Instituto “ Valle Inclán” Pontevedra · 2021. 1. 20. · Primer examen: 1. Fracciones 2....

1

Instituto “ Valle Inclán” Pontevedra

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO : 2015-16 Couceiro González, Elisa

MEMBROS DO DEPARTAMENTO Touza Prieto, Ignacio

José M García Amor Insua Franco, Teresa López Rodríguez, Abelardo

2

Rocío Besada Pereira MªC. Rodríguez Lomba Marcos Cordeiro Iglesias

Os dosu últimos membros impartirán as matematicas como afins, dado que as súas especialidades son Economía e Tecnoloxía, respectivamente. CONTEXTUALIZACIÓN. A situación do centro, con alumnado caseque completamente da cidade, mantense coma en cursos pprecedentes. Isto facilita en gran medida a toma de algún tipos de medidas que noutra situación non se poderían levar a cabo, coma por exempla algunhas das actividades de recuperación –logo se fará referencia explícita a elas- ou exames fora do horario lectivo, si así se estima procedente. En xeral, o tipo de alumnado do centro é de relativo bó nivel na materia. Esta programación contén os elementos precisos para o seu reaxuste interno o longo do curso, si as necesidades especificas que se foran detectando así o eisixisen. OBXECTIVOS e CRITERIOS DE AVALIACIÓN Como corresponde a un centro de ensino público, os obxectivos de cada curso e criterios de avaliación da materia de Matemáticas se sitúan necesariamente no establecido polas normas legais recollidas no Decreto 126/08, polo que se establece a ordenación e o currículo do bacharelato , e o Decreto133/07, polo que se regulan as ensinanzas da ESO na Comunidade Autónoma de Galicia no que atinxe aos cursos que non se correspnden coa implantaci’on da LOMCE na Comunidade. Para estes, 1 e 3 de ESO e 1 de BAC temos como referencia a normativa que figura na Orden ECD\65\2015 e Orde da Autonomía de Galicia da Conselleria de Edcación do 26 de xuño,que establece o currículo de ESO e Bacharelato. Asimesmo, a fixación dos estándares de aprendizaxe irase facendo contido a contido, en función da dinámica que esta nova normativa xenere nos cursos afetados e sempre consonte as indicacións que establece a citada Orde. AVALIACIÓN e MECANISMOS DE CUALIFICACIÓN IDEAS XERAIS

3

1. A avaliación dos alumnos da ESO e de Bacharelato farase de forma continua, a través do seu traballo na clase e da súa actitude no centro, e das cualificacións das probas escritas, que en cada caso figuran indicadas por temas, e que terán dúas modalidades: a) exames parciais de materia. b) exames cuatrimestrais de revisión e recuperación. 2. A recuperación dos alumnos de curso normal farase asimismo de xeito automático e progresivo no día a día, aproveitando as características da asignatura para a avaliación dos exámenes arriba mencionados. O centro ten establecidos grupos de atención á diversidade que contribuirán decisivamente á recuperación e tratamento de aqueles alumnos que presenten carencias na materia

ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR

1. Alumnos de 2º ESO con la asignatura de 1º suspensa: Serán informados y examinados por su

profesor de 2º.

2. Alumnos de 3º ESO con la asignatura de 2º suspensa: Realizarán tres exámenes de los temas

siguientes en las fechas señaladas por la jefatura de estudios

Primer examen: 1. Números enteros

2. Fracciones

3. Números decimales

4. Potencias

5. Radicales. Operaciones con radicales

6. Monomios y polinomios. Operaciones

Segundo examen: 1. Ecuaciones de 1º grado, de 2º grado y bicuadradas

2. Sistemas de ecuaciones

4

3. Problemas de planteo

4. Representación gráfica de rectas y parábolas

Tercer examen: 1. Geometría. Áreas y volúmenes

2. Estadística

3. Alumnos de 4º ESO con la asignatura de 3º suspensa

3.1) Si asisten a las clases de recuperación serán examinados por su profesor/a

3.2) Si no asiten a las clases realizarán tres exámenes de los temas siguientes en las fechas

señaladas por la jefatura de estudios:

Primer examen: 1. Fracciones

2. Números decimales

3. Potencias

4. Radicales. Operaciones con radicales

5. Racionalización de denominadores

6. Polinomios. Operaciones con polinomios

7. Teorema del resto o de Ruffini

8. Factorización de polinomios

9. Fracciones algebraicas

Segundo examen: 1. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones

2. Sistemas de ecuaciones

3. Problemas de planteo

4. Resolución gráfica de rectas y parábolas

5. Inecuaciones. Resolución de inecuaciones

5

Tercer examen: 1. Geometría. Cálculo de áreas y volúmenes

2. Estadística descriptiva

4. Alumnos de 2º de Bachillerato con la asignatura de 1º suspensa

4.1) Alumnos del Bachillerato científico-tecnológico.

4.1.1 Si asisten a las clases de recuperación serán examnados por su profesor/a

4.1.2 Si no asisten a estas clases realizarán tres exámenes de los siguientes temas en las fechas

señaladas por la jefatura de estudios:

Primer examen: 1. Funciones exponencial y logaritmica, Ecuaciones

2. Vectores en el plano. Producto escalar. Propiedades

3. La recta en el plano. Ecuaciones. Distancias en el plano

4. La circunferencia

Segundo examen: 1. Trigonometría. Resolución de triángulos

2. Números complejos

3. Límites y contnuidad de funciones

4. Derivadas. Cálculo de derivadas

Tercer examen: 1. Estudio local de una función. Representación de funciones

2. Integral indefinida

4.2) Alumnos de Bachillerato de Ciencias Sociales

Serán atendidos y examinados por el Profesor D. Abelardo López.

Os criterios de avaliación xerais por curso son os que figuran no Decreto 133/2007, de 5 de xullo, polo que se establece o currículo da ESO, e no 126/08, de 19 de xuño, polo que se establece o currículo do Bacharelato, agasnos cursos 1 e 3 de ESO e 1 de BAC que serán os que contempla a Orede de 26 de xuno de 2015 de Educacion pola que se establece o currículo desas etapas para a LOMCE Os instrumentos de avaliación van ser os habituais nesta materia: a observación da actividade na aula, a incorporación a grupos de traballo, a resolución de exercicios, tanto na clase coma os propostos para a casa, a práctica de exames ou probas escritas (tal como se recolle a continuación).

6

A avaliación inicial nos cursos da ESO vense realizando dende os primeiros días de clase a través da observación diaria que una materia como as Matemáticas permite facer perfectamente. Na práctica, a cualificación do alumno, é dicir, a medida dos indicadores que a lei propón e que arriba se citaron, debe ser continua, como eisixe a propia norma legal. No traballo diario valorarase a realización de exercicios en clase, a atención e participación positiva, así como a actitude no aula. Se algún tipo de exercicios suscítase en grupo (sempre pequenos grupos), valorarase o sentido do traballo en equipo, a planificación, o respecto polo compañeiro e as súas iniciativas. Neste senso, o Departamento entende que actitudes gravemente perxudiciais para o bo desenvolvemento das actividades educativas ou que signifiquen una ofensa grave para alumnos ou profesores (coma por exemplo, a suplantación de persoas ou atentados á dignidade dos individuos) poderá producir unha avaliación negativa. Ademais desta valoración, debe aparecer a valoración das probas escritas. O Departamento de Matemáticas determinou que por cada avaliación parcial realícense polo menos dous exames escritos sobre contidos e procedimentos. A cualificación destas probas aportará un dato obxectivo sobre a situación académica do alumno para a súa propia autoavaliación e a información de cara os seus representantes legais, para establecerse a avaliación. A combinación de ambos tipos de observacións e datos definirá o resultado de cada avaliación. . Segundo consenso e acordo do Departamento de Matemáticas establécese e dáselle publicidade ás porcentaxes de cada parte (conceptos, procedementos, actitudes). A nosa proposta flexible para esta programación é:

ESO

Bacharelato

Conceptos

50%

55%

Procedementos

30%

45%

Actitudes

20%

10%

Recuperación de avaliacións: Xa está indicado nun punto anterior que o carácter progresivo das Matemáticas e o seu sentido global e non compartimentado en canto ás distintas unidades didácticas permite o tratamento das recuperacións de alumnos con avaliacións parciais suspensas, a través do traballo diario e de forma continua, así coma na realización das probas escritas. A cualificación final será o resultado da media das avaliacións trimestrais, sempre e cando a cualificación de cada unha delas – logo dos prcesos de recuperación- non sexa inferior a 3. Obviamente, as probas extraordinarias de setembro teñen por lei un carácter distinto e a súa cualificación gravitará sobre a proba escrita únicamente.

7

EDUCACIÓNSECUNDARIA OBRIGATORIA

OBXECTIVOS.OBXECTIVOS.OBXECTIVOS.OBXECTIVOS.

A ensinanza das matemáticas nesta etapa contribuirá a que o alumnado desenvolva as capacidades implícitas nos seguintes obxectivos xerais: 1. Incorporar á linguaxe habitual os modos de argumentación e as formas de expresión matemática (numérica, alxébrica, xeométrica, gráfica, probabilística, etc. ), tanto nas situacións que se suscitan na vida cotiá como nas procedentes dos ámbitos matemático ou científico, co obxecto de mellorar a comunicación e promover a reflexión sobre as propias actuacións. 2. Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor: utilizar procedementos de medida, técnicas de recollida e análise de datos, empregar a clase de número e a notación máis adecuada para representalos e realizar o cálculo máis apropiado a cada situación. 3. Identificar os elementos matemáticos (datos estatísticos, xeométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes nos medios de comunicación, internet, publicidade ou outras fontes de información; analizar criticamente as funcións que desempeñan estes elementos matemáticos e valorar se a súa achega mellora a comprensión das mensaxes. 4. Identificar, describir, representar e cuantificar as formas e relacións espaciais que se presentan na vida cotiá, en contextos científicos e artísticos, analizar as propiedades e relacións xeométricas implicadas, valorar a súa compoñente estética e estimular a creatividade e a imaxinación. 5. Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnolóxicos (calculadoras, ordenadores, etc.) para realizar cálculos numéricos ou alxébricos, comprobar propiedades xeométricas, buscar, tratar, representar e transmitir informacións de índole diversa e como axuda na aprendizaxe. 6. Fortalecer a capacidade de razoamento, actuando ante os problemas que se suscitan na vida cotiá de acordo con modos propios da actividade matemática, tales como a exploración sistemática de alternativas, o preguntas ante as apreciacións intuitivas, a flexibilidade para modificar o punto de vista, a precisión na linguaxe, a xustificación dos razoamentos, a perseveranza na procura de solucións ou a necesidade da súa verificación.

8

7. Formular e resolver problemas matemáticos ou procedentes doutras ámbitos, individualmente ou en grupo, empregando distintos recursos e instrumentos, valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en función da análise dos resultados obtidos e mostrando unha actitude positiva e confianza na propia capacidade. 8. Integrar os coñecementos matemáticos na bagaxe cultural propia, en conxunción cos saberes que se van adquirindo desde as distintas áreas e aplicalos para analizar e valorar fenómenos sociais como a iversidade cultural, o respecto ao ambiente, a saúde, o consumo, a igualdade de xénero ou a convivencia pacífica. 9. Valorar as matemáticas como parte integrante da nosa cultura desde un punto de vista histórico, apreciando a súa contribución ao desenvolvemento da sociedade actual.

DESENVOLVEMENTO E SEDESENVOLVEMENTO E SEDESENVOLVEMENTO E SEDESENVOLVEMENTO E SECUENCIACIÓN DOS CONTCUENCIACIÓN DOS CONTCUENCIACIÓN DOS CONTCUENCIACIÓN DOS CONTIDOS DOS D.C.B.IDOS DOS D.C.B.IDOS DOS D.C.B.IDOS DOS D.C.B.

BLOQUES DE CONTIDOS E SECUENCIACIÓN– 1º ESO 1. OS NÚMEROS NATURAIS • Orixe e evolución dos números.

• Utilidade dos números: contar, estimar, aproximar, ordenar... • Números grandes: millóns, millardos, billóns. Aproximación. • Operacións con números naturais. Propiedades.

• O sistema monetario: o euro. 2. DIVISIBILIDADE • A relación de divisibilidade. • Múltiplos e divisores.

• Números primos e compostos. • Criterios de divisibilidade (2, 3 e 5).

• Descomposición dun número nos seus factores primos. • Múltiplos comúns a varios números. • Divisores comúns a varios números. 3. OS NÚMEROS ENTEIROS • Os números negativos.

• O conxunto dos números enteiros. • Operacións con números enteiros: suma, resta, multiplicación e división.

• Operacións con paréntesis 4. OS NÚMEROS DECIMAIS

9

• Significado das cifras decimais. • Os decimais na recta numérica.

• Tipos de números decimais. • Operacións con números decimais. 5. O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL • As magnitudes e a súa medida.

• O sistema métrico decimal. Orixe e significado. • Medida da lonxitude. • Medida da capacidade.

• Medida do peso. • Medida da superficie.

• Medida do volume. 6. POTENCIAS E RAÍCES • Potencias. • Potencias de base dez. • Operacións con potencias.

• A raíz cadrada. • Regra para o cálculo da raíz cadrada. 7. AS FRACCIÓNS • Os tres significados dunha fracción. • Fraccións equivalentes.

• Operacións con fraccións: suma, resta, producto e cociente. • Simplificación de fraccións.

• Reducción de fraccións ó mínimo común denominador. 8. PROPORCIONALIDADE • Relación de proporcionalidade entre magnitudes. • Proporcionalidade directa. • Proporcionalidade inversa.

• Porcentaxes. 9. ÁLXEBRA. ECUACIÓNS. • Letras no canto de números. • Expresións alxébricas. Operacións.

• Ecuacións. • Resolución de ecuacións de primeiro grao cunha incógnita. • Ecuacións con denominadores.

• Resolución de problemas con axuda das ecuacións. 10. RECTAS E ÁNGULOS • Instrumentos de debuxo.

10

• Rectas no plano. Mediatriz dun segmento. • Simetrías nas figuras planas.

• Ángulos. Medición. Bisectriz. • Ángulos nos polígonos.

• Ángulos na circunferencia. 11. TRIÁNGULOS • Construcción. • Igualdade de triángulos. • Rectas e puntos notables.

• Teorema de Pitágoras. 12. CUADRILÁTEROS • Clasificación: • Paralelogramos, rectángulos, cadrados, rombos, romboides, trapecios e trapezoides.

• Características. 13. POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERENCIA • Elementos fundamentais dun polígono regular. Relacións. Simetría. Construcción.

• Circunferencia e círculo. • Posicións relativas. 14. MEDICIÓNS: LONXITUDES E ÁREAS Cálculo de áreas e perímetros de: • Cadrado.

• Rectángulo. • Rombo.

• Paralelogramos en xeral. • Triángulo. • Trapecio.

• Polígono regular. • Polígono irregular.

• Círculo e outras figuras curvas. 15. TÁBOAS E GRÁFICAS • Coordenadas cartesianas. • Información mediante puntos. • Interpretación de gráficas.

• Idea de función. • Representación gráfica de funcións.

• Función lineal e de proporcionalidade directa.

11

PROCEDEMENTOS – 1º ESO • Utilización dos distintos tipos de números e cálculo correcto e con axilidade. • Observación de regularidades no comportamento dos números e as súas operacións.

• Aplicación dos conceptos relativos á divisibilidade nas estratexias de cálculo. • Resolución de problemas aritméticos e, en especial, de proporcionalidade.

• Utilización do cálculo mental para obter resultados sinxelos de forma exacta e para estimar con certa precisión operacións máis complexas.

• Cálculo con potencias e raíces.

• Destreza no manexo de expresións alxébricas sinxelas. • Habilidade na resolución de ecuacións de primeiro grao sinxelas. • Resolución de problemas mediante a traducción do enunciado a unha ecuación.

• Emprego da terminoloxía e da nomenclatura xeométricas. • Interpretación de figuras xeométricas que foron dadas graficamente ou mediante a súa

descrición. • Destreza no manexo do Sistema Métrico Decimal (lonxitude, capacidade, peso, superficie e

volume) e do sistema sesaxesimal de medida de ángulos.

• Cálculo de lonxitudes, ángulos e áreas, utilizando fórmulas, relacións ou propiedades xeométricas.

• Observación, busca e enunciado de relacións entre os elementos das figuras xeométricas do plano.

• Comprobación e recoñecemento de propiedades e relacións nas figuras xeométricas planas. ACTITUDES – 1º ESO • Valoración do emprego de estratexias persoais de cálculo. • Apreciación do desenvolvemento de procedementos de cálculo mental para as diferentes

operacións con números. • Curiosidade e interese polas investigacións numéricas e pola resolución de problemas

numéricos. • Perseveranza e flexibilidade na busca de solucións ós problemas de calquera caste.

• Interese polas estratexias, modos de facer e solucións ós problemas distintos dos propios. • Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido (expresando o que

se fai e por qué se fai) e dos resultados en cálculos e problemas matemáticos.

12

• Valoración da linguaxe alxébrica para expresar relacións, como tamén pola súa facilidade para representar e resolver problemas.

• Adquisición de confianza na resolución de ecuacións lineais. • Valoración da capacidade dos métodos alxébricos para representar situacións complexas e

resolver problemas.

• Curiosidade por coñecer as relacións existentes entre as formas xeométricas e a súa utilidade práctica.

• Claridade e sinxeleza na descrición de procesos e na expresión dos resultados.

• Confianza nas propias capacidades para comprender as relacións espaciais e resolver problemas xeométricos.

