I HЯ G B L ? EЬЯspbkk.mil.ru/upload/site45/document_file/zFftfcSbi1.pdfАвторской...

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного курса «Геометрия,11» составлена с учетом

нормативных требований федерального и регионального законодательства в области

образования и строится в соответствии с:

приказом Министерства образования Российской Федерации от 18.07.2002 № 2783

«Об утверждении Концепции профильного обучения на старшей ступени общего

образования»;

приказом Минообрнауки России от 05.04.2004 № 1089 «Об утверждении

Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего

(полного) общего образования»;

Основной образовательной программой среднего общего образования СПбКВК.

Авторской программой по алгебре и началам математического анализа для

11 класса, авторы: Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева. Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин, составитель

Т.А. Бурмистрова, Просвещение, 2015 г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение

следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки,

средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения,

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для

обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей

профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в

повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на

базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих

углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике

как части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития

математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики

для общественного прогресса.

При изучении курса математики продолжается и получает развитие содержательная

линия: «Геометрия». Геометрия — один из важнейших компонентов математического

образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и

практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего

мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и

эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие

логического мышления и формирование понятия доказательства.

В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

- изучение свойств пространственных тел,

- формирование умения применять полученные знания для решения практических

задач.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В соответствии с учебным планом СПбКВК на 2018-2019 учебный год на изучение

курса геометрии в 11 классе отводится 2 часа в неделю, всего 68 часов в год.

Описание учебно-методического комплекса

Учебно-методический комплекс по геометрии для 10—11 классов, ориентированный

на учебник «Геометрия, 10—11» Л. С. Атанасяна и др., включает также книгу для учителя,

рабочие тетради и дидактические материалы. Учебник соответствует федеральному

компоненту государственного образовательного стандарта общего образования по

математике и предназначен для преподавания на базовом и профильном уровнях. Он

характеризуется доступностью изложения материала, сочетающейся с достаточной

строгостью, краткостью, схематичностью. Его отличает хорошо подобранная система

задач, включающая типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к

каждой главе. Учебник красочно оформлен, что поможет обучающимся полнее осознать

красоту пространственных геометрических форм и лучше усвоить стереометрический

материал. Учебно-методический комплект авт. Л.С. Атанасяна и др. включён в

федеральный перечень учебников и рекомендован Минобрнауки России.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных,

проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически

законченных блоков учебного материала. Предусмотрено 6 контрольных работ.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

1. Геометрия. Программы общеобразовательных заведений. 10-11 классы /Сост. Т.А.

Бурмистрова – Москва: «Просвещение», 2015.

2. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф.

Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.

3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение,

2014.

4. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.П. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. –

М.: Просвещение, 2014.

5. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и

обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2014.

6. Саакян С.М., Бутузов В.Ф.. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические

рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2014.

7. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 11 класс/ сост. А.Н. Рурукин. –

3-е изд., перераб.- М.:ВАКО, 2014.

8. ЕГЭ 4000 задач с ответами. Математика. Под редакцией А.Л.Семенова,

И.В.Ященко. «Экзамен», 2018г.

Ресурсы Интернет:

1. Министерство образования РФ: www.informika.ru, http://www.ed.gov.ru/,

http://www.edu.ru/

2. Тестирование online: 5 - 11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/

3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru/

4. Новые технологии в образовании:

http://edu.secna.ru/main/,http://elib.altstu.ru/elib/main.htm

5. Сеть творческих учителей: www.it-n.ru

6. Путеводитель «В мире науки» для обобучаюющихся:

http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

7. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru/, http://www.megabook.ru/

8. Типовые тематические задания ЕГЭ: http://www/alleng.ru/edu/math3.htm

9. Подготовка к ЕГЭ по математике: http://eek/diary.ru/p62222263.htm

10. ЕГЭ портал «Математика»: http://4ege.ru/matematika/page/2

11. Учебные пособия, разработанные специалистами ФИПИ:

http://www.ctege.org/content/view/910/39

12. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике:

http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=TrainArchive

сайты энциклопедий, например: http://www.rubricon.ru/, http://www.encyclopedia.ru/

http://www.informika.ru/

http://www.ed.gov.ru/

http://www.edu.ru/

http://www.kokch.kts.ru/cdo/

http://teacher.fio.ru/

http://edu.secna.ru/main/

http://elib.altstu.ru/elib/main.htm

http://www.it-n.ru/

http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

http://mega.km.ru/

http://www.megabook.ru/

http://www/alleng.ru/edu/math3.htm

http://eek/diary.ru/p62222263.htm

http://4ege.ru/matematika/page/2

http://www.ctege.org/content/view/910/39

http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=TrainArchive

http://www.rubricon.ru/

http://www.encyclopedia.ru/

Планируемые результаты освоения кадетами учебного предмета «Геометрия»

Система планируемых результатов дает представление о том, какими именно

действиями - познавательными, личностными, регулятивными, коммуникативными,

преломленными через специфику содержания предмета, - овладеют обучающиеся в ходе

образовательного процесса.

Структура планируемых результатов строится с учетом:

динамики развития обучающихся на основе выделения достигнутого уровня

развития и ближайшей перспективы - зоны ближайшего развития обучающегося;

возможностей овладения обучающимися учебными действиями на уровне,

соответствующем зоне дальнейшего перспективного развития;

основных направлений оценочной деятельности.

