+ All Categories
Home > Documents > Improvement for LDPC Coded OFDM Communication...

Improvement for LDPC Coded OFDM Communication...

Date post: 05-May-2018
Category:
Upload: hoangquynh
View: 218 times
Download: 1 times
Share this document with a friend
86
Improvement for LDPC Coded OFDM Communication System over Power Line WU DAN Master of Science Thesis Stockholm, Sweden 2013
Transcript
Page 1: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvement for LDPC Coded OFDMCommunication System over Power Line

WU DAN

Master of Science ThesisStockholm, Sweden 2013

Page 2: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM
Page 3: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvement for LDPC Coded OFDMCommunication System over Power Line

WU DAN

Master of Science Thesis performed at

the Radio Communication Systems Group, KTH.

May 2013

Examiner: Ben Slimane

Page 4: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

KTH School of Information and Communications Technology (ICT)Radio Communication Systems (RCS)

TRITA-ICT-EX-2013:99

c⃝ Wu Dan, May 2013

Tryck: Universitetsservice AB

Page 5: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

    

 

 

 

 

 

ImprovementsforLDPCcodedOFDMCommunication

systemoverPowerLine 

 

 

 

WuDan

Master’sThesisatCOSDepartment,KTHSupervisor:FuliangYin,ZheChenExaminer:Prof.BenSlimane

March2013

Page 6: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM
Page 7: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

 

 

Abstract 

Power  line  communication  has  been  around  in  past  decades  and  gained  renewed 

attention  thanks  to  the demand of high‐speed  Internet access. With  the significant 

advantages of existing  infrastructure and accessibility  to even  remote areas, power 

grid has become one of  the promising competitors  for multi‐media  transmission  in 

household. However, the power line was not oriented for data transmission providing 

a  rather hash environment. To overcome  the difficulties, advanced modulation and 

channel coding schemes should be employed.   

In  the  thesis  low density parity  check  code  (LDPC)  is employed  to  reduce  the  loss 

caused  by  various  kinds  of  effects  in  the  channel  especially  the  noise  since  its 

performance  approaches  to  Shannon  capacity  limit. Moreover, OFDM multi‐carrier 

transmission  technique  is  involved  which  could  decrease  the  inter‐symbol 

interference  and  frequency  selective  fading. Nevertheless,  LDPC  decoding  process 

was designed specifically for the common Gaussian white noise condition, combined 

with OFDM modulation the system still could not provide satisfying and practicable 

performance so improvements are needed for the system. 

The main works of  the  thesis are as  follows. Set up an environment of power  line 

transmission  investigating  and  simulating  the  channel  characteristics;  employ 

multi‐path  channel  model  and  Class‐A  noise  model  for  further  developing  the 

improvement  algorithms  to deal with  the  selective  fading  and  impulse noise.  Two 

algorithms proposed here are from different perspectives: the first one  is modifying 

initial  posterior  information  for  LDPC  decoding  and  the  second  one  aims  at 

suppressing  the  impulse  noise  after  demodulation.  Finally,  a  few  simulations  are 

performed  to  reveal  the  effectiveness  of  proposed  methods.  As  a  result,  the 

improved  scheme  shows a great  superiority  improving  the performance by no  less 

than 5dB compared to traditional system. 

 

KEY  WORDS:  low‐voltage  power  line  communication  (LV‐PLC),  LDPC,  OFDM, 

impulse noise suppression, Class‐A noise 

 

 

 

 

 

Page 8: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM
Page 9: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

I  

 

Catalogue

Chapter1Background ..................................................................................................................... 1 

1.1Backgroundandsignificanceoftheproject .................................................................... 2 

1.2PowerlinecommunicationsforInternetaccess ............................................................. 2 

1.3AppliancesandstandardsforPLC.................................................................................... 4 

1.3.1HomePlugPower‐LineAlliance ............................................................................. 4 

1.3.2Productsinthefield ............................................................................................... 5 

1.3.3Otherorganizations ................................................................................................ 5 

1.4LowDensityParityCheckcodestheory .......................................................................... 5 

1.4.1LDPCcodesdevelopment....................................................................................... 5 

1.4.2AdvantagesofLDPCcodes ..................................................................................... 6 

1.5Thesisstructureoutlineandmainwork.......................................................................... 7 

Chapter2Powerlinechannelcharacterization ............................................................................ 9 

2.1Overview .......................................................................................................................... 10 

2.2PLCchannelmodeling ..................................................................................................... 11 

2.2.1Introduction .......................................................................................................... 11 

2.2.2ZimmermannandDostertmodel ........................................................................ 12 

2.3NoiseforPLCchannel ..................................................................................................... 13 

2.3.1Briefintroduction ................................................................................................. 14 

2.3.2NoisemodelingtechniquesforPLC .................................................................... 15 

2.3.3MiddletonClassAnoise ....................................................................................... 15 

Chapter3Keytechniquesofpowerlinecommunications ......................................................... 19 

3.1OFDMmodulationfundamental ..................................................................................... 20 

3.2OFDMrealizationwithDFT/IDFT .................................................................................. 22 

3.3OFDMtechniques ............................................................................................................ 24 

Chapter4LowDensityParityCheckCodes ................................................................................. 26 

4.1BasicconceptofLDPC ..................................................................................................... 27 

4.1.1TannergraphofLDPCcodes ................................................................................ 27 

4.1.2RegularandirregularLDPCcodes ...................................................................... 29 

4.1.3CycleandminimumdistanceinLDPCcodes ...................................................... 30 

4.2LDPCcheckmatrixconstruction .................................................................................... 31 

4.2.1RegularLDPCcodesconstructionbyGallager ................................................... 31 

4.2.2RegularLDPCbyMacKayandNeal ..................................................................... 32 

4.2.3Quasi‐CyclicLDPCconstruction .......................................................................... 33 

4.2.4DeterministicLDPCconstruction ........................................................................ 33 

4.3LDPCencodingscheme ................................................................................................... 34 

4.4LDPCdecodingscheme ................................................................................................... 36 

4.4.1Messagepassing ................................................................................................... 36 

4.4.2Beliefpropagationinprobabilitydomain .......................................................... 37 

4.4.3Beliefpropagationinlogdomain ........................................................................ 42 

4.4.4Min‐Sumdecodingscheme .................................................................................. 44 

4.4.5Bit‐flippingdecodingscheme .............................................................................. 45 

Chapter5NoisesuppressionandmodifieddecodingforPLCsystem ...................................... 48 

Page 10: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

II  

 

5.1Algorithmsforperformanceimprovementintermsofimpulsivenoise ..................... 49 

5.2RobustdecodingofLDPCcodesinthepresenceofimpulsivenoise ........................... 50 

5.2.1Motivationandformulationforrobustdecoding ............................................... 50 

5.2.2Implementation .................................................................................................... 52 

5.3ImpulsivenoisesuppressioninLDPCcodedOFDMsystem......................................... 53 

5.3.1Motivation ............................................................................................................. 53 

5.3.2Principleandimplementationprocess ............................................................... 55 

Chapter6PerformanceofimprovedPLCsystem........................................................................ 57 

6.1LDPCcodedOFDMsystemwithimpulsenoise ............................................................. 58 

6.2PerformanceofmodifiedLDPCoverPLC ...................................................................... 60 

6.3PerformanceofimpulsenoisesuppressionoverPLC................................................... 62 

6.4PerformanceofimprovedsystemoverPLC .................................................................. 65 

6.4.1Integratedimprovementscheme ........................................................................ 65 

6.4.2Performanceofintegratedschemeinmorerealisticscenario .......................... 67 

6.5Conclusion ........................................................................................................................ 68 

Chapter7Conclusionandfuturework ........................................................................................ 70 

7.1Conclusionforthethesis ................................................................................................. 71 

7.2Futurework ..................................................................................................................... 71 

Reference ........................................................................................................................................ 73 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 11: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chapter1Background

 

 

 

 

 

 

 

Page 12: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                  2 

  

1.1Backgroundandsignificanceoftheproject

In informational society, Internet has become an indispensable part of our daily lives, 

especially the mushroom growth of high speed Internet, multi‐media and power line 

communications  (PLC),  lead  to  people’s  higher  expectation  and  demand  for  a 

convenient and fast way to get access to the Internet.   

As a new access mode PLC has already been paid more attentions, which employs 

the  low voltage  line of power distribution networks for multi‐media service such as 

VOD (video‐on‐demand) and voice conference [1]. Thanks to the existing power grid, 

subscribers can access the high‐speed and high‐capacity backbone networks with a 

satisfactory  quality  of  service  (Qos).  With  the  significant  advantages  of  existing 

infrastructure  and  accessibility  to  even  remote  areas, power network has become 

one  of  the  promising  competitors  for  multi‐media  transmission  in  household. 

Unfortunately, since the power line was specifically oriented and designed for power 

conveyance,  it  provides  a  rather  harsh  environment  when  used  for  multi‐media 

transmission  such  as  the  instable  quality,  considerable  attenuation  and  also 

networking security, etc. Moreover, the noise from loads and interference introduced 

by  radio  broadcast  are  also  severe  enough  to  make  a  bad  influence  on  the 

communication channels and thus have to be considered seriously. For instance, the 

turn‐on and turn‐off actions to the loads cause the fluctuation of the current flow on 

the network, leading to the generation of electromagnetic wave around power lines 

and making troubles when transmitting data. The quality of communication basically 

depends on the situation of channel, on which the noise presented is the main factor 

to  some  extent.  On  this  occasion,  signals  are  apt  to  corrupt  by  high‐frequency 

impulse noise, especially over the period of peak demand,  leading to the  instability 

[2]. Moreover, the impulse noise on the PLC channel has characteristics of transient, 

high power and wide coverage and cause  severe effect on  the  transmitted  signals, 

making it hard to make decision and correction on the receiving end.   

To  overcome  the  above‐mentioned  difficulties  and  make  assurance  for  Qos, 

advanced  techniques have  to be adopted. Typically, noise  suppression  is necessary 

and  moreover  channel  coding  is  an  excellent  means  of  improving  the  PLC 

transmission quality. Among all kinds of channel coding schemes,  low density parity 

check  (LDPC)  codes  has  drawn  renewed  attention  due  to  its  outstanding 

performance‐very close to Shannon limit [3]. Compared to Turbo codes, LDPC is more 

flexible and easier  for hardware realization. Besides  interleaver  is not necessary on 

account  that  LDPC  codes has  resistance  to burst errors by  itself.  Since  it has been 

ignored  for  several  decades  few  of  the  standards  in  practice  employs  this  kind  of 

codes even though with such excellent characteristics. So in this thesis, LDPC coding 

scheme  is  studied and employed  to deal with  impulse noise presented on  the PLC 

channel. By improving LDPC decoding particularly against the channel characteristics 

and applying OFDM modulation techniques, a considerable enhance in performance 

would be expected. 

1.2PowerlinecommunicationsforInternetaccess

Page 13: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

3                                                                                                    Chapter 1 Background 

 

Generally, PLC technique can be categorized  into three classes: high‐voltage PLC (≥

35kv), medium‐voltage PLC (10‐30kv) and low‐voltage PLC (380v/220v). High‐voltage 

power  line  is mainly used  for  long distance  transmission with  the  frequency below 

150  kHz  while  medium‐voltage  and  low‐voltage  can  be  employed  for  both 

narrow‐band carrier communication and broad‐band data transmission. Considering 

the  latter,  it  is  the popular application  for power  line networks which  is also called 

high speed PLC technique.   

While  the  PLC  of medium‐voltage  is mainly  used  as  transmission  links,  providing 

access for backbone network and electric distribution network automation, etc., the 

low‐voltage  is  deployed  commonly  for  Internet  access,  household  local  area 

networks, remote recording and smart grid. Herein, low‐voltage PLC is the task which 

will be focused and discussed in details. For  low‐voltage  power  line  communications,  the  market  for  Internet  access  is 

two‐folded: the “last mile access” which means network to the home and the “last 

inch access” referring the in‐home networking. [2] 

According  to  some  research,  power  line  communications  does  not  show  any 

superiority to other “last mile access” ways including cable modem, digital subscriber 

lines (xDSL) and broadband wireless. While as for “last  inch access”,  it  is considered 

to be an optimum scheme compared with other technologies such as cable, wireless 

or phone line networking [2]. Figure 1‐1 illustrates the concept of “last inch”. 

adapter

electric meter

routerBackbonenetworks

power line

Internet

adapter

modem

 

Figure 1‐1 “Last inch” access in home 

The Internet access  in household this way  is achieved by employing power  line as a 

transmission medium. PLC adapters should be applied, extending the original power 

distribution networks into power line communication networks and the power socket 

into plug‐in socket  for  Internet. The  first PLC adapter connected  to modem or LAN 

port of router is necessary for spreading Internet signal into power lines, and then for 

any other electric devices in the house willing to get access to the Internet, it just has 

to  be  connected with  any  other  outlet  through  another  PLC  adapter.  In  this way 

power  line communication network  is built and users are able  to get access  to  the 

Internet wherever there are power outlets.   

Page 14: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                4 

 

One of the insightful advantages for power line access lies in that it could excellently 

handle  the  situation  in which deploying wire  is hard or expensive and also  for  the 

situation where wireless signal cannot completely cover or the blind spots exist such 

as  big  apartment  or  villadom,  in which  case  both wireless  and  power  line  can  be 

employed working together to provide best Internet access for the whole space.   

1.3AppliancesandstandardsforPLC

1.3.1HomePlugPower‐LineAlliance

HomePlug  Powerline  Alliance  was  set  up  in  the  year  2000  with  more  than  70 

members  all  through  the  world.  As  a  leading  open  standard  organization  for 

developing power  line communication protocol,  it has set a series of specifications 

and standards for PLC technology forming a complete system which basically includes 

all  the  application  fields  for  PLC.  By  cooperating  with  international  standard 

organizations  like  IEEE,  HomePlug  Powerline  Alliance  has  been  devoted  into 

spreading  PLC  techniques  and  applications.  Considering  the  harsh  environment 

provided  by  power  line  for  data  transmitting, many  efforts  have  been made with 

regard to error correction in the protocols. 

(1)HomePlug 1.0 

HomePlug 1.0  is the first standard  in HomePlug approved  in the year 2001 with the 

theoretical maximum  speed  14Mbps.  In  2004, HomePlug  1.0  Turbo was  proposed 

with the maximum speed 85Mbps. HomePlug 1.0 appoints Burst mode OFDM as the 

basic  transmission  techniques,  for which each  independent  sub‐carrier can employ 

different modulation  schemes. Physical  layer  takes up  the bandwidth between 4.5 

and 21MHz with a  total of 84 sub‐carriers.  In  respect of error control, concatenate 

Viterbi, Reed Solomon (RS) and interleave techniques is applied in the standard.   

In the past few years millions of PLC products based on HomePlug 1.0 standard have 

been sold out, proving the feasibility of the technique as well as standard. However, 

those  products  on  basis  of  HomePlug  1.0  proved  to  be  easily  corrupted  by  the 

influence  of  other  devices,  for  example,  the  speed  for  Internet  suffering  could 

suddenly drop from 2Mbps down to 64kbps or even lower due to the open action of 

television.  In order  to make up  the deficiencies HomePlug appliance proposed  the 

substitute of HomePlug 1.0 in August of 2005, and that is HomePlug AV.   

(2)HomePlug AV 

HomePlug  AV  aims  at  providing  satisfying  performance  for  digital  multi‐media 

transmission in family and high‐speed Internet access with the practical transmission 

rate up  to 70‐100Mbps. Moreover,  the new standard concerns  the QoS  technology 

which guarantees  the  transmission  for 128 bit AES coded audio and video and  the 

security  for HomePlug AV  is much better  than early one. The new standard adopts 

OFDM modulation with windowing  and  Turbo  convolutional  code  (TCC) enhancing 

the reliability. It has been proved that HomePlug AV provides satisfying performance 

even tested with old power  line networks and  in more than 80% percent cases the 

Page 15: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

5                                                                                                    Chapter 1 Background 

 

data rate is no less than 50‐55 Mbps. 

(3)HomePlug C&C and BPL 

HomePlug C&C  is  a  set of  low  speed  sensing  and monitoring networks employing 

original power lines for support of smart grid and family automation. And HomePlug 

BPL targets the realization of connection between family and exterior networks. 

