Gestion Du Spectre Et Wimax

MODULE WIMAX

Le rseau d'accs large bande Wimax

2.1 Dfinition et prsentation du Wimax

Le Wimax ou Worldwide Interoperability for Microwave Access, est une norme technique

dveloppe par le consortium Wimax Forum. Celle ci base sur le standard de transmission

radio 802.16, valid en 2001 par l'organisme international de normalisation IEEE. En effet, le

Wimax ressemble au Wifi mais avec des performances nettement suprieures en de nombreux

points.

Plusieurs standards relvent du terme Wimax : les plus avancs concernent les usages en

situation fixe (le client ne bouge pas), mais une version mobile (connexion haut dbit en

situation de mobilit) est entrain de voir le jour et qui pour objectif d'tendre Wimax des

machines terminales mobiles, impliquant donc la possibilit de raliser des connexions xDSL

sans fil vers des mobiles.

2.2 Wimax: Evolution des standards

Le tableau ci-aprs montre que la technologie Wimax runit plusieurs standards, tous des

tats d'avancement diffrents, qui sont autant d'axes de travail du groupe IEEE 802.16.

Les diffrentes normes 802.165: (source :IEEE Standard for Local and metropolitan area

networks,2004).

Les rvisions du standard IEEE 802.16 se dclinent en deux catgories :

Wimax fixe/rsidentiel (802.16-2004): destin un usage fixe, du domicile l'antenne relais

et oprant dans des bandes de frquences de 2.5 GHz et 3.5 GHz (avec licence d'exploitation

obligatoire) et 5.8 GHz (bande libre). Le dbit maximum thorique est de 75 Mbit/s pour une

porte de 50 70 kilomtres sans obstacles.

Wimax mobile/nomade (802.16 e) : prvoit la possibilit de connecter des clients mobiles au

rseau Internet. Le Wimax mobile ouvre ainsi la voie la tlphonie mobile sur IP ou plus

largement des services mobiles hauts dbit. Le dbit maximum thorique est de 30 Mbit/s

pour une porte de 2 4 kilomtres sans obstacles.

La porte, les dbits et surtout la ncessit ou non d'tre en ligne de vue de l'antenne

mettrice, dpendent de la bande de frquence utilise. Dans la bande 11-66 GHz, les

connexions se font en ligne de vue: LOS (Line Of Sight), alors que sur la partie 2-11 GHz, le

NLOS (Non Line Of Sight) est possible notamment grce l'utilisation de la modulation

OFDM. Ceci ouvre la voie des terminaux d'intrieur, facilement installables par l'utilisateur

final car ne ncessitant pas l'installation d'antennes extrieures par un technicien agr.

Actuellement les standards Wimax actifs ou en cours de normalisation, sont limits aux

frquences entre 2 et 11 GHz. Selon les pays, les bandes Wimax sont soit libres soit soumises

une licence.

2.3 Apport de Wimax

L'objectif du Wimax est de fournir une connexion Internet haut dbit sur une zone de

couverture de plusieurs kilomtres de rayon. Le standard Wimax possde l'avantage de

permettre une connexion sans fil entre une station de base et des milliers d'abonns sans

ncessiter de ligne visuelle directe (en anglais Line Of Sight, parfois abrge LOS) ou NLOS

(pour Non Line Of Sight). Dans la ralit le Wimax ne permet de franchir que de petits

obstacles tels que des

Figure 2.1: LOS & NLOS :(Source:Wimax Forum White Paper, 2004).

arbres ou une maison mais ne peut en aucun cas traverser les collines ou les immeubles. Le

dbit rel lors de la prsence d'obstacles ne pourra ainsi excder 20 Mbit/s.

Le dploiement du Wimax permet des zones isoles, mal desservies par le DSL ou le cble

ou souhaitant tirer profit d'une connexion sans fil, de disposer d'un accs Internet large bande.

Le dveloppement du Wimax pourrait donc jouer un rle important dans l'amnagement

numrique du territoire.

