INSTITUTO NACIONAL DE LA COLONIA
SANTA LUCIA UNIDAD DE INFORMÁTICA EDUCATIVA
2015
LIC. JUAN CARLOS RIVAS CANTOR
Coordinador de Aula Informática
18/08/2015
SEGUNDA PRUEBA DE AVANCE DE MATEMÁTICA 1
CÓDIGO DE INFRAESTRUCTURA: 14808
DISTRITO ESCOLAR: 0621
UNIDAD: INFORMÁTICA EDUCATIVA
DIRECTOR: JORGE PORFIRIO SEVILLANO PAREDES
2
INDICACIONES GENERALES
El presente documento tiene como propósito el presentar alternativas de abordaje de
interrogantes de la segunda prueba de avances de matemática uno tomando como
base el nivel de avance y logro alcanzado por el estudiante de primer año de
bachillerato, en los primeros meses de estudio. Con la información que se les
proporciona, los docentes – estudiantes podrán realizar acciones de enseñanza –
aprendizaje que contribuyan a contrarrestar en los estudiantes, las áreas débiles o
deficientes que mostraron los resultados de la prueba.
El resultado de ésta no tiene ningún valor para asignar calificaciones o calcular
promedios en la asignatura; sin embargo, debes hacer tu mejor esfuerzo para analizar y
proponer otras alternativas de solución, ya que los resultados te servirán para preparar
estrategias de ayuda y resolución de problemas planteados en pruebas que si tienen
ponderaciones.
Instrucciones
La prueba consta de 29 ítems en total, 28 de opción múltiple y uno de respuesta
breve que vale dos puntos. Cada alternativa tiene una posible forma de resolverla;
puedes buscar otra alternativa para llegar a la solución o respuesta correcta.
Los ítems de opción múltiple tienen cuatro opciones de respuesta, de las cuales
sólo una es la correcta.
Para responderla atiende las instrucciones que se plantean y analiza el
procedimiento en busca de simplificar o acortar procesos.
3
1. En una página web se publicaron las siguientes temperaturas máximas y mínimas
de una ciudad durante el año 2011:
A partir de dicha información, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son
correctas?
I. Las temperaturas máximas más altas se registraron en Marzo y Abril.
II. La temperatura máxima y mínima de Enero es mayor que la temperatura máxima y
mínima de Marzo.
III. La media de las temperaturas de Enero es igual a la media de temperaturas de
Mayo.
A. Sólo I
B. I y II
C. I y III D. II y III
Análisis grafico.
I.- Las temperaturas máximas efectivamente se dieron en Marzo = 32 y Abril = 37.
III.- Media de temperaturas: 퐸푛푒푟표 = → 퐸푛푒푟표 = → 퐸푛푒푟표 = 24
푀푎푦표 =푚푖푛푖푚푎 + 푚푎푥푖푚푎
2 → 푀푎푦표 =18 + 30
2 → 푀푎푦표 = 24
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2. A partir de la información presentada por el área de Gestión Legal del Centro para
la Defensa del Consumidor (CDC), en el año 2010 se recibieron un total de 4,967
denuncias, las cuales se distribuyeron de la siguiente forma:
Según estos datos, ¿cuántas denuncias, aproximadamente, conforman el grupo de los
tres servicios más denunciados?
A. 3527 B. 2633
C. 2334
D. 1440
Total de denuncias: 4,967.
퐷푒푛푢푛푐푖푎푑표푠 = 4967 ∗71
100 → 퐷푒푛푢푛푐푖푎푑표푠 = 4967 ∗ 0.71 → 퐷푒푛푢푛푐푖푎푑표푠 = 3,527
Servicio % Agua potable 47 Telefonia móvil 12 Bancos y financieras 12 TOTAL 71
5
3. En el Centro Escolar “José Saúl Flores”, el profesor de educación física realizó,
entre los estudiantes de séptimo grado, el registro de tiempos que tardaban en
correr 1000 metros, como se muestra en el gráfico.