(4)G.hn 

G.hn  is  a  collection  of  home  network  technology  of  standards  developed  by  the 

International Telecommunication Union’s Telecommunication standardization sector 

(ITU‐T) [5]. The specification aims at making rules for the unified next generation of 

Home Networking Transceiver over power lines, telephone lines and coaxial cables in 

terms of MAC and PHY layer.   

The recommendation G.9960 received approval on October, 2009 which specifies the 

physical  layer  and  architecture  of  G.hn.  It  specifies  the  FFT  realization  of  OFDM 

modulation and LDPC codes as the forward error correction mechanism. 

1.3.2Productsinthefield

IN5200  is a  type of PLC  integrated circuit  (IC)  from  Intellon based on  the  standard 

HomePlug 1.0 with maximum speed up to 14Mbps. Then in September 2004, a new 

chipset INT 5500 was issued by the same company with a higher speed up to 85Mbps, 

providing services of high‐definition television (HDTV) and television (IPTV), etc. After 

that the first PLC chip set on the basis of HomePlug AV INT6300 came into the market 

and it is regarded as the best suitable for multi‐media streaming applications. In the 

current  market  most  of  the  PLC  related  products  is  based  on  the  standards  of 

HomePlug Alliance. 

1.3.3Otherorganizations

There  are  some  other  research  groups  working  in  the  field  of  PLC  and  the 

standardization,  for  example,  European  Telecommunications  Standards  Institute 

power‐line  telecommunications  aims  at  providing  standards  for  voice  and  data 

service over power line and IEEE are due to the IEEE BPL study group.   

1.4LowDensityParityCheckcodestheory

1.4.1LDPCcodesdevelopment

As  one  of  the most  important  people who made  great  contributions  to modern 

communication  theory, Shannon, an American mathematician put  forward channel 

capacity  in  1948.  In  his  paper,  he  figured  out  that  channel  capacity  refers  to  the 

maximum  transmission  rate  for  a  specific  channel,  which  means  when  the 

Page 16: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                6 

 

transmission rate is equal or lower than this maximum rate, reliable communication 

can be achieved for any bit error rate. In contrast, with a higher transmission rate the 

quality of transmission cannot be guaranteed in spite of what kind of transceivers is 

used. This theory is also called Shannon theorem. 

Since  Shannon  theorem  had  been  put  forward  various  kinds  of  channel  coding 

schemes were developed including block code and convolutional code, etc. However, 

the characteristic of these coding schemes were  limited,  far  from channel capacity. 

Thus,  Shannon  theorem was  considered  to  be  an  unpractical  limit  that  cannot  be 

achieved,  providing  only  theoretical  significance.  In  1993,  a  French  academic 

C.Berrou raised  parallel  concatenated  convolutional  code  (PCCC,  also  called  Turbo 

code) based on the exchange of extrinsic information and iterative decoding method, 

of which the characteristic is rather close to Shannon limit. After that, iteration‐based 

decoding  scheme  became  the  target  of  research  and  investigations  and  different 

kinds  of  coding  method  appeared  including  Turbo  convolutional  code  (TCC)  and 

Turbo product code (TPC), etc. 

During this time, Mackay and Neal found out a kind of linear block code, which was 

based  on  belief  propagation  decoding  scheme  of  graph  theory  and  very  close  to 

Shannon limit. It has been found that this kind of code scheme was just the same as 

the one put forward by Gallager as low density parity check (LDPC) in 1962 [6]. In his 

paper for PhD degree, Gallager proposed a decoding scheme on basis of probability 

domain  iteration and proved this kind of scheme was rather close to Shannon  limit. 

However, due to the limitation of computer signal processing level, it was rather hard 

to put  this  code  scheme  into practice. Moreover, people’s deep belief and general 

acceptance for the combination of linear block code and convolutional code made it 

harder  for LDPC  to be noticed and adopted  in  the  later 30 years until Mackay and 

Neal raised  it again. Later, Luby came up with  irregular LDPC on basis of the simple 

binary regular code scheme, and Davey extended the scheme  into Galois  field  (GF), 

proposing multi‐nary LDPC [7]. Then Richardson raised probability density estimation 

(DE)  scheme,  providing  an  explanation  for  belief  propagation  iteration  decoding 

method  as  well  as  theory  foundation  for  LDPC  method  being  close  to  Shannon 

theorem.  Irregular LDPC codes based on  this  theory has only 0.0045dB away  from 

the  limit,  having  rather  good  performance. What  is more, M.Chiain  evaluated  the 

performance  of  LDPC  under  the  condition  of memory  fading  channel,  based  on 

which  B.Myher  put  forward  a  coding  scheme  with  self‐adapted  rate  applied  in 

slow‐varying flat fading channel. The scheme can also be used for FEC‐ARQ systems. 

1.4.2AdvantagesofLDPCcodes

Comprising  with  another  Shannon  limit  codes,  e.g.  Turbo  codes,  LDPC  has  the 

following advantages. 

(1) The  decoding  scheme  of  LDPC  codes  is  an  iterative  process  based  on  sparse 

matrix with  low computation complexity, besides the parallel structure makes  it 

easier to be implemented on hardware. 

Page 17: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

7                                                                                                    Chapter 1 Background 

 

(2) Since code rate for LDPC  is easy to be adjusted,  it  is feasible for realizing system 

optimization with a flexible and self‐adapted coding scheme. Compared to Turbo 

codes LDPC performs better when  it comes  to high‐speed data  transmission or 

high‐performance system. 

(3) Low error  floor  is another advantage of LDPC, which makes  it possible work  in 

application  with  low  bit  error  rate  (BER),  such  as  wire  communication,  deep 

space communication and disk storage industry, etc.   

(4) LDPC was raised  in 1960s, of which the theory and concept  is clear and open to the public without any  troubles on  intellectual property and patents, providing 

convenience and good chances for those countries and companies which stepped 

late into communication fields.   

(5) LDPC has the characteristic of resistance to burst error since when bits far from 

each  other  involved  in  the  same  check  equation  in  a  long  symbol  burst  error 

could hardly have  influence on  the performance. As a  result,  interleaver  is not 

necessary  in  the  course  of  encoding  so  that  the  time  delay  by  interleave  is 

successfully avoided. 

In  summary,  LDPC  has  superiority  in  the  field  of  high  capacity  communication. At 

present, LDPC codes has been adopted  in some standards since  it  is  free of patent 

fees, for example next generation of Digital Video Broadcasting standards DVB‐S2 has 

taken LDPC as the coding scheme and in the wireless transmission standard 802.11n 

LDPC  is  also  used  as  the  optional  coding  scheme  substituting  Turbo  codes  in  the 

previous standards 802.11g. However, since it came late onto the stage, the practical 

use of LDPC in the industry field has not been that common yet and still has a huge 

space to develop.   

As can be seen from the previous section, LDPC codes has not been widely employed 

in the field of PLC since few of early standards for power line communications choose 

LDPC  as  its  code  scheme.  In  December  2008,  the  protocol  G.9960  of  Home 

Networking also assigned QC‐LDPC as its code scheme in the standards. It is not hard 

to  find  that  LDPC  is  a  tendency  for  various  broadband  standards  nowadays.  Thus 

LDPC codes will be focused and employed for  improving the performance  in power 

line communication in the thesis. 

1.5Thesisstructureoutlineandmainwork

The  main  work  for  the  thesis  is  to  research  on  the  performance  of  power  line 

communication with LDPC codes, simulating the communication system as a whole 

including  transmitter  and  receiver.  To  test  on  the  performance  and  provide  an 

accurate testing environment, suitable channel models and characteristics have to be 

investigated and involved in the simulation. Finally, improvements for this particular 

system will be proposed  in  respect of decoding  schemes and noise mitigation and 

simulation results of those improved methods will be shown and compared. Here the 

PLC transmission system  is refined and simplified with only the main procedures  in 

the thesis as in Figure 1‐1. 

Page 18: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                8 

 

 

Figure 1‐2 LDPC coded OFDM system block diagram 

Structure of the thesis is arranged as follows: 

Chapter 1 

Introduce  the  background  and  significance  of  the  thesis,  briefly  explaining  the 

application and advantages of power  line  communication and why  LDPC  code  is  a 

promising choice in this case. 

Chapter 2 

Research on the characteristics of the power  line channel  including attenuation and 

noise  character  and  investigate  feasible  models  to  characterize  the  power  line 

environment.  Introduce Zimmermann and Dostert channel model and Class A noise 

models. 

Chapter 3 

Introduce OFDM modulation and the related key techniques.   

Chapter 4 

Describe  the  principle  and  process  of  LDPC  codes  and  look  deeply  into  its  soft 

iterative decoding schemes.     

Chapter 5 

Firstly,  analyze  and  simulate  the performance of  system with  channel  attenuation, 

noise influence and OFDM modulation. In order to obtain better performance under 

the case of  serious  impulse noise,  improvements need  to be made on  the  system. 

Motivation and detailed methods will be described. 

Chapter 6 

Performance of improvements are simulated and compared for both theoretical and 

practical situations. 

Chapter 7 

Make conclusions on the work. Indicate deficiencies and further work. 

Page 19: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chapter2Powerlinechannel

characterization

 

 

 

 

 

 

 

Page 20: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                10 

 

2.1Overview

Power  lines were  initially  set  up  for  electric  power  transmission  in  the  frequency 

range  between  50  and  60 Hz  and  data  transmission  through  power  line was  first 

launched by power distribution system to protect sections in case of faults. Since the 

Internet has developed rapidly in last decades due to the very large scale integration 

and digital signal processing achievements, power line communication is once more 

concentrated  attentions  as  one  of  the  best  candidates  for  Internet  access. 

Researchers have made a  large amount of  investigations  into  this  field and  figured 

out the power line channel has enough bandwidth for high‐speed data transmission 

(above 2Mbps). The dominant advantage of PLC  lies  in  the general deployment of 

power grid  in household which makes  it feasible to get access to  Internet wherever 

by exploiting existent power delivery  infrastructure even  for  rural or  remote areas. 

However,  it  could be  a  really  tough work  confronted with  a number  of problems. 

Generally, power line carrier provides a harsh environment for data transmission due 

to three main issues:   

(1) Transmission attenuation 

The attenuation for power  line has two main aspects: coupling attenuation and  line 

attenuation.  The  cause  for  coupling  attenuation  lies  in  the mismatch of  line  input 

impedance and  communication modules, which  can be enhanced by adjusting  the 

communication module output impedance. 

As  for  line  attenuation,  since  power  line  is  generally made  of  aluminum  or  other 

kinds  of  good  conductors  of which  the  resistance  are  rather  small  and  steady  for 

signals with various frequencies, the main factor for this kind of attenuation rests on 

the  complexity of electric network  infrastructure  rather  than  the  resistance of  the 

lines and thus has a time‐varying characteristics brought by plugging  in and pulling 

out  the  electric  appliances.  Hence,  attenuation  of  power  line  transmission 

significantly depends on  line attenuation when the  internal impedance of coupler  is 

made small. 

Moreover,  there  are  large  attenuations  between  three‐phase  power  line  channels 

(about 10‐30dB). Generally, carrier signal can be only  transmitted along power  line 

with single phase, however, out‐phase signals can be received when communication 

distance  is  short.  Different  ways  of  coupling  determines  the  attenuation  for  PLC 

signals  and  cross‐phase  coupling  attenuation  is  about  10dB  larger  than  in‐phase 

coupling. 

(2) Impedance mismatching 

The  impedance characteristic  for power  line  is rather  important when employed as 

communication medium since  it concerns the efficiency of transmitter and receiver. 

Due  to  the  random  actions of plug‐in  and pull‐out of  the electric  loads,  the  input 

impedance tends to vary  in a  large degree  in both time and position making  it hard 

for  the  receiver  to  have  a matching  output  impedance  and  serious  reflection  is 

brought in as a result. Reflection spots lead to the repeated reflections and multipath 

transmission, in which the phase of signals from multipath of a certain frequency can 

Page 21: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

11                                                    Chapter 2 Power line channel characterization 

 

be deviated just 180 degrees and thus counteracted. As a consequence, deep fading 

happens  on  some  certain  frequencies  and  causes  the  frequency‐selective 

characteristics for power line communication. 

(3) Noise effect   The main kind of noise  in power  line channels  is not additive Gaussian white noise; 

instead  it  is  likely  to  vary  rapidly  in  a  short  period  caused  by  all  kinds  of  electric 

appliances  in  power  networks  which  may  have  a  disastrous  effect  for  data 

transmission. In general, noise appear in power line communication includes colored 

background  noise  and  impulse  noise  which  can  be  further  classified  into  five 

categories and will be illustrated further in the subsequent session. 

As  in  most  occasions,  power  line  channel  should  also  be  expressed  by  the 

combination of a channel model and noise. And in the later session, those two parts 

will be discussed in detail respectively. 

 

Figure 2‐1 Basic communication system model

2.2PLCchannelmodeling

2.2.1Introduction

Channel model is of paramount importance for any communication system since the 

design  and  optimization  of  systems  have  to  be  matched  to  particular  channel 

characteristics.  Generally,  performance  analysis  and  investigations  of  a  certain 

transmission environment depend on the availability of accurate channel models that 

are  commonly  recognized. Since power  line provides harsh and noisy environment 

for data transmission, models which effectively describing channel characteristics are 

required and have been widely investigated in the recent decades among which two 

approaches are top‐down and bottom‐up approach.   

The top‐down approach treats the PLC channels a black box, using echo models for 

multi‐path  transmission  and  retrieves  the  corresponding  parameters  from  the 

measurements. The method  is easy  to  implement  and  requires  little  computation; 

moreover,  it  is suitable and simple  for computer simulation. However,  the practical 

applicability  of  this  approach  depends  on  the  empirical  accuracy  like  paramount 

Page 22: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                12 

 

fitting methods.  Furthermore, modeling  channel  is  not  capable  of  describing  and 

reflecting the practical topology and the influence of loads, etc [8]. Researchers have 

done a lot of investigations in both time domain [9] [10] and frequency domain [11]. 

As for the bottom‐up approach, channel modeling starts from obtaining parameters 

by  theoretically computation according  to network components  including  lines and 

branches, which  clearly  describes  the  relationship  between  network  behavior  and 

model parameters. Besides,  the bottom‐up approach  is more versatile and  flexible 

with  regard  to  the  changes  in  network  topology  by making modifications  to  the 

formulated  parameters  in  the  channel  model.  The  disadvantage  is  much  more 

computation  is  required  compared  to  top‐down  approach  and  it  is  also  limited  to 

theoretical  analysis.  For  the  mechanism  of  obtaining  transfer  function,  either 

network matrix [12] approach or theory of transmission line (TL) [13] can be adopted.   

2.2.2ZimmermannandDostertmodel

As mentioned  above,  since  power  grid  has  been  developed  into  a multipurpose 

medium  instead of a pure energy distribution network, power  line  communication 

has  drawn much  attention  again.  In  particular, modeling  of  PLC  channel  is  in  the 

focus  of  various  research  activities.  In  contrast  with  several  modeling  proposals 

which  were  impractical  using  bottom‐up  approach  with  limited  frequency  range, 

Zimmermann and Dostert put forward a top‐down channel model in the year 2002 in 

the  paper  “A  multipath  model  for  the  powerline  channel”  [14]  and  caused  a 

sensation. In this approach, channel is described by the transfer function H(f) with a 

frequency  range of 500kHz  to 20MHz and  limited parameters, which  is an analytic 

model suitable for computer simulation. 

