Guia de estadistica U3 Terminada.odt

8/17/2019 Guia de estadistica U3 Terminada.odt

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Instituto Tecnológico de Toluca

Ingeniería Industrial

Estadística Inferencial ll

UNIDAD 3

Profesora:

Ing. Claudia G. Santiestean Alc!ntara

Alu"nos:

#ugo Pere$ra %ngel

&oles Es'inosa (aleria Carolina

N)"eros de control:

*3+,-+/

*3+,-*+


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0ndice:

Introducción………………..……………………………..……………………………..3

Marco teórico……………………………………………..……………………………..3

Ejercicio 1………………………………………………..………………………………4

Ejercicio 2…………………………………..……………………………..……………..8

Ejercicio 3……………………………..………………..……………………………….12

Ejercicio 4……………………………..………………..……………………………….16

Ejercicio 5……………………………..……………………..…………………………..20

Conclusiones…………………………………………..…….…………………………..25

Bibliora!"a………………………………………..……………..……………………….25

2


3/26

Introducción

Con el #aso de los a$os el %u&ano %a lleado a conocer &'s #ro!unda&ente las!or&as de in(estiar el entorno )ue lo rodea. *an es as" )ue racias a las&ate&'ticas estad"sticas esto se #uede (ol(er &u+ e,acto. -a estad"stica de

dise$o e,#eri&ental nos da las %erra&ientas necesarias #ara corobar %i#ótesises#eculadas a tra(s de la obser(ación + )ue di!"cil&ente #ode&os dejar sinanali/ar en cuanto a la to&a de decisiones se re!iere. l )uerer &ejorar un#roceso es necesario estudiarlo + en esta unidad se &ostrar' una de las !or&asestad"sticas #ara anali/ar relaciones entre (ariables.

1arco teórico

Dise2o de loues co"'letos al a4ar

Cuando se )uieren coarar ciertos trata&ientos o estudiar el e!ecto de un !actores deseable )ue las #osibles di!erencias se deban #rinci#al&ente al !actor deinters + no a otros !actores )ue no se consideran en el estudio. Cuando esto noocurre + e,isten otros !actores )ue no se controlan o nuli!ican #ara %acer lacoaración las conclusiones #odr"an ser a!ectadas sensible&ente.

los !actores adicionales al !actor de inters )ue se incor#oran de &anerae,#l"cita en un e,#eri&ento coarati(o se les lla&a factores de bloque. stostienen la #articularidad de )ue no se inclu+en en el e,#eri&ento #or)ue intereseanali/ar su e!ecto sino co&o un &edio #ara estudiar de &anera adecuada +e!ica/ al !actor de inters.-os !actores de blo)ue entran al estudio en un ni(el de iortancia secundaria con

res#ecto al !actor de inters + en este sentido se #uede a!ir&ar )ue se estudia unsolo !actor #or)ue es uno el !actor de inters.

Dise2o en cuadro latino

En el diseño en cuadro latino C- se controlan dos !actores de blo)ue + seestudia un !actor de trata&ientos #or lo )ue se tienen cuatro !uentes de(ariabilidad )ue #ueden a!ectar la res#uesta obser(ada stas son lostrata&ientos el !actor de blo)ue I colu&nas el !actor de blo)ue II renlones +

el error aleatorio. 7e lla&a cuadro latino #or dos ra/ones es un cuadro debido a)ue tiene la restricción adicional de )ue los tres !actores in(olucrados se #ruebanen la &is&a cantidad de ni(eles + es latino #or)ue se utili/an letras latinas #aradenotar a los trata&ientos o ni(eles del !actor de inters. 7ean A B C … K los k trata&ientos a coarar #or lo tanto a&bos !actores de blo)ues tienen ta&bin k nivel es cada uno.

3


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Dise2o en cuadro grecolatinoCon el diseño en cuadro grecolatino C- se controlan tres !actores de blo)ueade&'s del !actor de trata&ientos. 7e lla&a cuadro grecolatino #or)ue los cuatro!actores in(olucrados se #rueban en la &is&a cantidad de ni(eles de a)u" )ue se

#ueda escribir co&o un cuadro9 ade&'s se utili/an letras latinas #ara denotar alos trata&ientos + letras rieas #ara no&brar a los ni(eles del tercer !actor deblo)ue. l iual )ue en el cuadro latino cada letra latinas + rieas debea#arecer sólo una (e/ en cada renlón + en cada colu&na. de&'s cada #ar deletras debe a#arecer sólo una (e/ en todo el arrelo. En la tabla 4.8 se #resenta elas#ecto de los datos del dise$o en cuadro latino de di&ensión k : 4.

continuación se &uestran los ejercicios en los )ue se a#lica cada uno de estoste&as.

