Info.4 Triangulación

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

2016-1

“TRIANGULACIÓN”

Facultad De Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica

CATEDRÁTICO:

ING. JUAN VIDAL

ALUMNOS: Idrogo Zamora, Yessica P. 20131434I Urquizo Araujo, Brayam 20132613D Rosas Pelaez, Christian 20131177F Capari Anco, Tino 20131299D

TOPOGRAFIA MINERA

1

“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA

INDICE

I. INTRODUCCIÓN………………………………………….….2

II. OBJETIVOS……………………………………………….…..3

III. FUNDAMENTO TEORICO………………………………..…4

METODO DE TRIANGULACION…………………………...5

IV. MATERIALES A USAR…………………………………..8

V. PROCEDIMIENTO…………………………………………8

PLANO DE TRIANGULACIÓN………… .9

VI. CALCULOS Y RESULTADOS……………………………..11

VII. APLICACIONES…………………………………………..…16

VIII. CONCLUSIONES…………………………………………...16

IX. RECOMENDACIONES…………………………………..…17

X. BIBLIOGRAFIA……………………………………………...17

FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA – UNI

2


INTRODUCCIÓNBásicamente, la triangulación consiste en la medición de ángulos de una serie

de triángulos. El principio de la triangulación se basa en procedimientos

trigonométricos muy simples. Si la distancia longitudinal de un lado de un

triángulo y los ángulos en cada extremo del lado hacia otros puntos, se mide

exactamente, los otros dos lados y el ángulo restante pueden ser calculados.

En la práctica, se miden todos los ángulos de cada triángulo para proveer

información exacta en los cálculos de la precisión de las observaciones o

mediciones. La triangulación topográfica, por su precisión, es uno de los

métodos más usados en el levantamiento de coordenadas planimétricas de

vértices ubicados a distancias considerables.

Estos vértices sirven a su vez para ligar diversos trabajos topográficos. Las

triangulaciones se clasificarán, de acuerdo a la exactitud o tolerancia de sus

medidas, en: primarias, secundarias y terciarias. Los vértices de la

triangulación pueden ligarse formando una cadena, una malla o un cuadrilátero,

según convenga para servir de base a los trabajos topográficos que

corresponderá realizar. En general resultará conveniente establecer una

triangulación como red básica de transporte de coordenadas, cuando el terreno

presente puntos altos, distribuidos de forma tal, que permitan establecer

vértices formando triángulos próximos al equilátero y cuya longitud de lado esté

dentro de los órdenes recomendados; las visuales entre vértices deberán estar

libres de obstáculos.

Cuando se trate de una malla o una cadena de triángulos, los vértices de una

triangulación deberán ser diseñados de forma tal, que todos los triángulos

tengan una forma que sea lo más próxima a la equilátera o rectángulo

isósceles. Cuando se trate de un cuadrilátero se procurará que sus diagonales

se dividen y se corten en ángulo recto o bien que los cuatro vértices queden

sobre un semicírculo, siendo la base paralela al lado base que corresponde al

diámetro.

Las bases de una triangulación son lados que han sido medidos en forma

directa con la precisión exigida, generalmente alta. Tradicionalmente estas


3


medidas se efectuaban con cinta métrica o hilo invar sobre un estacado

expresamente ejecutado con este fin.

OBJETIVOS Aprender a utilizar el manejo del GPS.

Determinar con precisión la distancia, posición y azimuts de puntos del

terreno seleccionado.

Identificar los diversos usos del método de levantamientos por

triangulación.

Realizar un levantamiento topográfico por medio de triangulación.

Realizar la medición de la base con sus correcciones debidas.


4


FUNDAMENTO TEORICOTRIANGULACIÓN:

Consiste en determinar las coordenadas de una serie de puntos distribuidos en

triángulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos

los ángulos de los triángulos:

Si A y B son dos

puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C basta medir los

ángulos ∝ , β y γ. Estos ángulos se determinan estacionando en A, B y C y

tomando las lecturas horizontales a los otros vértices.

Los cálculos que se hacen son los siguientes:

Comprobar el error angular de las medidas. El error es la diferencia

entre la suma de los tres ángulos medidos y 180ᵒ :

e = (∝+β + γ - 180ᵒ; compensación = - error

Se compensa a partes iguales en los ángulos medidos.

Cálculo de las distancias desde los puntos conocidos hasta el punto

del que se quieren determinar las coordenadas:

Se hallan resolviendo el triángulo ABC del que se conocen los

ángulos y un lado.