At first, frequency response is expressed as: 

2

1

( ) ( , ) i

Nj f

i ii

H f g A f d e

        (2‐1) 

Herein, N  is  the number of dominant path  to  reasonably approximates  the  infinite 

number of paths, gi is the weighting factor (a product of transmission and reflection 

factors), A(f, di)  indicates the attenuation by cables which  increases with  length and 

frequency and  i   stands for the delay of a single path: 0

i r ii

d d

c v

(c0 is the speed 

of  light,  di  is  the  length  of  cables  and  r   is  the  dielectric  constant).  Then  by 

simplifying the propagation constant 

0 1( )( )( , )k

if df dA f d e e             (2‐2) 

The final version of the frequency response is given as:     

0 12 ( / )( )

1

( )k

i pi

Nj f d vf d

ii

H f g e e

   (2‐3) 

There are three parts in total representing weighting factor, attenuation portion and 

Page 23: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

13                                                    Chapter 2 Power line channel characterization 

 

delay portion respectively. To obtain the parameters in the formula, certain strategies 

are  used  for  the  estimation  and  finally  the  accuracy  has  been  verified  in  the 

measurement. Parameters for four‐path and fifteen‐path of the network are given in 

the paper. [14] 

Table I parameters of the four‐path model 

Attenuation parameters 

k = 1  a0 = 0  a1 = 7.8*10‐10s/m 

Path‐parameters 

i  gi  di/m  i  gi  di/m 

1  0.64  200  3  ‐0.15  244.8 

2  0.38  222.4  4  0.05  267.5 

The simulation result of 4‐path channel response is shown in the following according 

to this modeling approach: 

Figure 2‐2(a) Frequency response of channel modeling          Figure2‐2 (b) Impulse response 

Thanks to the simplification and applicability of this channel model, it will be used for 

further  research  on  the  PLC  system  improvement  under  impulse  noise  in  later 

chapters.  The  frequency  range  is  0‐25Mhz.  Parameters  and  simulation  results  are 

also  given  in  their  paper  for  larger  numbers  of  path modeling,  which  are more 

precise, presenting deep notches  in certain spots, but to simplify N=4  is chosen  for 

the simulation.   

Moreover, there are some literatures attempting to make improvement on the basis 

of  this  modeling  method  which  make  parameters  related  to  the  reflections  be 

random according to certain statistics [15]. For example, let the weighting factor be a 

product of a random sign flip and uniform distributed random variable with a range 

of (0,1]. 

2.3NoiseforPLCchannel

Page 24: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                14 

 

2.3.1Briefintroduction

Since the fact that noise in the power lines has rarely similar characteristics with the 

common additive white Gaussian noise and is difficult to analyze, a large quantity of 

studies have been conducted  in this  field  including noise classification, the  impulse 

duration distribution, amplitude distribution and inter arrival time (IAT).   

Typical sources of noise presented at PLC channel can be either  internal (inside the 

power grid)  such as  fluorescents and brush motors or external  (outside  the power 

grid) such as switching power supplies or dimmer switches. A detailed classification 

of noise is described in the following [17]. 

(a) Colored background noise:  caused by  the  summation of  various noise  sources 

with rather low power. It has a relatively low power spectrum density (PSD) and 

varies with  frequency  (decreases with  increasing  frequency). Regarding  time,  it 

varies slowly over time, remaining constant in terms of minutes or even hours. 

(b) Narrow‐band noise: mostly  consists of amplitude modulated  sinusoidal  signals 

caused  by  short  and medium wave  interference  from  broadcast  station.  The 

interference level varies during different times of the day. 

(c) Periodic  impulse  noise  asynchronous  to  the  mains  frequency:  caused  by 

switching power supplies on the network. The repetition rate is between 50 and 

200 kHz. 

(d) Periodic  impulse noise  synchronous  to  the mains  frequency: mainly  caused by 

switching actions of rectifier diodes found in many electrical appliances. 

(e) Asynchronous  impulse  noise:  caused  by  the  transient  in  the  power  grid  and 

occurs  randomly. This  type of noise  can be up  to 105  times  stronger  than  the 

background noise.     

noise

Colored background noiseNarrow‐band noisePeriodic impulse noise asynchronous to the mains frequency

Periodic impulse noise synchronous to the mains 

frequencyAsynchronous impulse noise

channel + 

Figure 2‐3 Noise classification in power line channel

Generally,  as  for  the  first  two  types  of  noise,  since  the  root mean  square  (RMS) 

amplitudes vary slowly with time (minutes or hours), so that they can be summarized 

as  background  noise. While  for  the  latter  three  types,  they  can  be  categorized  as 

impulse noise due to the rapid changing amplitude (microseconds or milliseconds). 

Page 25: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

15                                                    Chapter 2 Power line channel characterization 

 

2.3.2NoisemodelingtechniquesforPLC

Since noise  is hard to be modeling and characterized  from theory analysis, most of 

the existing noise modeling methods are based on empirical measurements. Noise 

modeling  can  be  divided  into  time‐domain  and  frequency‐domain  approaches 

according to measuring technique. Frequency‐domain approach is the measurement 

in  terms  of  noise  frequency  spectrum while  time‐domain  approach measures  the 

noise real value over time. 

For  background  noise,  frequency‐domain  approach  is  usually  employed.  To  obtain 

both average noise spectrum and the corresponding randomness at each particular 

frequency, background noise variation should be represented as probability density 

function  (PDF) with  statistical method after  fitting PSD of  the measured noise  into 

some certain functions of frequency [18]. Proposed PDFs for promoted noise model 

includes  “sum  of  two  Rayleigh”  distribution,  log‐normal  distribution  and Gaussian 

distribution [19]. 

On  the  other  hand,  impulse  noise  is  modeling  completely  by  measurement.  In 

time‐domain  impulse  can  be  characterized  with  three  parameters:  amplitude, 

impulse duration and IAT. From literatures noise models in time‐domain are based on 

statistical  characteristics  of  these  three  parameters,  of  which  the  probability 

distribution  are  gained  from  measurement  in  most  cases.  Some  researchers 

proposed to characterize distributions for those parameters with partitioned Markov 

chain,  in which  the  transition  probability metrics  are  derived  from measurement 

[20].   

Besides,  some  researchers  came  up  with  the  cyclo‐stationary  noise  model  to 

characterize  the  summation of background noise and  impulse noise. However,  this 

model is based on the assumption that most noise in power line channel change with 

synchronization  of  half  cycles  of  the  supplying  power.  Furthermore,  several  other 

researchers  directly  employ  the  “Class A”  noise  raised  by Middleton to  depict  the 

impulse noise in terms of amplitude and interval distribution [21].   

2.3.3MiddletonClassAnoise

In paper [21], Middleton put forward a canonical formula for noise representative of 

both  natural  electromagnetic  (EM)  and man‐made  interference  hugely  distinctive 

from  Gaussian  behavior.  The  deviation  of  models  is  rather  mathematically 

complicated and based on a series of work by others. Parameters of the model are 

obtained  from  experimental data  and  agreement between  theory  and  experiment 

inclusive of different types of noise has revealed the availability of this model. 

Owing  to  the  fact  that  this  noise model  is  not  specifically  set  up  for  power  line 

channel,  its accuracy for modeling noise presented  in power  line  is still  inconclusive 

to  some  extent.  However,  being  a  classic  model  employed  in  real‐world  EM 

interference over  the  years,  it  is  still applicable  characterizing noise  in power  line. 

Hence, this noise model is selected for characterizing PLC environment together with 

Page 26: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                16 

 

the  channel model  described  in  the  last  section  considering  the manageable  and 

canonical characteristics. And since power  line channels belong to the Class A type, 

expression and parameters are described as  follows. The phase character has been 

proved  to  be  uniformly  distributed  in (0,2 ) .  For  envelope  of  the  noise,  the 

probability density function should be as follows: 

22 /2

20

( )!

mm zA

m m

A z ep z e

m

,0 z                   (2‐4)   

The  total  power  of  noise  2 2 2G I is  the  sum  of  Gaussian  noise  power  and 

impulse noise power and herein  2 2 /

1m

m A

. The noise model can be treat as 

impulse  sources  of  Poison  distribution  / !A me A m   with  the  background  noise  of 

Gaussian behavior when m=0. There are three parameters as follows. 

(a) Overlap index A: defined as the product of the average number of impulses per 

second  and  the  mean  duration  of  that  emission.  With  a  small  A,  the 

instantaneous noise characters mainly depend each  individual event presenting 

impulsive  behavior,  while  for  the  noise  with  a  large  A  value  its  properties 

includes more statistic factors [21].   

(b) “Gaussian  factor” 2 2/G I : with  2G and 

2A representing  the mean power 

of  Gaussian  component  and  impulse  component  of  the  input  interference 

respectively, Gaussian  factor expresses  the  ratio between  them. When both A 

and are  small,  i.e.  A  being  0( 1,  2)  and  being  0( 1/2),  the  dominant 

component should be the impulse part. 

(c) 2I : intensity of the “non‐Gaussian” impulsive interference. 

According  to  the  conception  above  and  formula  (2‐4),  the  probability  density  for 

noise envelop  is as  follows. The parameters employed here are A=0.35,  45 10  

[21]. 

The factor  / !mA m   makes each term 2 2

2

/ 2

!

m zA m

m

A z ee

m

  decreases rapidly with the 

increasing m.  Terms  should  be  summed  until  / !mA m   is  not  larger  than  the  error 

tolerance providing an accurate approximation. As can be seen in the following, since 

terms with m>3 contributes very little to the whole probability density function curve, 

m=3 is enough for most situations with a rather small value of A [22].   

Page 27: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

17                                                    Chapter 2 Power line channel characterization 

 

Figure 2‐4 Normalized PDF terms with m=0‐4    Figure 2‐5 Normalized PDF for Class A noise 

For better understanding of the noise model simulations with various parameters are 

performed and compared in the Figure 2‐6(a) and (b). 

Figure 2‐6(a) Class A noise of various A                      Figure 2‐6(b) Class A noise of various   

For Figure 2‐6(a), the value of is set as 0.01 and value of A varies  from 1 to 3. As 

mentioned previous  the parameter A can be  treated as an  indicator of  the  level of 

“Gaussianness” for the noise distribution. When taking a small value, such as A=1 in 

this case, the chances of high power noise emerging  is small and the noise  is more 

dependent on those impulse which are difficult to handle. While with a larger A, such 

as 3, high power impulse is more usual and behaves closer to Gaussian noise. 

For Figure 2‐6(b), the overlap index A is settled as 0.35 and the noise power radio  differentiates among 0.001, 0.01 and 0.1. Since  presents the power ratio between Gaussian  noise  and  impulsive  noise,  with  a  large the  total  power  is  more 

concentrated in Gaussian part while when  is small, only a small portion of energy 

Page 28: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                18 

 

is attributed to Gaussian section. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 29: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chapter3Keytechniquesofpowerline

communications

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 30: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                20 

 

For power  line  communication  systems,  the most  serious problems  that affect  the 

transmission quality are multipath  fading and  impulsive noise. Fading  influence can 

be disposed easily  for signals with narrow band, but  for  those having  rather broad 

band  inter‐symbol  interference  (ISI) occur as a consequence of  frequency  selective 

fading and  lead to the rapid  increase  in bit error rate. Hence, channel self‐adaption 

equalization measures have  to be adopted, of which  the complexity  increases with 

the high demanding transmission rate. Fortunately, channel interference elimination 

could also turn to a more advanced multi‐carrier modulation scheme‐OFDM, which 

has been widely used in standards and practice.   

In  the  presence  of  impulse  noise,  OFDM modulation  also  provides  an  advantage 

since  the  energy  of  impulse  noise  is  evenly  spread  among  sub‐carriers  thus 

decreasing the bit error rate.  In the thesis, OFDM modulation  is employed working 

together with channel coding to provide good performance. 

3.1OFDMmodulationfundamental

The  traditional ways  for multi‐carrier  transmission generally  take advantage of  the 

non‐overlapping frequency division modulation (FDM), in which guard bands (fg) are 

added  between  adjacent  carriers  so  as  to  reduce  interference  between  them. 

However,  the  guard  band  reduces  the  available  frequency  source  and  leads  to  a 

waste.  Hence  OFDM modulation  scheme  has  been  put  forward  and  significantly 

improved  the  utilization  efficiency  of  frequency  spectrum  by  exploiting  multiple 

orthogonal carries, of which the spectrum can be overlapped each other. 

As  for  OFDM  modulation  system  with  N  sub‐carriers,  each  sub‐channel  has 

multi‐path  fading respectively. However,  the bit rate  for each sub‐carrier  is  just  the 

1/N of that for single carrier with the same transmission rate, extending the symbol 

period to N times  larger than before. As a consequence, high‐rate transmission can 

be achieved with satisfied transmission quality since the extended symbol period  is 

probably larger than the channel maximum time delay and thus reduces the ISI and 

system  equalization  complexity.  Besides,  in  order  to  remove  the  influence  of 

multi‐path, guard  intervals  (GI) are  inserted  in between each OFDM symbol  for the 

sake  of  ISI  by  being  made  larger  than  the  maximum  channel  time  delay.   

Unfortunately, the insertion of GI may introduce inter channel interference (ICI), thus 

in order to keep the orthogonality between sub‐channels, cyclic prefix (CP) should be 

bought in as the GI. In this way, channels become independent without the influence 

of  ICI or  ISI, which can be seen as non‐frequency selective respectively  though  the 

whole channel  is a  selective one. At  the  receiver  side,  simple  frequency equalizers 

are capable of eliminating the effect of selective fading. 

The mechanism of OFDM is illustrated in the following picture: 

Page 31: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

21                                          Chapter 3 Key techniques of power line communications 

 

Channel

integration

integration

integration

S

P

P

S

+

0d

1d

1Nd

0j te

1Nj te

0j te

1Nj te

outputPSK/QAM

0d̂

1d̂

1ˆNd

x(t)

Figure 3‐1 OFDM system 

In general, there are numbers of sub‐carriers modulated by PSK or QAM included in 

each OFDM  symbols. Herein, N  represents  the number of  sub‐carrier, T  represents 

the  period  duration,  di(i=0,1,2,…,N‐1)  is  the  data  for  each  sub‐channel  after 

modulation and  fi  is  the  frequency  for each sub‐carrier. Assume  that signal  in  time 

domain  is  of  rectangle  shape  rect(t)=1, / 2t T ,  then  OFDM  symbol  can  be 

represented as: 

1

0

( ) Re{ ( ) exp[ 2 ( )( )]},2

N

i s c s s si

T ix t d rect t t j f t t t t t T

T

              (3‐1) 

And equivalent complex baseband signal for OFDM output is: 

1

0

( ) ( )exp[ 2 ( )]},2

N

i s s s si

T ix t d rect t t j t t t t t T

T

                            (3‐2) 

In  (3‐1)  the  real  and  imagine  part  of  x(t)  are  corresponding  to  the  in‐phase  and 

quadrature  part  of OFDM  symbol.  In  practice,  the  in‐phase  and  quadrature‐phase 

part  can  be  multiplied  with  cosine  and  sine  part  of  corresponding  sub‐carrier 

respectively making  the  final OFDM  symbol, wherein  fi =  fc +  i/T. An example of 4 

sub‐carries in time domain is depicted in the following: 

Figure 3‐2 Example of 4 sub‐carries in time domain 

Page 32: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                22 

 

In this condition each of the sub‐carries  is allocated the same amplitude as well as 

phase,  which  is  not  necessary  in  practice.  As  can  be  seen  from  the  figure,  the 

duration of OFDM  symbol equals  integral multiples of periods  for each  sub‐carries 

and the orthogonality of sub‐carries can be explained here: 

0

0

1exp( )exp( ) 1,

1exp( )exp( ) 0,

T

n m

T

n m

j t j t dt m nT

j t j t dt m nT

                                        (3‐3) 

Then  perform  demodulation  to  the  kth  sub‐carrier  and  integrate  that  within  the 

duration of T, result can be obtained as: 

           

1

0

1

0

1ˆ exp[ 2 ( )] exp[ 2 ( )]

1exp[ 2 ( )]

s

s

s

s

Nt T

k s i sti

N t T

i s kti

k id j t t d j t t dt

T T T

k id j t t dt d

T T

            (3‐4) 

0 1 1( , ,..., )i Nd d d d is  the parallel  transmission symbol  in a certain period, which  is 

generally a complex corresponding to a vector in constellation. 

From the view of frequency domain, the orthogonality can also be understood easily. 

Assume  the  time  domain  signal  is  rectangular,  of  which  the  spectrum  of  each 

sub‐carrier  is  like  sinx/x, and  then  the peak value  for a certain  sub‐carrier appears 

with others happening to be zero, which has no interference. 

Figure 3‐3 Spectrum of sub‐carries            Figure 3‐4 OFDM spectrum (16 sub‐carries in total) 

It  is  obvious  that  the  spectrum  for OFDM  is  the  superposition  of  a  series  of  sinc 

functions moved to corresponding  frequency range, which makes the overall shape 

approximate rectangular and bandwidth close to Nyquist bandwidth.   

