I.E.S.iesvictoriomacho.com/web/assets/PROGMAT1.pdf · Música F.O.L. CLyM 1º A Marivi Dela CLyM...

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I.E.S.”Victorio macho”.Dpto de Matemáticas.

I.E.S.

PALENCIA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2012-2013

2

Indice

Introducción

Libros de texto.T.I.C

Metodología

Atención a la diversidad

Programación E.S.O.

Objetivos E.S.O.

Contenidos de 1º.-Refuerzos

Contenidos de 2º.-Refuerzos

Contenidos de 3º.-Mínimos

Contenidos de 4º (Opción A).-Mínimos

(Opción B).-Mínimos

Criterios Generalee de evaluación

y calificación en E.S.O:

Programación de Bachillerato

Objetivos Bachillerato

Contenidos Matemáticas I.-Mínimos

Contenidos Matemáticas Aplicadas a las

CCSS I .-Mínimos

Estadística I

Contenidos Matemáticas II.-Mínimos

Contenidos Matemáticas Aplicadas a las

CCSS II.-Minímos

Criterios de evaluación y de calificación

Pendientes de Bachillerato

Compensatoria

Evaluación de la programación

Aprender con el periódico

Actividades extraescolares

2

3

4-5

6-7

8

9

10

11/39

40/68

69/96

97/126

127/155

156/160

161

162

163/166

167/171

172/178

179/183

184/186

188/192

193/195

196/199

200

201

202

3

INTRODUCCIÓN

En el presente curso académico 2012-2013 formamos el Dpto. de Matemáticas

Miguel Ángel Castro Espinosa

Juan Casado Pérez

Félix Rodríguez Guerra

Juan Carlos Pérez

María Victoria de la Hera Cuevas

Contamos con la colaboración de:

José Luis Pollos Garrachón

María Jesús Álvarez Bajo

El programa PROA será impartido por

Herminia González Cecos

Dpto. de Orientación.- Profesor de compensatoria

Jenma Llorente Rojo

Juan Carlos Masa Simón

E.S.O. Bachillerato

Profesores 1º 2º 3º 4º 1º 2º

M. Ángel Mat

(A-D)

Mat II

A

J.Casado Mat ( B-D)

Mat-(B)

4ºA-C

Estadística

1º Bach.

A-B-C

Bach-

CSSII

B

Felix Mat (B)

CLyM (B-

D)

Mat

(A-C)

Mat I

A

J. Carlos Mat- A/C

CLyM-A

Mat(A-C)

ClyM(A-C)

Mat(A)

A - C

Maria

Victoria

Mat (C))

CLyM

1ºA-C

Mat- B

Mat(B)

A-C

Mat I

A

Los refuerzos( CLyM) de 1º de E.S.O. y 2º de E.S.O. se imparten:

Félix Rodríguez 1º B- 1º D

José Luis Pollos Garrachón 2º D

María Jesús Álvarez Bajo 2º B

Maria Victoria de la Hera 1º A – 1º C

J. Carlos 2º A – 2º C

4

LIBROS

Educación Secundaria

En los cursos 1º ,2º, 3º y 4º de E.S.O. los textos a utilizar son:

Editorial Santillana

Los caminos del saber

Autores:

Enrique Juan Redal

Dolores Álvarez…y otros

.

Bachillerato

En los dos cursos de cada modalidad se utilizan los textos

Editorial Santillana.

Autores: Miguel Antonio, Lorenzo González…Mariano de Vicente

Nota.- El Departamento de Matemáticas continua con el “Programa T.I.C.”

Para ello aprovechamos los medios informáticos dispuestos a tal fin, para completar

la formación de nuestros alumnos.

Utilizamos los programas:

Derive, Cabri y Excel

En cuanto a libros, disponemos de los que la Conserjería puso a nuestra

disposición, aunque este año pensamos que podemos saltarnos el rígido guión

establecido en ellos y utilizar los medios según las necesidades reales para

completar la clase diaria.

Disponemos de un cañón, una pizarra digital y quince ordenadores fijos y un

portátil, todo ello ubicado en un aula que pensamos ocupar según el horario

señalado con los profesores y cursos indicados en la tabla

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Horario del aula de audiovisuales (AUD)

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

8:30/9:20 Mat Bach

1º C

J.C. Pérez

Estadistica

Bach 1º

Juan

Mat.- E-2ºC

J.C. Pérez

Mat.- 2º D

J.C. Pérez

F.O.L

9:25/10:15 Mat.-E.3ºC

Félix R.

Mat.E-2ºA

J.C.Perez

Estadística

Bach 1º

Juan

Mat. E.3ºC

Félix R

10:20/11:10 Mat.-E-3ºA

Félix R.

F.O.L Mat.-E-4º

J.C.Pérez

Marivi Dela

Mat.-E.3ºB

Marivi

Dela

Adm. Y

Gestión

11:35/12:25 Mat.-E1ºB

1ºA

Marivi-Mac

Música

F.O.L.

CLyM 1º A Marivi Dela

CLyM 1º B Félix R.

12:30/13:20 Estadística

Bach 1º

Juan

CLyM1º B J.C. Pérez

Música

MatE.1ºC-A

Marivi-Mac

Mat.E-4ºC

J.C.Perez 13:25/14:15

Música

ClyM2º A J.C. Pérez

Mat.E-2ºB

Juan

CLyM1º B Félix R.

CLyM1º C Marivi Dela

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METODOLOGIA

Las matemáticas tienen que desempeñar una doble función: la formativa de

capacidades intelectuales y la instrumental

*En el aspecto formativo deben contribuir al desarrollo de la facultad de

razonamiento y abstracción.

*En el aspecto instrumental deben proporcionar estrategias para desenvolverse

en la vida y para comprender otras ciencias.

Con este fin establecemos los siguientes principios metodológicos:

1 Utilizar un enfoque desde los problemas.

2 Proponer investigaciones.

3 Analizar el lenguaje matemático de los medios de comunicación.

4 Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas.

5 Usar la tecnología informática.

Dedicaremos la mayor parte del tiempo a plantear y resolver ejercicios y

problemas (ya sean del libro de texto o de las hojas que se distribuyan en su momento),

procurando la máxima participación de los alumnos/as, dentro de las limitaciones del

desarrollo del programa y de las propias características de cada grupo.

Ya que los procesos de resolución de problemas contribuyen de forma

especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para

planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre

controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.

El bloque de contenidos "Resolución de problemas", lo consideramos transversal a

todo el curso, por lo que se desarrollará conjuntamente con el resto de los bloques de

contenidos.

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Contribución de las matemáticas a la adquisición de competencias básicas

Sabemos que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento

matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma

parte del propio aprendizaje. Todos los bloques de contenidos, están orientados a

aplicar:

* Aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente

* Comprender una argumentación matemática

* Expresarse y comunicarse en lenguaje matemático.

Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por

igual a la adquisición de competencias matemáticas: el énfasis en la funcionalidad de

los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma

selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad

real de aplicar las matemáticas a diferentes campos del conocimiento o distintas

situaciones de la vida cotidiana.

Por otra parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso

didáctico para el aprendizaje y resolución de problemas contribuye a mejoras el

tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes del mismo

modo que la utilización de los lenguajes gráficos y estadísticos ayuda a interpretar

mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.

No debemos olvidar que el lenguaje matemático es, en si mismo, un vehiculo de

comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran

capacidad para trasmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético,

simbólico y abstracto.

Cada alumno/a deberá tener un "CUADERNO DE MATEMÁTICAS" donde se

recojan todas las actividades; cuaderno que el profesor podrá exigir en cualquier

momento, se tendrá en cuenta: orden, claridad y limpieza. Especialmente en 1º y 2º de

E.S.O. donde se califica sobre un punto en la nota de cada evaluación.

Respecto al proyecto “FOMENTO DE LA LECTURA” acordamos el

Departamento, “leer en clase frases del libro de texto y enunciados de problemas”

anotando en el cuaderno palabras nuevas con su significado para mejorar la

comprensión, esto constará en la última página su cuaderno con un encabezamiento

inicial de “Vocabulario”

Además y si los recortes lo permiten, dentro de esta línea del fomento de la

lectura formamos parte del proyecto “Proyecto Aula” en el que con la periodicidad

que el profesor y la asignatura requieran, los alumnos utilizarán el periódico para

analizar noticias con contenido matemático. En este curso usaremos, aún sin

confirmar, los periódicos:

El Mundo y ABC

Así, la utilización de las matemáticas para analizar fenómenos sociales, contados

en la prensa, nos aporta criterios científicos para predecir y tomar decisiones.

Este curso el Departamento se utilizan las aulas T.I.C. ; con la colaboración de

cinco profesores en 1º, 2º, 3º y 4º de ESO, y en1º, 2º de Bachillerato.

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Atención a la diversidad

Los alumnos que forman parte de un grupo son una variedad heterogénea de

caracteres, aptitudes y actitudes.

El Departamento de matemáticas, ante esta constatación de que los alumnos/as

con dificultades aprenden, básicamente de la misma forma que el resto, el objetivo

último ha de ser proporcionar a cada alumno/a la respuesta que necesita en función

de sus necesidades y limitaciones, tratando siempre de que esa respuesta se aleje lo

menos posible de las que son comunes para todos los alumnos/as.

Atendiendo a este principio planteamos las siguientes medidas.

a) Adaptaciones sobre la programación didáctica.

Sin afectar a los aspectos prescriptitos del currículo, trataremos sencillamente

de facilitar el proceso educativo de los alumnos/as y así en las adaptaciones

contemplamos:

En los contenidos.- Daremos prioridad de los contenidos y objetivos básicos

En las actividades.- Prepararemos ejercicios con distintos niveles de dificultad,

completando con los refuerzos necesarios.

En la metodología.- Propondremos trabajos en distintos grupos de aptitudes

similares.

En los materiales.- Uso de calculadoras y los ordenadores que faciliten el

cálculo

En criterios de evaluación.- -Se tendrán en cuenta las distintas peculiaridades

y necesidades de cada alumno.

b) Adaptaciones curriculares

En los casos en los que existan serias dificultades para que un alumno/a

alcance los objetivos correspondientes a a su nivel ( en colaboración con el

Departamento de Orientación) se prepara el material personalizado para el

alumno/a con sus características.

Este material se elabora por el profesor de la asignatura oído el Departamento

de Orientación.

9

10

OBJETIVOS

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos

reargumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, con el fin

de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a

situaciones de la vida diaria.

3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la

creación.

4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, elaborando y utilizando diferentes estrategias.

5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables, utilizar técnicas de

recogida de la información y realizar el análisis de los datos, todo ello de la

forma más adecuada a la situación planteada.

6. Adquirir hábitos razonables de trabajo, tanto individual como en equipo.

7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos,

cálculos…) presentes en los medios de comunicación, Internet, etc. Analizando

críticamente las funciones que desempeñan.

8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria

analizando sus propiedades y relaciones geométricas.

9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,

ordenadoras, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y

representar informaciones.

10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con

modos propios de la actividad matemática tales como: exploración sistemática,

precisión, flexibilidad, etc.

11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas.

12. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrando

confianza en la propia capacidad y adquirir un nivel de autoestima que le

permita disfrutar de las matemáticas.

13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas áreas.

14. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura tanto desde el

punto de vista histórico como en su papel en la sociedad actual

15. No olvidar las herramientas tecnológicas que facilitan los cálculos numéricos

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MATEMÁTICAS DE 1º ESO. CONTENIDOS.

1º Evaluación

Tema 0. Contenidos Comunes.

Con una perfecta expresión oral para interpretar los contenidos de los

ejercicios y problemas que se planteen con sus cantidades y medidas con sus unidades

utilizaremos estrategias y técnicas simples para resolverlos, comprobando sus

soluciones.

En los procesos de resolución no debemos olvidar las herramientas

tecnológicas que facilitan los cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos

Unidad 1: Números naturales Competencia básica: entender el sistema posicional y operar con los naturales

OBJETIVOS 1. Escribir números romanos en el sistema de numeración decimal, y viceversa.

2. Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores.

3. Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus términos.

4. Expresar las potencias de base y exponente naturales.

5. Efectuar el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia.

6. Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos.

7. Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas.

8. Aproximar números naturales por redondeo y por truncamiento.

9. Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con números naturales.

CONTENIDOS Conceptos

Sistema de numeración decimal.

Sistema de numeración romano.

Operaciones básicas con los números naturales.

Potencias de exponente natural.

Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base y potencia de una potencia.

Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural.

Aproximaciones de números naturales.

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Procedimientos, destrezas y habilidades

Escritura de números en el sistema de numeración romano.

Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la resolución de problemas.

Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia.

Determinación de la raíz cuadrada exacta o entera y el resto de un número natural.

Cálculo de operaciones combinadas con y sin calculadora.

Aproximaciones de números naturales por redondeo o truncamiento.

Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números naturales.

Actitudes

Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene números naturales, relacionarlos y utilizarlos.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Competencia en comunicación lingüística

Utilizar el lenguaje matemático asociado a las operaciones con números naturales para formular los procesos realizados y los razonamientos seguidos en la resolución de problemas.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con potencias y raíces

cuadradas, a partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico

para la resolución de operaciones con números naturales y en la resolución de problemas.

Competencia para aprender a aprender Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y

problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Escribir números en el sistema de numeración romano.

Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación.

Diferenciar entre división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta.

Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y entera.

Realizar operaciones con potencias de base y exponente naturales.

Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia.

Hallar la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto.

Calcular la raíz cuadrada entera y el resto de un número.

Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.

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Unidad 2: Divisibilidad

Competencia básica: diferenciar múltiplos y divisores OBJETIVOS 1. Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de

problemas.

2. Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.

3. Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas.

4. Calcular todos los divisores de un número.

5. Distinguir si un número es primo o compuesto.

6. Factorizar un número.

7. Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números, descomponiéndolos en factores primos.

8. Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.


Criterios de divisibilidad.

Múltiplo y divisor.

Cálculo de los divisores de un número.

Números primos y compuestos.

Descomposición de un número en factores primos.

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.


Comprobación de si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.

Obtención de todos los divisores de un número.

Determinación de si un número es primo o compuesto.

Descomposición de un número en producto de factores primos.

Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto de números, a partir de su descomposición en producto de factores primos.

Actitudes

Apreciación de la utilidad de la divisibilidad en distintos contextos.

Sensibilidad e interés ante las informaciones de tipo numérico que aparecen en la vida cotidiana.

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.

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Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos relacionados con conceptos de divisibilidad: múltiplo, divisor, mínimo común múltiplo, máximo común divisor.

Aplicar los contenidos relacionados con la divisibilidad en la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.


Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a la divisibilidad de forma correcta.


para el cálculo de múltiplos y divisores de un número.

Utilizar programas informáticos que permitan calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de un número e investigar sobre sus propiedades.



Autonomía e iniciativa personal Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de

problemas asociados al cálculo del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor para fomentar la iniciativa y autonomía personal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Formular y aplicar los criterios de divisibilidad.

Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.

Obtener múltiplos de un número.

Hallar todos los divisores de un número.

Determinar si un número es primo o compuesto.

Calcular la descomposición en factores primos de un número.

Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a partir de su descomposición en factores primos.

Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

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Unidad 3: Números enteros

Competencia básica: entender las diferencias entre los distintos números y

operar con ellos

OBJETIVOS 1. Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos reales.

2. Representar números enteros en la recta numérica.

3. Obtener el valor absoluto de un número entero.

4. Hallar el opuesto de un número entero.

5. Comparar números enteros.

6. Utilizar el valor absoluto para sumar números enteros.

7. Restar números enteros sumando al primero el opuesto del segundo.

8. Realizar multiplicaciones de números enteros utilizando la regla de los signos.

9. Dividir números enteros aplicando la regla de los signos.

10. Realizar operaciones combinadas con números enteros.


Números enteros positivos y negativos.

Valor absoluto de un número entero.

Opuesto de un número entero.

Representación y comparación de números enteros.

Suma y resta de números enteros.

Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos.


Cálculo del valor absoluto de un número entero.

Cálculo del opuesto de un número entero.

Comparación y representación de un conjunto de números enteros.

Resolución de sumas y restas de números enteros.

Multiplicación de números enteros.

Resolución de la división de dos números enteros cuando sea posible.

Resolución de operaciones combinadas con números enteros.

Actitudes

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.

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Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que contiene distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fracciones y decimales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando con seguridad el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).


Utilizar el lenguaje matemático asociado a los números enteros y a las cantidades negativas para formular procesos realizados y los razonamientos seguidos en la resolución de problemas.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con números enteros, a

partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones.


para la resolución de operaciones con números enteros y en la resolución de problemas.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales.

Representar los números enteros en la recta real.

Obtener el valor absoluto de un número entero.

Calcular el opuesto de un número entero.

Comparar números enteros.

Sumar, restar y multiplicar números enteros.

Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa división), dividiendo sus valores absolutos y usando la regla de los signos.

Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de paréntesis y signos, en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis.

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Unidad 4: Fracciones

Competencias básicas: entender las fracciones como ampliación de los

números enteros y operar con ellas

OBJETIVOS 1. Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción.

2. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una fracción dada.

3. Amplificar y simplificar fracciones.

4. Calcular la fracción irreducible de una fracción.

5. Reducir fracciones a común denominador.

6. Comparar y ordenar fracciones.

7. Sumar y restar fracciones con el mismo y con distinto denominador.

8. Multiplicar y dividir fracciones.

9. Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones.


Interpretaciones de una fracción.

Fracciones propias e impropias.

Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.

Fracción irreducible.

Comparación de fracciones.

Reducción de fracciones a común denominador.

Suma y resta de fracciones.

Multiplicación de fracciones.

Fracción inversa. División de fracciones.


Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción.

Obtención de fracciones equivalentes a una fracción dada.

Determinación de la fracción irreducible.

Obtención del común denominador de varias fracciones.

Comparación de fracciones.

Operaciones con fracciones.

Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones.

Actitudes

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver problemas de la vida diaria.

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Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales y fraccionarios) y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales y fracciones positivas, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).


Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a las fracciones de forma correcta.


para la resolución de operaciones con fracciones y en la resolución de problemas.

Competencia social y ciudadana Utilizar las fracciones y sus operaciones para describir acontecimientos, evaluar situaciones

conflictivas y determinar soluciones a problemas de la vida real.

Autonomía e iniciativa personal Desarrollar técnicas heurísticas que ayuden en la resolución de operaciones con fracciones que

ayuden a constituir modelos generales de razonamiento.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.

Determinar si dos fracciones son equivalentes.

Amplificar y simplificar fracciones.

Obtener la fracción irreducible de una fracción.

Ordenar un conjunto de fracciones.

Reducir un conjunto de fracciones a común denominador.

Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones con igual o distinto denominador.

Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.

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Unidad 5: Números decimales

Competencia básicas: entender la necesidad de ampliar los números y operar

con los números decimales

OBJETIVOS 1. Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto.

2. Comparar y ordenar números decimales.

3. Hacer sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal.

4. Efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales.

5. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera.

6. Clasificar números decimales en exactos, periódicos o no exactos y no periódicos.

7. Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo con diversos niveles de aproximación.

8. Comprobar con una estimación si el resultado de una operación con decimales es correcto o no.


Parte entera y decimal de un número decimal.

Comparación de números decimales.

Sumas y restas de números decimales. Redondeo y truncamiento.

Multiplicación y división de números decimales.

Números decimales exactos, periódicos y no exactos y no periódicos.



Resolución de sumas y restas de números decimales mediante fracciones decimales o por el método habitual.

Multiplicación y división de números decimales.

Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera.

Expresión de un número decimal exacto como fracción decimal.

Redondeo y estimación del resultado de operaciones con números decimales.

Actitudes

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

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COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos

de números (naturales, fraccionarios y decimales), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, fracciones y decimales, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).


Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a los números decimales y a las cantidades menores que la unidad, de forma correcta.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con números decimales, a

partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones.


para la resolución de operaciones con números decimales.

Autonomía e iniciativa personal Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de

problemas con números decimales para fomentar la iniciativa y autonomía personal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto.

Comparar y ordenar números decimales.

Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales.

Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera.

Calcular la fracción decimal asociada a un número decimal exacto.

Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo.

Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación.

21

2ª Evaluación

Unidad 6: Sistema Métrico Decimal

Competencias básicas: diferenciar las distintas unidades

OBJETIVOS 1. Reconocer la necesidad de medir, apreciar la utilidad de los instrumentos de medida

y conocer los más importantes.

2. Definir el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de capacidad, el metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen.

3. Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.

4. Pasar distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa.

5. Obtener el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen.

6. Reconocer la relación entre las medidas de volumen, capacidad y masa.

7. Resolver problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes unidades.


Magnitudes. Unidades de medida.

Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.

Formas complejas e incomplejas.


Utilización de distintas unidades para medir una cantidad de cierta magnitud.

Transformación de unas unidades de medida en otras.

Paso de medidas en forma compleja a forma incompleja, y viceversa.

Expresión de una medida en la unidad adecuada al contexto.

Actitudes

Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones con las unidades de medida utilizadas.

Reconocimiento y valoración de las mediciones para transmitir informaciones relativas al entorno.

22

COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Resolver problemas, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de medidas

utilizando las unidades en el orden de magnitud adecuado.

Utilizar, individual y grupalmente, instrumentos, técnicas y fórmulas para medir longitudes, pesos, capacidades, etc.


Utilizar las unidades de medida del sistema métrico decimal como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar regularidades y diferencias entre distintas magnitudes y sus unidades.

Determinar pautas de comportamiento a la hora de hacer mediciones estableciendo el método correcto y estimando los posibles errores.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para la

transformación de unidades de medida y para el paso de unidades escritas de forma compleja a incompleja y viceversa.

Competencia para aprender a aprender Desarrollar técnicas propias de estimación de medidas que ayuden a calcular áreas y volúmenes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas.

Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.

Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.

Reconocer la relación entre las medidas de volumen, superficie, longitud, capacidad y masa.

23

Unidad 7: Iniciación al álgebra

Competencias básicas: entender el lenguaje algebraico OBJETIVOS 1. Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico.

2. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.

3. Sumar y restar monomios semejantes.

4. Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica.

5. Reconocer la diferencia entre identidades y ecuaciones.

6. Distinguir los elementos de una ecuación.

7. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.

8. Resolver problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer grado.


Lenguaje numérico y algebraico.

Expresión algebraica. Valor numérico.

Monomios. Coeficiente y parte literal.

Monomios semejantes. Suma y resta.

Igualdades algebraicas: identidad y ecuación.

Solución de una ecuación.

Ecuaciones equivalentes.

Resolución de ecuaciones de primer grado.

Resolución de problemas mediante ecuaciones.


Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico, y viceversa.

Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.

Suma y resta de monomios semejantes.

Distinción entre ecuaciones e identidades.

Comprobación de la solución de una ecuación.

Aplicación del método de resolución de ecuaciones de primer grado.

Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución de problemas sencillos de la vida real.

Actitudes

Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana

24

COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia matemática Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando expresiones

algebraicas sencillas.

Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones y aplicar con destreza los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer grado.


Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...

Transformar expresiones orales que expresen un problema en ecuaciones que permitan su rápida resolución.

Utilizar el lenguaje algebraico valorando su precisión y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a su carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Representar simbólicamente pautas y regularidades en contextos numéricos y situaciones reales.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la investigación sobre las

propiedades de las ecuaciones de primer grado.

Competencia para aprender a aprender Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales

como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

Autonomía e iniciativa personal Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y

problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro.

Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.

Sumar y restar monomios semejantes.

Diferenciar entre identidades y ecuaciones.

Distinguir los elementos de una ecuación.

Aplicar el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita.

Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.