Criterios de avaliación. 1. Utilizar números naturais e enteiros e as fraccións e decimais sinxelos, as súas operacións e propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información e aplicar estes coñecementos á resolución de situación que estean en relación con outras materias ou presentes na vida cotiá. Trátase de comprobar a capacidade de identificar e utilizar os distintos tipos de números usando os que mellor se axusten a cada situación, valorando a utilidade dos números enteiros e relacionando as expresións fraccionarias coas decimais e coas porcentaxes. Comprobar tamén se sabe elixir a forma de cálculo apropiada a cada situación, chegando a realizar operación combinadas, utilizando o cálculo mental he escrito e usando a calculadora cando a situación o requira, manexándoa de forma efectiva e valorando a pertinencia dos resultados 2. Resolver problemas para os que se precise a utilización das catro operacións, con números enteiros, decimais e fraccionarios, utilizando a forma de cálculo axeitada e valorando a adecuación do resultado ao contexto. Trátase de valorar a capacidade para asignar ás distintas operacións novos significados e interpretar resultados diferentes aos que se obteñen habitualmente con números naturais, identificando situacións reais que así o requiran. Comprobar que o alumnado sabe escoller o modo de cálculo máis adecuado a cada situación, desenvolve estratexias persoais de cálculo mental e fai estimacións coa finalidade de non tomar o resultado do cálculo por bo sen contrastalo coa situación de partida 3. Identificar e describir regularidades, pautas e relacións en conxuntos de números, utilizar correctamente os signos matemáticos e letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresións alxébricas como síntese en secuencias numéricas, así coma o valor numérico de fórmulas sinxelas. Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numérico aquilo que é común, se saben comparar e ordenar números, se detecta a secuencia lóxica coa que se construíu ou se sabe establecer un criterio que permita ordenar os seus elementos e, cando sexa posible, expresar de forma alxebraica a regularidade percibida. Preténdese así mesmo valorar o uso do signo igual, a utilización correcta doutros signos matemáticos e o manexo da letra nas súas diferentes acepcións. Forma tamén parte deste criterio a obtención do valor en fórmulas simples cunha soa letra. Tamén se pretende coñecer se o alumnado valora de forma positiva a álxebra coma unha linguaxe precisa e concisa que permite formalizar a linguaxe verbal e resolver diferentes tipos de situacións problemáticas.

13

4. Recoñecer, describir e analizar figuras, presentes tanto na natureza como nas actividades sociais e artísticas, utilizar as súas propiedades para clasificalas e aplicar o coñecemento xeométrico adquirido para interpretar e describir o mundo físico e as manifestacións culturais facendo uso da terminoloxía e das formas de representación axeitadas. Preténdese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos básicos da xeometría para describir obxectos e as súas propiedades, representalos e abordar diferentes situacións e problemas da vida cotiá e do mundo físico relacionados coas figuras xeométricas. Preténdese avaliar tamén a experiencia adquirida na utilización de diferentes elementos e formas xeométricas para realizar creacións propias e recoñecer as propiedades e os elementos xeométricos á hora de interpretar manifestacións artísticas. Quérese comprobar tamén se o alumnado sabe utilizar os instrumentos de debuxo e os recursos tecnolóxicos de maneira adecuada. 5. Estimar e calcular perímetros, áreas e ángulos de figuras planas utilizando os instrumentos e a unidade de medida adecuada. Preténdese valorar a capacidade de estimar e efectuar medidas de figuras planas representadas ou reais e sobre obxectos reais por diferentes métodos e de empregar correctamente os instrumentos de medida, sendo conscientes dos erros que se poden cometer, tendo en conta a unidade e a precisión máis axeitada. Valorarase tamén o emprego de métodos de descomposición por medio de figuras elementais para o cálculo de áreas de figuras planas do contorno e de figuras representadas. 6. Organizar e interpretar informacións diversas mediante táboas e gráficas, e identificar relacións de dependencia en situacións cotiás, nos campos social e científico e nos medios de comunicación. Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interveñen nunha situación cotiá ou que poida ser extraída dos medios de comunicación. Comprobarase tamén a competencia para identificar a relación de dependencia entre as variables e para representala graficamente. Trátase de avaliar, ademais, o uso das táboas como instrumento para recoller a información producida no desenvolvemento dunha experiencia e transferila a uns eixos coordenados, así como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a información presentada en forma de táboas ou gráficos. Quérese comprobar tamén a capacidade do alumnado para traducir informacións expresadas con diferentes tipos de linguaxe matemática a linguaxe verbal e a valoración positiva da linguaxe numérica e gráfica para representar e facilitar a comprensión de situacións que teñen que ver co medio físico e social. 7. Facer predicións sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir da información previamente obtida de forma empírica ou doutras fontes. Trátase de valorar a capacidade para diferenciar os fenómenos deterministas dos aleatorios e, nestes últimos, analizar as regularidades obtidas ao repetir un número significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicións razoables a partir destas. Ademais, este criterio pretende verificar a comprensión do concepto de frecuencia relativa organizando datos obtidos de diversas fontes en táboas ou de interpretar as que se lle presenten procedentes de diversos contextos. Preténdese tamén apreciar se o alumnado adquiriu dunha forma intuitiva a noción de probabilidade a posteriori a través da frecuencia relativa, para o que terá que asignar probabilidades (en forma de porcentaxes ou fraccións) a sucesos a partir dela. Trátase tamén de comprobar a valoración positiva diante das interpretacións e das solucións que as matemáticas poden dar diante de situacións de incerteza de tipo social ou relacionadas co mundo físico.

14

8. Utilizar estratexias e técnicas simples de resolución de problemas, tales coma a análise do enunciado, o ensaio-erro ou a resolución dun problema máis sinxelo e a comprobación da solución obtida. Con este criterio valórase a forma de enfrontarse a tarefas de resolución de problemas para os que non se dispón dun procedemento estándar que permita obter a solución. Avalíase desde a comprensión do enunciado a partir da análise de cada unha das partes do texto e a identificación dos aspectos máis relevantes, ata a aplicación de estratexias simples de resolución, así como o hábito e a destreza necesarias para comprobar a solución. Trátase de avaliar, así mesmo, a perseveranza na busca de solucións e a confianza na propia capacidade para logralo. 9. Expresar, utilizando a linguaxe matemática axeitada ao seu nivel, o procedemento que se seguiu na resolución dun problema sinxelo. Trátase de valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe axeitada, as ideas e procesos persoais desenvolvidos, de modo que se fagan entender e entendan o que outras persoas expresan. Tamén se pretende valorar a súa actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio, xustificando os razoamentos e presentando con orde e limpeza os resultados, botando man, se é preciso, das axudas que ofrecen as tecnoloxías da información e da comunicación. Tamén se valorará se se mostra unha actitude positiva diante do traballo en grupo, asumindo as propias responsabilidades e poñéndoas en común coas dos demais, tomando conciencia de que é este un valor que servirá para a integración eficaz na vida social e cidadá. BLOQUES DE CONTIDOS – 2º ESO 1. NÚMEROS ENTEIROS E DIVISIBILIDADE • Os conxuntos N e Z. • Operacións con enteiros: suma, resta, multiplicación e división.

• Operacións combinadas con números enteiros. • Número primos e compostos.

• Criterios de divisibilidade. • Descomposición en factores primos. • Mínimo común múltiplo de dous ou máis números.

• Máximo común divisor de dous ou máis números. 2. FRACCIÓNS. NÚMEROS DECIMAIS • Fraccións equivalentes. • Simplificación de fraccións.

• Redución de fraccións a común denominador. • Operacións con fraccións: suma, resta, multiplicación e división. • Operacións combinadas con fraccións.

• Os números decimais. Clasificación. • Transformación dunha fracción en número decimal.

• Transformación dun decimal exacto, periódico puro e mixto en fracción.. • Operacións con decimais.

15

3. POTENCIAS. RADICAIS • Potencia de base un número enteiro e exponente un número racional.

• Operacións con potencias. • Raíz cadrada. Regra para ou cálculo de raíces cadradas. • Operacións con radicais de calquer índice.

• Extraer factores dun radical. • Introducir factores nun radical.

• Racionalizar. 4. EXPRESIÓNS ALXÉBRICAS. POLINOMIOS • Expresións alxebraicas. • Monomios. Operacións con monomios. • Polinomios. Operacións con polinomios: suma, resta, multiplicación e división.

• Regra de Ruffini. • Produtos notables.

• Extracción de factor común. 5. ECUACIÓNS • Igualdades e ecuacións. • Ecuacións: elementos e nomenclatura. • Transposición de termos.

• Ecuacións de primeiro grao. • Método xeral para resolver ecuacións de primeiro grao.

• Ecuacións de segundo grao. • Resolución de ecuacións de segundo grao (casos particulares e fórmula xeral). 6. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS • Ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. • Sistemas de ecuacións lineais.

• Métodos para a resolución de sistemas lineais. • Resolución de sistemas de ecuacións. 7. PROBLEMAS ARITMÉTICOS • Resolución de problemas con axuda dás ecuacións de primeiro e segundo grao e dous sistemas

de ecuacións relativos a: números, porcentaxes, reparticións proporcionais, móbiles, mesturas, xeometría, etc.

8. XEOMETRÍA DO PLANO • Teorema de Pitágoras.

• Resolución de problemas sobre ou teorema de Pitágoras. • Cálculo de áreas de figuras planas: cadrado, rectángulo, triángulo, rombo, trapecio, etc.

• Lonxitude dá circunferencia e área do círculo. • Cálculo de áreas do sector circular, coroa circular e trapecio circular.

• Cálculo de áreas de figuras compostas doutras planas funadamentais.

16

9. XEOMETRÍA DO ESPAZO • Elementos xeométricos non espazo.

• Poliedro. Elementos fundamentais: caras, vértices e aristas. Poliedros regulares. • Prismas: cálculo dá superficie e volume do cubo, ortoedro e prismas regulares.

• Pirámides: cálculo dá superficie e volume. • Corpos redondos: cálculo dá superficie e volume do cilindro, cono e esfera.

• Cálculo dá superficie e volume de corpos xeométricos compostos. 10. FUNCIÓNS • As funcións e os seus elementos.

• Variable dependente e independente. • Funcións dadas por táboas de valores.

• Funcións constantes. • Función lineal ou de proporcionalidade directa.

• Función afín. • Función de proporcionalidade inversa. PROCEDEMENTOS – 2º ESO • Utilización dos distintos tipos de números e cálculo correcto e con axilidade.

• Observación de regularidades no comportamento dos números e as súas operacións. Enunciado de propiedades.

• Aplicación dos conceptos e procedementos relativos á divisibilidade nas estratexias de cálculo e na resolución de problemas.

• Resolución de problemas aritméticos e, especialmente, de proporcionalidade. • Utilización do cálculo mental para obter resultados sinxelos de forma exacta e para estimar con

certa precisión operacións máis complexas. • Uso de expresións e igualdades alxébricas para expresar propiedades, relacións, etc. • Destreza no manexo de expresións alxébricas.

• Habilidade na resolución de ecuacións de primeiro grao. • Resolución de ecuacións de segundo grao.

• Resolución de problemas mediante a traducción do enunciado a unha ecuación. • Utilización da terminoloxía e da nomenclatura xeométricas.

• Representación precisa de figuras planas. • Destreza no manexo do Sistema Métrico Decimal e do sistema sesaxesimal de medida de

ángulos.

• Cálculo de lonxitudes, ángulos, áreas e volumes, utilizando fórmulas, relacións ou propiedades xeométricas.

17

• Observación, busca e enunciado de relacións entre os elementos das figuras xeométricas do plano ou do espacio.

• Comprobación e recoñecemento de propiedades e relacións nas figuras xeométricas. • Elaboración da gráfica dunha función dada por un enunciado ou por unha expresión alxébrica

(funcións lineais).

• Interpretación de funcións dadas mediante gráficas. ACTITUDES – 2º ESO • Valoración do emprego de estratexias persoais de cálculo. • Apreciación do desenvolvemento de estratexias de cálculo mental para as diferentes operacións

con números. • Curiosidade e interese pola resolución de problemas numéricos. • Perseveranza e flexibilidade na busca de solucións ós problemas.

• Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións ós problemas numéricos distintos ós propios.

• Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido (expresando o que se fai e por qué se fai) e dos resultados en cálculos e problemas matemáticos.

• Valoración da linguaxe alxébrica para expresar relacións, así como pola súa facilidade para representar e resolver problemas.

• Adquisición de confianza na resolución de ecuacións lineais. • Valoración da capacidade dos métodos alxébricos para representar situacións complexas e

resolver problemas. • Curiosidade por coñecer as relacións existentes entre as formas xeométricas e a súa utilidade

práctica. • Claridade e sinxeleza na descrición dos procesos e na expresión dos resultados.

• Confianza nas propias capacidades para comprender as relacións espaciais e resolver problemas xeométricos.

METODOLOXÍA DIDÁCTICA (Primeiro e segundo curso ESO) 1) Estratexias xerais. • Presentar información nova e sorprendente respecto dos coñecementos previos do alumno.

• Suscitar ao alumno problemas que deba resolver. • Variar os elementos da tarefa para manter a atención. 2) Adquisición de destrezas. • Debe ser un obxectivo explícito para os alumnos que do que se trata non é de resolver tal ou cal

problema concreto, senón prestar atención a como se resolve. • No aula, o fundamental no adestramento é o tipo de interacción que se establece entre o profesor

e o alumno, interacción definida fundamentalmente pola forma en que o profesor estrutura as tarefas e polos tipos de cuestións, instrucións, mensaxes e valoración que se fai da actuación do alumno.

18

• O adestramento debe ter duración suficiente para ser efectivo e permitir a consolidación e generalización do apreso.

3) Resolución de problemas. • Adquirir os coñecementos sobre a área de problemas a resolver.

• Ensinar estratexias que faciliten a representación dos problemas 4) Aprendizaxe de contidos. PROCEDEMENTOS DE AVALIACIÓN Cumprindo a lei e seguindo os criterios de avaliación establecidos nos desenvolvementos curriculares, matizamos complementando as características xerais anunciadas anteriormente, a cualificación do alumnado farase atendendo ao seu traballo diario en clase, á análise de deberes a realizar en casa, atendendo á súa actitude e interese e medindo a progresión persoal de cada alumno. Co fin de garantir unha homogeneidad no tratamento do alumnado e respectar o seu dereito a unha avaliación obxectiva, o Departamento realizará dous exames cuatrimestrales (en torno aos meses de febreiro e maio) e aproximadamente un exame parcial cada mes, ademais doutros tipos de probas que se consideren oportunas. Criterios de avaliación. 1. Utilizar números enteiros, fraccións, decimais e porcentaxes sinxelas, as súas operacións e propiedades para recoller información, transformala, intercambiala e resolver problemas relacionados coa vida diaria e cos ámbitos social e científico. Trátase de valorar a capacidade de identificar e empregar os números e as operacións sendo conscientes do seu significado e propiedades, elixir a forma de cálculo apropiada (mental, escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisión dos resultados obtidos. Entre as operacións a que se refire este criterio deben considerarse incluídas as potencias de exponente natural e a valoración positiva da utilidade da notación científica para poder representar cantidades moi grandes. A estimación e a obtención das raíces cadradas deberá facerse case sempre ligada á resolución de problemas xeométricos. Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o cálculo con fraccións, decimais e porcentaxes, así como a habilidade para identificar e usar os números en diferentes contextos, recoñecer as súas relacións e saber describir e xustificar situación diversas mediante os números e as operacións adecuadas. 2. Identificar relacións de proporcionalidade numérica e xeométrica e utilizalas para resolver problemas en situacións da vida cotiá. Preténdese comprobar a capacidade de identificar, en diferentes contextos, unha relación de proporcionalidade entre dúas magnitudes distinguindo cando as magnitudes son directa ou inversamente proporcionais. Trátase así mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de táboas, obtención e uso da constante de proporcionalidade, redución á unidade, etc.) para obter elementos descoñecidos nun problema a partir doutros coñecidos en situacións da vida real nas que existan relacións de proporcionalidade. Tamén se quere comprobar se saben identificar figuras semellantes, calculando a

