HBMT 4103 TEACHING OF LOWER SECONDARY MATHEMATICS PART III

HBMT 4103 TEACHING OF LOWER SECONDARY MATHEMATICS PART III2015

FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA

HBMT 4103TEACHING OF LOWER SECONDARY MATHEMATICS PART III JANUARI 2015

FUNGSI

NAMA: FASYA RINA BINTI MOHD NABORINO. MATRIKULASI : 791118145410002NO. KAD PENGENALAN: 791118-14-5410NO. TELEFON: 0111 5665 211E-MEL: rinafasya@ymail.comPUSAT PEMBELAJARAN: PUSAT PEMBELAJARANOUM BANGI

ISI KANDUNGANPERKARAMUKA SURAT

1.0PENGENALAN3

2.0CARIAN LITERATUR5

3.0PERBANDINGAN ARTIKEL3.1ARTIKEL 1 : Gambaran Mental Dan Perwakilan Pelajar Lepasan Sijil Pelajaran Malaysia Tentang Konsep Fungsi83.2ARTIKEL 2 : What Do Students Really Know about Functions? 10 3.3ARTIKEL 3 : Satu Kerangka Untuk Menilai Kebolehan Penyelesaian Algebra Pelajar Dalam Konsep Fungsi113.4 Perbandingan Artikel : Persamaan dan Perbezaan14

4.0 RANCANGAN DAN AKTIVITI PENGAJARAN HARIAN17

5.0 CONTOH MASALAH FUNGSI DAN PENYELESAIANNYA206.1 Contoh 16.2Contoh 26.0 JUSTIFIKASI KAEDAH PENYELESAIAN24

7.0KESIMPULAN26

RUJUKAN27

Kurikulum Matematik Sekolah Menengah bertujuan untuk membentuk individu yang berpemikiran matematik dan berketerampilan mengaplikasikan pengetahuan matematik dengan berkesan dan bertanggungjawab dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan, supaya berupaya menangani cabaran dalam kehidupan harian bersesuaian dengan perkembangan sains dan teknologi. Penyelesaian masalah adalah fokus utama dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Oleh itu, proses pengajaran dan pembelajaran perlu melibatkan kemahiran menyelesaikan masalah secara komprehensif dan merentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangan kemahiran menyelesaikan masalah perlu diberi penekanan sewajarnya supaya murid berupaya menyelesaikan pelbagai masalah dengan berkesan.Dalam kurikulum matematik, peluang untuk membuat kaitan perlu diwujudkan supaya murid dapat mengaitkan pengetahuan konseptual dengan prosedural, dapat mengaitkan topik-topik dalam matematik khususnya dan matematik dengan bidang pembelajaran lain secara amnya.Kurikulum Matematik umumnya terdiri daripada beberapa bidang pembelajaran seperti aritmetik, geometri, algebra, pengukuran dan penyelesaian masalah. Tanpa membuat kaitan antara bidang-bidang ini, murid perlu belajar dan menghafal terlalu banyak konsep dan kemahiran secara berasingan. Dengan membuat kaitan, murid dapat melihat matematik sebagai sesuatu yang lengkap dan bersepadu. Apabila idea matematik ini dikaitkan dengan pengalaman harian di dalam dan di luar bilik darjah, murid akan lebih menyedari kegunaan dan kepentingan matematik. Selain daripada itu, murid berpeluang menggunakan matematik secara kontekstual dalam bidang ilmu yang lain dan dalam situasi harian mereka.Konsep fungsi dikenali sebagai The keynote of Western culture pada tahun 1930 (Tall, 1495). Ia bukan sahaja merupakan asas kepada bidang algebra, algebra lanjutan, kalkulus dan juga geometri, malahan sangat berguna dalam aktiviti kehidupan seharian. Pada tahun kebelakangan, NCTM (1989) telah mengenalpasti konsep fungsi sebagai suatu unifying concept bagi kurikulum matematik sekolah menengah dan pusat pengajian tinggi (OCallaghan, 1998) serta memberi penekanan ke atas kepentingan konsep fungsi dalam pengajaran-pembelajaran Matematik (NCTM, 2000). Tidak dapat dinafikan juga bahawa konsep fungsi merupakan satu konsep yang utama dalam kurikulum matematik KSSM. Fungsi disusun sebagai topik yang pertama bagi komponen algebra dalam pakej teras (PPK, 2004; PPK, 2002). Namun, fungsi telah dikenalpasti sebagai salah satu topik yang paling kurang difahami oleh pelajar (Md Nor Bakar, 1991; Phil DeMoris, 1997; Theodossios Zachariades et al. 2001; Lisa Clement, 2001; Hattice Akkoc & David Tall, 2005; Mokaeane Victor Polaki, 2005; Marilyn Carlson & Michael Oehrtman, 2005).Justeru, tahap kepekaan fungsi pelajar dan imej konsep pelajar harus dikenalpasti dalam pengajaran dan pembelajaran fungsi agar membantu dalam perancangan dan pelaksanaan pengajarannya yang lebih berkesan dalam topik fungsi.