25

Unidad 8: Proporcionalidad numérica

Competencias básicas: diferenciar la proporcionalidad directa e inversa

en los distintos problemas planteados y resolverlos

OBJETIVOS 1. Averiguar si dos razones forman o no proporción.

2. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.

3. Utilizar las razones entre cantidades para resolver problemas en contextos reales.

4. Distinguir si dos magnitudes son proporcionales o no.

5. Identificar magnitudes directamente proporcionales.

6. Identificar magnitudes inversamente proporcionales.

7. Calcular porcentajes y resolver problemas reales donde aparezcan.


Razón entre dos números.

Proporciones.

Magnitudes directamente proporcionales.

Magnitudes inversamente proporcionales.

Porcentajes.


Cálculo del término desconocido en una proporción.

Distinción de la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes.

Elaboración de tablas de proporcionalidad.

Cálculo de porcentajes.

Resolución de problemas con porcentajes.

Actitudes

Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la medida de magnitudes para describir situaciones.

Gusto por la resolución ordenada de problemas de proporcionalidad.

26

COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa) y resolver problemas en los que

se usan estas relaciones, haciendo especial hincapié en los problemas-tipo asociados a esas relaciones.

Utilizar el cálculo de porcentajes asociado a situaciones reales relacionándolo con la proporcionalidad directa.


Utilizar el lenguaje relacionado con la proporcionalidad y los porcentajes como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para establecer

la proporcionalidad entre magnitudes y el cálculo de porcentajes.

Utilizar el lenguaje asociado a la proporcionalidad y los porcentajes para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.

Competencia social y ciudadana Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades relacionadas con la

proporcionalidad y los porcentajes, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

Competencia para aprender a aprender Desarrollar técnicas heurísticas propias que ayuden a determinar la proporcionalidad entre magnitudes

y al cálculo de porcentajes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir si dos razones forman o no proporción, y calcular el cuarto y el medio proporcionales.

Distinguir si dos magnitudes son o no directamente proporcionales.

Distinguir si dos magnitudes son o no inversamente proporcionales.

Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.

Calcular tantos por ciento.

Resolver problemas reales con tantos por ciento.

27

Unidad 9: Funciones y gráficas

Competencias básicas: dominar todos los elementos que intervienen

en la estadística e interpretar los distintos diagramas

OBJETIVOS 1. Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas, utilizando

el vocabulario y las técnicas adecuadas.

2. Interpretar gráficas de puntos y líneas en un sistema de coordenadas, analizando la información que contienen.

3. Trabajar con la expresión algebraica de una función, con una tabla o con un enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos.

4. Realizar actividades en las que se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes utilizando, cuando sea posible, valores organizados en tablas.

5. Conocer si dos variables están relacionadas y distinguir entre variable dependiente e independiente.

6. Investigar e interpretar relaciones funcionales sencillas, en las que se identifiquen las variables que aparecen y que correspondan a fenómenos de la vida cotidiana.


Coordenadas cartesianas.

Interpretación de gráficas.

Tablas y expresión algebraica de una función.

Representación gráfica de funciones.

Comparación de gráficas.


Determinación de un punto en un eje de coordenadas a partir de sus coordenadas cartesianas.

Localización de las coordenadas cartesianas de un punto en el plano.

Construcción de tablas de pares de valores ordenados.

Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones verbales de un problema.

Interpretación y utilización de gráficas para resolver problemas.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguaje gráfico, algebraico y numérico.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

28

COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica

y algebraica), realizando las transferencias necesarias entre las diversas formas de representación.

Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva, etc.


Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...

Valorar la representación gráfica de una relación numérica entre dos magnitudes como una forma rápida y precisa de evaluar una situación.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Identificar situaciones reales que se pueden interpretar mediante una función y estudiar sus

características más relevantes.

Determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, en relaciones numéricas entre magnitudes a partir de las que hacer predicciones sobre su evolución.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la representación de funciones y el

estudio de sus propiedades.

Utilizar el lenguaje gráfico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.

Competencia social y ciudadana Utilizar la representación de funciones y el análisis de sus características para describir fenómenos

sociales, predecir tendencias y tomar decisiones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.

Interpretar gráficas de puntos y líneas.

Analizar la información de una gráfica.

Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos.

Resolver actividades donde se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes.

Distinguir si dos variables están o no relacionadas.

Reconocer las variables dependiente e independiente.

Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables que reflejen fenómenos de la vida cotidiana.

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3ª Evaluación

Unidad 10: Rectas y ángulos

Competencias básicas: Dominar todos los elementos de la geometría

OBJETIVOS 1. Distinguir entre recta, semirrecta y segmento.

2. Reconocer las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano.

3. Distinguir los tipos de ángulos y establecer diferentes relaciones entre ellos.

4. Sumar y restar gráficamente ángulos.

5. Multiplicar un ángulo por un número y dividir un ángulo en dos ángulos iguales, de forma gráfica.

6. Sumar y restar medidas de ángulos en el sistema sexagesimal.

7. Resolver problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos.


Recta, semirrecta y segmento. Posiciones de dos rectas en el plano.

Tipos de ángulos y relaciones entre ellos.

Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice.

Operaciones con ángulos de forma gráfica.

Unidades de medida de ángulos. Sistema sexagesimal.

Suma y resta en el sistema sexagesimal.


Sumas y restas de forma gráfica de dos o más ángulos.

Multiplicación por un número y cálculo de la bisectriz de un ángulo cualquiera, de forma gráfica.

Expresión de la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal.

Paso de unas unidades de medida de ángulos a otras.

Suma y resta de medidas de ángulos en el sistema sexagesimal.

Cálculo del valor de distintos ángulos en contextos geométricos, conocidos los valores de otros ángulos.

Actitudes

Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir amplitudes de ángulos.

Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de medida y en la realización de mediciones.

30

COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, ángulos presentes tanto en el medio

social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Identificar el sistema sexagesimal y sus unidades de medida de ángulos como la forma más precisa de determinar la medida de un ángulo.


Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos geométricos asociados a rectas y ángulos.

Utilizar las unidades de medida del sistema sexagesimal valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar ángulos, rectas, y sus posiciones relativas en objetos de la vida cotidiana.

Determinar pautas de comportamiento a la hora de hacer mediciones de ángulos estableciendo el método correcto y estimando los posibles errores.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y para

comprobar propiedades de rectas y ángulos.

Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para la transformación de unidades de medida del sistema sexagesimal y para el paso de unidades escritas de forma compleja a incompleja y viceversa.

Competencia para aprender a aprender Desarrollar técnicas propias de estimación de medidas de ángulos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones de rectas y

situaciones geométricas.

Emplear el transportador en la medida y construcción de ángulos.

Comparar ángulos por superposición y mediante el transportador.

Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos.

Expresar medidas de ángulos en el sistema sexagesimal.

Transformar medidas de ángulos complejos en incomplejos, y viceversa.

Utilizar las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas

31

Unidad 11: Polígonos y circunferencia Competencias básicas: Dominar todos los elementos de los polígonos y

circunferencia

OBJETIVOS 1. Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos.

2. Identificar los ejes de simetría de un polígono.

3. Reconocer las rectas y puntos notables de un triángulo.

4. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.

5. Clasificar un cuadrilátero.

6. Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas.

7. Distinguir entre circunferencia y círculo.

8. Reconocer las distintas posiciones que pueden tener una recta y una circunferencia, y dos circunferencias.

9. Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema.

10. Construir polígonos regulares con regla y compás.


Polígono. Tipos de polígonos.

Ejes de simetría de un polígono.

Triángulos: clasificación.

Elementos de un triángulo.

Teorema de Pitágoras.

Cuadriláteros: clasificación.

Paralelogramos: propiedades.

Rectas y circunferencias. Posiciones relativas.

Posiciones relativas de dos circunferencias.

Polígono regular: radio, centro y apotema.


Clasificación de un triángulo cualquiera.

Cálculo de uno de los lados de un triángulo rectángulo, dados los otros dos.

Aplicación de las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas.

Construcción de paralelogramos, dados unos datos.

Reconocimiento de la posición relativa de un punto y una circunferencia.

Determinación de la posición relativa de una recta y una circunferencia.

Distinción de la posición relativa de dos circunferencias.

Construcción de polígonos regulares con regla y compás.

32

Actitudes

Curiosidad e interés por investigar sobre formas y características geométricas.

Valoración de las medidas para transmitir informaciones relativas al entorno.

Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas.

COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Identificar, analizar, describir y construir figuras planas presentes tanto en el medio social como

natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Visualizar objetos geométricos tridimensionales sencillos, obteniendo distintas representaciones planas, actuando con habilidad y creatividad.


Utilizar la terminología asociada a las figuras planas como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana.

Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características más relevantes de una situación real.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y

para comprobar propiedades de las figuras planas.

Competencia cultural y artística Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las

estructuras creadas.

Autonomía e iniciativa personal

Estimular la manipulación de figuras geométricas, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer y clasificar los tipos de polígonos.

Identificar ejes de simetría en un polígono.

Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos.

Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo.

Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo rectángulo, conocidos los otros lados, y en la resolución de problemas reales.

Clasificar un cuadrilátero.

Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos.

Reconocer los elementos de la circunferencia.

Distinguir las posiciones de una recta y una circunferencia, y de dos circunferencias.

Describir los elementos de los polígonos regulares.

33

Unidad 12: Perímetros y áreas

Competencias básicas: Dominar las unidades lineales y de superficie

aplicado a distintos polígonos y circunferencia ( circulo)

OBJETIVOS 1. Determinar el perímetro de un polígono.

2. Calcular la longitud de una circunferencia.

3. Hallar la longitud de un arco de circunferencia cuya amplitud viene expresada en grados.

4. Obtener el área de un cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio y de cualquier polígono regular.

5. Calcular el área de cualquier triángulo.

6. Hallar el área de un círculo.

7. Obtener el área de un sector circular expresado en grados.


Perímetro de un polígono.

Longitud de la circunferencia.

Longitud de un arco en grados.

Áreas de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.

Área de un triángulo.

Áreas de un trapecio.

Área de un polígono regular.

Área del círculo y del sector circular.


Utilización de las fórmulas del área de paralelogramos, trapecio y polígono regular.

Cálculo del área de cualquier triángulo.

Obtención de la longitud de una circunferencia y el área del círculo.

Determinación del área de una figura plana cualquiera, por descomposición en otras figuras de área conocida.

Actitudes

Confianza en las propias capacidades para percibir figuras planas y resolver problemas geométricos.

Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y numérico.

Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas.

Reconocimiento y valoración de los métodos y términos matemáticos que aparecen en el estudio de la geometría.

Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas geométricas.

34

COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en

el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en el cálculo de áreas de figuras planas.


Utilizar la terminología asociada a las figuras planas y a las unidades de medida de área como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas y estimar su área en la vida cotidiana.


Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el cálculo de áreas de las figuras

planas y para comprobar sus propiedades.

Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Competencia cultural y artística Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad.

Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras creadas.

Autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de figuras geométricas, la investigación y la autocrítica en los procesos de

resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular el perímetro de una figura plana.

Hallar el área de cualquier paralelogramo conociendo algunos de sus datos.

Determinar el área de un triángulo.

Hallar el área.

Calcular la apotema de un polígono regular.

Hallar el área de un polígono regular.

Obtener el área de un círculo y de un sector circular.

35

13 Cuerpos de revolución

Competencias básicas: Conocer y manejar todos los elementos de

los poliedros y cuerpos de revolución

OBJETIVOS 1. Distinguir los principales elementos de poliedros regulares, prismas y pirámides.

2. Conocer y manejar la fórmula de Euler.

3. Estudiar la posición relativa de rectas y planos en el espacio

4. Reconocer los tipos de cuerpos redondos más sencillos.

5. Distinguir los principales elementos de los cuerpos redondos.


Posiciones relativas de rectas y planos.

Elementos de los poliedros.

Prismas y pirámides.

Poliedros regulares. Clasificación.

Fórmula de Euler.

Cuerpos de revolución.


Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades.

Determinación de las condiciones para que un poliedro sea regular.

Cálculo de vértices, aristas y caras utilizando la fórmula de Euler.

Obtención del cuerpo de revolución que determina una figura plana al girar sobre un eje.

Actitudes

Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos.

Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.

36

COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y habilidad, figuras planas y cuerpos

geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos, actuando con destreza y creatividad.


Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos geométricos.

Utilizar la terminología asociada a la geometría como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana.


Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y

para comprobar propiedades en los cuerpos geométricos.

Competencia cultural y artística Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad.


Autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de los cuerpos geométricos, la investigación y la autocrítica en los

procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos.

Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos.

Obtener el desarrollo de prismas y pirámides.

Reconocer los poliedros regulares.

Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos.

Obtener el desarrollo de cuerpos redondos.

37

Unidad 14: Estadística y probabilidad

Competencias básicas: Conocer y manejar todos los elementos mas

sencillos de la estadística

OBJETIVOS 1. Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus

propiedades.

2. Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato, y calcular ambas frecuencias.

3. Representar gráficamente un conjunto de datos.

4. Interpretar gráficos estadísticos.

5. Distinguir entre experimento aleatorio y determinista.

6. Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio.

7. Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

8. Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas.

9. Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace.


Recuento de datos y construcción de tablas.

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.

Representaciones gráficas.

Espacio muestral.

Suceso elemental y suceso compuesto.

Probabilidad de un suceso.

Regla de Laplace.


Realización del recuento de una serie de datos para formar una tabla.

Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos.

Representación gráfica de un conjunto de datos.

Obtención del espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos sucesos en contextos de equiprobabilidad.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y representación de datos.

Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios.

Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en distintos contextos de la vida diaria.

38

COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas y gráficos.

Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a ellos.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).


Utilizar el lenguaje estadístico como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Utilizar el cálculo de probabilidades para determinar pautas de comportamiento en un experimento

aleatorio a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones de esos cálculos.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) para realizar cálculos de

probabilidades y representaciones gráficas de datos.

Utilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.

Competencia social y ciudadana Utilizar el cálculo de probabilidades para aportar criterios científicos para predecir y tomar decisiones

en situaciones reales.

Autonomía e iniciativa personal Planificar estrategias y asumir retos controlando los procesos de toma de decisiones en situaciones

problemáticas asociada con la probabilidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtener el recuento de una serie de datos.

Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos.

Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas frecuencias.

Representar gráficamente un conjunto de datos.

Reconocer si un experimento es aleatorio o determinista.

Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

Aplicar la regla de Laplace para hallar la propiedad de varios suceso

39

REFUERZO DE MATEMÁTICAS EN 1º CURSO.

PRIMERA EVALUACIÓN

Los números naturales

Operar con números naturales

Divisibilidad

Saber encontrar múltiplos y divisores de un número natural.

Números primos y compuesto

Los números enteros

Operaciones con números enteros . Operaciones con paréntesis.

Fracciones

Fracciones equivalentes Operar con números fraccionarios

Los números decimales. Sistema métrico decimal

Operaciones con números decimales

SEGUNDA EVALUACIÓN

Sistema métrico decimal

Reconocer la necesidad de medir. Cambio de unidades

Iniciación al álgebra

Buscar ejemplos de expresiones algebraicas.

Igualdades y ecuaciones. Resolución de ecuaciones

Proporcionalidad

Buscar ejemplos de proporcionalidad directa e inversa. Porcentajes

Tablas y gráficas

Buscar en el periódico distintos tipos de tablas. Interpretar

Buscar en el periódico distintos tipos de gráficas. Interpretar

TERCERA EVALUACIÓN

Rectas y ángulos

Dominar los elementos básicos de la geometría

Figuras planas

Concepto y reconocimiento de algunas figuras planas y sus elementos

Áreas de figuras planas

Cálculo de áreas de las figuras planas elementales…triangulo, cuadrado, rombo..

Poliedros y cuerpos de revolución

Conocimiento de los distintos poliedros y cuerpos de revolución

Estadística y probabilidad

Construcción de tablas de frecuencia

Nota.- Estos contenidos servirán de referencia para las clases de CLyM

40

MATEMÁTICAS DE 2º ESO. CONTENIDOS.

PRIMERA EVALUACIÓN





soluciones.

En los procesos de resolución no debemos olvidar las herramientas tecnológicas

que facilitan los cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos.

1º Evaluación


Competencias básicas: obtener múltiplos y divisores de cualquier número

OBJETIVOS

1. Reconocer la presencia de los números enteros n distintos contextos.

2. Calcular el valor absoluto de un numero entero.

3. Ordenar números enteros.

4. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.

5. Calcular y operar con potencias de base entera.

6. Hallar la raíz entera de un número natural.

7. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones.

8. Hallar todos los divisores de un número entero.

9. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números enteros.

CONTENIDOS

Conceptos

Números enteros. Ordenación.

Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas.

Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros.

Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias.

Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos.

Jerarquía de las operaciones.

Divisibilidad en los números enteros.

41


Representación y ordenación de números enteros.

Calculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.

Suma y resta de números enteros.

Multiplicación y división de números enteros, aplicando la regla de los signos.

Utilización de las reglas de las operaciones con potencias.

Calculo de la raíz cuadrada entera y el resto de un número natural.

Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.

Determinación de todos los divisores de un número entero.

Calculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos

Actitudes

Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros compañeros.

Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica.

2. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero.

3. Sumar y restar números enteros.

4. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros.

5. Realizar operaciones combinadas, respetando la jerarquía de las operaciones.

6. Efectuar divisiones exactas de números enteros.

7. Calcular potencias de exponente natural.

8. Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones.

9. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero.

10. Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto de factores primos.

42

Unidad 2: Fracciones

Competencias básicas: operar con fracciones y utilizarlas correctamente en

problemas

OBJETIVOS

1. Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.

2. Hallar la fracción de un número.

3. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una dada.

4. Amplificar fracciones.

5. Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible.

6. Reducir fracciones a común denominador.

7. Comparar fracciones.

8. Operaciones con fracciones: Suma, resta, multiplicación

9. Comprobar si dos fracciones son inversas y obtener la fracción inversa de una dada.

10. Dividir dos fracciones.

11. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción.

12. Resolver problemas de la vida cotidiana donde aparezcan fracciones.

CONTENIDOS

Conceptos

Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador.

Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.

Suma y resta de fracciones.

Multiplicación y división de fracciones.

Potencia y raíz cuadrada de una fracción.

Jerarquía de las operaciones.


Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos.

Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción.

Reducción de fracciones a común denominador.

Ordenación de fracciones.

Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones

en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Calculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones.

43

Actitudes

Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, enteros y fracciones, aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.


Utilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción.

Determinar si dos fracciones son o no equivalentes.


Obtener la fracción irreducible de una dada.

Reducir fracciones a común denominador.


Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.

Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción.

Obtener la fracción inversa de una fracción dada.

Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común.



44

Unidad 3: Números decimales

Competencias básicas: dominar todas las operaciones con decimales

OBJETIVOS

1. Clasificar números decimales.

2. Obtener la expresión decimal de una fracción.

3. Comparar números decimales.

4. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea el denominador de su fracción irreducible.

5. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.

6. Utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada para calcular la raíz de un número.

7. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado.

8. Expresar en notación científica números muy grandes.

CONTENIDOS

Conceptos

Parte entera y parte decimal de un número decimal.

Números decimales exactos y periódicos.

Operaciones con números decimales.

Aproximación de un numero decimal por redondeo y/o truncamiento.

Notación científica de números muy grandes.


Interpretación y utilización de los números decimales, así como de sus operaciones, en distintos contextos reales.

Calculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera.


Calculo de la raíz cuadrada de un número.

Redondeo y truncamiento de números decimales.

Actitudes

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Curiosidad e interés por resolver problemas numéricos, realizando cálculos y estimaciones de manera razonada.

Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora para hallar el resultado de operaciones con números decimales.

45


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada.

Calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), aplicando el modo de cálculo pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.


1. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción.

2. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción, según sea el denominador de su fracción ineducible.

3. Comparar y ordenar números decimales.

4. Operar correctamente con números decimales.

5. Calcular la raíz cuadrada de un número.

6. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado.

7. Expresar en notación científica números muy grandes.

46

Unidad 4: Sistema sexagesimal

Competencias básicas: dominar todas las operaciones con unidades de tiempo y ángulos

OBJETIVOS

1. Utilizar el sistema sexagesimal para medir amplitudes de ángulos y periodos de tiempo menores que el día.

2. Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir ángulos y tiempos, y pasar de unas a otras.

3. Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos.

4. Multiplicar una medida de un ángulo o de tiempo por un número entero.

5. Dividir una medida de un ángulo o de tiempo entre un número entero.

6. Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal.

Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos.

Suma y resta en el sistema sexagesimal.

Multiplicación y división en el sistema sexagesimal.


Expresión de un ángulo en grados, minutos y segundos.

Expresión de un periodo de tiempo en horas, minutos y segundos.

Transformación de una medida angular o de tiempo de forma compleja a incompleja, y viceversa.

Suma y resta de medidas angulares o de tiempo en el sistema sexagesimal.

Multiplicación y división de medidas angulares o de tiempo.

Operaciones combinadas de medidas de ángulos.

Actitudes

Habito de expresar los resultados numéricos de las mediciones, manifestando

las unidades de medida utilizadas.

Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver problemas.

47


Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de magnitudes de medida de tiempo o ángulos, utilizando las unidades adecuadas.

Utilizar instrumentos, técnicas y formulas, individual y grupalmente, para medir tiempos y ángulos.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.


1. Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos.

2. Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos.

3. Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos.

4. Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a forma incompleja, y viceversa.

5. Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja, y viceversa.

6. Sumar y restar dos medidas de ángulos o de tiempo en el sistema sexagesimal.

7. Multiplicar y dividir una medida angular o de tiempo por un número.

8. Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.

48

2ª Evaluación Unidad 5: Expresiones algebraicas Competencias básicas: dominar el uso del lenguaje algebraico

OBJETIVOS

1. Operar con monomios.

2. Reconocer los polinomios como suma de monomios.

3. Determinar el grado de un polinomio.

4. Obtener el valor numérico de un polinomio.

5. Sumar, restar y multiplicar polinomios.

6. Dividir un polinomio entre un monomio.

7. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

CONTENIDOS

Conceptos

Monomios: grado.

Polinomios: grado y valor numérico.

Operaciones con monomios y polinomios.

Igualdades notables.


Obtención del valor numérico de un polinomio.

Suma, resta y multiplicación de polinomios.

División de un polinomio entre un monomio.

Desarrollo de las igualdades notables.

Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones.

Actitudes

Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar situaciones cotidianas.

Respeto por las soluciones y planteamientos de otros compañeros.

Realización de los cálculos y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.

49


Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, grafica, descriptiva...



1. Distinguir entre coeficiente, parte literal y grado de un monomio.

2. Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.

3. Sumar y restar polinomios.

4. Multiplicar polinomios.

5. Calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios sin necesidad de operar.

6. Dividir polinomios entre monomios.

7. Identificar y desarrollar las igualdades notables.

8. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.

50

Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado

Competencias básicas: saber resolver ecuaciones para aplicarlo a

problemas

OBJETIVOS

Distinguir entre identidades y ecuaciones.

Comprobar si un numero es o no solución de una ecuación.

Obtener ecuaciones equivalentes a una dada.

Resolver ecuaciones de primer grado.

Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.

Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

CONTENIDOS

Conceptos

Igualdad, identidad y ecuación.

Ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones equivalentes.

Métodos de resolución de ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado.



Resolución de ecuaciones de segundo grado.

Identificación y resolución de problemas de la vida cotidiana, planteando y resolviendo ecuaciones de primer y segundo grado, y comprobando la validez de las soluciones obtenidas.

Actitudes

Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos.

Perseverancia y flexibilidad a la hora de resolver problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.

Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones.

51


Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo y utilizando expresiones algebraicas.

Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones,

y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

Conocer, valorar y utilizar sistematicamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como

el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.


1. Diferenciar entre identidades y ecuaciones.

2. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.

3. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.

4. Resolver ecuaciones de segundo grado.

5. Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

52

Unidad 7: Sistemas de ecuaciones

Competencias básicas: saber resolver sistemas de ecuaciones para

aplicarlo a problemas

OBJETIVOS

1. Reconocer sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas.

2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con ayuda de tablas.

3. Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando los métodos de reducción, sustitución e igualación.

4. Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS

Conceptos

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Resolución de sistemas con ayuda de tablas.

Métodos de sustitución, igualación y reducción.


Reconocimiento de si dos sistemas de ecuaciones son o no equivalentes.

Resolución de un sistema de ecuaciones mediante el uso de tablas.

Resolución de sistemas de ecuaciones, utilizando los métodos de reducción, sustitución e igualación.

Planteamiento y resolución de problemas mediante la aplicación de expresiones algebraicas y sistemas de ecuaciones, comprobando la validez de la solución.

Actitudes

Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas que requieran planteamientos algebraicos.

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana.

53


Utilizar razonadamente el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.

Emplear, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados


1. Determinar si un par de números es o no solución de un sistema de ecuaciones.

2. Comprobar si dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no.

3. Obtener sistemas equivalentes a uno dado por distintos procedimientos.

4. Resolver un sistema de ecuaciones mediante tablas.

5. Resolver un sistema de ecuaciones utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.

6. Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.

7. Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones.

54

Unidad 8: Proporcionalidad numérica Competencias básicas: utilizar porcentajes para resolver problemas

OBJETIVOS

1. Determinar si dos razones forman proporción.

2. Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales.

3. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reducción a la unidad.

4. Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales.

5. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple inversa o de la reducción a la unidad.

6. Hallar el tanto por ciento de una cantidad.

7. Resolver problemas con porcentajes.

8. Calcular aumentos y disminuciones porcentuales.

CONTENIDOS

Conceptos

Razón y proporción.


Regla de tres simple directa y reducción a la unidad.


Regla de tres simples inversas y reducción a la unidad.

Tanto por ciento de una cantidad.

Aumentos y disminuciones porcentuales.


Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Construcción de tablas de proporcionalidad directa e inversa.

Resolución de problemas mediante reglas de tres simples (directas e inversas) y por reducción a la unidad.

Resolución de problemas de cálculos de porcentajes.

Actitudes

Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad

numérica, directa e inversa.

Orden en la resolución y la presentación de los cálculos y soluciones en problemas

de proporcionalidad.

55


Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.



1. Distinguir si dos razones forman proporción.

2. Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes

3. problemas.

4. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.

5. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales.

6. Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cual debe aplicarse en cada caso.

7. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.

56

Unidad 9: Proporcionalidad geométrica

Competencias básicas: utilizar elementos de semejanza para resolver problemas en figuras planas

OBJETIVOS

1. Calcular la razón de dos segmentos y distinguir si son proporcionales o no.

2. Reconocer segmentos iguales comprendidos entre líneas paralelas, y aplicar

3. el teorema de Tales en distintos contextos.

4. Dividir un segmento en partes iguales, obtener el segmento cuarto proporcional

5. y dividir un segmento en partes proporcionales a otros segmentos dados.

6. Reconocer triángulos en posición de Tales, como paso previo a la semejanza de triángulos.

7. Distinguir y aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

8. Construir polígonos y figuras semejantes.

9. Aplicar las semejanzas en mapas y planos, trabajando con escalas.

CONTENIDOS

Conceptos

Razón de dos segmentos. Segmentos Proporcionale

Teorema de Tales. Aplicaciones.

Triángulos en posición de Tales.

Criterios de semejanza de triángulos.

Polígonos semejantes.

Figuras semejantes.Escalas


Obtención de la relación de proporcionalidad entre segmentos.

Aplicación del teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida cotidiana.

Calculo del segmento cuarto proporcional a otros segmentos dados.

División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados.

Utilización de los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.

Determinación de la semejanza entre dos polígonos y obtención de su razón de semejanza.

Construcción de una figura semejante a una figura dada.

Interpretación de mapas hechos a escala, calculando longitudes reales a partir de longitudes en el plano, y viceversa.

Obtención de la escala grafica correspondiente a una escala numérica dada, y viceversa.

57

Actitudes

Cuidado y precisión en el uso de los instrumentos de dibujo para realizar construcciones Geométricas.

Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir distintos mensajes.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, la semejanza de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas.

Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.


1. Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos.

2. Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida cotidiana.

3. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados.

4. Distinguir si dos triángulos están en posición de Tales o no.

5. Utilizar los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.

6. Determinar si dos polígonos son o no semejantes, y obtener su razón de semejanza.

7. Construir una figura semejante a otra dada.

8. Utilizar las escalas de manera adecuada en el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a partir de longitudes reales, y viceversa.

58

3ª Evaluación

Unidad 10: Figuras planas. Áreas

Competencias básicas: dominar los elementos de la geometría de

figuras planas

OBJETIVOS

1. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.

2. Calcular el área de cualquier polígono.

3. Obtener el área de figuras circulares.

4. Hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono, y si el polígono es regular, la medida de cada ángulo y la de su ángulo central.

5. Definir las clases de ángulos en la circunferencia.

CONTENIDOS

Conceptos

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

Área de un polígono.

Área de figuras circulares.

Ángulos en los polígonos.

Ángulos en la circunferencia.


Aplicación del teorema de Pitágoras en el cálculo de longitudes desconocidas en distintos contextos.

Calculo de áreas de polígonos.

Obtención del área de figuras circulares.

Aplicación de las formulas para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono y, en el caso de polígonos regulares, la medida de un ángulo interior y de su ángulo central.

Descripción de diferentes tipos de ángulos en una circunferencia.

59

Actitudes

Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.

Habito de expresar los resultados numéricos de las mediciones y operaciones, manifestando las unidades de medida utilizadas.

Valoración de la importancia del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas de la vida cotidiana.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas.

Utilizar instrumentos, técnicas y formulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.



1. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en distintos contextos.

2. Hallar el área de un polígono cualquiera.

3. Obtener el área de figuras circulares.

4. Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono.

5. Determinar la medida de un ángulo interior de un polígono regular y de su ángulo central.

6. Identificar los distintos tipos de ángulos de una circunferencia.

60

Unidad 11: Cuerpos geométricos

Competencias básicas: dominar los elementos de la geometría del

espacio

OBJETIVOS

1. Determinar posiciones de rectas y planos en el espacio.

2. Distinguir los poliedros regulares, prismas y pirámides y sus elementos.

3. Calcular el área de prismas y pirámides, y aplicar las formulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

4. Reconocer los tipos de cuerpos de revolución más sencillos.

5. Distinguir los elementos de los cuerpos de revolución.

6. Calcular el área de cilindros, conos y esferas, y aplicar las formulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

7. Identificar figuras esféricas y calcular sus áreas.

CONTENIDOS

Conceptos

Posiciones de rectas y planos en el espacio.

Elementos de los poliedros.

Poliedros regulares.

Prismas y pirámides. Áreas.

Cuerpos de revolución. Áreas.


Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades

Calculo del área de prismas y pirámides, aplicando las formulas en la resolución de problemas geométricos de la vida cotidiana.

Calculo del área de cilindros, conos y esferas, aplicando las formulas en la resolución de problemas geométricos de la vida cotidiana.

Resolución de problemas de cálculo de áreas de cuerpos geométricos, formados a partir de otros cuerpos más sencillos.

61

Actitudes

Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos.

Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.



Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural.

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos, actuando con destreza y creatividad.



1. Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos.

2. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos.

3. Obtener el desarrollo de prismas y pirámides.

4. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos.

5. Dibujar el desarrollo plano de cuerpos de revolución.

6. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de prismas, pirámides y cuerpos de revolución.

62

Unidad 12: Volumen de cuerpos geométricos

Competencias básicas: utilizar correctamente las formulas del volumen en

los distintos cuerpos geométricos

OBJETIVOS

1. Medir el volumen de un cuerpo utilizando distintas unidades de medida.

2. Pasar de unas unidades de volumen a otras.

3. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja.

4. Relacionar las unidades de volumen, capacidad y masa para el agua destilada.

5. Definir el concepto de densidad.

6. Resolver problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades.

7. Calcular el volumen de los poliedros.

8. Hallar el volumen de los cuerpos de revolución.

9. Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de volúmenes.

CONTENIDOS

Conceptos

Volumen de un cuerpo. Unidades de volumen.

Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa.

Relación entre volumen y densidad.

Volumen del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.


Utilización de distintas unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.

Paso de unas unidades de volumen a otras.

Relación de las unidades de volumen, masa y capacidad para el agua destilada.

Calculo de las densidades de diferentes sustancias.

Obtención del volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, aplicándolo en la resolución de problemas reales.

Obtención del volumen de cuerpos complejos, mediante la suma o diferencia de los volúmenes de cuerpos geométricos más sencillos.

63

Ç

Actitudes

Disposición favorable para realizar mediciones, mediante formulas, del volumen de cuerpos geométricos.

Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural.

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo distintas representaciones planas.

Utilizar instrumentos, técnicas y formulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.


1. Utilizar diferentes unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.

2. Reconocer la relación entre las medidas de volumen y capacidad, y las de volumen y masa para el agua destilada.

3. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja.

4. Resolver correctamente problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades.

5. Calcular el volumen del ortoedro, cubo, prisma, Pirámide, cilindro, cono y esfera.

6. Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.

64

Unidad 13: Funciones

Competencias básicas: dominar todos los elementos que intervienen en

el estudio de las funciones con casos particulares

OBJETIVOS

1. Localizar puntos en el plano y representarlos utilizando coordenadas cartesianas.

2. Trabajar con la expresión algebraica, la tabla y la grafica de una función, y pasar de unas a otras.

3. Determinar las características de las graficas: dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos...

4. Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa.

5. Interpretar relaciones funcionales sencillas, distinguiendo las variables que intervienen en ellas.

6. Reconocer y valorar la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico.

CONTENIDOS

Conceptos

Coordenadas cartesianas.

Concepto de función.

Representación de una función mediante una tabla de valores y mediante su expresión algebraica.

Estudio de funciones.

Funciones de proporcionalidad directa e inversa.


Representación en un sistema de coordenadas cartesianas.

Construcción e interpretación de graficas a partir de tablas, expresiones algebraicas y enunciados de un problema.

Análisis de las características de una grafica, señalando su dominio, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento y sus puntos máximos y mínimos.

Representación, reconocimiento y utilización de funciones de proporcionalidad directa e inversa.

65

Actitudes

Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje grafico, algebraico

y numérico.

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y realizar cálculos.

Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las graficas.


Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas verbal, tabular, grafica y algebraicamente.

Emplear, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, grafica, descriptiva...

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como

El orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.


1. Utilizar las coordenadas cartesianas.

2. Expresar una función mediante enunciados, tablas, expresiones algebraicas y graficas.

3. Analizar la información de una grafica, e interpretar relaciones entre magnitudes.

4. Reconocer las variables dependientes e independientes en una relación funcional.

5. Distinguir en una grafica los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos.

6. Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa.

7. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.

66

Unidad 14: Estadística

Competencias básicas: entender todos los elementos que definen la

estadística

OBJETIVOS

1. Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus propiedades.

2. Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato, y calcular ambas frecuencias.


4. Interpretar gráficos estadísticos.

5. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos.

6. Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.

CONTENIDOS

Conceptos

Recuento de datos y construcción de tablas.

Frecuencias absolutas y frecuencias relativas.

Frecuencias acumuladas.

Gráficos estadísticos.

Media, mediana y moda.


Realización del recuento de una serie de datos para formar una tabla.

Calculo de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos.

Representación grafica de un conjunto de datos.

Calculo de la media aritmética, la mediana y la moda.

67

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes grafico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y representación de datos.


Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficos y medidas estadísticos, y calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados en cada caso (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).



1. Obtener el recuento de una serie de datos.

2. Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos.

3. Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas frecuencias.

4. Determinar las frecuencias acumuladas.


6. Comparar los diferentes gráficos, pasar de uno a otro y observar en cuál de ellos aparece más clara la información.

Determinar la media aritmética, la mediana y la moda de un conjunto

68

REFUERZO DE MATEMÁTICAS EN 2º CURSO.

PRIMERA EVALUACIÓN

Los números enteros y decimales. Operaciones Operar con números enteros y decimales con paréntesis en casos sencillos

Divisibilidad. M.C.D. y m.c.m Obtener el M.C.D. y m.c.m. con pares de números sencillos

Las fracciones. Operaciones Operaciones sencillas con fracciones

Sistema métrico decimal Uso del sistema decimal en casos prácticos

SEGUNDA EVALUACIÓN

Proporcionalidad. Ejemplos Buscar ejemplos de proporcionalidad y trabajar con ellos

Iniciación al álgebra. Polinomios Pasar del lenguaje literal al lenguaje algebraico

Ecuaciones. Problemas Resolver ecuaciones por el método más asequible

Tablas y gráficas Buscar tablas y graficas en la prensa y trabajar con ellas

TERCERA EVALUACIÓN

Rectas y ángulos Dibujar todo tipo de posiciones de rectas en el plano

Aplicar las definiciones más elementales a las posiciones de rectas

Cuerpos geométricos Clasificar y definir todos los elementos de los cuerpos geométricos más elementales

Áreas y volúmenes Utilizar las formulas en los casos más sencillos

Nota.- Estos contenidos servirán de referencia para las clases de CLyM

69

MATEMÁTICAS DE 3º ESO. CONTENIDOS

PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 0


ejercicios y problemas que se planteen con sus cantidades y medidas con sus

unidades utilizaremos estrategias y técnicas simples para resolverlos,

comprobando sus soluciones.



Unidad 1: Números racionales

Competencia básica: entender las diferencias entre distintos tipos de

números y saber operar con ellos

OBJETIVOS

Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción.

Reconocer fracciones equivalentes.

Amplificar fracciones.

Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible.

Reducir fracciones a común denominador.

Comparar fracciones.

Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.

Expresar una fracción en forma decimal y obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto periódico.

Resolver problemas mediante fracciones.

Reconocer y utilizar el concepto de número racional.

CONTENIDOS

Conceptos

Interpretaciones de una fracción.

Fracciones equivalentes. Fracción irreducible.

Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.

Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto.

Número racional.

70


Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción.

Cálculo de la fracción de un número.

Obtención de fracciones equivalentes a una dada.

Determinación de la fracción irreducible.

Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones

Realización de operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

Obtención de la expresión decimal de una fracción.

Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.

Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones.

Actitudes

Aprecio de la utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida diaria.

Gusto por la presentación ordenada, limpia y clara de los cálculos.


Competencia matemática

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).


Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a las fracciones de forma correcta.

Tratamiento de la información y competencia digital

Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico para la resolución de operaciones con números racionales y en la resolución de problemas.

Competencia social y ciudadana

Utilizar los números racionales y sus operaciones para describir fenómenos sociales, evaluar situaciones conflictivas y determinar soluciones a problemas de la vida real.

Competencia para aprender a aprender

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.


Determinar si dos fracciones son o no equivalentes.


Obtener la fracción irreducible de una dada.



Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.


Representar los números racionales en la recta numérica.

71

Unidad 2: Números reales

Competencias básicas: Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

OBJETIVOS

Calcular potencias de números racionales con exponente entero.

Resolver operaciones con potencias aplicando sus propiedades.

Expresar números muy grandes y muy pequeños en notación científica.

Realizar operaciones con números en notación científica.

Reconocer los números irracionales como números decimales no periódicos con infinitas cifras.

Escribir números irracionales deduciendo su regla de formación.

Clasificar los números decimales en racionales e irracionales.

Obtener aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.

Representar números racionales e irracionales en la recta real.

Utilizar los intervalos para expresar conjuntos de números reales.

CONTENIDOS

Conceptos

Potencias de números racionales.

Propiedades de las potencias de números racionales.

Notación científica. Operaciones.

Números irracionales. Números reales.

Aproximaciones decimales.

Error absoluto y relativo.

Intervalos.


Cálculo de potencias de números racionales.

Escritura de números muy grandes o muy pequeños en notación científica.

Expresión de números irracionales dando cuenta de su regla de formación.

Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real.

Obtención de aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, hallando el error absoluto y relativo cometido.

Representación de números racionales e irracionales en la recta real.

Expresión de conjuntos de números reales mediante intervalos.

Resolución de problemas que impliquen la utilización de números decimales, porcentajes, números reales y aproximaciones.

72

Actitudes

Valoración de la presencia y utilidad de los números reales en distintos contextos.

Confianza en la propia capacidad para resolver problemas numéricos con y sin calculadora.

Análisis crítico de porcentajes en diferentes contextos.



Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).


Utilizar la notación científica para expresar números muy grandes y muy pequeños.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con potencias, a partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones.


Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico para la resolución de operaciones con potencias y números en notación científica.


Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas con números reales para fomentar la iniciativa y autonomía personal.


Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero.

Escribir y operar con números escritos en notación científica.

Diferenciar los números racionales de los irracionales.

Construir números irracionales, dando cuenta de su regla de formación.

Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real.

Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento.

Representar números racionales e irracionales en la recta real.

Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos.

Resolver problemas reales que impliquen la utilización de números decimales, irracionales y reales, así como de sus aproximaciones.

73

Unidad 3: Polinomios

Competencia básica: dominar el uso del lenguaje algebraico

OBJETIVOS

Operar con monomios.

Reconocer los polinomios como suma algebraica de monomios.

Determinar el grado de un polinomio.

Reconocer el término independiente y los coeficientes de un polinomio.

Reducir y ordenar polinomios.

Hallar el polinomio opuesto de uno dado.

Obtener el valor numérico de un polinomio.

Sumar, restar y multiplicar polinomios.

Dividir polinomios con el algoritmo usual.

Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y producto de suma por diferencia.

Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

CONTENIDOS

Conceptos

Monomios. Operaciones.

Polinomios: grado, término independiente y coeficientes.

Valor numérico de un polinomio.

Operaciones con polinomios.

Igualdades notables.

Fracciones algebraicas.


Suma y resta de monomios semejantes.

Multiplicación y división de monomios.

Determinación del polinomio opuesto de uno dado.

Obtención del valor numérico de un polinomio.

Suma y resta de polinomios.

Multiplicación y división de polinomios.

Desarrollo de las igualdades notables.

Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones.

Simplificación de fracciones algebraicas.

74

Actitudes

Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar resultados.

Respeto por las soluciones y planteamientos de los demás.

Realización de las operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.



Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.

Relacionar contextos de la vida real en los que es útil la utilización del álgebra para la resolución de problemas.



Transformar expresiones orales en expresiones algebraicas.



Representar simbólicamente pautas y regularidades de un modelo matemático.


Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la investigación sobre las propiedades de las expresiones algebraicas.




Operar correctamente con monomios.

Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.

Calcular el valor numérico de un polinomio.

Hallar el polinomio opuesto de uno dado.

Sumar y restar polinomios.

Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos polinomios sin necesidad de operar.

Dividir polinomios.

Identificar y desarrollar las igualdades notables.

Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.

Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

75

Unidad 4: Ecuaciones de primer y segundo grado

Competencia básica: saber resolver ecuaciones como medio para

resolver multitud de problemas matemáticos

OBJETIVOS

Distinguir si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.

Reconocer los elementos y el grado de una ecuación.

Determinar si un número es o no solución de una ecuación.

Reconocer si dos ecuaciones son o no equivalentes.

Hallar ecuaciones equivalentes a una dada aplicando la regla de la suma y el producto.

Resolver ecuaciones de primer grado.

Reconocer las ecuaciones de segundo grado.

Resolver ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula general.

Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas utilizando el método más adecuado.

Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado analizando el valor del discriminante.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

CONTENIDOS

Conceptos

Identidad y ecuación.

Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado.


Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

Discriminante de una ecuación de segundo grado.


Obtención de ecuaciones equivalentes a una dada por las reglas de la suma y el producto.


Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la fórmula general.

Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado.

Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado en el planteamiento y resolución de problemas de la vida real.

76

Actitudes

Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Aprecio de la necesidad de seguir las fases del método de resolución de problemas.



Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.




Transformar expresiones orales que expresen un problema en ecuaciones que permitan su rápida

resolución.



Representar simbólicamente pautas y regularidades en contextos numéricos y situaciones reales.


Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la investigación sobre las propiedades de las expresiones algebraicas.

Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.


Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.


Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.

Reconocer y hallar ecuaciones equivalentes.

Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.

Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado.

Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado.

Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

77

Unidad 5: Sistemas de ecuaciones

Competencia básica: entender el planteamiento de problemas con dos

incognitas y resolverlos

OBJETIVOS

Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones.

Obtener soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas mediante tablas.

Determinar si un par de números es solución de un sistema de ecuaciones.

Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones.

Representar gráficamente un sistema de ecuaciones y obtener su solución.

Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

CONTENIDOS

Conceptos

Ecuación lineal con dos incógnitas.

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Resolución de un sistema de ecuaciones.

Sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados, e incompatibles.

Método de sustitución.

Método de igualación.

Método de reducción.


Determinación de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.

Obtención de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresión mediante tablas.

Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función de su número de soluciones.

Obtención de la representación gráfica de un sistema, análisis del tipo al que pertenece y determinación de sus soluciones.

Resolución de sistemas de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de problemas reales.

78

Actitudes

Valoración de los sistemas de ecuaciones como un mecanismo sencillo y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.



Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.

Interpretar y describir la realidad utilizando el lenguaje algebraico y la resolución sistemas de ecuaciones.



Transformar expresiones orales que expresen un problema en sistemas de ecuaciones que permitan

su rápida resolución.


Representar mediante sistemas de ecuaciones pautas y regularidades en contextos numéricos.


Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la resolución de sistemas de ecuaciones y para el estudio de propiedades algebraicas.

Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.


Utilizar la resolución de ecuaciones como argumentación en la toma de decisiones.




Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas de valores.

Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones.

Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible.

Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.

Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.

79

Unidad 6: Proporcionalidad numérica

Competencia básica: utilizar porcentajes para resolver problemas

OBJETIVOS

Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales.

Distinguir si dos magnitudes son inversamente proporcionales.

Construir tablas de proporcionalidad directa e inversa.

Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa.

Utilizar la regla de tres simple inversa para resolver problemas.

Resolver problemas de repartos directamente e inversamente proporcionales.

Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.

Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.

Resolver problemas de la vida real donde aparezca el interés simple.

CONTENIDOS

Conceptos



Regla de tres simple: directa e inversa.

Repartos proporcionales.

Proporcionalidad compuesta.

Porcentajes.

Interés simple.


Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes.

Realización de tablas de proporcionalidad directa e inversa, reconociendo la relación que existe entre las dos magnitudes.

Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas.

Realización de repartos proporcionales, directos e inversos.

Aplicación de la proporcionalidad compuesta en la resolución de problemas, reconociendo la relación entre las magnitudes y reduciendo a la unidad.

Utilización de los porcentajes en la resolución de problemas.

Resolución de problemas de interés simple.

80

Actitudes

Sensibilidad ante la presencia de la proporcionalidad en la vida cotidiana.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad.



Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa, inversa o compuesta) y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.

Utilizar el cálculo de porcentajes en situaciones de aumentos y disminuciones porcentuales y en el cálculo de intereses bancarios.


Utilizar el lenguaje relacionado con la proporcionalidad y los porcentajes como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones.


Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para establecer la proporcionalidad entre magnitudes y el cálculo de porcentajes.

Utilizar el lenguaje asociado a la proporcionalidad y los porcentajes para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.


Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades relacionadas con la proporcionalidad y los porcentajes, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

Utilizar la proporcionalidad y los porcentajes para evaluar aumentos y disminuciones en precios, repartos e intereses bancarios.


Desarrollar técnicas heurísticas propias que ayuden a determinar la proporcionalidad entre magnitudes y al cálculo de porcentajes.


Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes.

Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos magnitudes.

Aplicar la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso.

Realizar repartos directa e inversamente proporcionales.

Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes.

Usar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas.

Resolver problemas donde aparezca el interés simple.

81

Unidad 7: Progresiones

Competencia básica: dominar los conceptos de progresiones para poder

resolver problemas numéricos

OBJETIVOS

Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea posible.

Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes.

Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética.

Calcular el término general de una progresión aritmética.

Hallar la suma de n términos de una progresión aritmética.

Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica.

Calcular el término general de una progresión geométrica.

Hallar la suma de n términos de una progresión geométrica.

Obtener el producto de n términos de una progresión geométrica.

Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad.

Resolver problemas donde aparezcan progresiones que impliquen el uso del concepto de interés compuesto.

CONTENIDOS

Conceptos

Sucesión. Sucesiones recurrentes.

Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética.

Suma de n términos de una progresión aritmética.

Progresión geométrica. Término general de una progresión geométrica.

Suma y producto de n términos de una progresión geométrica.

Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica.

Interés compuesto.


Identificación de una sucesión y determinación, si es posible, del término general.

Reconocimiento de las progresiones aritméticas y geométricas.

Cálculo del término general y de la suma de n términos de una progresión aritmética geométrica.

Obtención del producto de n términos de una progresión geométrica.

Cálculo de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad.

Resolución de problemas que impliquen el cálculo de capitales, réditos y tiempos en contextos de interés compuesto.

82

Actitudes

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.

Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.




Utilizar los conceptos asociados a las progresiones en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y poner en práctica procesos de razonamiento que lleven a la solución de problemas o a la obtención de información.


Transformar expresiones orales en expresiones algebraicas.

Utilizar la terminología adecuada a las progresiones numéricas y aplicarla a situaciones de la vida real.


Determinar regularidades y representarlas simbólicamente en una progresión de números.

Determinar pautas de comportamiento a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución de una sucesión de números.


Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para el cálculo de términos de una sucesión y para detectar regularidades y propiedades de las progresiones numéricas.


Desarrollar técnicas propias de razonamiento que ayuden a calcular el término general de una sucesión.


Hallar la regla de formación de una sucesión, si es posible.

Determinar términos en una sucesión recurrente.

Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia.

Hallar el término general de una progresión aritmética.

Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética.

Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón.

Hallar el término general de una progresión geométrica.

Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica.

Obtener la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad.

Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver problemas.

83

Unidad 8: Lugares geométricos. Figuras planas

Competencia básica: dominar todos los elementos de la geometría plana para

poder resolver problemas

OBJETIVOS

Determinar distintos lugares geométricos.

Identificar los puntos y rectas notables de un triángulo.

Aplicar el teorema de Pitágoras en distintos contextos.

Calcular el área de paralelogramos y triángulos.

Hallar el área de polígonos regulares.

Calcular el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en figuras de áreas conocidas.

Hallar el área del círculo y de figuras circulares.

Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.

CONTENIDOS

Conceptos

Lugares geométricos.

Puntos y rectas notables de un triángulo.

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

Área de polígonos y figuras circulares.


Determinación de lugares geométricos a partir de propiedades que los puntos que pertenecen a él.

Identificación de los puntos y rectas notables de un triángulo.

Utilización del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

Obtención del área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.

Determinación del área de una forma poligonal cualquiera, descomponiéndola en otras figuras más simples.

Cálculo del área de figuras circulares.

Resolución de problemas que impliquen el cálculo del área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas.

84

Actitudes

Valoración del razonamiento deductivo en Geometría.

Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.

Hábito de expresar los resultados numéricos de los problemas indicando las unidades de medida utilizadas.



Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Usar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.






Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana.



Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y para comprobar propiedades de las figuras planas.

Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Competencia cultural y artística

Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad.



Estimular la manipulación de figuras geométricas, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.


Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades.

Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo.

Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos.

Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.

Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos.

Hallar el área del círculo y de figuras circulares.

Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.

85

Unidad 9: Cuerpos geométricos

Competencia básica: dominar los elementos de la geometría del

espacio como medio para resolver problemas

OBJETIVOS

Distinguir poliedros y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler.

Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos.

Calcular el área de prismas y pirámides.

Identificar los poliedros regulares.

Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas.

Calcular el área de cuerpos redondos y figuras esféricas.

Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes.

Hallar el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas geográficas.

Determinar del huso horario de una zona geográfica.

CONTENIDOS

Conceptos

Poliedros.

Poliedros regulares.

Prismas y pirámides.

Cuerpos redondos. Figuras esféricas.

Principio de Cavalieri.

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

Esfera terrestre. Coordenadas geográficas y husos horarios.


Comprobación de la fórmula de Euler en distintos poliedros.

Reconocimiento de los distintos tipos de prismas y pirámides, así como de sus elementos principales.

Identificación del cilindro, el cono y la esfera como cuerpos de revolución.

Utilización de las fórmulas del área de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y figuras esféricas para resolver problemas geométricos y reales.

Resolución de problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Identificación de coordenadas geográficas y husos horarios.

86

Actitudes

Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.




Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo las distintas representaciones planas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.





Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana.



Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y para comprobar propiedades en los cuerpos geométricos.


Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad.



Estimular la manipulación de los cuerpos geométricos, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.


Distinguir los poliedros y sus tipos.

Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler.

Reconocer los poliedros regulares.

Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides.

Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su proceso de formación.

Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas.

Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes.

Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos.

Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

Identificar las coordenadas geográficas y el huso horario de una determinada zona geográfica.

87

Unidad 10: Movimientos y semejanza

Competencia básica: dominar las traslaciones, los giros, las simetrías.

OBJETIVOS

Calcular las coordenadas y el módulo de un vector determinado por dos puntos.

Hallar la figura transformada de una dada mediante una traslación de vector v

.

Determinar la figura transformada de una figura cualquiera por un giro de centro

O y ángulo .

Obtener la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O (centro de simetría).

Hallar la figura transformada de una figura cualquiera mediante una simetría axial de eje e.

Calcular la figura transformada de una figura cualquiera mediante una homotecia de razón k.

Determinar si dos figuras son semejantes.

Identificar los movimientos que intervienen en la formación de frisos y mosaicos.

Aplicar el teorema de Tales en situaciones geométricas concretas.

Determinar una longitud representada en un mapa o plano mediante una escala.

CONTENIDOS

Conceptos

Vector. Coordenadas y módulo de un vector.

Traslaciones.

Giros.

Simetría central y respecto de un eje.

Homotecias. Figuras semejantes.

Frisos y mosaicos.

Teorema de Tales. Aplicaciones.

Escalas.


Determinación del vector definido por dos puntos.

Obtención de las coordenadas y el módulo de un vector.

Aplicación de las reglas que permiten hallar la figura transformada de otra mediante una traslación, un giro, una simetría o una homotecia.

Obtención de las coordenadas de la figura transformada en casos sencillos.

Identificación de figuras semejantes.

Estudio de movimientos que intervienen el la formación de frisos y mosaicos.

División de segmentos en partes iguales o proporcionales.

Cálculo de distancias entre puntos representados en un mapa.

88

Actitudes

Interés por descubrir traslaciones, giros o simetrías en nuestro entorno.

Gusto por la construcción de figuras obtenidas de otras mediante un movimiento.



Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.



Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos en los que intervienen

transformaciones geométricas.

Utilizar la terminología asociada a las transformaciones geometrías como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.


Estudiar contextos reales (frisos, mosaicos…) en los que intervienen transformaciones geométricos, analizarlos y determinar el tipo de transformación realizada.

Desarrollar la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio en forma de planos y mapas.


Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la creación de frisos y mosaicos creados mediante movimientos en el plano de una figura base.

Utilizar escalas para determinar longitudes en mapas y planos.


Estudiar desde el punto de vista estético las transformaciones geométricas realizadas en la formación de frisos y mosaicos.


Calcular las coordenadas y el módulo de un vector, dadas las coordenadas de sus extremos.

Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de vector v

.

Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo .

Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O.

Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e.

Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón k.

Determinar si dos figuras son semejantes.

Determinar los movimientos que intervienen el la formación de frisos y mosaicos.

Aplicar el teorema de Tales en situaciones geométricas concretas.

Calcular longitudes representadas en mapas y planos mediante una escala.

89


Competencia básica: dominar todos los elementos que

intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica

OBJETIVOS

Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea.

Reconocer las variables independiente y dependiente en una función.

Expresar una función mediante un enunciado, una expresión algebraica, una tabla o una gráfica, pasando de una a otra siempre que sea posible.

Representar gráficamente relaciones funcionales extraídas de situaciones de la vida cotidiana.

Determinar el dominio y recorrido de una función a través de su gráfica.

Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función, señalando sus puntos de discontinuidad.

Obtener los puntos de corte con los ejes de una función.

Reconocer los máximos y mínimos de una función a partir de su gráfica.

Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, analizando su gráfica.

Reconocer las simetrías y periodicidad de una función, si las tiene.

CONTENIDOS

Conceptos

Relación funcional.

Variable independiente y variable dependiente.

Dominio y recorrido de una función.

Función continua y función discontinua.

Función creciente y función decreciente.

Máximos y mínimos.

Simetrías y periodicidad.


Determinación de la relación entre dos variables, señalando si es o no funcional.

Determinación de si una gráfica dada representa o no una función.

Expresión de una función mediante el lenguaje usual, una expresión algebraica, una tabla o una gráfica.

Análisis completo y representación gráfica de una función.

Reconocimiento de las funciones simétricas y periódicas.

Resolución de problemas reales, determinando la ecuación de la función correspondiente, realizando un estudio de la misma y representándola.

90

Actitudes

Interés y cuidado a la hora de representar gráficas.

Valoración de la importancia de las funciones para estudiar situaciones de la vida cotidiana.



Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre las diversas formas de representación.

Representar gráficamente funciones expresadas en forma verbal, mediante una tabla o su expresión algebraica.



Valorar la representación gráfica de una relación numérica entre dos magnitudes como una forma rápida y precisa de evaluar una situación.


Identificar situaciones reales que se pueden interpretar mediante una función y estudiar sus características más relevantes.

Determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, en relaciones numéricas entre magnitudes a partir de las que hacer predicciones sobre su evolución.


Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la representación de funciones y el estudio de sus propiedades.

Utilizar el lenguaje gráfico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.

Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.


Utilizar la representación de funciones y el análisis de sus características para describir fenómenos sociales, predecir tendencias y tomar decisiones.


Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional.

Expresar una función de distintas formas: mediante un enunciado, una expresión algebraica, una tabla o una gráficas, y obtener unas a partir de otras.

Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función.

Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene.

Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Determinar si una función es periódica o simétrica.

Representar gráficamente una función.

Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.

91

Unidad 12: Funciones lineales y afines

Competencia básica: entender qué implica la linealidad de una

función

OBJETIVOS

Reconocer las situaciones donde aparecen funciones lineales.

Representar gráficamente funciones lineales.

Reconocer la pendiente de una función lineal y asociarla con el crecimiento y decrecimiento de la misma.

Diferenciar las situaciones donde aparecen funciones afines.

Distinguir la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y representar las funciones afines.

Reconocer y representar gráficamente funciones constantes.

Obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Determinar las posiciones relativas de dos rectas a partir de sus ecuaciones.

Hallar el punto de corte de dos rectas secantes de manera gráfica y analítica.

Estudiar funciones lineales y afines extraídas de contextos reales, y representarlas gráficamente.

CONTENIDOS

Conceptos

Función lineal, y = mx.

Pendiente de una recta.

Función afín, y = mx + n. Ordenada en el origen.

Función constante, y = n.

Ecuación de una recta.

Posiciones relativas de dos rectas.


Reconocimiento y representación de funciones de la forma y = mx.

Utilización de la relación entre la pendiente de una función y su crecimiento.

Obtención de la pendiente y ordenada de funciones de la forma y = mx + n, y representación gráfica de las mismas.

Representación de rectas paralelas al eje X y al eje Y.

Cálculo de la ecuación de una recta conocidos dos puntos, su pendiente y la ordenada en el origen, o su pendiente y un punto por el que pasa.

Identificación de las posiciones relativas de dos rectas estudiando sus ecuaciones.

Obtención del punto de corte de dos rectas secantes.

92

Actitudes

Gusto por la representación limpia y cuidadosa de funciones.

Valoración de la importancia de las funciones en el estudio de fenómenos.

Reconocimiento de la presencia de las funciones lineales y afines en distintas situaciones de la vida cotidiana.



Representar relaciones funcionales sencillas (función lineal), analizando sus características comunes y su relación con las rectas en el plano.

Relacionar las distintas características de las funciones lineales con el tipo de expresión algebraica que las definen.


Utilizar el lenguaje algebraico para expresar rectas y sus posiciones relativas en el plano.

Valorar la representación gráfica de una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes como una forma rápida y precisa de evaluar una situación.


Identificar situaciones reales que se pueden interpretar mediante una función lineal y estudiar sus características más relevantes.

Establecer relaciones entre la representación gráfica de ciertos elementos geométricos (rectas) y su expresión algebraica.


Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la representación de funciones lineales y el estudio de sus propiedades.

Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.


Utilizar la representación de funciones lineales y el análisis de sus características para describir fenómenos sociales, predecir tendencias y tomar decisiones.


Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la representación de funciones, tales como la precisión en las escalas, la revisión sistemática de sus características y su relación con su expresión algebraica, y la comprobación de los resultados extraídos de la gráfica.


Reconocer y representar funciones lineales.

Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, calculando la pendiente de la misma.

Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales.

Reconocer funciones afines y representarlas, dadas su pendiente y su ordenada en el origen.

Representar rectas paralelas a los ejes.

Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa.

Identificar la posición relativa de dos rectas estudiando sus ecuaciones.

Hallar el punto de corte de dos rectas secantes.

Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines.

Analizar gráficas de varias rectas representadas en los mismos ejes.

93


Competencia básica: Saber elaborar y analizar

estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en

esta unidad. Dominar las técnicas de la probabilidad

OBJETIVOS

Distinguir los conceptos de población y muestra.

Clasificar las variables estadísticas.

Hallar la tabla estadística asociada a un conjunto de datos.

Calcular las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias acumuladas de un conjunto de datos.

Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más adecuada.

Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos.

Obtener el primer, segundo y tercer cuartil de un conjunto de datos.

Hallar el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.

Calcular la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos.

Interpretar las medidas de centralización, posición y dispersión de un conjunto de datos.

CONTENIDOS

Conceptos

Población, muestra, individuo y tamaño de la muestra.

Variables estadísticas. Tipos. Marca de clase.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma y diagrama de sectores.

Media, mediana y moda.Cuartiles

Recorrido, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.


Distinción del concepto de población y muestra.

Diferenciación de las variables en cualitativas o cuantitativas y, dentro de estas, en variables discretas y continuas.

Construcción de una tabla estadística adecuada al conjunto de datos, calculando frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Interpretación y representación de gráficos estadísticos, analizando de manera crítica su adecuación a los datos y al contexto.

Obtención e interpretación de la media, mediana y moda de un conjunto de datos.

Cálculo e interpretación del primer, segundo y tercer cuartil.

Cálculo del recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.

Determinación e interpretación de la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de un conjunto de datos.

Utilización de la calculadora científica.

94

Actitudes

Análisis crítico de los gráficos estadísticos.

Valoración de la importancia de un uso correcto de la Estadística en la sociedad para el estudio de variables.



Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficas y parámetros estadísticos, así como calcular los parámetros estadísticos básicos.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada.




Utilizar el cálculo de parámetros estadísticos para determinar pautas de comportamiento en una población a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones de esos cálculos.


Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) para realizar cálculos de parámetros estadísticos y representaciones gráficas de datos.

Utilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.

Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico y estadístico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.


Utilizar el cálculo de parámetros estadísticos para describir fenómenos sociales.

Utilizar el análisis funcional y la Estadística para aportar criterios científicos para predecir y tomar decisiones.




Distinguir los conceptos de población y muestra.

Reconocer de qué tipo es una variable estadística.

Elaborar tablas estadísticas.

Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Determinar y dibujar la representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos.

Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos.

Determinar el primer, segundo y tercer cuartil de un conjunto de datos.

Calcular el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.

Hallar la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos.

Interpretar las medidas de centralización, posición y dispersión de un conjunto (ponía conjuntos) de datos.

95

Unidad 14: Probabilidad

Competencias básicas.-Dominar las técnicas de la probabilidad

OBJETIVOS

Distinguir entre experimento aleatorio y determinista.

Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

Realizar uniones e intersecciones de sucesos.

Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles.

Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas.

Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace.

Determinar la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.

Obtener la probabilidad del suceso contrario a uno dado.

CONTENIDOS

Conceptos

Espacio muestral.

Suceso elemental y suceso compuesto.

Suceso seguro y suceso imposible.

Unión e intersección de sucesos.

Suceso contrario.

Sucesos compatibles y sucesos incompatibles.

Frecuencias absolutas y relativas.

Probabilidad de un suceso.

Regla de Laplace.


Obtención del espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

Obtención de la unión e intersección de dos sucesos dados.

Distinción de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de distintos sucesos.

Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos sucesos en contextos de equiprobabilidad.

Obtención de la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles, y del suceso contrario a uno dado.

96

Actitudes

Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios.

Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en distintos contextos de la vida diaria.



Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada.




Utilizar el cálculo de probabilidades para determinar pautas de comportamiento en un experimento aleatorio a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones de esos cálculos.


Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) para realizar cálculos de probabilidad y simular experimentos aleatorios.

Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico y estadístico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.


Utilizar el cálculo de probabilidades para estudiar fenómenos asociados a experimentos aleatorios.

Utilizar el cálculo de probabilidades para aportar criterios científicos para predecir y tomar decisiones en situaciones reales.


Planificar estrategias y asumir retos controlando los procesos de toma de decisiones en situaciones problemáticas asociada con la probabilidad.

Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas asociados al cálculo de probabilidades.


Reconocer si un experimento es aleatorio o determinista.

Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos.

Determinar si dos sucesos son compatibles o incompatibles.

Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio.

Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos.

Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.

Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.

97

CONTENIDOS MÍNIMOS 3º DE ESO

1ª Evaluación

Tema 1: Figuras planas

Elementos de geometría.

Semejanza. Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas. Obtención de medidas en la realidad a partir de

un plano o un mapa. Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo,

obtusángulo).

Lugares geométricos. Concepto y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas (mediatriz de un

segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia).

Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas., con obtención de alguno de sus elementos.

Tema 2: Trasformaciones geométricas

Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.. Resolución de

problemas en los que intervienen figuras giradas.

Mosaicos, cenefas y rosetones

Tema 3: Figuras en el espacio.-Cuerpos geométricos

Poliedros regulares. Propiedades. Características. Identificación. Descripción.

Cálculo de áreas (laterales, totales) de los cuerpos geométricos elementales

Cálculo de volúmenes de figuras espaciales: prismas, pirámides, cilindros, conos y esfera.

Tema 4: Estadística y probabilidad

Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado. Tipos de variables

estadísticas.

Confección de tablas de frecuencias. Tipos de gráficos.

Parámetros estadísticos: Medidas de centralización: la media.

Medidas de dispersión: la desviación típica. Coeficiente de variación.

Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias. Idea de probabilidad de un suceso. Ley fundamental del azar.

Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de la ley de Laplace.

Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación.

2ª Evaluación

Tema 5: Números racionales

Operaciones con números enteros y fraccionarios

Redondeo. Cifras significativas. Errores. Error absoluto y error relativo .Uso de notación científica

Tema 6:Proporcionalidad.

Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del porcentaje conociendo los

demás datos. Problemas de interés.

Tema 7:Polimómios.

Operaciones con polinomios. Identidades notables. Factorización.. Regla de Ruffini.

Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas.

Tema 8: Ecuaciones

Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de problemas

Tema 9: Sistemas de ecuaciones

Métodos de resolución de sistemas lineales de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

2ª Evaluación

Tema 10:Progresiones

Progresión aritmética. Término general. Suma de términos

Progresión geométrica. Término general. Suma de términos consecutivos.

Tema 11: Funciones

Conceptos básicos: Variables, dominio, Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y

mínimos en una función. Determinación de crecimientos y decrecimientos sobre gráficas.

Tema 12: Funciones de proporcionalidad.

Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.

La función y mx n. Situaciones prácticas a las que responde. Resolución de problemas

98

MATEMÁTICAS DE 4º CURSO. OPCIÓN A. CONTENIDOS.

Primera Evaluación

Tema 0.-Con una perfecta expresión oral para interpretar los contenidos de

los ejercicios y problemas que se planteen con sus cantidades y medidas

con sus unidades utilizaremos estrategias y técnicas simples para resolverlos,





Competencia básica: entender la relación números enteros y sus operaciones

OBJETIVOS

1. Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos.

2. Calcular el valor absoluto de un número entero.

3. Ordenar un conjunto de números enteros.

4. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.

5. Calcular y operar con potencias de exponente natural.

6. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones.

7. Calcular todos los divisores de un número entero.

8. Expresar cualquier número entero como producto de sus factores primos.

9. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros.

10. Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de problemas con números enteros.

CONTENIDOS

Conceptos

Números enteros. Ordenación.

• Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas.

• Multiplicación de números enteros. Regla de los signos.

• División de números enteros. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto.

• Potencias de números enteros. Operaciones con potencias.

• Jerarquía de las operaciones.

• Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad.

• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

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Representación y ordenación de un conjunto de números enteros.

Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.

Operaciones con números enteros.

Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y los signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.

Determinación de todos los divisores de un número entero.

Factorización de números enteros.

Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos

Actitudes

Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

• Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.

• Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números.

• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.


1. Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica.

2. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero.

3. Operar con números enteros.

4. Realizar operaciones combinadas de números enteros, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.

5. Calcular potencias de base entera y exponente natural.

6. Utilizar las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones.

7. Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto de factores primos.

100

Unidad 2: Números racionales

Competencia básica: entender la relación números racionales-recta real.

Manejar sus operaciones.

OBJETIVOS

1. Expresar una fracción cualquiera en forma decimal.

2. Distinguir los distintos tipos de números decimales: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos, que pueden ser considerados como números racionales en forma decimal.

3. Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto.

4. Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a una fracción dada.

5. Calcular la fracción irreducible de cualquier número racional.

6. Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.

7. Operar con números racionales: suma, resta, multiplicación y división.

8. Calcular potencias de números racionales con exponente entero.

9. Realizar cálculos con números escritos en notación científica.

10. Utilizar la calculadora para realizar operaciones con notación científica.

CONTENIDOS

Conceptos

Fracción y número decimal.

Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.

Fracción equivalente y fracción irreducible.

Número racional. Representante canónico de un número racional.

Potencia de un número racional con exponente entero.

Notación científica. Operaciones.


Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado.

Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.

Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico.

Ordenación y representación en la recta de cualquier número racional.

Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de números racionales.

Potenciación de números racionales con exponente entero.

Expresión de un número en notación científica.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con números escritos en notación científica.

101

Actitudes

Valoración de la presencia y utilidad de los números racionales en distintos contextos de la realidad.

Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.


1. Encontrar la expresión decimal de una fracción.

2. Distinguir los distintos tipos de números decimales que sean expresión de un número racional.

3. Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto.

4. Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a una fracción dada.

5. Calcular la fracción irreducible de cualquier número racional.

6. Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.

7. Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.

8. Calcular potencias de base un número racional y exponente entero, ya sea positivo o negativo.

9. Realizar cálculos con números escritos en notación científica e interpretar los resultados.

102


Competencia básica: entender la relación números reales-recta real.

