Tecnicas de Equalizacao Global e Local de Histogramas.

Michel A. dos Santos ∗

Setembro de 2010

∗Bacharelando em Ciencia da Computacao, Universidade Federal do Estado de Alagoas(UFAL), Bolsista doLaboratorio de Modelagem Geometrica e Visao Computacional do Centro de Pesquisa em Matematica Computacio-nal(CPMAT), Brasil - Maceio/AL, Tel: 8805-0582 E-mail: michel.mas@gmail.com, michelalvessantos@hotmail.com

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Sumario

Lista de Figuras 2

1 Introducao 2

2 Histograma de Uma Imagem 3

3 Processamento Baseado em Histograma: Equalizacao 4

4 A Equalizacao em Si 44.1 Realce Global ou Equalizacao Global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.2 Realce Local ou Equalizacao Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.3 Equalizacao Regional com Janelas de Larguras Diferentes . . . . . . . . . . . . . . 54.4 Tratamento das Bordas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.5 Equalizacao RGB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Resultados 6

Referencias Bibliograficas 12

Lista de Figuras

1 Histograma de uma imagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Imagens com histogramas equivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Imagem Original . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Imagem Equalizada - Realce Global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Imagem Equalizada - Realce Local - Janela de 50x50. . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Comparacao de Histogramas - Imagem Original vs. Realce GLocal. . . . . . . . . . 97 Imagem Equalizada - Imagem Original vs. Realce Local. . . . . . . . . . . . . . . . 108 Imagem Equalizada - Realce Global vs. Realce Local . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1 Introducao

Na Estatıstica, um histograma e uma representacao grafica da distribuicao de frequencias de umamassa de medicoes, normalmente um grafico de barras verticais. O histograma e um grafico com-posto por retangulos justapostos em que a base de cada um deles corresponde ao intervalo declasse e a sua altura a respectiva frequencia. Quando o numero de dados aumenta indefinidamentee o intervalo de classe tende a zero, a distribuicao de frequencia passa para uma distribuicao dedensidade de probabilidades. A construcao de histogramas tem carater preliminar em qualquerestudo e e um importante indicador da distribuicao de dados. Podem indicar se uma distribui-cao aproxima-se de uma funcao normal, como podem indicar mistura de populacoes quando seapresentam bimodais.

Para o processamento digital de imagens, um histograma e um diagrama que representa afrequencia de ocorrencia dos brilhos de uma imagem. Observando a figura 1, e notorio concluirque o limite esquerdo do grafico corresponda a cor preta e o lado direito a cor branca.

Facilmente concluımos por este histograma, mesmo nao sabendo qual foi o objeto de onde elefoi retirado, que a imagem possui uma grande concentracao de preto.

Na equalizacao do histograma, pretende-se que o histograma final da imagem seja o mais cons-tante possıvel, distribuindo concentracoes de brilhos. Deve-se notar que a operacao de equalizacao

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Figura 1: Histograma de uma imagem.

de histograma so conduziria a histogramas efetivamente constantes se a gama de brilhos fosse con-tınua e fosse infinito o numero de pontos na imagem. No caso das imagens digitais, a discretizacaodo espaco e dos brilhos nao permite que esse resultado seja conseguido, como podemos ver pelosdois histogramas, o inicial e o obtido apos uma operacao de equalizacao. Contudo, essa operacao emuito usada com o objetivo de efetuar uma normalizacao da escala de brilhos, obtendo resultadosmuito satisfatorios.

2 Histograma de Uma Imagem

Conforme SILVA (2001), em processamento de imagens, trabalha-se sempre com os tons de cinza(digital numbers ou DNs) atribuıdos aos pixels de uma imagem. O histograma e uma das formasmais comuns de se representar a distribuicao dos DNs de uma imagem, e possivelmente a mais utilem processamento digital de imagens. Ele fornece a informacao sobre quantos pixels na imagempossuem cada valor possıvel de DN (que, no caso das imagens de 8 bits, variam de 0 a 255) ou,de forma equivalente, qual a proporcao da imagem que corresponde a cada valor de DN.

Os histogramas sao tambem conhecidos como distribuicao de intensidades e Funcao de Den-sidade de Probabilidade (PDF). Esse ultimo termo advem do fato de que, estatisticamente, ohistograma representa, neste caso, a probabilidade de se achar um DN de um dado valor dentrode uma imagem.

Outro ponto importante com relacao a histogramas e que eles representam dados digitais,tambem chamados de discretos. Assim sendo, a distribuicao de intensidades e representada porcolunas discretas, que nao podem ser divididas ou ”quebradas”, correspondentes a numeros inteiros(em contraposicao a numeros fracionarios). Esse conceito assume importancia ao se tratar de realcede contraste em imagens.

Ao se observar o histograma de uma imagem, tem-se uma nocao instantanea sobre as carac-terısticas da mesma. A forma do histograma fornece informacoes de grande importancia (comopor exemplo, o caso de imagens de sensoriamento remoto), tais como intensidade media e espa-lhamento dos valores de DN; este ultimo, por sua vez, da a medida do contraste de uma imagem:quanto maior o espalhamento ao longo do eixo dos DNs, maior o contraste da imagem.

