Informe Test de Bond Final

Laboratorio N°2

Procesamiento de Minerales

“Test de Bond”

Profesor cátedra: Dr. Luis Magne O.

Nombre: Consuelo Abarca

Maximiliano Leiton Q.

Gonzalo Muñoz S.

Ayudantes: Pablo Pichinao.

German Reyes.

Fecha de experiencia: 10/Septiembre/2012

Fecha de entrega: 03/Octubre/2012

Segundo Semestre 2012

Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Metalúrgica

Universidad de Santiago de Chile

Laboratorio de Procesamiento de Minerales

2

Resumen

En esta experiencia de laboratorio se tiene como objetivo determinar el

índice de trabajo de Bond en la molienda de mineral. Para esto se debe

evaluar de que manera incide el tipo de mineral en el WI (índice de

trabajo), para de esta forma poder evaluar la energía consumida en la

molienda.

Para el desarrollo de esta experiencia Bond considera que las rocas no son

ideales, debido a que estas contienen fallas, las cuales poseen diversas

formas y tamaños, es por esto que la energía consumida en la molienda es

proporcional a las nuevas superficies creadas.

Este laboratorio se desarrollo según lo estipulado por Bond, para esto

primero se debe obtener una muestra de mineral la que se procesará

simulando un circuito cerrado de molienda del cual se puede obtener el

WI y la energía especifica siendo el valor del WI =

De esta manera se puede determinar en este laboratorio la gran relevancia

del WI de un mineral al momento de diseñar y planificar una planta de

procesamientos.

Por otro lado es de gran importancia para una planta de procesamiento

conocer las propiedades físicas y mecánicas de los minerales tratados para

poder observar como se relación estos con los gastos de la planta, esto es.

El consumo de energía requerido para reducir la muestra al tamaño

deseado.



3

Índice

1 Introducción………………………………………………………………………… 4

2 Objetivos…………………………………………………………………………….. 5

2.1 Objetivo Principal………………………………………………………… 5

2.2 Objetivos Específicos…………………………………………………….. 5

3 Marco Teórico………………………………………………………………………. 6

4 Desarrollo Experimental…………………………………………………………… 12

4.1 Equipos y Materiales……………………………………………...……… 12

4.2 Procedimiento………………………………………………...…………... 12

5 Análisis de Resultados……………………………………………………...……… 15

6 Discusiones………………………………………………………………………….. 17

6.1 Discusiones Maximiliano Leiton………………………………...……… 17

6.2 Discusiones Gonzalo Muñoz……………………………………………. 18

7 Conclusiones………………………………………………………………………… 19

8 Anexo………………………………………………………………………………… 20

9 Bibliografía…………………………………………………………………………... 21



4

1 Introducción

Es de primordial importancia, para el desarrollo eficaz de las

industrias mineras en la actualidad, el analizar, experimentar, y realizar

de forma eficiente el procesamiento de minerales dentro de las plantas,

para esto se requieren diversos implementos, tanto humanos como

materiales, los cuales rigen en casi la totalidad los dividendos de la

industria. Dentro de éstos implementos, se encuentran los molinos, cuyo

fin principal es disminuir el tamaño del mineral, para luego ser procesado,

como también conlleva a un importantísimo tópico en la industria, el

índice de trabajo ya a que este nos entrega la potencia requerida para

moler un material de un tamaño teóricamente infinito hasta un tamaño tal

que pasa un 80% de una malla predestinada, generalmente 100 micrones,

permitiendo a la empresa hacer una estimación del gasto energético en la

molienda, con el fin de aumentar la eficiencia, eficacia y maximizar los

dividendos.

El índice de trabajo, o Work Index, fue desarrollado por Fred Bond entre

los años 1952 y 1961, realizando un ensayo de laboratorio ocupando un

molino de bolas estándar, ensayo que es aun aceptado en los tiempos

actuales, siendo de gran ayuda para la realización de presupuestos en la

minería.



5

2 Objetivos

2.1 Objetivo Principal:

Ø Determinar el índice de dureza o WorkIndex.

