Ingenieria Economica

7/21/2019 Ingenieria Economica

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GUIA DE INGENIERIA ECONOMICA

UNIDAD I: INTRODUCCIN A LA INGENIERIA ECONOMICA

1.1 Definicin de Ingeniera Econmica

La Ingeniera Econmica es una derivacin de la matemtica aplicada queestudia el capital, el rendimiento o inters y el valor del dinero en el tiempo, atravs de mtodos de evaluacin que permiten tomar decisiones de inversin.

resenta tcnicas matemticas en el anlisis, comparacin y evaluacinfinanciera de alternativas relativas a proyectos de ingeniera generados porsistemas, productos, recursos, inversiones y!o equipos.

Llamada tam"in anlisis de inversiones, administracin de inversiones omatemtica financiera# la Ingeniera Econmica se relacionamulti$disciplinariamente, con la conta"ilidad, por cuanto suministra enmomentos precisos o determinados, informacin estructurada, en "ase aregistros de las transacciones reali%adas por un ente privado o pu"lico, quepermiten tomar la decisin mas acertada en el momento de reali%ar unainversin.

1.& Importancia de la Ingeniera Econmica

Los conocimientos de la Ingeniera Econmica son imprescindi"les en laformacin de todo ingeniero ya que en las actividades que reali%an de"enanali%ar, sinteti%ar y o"tener conclusiones en proyectos de cualquier ndole. LaIngeniera Econmica constituye un factor fundamental en la toma dedecisiones. Estas decisiones implican los elementos "sicos de flu'os deefectivo, tiempo y tasas de inters, entre otros. Las decisiones que tomaningenieros, e'ecutivos de empresas e individuos, generalmente son el resultadode elegir una alternativa so"re otra. (recuentemente las decisiones refle'an laeleccin fundamentada de una persona so"re cmo invertir me'or fondos,llamados tam"in capital.

Los ingenieros desempe)an un papel importante en las decisionesrelacionadas con la inversin de capital, "asadas en sus esfuer%os y resultadosde anlisis, sntesis y dise)o. Los elementos que se toman en cuenta en latoma de decisiones son una com"inacin de factores econmicos y noeconmicos. En estos *ltimos estn la conveniencia, la "uena voluntad, laamistad, entre otros.

La Ingeniera Econmica implica formular, estimar y evaluar los resultadoseconmicos cuando e+istan alternativas disponi"les para llevar a ca"o unpropsito definido. En este curso se e+plican los conceptos fundamentales y laterminologa, necesarios para que un ingeniero com"ine todos los elementos

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esenciales y formule tcnicas matemticamente correctas para resolverpro"lemas que lo conducirn a tomar las me'ores decisiones.

La ingeniera en la actualidad no se limita a la solucin de pro"lemas en sus

correspondientes campos del conocimiento, sino que toma en consideracintodas las varia"les que pueden afectar la aplicacin de tales soluciones y eldesarrollo de proyectos.

na de estas varia"les es la renta"ilidad, la que tiene poder de cam"iar elproceso de toma de decisiones y la forma en la que se de"en plantear lassoluciones.

La Ingeniera Econmica es una coleccin de tcnicas matemticas quesimplifican las comparaciones econmicas. Es una -erramienta de ayuda parala toma de decisiones, mediante la cual se selecciona entre dos o masalternativas, la mas renta"le posi"le.

Estas alternativas usualmente involucran aspectos tales como precio decompra de un activo, vida *til anticipada de tal activo, los costos anuales deoperacin del activo, impuestos, desudas, el valor de reventa del activo valorde salvamento/ y la tasa de inters.

1.0 Introduccin a la toma de decisiones.

La unidad para la toma de decisiones es una persona o una organi%acin

p*"lica o privada a travs de sus autoridades y gerentes respectivamente.

