Implementación de

reguladores analógicos

Eduardo Interiano

Contenido

Reguladores proporcionales

Inversor, no inversor, diferencial, ajustable

Regulador integrador

Regulador PI

Fijo, ajustable

Regulador PD

Fijo, ajustable

Regulador PID

Fijo, Ajustable

Reguladores proporcionales

2.1 Inversor

2.3 Diferencial

2.2 No inversor

Reguladores proporcionales

Proporcional ajustable

Fórmula exacta (Rf ≤ Rq)

Fórmula aprox.

(Rf > 10Rq)

Integrador (casi ideal)

sK

sTCsRsK I

If

I

111)(

0

Integrador ajustable

Fórmula completa

Factor derivador

La influencia desaparece

Si Rq << R0

fq

f

I CsRCRs

sK )(11

)( 2

0

PI

PI ajustable

f

q

f

Pf

Pf

IR

RC

RR

RRT )(1 2

PD (básico)

1)( 11

1

2

3

4 sCRR

R

R

RsKPD

PD

d

dDP

qd

qd

ff

ff

ff

PDst

tTsK

CsR

CRRR

RRs

R

RRK

1

)(1

1

121

21

0

21

Ejemplo 1: Implementar PD

Implementar el compensador PD(s) de forma analógica.

Solamente dispone de condensadores electrolíticos, de la serie

E12, en los valores mostrados; los cuales tienen una tolerancia

del -20%.

a) 22uF b) 33uf c) 47uf d) 68uf e) 82uf

Encuentre los valores de los todos los componentes para

implementar PD(s) de tal forma que cumpla con las

características siguientes:

Impedancia de entrada de 10kΩ

Comportamiento inversor

Compensado contra las corriente de offset

)10(

)4(75.3)(

s

ssPD

Rescribimos PD(s)

zin = R0y Rm = Rf //R0; z0 y p0 son < 0

d

dDff

CCst

tTs

R

RR

ps

zs

p

zK

ps

zsKsPD

1

)(1

11

11

)(

)()(

0

21

0

0

0

0

0

0

d

d

ff

ff

q

ff

st

RRR

RRsC

R

RRsPD

1

1

)(21

21

0

21

Ejemplo 1: Descomposición

Ejemplo 1: Descomposición

De donde

21

21

00

00

0

0

0

0

0

21

)(

)(1

1

ff

ff

qD

dD

dqd

C

ff

RR

RRC

zp

pzT

tTz

RCtp

p

zK

R

RR

Ejemplo 1: Resolviendo

Despejando Rf2 y sustituyendo para dejar una

ecuación en términos conocidos, suponiendo que se

conoce Cq.

Arreglando

1

0

002 f

Cf R

p

zRKR

00

00

0

00

1

0

001

)(

zp

pz

p

zRK

Rp

zRKR

CC

fC

f

q

0)(

2

0

000

0

001

2

1

pC

RKpz

p

zRKRR

q

CCff

Ejemplo 1: Condición

Resolviendo para Rf2

Para que las resistencias sean reales, el

discriminante debe ser positivo

2

)(4

2

0

000

2

0

00

0

00

1

pC

RKpz

p

zRK

p

zRK

Rq

CCC

f

2

00

00 )(4

zRK

pzC

C

q

F*.

Cq 40)4(10000753

))10(4(42

Ejemplo 1: Cálculo

Capacidad 80% del valor nominal en el peor

de los casos. Para

Valor nominal en uF Capacidad con -20% en uF Cumple

47 37.6 No

68 54.4 Si

82 65.6 Si

FCq 40

58.147010*1068

1

)(

16

0pCR

q

d

k

p

zRKRR C

ff 15)10(

)4(*10000*75.3

0

0021

kRf 313.121 kRf 687.22 kRm 6

Debido a la tolerancia del condensador los valores calculados

para las resistencias no son los que el circuito final puede

requerir ya se calculó con el peor de los casos.

Las tolerancias de los condensadores no son siempre negativas

aquí se expuso un ejemplo de cálculo

Lo mejor es medir el valor del condensador a emplear y

recalcular los valores de las resistencias.

Para mejores resultados puede emplearse resistencias de la

serie E96 con tolerancias del 1% o menor para los valores fijos

y un elemento ajustable de 15KΩ (10KΩ ajustable + 5KΩ fijo )

para Rf.

Otra forma es implementar un PD en paralelo con ganancia

proporcional y ganancia derivativa ajustables.

Ejemplo 1: Análisis de resultados

PD ajustable

)1(

)1()(

d

D

PDst

sTKsK

Dd Tt

m

f

f

D CRR

RRT

32

32

0

11

R

RK

f

Ejemplo 2: PID real

Haga la implementación en paralelo del regulador K(s).

K s = 1.25s + 10 s + 1

s(s + 25

Asuma que puede obtener condensadores solo en los valores

estándar de la serie E6, con tolerancias de ±20% en cualquier

década, mientras las resistencias puede obtenerlas en

"cualquier valor deseado" (o ajustarlas).

Descomponiendo K(s)

𝐾 s = 1.25s + 10 s + 1

s(s + 25 = K +

R1

s+

R2

(𝑠 + 25

Ejemplo 2: PID real en paralelo

Cálculo del residuo R1

R1 = 1.25s + 10 s + 1

(s + 25 s=0

= 1.25 ∗10 1

25= 0.5

Cálculo del residuo R2

R2 = 1.25s + 10 s + 1

ss= −25

= 1.25 ∗−15 (−24

(−25 = −18

El compensador descompuesto es:

𝐾 s = 1.25 +0.5

s+

−18

(𝑠 + 25

Ejemplo 2: PID real en paralelo

Red de adelanto o atraso

)(sKRed de Adelanto si:

R1C1>R2C2

Red de Atraso si:

R1C1<R2C2

Red de adelanto-atraso

)(sK

Referencias

[1] Ogata, Katsuhiko. „Ingeniería de Control

Moderna“, Pearson, Prentice Hall, 2003, 4ª

Ed., Madrid.

[2]Fröhr, Friedrich, Orttenburger, Fritz.

„Introducción al control electrónico“,

Marcombo, Siemens, 1986