Si para participar en la competencia de los 1000 metros de los juegos estudiantiles se
necesita haber registrado un tiempo menor o igual de 345 segundos, ¿qué porcentaje
de estudiantes de 7° podrán participar?
A. 9%
B. 24%
C. 30%
D. 80%
푃푎푟푡푖푐푖푝푎푛푡푒푠(%) =2430 ∗ 100 → 푃푎푟푡푖푐푖푝푎푛푡푒푠(%) = 80%
Totalidad de Estudiantes Tiempo Participante
300 3 320 6 330 6 340 9 350 3 360 3
TOTAL 30
Pueden Participar
Tiempo Participante 300 3 320 6 330 6 340 9
TOTAL 24
6
4. La unidad de salud del municipio de Ciudad Barrios contabilizó, en el control de
niño sano del mes de enero de 2010, el peso en kilogramos de los niños hasta de 4
años como muestra la tabla:
Peso (kgs) Peso (kgs) [5 – 8[ 0 [8 – 11[ 7 [11 – 14[ 14 [14 – 17[ 21 [17 – 20[ 28 [20 – 24[ 14
El porcentaje de niños con pesos de 14 kilogramos o más es:
A. 75% B. 63%
C. 25%
D. 21%
5. ¿Cuál de los siguientes gráficos es el adecuado para representar la frecuencia
acumulada del consumo de medicamento según la edad?
Análisis: Solo se deberá considerar los
datos de la frecuencia acumulada la cual en
la grafica representa al número de personas (Eje Y) y edad (Eje X).
Consumo de medicamentos según edad.
Edad (años) Frecuencia Frecuencia Acumulada
0 - 10 15 15 11 - 20 25 40 21 - 30 50 90
N 90
푃표푟푐푒푛푡푎푗푒푑푒푛푖ñ표푠 =(21 + 28 + 14) ∗ 100
84→ 푃표푟푐푒푛푡푎푗푒푑푒푛푖ñ표푠 =
63 ∗ 10084
→ 푃표푟푐푒푛푡푎푗푒푑푒푛푖ñ표푠 =6300
84 = 75%
Análisis: 푃푒푠표푡표푡푎푙 = 84 = 100% Como el intervalo es cerrado y se pide porcentaje de 14 o más de kgs. Entonces solo se aplica una regla de tres simple:
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Por lo tanto la grafica que representa a la
frecuencia acumulada es la que está
representada en el literal A.
8
6. Karla, maestra de un complejo educativo de San Salvador, colocó el siguiente
gráfico en el periódico mural. Marielos es una estudiante que le gusta mucho la
matemática y desea conocer la cantidad de estudiantes que tienen una nota menor
de siete; según los datos del gráfico, ¿cuál sería la cantidad de estudiantes?
A. 15
B. 20 C. 26
D. 28
Análisis: Se deberá se extraer del grafico la cantidad de estudiantes que representan a
cada nota graficada. Para el caso solo se extraerán hasta la nota 6.5 ya que esta es el
límite superior según la condición. 6.5 < 7
NOTA ESTUDIANTES 4.5 3 5.5 6 6.5 11
TOTAL 20
9
7. Dado el conjunto 퐴 = {1,2,3} y el conjunto 퐵 = {4,6} el producto cartesiano 퐵푥퐴 está
correctamente representado por
A. {1,2,3,4,6}
B. {4,6,8,12,12,18}
C. {(4,1), (6,1), (4,2), (6,2), (4,3), (6,3)}
D. {(1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,4), (3,6)}
Análisis: Producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro
conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse
tomando el primer elemento del par ordenado del primer conjunto y el segundo
elemento del par ordenado del segundo conjunto.