Trabajar las aproximaciones en casos reales

OBJETIVOS

1. Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.

2. Representar en la recta real números reales e intervalos.

3. Expresar intervalos de números reales de varias formas.

4. Aproximar números reales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.

5. Reconocer las partes de un radical y su significado.

6. Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.

7. Obtener radicales equivalentes a uno dado.

8. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

9. Operar con radicales

10.

CONTENIDOS

Conceptos

1.-Números irracionales

2.- Numeros reales. Orden en los reales

3.- Redondeo y truncamiento

4.- Error de aproximación

5.- Radicales


Reconocimiento y construcción de números irracionales.

Ordenación y representación en la recta de números reales.

Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas.

Redondeo y truncamiento de cualquier número real, dando cuenta del error absoluto y relativo que se comete, así como de la cota de error.

Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado.

Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.

Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

Realización de operaciones con radicales

103

Actitudes

Valoración de la utilidad de los números reales en distintos contextos.

Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numérico


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos


1. Reconocer y construir números irracionales.

2. Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales.

3. Representar intervalos de números reales y expresarlos de varias formas.

4. Redondear y truncar cualquier número real.

5. Obtener aproximaciones racionales de un número irracional.

6. Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.

7. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado.

8. Calcular el valor numérico de un radical.


10. Operar con radicales

104

Unidad 4: Problemas aritméticos

Competencia básica: Aplicar la proporcionalidad a problemas de economía

y otros casos reales

OBJETIVOS

1. Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales.

2. Construir tablas de proporcionalidad directa.

3. Resolver problemas de repartos directamente proporcionales.

4. Utilizar la regla de tres simple directa para resolver problemas.

5. Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales.

6. Construir tablas de proporcionalidad inversa.

7. Resolver problemas de repartos inversamente proporcionales.

8. Utilizar la regla de tres inversa para resolver problemas.

9. Aplicar la proporcionalidad compuesta en distintos contextos.

10. Expresar cantidades en tantos por ciento.

11. Reconocer y resolver problemas con porcentajes, así como aumentos y disminuciones porcentuales encadenados.

12. Aplicar los conocimientos adquiridos a los problemas de interés simple e interés compuesto

CONTENIDOS

Conceptos

Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales.

Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente proporcionales.

Regla de tres compuesta.

Proporcionalidad compuesta.

Porcentajes.

Interés simple y compuesto


Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes.

Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de problemas.

Uso de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas.

Aplicación de la proporcionalidad compuesta.

Resolución de problemas que impliquen aumentos y disminuciones porcentuales.

Resolución de problemas donde aparezcan el interés simple y el interés compuesto

105

Actitudes

Sensibilidad ante la presencia e importancia de la proporcionalidad en distintas situaciones de la vida cotidiana.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad


• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad


1. Reconocer si dos magnitudes son directamente o inversamente proporcionales.

2. Trabajar con tablas de proporcionalidad.

3. Resolver problemas de regla de tres simple directa y de repartos proporcionales directos.

4. Resolver problemas de regla de tres simple inversa y de repartos proporcionales inversos.

5. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta, determinando la relación entre la magnitud que es la incógnita y las demás magnitudes, y reduciendo después a la unidad.

6. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

7. Distinguir el interés simple y el interés compuesto, y utilizarlos en la resolución de problemas reales

106

2ª Evaluación

Unidad 5:.Polinomios

Competencia básica: Dominar todas las operaciones con polinómios

OBJETIVOS

1. Realizar sumas y restas de polinomios.

2. Efectuar multiplicaciones y divisiones de polinomios.

3. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x − a).

4. Comprender el concepto de raíz de un polinomio.

5. Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.

6. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

7. Calcular potencias de polinomios.

8. Hallar la potencia de un binomio, utilizando el triángulo de Tartaglia.

9. Factorizar un polinomio.

CONTENIDOS

Conceptos


Regla de Ruffini.

Teorema del resto.

Raíz de un polinomio.

Factorización de polinomios.


Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el binomio (x − a).

Utilización del teorema del resto para resolver problemas.

Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.

Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.

Factorización de un polinomio.

107

Actitudes

Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver problemas de la vida cotidiana.

Perseverancia y flexibilidad al enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.

Operar con fracciones algebraicas.



Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.


1. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.


3. Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio (x − a).

4. Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio.



108

Unidad 6: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Competencia básica: Plantear y resolver de forma correcta las ecuaciones a partir de los textos de un problema

OBJETIVOS

1. Resolver ecuaciones de primer grado.

2. Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

3. Resolver ecuaciones de segundo grado, completando cuadrados y aplicando la fórmula general.

4. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

5. Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita y sus elementos, resolverlas y representar su conjunto solución.

6. Calcular las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

7. Determinar gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones.

8. Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.

9. Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS

Conceptos


Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Métodos de resolución.



Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.

Resolución de ecuaciones bicuadradas.

Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.

Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer y segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

109

Actitudes

Valoración de los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado a la hora de realizar los cálculos para resolver las ecuaciones e inecuaciones


Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.




2. Reconocer ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

3. Resolver ecuaciones bicuadradas.

4. Resolver inecuaciones de primer grado y representar el conjunto solución.

5. Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

6. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado e inecuaciones de primer grado.

7. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones de segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

110

Unidad 7: Semejanza

Competencia básica: dominar todos los criterios de semejanza. Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica

OBJETIVOS

1. Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

2. Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza.

3. Construir figuras semejantes.

4. Formular y aplicar el teorema de Tales.

5. Reconocer y dibujar triángulos semejantes.

6. Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

7. Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos.

8. Resolver problemas de semejanza de figuras planas.

9. Aplicar las técnicas de semejanza en los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

10. Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los volúmenes de figuras semejantes.

CONTENIDOS

Conceptos

Semejanza y razón de semejanza.

Teorema de Tales.


Escalas.


Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.

Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.

Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de problemas.

Utilización de escalas.

Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes mediante la razón de semejanza.

111

Actitudes

Valoración de las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real.

Reconocimiento de la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la realidad.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.



1. Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.

2. Obtener figuras semejantes a una figura dada.

3. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.

4. Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

5. Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos rectángulos.

6. Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

7. Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes.

8. Calcular la razón de semejanza de dos figuras.

9. Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus perímetros, áreas o volúmenes.

112

Unidad 8: Trigonometría

Competencia básica: dominar todos los elementos de la trigonometría

OBJETIVOS

1. Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

2. Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

3. Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

4. Utilizar las relaciones fundamentales de la trigonometría.

5. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.

6. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

7. Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

8. Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.

9. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.

CONTENIDOS

Conceptos

Razones trigonométricas de un ángulo.

Relaciones fundamentales de la trigonometría.

Resolución de triángulos rectángulos.


Distinción de las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y cálculo de las razones a partir de los datos en distintos contextos.

Utilización de la calculadora para hallar el seno, el coseno o la tangente de un ángulo.

Reconocimiento de la utilidad de la circunferencia goniométrica, y determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Conocimiento de las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolución de triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o un lado y un ángulo agudo.

Cálculo del área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos.

Utilización de la trigonometría para la resolución de problemas geométricos reales

113

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.


Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas.



1. Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

2. Obtener razones trigonométricas con calculadora.

3. Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle.

4. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.

5. Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.

6. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

7. Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

8. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana.

114

Unidad 9: Vectores y rectas

Competencia básica: relacionar de forma correcta elementos del

plano y ecuaciones de la recta y saber estudiar su posición a partir de ellos

OBJETIVOS

1. Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.

2. Hallar el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.

3. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.

4. Obtener la distancia entre dos puntos del plano, y calcular el punto medio de un segmento.

5. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.

6. Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta.

7. Identificar y calcular la ecuación continua de una recta.

8. Distinguir y calcular la ecuación general de una recta.

9. Determinar la posición de dos rectas en el plano.

CONTENIDOS

Conceptos

Vector: dirección, módulo, sentido y coordenadas.

Vectores equivalentes.

Operaciones con vectores.

Ecuación vectorial de una recta.

Ecuaciones paramétricas de una recta.

Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.

Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente.

Ecuación general.

Posiciones de dos rectas en el plano.


Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como de sus componentes, y representación gráfica del mismo.

Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por un número y de la traslación de un punto por un vector.

Obtención de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos.

Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos puntos.

Determinación de la ecuación continua de una recta.

Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta.

Determinación de las posiciones de dos rectas en el plano.

115

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad de la Geometría analítica para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de Geometría analítica.


Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias.




2. Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.

3. Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.


5. Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

6. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.

7. Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

8. Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua.

9. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita.

10. Calcular la ecuación general de una recta.

11. Distinguir si un punto pertenece o no a una recta.


116

3ª Evaluación


Competencias basicas.- Utilizar el lenguaje algebraico para expresar

situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica,

descriptiva...

OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de función.

2. Expresar una función de diferentes formas: tablas, gráficas…

3. Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.

4. Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.

5. Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.

6. Identificar si una función es continua o no, y reconocer los puntos de discontinuidad.

7. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función.

8. Obtener los máximos y mínimos de una función.

9. Distinguir las simetrías de una función.

10. Reconocer si una función es periódica, e identificar el período.

CONTENIDOS

Conceptos

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.

Continuidad de una función.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

Funciones definidas a trozos.


Obtención del dominio y el recorrido de una función.

Cálculo de imágenes en una función.

Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.

Estudio de la continuidad de una función en un punto.

Análisis del crecimiento de una función, y obtención de sus máximos y mínimos.

Determinación de las simetrías de una función respecto del eje Y y respecto del origen, y reconocimiento de si una función es par o impar.

Análisis de la periodicidad de una función.

Representación y análisis de funciones definidas a trozos.

117

Actitudes

Interés y cuidado a la hora de representar funciones.

Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana.


Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.



2. Obtener imágenes en una función.

3. Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.

4. Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.

5. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos.

6. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, e identificar si una función es par o impar.

7. Reconocer si una función es periódica.

8. Representar funciones definidas a trozos.

118

Unidad 11: Funciones polinómicas, racionales y exponenciales

Competencias básicas.- Representar y analizar relaciones funcionales

sencillas (función lineal, parábola, función racional y función exponencial…)

OBJETIVOS

1. Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas.

2. Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función y = ax2.

3. Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus características.

4. Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su expresión algebraica.

5. Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad inversa.

6. Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y a ≠ 1.

7. Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ak·x, con k ≠ 0.

8. Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas.

CONTENIDOS

Conceptos

Funciones polinómicas de primer grado: rectas.

Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.

Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.

Funciones exponenciales del tipo y = ax.


Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.

Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la

función con k ≠ 0.

Interpretación y representación de la función exponencial.

Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

119

Actitudes

Gusto por la presentación cuidadosa a la hora de representar funciones.

Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana.


Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola, función racional y función exponencial) utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.


Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados


1. Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

2. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.

3. Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

4. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.

5. Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función

6. con k ≠ 0.

7. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.

8. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.

9. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas.

10. Aplicar la fórmula del interés compuesto.

120


Competencia básica: Saber utilizar los elementos de estadística en el

estudio de los datos de una encuesta.

OBJETIVOS

1. Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

2. Identificar variables estadísticas discretas y continuas.

3. Construir una tabla de frecuencias.

4. Diferenciar y representar gráficos estadísticos.

5. Calcular las medidas de centralización: media, mediana y moda.

6. Hallar las medidas de posición: cuartiles y percentiles.

7. Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

8. Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.

9. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas de centralización y dispersión.

CONTENIDOS

Conceptos

Variables estadísticas.

Tablas de frecuencias.


Medidas de centralización: media, mediana y moda.

Medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.


Clasificación de variables estadísticas.

Cálculo de frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas.

Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama de sectores.

Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.

Determinación de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Obtención de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

121

Actitudes

Valoración de la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades cotidianas.

Sentido crítico al interpretar gráficos estadísticos.

Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.


Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente.



1. Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas.

2. Interpretar y construir una tabla de frecuencias.

3. Representar datos mediante gráficos.

4. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.

5. Obtener las medidas de posición de un conjunto de datos.

6. Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.

7. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.

122

Unidad 13: Combinatoria

Competencia básica: dominarlos cálculos con números

combinatorios valorando el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de

los resultados.

OBJETIVOS

1. Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.

2. Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.

3. Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio (binomio de Newton).

4. Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.

5. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su valor.

6. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las permutaciones.

7. Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y combinaciones.

8. Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.

Números combinatorios. Propiedades.

Binomio de Newton.

Variaciones sin y con repetición.

Permutaciones.

Combinaciones.


Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.

Distinción entre variaciones sin y con repetición.

Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.

Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones, y cálculo de su valor.

Utilización de las combinaciones en diferentes contextos, y determinación de los distintos grupos que se forman.

Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

Aplicación de la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

123

Actitudes

Valoración de la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales.

Atención y cuidado al calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.



Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.



1. Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana.

2. Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición.

3. Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.


5. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y permutaciones.

6. Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

7. Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

124


Competencias básicas.-Identificar situaciones y fenómenos

asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.

OBJETIVOS

1. Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas.

2. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos.

3. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles.

4. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

5. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

6. Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

7. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

8. Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto.

9. Resolver problemas de probabilidad condicionada.

10. Aplicar la regla del producto.

11. Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.

Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

Experimentos compuestos.

Probabilidad condicionada.

Regla del producto.

Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.


Análisis de la aleatoriedad o el determinismo de un experimento.

Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.

Diferenciación entre sucesos compatibles e incompatibles.

Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

Obtención de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

Resolución de problemas de probabilidad condicionada.

Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

125

Actitudes

Análisis crítico de las informaciones referidas a contextos de azar.

Interés y cuidado al calcular probabilidades.


Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado.



1. Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.

2. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos.



5. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles, y hallar sus probabilidades.


7. Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

8. Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.

9. Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

10. Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.

126

CONTENIDOS MÍNIMOS 4º DE ESO (OPCIÓN A)

1.- Semejanza: Aplicación del Teorema de Thales

2- Aplicación del Teorema de Pitágoras para medir longitudes, áreas y volúmenes

3.-Conocer las funciones polinómicas de primer y segundo grado así como

exponencial y proporcionalidad inversa.

4.- T.V.M. como medida de la variación de una función: crecimiento-

decrecimiento.

5.- Conocimientos básicos de estadística y probabilidad.

6.- Operar correctamente con números enteros, fraccionarios e irracionales

7.- Resolver problemas de proporcionalidad directa, porcentajes(aumento y

disminución) y porcentajes encadenados.

8.- Operaciones básicas con polinomios. Identidades notables

9.- Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y problemas de aplicación

10.- Resolver sistemas de ecuaciones por cualquier método y problemas de

aplicación.

127

MATEMATICAS 4º CURSO OPCION B . CONTENIDOS

PRIMERA EVALUACION.





soluciones.

En los procesos de resolución no debemos olvidar las herramientas tecnológicas

que facilitan los cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos.


Competencia básica: entender la relación números reales-recta real

OBJETIVOS

1. Expresar una fracción en forma decimal.

2. Obtener la fracción generatriz de un número decimal.

3. Utilizar la relación entre los números racionales y los números decimales periódicos.

4. Representar números racionales en la recta numérica.

5. Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.

6. Representar números reales e intervalos en la recta real.

7. Expresar intervalos de números reales.

8. Obtener aproximaciones decimales por defecto y por exceso de un número irracional.

9. Aproximar números decimales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.

10. Hallar el error absoluto y el error relativo de una aproximación.

11. Calcular la cota de error de una aproximación.

12. Obtener aproximaciones utilizando la calculadora.

13. Expresar números en notación científica y operar con ellos.

CONTENIDOS

Conceptos

Números racionales. Números irracionales.

Números reales. Orden en ℝ.

Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo.


Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número.

128

Cálculo de la expresión decimal de una fracción.

Obtención de la fracción generatriz de un número decimal.

Reconocimiento y construcción de números irracionales.

Ordenación y representación de números reales en la recta real.

Representación y expresión de intervalos de números reales.

Redondeo y truncamiento de números reales, determinando el error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error.

Obtención de aproximaciones de un número irracional.

Utilización de la calculadora para obtener aproximaciones.

Actitudes

Valoración de la utilidad de los números reales en distintos contextos.

Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.




Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.


1. Distinguir los conjuntos numéricos, y determinar los conjuntos a los que pertenece un número.

2. Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.

3. Obtener la fracción generatriz de un número decimal.

4. Reconocer y construir números irracionales.

5. Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales.

6. Representar y expresar intervalos de números reales.

7. Redondear y truncar cualquier número real, determinando el error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error.

8. Obtener aproximaciones de un número irracional.

9. Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.

Unidad 2: Potencias y radicales

129

Competencias basicas.-Reconocer y calcular el resultado de las operaciones

básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario

dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado.

OBJETIVOS

1. Operar con potencias de base real y exponente natural.

2. Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente.

3. Calcular potencias de exponente entero.

4. Operar con potencias de base real y exponente entero.

5. Expresar cantidades en notación científica.

6. Operar con números expresados en notación científica.

7. Reconocer las partes de un radical y su significado.

8. Obtener radicales equivalentes a uno dado.


10. Operar con radicales.

11. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.

12. Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.

CONTENIDOS

Conceptos

Potencias de base real y exponente entero.

Radicales. Radicales equivalentes.

Racionalización.


Realización de cálculos con potencias de base real y exponente natural.

Determinación del signo de una potencia a partir de su base y su exponente.

Obtención del valor de una potencia de exponente entero.

Realización de cálculos con potencias de base real y exponente entero.

Expresión de números en notación científica

Realización de operaciones con números en notación científica.

Reconocimiento de las partes de un radical, y obtención de radicales equivalentes a uno dado.

Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

Realización de operaciones con radicales.

Racionalización de expresiones con raíces en el denominador.

Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.

130

Actitudes

Aprecio de la utilidad de las potencias y los radicales.

Valoración de la importancia de los números racionales en las operaciones con radicales.




Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.


1. Operar con potencias de base real y exponente natural.

2. Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente.

3. Desarrollar las igualdades notables.

4. Calcular potencias de exponente entero.

5. Operar con potencias de base real y exponente entero.

6. Escribir y operar con números en notación científica.

7. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado.


9. Operar con radicales.

10. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.

11. Calcular el valor numérico de un radical.

131

Unidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas

Competencia básica: Dominar todas las operaciones con polinomios

OBJETIVOS

1. Realizar sumas y restas de polinomios.

2. Efectuar multiplicaciones y divisiones de polinomios.


4. Comprender el concepto de raíz de un polinomio.

5. Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.


7. Calcular potencias de polinomios.

8. Hallar la potencia de un binomio, utilizando el triángulo de Tartaglia.


10. Identificar y simplificar fracciones algebraicas.

11. Realizar operaciones con fracciones algebraicas.

CONTENIDOS

Conceptos


Regla de Ruffini.

Teorema del resto.

Raíz de un polinomio.

Factorización de polinomios.

Fracción algebraica.


Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el binomio (x − a).

Utilización del teorema del resto para resolver problemas.

Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.

Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.

Factorización de un polinomio.

Simplificación de fracciones algebraicas.

132

Actitudes

Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver problemas de la vida cotidiana.

Perseverancia y flexibilidad al enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.




Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...



1. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.


3. Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio (x − a).

4. Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio.



133

Unidad 4: Ecuaciones e inecuaciones

Competencia básica: Plantear y resolver de forma correcta las

ecuaciones a partir de los textos de un problema

OBJETIVOS


2. Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

3. Resolver ecuaciones de segundo grado completando cuadrados y aplicando la fórmula general.

4. Resolver ecuaciones bicuadradas, con fracciones algebraicas, con radicales y ecuaciones factorizadas.

5. Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita, y sus elementos, resolverlas y representar su conjunto solución.

6. Identificar las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener su conjunto solución.

7. Aplicar las ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.

CONTENIDOS

Conceptos

Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

Ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

Inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas.


Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.

Resolución de ecuaciones bicuadradas, con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

Resolución de inecuaciones de primer grado, y representación del conjunto solución.

Identificación de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtención de su solución.

Resolución de problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.

134

Actitudes

Valoración de los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado al realizar cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado e inecuaciones.


Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.




1. Reconocer las ecuaciones de primer y segundo grado y clasificarlas.

2. Determinar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado por su discriminante.

3. Resolver ecuaciones bicuadradas.

4. Resolver ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

5. Resolver inecuaciones de primer grado, y representar el conjunto solución.

6. Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer grado.

7. Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener soluciones particulares de ellas y su conjunto solución.

8. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.

135

Unidad 5: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Competencias básicas.-Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias

para abordar problemas con ecuaciones e inecuaciones, planificando la resolución,

desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias

capacidades.

OBJETIVOS

1. Determinar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas gráficamente y mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

2. Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.

3. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

4. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar el conjunto solución.

5. Aplicar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.

CONTENIDOS

Conceptos

Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Métodos de resolución.

Sistemas de ecuaciones no lineales.

Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.


Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.

Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representación del conjunto solución.

Resolución de problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

136

Actitudes

Valoración de la importancia de los sistemas de ecuaciones para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado al realizar los cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado y las inecuaciones.


Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones e inecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.




1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

2. Clasificar, según su número de soluciones, sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

4. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar el conjunto solución.

5. Plantear y resolver problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

137

Unidad 6: Semejanza

Competencias básicas.-Identificar relaciones de proporcionalidad

geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones

OBJETIVOS

1. Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

2. Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza.

3. Construir figuras semejantes.

4. Formular y aplicar el teorema de Tales.

5. Reconocer y dibujar triángulos semejantes.

6. Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

7. Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos.

8. Resolver problemas de semejanza de figuras planas.

9. Aplicar las técnicas de semejanza en los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

10. Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los volúmenes de figuras semejantes.

CONTENIDOS

Conceptos

Semejanza y razón de semejanza.

Teorema de Tales.


Escalas.


Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.

Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.

Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de problemas.

Utilización de escalas.

Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes mediante la razón de semejanza.

138

Actitudes

Valoración de las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real.

Reconocimiento de la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la realidad.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.



1. Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.

2. Obtener figuras semejantes a una figura dada.

3. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.

4. Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

5. Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos rectángulos.

6. Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

7. Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes.

8. Calcular la razón de semejanza de dos figuras.

9. Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus perímetros, áreas o volúmenes.

139

Unidad 7: Trigonometría

Competencia básica: Saber aplicar la trigonometría a la resolución de

triángulos cualesquiera

OBJETIVOS

Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Utilizar las relaciones fundamentales de la trigonometría.

Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.

Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.

Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.

CONTENIDOS

Conceptos

Razones trigonométricas de un ángulo.

Relaciones fundamentales de la trigonometría.

Resolución de triángulos rectángulos.


Distinción de las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y cálculo de las razones a partir de los datos en distintos contextos.

Utilización de la calculadora para hallar el seno, el coseno o la tangente de un ángulo.

Reconocimiento de la utilidad de la circunferencia goniométrica, y determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Conocimiento de las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolución de triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o un lado y un ángulo agudo.

Cálculo del área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos.

Utilización de la trigonometría para la resolución de problemas geométricos reales.

140

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.


Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas.



Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Obtener razones trigonométricas con calculadora.

Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle.

Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.

Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.

Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana.

141

Unidad 8: Vectores y rectas

Competencia básica. Manejar con soltura todos los elementos de la

recta y la aplicación a sus posiciones

OBJETIVOS


2. Hallar el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.

3. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.

4. Obtener la distancia entre dos puntos del plano, y calcular el punto medio de un segmento.


6. Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta.

7. Identificar y calcular la ecuación continua de una recta.

8. Distinguir y calcular la ecuación general de una recta.


CONTENIDOS

Conceptos

Vector: dirección, módulo, sentido y coordenadas.

Vectores equivalentes.

Operaciones con vectores.

Ecuación vectorial de una recta.

Ecuaciones paramétricas de una recta.

Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.

Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente.

Ecuación general.

Posiciones de dos rectas en el plano.


Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como de sus componentes, y representación gráfica del mismo.

Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por un número y de la traslación de un punto por un vector.

Obtención de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos.

Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos puntos.

Determinación de la ecuación continua de una recta.

Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta.

Determinación de las posiciones de dos rectas en el plano.

142

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad de la Geometría analítica para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de Geometría analítica.


Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias.




2. Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.

3. Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.


5. Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

6. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.

7. Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

8. Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua.

9. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita.

10. Calcular la ecuación general de una recta.

11. Distinguir si un punto pertenece o no a una recta.


143

Unidad 9: Funciones

Competencia básica: entender todas las características de una función a

partir de su gráfica

OBJETIVOS

Comprender el concepto de función.

Expresar una función de diferentes formas: tablas, gráficas…

Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.

Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.

Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.

Identificar si una función es continua o no, y reconocer los puntos de discontinuidad.

Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función.

Obtener los máximos y mínimos de una función.

Distinguir las simetrías de una función.

Reconocer si una función es periódica, e identificar el período.

CONTENIDOS

Conceptos

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.

Continuidad de una función.


Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

Funciones definidas a trozos.


Obtención del dominio y el recorrido de una función.

Cálculo de imágenes en una función.

Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.

Estudio de la continuidad de una función en un punto.

Análisis del crecimiento de una función, y obtención de sus máximos y mínimos.

Determinación de las simetrías de una función respecto del eje Y y respecto del origen, y reconocimiento de si una función es par o impar.

Análisis de la periodicidad de una función.

Representación y análisis de funciones definidas a trozos.

144

Actitudes

Interés y cuidado a la hora de representar funciones.

Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana.


Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación.





2. Obtener imágenes en una función.

3. Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.

4. Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.

5. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos.

6. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, e identificar si una función es par o impar.

7. Reconocer si una función es periódica.

8. Representar funciones definidas a trozos.

145

Unidad 10: Funciones polinómicas y racionales

Competencia básica: entender los elementos de cada una de las funciones

elementales.

OBJETIVOS

Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, cuyas gráficas son rectas, y de segundo grado, cuyas gráficas son parábolas.

Hallar el dominio y el recorrido de una función de segundo grado.

Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría.

Calcular los puntos de corte de una función de segundo grado con los ejes de coordenadas.

Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.

Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función

y = ax2.

Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus características.

Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su expresión algebraica.

Reconocer funciones de proporcionalidad inversa y trazar sus gráficas, que son hipérbolas.

CONTENIDOS

Conceptos

Funciones polinómicas de primer grado: rectas.

Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.

Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.

Funciones racionales.


Obtención del dominio y el recorrido de una función de segundo grado.

Análisis del crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.

Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2+ bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.

Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la

función .

146

Actitudes

Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.

Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.


Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola y función racional), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.




1. Obtener el dominio y el recorrido de una función de segundo grado.

2. Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes.

3. Analizar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.

4. Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de y = ax2.

5. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.

6. Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

7. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.

8. Representar una función racional a partir de traslaciones de la gráfica de la función .

147

Unidad 11: Funciones exponenciales y logarítmicas

Competencia básica: entender los elementos de cada una de las

funciones exponencial, logarítmica. Relacionar esta forma expresiva con otras:

tabular, gráfica, descriptiva...

OBJETIVOS

1. Interpretar y representar una función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y a ≠ 1.

2. Interpretar y representar una función exponencial del tipo y = ak·x, con k ≠ 0.

3. Interpretar y representar una función exponencial y = ax + b como una traslación vertical de y = ax.

4. Interpretar y representar una función exponencial y = ax+b como una traslación horizontal de y = ax.

5. Interpretar y representar una función logarítmica.

6. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas.

7. Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas.

CONTENIDOS

Conceptos

Funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = ax + b e y = ax+b.

Interés compuesto.

Logaritmos: propiedades.

Función logarítmica.


Interpretación y representación de una función exponencial.

Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Cálculo del logaritmo de un número, y realización de operaciones con logaritmos en distintas bases.

Interpretación y representación de una función logarítmica.

Utilización de las propiedades de los logaritmos para resolver problemas.

Realización de operaciones con funciones exponenciales y con logaritmos.

Identificación de la función logarítmica como función inversa de la función exponencial.

148

Actitudes

Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.

Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.


Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función exponencial y logarítmica), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.




1. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.

2. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.

3. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas.

4. Utilizar la fórmula del interés compuesto.

5. Calcular el logaritmo de un número y operar con logaritmos.

6. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.

7. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas.

149


Competencias básicas.-Interpretar y presentar la información estadística

mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas

estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados

OBJETIVOS

1. Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

2. Identificar variables estadísticas discretas y continuas.

3. Construir una tabla de frecuencias.

4. Diferenciar y representar gráficos estadísticos.

5. Calcular las medidas de centralización: media, mediana y moda.

6. Hallar las medidas de posición: cuartiles y percentiles.

7. Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

8. Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.

9. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas de centralización y dispersión.

CONTENIDOS

Conceptos

Variables estadísticas.

Tablas de frecuencias.


Medidas de centralización: media, mediana y moda.

Medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.


Clasificación de variables estadísticas.

Cálculo de frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas.

Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama de sectores.

Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.

Determinación de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Obtención de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

150

Actitudes

Valoración de la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades cotidianas.

Sentido crítico al interpretar gráficos estadísticos.

Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.


Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente.



1. Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas.

2. Interpretar y construir una tabla de frecuencias.

3. Representar datos mediante gráficos.

4. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.

5. Obtener las medidas de posición de un conjunto de datos.

6. Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.

7. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.

151

Unidad 13: Combinatoria

Competencia básica: dominarlos cálculos con números combinatorios

valorando el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

OBJETIVOS

1. Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.

2. Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.

3. Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio (binomio de Newton).

4. Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.


6. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las permutaciones.

7. Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y combinaciones.

8. Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.

Números combinatorios. Propiedades.

Binomio de Newton.

Variaciones sin y con repetición.

Permutaciones.

Combinaciones.


Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.

Distinción entre variaciones sin y con repetición.

Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.

Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones, y cálculo de su valor.

Utilización de las combinaciones en diferentes contextos, y determinación de los distintos grupos que se forman.

Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

Aplicación de la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

152

Actitudes

Valoración de la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales.

Atención y cuidado al calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.



Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.



1. Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana.

2. Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición.

3. Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.


5. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y permutaciones.

6. Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

7. Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

153


Competencia básica: dominar las técnicas de la probabilidad

OBJETIVOS

1. Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas.

2. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos.

3. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles.



6. Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.


8. Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto.

9. Resolver problemas de probabilidad condicionada.

10. Aplicar la regla del producto.

11. Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.

Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

Experimentos compuestos.

Probabilidad condicionada. Regla del Producto

Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.


Análisis de la aleatoriedad o el determinismo de un experimento.

Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.

Diferenciación entre sucesos compatibles e incompatibles.

Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

Obtención de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

Resolución de problemas de probabilidad condicionada.

Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

154

Actitudes

Análisis crítico de las informaciones referidas a contextos de azar.

Interés y cuidado al calcular probabilidades.


Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado.



1. Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.

2. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos.



5. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles, y hallar sus probabilidades.


7. Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

8. Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.

9. Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

10. Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.

155

CONTENIDOS MÍNIMOS 4º DE ESO (OPCIÓN B)

1.- Operar correctamente con números enteros, fraccionarios e irracionales

2.- Operaciones básicas con polinomios y fracciones algebráicas. Factorización.

Identidades notables.

3.- Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y problemas de aplicación

4.- Resolver sistemas de ecuaciones por cualquier método y problemas de

aplicación.

5.- Resolver problemas de inecuaciones

6.- Semejanza: Aplicación del Teorema de Thales

7.- Manejo de las formulas de trigonometría. Resolver triángulos

8.- Vectores. Ecuaciones de la recta. Perpendicularidad y paralelismo

9.-Conocer las funciones polinómicas de primer y segundo grado. Representar

10.- Estudiar funciones particulares: logarítmicas, exponenciales

11.- T.V.M. como medida de la variación de una función: crecimiento-

decrecimiento.

12.- Conocimientos básicos de estadística , combinatoria y probabilidad.

156

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN EN SECUNDARIA Teniendo en cuenta los objetivos y los contenidos serán instrumentos de evaluación: a) Trabajo del alumno/a -Expresión oral y escrita -Comprensión de mensajes -Presentación clara y ordenada de exámenes, cuadernos, trabajos… -Comportamiento y disciplina -Valoración crítica de informaciones y resultados -Participación activa b) Pruebas escritas -Cuaderno de clase (valorando presentación y anotaciones) -Trabajo en clase -Trabajo en casa (tarea propuesta y acabar el trabajo de clase) -Exámenes o pruebas. Se realizarán dos o tres en cada evaluación(los ejercicios no resueltos correctamente en el examen se realizarán bien en el cuaderno)

c) Examen de septiembre Se realizará una prueba única para todos los alumnos con la asignatura suspensa. Los alumnos que tuvieran pendiente la del curso anterior, deberán realizar el examen correspondiente en la misma convocatoria. Para aprobar la materia de un curso, debe tener aprobada la del curso anterior.

157

CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN Y PROMOCIÓN:

Evaluación inicial en 1º E.S.O. En la propuesta de la Dirección para el curso 2012-2013 para los alumnos de 1º E.S.O. del I.E.S. Victorio Macho figura el 25 de Septiembre, como fecha para realizar una Evaluación Inicial, con el fin de obtener una información adicional sobre los alumnos nuevos. Con este fin se realizar un “control inicial” según Anexo I. La fecha para realizar este control se fijará en una de las primeras reuniones de Departamento así como los ejercicios a realizar. CALIFICACIÓN en 1º y 2º de ESO. Se realizarán dos o tres exámenes en cada evaluación, que se calificarán sobre ocho. Los dos puntos restantes se obtendrán por el trabajo bien realizado tanto en clase como en casa (cuaderno), la actitud, el esfuerzo y el buen comportamiento. Se considera aprobada una evaluación, si la nota media de los exámenes más la nota obtenida por los otros conceptos es igual o superior a cinco puntos. Para aprobar la asignatura, deberán aprobarse las tres evaluaciones o el examen final correspondientes en el mes de junio ( que se hará sobre 10) y con la media de las notas de las tres evaluaciones . En acuerdo realizado por los profesores del departamento se realizará una prueba final en el primer ciclo de la E.S.O.

Esta prueba final en 1º Y 2º de E.S.O se realizará en las siguientes condiciones: 1º.- Dos semanas antes de finalizar el curso los profesores de la asignatura harán un repaso de los contenidos más importantes. 2º.- El examen que corresponderá con los contenidos más importantes contará un 30% de la nota final.

158

CLy M La valoración positiva en actitud, esfuerzo y buen comportamiento, así como en los conocimientos adquiridos, será suficiente para aprobar la asignatura CLyM ( conocimiento de Lengua y Matemáticas) Con la posibilidad de realizar un examen por evaluación.

Un alumno tendrá aprobada la asignatura, si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco, aunque pueda tener en una recuperación una nota comprendida entre cuatro o cinco. En caso contrario deberá realizar la prueba final de junio. CALIFICACIÓN en 3º y 4º de ESO. Se realizarán dos exámenes en cada evaluación, que se calificarán sobre10. Si la nota de alguno de los dos exámenes es menor que tres puntos, no se aprueba la evaluación y ha de recuperar. El examen de recuperación se realizará en un plazo de veinte días lectivos después de cada evaluación.

El segundo examen de la tercera evaluación servirá de recuperación de esta. Un posible diseño de este examen sería dividirlo en dos partea

- La primera serán ejercicios de la primera parte de esta 3ª Evaluación. Esto servirá de recuperación

- La segunda serán ejercicios propios de esta parte

Un alumno tendrá aprobada la asignatura, si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco, aunque pueda tener en una recuperación una nota comprendida entre cuatro o cinco. En caso contrario deberá realizar la prueba final de junio. NOTA: Este Departamento, conforme a la legalidad vigente, dispone que, “si a lo largo de una evaluación, un alumno/a acumulase un total de faltas de asistencia igual o superior al 25% del número total de clases, podrá perder el derecho a la evaluación continua.

159

ALUMNOS/AS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE en E.S.O. El profesor/a del curso entregará periódicamente ( Se establecerán unas fechas de entrega y recogida) a cada alumno, una hoja de ejercicios específicos de la materia que debe recuperar (1º ESO, 2º ESO o 3º ESO ). Los pendientes de 1º ESO, realizarán una hoja de ejercicios al principio de cada trimestre atendiendo al siguiente calendario:

1º E.S.O.

1ª Hoja, semana del 15 - 20 de Octubre

2ª Hoja, “ “ 21 - 24 de Enero

3ª Hoja “ “ 15 - 19 de Abril

Los pendientes de 2º y 3º ESO, realizarán cinco hojas de ejercicios (dos en el primer trimestre, dos en el segundo y una al principio del tercero) atendiendo al siguiente calendario

2º E.S.O.


2ª Hoja, “ “ 12 - 16 de Noviembre


4ª Hoja “ “ 20 - 23 de Marzo


3º E.S.O.


2ª Hoja, “ “ 14 - 18 de Noviembre


4ª Hoja “ “ 20 - 23 de Marzo


160

La valoración positiva de este trabajo y de la marcha del curso( el alumno deberá tener aprobadas las evaluaciones del curso en que está a fecha del mes de Mayo) supondrá la recuperación de la asignatura pendiente. En caso negativo, se hará un examen de contenidos mínimos en la primera quincena de mayo. Para los alumnos pendientes de CLyM de 1º el desarrollo positivo del CLyM de 2º les supondrá el aprobado de la pendiente de 1º. NOTA.- Para los que suspendan el CLyM de 2º se realizará un examen final del CLyM de 1º, la nota de “cinco” supondrá el aprobado. Debido a las características de esta asignatura con dos partes bien determinadas y distantes Lengua y Matemáticas y en coordinación con el Departamento de Lengua para es examen de septiembre consideramos que el alumno puede ir con una de las dos partes aprobadas y examinarse únicamente de la suspensa NOTA:- - Se valorará positivamente la entrega de las hojas con los ejercicios resueltos en las fechas fijadas. . - Para aprobar un curso, el alumno debe tener superados los contenidos del curso anterior.

161

162

OBJETIVOS

1.-Utilizar y contrastar diversas estrategias y procedimientos para el planteamiento y

resolución de problemas, adquiriendo una formación científica general.

2.-Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y

económico y reconocer su valor como parte de nuestra cultural

3.-Utilizar las matemáticas y sus métodos como herramientas para analizar y valorar

la información proveniente de diferentes fuentes.

4.-Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los

procedimientos propios de las matemáticas para realizar investigaciones, encontrar

la solución buscada y discutirla.

5.-Adquirir, desarrollar y utilizar un vocabulario específico de notaciones y términos

matemáticos que les permita expresarse correctamente de forma oral, escrita y

gráficamente.

6.-Adquirir, desarrollar y mostrar actitudes propias de la actividad matemática como

la visión crítica, la verificación, el rigor, etc.

7.-Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, y

justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en los argumentos, detectar errores y

analizar y criticar los resultados.

8.-Utilizar de forma racional los medios tecnológicos disponibles y descubrir las

posibilidades que ofrecen.

9.-Aprovechar los cauces de información facilitados por las tecnologías de la

información y la comunicación y seleccionar aquello que pueda ser más útil para

resolver los problemas planteados.

10.-Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad,

creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones

problemáticas nuevas.

11.-Desarrollar el gusto por la belleza presente en teorías, demostraciones, formas y

figuras matemáticas y apreciar la relación entre las matemáticas y las artes.

163

1º DE BACHILLERATO MATEMÁTICAS I. CONTENIDOS

PRIMERA EVALUACIÓN



ejercicios y problemas que se planteen con sus cantidades y medidas con sus

unidades utilizaremos estrategias y técnicas simples para resolverlos,



tecnológicas que facilitan los cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos.

Tema 1. Los números reales.

- Números racionales e irracionales.

- Operaciones con radicales.

- Logaritmos

- Intervalos en R. Valor absoluto. Distancia.

Tema 2. Los números complejos.

- Introducción.

- Distintas formas de expresar un número complejo.

- Operaciones. Formula de Moivre

Tema 3. Ecuaciones. Inecuaciones. Sistemas.

- Resolución de ecuaciones: Bicuadradas, irracionales …

- Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss.

- Sistemas no lineales.

- Inecuaciones con una y dos incógnitas. Resolución gráfica.

- Sistemas de inecuaciones: Resolución gráfica.

- Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas

Tema 4. Trigonometría.

- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relaciones entre

ellas.

- Razones trigonométricas de la suma de los ángulos, del ángulo doble y

del ángulo mitad.

- Teoremas del seno y del coseno.

- Resolución de triángulos cualesquiera.

- Resolución de ecuaciones trigonométricas.

- Funciones trigonométricas.

- Utilización de programas de geometría para construir relaciones

geométricas

164

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 5. Vectores en el plano.

- Vector fijo. Vector libre. Operaciones.

- Dependencia lineal. Bases. Componentes.

- Producto escalar. Propiedades y aplicaciones.

Tema 6. Geometría en el plano.

- Ecuaciones de la recta.

- Posiciones relativas de dos rectas.

- Ángulos de dos rectas. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.

- Distancias en el plano: Punto -punto, punto -recta...

- Aplicaciones.

Tema 7. Lugares geométricos en el plano.-Cónicas.

- Lugares geométricos.

- Circunferencia. Definición y ecuaciones.

- Elipse. Definición y ecuación reducida.

- Hipérbola. Definición y ecuación reducida.

- Parábola. Definición y ecuación reducida.

- Posición relativa entre una recta y una cónica.

- Utilización de programas de geometría dinámica para construir e

investigar relaciones geométrica.

Tema 8. Estadística bidimensional.

- Frecuencias absolutas y relativas.

- Representación gráfica: Nube de puntos.

- Distribuciones marginales.

- Medias y desviaciones típicas marginales.

- Covarianza. Coeficiente de correlación lineal.

- Regresión lineal.

Tema 9. Probabilidad.

- Experimentos aleatorios.

- Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

- Sucesos. Frecuencia de un suceso.

- Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

- Propiedades de la probabilidad.

- Sucesos dependientes e independientes.

- Probabilidad compuesta.

- Probabilidad condicionada

Tema 10. Distribuciones binomial y normal

- Variables aleatorias

- V.a. Discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza.

- Distribución Binomial. Uso de tablas.

- V.a. continuas. Función de distribución.

- Distribución normal. Tipificación. Uso de tablas.

- Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y

simulaciones de probabilidad

165

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 11. Funciones. Límites. Continuidad.

- Características básicas de las funciones.

- Operaciones con funciones. Composición . Función inversa.

- Estudio de funciones elementales. Función definida a trozos.

- Límite de una función. Límites laterales.

- Cálculo de límites. Indeterminaciones.

- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

- Límites y comportamiento asintótico de una función.

Tema 12. Introducción a las derivadas.

- Variación media y variación instantánea de una función.

- Derivada en un punto. Función derivada. Interpretación geométrica.

- Aplicaciones físicas: velocidad y aceleración

- Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad.

- Regla de los cuatro pasos. Tabla de derivadas.

- Reglas de derivación. Regla de la cadena.

- Puntos de tangente horizontal. Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

- Recta tangente y normal a una función.

- Máximos y mínimos. Optimización.

Tema 13. Representación gráfica de funciones.

- Dominio y recorrido.

- Puntos de corte con los ejes.

- Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

- Puntos de inflexión. Concavidad y convexidad.

- Utilización de herramientas informáticas para el estudio de funciones

y sus gráficas.

166

Contenidos Mínimos en 1º de Bachillerato

1º.- Conocer y operar correctamente con los números reales y los

números complejos.

2º.- Saber resolver ecuaciones e inecuaciones polinómicas de cualquier

grado.

Conocer y aplicar los mecanismos para resolver ecuaciones

logarítmicas, exponenciales.

Resolver sistemas de Gauss

3º.-

3.1 Aplicar las razones trigonométricas en la resolución de

ecuaciones.

3.2 Aplicar los teoremas en la resolución de triángulos

4º.- Utilizar las ecuaciones de las rectas en todas las formas posibles y

distinguir a partir de ellas las posiciones relativas.

5º.- Definición, elementos y ecuaciones reducidas de las cónicas

6º.- Conocimientos básicos de estadísticas y probabilidad

7º.- Estudio de las funciones elementales. Operaciones entre ellas

8º.-Calculo de limites, asuntotas y continuidad

9º.- Derivada de una función en un punto. Recta tangente a una curva en un

punto. Interpretación geométrica

- Reglas de derivación.

- Cálculo de derivadas

10º-Aplicaciones de las derivadas:

- Estudio de funciones

- Problemas de optimización

167

MATEMÁTICAS I . 1º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS APLICADAS

A LAS CIENCIAS SOCIALES I. CONTENIDOS.

PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 1. Los números reales.

- Número racional e irracional

- La recta real, ordenación, operaciones

- Operaciones con potencias y radicales.

- Aproximaciones y errores. Acotación

- Notación científica. Operaciones

- Intervalos en R. Valor absoluto. Distancia.

- Logaritmos. Propiedades

Tema 2.- Matemática financiera. Tasas. Encuestas. Indices

- Interés simple y compuesto.

- Tasas. Anualidades de amortización y capitalización. Números índice

- Parámetros económicos y sociales

Tema 3. Ecuaciones. Inecuaciones. Sistemas.

Repaso de polinomios y fracciones algebráicas

- Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, bicuadradas,

irracionales.

- Relación de los coeficientes de una ecuación de segundo grado con sus

soluciones.

- Resolución de sistemas de tres ecuaciones por el método de Gauss.

- Inecuaciones con una incógnita. Resolución. Interpretación gráfica

- Inecuaciones con dos incógnitas. Resolución. Interpretación gráfica

- Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

168

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4. Funciones elementales

Propiedades de las funciones

- Funciones polinómicas de primer y segundo grado.

- Función de proporcionalidad inversa.

- Funciones definidas a trozos.

- Funciones racionales sencillas

- Interpolación y extrapolación

- Función exponencial.

- Función logarítmica.

- Ecuaciones y sistemas exponenciales y logarítmicos.

- Operaciones con funciones.- Composición.- Función inversa

.

Tema 5. Límites, continuidad y derivabilidad.

- Límite de una función. Cálculo de límites.

- Continuidad de una función en un punto.

- Tasa de variación media.

- Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.

- Derivabilidad y continuidad.

- Reglas de derivación.

- Representación de funciones.

169

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 6. Estadística.

- Técnicas de recuento de datos

- Frecuencias y tablas.

- Representaciones gráficas.

- Medidas de tendencia central.

- Medidas de dispersión.

- Simetría, percentiles,…

Tema 7. Distribuciones bidimensionales.

- Tablas de doble entrada. Frecuencias. Parámetros.

- Correlación.

- Recta de regresión.

- Estimaciones.

Tema 8. Distribuciones de probabilidad.

- Sucesos. Operaciones.

- Definición de probabilidad. Regla de Laplace.

- Probabilidad condicionada.

- Funciones de probabilidad, densidad y distribución.

- Esperanza matemática y varianza.

- Sucesos dependientes e independientes.

- Números combinatorios. Propiedades.

- Distribución binomial. Ajuste.

- Distribución normal. Ajuste.

- La normal como aproximación de la binomial.

170

Contenidos Mínimos.- Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

ARITMETICA Y ALGEBRA

Operar correctamente con números enteros y racionales Representar

números reales en la recta.

Representar números reales en la recta.

Regla de manipulación de desigualdades.

Significado del valor absoluto.

Operar con potencias y con raíces.

Interpretar la notación científica en las calculadoras.

Conocer la existencia de errores.

Conocer interés simple y compuesto. Anualidades.

Operar correctamente con polinomios. El concepto de raíz de un

polinomio y su interpretación gráfica.

