Guia de Electrotecnia N° 03 - Circuitos de Crriente Alterna

8/9/2019 Guia de Electrotecnia N 03 - Circuitos de Crriente Alterna

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Gua N 2: Electrotecnia Circuitos de Corriente Alterna

R

120060 Hz

Ve-120/120V

GUA DE ELECTROTCNIA N 03

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Los circuitos con corriente alterna se clasifican segn los elementos que los conforman en simples y combinados.

Los circuitos simples son: los resistivos (R), inductivos (L) y capacitivos (C) y los combinados (mixtos) son: RL, RC, LC yRLC. Los circuitos segn la conexin de sus elementos, se clasifican en: circuitos en serie, paralelo, mixto y complejo.

CIRCUITOS RESISTIVOS

Los circuitos resistivos simples solamente estn constituidos por componentes resistivos y su principal caracterstica es que

la corriente que circula por sus elementos, esta en fase con la tensin aplicada a sus extremos.

Algunos artefactos electrodomsticos que transforman la electricidad en calor poseen circuitos resistivos, como por

ejemplo: las planchas, calentadores y cocinas.

Si una corriente elctrica pasa a travs de una resistencia, los valores de tensin e intensidad usados para aplicar la Ley de

Ohm, son valores eficaces.

Intensidad Eficaz

Es la intensidad presente en una corriente continua que produce sobre la misma resistencia y en el mismo tiempo, igual

cantidad de calor que la corriente alterna. Este enunciado se puede expresar de la siguiente manera:

Ve Voltios Ie Amperios

R Ohmios

Los valores eficaces de la tensin y de la corriente estn en fase y la forma de onda y grafico vectorial son:

Ejercicio:

Cul es la intensidad eficaz de la corriente fluyendo a travs de una resistencia de 1.200 ohmios, si la tensin es de 120

voltios?

VeIe

R

1200,1

1200

V Ie Amp

Diagrama Frmula Solucin

1,2K

V

IR


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Valor RMS o Eficaz

La corriente alterna y los voltajes (cuando son alternos) se expresan de forma comn por su valor efectivo o RMS (Root

Mean SquareRaz Media Cuadrtica).

Cuando se dice que en nuestras casas tenemos 120 o 220 voltios, stos son valores RMS o eficaces

Qu es RMS y porqu se usa?

Un valor en RMS de una corriente es el valor, que produce la misma disipacin de calor que una corriente continua de la

misma magnitud.

En otras palabras: El valor RMS es el valor del voltaje o corriente en C.A. que produce el mismo efecto de disipacin decalor que su equivalente de voltaje o corriente directa.

Ejemplo: 1 amperio (ampere) de corriente alterna (c.a.) produce el mismo efecto trmico que un amperio (ampere) decorriente directa (c.d.) Por esta razn se utiliza el termino efectivo

El valor efectivo de una onda alterna se determina multiplicando su valor mximo por 0.707.

Entonces VRMS = VPICO x 0.707

Ejemplo: Encontrar el voltaje RMS de una seal con VPICO = 130 voltios

130 Voltios x 0.707 = 91.9 Voltios RMS

Valor Pico

Si se tiene un voltaje RMS y se desea encontrar el voltaje pico:

VPICO = VRMS / 0.707

Ejemplo: encontrar el voltaje Pico de un voltaje RMS VRMS = 120Voltios

VPICO= 120 V / 0.707 = 169.7 Voltios Pico

Nota: VPICO = VMAX ; VRMS = VEf

Corriente Eficaz o RMS

Para ondas senoidales podemos calcular la intensidad eficaz como:

Corriente mxima

El mdulo de la corriente mxima que circula por el circuito es igual al mdulo de la tensin mxima sobre el mdulo de la

impedancia.
http://www.unicrom.com/Tut_la_corriente_alterna__.asphttp://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asphttp://www.unicrom.com/Tut_corrientecontinua.asphttp://www.unicrom.com/Tut_corrientecontinua.asphttp://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asphttp://www.unicrom.com/Tut_la_corriente_alterna__.asp


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L10H

60 Hz

V-120/120V

Circuitos Resistivos en Serie y en Paralelo

En los circuitos en seria la corriente es la misma en cada elemento. La resistencia equivalente de cualquier nmero de

resistencias en serie es igual a la suma de las resistencias individuales.

