Guide de l’étudiant-e 2017 – 2018 Sciences · 2017. 8. 8. · Le but de ce cours est...

Scie

nces

Guide de l’étudiant-e2017 – 2018

Section de mathématiques

SEMESTRE D'AUTOMNE 2017 - 2018

Début des cours Lundi 18 septembre 2017

Dies academicus Vendredi 13 octobre 2017

Inscriptions aux cours Mardi 17 lundi 23 octobre 2017

Inscriptions aux examens Mardi 31 octobre lundi 6 novembre 2017

Cérémonie en l'honneur des diplômés Mardi 21 novembre 2017

Fin des retraits aux examens Jeudi 7 décembre 2017

Fin des cours Vendredi 22 décembre 2017

Début des examens Lundi 22 janvier 2018

Fin des examens Vendredi 9 février 2018

SEMESTRE DE PRINTEMPS 2018

Début des cours Lundi 19 février 2018

Inscriptions aux cours Mardi 6 lundi 12 mars 2018

Candidature Bourses Master d'excellence Dernier délai : jeudi 15 mars 2018

Inscriptions aux examens Mardi 20 lundi 26 mars 2018

Fin des retraits aux examens Vendredi 4 mai 2018

Fin des cours Vendredi 1er juin 2018

Début des examens Lundi 11 juin 2018*

Fin des examens Vendredi 29 juin 2018*

Inscriptions aux examens Mardi 17 lundi 23 juillet 2018

Fin des retraits aux examens Jeudi 9 août 2018

Début des examens Lundi 27 août 2018

Fin des examens Vendredi 7 septembre 2018

JOURS FÉRIÉS/VACANCES DURANT LES PÉRIODES DE COURS/EXAMENS

Vacances de Pâques Vendredi 30 mars dimanche 8 avril 2018

Fête du Travail Mardi 1er mai 2018

Ascension Jeudi 10 mai 2018

Pentecôte Lundi 21 mai 2018

Jeûne Genevois Jeudi 6 septembre 2018

RENTRÉE UNIVERSITAIRE 2018 – 2019 LUNDI 17 SEPTEMBRE 2018

* Sous réserve de modification

Les dates importantes sont également disponibles en ligne sur www.unige.ch/sciences/Dates

DATES IMPORTANTES

SECTION DE MATHÉMATIQUESSECTION DE MATHÉMATIQUES

2 0 1 7 - 2 0 1 8

TABLE DES MATIÈRES

INFORMATIONS GÉNÉRALES

♦ INFORMATIONS GÉNÉRALES ♦ ORGANIGRAMME DE LA SECTION DE MATHÉMATIQUES ♦ TABLEAU DES CURSUS ♦ CALENDRIER UNIVERSITAIRE ♦ BÂTIMENTS UNIVERSITAIRES

RÉSUMÉ DES COURS

COURS DONNÉS PAR LES ENSEIGNANTS DE LA SECTION

BACCALAURÉAT 1ère année

♦ ALGÈBRE I 7/8 ♦ ANALYSE I 9/10 ♦ GÉOMÉTRIE I 11/12 ♦ LABORATOIRE DE PROGRAMMATION MATHÉMATIQUE 13

BACCALAURÉAT 2èmeANNÉE

♦ ALGÈBRE II 17 ♦ ANALYSE II (ANALYSE COMPLEXE) 18/19 ♦ ANALYSE II (ANALYSE RÉELLE) 20/21 ♦ ANALYSE NUMÉRIQUE 22 ♦ GÉOMÉTRIE II 23/24 ♦ PROBABILITES ET STATISTIQUE – pour mathématiciens 25/26

BACCALAURÉAT 3ème ANNÉE ET MAÎTRISE 1ère ANNÉE

♦ ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE III 30/31 ♦ ALGÈBRES DE HOPF 29 ♦ ANALYSE III 32/33 ♦ BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY 34 ♦ CALCUL SCIENTIFIQUE POUR L’ÉLECTROMAGNETISME 35 ♦ COHOMOLOGIE DE GROUPES 36 ♦ ESTIMATION STATISTIQUE 37 ♦ GÉOMÉTRIE DES GROUPES ET SPECTRES DE LAPLACIENS DISCRETS 38 ♦ HOMOLOGIE ET COHOMOLOGIE 39

♦ INTÉGRATION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES STOCHASTIQUES 40 ♦ LIE ALGEBRAS AND THEIR REPRESENTATIONS 41 ♦ L’INFORMATIQUE AU SERVICE DES MATHS ET DE SON ENSEIGNEMENT 42 ♦ MESURES DE GIBBS ET TRANSITIONS DE PHASE 43 ♦ MÉTHODES ÉLÉMENTAIRES 44 ♦ MODÈLES MATHÉMATIQUES POUR LES HUMAINS ET LES ANIMAUX 45 ♦ NUMERICAL LINEAR ALGEBRA 46 ♦ THÉORIE ALGÉBRIQUE DES NOMBRES 47 ♦ THÉORIE ANALYTIQUE DES NOMBRES 48 ♦ THÉORIE DES NOEUDS 49 ♦ THÉORIE SPECTRALE DES GRAPHES 50

SÉMINAIRES

♦ GRAPHES ALÉATOIRES 53 ♦ QUELQUES CALCULS ASTRONOMIQUES 54 ♦ THÉORIE DES NOMBRES 55

COURS DONNÉS À D'AUTRES SECTIONS

♦ BIOSTATISTIQUES I 59/60 ♦ MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES 61 ♦ MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES - Analyse 62 ♦ MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES - Statistiques 63 ♦ MATHÉMATIQUES POUR INFORMATICIENS 64 ♦ PROBABILITÉS ET STATISTIQUE - pour informaticiens 65

COURS DONNÉS PAR DES ENSEIGNANTS D'AUTRES SECTIONS

♦ ALGORITHMIQUE 69 ♦ COMPLEXITÉ ET CALCULABILITÉ 70 ♦ CONCEPTS ET LANGAGES ORIENTÉS OBJETS 71 ♦ ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DE L’INFORMATION 72 ♦ INTRODUCTION À L'INFORMATIQUE 73 ♦ INTRODUCTION À LA PROGRAMMATION DES ALGORITHMES 74 ♦ LANGAGES FORMELS 75 ♦ LOGICIELS ET RÉSEAUX INFORMATIQUES 76 ♦ OUTILS FORMELS DE MODÉLISATION 77 ♦ PHYSIQUE GÉNÉRALE 78/79 ♦ PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT DES ORDINATEURS 80 ♦ PROGRAMMATION DES SYSTÈMES 81 ♦ STRUCTURE DE DONNÉES 82 ♦ SYSTÈMES INFORMATIQUES 83

SÉMINAIRES AVANCÉS 84 COURS À OPTION pour les candidats au Baccalauréat universitaire en mathématiques 85

COURS AVANCÉS pour les candidats au Baccalauréat universitaire et à la Maîtrise universitaire en mathématiques 86 COURS AVANCÉS pour les candidats au Baccalauréat universitaire et à la Maîtrise universitaire en mathématiques et sciences informatiques 87/88 ENSEIGNEMENT POSTGRADE EN MATHÉMATIQUES 89

NOTES 90

INFORMATIONS GÉNÉRALES

Informations générales


2-4, rue du Lièvre Case postale 64

CH – 1211 Genève 4 Tél. : ++ 41 22 379 11 50 Fax : ++ 41 22 379 11 76

Site internet : http://www.unige.ch/math/fr/ Président Vice-président Anton Alekseev Andras Szenes 1er étage, villa Battelle,bureau 101 RdC, villa Battelle, bureau 5 Tél. : ++41 22 379 00 95 Tél. : ++41 22 379 00 86 [email protected] [email protected] Conseiller aux études Equivalences David Cimasoni Michelle Bucher-Karlsson 6ème étage, bureau 615 6ème étage, bureau 610B Tél. : ++41 22 379 11 69 Tél. : ++41 22 379 11 64 www.unige.ch/math/folks/cimasoni/ [email protected] [email protected] Programme ERASMUS (programme de mobilité) Anders Karlsson 2ème étage, bureau 4 Tél. : ++41 22 379 11 41 [email protected] Secrétariat [email protected] Hedi BenMalek [email protected], 2ème étage, bureau 16 et RdC Villa Battelle, bureau 1 Joselle Besson [email protected], 2ème étage, bureau 15 Isabelle Cosandier [email protected], RdC Villa Battelle, bureau 1 Annick Schmid [email protected], 2ème étage, bureau 20 Bibliothèque [email protected], Anne-Sophie Gauthier [email protected] Valérie Mirault [email protected] Tél. : ++41 22 379 11 85 Horaire d’ouverture : lundi – vendredi de 9h à 17h Les pages qui suivent présentent les cours de mathématiques. Le programme des cours est accessible sur la page Web de l'Université de Genève.

http://www.unige.ch/etudiants/programme.html Les grilles horaires sont disponibles au secrétariat ainsi que sur le site internet de la Section.

http://www.unige.ch/math/horaires

Faculté des Sciences


Président : Prof. A. Alekseev Vice-président : Prof. A. Szenes

Secrétariat Bibliothèque H. Ben Malek A.-S. Gauthier J. Besson V. Mirault I. Cosandier A. Schmid