Ø Comprender el concepto de cuanta energia se requiere para llevar un

cierto tamaño de entrada a otro, usnado el postulado de bond y el

analisis granulometrico de una muestra representativa de mineral.

2.2 Objetivos Específicos:

Ø Calcular P80 y F80.

Ø Calcular Gbp promedio.

Ø Calcular la energía especifica de consumo.

Ø Analizar la variación de la granulometría.



6

3.Marco Teórico Postulado de Bond

Como los postulados de Kick y Rittinger no satisfacían todos los

resultados experimentales observados en la práctica, y como

industrialmente se necesitaba una norma estándar para clasificar los

materiales según su respuesta a los procesos de conminución, Bond, en

1952, postuló una ley empírica que se denomina la Tercera Ley de la

Conminución:

“La energía consumida para reducir el tamaño 89% de un material, es

inversamente proporcional a la raíz cuadrada de este tamaño, definiéndose el

tamaño 80% como a abertura del tamiz (en micrones) que deja pasar el 80% en

peso de las partículas”.

Revi+1 =

13.5

A0 − AiFo(P1)

Gbpi

Gbpi =MFi − Ai−1FoRevi

Donde ÊB es el consumo específico de energía, kWh/t corta, de acuerdo a

la teoría de Bond; KB es la constante de Bond; P80y F80 son os tamaños

80% pasante de la alimentación y producto, respectivamente, en micrones.

Bond definió el parámetro KB en función del Índice de Trabajo del

material, Wl, que corresponde a la energía necesaria para reducir una

(1) (2)



7

tonelada de material desde su tamaño teóricamente infinito hasta

partículas que en un 80% sean inferiores a 100 Pm, Esto es:

Wt = KB1100

− 1∞

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

De donde, KB = 10 Wl. Así, la ecuación (a) se puede escribir:

ÊB = KB10P80

− 10F80

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

Donde F80 y P80 representan el tamaño 80% pasante de la alimentación y

producto, respectivamente.

Definiendo la razón de reducción, Rr, como la razón entre las aberturas de

los tamices por las cuales pasarían el 80% del material de alimentación y

producto de conminución, la ecuación (b) se puede escribir en forma

alternativa, como:

ÊB =Wt100P80

Rr −1Rr

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

El índice de Trabajo depende tanto del material (resistencia a la

conminución como del equipo utilizado, debiendo ser determinado

experimentalmente, a través de un ensayo estándar de laboratorio, para

cada aplicación requerida. Durante el desarrollo de la Tercera Ley de la

conminución, Bond consideré que no existían rocas ideales ni iguales en

(3)

(4)

(5)



8

forma, y que la energía consumida era proporcional a la longitud de las

nuevas grietas creadas. Bond basó su teoría entres principios

fundamentales, los que a su vez se basan en mecanismos observados

durante a reducción de tamaño de partículas. Dichos principios son:

Primer Principio: Dado que una partícula de tamaño finito ha debido

obtenerse por fractura de una partícula de tamaño mayor, todas ellas han

debido consumir una cierta cantidad de energía para llegar al tamaño

actual. Se puede considerar, entonces, que todo sistema de partículas tiene

un cierto registro energético o nivel de energía, correspondiente a toda la

energía consumida para llevar las partículas a su tamaño actual.

Solamente una partícula de tamaño infinito tendría un registro energético

igual a cero (valor de referencia inicial usado por Bond). Delo anterior

resulta que el consumo de energía en la conminución es la diferencia entre

el registro energético del producto y el correspondiente al de la

alimentación

ConsumodeEnergia

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥=RegistrodeEnergíadelProducto

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥−RegistrodeEnerígadelaA limentación

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

Segundo Principio: El consumo de energía para la reducción de tamaño es

proporcional a la longitud de las nuevas grietas producidas. Como la

longitud exterior de una grieta es proporcional a la raíz cuadrada de la

superficie, se puede concluir que la energía consumida es proporcional a

la diferencia entre la raíz cuadrada de la superficie específica obtenida

después y antes de la conminución. Esto es:

ÊB = CB SP − SF( )

(6)



9

Reemplazando la superficie específica en términos de un tamaño

promedio, d, y de los factores de forma superficial y volumétrica, resulta:

ÊB = KB1dp0.5 −

1d f0.5

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟ Donde KB se ha definido como:

KB = CBα s

pBαV⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1/2

En su deducción teórica, Bond utilizó corno tamaño promedio el tamaño

80%,denominando P80 al tamaño 80% pasante del producto, en micrones,

y F80 al tamaño 80% pasante de la alimentación, en micrones. Entonces,

también se puede escribir:

ÊB = KB1P80

− 1F80

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟ Que corresponde a la forma matemática equivalente a la ecuación

desarrollada anteriormente, donde se demostró además que KB 10WI.

Tercer Principio: La falla más débil del material determina el esfuerzo de

ruptura, pero la energía total consumida está controlada por la

distribución de fallas en todo el rango de tamaños involucrados y

corresponde al promedio de ellas, la tercera Ley de la Conminución,

desarrollada por Bond, tiene un carácter netamente empírico y su objetivo

fue llegar a establecer una metodología confiable para dimensionar

equipos y circuitos de conminución, y en este sentido, dominó el campo

por casi 25 años. Solamente en la última década han aparecido métodos

alternativos que prometen desplazar definitivamente el procedimiento

estándar de Bond, situación que aún no se ha concretado en forma

generalizada.

(7)

(8)

(9)



10

n realidad, el método de Bond proporciona una primera estimación del

consumo real de energía necesario para triturar y/o moler un material

determinado en un equipo de conminución a escala industrial, con un

error promedio de 120%. Sin embargo, debido a su extremada

simplicidad, el procedimiento estándar Bond continúa siendo utilizado en

la industria minera para dimensionar chancadores, molinos de barras y

molinos de bolas a escalas piloto, semi industrial e industrial. De acuerdo

a lo estipulado por Bond, el parámetro WI es función del material, del

equipo de conminución y de las condiciones de operación. Por esta razón,

para ser utilizado debe determinarse bajo condiciones experimentales

estándar de laboratorio para cada aplicación.

Prueba de moliendabilidad para molino de bolas

En el WI de un material al cual se le aplican procesos de molienda fina con

molino de bolas estándar, se usa un molino de 12” de diámetro por 12”de

largo que gira a 70 revoluciones por minuto con un revestimiento liso y

que contiene una carga de bolas de acero de 40% aproximado en volumen

( recomendado).

El molino esta alimentado por un material ya chancado con un tamaño de

bajo malla 6 Tyler.

El proceso incluye un circuito cerrado con carga circulante de 250% y de

flujo de mineral en seco, al cual se le realiza un análisis granulométrico

previo a la molienda.

Luego pasa el material fino por la mala 65 (210 micras) en el cual el bajo

tamaño es retirado y masado, luego será este mismo peso el que se le

agrega en carga nueva para simular la carga circulante de un proceso real.



11

El sobre tamaño es devuelto al proceso de molienda con las nuevas

revoluciones calculadas con:


y

Revi+1 =

13.5

A0 − AiFo(P1)

Gbpi MFi es la masa de producto fino producido en el ciclo i.

Ai es la masa de alimentación fresca ingresada al circuito en el ciclo i, es la

masa de los 700 cm iniciales.

F0 es la fracción de producto fino del mineral de alimentación al circuito.

Gbpi gramos de producto bajo la malla empleada para cerrar el circuito

por revolución del molino.

Revi es la cantidad de revoluciones del molino de bolas en el ciclo i.

El Índice de Trabajo para molienda fina se determina en un molino de

bolas estándar de 12'' diámetro x 12'' largo girando a 70 Rpm., realizando

un test en condiciones tal que se simula un circuito de

molienda/clasificación con una carga circulante de 250%.

