son comparados a travs del ndi-ce de dispersin, que esta determinado segn la si-guiente ecuacin:

% dispersin =

% < 5 m obtenido con ensayo doble hidrometra (1) % < 5 m obtenido con ensayo de hidrometra

Se considera que una muestra es dispersiva cuan-do el porcentaje de dispersin de sta excede al35%.

El grado de confiabilidad de este ensayo es del85%.

4 COMPARACIN DE RESULTADOS

La Figura 2 presenta los puntos obtenidos segnel ensayo del extracto de agua de poros, adicional-

mente se ha incluido la nomenclatura que corres-ponde a los resultados de los ensayos de erosin in-terna en muestras similares. Comparando losresultados de ambos ensayos se ha concluido que larelacin de estos es muy estrecha.

Figura 2. Resultados del ensayo de erosin interna y del anli-sis qumico del extracto de agua de poros

Los resultados del ensayo de doble hidrometrano muestran relacin con los obtenidos en el ensayode erosin interna, pues el porcentaje de dispersin,correspondiente a todas las muestras excede al 35%.Sin embargo, la realizacin de este ensayo ha sidoimportante

para verificar la dispersividad de las

muestras. En la Figura 3 se presentan los resultadosde uno de los ensayos de doble hidrometra realiza-dos.

Figura 3. Grfica del ensayo de doble hidrometra.

De manera complementaria, fueron realizados en-sayos para la determinacin de los lmites de con-sistencia de Atterberg con el fin de relacionar el gra-do de plasticidad de las muestras con su grado dedispersividad, este ltimo obtenido mediante el en-sayo de erosin interna. Se ha visto que la mayorparte de las arcillas identificadas como dispersivascorresponden a arcilla magra (CL) clasificadas se-gn el Sistema Unificado, salvo una excepcin re-gistrada como arcilla grasa (CH), como muestra la

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Figura 4. El resultado de la comparacin de estosdos parmetros no presenta una relacin con la cualse pueda identificar una arcilla dispersiva por mediode los lmites de consistencia; sin embargo, se haobservado que la plasticidad del suelo tiene una re-lacin inversamente proporcional a la dispersividad.

Figura 4. Resultados del ensayo de erosin interna y de los n-dices de plasticidad de las muestras.

Adicionalmente, se debe aclarar que los resulta-dos obtenidos podran interpretarse como una coin-cidencia, no obstante, estudios realizados por inves-tigadores de este tipo de suelo dan cuenta de laposibilidad de la existencia de esta relacin. Un n-mero mayor de ensayos sobre muestras similares se-rn necesarios para validar o descartar la relacin.

REFERENCIAS

Lpez, F. 1999. Presencia de arcillas dispersivas en zonas ur-banas de la ciudad de Cochabamba. Revista Geotecnia, Vol.5 Ed.1.

Lovell, C.W. & Wiltshire, R.L. 1987. Engineering aspects ofsoil erosion, dispersive clays and loess. Geotechnical spe-cial publication N10.

Sherard, J.L.; ASCE, F.; Dunnigan L.P.; Decker R.S.; andMembers, ASCE 1976. Identification and nature of disper-sive soils. In Sukhmander Singh (ed.), Embankment dams:James L. Sherard contributions; Geotechnical special pub-lication N32.

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