Producto cartesiano
퐵푥퐴 → 퐵 = {4,6}푥퐴 = {1,2,3} ⟹푩풙푨 = {(ퟒ,ퟏ), (ퟔ,ퟏ), (ퟒ,ퟐ), (ퟔ,ퟐ), (ퟒ,ퟑ), (ퟔ,ퟑ)}
8. A partir de los conjuntos 퐴 = [2,3]푦퐵 = {1,4}, ¿cuál de las gráficas siguientes
representa el producto cartesiano de A x B?
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Análisis: 퐴 = [2,3], es el intervalo cerrado que es representado en el plano cartesiano
en el eje “x”.
퐵 = {1,4}, es el conjunto finito que es representado
en el plano cartesiano en el eje “y”.
Los corchetes indican que se debe incluir los
extremos de dicho intervalo, por lo que en las
gráficas que indican estos producto cartesiano, si
se incluye la frontera donde es cerrado dicho
intervalo. La grafica correcta es la que está en el literal (B).
9. Si A y B son dos conjuntos donde 퐴 = {2,3,5}푦퐵 = {6,8,10}, encuentra el recorrido
de la relación 푅 = {(푥,푦) ∈ 퐴푥퐵 풚⁄ 푒푠푑푖푣푖푠푖푏푙푒푒푛푡푟푒풙}
A. {(3,6), (2,8), (5,10)}
B. {2,3,5}
C. , ,
D. {ퟔ,ퟖ,ퟏퟎ}
Análisis: Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio,
con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada
elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
A nivel grafico o puesto los puntos en el plano cartesiano se sabe que los datos
representados en el eje “x” corresponden al dominio de la relación y datos
representados en el eje “y” corresponden al recorrido de la relación. Respuesta correcta (D). 푹 = (푫풐풎풊풏풊풐풙,푹풆풄풐풓풓풊풅풐풚)
푃( , ) =푦푥 → 푃( , ) =
82 = 4
푃( , ) =푦푥 → 푃( , ) =
63 = 2
푃( , ) =푦푥 → 푃( , ) =
105 = 2
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10. De la relación 푅 = (푥, 푦) ∈ 푅푥푅 푦⁄ = ±√9 − 푥 , la opción que representa el gráfico,
dominio y recorrido es
Análisis: 푅 = (푥, 푦) ∈ 푅푥푅 푦⁄ = ±√9 − 푥 , el signo ± y la √9 − 푥 es la parte de la
relación que da la pauta para saber que son intervalos cerrados, por lo tanto con esta
premisa se descartan las dos parábolas, la grafica del literal (D) sus enunciados están
correctamente escritos pero su grafica solo contempla como recorrido [0, 3]. Por lo tanto
la respuesta correcta es la grafica del literal (B). Dominio: [-3, 3] y Recorrido: [-3, 3].
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11. Si 푓(푥) = 푥 − 3푦ℎ(푥) = 푥 + 4, entonces el valor de 3푓(−1) + 5ℎ(2) es:
A. 24 B. 30
C. 36
D. -6
Solución:
3푓(−1) + 5ℎ(2) → 3(−1 − 3) + 5(2 + 4) → (3(−2)) + (5(6)) → −6 + 30 = ퟐퟒ
12. Observa la siguiente gráfica que
representa una situación que le ocurrió a
Luisa, una estudiante de primer año de
bachillerato, en el recorrido de su casa al
instituto.
¿A cuál de las siguientes situaciones
corresponde el gráfico?
A. Salió corriendo de la casa y luego empezó a caminar, posteriormente a correr.
B. Salió corriendo de la casa y luego se detuvo.
C. Se dio cuenta que era tarde y salió corriendo, corrió todo el tiempo.
D. Salió de la casa caminando, se detuvo a tomar agua y posteriormente continuó
caminando.
Análisis: Sea la diagonal el esfuerzo (correr) y la
horizontal el tiempo de descanso (caminar).
Entonces la relación quedaría:
푹(푫풊풔풕풂풏풄풊풂,푻풊풆풎풑풐) = 푪풐풓풓풆풓 + 풄풂풎풊풏풂풓 + 풄풐풓풓풆풓
Entonces Luisa hace lo siguiente: Salió corriendo
de casa, luego comenzó a caminar, posteriormente
a correr.