El Índice de Trabajo viene dado por la siguiente expresión:

WI = 44.5

P10.23Gbp0.82 10

P80− 10

F80

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

donde P1 es la abertura de la malla utilizada para cerrar el circuito (µm), y

Gbp son los gramos de producto bajo la malla obtenidos por revolucio n

(10)

(11)

(12)



12

del molino.

4. Desarrollo Experimental

4.1 Equipos y materiales • Molino de bolas de 12*12 pulgadas, con una distribución de bolas:

Ø 43 bolas de 1 ½ plg.

Ø 67 bolas de 1 ¼ plg.

Ø 10 bolas de 1 plg.

Ø 71 bolas de ¾ plg.

Ø 94 bolas de 5/8 plg.

Ø Con un peso total de 20150 g.

• Muestra de mineral de 7 kg con granulometría 100% bajo mallas Tyler.

• Probeta graduada de 1000 c.c.

• Balanzas digitales

• Brochas y espátulas

• Paños rodeadores (en buen estado).

• Serie de tamices Tyler, desde la malla 10 a la malla 270.

• Ro-Tap.

4.2 Procedimiento

Ø Se homogenizó el lote de mineral mediante roleo y se obtuvieron muestras

representativas de aproximadamente de 1 Kg. Fueron escogidas dos muestras al azar y se

le realizó a cada una de ellas un análisis granulométrico completo (10 a 270 # Tyler).

Ø La malla de corte para cerrar el circuito de molienda/clasificación, P1, fue la malla 65

Tyler. Se registró la fracción de mineral bajo dicha malla contenida en la alimentación,

valor identificado como F0 (P1).



13

Ø Se midió en una probeta graduada 700 cc de muestra, para lo cual se emplearon las

muestras representativas necesarias obtenidas en el punto 1. Una vez obtenido el

volumen indicado se pesó la muestra, identificándola como A0.

Ø Fueron colocados los 700 cc en el molino de Bond y se molió por el periodo

correspondiente a 100 vueltas, valor identificado como Nr0.

Ø Finalizada la molienda, se sacaron la muestra del molino y se las clasificó empleando la

malla de corte, P1. Los dos productos obtenidos, sobretamaño (MGi) y bajotamaño (MFi),

fueron masados, determinándose las fracciones +65 mallas y -65 mallas respectivamente.

Ø Retirar el material menor a la malla P1 y reemplazarlo por igual cantidad de material de

alimentación fresca, Ai, la que se obtiene aplicando métodos de muestreo a las muestras

representativas sacadas anteriormente.

Ø Determinar Gbp.

Ø Calcular el número de vueltas del molino Nri+1

Ø Donde A0 es la alimentación inicial (o material total dentro del molino); Aies la

alimentación fresca al circuito en el ciclo i+1; F0 (P1) la fracción de material menor a la

malla P1 en la alimentación fresca y Nri+1 es el número de vueltas requeridos para el

nuevo ciclo.

Ø Adicionar al molino las masas MGi y Ai y moler por el número de revoluciones

calculado en el paso 8.

Ø Repetir desde el paso 6 al 9. El laboratorio finaliza cuando la cantidad de material menor

a la malla P1 producida se hace constante con 350% de carga circulante o cuando se logra

una inversión en la cantidad de fino producido. Usar un mínimo de 5 ciclos.

Ø Elaborar una tabla con los datos obtenidos.

Ø Realizar la metodología de Bond para el mineral en estudio.

Ø El valor de Gbp necesario para determinar el WI se obtiene del promedio de los Gbp de

los tres últimos ciclos. El valor del P80 debe ser determinado a partir de un análisis

granulométrico de la muestra final, la cual se obtiene al juntar los tres últimos MFi. Por lo

tanto, No se deben botar las muestras de finos producidos de cada ciclo hasta finalizar la

experiencia, guardándolas por separado.