Le dbit et la porte prsentent les atouts du Wimax. Il fonctionne 70 Mbit/s maximum

thoriquement dans des conditions extrmement favorables, 12 Mbits/s pratiquement et peut

couvrir des zones de rayon allant jusqu' 50 Km.

2.4 Les principaux quipements du rseau

Depuis le coeur du rseau et en descendant vers l'utilisateur, on trouve les lments suivants :

Une liaison trs haut dbit, par exemple par fibre optique ou faisceau hertzien, alimentant

l'metteur Wimax.

Station de base BTS physiquement, elles sont constitues d'une antenne et d'un matriel

radio contenant le dispositif lectronique. Places une hauteur de 12 50 m, les antennes

utilisent en gnral des supports tels que (chteau d'eau, toit d'immeuble, pylne.. . etc.).

Entre l'antenne et l'utilisateur, plusieurs kilomtres de transmission sans fil. Le Wimax peut

assurer une transmission sans ligne de vue (c'est--dire mme lorsque des obstacles tels que

des arbres se trouvent entre l'metteur et le rcepteur), mais cela, a gnralement pour effet de

rduire notablement la porte.

Chez l'abonn, une antenne Wimax assure la liaison entre l'metteur de la zone et

l'quipement connect (ordinateur ou autre).

Le dbit maximum est de quelques dizaines de Mbits/s, mais il est partag entre tous les

utilisateurs raccords une mme station. Par ailleurs, le dbit dpend de quelques facteurs,

tels que la distance entre l'usager et la station, ou la topographie des lieux.

Figure 2.2: Antenne Wimax

2.5 Applications des rseaux Wimax

2.5.1 La desserte avec Wimax

Le but de la desserte est de relier le client final un rseau donn afin qu'il puisse accder

Internet.

Pour cela, le client doit possder un rcepteur Wimax (une puce intgre ou un CPE :

Customer Premise Equipement) et se trouver dans le champ d'action d'un metteur. La

transmission entre le client et son hot spot Wimax est dite en "non ligne de vue" (NLOS),

c'est--dire que le client ne se trouve pas en vue directe avec l'antenne. En effet, les btiments

ou la vgtation que l'on trouve dans les villes "forcent" le signal tre dtourn grce

l'utilisation de la modulation de frquence OFDM.

2.5.2 La collecte avec Wimax

SYLVESTRETexte surlign

Dans un rseau, la collecte consiste relier les points d'accs (hot spots Wifi ou DSLAM)

assurant ainsi la connexion avec Internet. On appelle ce mcanisme le backhauling de hots

spots. Contrairement la desserte, la collecte se fait en "ligne de vue" (LOS), grce des

metteurs Wimax placs suffisamment haut.

L'avantage du Wimax rside dans sa simplicit de mise en oeuvre. Il ne faudra que deux

antennes pour relier deux rseaux distants, l o il aurait fallu des kilomtres de fibre optique

en filaire.

Figure 2.2: La desserte avec Wimax

2.6 Les avantages et les inconvnients du Wimax

Les avantges et les inconvnients du wimax peuvent se rsumer comme suit :

2.6.1 Les avantages

La possibilit de rutilisation d'une frquence ddie une BTS pour augmenter la capacit

du systme, ainsi le systme peut supporter des centaines d'utilisateurs.

L'allocation de frquences se fait de faon sectorielle quand le nombre d'utilisateurs

augmente.

Cout faible, le Wimax permet un dploiment plus rapide sans ncessit de gros travail de

gnie civile.

Permet de conectivits internet sans fil haut dbits sur de longues distances.

Peut servir plusieurs clients la fois.

Un signale malgr les obstacles.

Perspective de nomadisme.

2.6.2 Les inconvnients





Pour avoir des distances et des dbits optimaux, l'metteur et le rcepteur doivent tre en

ligne de vue. Hors ligne de vue , les dbits chutent rapidement.

Le dbit est partag entre les usagers d'une mme antenne centrale.

Figure 2.3: La collecte avec Wimax

Ncessit de dservir les stations de base Wimax par un reseau de collecte (fibre optique,

faisceau hertzien....).