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13. De las siguientes gráficas, la que corresponde a 푓(푥) = −2푥 − 1 es
Solución: 푓(푥) = −2푥 − 1 se puede encontrar dos puntos en la grafica asignando
valores a “x” en la función. 푓(0) = −2푥 − 1 → −2(0)− 1 = −1
푓(−1) = −2푥 − 1 → −2(−1)− 1 = 1
Respuesta correcta: Literal (B). Pares ordenados: (0, -1), (-1, 1)
14
14. A un estudiante le han realizado seis evaluaciones en matemática y su media es
6.8. Si en otras dos pruebas obtiene 6.4 y 9.6, el nuevo valor medio será
A. 7.1 B. 7.2
C. 7.6
D. 8.0
Solución: Media = 6.8 de 6 evaluaciones realizadas Pruebas adicionales: 6.4 y 9.6 Total de pruebas 8
푁푢푒푣푎푚푒푑푖푎 =6(6.8) + 6.4 + 9.6
8 →40.8 + 16
8 →56.8
8 = ퟕ.ퟏ
15. En una compañía aérea aproximadamente, el 65% de los vuelos tienen retraso. La
distribución de los vuelos retrasados en un año es la siguiente:
Duración del retraso (minutos)
Cantidad de vuelos
0 – 10 2000 10 – 20 3000 20 – 30 2500 30 – 50 2000 50 100 500
En minutos, el tiempo medio de retraso que tienen los aviones es A. 2000 B. 65.0 C. 32.0 D. 23.5
Análisis: Como lo que piden es el tiempo medio en minutos de retraso de los vuelos se debe tener el tiempo medio y esto se puede extraer de la media de la suma de los dos extremos del intervalo dividido en 2.
Duración del retraso (minutos)
Tiempo medio Cantidad de vuelos
Total vuelos retrasados
0 – 10 0 + 102 = 5 2000 5푥2000 = 10000
10 – 20 10 + 202 = 15 3000 15푥3000 = 45000
20 – 30 20 + 302 = 25 2500 25푥2500 = 62500
30 – 50 30 + 502 = 40
2000 40푥2000 = 80000
50 100 50 + 1002 = 75
500 75푥500 = 37500
TOTALES 10,000 235,000 Tiempo medio de retraso: ,
,= ퟐퟑ.ퟓ
15
16. Un profesor de bachillerato aplica para sus estudiantes los siguientes porcentajes
de calificación del período:
Actividad Porcentaje o peso
Tareas 15 Exámenes mensuales 50 Examen de período 35
Si Manuel tuvo a lo largo del primer período los promedios de 8, 7 y 6 en tareas,
exámenes mensuales y examen de período, respectivamente, ¿cuál fue la nota final de
Manuel en ese período?
A. 5.2
B. 6.5
C. 6.8 D. 7.0
17. En su Informe diario de precios a mayoristas de granos básicos del 30 de abril de
2011, el Ministerio de Agricultura y Ganadería (M.A.G.) publicó los siguientes datos:
Producto Unidad de Venta
SAN SALVADOR Precio en $
Mínimo Máximo Frijol Rojo Nacional Quintal 108.00 110.00 Frijol Rojo Importado Quintal 98.00 100.00 Frijol Tinto Nacional Quintal 100.00 100.00 Frijol Tinto Importado Quintal 95.00 96.00
Según estos datos, ¿cuál es la suma de las desviaciones del precio mínimo con
respecto a la media?
