コインを3回投げるという実験

S={TTT、TTH、THT、THH、HTT、HTH、HHT、HHH}

表となる事象をH,裏となる事象をTと表すことにすると,コイン投げに対応して,標本空間は,

離散(discrete)確率変数

＝＞

一般に,コインを回投げて表の出る回数Xの確率分布は、二項分布(binomial distribution〉である。

＝＞確率分布関数(probability distribution function)あるいは確率分布

確率変数Xが連続的に値を取ることが出来るとき、連続(contlnuous)確率変数という。

このようなf（ｘ）を確率変数Xの確率密度関数(probability density function) あるいは単に密度関数(density function)

の計算：

連続確率変数Xがaとb(a＜b)の間の値をとる確率

例題2.3

X:３枚の公正なコインを投げるとき表の出る枚数Xの期待値(平均値) :

ｘ＝０、確率＝＞P(０)＝１/８ｘ＝１、確率＝＞ P(１)＝３/８ｘ＝２、確率＝＞ P(２)＝３/８ｘ＝３、確率＝＞ P(３)＝１/８

図2.6は,例題2.3の確率分布と期待値を図示したものです。

期待値は確率変数の中心に位置していることがわかる。この代表値＝＞Xの期待値(expected valueまたはexpectation)あるいは平均値

(mean value)

確率変数の期待値μからのばらつきを測ろうとしているので,確率変数の値からμを引いた偏差Xi一μを考える。

偏差が正であっても負であっても,μから離れていることには変わりはないので,これを2乗して,プラスとする。

このμからの偏差の2乗が,期待値からのばらつきの大きさとなるので,それらが実現する可能性を示す確率を掛けて合計する。

u標準偏差(standard deviation)＝＞分散σˆ2の平方根をσと表す

公正なサイコロを1回目に投げたとき,ｘ=1＝＞偶数が出るｘ=0＝＞奇数が出る

例題2.6表2.2の確率変数XとYの平均値(期待値)と分散を計算する。

例題2.7この節の初めに取り上げたサイコロ投げを再び考えてみる。今回は,Xの値にかかわらず, Yの値は2回目のサイコロの出た目の数が{1,2}ならば＝＞ｙ=1,

それ以外＝＞ｙ=0 ,こうすると,xとyの同時確率は表2.3となる。P(x,y) =P(x) P(y)となっていることを確かめてください。