19

razón de semellanza e sabendo utilizar estes coñecementos para interpretar situacións da vida diaria e do mundo físico. Quérese comprobar, ademais, se sabe aplicar o teorema de Tales para resolver problemas de tipo xeométrico. 3. Utilizar a linguaxe alxébraica para simbolizar, xeneralizar e incorporar a formulación e a resolución de ecuacións de primeiro grao coma unha ferramenta máis coa que abordar e resolver problemas. Preténdese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades sinxelas, simbolizar relacións, traducir situacións procedentes da vida diaria e do mundo físico e planear e resolver ecuacións de primeiro grao por métodos alxébricos ou mediante ensaio e erro. Tamén se pretende avaliar a capacidade para pór en práctica estratexias persoais como alternativa á álxebra á hora de formular e resolver problemas, interpretando en todos os casos os resultados obtidos e valorando a súa pertinencia. 4. Estimar, efectuar medicións e calcular lonxitudes, áreas e volumes de espazos e obxectos cunha precisión acorde coa situación presentada e comprender os procesos de medida, expresando o resultado da estimación, da medición e o cálculo na unidade de medida máis adecuada. Mediante este criterio valórase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude, superficie e volume e seleccionar a unidade axeitada para cada un deles. Trátase de comprobar, ademais, se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamaño dos obxectos e as destrezas adecuadas para facer medicións. Tamén se quere comprobar se saben aplicar os teoremas de Tales e Pitágoras para obter medidas a partir doutras e para facer representacións e interpretar planos. Máis alá da habilidade para memorizar fórmulas e aplicalas, este criterio pretende valorar o grao de afondamento na comprensión dos conceptos implicados no proceso, a diversidade de métodos que se é capaz de pór en marcha e a capacidade persoal para relacionar os conceptos teóricos coa realidade diaria e os obxectos do contorno. 5. Interpretar relacións funcionais sinxelas dadas en forma de táboa, gráfica, a través dunha expresión alxébrica ou mediante un enunciado, obter valores a partir delas e extraer conclusións acerca do fenómeno estudado. Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os diferentes tipos de presentación da información, en especial, o paso da gráfica, correspondente a unha relación de proporcionalidade, a calquera das outras tres: verbal, numérica e alxébraica. Trátase de avaliar tamén a capacidade de relacionar unha expresión verbal coa súa correspondente gráfica e de analizar unha gráfica e relacionar o resultado desa análise co significado das variables representadas. Quérese comprobar, ademais, se se saben interpretar gráficas que teñan que ver con fenómenos de tipo social ou do mundo natural. Tamén se pretende avaliar se valora positivamente o papel que a linguaxe gráfica xoga nos medios de comunicación e a utilidade das tecnoloxías para facer o tratamento de datos e da representación de gráficas. 6. Formular as preguntas adecuadas para coñecer as características dunha poboación e recoller, organizar e representar datos relevantes para respondelas, utilizando os métodos estatísticos apropiados e as ferramentas informáticas adecuadas. Trátase de verificar, en casos sinxelos e relacionados co seu contorno a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatístico: formular a pregunta ou preguntas que darán lugar ao estudo, recoller a información, organizala en táboas e gráficas, achar valores relevantes (media, moda,

20

valores máximo e mínimo, rango), utilizando a calculadora cando se precise, e tirar conclusións razoables a partir dos datos obtidos, interpretando criticamente os resultados. Tamén se pretende valorar a capacidade para utilizar e elaborar modelos coa folla de cálculo para organizar datos, calcular parámetros e xerar os gráficos máis adecuados á situación estudada. Trátase de avaliar, así mesmo, a capacidade para mostrar informacións e resultados con claridade e limpeza e de valorar positivamente os recursos que nos ofrece a estatística á hora de interpretar situacións procedentes dos ámbitos social e físico. 7. Utilizar estratexias e técnicas de resolución de problemas, tales coma a análise do enunciado, o ensaio e erro sistemático, a división do problema en partes así como o comprobación da coherencia da solución obtida. Con este criterio valórase a maneira de enfrontarse a tarefas de resolución de problemas para os que non se dispón dun procedemento estándar que permita obter a solución. Avalíase desde a comprensión do enunciado a partir da análise de cada unha das partes do texto e a identificación dos aspectos máis relevantes, ata a aplicación de estratexias de resolución, así como o hábito e a destreza necesarias para comprobar a corrección da solución e a súa coherencia co problema proposto. Trátase de avaliar, así mesmo, a perseveranza na busca de solucións e a confianza na propia capacidade para logralas. Valorarase tamén a facultade de aproveitar os coñecementos adquiridos na resolución doutros problemas e a disposición para aprender das situacións actuais co fin de telas en conta no futuro e saber aplicalas. 8. Expresar, utilizando a linguaxe matemática adecuada ao seu nivel, o procedemento que se empregou na resolución dun problema. Preténdese valorar se o alumnado é capaz de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa, as ideas e os procesos persoais desenvolvidos, de maneira que se fagan entender e comprenda o que outras persoas expresan, respectando as opinións do resto e interesándose en comprender estratexias diferentes ás súas e valorando positivamente esta actividade de contraste.

21

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBRIGATORIA

BLOQUES DE CONTIDOS – 3º E.S.O.

I. ARITMÉTICA E ÁLXEBRA 1. NÚMEROS RACIONAIS. NÚMEROS REAIS • Introdución ao número racional.

• Expresión decimal dos números racionais. • Expresión fraccionaria dos números decimales xornais. • Números irracionales: caracterización decimal.

• Simplificación de fraccións. Redución de fraccións a común denominador. • Operacións con fraccións.

• Xerarquía das operacións. • Números reais. Operacións.

• Representación de números reais. Recta real. • Ordenación de números reais. Valor absoluto. 2. POTENCIAS. RADICAIS • Potencias de exponente natural. Definición e propiedades. • Potencias de exponente enteiro.

• Potencias de 10. Notación científica. • Operacións con potencias

• Raíz dun número. • Número de raíces. Radicais equivalentes. • Propiedades dos radicais.

• Expresións radicais. Expresións radicais equivalentes. • Simplificación e redución de radicais.

• Operacións con radicais. Radicais do mesmo índice. Radicais de distinto índice. • Potencias de exponente fraccionario. • Propiedades das potencias de exponente fraccionario. Racionalización. 3. POLINOMIOS • Expresións alxebraicas.

• Valor numérico dunha expresión alxebraica. Expresións equivalentes. • Monomios enteiros.

• Polinomios enteiros. • Suma e diferenza de monomios. Suma e diferenza de polinomios. • Produto de dous monomios. Produto de polinomios.

• Potencias de polinomios. Igualdades notables: cadrado dun binomio, suma por diferenza de dúas monomios, cubo dun binomio.

• División de monomios. División dun polinomio por un monomio.

• División enteira de polinomios. • División por x-a.

22

• Teoremas do resto e do factor. • Raíces dun polinomio. Número de raíces.

• Cálculo das raíces enteiras e racionais dun polinomio. • Factorización de polinomios 4. FRACCIÓNS ALXEBRAICAS • Fraccións alxebraicas. Valor numérico.

• Simplificación de fraccións alxebraicas. Redución de fraccións a común denominador. • Operacións con fraccións alxebraicas. 5. ECUACIÓNS • Identidades e ecuacións. Solucións ou raíces dunha ecuación. • Ecuacións equivalentes. Regras da suma e do produto.

• Resolución de ecuacións de primeiro grado. • Ecuacións de segundo grado. Definición. Solucións. Criterios de equivalencia.

• Resolución da ecuación de segundo grado. • Resolución de ecuacións incompletas de segundo grado. • Número de solucións.

• Suma e produto das raíces dunha ecuación de segundo grado. • Resolución de ecuacións incompletas de terceiro e cuarto grado. Ecuaciones bicuadradas.

Outras ecuacións incompletas. • Ecuacións irracionales. 6. SISTEMAS DE ECUACIÓNS • Sistemas de ecuacións lineais. Solución dun sistema. • Sistemas equivalentes. Suma e diferenza de números ou expresións alxebraicas. Produto ou

cociente por un número real non nulo. Suma ou diferenza de ecuacións. Redución de ecuacións. • Métodos de resolución de sistemas de ecuacións lineais: redución, sustitución e igualación. • Resolución de sistemas de ecuacións de grado superior ao primeiro.

• Problemas de suscito. II. FUNCIÓNS E GRÁFICAS 7. FUNCIÓNS • Dependencia entre magnitudes. Relacións dadas por táboas. Relacións dadas por unha gráfica.

Relacións dadas por fórmulas. • Funcións: definición • Variación dunha función nun intervalo.

• Funcións lineales: definición. • Caracterización de funcións lineales.

• Representación de funcións lineales. Rectas paralelas e a súa representación gráfica. • Funcións cuadráticas. Representación. • Inecuacións de primeiro grado.

23

• Sistemas de inecuacións cunha incógnita. • Inecuacións de segundo grado. III. XEOMETRÍA

8. FIGURAS PLANAS. CORPOS XEOMÉTRICOS • Cálculo de lonxitudes e áreas. Teorema de Pitágoras. Áreas de figuras fundamentais. Lonxitude

da circunferencia e área do círculo. • Lonxitudes e áreas de figuras circulares. Lonxitude do arco. Área do sector circular. Área da

coroa circular. Área do trapecio circular. • Poliedros regulares. Prismas e pirámides. Paralelepípedos. • Propiedades métricas de prismas e pirámides. Teorema de Pitágoras no espazo.

• Corpos redondos: cilindros e conos. Tronco de cono. • Áreas de poliedros, cilindros e conos.

• Volumes de corpos simples: prismas e cilindros, pirámides e conos. • Áreas e volumes de corpos compostos. • A esfera: definición e elementos. Volume da esfera. Área da superficie esférica.

IV. ESTATÍSTICA

9. ESTATÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL • A información estatística: poboación e mostra. • Carácteres e variables estatísticas.

• Frecuencias absolutas e relativas. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas. • Tratamento dos datos: recolleita, ordenación, reconto e agrupación. Táboas esta -dísticas. Representacións gráficas. • Parámetros de centralización: media aritmética, moda e mediana. • Medidas de dispersión: rango, varianza e desviación típica.

• Utilización conxunta de media e desviación típica.

EDUCACIÓN EN VALORES ACTITUDES, VALORES E NORMAS Expresadas no Decreto 133/ 2007, de 5 de xullo, que establece o currículo da educación secundaria obligatoria na Comunidade Autónoma de Galicia e na Orde de 26 de xuno que desenvolve o currículo na LOMCE

Criterios de avaliación.

24

1. Utilizar os números racionais, as súas operación e propiedades, para recoller, transformar e intercambiar informacións e resolver problemas relacionados coa vida diaria, cos ámbitos social e científico e co mundo físico. Trátase de valorar a capacidade de identificar e empregar os números e as operacións sendo conscientes do seu significado e propiedades, elixir a forma de cálculo apropiada (mental, escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisión dos resultados obtidos. É relevante tamén a adecuación da forma de expresar os números (decimal, en porcentaxe, fraccionaria ou en notación científica) á situación presentada. Nos problemas que deben formularse neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notación científica e das potencias para expresar cantidades moi grandes ou moi pequenas así como o arredondamento dos resultados coa precisión requirida e a valoración do erro cometido ao facelo. Quérese comprobar tamén, se se saben comparar, ordenar e representar números racionais e se se saben aproveitar as prestacións das calculadoras e dos programas de cálculo simbólico para abordar este cometido. Comprobarase, ademais, se se valora a utilización das diferentes maneiras de representar un número para expresar ideas e transmitir ou interpretar mensaxes de maneira precisa. 2. Expresar mediante a linguaxe alxébraica una propiedade ou relación dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numéricas obtidas a partir de diversas situacións, obtendo a lei de formación e a fórmula correspondente, en casos sinxelos. A través deste criterio, preténdese comprobar a capacidade de extraer a información relevante dun fenómeno e saber pasar da linguaxe verbal á alxébraica, e viceversa. Tamén se comprobará se o alumnado sabe detectar, transformar e interpretar xeometricamente expresións alxébraicas notables. Quérese comprobar tamén se se sabe operar con expresións alxébraicas sinxelas tanto realizando os cálculos persoalmente ou utilizando algún programa de cálculo simbólico. No referente ao tratamento de pautas numéricas, valórase se está capacitado para analizar regularidades e obter expresións simbólicas, incluíndo formas iterativas e recursivas. 3. Resolver problemas da vida cotiá e dos ámbitos social e científico nos que se precise o planeamento e resolución de ecuacións de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas. Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as técnicas de manipulación de expresións literais para resolver problemas, procedentes de diversos ámbitos, que poidan ser traducidos previamente a ecuacións e sistemas. A resolución alxébraica non se presenta como o único método de resolución e combínase tamén con outros métodos numéricos e gráficos, mediante o uso adecuado dos recursos tecnolóxicos (calculadoras científicas e gráficas, follas de cálculo, programas de cálculo simbólico, etc.). Valorarase, ademais, a utilización da álxebra coma unha forma precisa de linguaxe que nos axuda a resolver situación problemáticas procedentes de diferentes situacións, considerando se os resultados son pertinentes en relación co contexto. 4. Recoñecer as transformacións que levan dunha figura xeométrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar estes movementos para crear as súas propias composicións e analizar, desde un punto de vista xeométrico, deseños cotiás, obras de arte e configuración presentes na natureza. Con este criterio preténdese valorar a comprensión dos movementos no plano, para que poidan ser utilizados coma un recurso máis de análise nunha formación natural ou nunha creación artística. O recoñecemento dos movementos leva consigo a identificación dos seus elementos característicos:

25

eixes de simetría, centro e amplitude de xiro, etc. Trátase tamén de avaliar a habilidade para relacionar os obxectos do contorno cos conceptos teóricos e a capacidade para manipular obxectos e compoñer movementos para xerar creación propias. Tamén se quere comprobar se saben manexar instrumentos de debuxo e programas de xeometría dinámica para facer representacións e comprobar propiedades. 5. Interpretar planos e mapas e manexar o sistema de coordenadas xeográficas. Aplicar os teoremas de Pitágoras e Tales para resolver situacións problemáticas da vida cotiá e do mundo físico. Con este criterio preténdese comprobar se o alumnado sabe aplicar o concepto de semellanza e de razón de semellanza na interpretación de mapas e planos, para resolver problemas relacionados co cálculo de distancias e superficies. Tamén se quere indagar se coñece o concepto de coordenadas xeográficas e sabe aplicalo para situar lugares nos mapas, para calcular distancias e diferenzas horarias. 6. Analizar globalmente diferentes funcións sinxelas e utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacións reais expresadas mediante un enunciado, unha táboa, unha gráfica ou unha expresión alxébraica. Este criterio valora a capacidade de analizar, de xeito global, fenómenos físicos, sociais ou procedentes da vida cotiá que poden ser expresados mediante una función, e no caso dunha función lineal saber construír a táboa de valores, debuxar a gráfica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresión alxébraica da relación. Preténdese avaliar tamén a capacidade de aplicar os recursos tecnolóxicos para facer a representación de gráficas e a análise dos aspectos máis relevantes dunha gráfica e tirar dese xeito a información que permita profundar no coñecemento do fenómeno estudado. Valórase tamén a capacidade para recoñecer e expresar a ecuación dunha recta de diferentes maneiras. 7. Elaborar e interpretar informacións estatísticas tendo en conta a adecuación das táboas e gráficas empregadas e analizar se os parámetros son máis ou menos significativos. Trátase de valorar a capacidade de organizar, en táboas de frecuencias e gráficas, informacións de natureza estatística, do ámbito social ou do mundo físico, atendendo aos seus aspectos técnicos, funcionais e estéticos (elección da táboa ou gráfica que mellor presenta a información), e calcular, utilizando, se é necesario, a calculadora ou a folla de cálculo, os parámetros centrais (media, mediana e moda) e de dispersión (percorrido e desviación típica) dunha distribución. Así mesmo, valorarase a capacidade de interpretar información estatística dada en forma de táboas e gráficas e obter conclusións pertinentes dunha poboación a partir do coñecemento dos seus parámetros máis representativos. 8. Facer predicións sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de información previamente obtida de forma empírica ou como resultado do reconto de posibilidades, en casos sinxelos. Preténdese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a este experimento. Tamén a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentación ou do cálculo (Lei de Laplace), en casos sinxelos. Por iso teñen especial interese as situacións que esixan a toma de decisións razoables a partir dos resultados da experimentación, simulación ou, se é o caso, do reconto.

26

Tamén se quere valorar a utilización dos coñecementos matemáticos para identificar e describir, usando a terminoloxía adecuada, situacións de incerteza propias da vida social e do mundo físico. 9. Planificar e utilizar estratexias e técnicas de resolución de problemas, tales como o reconto exhaustivo, a indución ou a busca de problemas afíns e comprobar o axuste da solución á situación presentada. Trátase de avaliar a capacidade para formular o camiño cara á resolución dun problema e incorporar estratexias máis complexas á súa solución baseadas en coñecementos adquiridos con anterioridade. Avalíase, así mesmo, a perseveranza na busca de solucións, a coherencia e axuste destas á situación que hai que resolver, así como a confianza na propia capacidade para logralo. Valórase tamén, no caso do traballo en grupo, en que medida se colabora cos demais membros do grupo e se respectan as suxestións dos demais. 10. Expresar verbalmente con precisión, razoamentos, relacións cuantitativas, e informacións que incorporen elementos matemáticos, valorando a utilidade e a simplicidade da linguaxe matemática para iso. Trátase de valorar a precisión da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacións que conteñan cantidades, medidas, relacións, numéricas e espaciais, así como estratexias e razoamentos utilizados na resolución dun problema. Tamén se valora a orde e a limpeza á hora de presentar as conclusións utilizando, cando sexa necesario, as prestacións que, neste sentido, nos ofrecen as tecnoloxías.

BLOQUES DE CONTIDOS – 4º E.S.O. I. ARITMÉTICA E ÁLXEBRA 1. Repaso: ECUACIÓNS E SISTEMAS • Ecuacións de primeiro e segundo grado.

• Solución dunha ecuación. Número de solucións. • Algoritmo de resolución da ecuación de segundo grado. • Ecuacións bicuadradas e irracionales.

• Sistemas de ecuacións lineales con dúas incógnitas. Métodos de resolución de sistemas. • Solución dun sistema de ecuacións. Número de solucións. Interpretación xeométrica. II. FUNCIÓNS E GRÁFICAS 2. FUNCIÓNS. • Funcións reais: Dominios de funcións polinómicas, racionais e irracionales. • Tipos de funcións: Polinómicas de primeiro e segundo grado e funcións definidas a anacos.

• Operacións con funcións: Suma, produto e composición. Función inversa.

27

3. FUNCIÓN EXPONENCIAL. FUNCIÓN LOGARÍTMICA. • Revisión da potencia de exponente enteiro e racional. Exercicios.

• A función exponencial de base a. Conceptos. Propiedades. Casos a>1 e a<1. Gráficas. • Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións exponenciales.

• Concepto de logaritmo nunha base dada. Problemas directos e inversos. • A función logarítmica de base a: Definición, propiedades e gráficas.