En el mundo real, las situaciones por resolver son m*ltiples y variadas y parasolucionarlos los recursos son escasos. La unidad para la toma de decisioneses una persona u organi%acin p*"lica o privada a travs de sus autoridades ygerentes respectivamente.

or lo general todo pro"lema tiene los siguientes elementos la unidad quetoma la decisin, las varia"les controla"les internas o endgenas/, lasvaria"les no controla"les del entorno o e+genos/, las alternativas, la carenciade recursos y la decisin en s misma que llevan a escoger alternativas ms

eficientes y ptimas o que produ%can resultados "eneficiosos.

2ecuerde La Ingeniera Econmica es un con'unto de -erramientas queayudan en la toma de decisiones 3 pero que no deciden por usted. 4e "asa enclculos estimados de eventos futuros3 5rata de proyectar el futuro, identificarel riesgo y reducir la incertidum"re.

1.6 7onceptos econmicos importantes.

Dinero 8El dinero es el equivalente general, la mercanca donde el resto de lasmercancas e+presan su valor, el espe'o donde todas las mercancas refle'an

su igualdad y su proporcionalidad cuantitativa8.

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4eg*n la economa -a"itual, dinero es cualquier cosa que los miem"ros de unacomunidad estn dispuestos a aceptar como pago de "ienes y deudas, cuyafuncin especifica estri"a en desempe)ar la funcin de equivalente general. Eldinero surgi espontneamente en la remota antig9edad, en el proceso de

desarrollo del cam"io y de las formas del valor. : diferencia de las otrasmercancas, el dinero posee la propiedad de ser directa y universalmentecam"ia"le por cualquier otra mercanca.

4iendo su funcin elemental la de intermediacin en el proceso de cam"io. El-ec-o de que los "ienes tengan un precio proviene de los valores relativos deunos "ienes con respecto a otros.

Inflacin En economa, la inflacin es el aumento sostenido y generali%ado delnivel de precios de "ienes y servicios. 4e define tam"in como la cada delpoder adquisitivo de una moneda en una economa en particular.

Devaluacin 4e refiere a la cada en el valor de la moneda de un pas enrelacin a otra moneda coti%ada en los mercados internacionales, como el dlarestadounidense, el euro o el yen.

;ia"ilidad 5cnica 7ondicin que se eval*a ante un determinadorequerimiento o idea para determinar si es posi"le llevarlo a ca"o encondiciones satisfactorias de seguridad con la tecnologa disponi"le,verificando factores diversos como dura"ilidad, operatividad, implicacionesenergticas, mecanismos de control, seg*n el campo del que se trate.

;ia"ilidad Econmica 7ondicin que eval*a la conveniencia de un sistema,proyecto o idea que se califica, atendiendo a la relacin que e+iste entre losrecursos empleados para o"tenerlo y aquellos de los que se dispone. aradeterminarla se de"e de enfrenta lo que se produce con lo que se gasta, entrminos econmicos.

2enta"ilidad 4innimo de ganancia, utilidad, "eneficio y lucro. ara que e+istarenta"ilidad 8positiva8, los ingresos tienen que ser mayores a los egresos. Loque equivale a decir que los ingresos por ventas son superiores a los costos.4in renta"ilidad es imposi"le pensar en

2e$inversin


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aquellas personas a las cuales elnegocio les de"e dinero.

convertir en dinero despus de un a)o o pasivoque puede ser pagado despus de un a)o.

:ctivo fi'o El activo fi'o corresponde a un "ien o derec-o de carcter duradero,con una e+pectativa de duracin mayor que el ciclo productivo. 4on los "ienesy derec-os que la empresa necesita para funcionar de forma duradera. 4eg*nel negocio en cuestin, ser necesario contar con ms activo fi'o o con menospor e'emplo, una f"rica depende muc-o de sus activos fi'os en comparacincon un comerciante/.

:ctivo circulante 7orresponde a un activo que se puede vender rpidamente aun precio predeci"le, con poco costo o molestia. Lo constituyen aquellosgrupos de cuentas que representan "ienes y derec-os, fcil de convertirse en

dinero o de consumirse en el pr+imo ciclo normal de operaciones de lasempresas.

asivos circulantes Deudas u o"ligaciones que son e+igi"les en un pla%omenor de un a)o, con la caracterstica principal de que se encuentran enconstante movimiento o rotacin.

asivos fi'os 4on aquellas deudas, a nivel de empresa, cuyo vencimientoe+cede un a)o de pla%o. El e'emplo ms com*n son los crditos -ipotecarios, yen general, cualquier otro cuyo vencimiento sea a largo pla%o.