Ncessit de disposer d'une licence : seuls les dtenteurs d'une licence sont mme de

dployer des reseaux Wimax; Le nombre de licences dlivres est limit.

Ncessit de disposer d'un point haut : afin d'assurer la meilleure couverture possible,

l'emetteur doit tre plac sur un point haut (pylne, chateau d'eau,etc.).

2.7 Technologie autour du Wimax.

Les technologies hertziennes sont prometteuses pour tous les pays qui cherchent assurer un

accs aux technologies de l'information et de la communication et mettre en place la societ

de l'information; Le spectre de frquence en est un composant essentiel.

Afin de mieux cerner la problmatique, il est necessaire de procder au pralable certaines

dfintions.

2.7.1 Quelques dfinitions

-Frquence:

En physique, la frquence dsigne en gnral la mesure du nombre de fois qu'un phnomne

priodique se reproduit par unit de temps; C'est--dire le nombre de fois qu'un phnomne

temporel rgulier se reproduit identique lui-mme par intervalle de temps donn.

L'unit de frquence tant l'hertz (hz), les frquences sont exprimes:

En kilohertz (Khz), jusqu' 3 000 Khz inclus;

En mgahertz (Mhz), au-del de 3 Mhz, jusqu' 3 000 Mhz inclus;

En gigahertz (Ghz), au-del de 3 Ghz jusqu' 3 000 Ghz inclus.

-Bande de frquence:

Les bandes de frquences sont l'ensemble des frquences comprises dans un intervalle donn :

Les basses frquences sont comprises entre 30 et 300 Khz.

Les hautes frquences sont comprises entre 3 et 30 Mhz.

-Ondes radiolectriques ou ondes hertziennes:

Ondes lectromagntiques dont la frquence est infrieure 3000 Ghz, se propagent dans

l'espace sans guide artificiel.

-Spectre de frquence:

Le spectre de frquence est la partie du spectre lectromagntique qui achemine les ondes

radio; Il est subdivis en neuf bandes de frquences, dsignes par des nombres entiers

conscutifs conformment au tableau ci-aprs.

Tableau 2.2: Les diffrents types de bande de frquences.

Les bandes alloues par la ARPT pour le dploiment du rseau Wimax se situent entre: 3.4

3.6 Ghz.

Il est noter que l 'Autorit de Rgulation de la Poste et des Tlcommunications (ARPT)a

t cre dans le cadre de la libralisation des marchs postal et des tlcommunications. Leur

ouverture la concurrence et la promotion de la participation de l'investissement priv dans

ces marchs, ont t consacrs par la loi n2000-03 du 5 aot 2000 fixant les rgles gnrales

relatives la poste et aux tlcommunications.

Parmi les missions principales de l'ARPT dans le domaine des frquences radiolectriques,

elle est charge de planifier, grer, assigner et contrler l'utilisation des frquences dans les

bandes qui lui sont attribues dans le respect du principe de non discrimination;

Il en est de mme en ce qui concerne l'Agenge Nationale des frquences ANF;

C'est un tablissement public national caractre industriel et commercial dot de la

personnalit morale et de l'autonomie financire.

L'ANF est rgie par les rgles administratives dans ces relations avec l'tat et par les rgles

commerciales dans ses relations avec les tiers.

Elle est charge :

de mener des tudes en vue d'une utilisation optimale du spectre des frquences

radiolectriques.

de la planification, la gestion et le contrle de l'utilisation des frquences radiolectriques.

d'laborer le rglement national des radiocommunications et de fixer les rgles nationales et

les procdures relatives la rpartition des bandes de frquences.

d'attribuer les bandes de frquences.

de prparer les lments ncessaires la dfinition des positions et des actions de l'Algrie

dans les ngociations internationales dans le domain des frquences radiolectriques.

d'assurer la coordination de l'utilisation des frquences dans les zones frontalires.

Figure 2.6: Rpartition des bandes de frquences Wimax dans le monde (source: Wimax

Forum White Paper, 2006)

2.7.2 Importance du spectre de frquence:

La demande de la ressource spectrale a nettement augment en Algrie au cours de la dernire

dcennie, notamment dans les bandes de frquences affectes aux communications

hertziennes

(liaisons hyperfrquences, tlphonie cellulaire, accs hertzien fixe, accs hertzien sans fil,

etc.)