Autres départements Sections

Ecole Doctorale Responsables : Prof. A. Alekseev Prof. A. Szenes

Analyse numérique Prof. M. Gander Prof. B. Vandereycken (PAST) G. Vilmart (colls2) + assistants Séminaire « Analyse numérique »

Algèbre et Géométrie Prof. M. Bucher-Karlsson (MER) Prof. A. Karlsson (PAS) Prof. G. Mikhalkin Prof. T. Smirnova-Nagnibeda (PAS) Prof. A. Szenes M.E.R. , C.E. , C.C. , COLS P.-A. Chérix D. Cimasoni Y.-F. Petermann P. Severa (smer) P. Turner (scc) + assistants Séminaire « Topologie et géométrie» Séminaire « Fables géométriques » Séminaire « Groupes et géométrie » Séminaire « De la tortue »

Physique mathématique, Analyse et Probabilités Prof. A. Alekseev Prof. H. Duminil-Copin Prof. R. Kashaev (PAS) Prof. A. Knowles (PAST) Prof. M. Marino (50%) Prof. S. Sardy (PAS) Prof. S. Smirnov Prof. A. Szenes Prof. Y. Velenik M.E.R, COLS A. Bytsko (scols1) P. Severa (smer) + assistants Séminaire « Groupes de Lie et espaces de modules » Séminaire « Mathématique physique » Séminaire « Physique mathématique »

accès direct accès moyennant pré-requis

Baccalauréat univ.

informatique


math-info


mathématiques


sciences

6= math

Mâıtrise univ.

informatique

Mâıtrise univ.

math-info

Mâıtrise univ.

mathématiques

Mâıtrise univ.

bi-disciplinaire

mathématiques

Mâıtrise univ.

bi-disciplinaire

6= math

Doctorat

informatique

Doctorat

statistique

Doctorat

mathématiques

Tableau des cursus

CALENDRIER UNIVERSITAIRE 2017 – 2018

SEMESTRE D'AUTOMNE 2017 14 semaines de cours Début des examens Lundi 28 août 2017 Fin des examens Vendredi 15 septembre 2017 3 semaines Début des cours Lundi 18 septembre 2017 Fin des cours Vendredi 22 décembre 2017 14 semaines Noël Début des examens Lundi 22 janvier 2018 Fin des examens Vendredi 09 février 2018 3 semaines SEMESTRE DE PRINTEMPS 2018 14 semaines de cours Début des cours Lundi 19 février 2018 Fin des cours Jeudi 29 mars 2018 6 semaines Pâques 1er avril 2018 Reprise des cours Lundi 09 avril 2018 Fin des cours Vendredi 1er juin 2018 8 semaines Début des examens Lundi 04 juin 2018 Fin des examens Vendredi 22 juin 2018 3 semaines Les facultés peuvent anticiper les sessions d'examen en fonction de leur besoin. DIES ACADEMICUS : Vendredi 13 octobre 2017

ABREVIATIONS DES BATIMENTS UNIVERSITAIRES

BAS : UNI-Bastions 3, place de l'Université BAT : Campus de Battelle Bâtiment A 7, route de Drize 1227 Carouge BAUD-BOVY Baud Bovy 10-12 10-12, passage Baud-Bovy DUF : UNI-DUFOUR 24, rue Général-Dufour EPA : Ecole de physique 24, quai E. Ansermet MAIL : UNI-MAIL 100, boulevard Carl-Vogt PSI : Pavillon des sciences I (cour de l'Ecole de physique) 24, quai Ernest Ansermet SC I Sciences I, 16, Boulevard d’Yvoy SC II : Bâtiment des sciences II 30, quai E. Ansermet SC III : Bâtiment des sciences III 32, boulevard d’Yvoy SM : Section de mathématiques 2-4, rue du Lièvre

1

RÉSUMÉ DES COURS

3

COURS DONNÉS

PAR LES ENSEIGNANTS DE LA SECTION

DE MATHÉMATIQUES

5

BACCALAURÉAT 1ère ANNÉE

7

ALGÈBRE I 11M010 P. TURNER, cc Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 4 2 1 7

Nombre d’heures par semestre

56 28 14 98

Objectifs Introduction à l'algèbre linéaire, son interprétation géométrique et ses applications. Compréhension de la structure algébrique des espaces vectoriels et des applications linéaires. Nombres complexes et calcul matriciel. Contenu

1. Nombres complexes. 2. Espaces vectoriels réels et complexes. 3. Applications linéaires et leurs représentations matricielles. 4. Déterminants. 5. Valeurs et vecteurs propres, forme de Jordan.

Nombre de crédits ECTS : 7 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

8

ALGÈBRE I 11M011 M. BUCHER-KARLSSON, mer Semestre de printemps


par semaine 2 2 1 5


28 28 14 70

Objectifs Introduction aux structures algébriques fondamentales : les groupes qui sont l’étude des symétries, et les anneaux généralisant l’arithmétique des nombres entiers. Contenu

1. Arithmétique. 2. Théorie des groupes. 3. Théorie des anneaux.

Nombre de crédits ECTS : 7 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit et oral Session d’examen : juin - septembre

9

ANALYSE I 11M020 A. KNOWLES, past Semestre d’automne


par semaine 4 3 1 8


56 42 14 112

Objectifs Ce cours constitue une introduction à l'analyse. Il a pour but d'initier les étudiants à l’étude rigoureuse des nombres réels, des suites numériques et des fonctions continues, ainsi que de revisiter les notions de dérivée et intégrale étudiées au collège. Contenu

1. Introduction à la théorie des ensembles et à la logique. 2. Ensembles des nombres entiers, rationnels et réels. 3. Suites numériques. 4. Fonctions continues d’une variable réelle. 5. La dérivée. 6. L’intégrale et le théorème fondamental de l’analyse.


10

ANALYSE I 11M021 P. SEVERA, smer Semestre de printemps


par semaine 4 3 1 8


56 42 14 112

Objectifs Les objectifs de ce cours sont d'approfondir des savoirs par les étudiants de l'analyse à une variable et de commencer les études d'analyse à plusieurs variables. Contenu

1. Séries numériques. 2. Espaces métriques. 3. Suites et séries de fonctions. 4. Equations différentielles ordinaires. 5. Fonctions à plusieurs variables (calcul différentiel). 6. Intégrales multiples

Nombre de crédits ECTS : 9 Pré-requis : analyse I - automne Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

11

GÉOMÉTRIE I 11M030 C. PITTET, pi Semestre d’automne


par semaine 2 2 - 4


28 28 - 56

Objectifs Le but de ce cours est d'apporter à l'étudiant une maîtrise solide des notions de base de la géométrie. En suivant ce cours, l'étudiant développera son intuition de l'espace et acquerras les outils et concepts mathématiques permettant d'exprimer rigoureusement certaines idées géométriques. Le cours de géométrie ouvre la voie à plusieurs théories mathématiques remarquables comme la géométrie différentielle et riemannienne, la géométrie algébrique, la topologie algébrique, la géométrie des groupes. Contenu

1. Cercles, sphères, coniques. 2. Droites, plans, équations paramétriques et cartésiennes. 3. Produits scalaires, angles, produit vectoriel, distance euclidienne, inégalités de Cauchy-

Schwarz et du triangle. 4. Bases orthonormées, orientation, produit mixte. 5. Applications linéaires, matrices (pour les étudiants Athéna qui ne suivent pas le cours

d'Algèbre). 6. Isométries de l'espace euclidien de dimension 2, 3, n. 7. Duplication du cube, trisection de l'angle, quadrature du cercle, constructions de

polygônes réguliers. 8. Inversions, projection stéréographique, transformations de Möbius.


12

GÉOMÉTRIE I 11M031 M. BUCHER-KARLSSON, mer Semestre de printemps


par semaine 2 2 - 4


28 28 - 56

Objectifs Approfondir l’étude des aspects géométriques de l’algèbre linéaire. Contenu

1. Espaces Euclidiens et Hermitiens. 2. Théorème spectral et formes bilinéaires. 3. Actions de groupes. 4. Espace hyperbolique.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : géométrie I automne Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

13

LABORATOIRE DE PROGRAMMATION MATHÉMATIQUE 11M050 S. MONNIER, sma Semestre de printemps


par semaine - - 3 3


- - 42 42

Objectifs Le but de ces travaux pratiques est d’être un appui informatique pour les cours de mathématiques de première année. Il s'agit de résoudre, à l'aide d’un logiciel de calcul informatique, des problèmes provenant de l'analyse, de l'algèbre linéaire principalement, mais aussi reliés à des applications physiques ou statistiques. L'étudiant se familiarise avec une résolution de problèmes via l'ordinateur. L'approche est essentiellement pratique : l'étudiant résout, avec l'aide éventuelle de l'assistant, des exercices. Ceux-ci sont corrigés et évalués pour déterminer la note finale. Contenu

1. Calcul matriciel, la résolution de systèmes linéaires, changements de base.2. Une application de l’algèbre linéaire : la perspective.3. Régression.4. Résolution d’équations non linéaires, dérivation, graphes, séries de Taylor.5. Intégration, équations différentielles.6. Mathématiques énumératives.