Breslich (1966) berpendapat bahawa pemikiran fungsian (functional thinking) sangat penting untuk membolehkan seseorang benar-benar memahami dan menghayati matematik. Menurut beliau lagi, pemikiran fungsian dapat dibentuk di kalangan pelajar sekiranya konsep fungsi diterapkan dalam pengajaran dan pembelajaran topik-topik matematik merentas pelbagai bidang matematik seperti algebra, geometri, dan trigonometri.Satu lagi sebab mengapa konsep fungsi merupakan satu konsep matematik yang penting dan berguna ialah konsep ini mempunyai sifat mengaitkan (Dreyfus dan Eisenberg, 1982; Ferrini-Mundy dan Graham, 1990). Menurut Dreyfus dan Eisenberg (1982), konsep fungsi saling menghubungkaitkan algebra, trigonometri, dan geometri. Piawai Kurikulum dan Penilaian untuk Matematik Sekolah yang dikeluarkan oleh National Council of Teachers of Mathematics (1989) menekankan kepentingan konsep yang bersifat mengaitkan. Justeru itu, National Council of Teachers of Mathematics mengesyorkan supaya kurikulum matematik sekolah menengah digubal berpusatkan konsep fungsi. Walaupun konsep fungsi merupakan satu konsep matematik yang penting dan berguna tetapi pelajar menghadapi kesukaran untuk memahami konsep tersebut (Thomas, 1975; Dreyfus dan Eisenberg, 1983). Ini disebabkan konsep fungsi merupakan satu konsep yang kompleks (Dreyfus dan Eisenberg, 1982; Selden dan Selden, 1992) yang mempunyai beberapa subkonsep yang saling berkaitan seperti domain, pembolehubah, imej, dan julat. Ia juga boleh menghubungkan topik-topik yang diandaikan tiada kaitan antara satu sama lain seperti geometri dan algebra serta `aritmetik dan algebra; dan suatu fungsi boleh diwakili dengan pelbagai pewakilan seperti jadual, graf, dan formula.Konsep fungsi merupakan satu konsep matematik yang penting tetapi sukar difahami oleh para pelajar. Tugasan yang telah dijalankan ini bertujuan untuk mengenal pasti konsepsi pelajar tentang fungsi. Maklumat yang diperolehi dari dapatan kajian ini diharap dapat membantu para guru matematik memahami konsepsi yang dibina oleh pelajar tentang konsep fungsi serta menentukan kaedah pengajaran yang sesuai untuk membantu para pelajar menguasai konsep tersebut.

Strategi Menyelesaikan Masalah Graf Fungsi

Satu prosedur bagi menyelesaikan masalah dalam kelas yang khusus. Apabila strategi digunakan untuk menyelesaikan sebarang masalah dalam kelas itu, strategi menjamin bahawa semua pelajar akan menyelesaikan masalah, menyelesaikannya dengan betul, tetapi tidak semestinya dalam cara yang serupa. Jika sesuatu strategi gagal menghasilkan jawapan yang betul, maka strategi itu dianggap sebagai tidak berjaya. (ms 108; Nik Azis, 1996)Freudenthal (1983) berpendapat bahawa pembelajaran konsep fungsi melibatkan aktiviti mental seperti membuat pernyataan, membuat taakulan, dan membentuk hubungan antara pembolehubah. Menurut beliau, aktiviti mental ini merupakan asas dalam penggunaan konsep fungsi. Burton (1984) pula berpendapat bahawa pemikiran fungsian melibatkan kebolehan membuat andaian tentang hubungan antara pembolehubah, menguji dan jika perlu, memperbaiki andaian-andaian tersebutVollrath (1986) telah menyokong kedua-dua pendapat ini dengan membuat kesimpulan bahawa pembelajaran konsep fungsi dan kemahiran menggunakan fungsi dalam penyelesaian masalah memerlukan kebolehan mental yang mempunyai dua ciri berikut: (a) perkaitan antara pembolehubah dapat dinyatakan, ditaakul, serta dibentuk,(b) andaian-andaian tentang perkaitan ini dapat dibentuk, diuji, dan diperbaiki.Menurut Borkowski dan Peck(1986), dalam Nik Azis(1996), perbezaaan dari segi kognitif ini menyebabkan setiap individu menggunakan strategi yang berbezabeza dalam menyelesaikan masalah. Dalam kontek penyelesaian masalah, sekiranya individu itu tahu penyelesaian kepada masalah yang diberi, penggunaan strategi yang pelbagai dalam menyelesaikannya menunjukkan yang individu itu mempunyai kefahaman yang mendalam tentang masalah tersebut. Tetapi Knuth(2000), ada mengatakan bahawa tahap kefahaman seseorang individu pula bergantung kepada kekuatan dan bilangan hubungan yang dibina diantara stuktur-stuktur kognitif( gambaran mental, perwakilan, skim pengetahuan). Saling hubungan antara stuktur ini berkait dengan 'pengetahuan konsep' dimana menurut Nik Azis(1996), " pengetahuan konsep merujuk kepada pengetahuan yang kaya dengan berbagai-bagai saling hubungan yang mengaitkan satu skim pengetahuan dengan skim pengetahuan yang lain", (ms 201). Semakin banyak hubungkait yang dapat dijalinkan antara stuktur tersebut, semakin tinggilah tahap kefahaman individu itu. Dengan itu, mengkaji strategi-strategi yang digunakan pelajar dalam kajian ini secara tidak langsung ianya mengkaji satu aspek kefahaman individu dalam menyelesaikan masalah matematik. Pemilihan strategi untuk menyelesaikan masalah matematik, khususnya dalam topik fungsi secara tidak langsung dapat memberitahu kita tentang perspektif pelajar berhubung topik fungsi.