3.2OFDMrealizationwithDFT/IDFT

OFDM system transmits signals with narrow‐band sub‐carries, which are rather close 

Page 33: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

23                                          Chapter 3 Key techniques of power line communications 

 

to  each  other.  To  change  the  condition  in  which  a  large  amount  of 

modulators/demodulators and filters are required for both transmitter and receiver, 

modern  technology of digital signal processing  (DSP) has been utilized  for  the core 

procedure  of  OFDM  system,  in which  Discrete  Fourier  Transform/Inverse  Discrete 

Fourier Transform (DFT/IDFT) is performed to achieve the equivalent baseband signal 

in (3‐2). Ignore the rectangular function and ts, take samples of the signal x(t) with a 

rate T/N wherein t = kT/N and k = 0,1,…,N‐1 and then result can be obtained: 

1

/0

2( ) ( ) | ( / ) exp( ),0 1

N

i i t kT N i ii

ikx n x t x kT N d j k N

N

          (3‐5) 

Similarly at the receiver, original data symbol di can be recovered by: 

1

0

2( ) exp( ),0 1

N

i ii

ikd x n j i N

N

                                              (3‐6) 

Obviously  from  the  formula  above,  IDFT  and  DFT  can  be  used  in  the  process  of 

carrier‐modulation,  simplifying  the  traditional  multi‐carrier  parallel  construction. 

Moreover,  IFFT/FFT  is more  feasible  for hardware  implementation and  thus widely 

adopted in practice. 

OFDM system with DFT/IDFT and  its working mechanism are depicted  in Figure 3‐5. 

At  the  transmitter,  data  d(k)  should  be  encoded  with  channel  codes  and  then 

constellation mapping into complex signal {Xi(k)} in the “frequency domain”, in which 

i and k stand for the sequence number of OFDM symbols and sub‐carries respectively. 

Then  polit  is  inserted  into  each  sub‐carrier  as  well  as  the  training  sequence  for 

channel estimation. After getting  the  “time domain”  signal  { ( )} { ( )}i ix t sampling x n

by  IFFT transforming,  insert cyclic prefix  (CP)  in the time domain and then perform 

digital‐to‐analog  (D/A) conversion on  the windowed waveform shaping signal  {si(t)} 

before  it  can  be  transmitted  in  the  channel. At  the  receiver,  it  is  just  the  inverse 

process  of  transmitter.  Firstly  convert  analog  signal  into  digital  signal  and  then 

remove the window  function and cyclic prefix. After the process of synchronization 

and  channel  equalization  (refers  to  time‐domain  equalization,  while 

frequency‐domain  equalization  should  be  performed  after  FFT  demodulation), 

time‐domain signal {ri(t)} can be obtained. Implement FFT transforming and get the 

estimated signal  ˆ{ ( )}iX k from  { ( )}iY k equalizing. At last original data can be recovered 

with the procedure of inverse constellation mapping and channel decoding.   

Page 34: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                24 

 

CSI&

 remove

 pilo

t

0d

1Nd

( )d k

ˆ( )d k 0d̂

1ˆNd  

Figure 3‐5 OFDM system with DFT/IDFT 

The signal obtained at  the receiver side  is  the  transmitted OFDM symbols with  the 

influence of  channel.  In  time domain,  the  received  signal equals  to  convolution of 

transmitted signal and channel impulse response, while in the frequency domain the 

receiving signal is the product of transmitted signal spectrum and channel frequency 

response. Herein,  the  spectrum  for OFDM  signal  is  parallel  d0, d1…dN‐1  before  IFFT 

transform and the influence of channel can be treated as the complex gain to signal. 

Actually, the complex gain is the DFT of channel in each certain sub‐carrier frequency. 

In general,  transmitted  signal  takes up  the whole bandwidth after modulation and 

burst error may occur because of the deep fading in PLC channel, in which condition 

error  correction  is  rather  hard  in  spite  of  the  channel  coding.  However,  OFDM 

systems  disperse  burst  errors  into  separated  sub‐channels,  which  allows  channel 

codes correcting errors for better Qos. For serial data with serious burst error, OFDM 

is able to hugely decrease or eliminate the influence. 

In  the  current  PLC  standards  by  both HomePlug  and G.hn, OFDM  is  employed  as 

modulation scheme and  in G.hn Discrete Fourier Transform (DFT)  is applied  instead 

of traditional OFDM for framework realization. 

3.3OFDMtechniques

(1) Equalization 

To mitigate the deep fading caused by quickly changing of impedance on PLC channel, 

self‐adapted equalization  is a good choice, however the complexity and cost of this 

kind of equalization  is unacceptable especially when the transmission rate  is rather 

high. Since OFDM system divides the available  into numbers of narrow sub‐carriers, 

symbol  period  becomes  longer  for  each  sub‐carrier  so  that  the  inter‐symbol 

interference is mitigated. As a result, equalization scheme of low complexity could be 

employed  in this case and the common algorithm  is the pursuit of minimum mean 

square error (MMSE) for each sub‐carrier. 

Page 35: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

25                                          Chapter 3 Key techniques of power line communications 

 

(2) Dynamic sub‐carrier distribution 

Despite  of  the  fact  that  channel  characteristic  for  power  line  communications  is 

frequency‐selective  fading,  there  is no  chance  that all  the  sub‐carriers are  in deep 

fading,  thus sub‐channels could be dynamically selected  for  transmission according 

to  the  state  of  channel.  For  example,  In  HomePlug  1.0,  long  OFDM  symbols  are 

employed with a total of 917 sub‐carriers and flexible guard  intervals; tone mask  is 

applied  from  1155  sub‐carriers  to  avoid  the  serious  fading  channels.  Moreover, 

Different  modulation  schemes  are  allowed  from  BPSK  (1  bit  per  symbol)  to 

1024‐QAM  (10  bit  per  symbol)  according  to  each  independent  channel  between 

transmitter  and  receiver.  Through  dynamically  opening  and  shut  down  the 

sub‐channels serious fading could be avoided. 

(3) Channel estimation 

The  way  for  channel  estimation  can  be  grouped  into  two  categories:  non‐blind 

channel  estimation  and  blind  channel  estimation.  Non‐blind  estimation  employs 

polits to obtain channel information at the first stage, and then recovers the state of 

channel  in  the  coming  time  section  with  some  algorithms  such  as  interpolation, 

filtering and transform. While blind channel estimation does not use polits but some 

information  processing  techniques  to  obtain  evaluated  channel  state,  which 

obviously  enhances  the  transmission  rate.  However,  since  algorithms  for  blind 

estimation is slow in convergence so that it can be hardly applied in practice. To make 

compromise between the transmission efficiency and convergence speed semi‐blind 

channel  estimation  is  proposed  which  employs  fewer  training  symbols  to  obtain 

necessary  information.  In  most  OFDM  system,  non‐blind  channel  estimation 

employing polits is the common choice in practical. 

In  spite of  the  techniques mentioned above, a  lot of other  investigates have been 

concentrated  and  made  in  all  possible  perspectives  such  as  OFDM/OQAM 

modulation, OFDM synchronization and self‐adjusted cyclic prefix scheme, etc. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

Page 36: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chapter4LowDensityParityCheck

Codes

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 37: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

27                                                                Chapter 4 Low Density Parity Check Codes 

 

In modern  telecommunications,  signals  tend  to  be  affected  by  the  channels with 

complicated characteristics  such as  fading and noise  influence,  leading  to errors at 

the  receiver. Thus error control coding  (ECC) should be adopted  for both detection 

and correction of those errors caused by distortion in the course of transmission. ECC 

is also called channel coding  in contrast with source coding.  In early stage, channel 

coding was  also employed  in  the  area of  satellite  communication  and deep  space 

communication, while nowadays it has been widely used in all kinds of situations for 

information  exchange  and  storage  device  other  than  constrained  for  scientific 

research and military field.   

For this thesis which focuses on enhancing the Qos for power  line communications, 

the research for channel coding is also a significant part. 

4.1BasicconceptofLDPC

4.1.1TannergraphofLDPCcodes

LDPC  belongs  to  block  codes  and  its  directly‐perceived  advantage  lies  in  that  the 

parity  check matrix H  is  sparse, which means  only  a  few  of  the  elements  in H  is 

non‐zero. Generally, when the proportion of non‐zero elements is not more than 0.5, 

a check matrix can be considered as sparse. For LDPC codes, the number of non‐zero 

element  is rather  low compared with zero elements, which presents a character of 

low  density  so  that  the  corresponding  coding  scheme  is  called  low  density  parity 

check. 

In check matrix H, each column represents a coded bit while each row corresponds 

to  a  check  sum.  The number of non‐zero  elements  for  each  column  is defined  as 

column  weight  (wc)  and  similarly  row  weight  refers  to  the  number  of  non‐zero 

elements for each row (wr).   

Here is an example of check matrix H: 

                                         

1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1

0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 0 1 1

H

1 0

 

Figure 4‐1 Example of the parity check matrix of LDPC codes 

This  is  a  check matrix whose  column weight  is  three  and  row weight  is  six.  For  a 

matrix H of M×N, LDPC codes can be marked as (N, wc, wr) with N standing for the 

block size, and wc and wr standing  for column weight and  row weight  respectively. 

Page 38: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                              28 

 

Generally wc  ≥2, wr>wc has to be satisfied. 

In general, check equation, check matrix and generator matrix are common  factors 

used to interpret a linear block code. However, the most common and powerful way 

of presenting  LDPC  codes  is  Tanner  graph,  a  graphical  interpretation which  is  also 

known  as  bipartite  graph.  Tanner  graph  consists  of  check  nodes,  bit  nodes  (or 

variable  nodes)  and  edges  between  them,  presenting  the  relationship  between 

coded  bit  and  parity‐check  sum.  In  Tanner  graph,  coded  bit  and  check  sums  are 

presented by bit node and check node respectively, and edges between them reflects 

the  location  of  non‐zero  elements  (“1”  in  this  case)  in  the  parity‐check matrix H. 

Since  the  LDPC  codes discussed here  is all about binary  field,  “1” will be used  for 

expressing non‐zero elements in later sections.   

Check  nodes  are  corresponding  to  the  row  of  a  parity  check  matrix,  usually 

represented  by  symbol  “○i ” with  “i”  referring  to  the  row  number, while  variable 

nodes are corresponding to the column for a parity check matrix, with a symbol “□ci ” 

indicating the code bit number. 

The process of setting up a Tanner graph is to make connection between check nodes 

and bit nodes according to the inclusive bits for each check equation. That means if a 

bit represented by the bit node is involved in a particular check equation represented 

by  the check node, and  then an edge connected between  that bit node and check 

node should be established. 

The corresponding Tanner graph of the matrix H in Figure 4‐1 is in the following: 

 

Figure 4‐2 Example of Tanner graph of LDPC codes 

When the element (m, n) of the check matrix H is 1, the nth bit node and mth check 

node should be connected. For example, as the first row of H in figure 3‐1 is [1, 1, 1, 0, 

0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0], the first check node should make connection with 1st, 2nd, 3rd, 6th, 

7th and 11th bit nodes. And from the view of the second bit node as an example, since 

Page 39: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

29                                                                Chapter 4 Low Density Parity Check Codes 

 

there  are  three  non‐zero  elements  in  the  second  column,  it  should  be  connected 

with the 1st, 2nd and 5th check nodes. 

As can be seen from the above, the two definitions of LDPC codes conform to each 

other and can be exchanged flexibly.   

4.1.2RegularandirregularLDPCcodes

LDPC  codes  can  be  classified  into  two  categories  according  to whether  the  check 

matrix H has a stable column and row weight. Regular LDPC indicates that the value 

of  column weight wc  and  row weight wr  are  regular  throughout  the whole  check 

matrix, which means the number of 1s increases linearly with the block length N. As 

a result, element number for the check matrix increases exponentially.   

For  each  bit  node,  being  involved  in  more  check  equations  means  that  more 

information from check nodes can be obtained so it is more likely to get its true value 

in  decoding  while  for  each  check  node,  when  related  with  less  bit  nodes  it  can 

estimate  the  state  of  those  bit  nodes  better  and  gives more  precise  feedback.  To 

make intelligent trade‐off, Luby and Mitzemnacher did a large amount of research in 

this field and introduced the concept of irregular LDPC codes [23].   

Irregular  LDPC manifests  different  number  of  1s  for  each  column  and  row  in  the 

check matrix.  In  the  Tanner  graph  of  irregular  LDPC  codes,  the  amount  of  check 

equations each bit node involved in and the number of bit nodes for each particular 

check  equation  various,  so  that  some  of  the  bit  or  check  nodes  are  emphasized 

particularly. As  a  consequence,  the  bit  nodes with more  check  equations  is more 

likely  to get  the correct decoding  information quickly compared with others  in  the 

decoding process, thus transmit effective probability message to their related check 

nodes. Then those check nodes are able to pass on effective massage to their small 

number of connected bit nodes efficiently.  In this condition, the bit nodes with the 

most number of equations get their correct message first, and then those with fewer 

equations  get  their potent message… until bit nodes  involved  in  the  fewest  check 

equations  acquire  their  message.  Irregular  LDPC  has  superior  performance  over 

regular LDPC codes in the way. While regular LDPC can be described with (N, wc, wr) 

as mentioned above,  irregular  LDPC  can be expressed by  something  called degree 

distribution  (  λ  ,  ρ  ), among which  λ and  ρ are called degree distribution  function. 

Their definitions are as follows: 

                              λ(x) =  ∑ λ                                                     (4‐1) 

                              ρ(x) =  ∑ ρ                                                     (4‐2) 

In the above expression, λi indicates the proportion of number of edges connected to 

a bit node with  the column weight of  i compared with  the  total number of edges, 

while ρi indicates the proportion of number of edges connected to particular check 

node with  the  row weight of  i. dv declares  the  largest column weight and dc  is  the 

largest row weight. As for regular LDPC: 

Page 40: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                              30 

 

                              λ(x) = xdv‐1                                                          (4‐3)                           ρ(x) = xdc‐1                                                                                  (4‐4) 

Thus regular LDPC can be seen as a special case of irregular LDPC codes. 

4.1.3CycleandminimumdistanceinLDPCcodes

Cycle  is a main problem of Tanner graph  for LDPC codes with  limited block  length. 

Cycle  refers  to a  closed path which  starts  from a particular bit or  check node and 

ends with the same node going through a series of edges connected back and forth. 

The least number of edges the closed path goes through is defined as cycle girth for a 

particular LDPC.  It  is obvious that girth must be even and not  less than 4. Cycles of 

girth 4 and 6 are shown as follows: 

 

Figure 4‐3 cycle of girth 4 and 6 

The existence of cycle degrades the performance of belief propagation (BP) scheme 

when reaching maximum a posterior (MAP) for LDPC codes. In the iterative decoding 

process,  the existence of  cycles with  girth  L determines  that  the message  starting 

from a particular node will come back to that node after an  iteration of L/2, which 

breaks  the  independence  characteristic  of  BP  scheme  and  leads  to  a  degraded 

performance  in decoding. When block  size  is unlimited,  girth  for  LDPC  tend  to be 

infinity and decoding performance could draw close to the case of MAP  if only the 

number of iterations is increased.   

In the following, cycle of girth 4 is shown in the check matrix H. Research shows that 

even the existence of cycle is unavoidable, as soon as the girth is larger than 4, good 

performance can be achieved.   

1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0 0H

1 1 1 0 1

0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

 

Figure 4‐4 Example of gith‐4 cycle 

Page 41: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

31                                                                Chapter 4 Low Density Parity Check Codes 

 

Besides  cycle  problems,  the minimum  distance  for  LDPC  codes  also matters  since 

LDPC is a kind of linear block codes. Gallager raised LDPC and defined it in the GF (2). 

In  this  case,  non‐zero  elements  in  check matrix  are  limited  to  1.  To  increase  the 

minimum  distance,  column weight  for  check matrix  need  to  be  increased which, 

however, leads to the more probabilities of creating cycles. Thus the requirement for 

minimum  distance  and  avoiding  cycles  is  a  trade‐off which  cannot  be  figured  out 

unless the block size can be added to  infinity.  In order to solve the matter, MacKay 

extended LDPC from GF(2) into GF(q), in which the value of elements in check matrix 

can be arbitrary from 0 to q‐1. In this way, the column weight increase enhances the 

minimum  distance  expansion  without  the  change  of  cycle  girth  and  distribution. 