E5ercicio *:

7e corueba el #eso en ra&os de un &aterial de tres #ro(eedores B + C #or tres di!erentes ins#ectores I II + III utili/ando di!erentes escalas 12 + 3. Ele,#eri&ento se lle(a a cabo co&o el siuiente cuadro latino

Inspector

Escala

1 2 3SumatoriaBI Sumatoria B"I

I A=16 B=10 C=11 37 477

II B=15 C=9 A=14 3 502

III C=13 A=11 B=13 37 459Sumatoria

BII 44 30 3 112Sumatoria

B"II 650 302 46 143

: 41 B:38 C:33

Su"a de cuadrados:

SCT =1438−112

2

9=44.222

SCTRAT =41

2+38

2+33

2

3−112

2

9=10.889

4


5/26

SCBI =37

2+38

2+37

2

3−112

2

9=0.222

SCBII =44

2+30

2+38

2

3−112

2

9=32.889

SCE=44.222−10.889−0.222−32.889=0.222

AN6(A:

;uentes de(ariación

7u&a decuadrados

rados delibertad

Media decuadrados

;o


6/26

∴ >o se rec%a/a el #eso #ro&edio en ra&os es di!erente #ara al

&enos un #ro(eedor.

Blo)ue I Ins#ectores

1@1=

∴ >o se ace#ta el #eso #ro&edio en ra&os es iual #ara todos los

ins#ectores.

Blo)ue II Escala

148.153?1=

∴ >o se rec%a/a el #eso #ro&edio en ra&os es di!erente #ara al&enos una escala.

&es'uestas:

a A>a+ di!erencias entre los #ro(eedores

. 7i #uesto )ue 4=.0=?1=


&enos un #ro(eedor.

b A>a+ di!erencias entre los ins#ectores + las escalas

. En los ins#ectores no %a+ di!erencias #uesto )ue 1@1=


ins#ectores.

o se rec%a/a el #eso #ro&edio en ra&os es di!erente #ara al

&enos una escala.

6


7/26

c 7i el #eso debe ser 15 ACu'l #ro(eedor es &ejor

. El Mejor #ro(eedor es #ues 41D3:13.66 (alor &'s cercano de los tres#ro(eedores a 15.

Solución en 1inita


8/26

% *(333333 c$ad( (-*4 c$ad(5aj$stado6 0(4

E5ercicio +:

7e )uiere coarar tres dietas B + C a base de #rote"nas de orien (eetalutili/ando 18 ratas de laboratorio de una &is&a ca&ada.


9/26

SCTRAT =314

2+218

2+248

2

3−780

2

9=1608

SCBI =268.5

2+261.5

2+250

2

3−

7802

9=58.167

SCBII =217.5

2+259

2+303.5

2

3−780

2

9=1233.167

SCE=2915.5−1608−58.167−1233.967=16.166

AN6(A:


7u&a decuadrados

rados delibertad

Media decuadrados

;o

ietas 1608 2 804 ==.46 #etito 58.16 2 2=.084 3.6


10/26

==.46?1=


&enos una dieta.

Blo)ue I #etito

3.6@1=


a#etitos.

Blo)ue II o se rec%a/a el #eso #ro&edio en ra&os es di!erente #ara al &enos un

#eso inicial.

&es'uestas:

a nalice los datos ACu'l de los !actores in!lu+en en el #eso anado #or las

ratas. -os !actores )ue in!lu+en son la dieta #uesto )ue ==.46?1=


&enos una dieta.

H los #esos iniciales ta&bin in!lu+en +a )ue 6.28?1=


&enos un #eso inicial.

b ACu'l dieta es la &ejor

. -a &ejor dieta es la B #ues 218D3:2.66 lo )ue sini!ica )ue son lasratas de &enor #eso.

10


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c Aluno de los !actores de blo)ue #uede ser inorado ru&ente

. 7i el !actor )ue #udo ser inorado es el #etito #ues 3.6@1=


a#etitos. H no in!lu+e en los resultados.

