Informe Nº1 Lab. Física II (1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

LABORATORIO DE FISICA II

INFORME Nº1

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Curso: Física II

Profesor: Lic. Angel Paredes

Integrantes: Rosas Retuerto Luis Felipe 20122170B Romero Rojas Manuel 20120337G

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PRÓLOGO

El informe que a continuación mostraremos es un trabajo elaborado en base a observaciones y recolección de datos que se hizo en el Laboratorio.

Con el orden del presente informe intentaremos dar una mejor comprensión y entendimiento del tema, puesto que esto nos ayudará a abordar mejor nuestros cursos superiores.

Finalizando, agradecemos mucho el apoyo que nuestros padres y profesores nos brindan, siendo estos indispensables para nuestra formación humana y profesional.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA | FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

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ÍNDICEÍNDICE 3OBJETIVOS 4ANTECEDENTES 5FUNDAMENTO TEÓRICO 6CÁLCULOS, RESULTADOS Y GRÁFICOS 8CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 12APÉNDICE 13BIBLIOGRAFÍA 14


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OBJETIVOS

Determinar la constante de fuerza de un resorte. Verificar las leyes del Movimiento Armónico Simple.


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ANTECEDENTESLos antecedentes históricos de este experimento, se basan en los

principios físicos descubiertos por Galileo Galilei. A partir de este descubrimiento se pudieron derivar ciertas leyes como las relacionadas con las oscilaciones amortiguadas. Así se puede establecer ecuaciones sobre las fuerzas que están ligadas con este experimento, como la fuerza elástica y la periodicidad del movimiento. Estos antecedentes fueron desarrollados más a fondo en laboratorios anteriores, específicamente en el laboratorio acerca del péndulo simple.


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FUNDAMENTO TEÓRICOEs el movimiento de un cuerpo cuando la fuerza resultante que actúa

sobre él no es constante sino que varía durante el movimiento. Naturalmente una fuerza puede variar de muchas maneras y por consiguiente no pueden darse expresiones generales para el movimiento de un cuerpo sometido a una fuerza variable excepto que la aceleración en cualquier instante es igual a la fuerza en dicho instante, dividida por la masa del cuerpo. Sin embargo, hay un modo particular de variación que se presenta en la práctica tan frecuentemente que merece la pena deducir fórmulas para este caso especial. La fuerza a la que nos referimos es la fuerza elástica desplazadora que se origina siempre que se deforma un cuerpo; abandonado en el estado de deformación se observa que el cuerpo efectúa vibraciones alrededor de suposición de equilibrio.

Hay que señalar que las ecuaciones del movimiento contienen senos o cosenos y que las expresiones donde figuran estas funciones se denominan armónicas. Por ello este tipo de movimiento vibratorio se llama movimiento armónico.

Fuerza recuperativa elástica:Es cuando se le obliga aun cuerpo a cambiar de forma, siempre que no sobrepase el límite de elasticidad. La deformación puede consistir en el aumento o disminución de longitud como es el caso de un resorte espiral.

Explicación demostrativa:

Cuando sobre una masa m actúa la fuerza elástica

F=−kx…(1)

la masa efectúa un movimiento oscilatorio denominado movimiento armónico simple.

En el experimento, F es la fuerza recuperadora del resorte, x es la deformación del resorte a partir de la posición de equilibrio y k es la constante de fuerza del resorte. El signo menos indica que F actúa en sentido contrario a la deformación.

La ecuación (1) en términos de la aceleración da lugar a la ecuación diferencial de segundo grado:

d2 xd t 2

+ kmx=0…(2)

cuya solución general es:

x=A cos (ωt+δ)…(3)


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Dónde:

ω=√ km…(4)

Denominada frecuencia angular o frecuencia natural del resorte. La frecuencia angular ω está relacionada con la frecuencia f del movimiento por la relación

ω=2πf ….(5)

Combinando las ecuaciones (1), (4) y (5):

f= 12π √−F

mx…(6)

Teniendo en cuenta que F/x es constante, deducimos que la frecuencia depende de la masa m.

Para dos masas suspendidas, por separado, del mismo resorte se obtiene

f 12

f 22=m2m1

CÁLCULOS, RESULTADOS Y GRÁFICOS

Tabla 1 A B A+B B+C


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Masa (g) 984 493.7 1477.7 745.7∆X(mm) 120 28 217 74

Tabla 2m(kg) t1(s) t2(s) t3(s) # deosc. T promedio (s) f(1/s)

m1 = A 34.78 35.31 35.16 40 0.877 1.14

m2 = B 21.66 21.92 23.45 40 0.561 1.78m3 = B+C 30.45 30.61 31.01 40 0.767 1.30m4 = A+B 43.18 43.20 43.34 40 1.081 0.92

Determinar la constante del resorte promediando los resultados de la Tabla 1

0 50 100 150 200 2500

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

f(x) = 50.9082665346535 x + 3489.76549782178R² = 0.999740101269432

Series2Linear (Series2)