Ringkasan artikel mengenai masalah pelajar dalam pengajaran dan pembelajaran topik Fungsi di kalangan pelajar.3.1 ARTIKEL 1 : Gambaran Mental Dan Perwakilan Pelajar Lepasan Sijil Pelajaran Malaysia Tentang Konsep Fungsi Oleh: Suzieleez Syrene Abdul Rahim & Tajularipin SulaimanJurnal Teknologi, 44(E) Jun 2006: 4560 Universiti Teknologi MalaysiaGambaran mental merujuk imej yang terbentuk oleh seseorang dalam fikirannya secara spontan mengenai sesuatu yang dikaitkan dengan satu perkataan khusus yang dilafazkan kepadanya. Dalam hal ini, pelajar diminta menyatakan gambaran mental yang terbentuk bagi istilah hubungan, hubungan matematik, pemetaan matematik, fungsi, dan fungsi matematik.Pada umumnya, pelajar menggambarkan hubungan sebagai ikatan, pertalian, sambungan, komunikasi, sambungan, dan kaitan antara dua benda atau dua orang. Mereka menggambarkan hubungan sebagai hubungan satu kepada satu antara satu objek konkrit dengan satu objek konkrit yang lain.Ini berbeza dengan gambaran mental bagi hubungan matematik, di mana hubungan matematik digambarkan sebagai formula antara dua nombor atau perkaitan antara dua anu. Anu dianggap sebagai nombor atau pembolehubah oleh pelajar. Justeru, gambaran mental pelajar tentang hubungan matematik membabitkan perkaitan antara dua objek yang bersifat abstrak.Perbezaan antara gambaran mental pelajar tentang hubungan dan hubungan matematik ialah hubungan digambarkan sebagai perkaitan antara dua objek konkrit, manakala hubungan matematik pula digambarkan sebagai perkaitan antara dua objek yang bersifat abstrak. Gambaran mental yang membabitkan pemetaan matematik dibahagikan kepada dua kategori utama iaitu, pemetaan matematik sebagai satu kawasan besar yang mewakili sekumpulan nombor dan pemetaan matematik sebagai satu kaedah. Gambaran mental jenis pertama bagi pemetaan matematik membabitkan satu kawasan yang besar yang mewakili satu kumpulan nombor. Kawasan besar ini kemudiannya terbahagi kepada beberapa kawasan kecil yang mewakili satu kumpulan nombor yang mempunyai ciri-ciri yang khusus. Gambaran mental jenis kedua pula menggambarkan pemetaan matematik sebagai satu kaedah untuk menghasilkan satu nombor daripada satu nombor yang lain atau satu kaedah untuk mewakilkan fungsi. Gambaran mental untuk fungsi membabitkan dua perkara. Pertama, fungsi digambarkan sebagai perkaitan antara dua unsur. Kedua-dua unsur ini merupakan objek dan imej, iaitu kedua-duanya bersifat abstrak. Kedua, gambaran mental tentang fungsi membabitkan kegunaan benda konkrit tertentu. Contoh yang diberikan adalah seperti kereta dan pen.Gambaran mental bagi fungsi matematik pula terbahagi kepada empat kategori utama iaitu, perkaitan antara dua unsur, suatu subjek dalam matematik, kegunaan, dan kaedah. Pertama, fungsi matematik digambarkan sebagai perkaitan antara dua unsur yang bersifat abstrak. Unsur ini mungkin pembolehubah atau nombor. Selain itu, fungsi matematik turut digambarkan sebagai satu formula antara x dan f(x).Kedua, fungsi matematik juga digambarkan sebagai satu topik atau subjek dalam mata pelajaran matematik. Ketiga, fungsi matematik digambarkan sebagai satu kaedah. Pelajar menggambarkan fungsi matematik sebagai satu cara untuk menyelesaikan masalah atau menghasilkan satu nombor daripada satu nombor yang lain. Gambaran mental yang keempat tentang fungsi matematik membabitkan kegunaan atau sumbangan matematik dalam kehidupan seharian.Dalam perwakilan suatu fungsi matematik, pelajar menggunakan dua jenis perwakilan. Perwakilan jenis pertama berbentuk simbol dan perwakilan jenis kedua berbentuk gambar. Perwakilan berbentuk simbol terbahagi kepada tiga, iaitu tata tanda f(x), tatatanda f:x, dan y = ungkapan dalam sebutan x. Tatatanda f(x) dan f:x merupakan perwakilan jenis simbol yang dominan di kalangan pelajar. Perwakilan berbentuk gambar pula terbahagi kepada tiga iaitu graf, gambar rajah anak panah, dan jadual. Graf merupakan perwakilan berbentuk gambar yang dominan di kalangan pelajar dalam kajian ini. Hanya seorang sahaja yang menggunakan jadual untuk mewakilkan fungsi matematik.3.2 ARTIKEL 2 : What Do Students Really Know about Functions?Oleh:Lisa Clement, Lclement@mail.sdsu.eduSan Diego State University, San Diego, CA 92182.Konsep fungsi adalah pusat kepada pemahaman matematik, namun pelajar memahami fungsi nampaknya sama ada terlalu difokuskan secara sempit atau andaian konsep yang salah. Keputusan ini menunjukkan sekurang-kurangnya dua implikasi dalam pengajaran dan penilaian.Pertama, walaupun masa ditumpukan kepada fungsi pengajaran (Kursus sekolah tinggi walaupun sering mempunyai perkataan fungsi dalam tajuk), mungkin kali ini harus menghabiskan membincangkan fungsi dalam cara yang berbeza. Beberapa pandangan terlalu sempit pelajar, atau salah andaian tentang, fungsi mungkin disebabkan sekurang-kurangnya sebahagiannya oleh apa yang pelajar melihat di dalam buku teks sebagai prototaip fungsi. Guru juga boleh sering memberikan pelajar dengan contoh-contoh fungsi yang sesuai dengan jenis fungsi yang paling sering dilihat di buku teks. Sebagai seorang guru, saya pasti memberi prototypical contoh untuk pelajar saya sebagai satu cara, saya fikir, untuk membantu mereka