Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Informe Laboratorio

Control digitalExperiencia N°1

SINTONÍA DE CONTROLADORES

Integrantes : Sebastián GallardoDaniel RomoDiego RodríguezPablo FuenzalidaJhonatan BustosJavier BarahonaNéstor MontoyaFernando RamosAndrés LaraAlfonso Figueroa

Profesor : David CuperFecha : 23 de octubre de 2013

ContenidoINTRODUCCIÓN..................................................................................................................................4

OBJETIVOS..........................................................................................................................................5

MARCO TEÓRICO................................................................................................................................6

Control Proporcional......................................................................................................................7

Control Proporcional – Integral......................................................................................................7

Control Proporcional – Derivativo..................................................................................................7

Control Proporcional –Integral – Derivativo...................................................................................8

Calibración de Controladores.........................................................................................................8

Desarrollo Experimental.....................................................................................................................9

3.1 Aplicación de Método de Sintonía basado en la respuesta en lazo abierto.............................9

Planta N°1..................................................................................................................................9

Planta 1 con PID incorporado...................................................................................................12

Planta N°2................................................................................................................................16

Planta 2 con PID incorporado...................................................................................................18

3.2 Sensibilidad de la solución ante en el error en la estimación de parámetros K, Tr y τ............22

Planta Nº 1: con variaciones de sus parámetros......................................................................22

Planta Nº 2 con variaciones de parámetros.............................................................................26

3.3 Descripción del procedimiento de aplicación de los métodos de sintonía de controladores basados en la respuesta de lazo abierto......................................................................................30

Método de Ziegler-Nichols para lazo abierto...........................................................................30

Método de Cohen y Coon.........................................................................................................32

Método de López, Miller, Smith y Murril..................................................................................33

Método de Kaya y Sheik...........................................................................................................35

3.4 Mencionar algunas características y limitaciones en la aplicación de estos métodos de sintonía de controladores............................................................................................................36

Características de los Métodos.................................................................................................36

3.5 Definir control PID, indicando el efecto que tienen sobre la variable de proceso las acciones proporcional, Integral y derivativa. (Andrés Lara)........................................................................40

3.5.1 Definición........................................................................................................................40

3.5.2 Término proporcional......................................................................................................41

3.5.3 Término integral..............................................................................................................41

3.5.4 Término Derivativo..........................................................................................................42

Conclusiones....................................................................................................................................43

INTRODUCCIÓN

(Alumno: Sebastián Gallardo V.)

Sabemos que en el diseño de controladores se realiza en función del conocimiento del proceso, en otras palabras en base al modelo del proceso, del esquema de control y de las restricciones. Diferente es el caso de la sintonización de los controladores, la cual se realiza sin que tenga dicha información. Ahora los métodos de diseño utilizan restricciones particulares impuestas a la respuesta deseada que permiten determinar con precisión los parámetros del controlador, por otro lado en el caso de la sintonización de un controlador, estos parámetros se irán ajustando de forma tal que se obtenga una repuesta en el tiempo anhelada.

Hablando de los métodos de sintonización, estos están basados en estudios experimentales de la respuesta al escalón de diferentes tipos de sistemas, por este motivo los parámetros del controlador que se definen por estas metodologías podrían dar como resultado una respuesta desacorde con lo estipulado. Por esta razón estos parámetros se utilizan como punto de partida para la sintonización definitiva de los mismos, lo cual se realizara ajustándolos finalmente de forma tal que se logre obtener la respuesta deseada.

A continuación en el desarrollo del informe se trabajó con la herramienta de simulación MATLAB-SIMULINK para los diferentes casos plantados. Lo primero fue trabajar con métodos de sintonía basado en la respuesta en lazo abierto, en la determinación de los parámetros de sintonía para un controlador P, PI, PD y PID para la aplicación de diferentes plantas y como estos controladores afectan en el tiempo de respuesta. Posteriormente se mostrara la sensibilidad de la solución ante variaciones el error en la estimación de los parámetros K, Tr y τ, y como estos afectan en la respuesta utilizando los diferentes controladores.

La descripción de los procedimientos de los métodos de sintonía de controladores basados en la respuesta de lazo abierto, como las especificaciones, tanto de características como limitaciones en estos métodos de sintonía de controladores también será desarrollada en este trabajo.

