MAYO 2011

LEY DE GRAVITACIÓN

UNIVERSAL

MAGAZINE

GRAVITY SCIENCE

LA GRAVEDAD DUELE DESCUBRIMIENTOS DE LA NASA

JUMPOLOGY CON PHILIPPE HALSMAN

EDICIÓN: ALEJANDRA MENDOZA ARGUILÉS

COLABORADORAS: EVANGELINA GONZALEZ ALMARAZ

ADRIANA MUNOZ OVIEDO

ALEJANDRA MENDOZA ARGUIÉS

PREPARATORIA: CETYS UNIVERSIDAD

MAESTRA: LUCIA RODRIGUEZ RUIZ ESPARZA

© 2011

CREDITS: http://www.ua.es/personal/viana/Documentos/Astrono

mia/CampoGravitatorio.pdf

http://www.revistaciencias.com/publicaciones/EpZklEy

kkFlCSIGnfe.php

http://ciencia.nasa.gov/science-at-

nasa/2001/ast02aug_1/

http://www.portalplanetasedna.com.ar/leyes_kepler.ht

m http://robertoceti.wordpress.com/2009/12/06/experimento

-de-cavendish-y-aplicacion-gravitacional-movimiento-

orbital/

Textos científicos, La Ley de la Gravitación Universal, dos de Mayo del 2007, consultada: ocho de Mayo del 2011,

http://www.textoscientificos.com/fisica/mecanica/ley-

gravitacion-universal

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CONTENIDO

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PAG 18

…….. …. .. . EDITORIAL

Pero ahora, ya hasta podemos ver

imágenes y videos sobre gente que

descubre, inventa o investiga todo lo

relacionado a este tema.

La gravedad se encuentra en muchas

ramas de la física, matemáticas, biólogas,

hasta el arte, un ejemplo es la fotografía,

que ha tratado de capturar momentos

precisos donde la gravedad ha interferido,

creando así ambientes divertidos y locos,

como los que ha hecho el ingenioso

fotógrafo Philippe Halsman, ¿no lo crees?

La gravedad siempre ha estado presente, si,

así como lo lees, desde el momento en que

naciste y diste tu primer respiro, a través de la

gravedad te encontrabas entre los brazos de

tu mami, desde el momento en que te

tropezaste y caíste hacia el suelo, gracias a la

gravedad no flotaste y chocaste con el

techo, gracias a ella podemos hacer infinidad

de actividades sin el temor de salir de nuestras

casas y volar hacia la estratosfera, muriendo

por la presión que se ejerce a la falta de

oxigeno. Pero, ¿Qué es gravedad?, ¿para

qué sirve conocerla?, ¿dónde hay o por qué

astronautas flotan al hacer sus viajes fuera de

este mundo?

Muchas preguntas han surgido a lo largo de la

vida de la gente que se las ha cuestionado, y

gracias a una manzana, al tiempo y bases

que nos han dejado personas de siglos atrás

hemos podido concretizar mejor la definición.

Con estos conocimientos se han podido

hacer muchas cosas que antes las creíamos

solo sueños imposibles e inalcanzables.

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GGrraavviittaacciióónn LLeeyy ddee

UUnniivveerrssaall

ANTECEDENTES

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TEORÍA SOBRE EL

MOVIMIENTO PLANETARIO

DDIIVVEERRSSAASS TTEEOORRÍÍAASS SSEE HHAANN OOBBTTEENNIIDDOO AA LLOO LLAARRGGOO DDEELL TTIIEEMMPPOO..

AAQQUUÍÍ TTEE PPRREESSEENNTTAAMMOOSS LLAASS QQUUEE MMÁÁSS DDIIEERROONN DDEE QQUUEE HHAABBLLAARR..

Astronomía Banilónica

Aristóteles

Teoría Geocéntrica

Teoría Heliocéntrica

Los babilonios estudiaron los

movimientos del Sol y de la Luna

para perfeccionar su calendario.

Aristóteles interpretaba la gravedad diciendo que cada elemento

tiende a volver a su “lugar natural”. Así, una piedra lanzada hacia

arriba tiende a caer para unirse con lo semejante, la tierra.

Ptolomeo consideró que la Tierra, se encontraba en el centro del

Universo, inmóvil y rodeada por siete esferas concéntricas que

contenían, cada una de ellas, un astro que desplazándose por la

correspondiente superficie esférica giraba a su alrededor.