• A función logarítmica como inversa da exponencial. • Operacións con logaritmos: Produto, cociente, potencia e raíz. • Relación entre logaritmos de bases diferentes.

• Ecuacións e sistemas logarítmicos. 4. FUNCIÓNS CIRCULARES. TRIGONOMETRÍA PLANA. • Medida de ángulos: grados e radianes. • Razóns trigonométricas dun ángulo agudo nun triángulo rectángulo.

• Relacións fundamentais entre as razóns trigonométricas.. • Razóns de ángulos de 0º, 30º, 45º, 60º e 90º. • A circunferencia trigonométrica. Redución de ángulos ao primeiro cuadrante.

• Estudo das funcións: sen x, cos x e tg x. Propiedades e gráficas. • Razóns trigonométricas de adición.

• Razóns trigonométricas dos ángulos dobre e metade. • Resolución de identidades e ecuaciones trigonométricas. • Resolución de triángulos rectángulos. Problemas de suscito. 5. SUCESIÓNS. LÍMITE DE SUCESIÓNS. LÍMITE DE FUNCIÓ NS. CONTINUIDADE. • Sucesións de números reais. Término xeral. Sucesión crecente, decreciente e acoutada.

• Operacións con sucesións. • Límite dunha sucesión: Concepto e aplicación a casos sinxelos.

• Cálculo de límites de sucesións. Expresións indeterminadas.

- O número e: Aplicacións e obtención de límites do tipo 1∞ • Límite dunha función. Límites laterales (definicións e exemplos intuitivos)

• Cálculo de límites de funcións. Expresións indeterminadas. • Concepto de continuidade dunha función. Estudo da continuidade de funcións elementais. 6. DERIVADAS. CÁLCULO DE DERIVADAS. • Ecuación da recta tangente a unha curva nun punto. Derivada dunha función nun punto. • Interpretación geométrica da derivada. Derivadas laterales.

• Función derivada. Derivadas sucesivas. • Derivada das funcións elementais. Funcións constante, identidade e potencial Derivada da

suma, produto, cociente e raíz. Derivada da función logarítmica Derivada da función exponencial. Derivada das funcións trigonométricas: sen x, cos x, tg x, etc.

• Regula da cadea (enunciado) • Derivación implícita.

28

IV. ESTATÍSTICA 7. COMBINATORIA • Diagramas en árbore. • Variacións sen repetición. Variacións con repetición.

• Permutaciones. • Combinacións. Números combinatorios. Propiedades.

• Triángulo de Tartaglia. 8. SUCESOS aleatorios. Probabilidade • Experiencias e sucesos aleatorios. Espazo muestral. Tipos de sucesos.

• Operacións con sucesos: unión e intersección. • Técnicas de reconto. Diagrama de árbore.

• Probabilidade de sucesos. Lei de Laplace. Propiedades. • Probabilidade da unión de sucesos: incompatibles e compatibles.

• Probabilidade de sucesos en experimentos compostos. • Dependencia e independencia de sucesos. EDUCACIÓN EN VALORES;ACTITUDES, VALORES E NORMAS Expresadas no Decreto 133/2007, de 5 de xullo, que establece o currículo da educación secundaria obligatoria na Comunidade Autónoma de Galicia.

BLOQUES DE CONTIDOS – 4º E.S.O. (Diversificación curricular)

I. ARITMÉTICA E ÁLXEBRA

1. Repaso: ECUACIÓNS E SISTEMAS. • Ecuacións de primeiro e segundo grado. • Solución dunha ecuación. Número de solucións. • Algoritmo de resolución da ecuación de segundo grado. • Ecuacións bicuadradas e irracionales. • Sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas. Métodos de resolución de sistemas. • Solución dun sistema de ecuacións. Número de solucións. Interpretación xeométrica. II. FUNCIÓNS E GRÁFICAS 2. FUNCIÓNS. • Funcións reais: Dominios de funcións polinómicas, racionais e irracionales.

29

• Tipos de funcións: Polinómicas de primeiro e segundo grado e funcións definidas a anacos. • Operacións con funcións: Suma, produto e composición. Función inversa. 3. FUNCIÓN EXPONENCIAL. FUNCIÓN LOGARÍTMICA.

• Revisión da potencia de exponente enteiro e racional. Exercicios. • A función exponencial de base a. Conceptos. Propiedades. Casos a>1 e a<1. Gráficas.

• Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións exponenciales. • Concepto de logaritmo nunha base dada. Problemas directos e inversos.

• A función logarítmica de base a: Definición, propiedades e gráficas. • A función logarítmica como inversa da exponencial. • Operacións con logaritmos: Produto, cociente, potencia e raíz.

• Relación entre logaritmos de bases diferentes. • Ecuacións e sistemas logarítmicos. 4. FUNCIÓNS CIRCULARES. TRIGONOMETRÍA PLANA.

• Medida de ángulos: grados e radianes.

• Razóns trigonométricas dun ángulo agudo nun triángulo rectángulo. • Relacións fundamentais entre as razóns trigonométricas.. • Razóns de ángulos de 0º, 30º, 45º, 60º e 90º.

• A circunferencia trigonométrica. Redución de ángulos ao primeiro cuadrante. • Resolución de triángulos rectángulos. Problemas de suscito. 5. SUCESIÓNS. • Sucesións de números reais. Término xeral.

• Progresións aritméticas. • Progresions xeométricas. • Problemas de aplicación. III. ESTATÍSTICA

6. ESTATÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL • A información estatística: poboación e mostra. • Carácteres e variables estatísticas. • Frecuencias absolutas e relativas. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas.

• Tratamento dos datos: recolleita, ordenación, reconto e agrupación. Táboas esta -dísticas. Representacións gráficas. • Parámetros de centralización: media aritmética, moda e mediana.

• Medidas de dispersión: rango, varianza e desviación típica. • Utilización conxunta de media e desviación típica. 7. PROBABILIDADE • Experiencias e sucesos aleatorios. Espazo muestral. Tipos de sucesos.

• Operacións con sucesos: unión e intersección. • Técnicas de reconto. Diagrama de árbore. • Probabilidade de sucesos. Lei de Laplace.

30

• Propiedades da probabilidade. Escala de probabilidade. Probabilidade do suceso contrario. • Probabilidade de sucesos en experimentos compostos.

• Dependencia e independencia de sucesos. Criterios de avaliación. 1. Utilizar os distintos tipos de números e operacións, xunto coas súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información e resolver problemas relacionados coa vida diaria, cos contornos social, económico, científico ou tecnolóxico e con outras materias do ámbito académico. Trátase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de números e as operacións, sendo conscientes do seu significado e propiedades, elixir a forma de cálculo apropiada (mental, escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisión dos resultados obtidos. Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade dos alumnos para adecuar a solución (exacta ou aproximada) á precisión esixida no problema, particularmente cando se traballa con potencias, radicais ou fraccións. Quérese comprobar tamén se saben recoñecer contextos que non poden ser expresados unicamente con números racionais e se representan diferentes tipos de números. 2. Representar e analizar situacións provenientes tanto da vida cotiá como doutras áreas de coñecemento, utilizando símbolos e métodos alxébricos para resolver problemas. Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar a álxebra simbólica, para o cal o alumnado debe ser capaz de representar e explicar relación matemáticas presentes nos campos económico, social, científico, tecnolóxico ou nas propias matemáticas. Tamén se pretende coñecer se son capaces de utilizar os métodos alxébricos na resolución de problemas mediante inecuacións, ecuacións e sistemas, facendo uso, cando sexa preciso, de medios informáticos para acadar as solucións. 3. Utilizar instrumentos, fórmulas e técnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacións reais. Preténdese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descoñecidas a partir doutras coñecidas, utilizar os instrumentos de medida dispoñibles, aplicar as fórmulas apropiadas e desenvolver as técnicas e destrezas adecuadas para realizar a medición proposta, e comprobar a pertinencia dos resultados obtidos ós contextos. Tamén se valorará o uso dos medios tecnolóxicos tanto para a obtención das medidas como para a realización dos cálculos. 4. Recoñecer relacións cuantitativas nunha situación e determinar o tipo de función que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variación media a partir dunha gráfica, de datos numéricos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresión alxébrica. Este criterio pretende avaliar a capacidade de recoñecer que tipo de modelo, de entre os estudados: lineal, cadrático, de proporcionalidade inversa, exponencial, logarítmico ou de funcións definidas a anacos, responde a un fenómeno determinado proveniente do ámbito científico, físico ou social e de extraer conclusións razoables da situación asociada a este, utilizando para a súa análise, cando sexa preciso, as tecnoloxías da información. Ademais, á vista do comportamento dunha gráfica ou dos valores

31

numéricos dunha táboa, valorarase a capacidade de extraer conclusións sobre o fenómeno estudado. Dependendo deste, ás veces, será preciso o cálculo e a interpretación da taxa de variación media a partir dos datos gráficos, numéricos ou valores concretos alcanzados pola expresión alxébrica. Ademais preténdese comprobar se, en casos sinxelos, o alumnado é quen de obter a fórmula da función asociada á gráfica ou á táboa para obter valores descoñecidos. 5. Elaborar táboas e gráficos estatísticos e calcular os parámetros estatísticos máis usuais en distribucións unidimensionais, interpretar tanto unhas como outros e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas. Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispoñibles e as conclusións que poden extraerse do uso conxunto dos parámetros estatísticos. Preténdese, ademais, que se teña en conta a representatividade e a validez do procedemento de elección da mostra e a pertinencia da xeneralización das conclusións do estudo a toda a poboación. Quérese comprobar tamén se interpretan de forma crítica as informacións provenientes dos medios de comunicación e dos ámbitos social e científico. Valorarase a utilización dos medios tecnolóxicos adecuados (calculadoras, follas de cálculo ou programas específicos) para a elaboración das táboas e as gráficas e o cálculo dos parámetros estatísticos. 6. Aplicar os conceptos e técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situacións e problemas da vida cotiá e doutros ámbitos. Preténdese que o alumnado sexa quen de describir o espazo mostral en experiencias simples e en experiencias compostas sinxelas, en diferentes contextos, e utilicen a Lei de Laplace, os diagramas de árbore ou as táboas de continxencia para calcular probabilidades. Preténdese, ademais, que os resultados obtidos se utilicen para a toma de decisións razoables no contexto dos problemas suscitados. 7. Planificar e utilizar, individualmente e en grupo, estratexias de resolución de problemas, tales como a emisión e xustificación de hipóteses ou a xeneralización. Trátase de avaliar a capacidade do alumnado para planificar o camiño cara á resolución dun problema, recoñecer e comprender as relacións matemáticas e aventurar e comprobar hipóteses, confiando na súa propia capacidade e intuición. 8. Expresar con precisión e rigor razoamentos, relación cuantitativas e informacións que incorporen elementos matemáticos, valorando a utilidade e simplicidade da linguaxe matemática para iso. Trátase de apreciar se as alumnas e os alumnos utilizan con precisión e rigor a linguaxe, tanto atural como matemática, para expresar todo tipo de información que conteñan cantidades, medidas, relación numéricas e xeométricas, etc., así como as estratexias e os razoamentos utilizados na resolución dun problema. Tamén se trata de apreciar se o alumnado mostra a autonomía necesaria para enfrontarse a situación novas a partir de coñecementos anteriores e se toma en consideración as achegas dos outros cando traballan en equipo.

METODOLOXÍA DIDÁCTICA (Terceiro e cuarto ESO)

1) Estratexias xerais.

32

• Presentar información nova e sorprendente respecto dos coñecementos previos.

• Suscitar ao alumno problemas que deba resolver.

• Variar os elementos da tarefa para manter a atención.

2) Adquisición de destrezas.

• Debe ser un obxectivo explícito para os alumnos que do que se trata non é de resolver tal ou cal problema concreto, senón prestar atención a como se resolve.

• No aula, o fundamental no adestramento é o tipo de interacción que se establece entre o profesor e o alumno, interacción definida fundamentalmente pola forma en que o profesor estrutura as tarefas e polos tipos de cuestións, instrucións, mensaxes e valoración que se fai da actuación do alumno.


3) Resolución de problemas.

• Adquirir os coñecementos sobre a área de problemas a resolver.

• Ensinar estratexias que faciliten a representación dos problemas

PROCEDEMENTOS DE AVALIACIÓN (3º e 4º ESO) Cumprindo a lei e seguindo os criterios de avaliación establecidos no Decreto 133/2007, a cualificación do alumnado farase atendendo ao seu traballo diario en clase, á análise de deberes a realizar en casa, atendendo á súa actitude e interese e medindo a progresión persoal de cada alumno. Co fin de garantir unha homogeneidad no tratamento do alumnado e respectar o seu dereito a unha avaliación obxectiva, os profesores realizarán dous exames cuatrimestrales (en torno aos meses de febreiro e maio) e aproximadamente un exame parcial cada mes, ademais doutros tipos de probas que se consideren oportunas.

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS. 1) Dada a disponibilidad de profesorado de matemáticas, o Departamento está impartiendo una hora semanal por grupo como reforzó educativo a todos os grupos de 4º da E.S.O. 2) O Departamento elabora follas de exercicios que se entregan aos alumnos, para o seu uso nas clases e en casa, como complemento ás explicacións de tipo teórico de cada profesor.

33

BACHARELATO

CONSIDERACIÓNS XERAIS Á PROGRAMACIÓN 1. A programación das asignaturas de 2º de Bachillerato (Matemáticas II e Matemáticas aplicadas ás Ciencias Sociais) coincide coas directrices xerais enviadas pola CIUG, tanto en contidos e desnvolvemento coma en niveis mínimos eisixibles por ter coñecida a trascendencia de cara as PAU. O Departamento estima conveniente engadir na asignatura de Matemáticas aplicadas ás Ciencias Sociais, para os alumnos do diurno, os contidos conceptuais seguintes: I) Álgebra lineal: Determinantes. Cálculo da matriz inversa por adjuntos. Teorema de Rouché-Fröbenius. Regra de Cramer. Discusión e resolución de sistemas de ecuaciones lineales en función dun parámetro. II) Análise: Regra de L’Hôpital. Estudo e representación gráfica de funcións exponenciales e logarítmicas. III) Estatística: Repaso da distribución normal.

34

. Primeiro curso de bachillerato científico-tecnolóxico 1)Obxectivos establecidos no Decreto 126/2008, DOG de 19 de xuño, polo que se establece o currículo do Bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia e para 1 curso o regulado na Orden de 26 de xuno de 2015 de Educacion en Galicia

2) Actitudes, valores e normas: As establecidas no Decreto 126/2008, DOG de 19 de xuño, polo que se establece o currículo do bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia e a Orden antes citada. Primeiro curso de bachillerato de ciencias sociais 1)Obxectivos establecidos na Orden de 26 de de xuño de 2015, polo que se establece o currículo do Bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia

2) Actitudes, valores e normas: As establecidas na Orden de 26 de xuño, polo que se establece o currículo do bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia.

BACHILLERATO DE CIENCIAS DA NATUREZA – DIURNO Obxectivos. Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe, as matemáticas no bacharelato de ciencias e tecnoloxía contribuirán ao desenvolvemento das seguintes capacidades: 1. Aplicar os conceptos, procedementos e estratexias propias das matemáticas a situacións diversas, comprendendo as abundantes conexións internas entre os seus contidos, de xeito que permitan avanzar no estudo das propias matemáticas e doutras ciencias e adquirir unha formación científica xeral. 2. Utilizar as estratexias características da investigación científica e as destrezas propias das matemáticas (formulación de problemas, planificación e ensaio, experimentación, aplicación da indución e da dedución, formulación e aceptación ou rexeitamento das conxecturas, comprobación dos resultados obtidos) para realizar investigacións, explorar fenómenos e resolver problemas e situacións provenientes de actividades cotiás ou de diferentes ámbitos do saber. 3. Adquirir rigor no pensamento científico formulando acertadamente os problemas, establecendo

35

definicións precisas, amosando interese polo traballo cooperativo, xustificando procedementos, encadeando coherentemente os argumentos, comunicándose con eficacia e precisión, detectando incorreccións lóxicas, cuestionando aseveracións intuitivas ou carentes de rigor e mostrando unha actitude flexible, aberta e crítica ante outros xuízos e razoamentos. 4. Empregar os actuais recursos tecnolóxicos para obter e procesar información, facilitar a comprensión de conceptos e propiedades matemáticas, realizar cálculos e representacións gráficas e servir como ferramenta na resolución de problemas. 5. Relacionar as matemáticas con outras áreas do saber, valorando as achegas que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento. 6. Expresarse verbalmente e por escrito en situación susceptibles de ser tratadas matematicamente, comprendendo e manexando termos, notacións e representacións matemáticas.

36

CURSO 1º

I. XEOMETRÍA 1. VECTORES. PRODUTO ESCALAR. GEOMETRÍA ANALÍTICA D O PLANO. • Definición de vector fixo. Vector libre. Operacións con vectores. Módulo dun vector. • Produto escalar: Definición e propiedades. Ortogonalidad e ortonormalidad.

• Expresión analítica do produto escalar. Ángulo formado por dous vectores. • Determinación lineal dunha recta. • Distintas formas de expresar a ecuación dunha recta: vectorial, paramétricas, continua, xeral.

• Ecuación da recta determinada por dous puntos. • Vector normal ou característico dunha recta.

• Ecuación da recta que pasa por un punto e é paralela a unha recta dada. • Posicións relativas de dúas rectas. • Ecuación da recta que pasa por un punto e é perpendicular a unha recta dada.

• Condición de perpendicularidad de dúas rectas. • Simétrico dun punto respecto de un punto. Simétrico dun punto respecto dunha recta.

