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Iluminação Global Rastreamento de Raios Estocástico
Iluminação Global
Rastreamento de Raios Estocástico
“Those Were the Days”
“In trying to improve the quality of the synthetic images, we do not expect to be able to display the object exactly as it would appear in reality, with texture, overcast shadows, etc. We hope only to display an image that approximates the real object closely enough to provide a certain degree of realism.”
– Bui Tuong Phong, 1975
shinynsIL )(cos shinyn
Novas demandas
Física da luz
• Modelo de ondas– Óptica geométrica
• Modelo quântico
fhe f
h = constante de Planck (6.62610-34 J.s)f = freqüência (Hz) [ c = f m/s]c = velocidade da luz (2.997925108 m/s)
Energia de um photon:
Energia e Fluxo Radiante
c
he
n fótons com comprimento de onda :
1 fótom com comprimento de onda :
c
hnenQ
Energia radiante:
0
dQQ
Fluxo radiante:
dt
dQ
[J/nm]
[J]
[J/s=Watts]
Revisão: Três conceitos básicos importantes
• área aparente
• ângulo sólido
• luminosidade vs. radiação
Área aparente (foreshortening)
θ
A
Uma área A vista de um ângulo é equivalente a uma área menor, A cos, tanto para emitir quanto para receber radiação luminosa.
n
cosAA
Ângulo sólido
r
l
α
)(radr
l
círculo
2r
a (esfero
radianos)
esfera
ar
)(20 rad str40
Ângulo sólido em coordenadas polares
Ângulo sólido em coordenadas polares
2
))((
r
widthheightd
ddd sin
2
)sin)((
r
drrdd
r d
r d
r sin d
dl
n
cos dl
)(cos
radr
dld
2
cos
r
dAd
(esfero
radiano)
r
Ângulos de elementos infinitesimais
Luminosidade vs. Radiação:sensibilidade dos cones do olho humano
olho humano: cones (SML) e bastonetes (cegos para cor)
.02
0
.04
.06
.08
.10
.12
.14
.16
.18
.20
400 440 480 520 560 600 640 680
fraç
ão d
e lu
z ab
sorv
ida
por
cad
a co
ne
comprimento de onda (nm)
)()(m
)(s
380 nm 780 nm
Luminosidade vs radiaçãose
nsib
ilida
de
rela
tiva
nm
Fração da luz absorvida pelo olho
Luminous efficacy – the efficiency of a light source in producing visible light, expressed in lumens per Watt. Note – the Watts can be measured as a radiometric quantity or at the electrical source. The distinction is generally specified.
0%
50%
100%
380 430 480 530 580 630 680 730 780
Radiometria
“Newcomers to light measurement are often bewildered by the galaxy of arcane terms which surround it. To make matters worse, some of these terms (the worst offender is probably “intensity”) are common words that often carry different meanings in other, even closely related, fields .”
Sunrise Instruments, LLC
http://www.sunriseinstruments.com/radiometry.html
Potência Radiante
• Energia total emitida por/que atravessa/incide em uma superfície por unidade de tempo.
• Unidade: Watt (W) = Joules/segundo (J/s)
12
251
TCe
C
WattSol
261091.3 Sol:
Corpo negro:
Exemplos:
Irradiancia (irradiação?) ou iluminação
Irradiance – flux per unit area impinging onto a surface. The radiometric unit is “watts per square meter; ” the photopic unit is “lumens per square meter” or, equivalently, “lux”. Note – the term “irradiance says nothing about the direction at which light strikes the surface.
Illuminance – photopic irradiance. The unit is “lumens per square meter”, or, equivalently, “lux”.
p
dA
dE
)(p
dA
d
2m
W
lux
m
lumens2
fluxo [ Watts ou Lumens] ou
dAEA )(p
Radiosidade
• Potência radiante emitida por uma superfície, por unidade de área
dA
dB
)(pp
dA
2m
Wfluxo [ Watts ou Lumens]
lux
m
lumens2
d
dAp
d
ddA
dL
2
Radiancia ou Luminância
emitidaL
recebidaL
)(
)(
p
p
espaçonoLL )()( ppd
srm
W2
sr
lux
srm
lumens2
dAp
d
ddA
dL
2
Radiancia ou Luminância
Radiance – the amount of flux radiated by a projected area of surface per steradian of solid angle. The radiometric unit is “watts per square meter per steradian”;
Luminance – photopic radiance. The unit is “lumens per square meter per steradian” or, equivalently, “candela per square meter”.