Nicolás Copérnico en su obra De revolutionibus orbium caelestium

analiza críticamente la teoría de Tolomeo de un Universo

geocéntrico y muestra que los movimientos planetarios se pueden

explicar atribuyendo una posición central al Sol más que a la Tierra.

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MASTER OF PLANETS

¿QUIÉN ES JOHANNES KEPLER? Astrónomo alemán (1571-1630), estaba muy

interesado en las relaciones matemáticas y

místico entre los objetos del sistema solar y las

formas geométricas como esferas una cubos. En

1596, antes de trabajar como astrónomo, Kepler

publica Mysterium Cosmographicum, que

explora algunas de estas ideas. Más tarde, en

colaboración con el astrónomo danés Tycho

Brahe y sus datos, Kepler ayudaron a establecer

las reglas básicas que describen el movimiento

de objetos que se mueven alrededor del sol.

ANTECEDENTES

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¿CÓMO KEPLER NOS AYUDÓ A ENTENDER MEJOR AL

UNIVERSO? Kepler trabajó con Tycho Brahe hasta la muerte de Brahe en

1601. Logró sustituir a Brahed como el matemático funcionario

imperial del emperador del Sacro Imperio Romano.

Esta posición le dio acceso a todos los datos de Brahe,

incluyendo sus observaciones detalladas de Marte. Él utilizó

esos datos para ajustarse a la trayectoria orbital de Marte con

una elipse en lugar de un círculo. En 1604, observó y estudió

una supernova, que él creía que era una "estrella nueva". En su

apogeo, la supernova era casi tan brillante como el planeta

Venus, hoy en día, se conoce como la supernova de Kepler. El

usó un telescopio que construyó, donde él verificó los

descubrimientos de Galileo de las lunas de Júpiter, llamándolos

satélites. Más adelante en su carrera, Kepler publicó un libro

sobre cometas y un catálogo de los movimientos de los

planetas llamado The Rudolphines Tables que fue utilizado por

los astrónomos a lo largo del siglo siguiente. Kepler es tal vez

más famoso por el desarrollo de sus tres leyes del movimiento

planetario.

7

LEY

ES

D

E K

EP

LER

PRIMERA LEY DE KEPLER De acuerdo a la primera ley de

Kepler, los planetas, cometas y otros

objetos del sistema solar viaja en una

trayectoria en torno al Sol, en las que

este ocupa uno de los focos.

SEGUNDA LEY DE KEPLER Un planeta recorre áreas iguales en

tiempos iguales. La velocidad del

planeta no es uniforme. Esta diferencia

de velocidades como demostró Newton,

es debida a la atracción que la masa del

Sol ejerce sobre la del planeta, (o la

masa de la Tierra sobre la del satélite) por

lo que al estar el planeta próximo al Sol

aumenta la atracción y su velocidad es

mayor.

ANTECEDENTES

8

TERCERA LEY DE KEPLER El cuadrado del periodo del movimiento de un

planeta es proporcional al cubo de su distancia

media al Sol.

La primera y tercera son propiedades de una ley

particular de la fuerza; su validez depende de la

proporcionalidad a 1/r2.

Fácilmente podemos demostrar que la tercera

resulta de la primera y la ecuación:

·

··

2R

mMGF

9

*BRILLANTE CIENTÍFICO* ISAAC NEWTON

Nació el 4 de enero de 1643 en

Woolsthorpe, Linconlnshire, Inglaterra. Fue hijo de dos campesino puritanos, o sea protestantes radicales, pero vivió con su abuela gran parte de su vida. Realizó estudios en la Free Grammar School de Grantham.

FORMULACIÓN DE LEY

10

POR ALEJANDRA MENDOZA

11

FORMULACIÓN DE LEY

12

14

LA MANZANA QUE CAE...

La gravedad se extiende por todo el universo, según Isaac Newton, que obtuvo

esta idea cuando estaba sentado bajo un manzano.

A partir de las leyes enunciadas por Kepler, Newton dedujo en 1685 la Ley de

la Gravitación.

Si tenemos un planeta de masa m que describe una órbita circular de radio R

alrededor del Sol, cuya masa representaremos por M, según las leyes de

Kepler, el planeta tendrá una velocidad lineal constante V y estará sometido a

una aceleración normal (radial o centrípeta) también constante.