Por último se analizara a fondo los efectos que tienen sobre la variable de proceso las acciones de los parámetros tanto proporcional, integral y derivativa de un control por lazo cerrado del controlador PID

OBJETIVOS

Conocer los métodos de Sintonía de controladores a partir de la respuesta de la planta ante cambios en su variable manipulada.

Aplicar dichos métodos para optimizar la respuesta de procesos en lazo cerrado utilizando la herramienta MATLAB-SIMULINK.

MARCO TEÓRICO

(Alumno: Sebastián Gallardo V.)

La parte teórica será trabajada en profundidad en el desarrollo de este informe con temas como: descripción de los procedimientos de los métodos de sintonía de controladores; o especificaciones, de características como limitaciones en métodos de sintonía de controladores; y también las características del controlador PID, sin embargo hay detalles que debemos destacar y que están presentes en la automatización.

Lo primero es que un sistema de control puede ser representado gráficamente por un diagrama de bloques, tales diagramas de bloques indican la interrelación existente entre los distintos componentes del sistema. En un diagrama de bloques, todas las variables del sistema se enlazan entre sí por medio de bloques funcionales. El bloque funcional, o simplemente bloque, es un símbolo de la operación matemática que el sistema produce a la salida sobre la señal de entrada. Una flecha hacia adentro del bloque indica la entrada y la que se aleja del bloque indica la salida. Debe notarse que la magnitud de la señal de salida del bloque será la señal de entrada multiplicada por la función de transferencia del bloque.

A continuación nos encontramos con un diagrama de bloques de un control típico:

Por otro lado tenemos que en controles, es muy normal encontrarse con 5 tipos de controladores:

Dos posiciones (ON-OFF) Proporcional (P) Proporcional-Integral (PI) Proporcional-Derivativo (PD)

Proporcional Integral Derivativo (PID)

Control ProporcionalPresenta una función de transferencia entre la salida del controlador u(t ) y la señal de error e (t) como la que se muestra a continuación:

U (s)E(s)

=K p

Donde K p representa la ganancia proporcional.

Otro parámetro importante en la acción de este controlador, es la denominada banda proporcional que expresa que tan grande será la acción de control ante una señal de error en la

entrada, y es igual a: Bp=1K p

Control Proporcional – IntegralEl valor de salida del controlador proporcional varía en razón proporcional al tiempo en que ha permanecido el error y la magnitud del mismo, su función de transferencia es:

U (s)E(s)

=K p(1+1

T N∗s )De donde K p es la ganancia proporcional y T N se denomina tiempo de acción integral. Ambos valores son ajustables. El tiempo integral regula la velocidad de acción de control, mientras que una modificación en K P afecta tanto a la parte integral como a la parte proporcional de la acción de control.

Control Proporcional – DerivativoPor lo general, una gran pendiente en e (t) en un sistema lineal correspondiente a una entrada escalon considerable produce un gran sobreimpulso en la variable controlada. El control derivativo mide la pendiente instantane de e (t), prediciendo que tan grande será el sobreimpulso aplicando las correcciones apropiadas antes de que se presente ese sobreimpulso. La función de transferencia del control PD es:

U (s)E(s)

=K p ( 1+TV∗s)

Donde T V se denomina duración predicha.

Control Proporcional –Integral – Derivativo

Esta combinación tiene la ventaja de que cada una de las tres acciones de control son individuales. La función de transferencia es:

U (s)E(s)

=K p(1+1

T N∗s+T V∗s)

Calibración de Controladores

El proceso de seleccionar los parámetros del controlador para que el sistema cumpla con las especificaciones de diseño se conoce como calibración o ajuste del controlador. Las reglas de Ziegler-Nichols sugieren un método para afinar controladores PID basándose en la respuesta experimental ante una señal escalón de entrada. La regla de Ziegler-Nichols es muy conveniente cuando no se conocen los modelos matemáticos de las plantas.

Por último, cabe destacar que la sintonización de los controladores Proporcional-Integral-Derivativo, conocidos como controladores PID, consiste en la determinación de sus parámetros (KC, KI Y KD) con el fin de lograr en el sistema controlado un comportamiento aceptable de acuerdo a un criterio de desempeño establecido. Para poder realizar la sintonización de estos controladores, primero se debe conocer la dinámica del proceso y a partir de esta determinar los parámetros del controlador, usando uno de los métodos presentados a continuación.