Cálculo de las coordenadas de C: Con el azimut y la distancia desde

A o desde B se obtienen las coordenadas de C.

Para hallar las coordenadas de los demás puntos se operaría del mismo modo:

en el siguiente triángulo ya se conocen dos puntos (la base es ahora BC) y se

han medido los ángulos.


5


Cuando se termina la triangulación en dos puntos de coordenadas conocidas

hay que hacer otras compensaciones ajustando que la distancia y azimut entre

esos puntos calculados y conocidos coincidan.

La triangulación es un método básicamente planimétrico, pero si además de

medir ángulos horizontales se miden también verticales, se podrían tener cotas.

Normalmente las distancias entre los puntos son grandes, y a los desniveles

habría que aplicarle correcciones por el efecto de la esfericidad y la refracción.

Diseño y utilidad de la triangulación

Puesto que en este método hay que medir los ángulos de los triángulos, es

necesario que haya visibilidad desde cada vértice de un triángulo a los otros

dos. Esta condición se puede estudiar sobre cartografía general haciendo

perfiles topográficos y comprobando que no hay obstáculos en las visuales.

La utilidad del método es distribuir puntos con coordenadas conocidas por una

zona. Esos puntos pueden servir para tomar los detalles que se quieran

representar en un plano o como apoyo para otros métodos. A y B pueden ser

dos vértices geodésicos, y en ese caso se podrían tener coordenadas U.T.M.

de los demás puntos.

METODO DE TRIANGULACIÓN

Se llama triangulación el método en el cual las líneas del levantamiento forman

figuras triangulares, de las cuales se miden solo los ángulos y los lados se

calculan trigonométricamente a partir de uno conocido llamado base. El caso

más simple de triangulación es aquel que se vio en el “levantamiento de un lote

por intersección de visuales”; de cada triangulo que se forma se conocen un

lado, la base, y los dos ángulos adyacentes; los demás elementos se calculan

trigonométricamente.

Una red de triangulación se forma cuando se tiene una serie de triángulos

conectados entre sí, de los cuales se pueden calcular todos los lados si se

conocen los ángulos de cada triángulo y la longitud de la línea “base”. No

necesariamente han de ser triángulos las figuras formadas; también pueden ser

cuadriláteros (con una o dos diagonales) o cualquier otro polígono que permita

su descomposición en triángulos.


6


Se debe medir otra línea al final para confrontar su longitud medida

directamente y la calculada a través de la triangulación, lo cual sirve de

verificación. La precisión de una triangulación depende del cuidado con que se

haya medido la base y de la precisión en la lectura de los ángulos.

Los ángulos de cada triangulo deben sumar 180º; debido a pequeños errores

inevitables, esto no se logra exactamente y, así, se presenta un pequeño error

en cada triangulo (cierre en ángulo). De acuerdo con el grado de precisión

deseada, este error tiene un valor máximo tolerable. También se puede

encontrar el error de cierre en lado o cierre de la base, o sea, la diferencia que

se encuentra entre la base calculada, una vez ajustados los ángulos, y la base

medida, expresada unitariamente.

Errores máximos permitidos según el orden de la triangulación

Clase de error Orden de la triangulación1º 2º 3º 4º

Error probable* en la medición de la base

Máximo error de cierre en ángulo (en cada triángulo) Cierre

promedio en ángulo

Cierre de la base (cierre en lado) calculada después del ajuste angular.

1:1.000.000

3”

1”

1:25.000

1:500.000

5”

3”

1:10.000

1:200.000

10”

6”

1:5.000

1:20.000

30”

15”

1:3.000

* Error probable de la media

TRABAJO DE CAMPO PARA UNA TRIANGULACION TOPOGRAFICA

Lo primero que se debe hacer es un reconocimiento del terreno para planear la

triangulación, o sea, estudiar la posición más conveniente de las estaciones de

acuerdo con la topografía misma del terreno y con las condiciones de visibilidad

y facilidad de acceso. Luego se determinan las estaciones, lo cual se llama

“materializarlas”; para esto se emplean estacas. Además, las estaciones deben

hacerse visibles mutuamente; para tal fin se establecen señales que pueden

ser, un trípode, con su vértice verticalmente sobre la estación, o un poste


7


(pintado de un color que lo haga más visible), que se pone al lado de la

estación y que se remueve mientras se están observando ángulos desde ella.