Личностные результаты освоения образовательной программы.

В результате освоения образовательной программы у обучающихся должны быть

сформированы:

российская гражданская идентичность, патриотизм, уважение к своему народу,

чувство ответственности перед Родиной, гордость за свой край, свою Родину, прошлое

и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов;

гражданская позиция как активного и ответственного члена российского общества,

осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон

и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно

принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические

и демократические ценности;

готовность к служению Отечеству, его защите;

мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки

и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм

общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

основы саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими

ценностями и идеалами гражданского общества, готовность и способность

самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность

и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания,

находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми

в образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, проектной и

других видах деятельности;

нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих

ценностей;

готовность и способность к образованию, в том числе к самообразованию,

на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как

условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

эстетическое отношение к миру;

осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных

жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности

участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных

проблем.

Метапредметные результаты освоения образовательной программы.

В результате освоения образовательной программы обучающиеся должны уметь:

самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;

самостоятельно осуществлять, контролировать, корректировать деятельность;

использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации

планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,

учитывать позиции других участников деятельности, эффективно решать конфликты;

владеть навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной

деятельности, навыками разрешения проблем; самостоятельного поиска методов решения

практических задач, применения различных методов познания;

ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать

и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

использовать средства информационных и коммуникационных технологий

в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением

требований техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических

норм, норм информационной безопасности;

самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию

поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;

ясно и логично излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые

средства;

использовать навыки познавательной рефлексии как средства осознания

совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и основания, границ

своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты освоения образовательной программы.

Предметные результаты освоения образовательной программы соответствуют

требованиям обязательного минимума содержания среднего общего образования.

В результате изучения геометрии обучающийся должен

уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить

трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов

в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи

по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение

геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты

и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе

изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении

практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные

устройства;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий

и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному

предмету.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

Раздел 1. Метод координат в пространстве. Векторы. 14 часов.

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь

между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах.

Векторы. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и

плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия.

Параллельный перенос.

Раздел 2. Цилиндр, конус, шар. 15 часов.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь

поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное

расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Раздел 3. Объемы тел и площади их поверхностей. 22 часа.

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы.

Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. Объём

наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Объём шарового

сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Раздел 4. Обобщающее повторение. 17 часов

Перечень контрольных работ по геометрии 11 класс. Контрольная работа № 1 по теме «Координаты точки и координаты вектора»

Контрольная работа № 2 по теме «Скалярное произведение векторов. Движение»

Контрольная работа № 3 по теме «Цилиндр, конус и шар»

Контрольная работа № 4 по теме «Объёмы тел»

Контрольная работа № 5 по теме «Объём шара»

Итоговая контрольная работа.

Тематическое планирование (2 часа в неделю, всего 68 часов)

№

урока Содержание материала

Кол-

во

часов

Характеристика основных видов

учебной деятельности

Метод координат в пространстве (14 часов)

Координаты точки и координаты вектора (6 часов).

1 Прямоугольная система координат в

пространстве. 1 Раскладывают векторы по

координатным векторам; строят

точки по их координатам,

находят координаты векторов;

находят координаты суммы двух

и более векторов, разности двух

векторов, координаты

2 Координаты вектора. 1

3 Связь между координатами векторов и

координатами точек. 1

4,5 Простейшие задачи в координатах. 2

6 Контрольная работа №1 по теме

«Метод координат в пространстве». 1

произведения вектора на число;

доказывают коллинеарность и

компланарность векторов;

применяют формулы координат

середины отрезка, длины вектора

и расстояния между двумя

точками для решения

стереометрических задач

координатно-векторным

методом.

Скалярное произведение векторов (4 часа).

7 Угол между векторами. Скалярное

произведение векторов. 1 Вычисляют скалярное

произведение векторов в

координатах и как произведение

длин векторов на косинус угла

между ними; находят угол между

векторами по их координатам.

8,9 Вычисление углов между прямыми и

плоскостями. 2

10 Решение задач по теме «Метод

координат» 1

Решают задачи на нахождение

скалярного произведения.

Движения (4 часа).

11 Центральная симметрия. Осевая

симметрия. 1 Выполняют построение фигуры,

симметричной относительно оси

симметрии, центра симметрии,

плоскости, при параллельном

переносе; устанавливают связь

между координатами

симметричных точек.

12 Зеркальная симметрия. Параллельный

перенос. 1

13

Контрольная работа №2 по теме

«Скалярное произведение векторов.

Движения».

1

14 Зачет по теме. 1

Цилиндр, конус и шар (15 часов)

Цилиндр (3 часа).

15 Понятие цилиндра. 1 Различают в окружающем мире

предметы-цилиндры; выполняют

чертежи по условию задачи;

находят площадь осевого

сечения цилиндра; строят осевое

сечение цилиндра; выводят и

вычисляют площади боковой и

полной поверхностей цилиндра.

16,17 Площадь поверхности цилиндра. 2

Конус (3 часа).