Inters Es el dinero que se paga por el uso del dinero prestado. 4e puedeconsiderar como un rendimiento que se tiene de la inversin productiva delcapital.

5asa de inters Es la relacin entre el inters pagadero al final de un perodopor lo general, un a)o o menos, y el dinero adeudado al principio de ese

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periodo. :s pues, si un inters de >? se paga al ca"o de un a)o so"re unadeuda de >1@@, la tasa de inters es de > ?!>1@@ A ?B anual.

UNIDAD II: EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

&.1 7oncepto de Inters.CEl concepto de inters, sin ser intuitivo, est profundamente arraigado en lamentalidad de quienes viven en un sistema capitalista. o necesitamosformacin acadmica para entender que cuando reci"imos dinero en calidad deprstamo, es Cjusto pagar una suma adicional al devolverlo. La aceptacin deesta realidad econmica, es com*n a todos los estratos socioeconmicos.

El inters, tiene importancia fundamental en los movimientos de capitales, lacolosal infraestructura financiera y crediticia descansa so"re este concepto"sico de pagar por el uso del dinero tomado en prstamo. 4in el inters el

mercado de capitales o simplemente los negocios no e+istiran.

El inters es el monto pagado por la institucin financiera para captar recursos,as como el monto co"rado por prestar recursos colocar/. El inters es ladiferencia entre la cantidad acumulada menos el valor inicial# sea que tratemoscon crditos o con inversiones.

El inters es un precio, el cual e+presa el valor de un recurso o "ien su'eto aintercam"io, es la renta pagada por el uso de recursos prestados, por perododeterminado. Es un factor de equili"rio, -ace que el dinero tenga el mismo valoren el tiempo. 4i la tasa de inters anual es el FB, quiere decir que el

prestamista reci"e por concepto de intereses 7> F, por cada 7> 1@@ prestadoal a)o. or otro lado si el inversionista est dispuesto a prestar 7> 1@@ a

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cam"io de 7> 1@F en dos a)os ms, la tasa ser de FB, pero a diferenteunidad de tiempo & a)os/.

El tipo de inters depende directamente de dos factores reales no monetarios

la preferencia por tener los recursos a la promesa de recursos futuros y laproductividad de la inversin. El inters es el precio del dinero en el tiempo.

El concepto del riesgo por incertidum"re, tiene carcter muy importante dentrode la magnitud del inters. 7onociendo la preferencia de los agentes por unvalor seguro, pero no la productividad a o"tenerse por la inversin del recurso,nos encontramos frente a varia"les distintas, a esta productividad la llamamosCtasa de "eneficio esperado o 5


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Inters 7apitali%ado o 7ompuesto Es el inters que ganado cada a)o vuelve aganar ms inters. : partir del inters ganado se produce o se gana mscapital.

4i en una empresa se depositan 7>GH, a una tasa de inters del HBcapitali%ado anualmente 7unto se tendr al final de F a)osJ

( )

( )

80.110$CF

15.0175$CF

i1PF

8

n

=

+=

+=

&.& Inters ominal e Inters Efectivo

En la vida cotidiana -ay perodos muc-o ms cortos que un a)o, en los cualeses posi"le ganar inters. Estos perodos pueden ser semestrales, trimestrales,

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mensuales, de acuerdo con sus necesidades. 7uando se presentan situacionesde este tipo, puede mane'arse varios conceptos con respecto de las tasas deinters.

5mese una tasa del 1&B de inters anual para desarrollar tales conceptos enlos siguientes e'ercicios

a/ n "anco paga a sus depositarios 1&B de inters anual capitali%ado cadaa)o. En este caso al 1&B se le llama tasa nominal anual y!o tasa efectivaanual, puesto que slo despus de un a)o transcurrido es posi"le co"rar eseinters.