K=50.908N /m


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Determinar la frecuencia promedio con cada una de las masas y comparar- Hallando el error en el cálculo del periodo

T= t 1+t 2+t 33

∆T=√ 1n∑i=1n

(ti−T )2

Para m1:

∆T=5.593 x10−3

Para m2:

∆T=1.99 x10−2

Para m3:

∆T=6.86 x 10−3

Para m4:

∆T=1.78 x10−3

- Comparando:

f 12

f 22→

m2m1;f 22

f 32→

m3m2;f 12

f 32→

m3m1

f 22

f 42→

m4m2;f 12

f 42→

m4m1;f 32

f 42→

m4m3

Resolviendo:

0.51→ 0.5011.542→ 1.510.769→ 0.7578

3.02→2.9931.5043→ 1.502 1.996→ 1.9816


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En cada caso, existe una pequeña diferencia, esta diferencia es el error o incertidumbre que existe en todo experimento.

Calculando el porcentaje de diferencia existente en cada caso:

Para el primero y así respectivamente:

1.- 0.9 % 2.- 3.1 % 3.- 1.12 %

4.- 2.7 % 5.- 0.23 % 6.- 1.44%

Calcular la frecuencia para cada masa utilizando la ecuación 18.6, luego comparar el resultado con las obtenidas en el paso 2.

masa (kg) f(1/s) experimental f2 T2

0.984 1.14 1.2996 0.76946753

0.4937 1.78 3.1684 0.31561672

0.7457 1.30 1.69 0.59171598

1.4777 0.92 0.8464 1.18147448

F teórico f(1/s) experimental Acierto (%) Error (%)9.65304 1.14 98.34026711 1.65973289

4.843197 1.78 97.72881548 2.271184527.315317 1.30 98.13054614 1.86945386

14.496237 0.92 98.33652956 1.66347044


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¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico?

Primero, porque la masa, en su oscilación, cumple movimientos similares cada cierto tiempo (períodos), es decir, realiza movimientos periódicos. Además, si el caso fuese ideal (sin rozamiento ni amortiguadores), nunca perdería su energía mecánica que en un momento inicial se le dio como el trabajo de una fuerza elástica debido a la elongación producida. Y también, si se graficara las posiciones que realiza la masa para cada cierto tiempo nos resultaría una curva del tipo sinusoidal.

¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento armónico simple?

Este tipo de movimiento es muy aproximado a un movimiento armónico simple, ya que en este movimiento interviene la aceleración de la gravedad al igual que en un movimiento pendular. Sin embargo, a pesar de esto, se aproxima mucho a un M.A.S.

Hacer una gráfica de la Masa Vs. Período 2. Usar los resultados de la Tabla 1.


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

f(x) = 1.15210594616537 x + 0.102016180584925R² = 0.995324093678456

Series2Linear (Series2)

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La primera conclusión a la que llegamos es que en la toma de datos en el laboratorio no hubo tanto error, puesto que los valores teóricos son muy similares a los obtenidos en la experiencia, especialmente los valores de la frecuencia para cada arreglo de masas.

También concluimos que la relación que existe entre la masa oscilante y su período de oscilación elevada al cuadrado del tipo directamente proporcional, prueba de esto es la gráfica obtenida en los cálculos.

Se logra demostrar que para este tipo de movimiento aun son válidas las leyes del M.A.S.

Se recomienda tener mucha coordinación entre los miembros del grupo al momento de tomar los datos de los períodos de las oscilaciones.

Se recomienda usar resortes en buen estado, puesto que algunos por el mal uso que anteriormente le dieron están perdiendo su elasticidad y se están deformando de una manera irreversible.

APÉNDICEUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA | FACULTAD DE INGENIERIA

MECANICA

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Energía En El Movimiento Armónico Simple:

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son fuerzas conservativas y centrales. Por tanto, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (EP) asociado a la fuerza, de tal manera que su suma con la energía cinética (EC) permanezca invariable a lo largo del desplazamiento:

EP+EC=EM

Esta última magnitud EM recibe el nombre de energía mecánica. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obteniéndose:

EP=12k x2

La energía potencial, como la fuerza, alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria (cuando hace parar a la partícula y reiniciar la marcha en sentido contrario) y, también como la fuerza, tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto central del movimiento.

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima, es decir, en los puntos x = − A y x = A. Se obtiene entonces que,

EM=Ep+EC=12k A2


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BIBLIOGRAFÍA

Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. D., & Freedman, R. A. (2004). Física Universitaria (Undécima ed., Vol. I). México: Pearson Educación.

Serway, R. A. (1985). Física. México: Interamericana.

Tipler, P. A. (1978). Física. Barcelona: Reverté.

"Para investigar la verdad es preciso dudar, en cuanto sea posible, de todas las cosas"

Descartes


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