18,19 Понятие конуса. Площадь

поверхности конуса. 2

Различают элементы конуса:

вершину, ось, образующую,

основание; выполняют

20 Усеченный конус. 1

построение конуса и его сечения;

элементы усечённого конуса

распознают на моделях,

изображают на чертежах;

решают задачи на нахождение

площади поверхности конуса и

усечённого конуса с

применением соответствующих

формул

Сфера (8 часов).

21 Сфера и шар. 1 Определяют взаимное

расположение сферы и

плоскости; решают задачи на

применение свойства

касательной к сфере;

составляют уравнение сферы по

координатам точек; вычисляют

площадь сферы с применением

соответствующей формулы;

решают задачи на комбинации

тел вращения; выполняют

рисунки на комбинации тел и

многогранников; проводят

доказательные рассуждения в

ходе решения задач

22-24

Уравнение сферы. Взаимное

расположение сферы и плоскости.

Касательная плоскость к сфере.

Площадь сферы.

3

25-27 Решение задач на многогранники,

цилиндр, конус и шар. 3


«Цилиндр, конус, шар». 1

29 Зачет по теме. 1

Объемы тел (22 часа)

Объем прямоугольного параллелепипеда (3 часа).

30-32 Понятие объёма. Объем

прямоугольного параллелепипеда. 3

Вычисляют объём куба и объём

прямоугольного

параллелепипеда с помощью

соответствующих формул

Объем прямой призмы и цилиндра (3 часа).

33 Объем прямой призмы. 1 Решают задачи с

использованием формул объёма

прямой призмы, объёма

цилиндра 34,35 Объем цилиндра. 2

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса (7 часов).

36,37 Вычисление объёмов тел с помощью

определенного интеграла. 2

Применяют метод вычисления

объёма с помощью

определённого интеграла для

вывода формул объёма

пирамиды, конуса, усечённого

конуса; решают простейшие

стереометрические задачи на

нахождение объёмов

38,39 Объем наклонной призмы. 2

40,41 Объем пирамиды. Объем конуса. 2


«Объемы тел». 1

Объем шара и площадь сферы (8 часов).

43,44 Объем шара. 2 Выводят формулу объёма шара с

помощью определённого

интеграла и используют её при

решении задач; решают задачи

45,46 Объем шарового сегмента, шарового

слоя и шарового сектора. 2

47,48 Площадь сферы. 1


«Объем шара» 1

на нахождение объёмов

шарового слоя, сектора,

сегмента с использованием

соответствующих формул;

вычисляют площадь сферы

50,51 Зачет по теме: «Объемы тел». 2

Итоговое повторение курса стереометрии 10-11 класс

(17 часов)

52,53 Аксиомы стереометрии 2

Повторяют основные понятия

стереометрии (точка, прямая,

плоскость, пространство) и

аксиомы стереометрии. Решают

задачи на применение аксиом

стереометрии и их следствий

54 Перпендикулярность плоскостей 1

Повторяют признак

параллельности прямой и

плоскости; признак

параллельности плоскостей.

Решают задачи на нахождение

угла между прямыми в

пространстве.

55 Угол между прямой и плоскостью. 1 Повторяют понятие угла между

прямой и плоскостью;

двугранного угла и его

линейного угла, понятие угла

между плоскостями, алгоритм

нахождения угла между

плоскостями, признак

перпендикулярности двух

плоскостей. Решают задачи по

теме «Перпендикулярность

плоскостей»

56,57 Двугранный угол 2

58,59 Векторы в пространстве 2 Вспоминают действия над

векторами, уравнение прямой,

координаты вектора, середины

отрезка, скалярное

произведение векторов,

формулу для вычисления угла

между векторами и прямыми в

пространстве. Применяют

координатно-векторный метод

для вычисления отношений,

расстояний и углов при

самостоятельном решении

задач.

60,61 Метод координат 2

62 Тела вращения 1 Распознают тела вращения, на

63,64 Объемы тел. 2

чертежах, моделях и в реальном

мире.

Вспоминают определения,

формулы площади поверхности и

объёма, виды сечений;

используют приобретённые

навыки в практической

деятельности для вычисления

объёмов и площадей

поверхности

65 Контрольная работа №6. по теме

«Повторение. Решение задач» 1

Изображают геометрические

фигуры и тела, выполняют

чертеж по условию задачи;

решают геометрические задачи,

опираясь на изученные свойства

планиметрических и

стереометрических фигур и

отношений между ними,

применяя алгебраический и

тригонометрический аппарат,

используют свойства

пространственных

геометрических фигур для

решения типовых задач

практического содержания.

66 Систематизация и коррекция знаний

по темам курса геометрии 1

67,68 Решение задач 2

ИТОГО: 68 часов

КТП в соответствие с приложением №1

Примерные контрольные работы в соответствие с приложением №2

Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся

Для оценки достижений обучающихся применяется пятибалльная система

оценивания.

1. Письменная работа.

Отметка «5»

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,

которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).


работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны

(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом

проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках

или чертежах (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).


допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках

или чертежах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой

теме.


допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не

обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.


не приступил к выполнению работы;

правильно выполнено не более 10% работы.