Nombre de crédits ECTS : 4 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : contrôle continu Sessions d’examen : --

15

BACCALAURÉAT 2èmeANNÉE

17

ALGÈBRE II 12M010 A. KARLSSON, pas Annuel


par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par année

56 56 112

Objectifs Ce cours a pour but de continuer l’étude des structures algébriques fondamentales commencée en algèbre I. Contenu

1. Groupes ; théorie de représentations. 2. Anneaux et modules. 3. Algèbre commutative ; polynômes 4. Algèbre multilinéaire ; tenseurs 5. Corps ; théorie de Galois.

Nombre de crédits ECTS : 10 Pré-requis : algèbre I Mode d’évaluation : examen écrit et oral Sessions d’examen : juin - septembre

18

ANALYSE II - complexe 12M020A A. SZENES, po Semestre d’automne


par semaine 2 2 - 4


28 28 - 56

Objectifs Connaissance de la théorie d’analyse complexe et compétence à utiliser cette théorie pour des problèmes concrets. Contenu

1. Différentiabilité dans C : équations de Cauchy-Riemann, fonctions analytiques, calcul avec des séries, fonction exponentielle, logarithme.

2. Théorie des fonctions holomorphes : intégrale curviligne, formule intégrale de Cauchy, principe du maximum, prolongement analytique, open mapping theorem.

3. Singularités et fonctions méromorphes : développement de Laurent, singularités isolées, théorème des résidus, calcul des intégrales, fonctions méromorphes (Mittag-Leffler), principe de l'argument.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

19

ANALYSE II - complexe 12M020P A. SZENES, po Semestre de printemps


par semaine 2 2 - 4


28 28 - 56

Objectifs Connaissance de l’analyse de Fourier et ses applications, principalement en théorie des équations différentielles. Contenu

1. Séries de Fourier : Lemme de Riemann, fonctions à variation bornée, noyau de Dirichlet, phénomène de Gibbs, théorie de Fejér, systèmes orthogonaux, convergence en moyenne quadratique.

2. Equations aux dérivées partielles : équation des ondes, équation de la chaleur, équation de Laplace.

3. Transformation de Fourier et de Laplace. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

20

ANALYSE II - Analyse réelle 12M025 R. KASHAEV, pas Semestre d’automne


par semaine 2 2 - 4


28 28 - 56

Objectifs Apprendre des méthodes avancées de l’analyse réelle, afin de pouvoir les utiliser pour résoudre des problèmes concrets en mathématiques et dans les autres disciplines. Développer des compétences utiles aux scientifiques qu’ils soient chercheurs ou enseignants. Contenu

1. Formes différentielles. 2. Théorème de Stokes. 3. Espaces métriques et espaces vectoriels normés. 4. Théorème du point fixe.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

21

ANALYSE II - Analyse réelle 12M026 R. KASHAEV, pas Semestre de printemps


par semaine 2 2 - 4


28 28 - 56

Objectifs Apprendre des méthodes avancées de l’analyse réelle, afin de pouvoir les utiliser pour résoudre des problèmes concrets en mathématiques et dans les autres disciplines. Développer des compétences utiles aux scientifiques qu’ils soient chercheurs ou enseignants. Contenu

1. Equations différentielles ordinaires. 2. Calcul différentiel dans des espaces de Banach. 3. Multiplicateurs de Lagrange. 4. Calcul des variations.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

22

ANALYSE NUMÉRIQUE 12M040 B. VANDEREYCKEN, past Annuel


par semaine 2 1 - 3


56 28 - 84

Objectifs Ce cours a pour but d’introduire les techniques importantes du calcul scientifique et d’en analyser les algorithmes. Contenu

1. Intégration numérique. 2. Interpolation et approximation. 3. Résolution numérique des équations différentielles ordinaires. 4. Algèbre linéaire numérique, méthode des moindres carrés. 5. Calcul des vecteurs et valeurs propres. 6. Équations non linéaires à plusieurs variables.

Nombre de crédits ECTS : 10 Pré-requis : 1ère année de mathématique ou informatique Mode d’évaluation : examen écrit (février) et oral (juin/sept) et travaux pratiques Session d’examen : février - juin – septembre (session de rattrapage pour les 2 semestres)

23

GÉOMÉTRIE II 12M030A D. CIMASONI, mer Semestre d’automne


par semaine 2 2 - 4


28 28 - 56

Objectifs Le but de ce cours est de développer les bases de la topologie générale. Contenu Chapitre I. Espaces topologiques

I.1. Espaces topologiques. I.2. Applications continues. I.3. Espaces métriques. I.4. Bases et sous-bases. I.5. Topologies produit et quotient. I.6. Suites et limites.

Chapitre II. Connexité et compacité

II.1. Espaces connexes. II.2. Sous-espaces connexes de la droite, connexité par arcs. II.3. Espaces compacts. II.4. Sous-espaces compacts de la droite. II.5. Espaces séquentiellement compacts.

Chapitre III. Classification des surfaces

III.1. La notion de variété. III.2. Construction de surfaces et énoncé du théorème. III.3. Toute surface est triangulable. III.4. Preuve du théorème.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre I, analyse I et géométrie I Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : février - septembre

24

GÉOMÉTRIE II 12M030P D. CIMASONI, mer Semestre de printemps


par semaine 2 2 - 4


28 28 - 56

Objectifs Etudier les courbes et les surfaces au moyen des outils de la géométrie différentielle. Contenu Chapitre I. Géométrie différentielle des courbes

I.1. Généralités sur les courbes : paramétrisation, longueur d’arc, courbure. I.2. Courbes planes : courbure algébrique, indice de rotation, inégalité isopérimétrique,

Chapitre II. Géométrie différentielle des surfaces

II.1. Surfaces régulières : définition et premiers exemples. II.2. Calcul différentiel sur les surfaces : fonctions lisses, plan tangent, différentielle d’une

fonction. II.3. Première forme fondamentale : calcul de longueurs et d’aires. II.4. Géodésiques : géodésiques, application exponentielle, isométries. II.5. Deuxième forme fondamentale : courbure normale, courbure de Gauss, theorema

egregium. II.6. Le théorème de Gauss-Bonnet et ses applications.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I et géométrie I Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

25

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE 12M060A (cours pour mathématiciens) Y. VELENIK, po Semestre d’automne


par semaine 2 2 - 4


28 28 - 56

Objectifs Introduction des concepts de base de la théorie des probabilités : événements, mesure de probabilité, espace de probabilité, probabilité conditionnelle, indépendance, formule de Bayes, variable et vecteur aléatoires, principales lois de probabilité, espérance, variance, moments, covariance, corrélation, fonctions génératrices, loi faible des grands nombres et théorème central limite. Contenu

1. Espaces de probabilité discrets. 2. Marche aléatoire simple sur Z. 3. Fonctions génératrices. 4. Espaces de probabilité généraux. 5. Théorèmes limites (1ère partie).

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : 1ère année de baccalauréat. Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

26

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE 12M060P (cours pour mathématiciens) Y. VELENIK, po Semestre de printemps


par semaine 2 2 - 4


28 28 - 56

Objectifs Introduction à quelques thèmes plus avancés de théorie des probabilités : théorèmes limites, processus stochastiques. Introduction à la statistique. Contenu

1. Théorèmes limites (2ème partie) : lemmes de Borel-Cantelli, loi forte des grands nombres, loi 0/1 de Kolmogorov.

2. Processus stochastiques : compléments sur les marches aléatoires, chaînes de Markov, modèle de percolation, processus de Poisson.

3. Fonctions caractéristiques. 4. Introduction à la statistique : estimateurs, intervalles de confiance, tests d'hypothèse.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : 1ère année de baccalauréat, cours de probabilités et d’analyse II du 1er semestre Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

27

BACCALAURÉAT 3èmeANNÉE MAÎTRISE 1ère ANNÉE

29

ALGÈBRES DE HOPF 14M169 R. KASHAEV, pas Semestre de printemps


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Etant un complément à la théorie des groupes, le cours sera une introduction à la théorie des algèbres de Hopf. Cette théorie est particulièrement utile en topologie quantique et physique mathématique. Contenu

1. Groupes et algèbres de Hopf.

2. Algèbres, cogèbres, bigèbres.

3. Le dual restreint d’une algèbre.

4. Le double quantique.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre I Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen juin - septembre

30

ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE III 13M010A (cours de 3ème année de bachelor) G. MIKHALKIN, po Semestre d’automne


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Assimiler les premiers outils de la topologie algébrique (groupe fondamental, revêtement, théorie simpliciale) et les utiliser pour une meilleure compréhension de certains espaces topologiques. Contenu

1. Constructions de base : chemins, homotopie, groupe fondamental, fonctorialité, applications.

2. Théorème de van Kampen : produit libre de groupes, théorème de van Kampen, application aux complexes cellulaires et aux surfaces.

3. Revêtements : propriété de relèvement, classification des revêtements, groupe d'un revêtement.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II, géométrie II Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

31

ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE III 13M010P (cours de 3ème année de bachelor) G. MIKHALKIN, po Semestre de printemps


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Le cours fournit une introduction à la géométrie des variétés différentiables qui est le langage de base de la géométrie moderne. Contenu

1. Variétés différentiables. Espace tangent. 2. Applications différentiables. Immersions et submersions. Sous-variétés. Espaces fibrés. 3. Champs de vecteurs. Equations différentielles ordinaires.