Esta aceleración será debida a la fuerza con que el Sol atrae hacia su centro al

planeta. El valor de la fuerza será, según el principio fundamental de la

dinámica:

En virtud del principio de acción y reacción, el planeta ejercerá sobre el Sol

otra fuerza de atracción igual en valor a la que el Sol ejerce sobre el planeta:

Como las fuerzas son iguales:

Despejando los valores K1 y K2 y sustituyéndolos en las expresiones que nos

dan las correspondientes fuerzas de atracción, si hacemos G = K·4·2 nos

quedaría:

·

··

2R

mMGF

2

2

2

4·

R

MKF

Km

K

M

KMKmK 21

21 ··

FORMULACIÓN DE LEY

15

CONSTAN E DE GRAVI ACION T

EL EXPERIMENTO DE CAVENDISH FUE LA PRIMERA MEDIDA DE FUERZA DE

GRAVEDAD ENTRE DOS MASAS, Y A PARTIR DE LA LEY DE GRAVITACIÓN

UNIVERSAL DE NEWTON Y LAS CARACTERÍSTICAS ORBITALES DEL SISTEMA

SOLAR, FUE LA PRIMERA DETERMINACIÓN DE LA MASA DE LOS PLANETAS

Y DEL SOL.

CONSTANTE GRAVITACIÓN

16 POR: ALEJANDRA MENDOZA

Quien comenzó el experimento fue

John Michell, quien construyo una balanza de torsión para calcular el valor de gravedad. Sin embargo, murió en 1783 sin poder completar su experimento y el instrumento que había construido fue heredado por Francis John Hyde, quien se lo entregó a Henry Cavendish. Cavendish se interesó por la idea de Michell y reconstruyó el aparato, realizando varios experimentos muy cuidadosos con el fin de determinar la densidad media de la Tierra. Sus resultados aparecieron publicados en 1798. A principios del siglo XIX se pudo obtener, por primera vez, el valor de la gravitación universal G a partir de su trabajo, el cual (6.74·10-11) difería del actual (6.67·10-11).

El experimento consistía en una balanza de torsión con una vara horizontal de seis pies de longitud en cuyos extremos se encontraban dos esferas metálicas. Esta vara colgaba suspendida de un largo hilo. Cerca de las esferas Cavendish dispuso dos esferas de plomo de unos 175 kg cuya acción gravitatoria debía atraer las masas de la balanza produciendo un pequeño giro sobre esta. Para impedir perturbaciones causadas por corrientes de aire, Cavendish emplazó su balanza en una habitación a prueba de viento y midió la pequeña torsión de la balanza utilizando un telescopio. El método de Cavendish utilizado para calcular la densidad de la Tierra consistía en medir la fuerza sobre una pequeña esfera debida a una esfera mayor de masa conocida y comparar esto con la fuerza sobre la esfera pequeña debida a la Tierra. De esta forma se podía describir a la Tierra como N veces más masiva que la esfera grande sin necesidad de obtener un valor numérico para G.

En la época de Cavendish, G no tenía la importancia entre los científicos que tiene actualmente. Esta constante era simplemente una constante de proporcionalidad en la ley de la gravitación universal de Newton. En vez de eso, el propósito de medir la fuerza de gravedad era determinar la densidad terrestre. Esta cantidad era requerida en la astronomía del siglo XVIII, dado que, una vez conocida, las densidades de la Luna, el Sol y el resto de los planetas se podrían encontrar a partir de ella.

Sin embargo, aunque Cavendish no reportó un valor para G, los resultados de su experimento permitieron determinarlo. A finales del siglo XIX los científicos comenzaron a reconocer a G como una constante física fundamental, calculándola a partir de los resultados de Cavendish. Después de convertir a unidades del Sistema Internacional, el valor de Cavendish para la densidad de la Tierra, 5,45 g cm−3, da G = 6,74 × 10−11 m3 kg−1 s−2, lo cual se encuentra dentro del valor actualmente aceptado.

17

APLICACIONES

APLICACIÓN DE LA LEY

GRACIAS AL DESCUBRIMIENTO DE LA

GRAVEDAD SE HAN CONOCIDO MUCHAS

COSAS QUE, EN TIEMPOS PASADOS, NO

ERAN DE GRAN IMPORTANCIA. AHORA

TENEMOS LA OPORTUNIDAD DE VIAJAR

FUERA DE LA TIERRA Y DESCUBRIR

MARAVILLAS QUE IMAGINÁBAMOS

IMPOSIBLES, PERO EL HACER ESOS VIAJES

TAMBIÉN NOS PERMITE PREVENIR DE

SITUACIONES QUE PUEDEN AFECTAR

NUESTRO PROPIO CUERPO.