A. $ 401.00
B. $ 101.50
C. $ 5.00
D. $ 0.00
Actividad Porcentaje o peso
Notas de Manuel
Porcentaje de nota
Tareas 15 8 8푥15% = 1.2 Exámenes mensuales 50 7 7푥50% = 3.5 Examen de período 35 6 6푥35% = 2.1
NOTA FINAL DE MANUEL 푁퐹 = 1.2 + 3.5 + 2.1 → 푵푭 = ퟔ.ퟖ
푋 =108 + 98 + 100 + 95
4 → 푋 =401
4 → 푋 = 100.25
(푋푖 − 푋) = (108− 100.25) + (98− 100.25) + (100 − 100.25) + (95− 100.25)
→ (푋푖 − 푋) = 7.75 + (−2.25) + (−0.25) + (−5.25)
→ (푋푖 − 푋) = 0
Cuarta propiedad. Si se resta la media a cada uno de los valores observados, entonces la suma de estas diferencias es igual a cero. ∑(푋푖 − 푋) = 0
16
18. Se tiene la distribución de datos siguiente: 0, 2, 2, 3 y 13. Si cada dato se multiplica
por dos, ¿cuál es la media aritmética?
A. 40
B. 10
C. 8
D. 4
19. A continuación se presentan algunos resultados que fueron obtenidos a partir de las
notas de los estudiantes de tercer ciclo (7°, 8° y 9° grados) en un concurso de
matemática:
Grado Número de estudiantes (풇)
Calificación media (풙)
7° 45 8.20 8° 21 6.90 9° 12 7.20
Total 78 Con base en esta información, ¿cuál es la media aritmética total del tercer ciclo?
A. 7.43 B. 7.10
C. 5.90
D. 26.0
20. Los siguientes datos corresponden al tiempo de respuesta en segundos dado por
un grupo de estudiantes, ante una operación aritmética que realizaron
mentalmente:
55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45,
74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67.
Si te piden la mediana de los tiempos anteriores, ¿cuál opción es la respuesta
correcta?
A. 48
B. 59.48
C. 63
D. 60 Solución: Se debe ordenar los datos de menor a mayor y el que tenga la posición central es la MEDIANA.
45 48 49 50 51 52 53 54 55 56 56 57 57 58 58 59 60 61 61 62 62 63 63 63 64 64 65 66 67 68 70 72 74
0 0 x 2 = 0
푋 =0 + 4 + 4 + 6 + 26
5→ 푋 =
405→ 푿 = ퟖ
2 2 x 2 = 4 2 2 x 2 = 4 3 3 x 2 = 6
13 13 x 2 = 26
푋 =8.20 + 6.90 + 7.20
3 → 푋 =22.30
3 → 푿 = ퟕ.ퟒퟑ
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21. A continuación se presentan las estaturas de 160 estudiantes del primer año de
bachillerato de un municipio del departamento de La Unión:
Estatura en metros
Frecuencia Absoluta (f)
Frecuencia Acumulada (fa)
1.50 – 1.55 10 10 1.55 – 1.60 22 32 1.60 – 1.65 45 77 1.65 – 1.70 40 117 1.70 – 1.75 28 145 1.75 – 1.80 15 160
푻풐풕풂풍(횺) 160
Si te pidieran determinar la mediana, ¿cuál de las siguientes opciones sería tu
respuesta?
A. 26.67
B. 1.65 C. 40.00
D. 1.68
22. Una empresa evaluó a todos sus empleados para determinar sus conocimientos y
habilidades para desempeñar un cargo de mayor responsabilidad al que tienen
actualmente. Los resultados fueron los siguientes:
Puntaje F 31.5 – 38.5 9 38.5 – 45.5 7 45.5 – 52.5 8 55.5 – 59.5 14 59.5 – 66.5 10 66.5 – 73.5 16 73.5 – 80.5 11 80.5 – 87.5 5 Total 80
A partir de esta información, ¿cuál es el valor de la moda?