Références [1] V. Arnold, Équations différetielles ordinaires, 5ème édition, Librarie du Globe, 1996. [2] L. Tu, An introduction to manifolds, Second Edition, Springer, 2011. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II, géométrie II Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

32

ANALYSE III 13M020A (cours de 3ème année de bachelor) A. BYTSKO, scolsI Semestre d’automne


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Introduction des concepts de base de la théorie de la mesure et de l’intégration selon Lebesgue. Contenu Anneaux, algèbres, sigma-algèbres. La mesure, mesures sigma-additives. La mesure extérieure. La mesure de Lebesgue. Espaces mesurés, fonctions mesurables. L'intégrale de Lebesgue, ses propriétés. Le théorème de convergence monotone, le lemme de Fatou, le théorème de Levi, le théorème de convergence dominée. Le lien avec l'intégrale de Riemann. Mesures signées, le théorème de Radon-Nikodym. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : géométrie II (espaces métriques) Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

33

ANALYSE III 13M020P (cours de 3ème année de bachelor) A. BYTSKO, scolsI Semestre de printemps


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Introduction des concepts de base de l’analyse fonctionnelle. Contenu Espaces normés, espaces de Banach, l'espace quotient. Espaces L^p. Espaces de Hilbert. Opérateurs linéaires bornés, formes linéaires continues. Le théorème de Hahn-Banach. Espaces duals, les théorèmes de représentation de Riesz. La topologie faible. Fonctions test, distributions. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : 1ère année de baccalauréat, cours du 1er semestre Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

34

BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY 14M208 (cours en anglais) G. MIKHALKIN, po Semestre de printemps


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Understanding some of the basic concepts in algebraic geometry, a central mathematical domain combining algebraic formalism and visual geometric examples. Contenu Affine and projective varieties and maps : basic examples and constructions. Grassmannians, Hilbert polynomials, and other selected basic stories in the area. Smooth curves. Références [1] J. Harris, Algebraic geometry: a first course, Springer 1992.[2] D. Eisenbud, J. Harris, 3264 and all that: a second course in algebraic geometry, Cambridge University Press 2016.[3] I.R. Shafarevich, Basic algebraic geometry 1 and 2, Springer 2013 (third edition). Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II, algèbre et géométrie III Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

35

CALCUL SCIENTIFIQUE POUR L’ÉLECTROMAGNÉTISME 14M210 M. GANDER, po Semestre d’automne


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Il s'agit de donner une image de la simulation numérique pour des problèmes d'électromagnétisme à travers des méthodes numériques d'approximation de type différence finis ou volume finis, et de résolution itérative de ces problèmes par des méthodes de décomposition de domaine. Contenu

1. Introduction historique et modélisation physique des phénomènes électromagnétiques, équations de Helmholtz et de Maxwell

2. Discrétisation des équations de Helmholtz et de Maxwell par des différences finis et volumes finis. Schéma de différences finis de Yee.

3. Méthodes de décomposition de domaine pour les équations de Helmholtz et de Maxwell. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse et algèbre, un premier cours d’analyse numérique Mode d’évaluation : examen oral et série d’exercices Sessions d’examen : février - septembre

36

COHOMOLOGIE DE GROUPES 14M209 M. BUCHER, mer Semestre d’automne


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs La cohomologie de groupe est un outil algébrique inspiré de la topologie permettant d’associer à tout groupe une suite d’invariants. Nous verrons comment ces invariants rendent possible d’étudier des propriétés intrinsèques aux groupes et à leurs actions. Contenu

1. Algèbre homologique. 2. L’homologie d’un groupe. 3. Homologie et cohomologie avec coefficients. 4. Cohomologie en petite dimension. 5. Produits. 6. Cohomologie de groupes finis.

Références : Brown, Cohomology of groups Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

37

ESTIMATION STATISTIQUE 14M118 S. SARDY, pas Semestre d’automne


par semaine 2 1 3


28 14 42

Contenu Pour des problèmes d’estimation de fonctions (régression, densité, problème inverse, anova, classification), nous analyserons des méthodes d’estimation paramétrique et non paramétrique, en particulier celles basées sur la régularisation pour contrôler le compromis biais variance. Pour chaque estimateur nous étudierons ses propriétés (existence, unicité, convergence, inégalité oracle) et le choix de son paramètre de régularisation (AIC, BIC, SURE, (G)CV, seuil universel). Nous étudierons plus en détail la régularisation induisant de la sparsité/parsimonie par seuillage ou penalité L1 , telle que lasso et des méthodes basées sur les ondelettes (ex. Waveshrink) en régression, compressive sampling, et problème inverse. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre linéaire, analyse réelle, probabilités et statistique, notion de programmation Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

38

GÉOMÉTRIE DES GROUPES ET SPECTRES DE LAPLACIENS DISCRETS 14M202 C. PITTET, pi Semestre d’automne


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Le but du cours est d'exposer les idées de H. Kesten sur les marches aléatoires dans les graphes et les groupes de type fini et leurs relations à l'analyse hilbertienne. Nous illustrerons ces idées par deux applications remarquables. La première est le théorème de récurrence de N. Varopoulos (en se déplaçant au hasard dans le graphe de Cayley d'un groupe de type fini, on se perd sauf si le groupe est une extension finie d'un groupe abélien libre de rang au plus 2). La seconde est un théorème de A. Lubotzky, P. Phillips, P. Sarnak, qui permet d'équidistribuer de manière optimale un grand nombre de points sur la sphère. Contenu

1. Marches aléatoires sur les groupes de type fini. 2. Mesures spectrales. 3. Croissance et inégalités isopérimétriques. 4. Opérateurs de Hecke sur les arbres et analyse spectrale sur la sphère.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : cursus de 2ème année en mathématiques. Il est souhaitable (mais pas indispensable) d’avoir suivi ou de suivre les cours d’analyse III Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

39

HOMOLOGIE ET COHOMOLOGIE 14M200 S. MONNIER, sma Semestre de printemps


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Introduire les notions d'homologie et de cohomologie d'espaces topologiques et étudier leurs propriétés. Illustrer ces concepts dans le cadre des fibrés vectoriels. Contenu

1. Notions de base. 2. Algèbre homologique. 3. Homologie. 4. Homologie à coefficients et cohomologie. 5. Suite de Mayer-Vietoris et homomorphisme de Hurewicz. 6. Les axiomes de Eilenberg-Steenrod et le théorème des coefficients universels. 7. Homologie et cohomologie cellulaire. 8. Produit cup. 9. Théorème de Künneth. 10. Orientations et cohomologie des variétés. 11. Dualité de Poincaré. 12. Fibrés vectoriels. 13. Classes caractéristiques.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II, géométrie II Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

40

INTÉGRATION NUMERIQUE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES STOCHASTIQUES 14M205 (cours possible en anglais) G. VILMART, colsII Semestre d’automne


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Les équations différentielles stochastiques (EDS) interviennent dans de nombreux modèles en physique, chimie, économie. Ce cours avancé est une introduction aux méthodes numériques pour les EDS, d'un point de vue à la fois théorique et pratique avec la mise en œuvre de méthodes numériques importantes. Des connaissances préalables en théorie de la mesure et probabilités ainsi qu'en analyse numérique des équations différentielles sont souhaitables, mais le cours comportera les rappels nécessaires. Contenu

1. Rappels et compléments de probabilité. Mouvement brownien, bruit blanc. 2. Intégrales stochastiques, formule d'Itô. 3. Convergence forte et convergence faible, méthode numériques classiques. 4. Étude de stabilité, intégrateurs pour les EDS raides. 5. Intégrateurs numériques d'ordre faible élevé. 6. Réduction de variance : méthode de Monte-Carlo multi-niveaux. 7. Introduction aux équations différentielles stochastiques aux dérivées partielles (si le

temps le permet). NOTE : le cours pourra être donné en anglais en fonction de l'audience. �Le premier cours est prévu lundi 25 septembre 2017 (tous les cours du 18 septembre matin étant traditionnellement supprimés pour la séance d’accueil des étudiants). NOTE : the course will be given in French or English depending on the audience. � The first course is scheduled on Monday, September 25th, 2017 (courses on September 18th morning are traditionally canceled for the welcome meeting). Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse numérique, analyse II, probabilités et statistique Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

41

LIE ALGEBRAS AND THEIR REPRESENTIONS 14M203 A. BYTSKO, scolsI Semestre de printemps


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs The aim of the course is to give an introduction to the theory of Lie algebras. Note : the course will be given in English. Contenu Definition, examples. Subalgebras, ideals, center. Relation between Lie groups and Lie algebras. Simple and semisimple Lie algebras. Ado-Iwasawa theorem. Representations, the adjoint representation. Modules, irreducible representations. Schur's lemma. Semisimple modules, Weyl's theorem. Highest weight representations of sl(2,C) and sl(3,C), tensor products of representations, characters. Universal enveloping algebras, Poincaré–Birkhoff–Witt basis, Verma module. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre I Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

42

L’INFORMATIQUE AU SERVICE DES MATHS ET DE SON ENSEIGNEMENT 14M177 P.-A. CHERIX, mer Semestre de printemps