Le spectre des frquences est l'pine dorsale d'une large gamme d'activits dans des secteurs

tels que les tlcommunications, la radiodiffusion, les transports, la recherche et le

dveloppement.

Avec le developpement de ces technologies et leurs implications dans la croissance

conomique du pays et leur raret, leur impotance dans notre vie de tous les jours et de plus

en plus grandissante; Il est donc ncessaire de prvoir une gestion rationellle de cette

ressource.

2.7.3 Ncessite de la gestion du spectre de frquence:

La croissance continue de la demande de spectre, aussi bien pour les services existants que

pour les nouveaux services radio, exerce des contraintes de plus en plus fortes sur cette

ressource notamment en ce qui concerne l'quilibre entre l'offre et la demande ; Cette

ressource doit tre gre d'une manire efficace et efficiente afin que l'on puisse en retirer un

maximum d'avantages sur les plans conomiques et socials. Plus le spectre radiolectrique est

encombr, plus il est difficile grer, et plus l'outil ncessaire pour bien le grer doit tre

performant. Il faut donc des mthodes novatrices pour le grer de manire dynamique afin

qu'elle puisse tre disponible pour les nouveaux services. Sa gestion permet galement

d'viter les brouillages de signaux (interfrences).

2.7.4 Les objectifs de la gestion du spectre

Garantir une plus grande facilit d'utilisation du spectre.

Rationaliser l'usage du spectre, mme dans un environnement o la frquence n'est pas

encore une ressource rare.

Garantir la disponibilit des frquences.

Rpondre au besoin de dveloppement des tlcommunications et des radiocommunications

nationales.

Rpondre aux besoins de la scurit et de la dfense nationale.

Contrler l'utilisation (conformit) du spectre.

La non gestion rationelle du spectre de frquence entraine automatiquement une mauvaise

qualit du signal par la cration d'interfrences.

2.7.5 Les interfrences

On parle d'interfrence lorsqu'un point donn de l'espace de couverture reoit en plus du

signal utile (assurant le service) un signal dit interfrent de puissance relativement leve et

port sur une frquence identique ou adjacente.

Il existe deux grands types d'interfrences: celles qui sont dues a la rutilisation d'une mme

frquence (interfrence Co-canal) et celles qui sont dues l'utilisation de frquences

adjacentes (interfrence canal adjacent).

Interfrences Co-canal


Ce sont des interfrences induites par des signaux mis sur la mme porteuse. Ceci se produit

quand un point de la zone de couverture reoit plusieurs signaux provenant de diffrents BTS

et mis sur la mme frquence.

Interfrence Co-canal

Interfrences canal-adjacent

Les signaux mis sur des frquences adjacentes entrainent des interfrences non ngligeables.

Interfrence canal-adjacent

2.8 Wimax et ses concurrents

Les diffrentes technologies d'accs la donne sans fil offrent des dbits diffrents sur des

zones de couvertures diffrentes. Chaque technologie devrait pouvoir trouver sa place, son

usage et sa cible. Le Wimax permettra partir de stations de base Wimax d'aroser des

aglomrations dans des zones rurales faible pntration voire des pays ou l'infrastructure de

communications est souvent moins dveloppe (notamment des pays en voie de

dveloppement) n'ayant pas d'accs a l'Internet haut dbit. Le Wimax serait alors une

alternative au cble classique d'Internet haut dbit qui reste un moyen d'accs couteux en

termes d'investissement.


Le Wimax pourrait venir en complment du WiFi pour couvrir des zones plus larges, rendant

ainsi possible la concentration des hots spots WiFi et donc la cration de hot-zones.

L'utilisateur se connecterait toujours en WiFi (identification et facturation) et le Wimax

viendrait renforcer la connexion en termes de capacit, de dbit, et de couverture.