Hence, performance for LDPC in GF(q) is better than that of GF(2) with larger q. 

4.2LDPCcheckmatrixconstruction

4.2.1RegularLDPCcodesconstructionbyGallager

One of the common construction ways for LDPC check matrix was  initially raised by 

Gallager, which is a kind of Pseudo‐random standard method. At first, a sub‐matrix is 

acquired, and then by randomly ranking the columns of this sub‐matrix, a series of 

sub‐matrixes of the same size can be obtained to form the check matrix ultimately. 

H0 is the form of sub‐matrix: 

                                       0 0 1 1[ , ...... ]pH I I I                                                   (4‐5) 

Then rearrange the elements in H0 randomly, check matrix H can acquired as follows. 

                                   

0

1 0

2 0

1 0

( )

( )

......

( )dv

H

H

H H

H

                                      (4‐6) 

For example, to construct mn check matrix of regular LDPC with column weight wc 

and row weight wr, check matrix H is divided into wc parts (referred to as sub‐matrix) 

equally and each part has m/wc rows. For first sub‐matrix, fill 1s into the continuous 

wr positions from left to right throughout each rows of the sub‐matrix. Then the left 

of check matrix can be easily constructed just by randomly column permutation. An 

example of LDPC check matrix is depicted in the following: 

Page 42: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                              32 

 

 

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1

H

 

Figure 4‐5 Example of H by Gallager method 

The method  for H  construction  is  simple  and  that  column  and  row weight  can be 

easily controlled as long as follow the steps. However, the disadvantages prevent this 

method  to be adopted by  industrial standard. The main problem  lies  in  that check 

matrix and the corresponding generator matrix give rise to high level of complexity in 

terms  of  both  encoding  and  decoding  since  its  lack  for  quasi‐cyclic  characteristic. 

Moreover,  short‐girth  cycle may  occur which would  definitely  effect  performance 

because of the mechanism for construction.   

4.2.2RegularLDPCbyMacKayandNeal

Another common regular LDPC construction method was put forward by MacKay and 

Neal.  In this method, columns  in H are generated  from  left to right until the whole 

check matrix  produced.  Column weight  can  be  ensured  to  satisfy  the  demand  as 

premise and the position of non‐zero elements is randomly chosen between rows as 

long  as  the  maximum  assigned  row  weight  does  not  exceed.  Reset  of  H  or 

cancelation and reset of some rows from right to left in the matrix occurs when the 

row weight cannot meet requirements when setting the last column. In the following 

the procedure for generating H in this way is illustrated. Assume that H is 912, wr=4 

and wc=3. 

   

   

1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0

1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0

0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0

0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1

H

 

Figure 4‐6 Example of H by MacKay and Neal 

Page 43: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

33                                                                Chapter 4 Low Density Parity Check Codes 

 

When setting the 11th column, it is found out that there are five rows (2, 4, 5, 6 and 9) 

not satisfying demands, with row weight  less than 4. Hence, 1s should be placed  in 

some of these rows for the certain column and  in this case 2nd, 4th and 6th rows are 

selected.   

No cycle‐4 LDPC codes can be achieved for this method only if the requirement for 1s 

overlapping  not  more  than  once  is  attached,  which  is  feasible  to  perform  with 

computer. Nevertheless,  the  complexity  for  coding  and decoding  is  still  a problem 

imposing restrictions on the practical usage.   

4.2.3Quasi‐CyclicLDPCconstruction

Quasi‐cyclic  check matrix  comprises  of  unit matrix  and  its  permutation  [24].  Zi  is 

defined as the result of permutation from the unit matrix of zz for i times. Assume 

that check matrix H is mznz and  ij   is taken from {0, 1, , z‐1,  }, among which 

Z   indicates null matrix of zz. 

11 12 1

21 22 2

1 1

n

n

m m mn

Z Z Z

Z Z ZH

Z Z Z

 

Figure 4‐7 Example of H by MacKay and Neal 

It  is  obvious  that  the  position  of  non‐zero  element  in  the  first  row  for  each 

sub‐matrix and the position for this sub‐matrix related to the whole check matrix H 

are the only factors having to be stored, which enormously reduces the storage space 

required to 1/z. Besides, Quasi‐cyclic LDPC has some of the characters of cyclic codes 

and  is  feasible  to perform encoding process with shift‐register and with  rather  low 

complexity  for hardware  realization. This  kind of  LDPC  codes has been adopted  in 

standard CCSDS131.1‐O‐2 concerning near‐earth service and deep‐space service [25]. 

And it is also adopted in standard IEEE 802.16e and shows a great prospect [26].   

4.2.4DeterministicLDPCconstruction

Several methods  discussed  so  far  are  all  concerned with  stochastic ways  that  are 

well‐performed  but  not  systematic.  Since  optimum  codes  have  to  be  searched 

through  computer, deterministic methods without need of  repetitive process have 

focused much attention. On basis of strict theoretical analysis, deterministic process 

has been produced with certain  structure and parameters using geometry, algebra 

and combination as auxiliary means [27] [28]. 

Page 44: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                              34 

 

The one based on graph theory combines the bipartite graph for LDPC and content 

related together, showing good performance in cycle avoidance. The other one based 

on RS codes takes both performance and realization complexity into consideration, in 

which  case  LDPC  codes  contain  the  advantage  of  RS  code  with  large  minimum 

distance and without trouble of short‐girth cycles. Moreover, rather  low error‐floor 

performance can be achieved. 

4.3LDPCencodingscheme

Since LDPC codes belongs  to  linear block codes common ways  for encoding can be 

used, which  is to multiply message vector by generator matrix G at the transmitter. 

So the corresponding coded message vector can be obtained. 

C s G                               (4‐7) 

Then check and decision can be made at the receiver with check equation. 

0TH c                             (4‐8) 

Herein the generator matrix G can be got from check matrix H  in the common way. 

However, it is not practical when it comes to the case of LDPC codes due to encoding 

complexity issues because the generator matrix G takes rather large space and is not 

sparse; the complexity is about O(n2). 

For  the  purpose  of  simplifying  encoding  scheme,  other  two  common  encoding 

measures based on  iteration appeared  in which  the  check matrix has either  lower 

triangular or similar form. The first one is called LU decomposition. Firstly, turn check 

matrix H into the shape of H= 1 2H H , in which H2 stands for an mm square matrix. 

Then  perform  LU  decomposition  to matrix H2,  getting  lower  triangular  shape  and 

making  iterative  encoding  procedure.  The  second  way  is  named  partly  iterative 

encoding,  in which  circumstances  either  the  top  left  or  top  right  corner  of  check 

matrix should be shaped  into triangular form. Partitioning of the both check matrix 

and data block should be performed before partly iteration.   

Partly  iterative  encoding  scheme  is  a  kind  of  ingenious way whose  complexity  is 

rather  low and almost proportion  to  the block size.  It was  raised up by Richardson 

and Urbanke performing only row or column permutation. When the top right corner 

of  check matrix  comes  into  the  form  of  lower  triangular,  check matrix  should  be 

divided  leaving the triangular as a single sub‐matrix. This particular structure makes 

it easy to perform iterative encoding. 

Page 45: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

35                                                                Chapter 4 Low Density Parity Check Codes 

 

 Figure 4‐8 check matrix of approximation triangle 

Herein check matrix can be represented as: 

t

A B TH

C D E

 

For  sub‐matrix  T,  elements  of  diagonal  line  are  1s.  Since  only  row  or  column 

permutation has been performed  in  the process  check matrix after permutation  is 

still sparse. It is obvious that the complexity of encoding depends on the value of g, 

the smaller the lower.   

After  that,  sub‐matrix  E  is  eliminated  using  Gaussian  elimination  method.  As  a 

consequence, sub‐matrix  Cand  D

are changed, leaving other parts of check matrix 

stay  the  same.  At  last,  codeword  to  be  encoded with  check matrix  Hshould  be 

partitioned  into  three parts c=[c(1) c(2) … c(n)] and depicted as c=[s p1 p2], among 

which s=[s(1) s(2)…s(k)] is the message vector of k bits, p1 =[p1(1) p1(2)…p1(g)] is the 

first g bits of check codes and p2 =[p2(1) p2(2)…p2(m‐g)] for the rest of check codes.   

Codeword vector has to fulfill the check equation: 

  0TH c

=    0Tc H

    [s p1 p2]

0

T T

T T

T

A C

B D

T

= 0          (4‐9) 

Then equations can be got as: 

1 2 0T T Ts A p B p T           (4‐10) 

1 0T Ts C p D

                        (4‐11) 

As can be seen from the above, check codes p1 can be determined only by message 

vector s and has no deal with p2 when check matrix is available. If sub‐matrix  D  is 

reversible, p1 can be calculated: 

Page 46: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                              36 

 

1 T Tp s C D

                            (4‐12) 

And  if  D  is  not  reversible,  perform  column  permutation  to  H

until  D

  can  be 

reversible. 

The  complexity  of  the  process  is  O(n+g2)  so  that  g  should  be made  as  small  as 

possible. Once P1 is gained, p2 can be calculated as well: 

    12 ( )T T Tp s A p B T           (4‐13) 

In the formula, A, B and T are all sparse and p2 can be obtained using iteration since 

TT is lower triangular.   

Actually,  if  certain  structure  can  be  introduced  without  causing  damage  to  the 

performance  seriously  the  encoding  complexity  can  be  reduced  to  a  large  extent, 

linearly  depending  on  the  block  size.  LDPC  codes  in  IEEE802.16e  and DVB‐S2  has 

involved in issues of this respect [25] [26].   

4.4LDPCdecodingscheme

Decoding  scheme  always  plays  a  significant  role  in  terms  of  performance  and 

development trend for error correction codes. Two aspects should be concerned for 

a  decoding  scheme:  performance  and  complexity.  When  Gallager  raised  belief 

propagation (BP) decoding scheme for the first time, he also proved the outstanding 

performance  of  the  scheme.  However,  the  constrained  level  of  computer 

development  prevented  this  excellent  error  correction method  put  into  practice. 

Another  decoding  scheme  put  forward  by  Gallager  based  on  hard  decision  with 

rather  low  complexity  is  called  bit  flipping  (BF).  Despite  of  its  low  complexity 

performance of this method does not show any advantages over concatenated codes, 

the popular coding scheme at that time.   

Since  BP  and  BF  decoding  scheme  respectively  has  an  advantage  in  either 

performance or  complexity but has  trouble with  the other aspect,  LDPC  codes did 

not  cause  attention  then. However, with  the  rapid  development  of  computer  and 

hardware level, belief propagation has become a kind of optimum and popular codes 

when  its complexity  is not a trouble anymore.  In the next, some decoding schemes 

based on BP will be introduced in an accumulative way. 

4.4.1Messagepassing

For message passing algorithm, iterative decoding is performed step by step through 

probability messages transferring between variable nodes and check nodes on basis 

of bipartite graph. Either variable or check node sends out soft message along edges 

down to the nodes connected. Any message should be sent along edges after update 

and not include information coming from that particular node at the end of this edge. 

By  doing  like  this  only  extrinsic  message  are  passed  down  for  a  specific  edge, 

Page 47: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

37                                                                Chapter 4 Low Density Parity Check Codes 

 

enhancing  the  decoding  performance.  For  LDPC with  no  cycles  in  bipartite  graph, 

messages received by a variable or check node contain  information only from other 

nodes without  those  starting  from  the  particular  node.  So  it  is  obvious  that with 

cycles in the bipartite graph, decoding performance can be deteriorated.   

4.4.2Beliefpropagationinprobabilitydomain

For  belief  propagation  algorithm  soft  message  passing  between  nodes  is  the 

probability of each bit being judged as either 0 or 1 at the receiver, which is actually 

the  posterior  probability  and  also  called  belief  in  this  case.  Posterior 

probability refers  to  the conditional  probability that  is  assigned  after  the 

relevant event  is  taken  into  consideration.  For  belief  propagation,  posterior 

probability  refers  to:  ( ) ( | , )post i i iP x a P x a y S , where y  is  the  received vector of 

transmitted data; xi and Si stands  for all  the check equations connected with xi are 

satisfied. 

In general, BP procedure  is to estimate each bit of transmitted data at the receiver 

given  the  channel  state  information  and  then  pass  on  and  iterate  the  posterior 

probability estimation to get more and more precise result. To illustrate the message 

transfer, figure 4‐9 depicts the process for both bit node and check node. 

Figure 4‐9 (a) Bit node message transfer              (b) Check node message transfer 

BP decoding scheme can be divided into several steps as described in the following: 

A. Initialization   Assume that the mapping for bit 0 and 1 are ‐1 and 1 respectively (BPSK), xi’=2 xi‐1. 

Assume yi = xi’+ ni, wherein ni confines to2(0, nN ) and P(xi’ = +1)=P(xi’ = ‐1)=1/2, so 

22 /

1( | )

1 i ni i a y

P x a ye

, in which xi can be either 1 or 0. 

Derivation: 

Page 48: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                              38 

 

(a) Since ni confines to2(0, )nN , the pdf of ni should be

2

2

1( ) exp{ }

22 nn

nf n

(b)  Since  yi =  xi+ ni,  the pdf of  received  signal  at  the  input of decoder  should be:

 

2

0 2

2

1 2

1 ( 1)( | 0) ( ) exp{ }, "0"

22

1 ( 1)( | 1) ( ) exp{ }, "1"

22

i inn

i inn

yP y x f y sending

yP y x f y sending

              (4‐14)

 

Applying the Bayes’ rule, results can be attained as follows: 

( | 0) ( 0)( 0 | )

( )

( | 1) ( 1)( 1| )

( )

i i ii i

i

i i ii i

i

P y x P xP x y

P y

P y x P xP x y

P y

1 ( 0 | )( 0 | ) ( | 0) ( 0)

( | 1) ( 1)i i

i i i i ii i i

P x yP x y P y x P x

P y x P x

 2

0

2 /0 1

( | 0) ( ) 1( 0 | )

( | 0) ( | 1) ( ) ( ) 1 i n

i ii i y

i i i i

P y x f yP x y

P y x P y x f y f y e

 

Similarly,   

21

2 /0 1

( ) 1( 1| )

( ) ( ) 1 i ni i y

f yP x y

f y f y e

         (4‐15) 

  Thus,   

21

2 /0 1

( ) 1( | )

( ) ( ) 1 i ni i ay

f yP x a y

f y f y e

          (4‐16) 

The prior information from channel for bit node i is ( )ai ip P x a . It can be obtained 

before  iteration  and  does  not  change  throughout  the  process.  Since  this  belief 

propagation algorithm is based on the hypothesis that channels are merely corrupted 

with  AWGN,  the  prior  information  provided  by  channel  is  actually  the  prior 

probability  considering  the  influence of white noise and used as  the  first message 

starting from bit node to check node, providing initial information for the iteration. 

0ijq   or  1

ijq   represents valid message  calculated at bit node  i and  transfer  to  check 

node  j, which  is the probability of each bit xi taking the value of 0 or 1 decided by 

that bit node and passed on to all the related check nodes.   

Throughout  the  iteration process message  calculation  at  bit node  is  based on  the 

message  that  bit  node  obtained  from  its  relevant  check  nodes  and  updated  each 

round, however, at the start phase of decoding the only information a bit node has is 

Page 49: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

39                                                                Chapter 4 Low Density Parity Check Codes 

 

the prior information from channel. 

Initialization can be done according to the formula below. 

2

0 0

2 /

1( 0 | )

1 i nij i i i yq p P x y

e

                        (4‐17) 

2

1 1

2 /

1( 1| )

1 i nij i i i yq p P x y

e

                        (4‐18) 

Other parameters: 

aij is defined as normalization factor for  0ijq   and  1

ijq . 

ai is defined as normalization factor for  0ie   and  1

ie . 

These will be illustrated in the following part. 

B. Iteration process 

1. ajir   update 

0jir   and  1

jir   defines the message a particular check node j calculates and transfers to 

its  related bit nodes  i. The way a check node calculates and decides  its message  is 

based on the information received from all its related bit nodes except for i providing 

only extrinsic information.   