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Le théorème des quatre couleurs est certainement le premier résultat mathématique dans lequel l’informatique occupe une place incontournable. De nos jours, tout un chacun possède à sa disposition des outils de calculs numériques ou formels très importants. Ces outils modifient notre manière d’appréhender et de faire des mathématiques. De manière générale, l’informatique change de manière importante notre société et donc l’école. Le but de ce cours est d’essayer de voir par des exemples comment les outils informatiques peuvent être utilisés pour faire de la prospective et développer une intuition face à une question mathématique. Ainsi que de voir quels avantages et quels risques sont liés à l’utilisation de l’ordinateur dans un enseignement de mathématiques. Ce cours est principalement destiné aux personnes intéressées par l’enseignement Contenu Le but de ce cours est de présenter et de s'approprier certains logiciels et de voir comment ceux-ci peuvent être utiles pour un enseignant de mathématiques ou pour un mathématicien professionnel (ou amateur). En plus de l'utilisation de la calculatrice, les logiciels suivants seront abordés : - Geogebra - Tex, Latex, TexnicCenter, Sumatra - la suite Libre Office - Scilab Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

43

MESURES DE GIBBS ET TRANSITIONS DE PHASE 14M204 Y. VELENIK, po Semestre de printemps


par semaine 2 1 3


28 14 42

Contenu La physique statistique est une théorie développée à partir de la seconde moitié du XIXème siècle, dont le but est de dériver le comportement d'un système macroscopique à partir des interactions entre ses constituants microscopiques. L'approche est intrinsèquement probabiliste et la version mathématiquement rigoureuse de la physique statistique forme aujourd'hui un pan majeur de la théorie des probabilités. Dans ce cours, je présenterai une introduction à cette théorie, principalement centrée sur une des problématiques les plus intéressantes : comment le comportement collectif des constituants microscopiques peut conduire à des comportement macroscopiques singuliers : les transitions de phase. Dans la première partie du cours, nous nous intéresserons au modèle d'Ising. Ce dernier, introduit dans les années 1920, a joué un rôle de premier plan dans le développement de la physique statistique, en particulier dans l'étude des transitions de phase. L'analyse détaillée que nous ferons de ce modèle nous conduira à introduire plusieurs notions centrales de la théorie : la pression, la limite thermodynamique, les mesures de Gibbs, les transitions de phase du premier ordre, etc. Dans la seconde partie de ce cours, la théorie générale des mesures de Gibbs sur un réseau sera présentée en détail, dans le cas le plus simple des modèles à "spin fini", les résultats obtenus sur le modèle d'Ising servant à la fois d'illustration et de motivation. Le cours sera basé sur les chapitres 2, 3 et 6 du livre "Statistical Mechanics of Lattice Systems: a Concrete Mathematical Introduction"; ce dernier devrait paraître en novembre chez Cambridge University Press, et est disponible à l'adresse http://www.unige.ch/math/folks/velenik/smbook/ Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I et II, algèbre linéaire, cours d'introduction à la théorie des probabilités Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

44

MÉTHODES ÉLÉMENTAIRES 14M080 A. ALEKSEEV, po R. BOIKII, assistant E. RAPHAEL, assistante Semestre d’automne


par semaine 1 2 3


14 28 42

Objectifs Le cours de méthodes élémentaires est un cours de troisième année atypique : il ne demande presque aucun prérequis, mais exploite toutes connaissances antérieures pour résoudre des problèmes aux énoncés simples (souvent de type olympiades) et aux solutions peu évidentes de prime abord. Ce cours sera donné en trois heures : une heure consacrée à de la théorie et aux démonstrations les plus complexes, les deux autres dédiées aux exercices : une partie correction et une partie de résolution pas à pas en classe. Parmi les techniques et thèmes abordés, on trouvera le principe des tiroirs, la récurrence, la théorie des graphes (nombres de Ramsey), les invariants et la théorie des jeux. Le but est d’une part de savoir utiliser ces outils pour résoudre des problèmes peu difficiles (qui seront à faire à la maison), d’une autre de comprendre leur utilisation dans des démonstrations plus complexes qui seront présentées en cours. Un grand nombre de problèmes seront décortiqués et effectués pas à pas en classe par les élèves. Contenu

1. Introduction. 2. Principe des tiroirs (discret et continu). 3. Théorie de Ramsey et graphes (lemme des mariages, colorations). 4. Arithmétique modulaire (Equation de Pell-Fermat), théorie des nombres. 5. Objets extrémaux, continuité discrète. 6. Logique. 7. Combinatoire. 8. Théorie des jeux.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : contrôle continu (exercices à présenter + tests) Sessions d’examen : février - septembre

45

MODÈLES MATHÉMATIQUES POUR LES HUMAINS ET LES ANIMAUX 14M197 M. MARINO, po Semestre d’automne


par semaine 2 1 3


28 14 42

Description : Ce cours est une introduction à la modélisation mathématique basé sur la théorie des jeux et la théorie des jeux évolutionniste, avec des applications à l'économie et à la biologie. Description : This course provides an introduction to mathematical modeling based on game theory and evolutionary game theory, with applications to economics and biology. Contenu

1. Conflits et jeux. Equilibre de Nash. 2. Applications de l’équilibre de Nash : oligopole de Cournot, allocation au sexe. 3. Jeux évolutionnistes et stratégies évolutivement stables. 4. Jeux dynamiques. 5. Jeux et information.Théorie du signal coûteux.

Ce cours sera donné en français ou en anglais, à la demande des élèves. References [1] R. Gibbons, A primer in game theory, Prentice Hall, 1992 [2] H. Gintis, Game theory evolving, Princeton University Press, 2009. [3] F. Vega Redondo, Economics and the theory of games, Cambridge University Press, 2003. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

46

NUMERICAL LINEAR ALGEBRA 14M206 (cours en anglais) B. VANDEREYCKEN, past Semestre de printemps


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Linear algebra is fundamental in many fields in mathematics and applied sciences. This course introduces the numerical techniques needed to solve a few of the classic problems in linear algebra but suitable in a large-sale setting. The focus will be on the mathematical analysis of the resulting algorithms. Contenu

1. Fundamentals: subspaces, orthogonality, rank, projectors, QR, LU, … Examples of large-scale problems.

2. Eigenvalue problems: power and subspace iteration, Krylov methods, perturbation analysis.

3. Singular value decomposition and low-rank approximations. 4. Linear systems: direct sparse solvers, iterative methods. 5. Advanced topics (tentative): matrix functions, nonlinear eigenvalue problems, low-rank

tensor methods, ... Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : Linear algebra, multivariate calculus, numerical analysis. Conseillé : Numerical optimization, probability, some programming exposure in Matlab, R, Python, Julia, Mode d’évaluation : oral exam and homework throughout the semester. Sessions d’examen : juin - septembre

47

THÉORIE ALGÉBRIQUE DES NOMBRES 14M207 P. SEVERA, smer Semestre d’automne


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Introduction à la théorie algébrique des nombres, surtout dans le cas des corps quadratiques, avec des applications pour des équations Diophantiennes. Contenu Nombres algébriques entiers, factorisation en idéaux premiers, Réciprocité quadratique et corps quadratiques, finitude du groupe des classes d’idéaux, ramification et discriminants, Théorème des unités, nombres p-adiques. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

48

THÉORIE ANALYTIQUE DES NOMBRES 14M199 Y-F. S. PETERMANN, cc Semestre de printemps


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Le théorème des nombres premiers établit que le comportement de la fonction de compte des nombres premiers jusqu’à x, lorsque x est grand, est très proche de celui de la fonction « x/log x » (où log désigne le logarithme naturel). Ce théorème a été conjecturé, indépendamment, par Legendre et Gauss à la fin du 18 ème siècle et démontré pour la première fois – indépendamment également – par Hadamard et La Vallée Poussin, un siècle plus tard en 1896. Le cours est consacré à la préparation d’une preuve et à la démonstration de ce résultat classique. Il contiendra une introduction à la théorie multiplicative des nombres. Contenu

1. Introduction. 2. Estimation asymptotiques. 3. Intégrales de Riemann-Stieltjes. 4. Fonctions arithmétiques. 5. Ordres moyens de fonctions arithmétiques. 6. Séries de Dirichlet. 7. La fonction zêta de Riemann. 8. Preuve du théorème des nombres premiers.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I et II, algèbre I Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

49

THÉORIE DES NŒUDS 14M201 D. CIMASONI, mer Semestre d’automne


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Le but de ce cours est de donner une introduction à la théorie des noeuds, principalement au moyen des outils de la topologie algébrique (groupe fondamental, revêtements, homologie), mais aussi avec quelques outils combinatoires. Contenu I. Concepts et outils de base en théorie des nœuds

I.1. Invariants de noeuds et d'entrelacs. I.2. Diagrammes de noeuds et mouvements de Reidemeister. I.3. Opérations sur les noeuds. I.4. Théorie de l'homologie.

II. Invariants classiques

II.1 Surfaces de Seifert. II.2 Invariants d'Alexander. II.3 Polynôme d'Alexander-Conway et signature de Levine-Tristram. II.4 Le groupe d'un noeud.