Para determinar los parámetros de un controlador PID se pueden considerar los siguientes métodos, donde cada uno de ellos será explicado en el informe, estos son:

Método de Ziegler-Nichols para lazo abierto Método de López, Miller, Smith y Murril. Método de Cohen y Coon.

Método de Kaya y Sheib

Desarrollo Experimental (Daniel Romo)

3.1 Aplicación de Método de Sintonía basado en la respuesta en lazo abierto

En la sección a continuación se presentan los resultados obtenidos a la implementación de las plantas presentadas.

Planta N°1

La planta está representada por la siguiente función de transferencia:

Figura 3.1.1: Función transferencia planta 1

Ahora para poder determinar los parámetros del PID asociado a la planta mencionada, se debe obtener la respuesta al escalón en dicha planta, es decir, se insertará una función escalón y se observará cómo es su salida. Esto lo implementaremos en el programa Simulink como se observa en la figura.

Figura 3.1.2: Simulación planta 1

Y la respuesta al escalón obtenida se observa en la figura 3.1.3

Figura 3.1.3: Respuesta al Escalón

De la gráfica anterior se observa que la ganancia K=0,5.

A la gráfica obtenida anteriormente se aplica el método uno de Ziegler-Nichols el cual consiste en trazar una tangente en el punto de inflexión, con tal recta se determinan los valores de tiempo de respuesta T r y el τ z los cuales se determinan, el primero es la distancia del origen hasta el valor en que toca la tangente con el eje de las abscisas y para el segundo, se determina la distancia entre el límite del valor del tiempo de respuesta hasta donde la tangente corta con la amplitud máxima. Esto se explica en la gráfica siguiente.

Figura 3.1.4: Gráfica método uno de Ziegler-Nichols

Luego, se obtiene los valores de todas las variables que se incluyen en la gráfica y estos son expuestos en la tabla siguiente.

ϴ TAU TAUz K0,395 1,605 2,372 0,5

Tabla 3.1.1: Valores obtenidos de la gráfica del método uno de Ziegler-Nichols planta 1

A partir de los valores obtenidos y conociendo las formas pre-establecidas por el método de Ziegler-Nichols se obtendrá los valores para los tipos de controladores estudiados, P, PI, PD y PID. La tabla de los valores establecidos se muestra en la Tabla 3.1.2 y con ella se obtuvo los valores mostrados en la tabla 3.1.3

Tabla 3.1.2: Cálculos para obtener valores en el Método uno de Ziegler-Nichols

Tipo de controlador Gc Ti TdP 12,010 - -PI 10,809 1,315 -

PID 14,412 0,790 0,198Tabla 3.1.3: Tabla valores método Z-N planta 1

Luego de conocer los valores de los tipos de controladores a través del método de Z-N se necesita llevar a valor Matlab y estos se definen de la siguiente forma;

K p=Gc

K i=GcT i

Kd=Gc∗T d

Ecuaciones 3.1.1: Ecuaciones para valores en Matlab

Y queda la tabla 3.1.4

Tipo de controlador Kp Ti TdP 12,010 - -PI 10,809 8,218 -

PID 14,412 18,243 2,846Tabla 3.1.4: Tabla valores Matlab planta 1

Posterior a la obtención de los valores de los parámetros para los controladores en Matlab se obtendrán los valores y respuestas para cada controlador.

Planta 1 con PID incorporado (diego Rodríguez)

El primer caso corresponde al controlador tipo P, mostrando su diagrama de bloque en lazo cerrado junto con la gráfica, la cual representa la respuesta al escalón unitario.

Figura 3.1.5: diagrama de bloque lazo cerrado con controlador tipo P en planta 1

Figura 3.1.6: Gráfica respuesta al escalón en lazo cerrado con controlador tipo P en planta 1

Se observa que el sistema alcanza la estabilidad cercano a los 25 segundos, alcanzando un valor final aproximado de 0.85, más alto que en el sistema con lazo abierto

Para el segundo caso se instala un controlador tipo PI, con su respectivo diagrama de bloques y la gráfica de la respuesta al escalón unitario.

Figura 3.1.7: Diagrama de bloques lazo cerrado con controlador tipo PI en planta 1

Figura 3.1.8: Gráfica lazo cerrado con controlador tipo PI en planta 1

En este caso la estabilidad se logra un tiempo mayor al del caso anterior, superando los 120 segundos, manteniendo una leve oscilación y alcanzando una valor final de 1, el cual es mayor al alcanzado en el caso de lazo abierto.