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений

по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

2. Устные ответы

При проведении устного опроса преподаватель выявляет знание и понимание

обучающимися учебного материала. Главное в этой проверке - выяснение уровня

мышления воспитанника: насколько он понимает и умеет обосновать свое решение,

насколько его знания осмысленные, владеет ли он устной речью, в том числе

математической и т.п. При проведении устного опроса можно придерживаться следующих

рекомендаций:

вопросы должны быть корректными, не допускающими двусмысленность;

обучающемуся должны быть сообщены критерии верного ответа (решить с

объяснением, воспроизвести правило, использованное при решении и т.п.) и нормы

оценки;

во время ответа не следует перебивать обучающегося, выслушать до конца и, при

наличии ошибок, наводящими вопросами дать возможность самому их исправить.

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и

учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической

последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными

примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,

сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две

неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые

обучающийся легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,если

он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один

из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое

содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных

вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано

общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего

усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической

подготовке обучающихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, в

использовании математической терминологии, чертежах, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при

выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня

сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная

сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2»ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной

части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены

после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

не может ответить ни на один из поставленных вопросов;

полностью не усвоил материал.

Преподаватели 11 класса: ________________ /Л.М. Меладзе/

______________________________________ / /

Председатель ПМК учебного цикла «Математика»: /Е. Д. Минеева/

«26» августа 2018г

Примерные варианты контрольных работ

Контрольная работа № 1

по теме «Метод координат в пространстве»

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора , если А (5; -1; 3), В (2; -2; 4).

2. Даны векторы и . Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; -2; -4). Найдите

расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; -2), D (2; 4; -5).

2. Даны векторы и . Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку B (-2; -3; -4). Найдите

расстояние от этой точки до координатных плоскостей.


по теме «Скалярное произведение в координатах. Движения»

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов , если

.

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где М – середина

ребра DD1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1.

Докажите, что если

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов , если

.

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1.

Докажите, что если


по теме «Цилиндр, конус, шар»

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2.

Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите: а)

площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между

которыми равен 300; б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к

нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь

полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания

под углом 300. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через

две образующие, угол между которыми равен 600; б) площадь боковой поверхности

конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 300 к

нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.


по теме «Объём пирамиды, цилиндра и конуса»

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при

основании равен 600. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник,

катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 600. Диагональ большей боковой

грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 450. Найдите объем

цилиндра.

3. *В шар вписан конус с углом 900 при вершине осевого сечения и радиусом основания

2 см. найдите объем шара и площадь полной поверхности конуса.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с

плоскостью основания угол 600. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный

треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 300. Боковая грань

пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол

450. Найдите объем конуса.

3. *В шар вписан конус, образующая которого составляет с плоскостью основания угол

450. Радиус основания конуса равен 4 см. найдите объем конуса и площадь

поверхности шара.


по теме «Объём шара»

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью

основания угол 600. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите

площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите

отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите

отношение объемов шара и цилиндра.

Зачёт № 1

по теме «Метод координат в пространстве»

Карточка 1.

1. Расскажите, как задаётся прямоугольная система координат в пространстве и как

определяются координаты вектора.

2. Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан

треугольника через координаты его вершин.

3. Дан куб ABCDA1B1C1D1, точка М – центр грани АА1D1D. Вычислите угол между

векторами ВМ и СВ1 .

Карточка 2.

1. Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек.

2. Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты

его концов.

3. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(1; 1; 0), В (3; –1; 0), С (4; –1; 2),

D (0; 1; 0)

Карточка 3

1. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов.

Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя

скалярное произведение.

2. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

3. Даны точки А (0; 4; 0), В (2; 0; 0), С(4; 0; 4), D (2; 4; 4). Докажите, что ABCD –

ромб.

Карточка 4.

1. Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов. Докажите

некоторые из этих свойств.

2. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными

координатами.

3. Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: А (–6; –4; 0), В (6; –6; 2),

С(10; 0; 4). Найдите координаты точки D и угол между векторами АС и ВD.

Карточка 5.

1. Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.

2. Выведите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными


3. Даны векторы и , и . Вычислите

скалярное произведение векторов dcbа 2 .

Карточка 6.

1. Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный перенос являются

движениями.

2. Расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью

направляющих векторов этих прямых.

3. Даны координаты вершин тетраэдра МАВС: М(2; 5; 7), А(!4 –3; 2),

В(2; 3; 7), С(3; 6; 0) Найдите расстояние от точки М до точки О пересечения

медиан треугольника АВС.

Дополнительные вопросы к зачёту:

1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через данную точку

М0 (х0; у0; z0) и перпендикулярной к данному ненулевому вектору cban ;; .

2. Напишите формулу расстояния от точки М0 (х0; у0; z0) до плоскости

ax + by + cz +d = 0. Приведите пример вычисления расстояния по этой формуле.

3. Выведите уравнение плоскости, проходящей через точку М0 (х0; у0; z0) и

перпендикулярной к данному ненулевому вектору cban ;; .

4. Расскажите о преобразовании подобия.

Зачёт № 2

по теме «Цилиндр, конус, шар»

Карточка 1

1. Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу площади полной

поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под

углом 30°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две

образующие, угол между которыми равен 60°.

3. Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.

Карточка 2.

1. Объясните, какое тело называется конусом. Выведите формулу площади полной

поверхности конуса.

2. Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена

плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой

плоскостью.

3. Куб с реброма вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра

Карточка 3.

1. Объясните, какое тело называется усечённым конусом. Выведите формулу полной

поверхности усечённого конуса.