"/ n "anco paga a sus depositarios 1&B de inters anual capitali%ado cadatres meses. En este caso al 1&B sigue siendo tasa nominal anual pero dadoque se capitali%a en perodos menores a un a)o, e+iste una tasa efectivatimestal ! una tasa efectiva anual"

trimestral%303.04

12.0i

i

==

=

=

aoporperodosdenmero

anualnominali

trimestralefectiva

periodoporefectiva

( )

( )[ ]%55.12i

100103.01i

1001i1i

=

+=

+=

anualefectiva

4

anualefectiva

aoporperodosdenmero

periodoporefectivaanualefectiva

="srvese que el -ec-o de capitali%ar en perodos menores de 1 a)o -ace quela tasa efectiva anual sea ligeramente mayor que tasa nominal anual. Esto sede"e a que cuando se gana el inters, por e'emplo, en un trimestre, ya se tieneuna cantidad e+tra acumulada, so"re la cual s va a ganar nuevamente elinters.

:s pues se puede reescri"ir la frmula de la siguiente manera

1001i

1i

+=

aoporperodosdenmero

anualefectiva aoporperodosdenmero

anualnominal

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na persona deposit >H,@@@.@@ en la Institucin : que paga un inters del 1@Bcapitali%ado anualmente. 5am"in deposit la misma cantidad en la Institucin K que paga1@B anual capitali%ado mensualmente. En cul de las instituciones se de' de perci"ir eldinero, que en la otra se gan, por tener una me'or oportunidadJ 7unto dinero se de'o deperci"irJ

Institucin :

n

A

n

A

)1.1(000,5F

)i1(PF

=

+=

Institucin K

( )

( )nB

e

12

e

m

e

n

eB

1047.015000F

1047.0i

1112

10.0i

11m

j

i

i1PF

+=

=

+=

+=

+=

ara nA1

500,5$F

)1.1(000,5F

)i1(PF

A

A

n

A

=

=

+=

50.523,5$F

)1047.1(000,5F

)i1(PF

B

B

n

B

=

=

+=

4e de'aron de perci"ir en : &0.H@unidades monetarias que seperci"ieron en K

na persona adquiere H certificados de a-orro a pla%o fi'o en el K:I7. El valor de cadacertificado es de >&H,@@@.@@# el inters que paga el "anco es del 6HB anual. De cunto esla ganancia, en concepto de inters, si se mantienen los a-orros por tres a)osJ

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monetariunidades12.078,256I

000,125125.078,381PFI

125.078,381F

)45.01(000,125F

)i1(PF

3

n

=

==

=

+=

+=

na persona deposita en el "anco >&@,@@@.@@. El "anco paga el inters a una tasa del 1&Banual. En cunto tiempo esta persona o"tiene un valor futuro de >&H,@@@.@@J

aos7.1n

n2e218.42e61.

)12.1l!"(n)25.1l!"(

)12.1l!"(n000,20

000,25l!"

)i1l!"(nP

Fl!"

)i1(PF n

=

=

=

=

+=

+=

4uponga que le -an ofrecido dos alternativas la primera es la oportunidad de invertir>1,@@@.@@ al GB de inters simple durante 0 a)os la segunda son los mismos mil pesos alB de inters compuesto por 0 a)os. Mu alternativa escogeraJ

4imple

( )[ ]

00.210,1F

307.01000,1F

)ni1(PF

=

+=+=

7ompuesto

01.11,1F

)06.1(000,1F

)i1(PF

3

n

=

=

+=

7unto tiempo es necesario para que >1,6@@.@@ se tripliquen a una tasa de inters del1@BJ

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aos52.11n

)1.1l!"(n3l!"