En el tercer caso se utiliza un controlador tipo PID, con su respectivo diagrama de bloques y grafica.

Figura 3.1.9: Diagrama de bloque para controlador PID en planta 1

Figura 3.1.10: Gráfica respuesta al escalón con controlador PID en planta 1

Con este controlador se logra la estabilidad más rápido que en los casos anteriores (cercano a los 10 segundos), un una menor oscilación y alcanzando un valor final de 1.

Para tener una mejor apreciación de cómo trabaja cada controlador en el mismo sistema, se colocaran los tres tipos de controladores en una sola gráfica, presentando el diagrama de bloques correspondiente.

Figura 3.1.11: Diagrama de bloques para los tres controladores en planta 1

Figura 3.1.12: Gráfica de los tres controladores en la planta 1

Amarillo: controlador PMorado: Controlador PICeleste: Controlador PID

Planta N°2 (Daniel Romo)

Se comenzara con el análisis de la planta 2 la cual tiene la función de transferencia que se muestra en la figura 3.1.13

Figura 3.1.13: Función de transferencia

Como se mencionó anteriormente para poder determinar los parámetros de los controladores se debe obtener la respuesta al escalón en dicha planta, a continuación en la figura 3.1.14 se muestra el diagrama de bloque en Matlab y luego, en la figura 3.1.15 la gráfica resultante,

Figura 3.1.14: Diagrama de Bloques

Figura 3.1.15: Respuesta al escalón

Luego de obtener la respuesta al escalón en la planta se aplica el método de sintonía que se explicó anteriormente, se trazará la tangente en el punto de inflexión y trazaran las líneas con las que se obtendrán los valores del tiempo de respuesta y el τ z los que nos permiten tener los valores para la obtención del controlador. Esto se muestra en la figura 3.1.16

Figura 3.1.16: Gráfica método uno de Ziegler-Nichols

A partir de la gráfica anterior y aplicando un simple método matemático, la regla de tres, obtenemos los valores de τ ,ϴ , τ z , k que se muestran en la tabla 3.1.5, en donde ϴ es el tiempo

en que se demora en responder, τ z que es el tiempo en que la tangente en el punto de inflexión toca el valor máximo, k es el valor máximo al que llega la respuesta.

ϴ TAU TAUz K0,79 2,488 3,837 1

Tabla 3.1.5: Valores obtenidos de la gráfica del método uno de Ziegler-Nichols planta 2

Con estos valores y utilizando la tabla pre establecida por el método Tabla 3.1.2 se obtiene los valores de los controladores en la tabla siguiente,

Tipo de controlador Kp Ti TdP 4,857 - -PI 4,371 2,631 -

PID 5,828 1,580 0,395Tabla 3.1.6: Tabla valores método Z-N planta 2

Y a través de las ecuaciones 3.1.1 mencionadas anteriormente se obtiene los parámetros para la simulación de Matlab el cual se muestra en la siguiente tabla,

Tipo de controlador Kp Ti TdP 4,857 - -PI 4,371 1,662 -

PID 5,828 3,689 2,302Tabla 3.1.7: Tabla valores Matlab planta 2

Teniendo los valores de la tabla podemos obtener la respuesta al escalón con cada tipo de controlador.

Planta 2 con PID incorporado (Diego Rodríguez)

Primero se colocara el controlador tipo P en lazo cerrado con un escalón unitario en la estrada, como se muestra en el siguiente diagrama de bloques.

Figura 3.1.17: Diagrama de bloques con controlador tipo P en planta 2

Figura 3.1.8: Gráfica con controlador tipo P en planta 2

Con el controlador tipo P, el sistema llega, con leves oscilaciones, a la estabilidad pasado los 20 segundos, alcanzando un valor maximo de 1.38 y un valor final de aproximadamente de 0.82

Para el caso dos, se instala un controlador tipo PI, como se muestra en el diagrama de bloques

Figura 3.1.19: Diagrama de bloques con controlador tipo PI en planta 2

Figura 3.1.20: Gráfica con controlador tipo PI en planta 2

En el caso del controlador PI, el tiempo para llegar a la estabilidad es superior a los 100 segundos, mucho mayor comparado con el controlador P y con una mayor oscilación. Alcanza un valor máximo de 1.7 y un valor final de 1.