14

Foto 4.2.1 Bolas para el molino Foto 4.2.2 Rot-up

Foto 4.2.3 Probeta graduada 1000cm3 Foto 4.2.4 Set de Tamices



15

5. Análisis y Resultados

Se inicio la prueba de bond luego del tamizado vertiendo 1080 gr al molino y haciéndolo funcionar durante 100 revoluciones. Luego pasando por la malla 65# (210mm) se determinan el sobretamaño y el bajotamaño. Entonces usando


y

Revi+1 =

13.5

A0 − AiFo(P1)

Gbpi Se calculan los gramos de producto bajo la malla empleada para cerrar el circuito por revolución del molino y las revoluciones para la siguiente malla.

Se va completando así la siguiente tabla: T

abla (1) Resumen de resultado.

Ahora usando las tablas (2) y (3) de los análisis granulométricos mostrados en el anexo, se calculan tanto el tamaño80 de la alimentación (F80) como el producto fino (P80) usando interpolación logarítmica (14) mostrada en anexo; el primero

Ciclo Nri Mgi (gr9 Mfi( gr) Gbp Ai (gr) Carga circulante % Nri+1 0

1080

100

1 100 638 442 1,64 442 144,34 119 2 119 610 470 2,99 470 129,79 63

3 63 688 392 4,30

4 392 175,51 49 4 49 826 254 5,16 254 325,19 48 5 48 858 222 3,26 222 386,48 78

Foto 4.2.5 Pesa

(1) (2)



16

de la muestra representativa sin pasar por el molino y la otra que pasa por el molino.

F80 = 1310,518 micras

P80= 166,399 micras

La masa usada para el P80 corresponde al bajotamaño de los últimos tres ciclos:

Mfi (total)= 392gr + 254gr + 222gr = 868gr El Gbpi es el promedio de los últimos tres ciclos Gbpi=4,241 gr/rev Finalmente se calcula el Work Index con la formula:

WI = 44.5

P10.23Gbp0.82 10

P80− 10

F80

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Entonces WI=7,973 kWh/ton corta. Además si la razón de reducción de tamaño es el cuociente entre la F80 y el P80, dando Rr= 7,875. Usando la formula vista en la base teórica:

Entonces el consumo especifico es 5,775 kWh/tonc.

1,000

10,000

100,000

1000,000

1 10 100 1000 10000

Pasante Acum

ulado (%

)

Tamaño de partícula (um)

Análisis Granulométrico

Alimentación

Producto

ÊB =Wt100P80

Rr −1Rr

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

(12)

(13)



17

6. Discusiones

6.1 Discusiones Maximiliano Leiton

De los cálculos arrojados por el desarrollo de la experiencia, se pueden

desprender el siguiente análisis.

El índice de trabajo, o Work Index, calculado es de 7,972 (kWh/tc), lo cual

infiere que la experiencia fue realizada en correcto orden, debido a que

este valor se encuentra dentro de los rangos predestinados para el tipo de

mineral usado en la molienda, siendo este de un rango entre 4 y 20

(kWh/tc).

Para los cálculos de tamaños 80, tanto P80 como F80, se desprende que su

razón de reducción es de 7,875, similar a 8 veces, lo cual infiere que este

valor esta directamente ligado con el número de ciclos y revoluciones

efectuadas.

La carga circulante obtenida en los últimos ciclos es un valor alto, lo cual

se aleja un poco del óptimo que es un 250%, siendo el calculado un 386 %,

lo cual no es un valor esperado para la minería, ya a que obtener una

carga circulante tan alta influye directamente en los costos energéticos de

la empresa. Para evitar estos errores, que van fuertemente ligados al lado

operacional de los integrantes del laboratorio, las empresas deben buscar

especialistas certificados en el ámbito para poder tener un valor eficiente

del índice de trabajo.



18

6.2 Discusiones de Gonzalo Muñoz:

Si observamos la tabla que contiene varios materiales y sus índices de

trabajo, nos daremos cuanta que 7,973 kWh/tonc del mineral tratado es

cercano al valor de las arcillas y las baritas. Es un valor muy aceptable.