Solución en 1inita

#ietas Apetito !eso inicial $%ser&aci'n

A 1 2 105

A 2 1 915

A 3 3 1140

B 1 3 905

B 2 2 710

B 3 1 565

C 1 1 695

C 2 3 990

C 3 2 795

Modelo lineal eneral Fbser(ación (s. ietas #etito


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F$ente &' %C %ec( %C Aj$st( C) Aj$st( F P7ietas 2 1/*+(** 1/*+(** +*.(** (./ *(*1*Apetito 2 -+(10 -+(10 2(*+ 3(/* *(210Peso inicial 2 1233(10 1233(10 /1/(-+ 0/(2+ *(*13Error 2 1/(10 1/(10 +(*+Total + 21-(-*

% 2(+.312 c$ad( (.-4 c$ad(5aj$stado6 0(0+4

E5ercicio 3:7e encuentra bajo estudio el e!ecto )ue tienen cinco reacti(os distintos B C + E sobre el tieo de reacción de un #roceso )u"&ico. Cada lote de &aterialnue(o es lo su!iciente&ente rande #ara #er&itir )ue solo se realicen 5 ensa+os.M's aun cada ensa+o tarda a#ro,i&ada&ente una %ora + &edia #or lo )ue solo#ueden reali/arse cinco ensa+os #or d"a. -a in(estiadora decide e!ectuar ele,#eri&ento usando un dise$o de cuadro latino con el !in de controlar siste&'tica&ente las (ariables lote de &aterial + d"a. Ella recolecta los siuientesdatos. nalice + obtena las conclusiones.

(ote#)a

1 2 3 4 5Sumatoria BI

Sumatoria B"I

1 A= B=7 #=1 C=7 E=3 26 1722 C=11 E=2 A=7 #=3 B= 31 2473 B=4 A=9 C=10 E=1 #=5 29 2234 #= 6 C= E=6 B=6 A=10 36 2725 E=4 #=2 B=3 A= C= 25 157

Sumatoria BII 33 2 27 25 34 147Sumatoria B"II 253 202 195 159 262 1071

:42 B:28 C:44 :1 E:16

Su"a de cuadrados:

12


13/26

SCT =1071−147

2

25=206.64

SCTRAT =42

2+28

2+44

2+17

2+16

2

5−147

2

25=141.44

SCBI =26

2+31

2+29

2+36

2+25

2

5−147

2

25=15.44

SCBII =33

2+28

2+27

2+25

2+34

2

5−

1472

25=12.24

SCE=206.64−141.44−15.44−12.24=37.52

AN6(A:


7u&a decuadrados

rados delibertad

Media decuadrados

;o

eacti(os 141.44 4 35.36 11.308-ote 15.44 4 3.86 1.234"a 12.24 4 3.06 0.==

Error 3.52 12 3.12*otal 206.64 24

7i'ótesis:

*rata&iento eacti(os

>o El tieo #ro&edio es iual #ara todos los ti#os de reacti(os.

>i El tieo #ro&edio es di!erente #ara al &enos un ti#o de reacti(o.

Blo)ue I -ote

>o El tieo #ro&edio es iual #ara todos los lotes.

>i El tieo #ro&edio es di!erente #ara al &enos un lote.

Blo)ue II "a

>o El tieo #ro&edio es iual #ara todos los d"as.

13


14/26

>i El tieo #ro&edio es di!erente #ara al &enos un d"a.

Prueas de 8i'ótesis $ conclusiones:

F α , (k −1 ) , (k −2 ) (k −1 ) F 0.05 ,4,12=3.259

*rata&iento eacti(os

11.308?3.25=

∴ >o se rec%a/a el tieo #ro&edio es di!erente #ara al &enos un

reacti(o.

Blo)ue I -ote

[email protected]=

∴

>o se ace#ta el tieo #ro&edio es iual #ara todos los lotes.Blo)ue II "a

[email protected]=

∴ >o se ace#ta el tieo #ro&edio es iual #ara todos los d"as.

&es'uestas:

a nalice los datos + obtena conclusiones

. ados los resultados se #uede decir )ue el Gnico !actor )ue in!lu+e es eldel reacti(o usado #ues 11.308?3.25=

∴ >o se rec%a/a el tieo #ro&edio es di!erente #ara al &enos un

reacti(o.