III. Invariants combinatoires

III.1 Polynôme de Jones. III.2 Conjectures de Tait. III.3 Tresses et invariants quantiques.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

50

THÉORIE SPECTRALE DES GRAPHES 14M198 A. KARLSSON, pas Semestre de printemps


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Compréhension des aspects de base de la théorie spectrale des graphes. Capacité à résoudre des problèmes concrets. Contenu

1. Matrices associés à un graphe. 2. La laplacienne. 3. La première valeur propre. 4. Graphes expanseurs. 5. Marches aléatoires. 6. Déterminant et arbres maximaux. 7. Fonction zêta d’Ihara. 8. Fonction zêta spectrale.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I et analyse II complexe Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

51

SÉMINAIRES Les candidats au Baccalauréat universitaire en mathématiques choisissent un des trois séminaires ci-après. Les candidats à la Maîtrise universitaire en mathématiques, direction G choisissent un des séminaires ci-après qu'ils n'ont pas déjà suivis pour le Baccalauréat, sauf accord exprès de l'enseignant.

53

SÉMINAIRE - GRAPHES ALÉATOIRES 13M765 P. TURNER, cc Semestre de printemps


par semaine 2 - 2


28 - 28

Objectifs Inventée dans les années 1950 (notamment par Paul Erdös et Alfred Réyni) la théorie des graphes aléatoires applique des idées et méthodes de probabilité pour étudier des propriétés des graphes. L'intérêt n'est pas d’étudier les cas extrêmes mais plutôt de comprendre des propriétés des graphes "typiques”. Dans ce séminaire nous étudierons ensemble des chapitres ou articles dans ce domaine. Tout participant sera impliqué à tout moment : pour donner un exposé, présenter des exercices, préparer des corrigés d'exercices, rédiger des résumés, entre autres. NOTE : Le nombre d'étudiants dans ce séminaire étant limité à 18 personnes, il est indispensable de vous préinscrire sur la page Chamilo suivante : https://chamilo.unige.ch/home/courses/13M7XX/ .Nous sommes obligés de coordonner les inscriptions des trois séminaires précités pour permettre un accès équitable à chacun. Merci de vous inscrire assez vite pour que nous puissions faire les répartitions de manière optimale. Nous vous prions de ne vous préinscrire qu'à un seul des séminaires. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : certificat Sessions d’examen : --

54

SÉMINAIRE - QUELQUES CALCULS ASTRONOMIQUES… 13M766 P.-A. CHERIX, mer Semestre de printemps


par semaine 2 - 2


28 - 28

Contenu Ce séminaire est avant tout destiné aux étudiants se destinant à l'enseignement. On parle souvent de calculs astronomiques et cette expression fait peur. Durant ce séminaire, nous essayerons de démystifier cette expression en étudiant une ou plusieurs situations astronomiques célèbres. NOTE : Le nombre d'étudiants dans ce séminaire étant limité à 18 personnes, il est indispensable de vous préinscrire sur la page Chamilo suivante : https://chamilo.unige.ch/home/courses/13M7XX/ . Nous sommes obligés de coordonner les inscriptions des trois séminaires précités pour permettre un accès équitable à chacun. Merci de vous inscrire assez vite pour que nous puissions faire les répartitions de manière optimale. Nous vous prions de ne vous préinscrire qu'à un seul des séminaires. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : certificat (présentations personnelles et test final de tous les sujets traités) Sessions d’examen : --

55

SÉMINAIRE - THÉORIE DES NOMBRES 13M762 Y.-F. PETERMANN, cc Semestre d’automne


par semaine 2 - 2


28 - 28

La présence à la séance d’introduction du séminaire est une condition nécessaire à l’inscription. Objectifs On abordera quelques chapitres choisis de théorie des nombres, avec des méthodes plutôt élémentaires et parfois historiques. Voici une liste non exhaustive de quelques sujets possibles. Contenu

1. Introduction aux fonctions arithmétiques. 2. Densités de suites d’entiers. 3. Comportement asymptotique de la suite des nombres premiers. 4. Le crible d’Eratosthène. 5. Suites de Farey et approximations de nombres irrationnels. 6. Ordres de grandeur. 7. Problèmes de visibilité.

NOTE : Le nombre d'étudiants dans ce séminaire étant limité à 18 personnes, il est indispensable de vous préinscrire sur la page Chamilo suivante : https://chamilo.unige.ch/home/courses/13M7XX/ . Nous sommes obligés de coordonner les inscriptions des trois séminaires précités pour permettre un accès équitable à chacun. Merci de vous inscrire assez vite pour que nous puissions faire les répartitions de manière optimale. Nous vous prions de ne vous préinscrire qu'à un seul des séminaires. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : certificat Sessions d’examen : --

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COURS DONNÉS À D’AUTRES SECTIONS

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BIOSTATISTIQUES I 11M004 S. SARDY, pas E. S. POLONI, cc Semestre de printemps


par semaine 2 2 4


28 28 56

Le cours est destiné aux étudiants de biologie. Il doit être suivi avec les travaux pratiques (11M904) pour l’obtention des 4 crédits ECTS. Objectifs Apprendre les concepts clefs en statistique et probabilités. Contenu

1. Analyse exploratoire (statistiques simples et analyse graphique) et utilisation du logiciel statistique R.

2. Calculs élémentaires de probabilités. 3. Variables aléatoires et distributions discrètes, leur espérance et variance. En particulier,

distributions Bernoulli, Binomiale et Poisson. 4. Variables aléatoires et distributions continues, leur espérance et variance. En particulier,

distributions Gaussienne et Student. 5. Introduction à la régression, au test statistique (test de Student) et estimateur.

Nombre de crédits ECTS : 4 (11M004 + 11M904) Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit, 2h en coordination avec Biostatistiques I : applications (11M904) Session d’examen : juin - septembre

60

BIOSTATISTIQUES I : APPLICATIONS 11M904 E. S. POLONI, cc Semestre de printemps Cet enseignement est destiné aux étudiants de biologie. Il doit être suivi avec le cours Biostatistiques I : (11M004) pour l’obtention des 4 crédits ECTS. Objectifs Permettre à l'étudiant-e d’acquérir un degré d’autonomie suffisant pour pouvoir, à la fois : - s’orienter dans le choix de la littérature à consulter et les programmes statistiques à utiliser pour répondre à une question scientifique qu’elle/il pourra rencontrer dans le cadre de ses études ; - porter un regard critique sur l’actualité scientifique dans le domaine de la biologie, à savoir être capable d’évaluer l’adéquation d'un plan expérimental pour répondre à une question scientifique donnée, la robustesse des résultats expérimentaux et la pertinence des conclusions qui en sont tirées. Ceci implique : - d’identifier des types de variables, leurs distributions de probabilité et les paramètres de ces distributions ; - d’estimer des paramètres usuels (médiane, quartiles, probabilité, espérance, variance, covariance, corrélation) à partir de données expérimentales ; - de conduire un test d’hypothèse simple avec des données expérimentales ; - d’interpréter les résultats des estimations ou des tests dans le cadre d’un plan expérimental, et d’en tirer des conclusions. Contenu En coordination avec le cours de Biostatistiques I (11M004), les séances de Biostatistiques I : applications proposent une application à la biologie des concepts-clé en probabilités et statistiques. Les deux heures hebdomadaires seront dédiées à contextualiser l’utilité et l’utilisation de ces concepts pour aborder des connaissances dans le domaine des sciences du vivant. Ceci s’effectuera à travers la résolution, par les étudiants-es, de problèmes présentés sous forme d’exercices sur des exemples tirés exclusivement du domaine des sciences du vivant. Des corrections interactives (entre enseignants-es et étudiants-es) seront proposées. Le recours à l’utilisation du logiciel R sera aussi inclus dans les séances. Le programme comprend :

1. EDA: visualisation et représentation des données, échantillonnage(s) en biologie. 2. Probabilités: lois de probabilités dans la génétique des familles et des populations, et

lois de probabilités associées aux caractères à variation continue. 3. Principes de l'inférence statistique de paramètres usuels en biologie, principe d’un test

d’hypothèse et introduction aux tests usuels en biologie. Nombre de crédits ECTS : 4 (11M004 + 11M904) Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit, 2h en coordination avec Biostatistiques I (11M004) Session d’examen : juin - septembre

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MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES 11M000 S. SARDY, pas Semestre d’automne


par semaine 2 2 4


28 28 56

Ce cours est destiné aux étudiants de chimie, pharmacie, biologie, sciences de la terre. Objectifs Dégager les idées du calcul différentiel et intégral à une et plusieurs variables qui sont importantes pour la pratique scientifique en Biochimie, Biologie, Chimie, Pharmacie et Science de la terre. Contenu

1. Analyse de fonctions univariées : graphe, limite, continuité, dérivation, intégration, Taylor.

2. Fonctions à plusieurs variables : graphes, limite, continuité, gradient, hessienne, Taylor. 3. Optimisation : concepts clef, existence, unicité, convexité, algorithmes. 4. Algèbre linéaire : espace vectoriel, partie libre, partie génératrice, base, déterminant,

norme, produit scalaire, produit vectoriel, matrice, vecteurs/valeurs propres. 5. Equations différentielles simples.