IT = I1 = I2= = In ; RT = R1 + R2+ + Rn

En los circuitos resistivos en paralelo la corriente no es necesariamente la misma en cada elemento.

El recproco de la resistencia equivalente de cualquier nmero de resistencias en paralelo es igual a la suma de los

recprocos de las resistencias individuales.

1 2

1 2

TR R

RR R

Circuitos Inductivos

Si una fuente de corriente alterna se conecta a los extremos de un inductor o bobina, los valores eficaces de la corriente y la

tensin estn relacionados de la manera siguiente:

Re tanVe ValoreficazdelatensionIe XL ac ciainductiva

Donde XL = 2**f*L

En los circuitos inductivos la corriente alterna est retrasada 90 con respecto a la tensin. La forma de onda y el grfico

vectorial son:

Ejercicio:

Cul es el valor eficaz de la corriente fluyendo a travs de una bobina de 10 henrios conectada a una tensin de 120

voltios?

2 XL f L 2 3,14 60 10 XL Hz Henrios

3.768XL

VeIe

XL

12031,84

3.768

V Ie mA

Valor Eficaz de la Tensin

Reactancia Inductiva

Diagrama Frmula Solucin


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L110mH

L25mH

60 Hz

V-120/120V

L320mH

L110mH

L215mH

60 Hz

V-120/120V

Circuitos Inductivos en Serie y en Paralelo

Cul es el valor eficaz de la corriente fluyendo a travs de las bobinas en serie mostradas en el diagrama?

3 3

1 2

2

2 ( )

2 3,14 60 (10 10 5 10 )

5,652

XL f Leq

XL f L L

XL Hz x H x H

XL

12021, 23

5,652

Ve V Ie Amp

XL

Cul es el valor eficaz de la corriente fluyendo a travs de las bobinas en paralelos mostradas en el diagrama?

1 2

1

1 2

3 3

1 3 3

1 3

1 3

3

3

3

10 10 15 100,006

10 10 15 10

0, 006 20 104,61

0, 006 20 10

2

2 3,14 60 4, 61 10

1, 737

12069,08

1, 737

eq

Total

eq

Total

L LLeq

L L

x H x H Leq H

x H x H

L LLeq

L L

H x H Leq mH

H x H

XL f Leq

XL Hz x H

XL

Ve V Ie A

XL

mp

Circuitos Capacitivos

Si una fuente de corriente alterna se conecta a los extremos de un condensador, los valores eficaces de la corriente y la

tensin estn relacionados de la manera siguiente:

tan

Ve valoreficazdelatensionIe

XC reac ciacapacitiva

Donde:1

2XC

f L

Valor Eficaz de la Tensin

Reactancia Capacitiva


5/14


C3uF

60 Hz

V-120/120V

C28uF

C13uF

60 Hz

V1-120/120V

En los circuitos capacitivos deCA se produce un adelanto de 90 de la corriente que circula por el circuito respecto de latensin en los extremos del condensador. La forma de onda y grfico vectorial son los siguientes:

Problema:

Hallar el valor eficaz de la corriente fluyendo a travs de un condensador de 3F conectado a una fuente de tensin 120

voltios y una frecuencia de 60 Hz.

6

1

2

1

2 3,14 60 3 10

884,64

120

884,64

0,135

Xcf C

Xc Hz x F

Xc

VeIe

Xc

VIe

Ie Amp

Circuitos Capacitivos en Serie y en Paralelo

Cul es el valor eficaz de la corriente fluyendo a travs de los condensadores conectados en serie mostrados en el siguienteesquema?

6 6

6 6

6

6

1 2

1 2

3 10 8 10

3 10 8 10

2,18 10

1

2

1

2 3,14 60 2,18 101.216,78

120

1.216,78

98,62

C xCCeq

C C

x F x F Ceq

x F x F

Ceq x F

Xc f Ceq

Xc

Hz x F Xc

VeIe

Xc

VIe

Ie mA


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C28uF

C13uF

60 Hz

V1-120/120V

L

R

60 Hz

V

Cul es el valor eficaz de la corriente fluyendo a travs de los condensadores conectados en paralelo mostrados en el

siguiente diagrama?