Descomponer polinomios en factores.

Representar gráficamente un polinomio.


Resolver ecuaciones de primer, segundo y grado superior.

Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Resolver inecuaciones de primer y segundo grado.

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Plantear y resolver problemas relacionados con todo lo anterior.

FUNCIONES

Concepto de función. Su definición y su idea gráfica.

Saber hallar el dominio y el recorrido de las funciones básicas.

Representar en el plano pares de valores y hallar a partir de la gráfica

pares de valores.

Tener la idea de límite de una función en un punto.

Conocer el concepto de continuidad y discontinuidad.

Límites en el infinito. Calcular límites de funciones continuas.

Hallar la intersección de una curva con los ejes.

Calcular el signo de una función.

Las definiciones de crecimiento, decrecimiento.

Definición de máximo y mínimo.

El concepto de asíntota. Hallar las asíntotas de funciones racionales.

Saber esbozar la gráfica de una función racional conociendo sus

asíntotas.

Distinguir y descubrir fenómenos periódicos y conocer algunos

fenómenos naturales periódicos.

El significado y la definición de período de una función.

Conocer el período de las funciones f(x) = sen x f(x) = cos x.

Dibujar las gráficas f(x) = sen x ; f(x) = cos x f(x) = tg x.

171

Dibujar otras funciones trigonométricas.

Calcular el período de funciones sencillas.

Conocer las funciones racionales, con radicales, definidas por intervalos,

de valor absoluto, exponenciales y logarítmicas.

Que son funciones inversas y la forma de sus gráficas.

Operar correctamente con expresiones exponenciales y logarítmicas.

Utilizar la calculadora para operar con exponentes y logaritmos.

Resolver ecuaciones exponenciales.

Resolver ecuaciones logarítmicas.

Conocer y aplicar correctamente la interpolación y los métodos de

interpolación.


ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Leer y confeccionar tablas de frecuencias, gráficos de barras,

histogramas, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores.

Significado de moda y mediana.

Saber hallar e interpretar la media aritmética, la varianza y la

desviación típica.

Manejar la calculadora para hallar la media y desviación típica.

Resolver problemas de cálculo de probabilidades.

Descubrir, a partir de diagramas de dispersión, la relación estadística

entre dos variables. Saber determinar el sentido y la fuerza de esa

relación.

Analizar el grado de relación entre las variables, conocido el coeficiente

de correlación.

Calcular la recta de regresión, saber interpretarla y utilizarla para

hacer estimaciones. Determinar sus limitaciones.

Asignar a nubes dadas las rectas de regresión respectivas.

Conocer el concepto de distribución de probabilidad.

Calcular la probabilidad de sucesos de los que se conoce su distribución

de probabilidad o la función de distribución.

Significado de la esperanza matemática.

Características de una distribución binomial y cálculo de probabilidades

asociadas a ellas.

Conocer las características básicas de las distribuciones normales.

Calcular probabilidades asociadas a fenómenos aleatorios de origen

normal.

Cálculo de probabilidades de sucesos de origen binomial con ayuda de la

normal.


172

ESTADÍSTICA APLICADA

(Optativa de 1º de Bachillerato)

Podemos decir que la estadística es la ciencia que trata sobre la

obtención de información a partir de datos numéricos. Tiene en la actualidad un carácter

de ciencia básica debido tanto a los problemas que resuelve como a la frecuencia con

que encontramos muchos de sus conceptos en la vida cotidiana. En los medios de

comunicación (prensa, radio, televisión…) cada vez se presenta más información

utilizando distintas técnicas estadísticas y para su correcta interpretación son necesarios

unos conocimientos básicos de esta disciplina. Por otra parte se hace necesaria para

comprender e interpretar diversos campos de la ciencia moderna.

Además la estadística se ha convertido en una herramienta

imprescindible para desarrollar el trabajo en campos científicos donde cada vez es más

necesario el análisis de datos y el diseño de experimentos, en todas las disciplinas del

conocimiento. Por ello, tener conocimientos de estadística es una necesidad para el

alumnado.

Hay que tener en cuenta que no sólo se trata de un conocimiento especializado sino que

es algo que afecta a la actividad cotidiana de toda persona. Además de su carácter

propedéutico, la estadística, tiene valores formativos, sobre todo en el desarrollo del

pensamiento inductivo y en la construcción del conocimiento empírico, aportando

técnicas de modelización de problemas reales y ayudando a comprender la naturaleza de

la variabilidad.

Se quiere presentar la estadística como una herramienta básica para la

investigación experimental de cara a una posible especialización en estudios superiores

o en el ámbito profesional, y también como campo de conocimientos imprescindible

para la comprensión y descripción de fenómenos científicos, sociales y culturales.

Con esta materia de bachillerato se pretende, por una parte, consolidar

los conocimientos ya adquiridos integrándolos e interrelacionarlos desde distintos

puntos de vista y, por otra, complementarlos con nuevos conceptos, procedimientos y

actitudes necesarios para adquirir un conocimiento básico de los métodos y modelos

estadísticos y para aplicarlos en la realización de trabajos estadísticos sencillos.

En cuanto al desarrollo de la materia, la primera parte del curso está

dedicada a recordar y afianzar los métodos e ideas sobre el análisis de datos.

Posteriormente se abordan los experimentos aleatorios y, basándose en las herramientas

del análisis de datos, se trata el lenguaje de probabilidad y la idea de distribución de

probabilidad. Después se describen algunos procedimientos de muestreo y simulación

173

antes de iniciar los aspectos de la inferencia estadística. Por último se incluyen algunos

contenidos relativos al conocimiento de las diferentes fuentes de datos, al diseño de

cuestionarios y a la elaboración de informes y presentación de resultados.

Se trata de presentar de manera integrada a lo largo del curso las

diferentes técnicas estadísticas (organización y recogida de datos, descriptivas e

inferenciales) más como procedimientos al servicio de un proyecto concreto de

investigación que como partes de una teoría específica de las matemáticas.

Se convierten también en tema de estudio los procesos del trabajo

estadístico y sus fases:

– Identificación de un problema. Enunciado preciso. Preguntas de investigación.

– Aplicación justificada de métodos y modelos estadísticos para responder a las

– preguntas, incorporando los aspectos fundamentales de: recogida de la

información y depuración de los datos, realización de estimaciones y de

contrastes, presentación de resultados.

– Balance del proceso. Conclusiones que respondan a la pregunta.

– Toma de decisiones.

En el tratamiento de los problemas, trabajaremos con situaciones y datos

reales y aprovecharemos la variedad de recursos que proporcionan los organismos

oficiales u otras fuentes de información como Internet.

Aunque se presentan de forma diferenciada los métodos descriptivos y

los trabajos de estadística inferencial, se sugiere compaginar procedimientos

descriptivos e inferenciales en los trabajos que se realicen.

El centro ha puesto a nuestra disposición un aula de informática, con

pizarra digital y un ordenador por alumno (aunque serán agrupados de dos en dos), de

manera que todas las clases se impartirán en ella. Usaremos desde la primera clase,

programas estadísticos de oferta gratuita en la red y la hoja de cálculo como

herramientas informáticas para el tratamiento de datos, elaboración de gráficos y

presentación de los resultados.

174

Objetivos

La enseñanza de la Estadística aplicada en el bachillerato

tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en

la investigación, así como su importancia tanto en el mundo económico,

social, laboral y cultural como en la propia formación científica y humana.

2. Identificar, plantear y resolver estratégicamente, mediante

un proyecto previo, problemas donde sea necesario un estudio estadístico.

Enunciar los objetivos de una investigación, distinguir las fases y las

pretensiones del trabajo, elegir justificadamente los métodos, sacar

conclusiones de los resultados y tomar decisiones.

3. Ser usuario crítico de trabajos y resultados estadísticos

presentados en diferentes soportes (vídeo, televisión, radio, prensa, libros,

software), utilizando los conocimientos estadísticos para analizar,

interpretar, detectar posibles manipulaciones, emitir juicios y formar

criterios propios.

4. Adquirir el vocabulario específico de la estadística y

utilizarlo para expresarse de manera oral, escrita o gráfica.

5. Usar eficazmente, para encontrar pautas recurrentes, distintos

métodos estadísticos, distinguiendo los descriptivos de los inferenciales.

6. Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el

estudio de fenómenos aleatorios.

7. Apreciar la necesidad y utilidad del cálculo de

probabilidades en los procesos donde es necesario obtener conclusiones

generales a partir de una muestra.

8. Obtener y enunciar conclusiones en términos probabilísticas,

no determinísticos, en los procesos inferenciales.

175

Contenidos

Tema 1.- Estadística descriptiva:

– Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

– Frecuencias. Porcentajes. Tablas estadísticas. Representaciones gráficas.

– Tablas de frecuencias. Recogida y tabulación de datos.

– Procedimientos de recuento. Recuentos por ordenador.

– Simplificación de los datos: medidas de centralización, posición y

dispersión.

Tema 2.- Variables estadísticas bidimensionales:

– Recta – Variables estadísticas bidimensionales. Distribuciones

marginales y condicionadas.

s de regresión. Coeficiente de correlación lineal. Dependencia.

Tema 3.- Series temporales:

– Tendencia, estacionalidad y ciclos.

– Predicción.

Tema 4.- Números índices:

– Índices simples y compuestos, ponderados y sin ponderar.

– Aplicaciones de los números índices. El índice de precios al consumo.

Tema 5.- Experimentos aleatorios. Probabilidades:

– Muestra y población o universo. Fenómeno aleatorio. Espacio muestral.

Sucesos. Operaciones con sucesos.

– Distintas maneras de asignar probabilidades: probabilidad subjetiva; Ley

de Laplace, utilizando técnicas combinatorias basadas en el conteo;

experimentación; simulación.

– Axiomas de la probabilidad. Propiedades de las probabilidades.

– Sucesos compuestos. Probabilidad total. Probabilidad a posteriori.

Fórmula de Bayes.

– Variable aleatoria, función de probabilidad y función de distribución.

– Media (Esperanza matemática) y varianza de una variable aleatoria.

176

Tema 6.- Distribuciones fundamentales de probabilidad:

– Distribuciones. Cálculo experimental y cálculo matemático.

– La distribución binomial.

– La distribución de Poisson.

– La distribución normal.

– Aproximación entre distribuciones.

– Utilización y aplicación de distintas distribuciones en situaciones reales o

cotidianas.

Tema 7.- Muestreo:

– Población y muestra. Conveniencia del muestreo. Técnicas de muestreo.

– Muestreo aleatorio simple. Otros tipos de muestreo.

– Técnicas de simulación.

Tema 8.- Inferencia:

– La inferencia estadística.

– Distribución de las medias muestrales.

– Estimación de una proporción. Distribución de las proporciones

muestrales.

– Intervalos de confianza. Relación entre nivel confianza, error de

estimación y tamaño de la muestra.

– Contraste de hipótesis. Hipótesis estadísticas. Contraste para la media y

para la proporción. Errores de tipo I y de tipo II.

– Inferencia no paramétrica. Aplicación del contraste Ji cuadrado.

Ajuste de los datos a una determinada distribución. Tablas de contingencia,

hipótesis de independencia entre dos características de una población.

Tema 9.- Fuentes de datos:

– La estadística oficial y pública.

– Principales organismos productores de estadísticas.

– Obtención de datos a través de Internet.

– Bases de datos.

Tema 10.- Diseño de cuestionarios:

– Características generales.

– Tipos de preguntas.

– Almacenamiento de datos.

– Cuestionarios digitales.

Tema 11.- Informes estadísticos:

– Estructura.

– Elementos básicos: tablas y gráficos.

177

Criterios de evaluación

1. Analizar y describir informaciones estadísticas, utilizando los instrumentos

adecuados y diferentes presentaciones.

2. Identificar los diferentes elementos de un estudio estadístico (muestra, población...).

3. Aplicar las técnicas elementales de muestreo.

4. Calcular las diferentes medidas de centralización y dispersión usando para ello la

calculadora o la hoja de cálculo.

5. Conocer las características de las distribuciones de probabilidad más usuales.

6. Conocer la relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra,

en la estimación de parámetros.

7. Conocer la estructura general de un test de hipótesis como regla de decisión

8. Aplicar los conceptos básicos de la inferencia estadística para la obtención de

conclusiones y para valorar la fiabilidad de las mismas.

9. Resolver problemas usando diversos métodos y procedimientos estadísticos.

10. Planificar los diferentes pasos de un estudio estadístico, desde la elección de la

muestra, la recogida de datos, el cálculo de los parámetros necesarios hasta la obtención

de resultados y conclusiones del estudio

11. Presentar adecuadamente los trabajos en distintos soportes, eligiendo la

representación más adecuada, y comunicar clara, ordenada y coherentemente los

resultados.

12. Analizar e interpretar los resultados estadísticos que ofrecen los distintos medios de

comunicación, empresas, organismos..., y enjuiciar las conclusiones presentadas.

A su vez, esta experiencia creativa le ha llevado a nuevas formas

de conocimiento y ha conformado el legado

178

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

En cada evaluación habrá un examen de la materia que se determine por el

profesor.

Para aprobar la evaluación la nota del examen deberá ser superior o igual

a cinco puntos.

La buena presentación de los trabajos pedidos y el comportamiento en

clase servirá para matizar la nota del examen

Si algún alumno durante la clase de Estadística se dedicase a utilizar el ordenador con otros fines que no sean los indicados por el profesor de la asignatura tendrá suspensa la evaluación correspondiente a ese trimestre

Después de cada evaluación habrá un examen de recuperación de la misma

La asignatura estará aprobada si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco siempre que ninguna de las recuperaciones sea inferior a tres

Hecha la media si el alumno no ha aprobado la asignatura realizará un examen final de toda la asignatura en el mes de Junio

179

2º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS II. CONTENIDOS.

PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales.

Ecuaciones e inecuaciones lineales. Inecuaciones con valor absoluto.

Sistemas de ecuaciones equivalentes. Transformaciones de sistemas..

Métodos de reducción.

Sistemas de ecuaciones lineales escalonados.

Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Método de Gauss.

Sistemas lineales homogéneos.

Sistemas con distinto número de ecuaciones que de incógnitas.

Sistemas dependientes de un parámetros

Tema 2. Matrices.

Matriz. Estudio de las matrices como herramienta para manejar datos

estructurados en tablas y grafos Tipos de matrices.

Suma de matrices. Propiedades.

Producto con matrices. Propiedades.

Potencia de matrices.

Matriz identidad. Matriz inversa.

Cálculo de la matriz inversa.

Rango de una matriz. Obtención del rango por el método de Gauss

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones. Resolución.

Aplicación de las operaciones y sus propiedades en la resolución de

problemas extraídos de contextos reales

Ecuaciones y sistemas matriciales.

Tema 3. Determinantes.

Determinantes de orden 2.

Determinantes de orden 3 . Regla de Sarrus.

Menor complemento y adjunto.

Propiedades de los determinantes.

Métodos para el cálculo de un determinante.

Matriz adjunta de una matriz dada.


Rango de una matriz.

Tema 4. Estudio general de sistemas.

Métodos de resolución. Interpretación geométrica.

Regla de Cramer.

Teorema de Rouché-Fröbenius.

sistemas lineales homogéneos.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro. Resolución y

180

discusión.

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 5. Vectores en el espacio.

Vectores en el espacio (fijo y libre). Operaciones: propiedades.

Espacio vectorial de los vectores libres. Coordenadas de un vector. Base

canónica.

Producto escalar de dos vectores: definición, interpretación geométrica,

propiedades y expresión analítica. Ortogonalidad. Bases Ortonomales.

Aplicaciones del producto escalar: módulo de un vector, vectores

unitarios y ángulos de dos vectores.

Producto vectorial de dos vectores: definición, interpretación

geométrica, propiedades y expresión analítica.

Producto mixto de dos vectores: definición, interpretación geométrica,

propiedades y expresión analítica.

Tema 6. Rectas y planos en el espacio.

Ecuaciones de la recta. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Vector director.

Incidencia entre punto y recta.

Ecuaciones del plano.

Ecuación general del plano que pasa por tres puntos. Ecuación

segmentaria.

Incidencia entre punto y plano. Puntos coplanarios.

Ecuación normal del plano.

Ecuación del plano que pasa por una recta y un punto exterior.

Rectas y planos notables.

Tema 7. Posiciones relativas de rectas y planos..

Posiciones relativas de dos planos en el espacio.

Posiciones relativas de tres planos en el espacio. Haz de planos.

Posiciones relativas de recta y plano en el espacio.

Posiciones relativas de dos rectas en el espacio.

Determinación de rectas y planos.

Tema 8. Problemas métricos en el espacio.

Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a un plano.

Distancia de un punto a una recta. Distancia entre planos y rectas

paralelas.

Ángulo que forman dos rectas y dos planos.

Ángulo entre una recta y un plano.

Punto simétrico respecto de una recta o de un plano.

Área del paralelogramo y del triángulo.

181

Volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro.

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 9. Límites.

Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. El número "e".

Entornos en la recta. Distancia. Funciones reales. Límite de una función.

Límites laterales de una función.

Límites de operaciones con funciones.

Límites infinitos. Asíntotas verticales.

Límites infinitos. Asíntotas horizontales.

Indeterminaciones.

Tema 10. Continuidad y derivabilidad.

Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

Tipos de discontinuidades.

Propiedades de las funciones continuas.

Derivada de una función en un punto.

Función derivada. Interpretación geométrica.

Derivadas laterales.

Continuidad y derivabilidad.

Tema 11. Cálculo de derivadas.

Regla de los cuatro pasos.

Derivada de la suma y de la diferencia de funciones.

Derivada del producto y cociente de funciones.

Regla de la cadena.

Derivada de funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e

implícitas.

Teorema de Rolle, Lagrange y Cauchy. Aplicaciones.

Regla de L´Hôpital.

Tema 12. Aplicaciones de la derivada.


Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión.

Optimización. Problemas de optimización

Asíntotas oblicuas.

Regiones del plano.

Representación gráfica de una función.

182

.

Tema 13. Integral indefinida.

Integral indefinida.

Propiedades de la integral indefinida.

Integrales inmediatas.

Integración por sustitución.

Integración por partes.

Integración de funciones racionales.

Integrales de funciones circulares.

Tema 14. Integral definida.

Área bajo una curva.

Integral definida. Propiedades.

Función integral.

Teorema del valor medio del cálculo integra.

Teorema fundamental del cálculo integral.

Regla de Barrow.

Cálculo de áreas por integración.

Área entre dos curvas.

Derivada de una integral definida.

183

Contenidos Mínimos.- Matemáticas II

Álgebra lineal:

Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales y reducción Gaussiana

Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales por el método Gauss

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos

estructurados en tablas y grafos. Representación matricial de un sistema de

ecuaciones lineales.

Operaciones con matrices. Matriz inversible. Obtención por el método Gauss del

rango de una matriz y de la inversa. Aplicación de las operaciones y propiedades

en la resolución de problemas.

Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Calculo de

determinantes. Rango de una matriz.

Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de

ecuaciones lineales.

Geometría:

Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial u mixto.

Significado geométrico.

Ecuaciones de loa recta y del plano en el espacio. Problemas de incidencia,

paralelismo y perpendicularidad. Resolución de problemas métricos.

Análisis:

Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Limites en el

infinito.Asintotas

Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. Función

derivada. Cálculo de derivadas.

Teorema de Rolle.- Teorema del valor medio.-Regla del l´Hopital.

Aplicación de las derivadas:

-Al estudio local de funciones

- Optimización

Primitiva de una función. Técnicas elementales para el calculo de primitivas por

cambio de variable, partes y funciones racionales sencillas

Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas

encerradas bajo una curva. Integral definida. Regla de Barrow. Teorema del

valor medio para las integrales. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

184

2º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES II. CONTENIDOS.

PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Ecuaciones e inecuaciones lineales.

Sistemas de ecuaciones equivalentes. Transformaciones de sistemas..

Métodos de reducción.

Sistemas de ecuaciones lineales escalonados.

Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Método de Gauss.

Tema 2. Matrices.

Matriz. Tipos de matrices.

Matrices como expresión de tablas y grafos

Suma y producto de matrices. Propiedades. Potencias de matrices.

Matriz identidad.

Matriz inversa. Método de Gauss.


Expresión matricial de un sistema de ecuaciones. Resolución.

Resolución de problemas extraídos de las Ciencias Sociales

Ecuaciones y sistemas matriciales sencillos.

Tema 3. Determinantes.

Determinantes de orden 2.

Determinantes de orden 3 . Regla de Sarrus.

Menor complemento y adjunto.

Propiedades de los determinantes.

Métodos para el cálculo de un determinante.

Matriz adjunta de una matriz dada.



Tema 4. Inecuaciones

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.

Sistemas de inecuaciones. Interpretación gráfica.

Resolución gráfica.

.

Tema 5. Programación lineal bidimensional

Regiones del plano determinadas por funciones afines.

Introducción a la programación lineal.

Métodos de resolución.

Tipos de soluciones.

Problema de la producción.

Problema de la dieta.

Problema del transporte.

185

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 6. Límites y continuidad de una función.

Límite de una función. Límites laterales.

Límites de operaciones con funciones.

Límites infinito y en le infinito. Indeterminaciones.

Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

Continuidad lateral.

Tipos de discontinuidades.

Propiedades de las funciones continuas.

Tema 7. Derivada de funciones.

Variación media e instantánea.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.

Recta tangente en un punto

Derivadas laterales.

Derivabilidad y continuidad.

Regla de los cuatro pasos.

Derivada de la suma, diferencia, producto y cociente de funciones.

Derivada de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

Tema 8. Aplicación de las derivadas al estudio local de funciones

Dominio, simetría, puntos de corte con los ejes, periodicidad y asíntotas.


Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión.

Propiedades de las funciones derivables.

Regiones del plano. Representación gráfica de una función: polinómica o

racional sencilla a partir de sus propiedades globales.

Optimización. Resolución de problemas relacionados con las C.S. y la

economía

186

TERCERA EVALUACIÓN

Tema11. Probabilidad.

Espacio muestral.

Sucesos. Dependientes e independientes.

Operaciones y propiedades.

Probabilidad. Probabilidad condicionada.

Probabilidad compuesta. Probabilidad total.

Teorema de Bayes.

Tema 12. Muestreo.

Población y muestra.

Muestreo aleatorio simple y sistemático.

Parámetros de una población y estadísticos maestrales.

Muestreo aleatorio estratificado. Muestreo por conglomerados.

Distribución de las medias muestrales.

Distribución de las proporciones muestrales.

Tema 13. Distribuciones.

Factorial de un número. Números combinatorios. Propiedades.

Funciones de probabilidad y de distribución.

Distribución de probabilidad de la media muestral. Teorema central del

límite.

Distribuciones binomial y normal.

Tema 14. Inferencia Estadística.

Estimación puntual y por intervalos de confianza.

Intervalo de confianza para la media y la proporción.

Nivel de confianza.

Tamaño de la muestra.

Contraste de hipótesis para la media y la proporción.

Nivel de significación.

187

Mínimos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

1.-Álgebra

1.1.-Sistemas de ecuaciones lineales. Estudio e interpretación gráfica

1.2.- Las matrices como expresión de tablas y grafos

Operaciones. Interpretación del significado de las operaciones con matrices

en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales

Matriz invertible. Obtención de matrices inversas por el metodo de Gauss.

1.3.- Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones,

interpretación y resolución gráfica.

1.4.- Programación lineal bidimensional.- Aplicación a la resolución de algún

problema social, económico o demográfico. Interpretar soluciones.