Nombre de crédits ECTS : dépend des baccalauréats Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : février - septembre

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MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES – Analyse 11M003 M. MARINO, po Semestre de printemps


par semaine 2 2 4


28 28 56

Ce cours est destiné aux étudiants de chimie. Objectifs Approfondissement des outils mathématiques pour les étudiants en sciences. Contenu

1. Nombre et fonctions complexes. 2. Calcul différentiel de plusieurs variables. 3. Equations différentielles. 4. Intégrales multiples. 5. Analyse vectorielle.

References [1] D. McQuarrie, Mathematical methods for scientists and engineers, University Science Books, 2003. [2] R. Wrede and M. R. Spiegel, Advanced calculus, Schaum's Outlines, McGraw-Hill, 2010. Nombre de crédits ECTS : dépend des baccalauréats Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

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MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES – Statistiques 11M002 S. SARDY, pas Semestre de printemps


par semaine 2 2 4


28 28 56

Ce cours est destiné aux étudiants de pharmacie et science de la terre. Objectifs Apprendre les concepts clefs en statistique et probabilités. Contenu

1. Analyse exploratoire (statistiques simples et analyse graphique) et utilisation du logiciel statistique R.

2. Calculs élémentaires de probabilités. 3. Variables aléatoires et distributions discrètes, leur espérance et variance. En particulier,

distributions Bernoulli, Binomiale et Poisson. 4. Variables aléatoires et distributions continues, leur espérance et variance. En particulier,

distributions Gaussienne et Student. 5. Introduction à la régression, au test statistique (test de Student) et estimateur.

Nombre de crédits ECTS : dépend des baccalauréats Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

64

MATHÉMATIQUES POUR INFORMATICIENS 11M005 G. VILMART, colsII Semestre de printemps


par semaine 4 2 6


56 28 84

Objectifs Ce cours est une continuation d’Analyse I (automne) et d’Algèbre I (automne). Il traite quelques sujets plus avancés de mathématiques, qui sont importants pour les étudiants en informatique, et il donne les bases théoriques pour les sujets traités au cours "Analyse numérique" en deuxième année. Contenu

1. Topologie de l’espace euclidien et fonction continues. Distance, normes, convergence, ensembles ouverts et fermés, fonction continues à plusieurs variables, courbe de Peano-Hilbert.

2. Calcul matriciel. Rappel d’algèbre linéaire, forme normale de Schur, matrices orthogonales, formes quadratiques, matrices définies positives, classification des hyper-quadriques, matrices définies positives, norme d'une matrice.

3. Calcul différentiel (plusieurs variables). Dérivées partielles, différentiabilité, dérivées d'ordre supérieur, série de Taylor, théorème des accroissements finis, théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. surfaces et sous-variétés, espace tangent.

4. Optimisation. Maxima relatifs, multiplicateurs de Lagrange, contraintes sous forme d’équations et inéquations.

5. Calcul intégral. Primitives, applications du calcul intégral, techniques d’intégration, intégrales doubles et triples, changement de variable en dimensions multiples.

6. Séries de Fourier. Exemples et étude élémentaire de convergence, noyau de Dirichlet, convergence ponctuelle et en moyenne quadratique.

Nombre de crédits ECTS : 6 Pré-requis : analyse I (automne), algèbre I (automne) Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : juin - septembre - février

65

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE 12M061 (cours pour informaticiens) A. SZENES, po Semestre d’automne


par semaine 2 2 4


28 28 56

Objectifs Le but de ce cours est une introduction aux probabilités. Nous illustrerons la théorie par simulations informatiques. Contenu Événements, mesure de probabilité, espaces de probabilités. Probabilités conditionnelles, événements indépendants. Formule de Bayes. Variables aléatoires, fonctions de répartition. Principales lois de probabilités. Espérance, variance, moments. Vecteurs aléatoires : distribution conjointe, distribution marginale, distribution conditionnelle, indépendance, covariance et corrélation. Fonctions génératrices et fonctions caractéristiques. Loi des grands nombres et théorème central limite. Introduction à la statistique. Tests d'hypothèses. Intervalles de confiance. Nombre de crédits ECTS : 4 Pré-requis : 1ère année de baccalauréat. Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

67

COURS DONNÉS PAR DES ENSEIGNANTS D’AUTRES SECTIONS

69

ALGORITHMIQUE 12X001 J. ROLIM, po B. CHOPARD, po Semestre d’automne


par semaine 2 2 4


28 28 56

Objectifs Ce cours est un approfondissement aux concepts et techniques de l’algorithmique. Contenu On étudie les mécanismes utilisés par un ordinateur pour résoudre un problème donné, pour mesurer l’efficacité d’un algorithme proposé et pour comparer cet algorithme à d’autres solutions possibles. De nombreux algorithmes et techniques sont présentés et étudiés, de façon à bien comprendre leur conception et leur analyse. Les sujets suivants seront abordés :

1. Structures de données avancées. 2. Algorithmes gloutons. 3. Diviser pour conquérir. 4. Programmation dynamique. 5. Backtracking. 6. Branch and bound. 7. Algorithmes d’approximation.

Documentation : « Computer Algorithms », Computer ScienceS Press, 1998 – E. Horowitz, S. Sahni, S. Rajasekaran. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : complexité et calculabilité Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : février - septembre

70

COMPLEXITÉ ET CALCULABILITÉ 11X008 J. ROLIM, po Semestre de printemps


par semaine 2 2 4


28 28 56

Objectifs Ce cours étudie les frontières fondamentales entre le possible (calculabilité) et le faisable (complexité) dans le traitement d’information par ordinateur. Contenu En première partie, ce cours présente une introduction à la théorie de la calculabilité et de la décidabilité en utilisant les machines de Turing comme modèle universel des ordinateurs. La deuxième partie du cours est dédiée à l'étude de la complexité d'un algorithme, laquelle mesure l'efficacité de celui-ci. Au-delà des algorithmes, la théorie de la complexité permet aussi d'étudier la difficulté intrinsèque des problèmes rencontrés en particulier en optimisation combinatoire, par l’élaboration d'une hiérarchie de difficultés de résolution y compris les problèmes NP-complets. Les sujets suivants seront abordés :

1. Calculabilité effective. 2. Hypothèse de Church et machines universelles. 3. Langages récursifs et récursivement énumérables. 4. Machines de Turing déterministes et non-déterministes. 5. Classes P, NP, co-NP et PSPACE. 6. Transformations polynomiales. 7. Problèmes NP-complets et NP-difficiles.

Documentation : Liste d’ouvrages de référence et notes de cours. Préparation pour : Algorithmique. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : langages formels Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

71

CONCEPTS ET LANGAGES ORIENTÉS OBJETS 12X003 P. DUGERDIL, cc Semestre de printemps


par semaine 2 2 4


28 28 56

Objectifs

Ce cours a pour but d'introduire les concepts fondamentaux de la construction de logiciels basée sur les objets. Après une introduction à la notion d’objet, le cours se concentre sur la modélisation des logiciels à objets en utilisant le langage de modélisation UML. Il présente ensuite une technique d’analyse et de conception de logiciels basée sur les objets. En fin de cours, nous abordons la modélisation des spécifications sous forme de cas d’utilisation. Le cours est illustré par l'étude d'un langage de programmation orienté objets (Java). Les séances d'exercices, liées au cours, donnent l'occasion de mettre en oeuvre les notions enseignées, tant sur papier pour les questions de modélisation que sur machine pour l'emploi de l'environnement de développement et du langage Java.

Contenu

1. Concepts de programmation orienté objet (objets, messages, instances, classes, encapsulation, polymorphisme, héritage).

2. Modèles UML statiques des logiciels (diagramme de classe, de composants et d’objets). 3. Modèles UML dynamiques des logiciels (diagramme de séquence, de communication, d’activité

et d’états). 4. Langage de modélisation de contraintes OCL. 5. Technique d’analyse de logiciels basée sur les responsabilités et les collaborations (RDD). 6. Spécification de logiciel par use-cases. 7. Présentation du langage Java qui est utilisé pour la plupart des exemples illustrant le cours ainsi

que pour les travaux pratiques. Documentation : Copie des slides PPT et ouvrages de référence. Préparation pour : Génie logiciel. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : bon niveau de programmation Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : juin - septembre

72

ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DE L’INFORMATION 12X004 (anciennement Structures discrètes et information) S. VOLOSHYNOVSKYY, pas Semestre de printemps


par semaine 2 2 4


28 28 56

Objectifs Le but du cours est de donner aux étudiants une introduction à la théorie de l’information. Le cours développera les volets théoriques nécessaires au traitement des problèmes dans les domaines suivants : transfert de l’information, tests d’hypothèses et réduction de la redondance. Contenu Le cours contiendra les chapitres suivants :

1. Méthodes probabilistes. 2. Mesure de l’information. 3. Sources de l’information (discrètes sans mémoire, de Markov, binaires et continues). 4. La notion de typicité. 5. Transfert de l’information : codage du canal.

