SEGUNDA LEY DE NEWTON

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA SEGUNDA LEY DE NEWTON FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA DE GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA

CURSO: FISICA 1 TEMA: SEGUNDA LEY DE NEWTON

DOCENTE: Dr. RAFAEL PUJADA

INTEGRANTES:

ALANIA ESPIRITU Luis Gerardo

NOLASCO VILLAPAMPA Brayan

CRISTOBAL VAZQUES Guiomar Cristian

Escuela de Geologa, 13 de Mayo del 2015

INTRODUCCIN

En el estudio de la cinemtica se estudia el movimiento sin considerar las fuerzas necesarias para producir un movimiento. Ahora nos enfocaremos en el estudio en la dinmica, que estudia la relacin entre fuerzas y los movimientos resultantes de las masas sobre las que se aplican las fuerzas.Los principios de la dinmica estn basados en los estudios de dos principales investigadores Galileo y Newton.Newton presento sus llamadas LEYES DE MOVIMIENTO, y en este experimento aplicaremos la segunda ley que propuso, que es: Toda fuerza aplicada a un cuerpo le comunica una aceleracin a de la misma direccin y sentido que la fuerza directamente proporcional a ella e inversamente proporcional a la masa m del cuerpoDe esta forma podemos relacionar la fuerza y la masa de un objeto con el siguiente enunciado:

OBJETIVOS

Verificar y comprobar el cumplimiento de que la fuerza es igual a la masa por la aceleracin.

Determinar experimentalmente la relacin que existe entre fuerza, masa y aceleracin para un cuerpo con movimiento bajo la accin de una fuerza neta externa.

Calibracin de los resortes para hallar la k que es laconstante elsticadel resorte con los datos de la variacin de la elongacin de los resortes con diferentes masas.

FUNDAMENTO TEORICO Concepto de fuerzaLa teora matemtica correspondiente se denomina dinmica de una partcula.Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partcula con el nombre de fuerza. Esto es, la fuerza que acta sobre una partcula es: ()La fuerza es un concepto matemtico el cual, por definicin, es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partcula dada, cuyo valor a su vez depende de su interaccin con otras partculas.

SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE FUERZALa segunda ley del movimiento de Newton dice que el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre segn la lnea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. Sabemos que es la cantidad de movimiento, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando estas modificaciones a la ecuacin anterior:

que es la ecuacin fundamental de la dinmica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inerciaLa importancia de esa ecuacin estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinmica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente variado (m.r.u.v).Si sobre el cuerpo actan muchas fuerzas, habra que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por ltimo, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sera su peso, que provocara una aceleracin descendente igual a la de la gravedad.La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N.1N = 1Kg.1m/s2

Se denominansistemas de referencia inercialesa aquellos en los que se cumple el principio de inercia:para que un cuerpo posea aceleracin ha de actuar sobre l una fuerza exterior.En estos sistemas se cumplen, por extensin los otros dos principios de la dinmica de Newton.El la figura inferior se representa un tren que viaja a velocidad constante. En el interior de un vagn hay una caja.El movimiento de la caja, es descrito por cada observador O y O' de diferente manera. Como ambos sistemas de referencia son inerciales, para explicar el movimiento de la caja, no necesitan echar mano de ninguna fuerza exterior.Si la caja acelera es porque hay una fuerza que acta sobre ella; si no acelera, no hay ninguna fuerza actuando sobre ella.

PARTE EXPERIMENTAL

MATERIALES :

FUENTE DEL CHISPERO Y PAPEL BOND A3:

DISCO DE 10 cm DE DIAMETRO:

NIVEL DE BURBUJA:

DOS RESORTES:

REGLA GRADUADA EN MILIMETROS:

PROCEDIMIENTO: A. Obtencin de una trayectoria bidimensional del disco:1. Fije los dos resortes al disco y a cada lado del tablero con superficie de vidrio.2. Coloque la hoja de papel bond tamao A3 sobre el papel elctrico.3. Marque los puntos fijos de cada resorte A y B en el papel bond.4. Conecte la manguera del aire comprimido al disco y abra la llave moderadamente.5. Conecte el disco al chispero electrnico y este a la fuente del chispero, pero no lo encienda an.6. Uno de los integrantes del grupo mantendr fijo el disco aproximadamente en el centro del disco y una esquina del tablero, mientras un segundo estudiante maniobra el chispero electrnico.7. El segundo estudiante encender el chispero, un instante despus el primer estudiante soltara el disco. El disco realizara una trayectoria que se cruza a si misma varias veces.8. El estudiante encargado de maniobrar el chispero electrnico tendr que estar atento cuando el disco realice una trayectoria semejante a una e, y apagar el chispero electrnico cuando est completa la trayectoria.9. Al obtener los puntos de la trayectoria del disco en el papel bond A3, se proceder a colocar un sistema de referencia en una esquina de la hoja y determinar la fuerza en los puntos indicados por el profesor.