Estas señales son indispensables, pues es imposible, dado que las distancias

son muy grandes (de 0,5 a 2,0 km en promedio), alcanzar a ver piquetes o

jalones colocados en otra estación.

Se procede luego a la medición de la base. En esta clase de triangulaciones se

emplean los métodos de precisión vistos en medición de una línea. Se debe

patronar la cinta que se va a utilizar en la medición.

La base se toma sobre un terreno que presente condiciones favorables para

efectuar la medición; hay que medir varias veces para así conocer la precisión

con que se hizo.

Luego viene la medición de los ángulos. El transito se coloca en cada vértice y,

por uno de los métodos de precisión ya vistos (según el aparato que se esté

usando), se van midiendo todos los ángulos. Para cada ángulo la mitad de las

lecturas se toma con el anteojo en posición directa y la otra mitad con el

anteojo en posición inversa para evitar cualquier error ocasionado por ligeros

descuadres del aparato.


8


MATERIALES A UTILIZAR

Estación Total TopCon. Trípode Libreta de campo

Flexómetro Brújula Prismas y bastón para prisma.

PROCEDIMIENTO Luego que se nos asignara nuestra zona de trabajo procedimos a

desarrollar los procedimientos para realizar la triangulación entre 2

puntos brindados por el ingeniero y un punto aleatorio en el CERRO

UNI.


9


Ubicamos nuestros puntos los cuales formaran nuestro triángulo.

Luego de marcar nuestros puntos procedemos a realizar un croquis del terreno con el cual trabajaremos para la obtención de los datos.

Una vez ubicado los puntos procedemos a armar el teodolito y hacer las mediciones correspondientes.


AREA DE TRABAJO ASIGNADA

10


CALCULAR LOS ANGULOS INTERNOS POR METODOS TRIGONOMETRICOS

Teorema del coseno

Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:


Pto. C

Pto. A

Pto. B

11


En nuestro triángulo para poder hallar los respectivos ángulos de cada vértice procederemos a partir de las coordenadas halladas de cada punto

CALCULOS Y RESULTADOS1) Hallamos las medidas de nuestros lados usando el teodolito con el

GPS y haciendo todas nuestras mediciones desde el vértice A. obtenemos las coordenadas de cada punto como se muestra a continuación en la tabla:

2) Ahora realizamos nuestros cálculos en el gabinete para calcular las distancias entre los puntos a partir de las coordenadas halladas.

CÁLCULO DE DISTANCIAS ENTRE A,B Y C CON DATOS DEL TEODOLITO Y GPS

Distancia horizontal AB:

AB=√ (277039−277078.718 )2+(8670550−8670514.905 )2

AB=52.9983m

Distancia horizontal AC:

AC=√(277039−277092.095 )2+ (8670550−8670587.449 )2

AC=64.9778m

Distancia horizontal BC:

BC=√(277078.718−277092.095 )2+ (8670514.905−8670587.449 )2

BC=73.7631m


Punto E NA 277039 8670550B 277078.7

188670514.9

05C 277092.0

958670587.4

49

12


LADO DISTANCIA (m)

AB 52.9983

AC 64.9778

BC 73.7631

CÁLCULO DE ÁNGULOS A PARTIR DE LAS DISTANCIAS HALLADAS UTILIZANDO LA LEY DE COSENOS. Ley de Cosenos

Cálculo de γ :

AB2=BC2+AC 2−2(BC )(AC )cos γ¿

γ=44 ° 21'16 ' ' Cálculo de α :

BC2=AB2+AC 2−2(AB)(AC )cosα¿

α=76° 39'26.98 ' '

Cálculo de β :

AC2=BC2+AB2−2(BC)(AB)cos β¿

β=58° 59'17.02 ' '

Punto Angulo Angulo Compensado

A 76 °39 '26.98 ' ' 76 °39 '26.98 ' 'B 58 °59' 17.02 ' ' 58 °59' 17.02 ' 'C 44 °21'16 ' ' 44 °21'16 ' '

Total Sumatoria 180 °00 ' 00 ' 180 °00 ' 00 '

Error de cierre angular = 180 °00 ´ 00 ´ ´−180 °00 ´ 00 ´ ´=00 °00 ´ 00 ´ ´


13


PUNTOS TOMADOS CON LA ESTACIÓN TOTALPUNTO N E COTA

A 8670550 277039 138Referencia atrás 0 0 0

A1 8670549.35 277043.977 138.604A2 8670558.67 277048.438 138.63A3 8670559.43 277047.018 138.647A4 8670562.68 277048.496 138.637A5 8670561.91 277049.81 138.63A6 8670571.51 277054.245 138.615A7 8670550.46 277070.674 138.639A8 8670574.72 277063.021 138.767A9 8670571.78 277065.486 138.718

