Proyecto Alianza de Matemáticas y Ciencias del Turabo (AMCT)
INECUACIONES: solución y representaciónParte 2: Desigualdades con valor absoluto
Este Proyecto es sufragado con fondos del Programa Título II-B, “No Child Left Behind”,“Math and Science Partnership” del Departamento de Educación.
Marlio Paredes, Ph.D.14 de noviembre de 2009
Año académico, 2009-2010
Valor absoluto:
<−≥
=0si,
0si, ||
aa
aaa
aa =− || aa =||
3|3| =Ejemplo:
22 =−
4484476aa =− ||
4484476aa =||
a− a0
Propiedades del valor absoluto:
0||)1 ≥a
00||)2 =⇔= aa 00||)2 =⇔= aa
||||)3 aa =−
Ejemplo:
5|5||5|) ==−a
333) ==−b
=− 31)c
13 −=
13 −=( )31−−
Propiedades del valor absoluto:
cxccx <<−⇔<||)4
4484476|| x 4484476 c4484476 4484476
c− c0x
cxcxcx >∨−<⇔>||)5
cxccx ≤≤−⇔≤||)6
c− c0
Propiedades del valor absoluto:
cxcxcx ≥∨−≤⇔≥||)7
c− c0
Propiedades del valor absoluto:
||||||)8 baab =
||||||)9 baba +≤+ ||||||)9 baba +≤+
||||||)10 baba +≤−
Ejemplo:
5353) +≤+a
88 ≤
5353) +≤−b
82 ≤
Ejemplos de solución de inecuaciones:
53)1 ≤x 535 ≤≤−⇔ x
Multiplicamos por 1/3
51
)3(1
)5(1 ⋅≤⋅≤−⇔ x
55 ≤≤−⇔ x53
)3(3
)5(3
⋅≤⋅≤−
⇔ x33
≤≤−⇔ x
35−
3
5
−35
,35
:solución Conjunto
25)2 <−x 252 <−<−⇔ x
525552 +<+−<+−⇔ x
73 <<⇔ x
3 7
( )3,7 :solución Conjunto
423)3 ≥+x )423423( ≥+∨−≤+⇔ xx
)243243( −≥∨−−≤⇔ xx
)2363( ≥∨−≤⇔ xx
≥∨−≤⇔3
2
3
6xx
≥∨−≤⇔+32
223 xxx
( ]
∞∈∨−∞−∈⇔ ,32
2, xx3
( ]
∞−∞−∈⇔ ,32
2, Ux
2−3/20
( ]
∞−∞− ,32
2, :solución Conjunto U
02
3)4 >
−x
Por definición, el valor absoluto tiene lasiguiente propiedad :
aa real número todopara ,0≥
xx real número todopara ,02 ≥−
Por tanto,
Así que la única restricción que tenemos es
2≠x02
3 >−x
Conjunto solución: R – {2}
Es decir todos los números reales diferentes de 2.
5) Las instrucciones de un empaque depelícula indican que la caja debe conservarse auna temperatura entre 5° C y 30°C. ¿Quétemperaturas corresponden a la escalaFarenheit?
( )5 −= ( )329
5 −= FC
305 << C
( ) 30329
55 <−< F ( ) 30
59
3295
59
559 ⋅<−⋅<⋅⇔ F
54329 <−<⇔ F
32543232329 +<+−<+⇔ F 32543232329 +<+−<+⇔ F
8641 <<⇔ F
La película se debe conservar a una temperaturaentre 41° F y 86°F.
Ejercicios
Resolver las siguientes inecuaciones (desigualdades )
72.1 >x
632.2 ≤−x
42
1.3 ≥+x
Ejercicios
Resolver las siguientes inecuaciones (desigualdades )
1423.4 ≤+− x
6128.5 >−− x
231.6 −≥− x
Ejercicios
Resolver las siguientes inecuaciones (desigualdades )
231
4.7 −≥
− x2
31.7 −≥
− x
231
4.8 ≥
− x
Alianza de Matemáticas y Ciencias del Turabo (ACMT)
GRACIAS
Este Proyecto es sufragado con fondos del Programa Título II-B, “No Child Left Behind”,“Math and Science Partnership” del Departamento de Educación.
Año académico, 2009-20010