Radiancia ou luminosidade numa superfície
dAdLd cos),,(2 p
ddAdLd sincos),,(2 p
ddA
dL
2
A H
ddAdL2
sincos),,( p
ddA
dL
cos),,(
2p
Radiosidade Radiancia
ddL
dLdA
dB
sincos),,(
cos),,()(
2/
0
2
0
p
pp
ddA
dL
cos),,(
p
dA
dB
)(p
dLB )'ˆ)(',()( npp
n
'
Radiosidade de refletores lambertianos• Na radiosidade clássica, a reflexão é
perfeitamente lambertiana, isto é, espalha luz incidente uniformemente em todas as direções– A radiância L (p, θ, ) de um ponto p
não depende da direção e pode ser escrita mais simplesmente como L(p)
– A radiosidade B(p) pode ser então ser escrita como:
2/
0
2
0
sincos)()(
ddLB o pp
Esperança e Cavalcanti UFRJ
2/
0
2
0
sincos)(
ddL p )(pL
Fluxo Radianate de um Emissor Difuso Uniforme
LL ),,( p
LddA
dL
cos),,(p
ddALd cos
A
ddAL cos
ddALA
cos
ddLA sincos2
0
2
0
ddLA 2
0
2
0
cossin2
0
2
2
sin2
LA LA
BAAL AL
Radiância do sol
mRsol81095.6
Watt261091.3
218282 1007.61095.644 mRA
27
218
26
1005.21007.6
1091.3)(
mstrW
strm
Watt
AsolL
supondo uniforme
Irradiação do Sol na Terra e em Marte
Sol
Terra
Marte227,940,000 km
149,600,000 km
vácuo
s
dLE )'ˆ)(',()( npp
12:00 h 1'ˆ n
ssolsol LdLE
)(p
Ângulos sólidos na Terra e no Sol
s 2
2
2
2cos
d
r
d
A solardisco
srdd
rTerra
8211
28
2
2
101.35)105.1(
)1095.6(22
srdd
rMarte
8211
28
2
2
100.584)1028.2(
)1095.6(22
)(3.2)( MarteTerra EE pp
Que medida física da luz corresponde a “intensidade rgb”?
Modelo de câmera pinhole
cn
dAp
dAc
pn
irradiação sobre o pixel
radiância dos pontos visíveis na direção da câmera
Câmeras e olhos humanos são sensíveis a radiância
Câmeras reais
scene
d
image plane lens
f z
idA
sdAn
id
sdiR
sR
Ld
Image Irradiance: E Scene Radiance:L
Câmeras com lentes
O
c
p
dAc
α
dAp(área correspondentea dAc)
pdA
dE
Radiancia emitida por c na direção de p
O
c
p
α
)cos)(( cdALd c
d
Ω
p
C
p dA
dAL
dA
dE cos)()(
cp
dAc
dAp
Ângulo sólido
O
c
αd
Ω
cos1
4 22
rd
2
32
ˆcos
4 Zd
r
Z
dAc
Relação entre as áreas
2
cosˆ
cos
Z
dAco
O
c
p
α
Ωo
Ωi
2cosˆ
cos
z
dApi
Z z
2
2
2
3
ˆcoscos
ˆ
cos
Z
dA
z
dAcp
cos
cosˆ
ˆ 2
z
Z
dA
dA
p
c
dAc
dAp
Irradiação sobre o sensor
p
c
dA
dALE cos)()( Pp
O
P
p
α
Z z
d2
32
ˆcos
4 Zd
cos
cosˆ
ˆ 2
z
Z
dA
dA
p
c
cos
cosˆ
ˆcos
ˆcos
4)()(
2
2
32
z
Z
ZdLE cp
4
2
cosˆ4
)()(z
dLE cp
Ff
d
z
d 1ˆ
quando foco no ∞
dAc
dAp
Irradiação (irradiância) no sensor da câmera é proporcional a:
• radiância do objeto da cena;• área da lente;• variação do cos4
4
2
cosˆ4
)()(z
dLE cp
Equipamento utilizado
Creative WebCam Pro
640x480 (VGA) color CMOS Sensor
USB 1.1 Interface
= arc tg (0,9/2,0)
= 24o
cos4 = 0,71,8m
2,0m
Calculou-se, segundo as proporções de captura sobre as quais foram geradas as imagens da tela, o ângulo . Foi possível verificar que a iluminação nos pontos da tela decresce proporcionalmente a cos4.