6 6

6

1

2

1 2

3 10 8 10

11

1

2 3,14 60 11 10

241, 27

120

0,49241, 27

Xc f Ceq

Ceq C C

Ceq x F x F

Ceq

Xc Hz x F

Xc

VeIe

Xc

V Ie Amp

Circuitos Combinados de Corriente Alterna

Los circuitos simples sealados constan de un solo elemento, pero hay otros que combinan dos o ms elementos, como los

circuitos RL, RC y RLC.

Circuitos RL

Los circuitos RL constan de resistencias e inductancias.

Circuitos RL en Serie

Cuando a los extremos de una fuente de corriente alterna se conectan en serie una resistencia y una bobina, la corriente que

pasa por el circuito, depende de la reactancia inductiva de la bobina y de la resistencia.

Las cadas de tensin a travs de la resistencia y la bobina respectivamente son dadas por:

R

L L

V I R

V I X

Estos voltajes estn desfasados 90 entre s. En este circuito el valor del voltaje total se obtiene por medio de una suma de

vectores. Estos son magnitudes caracterizadas por tener un valor numrico, una direccin y un sentido.


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L

R

60 Hz

V

La suma en forma grfica se hace mediante la regla del paralelogramo.

El valor del voltaje tambin se obtiene en forma algebraica, aplicando el Teorema de Pitgoras al grfico anterior:

2 2

R LV V V

La impedancia o resistencia total del circuito se obtiene combinando los vectores:

y algebraicamente por:2 2

Z R XL

Ejercicio:

En un circuito RL en serie, la resistencia es de 20 ohmios, la reactancia inductiva es de 60 ohmios y estn conectadas a una

fuente de 120 voltios y una frecuencia de 60 Hz. Calcular la impedancia, la intensidad, el voltaje de la resistencia y el

voltaje de la bobina.

2 2 Z R XL 2 2

(20 ) (60 ) 63, 24

120 1,8963,24

1,89 20 37,8

1,89 60 113, 4

R

L L

Z

VI

Z

V I Amp

V I R Amp V

V I X Amp V


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LR

60 Hz

V-120/120V

C

R

60 Hz

V

Circuito RL en Paralelo

Cuando a los extremos de una fuente de corriente alterna se conectan en paralelo una resistencia y una bobina, la corriente

total I, se divide en la cantidad de elementos conectados en paralelo, as se tiene:

R VIR

; LL

VIX

Amperios

La corriente total, I, y la impedancia, Z, se obtienen mediante las siguientes frmulas:

2 2

R L I I I Amperios ;

V Z Ohmios

I

Ejercicio:

En un circuito RL en paralelo, una resistencia de 12 ohmios se conectan con una bobina de 20mH a una fuente de 120

voltios y una frecuencia de 60 Hz. Calcular la reactancia inductiva, la corriente a travs de la resistencia, la corriente total y

la impedancia.

3

2 2 2 2

2

2 3,14 60 20 10 7, 54

12010

12

12015,92

7,54

(10 ) (15, 92 )

18,8

1206,38

18,8

L

L

R

L

L

T R L

T

TT

T

X f L

X Hz x H

V V I Amp

R

V V I Amp

X

I I I Amp Amp

I Amp

V VZ

I Amp

Circuito RC

Los circuitos RC constan de resistencias y capacitancias.

Circuitos RC en Serie

Cuando a los extremos de una fuente de corriente alterna se conectan en serie una resistencia y un condensador que pasa por

el circuito, depende de la reactancia capacitiva del condensador y de la resistencia. Las cadas de tensin a travs de la

resistencia y el condensador respectivamente son dadas por:

TR

C T C

V I R

V I X


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C

R

60 Hz

V-120/120V

Estos voltajes estn desfasados 90 entre s. En este circuito el valor del voltaje se obtiene por medio de una suma de

vectores.

La suma en forma grfica se hace mediante la regla del paralelogramo.

El valor del voltaje tambin se obtiene en forma algebraica, aplicando el Teorema de Pitgoras al grfico anterior:

2 2

R CV V V Voltios

La impedancia o resistencia total del circuito se obtiene combinando los vectores XC y R.