• Ángulo formado por dúas rectas. • Distancia entre dous puntos. Distancia dun punto a unha recta. Distancia entre rectas paralelas. 2. CÓNICAS • Lugares xeométricos. Mediatriz dun segmento. Bisectrices de dúas rectas. • Definición e ecuación reducida da circunferencia. Ecuación xeral da circunferencia.

• Posicións relativas dunha recta respecto de unha circunferencia. • Recta tanxente a unha circunferencia por un punto da mesma.

• Rectas tanxentes a unha circunferencia trazadas desde un punto exterior. II. ARITMÉTICA E ÁLXEBRA 3. FUNCIONES. FUNCIÓN EXPONENCIAL. FUNCIÓN LOGARÍTM ICA. • Funciones reales Sus características.

• A función exponencial de base a. Conceptos. Propiedades. Casos a>1 e a<1. Gráficas.

• Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións exponenciales. • Concepto de logaritmo nunha base dada. Problemas directos e inversos.

• A función logarítmica de base a: Definición, propiedades e gráficas. • A función logarítmica como inversa da exponencial. • Operacións con logaritmos: Produto, cociente, potencia e raíz. 4. TRIGONOMETRÍA PLANA

37

• Medida de ángulos: grados e radianes. • Razóns trigonométricas dun ángulo agudo nun triángulo rectángulo.

• Relacións fundamentais entre as razóns trigonométricas. • Razóns de ángulos de 0º, 30º, 45º, 60º e 90º.

• A circunferencia trigonométrica. Redución de ángulos ao primeiro cuadrante. • Estudo das funcións: sen x, cos x e tg x. Propiedades e gráficas. • Fórmulas de adición.

• Razóns trigonométricas dos ángulos dobre e metade. • Resolución de identidades e ecuaciones trigonométricas.

• Teorema do seno e do coseno. Resolución de triángulos.

5. NÚMEROS COMPLEXOS • Definición de número complexo en forma binómica. • Operacións con complexos en forma binómica: suma, produto, cociente, potencias.

• Representación dun número complexo no plano: Módulo e argumento dun número complexo. • Expresión dun número complexo en forma polar e trigonométrica.

• Transformación dun número complexo dado en forma binómica á forma polar e viceversa. • Igualdade de complexos en forma polar. • Operacións con números complexos en forma polar: produto, cociente, potencia, radicación. III. FUNCIÓNS E GRÁFICAS 6. . LÍMITE DE FUNCIÓNS. CONTINUIDADE • Límite dunha función nun punto. Límites laterales (definicións e exemplos intuitivos) • Cálculo de límites de funcións. Expresións indeterminadas.

• Función continua nun punto. Discontinuidades. • Función continua nun intervalo. 7. DERIVADAS. CÁLCULO DE DERIVADAS • Ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto. • Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica

• Derivadas laterales. • Función derivada. Derivadas sucesivas.

• Cálculo de derivadas (incluíndo as funcións trigonométricas inversas) • Regra da cadea. • Derivación implícita.

8. APLICACIÓNS DAS DERIVADAS

• Función crecente e decreciente nun punto e nun intervalo. Interpretación geométrica.

• Determinación dos intervalos de monotonía dunha función. • Definición de máximo e mínimo local.

38

• Criterios para o cálculo de extremos relativos e puntos de inflexión dunha función. • Concavidad e convexidad dunha función.

• Representación gráfica de funcións: polinómicas e racionais. • Problemas de optimización. 9. PRIMITIVAS dunha función. Integral definida • Definición de primitiva dunha función. Propiedades.

• Integrales inmediatas. • Integración por cambio de variable. • Integración por partes.

• Idea intuitiva de la integral definida • Cálculo de áreas planas. 10. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE . • Distribucións bidimensionais. Correlación e regresión lineal.

• Probabilidade: Propiedades. Probabilidade condicionada. Regra do producto, da probabilidade total e de Bayes.

• Distribución binomial e normal.

Criterios de avaliación. 1. Utilizar correctamente os números reais, as ecuacións, os sistemas de ecuacións e as inecuacións no contexto da resolución de problemas xeométricos ou extraídos da realidade social e da natureza, así como na representación gráfica de funcións, interpretando os resultados obtidos. Preténdese comprobar con este criterio a adquisición das destrezas necesarias para a utilización correcta dos números reais, das ecuacións, dos sistemas de ecuacións e das inecuacións no contexto da formulación e resolución de problemas dos bloques de xeometría, análise e estatística. Tamén se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situación e chegar á súa resolución, facendo unha interpretación dos resultados obtidos. 2. Representar xeometricamente unha situación real problemática e aplicar diferentes técnicas de resolución de triángulos para resolvela, valorando e interpretando as solucións atopadas. Preténdese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situación formulada e para resolvela, utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacións trigonométricas sinxelas, así como as ferramentas de cálculo adecuadas. Con este criterio tamén se avaliará a interpretación das solución atopadas no seu contexto. 3. Identificar as formas correspondentes a algún lugares xeométricos do plano, analizar as súas propiedades métricas e construílos a partir delas. Preténdese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilización de técnicas propias da xeometría analítica para aplicalas ao estudo das ecuacións reducidas das cónicas e doutros lugares xeométricos sinxelos. Tamén se pretende saber se as alumnas e os alumnos son capaces de construír e calcular as ecuacións dalgúns

39

lugares xeométricos a partir da súas propiedades métricas con axuda, se é o caso, de programas de xeometría dinámica adecuados. 4. Utilizar os vectores e as súas operacións no plano para resolver problemas extraídos de situacións da xeometría dando unha interpretación das solucións. A finalidade deste criterio é avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para a interpretación de fenómenos diversos. 5. Recoñecer as funcións elementais dadas a través de enunciados, expresións analíticas, táboas ou gráficas, e utilizar as súas características no estudo de fenómenos naturais e tecnolóxicos. Este criterio pretende avaliar a capacidade para recoñecer as características propias da familia e as particulares da función, así como para interpretar e aplicar a situacións do mundo natural e tecnolóxico a información subministrada polo estudo das funcións. 6. Atopar e interpretar características destacadas de funcións expresadas analítica e graficamente, así como representar graficamente funcións sinxelas. Preténdese comprobar se o alumnado é capaz de construír a gráfica dunha función a partir das súas características (dominio, continuidade, asíntotas horizontais e verticais, crecemento e decrecemento, convexidade e concavidade e extremos locais), así como se é quen de representar funcións polinomiais sinxelas a partir das súas expresións analíticas, utilizando a derivación e outras técnicas para coñecer previamente as súas propiedades. Tamén se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcións sinxelas, expresadas analítica ou graficamente, que describan situacións reais. 7. Interpretar e utilizar a taxa de variación media en contextos naturais e tecnolóxicos, así como obter a derivada por métodos numéricos e gráficos en casos sinxelos. Preténdese comprobar a capacidade de atopar taxas de variación media en situacións reais, utilizando, de ser o caso, a tecnoloxía adecuada, así como interpretalas e describir a súa relación coa derivada. 8. Interpretar a posible relación entre as variables dunha distribución bidimensional utilizando a recta de regresión e o coeficiente de correlación. Preténdese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relación existente entre dúas variables a partir da información gráfica achegada por una nube de puntos, así como a competencia para extraer conclusións apropiadas a partir dos parámetros relacionados coa correlación e a regresión en contextos reais. 9. Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenómenos aleatorios simples, compostos e a situacións que se axusten a unha distribución de probabilidade binomial ou normal. Con este criterio preténdese medir a capacidade para analizar unha situación real e decidir a técnica máis conveniente para a asignación de probabilidades. 10. Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentación propios das matemáticas na resolución de problemas e para enfrontarse a situación novas. Preténdese avaliar a capacidade de abordar problemas, combinando diferentes ferramentas e estratexias, independentemente do contexto en que se adquirisen, así como a capacidade para enfrontarse a situacións novas facendo uso da modelización, da argumentación lóxico-dedutiva e doutras destrezas matemáticas adquiridas.

40

BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIAIS – DIURNO Obxectivos. Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as matemáticas aplicadas ás ciencias sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuirán ao desenvolvemento das seguintes capacidades: 1. Utilizar os contidos matemáticos para analizar, interpretar, comprender e valorar fenómenos sociais e económicos. 2. Apreciar as matemáticas como parte integrante da nosa cultura, comprendendo o que achegan ao desenvolvemento dos contornos social, cultural ou económico. 3. Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemático como a necesidade de verificación, o cuestionamento das ideas intuitivas, a análise das discrepancias e puntos de vista diferentes nos traballos colaborativos, a apertura a novas ideas, a creatividade e o rigor na argumentación. 4. Establecer definicións precisas, xustificar procedementos, encadear coherentemente os argumentos, detectar incorreccións lóxicas; formulación de hipóteses; deseñar, utilizar e contrastar estratexias; verificar para abordar os problemas e enfrontarse a situación novas con autonomía, eficacia e confianza nas propias capacidades. 5. Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemáticas, empregando o vocabulario e as notacións adecuadas. 6. Utilizar diferentes recursos, incluídos os informáticos cando a situación o requira, para obter, tratar e producir información no estudo de situación provenientes do contorno social e económico. CURSO 1º I. ARITMÉTICA E ÁLXEBRA 1. Repaso: ECUACIONES E SISTEMAS DE ECUACIONES • Ecuacións de primeiro e segundo grado. Algoritmo de resolución da ecuación de segundo grado. • Ecuacións bicuadradas e irracionales. • Sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas. Métodos de resolución de sistemas.

41

2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA .

- • Problemas nos que interveñen os xuro simple e composto.

• Taxas. Amortizaciós e capitalizacións. 3. MATRICES E SISTEMAS LINEAIS. • Matrices. Operacións con matrices. • Sistemas de ecuacións lineais. Resolución de sistemas polo método de Gauss.

• Resolucións de problemas no ámbito das ciencias sociais... II. FUNCIÓNS E GRÁFICAS 4. FUNCIÓNS REAIS. CONTINUIDADE • Concepto de función real de variable real. Interpretación xeométrica. • Dominio dunha función. Cálculo de dominios.

• Operacións con funcións: suma, produto, composición. Función inversa. • Funcións elementais.

• Límite dunha función nun punto. Cálculo de límites de funcións. • Función continua nun punto. Discontinuidades. • Función continua nun intervalo. 5. DERIVADA DUNHA FUNCIÓN • Taxa de variación media e instantánea dunha función.

• Definición de derivada dunha función nun punto. • Ecuación da recta tanxente a unha función nun punto.

• Interpretación xeométrica da derivada.. • Definición de función derivada. • Cálculo de derivadas.

• Derivadas de orde superior. 6. APLICACIÓNS DAS DERIVADAS. • Definición de función crecente e decreciente nun punto e nun intervalo. • Determinación dos intervalos de monotonía dunha función.

• Definición de máximo e mínimo local. • Criterios para o cálculo de extremos relativos e puntos de inflexión dunha función. • Concavidad e convexidad dunha función.

• Representación gráfica de funcións: polinómicas e racionais. III. ESTATÍSTICA

42

7. ESTATÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL • A información estatística: poboación e mostra. Variables estatísticas discretas e continuas.

• Frecuencias absolutas e relativas. Táboas de frecuencias. • Tratamento dos datos: recolleita, ordenación, reconto e agrupación. Táboas esta -dísticas. Tipos de gráficos (diagrama de barras, histograma, etc.)

• Parámetros estatísticos. Medidas de centralización: media aritmética, moda e mediana. • Medidas de dispersión: rango, varianza e desviación típica.

• Significado da media e da desviación típica. Coeficiente de variación. 8. ESTATÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL • Táboas bidimensionales de frecuencias de dobre entrada e nubes de puntos. Exemplos.

• Significado e cálculo do coeficiente de correlación. • Rectas de regresión: interpretación e cálculo. 9. INTRODUCIÓN Á PROBABILIDADE • Experiencias e sucesos aleatorios. Espazo muestral. Tipos de sucesos.

• Operacións con sucesos: unión e intersección. • Técnicas de reconto. Diagrama de árbore. • Probabilidade de sucesos. Lei de Laplace. Propiedades.

• Probabilidade da unión de sucesos: incompatibles e compatibles. 10. DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE • Distribución binomial. Aplicacións. Fórmulas da esperanza e da desviación típica. • Cálculo de probabilidades na distribución binomial e uso de táboas.

• Distribución normal. Parámetros: media e varianza. • Cálculo de probabilidades na distribución normal co uso de táboas. • Aproximación da binomial pola normal.

• Cálculo de probabilidades dunha binomial aproximada por unha normal.

Criterios de avaliación. 1. Utilizar os números reais para presentar e intercambiar información, controlando e acoutando o erro en cada situación, nun contexto de resolución de problemas. Preténdese avaliar a capacidade para utilizar valores numéricos exactos e aproximados, controlando e acoutando o erro no contexto do problema no que se produzan. 2. Traducir a linguaxe alxébrica ou gráfica una situación relativa ás ciencias sociais e utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reais, dando unha interpretación das solucións obtidas. Este criterio pretende avaliar a capacidade para interpretar alxébrica ou graficamente un problema e chegar á súa resolución mediante a utilización de ecuacións ou sistemas de ecuacións lineais con tres incógnitas como máximo, facendo unha interpretación contextualizada dos resultados obtidos.

43

3. Utilizar as porcentaxes e as fórmulas de xuro simple e composto para resolver problemas financeiros. Este criterio pretende comprobar se se aplican os coñecementos básicos de matemática financeira a supostos prácticos, utilizando, de ser o caso, os medios tecnolóxicos adecuados para obter e avaliar os resultados. 4. Relacionar as gráficas das familias de función con situacións que se axusten a elas; recoñecer nos fenómenos económicos e sociais as funcións máis frecuentes e interpretar situacións, de contextos sociais e económicos, presentadas mediante relación funcionais expresadas en forma de táboas numéricas, gráficas ou expresións analíticas. Este criterio pretende avaliar a capacidade para relacionar as características propias das familias de funcións con situacións que seguen unha relación funcional, así como para aplicar a información subministrada polo estudo do comportamento global das funcións (polinomiais; exponenciais e logarítmicas; valor absoluto; parte enteira e racionais sinxelas) e polo estudo dos seus comportamentos locais, mediante métodos gráficos ou numéricos, á interpretación de fenómenos económicos e sociais. Tamén se avaliará a capacidade para utilizar e interpretar taxas de variación media en contextos sociais e económicos. 5. Utilizar as táboas e gráficas como instrumento para o estudo de situacións empíricas relacionadas con fenómenos sociais, propiciando a utilización de métodos numéricos para a obtención de valores non coñecidos. Este criterio está relacionado co manexo de datos numéricos e, en xeral, de relacións non expresadas en forma analítica. Diríxese a comprobar a capacidade para obter información suplementaria utilizando a interpolación e a extrapolación lineal a partir de datos extraídos de experimentos concretos. 6. Elaborar e interpretar táboas e gráficos estatísticos, así como calcular os parámetros estatísticos máis usuais, correspondentes a variables estatísticas discretas e continuas, interpretalos e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas. Trátase de valorar a capacidade de organizar a información estatística en táboas e gráficos e calcular os parámetros que resulten máis relevantes coa axuda da calculadora ou da folla de cálculo. Tamén se quere avaliar a capacidade para interpretar, analizar e valorar informacións estatísticas presentes nos medios de comunicación e nos ámbitos económico e social. 7. Interpretar a posible relación entre as variables dunha distribución bidimensional utilizando a recta de regresión e o coeficiente de correlación. Preténdese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relación existente entre dúas variables a partir da información gráfica achegada por una nube de puntos, así como a competencia para estimar e asociar os parámetros relacionados coa correlación e a regresión coas situacións e relacións que miden. 8. Utilizar técnicas estatísticas elementais para asignar probabilidades en situacións que se axusten a unha distribución de probabilidade binomial ou normal. Preténdese avaliar se o alumnado é quen de analizar unha situación e determinar a probabilidade dun suceso, utilizando táboas, calculadora ou folla de cálculo. 9. Abordar problemas da vida real, organizando e codificando informacións, elaborando hipóteses, seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de argumentación propios das matemáticas para enfrontarse a situacións novas con eficacia.

44

Preténdese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e estratexias, independentemente do contexto no que se adquirisen, así como a capacidade para enfrontarse a situacións novas facendo uso da modelización, da argumentación lóxico-dedutiva e doutras destrezas matemáticas adquiridas. Tamén se avalía a capacidade de comunicar o proceso seguido e os resultados obtidos, utilizando o vocabulario técnico adecuado. BACHILLERATO DE CIENCIAS DA NATUREZA - ADULTOS CURSO 1º I. ARITMÉTICA E ÁLXEBRA 1. NÚMEROS REAIS. SUCESIÓNS DE NÚMEROS REALLES.

• Números reais. A recta real.

• Valor absoluto dun número real. Distancia entre dous números. • Intervalos de números reais. Contorna dun número real.

• Sucesións de números reais. Término xeral dunha sucesión. • Sucesións monótonas. Sucesións acoutadas. • Idea intuitiva do límite dunha sucesión.

• Cálculo de límites elementais. • O número “ e “.

2. FUNCIÓNS REAIS.

• Conceptos de función real : función, dominio , imaxe , antimaxen.

• Gráfica dunha función. Interpretación xeométrica das súas propiedades. • Funcións elementais. Funcións combinadas.

• Cálculo de dominios. • Operacións con funcións. Composición de funcións. • Función recíproca.

3. A FUNCIÓN EXPONENCIAL.

• Potencias. Propiedades. • A función exponencial. Definición e gráficas. • Propiedades da función exponencial.