R=75G=95B=165
R=55G=70B=110
R=53G=67B=115
0,7
P1
P1 • 0,7
P2
P1 – pixel no centro da tela
P2 – pixel no canto da tela, na horizontal de P1
Sem correçãoSem correção
Com correção radiométricaCom correção radiométrica
Sem correçãoSem correção
Com correção radiométricaCom correção radiométrica
Sem correçãoSem correção
Com correção radiométricaCom correção radiométrica
Sem correçãoSem correção
Com correção radiométricaCom correção radiométrica
Estudo da Radiância
Propriedades da Radiância
• Radiância é invariante em uma linha reta
)()( xyyx LL
x
y
xn
yn
x
y
xdA
ydA
xyr
A radiância que sai de x em direção a y é igual a radiância que chega em y vindo de x.(se o meio não interfere)
prova:• potência emitida de dAx para dAy
)(2 yxdydAxxx ddAL cos)( yx
2
cos
xy
yydAx r
dAd
y
x
y
xn
yn
x
y
xdA
ydA
xyr
yxxy
yx dAdAr
Ld2
2 coscos)()(
yxyx
prova: (cont.)
x
y
xn
yn
x
y
xdA
ydA
xyr
• potência recebida em dAy vinda de dAx
yxxy
yx dAdAr
Ld2
2 coscos)()(
xyxy
)()( 22 yxxy dd
)()( yxxy LL
2
cos
xy
xxdAy r
dAd
x
xdAyyy ddALd cos)()(2 xyxy
yxxy
yxyx
xy
yx dAdAr
LdAdAr
L22
coscos)(
coscos)(
xyyx
Radiância de uma superfície
Fluorescência: freqüência diferente
Fosforescência: freqüência diferente e significativamente mais tarde da absorção
Radiância de uma superfície (2)
Modelagem de pele
Images from Jensen et. al, SIGGRAPH 2001
Simplificação: emite no mesmo ponto, tempo e freqüência
(sr -1)
iiii dLdE )ˆ)(()( npp
)( odL p
i
dωip
o
n
)(
)(
i
or dE
dLf
p
p
constante(experimentalmente)
iii
o
dL
dL
)ˆ)((
)(
np
p
BRDF:Bidirectional Reflectance Distribution Function
0: 22 HHMfr
BRDF – Bidirectional Reflectance Distribution Function(em coordenadas esféricas)
iiiii
oooiioor dL
dLf
cos,,
,,,,,,
p
pp
θi
dωi
Li
p
Lo
(sr -1)
Modelos para a BRDF
Images from Marc Levoy
Medidas de modelos reais
Tipos de efeitos modelados
Anisotropia
θi
i
Ei
p
Lo
Plastico vs Metal
Materiais Fisicamente Plausíveis
• Reciprocidade
• Conservação de energia
Reciprocidade
detectorFonte de luzdetector
Fonte de luz
Conservação de Energia
• Tomando
Cálculo da radiância refletida em uma direção
p
2
),ˆcos()(),()(H
xrr dLfL nppp
xn
d
)( prL
)( pL
Radiância que chega no sensor
xo
zo
yo
Câmara
xe
ye
ze eye
)(ph
)( eyexL
dphLLimagemdaplano
pixel )()( peyep
dphLimagemdaplano
)()( peyex
Equação de renderização
)()()( xxx re LLL
dfL
LL
xr
H
r
e
),ˆcos(),()(
)()(
2
nxx
xx
Integração de Monte Carlo
b
a
dxxfI )(
n
i i
i
xp
xf
nIE
1 )(
)(1][
n
iixf
ndxxfI
1
1
0
)(1
)( xi - variável aleatória uniforme [ p(xi) = 1 ]f(x)
x1
0
Exemplo de MC
0
1
2
)2
sin(2)(x
xf
273.14
)2
cos(4
)2
sin(2)(1
0
1
0
1
0
xdx
xdxxf
1
Exemplo de MC
0
273.14
)(2
0
dxxf
yyp 2)(
1)( xp
0
1
2)( yyCDF
xxCDF )(
1
2
1
Estimativa da reflexão local
dfLL xr
H
rr ),ˆcos(),()()(2
nxxx
N
i i
ixirirr p
fL
NL
1 )(
),ˆcos(),()(1)(
nxxx
)),(()( iirir rLL xx
x
i
i),( ir x
)( xrL
Rstreamento de Raios Estocástico
x
Probabilidade Uniforme da Semi-Esfera
dpP )(
1)(2
dp cp )( 12
dc21
c
2
1)( p …
2
11
2
)(cos
u
u
u1 e u2 são duas variáveis
aleatórias em [0,1]
Uma Arquitetura para Síntese de Imagens Fotorrealistas Baseada em Técnicas de Monte
Carlo
Otávio de Pinho Forin Braga
Reflexão Local
• Sabemos que
• Integrando sobre o hemisfério superior
• BRDF define operador de reflexão
Reflexão LocalFormulação por Área
é a função de visibilidade
Emissão de Luz
• Gerada por inúmeros processos:– Incandescência– Quimiluminescência– Fluorescência– Fosforescência– Etc...