A10 8670568.5 277066.328 138.736A11 8670569.01 277067.648 139.075A12 8670569.69 277067.941 139.605A13 8670570.4 277068.363 140.102A14 8670571.1 277068.599 140.621A15 8670571.62 277068.883 141.089A16 8670562.71 277087.875 141.089A17 8670562.21 277087.699 140.589A18 8670561.54 277087.278 140.085A19 8670560.87 277087.035 139.599A20 8670560.1 277086.683 139.055A21 8670558.77 277087.294 138.732A22 8670551.43 277097.352 138.623A23 8670556.61 277098.036 138.827A24 8670538.91 277091.197 138.636A25 8670542.05 277092.774 138.635A26 8670541.36 277094.284 138.648A27 8670538.21 277092.69 138.642A28 8670529.35 277086.956 138.598A29 8670574.99 277054.771 138.481

C 8670587.45 277092.095 147.052A31 8670543.25 277047.406 138.235


14


A32 8670535.7 277063.58 138.274A33 8670539.08 277046.572 137.879A34 8670528.26 277079.443 138.499A35 8670543.59 277038.227 137.941A36 8670562.79 277037.602 138.073

B 8670514.91 277078.718 138.12

Según lo calculado en el paso anterior:

IMPORTANDO LOS PUNTOS ANTERIORES AL CAD


Pto. C

Pto. B

Pto. A

64.9736 m

52.9983 m

73.7631 m

44°21’16’’

76°39’26.98’’

58°59’17.02’’

15


3) Ahora realizamos nuestros cálculos en el gabinete para calcular las distancias entre el punto base A a los demas puntos a partir de las coordenadas halladas. Además el cálculo del ángulo respecto al lado AB.

PUNTO N E COTA DISTANCIA RESPECTO AL

PTO.A

DISTANCIA RESPECTO AL PTO.B

ANGULO EN BASE AL

LADO AB

ANGULO EN BASE AL LADO AB

A 8670550 277039 138Ref. atrás 0 0 0

A1 8670549.35 277043.977 138.604 5.019265783 48.9223375 34.0867747 34°05'12''A2 8670558.67 277048.438 138.63 12.81647709 53.219744 84.053495 84°03'13''A3 8670559.43 277047.018 138.647 12.38098058 54.6600571 91.1183294 91°07'06''A4 8670562.68 277048.496 138.637 15.84000316 56.5298931 94.6428094 94°38'34''A5 8670561.91 277049.81 138.63 16.08428426 55.1828097 89.2478042 89°14'52''A6 8670571.51 277054.245 138.615 26.36211437 61.6661506 96.1412473 96°08'28''A7 8670550.46 277070.674 138.639 31.67731112 36.4516357 42.2974599 42°17'51''A8 8670574.72 277063.021 138.767 34.47006999 61.8422938 87.2933607 87°17'36''A9 8670571.78 277065.486 138.718 34.29169224 58.3949073 80.9015744 80°54'06''

A10 8670568.5 277066.328 138.736 33.00049371 55.0075353 75.5641266 75°33'51''A11 8670569.01 277067.648 139.075 34.38095381 55.2248831 75.0345514 75°02'04''A12 8670569.69 277067.941 139.605 35.00115292 55.8300289 75.6913737 75°41'29''A13 8670570.4 277068.363 140.102 35.75110899 56.4479063 76.2517786 76°15'06''A14 8670571.1 277068.599 140.621 36.34983908 57.0987932 76.9522086 76°57'08''A15 8670571.62 277068.883 141.089 36.8820875 57.5584761 77.3500451 77°21'00''