Technologie WiFi Wimax 3G/UMTS EGE Dbit

11 Mbits/s 75 Mbits/s 384 Kbits/s 115 Kbits/s Couverture

Local/Immeuble Petite ville Agglomration Agglomration

Tableau 2.1: Comparaison entre Wimax et quelques technologies

2.9 Conclusion

Etant une technologie d'accs radio sans fil, le Wimax offre un ensemble d'avantage comme le

dbit lev, le faible cot ou encore la large porte par rapport aux autres rseaux sans fil.

Toutes ces caractristiques lui permettent de raliser un succs pertinent et des demandes en

croissance continues depuis son apparition. S'il y a un domaine o le Wimax excelle, c'est

surtout dans sa capacit de diffusion sur une zone de territoire trs large (porte d'une dizaine

de kilomtres en zones rurales). Cette caractristique rpond clairement au besoin des zones

trop loignes qui ne peuvent tre raccordes au rseau fixe DSL. Un dploiement massif de

cette technologie pourrait rvolutionner le haut dbit. Grce des connexions sans-fil haut

dbit sur des zones de couverture trs large, le Wimax permet des usages en situation fixe, ou

mme mobile. De plus, les enjeux conomiques de cette technologie sont trs importants. En

effet, en termes de cot, la mise en place de ce rseau serait bien moins couteuse que le

dploiement d'une infrastructure filaire. Effectivement, alors que les technologies DSL

doivent intgrer des ramplifacteurs de signaux tous les 5 10 Km, une station de base peut

relier un rseau, des clients distants de 40 Km (diamtralement opposs). De plus, le fait que

les standards sont normaliss, le cot des quipements devrait chuter assez rapidement.


















2.9 Conclusion

































2.9 Conclusion

































2.9 Conclusion















les standards sont normaliss, le cot des quipements devrait chuter assez rapidement

Problmatique et Modlisation

3.1 Introduction

Depuis les annes 80, le problme d'affectation de frquences a fait l'objet d'tudes menes

par diffrents chercheurs dans le but d'une meilleurs gestion. Le spectre de frquences qui est

attribu aux oprateurs de tlphonie est divis en canaux frquentiels. L'allocation de

frquences regroupe les mcanismes et procdures mis en oeuvre afin de grer l'attribution

des canaux de frquences aux demandes de communication. Cette gestion permet de

dterminer la qualit du rseau.

L'objet de ce chapitre sera de poser la problmatique de l'affectation de frquences et la

traduire en thorie des graphes; Ceci nous permettra d'une part de proposer des solutions

mme de rsoudre cette problmatique et d'autre part, de prsenter quelques dfinitions de

base qui nous permettrons de mieux comprendre la problmatique pose.

3.2 Rseaux hertziens

L'objectif d'un systme de radio hertziens tel que le Wimax est de permettre l'accs au rseau

partir d'un terminal portatif sur une zone gographique plus ou moins vaste. Cet accs est

ralis grce une liaison hertzienne. Pour que la qualit des communications soit

satisfaisante, la puissance de rception doit tre assez leve, rendant ncessaire la bonne

distribution d'un ensemble de stations de base sur le territoire couvrir. Chaque station de

base couvre une partie du territoire appele cellule.

Utilisation de plusieurs antennes faible puissance au lieu d'une antenne puissante

Les deux schmas de configuration d'un site:(a) site muni d'une seule antenne

omnidirectionnelle, (b) site muni de trois antennes sectorielles.

Les stations de base composant le rseau sont regroupes en emplacements gographiques

appels sites. Selon le type d'antennes utilises, un site peut contenir une ou plusieurs BTS.

Plus prcisment, une seule antenne omnidirectionnelle, ou plusieurs antennes sectorielles.

Les schmas ci-dessus reprsentent les deux configuration possible de site.

Le schma (a) reprsente un site muni d'une seule antenne omnidirectionnelle, le schma(b)

montre un site trois antennes sectorielles. Dans le rseau Wimax, il est usuel de limiter le

nombre d'antennes sctorielles sur un site trois.