O histograma de uma imagem, com nıvel de cinza na faixa de [0, L− 1], e uma funcao discretah(rk) que indica o numero de pixels que apresentam um determinado nıvel de cinza. Conformeabaixo:

h(rk) = nk (1)

onde rk e o k-esimo nıvel de cinza e nk e o numero de pixels na imagem com nıvel de cinza rk.O histograma nao preserva a informacao espacial da distribuicao dos pixels, pois este contem

apenas a quantidade de pixels com um determinado nıvel de cinza mas nao a sua posicao naimagem. A area do histograma e equivalente a area da imagem sendo que imagens distintas podem

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apresentar histogramas identicos. Os histogramas podem ser utilizados para fins de reconhecimento

Figura 2: Imagens com histogramas equivalentes.

de padroes. Entre as tecnicas que fazem uso da manipulacao do histograma de uma imagempodemos citar o Stretch, a Equalizacao e o Matching. Nesse relatorio iremos abordar apenas duastecnicas de Equalizacao: a global e a local.

3 Processamento Baseado em Histograma: Equalizacao

Atraves da visualizacao do histograma de uma imagem obtemos uma indicacao de sua qualidadequanto ao nıvel de contraste e quanto ao seu brilho medio (se a imagem e predominantementeclara ou escura).

A equalizacao (ou linearizacao) de histogramas consiste em fazer com que as probabilidadesde ocorrencia das intensidades sejam distribuıdas de modo uniforme. O objetivo e encontrar umafuncao de transformacao de tons de cinza que aplicada a uma imagem de entrada produza umaimagem na saıda cujo histograma seja uniforme, melhorando assim o contraste. Se usarmos comofuncao de transformacao o histograma cumulativo, o resultado sera uma distribuicao mais uniforme(equalizada).

A equalizacao do histograma re-distribui os nıveis de cinza de acordo com a funcao de distri-buicao acumulada (cdf - cumulative distribution function) da distribuicao de probabilidades daimagem original. Portanto, nesse processo a principal limitacao esta no fato de nao ser possıvelespecificar nenhum parametro.

4 A Equalizacao em Si

A Equalizacao tem como objetivo obter a maxima variancia do histograma de uma imagem,fornecendo assim uma imagem com o melhor contraste, sendo o contraste, uma medida qualitativae que esta relacionada com a distribuicao dos tons de cinza em uma imagem. A operacao deequalizacao aproxima o histograma da imagem original para um histograma uniforme, calculandoo seu histograma acumulado e utilizando este como funcao de intensidade.

A opcao de equalizacao parte do princıpio que o contraste de uma imagem seria otimizado setodos os 256 possıveis nıveis de intensidade fossem igualmente utilizados ou, em outras palavras,todas as barras verticais que compoem o histograma fossem da mesma altura. Obviamente issonao e possıvel devido a natureza discreta dos dados digitais de uma imagem. Contudo, umaaproximacao e conseguida ao se espalhar os picos do histograma da imagem, deixando intocadasas partes mais ”chatas”do mesmo. Esse processo e obtido atraves de uma funcao de transferenciaque tenha uma alta inclinacao toda vez que o histograma original apresentar um pico, e uma baixainclinacao no restante do histograma.(Camara G., 1996)

Para equalizacao do histograma, trabalhamos com tres tecnicas distintas: equalizacao global,equalizacao regional por blocos e equalizacao regional pontual. Na equalizacao global o processo eaplicado levando-se em consideracao todos os tons de cinza presentes na imagem. Nas equalizacoesregional por blocos e pontual, utiliza-se uma janela de tamanho definido pelo usuario para varrer

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a imagem e, para cada posicao da janela na imagem, analisa-se apenas os tons de cinza dentroda janela. A diferenca entre as duas tecnicas de equalizacao regional e que na equalizacao porblocos, todos os pontos do bloco sao equalizados enquanto que na equalizacao pontual apenas oponto central da janela e equalizado. Para tal, o deslocamento da janela na equalizacao regionalpontual e feito ponto a ponto, ao contrario do deslocamento de equalizacao regional por blocos quee feito bloco a bloco. Observando os resultados de cada uma das equalizacoes utilizadas, notamosque a tecnica de equalizacao global preserva as caracterısticas globais da imagem maximizando ocontraste e as tecnicas de equalizacao regional distorcem a imagem realcando os detalhes que naohaviam sido percebidos com a utilizacao da equalizacao global.

Na pratica, a obtencao de um histograma perfeitamente uniforme nao e possıvel devido anatureza das imagens digitais, cujos pixels podem assumir somente valores discretos. Existemtecnicas para melhorar este problema, mas pode acontecer de areas homogeneas na imagem originalaparecerem ”pipocadas”, por que tons de cinza iguais sao mapeados para nıveis de cinza diferentes.O processo de equalizacao pode levar a falsos contornos na imagem, pois o numero de nıveis decinza pode ser reduzido. A equalizacao pode ter um efeito de realce notavel da imagem, mas ocontraste pode ser muito forte e, por isto a equalizacao de histograma deve ser usada com muitocuidado.