C Z X R

y algebraicamente:

2 2

C Z R X

Ejercicio:

En un circuito RC en serie con una capacitancia de 0,5 mF y una resistencia de 30 ohmios conectados a una fuente de 120

voltios y una frecuencia de 60Hz. Calcular la impedancia, la corriente total, el voltaje a travs de la resistencia y a travs del

condensador.

3

2 2 2 2

1 1

2 2 3,14 60 0, 5 10

5,3

(30 ) (5, 3 )

30,46

1203,93

30,46

3, 93 30 117, 90

3, 93 5, 3 20,83

C C

C

C

TT T T

T

R T R R

C T C C C

X X f C Hz x F

X

Z R X Z

Z

V V I I I Amp

Z

V I R V A V V

V I X V A V V


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CR

60 Hz

V-120/120V

Circuitos RC en Paralelo

Cuando a los extremos de una fuente de corriente alterna se conectan en paralelo una resistencia y un condensador, la

corriente total, I, se divide en la cantidad de elementos conectados en paralelo, as se tiene:

R VIR

;C

C

VIX

Amperios

La corriente total, I, y la impedancia, Z, se obtienen mediante las siguientes frmulas:

2 2

T R C I I I Amperios ;T

T

T

VZ

I Ohmios

Ejercicio:

En un circuito RC en paralelo estn conectados a una resistencia de 30 Ohmios y un condensador de 80F a una fuente de

120 voltios y una frecuencia de 60 Hz. Calcular la reactancia capacitiva, la corriente a travs de la resistencia y elcondensador, la corriente total y la impedancia.

3

2 2 2 2

1 1

2 2 3,14 60 80 10

33,17

1203,62

33,17

1204

30

(4 ) (3, 62 )

5,39

12022,26

5,39

C

C

C C

C

R R

T R C

T

TT T

T

X f C Hz x F

X

V V I I A

X

V V I I A

R

I I I A A

I A

V VZ Z

I A

Circuitos RLC

Los circuitos RLC consisten de resistencias, inductancias y capacitancias.

Circuitos RLC en Serie

La corriente que atraviesa el circuito es la misma para R, XL y XC. La tensin en cada uno ser:

VR = I*R ; VL = I*XL ; VC = I*XC

Estos voltajes estn desfasados entre s, VL y VC en 180 y VR en 90 con respecto a VL y VC.

El valor de voltaje total, VT, se obtiene utilizando la suma vectorial de los voltajes de los componentes,


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L

C

R

60 Hz

V-120/120V

O en forma algebraica por la siguiente frmula:

2 2( )

T R L C V V V V

La impedancia o resistencia total del circuito se calcula segn la regla del paralelogramo como la suma de vectores y

algebraicamente se obtiene:

2 2( )

T L C Z R X X

Ejercicio:

En un circuito RLC en serie, se tienen una resistencia de 30 ohmios, una inductancia de 15 mH y una capacitancia de

120F, las cuales estn conectadas a una fuente de 120 voltios y una frecuencia de 60 Hz. Calcular la impedancia, la

corriente y los voltajes VR, VL y VC.

3

6

2 2 2 2

2 2 3,14 60 15 10

5,651 1

2 2 3,14 60 120 10

22,11

( ) (30 ) (5, 65 22,11 )

34,21

1203,5

34,21

3, 5 30 105

3, 5 5, 65 19, 78

L

L

C

C

T L C

T

TT T

T

R T

L T L

X f L Hz x H

X

X f C Hz x F

X

Z R X X

Z

V V I I A

Z

V I R A V

V I X A

3, 5 22,11 77, 39C T C

V

V I X A V


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L CR

60 Hz

V-120/120V

Circuitos RLC en Paralelo

En los circuitos RLC en paralelo, la corriente se divide entre cada uno de los elementos conectados en paralelo. La corriente

a travs de la resistencia, la bobina y el condensador est dada por:

R

VI R ; L

L

VI X ; C

C

VI X

Estas corrientes estn desfasadas entre s, IL e IC en 180 e IR en 90 con respecto a IL e IC.