• Nos interessa apenas a distribuição resultante
• Definida em
A Equação do Transporte da Luz
• Emissão independente da reflexão
• Expandindo o operador de reflexão:
• Convergência garantida pela conservação de energia
Expansão em Série de Neumann
Integral de Caminhos
onde
Integral de Caminhos
Integral de Caminhos
Primeira Aproximação
• Resta ainda saber como calcular cada termo
• Integral de dimensão arbitrariamente grande
Primeira Aproximação(Recapitulando...)
• Resta ainda saber como calcular cada termo
• Integral de dimensão arbitrariamente grande
Solução para a ETL por Integração de MC
• Calculamos cada termo por integração de MC
• Geramos n caminhos
• Estimador
Amostrando Caminhos
• Devemos priorizar a escolha dos caminhos mais importantes
• Fazer isso de maneira global é difícil
• Construir caminhos com decisões locais
Caminhos como Cadeias de Markov(Kajiiya 86)
• Construção incremental partindo de
• Em cada , escolhemos com probabilidade
• Distribuição dos caminhos
Construindo os Caminhos
• Dado um vértice , como escolher ?
Transições Internas
• Caminhos geometricamente impossíveis
Transições Internas
• Amostrar direção
• Automaticamente amostramos por importância
Transições Internas
• Densidade em relação ao ângulo sólido
• Novo estimador:
Transições internasTransição final
Amostrando BRDFs
Transição Final
Problema puramente geométrico
Amostragem uniforme por ângulo sólido projetadoAmostragem uniforme por ângulo sólido
Amostrando Uma Fonte
Amostragem uniforme por área
Amostrando Várias Fontes
• n fontes de luz
• Escolhemos uma das fontes com probabilidade qi
• Ponderamos o estimador i por 1/qi
• Caso mais simples: qi = 1/n
• qi igual à fração da potência da fonte i
Roleta Russa
• Problemas:– Gastamos mais tempo nos termos menos
importantes– Onde truncar a série?
Roleta Russa
• Evitar aleatoriamente a avaliação do resto da soma
• Podemos fazer isso a cada passo
• n pode ser arbitrariamente grande
Consideração sobre Eficiência
Reutilização de Prefixos
• Introduz correlação entre os termos
• Aumento na variância
• Mas calculamos mais caminhos em um dado tempo
O Ciclo de Amostragem do Filme
O Núcleo da Geometria
Estratégias para Calcular a Radiância
Implementam uma estratégia em computeRadiance(ray)
BRDF
spectrum evaluate(vector wi, vector wo);
spectrum sample(vector wo, vector *wi, float *pdf);
float pdf(vector wo, vector wi);
Fontes de Luz
• Toda primitiva pode ser emissora
• Coleção das primitivas emissoras na cena
• Permite que amostremos somente as fontes
• Esforço principal está nas primitivas geométricas:
vector sample(point p, float *pdf, ray *r);
vector sample(point p, vector n, float *pdf, ray *r);
Iluminação global
Resultados
Iluminação direta
Resultados
1 amostra por pixel 10 amostras por pixel
100 amostras por pixel
Resultados
25 amostras por pixel
81 amostras por pixel
512x512
1000 amostras por pixel
~ 5h 30 min
Resultados
Geometria complexa ~ 900 mil triângulos~ 3 min
Resultados
FIM