A. 10
B. 16
C. 60.9
D. 70.32
푀 = 퐿푖 +푁2 − 퐹푖 − 1
푓푖 ∗ 푎 → 푀 = 1.65 +160
2 − 7740 ∗ 0.05 → 푀
= 1.65 +80− 77
40 ∗ 0.05 → 푀 = 1.65 +3
40 ∗ 0.05 → 푀
= 1.65 + 0.00375 → 푴풆 = ퟏ.ퟔퟓ
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Solución:
푀표 = 퐿 +(푓 − 푓 )
(푓 − 푓 ) + (푓 − 푓 ) .푎 → 푀표 = 66.5 +16 − 10
(16− 10) + (16− 11) ∗ 7 → 푀표
= 66.5 +6
6 + 5 ∗ 7 → 푀표 = 66.5 +6
11 ∗ 7 → 푀표 = 66.5 + 3.82 → 푴풐
= ퟕퟎ.ퟑퟐ
23. En una página web se publicó, el 28 de febrero de 2011, lo siguiente:
¿Cuánto ganan los presidentes de América?
A partir de esta información, ¿cuáles salarios corresponden a 푄 푦푄 respectivamente?
A. $ 2, 008 y $ 4, 877
B. $ 5, 182 y $ 15, 619 C. $ 2, 008 y $ 9, 175
D. $ 5, 182 y $ 16, 524
SOLUCIÓN:
El primer cuartil: 푄 = 풏 ퟏퟒ→ 푄 = → 푄 = 3.75 → 푄 = 4
Para el tercer cuartil: 푄 = ퟐ(풏 ퟏ)ퟒ
→ 푄 = ( ) → 푄 = ( ) → 푄 = → 푄 = 7.5
Para el tercer cuartil: 푄 = ퟑ(풏 ퟏ)ퟒ
→ 푄 = ( ) → 푄 = ( ) → 푄 = → 푄 = 11.25 →
푄 = 11
푸ퟏ = ퟓ,ퟏퟖퟐ
푄 = 9,571.50
푸ퟑ = ퟏퟓ,ퟔퟏퟗ
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24. A partir de la información que se muestra a continuación, ¿cuál salario corresponde
al 퐷 de los presidentes de América?
A. $ 18, 657 B. $ 16, 524
C. $ 11, 721
D. $ 6, 194
SOLUCIÓN:
퐷 =푘.푁10 → 퐷 =
9 ∗ 1410 → 퐷 =
12610 → 퐷 = 12.6 → 푫ퟗ = ퟏퟑ → 푫ퟗ = ퟏퟖ,ퟔퟓퟕ
25. Se presenta a continuación la distribución de estaturas de 125 estudiantes del
municipio de Turín
Estatura (CM) Frecuencia (풇)
Frecuencia acumulada 풇풂)
150 – 156 5 5 157 – 163 40 45 164 – 170 55 100 171 – 177 15 115 178 – 184 10 125 N = 125
Según estos datos, la estatura de un estudiante que tiene asociado el percentil 45 es
A. 157.0 cm.
B. 163.5 cm.
C. 164.9 cm. D. 167.0 cm.
SOLUCIÓN: 푃 = 퐿 +.
.푎 → 푃 = 163.5 + . ∗ 7 → 푃 = 163.5 + . ∗ 7 →
푃 = 163.5 + 1.4 → 푷ퟒퟓ = ퟏퟔퟒ.ퟗ
퐶푙푎푠푒 =푘.푁100 → 퐶푙푎푠푒 =
45 ∗ 125100 → 퐶푙푎푠푒 =
5625100 →
퐶푙푎푠푒 = 56.25 Clase del 푃 = 164− 170
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26. De acuerdo con los datos de la tabla que se muestra, ¿qué porcentaje de
estudiantes miden 166 centímetros o menos?