Before this step message from all bit nodes (except for  i) connected with this check 

node have passed on the probability  0'i jq   and 1

'i jq , based on which the check node 

decide the probability for bit  i and send  it back along the edge as the new updated 

message ajir .   

For each check node, it has to recalculate belief for each related (non‐zero) bit node 

respectively. 

0 1ij ij ijq q q                                                         (4‐19) 

0 1' , ' ( ) \ji ji ji i jr r r q i N j i                       (4‐20) 

Herein,  ' ( ) \i N j i   refers to all bit nodes connected to check node j exclusive of i, 

which reflects the only extrinsic message principle. 

Then result can be obtained as follows: 

0 (1 ) / 2ji jir r                                     (4‐21) 

1 (1 ) / 2ji jir r                                           (4‐22) 

Page 50: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                              40 

 

2. aijq   update 

0ijq   and  1

ijq   defines the message a particular bit node I calculates and transfers to its 

connected check node  j. The calculation  is on basis of the  information the bit node 

received  from  its  related  check  nodes  exclusive  of  j,  preventing  reduplicative 

message being used and transferred again. 

For each bit node, it updates and gives out belief for every check nodes related. 

0 0 0'ij ij i j iq a p r                                         (4‐23) 

1 1 1' , ' ( ) \ij ij i j iq a p r j N i j                     (4‐24) 

Similarly,  ' ( ) \j N i j   refers  to  the  check  nodes  connected  with  variable  node  i 

except for j. 

aij is the normalization factor as mentioned to make equation below satisfied: 

                                        0 1 1ij ijq q                                               (4‐25) 

Then pseudo posterior probability should be calculated: 

0 0i i jie a r                                       (4‐26) 

1 1i i jie a r                                             (4‐27) 

Similarly,  0 11/ ( )i i ia e e   is for normalization:     

0 1 1i ie e                                                     (4‐28) 

The function of pseudo posterior probability is to gain final probability of 0 and 1 for 

each bit after this iteration. If  0 0.5ie ( 1 0.5ie ), then assign 0 for the bit. Similarly, if 

0 0.5ie ( 1 0.5ie ), then assign 1 for the bit. After assignment for each bit, decoding 

vector can be obtained x=(x1, x2, … , xn). 

C. Decoding and decision scheme 

If  0TH c   (4‐8)  is satisfied  then stop decoding with x=(x1, x2, …  , xn) as  the valid 

output. Otherwise,  if  iteration  times predetermined  is  reached without getting  the 

valid  output,  then  terminate  the  process  and  calculate  the  bit  error  rate  (BER). 

Continue the iteration procedure until either of the two conditions satisfied. On the 

occasion  valid  codeword  comes  out  instead  of  performing  steady  iteration  times 

decoding process is stopped immediately. More, bit error rate decreases as SNR goes 

up without the phenomena of error floor.     

To illustrate the process of system as a whole, flow chart is shown in Figure 4‐10: 

Page 51: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

41                                                                Chapter 4 Low Density Parity Check Codes 

 

 

Figure 4‐10 Flow chart for system simulation 

BP scheme can achieve a performance very close to Shannon capacity in both theory 

and practice. Here is the simulation result of BP in probability domain on condition of 

AWGN. Here the block size is 100 and 1000 respectively, and in comparison of 

performance employed different iteration numbers, results based on 2, 3, 5 and 10 

iterations will be shown and compared. In LDPC construction, a measure for cycle 4 

avoidance is applied. Column weight is 3 and code rate is 1/2. 

Page 52: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                              42 

 

Figure 4‐11(a) BER of block size 100 in AWGN                    (b) BER of block size 1000 in AWGN 

It  is obvious that LDPC shows excellent performance under the condition of AWGN 

and its superiority outstands especially for long code block. With block length 1000, 

the BER  is rather  low and provides a satisfying performance with very few  iteration 

times. As can be seen from the Figure 4‐11(b) the BER decreases remarkably with the 

increasing  of  iteration  times  and  under  the  environment  of  AWGN  5  iterations  is 

adequate in practical. 

4.4.3Beliefpropagationinlogdomain

Since  the  procedure  of  BP  probability  decoding  scheme  has  to  deal  with  large 

amount of multiply operation, which  is tough and cost  in hardware  implementation 

and  causes  precision  decrease,  BP  decoding  scheme  is  usually  performed  in  log 

domain in practice. 

Definition of log likelihood ratio:     

( )( ) log

1 ( )

P xLLR x

P x

                                        (4‐29) 

Then the following results can be easily acquired: 

                        ( 1| )( ) log

( 0 | )i i

ii i

P x yL x

P x y

                                  (4‐30) 

                       (1)

( ) log(0)ij

ijij

qL q

q                                             (4‐31) 

                       (1)

( ) log(0)ji

jiji

rL r

r                                             (4‐32) 

                        (1)( ) log

(0)i

ii

eL e

e                                               (4‐33) 

Page 53: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

43                                                                Chapter 4 Low Density Parity Check Codes 

 

Then BP  decoding  scheme  can  be performed  in  log  domain, which  is depicted  by 

steps in the following. 

A. Initialization 

Assume that the mapping for bit 0 and 1 is ‐1 and 1 respectively (BPSK). 

0

12

0

( 1| ) ( | 1) ( 1)( ) ( | ) ln[ ] ln[ ] ln[ ]

( 0 | ) ( | 0) ( 0)

( | 1) 2( )ln[ ] ln[ ]

( | 0) ( )

i i i i iij ij i i i

i i i i i

i i i

i i n

P x y P y x P xL q Lq p P x y

P x y P y x P x

P y x yf y

P y x f y

            (4‐34)   

B. Check nodes calculation 

' '( ) ( ) [ ( )], ' ( ) \ji i j i jL r i N j i                                     (4‐35) 

Wherein,  1( ) log tanh( ) log

2 1

x

x

x ex

e

                                (4‐36) 

And  ( ( ))ij ijsign L q                                                               (4‐37) 

          ( )ij ijL q                                                                     (4‐38) 

(.) has the characteristic of  1( ) ( )x x . 

C. Bit node calculation 

'( ) ( ) ( ), ' ( ) \ij i j iL q L x L r j N i j                                           (4‐39) 

D. Posterior probability calculation 

( ) ( ) ( ), ( )i i jiL e L x L r j N i                                                   (4‐40) 

E. Hard decision calculation 

0 if L 0 ,else 1i i ic e c  

Like in probability domain, after getting the vector check if  0TH c   (4‐8) is fulfilled. 

If  the correct vector has been obtained  then  iteration ends;  if not,  return  to step2 

and  go on  iteration procedure until either  the  condition  is  satisfied or  the default 

times of iteration is reached. 

Belief propagation in log domain has a non‐linear function  (.)   and is hard to make 

approximation with fitting method, thus a look‐up table is usually available making it 

practical for hardware realization with only a number of sum and minus calculations.   

In the following simulation result  in  log domain  is shown. Block  length  is 500, code 

rate is 1/2 and max iteration is 3 and 5 respectively. The simulation also includes the 

result  in probability domain  for  comparison.  It  is obvious  that  they have  the exact 

Page 54: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                              44 

 

same performance in BER as expected despite of the iteration number. 

 Figure 4‐12 BER comparison in AWGN, max iteration=3 and 5 

Since  the  performance  are  exactly  the  same,  the  simplicity  in  hardware 

implementation makes decoding in log domain come into service in large scale. 

4.4.4Min‐Sumdecodingscheme

Min‐Sum (MS) is a kind of BP‐based scheme which is on the basis of BP simplification 

and  reduces  the hardware  implementation complexity  to a  large degree. The basic 

principle is that the absolute value of  ( )L U V is equal or less than the minimum of 

L(U) and L(V). That is: 

( ) min ( ) , ( )L U V L U L V                               (4‐41) 

From the formula, estimation can be made: 

                        ( ) min ( ) , ( )L U V L U L V                               (4‐42) 

And  it  can  be  used  to  simplify  the  calculation  for  check  nodes  in  (4‐33)  with 

combination of the monotonically decreasing character of function (.) . 

                        ' '( ) ( ) min , ' ( ) \ji i j i jL r i N j i                     (4‐43) 

Other calculations and steps keep the same with BP scheme. 

Comparing with  BP  scheme, MS  gets  rid  of  the  process  of  table  look‐up  and  the 

corresponding sum operation which obviously reduces the computation complexity. 

Meanwhile  since  only  the  relative  size  of  initial  value  for  bit  nodes  concerned 

without having to care about the absolute value, the procedure of  initialization can 

Page 55: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

45                                                                Chapter 4 Low Density Parity Check Codes 

 

be cut avoiding the deviation from noise estimation. 

However,  performance  of MS  scheme  decreases  a  little  compared  to  BP  scheme 

because  the  simplification  reduces  the  precision.  The  figure  below  reveals  the 

difference between them. Block length is 500, code rate is 1/2 and max iteration is 3 

and 5 respectively. 

 

Figure 4‐13 Comparison between BP and MS 

Considering  the  degraded  performance  of MS,  some modifications  at  the  cost  of 

complexity increase have been made, of which the performance reach very close to 

BP scheme. Detailed information can be found in [29] [30] and will not be discussed 

here.   

To  sum  up,  all  the  soft  iterative  decoding  schemes  are  based  on  soft  information 

delivery between bit nodes and check nodes. Each bit node and check node comes 

up  with  updated  information  of  the  probability  for  block  vector  based  on  the 

information it received each round as well as the principle it employs. Finally correct 

result could be approached by iteration. 

4.4.5Bit‐flippingdecodingscheme

BF is a hard decoding scheme for LDPC with rather low complexity. The basic idea is 

that bit node transfer the hard  information (0 or 1) down to check node and check 

node,  in return send backs  information about whether the hard  information satisfy 

the  corresponding  check  equation.  On  basis  of  the  feedback  bit  node  with  the 

maximum unsatisfied  check equations  flips  in  this  iteration and  then do  the  check 

sum again until all the check equations fulfilled or the default maximum number of 

iteration reaches. Here is the flow chart for bit‐flipping: 

Page 56: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                              46 

 

0?Tc H

 

Figure 4‐14 Flow chart for bit‐flipping 

The bit‐flipping process  is  simple with only hard  information delivery and  flipping. 

However,  the performance degraded  to  a  large  extent  compared  to  soft decoding 

methods  such  as  BP  and MS.  To  improve  the  performance,  reliability  information 

could  be  attached  for  each  bit  in  the  course  of  hard  decision which  is  called  soft 

decision bit‐flipping and the performance  improves a  lot. The reliability  information 

could be obtained from the absolute value of the signal amplitude for a bit since  in 

BPSK modulation,  the  reliability  is of positive  correlation with  received  amplitude. 

Thus  the  selection  for  flipping bit  should  take an overall consideration of both  the 

reliability  and  the  number  of  unsatisfied  check  equations  a  bit  involved.  To 

understand  the  performance  of  this  hard  decoding  scheme,  simulation  is  also 

performed and result is shown as in Figure 4‐15. Block length is 500, code rate is 1/2 

and max iteration is 3 and 6 respectively. 

Page 57: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

47                                                                Chapter 4 Low Density Parity Check Codes 

 

 

Figure 4‐15 BER of bit‐flipping decoding 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 58: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Chapter5Noisesuppressionand

modifieddecodingforPLCsystem

 

 

 

 

 

 

 

Page 59: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

49                                                      Chapter 6 Performance of improved PLC system 

 

Power  line channel has some unique characteristics as a data transmission medium 

including  time  varying,  large  attenuation  and  all  kinds  of  complex  noise  sources. 

Since  impulse  noise  has  very  high  instantaneous  power  and  wide  frequency 

spectrum, it has a considerable influence on the transmission and leads to high BER 

which  prevents  receiver  from  correcting  and  deciding  the  transmitted  symbols. 

Moreover,  the  high  power  noise  is  likely  to  cause  the  self‐interference within  the 

receiving equipment, leading to serious effect on the whole communication system. 

To  overcome  the  problems,  employment  of  subtle  channel  coding  techniques  is 

necessary. As mentioned  in  the  previous  chapter,  LDPC  is  a  popular  and  practical 

candidate among channel coding schemes with an outstanding performance close to 

channel  capacity.  However,  the  common  decoding  techniques  for  LDPC  are 

specifically designed for communication channels with AWGN noise and not suitable 

in  the  case  of  power  line  communications.  The main  task  of  this  chapter  aims  at 

improving the performance of the whole PLC by proposing effective improvement for 

LDPC decoding scheme as well as noise suppression.   

5.1Algorithmsforperformanceimprovementinterms

ofimpulsivenoise

Since  performance  on  PLC  channel  is  deteriorated  in  presence  of  impulsive  noise, 

algorithms for compensation have to be exploited from all possible perspectives. For 

LDPC  codes  the  error  correction  capability  drops  to  a  large  extent  since  noise  in 

practice differentiates  seriously  from  the assumed AWGN  in  the decoding process. 

Furthermore, OFDM  system  does  not  seem  to work  effectively  because  the  large 

energy  of  impulsive  noise  is  not  decreased  but  just  spread  among  simultaneously 

transmitted OFDM sub‐carries, in need of some improvement.   

A lot of researches have been done to mitigate the performance degradation caused 

by impulsive noise. For obtaining better transmission quality for LDPC coded system 

under  Class  A  (AWCN)  environment,  a  modification  on  LDPC  belief‐propagation 

decoding initial process has been exploited and demonstrated early in 2005 [31]. The 

paper  identifies  a  simple way  to modify  this Gaussian‐optimal  correction  codes  to 

adapt  more  practical  condition  without  major  modification  in  implementation. 

However, the algorithm proposed here has a limit since it is designed particularly for 

AWCN noise, and no consideration of OFDM modulation has been taken. After that, a 

feasible way to compensate performance loss in LDPC coded system was put forward 

[32],  which  points  out  it  is  not  applicable  to  analyze  and  deduce  the  channel 

posterior probability in a simple way since the IDFT/DFT in OFDM modulation makes 

the process much complicated to handle. As a consequence, a signal  level  limiter  is 

presented  to  remove  the  extra  energy  by  impulsive  noise  before  OFDM 

demodulation. When the amplitude of a received signal exceeds a certain threshold, 

which is considered as the corrupted signal by noise, the amplitude should be limited 

or even eliminated by the limiter. It has been proved that eliminating the energy for a 

Page 60: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                50 

 

level‐exceeding  signal  performs  slightly  better  than  distributing  a  fixed  level  for  it 

because  it  is more  likely  to  introduce  least  error  energy  [33].  Nevertheless,  the 

scheme can cope with the  influence of  impulsive noise to some extent, but still  far 

from  a  perfect method which  takes  full  advantage  of  the  information  from  noise. 

Thus, a more precise and feasible algorithm for impulsive noise suppression in OFDM 

system will be introduced in next section [33]. In addition, although precise revise of 

channel  initial  information  cannot  be  attained,  some  improvement  still  could  be 

performed here to reduce chances of uncorrectable errors appearing [34]. 

5.2RobustdecodingofLDPCcodesinthepresenceof

impulsivenoise

5.2.1Motivationandformulationforrobustdecoding

As  mentioned  above,  LDPC  codes  cannot  provide  a  satisfying  performance  for 

non‐Gaussian channel because it is originally designed for AWGN channel. As for the 

condition  with  impulsive  noise,  the  reason  why  impulsive  noise  degrades  the 

performance  for error correction  should be  identified  first. Compared with AWGN, 

impulsive noise has more centralized power within a short period of time duration, 

thus likely to make strong priors, i.e.  ( 1| )i iP x y   being very close to either 0 or 1. 

Due  to  the  heavy  dependency  between  decoding  process  and  the  initial  channel 

information, errors transfer between nodes resulting in a bad condition. As a result, 

LDPC tends to be incompetent for error correction because outliers may have serious 

influence and decisions would be made prematurely. In order to reduce the effect by 

strong  impulsive  noise  on  the  channel  information,  modifications  on  the  initial 

process  should  be  made.  Since  the  modification  enhances  the  tolerance  for 

non‐Gaussian noise model, it is called robust decoding algorithm.   