lebih memahami konsep fungsi. Pengkaji terkejut apabila saya mendapati bahawa item penilaian yang telah diberikan kepada pelajar menunjukkan perbezaan yang besar antara definisi matematik fungsi dan imej konsep pelajar fungsinya. Apabila menyediakan contoh kepada pelajar-pelajar, pengkaji tidak pernah dinyatakan dengan jelas kepada mereka atau tidak pernah menjelaskan konsep dan takrif fungsi apabila mereka membuat penentuan-penentuan fungsi. Mereka tidak pernah berbincang secara mendalam definisi fungsi, cara-cara yang berbeza untuk mewakili fungsi, dan hubungan di antara kedua-dua.Kedua, instrumen penilaian dan cara-cara menilai pelajar perlu ditukar kepada lebih baik menentukan apa yang pelajar faham tentang konsep yang mendasari fungsi. Sebagai contoh, temu bual dengan pelajar menunjukkan lebih penjelasan tentang cara pelajar berfikir daripada penilaian kertas dan-pensil sahaja. Guru boleh menggunakan item untuk menilai pelajar sebelum atau selepas mereka telah melengkapkan unit. Walaupun pengkaji telah membincangkan dalam artikel ini hanya satu tema utama yang berkaitan dengan pemahaman konsep fungsi, membangunkan imej konsep yang baik sejajar dengan definisi matematik guru boleh mula membantu pelajar memahami fungsi mereka dengan menilai dalam pelbagai cara semasa mereka persefahaman dan membina dari sana. 3.3 ARTIKEL 3 : Satu Kerangka Untuk Menilai Kebolehan Penyelesaian AlgebraPelajar Dalam Konsep FungsiOleh: Lim Hooi Lian, Wun Thiam Yew, Universiti Sains MalaysiaNoraini Idris, Universiti MalayaFungsi menjelaskan hubungan dua pembolehubah yang berhubung kait antara satu sama lain berdasarkan sesuatu keadaan atau peraturan yang ditetapkan. Secara khusus, ia ditakrifkan sebagai peraturan yang sesuai menghubungkan elemen-elemen sesuatu set yang berperanan sebagai pembolehubah tidak bersandar (domain fungsi) dengan elemenelemen sesuatu set yang lain yang berperanan sebagai pembolehubah bersandar (julat fungsi). Misalnya, perimeter segiempat sama adalah ditentukan oleh panjang sisinya. Maka panjang sisi ialah domain fungsi dan julat fungsi ialah perimeter segiempat sama (Cathcart, Pothier, Vance dan Bezuk, 2000). Dalam kajian ini, fungsi merujuk kepada proses yang menerima input dan mengembalikan satu nilai yang unik untuk output, iaitu melihat keadaan bagaimana sesuatu kuantiti menentukan nilai satu kuantiti yang lain berdasarkan hubungan linear. Dalam kajian ini, konsep fungsi digambarkan dalam bentuk persamaan y = mx + a, di mana y ialah nilai output, x ialah nilai input, m dan aialah pemalar.Mengikut Edwards (2000), Sheffield dan Cruikshank (2000), pemahaman konsep fungsi boleh diselidik melalui kaedah 'mesin fungsi' ( function machine) dan 'meneka peraturan saya' (guess my rule). Kedua-dua kaedah ini memfokuskan ciri-ciri input-output fungsi yang merupakan sifat khas yang terpenting dalam konsep fungsi.Berdasarkan strategi dan pendekatan yang dikemukakan oleh Edwards, Sheffield, Cruikshank, De Marois dan Tall, aktiviti 'mesin fungsi' telah diubahsuai berdasarkan model SOLO untuk menilai kebolehan penyelesaian algebra pelajar mengenai konsep fungsi dalam kajian ini. Pelajar telah diminta untuk membuat perwakilan dalam bentuk ungkapan algebra dan persamaan linear berdasarkan mesin fungsi yang diberi.Secara keseluruhannya, subjek dalam kajian ini menunjukkan kesukaran dalam menyelesaikan tugas konsep fungsi. Terdapat lima daripada sembilan subjek telah menunjukkan kebolehan penyelesaian pada peringkat yang rendah, iaitu peringkat prastruktural, unistruktural dan multistruktural. Ini bermakna lima daripada Sembilan subjek yang dikaji gagal menjelaskan hubungan fungsi bagi proses input-output sama ada secara aritmetik atau secara algebra. Kebanyakan daripada mereka telah mengalami kesukaran untuk membuat interpretasi yang tepat tentang hubungan nilai input dan nilai output dalam konteks hubungan fungsi.SOLO (Structured Observed Learning Outcomes) taksonomi telah dibangunkan oleh Biggs dan Collis pada tahun 1982. Ia menerangkan lima tahap bertambah kompleks dari segi pemahaman pelajar dalam subjek.1. Prastruktural: Pelajar memperoleh unsur-unsur terpencil maklumat yang tidak berkaitan, yang tidak mempunyai organisasi dan membuat tidak masuk akal. 2. Unistruktural: Sesetengah sambungan yang agak mudah dan jelas dibuat antara unsur-unsur.3. Multistruktural: Beberapa sambungan antara elemen-elemen individu boleh dibuat, tetapi sambungan yang paling penting di antara mereka, orang-orang yang menyokong gambar penyatuan proses, yang terlepas.4. Relational: Pelajar kini dapat menghargai kepentingan bahagian-bahagian yang berhubung dengan keseluruhannya. Sebagai contoh, pelajar boleh menggunakan, menganalisis dan menilai unsur-unsur dari pelbagai bidang - gejala, tanda-tanda, penyiasatan, konteks - untuk berusaha ke arah dan membuat diagnosis, dan bukan hanya mengeluarkan semula senarai fakta-fakta tentang penyakit ini.5. Di peringkat abstrak lanjutan, pelajar itu membuat sambungan bukan sahaja dalam bidang subjek yang diberikan, tetapi juga di luar itu, dapat membuat generalisasi dan memindahkan prinsip-prinsip dan idea-idea yang mendasari contoh yang khusus kepada situasi lain aplikasi.