• Resolución de ecuacións exponenciales. • O número “e”.

• Introdución á calculadora.

45

4. A FUNCIÓN LOGARÍTMICA.

• Definición do logaritmo dun número. • Función logarítmica. Gráficas. Propiedades.

• Propiedades dos logaritmos. • Ecuaciones logarítmicas. • Uso da calculadora.

5. TRIGONOMETRÍA I.

• Ángulos. Medidas dos ángulos.

• Razóns trigonométricas dun ángulo agudo. • Razóns trigonométricas dos ángulos de 30 º , 45º , 60º .

• Relacións entre as razóns trigonométricas de ángulos complementarios. • Relacións entre as razóns trigonométricas dun ángulo agudo.

• Razóns trigonométricas dun ángulo calquera. • O signo das razóns trigonométricas. • Razóns dos ángulos que separan cuadrantes.

• Circunferencia trigonométrica. Liñas Trigonométricas • Fórmulas de redución ao primeiro cuadrante.

• Funcións trigonométricas. Funcións trigonométricas recíprocas.

TRIGONOMETRÍA II.

• Teorema dos seos. • Teorema de lcoseno. • Área dun triángulo. Área de polígonos.

• Resolución de triángulos. • Razóns trigonométricas do ángulo suma e diferenza.

• Razóns trigonométricas do ángulo dobre e o ángulo metade. II. FUNCIÓNS E GRÁFICAS 6. LÍMITE DE FUNCIÓNS. CONTINUIDADE .

• Límite dunha función nun punto.

• Límites laterales dunha función nun punto. • Límite dunha función no infinito. • Cálculo de límites de funcións.

• Función continua nun punto. Discontinuidades. • Función continua nun intervalo.

7. DERIVADA DUNHA FUNCIÓN .

46

• Definición de derivada dunha función nun punto. • Interpretación geométrica da derivada. Ecuación da tangente a unha función en punto.

• Derivadas laterales dunha función nun punto. • Derivabilidad e continuidade.

• Definición de función derivada. Derivadas de orde superior. • Cálculo de derivadas: Regras de derivación ( Incluíndo as funcións trigonométricas inversas) • Derivación implícita , derivación logarítmica.

8. APLICACIÓNS DAS DERIVADAS .

• Definición de función crecente e decreciente nun punto e nun intervalo.

• Determinación dos intervalos de monotonía dunha función. • Definición de máximo e mínimo local.

• Criterios para o cálculo de extremos relativos. • Concavidad e convexidad. Puntos de inflexión dunha función. • Problemas de máximos e mínimos.

9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIÓNS .

• Dominio, puntos de corte cos eixes, simetrías, asíntotas. • Crecemento e decrecimiento , os extremos relativos. • Concavidad e convexidad , puntos de inflexión.

III. XEOMETRÍA 10. O PLANO VECTORIAL V 2 .

• Vectores fixos. Equipolencia de vectores fixos.

• Vectores libres. Operacións. O plano vectorial V2 . • Bases no plano vectorial V2 . Coordenadas respecto dunha base . Operacións en

coordenadas. • Ángulo de dous vectores libres. Produto escalar de dous vectores libres. • Propiedades do produto escalar de dous vectores libres.

• Módulo dun vector. Ángulo de dous vectores. Vectores ortogonales. • Bases ortogonales e ortonormales. Expresións analíticas.

11. XEOMETRÍA PLANA.

• Sistemas de referencia no plano. Coordenadas dun punto.

• Ecuaciones da recta no plano. • Posición de dúas rectas. • Angulo de dúas rectas. Perpendicularidad.

• Distancia entre dous puntos.

47

• Distancia dun punto a unha recta. Distancia entre rectas paralelas. • Área dun triángulo.

• Resolución de problemas geométricos. 12. ESTUDO ELEMENTAL DA CIRCUNFERENCIA.

• Definición e ecuacións da circunferencia. • Cálculo da ecuación de circunferencias en deiversos casos.

• Cálculo das rectas tanxentes á circunferencia. • Resolución de problemas xeométricos con rectas e circunferencias.

48

BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIAIS - ADULTOS CURSO 1º I. ARITMÉTICA E ÁLXEBRA 1. Repaso: ECUACIÓNS E SISTEMAS DE ECUACIÓNS • Ecuacións de primeiro e segundo grado. • Algoritmo de resolución da ecuación de segundo grado. • Ecuacións bicuadradas e irracionales. • Sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas. Métodos de resolución de sistemas. 2. FUNCIÓN EXPONENCIAL. FUNCIÓN LOGARÍTMICA • A función exponencial de base a. Conceptos. Propiedades. Casos a>1 e a<1. Gráficas. • Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións exponenciales.

• Concepto de logaritmo nunha base dada. Problemas directos e inversos. • A función logarítmica de base a: Definición, propiedades e gráficas.

• A función logarítmica como inversa da exponencial. • Operacións con logaritmos: Produto, cociente, potencia e raíz. • Ecuacións e sistemas logarítmicos. 3. TRIGONOMETRÍA PLANA • Medida de ángulos: grados e radianes.

• Razóns trigonométricas dun ángulo agudo nun triángulo rectángulo. • Relacións fundamentais entre as razóns trigonométricas.. • Razóns de ángulos de 0º, 30º, 45º, 60º e 90º.

• A circunferencia trigonométrica. Redución de ángulos ao primeiro cuadrante. • Estudo das funcións: sen x, cos x e tg x. Propiedades e gráficas.

• Razóns trigonométricas dos ángulos dobre e metade. • Resolución de identidades e ecuaciones trigonométricas.

• Teorema do seno e do coseno. Resolución de triángulos. II. FUNCIÓNS E GRÁFICAS 4. FUNCIÓNS REAIS. CONTINUIDADE • Concepto de función real de variable real. Interpretación xeométrica. • Dominio dunha función. Cálculo de dominios.

• Operacións con funcións: suma, produto, composición. Función inversa. • Funcións elementais.

• Límite dunha función nun punto. Cálculo de límites de funcións. • Función continua nun punto. Discontinuidades. • Función continua nun intervalo. 5. DERIVADA DUNHA FUNCIÓN. • Taxa de variación media e instantánea dunha función.

49

• Definición de derivada dunha función nun punto. • Ecuación da recta tanxente a unha función nun punto. Interpretación xeométrica da derivada..

• Definición de función derivada. • Cálculo de derivadas. Derivadas de orde superior. 6. APLICACIÓNS DAS DERIVADAS. • Definición de función crecente e decreciente nun punto e nun intervalo.

• Determinación dos intervalos de monotonía dunha función. • Definición de máximo e mínimo local. • Criterios para o cálculo de extremos relativos e puntos de inflexión dunha función.

• Concavidad e convexidad dunha función. • Representación gráfica de funcións: polinómicas e racionais. III. ESTATÍSTICA 7. ESTATÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL • A información estatística: poboación e mostra. Variables estatísticas discretas e continuas. • Frecuencias absolutas e relativas. Táboas de frecuencias. • Tratamento dos datos: recolleita, ordenación, reconto e agrupación. Táboas esta -dísticas. Tipos de gráficos (diagrama de barras, histograma, etc) • Parámetros estatísticos. Medidas de centralización: media aritmética, moda e mediana. • Medidas de dispersión: rango, varianza e desviación típica.

• Significado da media e da desviación típica. Coeficiente de variación. 8. ESTATÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL • Táboas bidimensionales de frecuencias de dobre entrada e nubes de puntos. Exemplos. • Significado e cálculo do coeficiente de correlación.

• Rectas de regresión: interpretación e cálculo. 9. INTRODUCIÓN Á PROBABILIDADE • Experiencias e sucesos aleatorios. Espazo muestral. Tipos de sucesos. • Operacións con sucesos: unión e intersección. • Técnicas de reconto. Diagrama de árbore.

• Probabilidade de sucesos. Lei de Laplace. Propiedades. • Probabilidade da unión de sucesos: incompatibles e compatibles. 10. DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE • Distribución binomial. Aplicacións. Fórmulas da esperanza e da desviación típica. • Cálculo de probabilidades na distribución binomial e uso de táboas.

• Distribución normal. Parámetros: media e varianza. • Cálculo de probabilidades na distribución normal co uso de táboas.

• Aproximación da binomial pola normal. Cálculo de probabilidades.

50

51

MATEMÁTICAS II Criterios de avaliación. 1. Utilizar os números reais para presentar e intercambiar información, controlando e acoutando o erro en cada situación, nun contexto de resolución de problemas. Preténdese avaliar a capacidade para utilizar valores numéricos exactos e aproximados, controlando e acoutando o erro no contexto do problema no que se produzan. 2. Traducir a linguaxe alxébrica ou gráfica una situación relativa ás ciencias sociais e utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reais, dando unha interpretación das solucións obtidas. Este criterio pretende avaliar a capacidade para interpretar alxébrica ou graficamente un problema e chegar á súa resolución mediante a utilización de ecuacións ou sistemas de ecuacións lineais con tres incógnitas como máximo, facendo unha interpretación contextualizada dos resultados obtidos. 3. Utilizar as porcentaxes e as fórmulas de xuro simple e composto para resolver problemas financeiros. Este criterio pretende comprobar se se aplican os coñecementos básicos de matemática financeira a supostos prácticos, utilizando, de ser o caso, os medios tecnolóxicos adecuados para obter e avaliar os resultados. 4. Relacionar as gráficas das familias de función con situacións que se axusten a elas; recoñecer nos fenómenos económicos e sociais as funcións máis frecuentes e interpretar situacións, de contextos sociais e económicos, presentadas mediante relación funcionais expresadas en forma de táboas numéricas, gráficas ou expresións analíticas. Este criterio pretende avaliar a capacidade para relacionar as características propias das familias de funcións con situacións que seguen unha relación funcional, así como para aplicar a información subministrada polo estudo do comportamento global das funcións (polinomiais; exponenciais e logarítmicas; valor absoluto; parte enteira e racionais sinxelas) e polo estudo dos seus comportamentos locais, mediante métodos gráficos ou numéricos, á interpretación de fenómenos económicos e sociais. Tamén se avaliará a capacidade para utilizar e interpretar taxas de variación media en contextos sociais e económicos. 5. Utilizar as táboas e gráficas como instrumento para o estudo de situacións empíricas relacionadas con fenómenos sociais, propiciando a utilización de métodos numéricos para a obtención de valores non coñecidos. Este criterio está relacionado co manexo de datos numéricos e, en xeral, de relacións non expresadas en forma analítica. Diríxese a comprobar a capacidade para obter información suplementaria utilizando a interpolación e a extrapolación lineal a partir de datos extraídos de experimentos concretos. 6. Elaborar e interpretar táboas e gráficos estatísticos, así como calcular os parámetros estatísticos máis usuais, correspondentes a variables estatísticas discretas e continuas, interpretalos e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas. Trátase de valorar a capacidade de organizar a información estatística en táboas e gráficos e calcular os parámetros que resulten máis relevantes coa axuda da calculadora ou da folla de cálculo. Tamén se quere avaliar a capacidade

52

para interpretar, analizar e valorar informacións estatísticas presentes nos medios de comunicación e nos ámbitos económico e social. 7. Interpretar a posible relación entre as variables dunha distribución bidimensional utilizando a recta de regresión e o coeficiente de correlación. Preténdese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relación existente entre dúas variables a partir da información gráfica achegada por una nube de puntos, así como a competencia para estimar e asociar os parámetros relacionados coa correlación e a regresión coas situacións e relacións que miden. 8. Utilizar técnicas estatísticas elementais para asignar probabilidades en situacións que se axusten a unha distribución de probabilidade binomial ou normal. Preténdese avaliar se o alumnado é quen de analizar unha situación e determinar a probabilidade dun suceso, utilizando táboas, calculadora ou folla de cálculo. 9. Abordar problemas da vida real, organizando e codificando informacións, elaborando hipóteses, seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de argumentación propios das matemáticas para enfrontarse a situacións novas con eficacia. Preténdese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e estratexias, independentemente do contexto no que se adquirisen, así como a capacidade para enfrontarse a situacións novas facendo uso da modelización, da argumentación lóxico-dedutiva e doutras destrezas matemáticas adquiridas. Tamén se avalía a capacidade de comunicar o proceso seguido e os resultados obtidos, utilizando o vocabulario técnico adecuado.

BLOQUE I. ÁLXEBRA LINEAL

1. MATRICES Definición de matriz de orde m x n. Igualdade de matrices. Tipos de matrices: fila, columna, rectangular, cuadrada, diagonal (conceptos de diagonal principal e secundaria), triangular, nula, identidade (ou unidade), trasposta, simétrica, antisimétrica. Suma de matrices e producto por escalares. Propiedades. Definición de productos de matrices según o convenio de filas por columnas. Propiedades do producto de matrices[1]. 2. DETERMINANTE DUNHA MATRIZ CADRADA Definición de determinante. Cálculo de determinantes de ordes 2 e 3 mediante a Regra de Sarrus. Definicións de menor complementario, adxunto dun elemento e matriz adxunta. Desenrrolo dun determinante de orde n polos elementos dunha liña. Propiedades dos determinantes. 3. APLICACIÓNS DOS DETERMINANTES Rango dunha matriz: Definición e cálculo. Propiedades. Obtención do rango dunha matriz polo método de Gauss. Definición de matriz inversa dunha matriz cadrada. Condición necesaria e suficiente para a existencia da inversa. Propiedades da matriz inversa. Matrices regulares (ou invertibles) e singulares (ou non invertibles). Cálculo da matriz inversa.

4. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS

53

Definición de ecuación lineal con n incógnitas. Definición da súa solución. Definición de sistema de m ecuacións lineais con n incógnitas. Definición da súa solución. Sistemas de ecuacións equivalentes. Sistemas homoxéneos. Forma matricial dun sistema. Clasificación dos sistemas atendendo ó número de solucións.

5. DISCUSIÓN E RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Enunciado do teorema de Rouché-Frobenius. Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais. Enunciado da Regla de Cramer. Discusión e resolución polo método de Gauss. Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais con un parámetro. BLOQUE II. XEOMETRÍA

1. ESPACIO AFÍN TRIDIMENSIONAL. POSICIÓNS RELATIVAS DE RECTAS E PLANOS

Vectores no espacio. Operacións. Dependencia e independencia lineal de vectores. Ecuacións da recta. Ecuacións do plano. Posicións relativas de dous planos. Posicións relativas de tres planos. Posicións relativas dunha recta e un plano. Posicións relativas de dúas rectas no espacio.

2. ESPACIO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Producto escala r, producto vectorial e producto mixto Definición de producto escalar de dous vectores a partir do coseno do ángulo que forman. Propiedades (definido positivo, conmutativo, distributivo, homoxéneo), interpretación xeométrica e expresión analítica. Módulo dun vector. Propiedades. Vector unitario. Ángulo que forman dous vectores. Ortogonalidade. Definición de producto vectorial de dous vectores. Propiedades e interpretación xeométrica. Expresión analítica. Aplicación do producto vectorial ao cálculo da área de paralelogramos e triángulos. Definición de producto mixto de tres vectores. Propiedades e interpretación xeométrica. Expresión analítica. Aplicación do producto mixto de tres vectores ao cálculo do volume de paralelepípedos e tetraedros. 3. ESPACIO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: ángulos e perpendicularidade de rectas e planos Vector característico dun plano. Ecuación normal dun plano. Ángulo que forman dúas rectas. Condición de perpendicularidade de dúas rectas.

54

Ángulo que forman dous planos. Condición de perpendicularidade de dous planos. Ángulo que forman recta e plano. Condición de perpendicularidade de recta e plano. 4. ESPACIO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións dos productos escalar, vectorial e mixto ao cálculo de distancias

Distancia entre dous puntos. Distancia dun punto a un plano. Distancia entre dous planos paralelos. Distancia dun punto a unha recta. Distancia entre dúas rectas paralelas. Distancia entre dúas rectas que se cruzan. Distancia dunha recta a un plano paralelo a ela.

BLOQUE III. ANÁLISE

1. FUNCIÓNS REAIS DE VARIABLE REAL

Conceptos preliminares: Definición de función real de variable real, dominio de definición (ou campo de existencia), percorrido (ou rango) e grafo dunha función real de variable real. Funcións elementais (polinómicas, racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.) Límite dunha función nun punto. Límites laterais. Cálculo de límites de funcións. Asíntotas. Función continua nun punto. Continuidade lateral. Discontinuidades (evitable, de salto, infinita.) Función continua nun intervalo. Enunciado e interpretación xeométrica do teorema de Bolzano. Enunciado e interpretación xeométrica do teorema de Weierstrass. Consecuencias. 2. DERIVADA DUNHA FUNCIÓN Definición de derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Derivadas laterais. Ecuación da recta tanxente a unha función nun punto. Ecuación da normal. Relación entre continuidade e derivabilidade. Regras de derivación. Regra da cadea[2] Interpretación da derivada como razón de cambio. Definición de función derivada. Derivadas de orde superior.

3. APLICACIÓNS DAS DERIVADAS

Conceptos preliminares: Definición de función crecente e decrecente. Función monótona. Determinación dos intervalos de monotonía dunha función. Definición de extremos relativos e absolutos. Criterios para o cálculo de extremos relativos e puntos de inflexión dunha función. Problemas de optimización. Teorema de Rolle: Enunciado e interpretación xeométrica. Teorema do Valor Medio do Cálculo Diferencial: Enunciado e interpretación xeométrica. Enunciado da Regra de L’Hôpital: Aplicación[3] á resolución de límites indeterminados. Representación gráfica de funcións de tipo polinómico, racional, exponencial, logarítmico e trigonométricas, ou combinación delas. O estudio gráfico incluirá o cálculo do dominio de definición da función, puntos de corte cos eixes, simetrías, intervalos de crecemento, máximos e mínimos, intervalos de concavidade e convexidade, puntos de inflexión e asíntotas.