Entonces la potencia mecánica requerida para disminuir el tamaño de un

mineral de manera que pase un 80% del mismo para llevarlo de un

tamaño F80 un P80 es de 7,973 kWh/tonc. Por otro lado la carga

circulante tiene bastantes puntos porcentuales considerando que el

esperado teórico es de 250% y superar este valor conlleva gasto de

potencia innecesario, dado el método realizado es razonable por la

perdida de mas en los ciclos del test. Es aconsejable entonces reducir la

alimentación con la intención de reducir un tanto la perdida de masa y

regular la carga circulante sobre estimada.

Es concluyente que los datos experimentales deben obtenerse en estrictas

condiciones de operación minimizando errores, pudiendo homologarse de

esa forma los resultados de diferentes laboratorios y diferentes

operadores, de tal forma que pueda ser un valor confiable para usarse en

comparaciones entre diferentes minerales y condiciones de operación de

molienda o para una empresa que quiera estimar el dimensionamiento de

una planta de procesamiento de minerales en lo que concierne a diseño he

instalación de molinos de bolas.



19

7 Conclusiones

ü Se determinó el índice de trabajo, o Work Index, resultando éste un valor

de 7,972 (kWh/tc) el cual es aceptable para el mineral usado en la

experiencia.

ü Se determinó los valores del tamaño 80 de la alimentación y producto,

dando éstos en una razón de reducción de 8 veces.

ü Se calculó el valor del Gbp promedio, siendo este de 4,27 (g/rev).

ü Se calculó la energía específica de consumo siendo esta de 5,77 (kWh/tc).

ü La variación de granulometría en el ensayo se analiza por la razón de

reducción, la cual es de 7,875, lo cual nos infiere que el tamaño 80 de

alimentación disminuye considerablemente al aumentar el número de

ciclos de molienda.



20

8 Anexos

Se presentan a continuación los análisis granulométricos medidos y

utilizados para determinar los F80 y P80.

Tabla (2) análisis granulométrico inicial Tabla (3) análisis granulométrico con los últimas tres revoluciones

Malla Masa, g Abertura (um) ret par % ac ret % pas ac %

48 0,2 297 0,023 0,023 99,977

65 2 210 0,231 0,255 99,745

Malla Masa, g Abertura (um) Ret par % Ac Ret % Pas Ac %

3 0 6730 0,000 0,000 100,000

4 0 4760 0,000 0,000 100,000

6 0,5 3360 0,063 0,063 99,937

8 3,9 2380 0,489 0,552 99,448

10 11,5 1680 1,442 1,993 98,007

14 192 1190 24,072 26,066 73,934

20 148,4 841 18,606 44,672 55,328

28 93,4 595 11,710 56,382 43,618

35 64,8 420 8,124 64,506 35,494

48 45,2 297 5,667 70,173 29,827

65 34,1 210 4,275 74,448 25,552

100 44,3 149 5,554 80,003 19,997

150 29,4 105 3,686 83,689 16,311

200 26,9 74 3,373 87,061 12,939

270 29,8 53 3,736 90,797 9,203

Fondo 73,4

9,203 100,000 0,000



21

100 239,3 149 27,697 27,951 72,049

150 181,6 105 21,019 48,970 51,030

200 126,4 74 14,630 63,600 36,400

270 146 53 16,898 80,498 19,502

Fondo 168,5

19,502 100,000 0,000

Además la interpolación logarítmica usada es

log(x1 / 80)log(y1 /T80 )

= log(80 / x2log(T80 / y2 )

Y finalmente presentamos una tabla de valores de Wi de otros laboratorios y diferentes operadores, para compararlos con los resultados en las discusiones previas.

(14)

Tabla (4) Diferentes Materiales y sus Wi



22

9.Bibliografía

o Luis Magne (1998) Procesamiento de Minerales, Universidad de Santiago

de Chile

o Gobierno de Chile (2010) Guía de Asistencia Técnica de EE en Sistemas de

Tratamientos de Materiales

o (2010, 11) Metodologia de Laboratorio para la Determinacion del Indice de

Trabajo o Indice de Bond.

o Teoria de la Conminucion ( 2008) Univeridad de Antiaquia, Facultad de

Ingenieia.

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