2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности

основания дугу в 90°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см,

а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3 см.

3. Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности

тетраэдра.

Карточка 4.

1. Объясните, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром.

Выведите уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.

2. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120°. Сектор свёрнут в

коническую поверхность. Найдите площадь полной поверхности конуса.

3. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник. В конус вписана

треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с

катетами 12 см и 16 см. Найдите высоту пирамиды.

Карточка 5.

1. Перечислите возможные слобучаюи взаимного расположения сферы и плоскости.

Докажите, что сечение сферы плоскостью есть окружность.

2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найдите

площадь боковой поверхности цилиндра.

3. В сферу вписан конус, образующая которого равна l, а угол при вершине осевого

сечения равен 60°. Найдите площадь сферы.

Карточка 6.

1. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите теоремы о

касательной плоскости (свойство и признак касательной плоскости).

2. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16π см2.

Найдите площадь сферы.

3. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 4 см и наклонена к

плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности

цилиндра, вписанного в эту призму.

Дополнительные вопросы к зачёту.

1. Расскажите о возможных случаях взаимного расположения сферы и прямой.

2. Расскажите о разных видах сечений цилиндрической и конической поверхностей

(эллипс, парабола, гипербола).

Зачёт № 3

по теме «Объёмы тел»

Карточка 1.

1. Расскажите, как вводится понятие объёма тела. Сформулируйте основные свойства

объёмов. Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Докажите

теорему об объёме прямой призмы.

2. Каждое ребро правильного тетраэдра равно а. Найдите объёмы тетраэдра и

вписанного в него конуса. (Можно решить задачу для а = 6)

Карточка 2.

1. Докажите теорему об объёме цилиндра.

2. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна а, плоский угол при

вершине равен α. Найдите объёмы пирамиды и описанного около пирамиды

конуса. (Можно решить задачу для а = 3, α = 60°).\

Карточка 3.

1. Докажите теорему об объёме наклонной призмы.

2. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, двугранный угол при

основании равен α. Найдите объёмы пирамиды и вписанного в пирамиду шара.

(Можно решить задачу для h = 3, α = 60°)

Карточка 4.

1. Докажите теорему об объёме пирамиды.

2. Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной а. Найдите объёмы

конуса и описанного около него шара. (Можно решить задачу для а = 6)

Карточка 5.

1. Докажите теорему об объёме конуса.

2. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и составляет с

плоскостью боковой грани угол α. Найдите объёмы призмы и описанного около неё

цилиндра. (Можно решить задачу для а = 4, α = 30°)

Карточка 6.

1. Докажите теорему об объёме шара.

2. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно а и составляет с

плоскостью основания угол α. Найдите объёмы пирамиды и вписанного в

пирамиду конуса. (Можно решить задачу для а = 2, α = 60°)

Контроль реализации программы

Стартовый контроль

1. Плоскость α, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его в точках А1 и

В1, лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найти А1С, если: АС = 15 см, А1В1 =

43 см, АВ = 20 см.

а) 3 см; б) 4 см; в) 10 см; г) другой ответ.

2. Найти расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от этой

точки до вершины квадрата равно 4 см, а сторона квадрата равна 2 см.

а) 13 см; б) 14 см; в) 15 см; г) другой ответ.

3. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона

которого равна а. Ребро DA перпендикулярно плоскости АВС, а плоскость DBC

составляет с плоскостью АВС угол 300. Найти площадь боковой поверхности

пирамиды.

а) а; б) ; в) 2a см; г) другой ответ.

Практическое задание

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка М лежит в плоскости грани АВВ1А1 и М

принадлежит АВ. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через

точку М и параллельную плоскости АВС.

Итоговый контроль

1. По какой формуле вычисляется площадь поверхности шара радиуса R?

а) 4πR; б) 2πR; в) πR; г) другой ответ.

2. Боковое ребро наклонной призмы равно 6 см и наклонено к плоскости основания под

углом 600. Найдите высоту призмы.

а) ; б) ; в) 3 см; г) другой ответ.

3. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол - 600. Сектор свернут в коническую

поверхность. Найдите площадь основания конуса.

а) 2π см2; б) π см2; в) 0,5π см2; г) другой ответ.

4. Найдите объем полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности

равны 3 см и 6 см.

а) 126π см3; б) 252π см3; в) 189π см3; г) другой ответ.

5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 2 см и 3 см. Найдите

его объем.

а) 6 см3; б) 3 см3; в) 4 см3; г) другой ответ.

6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно

перпендикулярны и равны соответственно 4 см, 5 см и 6 см.

а) 20 см3; б) 40 см3; в) 120 см3; г) другой ответ.

7. Сплавили два свинцовых шара с радиусами 5 см и 7 см. Найдите диаметр

получившегося шара. Ответ округлите до десятых.

а) ; б) ; в) 13,8 см; г) другой

ответ.

Комплект теоретических вопросов на конец года

1. Что называется вектором?

2. Какие векторы называются коллинеарными?

3. Какие векторы называются равными?

4. Что называется разностью двух векторов?

5. Правило сложения двух и более векторов.

6. Что называется произведением вектора на число?

7. Какие векторы называются компланарными?

8. Признак компланарности трех векторов.

9. В чем заключается правило параллелепипеда?

10. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

11. Что значит задать прямоугольную систему координат в пространстве? Что такое

оси координат, начало координат, координатные плоскости?

12. Как определяются координаты точки в пространстве? Как они называются? Какие

значения могут принимать координаты точки, если они лежат на: а) оси координат; б)

на координатной плоскости?

13. Что такое координатные вектора? Сформулируйте и докажите утверждение о

разложении произвольного вектора по координатным векторам.

14. Что такое координаты вектора? Чему равны координаты координатных векторов?

15. Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности

векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов.

16. Докажите, что координаты любой точки М в прямоугольной системе координат

Oxyz равны соответствующим координатам вектора ОМ.

17. Выведите формулу для вычисления координат вектора АВ по координатам точек А

и В.

18. Выведите формулу для вычисления координат середины отрезка по координатам

его концов.

19. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

20. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их

координатам.

21. Приведите пример решения стереометрической задачи с применением метода

координат.

22. Что понимается под углом между двумя векторами?

23. Дайте определение перпендикулярных векторов.

24. Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.

25. Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный перенос являются

движениями.

26. Какое тело называется цилиндром? Что такое боковая поверхность, основания,

образующие, ось, радиус и высота цилиндра?

27. Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины

окружности основания на высоту цилиндра.

28. Что называется площадью полной поверхности цилиндра? Как ее вычислить, если

даны радиус и высота цилиндра?

29. Какое тело называется конусом? Что такое боковая поверхность, основание,

образующие, ось и высота конуса?

30. Докажите, что площадь боковой поверхности конуса равна произведению

половины длины окружности основания на образующую.

31. Что называется площадью полной поверхности конуса? Как ее вычислить, если

даны радиус основания и образующая?

32. Какое тело называется усеченным конусом? Что такое боковая поверхность,

основания, образующие усеченного конуса?

33. Докажите, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна

произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

34. Дайте определение сферы. Что называется центром, радиусом и диаметром сферы?

35. Какое тело называется шаром? Что такое цент, радиус и диаметр шара?

36. Выведите уравнение сферы данного радиуса с центром в точке с данными


37. Пользуясь методом координат, исследуйте взаимное расположение сферы и

плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее

центра до плоскости.

38. Что такое касательная плоскость к сфере? Какая точка называется точкой касания

сферы и плоскости?

39. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной плоскости к сфере.

40. Сформулируйте и докажите теорему обратную теореме о свойстве касательной

плоскости к сфере.

41. Что принимается за площадь сферы? Запишите формулу для вычисления площади

сферы радиуса R.

42. Сформулируйте основные свойства объемов тел.

43. Сформулируйте и докажите теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.

44. Как вычислить объем прямой призмы, основанием которой является

прямоугольный треугольник?

45. Сформулируйте и докажите теорему об объеме прямой призмы.

46. Сформулируйте и докажите теорему об объеме цилиндра.

47. Выведите основную формулу для нахождения объемов тел.

48. Сформулируйте и докажите теорему об объеме наклонной призмы.

49. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении объема пирамиды.

50. Как вычислить объем усеченной пирамиды по площадям основания и высоте?

51. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении объема конуса.

52. Как вычислить объем усеченного конуса по площадям оснований и высоте?

53. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении объема шара.

Календарно-тематическое планирование по геометрии

(по учебнику Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Москва «Просвещение» от 2015 г. «Геометрия 10-11»-2 часа в неделю, всего 68

часов)

11класс

№

урока Основное содержание по

темам

Тип /

форма

урока

Планируемые результаты

обучения

Виды и

формы

контроля

Дата

проведения

(план)

Примечани

е

Освоение предметных

знаний

УУД

XI класс 68

Метод координат в

пространстве

14

1 Прямоугольная система

координат в пространстве

1 ИНМ

ЗИМ

Объяснять и

иллюстрировать понятие

пространственной

декартовой системы

координат, называть оси

координат и координатные

плоскости.

Регулятивные: осуществлять

итоговый и

пошаговый контроль

по результату.

Познавательные: строить речевые

высказывания в

устной и

письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные

мнения и стремиться

к координации

различных позиций

в сотрудничестве.

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

2 Координаты вектора. 1 ИНМ

ЗИМ

Находить координаты

вектора.

Формулировать теоремы о

линейном разложении

вектора по координатам, о

сумме векторов в

координатах вектора

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

3 Связь между

координатами векторов и

1 ИНМ

ЗИМ

Формулировать правило

нахождения координат

вектора, если известны

СП, ВП,

УО

Т, СР,

координатами точек. координаты его конца и

начала

Применять формулы при

решении задач.

Строить точки по

координатам при решении

задач.

РК

4 Простейшие задачи в

координатах.

1 ИНМ

ЗИМ

Выводить и использовать

формулы координат

середины отрезка,

расстояния между двумя

точками пространства,

уравнение прямой в


СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

5 Простейшие задачи в

координатах.

1 Использовать алгоритм

вычисления длины

вектора, длины отрезка,

координат середины

отрезка, построения точек

по координатам.

6 Контрольная работа №1

по теме «Метод

координат в

пространстве».

1 КЗУ Применять

координатно-векторный

метод для вычисления

отношений, расстояний и

углов при


задач.

КР

7 Угол между векторами.

Скалярное произведение

векторов.

1

ИНМ

ЗИМ

Находить угол между

векторами.