)i1(3

)i1(PP3

)i1(PF

n

n

n

=

=+=

+=

+=

E'ercicios

. na empresa que fa"rica qumicos para el control de olores o"tiene unprstamo de >6@@,@@@ para 0 a)os al 1@B de inters simple anual "a'odic-o plan de pagos. 7ul es la diferencia de los pagos totales al final

de cada a)o de acuerdo con este plan y otro donde la empresa paguetodo intereses N principal/ al final de los tres a)osJ

!. 7alcular el inters simple que gana un capital de quinientos mil dlaresal doce por ciento anual, desde el 1H de mar%o -asta el 1H de agosto delmismo a)o.

". 7alcule la tasa de inters simple equivalente al GB, capitali%a"lesemestralmente durante 1& a)os

#. n "anco local ofrece pagar un inters compuesto de HB anual a lasnuevas cuenta de a-orros. n "anco electrnico ofrece un interssimple de B anual en un certificado de depsito a 0 a)os. Mu ofertaresulta ms atractiva a una compa)a que quiere -oy apartar dineropara la e+pansin de una planta dentro de 0 a)osJ

$. Mu es mas conveniente invertir en una sociedad maderera quegaranti%a duplicar el capital invertida cada die% a)os o depositar eldinero en una cuenta de a-orros que ofrece el B capitali%a"letrimestralmenteJ

%. Determine el inters ordinario 1 a)o comercial A 0@ das/ y el interse+acto 1 a)o e+acto A 0H das/ cuando se tomen prestado >6@@ por F@das al 1@B de inters simple anual.

&. 7alcular el inters simple que gana un capital de 1@@ mil lempiras al1&B de inters anual durante 1F@ das

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'. 7ul es el valor de una "om"a reciprocante que se paga con unenganche o anticipo del 0@B y un documento a tres meses con valornominal de 1,&@@ pesos e intereses simple del &&B anualJ

(. 7alcular el inters simple que gana un capital de >1@@,@@@ al B de

inters semestral durante 1F@ das.

UNIDAD III: ECUACIONE# DE E$UIVALENCIA DEL DINERO ENEL TIEMPO

0.1 4erie uniforme de pagos y su relacin con el presente.

E+isten multitud de ocasiones en la vida cotidiana en que la forma de pagocom*n es la aportacin de una serie de cantidades iguales durante ciertosperodos. or e'emplo en la compra a crdito de autos, casas o mue"les, la

forma usual de pago son 1&, &6, 0 o mas mensualidades iguales.

El "anco -ace un prstamo por una cantidad / a una tasa de inters i/ porperiodo n/ que se paga en cuotas e+actamente iguales :/.

EOE 1@@,@@.@@ y decidi pagarlaen 1@ anualidades iguales, -aciendo el primer pago un a)o despus deadquirirla la casa. 4i la inmo"iliaria co"ra un inters de 1@B capitali%adoanualmente, : cunto ascienden los pagos iguales anuales que de"ern-acerse, de forma que con el *ltimo pago se liquide totalmente la deudaJ

4ea : el pago anual uniforme# A >1@@ mil o el valor presente que tiene la

casa# n A 1@ pagos# i A 1@B. El diagrama de flu'o de efectivo para el vendedores

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ara plantear una ecuacin que resuelva este pro"lema se utili%a

= +

=n

1##)i1(

F%P

tese que aqu se tienen 1@ cantidades futuras con respecto al presente, conla particularidad de que todas son iguales y desconocidas. La ecuacin queiguala los >1@@,@@@ en el presente a las die% : en cada uno de los die% a)osfuturos es

( )

( )

+

+=

1i1

i1iPA n

n

EOE


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pagarlo en cuotas iguales de fin de mes por dos a)os. El "anco desea calcularcul es al valor de la cuota mensual que va a reci"irJ

: A >66,0&@.1

7ul es la deuda 4P/ del cuenta-a"iente del e'emplo despus de -a"er pagadola cuota 1?J

41?A >&1F,01G.6@

0.& 4erie de gradiente y su relacin con el presente

Las series de gradiente se "asan en la suposicin terica de que una cifra,como el costo de mantenimiento de un automvil, aumentar cada a)o en una

cantidad e+actamente igual al periodo anterior, y que esto se mantendr

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durante cierto n*mero de perodos. : la cantidad igual en la cual incrementa unflu'o de efectivo se le llama gradiente y se le representa con la letra Q.