3.3 Concept cellulaire

Une cellule reprsente l'ensemble des points du territoire couvert par une mme station

(BTS).Chaque station de base peut possder plusieurs antennes donnant ainsi naissance

plusieurs cellules (appeles secteurs dans ce cas), gnralement trois. Des stations de base

mono-sectorielles, couvrant la zone 360, sont utilises dans les zones trs peu peuples et

dans les centres villes pour crer des microcellules. Des stations de base bi-sectorielles,

donnant naissance deux cellules de 180 chacune, sont souvent mises en place aux abords

des autoroutes.

Les stations de base tri - sectorielles sont les plus rpandues et les plus utilise pour le rseau

Wimax; elles gnrent trois cellules de 120.

Modle du concept cellulaire

La forme hexagonale t universellement adopte comme reprsentation thorique du

design cellulaire [Mac Donald,1979]. En effet l'hexagone dsigne la forme gomtrique la

plus proche du cercle (propagation des ondes radio dans un espace sans obstacles) qui permet

un pavage rgulier du plan en utilisant le moins de cellules. De plus il garantit une uniformit

des distances entre les metteurs, la rgularit des schmas d'antennes et de la propagation des

ondes radio en espace libre. La ralit, cependant, s'carte de cette vue thorique. La non

rgularit des reliefs gographiques (montagnes, plateaux...) et architecturaux (btiments,

maisons...) fait que la propagation des ondes ne s'effectue pas de la mme faon dans toutes

les directions. De ce fait, des prolongements, des rtractions voir mme des discontinuits

importantes apparaissent dans la couverture des cellules.

Concept cellulaire: (a) couverture thorique, (b) couverture relle.

Le concept cellulaire constitue le fondement de base des rseaux hertziens. Premirement,

l'utilisation du concept cellulaire permet l'ajustement des ressources radio la demande en

trafic. Cet ajustement est ralis en densifiant les zones forte demande en communications.

Le principe de densification se traduit par des zones urbaines forte concentration de BTS

couvrant de petites cellules et des zones rurales faible concentration de BTS couvrant des

cellules de grande taille.

La rutilisation des ressources radio (frquences) dans les rseaux hertziens constitue le

deuxime intrt du concept cellulaire. En effet l'oprateur est restreint un nombre limit de

frquences pour couvrir l'ensemble du rseau, ce qui rend ncessaire la rutilisation du spectre

radio mainte fois de faon prvenir les situations d'interfrences entre les ondes radio. En

consquence de la rutilisation des frquences, le rseau est capable d'couler un nombre de

trafic beaucoup plus grand que le nombre de frquences disponibles.

3.4 Problmatique

Aujourd'hui les operateurs radio doivent faire face un double dfit: rpondre une

augmentation croissante du trafic tout en maintenant une bonne qualit radio. La difficult du

problme rsulte du fait qu'une solution acceptable doit satisfaire des contraintes multiples, la

plupart des fois contradictoires.

L'une des contraintes les plus svres c'est le nombre restreint de frquences (canaux)

disponibles pour l'allocation (le spectre radio tant une ressource trs limite). Cette

contrainte impose un degr lev de rutilisation des frquences, fait qui augmente la

probabilit d'interfrence.

Algrie Tlcom dispose d'un nombre limit de frquences pour couvrir la totalit d'un

trritoire. Pour cel, la rutilisation des frquences est par consquent invitable pour

augmenter la capacit du rseau et rpondre la demande de plus en plus importante. Une

disrtibution optimale du spectre de frquences disponibles sur les stations doit garantir un

coulement maximal du trafic tout en minimisant les interfrences. L'coulement de trafic

port par ces zones est alors conditionn par la qualit de l'affectation des frquences.

Afin de satisfaire cette demande, il est indispensable d'exploiter cette ressource d'une manire

rationnelle et optimale; Il est donc lgitime de s'interesser une modelisation plus fine de la

problmatique de planification de frquences. Un tel projet ncessite l'utilisation de mthodes

scientifiques bases sur des tchniques de recherche operationnelle.

Notre zone d'tude concernera la Wilaya d'Alger avec 8 kmcomme taille de la cellule.