3.4 PERBANDINGAN ARTIKELPERBEZAAN ARTIKEL Artikel 1 :Artikel ini merumuskan bahawa fungsi matematik terbahagi kepada 2 iaitu dari segi gambaran mental dan dan dari segi perwakilan. Berikut adalah dapatan kajian daripada beberapa orang pelajar dalam menyatakan fungsi dalam matematik.Gambaran mental bagi fungsi matematik terbahagi kepada empat kategori utama iaitu, perkaitan antara dua unsur, suatu subjek dalam matematik, kegunaan, dan kaedah. Pertama, fungsi matematik digambarkan sebagai perkaitan antara dua unsur yang bersifat abstrak. Unsur ini mungkin pembolehubah atau nombor. Kedua, fungsi matematik juga digambarkan sebagai satu topik atau subjek dalam mata pelajaran matematik. Ketiga, fungsi matematik digambarkan sebagai satu kaedah menyelesaikan masalah. Gambaran mental yang keempat tentang fungsi matematik membabitkan kegunaan atau sumbangan matematik dalam kehidupan seharian.Dalam mewakilkan suatu fungsi matematik, pelajar menggunakan dua jenis perwakilan. Perwakilan jenis pertama berbentuk simbol Perwakilan jenis kedua berbentuk gambar.