EOE1H@ al finali%ar el primer a)o y que en los su"secuentesaumente a ra%n de >H@ anuales. 4i la tasa de inters es de FB capitali%adacada a)o. 7ul es el valor presente de esta serie de pagos durante un periodode seis a)osJ

Los datos del pro"lema son A J, i A FB# n A # primer pago A 1H@# Q A H@. Eldiagrama de flu'o se muestra a continuacin

P&'

0

1 2 3 4 5 6

150

200

250

300

350

400

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

60.121$P

08.01

400

08.01

350

08.01

300

08.01

250

08.01

200

08.01

150P

65432

=

++

++

++

++

++

+=

4i anali%amos el clculo que aca"amos de -acer, podemos ver que es posi"ledesglosar el anlisis en

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4i lo vemos desde el punto de vista del "anco o del que presta la plata/

La parte gradiente se transforma en una serie equivalente uniforme que se

llama :g, entonces, la serie gradiente original ser equivalente a la suma delas dos series uniformes. :g se -alla llevando cada uno de los aumentos g, &g,

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0g,.../ al presente y sumndolos, despus esta sumatoria se distri"uye en unaserie uniforme y se o"tendra

EOE


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E'ercicios, todos los de"en tener un diagrama de flu'o

. Rallar el monto total al trmino del pla%o y su valor presente de las

siguientes anualidades ordinarias>6@@ anuales durante 1& a)os al &.HB anual>1H@ mensuales durante a)os y 0 meses al B nominal capitali%a"lemensual.

!. Rallar el valor presente equivalente a una anualidad de >@@ al final decada 0 meses durante 1H a)os, suponiendo un inters del HBconverti"le cuatrimestralmente.

". edro deposit cada 0 meses >0H@ en una cuenta de a-orros, la cualproduca intereses al 0B converti"le trimestralmente. El primer depsitose -i%o cuando la -i'a de edro tena ? meses de edad y el *ltimocuando cumpli &@ a)os. El dinero permaneci en la cuenta y fueentregado a la -i'a cuando cumpli &H a)os. 7unto reci"i la -i'a deedro el da de su cumplea)os &HJ

#. 4uponiendo intereses al G.HB nominal anual converti"le trimestralmente,Mu pago *nico inmediato es equivalente a 1H pagos trimestrales de>0@@ cada uno, -acindose el primer pago al final de los primeros tresmesesJ

$. n contrato estipula pagos semestrales de >6@@ por los pr+imos 1@a)os y un pago adicional de >&H@@ al trmino de dic-o periodo. Rallar

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monto total al trmino del periodo, a cunto equivale este monto total elda de -oy si el contrato al GB converti"le semestralmente.

%. 7unto de"e invertir un estudiante al final de cada meses durante

los pr+imos 6 a)os, en un fondo que paga el ?B converti"letrimestralmente con el o"'eto de acumular >GH@J

&. La factura de los servicios "sicos de una peque)a empresa productora

de yogurt -a estado aumentando en > 0GH anual, si el costo de losservicios "sicos en el a)o 1 fue de > 1,H@@ 7ul es el valor anualuniforme equivalente -asta el a)o F si la tasa de inters es del 1&BanualJ

'. 7alcule el valor presente de un gasto anual de >FH.@@ durante 6 a)osque comen%arn dentro de & a)os, si la tasa de inters es del &@Banual. Ela"ore el flu'o de ca'a.