3.5 Modlisation du problme

Comme mentionn dans le chapitre precdent, les gestionnaires sont souvent confronts de

multiples problmes et leur rsolution s'avre souvent une tche difficile. Ces problmes se

prsentent sous forme de donnes, de contraintes dont on doit en tenir compte.

Pour arriver rsoudre un problme donn, nous devons commencer par interprter tous ses

paramtres et les transformer sous des formes qu'on peut grer. La premire tape dans

la rsolution d'un problme consiste en sa projection dans un espace permettant ainsi diverses

manipulations sur le problme projet. Ce dernier s'appelle le modle associ au problme.

La modlisation est donc une traduction des paramtres du problme dans un langage

accessible par la mthode de rsolution utilise, ou bien c'est une faon de dcrire le problme

sous une forme qui introduit sa ralisation.

Enfin, la modlisation d'un problme doit pouvoir donner une interprtation aux solutions

concrtes rpondant aux besoins du problme rellement pos.

Les diffrentes tapes de la modlisation.

3.5.1 Modlisation mathmatique

Les donnes du problme

N : nombre de stations.

NF: nombre de frquences disponibles.

C [j]: nombre de cellules considrer.

R[j]: pour chaque station i, nous connaissons le nombre de frquence requis.

Contrainte:

- Respecter la contrainte d'interfrence Co - canal,

ie: viter d'assigner la mme frquence deux cellules voisines.

Objectifs :

Trouver un bon plan de frquence qui doit minimiser l'ensemble des interfrences ainsi que la

partie du spectre radio.

3.5.2 Modlisation par la thorie des graphes

Le problme d'affectation de frquences est un problme de la classe du coloriage de graphe

(Graph Coloring Problem).

Soit un graphe G = (X, E) defini par:

X: L'ensemble des sommets du graphe reprsentent les transmetteurs (TRX).

E: L'ensemble des artes du graphe reprsentent les risques d'interfrences,

Il existe une arte [xi, xj] de E ssi xi est voisin avec x (voir figure ci-dessous).

Pour rsoudre le problme d'affectation de frquences, on utilise la coloration des sommets

qui consiste affecter tous les sommets du graphe une couleur (frquence) de faon que

chaque paire de sommets soit de couleurs differentes; En d'autre termes, s'il existe une arte

[xi, xj] de E alors on a c(i) =6 c(j).

Le nombre minimum de couleurs ncessaires pour colorier ce graphe en respectant cette

contrainte, est appel le nombre chromatique XG.

L'application de la thorie des graphes va nous permettre de trouver le nombre minimal de

frquences alloues aux stations de bases et qui minimise l'intgralit des interfrences.

Allocation des frquences dans les rseaux cellulaires

3.5.3 Complexit du problme

Le problme de la dtermination du nombre chromatique XG est difficile. Plus prcisment,

dterminer si un graphe donn une k-coloration pour un k > 2 fix est NP-complet .

Notre graphe doit tre colori avec au moins 3 couleurs (la taille de la clique max est gale

w(G) = 3), donc, il est NP-dure.

Afin de dterminer le nombre chromatique d'un graphe, un algorithme exact peut tre

appliqu si la taille du graphe n'est pas trop grande. Sinon, on se contente d'estimer le nombre

chromatique, en utilisant par exemple un algorithme heuristique telque la Recherche Tabou

qui ne donnera qu'une borne suprieure mais qui est bien plus rapide qu'un algorithme exact.

3.6 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons mis en exergue les difficults de la gestion des frquences, pos

la problmatique avec les principaux objectifs assigns notre tude et par la mme nous

avons procd sa modlisation.

Dans le chapitre suivant nous traiterons des mthodes de rsolutions de cette problmatique.

Mthodes de rsolution

4.1 Choix des mthodes de rsolution

L'optimisation combinatoire occupe une place trs importante en Recherche Operationnelle,

en mathmatiques discrtes et en informatique. Son importance se justifie d'une part par la

grande difficult des problmes d'optimisation et d'autre part par de nombreuses application

pratiques pouvant tre formules sous la forme d'un problme d'optimisation combinatoire.