Estatura (CM) Frecuencia (풇)
Frecuencia acumulada 풇풂)
150 – 156 5 5 157 – 163 40 45 164 – 170 55 100 171 – 177 15 115 178 – 184 10 125 N = 125
A. 80.0%
B. 51.7%
C. 55.0%
D. 63.3%
SOLUCIÓN: Se deberá despejar “k” de la formula general para extraer percentiles,
de la forma siguiente:
푃 = 퐿푖 +푎푓푖
푘푁100 − 퐹푖 − 1 → 푑푒푠푝푒푗푎푛푑표푘 →
푃 − 퐿푖 =푎푓푖
푘푁100 − 퐹푖 − 1 →
(푓푖)(푃 − 퐿푖)푎 =
푘푁100 − 퐹푖 − 1
→(푓푖)(푃 − 퐿푖)
푎 + 퐹푖 − 1 =푘푁100 → 풌 =
(풇풊)(푷풌 − 푳풊)풂풊
+ 푭풊 − ퟏퟏퟎퟎ푵
Aplicando la fórmula para tener porcentaje de un segmento de datos.
푘 =(푓푖)(푃 − 퐿푖)
푎 + 퐹푖 − 1100푁 → 푘 =
(55)(166− 163.5)7 + 45
100125 → 푘
=137.5
7 + 45 (0.8) → 푘 = (64.64)(0.8) → 풌 = ퟓퟏ.ퟕ%
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27. En el departamento de Ahuachapán se tomó el peso de 100 estudiantes de primer año de bachillerato y se asoció la escala percentilar para diferentes valores de la variable, tal como se muestra a continuación:
Peso ( en libras) Percentil 96 2
102 5 111 10 118 25 132 50 140 80 165 96
De las siguientes proposiciones, ¿cuál es la correcta de acuerdo con la información presentada?
A. El mayor peso fue de 165 libras. B. El menor peso de los estudiantes fue de 96 libras. C. El 10% de los estudiantes pesan 111 libras o menos. D. El 80% de los estudiantes pesan más de 140 libras.
Análisis: El percentil es un porcentaje según la teoría por lo tanto el 10% de los estudiantes pesan 111 libras o menos. 28. A continuación se presenta una gráfica de los percentiles asociados a la talla de los
niños según edad (en meses)
Un niño de 20 meses de edad con una longitud de 90 centímetros se ubica en el percentil 97, ¿cuál de las siguientes proposiciones es una interpretación correcta?
A. Un 3% de los niños de esta edad tienen más de 90 centímetros de estatura. B. El niño medirá aproximadamente 100 centímetros a los 25 meses. C. Un 97% de los niños a esta edad miden más de 90 centímetros. D. El niño medía más de 50 centímetros al nacer.
Análisis: Según la grafica de percentiles al comparar las dos variables (meses x longitud) y considerando el percentil 97 que está en estudio se puede concluir que: El 3% de los niños de 20 meses tienen más de 90 cm de longitud.
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29. A partir del siguiente gráfico, ¿cuál es el dominio y el recorrido de la función 푓(푥)?
SOLUCIÓN: Debes de recordar que el dominio de una función son los valores
representados en el eje “x” del plano cartesiano y el recorrido son los valores
representados en el eje “y” del plano cartesiano.
Existe una estrategia básica para poder encontrar el dominio y recorrido de una función
que se encuentra representada en una grafica, la cual es imaginar que colocas una
lámpara él una parte de la grafica frente al eje que estas analizando y toda aquella
parte del eje que este sombreado por el obstáculo que genera el trazo de la función es
el dato que estas buscando.
푫풐풎풊풏풊풐 = [ퟑ, +∞[푹풆풄풐풓풓풊풅풐 = [ퟐ,−∞[풐풃풊풆풏푹풆풄풐풓풓풊풅풐 = ]−∞,ퟐ]
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PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
1. Primera propiedad. La media aritmética de una constante c, es la misma constante
c.
2. Segunda propiedad. La media de una variable más (o menos) una constante es
igual a la media de la variable más (o menos) el valor de la constante.
3. Tercera propiedad. La media de una variable por una constante es igual a la
constante por la media de la variable.
4. Cuarta propiedad. Si se resta la media a cada uno de los valores observados,
entonces la suma de estas diferencias es igual a cero.
(푋푖 − 푋) = 0
푑푖 = 0
DESVIACIÓN RESPECTO A LA MEDIA
La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales. Ejemplos: |−5| = 5, |2− 5| = 3
퐷 = |푥 − 푥̅|
DESVIACIÓN MEDIA
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones
respecto a la media.