En el tercer caso se instala un controlador tipo PID, como se muestra en el siguiente diagrama de bloques.

Figura 3.1.21: Diagrama de bloques con controlador tipo PID en planta 2

Figura 3.1.22: Gráfica con controlador tipo PID en planta 2

Con el controlador PID el tiempo para llegar a la estabilidad es cercano a los 20 segundos (inferior a los controladores anteriores) y con una menor oscilación, alcanzando un valor máximo de 1.58 aproximadamente, y un valor final de 1.

A continuación se presentan los tres controladores en una sola gráfica, como se muestra en el siguiente diagrama de bloques:

Figura 3.1.23: Diagrama de bloques para los tres controladores en la planta 2

Figura 3.1.24: Gráfica de los tres tipo de controladores en la planta 2

Amarillo: controlador PMorado: Controlador PI

Celeste: Controlador PID

3.2 Sensibilidad de la solución ante en el error en la estimación de parámetros K, Tr y .τ

Planta Nº 1: con variaciones de sus parámetros (Alumno: Pablo Fuenzalida)

La planta que se quiere controlar es la siguiente:

Previamente en el punto 3.2 se calcularon los parámetros de esta planta, los cuales fueron:

K=0,5

TAUz=2,372

Tr=0,395

Se debe variar el valor de los parámetros calculados anteriormente (K, Tauz, Tr) para luego calcular los parámetros de sintonía del controlador PID y analizar la respuesta que la planta tiene al efectuar dichos cambios. Los porcentajes de variación de los parámetros son: -10%, -5%, 5%, 10%.

A continuación se presenta una tabla con los valores de cada uno de los parámetros al efectuar la variación y los valores obtenidos al calcular los parámetros PID y los que se deben ingresar a MATLAB.

Nota: Los valores Kc, Ti, Td son los parámetros de PID y los parámetros Kp, Ki y Kd son los que ingresaremos al programa MATLAB-SIMULINK para sintonizar los controladores. Las ecuaciones que rigen estos parámetros son los siguientes:

Calculo Parámetros PID:

K c=1,2K

∗( t 0τ )−1

T i=2∗t0

T d=0,5∗t 0

Calculo Parámetros PID Matlab:

K c=K pK i=K p

T i

Kd=K p∗Td

Variación %

K Tr Tau Kc Ti Td Kp Ki Kd

0 0,5 0,395 2,372 14,412 0,790 0,198 14,412 18,243 2,846-10 0,45 0,3555 2,1348 16,013 0,711 0,1775 16,013 22,521 2,842-5 0,475 0,37525 2,2534 15,17 0,7505 0,1876 15,17 20,213 2,8455 0,525 0,41475 2,4906 13,7258 0,8295 0,2073 13,7258 16,547 2,84510 0,55 0,4345 2,6092 13,1019 0,869 0,2172 13,1019 15,076 2,845

A continuación se muestran las simulaciones hechas en MATLAB-SIMULINK utilizando los parámetros Kp, Ki y Kd, variando su valor en los porcentajes indicados.

Diagrama de bloques:

Al visualizar la gráfica en el osciloscopio (scope) tenemos:

Se puede observar gracias a la simulación que la respuesta que tiene la planta al variar porcentualmente los parámetros es, principalmente que hay una respuesta más rápida al variar los parámetros dentro de valores positivos, ya que la respuesta se estabiliza en el valor requerido en menor tiempo en comparación a la respuesta que se tiene bajo la variación en la entrada con valores negativos. Se puede apreciar que la variación de -10% es la más inestable.

Planta Nº 2 con variaciones de parámetros(Alumno: Jhonatan Bustos)

Para la planta Nº2, dada por:

Los parámetros obtenidos anteriormente fueron:

K = 1

Tr = 0,79

Tau = 3,837

Se requiere variar los valores de estos parámetros, para luego recalcular los parámetros de los controladores y así verificar su nueva respuesta. Los porcentajes a variar son los siguientes:

-5%, 10%,+5%,+10%

El resultado de estos cambios se resume en la siguiente tabla:

ParámetroPorcentaje de Variación

-5% -10% +5% +10%

k 0,95 0,9 1,05 1,1

Tr 0,7505 0,711 0,8295 0,869

Tau 3,6451 3,4533 4,0288 4,2207

Tabla 2.1.1 Variación de parámetros

Con estos valores procedemos a calcular los parámetros Kc, Ti y Td respectivos para los controladores P, PI, PID aplicando las reglas de Ziegler-Nichols descritas anteriormente.