Artikel 2 :Artikel ini merumuskan bahawa kelemahan pelajar dalam tajuk fungsi adalah disebabkan kelemahan guru dalam menjalankan aktiviti pnp : Pemikiran sempit pelajar keranan guru hanya terlalu fokus terhadap contoh-contoh di dalam buku teks. Tiada pekaitan antara kehidupan seharian. Guru hanya memikirkan pembelajaran untuk penilaian atau peperiksaan.Cara-cara menilai pelajar perlu ditukar kepada lebih baik menentukan apa yang pelajar faham tentang konsep yang mendasari fungsi.

Artikel 3 :Artikel ini merumuskan bahawa fungsi merujuk kepada proses yang menerima input dan mengembalikan satu nilai yang unik untuk output, iaitu melihat keadaan bagaimana sesuatu kuantiti menentukan nilai satu kuantiti yang lain berdasarkan hubungan linear.

PERSAMAAN ARTIKELBerdasarkan artikel yang telah dibaca, beberapa persamaan telah dikenalpasti :1. Kefahaman pelajarKetiga-tiga artikel menunjukkan bahawa pelajar tidak memahami tujuan mempelajari fungsi menyebabkan pelajar tidak dapat menggunakan fungsi dalam menyelesaikan kehidupan seharian mereka. Mempelajari fungsi hanya untuk melengkapkan pembelajaran dan peperiksaan.

2. Teknik pengajaran dan pembelajaran berkesanKetiga-tiga artikel menunjukkan aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang berkesan sangat diperlukan dalam memahami konsep dan kegunaan fungsi. Strategi pengajaran dan pembelajaran harus dirancaang dengan lebih teliti.

Tingkatan / Kelas3 Akasia

Tarikh23 Mac 2015

HariIsnin

Masa8.10 am 9.30 am

Tajuk/BidangGraf Fungsi

Objektif13.1 Memahami dan menggunakan konsep fungsi.

Hasil PembelajaranMurid akan dapat :(iii) Mengira nilai pembolehubah bersandar, apabila nilai pembolehubah tidak bersandar diberi.

Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran

Langkah 11. Pelajar diberi satu situasi / cerita beserta gambar.

Cikgu Daliya mengajar matematik di SMK Putrajaya Presint 8(2). Setiap 1 jam, Cikgu Daliya menanda 8 buah buku matematik.

2. Pelajar diminta menentukan pembolehubah bersandar dan pembolehubah tidak bersandar berdasarkan cerita tersebut.

Jawapan : Pembolehubah tak bersandar = Masa yang diperlukan untuk menanda bukuPembolehubah bersandar = Bilangan buku yang ditanda

Langkah 21. Pelajar diminta membina jadual berdasarkan cerita tadi untuk menentukan bilangan buku yang ditanda oleh Cikgu Daliya apabila masa yang diambil untuk menanda adalah 2 jam, 3 jam, 4 jam dan 5 jam.

Jawapan :Masa yang diperlukan untuk menanda buku (jam)Bilangan buku yang ditanda

18

216

324

432

540

2. Guru menegaskan: Pembolehubah tidak bersandar sebagai koordinat-x Pembolehubah bersandar sebagai koordinat-y

3. Pelajar diminta menentukan yang mana koordinat-x dan koordinat-y berpandukan jadual.

Jawapan :Masa yang diperlukan untuk menanda buku (jam)Bilangan buku yang ditanda

18

216

324

432

540

Pembolehubah tidak bersandar Pembolehubah bersandar koordinat-x koordinat-y

Langkah 31. Pelajar dibimbing membina persamaan algebra yang mengaitkan pembolehubah bersandar dan pembolehubah tidak bersandar.Jawapan :y = 8x

Langkah 41. Pelajar diminta menyemak semula dengan menggunakan persamaam algebra untuk mengira nilai pembolehubah bersandar, apabila nilai pembolehubah tidak bersandar diberi.

Masa yang diperlukan untuk menanda buku (jam)xBilangan buku yang ditanday

y = 8x

8(1)8

8(2)16

8(3)24

8(4)32

9(5)40

Langkah 5Sebagai latihan lanjutan, pelajar diberikan beberapa jadual lain dan mengira nilai pembolehubah bersandar, apabila nilai pembolehubah tidak bersandar diberi dan membentuk persamaan mudah.

PenutupGuru dan pelajar merumuskan isi pelajaran.

5.1 CONTOH 1 : Mengenal pasti pembolehubah bersandar dan pembolehubah tidak bersandar dalam satu hubungan yang melibatkan dua pembolehubah.SOALAN :Nyatakan pembolehubah bersandar dan pembolehubah tidak bersandar bagi situasi berikut.TUKANG PAIPTukang paip mengenakan bayaran yang tetap bagi setiap jam perkhidmatannya. Pembolehubah tak bersandar (x) :

Pembolehubah bersandar (y) :

TIKET WAYANGAnda dikenakan membayar RM 9.00 bagi setiap tiket wayang yang dibeli. Pembolehubah tak bersandar (x) :

Pembolehubah bersandar (y) :

KAFE INTERNETSebuah kafe internet mengenakan caj yang tetap setiap minit untuk menggunakan internet.Pembolehubah tak bersandar (x) :

Pembolehubah bersandar (y) :

CEREK AIRAir sedang dimasak di dalam cerek. Setiap 2 minit, suhu air akan meningkat 20 celcius.Pembolehubah tak bersandar (x) :

Pembolehubah bersandar (y) :