4. PRIMITIVAS DUNHA FUNCIÓN

55

Definición de primitiva dunha función. Concepto de integral indefinida. Propiedades lineais da integración indefinida. Cálculo de integrais inmediatas. Cálculo de primitivas: Método de integración por partes, método de cambio de variable, integración de funcións racionais: exposición do método para o caso de raíces reais simples e múltiples no denominador da función a integrar[4].

5. INTEGRAL DEFINIDA

La integral como función de área.. Propiedades da integral definida (monotonía, linealidade, aditividade en intervalos). Teorema do Valor Medio do Cálculo Integral para funcións continuas: enunciado e interpretación xeométrica. Teorema Fundamental do Cálculo Integral para funcións continuas: enunciado e interpretación xeométrica. Enunciado da Regra de Barrow. Cálculo de áreas planas limitadas por funcións. [1]Aínda que aos alumnos/as non se lles indica o concepto de anel unitario, enténdese que se lles dan a conocer as propiedades que convirten o conxunto das matrices nun anel unitario [2] Non máis de dúas composicións [3] Aplicación da Regra de L’Hôpital a tódolos tipos de indeterminacións [4] Aínda que se suprime o caso de raíces complexas simples, enténdese que sí son materia de exame as do tipo ò dx/x2 + a2 BACHARELATO DE CIENCIAS SOCIAIS MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC.SS. (2º CURSO)

Criterios de avaliación. 1. Utilizar a linguaxe matricial e as operacións con matrices como instrumento para representar e interpretar datos estruturados en forma de táboas ou grafos. Este criterio pretende avaliar a destreza á hora de utilizar as matrices, tanto para organizar a información como para transformala, a través de determinadas operacións entre elas. 2. Traducir problemas expresados en linguaxe usual á linguaxe alxébrica e resolvelos utilizando técnicas alxébricas: matrices, sistemas de ecuacións lineais e programación lineal bidimensional, interpretando criticamente o significado das solución obtidas. Este criterio está dirixido a comprobar a capacidade de utilizar con eficacia a linguaxe alxébrica tanto para expor un problema como para resolvelo, aplicando as técnicas adecuadas. Trátase de medir a competencia para seleccionar as estratexias e ferramentas alxébricas; así como a capacidade de interpretar criticamente o significado das solucións obtidas.

56

3. Analizar e interpretar fenómenos habituais das ciencias sociais susceptibles de ser descritos mediante unha función, a partir do estudo cualitativo e cuantitativo das súas propiedades máis características. Este criterio pretende avaliar a capacidade de traducir á linguaxe das funcións determinados aspectos das ciencias sociais e de estudar as súas propiedades globais e locais para extraer información que permita analizar criticamente o fenómeno. 4. Utilizar o cálculo de derivadas como ferramenta para obter conclusións do comportamento dunha función e resolver problemas de optimización tirados de situacións reais de carácter económico ou social. Este criterio pretende valorar a capacidade para utilizar a información que proporciona o cálculo de derivadas de funcións sinxelas na resolución de problemas de optimización e na representación gráfica de funcións polinomiais ou racionais sinxelas, tiradas de situacións reais de carácter económico ou social. 5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples e compostos, dependentes ou independentes, utilizando as propiedades da probabilidade, técnicas de reconto directo, diagramas de árbore ou táboas de continxencia. Trátase de valorar a competencia para calcular as probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos utilizando en cada caso as técnicas adecuadas. Este criterio avalía tamén a capacidade, no ámbito das ciencias sociais, para tomar decisións en base a probabilidades que non requiran a utilización de cálculos complicados. 6. Deseñar e desenvolver estudos estatísticos de fenómenos sociais que permitan estimar parámetros cunha confianza e exactitude prefixadas e inferir conclusións en canto ao comportamento da poboación estudada. Preténdese comprobar a capacidade para determinar o tipo e o tamaño da mostra, para establecer un intervalo de confianza para m e p e mais para decidir se a discrepancia da media, da proporción e da diferenza de medias é significativa. 7. Analizar de forma crítica informes estatísticos recollidos dos medios de comunicación e outros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións tanto na presentación dos datos coma nas conclusións. Valórase o nivel de autonomía, rigor e sentido crítico alcanzado ao analizar a fiabilidade do tratamento da información estatística que fan os medios de comunicación e as mensaxes publicitarias, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social. 8. Recoñecer a presenza das matemáticas na vida diaria e aplicar os coñecementos adquiridos a situación novas, deseñando, utilizando e contrastando distintas estratexias e ferramentas matemáticas para o seu estudo e tratamento. Este criterio pretende avaliar a capacidade para recoñecer o papel das matemáticas como instrumento para a comprensión da realidade, o que as converte nunha parte esencial da nosa cultura. Estas directrices xerais constituen a RELACIÓN DE TEMAS da asignatura MATEMÁTICAS de segundo curso de Bacharelato Científico-tecnolóxico que describe a materia da asignatura obxeto de exame nas P.A.A.U. Os niveis mínimos e os criterios xerais de cualificación coinciden totalmente coas directrices emanadas do grupo de traballo da CIUG Para as convocatorias correspondentes ao curso académico 2015/16, os temas agrúpanse en tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A continuación preséntase o índice dos contidos dos temas. Posteriormente incluense algúns comentarios específicos sobre os mesmos e os criterios de avaliación.

57

1. ALXEBRA Cálculo matricial * 1.1. Concepto de matriz A como expresión de táboas e grafos. Tipos de matrices. Definición de matriz mxn. Elemento dunha matriz. Notacións. Tipos de matrices: rectangulares, cadradas (triangulares, diagonal, identidade, simétricas). Matrices fila e columna. Matriz nula. Transposta dunha matriz.* 1.2. Operacións con matrices. Suma de matrices de orde mxn. Oposta dunha matriz. Propiedades da suma de matrices. Producto dun número por unha matriz. Propiedades. Definición do producto de matrices. Propiedades do producto de matrices: asociatividade, non conmutatividade, distributividade respecto á suma. Elemento neutro (nas matrices cadradas). * 1.3. Obtención de matrices inversas sinxelas polo método de Gauss.* 1.4. Sistemas de ecuacións lineais. Definición de: ecuación lineal con 2 ou 3 incógnitas, solución dunha ecuación lineal, sistema de ecuacións lineais con 2 ou 3 incógnitas, solución dun sistema de ecuacións. Forma matricial dun sistema de ecuacións lineais. Clasificación dos sistemas según o número de solucións. * 1.5. Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións matriciais sinxelos.Utilización do método de Gauss na discusión e resolución dun sistema de ecuacións lineais con 2 ou 3 incógnitas.* 1.6. Resolución de problemas con enunciados relativos ás Ciencias Sociais e á Economía que poden resolverse mediante sistemas de ecuacións lineais de dúas ou tres incógnitas. Programación lineal* 1.7. Iniciación á programación lineal bidimensional.Igualdades e desigualdades. Propiedades das desigualdades. Inecuacións lineais con unha e dúas incógnitas. Sistemas de inecuacións lineais con duas incógnitas. Resolución gráfica e analítica.* 1.8. Plantexamento e resolución de problemas de programación lineal. Formulación de problemas sinxelos de programación lineal (en dúas variables) Definicións: función obxetivo, conxunto de restriccións, rexión factible, solucións óptimas. Resolución por métodos gráficos.2. ANÁLISE * 2.1. Límites. Concepto intuitivo de límite dunha función nun punto. Límites laterais. Cálculo de límites sinxelos. Determinación de asíntotas de funcións racionais. * 2.2. Continuidade. Idea intuitiva de continuidade nun punto. Continuidade nun intervalo. Estudio da continuidade de funcións definidas a trozos. * 2.3. A derivada. Tasa de variación media. Concepto de derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Recta tanxente a unha función nun punto. Definición de función derivada. Derivadas sucesivas. * 2.4. Cálculo de derivadas. Regras de derivación. Derivadas de funcións elementais * 2.5. Aplicacións das derivadas. Aplicacións ó estudio da variación dunha función e á súa representación gráfica (crecemento e decrecemento, extremos relativos, concavidade e convexidade, puntos de inflexión, asíntotas). Aplicacións á resolución de problemas de optimización. 3. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE * 3.1. Sucesos aleatorios. Experimento aleatorio. Espacio mostral. Sucesos. Operacións con sucesos. Álxebra de sucesos. * 3.2. Probabilidade. Frecuencias

58

absolutas e relativas. Idea de probabilidade. Cálculo da probabilidade mediante frecuencias ou por aplicación da ley de Laplace. Propiedades da probabilidade.Experiencias compostas. Probabilidade condicionada. Sucesos independentes. Regra do producto. Probabilidade total. * 3.3. Poboación e mostra. Técnicas de mostraxe. Parámetros dunha poboación: media m e varianza s2. Estatísticos mostrais: media mostral, cuasivarianza mostral. * 3.4. Distribución de probabilidade da media mostral. Teorema central do límite. * 3.5. Intervalo de confianza da media da poboación, con s coñecida. Nivel de confianza. Erro na estimación. Determinación do tamaño da mostra. *3.6. Hipótesis estatísticas. Hipótese nula e alternativa. Contraste de hipótesis para a media dunha poboación. Contraste para a proporción mostral.

MÉTODOS ESTATÍSTICOS

Bacharelato de Científico-tecnolóxico (Diurno e Adultos) 1. ESTATÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL 1.1.- A información estatística: poboación e mostra. Variables estatísticas discretas e continuas. 1.2.- Frecuencias absolutas e relativas. Táboas de frecuencias. 1.3.- Tratamento dos datos: recolleita, ordenación, reconto e agrupación. Táboas estadísticas. 1.4.- Gráficos: Diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias, diagrama de sectores. 1.5.- Parámetros estatísticos. Medidas de centralización: media aritmética, moda e mediana. 1.6.- Medidas de dispersión: rango, cuartiles, deciles, centiles, varianza e desviación típica. 1.7.- Significado da media e da desviación típica. Coeficiente de variación . 2. ESTATÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL

2.1.- Elaboración e interpretación de táboas de frecuencias de dobre entrada e nubes de puntos. 2.2.- Cálculo dos parámetros estatísticos bidimensionales usuais. 2.3.- Coeficiente de correlación. 2.4.- Regresión lineal. Rectas de regresión

3. COMBINATORIA

3.1.- Diagramas en árbore.

59

3.2.- Variacións sen repetición. Variacións con repetición. 3.3.- Permutaciones ordinarias. Permutaciones con repetición. 3.4.- Combinacións. Números combinatorios. Propiedades. 3.5.- Triángulo de Tartaglia.

4. PROBABILIDADE

4.1.- Experimento aleatorio. Espazo muestral. Sucesos. Operacións con sucesos. Axiomática da probabilidade. Propiedades. Cálculo de probabilidades. 4.2.- Experiencias compostas. Probabilidade condicionada. Sucesos independentes. Teorema das probabilidades totais. Teorema de Bayes.

5. DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE 5.1.- Concepto de variable aleatoria. Tipos de variable aleatoria. Exemplos. 5.2.- Variable aleatoria discreta. Función de probabilidade. Función de distribución. Parámetros. 5.3.- Distribución binomial: Descrición. Parámetros. Cálculo de probabilidades co uso das táboas. 5.4.- Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución. Parámetros. 5.5.- Distribución normal: Descrición. Parámetros. Cálculo de probabilidades co uso das táboas. 5.6.- Aproximación da binomial pola normal: condicións para poder facer a aproximación. Cálculo de probabilidades dunha binomial aproximada por unha normal. 6. TEORÍA DE MOSTRAS

6.1.- Poboación e mostra. Tipos de mostras. 6.2.- Parámetros poboacións e estatísticos muestrales: media muestral e proporción muestral. 6.3.- Distribución da media muestral. 6.4.- Distribución da proporción muestral.

7. ESTIMACIÓN

7.1.- Estimación puntual. 7.2.- Estimación por intervalos de confianza.

7.3.- Intervalo de estimación da media dunha variable normal. 7.4.- Intervalo de estimación da proporción dunha variable binomial 7.5.- Erro na estimación. 7.6.- Determinación do tamaño da mostra. 8. CONTRASTE DE HIPÓTESE

8.1.- Definir: hipótese estatística, hipótese nula e alternativa. 8.2.- Contraste para a media dunha poboación. 8.3.- Contraste para a varianza dunha poboación. 8.4.- Contraste para a proporción

9. PROGRAMACIÓN LINEAL

60

9.1.- Inecuacións lineais cunha e dúas incógnitas. Sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. 9.2.- Formulación de problemas de programación lineal en dous variables. Definicións de: función obxectivo, conxunto de restricciones, rexión factible, solucións óptimas. Resolución de problemas por métodos gráficos e analíticos.

10. MÉTODOS NUMÉRICOS

10.1.- Métodos de resolución aproximada de ecuacións. O método da secante e da tangente. 10.2.- Cálculo de integrales definidas. 10.3.- Interpolación polinómica.

Observación: No Bachillerato de Adultos exclúense da programación os temas 9 (programación lineal) e 10 (métodos numéricos)

METODOLOGÍA DIDÁCTICA Como é estándar na ensinaza das matemáticas preténdese que sexa activa, indiviadualizada é respctando as posibilidades e o ritmo de cada individuo, tratando de sacar de cadanseu o millor partido.

1) Estratexias xerais.

• Presentar información nova e sorprendente respecto dos coñecementos previos.

• Suscitar ao alumno problemas que deba resolver.

• Variar os elementos da tarefa para manter a atención.

2) Adquisición de destrezas.

• Debe ser un obxectivo explícito para os alumnos que do que se trata non é de resolver tal ou cal problema concreto, senón prestar atención a como se resolve.

• No aula, o fundamental no adestramento é o tipo de interacción que se establece entre o profesor e o alumno, interacción definida fundamentalmente pola forma en que o profesor estrutura as tarefas e polos tipos de cuestións, instrucións, mensaxes e valoración que se fai da actuación do alumno.


61

3) Resolución de problemas.

• Adquirir os coñecementos sobre a área de problemas a resolver.

• Ensinar estratexias que faciliten a representación dos problemas

Departamento de Matemáticas CONTIDOS MÍNIMOS E TEMPORALIZACIÓN. EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA MATEMÁTICAS: 1º E.S.O.

Nº Contidos 1. Números naturais. Operacións. 2. Divisibilidad. Múltiplos e divisores. Números primos e compostos. Criterios de

divisibilidad. Máximo común divisor e mínimo común múltiplo. 3. Números enteiros. Operacións. 4. Fraccións. Operacións. Números decimales. Operacións. Porcentaxes./1ª Avaliación 5. Potencias. Operacións con potencias. Raíz cadrada enteira. 6. Ecuaciones de primeiro grado. Problemas. 7. Problemas de proporcionalidad directa e inversa. 8. Rectas e ángulos. Medida de ángulos e operacións con medidas angulares./2ª

Avaliación 9. Triángulos. Teorema de Pitágoras. Aplicacións.

10. Cuadriláteros. Polígonos regulares. Circunferencia. 11. Medidas de lonxitude e superficie. Perímetro e área de polígonos e circunferencia./3ª

navaliación MATEMÁTICAS: 2º E.S.O. Nº Contidos

62

1. Números naturais e enteiros. Operacións. Divisibilidad. M.C.D. e M.C.M. 2. Número racional. Operacións. 3. Potencias: Operacións. Radicais: Extracción, suma, produto, división e

racionalizar./1ªAvaliación 4. Polinomios. Operacións: suma, produto, división. Regra de Ruffini. 5. Ecuaciones de primeiro e segundo grado. Sistemas de ecuaciones. Problemas de suscito./2ª

Avaliación 6. Teorema de Pitágoras. Área de figuras planas. 7. Corpos xeométricos. Cálculo de áreas e volumes de prismas, pirámides e corpos redondos. 8. Funcións afines. Gráficas./3ª avaliación

MATEMÁTICAS: 3º E.S.O. Nº Contidos

1. Introdución ao número racional. Número real. Potencias e radicais. Operacións. 2. Polinomios. Operacións. Divisibilidad. Fraccións alxebraicas. Operacºións./1ª Avaliación 3. Ecuaciones de 1º e 2º grado. Sistemas de ecuaciones. Problemas de suscito. 4. Funcións polinómicas de 1º e 2º grado. Representación. Inecuaciones de primeiro e segundo

grado. Sistemas de inecuaciones cunha incógnita./2ª Avaliación 5. Teoremas do triángulo. Áreas de figuras planas. Áreas e volumes de corpos xeométricos./3ª

avaliación MATEMÁTICAS: 4º E.S.O. Nº Contidos

1. Repaso: ecuaciones e sistemas de ecuaciones. 2. Funcións. Dominios. Operacións. Representación de funcións de 1º e 2º grado. Composición

de funcións. Función inversa. 3. Función exponencial. Función logarítmica./1ª Avaliación 4. Funcións circulares. Trigonometría plana. Resolución de ecuaciones trigonométricas. 5. Sucesións. Límite de sucesións. Límite de funcións. Continuidade de funcións.2ª Avaliación

6

Probabilidades e estatística/3ª avaliación

Departamento de Matemáticas

CONTIDOS MÍNIMOS - BACHARELATO BACHARELATO CIENTÍFICO-TECNOLÓXICO 1ºCURSO Nº Contidos 1. Vectores. Produto escalar. Xeometría métrica plana.