H los datos )ue no in!lu+en en los resultados son el lote )ue [email protected]=

∴

>o se ace#ta el tieo #ro&edio es iual #ara todos los -otes.

unto con el !actor del "a +a )ue [email protected]=

∴ >o se ace#ta el tieo #ro&edio es iual #ara todos los d"as.

Solución en 1inita

14


15/26

*eacti&os (ote #)a $%ser&aci'n

A 1 1

A 2 3 7

A 3 2 9

A 4 5 10

A 5 4

B 1 2 7

B 2 5

B 3 1 4

B 4 4 6

B 5 3 3

C 1 4 7

C 2 1 11

C 3 3 10

C 4 2

C 5 5

# 1 3 1

# 2 4 3

# 3 5 5

# 4 1 6

# 5 2 2

E 1 5 3

E 2 2 2

E 3 4 1

E 4 3 6

E 5 1 4

Modelo lineal eneral Fbser(ación (s. eacti(os -ote "a

15


16/26

Factor Tipo Niveles Valoreseactivos fijo - A, B, C, 7, E'ote fijo - 1, 2, 3, ., -78a fijo - 1, 2, 3, ., -

Análisis de variana para !"servaci#n, $tiliando %C aj$stadapara pr$e"as

F$ente &' %C %ec( %C Aj$st( C) Aj$st( F Peactivos . 1.1(..* 1.1(..* 3-(3/* 11(31 *(***'ote . 1-(..* 1-(..* 3(+/* 1(23 *(3.+78a . 12(2.* 12(2.* 3(*/* *(+ *(.--Error 12 30(-2* 30(-2* 3(120Total 2. 2*/(/.*

% 1(0/+2. c$ad( +1(+.4 c$ad(5aj$stado6 /3(/4

E5ercicio 9:

Cuando se coaran (arios !ertili/antes o di!erentes (ariedades de cierto culti(o

es t"#ico )ue se deba considerar el radiente de !ertilidad del suelo !actor colu&na o los residuales de culti(os #re(ios !actor renlón. Considerando estos!actores de blo)ue ó&e/ + ó&e/ #lantean un e,#eri&ento en cuadro latino#ara coarar en cuanto a rendi&iento en toneladas #or %ect'rea tres (ariedadesde &a"/ %ibrido B C + una (ariedad control C.


17/26

4 1565 -#. 1290 -B. 1655 -A.0660- C. 517 72

Sumatoria BII 635 4395 6145 4475 21365SumatoriaB"II 10103 5037 9502 5301 29943

:5.855 B:5.885 C:4.2 :5.355

Su"a de cuadrados:

SCT =29.943−21.365

2

16=1.414

SCTRAT =5.855

2+5.885

2+4.27

2+5.355

2

4

−21.365

2

16

=0.427

SCBI =5.62

2+5.35

2+5.225

2+5.17

2

4−

21.3652

16=0.03

SCBII =6.35

2+4.395

2+6.145

2+4.475

2

4−21.365

2

16=0.827

SCE=1.354−0.427−0.03−0.827=0.13

AN6(A:


7u&a decuadrados

rados delibertad

Media decuadrados

;o

eacti(os 0.42 3 0.142 6.45-ote 0.03 3 0.01 0.45

"a 0.82 3 0.26 12.54Error 0.13 6 0.022*otal 1.354 15

7i'ótesis:

*rata&iento Jariedad de &a"/

17


18/26

>o El rendi&iento #ro&edio en toneladas #or %ect'rea es iual #ara todaslas (ariedades de &a"/.

>i El rendi&iento #ro&edio en toneladas #or %ect'rea es di!erente #ara al&enos una (ariedad de &a"/.

Blo)ue I E!ectos residuales de culti(os #re(ios

>o El rendi&iento #ro&edio en toneladas #or %ect'rea es iual #ara todoslos e!ectos residuales de culti(os #re(ios.

>i El rendi&iento #ro&edio en toneladas #or %ect'rea es di!erente #ara al&enos un e!ecto residual de culti(os #re(ios.

Blo)ue II radiente de !ertilidad del suelo

>o El rendi&iento #ro&edio en toneladas #or %ect'rea es iual #ara todoslos radientes de !ertilidad del suelo.