CADANGAN PENYELESAIAN :1. Pastikan pembolehubah tak bersandar dengan warna merah dan pembolehubah bersandar dengan warna biru.2. Bimbing pelajar mengenalpasti pembolehubah tak bersandar (pembolehubah yang dimanipulasikan) dan pembolehubah bersandar (pemboleh ubah yang bergerak balas). 3. Pembolehubah tak bersandar akan berlaku dahulu sebelum pembolehubah bersandar.4. Jawapan :TUKANG PAIPTukang paip mengenakan bayaran yang tetap bagi setiap jam perkhidmatannya. Pembolehubah tak bersandar (x) :Jam Perkhidmatan

Pembolehubah bersandar (y) :Bayaran dikenakan

TIKET WAYANGAnda dikenakan membayar RM 9.00 bagi setiap tiket wayang yang dibeli. Pembolehubah tak bersandar (x) :Tiket wayang yang dibeli

Pembolehubah bersandar (y) :Bayaran dikenakan

KAFE INTERNETSebuah kafe internet mengenakan caj yang tetap bagi setiap minit untuk menggunakan internet.Pembolehubah tak bersandar (x) :Setiap minit penggunaan internet

Pembolehubah bersandar (y) :Caj yang dikenakan

CEREK AIRAir sedang dimasak di dalam cerek. Setiap 2 minit, suhu air akan meningkat 20 celcius.Pembolehubah tak bersandar (x) :Setiap 2 minit air dimasak

Pembolehubah bersandar (y) :Suhu air

5.2 CONTOH 2 : Melukis graf fungsi dengan skala yang diberi.SOALAN :Jadual dibawah menunjukkan dua nilai bagi pembolehubah x dan y bagi satu fungsi. Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 2 unit paksi-y, lukis graf fungsi itu. x-2-10123

y8-1-6-7-4-3

CADANGAN PENYELESAIAN :1. Setiap pelajar menyediakan kertas graf bagi melukis graf.

2. Pelajar melukiskan paksi-x dan paksi-y3. Rujuk skala yang diberikan bagi setiap paksi. Paksi-x = 2cm untuk 1 unit Paksi-y = 2cm untuk 2 unit4. Memasukkan nombor pada skala tersebut.5. Menandakan titik persilangan bagi paksi-x dan paksi-y berdasarkan nilai yang diberikan di dalam jadual. 6. Membina dan menyambungkan garisan titik persilangan tadi.

6.1 KAEDAH 1 : MENGGUNAKAN SITUASI KEHIDUPAN HARIANdalam mengenal pasti pembolehubah bersandar dan pembolehubah tidak bersandar dalam satu hubungan yang melibatkan dua pembolehubah.

Kebolehan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan banyak memberi kepentingannya yang tersendiri kepada individu.Seperti yang kita tahu dalam kehidupanseharian, matematik sering wujud dan banyak digunakan dalam kehidupan seharian.Kemahiran penyelesaian masalah matematik dalam kehidupan seharian dapat merangsang perkembangan intelek seseorang individu itu. Iameningkatkan lagi perkembangan kognitif dalam perkembangan seseorang supaya lebih cepat untuk menyelesaikan masalah yang sering berlaku dalam kehidupan.Sekiranya kita sedar bahawa Matematik adalah ilmu yang bukan berdasarkanteori malah perlu praktikal selalu supaya tidak lupa apa yang dipelajari. Ia adalah satudisiplin penting kerana peranan praktikal bagi individu dan masyarakat melaluipendekatan penyelesaian masalah, aspek matematik ini dapat dibangunkan. Penyelesaian masalah dan mengembangkan kemahiran yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah yang lebih baik dari pengajaran kemahiran tanpa kontekstersebut memberikan penyelesaian masalah nilai khusus sebagai salah satu cara untukbelajar konsep baru dan kemahiran atau penguatan kemahiran yang telah diperoleh.Stanic dan Kilpatrick, (1989), NCTM, (1989) mengatakan bahawa mendekati matematik melalui penyelesaian masalah dapat mencipta konteks yang mensimulasikan kehidupan nyata dan kerana matematik daripada memperlakukannya. Penyelesaian masalah menjadi fokus utama dalam matematik kerana, mereka berkata,itu meliputi kemahiran dan fungsi yang merupakan bahagian penting dari kehidupan sehari-hari. Selain itu ,ia juga dapat membantu orang untuk menyesuaikan diri dengan perubahan dan masalah tak terduga dalam kerjaya mereka dan aspek lain dari kehidupan mereka.5.2 KAEDAH 2 : MENGGUNAKAN KERTAS GRAF SEBAGAI BAHAN BANTU MENGAJAR untuk Melukis graf fungsi dengan skala yang diberi.Menurut Zakaria, (2006) ,graf adalah kumpulan simpul (nodes) yang dihubungkan satu sama lain melalui sisi (edges).Graf juga merujuk kepada hasil analisis data statistik ( nombor ) yang ditunjukkan dalam bentuk gambarajah yang membolehkan pemahaman dengan sekali pandang. Dengan lain perkataan graf adalah penyataan data gambarajah yang dapat menarik minat kepada penglibatan manusia dalam menyampaikan secara cepat dan tepat rumusan maklumat tersebut.Kepentingan graf ialah untuk meringkaskan data yang tertabur dan seterusnya menggambarkan taburan secara sistematik. Gambaran yang mungkin lebih jelas dapat dibuat bukan sahaja dengan jadual taburan kekerapan, tetapi dengan menggunakan berbagai bentuk gambarajah atau graf bagi memperlihatkan keadaan pola dan bentuk taburan tersebut.Penggunaan alat serta bahan sumber pengajaran dan pembelajaran secara terancang akan menjasikan pendidikan lebih bermakna. Unwind D. (1969) dalam tulisannya Applying Educational Technology memberi pengertian teknologi pendidikan itu sebagai penggunaan kemahiran dan teknologi moden dalam keperluan pendidikan serta latihan yang meliputi kemudahan belajar dengan menggunakan media dan kaedah-kaedah serta penguasaan persekitaran yang boleh menimbulkan pembelajaran.Penggunaan kertas graf dapat menunjukkan data yang diberikan secara sistematik. Kemahiran pelajar juga dapat dipupuk sewaktu melakarkan graf. Walaupun teknologi terkini seperti penggunaan perisian komputer ada menyediakan kemudahan ini, namun kemahiran pelajar dalam melukis graf perlu diteruskan.