63

2. Xeometría Lugar xeométrico. Estudo da circunferencia.

3. Aritmética e álxebra

Función exponencial. Función logarítmica. 4. Funcións circulares. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. 5. Números complexos./1ª Avaliación

6.

Funcións e gráficas

Límite dunha función nun punto. Cálculo de límites de funcións. Continuidade dunha función nun punto e nun intervalo.

7. Derivada dunha función nun punto. Regras de derivación.

8. Estudo local de funcións: crecimiento e decrecimiento, máximos e mínimos, concavidad e convexidad, puntos de inflexión. Representación gráfica de funcións (polinómicas e racionais). Problemas de optimización./2ª Avaliación

9.

Integral indefinida. Métodos de integración: cambio de variable, partes, Integral definida. Cálculo de recintos.

10 Estatística Distribucions bidimensionais. Probabilidade. Distribución binomial e normal/3º avaliación

No Bacharelato de adultos elimínanse dos contidos os temas: nº 2 (circunferencia) e nº 4 (números complexos). BACHARELATO DE CIENCIAS SOCIAIS – CURSO 1º Nº Contidos 1.

Aritmética e álxebra

Repaso: Ecuaciones e sistemas de ecuaciones. 2. Resolución de problemas de matemática financeira 3. Matrices. Resolución de sistemas/1ª Avaliación

4.

Funcións e gráficas

Función real de variable real. Dominios. Operacións con funcións: suma, produto, composición. Función inversa. Límite dunha función nun punto. Cálculo de límites de funcións. Continuidade dunha función.

5. Derivada dunha función nun punto. Regras de derivación.

6. Estudo local de funcións: crecemento e decrecimiento, máximos e mínimos, concavidad e convexidad, puntos de inflexión. Representación gráfica de funcións (polinómicas e racionais)/ 2ª Avaliación

7.

Estatística

Estatística descriptiva unidimensional. 8. Estatística descriptiva bidimensional: coeficiente de correlación e rectas de

regresión. 9. Introdución á probabilidade.

Distribución binomial e distribución normal./3ª avaliación

64

BACHARELATO CIENTÍFICO TECNOLÓXICO- CURSO 2 º

1

Alxebra

Matrices. Operacions con matrices. Matriz inversa.

2

Determinante dunha matriz cuadrada. Regla de Sarrús. Propiedades. Rango dunha matriz

3

Sistemas de ecuacións lineais. Clasificación de sistemas segundo as solución. Discusión e resolución. Teorema de Rouché- Frobenius e regra de Cramer/ 1ª Avaliación

4 Xeometría

O espacio afín tridimensional. Vectores no espacio. Rectas e planos. Ecuacións de variedades e estudio de posición relativas.

5 O espacio euclídeo. Producto escalar, vectorial e mixto. Propiedades. 6 Aplicacións deses productos ó análise da perpendicularidade no espacio.

Cálculo de ángulos, áreas e volumes/ 2ª avaliación 7

Análise

Funcions reais. Límites de función. Continuidade e os seus tipos. Continuidade nun intervalo

8 Derivada. Interpretación xeométrica. Recta tanxente. Regras de derivación

9 Derivabilidade nun intervalo. Teoremas de vRolle edo valor medio. Regra de L´Hopital.

10 Aplicación das derivadas á gráfica das función. Crecemento e decrecemento, extremos. Problemas de optimización

11 .Primitivas dunha función. Cálculo de primitivas (cambio de variable, partes,..) .

12 A integral definida. Propiedades. Aplicación ó cálculo de áreas planas/ 3ª avaliación

65

BACHARELATO DE CIENCIAS SOCIAIS- CURSO 2º

1

Alxebra

Cá,lculo matricial. Operacións con matrices. Matriz inversa

2 Sistemas de ecuacións lineais. Discusión e resolución. Método de Gauss

3 Programación lineal. Plantexamento e resolución/1ª Avaliación

4 Análise

Límites de funcións. Continuidade. Tipos de discontinuidades 5 Derivada dunha función. Interpretación. Recta tanxente. 6 Regras da derivación. 7 Aplicación das derivadas á representación de función e a problemas de

optimización./2ª avaliación 8

Estatística e probabilidade

Sucesos aleatorios.Operaciones. Alxebra de sucesos

9

Frecuencias, Probabilidades. Propiedades. Lei de Laplace. Probabilidade condicionada e total.

10 Poboación e mostra. Parámetros poboacionais

11 Distribución da media mostral e da proporción. Teorema central do límite

12 Intervalos de confianza para a media e a proporción mostral. Análise do tamaño da mostra

13 Hipótesis estatísticas. Contraste de hipótesis/3ª avaliación

Departamento de Matemáticas Curso: 2015/16

66

CONTRIBUCIÓN DA MATERIA Á ADQUISICIÓN DE COMPETENCI AS BÁSICAS.

1.1.1.1. COMPETENCIAS BÁSICAS

Dentro de los imperativos que la LOMCE establece, en comunión con las propuestas de la Unión

Europea para la educación, figura la necesidad de la consecución de ciertas competencias básicas

(que como posible definición sería la que se recoge en el texto legal “como la capacidad de poner en

práctica de forma integrada, en contextos y situaciones diversos, los conceptos, las habilidades y las

actitudes personales adquiridas” en el proceso formativo), como elemento a incluir en todas las

consideraciones que determinen los currículos de las enseñanzas básicas. Y ello debe plasmarse en

la programación didáctica de nuestra materia. Recordemos que las competencias básicas enunciadas

y propuestas por la Unión Europea son las siguientes, tal como aparecen plasmadas en lo normativa

básica (Ley O. 8/2013 LOMCE y R. D. 1105/2014, que establece el currículo de la ESO y

Bachillerato):

Competencias clave:

– 1º Comunicación lingüística (CCL).

– 2º Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT).

– 3º Competencia digital (CD).

– 4º Aprender a aprender (CAA).

– 5º Competencias sociales y cívicas (CSC).

– 6º Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (CSIEE).

– 7º Conciencia y expresiones culturales (CCEC).

Las características de cada una de estas competencias están suficientemente explicitadas en los

textos legales aludidos y en todos los manuales al uso y por ello no las vamos a repetir aquí. Lo que

constataremos es la contribución a la adquisición de esas competencias básicas que debe aportar la

programación de nuestra materia.

Evidentemente el currículo de la materia de matemáticas persigue la realización de sus propios

objetivos, objetivos que figuran en las normas legales, pero debe ser lo suficientemente ágil como

67

para, a través de una adecuada selección de contenidos y la metodología apropiada, contribuir a la

consecución de los conocimientos, habilidades y destrezas que desenvuelvan las competencias que

se le solicitan. Así, las matemáticas contribuirán a la formación de un alumnado para el que las

competencias enunciadas sean parte de su bagaje formativo.

Especificando la incidencia de la materia sobre su contribución a cada una de esas competencias

básicas, anotemos:

Es indiscutible que las matemáticas constituyen una forma del leguaje civilizado y que ellas

mismas han contribuido a su desarrollo. El lenguaje matemático se caracteriza, entre otras cosas,

por su precisión, concisión, su rigor y su capacidad para manifestaciones abstractas de la mente, y

por ello debe contribuir en gran medida a la mejora de la competencia lingüística de los alumnos.

Los distintos signos que se usan en matemáticas enriquecen de forma obvia el lenguaje y a través de

ellos y de su empleo correcto conseguiremos por parte de los educandos una manera más clara de

expresión y el abandono de la ambigüedad para expresar situaciones cotidianas o científicas.

La necesidad de los ciudadanos de recabar información de diversas fuentes, de organizarla y

explotarla empleando los poderosos medios a su disposición en forma de audiovisuales y TIC, es

claro que constituye una meta ineludible para una educación actual. Las matemáticas, por su propia

estructura y medios, es uno de los contribuyentes esenciales para la adquisición de esa competencia.

En lo que concierne al conocimiento e interpretación del mundo físico, sobre todo en los

momentos de nuestra civilización caracterizada por avances científicos y técnicos de toda índole, las

matemáticas contribuyen de forma evidente a procurar al individuo no solo las bases de una

instrumentación adecuada, son también a conseguir y mejorar el espíritu científico y crítico que se

hace imprescindible en este ámbito. De hecho, las matemáticas, inicialmente, nacieron de la

necesidad de entender e interpretar el mundo físico, real y tangible.

Por otra parte, la historia de las matemáticas está ligada a la historia de la cultura y de las

civilizaciones y es una herramienta indispensable para una correcta lectura de fenómenos

culturales o sociales. La interpretación de una estadística de población, de un gráfico o la

corrección de unas proporciones de una obra no es privativo de expertos sino que forma parte de lo

que se espera de cualquier persona. Los fenómenos sociales o cuestiones geográfico-históricas, en

gran medida, solo pueden ser valoradas críticamente a través de las herramientas que la matemática

nos proporciona. Y desde la clase de matemáticas se puede incidir en la consecución de esa

competencia.

En numerosas manifestaciones de arte y cultura en general se pone sobre el tapete su estrecha

relación con las matemáticas, desde el momento en que se puede afirmar que muchas de las

68

materializaciones de estos ámbitos no se podrían haber ejecutado sin el aporte y soporte de las

matemáticas. Como indican los manuales, hace siglos las matemáticas y la música, por ejemplo, se

complementaban para los pitagóricos. Elementos de la cultura clásica se mantienen en relación con

las matemáticas y la cultura actual, como lo que concierne al número de oro.

De las aportaciones a la competencia de aprender a aprender, quizá la de mayor aporte es la

materia que nos ocupa. La corrección necesaria de las expresiones matemáticas, el rigor

imprescindible para un enunciado, siempre significan un plus de autocontrol y una satisfacción

cuando se efectúan adecuadamente. Casi cualquier situación en matemáticas exige la puesta en

práctica de estrategias varias, no solamente para la resolución por ejemplo de un problema, sino

también para su discusión una vez resuelto, o, incluso, para analizar el por qué de la no resolución.

Añadamos a esto la posibilidad de encontrar belleza y satisfacción cuando se está procediendo a

progresar en una resolución y tendremos el cuadro de la contribución de nuestra materia a aprender

a aprender.

La autonomía e iniciativa personal se desarrolla y estimula como desde ninguna otra materia a

partir de una correcta programación de las matemáticas. Cualquier cuestión a la que enfrentemos a

un alumno en matemáticas, cualquier resolución de un problema, precisa que a nivel individual o en

grupo deba optar por una variedad de caminos, aplicando criterios y decisiones que fomentan la

mejora en la toma de iniciativas, hacen valer la conciencia de su libertad y un incremento de su

confianza en su capacidad de afrontar dificultades y mejorar su autoestima.

La programación de la materia debe poner de relieve, a través de las actividades de enseñanza

aprendizaje en el ámbito docente, las relaciones que existen entre las matemáticas y las demás áreas

del currículo y su contribución a la consecución de esas competencias, obteniéndose así además un

una retroalimentación, en el sentido de que de esta forma las matemáticas adquieren un mayor

significado e importancia para los alumnos, en definitiva, contribuyendo a la mejora de sus

competencias matemáticas.

a) Competencia en comunicación lingüística A linguaxe matemática), é un vehículo de comunicación de ideas que destaca pola precisión nos seus termos e pola súa gran capacidade para comunicar grazas a un léxico propio de carácter sintético, simbólico e abstracto. b) Competencia matemática c) Competencia no coñecemento e interacción co mundo físico. As matemáticas naceron para solucionar problemas do mundo físico, e logo foron desenvolvéndose cara unha ciencia abstracta. Pero é importante resaltar teorías matemáticas que explican fenómenos físicos actuais, e os procesos de modelización matemática: isto require identificar e seleccionar as

69

características relevantes dunha situación real, representala simbolicamente e determinar pautas de comportamento, regularidades e invariantes, a partir das que poder facer predicións sobre a evolución, a precisión e as limitacións do modelo. d) Tratamento da información e competencia dixital e)Competencia para aprender a aprender e Autonomía e iniciativa persoal. Estas tres competencias desenvólvense por medio da utilización de recursos variados traballados no desenvolvemento da materia. Comunicarse, xuntar información, retroalimentala, simular e visualizar situacións, obter e tratar datos, entre outras situacións de ensino-aprendizaxe, constitúen vías de tratamento da información, desde distintos recursos e soportes, que contribuirán a que o alumno desenvolva maiores cotas de autonomía e iniciativa e aprenda a aprender; tamén a perseveranza, a sistematización, a reflexión crítica e a habilidade para comunicar con eficacia os resultados do propio traballo. e) Competencia social e cidadá Esta competencia está vinculada ás Matemáticas a través do uso da análise funcional e da estatística para estudar e describir fenómenos sociais do medio da sociedade. f) Competencia cultural e artística Os procesos de ensino/aprendizaxe das matemáticas, constitúen unha expresión da cultura. Resaltamos a xeometría, parte integral da expresión artística da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou. Poucas materias poden contribuir a adquisición das competencias básicas previstas na normativa que regula o sistema educativo (Orde de 21 de dec. de 2007) coma as Matemáticas. . Fundamentalmente, a través de problemas e exerecicios axeitados, da exposición de contidos, ..favoreceráse a adquisición das competecias LINGÚISTICA, COÑECEMENTO E INTERACCIÓN CO MUNCO FÍSICO. As partes adicadas a probabilidades e Estatística serán as que mais incidan nas competencias de TRATAMENTO DA INFORMACIÓN E A COMPETENCIA DIXITAL, e a SOCIAL E CIDADÁ. A xeometría e o cálculo poden ser excelentes na adquisisción de COMPETENCIA SOCIAL, CULTURAL E ARTÍSTICA. E todo elo nun marco da búsqueda, consustancial coas Matemáticas, dunha corrección de expresión e pensamento, así verbal coma escrita, e de fomentar o traballo ben feito. O Departamento entende que, no que atinxe á educación en valores, tódolos profesores deben contribuir, como sempre o fixeron, a inculcar tales valores a través do exemplo, da actitude correcta e tolerante en ideas, do rigor no tratamento do fundamental, da puntualidade, etc... Dentro desta filosofía xeral, o Departamento actuará dentro do marco xeral do plan de convivencia do propio centro cando estea rematado.

70

Na mesma idea, o Plan lector apoiaráse a través de coidar a participación activa do alumnado na lectura de problemas ou de partes seleccionadas do libro de texto, entre outros, e sempre incardinado no Plan lector que o centro estableza. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE. O Departamento entende que todo o paquete de medidas de atención á diversidade debe ser contemplado no marco xeral proposto polo centro, baixo as pautas emanadas da Dirección do mesmo. Con carácter xeral, e como xa atemos indicado mais arriba,o centro ten plantexado un programa de diversificación curricular . Asimesmo, dada a disponibilidade de medios humanos, estanse a impartir con moi bos resultados clases de recuperación para o alumnado que ten materias pendentes de cursos anteriores e o Departamento atende, fora de horario lectivo, todos aqueles casos que se plantexen de forma puntual. Asimesmo, está aproducir resultados satisfactorios a posibilidade, que continúa este curso, de repetir agrupamentos específicos para a atención dos distintos niveis de alumno, coma una das medidas de atención á diversidade. Dentro das anteriores consideracións, trataráse de establecer un programa específico personalizado para alumnos repetidores na ESO, coa atención individualizada que as condicións do número de alumnos por aula e o número de repetidores en cada una delas o permita. A idea é de potenciar para este tipo de alumnado a consecución de obxectivos fundamentalmente instrumentais que lles permitan recuperar as lagoas que teñen determinada súa situación académica. Para o alumnado con NEE todo o profesorado está a resultas das medidas que, en cada caso, determine o equipo directivo, có asesoramento do equipo de Orientación..

71

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS Libro de texto: 1º ESO: Editorial ANAYA. Autores: J. Colera Jiménez e I. Gaztelu Albero 2º ESO: Editorial ANAYA. 3º ESO. Editorial ANAYA 4º ES0. Editorial ANAYA “ En bacharelato no se aconsellan libros de texto. Como recurso material fundamental figura a pizarra, os libros de texto e caderno de exercicios, caluladoras e a boa dotación de material ligado ás novas tecnoloxías e as TIC de que dispón o centro.En realidade, pola propia disposición legal, os obxectivos establecidos para o ensino das matemáticas, tanto na ESO como no Bacharelato, determinan que o plan TIC estea implícito na propia esencia da programación. A avaliación da propia programación ten como mecanismo principal a análise da aplicación da mesma feita non só a través das reunión oficiais de Departamento, senón tamén nas caseque diarias conversas informais nas que se comenta o desenvolvemento dos distintos cursos. Isto define a posibilidade de incorporar pequeñas modificacións na estratexia do curso ou preparar a introducción de outras para o vindeiro ano académico.

72

INDICE

1. Composición do Departamento. Páx. 1. 2. Contextualización. “ 2. 3. Xeneralidades sobre obxectivos e criterios

de avaliación “ 2. 4. Avaliacións,instrumentos e criterios de

cualificación “ 3. 5. Desenvolvementro e secuenciación dos contidos dos DCB

Con criterios de avaliación por curso “ 5. 6. Metodoloxía “ 38. 7. Contidos mínimos e temporalización “ 56. 8. Contribución ás competencias “ 60. 9. Eduación en Valores “ 61. 10. Plan lector “ 61. 11. Medidas de atención á diversidade “ 63. 12. Recdursos didácticos e plan TIC “ 64. 13. Proposta de autoavaliaciòn “ 64.

73

Date post:	24-Jan-2021
Category:	Documents
Upload:	others
View:	2 times
Download:	0 times

Instituto “ Valle Inclán” Pontevedra · 2021. 1. 20. · Primer examen: 1. Fracciones 2....

Documents