For  original  LDPC  log‐domain  decoding,  the  initial  likelihood  ratio  is

22

22

2

1exp( ( 1) )( 1| ) ( | 1) 22( ) ( | ) ln[ ] ln[ ] ln[ ]

1( 0 | ) ( | 0) exp( ( 1) )2

ii i i i i

ij i ii i i i n

i

yP x y P y x yL q P x y

P x y P y x y

  (5‐1) 

 

In which, we make 2

2 2

22 2

1 1exp( ( 1)) exp( ( 1) )

2ln[ ] ln[ ]1 1

exp( ( 1)) exp( ( 1) )2

LS i i

LS i i

y y

y y

              (5‐2) 

21( ) ( )

2LS x x         (5‐3) 

In order to mitigate impulsive noise influence,  ( )LS x   is to be modified for managing 

the  received  signal  vectors  involved  in  initial  information  set  up.  Hence,  function 

Page 61: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

51                                                      Chapter 6 Performance of improved PLC system 

 

2( ) ln[cos( )]x

x hh

is  put  forward, which  has  a  similar  characteristic with  ( )LS x  

for  small  and medium  amplitude, but  a  slower‐than‐quadratic  for  serious outliers. 

Herein,  h  is  the  cut‐off  parameter  manipulating  the  robustness  of ( )x .  In  the 

following,  plots  of  two  functions  are  presented  with  h=1  and  2.  It  is  worth 

mentioning that the value of h should be selected carefully enough to avoid arbitrary 

small, or it would cause the loss of actual information from channel resulting in bad 

performance in the iterative procedure.   

 

Figure 5‐1 Comparison between  LS and   

Therefore,  channel  posterior  probability  of  robust  decoding  has  an  expression  of 

22

2

2

1exp( ( 1)) 1

'( ) '( | ) ln[ ] [ ( 1) ( 1)], ( ) ln[cos( )]1

exp( ( 1))

i

ij i i i i

i

y xL q P x y y y x h

hy

 

(5‐4)     

From the formula above, decoding initial information for probability domain can be 

deduced as:   

2

1'( 0 | )

11 exp{ [ ( 1) ( 1)]}

i i

i i

P x yy y

                (5‐5)     

2

1'( 1| )

11 exp{ [ ( 1) ( 1)]}

i i

i i

P x yy y

              (5‐6)     

Which can also be obtained from the view of probability domain by modifying the 

prior probability in fomula (4‐14) 

Page 62: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                52 

 

 

2

0 2

2

1 2

1 ( 1)( | 0) ( ) exp{ }, "0"

22

1 ( 1)( | 1) ( ) exp{ }, "1"

22

i inn

i inn

yP y x f y sending

yP y x f y sending

 

By substituting 21( ) ( )

2LS x x with 2( ) ln[cos( )]x

x hh

5.2.2Implementation

It is apparent that the only difference between original and robust LDPC maximum a 

posterior  decoding  lies  in  the  calculation  of  function ( )x involving  logarithmic 

function ln(.) and hyperbolic function cosh(.) which can be performed using a look up 

table.  In  terms of  implementation,  a non‐linear  filter  should be  added  to perform 

detection  and  suppression  of  impulsive  noise, without  the  requirement  of major 

modification on the original LDPC decoder. It is illustrated in figure 5‐2.     

+ +

+ + + +

1/2 1/2

a a‐a ‐a

...

...

...

y1' yn'

+ ‐ ‐+

y1 yn

check nodes

variable nodes

 

Figure 5‐2 Implementation of robust LDPC 

Output  of  the  non‐linear  filter  is  defined  as 'iy ,  which  is  the  revised  channel 

information  that  can  be work  on more  safely.  Thus  the  revised  channel  posterior 

probability is expressed as22 '/

1'( | ')

1 i ni i ay

P x a ye

  (5‐7) in probability domain and 

Page 63: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

53                                                      Chapter 6 Performance of improved PLC system 

 

22

22

2

1exp( ( ' 1) ) 2 '2'( | ') ln[ ]

1exp( ( ' 1) )

2

ii

i in

i

y yP x y

y

 

(5‐8) in log domain. It is obvious that the revised 

channel  information  is  of  the  same  expression  as  formula  (5‐1)  only  with  'iy

substituted with1

[ ( 1) ( 1)]2 i iy y   (5‐9). 

In log domain decoding process, the posterior probability is (1)( ) log

(0)i

ii

eL e

e . To verify 

the  quality  mentioned  above,  here  the  posterior  in  AWGN  and  impulse  noise 

environment is checked by simulation with SNR=0. Result of five random signal bits is 

shown  in  the  following  picture.  Simulation  presents  that  under  the  condition  of 

AWGN the posterior becomes stable after 10  iterations for traditional decoding and 

for robust decoding it needs more 20 times to converge. While for impulse channel, 

the  iteration  times  for  convergence  is  12  and  30  respectively.  The  result  fits  the 

mentioned principle  that  the  improved decoding  is  competent  to provide  superior 

performance while in need of more iteration numbers. 

Figure 5‐3 (a) Posterior for LDPC and robust LDPC in AWGN          (b) In impulse environment 

5.3ImpulsivenoisesuppressioninLDPCcodedOFDM

system

5.3.1Motivation

It  is well  known  that OFDM  system has priority  against  impulsive noise due  to  its 

characteristics  of  spreading  energy  evenly  among  sub‐carriers  mitigating  the 

Page 64: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                54 

 

influence  of  outliers. However,  for  overly  strong  noise  there  are  still  chances  that 

uncorrectable errors could be caused even with the assist of LDPC iterative decoding. 

Large  quantities  of  investigations  have  been  made  to  reduce  the  influence  of 

destructive impulse, among which most are implemented in time domain and before 

OFDM  demodulation.  By  employing  a  simple  level  limiter,  impulses  exceeding  the 

threshold  could  be  assigned  to  a  fixed moderate  value  only  retaining  the  phase 

position  or  just  eliminated.  However,  the  conventional methods  do  not  take  full 

advantage of the  information  in the whole process to make good compensation for 

destructive impulsive noise. 

One algorithm in [38] is a shot to analyze and reject impulses making use of iterative 

process based on the same principle to refine. The detailed process  is  illustrated  in 

the following block diagram.   

1HH

Figure 5‐4 Impulse suppression in frequency domain 

Received  signal after demodulation  is Yi(k), and  then perform equalization and get 

the  result  Yi_eq(k),  in  which  case ( ) ( ) ( )i i iY k H X k N k   (5‐10)  and

1 1_ ( ) ( ) ( ) ( ) , 0,1,..., 1i i i iY eq k Y k H X k N k H i N   (5‐11). 

Then  instead  of  performing  decision  or  decoding,  in  this  case  impulse  noise  is 

evaluated  and  eliminated.  After  equalization  the  received  vector  is  directly 

demapped  into  the  nearest  position  in  the  constellation, which  is  the  preliminary 

estimation of  the  transmitted signal and defined as S.  In  the next step, noise  term 

could  be  obtained  by  subtracting  transmitted  signal

( ) [ _ ( ) ] , 0,1, ..., 1i iN k Y eq k S H i N   (5‐12).  In  order  to  detect  and mitigate  the 

impulse noise, it should be separated from regular additive white noise.   

It  is  mentioned  that  the  impulse  noise  is  spread  among  sub‐carriers,  thus  the 

detection and elimination of impulse could only be performed in time domain. Firstly 

do  IDTF  transform  to  the  noise  term N  and  get  time  sequence  n,  then make  the 

judgment for impulses based on a preset threshold. After that, transfer the detected 

impulse  noise  into  frequency  domain  again  and  the  impulsive  noise  could  be 

Page 65: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

55                                                      Chapter 6 Performance of improved PLC system 

 

subtracted  from  the  received  signal  vector: 1 1_ ( ) ( )i iOutput Y eq k I H X k W H  

(5‐13)  whereinN W I (5‐14).  As  a  result,  the  output  got  here  is  hopefully  the 

transmitted  signal  with  the  interference  of  AWGN,  which  is  more  tractable  and 

suitable  for  practical  communication  systems  as well  as  in  this  case,  the  channel 

coding scheme being originally designed for handling white noise corrupted signals.   

The  scheme  behaves  well  in  impulse mitigation making  delicate  use  of  available 

information  and  the  iteration  process.  Algorithm  conducted  in  the  section  below 

basically  follows  the  same principle but only performed  in  time domain  instead of 

frequency domain, which saves the trouble of FFT/IFFT transformation and easier to 

understand.   

5.3.2Principleandimplementationprocess

In comparison with the method described above for which noise detection is in time 

domain and elimination  in  frequency domain, our algorithm here  is to perform the 

whole noise mitigation process  in  time domain. The process  is  illustrated  in Figure 

5‐5. 

 

Figure 5‐5 Impulse suppression in time domain 

The procedure is performed in five steps: 

1. To mitigation noise, original transmitted signal vector has to be estimated first by 

directly  demapping  the  received  vector  into  the  nearest  position  in  the 

constellation, marking as S. 

2. Conduct  the  exact  same  modulation  to  the  estimated  signal  S  as  practical 

transmitted  signal  including  IFFT modulation,  adding  cyclic  prefix  and  channel 

information but without any consideration of noise to obtain the vector s.   

Page 66: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                56 

 

3. Noise  could  be  reconstructed  from  the  difference  between  received  and 

estimated  signal,  that  is  ( ) ( )i in k y k s   (5‐15),  then  presentation  of  impulse 

noise can be constructed by the following rule: 

( ), ( )

0,i iimpulse n k n k threshold

impulse otherwise

    (5‐16)

 

4. Refine estimated signal s’ with  ' ( )is y k impulse .    (5‐17) 

5. Perform decision or iterate the process. 

For the 3rd step estimating the impulse part rules in the below should be followed: 

Estimation the variance of impulse noise: 1

2 2

0

1ˆ | ( ) |

N

ik

n kN

        (5‐18) 

Then construct the impulse: 2 2( ), | ( ) |

0,i iimpulse n k if n k c

impulse otherwise

        (5‐19) 

For the second step in the process channel estimation is important for recovering the 

transmitted signal and it is also the basic for equalization, thus the method should be 

selected with  careful  consideration.  In  addition,  for  purpose  of  reconstructing  the 

impulse noise the threshold value for judgment is the key factor for performance of 

this  scheme.  Thus  in  order  that  good  performance  can  be  achieved  by  effective 

impulse suppression, precise estimation algorithm of SNR is necessary.   

For power  line  communications  the  common method  for SNR estimation  is MMSE 

(Minimum Mean Square Error) according to its channel characteristic, which is on the 

basis  of  OFDM  system  [35].  The  SNR  estimation  is  executed  before  channel 

compensation  and  the  results  of  simulation  show  that  the  average  error  of 

estimation within the range of 0‐10dB is about 2‐3dB in this case.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 67: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chapter6PerformanceofimprovedPLC

system

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 68: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                58 

 

6.1LDPCcodedOFDMsystemwithimpulsenoise

To  make  improvement  on  the  system  performance  and  demonstrate  the 

enhancement, a power  line transmission environment should be set up for the first 

step.  The  block  diagram  in  Figure  6‐1  describes  the whole  process.  In  this  case, 

impulse noise sequence based on Class A model needs to be generated according to 

its  density  function  discussed  earlier. By  discretizing  the  probability  density  curve, 

noise  is specified as discrete values as exemplified  in Figure 6‐2 and mapped  into a 

range of numbers according  to  the  corresponding probability  for each. A  series of 

time domain noise sequence generated  is shown  in Figure 6‐3 and the noise  is very 

much like the sequence for AWGN noise with a few impulses.   

 

Figure 6‐1 Power line communication with OFDM 

 

 

 

Figure 6‐2 Probability discretize and impulse generation 

Page 69: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

59                                                      Chapter 6 Performance of improved PLC system 

 

 

Figure 6‐3 Time‐domain complex noise sequence   

Then simulation is performed with block length 512, code rate 1/2, OFDM subcarrier 

1024 and cyclic prefix 256. MacKay and Neal method is employed for H generation in 

the simulation since its low complexity and demand of storage.   

Simulation result of performance for traditional LDPC coded OFDM system over PLC 

is shown in the below. 

 

Figure 6‐4 BER of LDPC coded OFDM system over PLC 

Page 70: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                60 

 

Simulation  result  shows  the  serious  degradation  of  performance  under  PLC 

circumstances. The performance of no coding declines about 1dB compared  to  the 

condition with AWGN and the coded LDPC shows no obvious improvement even with 

large number of iterations.   

Figure 6‐5(a) BER vs. iteration times for AWGN                        Figure 6‐5(b) For impulse noise 

As  can  be  concluded  from  the  figures  above,  in  case  of  AWGN  BER  decreases 

evidently  with  increasing  iteration  numbers  even  with  rather  low  SNR  good 

performance  can be  achieved, while  for Class A  impulse noise  there  is no use  for 

iteration providing even  slightly worse performance due  to  the wrong  information 

delivery which is far from applicability.   

6.2PerformanceofmodifiedLDPCoverPLC

The modified  robust  LDPC  scheme  changes  the  inferior  information  for  iterative 

decoding expecting to provide better performance in the presence of impulse noise. 

Simulation results for robust LDPC over PLC channels are shown in the below. When 

the  iteration  numbers  increases  from  5  to  10  the  performance  for  robust  LDPC 

enhances  for nearly 1 dB  for  all  SNR while  for  common  LDPC  there  is no obvious 

difference. In the simulation block length is 512, code rate is 1/2; iteration time is set 

5 and 10 respectively.   

Page 71: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

61                                                      Chapter 6 Performance of improved PLC system 

 

Figure 6‐6 BER of robust LDPC under impulse noise with different iteration times 

Since  it  is hard to decide the value of h, Monte Carlo simulation  is performed.  It  is 

reasonable that h of small value performs well in larger SNR case but not satisfying in 

smaller SNR case. This cut‐off parameter may not operation well through all SNR as 

can be concluded from the figure, so h could be dynamically adjusted based on the 

channel  information at  the  receiver end and  it will not be deeply dived here. Here 

the value of h is set as 0.8, which will be employed in the simulation. 

 

Figure 6‐7 BER of various value of cut‐off parameter h 

It  is  obvious  from  the  figure  that  robust  LDPC  outperforms  the  original  LDPC  in 

impulsive noise environment, obtaining about 2 dB decoding gain at BER=0.03 with 5 

iterations. Moreover, the performance of robust LDPC with  increasing  iterations (10 

Page 72: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                62 

 

iterations) is even better especially in large SNR condition; while continually increase 

of the iteration (15 iterations) seems to lose its obvious function. The decoding gain 

of 5  iterations  is 2dB at BER=0.0002 while  that of 10  iterations  is almost 3 dB. The 

result verifies the principle that robust LDPC has superiority in performance but with 

slower  convergence  speed.  The  robust  decoding  succeeds  in  improving  the 

performance; however the result is still not good enough for real‐world application. 

6.3PerformanceofimpulsenoisesuppressionoverPLC

The OFDM system with noise mitigation not only spreads  impulse  into sub‐carriers 

but also removes the extra energy by the noise.   

Simulation is performed to demonstrate the function of this method and the result is 

shown  in  the  below.  Simulation  parameter:  block  length  512,  code  rate  1/2.  The 

settled  threshold  for  impulse  detection  is  set  as  0.8 0threshold N   which  is 

obtained from simulations. No coding scheme is employed in this case. 

 

Figure 6‐8 BER of OFDM suppression system under impulse noise 

Simulation result reveals the effectiveness of this suppression algorithm. Without any 

correction codes, BER is down to 10‐4 when SNR reaches 10. 

Moreover, the process of  impulse mitigation could be performed  iteratively so as to 

remove  the  impulse  part  more  completely.  In  order  to  find  a  suitable  iteration 

number simulation is performed showing the result in the following, which indicates 

that the performance is enhanced to a large extent with one more iteration and it is 

almost  the  same  between  two  and  more  iterations.  For  quality  insurance  two 

iterations  for  impulse  suppression  is  employed  in  the  later  part. Here  ‘iternum’  is 

used  to make a distinction  from  the number of  iteration  in LDPC decoding process 

which is represented by ‘iter’. 