>i El rendi&iento #ro&edio en toneladas #or %ect'rea es di!erente #ara al&enos un radiente de !ertilidad del suelo.

Prueas de 8i'ótesis $ conclusiones:

F α , (k −1 ) , (k −2 ) (k −1 ) F 0.05 ,3,6=4.75

*rata&iento Jariedad de &a"/

6.45?4.5∴ >o se rec%a/a el rendi&iento #ro&edio en toneladas #or %ect'rea es

di!erente #ara al &enos una (ariedad de &a"/.

Blo)ue I E!ectos residuales de culti(os #re(ios

[email protected]

∴ >o se ace#ta el rendi&iento #ro&edio en toneladas #or %ect'rea es

iual #ara todos los e!ectos residuales de culti(os #re(ios.

Blo)ue II radiente de !ertilidad del suelo

12.54?4.5

∴ >o se rec%a/a el rendi&iento #ro&edio en toneladas #or %ect'rea es

di!erente #ara al &enos un radiente de !ertilidad del suelo.

1


19/26

&es'uestas:

a AE,isten di!erencias en los rendi&ientos de las di!erentes (ariedades de&a"/

. 7i si e,isten di!erencias #uesto )ue 6.45?4.5


di!erente #ara al &enos una (ariedad de &a"/.

b ACu'l de los !actores de blo)ue tu(o e!ecto

. El !actor de blo)ue )ue in!lu+e en los resultados es el radiente de!ertilidad del suelo )ue dio 12.54?4.5


di!erente #ara al &enos un radiente de !ertilidad del suelo.

c A7e %abr"an detectado las &is&as di!erencias en los trata&ientos con undise$o coleta&ente al a/ar

. Es &u+ #robable )ue se dieran resultados se&ejantes #ero la di!icultaddel c'lculo au&entar"a #ues se tendr"an )ue (eri!icar a&bos blo)ues deeste #roble&a #or se#arado usando el &todo de dise$o coleta&ente ala/ar.

Solución en 1inita

Jariedad de &a"/ E!ectos de culti(os #re(ios radiente de !ertilidad Fbser(ación

1 4 1.345

2 2 1.185

3 1 1.60

4 3 1.655

B 1 1 1.640

19


20/26

B 2 4 1.2=0

B 3 3 1.665

B 4 2 1.2=0

C 1 3 1.425

C 2 1 1.45

C 3 2 0.10

C 4 4 0.660

1 2 1.210

2 3 1.400

3 4 1.180

4 1 1.565

Modelo lineal eneral Fbser(ación (s. Jariedad de E!ectos de c ...

Factor Tipo Niveles ValoresVariedad de 9a8 fijo . A, B, C, 7Efectos de c$ltivos previos fijo . 1, 2, 3, .&radiente de fertilidad fijo . 1, 2, 3, .

Análisis de variana para !"servaci#n, $tiliando %C aj$stada para pr$e"as

F$ente &' %C %ec( %C Aj$st( C) Aj$st( F PVariedad de 9a8 3 *(.2/+. *(.2/+. *(1.22+ /(- *(*2-Efectos de c$ltivos previos 3 *(*3*1- *(*3*1- *(*1**- *(.0 *(010&radiente de fertilidad 3 *(+203. *(+203. *(20-0+ 12(00 *(**-Error / *(12-+ *(12-+ *(*21/*Total 1- 1(.132

% *(1.//1 c$ad( *(+.4 c$ad(5aj$stado6 00(*4

E5ercicio :

Kn in(estiador est' interesado en el e!ecto del #orcentaje de lisina + del #orcentaje de

#rote"na en la #roducción de (acas lec%eras. 7e consideran ni(eles en cada !actor L de lisina 0.0 0.1 B 0.2 C 0.3 0.4 E 0.5; 0.6 L de #rote"na 2 4 N 6 O 8 P 10 Q 12 14 Rϕ


21/26

/aca!erio,o

1 2 3 4 5 6 7Sumatoria BI

Sumatoria B"I

1304-A.

436-B.

350-C.

504-#.

417-E.

519-+.

432-. 2962

12902

231-B.

505-C.

425-#.

564-E.

494-+.

350-.

413-A. 3132

1436012

3432 -C

.566-#.

479-E.

357-+.

461-.

340-A.