B. Calibracin de los resortes.10. Trace una semicircunferencia tomando como centro los puntos A y B con un radio igual a la longitud natural de sus respectivos resortes.11. Halle la curva de calibracin de cada resorte.12. Mida la deformacin de cada resorte utilizando las pesas dadas para el experimento.ANLISIS DE RESULTADOS:1) CURVA DE CALIBRACIN DE CADA RESORTE-RECTA MNIMO CUADRTICALa recta mnimo cuadrtica que ajusta el conjunto de puntos (t1 , v1) , (t2 , v2), . , (tn , vn) tiene por ecuacin : F(x) = a0 + a1.XDonde las constantes a0 y a1 se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones, llamadas ecuaciones normales

Determinando KA(constante de elasticidad del Resorte A)iXi(L)Yi(m . g)Xi . YiXi2

10.00050.19620.00009810.00000025

20.0010.49050.00049050.000001

30.0040.9810.0039240.000016

40.0221.4764050.032480910.000484

50.0381.981620.075301560.001444

Total0.06555.1257250.112295070.00194525

Reemplazando en la ecuacin: 5.12 = (a0 .(5) + a1 .(0.0655) 0.11220 = a0. (0.655) + a1. (0.00194) a0= 0.477 a1=41.7 Entonces : F(x) = a0 + a1.X F(x) = 0.477 + 41.7 .X

POR LO TANTO : La constante de elasticidad del resorte A ( KA.) = Pendiente de la recta= a1 KA = 41.7 N/mDeterminando KB (Constante de elasticidad del resorte B).

iXi(L)Yi(Mi . g)Xi . YiXi

10.00020.19620.000039240.00000004

20.0010.49050.00049050.000001

30.0040.9810.0039240.000016

40.0081.4764050.011811240.000064

50.0271.981620.053503740.000729

Total0.04025.1257250.069768720.00081004

Reemplazando en la ecuacin: 5.12 = (b0 .(5) + b1 .(0.0402) 0.0697 = b0. (0.0402) + b1. (0.00081) b0= 0.552 b1=58.7Entonces : F(x) = b0 + b1.XF(x) = 0.552+58.7.X

POR LO TANTO : La constante de elasticidad del resorte B ( KB.) = Pendiente de la recta = b1KB = 58.7 N/m

2 )CALCULANDO LA FUERZA RESULTANTE EN LOS PUNTOS 8, 13 ,18 Y 24.

1) Como existen 2 dos resortes (A y B) , los cuales ejercen una fuerza(Fa y Fb respectivamente )es necesario usar:

LA ECUACION DE HOOKE : F = X . KDONDE : x es la deformacin del resorte en la posicin m K: constante de elasticidad del resorte

-Y as poder calcular dichas fuerzas, las cuales son componentes de la FUERZA RESULTANTE.

a) Calculando la deformacin de los resortes (xm): a.1) Deformacin del resorte A :

Punto Lo(cm)Lf(cm)L = x(cm)

89.827.717.9

139.828.318.5

189.827.217.4

249.82010.2

a.2) Deformacin del resorte B :PuntoLo(cm)Lf(cm)L = x(cm)

89.415.76.3

139.416.57.1

189.42515.6

249.429.420

2) Hallando Fuerza de los Resortes :

Fuerza del resorte A : F= X . K

X : DeformacinK : Constante de elasticidad

Punto Ka (N/m)X(m)F(N)

841.70.1797.46

1341.70.1857.58

1841.70.1747.25

2441.70.1024.25

Fuerza del resorte B:Punto Ka (N/m)X(m)F(N)

858.70.0633.69

1358.70.0714.16

1858.70.1569.15

2458.70.211.74

HALLANDO LA FUERZA RESULTANTE:

F2R = F2A + F2B +2 (FA) (FB)CosDonde : FA : Fuerza del resorte AFB : Fuerza del resorte B : Angulo que Forma FA y FB En el Punto FAFBBFR

87.463.691524.549

137.584.161405.143

187.259.151079.873

244.2511.7411610.589

GRFICA DEL VECTOR FUERZA RESULTANTE DE LOS PUNTOS 8 ; 13 ; 18 Y 24

PARA EL PUNTO 8 :

PARA EL PUNTO 13 :

PARA EL PUNTO 18:

PARA EL PUNTO 24 :