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PERIODO DE REVOLUCIÓN

Y VELOCIDAD ORBITAL: Para que un satélite gire en una órbita

circular alrededor de la Tierra, por ejemplo,

debe estar sometido a una fuerza

centrípeta. Esta fuerza centrípeta la

suministra la atracción gravitatoria que

ejerce la Tierra sobre el satélite

Si la órbita de un satélite o de un planeta es

elíptica, la distancia r varía y la energía

potencial también, a lo largo de la órbita.

VELOCIDAD DE ESCAPE DE

UN COHETE: Se llama velocidad de escape a la velocidad

mínima de lanzamiento de un cohete para que

este pueda «escapar» de la atracción terrestre.

A medida que el cohete se aleja de la Tierra,

aumenta su energía potencial a costa de su

energía cinética de forma que la energía

mecánica se conserve, ya que nos movemos bajo

una fuerza conservativa.

Por tanto, se debe cumplir que la energía

mecánica del cohete en la superficie sea igual a la

energía mecánica a una altura h.

19

EL CUERPO HUMANO PUEDE EXPERIMENTAR

COSAS EXTRAÑAS EN EL ESPACIO, DONDE LA FAMILIAR

ATRACCIÓN DE LA GRAVEDAD DESAPARECE. UN VISTAZO A

LOS DESCUBRIMIENTOS DE LA NASA.

A GRAVEDAD DUE E L

APLICACIÓN DE LA LEY

20 REPORTAJE POR ADRIANA MUNOZ

La gravedad duele: se puede sentir al

llevar al hombro una mochila muy cargada o

empujando la bicicleta colina arriba. Pero la

falta de gravedad también duele: cuando los

astronautas regresan de largos viajes en el

espacio, a veces necesitan ser llevados en

camilla.

La gravedad no es solamente una fuerza, es

también una señal - una señal que le dice al

cuerpo cómo actuar. Sólo por dar un

ejemplo, la gravedad le dice a los músculos

y huesos qué tan fuertes deben estar. En un

ambiente de gravedad cero, los músculos se

atrofian rápidamente porque el cuerpo

percibe que no los necesita. Los músculos

que se utilizan para contrarrestar la fuerza

de gravedad - como los de la cadera y la

columna, que nos ayudan a mantener la

postura - pueden llegar a perder hasta un

20 por ciento de su masa si no se utilizan.

La masa muscular puede desaparecer a una

tasa de 5% semanal.

Las pérdidas en los huesos pueden ser aún más

grandes. Los huesos en el espacio se atrofian a un

ritmo de 1% mensual, y los modelos sugieren que las

pérdidas totales pueden llegar a alcanzar de un 40 a

un 60 por ciento. La sangre también siente la

gravedad. Normalmente en la Tierra, la sangre se

acumula en los pies. Cuando la gente se levanta, la

presión sanguínea en sus pies puede ser bastante alta

- cerca de unos 200 mmHg (milímetros de mercurio).

En el cerebro, sin embargo, es de sólo unos 60 a 80

mmHg. Este gradiente de presión sanguínea entre los

pies y la cabeza desaparece en el espacio, donde la

familiar atracción de la gravedad no existe. La presión

sanguínea se equilibra en todo el cuerpo a un valor

uniforme de unos 100 mmHg. Es por eso que los

astronautas se ven algo raros: sus rostros, inyectados

con el fluido sanguíneo, se hinchan, y sus piernas,

que pueden perder hasta un litro de líquido,

adelgazan.

Pero este cambio en la presión sanguínea también

envía una señal. Nuestro cuerpo espera que exista

una diferencia de presión sanguínea. El incremento

de presión en la cabeza hace sonar la alarma: ¡El

cuerpo tiene demasiada sangre! .Y en dos o tres días

de ausencia de peso, los astronautas pueden llegar a

perder hasta un 22 por ciento de su volumen

sanguíneo como resultado de aquél mensaje erróneo.

Este cambio también afecta al corazón.

21

CIERTAMENTE LOS CONOCIMIENTOS QUE LAS PERSONAS HAN IDO

ADQUIRIENDO A LO LARGO DE LA HISTORIA SON MUCHOS GRACIAS

A LAS INVESTIGACIONES QUE SE HAN REALIZADO Y A LAS

GRANDES MENTES QUE HAN CUESTIONADO LA REALIDAD.

