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8/9/2019 INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2009
1/4
ere
nd
a
a ab cos sin tan
m1 m2
v1 v2
v1 v2 v1 v2
v
1 v
2 v1 v2 v1 v2
v1 =2v2 + (k 1).v1
k + 1v2 =
2.k.v1 + (1 k).v2k + 1
k = m1/m2
m1 m2 v1 v2
v1 = v1.ex v2 = 0 m1 v2 m1 = m2
v1 = v1.ex v2 = 0 m1 >> m2
tL
t
0 < t < tL
t > tL g = 10m.s2
8/9/2019 INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2009
2/4
{O,Ox,Oy} {ex, ey, ez} v = v0.ex {O, Ox, Oy}
m = 160g
ddt
(t) = .t
= 10 rad.s2
{e, e, ez} O
M
t = 0
= 0
tL
L = 225o
= 0.6m
L = 1.5 m
vL [Ox) t = tL
tL L
tL
ex ey {e, e, ez}
OM
v
a
{e, e , ez}
{ex ey, ez}
tL v0 = 7 m.s1
t = tL
8/9/2019 INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2009
3/4
tL = 19.3o
y0 = 1.92 m vL = 11.4m.s1
fair = .v = 0.05 tL
ex
ey
vx(t) = vL. cos .exp
.tm
vy(t) =
vL. sin +g.m
.exp.tm
g.m
x(t)
y(t)
vf
vf = 36.42 km.h1
1
8/9/2019 INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2009
4/4
v(M/) = v(/) + v(M/)
v(/) =d
dt
OO
+ e OM
a(M/) = a(/) + ac + a(M/)
a(/) = d2
dt2
OO
+d e
dt OM + e e OM ac = 2 e v(M/)
ei. = cos() + i. sin()
cos() = ei.+ei.
2
sin() = ei.
ei.
2.i
cos2 + sin2 = 1 sin a sin b = cos(ab)cos(a+b)2
sin(a b) = sin a cos b cos a sin b cos a sin b = sin(a+b)sin(ab)2
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b cos a + cos b = 2 cos
a+b2
cos
ab2
cos(a b) = cos a cos b + sin a sin b cos a cos b = 2sin a+b2
sin
ab2
cos(a + b) = cos a cos b sin a sin b sin a + sin b = 2 sin a+b2
cos
ab2
cos a cos b = cos(ab)+cos(a+b)2
sin a sin b = 2 cos a+b2
sin
ab2
grad = x . ex +
y . ey +
z . ez
grad = . e + 1 . e + z . ez
grad = r
. er +1r
. e +1
r. sin
. e
OM = x. ex + y. ey + z. ez
OM = . e + z. ez
OM = r. er
OM = ...
v = x. ex + y. ey + z. ez
v = . e + .. e + z. ez
v = r. er + r.. e + r. sin .. e
v = dsdt . eT
a = x. ex + y. ey + z. ez
a =
2
. e +
2 +
. e + z. ez
a = r r2 r2 sin2 . er + 2r + r r
2 sin cos . e + 2r cos + 2r sin + r sin . e a = d||v||dt . eT +
||v||2
R . eN