La desviación media se representa por signo 퐷
퐷 ̅ =|푥 − 푥̅| + |푥 − 푥̅| + ⋯+ |푥 − 푥̅|
푁
Ejemplo: Calcular la desviación media de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
푥̅ =9 + 3 + 8 + 8 + 9 + 8 + 9 + 18
8 → 푥̅ =728 → 푥̅ = 9
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퐷 ̅ =|9 − 9| + |3 − 9| + |8 − 9| + |8− 9| + |9− 9| + |8 − 9| + |9 − 9| + |18 − 9|
8 → 퐷 ̅
=0 + 6 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 9
8 = 퐷 ̅ =188 = 2.25
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_14.html
CÁLCULO DE LA MEDIANA
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de
la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 5
3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos
puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12Me = 9.5
45 48 49 50 51 52 53 54 55 56 56 57 57 58 58 59 60 61 61 62 62 63 63 63 64 64 65 66 67 68 70 72 74
Cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la
mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.html
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MODA
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia
es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
CÁLCULO DE LA MODA PARA DATOS AGRUPADOS
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.
푴풐 = 푳풊 +(풇풊 − 풇풊 ퟏ)
(풇풊 − 풇풊 ퟏ) + (풇풊 − 풇풊 ퟏ) .풂풊
퐿 esellímiteinferiordelaclasemodal.
푓 eslafrecuenciaabsolutadelaclasemodal.
푓 eslafrecuenciaabsolutainmediatamenteinferioralaclasemodal.
푓 eslafrecuenciaabsolutainmediatamenteposterioralaclasemodal.
푎 eslaamplituddelaclase.
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Calcular la moda de una distribución estadística que viene
dada por la siguiente tabla:
푀표 = 66 +(42 − 18)
(42− 18) + (42− 27) . 3 → 푀표 = 66 +24
24 + 15 . 3
→ 푀표 = 66 + 1.85 → 푀표 = 67.85
INTERVALOS CON AMPLITUDES DISTINTAS.
En primer lugar tenemos que hallar las alturas.
풉풊 =풇풊풂풊
La clase modal es la que tiene mayor altura.
푴풐 = 푳풊 +(풉풊 − 풉풊 ퟏ)
(풉풊 − 풉풊 ퟏ) + (풉풊 − 풉풊 ퟏ) .풂풊
En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y
sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda.
ℎ = → ℎ = → 풉풊 = ퟑ ℎ = → ℎ = → 풉풊 = ퟔ
ℎ = → ℎ = → 풉풊 = ퟏퟎ ℎ = → ℎ = → 풉풊 = ퟑ
푀표 = 퐿 +(ℎ − ℎ )
(ℎ − ℎ ) + (ℎ − ℎ ) .푎 → 푀표 = 5 +(10− 3)
(10− 3) + (10− 6) . 2 → 푀표
= 5 +7
7 + 4 . 2 → 푀표 = 5 + 1.27 → 푴풐 = ퟔ.ퟐퟕ
Intervalo 풇풊 [60, 63) 5 [63, 66) 18 [66, 69) 42 [69, 72) 27 [72, 75) 8 100
Intervalo 풇풊 풉풊 [0, 5) 15 3 [5, 7) 20 10 [7, 9) 12 6 [9, 10) 3 3
50
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DECILES
Fórmulas Datos No Agrupados
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes
fórmulas:
퐷 =퐴 ∗ 푛
10 퐶푢푎푛푑표푛푒푠푝푎푟
퐷 =퐴(푛 + 1)
10 퐶푢푎푛푑표푛푒푠푖푚푝푎푟
Siendo “A” el número del decil a calcular. Siendo “n” la cantidad de datos analizados.
BIBLIOGRAFÍA
Despejar k del percentil https://www.youtube.com/watch?v=_Tobk_BbR_c
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_14.html
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.html
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