4) Hallar V(7.5) y v(8.5) : Para ello tenemos las posiciones : r 7 = 17.5 i + 26.5 jr 8 = 19.7 i + 27.4 jr 9 = 22.05 i + 27.7 jEntonces : V ( 8.5 ) = ( r 9 r 8 ) / 1 tick= ((22.05 19.7 ) i + ( 27.7 27.4 ) j) / 1 tick= (2.35 i + 0.3 j) cm/tick= ( 94 i + 12 j ) cm/sV ( 7.5 ) = ( r 8 r 7 ) / 1 tick= ((19.7 17.5) i + (27.4 26.5) j)/ 1 tick = (2.2 i + 0.9 j) cm/tick= (88 i + 36 j ) cm/s5)Determinar geomtricamente la aceleracin instantnea en el instante t=8 tick a(8) = ( V(8.5) (7.5) ) / 1 tick a(8) = ( (94-88)i + (12-36)j ) / 1 tick a(8) = ( 6i 24j ) / 1 tick a(8) = ( 240 i 960 j ) cm/s^26) Hallar la aceleracin en los instantes t=13 ticks y t =18 ticks . - Para t = 13 ticks a(13) = V(13.5) = V(12.5) = Tenemos que : r (12) = 29.4 i + 27.5 jr (13) = 31.6 i + 27.2 jr (14) = 34 i + 26.3 j Reemplazando : V(13.5) = = = = 96i 36j V(12.5) = = = = 88i 12j a(13) = = = = 320i 960j Para t = 18 ticks a(18) = V(18.5) = V(17.5) = Tenemos que : r 17 = 38.8 i + 23.2 jr 18 = 39.75 i + 22.3 jr 19 = 40.4 i + 20.85 jReemplazando: V(18.5) = = = = 26i 58j

V(17.5) = = = = 38i 36ja(18) = = = = = 480i 880j7) Compare la direccin de los vectores aceleracin obtenidos con los vectores fuerza obtenidos en los mismos puntos -Para el punto 8 : Los vectores aceleracin y fuerza resultante van en la misma direccin -Para el punto 13: Los vectores aceleracin y fuerza resultante van en direccin casi opuesta-Para el punto 18 : Los vectores aceleracin y fuerza resultante van en direccin casi opuesta -Para el punto 24 : Los vectores aceleracin y fuerza resultante van en direccin casi opuesta8 ) Determine la relacin entre los mdulos del vector fuerza y el vector aceleracin en cada instante considerado :

9) Complete el siguiente cuadro :

OBSERVACIONES : > Al momento de realizar las mediciones de las deformaciones experimentales, se utiliz una regla graduada milimtricamente por lo que no se pudo medir con una buena precisin, haciendo que en esta parte de la experiencia se introduzca un margen de error.> Debido a lo mencionado en el punto anterior, dicho error se pudo ir propagando haciendo que nuestros resultados, al memento de hacer losClculos, presenten un margen de error an ms grande, ya que la incertidumbre se propaga a medida que se quieran obtener resultados por mtodos indirectos.> Para hallar la K no consideramos la masa de los resortes ya que hemos asumido que tienen una tendencia ideal.> Consideramos que en los resortes siempre existe una cierta resistencia interna a ser deformados.> Por mas notario y definida que parezca la presin que ejerce el aire no implica necesariamente que se elimine toda la friccin de la superficie empleada en nuestra experiencia.> Observamos que los resortes en todo momento se encuentran deformados, tratando cada uno de recuperar su longitud natural, este proceso es por el cual se muestra la trayectoria del disco sin mirar al de una .> Se pudo notar que la fuerza de friccin es variable, esto se debe a que en algunos intervalos de tiempo los resortes estn ms deformados haciendo que la fuerza elstica se incremente variando en intervalos de tiempo.

VI. CONCLUSIONES:> Cumpliendo nuestros objetivos se pudo obtener resultados muy cercanos a lo que nos dice la segunda ley de Newton.> Mediante las grficas afirmamos que hay en algunos puntos unas diferencias de aceleraciones muy notorias demostrando as la existencia de la fuerza de rozamiento, ya que esta no se anula totalmente.> Concluimos que la fuerza de rozamiento al inicio, cuando la velocidad es 0, es muy elevada ya que en esos instantes est actuando la fuerza esttica, mientras que cuando est en movimiento presenta una fuerza menor, ya que se muestra con coeficiente de rozamiento cintico.> Se comprob que la fuerza de rozamiento no fue constante debido a:> La superficie la cual nos proporcionaba aire no fue uniforme en toda la trayectoria del disco, es decir que en algunos puntos se defini ms su presencia que en otros.> La superficie donde se realiz el experimento no era uniforme en toda su extensin haciendo as que en todo instante el coeficiente de rozamiento no fuera constante.

VII. BIBLIOGRAFIA: > Fsica general con experimentos sencillos. Beatriz Alvarenga, Antonio Mximo. Editorial Harla, Mxico. 1979, 1980, 1981. > Elementos de Fsica. Edel Vives. Editorial Luis Vives, Madrid. 1934. > Fsica Fundamental 1. Michael Valero. Editorial Norma, Colombia. 1996.> Fsica Grado 10. Eduardo Zalamea, Roberto Paris, Jairo Arbey Rodrguez. Editorial Educar editores, Bogota. 1985. > Fsica I. Cinemtica, Dinmica y Energa. Jos Vicente Casas, Josu Muoz Quevedo, Jorge Quiroga Chaparro. Editorial Norma, Colombia. 1974. > Fsica Vol. I. La naturaleza de las cosas. Susan M. Lea, John Robert Burke. Editorial international Thomson, Mexico.1999.