Использовать формулу

нахождения скалярного

произведения векторов.

Выполнять проекты по

темам использования

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

координатного метода при

решении задач на

вычисления и

доказательства.

8 Вычисление углов между

прямыми и плоскостями.

1 ИНМ

ЗИМ

Находить угол между

прямой и плоскостью.

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

9 Вычисление углов между

прямыми и плоскостями.

1 Использовать алгоритм

нахождения угла между

прямой и плоскостью.

10 Решение задач по теме:

«Скалярное произведение

векторов»

1 ИНМ

ЗИМ

Решать стереометрические

задачи, используя

изученную теорию о

скалярном произведении

векторов

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

11 Центральная симметрия.

Осевая симметрия.

Зеркальная симметрия.

Параллельный перенос

1 ИНМ

ЗИМ

Объяснять и

формулировать понятия

симметричных фигур в


Строить симметричные

фигуры. Выполнять

параллельный перенос

фигур.

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

12 Зеркальная симметрия.

Параллельный перенос

1 Объяснять и

формулировать понятия

симметричных фигур в


Строить симметричные

фигуры. Выполнять

параллельный перенос

фигур.

13 Контрольная работа№2

по теме: «Скалярное

произведение векторов.

Движения».

1 КЗУ Применять ЗУН при


задач

КР

14 Зачет по теме :

«Метод координат в

пространстве»

1 КЗУ Знать основные понятия,

теоремы и формулы темы.

Применять




углов при


задач.

З

Цилиндр. Конус. Шар 15


итоговый и





устной и







15 Понятие цилиндра. 1 ИНМ

ЗИМ

СЗУН

Формулировать

определение и изображать

цилиндр.

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

16 Площадь поверхности

цилиндра.

1 Решать задачи на

вычисление площади

поверхности цилиндра


цилиндра.



поверхности цилиндра

18 Понятие конуса. 1 ИНМ

ЗИМ

СЗУН



конус

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК


конуса.



поверхности конуса

20 Усеченный конус. 1 Формулировать


усеченный конус. Решать

задачи на вычисление

площади поверхности

усеченного конуса.

21

Сфера и шар.

1 ИНМ

ЗИМ

СЗУН


определения и изображать

сферу и шар.

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

22 Уравнение сферы.

1 Выполнять чертежи по

условиям задач.

Составлять уравнение

сферы

23 Взаимное положение

сферы и плоскости.

1 Формулировать

определение сферы,

взаимного расположения

сферы и плоскости.

Анализировать взаимное

расположение объектов в


24 Касательная плоскость к

сфере. Площадь сферы


определение плоскости

касательной к сфере.

Формулировать и

доказывать теоремы,

выражающие признаки и

свойства плоскости

касательной к сфере.

25 Решение задач на тела

вращения

1 СЗУН Изображать

многогранники и круглые

тела. Выполнять чертежи

по условиям задач.


задачи на нахождение

геометрических величин.

Проводить доказательные

рассуждения в ходе

решения задач

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК


вращения

1 Изображать











вращения

1 Изображать










28 Контрольная работа №3

по теме «Цилиндр, конус,

шар».

1

КЗУ

Применять изученные

свойства геометрических

фигур и формул для

решения геометрических

задач и задач с

практическим

содержанием.

Выделять на чертеже

конфигурации,

необходимые для

проведения обоснований

логических шагов

решения.

Интерпретировать

полученный результат и

сопоставлять его с

условием задачи.

КР

29 Зачет по теме:

«Цилиндр, конус, шар»

1 Знать основные

определения и теоремы;

уметь решать задачи

базового и повышенного

уровня по теме «Цилиндр,

конус, шар»

З

Объемы тел

22

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

30 Понятие объема. 1 ИНМ

ЗИМ

Формулировать понятие

объема фигуры.

Формулировать и

объяснять свойства

объема.

Регулятивные: различать способ и

результат действия.

Познавательные: владеть общим

приемом решения

задачи.

Коммуникативные: договариваться и

приходить к общему

решению в

совместной

деятельности, в том

числе в ситуации

столкновения

интересов.

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

31 Объем параллелепипеда 1 Применять формулу

вычисления объёма


параллелепипеда при

решении


32 Объем параллелепипеда 1

33 Объем прямой призмы. 1 ИНМ

ЗИМ

Применять формулу



параллелепипеда при

решении


СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

34 Объем цилиндра. 1 Применять формулу


цилиндра при решении


35 Объем цилиндра. 1 Формировать понятие

призмы, вписанной в

цилиндр и описанной

около цилиндра и умение

решать задачи на

применение формулы

объема цилиндра

36 Вычисление объемов тел

с помощью

определенного

интеграла.

1 ИНМ

ЗИМ

СЗУН

Иметь представление о

возможности и

целесообразности

применения

определенного интеграла

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

для вычисления объемов

тел.

37 Вычисление объемов тел

с помощью

определенного интеграла

1 Формировать умение

применять определенный

интеграл к решению задач

на вычисление объемов

тел

38 Объем наклонной

призмы

1 ИНМ

ЗИМ

Применять формулу


призмы при решении


СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

39 Объем наклонной

призмы

1 Применять формулу


призмы при решении


40

Объем пирамиды. 1 СЗУН Выводить формулу

объема пирамиды с

помощью основной

формулы для вычисления

объемов тел; решать

задачи на вычисление

объема пирамиды

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

41 Объем конуса. 1 Формировать умение

решать задачи на

применение формулы

объема конуса и объема

усеченного конуса

42 Контрольная работа

№ 4 по теме «Объемы

тел».