Las fórmulas que representan los parámetros usados en Matlab en función de los parámetros comunes de un PID están dados por:

Luego de tener los valores modificados de los parámetros del controlador PID, procedemos a hacer la simulación en simulink, el diagrama de bloques implementado fue el siguiente.

Parámetros Parámetros PID Parámetros PID Matlab

Variación %

K Tr Tau Kc Ti Td Kp Ki Kd

-10 0,9 0,711 3,4533 6,47595 1,422 0,3555 6,47595 4,55411 2,3022

-5 0,95 0,7505 3,6451 6,13503 1,501 0,37525 6,13503 4,0873 2,30217

5 1,05 0,8295 4,0288 6,55074 1,659 0,41475 5,55074 3,34583 2,30217

10 1,1 0,869 4,2207 5,2985 1,738 0,4345 5,2985 3,04862 2,3022

Diagrama de bloques:

El gráfico entregado por esta simulación es el siguiente.

En la imagen se puede apreciar como varia la respuesta de los controladores PID dependiendo de la falla o el error en el cálculo de los parámetros. Se puede apreciar que la variación negativa de los valores genera que el PID se demore más tiempo en estabilizar el valor de salida del sistema, respondiendo de una manera más ineficiente. Al contrario el controlador parame rizado con valores un poco superiores responden de manera un poco mejor.

3.3 Descripción del procedimiento de aplicación de los métodos de sintonía de controladores basados en la respuesta de lazo abierto. (Alumno: Javier Barahona)

El método de sintonía de controladores es el proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de desempeño se conoce como sintonización del controlador. Dentro de los que son de lazo abierto están:

Método de Ziegler-Nichols para lazo abierto

En este método se pretende obtener un 25% de sobrepaso máximo en la respuesta escalón.

Curva de respuesta al escalón unitario con sobrepaso máximo de 25 %.

Se busca la respuesta del sistema al escalón de manera experimental el cual debe tener forma S para que sea pertinente utilizar este método, para esto Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta al escalón unitario puede tener forma de S, esta curva puede ser generada en la planta o a través de su función de transferencia (en el caso que se posea).

Figura 3.2 Respuesta al escalón unitario de una planta en lazo abierto.

Experimentalmente, se lleva manualmente la planta en lazo abierto a un punto de operación normal mediante u(t). Suponiendo que la planta se estabiliza en y(t)=y0 para u(t)=u0. En un instante t0 se realizara un incremento en el escalón de la entrada (el salto debe estar entre un 10 a 20% del valor nominal).

La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y la línea c(t) = K, como se aprecia en la figura 10-4. En este caso, la función de transferencia C(s)/U(s) se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte del modo siguiente:

Curva de respuesta con forma de S.

Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la fórmula que aparece en la siguiente tabla.

Tipo de Controlador

Kp Ti Td

P T/L ∞ 0

PI 0,9 T/L L/0,3 0

PID 1,2 T/KL 2L 0,5L

El controlador PID sintonizado mediante el método de Ziegler-Nichols queda de la siguiente manera:

Gc (s )=K p(1+1T i s

+T d s)

Método de Cohen y Coon

En este método pretenden obtener un 25% de sobrepaso máximo en la respuesta al escalón se puede aplicar mientras a curva de respuesta al escalón tenga una forma S Para se emplea el mismo sistema de primer orden con atraso, el cual podría tomarse como el tiempo en que demora en afectar la variable de perturbación de la entrada en la salida. La función de transferencia Gp(s) se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte de de la siguiente forma

Introdujeron un índice de auto regulación definido como μ = tm/τ el cual da una respuesta más homogénea en comparación con el método Ziegler-Nichols y plantearon nuevas ecuaciones de sintonización dadas a continuación.

Método de López, Miller, Smith y Murril

En este método se utiliza toda la curva desde t=0 hasta el infinito. Para sintonizar con este método sintonía se minimiza una de las siguientes integrales:

a. Integral del error al cuadrado (ISE):

Este se utiliza para minimizar para eliminar los errores grandes:

b .Integral del valor absoluto del error (IAE):

Este se utiliza para minimizar para eliminar los errores pequeños:

c. Integral del valor absoluto del error ponderado con el tiempo (ITAE):

Este se utiliza cuando se desea eliminar errores muy persistentes en el tiempo, ya que la integral amplifica los errores que permanecen mucho.