4.1 Realce Global ou Equalizacao Global

Atraves dessa tecnica, a imagem equalizada apresenta um melhor contraste, isso deve-se a equali-zacao do histograma que faz com que ocorra um espalhamento do histograma ao longo de toda agama de valores (0 a 255), ficando este mais uniforme.

4.2 Realce Local ou Equalizacao Local

Equalizacao ou especificacao de histogramas podem ser aplicadas em pequenas regioes de umaimagem, centradas em cada pixel, como em um filtro NxN . As vezes deseja-se realcar detalhesem areas pequenas da imagem. O numero de pixels destas areas tem influencia desprezıvel nocalculo da transformacao global. Nestes casos convem usar Realce Local, que pode ser descrito daseguinte forma:

”Define-se uma vizinhanca, cujo centro se move de pixel a pixel na imagem. Para cadaposicao equaliza-se o histograma para aquela vizinhanca e obtem-se uma funcao detransformacao. Esta funcao e aplicada sobre a intensidade do pixel central. O centroda vizinhanca move-se para o primeiro pixel adjacente, e o procedimento se repete.”

4.3 Equalizacao Regional com Janelas de Larguras Diferentes

A variacao do tamanho da janela influencia os resultados visuais obtidos no processo de equalizacaoregional pontual. Aumentando o tamanho da janela, o resultado da equalizacao regional pontualse aproxima do resultado da equalizacao global, enquanto que diminuindo o tamanho da janela,mais detalhes serao destacados.

4.4 Tratamento das Bordas

Um problema que ocorre com a equalizacao regional pontual e que o ponto da imagem a seralterado, que corresponde ao centro da janela definida, depende dos valores dos pontos anteriorese posteriores a este. Se o ponto central da janela estiver nas extremidades da imagem, dependendodo tamanho da janela, os pontos anteriores e posteriores podem nao pertencer a imagem. Istofaz com que estes pontos centrais da janela sejam desprezados criando-se uma borda na imagem.Algumas solucoes tem sido propostas para a resolucao deste problema. Dentre elas destacamos autilizacao da equalizacao global nas bordas, a equalizacao das bordas com uma janela de tamanhomınimo (3x3) e a utilizacao de janelas adaptativas (tamanho variado).

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4.5 Equalizacao RGB

Para efetuar a equalizacao RGB, devemos executar a separacao das componentes vermelho, verdee azul e consequentemente combina-las, apos a equalizacao em separado, em um novo objeto dotipo imagem.

5 Resultados

A seguir serao apresentados alguns resultados adquiridos atraves da plataforma R.

Figura 3: Imagem Original

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Figura 4: Imagem Equalizada - Realce Global.

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Figura 5: Imagem Equalizada - Realce Local - Janela de 50x50.

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Imagem Original Histograma − Imagem Original

x

Fre

quen

cy

0 20 40 60 80 120

010

000

2500

0

Imagem Equalizada Globalmente Histograma − Equalização Global

x

Fre

quen

cy

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

020

0040

0060

00

Figura 6: Comparacao de Histogramas - Imagem Original vs. Realce GLocal.

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Imagem Original Histograma − Imagem Original

x

Fre

quen

cy

0 20 40 60 80 120

010

000

2500

0

Imagem Equalizada Localmente Histograma − Equalização Local

x

Fre

quen

cy

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

050

0015

000

Figura 7: Imagem Equalizada - Imagem Original vs. Realce Local.

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Imagem Original Histograma − Imagem Original

x

Fre

quen

cy

0 20 40 60 80 120

010

000

2500

0

Imagem Equalizada Globalmente Imagem Equalizada Localmente

Figura 8: Imagem Equalizada - Realce Global vs. Realce Local

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Referencias

Camara G., Souza R., F. U. G. J. (1996), ‘Spring: Integrating remote sensing and gis by object-oriented data modelling’, Computers & Graphics 20(3), 395–403.

Gonzalez, R. & Woods, R. (1992), Digital Image Processing, Addison-Wesley Publishing Company.

Jain, A. (1986), Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice-Hall.

Marion, A. (1991), An Introduction to Image Processing, Chapman and Hall.

Oge Marques Filho, H. V. N. (1999), Processamento Digital de Imagens, number 85-7452-009-8,Brasport.

R Development Core Team (2009), R: A Language and Environment for Statistical Computing,R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http://www.R-project.org,ISBN 3-900051-07-0.

SILVA, A. M. e. (2001), Curso Processamento digital de imagens de satelite, Centro de Eventos daPUCRS - de 07 a 12 de outubro de 2001, Porto Alegre - RS. URL www.cartografia.org.br.

Woods, R. C. G. . R. E. (1992), Digital Image Processing, number 0-201-50803-6, Addison Wesley.

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