(. 7unto se puede permitir uno gastar anualmente durante quince a)os,para evitar desem"olsarse >1,@@@ -oy, >1,H@@ dentro de H a)os y>&,@@@ dentro de die% a una tasa de inters compuesto anual del FBJ

). n productor agroindustrial adquiere un equipo de secado para granos"sicos y le cuesta >GGH@, aga >H@@ inicialmente y acuerda -acerpagos mensuales uniformes de S dlares cada uno, en el siguiente a)oy medio, venciendo el primer pago en un mes, Rallar S, con intereses

del G.H B converti"le mensualmenteJ

. : qu tasa nominal converti"le trimestralmente, el monto de &@depsitos trimestrales de >0@@ cada uno, ser de >GFGH, 'ustamentedespus del *ltimo depsitoJ

UNIDAD IV: M%TODO# DE EVALUACIN DE PRO&ECTO#DE INVER#IN

n proyecto se define como un con'unto de actividades interrelacionadas allevarse a ca"o en una unidad de direccin y mando# para alcan%ar un o"'etivoespecfico en un pla%o determinado mediante el uso de determinados recursos.

na inversin es la formacin de capital T/, erogaciones o flu'os de efectivosnegativos que ocurren generalmente al inicio de la vida *til de un proyecto yque representa desem"olsos de efectivo para la adquisicin de activos decapital tales como terrenos, infraestructuras, maquinaria y equipo as comocapital de tra"a'o

Entonces un proyecto de inversin es la colocacin de capital en una aventurao negocio que de"e retornar ganancias atractivas para el inversionista. .e' un

restaurante, una tienda, una empresa de cualquier tipo, etc.

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Las inversiones dependen de la naturale%a del proyecto. ara clasificar losproyectos estos se agrupan por

a/ 4u naturale%a

De moderni%acin infraestructura y maquinaria/De sustitucin infraestructura, maquinaria, tipo de produccin/De ampliacin infraestructura, maquinaria, capacidad productiva/

"/ 4u dependencia


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23/29


4i son vidas diferentes

Escoger el mnimo com*n m*ltiplo de a)os y comparar repitiendo los ciclosnecesarios.

4eleccionar la alternativa de mayor ;2eali%ar :nlisis Incremental y determinar el rendimiento del incremento.

4i son vidas iguales.

4e escoge el ; mayor4e -ace :nlisis Incremental

El mtodo del ;alor resente eto es muy utili%ado por dos ra%ones, la primeraporque es de muy fcil aplicacin y la segunda porque todos los ingresos yegresos futuros se transforman a dinero de -oy y as puede verse, fcilmente,si los ingresos son mayores que los egresos. 7uando el ; es menor quecero implica que -ay una prdida a una cierta tasa de inters o por el contrariosi el ; es mayor que cero se presenta una ganancia. 7uando el ; esigual a cero se dice que el proyecto es indiferente.

La condicin indispensa"le para comparar alternativas es que siempre se tomeen la comparacin igual n*mero de a)os, pero si el tiempo de cada uno esdiferente, se de"e tomar como "ase el mnimo com*n m*ltiplo de los a)os decada alternativa

or lo general el ; disminuye a medida que aumenta la 5 H@,@@@ . Los ingresos que genera este proyecto sonde 4> @,@@@ en el primer a)o y se espera que aumenten en lo sucesivo a

ra%n de 4> F,@@@!a)o. 4e puede aceptar el proyecto si la 5


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70.537,18*P

15.1

80.78,117

15.1

718,62

15.1

380,57

15.1

800,51

15.1

000,46

15.1

000,40000,200*P

65432

=

++++++=

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6.&.&


26/29


A+o -

Costo anual 'e o*eaci(nA+o .

$16.@@@ $&.@@@ N1&.@@@

K/ La lnea de tiempo de los dos proyectos seria

7/ El ;I se o"tiene

;I A $&@.@@@ $ &.@@@ 1N@.&/$1N 1@.@@@ 1N@.&/$& N 1&.@@@ 1N@.&/$0

;I A $G.GGG,G7omo el ;I es menor que cero, entonces la me'or alternativa es la :.&.:/ :l compro"ar que la alternativa : es me'or, se compara a-ora con laalternativa 7.

Altenativas 'e invesi(n A C C / A

Costo inicial $1@@.@@@ $1&H.@@@ $&H.@@@

Costo anual 'e o*eaci(nA+o ,

$1@.@@@ $&.@@@ NF.@@@

Costo anual 'e o*eaci(nA+o -

$1&.@@@ $1.@@@ N11.@@@

Costo anual 'e o*eaci(nA+o .