Documentation : Note de cours et liste d’ouvrages de référence. Préparation pour : Imagerie numérique, Imagerie numérique avancée , Data Mining, Cryptographie et sécurité, Sécurité et confidentialité de multimédia, Elements of multiuser information theory and wireless communications. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : probabilités et statistiques Mode d’évaluation : examen oral ou contrôle continu Session d’examen : juin - septembre

73

INTRODUCTION À L'INFORMATIQUE - mathématiciens 12X013 J. LÄTT, mer Semestre d’automne


par semaine 3 2 5 10


42 28 70 140

Objectifs Le but de ce cours est de présenter les notions et les outils de base de l’informatique aux étudiants en première année de mathématiques, et de proposer une introduction à la programmation d’ordinateurs. Contenu La partie théorique du cours couvre les sujets suivants :

1. Histoire de l’informatique. 2. Représentation des données dans un ordinateur. 3. Composants électroniques et logiques d’un ordinateur. 4. Algorithmique. 5. Concepts des systèmes d’exploitation. 6. Réseaux et Internet.

La partie pratique se présente sous forme de laboratoires de programmation dans le langage Matlab.

COURS DONNE AUX ETUDIANTS DE LA SECTION DE MATHEMATIQUES

Nombre de crédits ECTS : 4 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : février - septembre

74

INTRODUCTION A LA PROGRAMMATION DES ALGORITHMES 11X001 T. PUN, po Semestre d’automne


par semaine 4 2 4 10


56 28 56 140

Objectifs Ce cours a pour but d'introduire les concepts fondamentaux de l’algorithmique et de la programmation des ordinateurs en suivant simultanément l'approche de la programmation fonctionnelle et celle de la programmation procédurale. Des algorithmes représentatifs de problèmes classiques sont étudiés. Contenu 1. Concepts d’algorithmes, notions fondamentales, abstraction, séquences, itérations, récursivité. 2. Programmes et langages de programmation. 3. Analyse, performance et complexité des algorithmes. 4. Programmation fonctionnelle :

- Expressions fonctionnelles, procédures, récursivité, processus de calcul. - Lamda-calcul, modèles d'évaluation et de substitution. - Procédures et fonctions d'ordre supérieur. - Abstraction de données, données composées et hiérarchie de données. 5. Programmation procédurale : - Modèle de von Neumann, types abstraits de données. - Instructions d'affectation et de contrôle, sous-programmes. - La récursivité en programmation procédurale. 6. Algorithmes et leur analyse, tels : tri, cryptographie, analyse d’images. Le cours est illustré par l’étude d’un langage fonctionnel (Scheme/Racket) et d’un langage procédural (Pascal). En parallèle, il est nécessaire de suivre le laboratoire de programmation : 4h par semaine. Forme de l’enseignement : cours, exercices, TP intégrés Préparation pour : langages formels, structures de donnée, sémantique des langages informatiques Documentation : polycopié et ouvrage de référence. Nombre de crédits ECTS : 7 Pré-requis : bon niveau en mathématiques élémentaires Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : février - septembre

75

LANGAGES FORMELS 11X003 J. ROLIM, po Semestre d’automne


par semaine 2 2 4


28 28 56

Objectifs Ce cours a pour sujet l’étude et l'analyse des langages formels et de leurs éléments : les mots. Les langages formels sont des objets fondamentaux en informatique comme les langages de programmation, compilation, codages, complexité, etc… On étudie les langages formels et les systèmes qui en permettent une spécification ou représentation comme les automates, grammaires, systèmes de réécriture et logiques. Contenu Les sujets suivants seront abordés :

1. Langages réguliers. 2. Automates à états finis. 3. Expressions et grammaires régulières. 4. Langages hors-contexte. 5. Grammaires. 6. Automates à piles déterministes et non déterministes. 7. Langages récursivement énumérables. 8. Machines de Turing. 9. Logiques de 1er ordre.

Préparation pour : Complexité et calculabilité. Documentation : Liste d’ouvrages de référence et note de cours. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : février - septembre

76

LOGICIELS ET RÉSEAUX INFORMATIQUES 11X004 E. SOLANA, cc Semestre de printemps


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs Ce cours a pour but de présenter les principes de fonctionnement des réseaux informatiques et des systèmes distribués. Il décrit également le rôle du système d’exploitation d’un ordinateur, la notion de pagination, la gestion de la mémoire et la virtualisation. Enfin, il permet à l’étudiant de saisir les principaux concepts inhérents à la sécurité des systèmes et à la protection des réseaux. Contenu

1. Principes fondamentaux et architecture de base des réseaux. 2. Technologie de transmission et techniques de traitement des erreurs. 3. Technologies de liaison, réseau et transport. 4. Systèmes d’exploitation, gestion de la mémoire et virtualisation. 5. Systèmes et applications distribués. 6. Introduction à la sécurité informatique et à la protection des informations digitales. 7. Techniques des protections des réseaux et des ressources informatiques.

Bibliographie Understanding Networked Multimedia : Applications and Technologies. F. Fluckiger, Prentice Hall, 1995. Data and Computer Communications (10th Edition) Williams Stallings. William Stallings Books on Computer and Data Communications, 2013. Architecture des Réseaux (2e édition) Danièle Dromard, Dominique Seret. Pearson Education, 2010. Architecture de l'Ordinateur (4e édition). Andrew Tanenbaum. Dunod, 2001. Cryptography and Network Security: Principles and Practice (5th Edition). Williams Stallings. Prentice Hall, 2010. Security Engineering: A Guide to Building Dependable Distributed Systems (2nd Edition). Ross J. Anderson. Wiley 2008. Formes de l’enseignement : Cours et exercices intégrés Préparation pour : Concepts de langages informatiques, Imagerie numérique. Nombre de crédits ECTS : 3 Pré-requis : technologie des ordinateurs Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

77

OUTILS FORMELS DE MODÉLISATION 12X005 D. BUCHS, pas Semestre d’automne


par semaine 2 2 4


28 28 56

Objectifs Ce cours introduit les concepts et les techniques qui permettent de modéliser formellement des systèmes informatiques dynamiques et discrets. L’accent sera mis sur les concepts fondamentaux des modèles existants et leurs propriétés formelles. La vérification des propriétés des systèmes modélisés au moyen de techniques algorithmiques et de mécanismes de raisonnement symbolique sera également abordée. Contenu Les outils mathématiques élémentaires seront introduits et ensuite différents modèles fondamentaux seront abordés parmi les sujets suivants : 1. Réseaux de Petri : formalisation, propriétés, graphes de marquage, graphes de couverture, utilisation

de l’algèbre linéaire, invariants, extensions temporelles et extensions colorées. 2. Introduction à la logique (propositionnelle et du 1er ordre) et aux preuves : syntaxe, sémantique,

formes normales, preuves, théorie des séquents de Gentzen . Documentation : Liste d’ouvrages de référence et notes de cours. Préparation pour : Génie logiciel. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : février - septembre

78

PHYSIQUE GÉNÉRALE 11P090 A. SFYRLA, past Semestre d’automne


par semaine 4 - 4


56 - 56

Objectifs Ce cours doit permettre aux étudiants d’acquérir une connaissance de base des lois fondamentales de la physique à travers les grands domaines de la physique classique ainsi que certains aspects de la physique moderne. Contenu Introduction à la physique, cinématique, lois de Newton, dynamique, statique, gravitation, rotation, énergie mécanique, les solides, les fluides, oscillations et ondes mécaniques, le son, propriétés thermiques de la matière, chaleur et thermodynamique. Références Physique, Eugène Hecht, De Boeck Université. Physique générale (3 volumes), D.C. Giancoli, De Boeck Université. Physique (3 volumes), D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Ed. Dunod. Nombre de crédits ECTS : math 5, math-info 4 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

79

PHYSIQUE GÉNÉRALE 11P091 C. SENATORE, past Semestre de printemps


par semaine 4 - 4


56 - 56

Objectifs Ce cours doit permettre aux étudiants d'acquérir une connaissance de base des lois fondamentales de la physique à travers les grands domaines de la physique classique ainsi que certains aspects de la physique moderne. Contenu Electrostatique, électrodynamique, magnétisme, induction électromagnétique. circuits, courant continu et alternatif, ondes électromagnétiques, propagation de la lumière, optique géométrique, optique ondulatoire, relativité restreinte, origines de la physique moderne, théorie quantique. References Physique, Eugène Hecht, De Boeck Université. Physique générale (3 volumes), D.C. Giancoli, De Boeck Université. Physique (3 volumes), D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Ed. Dunod. Nombre de crédits ECTS : math 5, math-info 4 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

80

PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT DES ORDINATEURS 11X006 (anciennement Technologies des ordinateurs) J. LÄTT, mer Semestre d’automne


par semaine 2 1 3


28 14 42

Objectifs A la fin de ce cours, les étudiants connaissent le fonctionnement d’un ordinateur, sont familiarisés avec les fondements théoriques du calcul automatisé, la notion de langage de programmation et d’algorithmes, les circuits logiques ainsi que l’encodage des données. Contenu Les systèmes d’information et les services basés sur la technologie nécessitent des calculs computationnels effectués par des ordinateurs. Ce cours décrit les principes fondamentaux de l’architecture des ordinateurs tels qu’on les connaît aujourd’hui, et passe en revue les éléments clés d

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Guide de l’étudiant-e 2017 – 2018 Sciences · 2017. 8. 8. · Le but de ce cours est...

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