Una vez escogida la integral a minimizar, se escogerán los coeficientes de la siguiente tabla acorde a la integral seleccionada.

Tabla 3.2: Constantes para las ecuaciones del método de López

A partir de los valores de la tabla se utilizaran los valores PID:

Método de Kaya y Sheik

Los métodos vistos consideran un Controlador-Ideal, en cambio este es para controladores denominados PID-Clásico (PID-Serie), PID-No Interactuante (una variación del PID-Paralelo) y PID-Industrial, todos diferenciándose principalmente en la función de transferencia.

Los valores del controlador de este método varían según la siguiente tabla:

Se han podido apreciar los diversos metidos de sintonización para un control PID, se destaca que de acuerdo a la finalidad que se tenga presente se puede ocupar alguno de los métodos vistos siendo el más particular de los vistos el Método de López, Miller, Smith y Murril y el mas general el de Ziegler-Nichols.

3.4 Mencionar algunas características y limitaciones en la aplicación de estos métodos de sintonía de controladores. (Néstor Montoya y Fernando Ramos)

Características de los Métodos

Método de Ziegler y Nichols

Se caracteriza por el hecho que el decaimiento es de un cuarto de su periodo, o sea que el error decae en la cuarta parte del periodo de oscilación

Esta reglas de sintonización solo es aplicable para la sintonización de controladores que operarán como reguladores, y no como servomecanismos., o sea que no se preocuparon nunca, por la respuesta del sistema de control a un cambio en el valor deseado en la entrada de la planta

Presenta las siguientes ecuaciones:

Desventajas:

Tiene un mejor rendimiento en procesos de lentos, ya que en procesos rápidos el lazo cerrado es más rápido y seguro.

Muy sensible a la variación entre el tiempo y la respuesta de la planta.

El proceso no es auto-regulado

Método López Miller

El procedimiento propuesto por Miller es una variación del de Ziegler y Nichol y al igual que éste requiere que se trace una recta tangente al punto de inflexión de la respuesta.

La ganancia y el tiempo muerto en este método se calculan de la misma forma que en el método de Ziegler y Nichols. La variación propuesta por Miller radica en el cálculo de la constante de tiempo del modelo, ésta se calcula como el tiempo requerido para que la respuesta alcance el 63.2% del cambio total a partir del tiempo muerto. Esta variación hace que la respuesta del modelo y la del sistema real coincidan en por lo menos un punto, ambas respuestas pasan por el

mismo punto en el instante

Método Smith

El primer método basado en dos puntos sobre la curva de reacción fue propuesto por Smith. Los instantes seleccionados por este autor fueron los tiempos requeridos para que la respuesta

alcance el 28.3% ( ) y el 63.2% ( ) del valor final, y corresponden a:

Desventajas:

Están basados en el mejor modelo de primer orden con tiempo muerto que se pueda obtener.

La condición de aplicabilidad de esta metodología se delimita por el siguiente rango, fuera de este no puede ser ocupado:

Método de Kaya y Shieb

Las ecuaciones de sintonización se basan en el modelo de un PID-clásico (PID serie), PID no interactuante (una variación del PID- paralelo) y PID industrial.

El procedimiento de sintonización está basado en el mejor modelo de primer orden más tiempo muerto que se pueda obtener para lazos de control que funcionan como reguladores.

Desventajas:

Se basan en modelos de primer orden más tiempo muerto.Se basa en el modelo de un PID ideal

Método de Cohen y Coon.

Presentan la consideración que el proceso fuera auto-regulado, entonces un índice de auto regulación definido como μ=tm/τ.

Las ecuaciones se basan en el mejor modelo de primer orden más tiempo muerto que se pueda obtener para lazos de control que funcionan como regulador.

Método de Murril López

Es el primer método basado en criterios integrales que presentó ecuaciones para el cálculo de los parámetros del controlador.