$16.@@@ @ N16.@@@

K/ La lnea de tiempo para los dos proyectos : y 7 seria

7/ El ;i se calcula como en el caso anterior

Copilado por: Msc .Jenniffer Lacayo Cruz. !%


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; A $&H.@@@ N F.@@@ 1N@.&/$1N 11.@@@ 1N@.&/$& N 16.@@@ 1N@.&/$0

; A $&.H?0

7omo el ;alor resente eto Incremental es menor que cero, se puedeconcluir que la me'or alternativa de inversin es la :, entonces de"eseleccionarse esta entre las tres.

6.0 5asa Interna de 2etorno 5I2/

La tasa interna de retorno15I2/ de una inversin, est definida como la tasade inters con la cual el valor actual neto ;/ es igual a cero. El ; escalculado a partir del flu'o de ca'a anual, trasladando todas las cantidadesfuturas al presente.

La 5asa Interna de 2etorno es el tipo de descuento que -ace igual a cero el;

( ) 0

+I1

F*P

nn

1nn

n =+

+= =

=)

I

Donde (Enes el (lu'o de 7a'a en el periodo n.

La 5I2 es una -erramienta de toma de decisiones de inversin utili%ada paracomparar la facti"ilidad de diferentes opciones de inversin. Qeneralmente, laopcin de inversin con la 5I2 ms alta es la preferida.

EOE


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Luego se plantea una ecuacin de valor en el punto cero.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1211108

765432

+I1

000,00

+I1

000,100

+I1

000,100

+I1

000,100

+I1

000,100

+I1

000,100

+I1

000,100

+I1

000,100

+I1

000,100

+I1

000,100

+I1

000,100

+I1

000,100000,500,1

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

+=

La forma ms sencilla de resolver este tipo de ecuacin es escoger dos valorespara 5I2 no muy le'anos, de forma tal que, al -acerlos clculos con uno deellos, el valor de la funcin sea positivo y con el otro sea negativo. Este mtodoes conocido como interpolacin.

4e resuelve la ecuacin con tasas diferentes que la acerquen a cero.

4e toma al a%ar una tasa de inters i A 0B y se reempla%a en la ecuacin devalor.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1211108

765432

03.01

000,00

03.01

000,100

03.01

000,100

03.01

000,100

03.01

000,100

03.01

000,100

03.01

000,100

03.01

000,100

03.01

000,100

03.01

000,100

03.01

000,100

03.01

000,100000,500,1*P

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1211108

765432

03.01

000,00

03.01

000,100

03.01

000,100

03.01

000,100

03.01

000,100

03.01000,100

03.01000,100

03.01000,100

03.01000,100

03.01000,100

03.01000,100

03.01000,100000,500,1$56,504

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++++=

:-ora se toma una tasa de inters ms alta para "uscar un valor negativo yapro+imarse al valor cero. En este caso tomemos i A 6B y se reempla%a con enla ecuacin de valor

Copilado por: Msc .Jenniffer Lacayo Cruz. !'


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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1211108

765432

1211108

765432

04.01

000,00

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100000,500,1815,61$

04.01

000,00

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100

04.01

000,100000,500,1*P

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++=

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++

++=

:-ora se sa"e que el valor de la tasa de inters se encuentra entre los rangosdel 0B y el 6B, se reali%a entonces la interpolacin matemtica para -allar elvalor que se "usca.

4i el 0B produce un valor del >H,H@6 y el 6B uno de $ 1.F1H la tasa deinters para cero se -allara as

4e interpola

4e despe'a y calcula el valor para la tasa de inters, que en este caso sera i A0.66B, que representara la tasa efectiva mensual de retorno. La 5I2 conreinversin es diferente en su concepcin con referencia a la 5I2 de proyectosindividuales, ya que mientras avan%a el proyecto los desem"olsos quedanreinvertidos a la tasa 5I=.

Date post:	06-Mar-2016
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