EL VALO DE SU P ESENCIA R

APLICACIÓN DE LA LEY

22

POR EVANGELINA GONZALEZ

son esos cuestionamientos los que te

llevan a descubrir o crear algo,

cualquier tipo de conocimiento es

bueno, beneficia a los que nos rodean por que

nos sirven para mejorara lo ya existente, es así

como la sociedad cambia y mejora a lo largo del

tiempo, aunque es cierto que no todos los

inventos con para el bien, pienso que los

descubrimientos no pueden ser malos, ya

estaban presentes todo el tiempo y son cosas

que la misma naturaleza creó. Por el año de

1666 Isaac Newton había comenzado a hacer

sus primeras observaciones sobre la gravedad

cuando una manzana cayó de un árbol, ese fue

el inicio de una serie de

hipótesis creadas por

Newton, después realizó

otro tipo de observaciones

como la de la permanencia

de la Luna en su órbita,

antes de Newton los

estudios y las teorías

mecánicas intentaban

explicar el movimiento de

los cuerpos celestes y

terrestres por separado,

Newton fue el primero en

hacerlo al mismo tiempo

cuando formuló la famosa

ley de gravitación universal,

de la cual hay muchas

aplicaciones, pienso que esta ley es muy famosa

porque es de suma importancia ya que se aplica

en todos los lugares y no solo de este planeta, si

queremos construir un edificio debemos de tener

en cuenta el peso de las vigas, el cual

calculamos multiplicando la masa de estas por la

gravedad, por lo tanto debemos de colocar

estratégicamente otra o en su caso otras vigas

que se contrapongan a dicho peso y mantengan

el sistema en equilibrio, aquí estamos hablando

de momentos de torsión, si no tuviéramos en

cuenta el peso de la viga a la que se quiere

sostener, no le daríamos importancia el peso de

las otras vigas, entonces el sistema no estaría en

equilibrio y una parte del edificio se vendría

abajo; para el estudio del movimiento de los

planetas la gravedad es importante porque los

afecta como en el caso de la Tierra y la Luna,

ambos cuentan con la fuerza de la gravedad, la

Tierra atrae a la Luna y la Luna atrae a la tierra

también, sabemos esto porque ambas tienen

fuerzas además debemos de tener en cuenta la

tercera ley de Newton, esta debe ser la razón por

la que la Luna no se aleja en gran medida de la

Tierra, lo hace porque las fuerzas no son iguales,

la Luna se aleja de la tierra aproximadamente 4

centímetros por año, para un cuerpo en órbita es

necesaria una cantidad de aceleración

centrípeta. Por otra

parte la fuerza de

gravedad es

importante en los

seres vivos,

imaginemos que no

hay gravedad en la

tierra, todas las

cosas flotarían, si

nosotros quisiéramos

mover algo, bastaría

con un pequeño

empuje para que el

objeto flotara lejos en

línea recta y asi

continuará si no hay

otra fuerza externa

que lo detenga, o imaginemos que quisiéramos

cargar algo, sería la misma situación, no

ocuparíamos muchos movimientos ni fuerza para

moverlo, esto afecta a nuestro cuerpo porque

con el tiempo perderíamos masa muscular y

nuestros cuerpos serian sumamente débiles,

aunque consumamos nuestra dieta cotidiana no

podríamos quemar las calorías tan fácilmente por

la ausencia de la fuerza de gravedad y porque

seriamos muy débiles. La humanidad podrá

hacer muchos inventos y cambiar el medio en el

que vive pero hay muchas cosas que nunca van

a cambiar, entre ellas está la fuerza de gravedad.

Y

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JUMPOLOGY UN VIAJE MÁS ALLÁ DE LA IMAGEN

El famoso fotógrafo Philippe Halsman nos deja claro que con ingenio y

creatividad hasta la misma gravedad puede ser nuestra aliada al capturar

momentos inolvidables. Y él lo mostró con su obra “Jumpology”, donde con

ayuda de celebridades inolvidables como Marilyn Monroe (foto arriba) pudo crear

ese ambiente único y original.

ENTRETENIMIENTO

24

MODELO: SOPHIA LOREN (1959)

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MODELO: AUDREY HEPBURN (1955)

26

MODELO: SALVADOR DALI

27

¿QUÉ

ES?

GRAVEDAD UNIVERSAL

Estas imágenes son tomas cercanas de cosas que puedes ver

relacionadas con la gravedad y de lo que hemos visto a lo largo

de esta revista.

Acomoda las letras para identificar cada fotografía.

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O L S T S A N O R T U A A

N E P U D L O

U E C R O P

N L U A N A M N A Z A

I T F I C I E N C O

H O C E E T

R A T I E R

28 POR ALEJANDRA MENDOZA