Bien que les problmes d'optimisation combinatoire soient souvent faciles dfinir, ils sont

gnralement difficiles rsoudre. En effet, la plupart de ces problmes appartiennent la

classe des problmes NP-difficiles et ne possdent donc pas ce jour de solution

algorithmique efficace valable pour toutes les donnes.

Pour la rsolution des problmes, en recherche oprationnelle, le choix de la mthode de

rsolution constitue une tape cruciale. Il existe deux grandes familles de mthodes de

rsolution. D'un cot, les mthodes exactes (compltes) qui garantissent la compltude de la

rsolution, de l'autre les mthodes approches heuristiques mtaheuristiques (incompltes) qui

perdent en compltude pour gagner en efficacit.

La principale diffrence entre ces deux familles rside dans le fait que la qualit des rsultats

donns par les heuristiques n'est pas garantie par la thorie. Les mthodes exactes soutenues

par la thorie, aboutissent aux solutions optimales du problme. En pratique, les mthodes

exactes sont sensiblement lies la taille du problme et leur utilisation est sanctionne par

des temps d'excution souvent inacceptables. Tandis que les heuristiques et mtaheuristiques

montrent qu'elles peuvent aboutir des rsultats trs satisfaisants en des temps beaucoup plus

raisonnables.

4.1.1 Les methodes exactes

On peut dfinir une mthode exacte comme une mthode qui garantit l'obtention de la

solution optimale pour un problme d'optimisation. L'utilisation de ces mthodes s'avrent

particulirement intressante, mais elles sont souvent limites au cas des problmes de petite

taille.

4.1.2 Mthode exacte de coloration

Le seul moyen connu pour dterminer le nombre chromatique d'un graphe G est de faire une

numration (implicite) de toutes les colorations de G. On commence en gnral par

considrer une borne suprieure q de XG.

Une mthode standard d'une telle numration consiste considrer un ordre de sommets V1,

,Vn. Soit q la plus petite valeure pour laquelle il existe une q - coloration lors du processus

d'numration.

Comme nous savons que le nombre chromatique XG est inferieur ou gale a N (nombre max

de couleur), nous posons initialement q est gale a N, puis nous colorons successivement les

sommets V1, ,V n avec la plus petite couleure possible. Si une couleur inferieure q est

affecte chaque sommet, alors une coloration en q1 < q couleurs t obtenue.

Nous posons q = q1, et nous effectuons marche arrire jusqu'au sommet Vj tel que Vj+1 soit

le premier sommet color avec la couleur q1. Nous tentons d'attribuer Vj la plus petite

couleur possible, suprieure la couleur courante et inferieure q. Si une telle couleur est

trouve, alors nous procdons comme auparavant en colorant itrativement les sommets Vj+1

Vn.

Si une certaine tape, la plus petite couleur pour un certain sommet V, est gale a q, alors

nous effectuons une marche arrire jusqu'au sommet Vp_1 et nous poursuivons le processus

comme prcdemment.

L'algorithme se termine lorsque nous devons faire marche arrire partir du sommet V1.

[// {On a: w(G) XG max dG , pour notre cas, la taille de la clique max est gale trois d'ou:

w(G) = 3,et le deg max du graphe est gale : 6, donc on en dduit que: 3 XG 6.//}.

Cette mthode peut se rsum comme suit :

Etapel:

L'tape une est base sur l'algorithme squentiel suivant:

Poser q gale au nombre maximum de couleur N.

Pour chaque sommet d'un graphe G, dterminer les degrs, puis classer les sommets dans

l'ordre dcroissant de leurs degrs.

Parcourir la liste des sommets du graphe (i := 1 a n) , en attribuant chaque sommet xi la

plus petite couleur possible, c'est--dire la plus petite couleur qui n'est pas utilise par x

adjacent xi, pour tout j

C1 C1 C3 C4 C3 C4 C3 C3 Couleurs optimises

C1 C3 C3 C1 C3 C1 C3 C1

D'ou le nombre chromatique est X(G) := 3. Avec : C1:= Couluer grise.

:= Couluer rouge.

C3:= Couluer bleu.

Date post:	10-Nov-2015
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