502-B. 3137

1443995

4442-#.

372-E.

536-+.

366-.

495-A.

425-B.

507-C. 3143

1437699

5496-E.

449-+.

493-.

345-A.

509-B.

41-C.

30-#. 3153

1444533

6534-+.

421-.

352-A.

427-B.

346-C.

47-#.

397-E. 2955

1274439

7543-.

36-A.

435-B.

45-C.

406-#.

554-E

410-+. 3219

150147

Sumatoria BII 3132 3135 3070 304 312 3147 3041 21701Sumatoria B"II

144556

1431699

1376040

1370096

1419104

145447

1336355

933727

:2635 B:3115 C:3106 :3201 E:32= ;:32== :3066

:2544 N:268= O:285 P:3141 Q:3305 :358 R:3560ϕ

Su"a de cuadrados:

SCT =9833727−21701

2

49=222841.265

SCTRAT =2635

2+3115

2+3106

2+3201

2+3279

2+3299

2+3066

2

7−

217012

49=42783.551

SCBI =2962

2+3132

2+3137

2+3143

2+3153

2+2955

2+3219

2

7−

217012

49=8754.408

SCBII =31322

+31352

+30702

+30482

+31282

+31472

+30412

7−21701

2

49=1760.98

SCBIII =2544

2+2689

2+2875

2+3141

2+3305

2+3587

2+3560

2

4−

217012

49=145879.551

SCE=222841.265−42783.551−8754.408−1760.98−145879.551=23662.775

21


22/26

AN6(A:


7u&a decuadrados

rados delibertad

Media decuadrados

;o

L -isina 4283.551 6 130.5=2 .232Jaca 854.408 6 145=.068 1.48o -os alones #ro&edio de lec%e son iuales #ara todos los L de


23/26

∴ >o se rec%a/a los alones #ro&edio de lec%e son di!erentes #ara al

&enos un L de -isina.

Blo)ue I Jaca

[email protected]

∴ >o se ace#ta los alones #ro&edio de lec%e son iuales #ara todas

las (acas.

Blo)ue II o se ace#ta los alones #ro&edio de lec%e son iuales #ara todos

los #eriodos.

Blo)ue III L de


24/26

2 e 413

3 6 b 340

4 5 ! 4=5

5 4 c 345

6 3 352

2 d 386

B 1 2 e 436

B 2 1 b 381

B 3 ! 502

B 4 6 c 425

B 5 5 50=

B 6 4 d 42B 3 a 435

C 1 3 b 350

C 2 2 ! 505

C 3 1 c 432

C 4 50

C 5 6 d 481

C 6 5 a 346

C 4 e 485

1 4 ! 504

2 3 c 425

3 2 566

4 1 d 442

5 a 380

6 6 e 48

5 b 406E 1 5 c 41

E 2 4 564

E 3 3 d 4=

E 4 2 a 32

E 5 1 e 4=6

24


25/26

E 6 b 3=

E 6 ! 554

; 1 6 51=

; 2 5 d 4=4

; 3 4 a 35

; 4 3 e 536

; 5 2 b 44=

; 6 1 ! 534

; c 410

1 d 432

2 6 a 350

3 5 e 461 4 4 b 366

5 3 ! 4=3

6 2 c 421

1 543

Modelo lineal eneral FB7EJCIUS (s. L -I7IS JC ...

Factor Tipo Niveles Valores

4 'I%INA fijo 0 A, B, C, 7, E, F, &VACA fijo 0 1, 2, 3, ., -, /, 0PEI!7! fijo 0 1, 2, 3, ., -, /, 04 P!TE:NA fijo 0 a, ", c, d, e, f, ;

Análisis de variana para !B%EVACI


26/26

&todos )ue relacionan &'s (ariables + con esto #oder !acilitar la obtención deresultados anali/ando las di!erencias entre !actores #ara deter&inar cu'les deestos son los )ue in!lu+en en el e,#eri&ento + cu'les otros no tienen unadi!erencia sini!icati(a #ara alterar los resultados.

base de los ejercicios se conoció ta&bin las randes a#licaciones del &todo

(ariando en las 'reas de conoci&iento + en los #lantea&ientos as" co&o #ara los!ines )ue se usan.

;iliografía:

>u&berto utierre/ ill.

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Guia de estadistica U3 Terminada.odt

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