задач

КР

43 Объем шара. 1 ИНМ

ЗИМ

СЗУН



шар. Решать задачи на

вычисление объема шара.


итоговый и





устной и







СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

44 Объем шарового

сегмента



шаровой сегмент.

Решать задачи на

вычисление объёма

шарового сегмента

45 Объем шарового слоя 1 Формулировать


шаровой слой.



шарового слоя.

46 Объем шарового сектора 1 Формулировать


шаровой сектор.



шарового сектора.

47 Площадь сферы. 1 СЗУН Использовать формулу

площади сферы при

решении


СП, ВП

48 Площадь сферы. 1 Использовать формулу

площади сферы при

решении


49 Решение задач по теме

«Объем шара»

1 Опираясь на данные

условия задачи, находить

возможности применения

необходимых формул.



решения задач.

Использовать

приобретенные знания для

исследования несложных

практических ситуаций


по теме «Объем шара»



задач

КР

51 Зачет по теме:

«Объемы тел»

1 ИНМ

ЗИМ

Знать основные

определения и теоремы;

уметь решать задачи

базового и повышенного

уровня по теме «Объемы

тел»

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

Повторение 17

Регулятивные: различать способ и

результат действия.

Познавательные: владеть общим

приемом решения

задачи.

Коммуникативные: договариваться и

приходить к общему

решению в

совместной

деятельности, в том

числе в ситуации

столкновения

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

52

Аксиомы стереометрии и

их следствия.

1 СЗУН Повторить основные

понятия стереометрии

(точка, прямая, плоскость,

пространство) и аксиомы

стереометрии. Решать

задачи на применение

аксиом стереометрии и их

следствий

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

53 Параллельность в


1 Повторить признак

параллельности прямой и

плоскости; признак

параллельности

плоскостей. Решать задачи

на нахождение угла между

прямыми в пространстве.

54 Перпендикулярность в 1 СЗУН Повторить понятие СП, ВП,

пространстве перпендикулярности

прямой и плоскости,

признак

перпендикулярности

прямой и плоскости,

понятие расстояния от

точки до плоскости,

теорему о трех

перпендикулярах, понятие

угла между прямой и

плоскостью. Решать

задачи на применение

теоремы о трех

перпендикулярах

интересов.

УО

Т, СР,

РК

55 Угол между прямой и

плоскости.

1 СЗУН Повторить понятие угла

между прямой и

плоскостью

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

56 Двугранный угол. 1 СЗУН Повторить понятие

двугранного угла и его

линейного угла, понятие

угла между плоскостями,

алгоритм нахождения угла

между плоскостями,

признак



по теме

«Перпендикулярность


СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

57 Перпендикулярность

плоскостей

1 Повторить признак



по теме

«Перпендикулярность


58 Многогранники,

площади их

поверхностей.

1 СЗУН Повторить понятия:

призма, прямая и

наклонная призма,

правильная призма,

пирамида, треугольная

пирамида, правильная

пирамида. Объяснять

понятия площадь боковой

поверхности

многогранника и площадь

полной поверхности

многогранника

анализировать в

простейших случаях

взаимное расположение

объектов

в пространстве

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

59 Векторы в пространстве 1 Вспомнить представление

о прямоугольной системе

координат в пространстве.


задачи координатно-

векторным

60 Метод координат. 1 СЗУН Применять




углов при


задач.

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

61 Метод координат. 1 Применять




углов при


задач.

62 Тела вращения. 1 СЗУН Распознавать тела

вращения, на чертежах,

моделях и в реальном

мире.

Моделировать условие

задачи и помощью

чертежа или рисунка,

проводить

дополнительные

построения в ходе

решения

СП, ВП,

УО

Т, СР,

РК

63 Объемы тел. 1 Повторить формулы

объемов тел. Применять

формулы для решения

задач

ЗИМ

64 Объемы тел. 1 Находить объемы

простейших

многогранников и тел

вращения с применением

формул.


по теме «Повторение.

Решение задач»

1 Применять ЗУН при


задач

66 Систематизация и

коррекция знаний по

темам года



задач

КР

67

Решение задач по всему

курсу.

1

СЗУН

Научиться применять

теоретические знания при

решении задач базового и

повышенного уровня;

использовать

свойства

ЗИМ

68 Обобщающий урок по

итогам года

1

пространственных

геометрических фигур для

решения типовых задач

практического

содержания.

Принятые сокращения:

ИНМ – изучение нового материала

ЗИМ – закрепление изученного материала

СЗУН – совершенствование знаний, умений, навыков

УОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний

КЗУ – контроль знаний и умений

Т – тест

СП – самопроверка

ВП – взаимопроверка

СР – самостоятельная работа

РК – работа по карточкам

ФО – фронтальный опрос

УО – устный опрос

ПР – проверочная работа

З – зачет

Date post:	01-Jun-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	4 times
Download:	0 times

I HЯ G B L ? EЬЯspbkk.mil.ru/upload/site45/document_file/zFftfcSbi1.pdfАвторской...

Documents