Sea la función ∅=∫0

∞

F [ e ( t ) , t ]dt donde F es una función del error y del tiempo, se obtiene un valor

que caracteriza la respuesta del sistema, el desempeño óptimo se obtiene resolviendo estas ecuaciones:

Las ecuaciones están basadas en el mejor modelo de primer orden más tiempo muerto que se pueda obtener, para los lazos de control que funcionan como reguladores de PID ideal.Las ecuaciones de sintonización son las siguientes:

3.5 Definir control PID, indicando el efecto que tienen sobre la variable de proceso las acciones proporcional, Integral y derivativa. (Andrés Lara)

3.5.1 DefiniciónUno de los controladores más usados en control de procesos industriales es el denominado controlador de tres términos o controlador PID. El controlador PID no es más que un algoritmo de control materializado en un modelo matemático que ejerce una acción de control sobre una planta de procesos modelada. Éste controlador proporciona un término proporcional, un término integral y un término derivativo de ahí el nombre controlador PID.

A continuación se presenta un diagrama en bloque donde se clarifica el funcionamiento del controlador:

Figura 3.5.1.

La expresión en el dominio del tiempo del controlador PID es la siguiente:

Figura 3.5.1.1

3.5.2 Término proporcional Con el control proporcional la salida del controlador es directamente proporcional a su entrada; la entrada es la señal de error, e, la cual es una función del tiempo. El controlador es en efecto, sólo un amplificador con una ganancia constante.

En la figura siguiente se aprecia como la salida no llega al punto de consigna, por tanto se dice que presenta “offset”:

Figura 3.5.2.1

3.5.3 Término integralLa acción integral se incorpora en el algoritmo para que la salida iguale al punto de consigna.

En la figura siguiente se aprecia lo dicho anteriormente:

Figura 3.5.3.1

La acción integral aumenta el tiempo de respuesta del sistema y produce una mayor inestabilidad en el lazo.

3.5.4 Término DerivativoSi bien la acción integral permite llegar al punto de consigna, ésta introduce una mayor inestabilidad en el lazo que se manifiesta en una mayor oscilación y factibilidad de caer en la zona inestable. Para disminuir el grado de oscilación se incorpora la acción derivativa, que en términos prácticos produce un aumento en el período de oscilación permitiendo amortiguar la respuesta.

En la figura siguiente se aprecia la acción derivativa:

Figura 3.5.4.1

La acción derivativa no ejerce control por sí sola, por tanto siempre va acompañada de acción P o PI, además de aumentar la rapidez de respuesta del sistema. Su principal utilidad es estabilizar sistemas muy oscilatorios e inestables.

No es recomendable usar la acción derivativa cuando la variable controlada presenta mucho ruido.

Conclusiones (Alumno: Alfonso Figueroa)

Durante la experiencia, se trabajó con la respuesta al escalón de sistemas (2 plantas) de diferentes características, pero con un mismo objetivo a lograr, optimizar la respuesta de los procesos en un lazo cerrado. Se observa que el método de sintonía de lazo abierto es, relativamente sencillo, puesto que sólo se obtiene la respuesta grafica desde un escalón, permitiéndonos determinar los valores de los parámetros de los controladores (K ,ϴ y τ z). Se revisó el comportamiento de los distintos controladores P, PI y PID, para verificar cual sería el mejor de todos, siendo el controlador PID el que logró la estabilidad de forma mejor y más rápida, por otra parte el controlador P fue el más ineficiente. Se estudió los diversos métodos de sintonización para un control PID, existen muchos a utilizar dependiendo de la finalidad que se requiera, siendo el más particular de los vistos el Método de López, Miller, Smith y Murril y el mas general el de Ziegler-Nichols. Se concluyó que los métodos de sintonización de controladores parten de un modelo identificado para el proceso a controlar, en consecuencia la fidelidad del modelo para representar su dinámica es de primordial importancia para los objetivos de control deseados. Se demostró que en plantas de orden alto, los modelos de segundo orden más tiempo muerto son superiores a los de primer orden. Por ende, los resultados sugieren recomendar, que se identifique el modelo a través de un mínimo de dos procedimientos diferentes, y se comparen las respuestas predichas por los modelos con la del sistema real.

Finalmente, es importante saber que función cumple cada una de las partes de un controlador (proporcional, integral y derivativa). Estudiamos que la acción proporcional aumenta el valor hacia la estabilidad. La acción integral aumenta el tiempo de respuesta del sistema y puede producir una mayor inestabilidad en el lazo. La acción derivativa no ejerce control por sí sola, por tanto siempre va acompañada de acción P o PI, además de aumentar la rapidez de respuesta del sistema. Su principal utilidad es estabilizar sistemas muy oscilatorios e inestables. Por lo que el controlador PID es el controlador mas óptimo y completo para los sistemas.