Tugasan ini diharap dapat membantu guru melaksanakan satu bentuk pengajaran yang bermakna tentang fungsi , tetapi menurut Kilpatrick(1987), pengajaran yang bermakna dan boleh memberi kefahaman kepada pelajarperlu dirancang berdasarkan pengetahuan sedia ada yang dipunyai oleh pelajar. Tugasa ini juga dapat memberi kesedaran kepada saya tentang kepentingan mengenal pasti kefahaman matematik yang dipunyai oleh pelajar.Satu ciri penting tentang pengetahuan yang diperolehi melalui kefahaman ialah pelajar akan lebih bersedia untuk menyelesaikan masalah yang tidak biasa dan tidak rutin berbanding dengan jika dia hanya mempunyai pengetahuan prosedur (Hiebert & Carpenter, 1992).Diharapkan maklumat yang diperolehi dari tugasan ini nanti, boleh membantu saya mengambil inisiatif dari segi perancangan dan tindakan pembetulan dalam aspek-aspek tertentu berkait dengan pengajaran dan pembelajaran yang membabitkan fungsi.

4241 patah perkataan

RUJUKANSuzieleez Syrene Abdul Rahim & Tajularipin Sulaiman. Gambaran Mental Dan Perwakilan Pelajar Lepasan Sijil Pelajaran Malaysia Tentang Konsep Fungsi Jurnal Teknologi, 44(E) Jun 2006: 456, Universiti Teknologi Malaysia

Lisa Clement. What Do Students Really Know about Functions? San Diego State University, San Diego, CA 92182.

Lim Hooi Lian, Wun Thiam Yew, Satu Kerangka Untuk Menilai Kebolehan Penyelesaian Algebra Pelajar Dalam Konsep Fungsi, Universiti Sains MalaysiaSumarni Abu Bakar, Roselah Osman, Prof Madya W.Noraaini W. Jaafar( April 2007) Strategi Penyelesaian Masalah Yang Melibatkan Fungsi Linear Di Kalangan Pelajar Diploma http://Ir.Uitm.Edu.My/5033/1/Lp_Sumarni_Abu_Bakar_07_24.PdfCheguzam.blogspot.com (2013). http://cheguzam.blogspot.com/2013/09/24-graf-fungsi-graph-of-functions.htmlBook Google. https://books.google.com.my/books?id=ePj3AwAAQBAJ&pg=PA14-IA39&lpg=PA14-IA39&dq=fungsi+matematik+ialah&source=bl&ots=7Z6YPFOvg_&sig=d98d0Ixs8KD6A1M7pJEtACxrgzw&hl=ms&sa=X&ei=3uYKVdz2MpPguQSHl4HoCw&ved=0CCUQ6AEwAjgK#v=onepage&q=fungsi%20matematik%20ialah&f=falsehttps://www.mathsisfun.com/sets/function.htmlhttp://math.buffalostate.edu/~jcushman/BuffStateWebpage/MED308/Readings/Clement_functions.pdfhttp://map.mathshell.org/materials/download.php?fileid=1259http://www.mojet.net/articles/pdf/v01i02/v01i02-03.pdfhttp://www.geocities.ws/pluto_stewart/tugasan_matematik_bernas4.htmhttps://www.youtube.com/watch?v=iYKMJV4G39shttp://www.slidhttp://www.slideshare.net/ala67/math-ting-3-bab-8-fungsi-1 eshare.net/anuarzainalsepri/topik-1-penyelesaian-masalah?related=1http://apps2.moe.gov.my/kurikulum/v2/index.php?option=com_weblinks&view=category&id=83&Itemid=490&lang=en

FASYA RINA BT MOHD NABORI 791118145410Page 2