16


A16 8670562.71 277087.875 141.089 50.5015982 48.6780354 56.0474755 56°02'51''A17 8670562.21 277087.699 140.589 50.20682767 48.1519533 55.5436139 55°32'37''A18 8670561.54 277087.278 140.085 49.63805883 47.4140994 54.9094552 54°54'34''A19 8670560.87 277087.035 139.599 49.24844617 46.7064673 54.2113948 54°12'41''A20 8670560.1 277086.683 139.055 48.74155412 45.8944488 53.4290172 53°25'44''A21 8670558.77 277087.294 138.732 49.08437598 44.698425 51.7620753 51°45'43''A22 8670551.43 277097.352 138.623 58.36959305 41.00635 42.8716771 42°52'18''A23 8670556.61 277098.036 138.827 59.4046712 45.9600406 47.8516785 47°51'06''A24 8670538.91 277091.197 138.636 53.36169556 27.0566349 29.4720259 29°28'19''A25 8670542.05 277092.774 138.635 54.3584913 30.5683196 33.0551288 33°03'18''A26 8670541.36 277094.284 138.648 55.9546104 30.6973308 32.5851463 32°35'07''A27 8670538.21 277092.69 138.642 54.96990949 27.169836 29.0763549 29°04'35''A28 8670529.35 277086.956 138.598 52.21382039 16.6272335 18.1658435 18°09'57''A29 8670574.99 277054.771 138.481 29.55037294 64.6812649 99.2154843 99°12'56''

C 8670587.45 277092.095 147.052 64.97312233 73.7670392 76.6622635 76°39'44''A31 8670543.25 277047.406 138.235 10.78257135 42.2339947 2.97715052 2°58'38''A32 8670535.7 277063.58 138.274 28.43605465 25.7230296 11.2942275 11°17'39''A33 8670539.08 277046.572 137.879 13.28511347 40.2242384 13.8347772 13°50'05''A34 8670528.26 277079.443 138.499 45.91678139 13.3726674 13.2045487 13°12'16''A35 8670543.59 277038.227 137.941 6.456440893 49.6220748 55.4462516 55°26'47''A36 8670562.79 277037.602 138.073 12.86915899 63.1172401 137.726825 137°43'37''

B 8670514.91 277078.718 138.12 53.0016844 0

APLICACIONES

La triangulación se emplea en combinación con las poligonales para determinar

puntos o detalles de un levantamiento. Esta resulta más económica cuando se

trata de medición de grandes distancias, pues cuando las distancias son cortas,

el costo de la construcción de las estaciones, torres de observaciones, etc.,

hace preferible el empleo de poligonales. Por otra parte el uso de instrumentos

de precisión en las triangulaciones no aumenta mucho el costo.

El GPS permite actualmente hacer esta más rápida y económicamente. Los

detalles del levantamiento se toman por radiación desde las estaciones de la

triangulación o trazando poligonales adicionales a partir de ellas, o también por

GPS.

CONCLUSIONES


17


La triangulación es un método útil y rápido para la translación de

coordenadas, BM y puntos de control, los cuales pueden ser necesarios

para la construcción de carreteras, puente, túneles, acueductos entre

otros.

Se recomienda utilizar una triangulación topográfica cuando se trate del

levantamiento de una zona relativamente grande o que presente

inconvenientes para el trazado de una poligonal, ya sea por vegetación

abundante o por cursos de agua.

Las coordenadas proporcionadas por el GPS tienen un error

relativamente grande, por lo que se debe tener cuidado al momento de

realizar las mediciones.

La estación total es un instrumento muy útil, debido a que nos ayuda a

medir con mayor precisión las coordenadas, para a partir de ello calcular

los ángulos horizontales, distancias, etc.

RECOMENDACIONES

Verificar que la estación total este correctamente nivelado antes de

cualquier nivelación para evitar el exceso de error y así evitar el desecho

de las mediciones.

Tratar de asentar o colocar la estación total en un terreno en el cual las

patas del trípode no resbalen o se muevan.

Tratar de que el prisma esté derecho para lo cual se recomienda el uso

de una plomada para esto.

Tratar que los puntos tomados sean totalmente visibles entre ellos.

Realizar un croquis para ubicarse espacialmente, y luego verificar por

sentido común si las mediciones entre puntos son aproxidamente

correctas.

BIBLIOGRAFÍA


18


Jorge Mendoza Dueñas / topografía minera.

https://publicaciones.unirioja.es/catalogo/online/topografia.pdf .

http://www.pentaxsurveying.com/en/pdfs/R400V-MAN-BASIC-ES.pdf .


http://www.pentaxsurveying.com/en/pdfs/R400V-MAN-BASIC-ES.pdf

https://publicaciones.unirioja.es/catalogo/online/topografia.pdf

Date post:	07-Jul-2016
Category:	Documents
Upload:	christian-alexis-rosas-pelaez
View:	19 times
Download:	0 times

Info.4 Triangulación

Documents