El valor de la corriente total, IT, se obtiene mediante la suma vectorial de las corrientes a travs de los componentes,

O en forma algebraica por la frmula siguiente:

2 2( )T R C L

I I I I

La impedancia se calcula por la frmula: TT

T

VZ

I

Ejercicio:

En un circuito RLC en paralelo, una resistencia es 15 ohmios, una inductancia de 20 mH y una capacitancia de 130 mF,

estn conectadas con una tensin de 120 voltios y una frecuencia de 60 Hz. Hallar la reactancia inductiva, la reactanciacapacitiva, las corrientes IR, IL, IC, la corriente total y por ultimo la impedancia.

3

3

2 2 2 2

2 2 3,14 60 20 10 7, 53

1 120,41

2 2 3,14 60 130 10

1208

15

12015,93

7,53

1204,56

20,41

( ) (8 ) (4, 56 15, 93 ) 13, 9

L

C

R R

L L

L

C C

C

T R C L T

TT

X f L Hz x H

X f C Hz x F

V V I I A

R

V V I I A

X

V V I I A

X

I I I I A A A I A

VZ

120

8,6313,9

T

T

VZ

I A


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Valor Eficaz (RMS: Root Mean Square - Raz Media Cuadrtica)

En electricidad y electrnica, en corriente alterna, al valor cuadrtico medio de una corriente variable se le denomina valor

eficaz y se define como el valor de una corriente rigurosamente constante (corriente contnua) que al circular por una

determinada resistencia hmica pura produce los mismos efectos calorficos (igual potencia disipada) que dicha corriente

variable (corriente alterna). El valor eficaz de una corriente sinusoidal se mide por el calor que proporciona una resistencia

cuando pasa la corriente por ella, y es equivalente al mismo calor que suministrara una fuente de corriente continua sobredicha resistencia.

En el caso de una corriente alterna sinusoidal (como lo es, con bastante aproximacin, la de la red elctrica) con una

amplitud mxima o de pico Imax, el valor eficaz Iefes:

max

2ef

II

Para el clculo de potencias eficaces Pef por ser proporcional con el cuadrado de la amplitud de la tensin elctrica, para elcaso de seales sinusoidales se tiene:

max

2ef

PP

Potencia Activa

Es la potencia consumida en el circuito (por ejemplo convertida en calor, energa mecnica, etc). El la potencia que se

utiliza.

P = Ief2 * R P = Vef * Ief * Cos: Watt = W

Potencia Reactiva

Es la potencia necesaria para crear los campos elctricos y magnticos. Es una potencia devuelta al circuito, pero que est

presente.

Q = Ief2

* (Xl-Xc) Q = Vef * Ief * Sen: Voltio Ampere Reactivo = VAR

Potencia Aparente

Es la suma (en forma vectorial) de las potencias activa y reactiva. Su valor depende del ngulo de desfasaje.

S = Ief2

* Z S = Vef * Ief: Voltio Ampere = VA
http://es.wikipedia.org/wiki/Electricidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_alternahttp://es.wikipedia.org/wiki/Valor_cuadr%C3%A1tico_mediohttp://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Valor_cuadr%C3%A1tico_mediohttp://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_alternahttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad


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FRMULAS USADAS EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Reactancia Capacitiva

1

2

CX

f C

Reactancia Inductiva

2L X f L

Impedancia Total en un Circuito de RLC Serie

2 2( )

T L C Z R X X

Clculo del ngulo

L CX X

arctgR

Voltaje en un Circuito RLC Serie

2 2( )

T R L C V V V V

Corriente en un Circuito RLC Paralelo

2 2( )

T R C L I I I I

Corriente Mxima Corriente Eficaz (RMS)

max

2ef

II

Corriente TotalV

IZ

Voltaje Eficaz (RMS)

2Vef Vmax

Voltaje Mximo

2

VefVmax

Potencias en Circuitos de Corriente Alterna

Potencia Activa

P = Ief2 * R P = Vef * Ief * Cos

Potencia Reactiva

Q = Ief2 * (Xl-Xc)

Q = Vef * Ief * Sen

Potencia Aparente

S = Ief2 * Z S = Vef * Ief

Factor de Potencia Potencia Eficaz (RMS) ngulo de Potencias

fP = Cosmax

2ef

PP

Qarctg

P

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Guia de Electrotecnia N° 03 - Circuitos de Crriente Alterna

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