Page 73: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

63                                                      Chapter 6 Performance of improved PLC system 

 

 Figure 6‐9 BER of various iteration times for OFDM suppression 

The OFDM  suppression system shows a good performance, significantly decreasing 

the  BER  compared  to  traditional  OFDM  system.  As what  have mentioned  before 

LDPC  codes  could  improve  the  performance  in  AWGN  environment  thus  could 

employed  in  combination  with  this  impulse  removal  algorithm.  Simulation  result 

demonstrates  that  LDPC works  remarkably  after  impulse  noise  is  removed,  giving 

available  performance  even with  rather  small  SNR.  Simulation  result  is  shown  in 

Figure 6‐10.  Simulation parameter: block  length 512,  code  rate 1/2,  and decoding 

iteration times are 3, 5, 8 and 10 respectively.   

 

Figure 6‐10 BER of LDPC coded OFDM suppression system 

Page 74: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                64 

 

For better understanding  the process of  impulse elimination  the  following pictures 

show the demodulated signal with or without  impulse suppression before decoding   

in Figure 6‐11 and  the noise  sequence and detected noise  sequence at  the end of 

receiver  in Figure 6‐12. Here  the noise sequence  represented below  is  the  random 

sample under  the condition SNR=0 and all  the simulation  results acquired employs 

the judging threshold  0.8 0c N . 

 Figure 6‐11 Comparison of demodulated signal with or without impulse suppression 

Page 75: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

65                                                      Chapter 6 Performance of improved PLC system 

 

 Figure 6‐12 Comparison of noise and detected noise by system 

6.4PerformanceofimprovedsystemoverPLC

6.4.1Integratedimprovementscheme

Both of the two algorithms described above provide approving effect from different 

perspectives.  Since  LDPC  codes  is  appropriate  for  AWGN  channel  and  has  no 

resistance  to  impulse noise,  the  impulse elimination procedure  is necessary before 

LDPC  decoding  to  build  a  Gaussian‐kind  noise.  After  being  suppressed  the  noise 

becomes easier to handle by LDPC so whether the robust decoding is still necessary 

and  suitable  to  be  applied  is worth  considering.  Besides,  a  simple  level  limiter  is 

applied before  impulse suppression  in  the expectation  that convergence speed can 

be increased. The improved system is called integrated scheme as a whole. 

The procedure is illustrated in the following diagram. 

Page 76: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                66 

 

 

Figure 6‐13 Integrated improvement block diagram 

Simulation  is  performed  with  the  result  shown  in  Figure  6‐15.  Performance  of 

traditional  LDPC  decoding  is  shown  as  comparison.  The  process  includes  the 

following modules. 

 

Figure 6‐14 Block diagram of improved PLC system 

For the simulation block length is 512, code rate is 1/2 and iterations for decoding set 

as 5. Result suggests that the integrated algorithm does not give any advantages, on 

the contrary degrades the performance compared to traditional LDPC. 

Page 77: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

67                                                      Chapter 6 Performance of improved PLC system 

 

 

Figure 6‐15 Performance of integrated scheme   

The  result  implies  that  the  robust  decoding  does  not  seem  like  a  good  choice 

employed in combination with OFDM suppression procedure in theory.   

6.4.2 Performance of integrated scheme in more realistic

scenario

The  theoretical analysis and  simulation above  is on  the assumption  that  threshold 

applied for  impulse suppression  is the optimal threshold related to noise power N0 

which  could  be  obtained  from  SNR  estimation  from  channel.  However,  SNR 

estimation could not be exact enough to determine the threshold especially for PLC 

channel which  has  complicated  fading  and  noise  interruption  and  simulation  has 

indicated  that  even  a  little  differentiation  from  the  exact  value  could  cause  huge 

performance degradation. Thus in order to find out available scheme in practice, the 

factor of SNR and threshold deviation should be taken into account. According to [35], 

the average error of SNR estimation within the range of 0‐10dB is about 2‐3dB under 

PLC environment, based on which simulation is performed to compare the integrated 

improved  schemes  trying  to  make  a  reasonable  and  practical  conclusion.  The 

simulation  compares  the  performance  between  traditional  LDPC  decoding  and 

robust LDPC decoding by OFDM system with impulse suppression over PLC.   

The  simulation  is  performed  with  block  length  512  and  code  rate  1/2  and  the 

iteration  times  is  5  for  both  LDPC  and  Robust  LDPC. Here  the  channel  estimation 

deviations of 1dB‐4dB  are  taken  into  consideration  and  the  result  is  shown  in  the 

following. 

Page 78: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                68 

 

Figure 6‐16 Performance of OFDM suppression system with channel estimation deviation 

As can be concluded from the result robust decoding gives better performance than 

traditional LDPC codes. The merit is about 1dB within small SNR while for larger SNR 

( 6‐10dB), the superior is more obvious in which case the traditional LDPC seems to 

go through error floor.   

6.5Conclusion

The simulation shows the comparison between traditional LDPC coded OFDM system 

and the  integrated  improved system with a range of 0dB to 10dB over PLC with the 

random  SNR  deviation  between  1  and  5dB.  Block  size  is  512,  code  rate  is  1/2, 

iteration is 5, sub‐carrier 1024, and cyclic‐prefix is 256. 

Page 79: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

69                                                      Chapter 6 Performance of improved PLC system 

 

 

Figure 6‐17 Performance of system with integrated improvements 

The  outcome  indicates  that  the  integrated  scheme  performs  better  improving  the 

performance by no less than 5dB within the range.   

According  to  some  theoretical  analysis  and  empirical  result  available  transmission 

quality can be achieved with the SNR no less than 6‐8dB for BPSK modulated OFDM 

system  over  PLC  channel  [36].  Besides,  due  to  the  matter  of  Electro  Magnetic 

Compatibility (EMC) transmitted power should be limited making the PLC networking 

more vulnerable and  sensitive  to  the  interruption. The  integrated  improvement on 

the power  line  communication  system  aims  at mitigating  the  influence of  impulse 

noise  from  both  exterior  and  interior  sources.  As  a  consequence,  the  improved 

system becomes more robust providing a stable and feasible transmission condition 

over  PLC,  especially within  the  range  of  6‐8dB  SNR,  the  bit  error  rate  decreases 

rather quickly. 

 

 

 

 

 

Page 80: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Chapter7Conclusionandfuturework

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 81: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

71                                                                      Chapter 7 Conclusion and future work 

 

7.1Conclusionforthethesis

In this thesis, improvement methods to enhance transmission quality is investigated 

for low‐voltage power line communications, which has rather tough environment as 

transmission medium but high demand on data reliability. The thesis focuses on LDPC 

codes and OFDM modulation, based on which amendments are performed to resist 

the  negative  factors,  especially  impulse  noise.  The main  works  of  the  thesis  are 

summarized as follows: 

(1) Study  the  transmission  condition  for  low‐voltage  power  line  communication 

including the channel model and noise characteristics. Set up feasible simulation 

environment based on Zimmermann and Dostert multi‐path model and Class A 

noise distribution. 

(2) Investigate encoding and decoding algorithms for LDPC codes. For soft decoding 

procedure  mathematical  derivation  and  fundamental  principle  is  researched 

before the simulation. Result indicates LDPC is competent in AWGN environment 

and could be a promising coding scheme for real time reliable communication.   

(3) Investigate principle for OFDM modulation and its DFT/IDFT implementation.   

(4) Set  up  a  complete  communication  system  over  PLC,  refine  decoding  initial 

information  and  perform  impulse  suppression  process  to  resist  the  outliers 

giving better  reliability  in  transmission. After  the  improvement performance  is 

obviously enhanced  in respect of BER, the  improvement  is generally more than 

5dB. When SNR is larger than 6dB, the bit error rate drops down below 10‐4. 

7.2Futurework

The  improvements  investigated  and  implemented  in  the  thesis  is  mainly 

concentrated  in  the  receiving  end  such  as  refining  decoding  process  and  noise 

suppression  after  traditional demodulation,  thus  leaving  space  for  amendments  in 

the view of transmitter and other aspects. Base on the work done here some future 

work is put force in the following: 

(1) Employ more delicate encoding schemes,  irregular LDPC and self‐adjusted code 

rate which gives better performance. 

(2) Concern  several  key  technologies  for  OFDM  modulation  including  channel 

estimation, synchronization, self‐adapted and so on forth to optimize the system 

for further.   

(3) Research and employ more advanced channel equalization techniques since  it  is 

important in dealing with deep fading channel and impulse removal process. 

(4) As  for  robust  LDPC  decoding  the  cut‐off  parameter  h  could  be  self‐adjusted 

according to channel state, which is worth lucubrating.   

(5) Since all the work and promotion are  just on the basis of theoretical model and 

simulation,  hardware  experiments  should  be  performed  to  further  refine  the 

simulated  transmission  environment  such  as modifying  the  parameters  in  the 

Page 82: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                72  

 

model or adding to more noise types, etc.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 83: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

73                                                                                                                  Reference 

 

Reference:

[1] Sargeant. ”Power line communication system”, on United States Patent, February 

13, 1996. 

[2]  Azim  A.  Samjani,  “Power  line  communications:  an  overview”,  IEEE  Potentials, 

Oct/Nov. 2004. 

[3] D.J.C. Mackay and R.M. Neal. “Near Shannon  limit performance of Low Density 

Parity Check Codes”, Electric Lett, Aug.1996, vo1.32, 1645~1646. 

[4] Y. Gang, “Power Line communication techniques”. Publishing Houseof Electronics 

Industry, Beijing, Jan. 2011, P14‐15. 

[5] Homegridforum.org. Available: http://www.homegridforum.org/. 

[6]  R.G.  Gallager,  “Low‐Density  Parity‐Check  Codes”,  IEEE  Trans  on  Information 

Theory, pp: 21‐28, Jan. 1962 

[7] Davey, Matthew, and David MacKay, “Low‐Density Parity Check Codes over GF (q)”, 

IEEE Communications Letters 2, no. 6. pp: 165‐167, June 1998. 

[8] H. Meng and  S. Chen,  “Modeling of Transfer Characteristics  for  the Broadband 

Power Line Communication Channel”, IEEE Trans on Power Delivery, Vol.19, No.3,July 

2004. 

[9] H.  Philipps,  “Modeling  of  powerline  communication  channels,”  in  Proc.3rd  Int. 

Symp. Power‐Line Communications  and  its Applications  (ISPLC  99), Mar.  1999, pp. 

14–21. 

[10] M. Zimmermann and K. Dostert, “A multi‐path signal propagation model for the 

power  line channel  in the high frequency range,”  in Proc. 3rd Int. Symp. Power‐Line 

Communications and its Applications (ISPLC 99), Mar. 1999, pp. 45–51. 

[11]  T.  C.  Banwell  and  S. Galli,  “A  new  approach  to  the modeling  of  the  transfer 

function  of  the  power  line  channel,”  in  Proc.  5th  Int.  Symp.  Power‐Line 

Communications and its Applications (ISPLC 2001), Apr. 2001. 

[12]  T.  Sartenaer  and  P.  Delogne,  “Power  cables  modeling  for  broadband 

communications,”  in  Proc.  5th  Int.  Symp.  Power‐Line  Communications  and  its 

Applications (ISPLC 2001), Apr. 2001. 

[13]  D.  Anastasiadou  and  T.  Antonakopoulos,  “An  experimental  setup  for 

characterizing  the  residential power grid variable behavior,”  in Proc. 6th  Int. Symp. 

Power‐Line Communications and its Applications (ISPLC 2002), Mar. 2002. 

[14] M. Zimmermann and K. Dostert, “A multi‐path model for the powerline channel”, 

IEEE trans on communications, Vol.50, No.4, Apr. 2002. 

[15]  Andrea M.  Tonello,  Fabio  Versolatto,  “A  top‐down  random  generator  for  the 

in‐home PLC channel”, in the IEEE Globecom poceedings, 2011. 

[16] L.T. Tang, P.L. So, E. Gunawan, S. Chen, T. T. Lie, and Y. L. Guan, “Characterization 

of in‐house power distribution lines for high‐speed data transmission,” in Proc. 5th 

Int. Power Engineering Conf. (IPEC 2001), May 2001, pp. 7–12. 

[17] M. Zimmermann and K. Dostert, “Analysis and modeling of impulsive noise in 

broad‐band powerline communications”, IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. 44, 

no. 1, pp. 249–258, Feb. 2002. 

Page 84: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Improvements for LDPC Coded OFDM System over Power Line                                74  

 

[18]  Y.  Gang,  “Power  Line  communication  techniques”.  Publishing  Houseof 

Electronics Industry, Beijing, Jan 2011, P29‐36. 

[19]  M.  Arzberger,  K.  Dostert,  T.  Waldeck,  and  M.  Zimmermann,  “Fundamental 

properties  of  the  low  voltage  power  distribution  grid,”  in  Proc.  1st  Int.  Symp. 

Power‐Line Communications and its Applications (ISPLC 1997), Mar. 1997, pp. 45–50.   

[20] N. Gonzalez‐Prelcie, C. Mosquera, N. Degara, and A. Currais, “A channel model 

for  the  galician  low  voltage  mains  network,”  in  Proc.  5th  Int.  Symp.  Power‐Line 

Communications and Its Applications (ISPLC 2001), 2001, pp. 365–370. 

[21] D. Middleton, “Statistical‐physical models of electromagnetic interference”, IEEE 

trans on electromagnetic compatibility, Vol.EMC‐19, No.3, Aug. 1977. 

[22] Leslie A. Berry, “Understanding Middleton’s canonical formula for Class A noise”, 

IEEE trans on electromagnetic compatibility, Vol.EMC‐23, No.4, Nov. 1981. 

[23] M.  Luby, M. Mitzenmacher  and  A.  Shokrollahi,  “Improved  low  density  parity 

check  codes using  irregular  graphs”,  IEEE  Trans on  Information  Theory,  47  (2). pp: 

285‐298, 2001 

[24]  SehoMyung,  Y.  Kyeongcheol  and  K.  Jaeyoel,  “Quasi‐cyclic  LDPC  codes  for  fast 

encoding”, IEEE trans o information theory, 2005, 51(8). 

[25] CCSDS131.1‐0‐2.Low density parity check codes for use  in near‐earth and deep 

space applications[S]. CCSDS, 2007. 

[26]IEEE P802.16e/D8 [S], 2005. 

[27]  Y.  Kou,  S.  Lin, M.  Fossorier,  “Low  density  parity  check  codes  based  on  finite 

geometrics: a rediscovery and new results”, [J]. IEEE Transactions Information Theory, 

2001, 47(10): 2711‐2736. 

[28] Y. Kou, S. Lin, and M. Fossorier, “Construction of low density parity check code: a 

geometric approach”,  in Proceedings of  the 2nd  International Symposium on Turbo 

Codes and Related Topics, pp. 137–140, Brest, France, Sept. 2000. 

[29] A. Anastasopoulos, “A comparison between the sum‐product and the min‐sum 

iterative  detection  algorithms  based  on  density  evolution”,  Global 

Telecommunications Conference, San Antonio, TX, 2001, Volume 2, 25‐29. 

[30] F. Zarkeshvari, A. H. Banihashemi, “On implementation of min‐sum algorithm for 

decoding  low‐density  parity‐check  (LDPC)  codes”,  Global  Telecommunications 

Conference, Taipei, Taiwan, 2002, Volume 2:17‐21. 

[31] H. Nakagawa,  "A  decoding  for  low  density  parity  check  codes  over  impulsive 

noise channels", Proceedings of ISPLC2005, pp 85‐89, Apr. 2005. 

[32] Hui‐Myoung Oh, Young‐Jin Park and Sungsoo Choi, “Mitigation of Performance 

degradation by impulsive noise in LDPC coded OFDM system” 

[33] Sergey V. Zhidkov, “Impulsive noise suppression in OFDM based communication 

systems”, IEEE trans on consumer electronics, Vol.49, No.4, Nov. 2009. 

[34]  T.C.  Chuah,  “Decoding  of  low‐density  parity‐check  codes  in  non‐Gaussian 

channels”, IEE proc.‐Communication, Vol.152, No.6, Dec. 2005.   

[35] W.  Yong,  “Research  on  the  key  techniques  for  PLC  based  on OFDM  system”, 

Master thesis report, University of Science and Technology of China, Apr. 2007. 

[36]  Y.  Gang,  “Power  Line  communication  techniques”.  Publishing  Houseof 

Electronics Industry, Beijing, Jan. 2011, P81‐82. 

Page 85: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM
Page 86: Improvement for LDPC Coded OFDM Communication …kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:647082/FULLTEXT01.pdfCommunication System over Power Line ... Improvements for LDPC coded OFDM

Recommended