2.-Análisis

2.1.-Aproximación al concepto de límite y continuidad. Conocimiento de las

técnicas elementales del cálculo de limites. Aplicación al estudio de asíntotas

.Estudio de la discontinuidad.

2.2.-Derivada de una función en un punto .Recta tangente. Reglas de derivación

2.2.1.-Aplicación de las derivadas al estudio de una función

2.2.2.-Aplicación de las derivadas a los problemas de optimización

relacionados con las ciencias sociales y la economía

3.- Probabilidad y Estadística

3.1.-Probabilidad a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y

total

- Teorema de Bayes. Problemas

3.2.-Implicaciones practicas del Teorema Central del Limite, del Teorema de

aproximación de la binomial a la norma y de la Ley de los Grandes Números.

3.3.- Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras.

Parámetros.

3.4.-Distribución de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

3.5.- Intervalos de confianza para el parámetro “p” de una distribución binomial

y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida.

3.6.- Contraste d hipótesis para la proporción de una distribución binomial y

para la media o diferencias de medias de distribuciones normalñes con desviación

típica conocida.

SISTEMAS DE EVALUACION Y RECUPERACION EN BACHILLERATO

188

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Con objeto de valorar el rendimiento educativo de los alumnos se realizarán: A) Tres evaluaciones durante el curso, según los contenidos establecidos y las fechas determinadas por la Jefatura de Estudios. 1ª Evaluación: día 11 de Diciembre ( 2º de Bachillerato) días 17,18 y19 de Diciembre ( 1º de Bachillerato) 2ª Evaluación: día 14 de Marzo ( 2º de Bachillerato) días 22, 25, 26 de Marzo (1º de Bachillerato) Pendientes de 1º de Bachillerato 20 de Mayo Nota.- En la semana del 13 al 17 de mayo se realizará la evaluación de los pendientes de 1º de Bachillerato. 3ª Evaluación: día – finales de Mayo (2º de Bachillerato) días 20 o 21 de Junio ( 1º de Bachillerato) B) Recuperaciones de las tres evaluaciones. C) Prueba, con carácter final, en junio. D) Examen extraordinario en septiembre Este Departamento asume los criterios básicos referentes a las evaluaciones aprobados por el Claustro de profesores: - En cada evaluación se procurará diversificar el número y tipo de pruebas, de manera que los alumnos no sean evaluados por un solo examen. - Se evitará en lo posible que coincidan dos o más exámenes en un día. - Se mantendrán criterios coordinados entre los profesores del Departamento para elaborar los exámenes de evaluación de los distintos grupos del mismo curso.

- Se respetarán las fechas fijadas para los exámenes. - En cada evaluación se realizarán una o dos pruebas sobre todo lo estudiado hasta ese momento según marque la asignatura de partes coherentes Por los resultados de las pruebas, que se puntuarán de 0 a 10. - Si la nota de cada prueba no es inferior a 3 puntos y la media de todas las pruebas es 5 ó más, el alumno tiene superada la evaluación correspondiente. En caso contrario deberá hacer la recuperación.

189

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La calificación de la evaluación se realizará en cada una de las asignaturas según el siguiente criterio:

Matemáticas I A.-Un alumno tendrá aprobada la asignatura si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a 5. El alumno tendrá aprobada la asignatura, si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco, aunque pueda tener en una recuperación una nota comprendida entre cuatro o cinco. Hecha la media si el alumno no ha aprobado la asignatura realizará un examen final, en el que cada alumno se examinará de las evaluaciones suspensas Nota.- A este examen podrán presentarse los alumnos que deseen mejorar la nota final del curso. Matemáticas II A.-Un alumno tendrá aprobada la asignatura si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a 5. El alumno tendrá aprobada la asignatura, si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco, aunque pueda tener en una recuperación una nota comprendida entre cuatro o cinco. Hecha la media si el alumno no ha aprobado la asignatura realizará un examen final, en el que cada alumnos se examinará de las evaluaciones suspensas Nota.- A este examen podrán presentarse los alumnos que deseen mejorar la nota final del curso.

190

Matemáticas C.S. I A.-Un alumno tendrá aprobada la asignatura si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a 5. El alumno tendrá aprobada la asignatura, si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco, aunque pueda tener en una recuperación una nota comprendida entre cuatro o cinco.

Hecha la media si el alumno no ha aprobado la asignatura realizará un examen final, en el que cada alumno se examinará de las evaluaciones suspensas Nota.- A este examen podrán presentarse los alumnos que deseen mejorar la nota final del curso. Matemáticas C.S. II A.-Un alumno tendrá aprobada la asignatura si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a 5. El alumno tendrá aprobada la asignatura, si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco, aunque pueda tener en una recuperación una nota comprendida entre cuatro o cinco. Hecha la media si el alumno no ha aprobado la asignatura realizará un examen final:

- Todos aquellos alumnos con una evaluación pendiente se examinará de esa evaluación

- Los alumnos con dos o más evaluaciones pendientes realizarán el examen de toda la asignatura.

- Nota.- A este examen podrán presentarse los alumnos que deseen mejorar la nota final del curso.

191

EXAMEN FINAL El Departamento de Matemáticas se reserva el derecho a realizar examen final en:

a.- Los cursos que el profesor que imparte la asignatura así lo determine

b.- En todos aquellos casos en que ante circunstancias excepcional ( por cursos, grupos de alumnos o alumnos particulares) el profesor correspondiente así lo plantee al Departamento Este examen será elaborado por el Departamento a propuesta del profesor o profesores implicados.

SOBRE LAS RECUPERACIONES A.- En un plazo máximo de veinte días lectivos después de cada evaluación, los alumnos que no hayan superado la misma, realizarán la prueba de recuperación. En esta prueba, podrán participar también los alumnos que superaron la evaluación, para mejorar o conservar la nota.

B.-El Departamento de Matemáticas se reserva el derecho a realizar examen final en:

a.- Los cursos que el profesor de imparte la asignatura así lo determine

b.- En todos aquellos casos en que ante circunstancias excepcional ( por cursos, grupos de alumnos o alumnos particulares) el profesor correspondiente así lo plantee al Departamento Este examen será examinado por el Departamento a propuesta del profesor o profesores implicados.

192

PRUEBA CON CARÁCTER FINAL DE JUNIO Para los alumnos que deban realizarla, por no haber superado la asignatura como se indicaba anteriormente. Versarán sobre los contenidos mínimos que aparecen en esta programación. En los siguientes casos: a) Si tiene suspensa la 3º Evaluación b) la calificación de una evaluación y recuperación, es inferior a cuatro.y no compensa con las otras dos. c) la media de las tres calificaciones obtenidas (superiores a 4) después de las recuperaciones, es inferior a cinco d) tiene dos evaluaciones suspensas. EXAMEN EXTRAORDINARIO DE SEPTIEMBRE Deberán realizarlo los alumnos que no superaron la materia en junio. Al igual que dicha prueba, versará sobre los contenidos mínimos de la asignatura y será realizada por los profesores del Departamento. En la preparación, celebración y corrección de estas pruebas finales se tendrán presentes los siguientes criterios: -El contenido, número y puntuación de las preguntas, se distribuirá en proporciones iguales en las tres evaluaciones. -Las pruebas, cuyas calificaciones puedan presentar alguna duda, serán estudiadas por el Departamento, oído el cual, el profesor del alumno correspondiente, valorando el trabajo realizado a lo largo del curso, pondrá la nota definitiva. -Si algún alumno tiene comportamiento inadecuado en estas pruebas finales, se le calificará con cero puntos. -Se considerará que un alumno ha superado estas pruebas, si su calificación es de cinco o más puntos sobre diez.

193

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE ALUMNOS PENDIENTES Los alumnos de 2º de Bachillerato que tienen pendiente la asignatura de1º deberán realizar dos pruebas para superarla. Primera prueba: en el mes de enero. 21 de Enero Segunda prueba: en el mes de abril. 15 de Abril La fecha exacta será fijada por la Jefatura de Estudios, en coordinación con todos los Departamentos que tengan alumnos con la asignatura pendiente. Para aprobar la asignatura deberán tener en ambas pruebas una calificación igual o superior a cuatro, siendo la nota media de las dos pruebas igual o superior a cinco. En caso contrario, deberán realizar una prueba final, en la primera semana del mes de mayo. Fecha 2 de Mayo La materia correspondiente a cada prueba, será fijada por el Departamento y comunicada a los alumnos en el tablón de anuncios, de acuerdo con el cuadro siguiente

194

Contenidos de Pendientes de Bachillerato

Departamento de Matemáticas

Alumnos de 2º de Bachillerato con Matemáticas de 1º

Ciencias de la Naturaleza y de la Salud

1ª Parte

Tema 1º.- Números reales. Polinomios

Tema 2º.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas (método de Gauss)

Tema 3º.- Exponenciales y logaritmos

Tema 4º.- Números Complejos.

Tema 5º.- Trigonometría. Aplicaciones.

2ª Parte

Tema 7º.- Vectores y rectas.

Tema 8º.- Funciones. Limites y continuidad

Tema 9º.- Derivadas

Tema 10.- Aplicaciones de las derivadas. Representación de funciones

Criterios de calificación

Para aprobar la asignatura, deberán tener ambas pruebas una calificación igual o

superior a 4, siendo la nota media de las dos pruebas igual o superior a 5.

En caso contrario, deberán realizar una prueba final, con la materia no aprobada.

195

Alumnos de 2º de Bachillerato con Matemáticas de 1º

Humanidades y Ciencias Sociales

1ª Parte

Tema 1º.- Números reales

Tema 2º.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas (método de Gauss)

Tema 3º.- Progresiones. Matemática financiera

Tema 4º.- Estadística unidimensional y bidimensional

2º Parte

Tema 5º.- Probabilidad. Distribuciones binomial y normal

Tema 6º.- Funciones reales. Funciones trascendentales

Tema 7º.- Limites, continuidad y derivabilidad

Criterios de calificación

Para aprobar la asignatura, deberán tener ambas pruebas una calificación igual o

superior a 4, siendo la nota media de las dos pruebas igual o superior a 5.

En caso contrario, deberán realizar una prueba final, con la materia no aprobada.

196

IIEESS VVIICCTTOORRIIOO MMAACCHHOO CCUURRSSOO EESSCCOOLLAARR 22..001122 –– 22..001133

CCUURRRRIICCUULLUUMM DDEELL AAUULLAA DDEE AAPPOOYYOO

ÁREA DE MÁTEMÁTICAS

1.- Consideraciones previas.-

El alumno que acude al aula se caracteriza por:

A./ Una gran diversidad en los niveles de contenidos adquiridos, al tener un fuerte

desfase escolar, oscilando entre 2º y 5º de Primaria.

B./ Poca motivación para la tarea escolar.

C./ Baja capacidad de comprensión y razonamiento lógico.

D./ Escasas expectativas profesionales y por tanto escolares.

E./ Su aprendizaje es bastante mecánico y con “lagunas cognitivas” significativas,

sobre todo en el ámbito conceptual.

F./ Su ritmo de trabajo y comprensivo es lento, y a veces, incluso lo ralentiza.

G./ Por expuesto anteriormente, existen, en algunos casos, alumnos con problemas de

conducta e incluso de absentismo escolar.

2.- Aspectos metodológicos.-

Dados los presupuestos de partida arriba expuestos y partiendo de la evaluación

inicial, se pretende

a./ Desarrollar los temas de forma más intuitiva y motivadora posible.

b./ Potenciar actividades de índole manipulativo que favorezcan la comprensión de los

contenidos.

c./ Adaptar el proceso de enseñanza-aprendizaje al ritmo de aprendizaje que carac-

teriza al alumnado del aula.

d./ Fomentar y referenciar las actividades y aprendizajes a la vida cotidiana.

e./ Valorar el esfuerzo e interés por aprender del alumno, en ocasiones incluso por

encima de las capacidades del alumno. Esto es, valorar los procedimientos y las acti-

tudes al mismo nivel de los contenidos.

f./ Favorecer una enseñanza activa y participativa dentro del aula. Asimismo se irán

haciendo propuestas de trabajo cooperativo.

g./ Iniciar el proceso de Enseñanza-Aprendizaje desde el sistema numérico, haciendo

hincapié en conceptos básicos (orden, valor, que es sumar, dividir,...) y su aplicación

en la vida diaria.

h./ Prelar, dado el nivel competencial detectado en el área entre el alumnado de 1º de

ESO en la evaluación inicial, el aprendizaje de contenidos matemáticos que puedan

197

resultar más útiles y mediatos en su ulterior vida de adulta que el cumplimiento rígi-

do del programa.

3.- Aspectos evaluativos.-

Como se contempla en el proyecto de trabajo para el curso 2012 - 2013, el proceso

evaluativo del área de matemáticas, tanto para los alumnos de primero de ESO como los de

segundo de ESO o con el área pendiente del curso anterior, se concreta en los siguientes

apartados:

a./ El proceso evaluativo será continuo, de cada unidad temática. En 1º de ESO, posible

mente, se efectuarán varios controles en la primera Unidad Temática.

b./ Se evaluará el proceso de aprendizaje, la participación en clase, el interés y la mo-

tivación por aprender, el trabajo en clase y en casa, la asistencia y el respeto habido

hacia la comunidad escolar del aula.

c./ Se evaluará e informará trimestralmente del trabajo realizado por el alumno de

apoyo a la familia, a la junta de evaluación y jefatura de estudios si solicitare informa-

ción sobre el mismo.

d./ En los criterios de evaluación se valora los contenidos actitudinales en un 30 %; los

procedimentales en un 33 % y los conceptuales en el 37%; valorándose asimismo lo

aprendido y su proceso.

e./ En los exámenes extraordinarios, sea de septiembre o durante el curso, por tener

la asignatura pendiente del curso anterior, se evaluará los apartados más relevantes de

la materia. En el caso de que algún/a alumno/a tuviere „pendiente‟ la asignatura de 1º de

ESO y la de 2º de ESO superada quedará al criterio del profesorado de matemáticas de 1º

y 2º de ESO valorar si se da el área por superada, considerando no sólo los aspectos

conceptuales sino también los de actitud del alumno/a ante la materia y su progreso

madurativo de sus capacidades matemáticas a lo largo del curso en la materia y en el

refuerzo de la misma.

4.- Calendario curricular.-

Por lo expuesto en el apartado metodológico, no conviene establecer un calendario

„cerrado‟ de los contenidos, sobre todo en 1º de ESO. Se presentará, pues, tanto para

primero como para segundo de ESO un calendario trimestral lo suficientemente flexible

dando prioridad a una adecuada construcción del conocimiento matemático y su utilidad en

la vida, más que al rígido cumplimiento en el tiempo de un programa de trabajo. El proceso

dependerá, pues, del nivel madurativo del alumno, de su necesidad y ganas de aprender,

sobre todo en 1º de ESO.

Por esta razón, los contenidos, aunque se presenten de forma trimestral, se „ordenan‟

siguiendo el criterio de utilidad para todo el curso y teniendo en cuenta los días lectivos de

cada trimestre.

Se intentará, en lo posible, que este programa sea coordinado con el profesorado

encargado de dar el “Refuerzo en el área” de modo de disponer de más tiempo para su

trabajo.

198

Las primeras sesiones del curso se dedicarán a realizar una evaluación inicial de todos

y cada uno de los alumnos, la cual se contrastará por la realizada por el Departamento de

matemáticas.

Asimismo, con el alumnado de apoyo de segundo de ESO, se realizará, en las primeras

semanas, un repaso general de los conceptos básicos matemáticos y su aplicación operativa

a modo de recordatorio.

El guión temático del curso se expone en los siguientes cuadros, uno para 1º de ESO y

otro para 2º de ESO. De este guión temático, si hubiere tiempo, además de los bloques

temáticos expuestos, se trabajarían, por este orden: Iniciación al álgebra, Reconocer

cuerpos geométricos más relevantes e Iniciación a la estadística: representar e interpretar

datos.

Trimestre Bloque Temático Contenidos 1º de ESO *

1er

El número natural

Sistema de Numeración Decimal. Expresión numérica. Concepto de

número natural y su operativa: suma, resta, producto, reparto.

Operaciones combinadas. Resolución de problemas. El número romano.

Calculo mental.

La potencia de base entera y exponente exacto. La raíz cuadrada.

El número decimal

Concepto y expresión del número decimal. Representación gráfica. Orde-

nación. Operativa del numero decimal. Resolución de problemas: El euro.

Fracción decimal. Utilización de la calculadora.

El número entero

Concepto y expresión del número entero. Representación gráfica. Valor

absoluto. Ordenación. Operativa del numero entero y su reglas de

aplicación. Operaciones combinadas sencillas. Resolución de problemas.

Introducción a los ejes cartesianos: los gráficos.

2º

La divisibilidad Conceptos de número múltiplo-divisor y primo-compuesto. Criterios de

divisibilidad del 2, 3, 5. Descomposición factorial. M.C.D y M.C.M

La fracción

Concepto, términos y expresión de una fracción. Clases de fracciones.

Fracción equivalente. Ordenación. Operativa de fracciones y sus reglas de

aplicación. Resolución de problemas. Cuota de participación.

La medida Concepto y clases de medidas. Medida de longitud, masa. y capacidad.

Resolución de problemas. Las medidas horarias y monetarias. Resolución de

problemas

3º

La proporción

Concepto de equivalencia, proporción y magnitud. Clases de proporciones:

directa e inversa. Porcentaje. Escalas. Resolución de problemas: el IVA.

Geometría general Elementos básicos del plano. La línea: concepto y clases. Concepto, clases

y tipos de ángulo. Área y perímetro de las figuras geométricas planas más

representativas. Medir y resolver problemas: reconocer el valor de

nuestra casa. La circunferencia: concepto y elementos. Concepto de

simetría.

* No se contempla el resto de los bloques temáticos: algebra, estadística y probabilidad,… porque se es muy

complicado llegar a cumplir el programa ya establecido.

199

Trimestre Bloque Temático Contenidos 2º de ESO *

1er

Repaso del nº N,

decimal y entero

El Sistema de Numeración Decimal. Operativa básica: suma, resta,

producto, reparto. La potencia y raíz cuadrada. Operaciones combinadas.

Resolución de problemas. El redondeo. Cálculo mental. El número romano

La divisibilidad

Concepto de número múltiplo y divisor. Criterios de divisibilidad del 2, 3,

5, 7 y 11. Concepto de número primo y compuesto; múltiplo y divisor.

Descomposición factorial. Calcular el MCD y MCM de dos o más nº y su uso

en la resolución de problemas.

La fracción

Repaso conceptual. Clases de fracciones. Fracción equivalente.

Ordenación. Expresar una fracción un nº decimal y viceversa. Operativa de

fracciones y sus reglas de aplicación. Resolución de problemas. Cuota de

participación. El porcentaje

2º

La medida

Concepto y clases de medidas. Medidas de longitud, masa y capacidad.

Resolución de problemas. Las medidas de superficie y volumen: concepto y

unidades básicas. Equivalencias básicas de capacidad-volumen-masa. El

volumen de algunos cuerpos geométricos. Resolución de problemas. Medida

del tiempo(sistema sexagesimal)

Iniciación al

Álgebra

. Utilizar el lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar situaciones cotidianas.

Plantear problemas de resolución algebráica

Estudio de los resultados obtenidos al resolver ecuaciones

La proporción

numérica y

geométrica

Concepto de equivalencia, proporción y magnitud. Clases de proporciones:

directa e inversa. Resolución de problemas: el IVA. Identificar y construir

figuras semejantes. Conocer y aplicar criterios de semejanzas y resolver

problemas. Leer e interpretar escalas en planos y mapas.

3º

Geometría general

Repaso a la figura plana: ángulo, área y perímetro. Teoremas de Tales

(la semejanza) y Pitágoras. Medir y resolver problemas: reconocer el valor

de nuestra casa. Las figuras geométricas: concepto, descripción y

propiedades.

Estadística y

Probabilidad

Recoger información. La frecuencia de datos. Concepto y clases de

gráficos y tablas. La media, la mediana y la moda.

200

Evaluación de la programación

Con objeto de valorar “evaluar” la programación de matemáticas

proponemos los siguientes puntos de estudio:

1.- Seguimiento de la temporalización

2.- Seguimiento de contenidos.

3.- Análisis de los resultados de:

1ª Evaluación

2ª Evaluación

3ª Evaluación-Final

4ª.- Comparación de resultados con asignaturas afines

Física

Química

Ciencias Naturales

Todos estos puntos serán estudiados en las reuniones del Departamento

con la consiguiente redacción del texto donde ha de constar las

modificaciones establecidas a raíz del análisis de los cuatro puntos

anteriores.

201

Matemáticas en la prensa

Los periódicos se convierten en tema de conversación, en CULTURA, lo que en la realidad se relaciona con sus clases y entre sus clases. Y comprenden que la matemática de Riemann tiene que ver con la la arquitectura de su tiempo y la civilización egipcia sería imposible sin la geometría, la ciencia moderna sin la filosofía de Platón y la informática sin la lógica de Boole. Las fotografías, los gráficos, los acontecimientos del mundo obligan a recorrer el tiempo y el espacio, las costumbres, las ideas, la ausencia de las mismas, las peripecias de la libertad, los vericuetos de la las palabras, de la verdad, de los sustitutos útiles que no existen. Ya que este centro se viene trabajando con la prensa en todos los niveles y ya no es posible la participación en el programa “Aprender con el periódico” en este departamento seguiremos utilizando el periódico en el “ Programa Aula” a.-Secundaria 1º E.S.O.-CLyM 2º E.S.O.

Objetivos En el proyecto a desarrollar en este departamento “Programa Aula” consideramos como objetivos: 1.1.- Promover entre los estudiantes la lectura habitual de la prensa. 1.2.- Enriquecer el vocabulario y las expresiones. 1.3.- Estimular el interés por la investigación para conocer lo mejor posible los temas que la prensa no puede desarrollar. 1.4.- Fomentar la lectura crítica responsable, encaminada a buscar información. 1.5.- Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, intuición y la invención creadora. 1.6.-Programar y llevar a cabo un estudio del lenguaje periodístico en relación con los conocimientos de nuestros alumnos en matemáticas 1.7.- Aprender a elaborar documentos personales sobre temas de interés

202

1.8.-Integrar en el aula Internet de modo que los alumnos puedan acceder a los medios de información abiertos, contrasten opiniones y ellos mismos participen con sus ideas. 1.9.-Aplicar con soltura y adecuadamente las aportaciones de las matemáticas a situaciones de la vida cotidiana.

Nota.- Todo esto está previsto si los periódicos llegan al Centro que yo personalmente he solicitado como en años anteriores

Metodología

Cada profesor aplicará formas diferentes de trabajar, para la búsqueda de números en las diferentes formas, las operaciones aritméticas, la observación de figuras geométricas y sus movimientos, pasando por todo tipo de porcentajes, Interpretación de estadísticas, referencias geográficas,

Actividades Extraescolares

El Departamento de Matemáticas realizará actividades propias

del mismo

- OLIMPIADA MATEMÁTICA PARA BACHILLERATO

- OLIMPIADA MATEMÁTICA PARA E.S.O.

- CANGURO MATEMÁTICO

Todo esto se realizará en la forma en que indiquen las

correspondientes convocatoria.

En la última semana del mes de Octubre y por quinto año

nos reuniremos todos los profesores de matemáticas que

han pasado por este Departamento para comer y disfrutar de

un día con intercambio de experiencias

En dicho acto se hará entrega de un regalo “Premio Rey

Pastor” al profesor que elija la comisión, por sus cualidades

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humanas y profesionales a si como su proyección personal en

los distintos Centro en que ha impartido la profesión.

Departamento de Matemáticas

1 de Octubre de 2013

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