INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL. ESCUELA SUPERIOR DE...

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL.

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA

Y ELECTRICA UNIDAD PROFESIONAL

ADOLFO LOPEZ MATEOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN CONTROL

Y

AUTOMATIZACION

PROPUESTA DE UN ALGORITMO DE CONTROL DE VELOCIDAD PARA UNA

TURBINA HIDRAULICA TIPO FRANCIS USANDO LOGICA DIFUSA

TESIS

Que para obtener el título de Ingeniero en

Control y Automatización.

Presentan:

Galicia Toledo Elizabeth.

Martínez Ávila Luis Alfonso.

Asesor:

M. en T.A. Vega Macotela Leonardo Gabriel.

El orgullo de ser politécnico.

Ingeniería en control y automatización Página 2

Contenido Indice de figuras .......................................................................................................... 4

Indice de tablas ........................................................................................................... 5

Indice de gráficas ........................................................................................................ 6

Indice de diagramas .................................................................................................... 8

Resumen ..................................................................................................................... 9

Planteamiento del problema ...................................................................................... 10

Objetivo general ........................................................................................................ 12

Alcances .................................................................................................................... 13

Objetivos específicos ................................................................................................. 13

Justificación ............................................................................................................... 14

Capítulo 1 .................................................................................................................. 16

Componentes, funcionamiento y tipos de control en los sistemas de control de velocidad ................................................................................................................... 16

1.1Clasificación y tipos de turbinas ........................................................................... 17

1.2 Funcionamiento del controlador de velocidad ..................................................... 18

1.3 Componentes principales de una turbina hidráulica ............................................ 19

1.4 Órganos principales de una turbina Francis ........................................................ 20

1.4.1 Carcasa ............................................................................................................ 20

1.4.2 Distribuidor ....................................................................................................... 21

1.4.2.1 Palas directrices o álabes direccionadores .................................................... 22

1.4.2.2 Equipo de accionamiento .............................................................................. 23

1.4.2.3 Servomotor hidráulico .................................................................................... 23

1.4.2.4 Anillo de distribución ...................................................................................... 24

1.4.2.5 Bielas ............................................................................................................. 24

1.4.3 Rodete móvil ..................................................................................................... 25

1.4.4 Tubo de desfogue ............................................................................................. 26

1.4.5 Eje .................................................................................................................... 26

1.4.6 Equipo de sellado ............................................................................................. 27

1.4.7 Cojinete guía .................................................................................................... 28

1.4.8 Cojinete de empuje ........................................................................................... 28

1.5 Sistema de control de la turbina .......................................................................... 30

1.6 Funcionamiento del sistema de control .............................................................. 30

Capítulo 2 .................................................................................................................. 31

Modelado del sistema: turbina tipo Francis de 37 MW .............................................. 31



2.1 Características del modelado .............................................................................. 32

2.1.1 Modelos de sistemas hidroeléctricos ................................................................ 32

2.1.2 Modelos no lineales .......................................................................................... 33

2.1.3 Controladores de frecuencia ............................................................................. 33

2.1.4 Descripción del sistema .................................................................................... 33

2.1.5 Listado de parámetros ...................................................................................... 36

2.1.6 Definición de las variables ................................................................................ 38

2.1.7 Ecuaciones dinámicas del sistema .................................................................. 39

2.2 Modelado del sistema, empleando modelos matemáticos con tanque de oscilaciones ............................................................................................................... 41

2.3 Apertura mínima de la compuerta para generación ............................................. 41

2.4.1 Modelo A con tanque de oscilaciones .............................................................. 42

2.4.1.1 Aproximación de n=0 del modelo A ............................................................... 44

2.4.2 Modelo B Sin tanque de oscilaciones ............................................................... 46

2.4.3 Modelo C Con dinámica del tanque de oscilaciones y dinámica del túnel ....... 48

Capítulo 3 .................................................................................................................. 52

Propuesta de control con lógica difusa en Matlab Fuzzy-Logic Toolbox ................... 52

3.1 Introducción al control difuso ............................................................................... 53

3.2 Antecedentes del control difuso ........................................................................... 53

3.3 Lógica Difusa ....................................................................................................... 53

3.4 Control Difuso ...................................................................................................... 55

3.5 La fuzificación ..................................................................................................... 56

3.6 El bloque de inferencias ...................................................................................... 56

3.7 La defuzificación .................................................................................................. 57

3.8 Control difuso de la planta ................................................................................... 57

3.8.1 Mapa de inferencias ......................................................................................... 57

3.8.2 Funciones de pertenencia ................................................................................ 58

3.8.3 Implementación en la simulación ...................................................................... 60

3.8.4 Las pérdidas inherentes del sistema ................................................................ 64

3.8.5 Respuesta del sistema sin técnicas de control y perdidas del sistema. ........... 67

3.8.6 El control clásico del sistema ............................................................................ 76

3.8.7 Control difuso de la planta ................................................................................ 88

Capítulo 4 ................................................................................................................ 101

Conclusiones y trabajo a futuro .............................................................................. 101

4.1 Conclusiones ..................................................................................................... 102



4.2 Trabajo a futuro ................................................................................................. 104

Anexo A ................................................................................................................... 105

M-files para los distintos modelos mostrados y las aproximaciones de las tangentes ................................................................................................................................ 105

Glosario ................................................................................................................... 114

Referencias ............................................................................................................. 117

Indice de figuras Figura 1-1. Rodete de una turbina tipo francis ........................................................... 17

Figura 1-2. Rodete de una turbina Kaplan ................................................................ 18

Figura 1- 3. Rodete de una turbina tipo Pelton ......................................................... 18

Figura 1-4. Turbina tipo Francis, con apertura manual hasta 35°. (Cortesía ESIME, Azcapotzalco.) ........................................................................................................... 19

Figura 1-5. Turbina Francis ....................................................................................... 20

Figura 1-6. Ensamblaje de una turbina Francis ......................................................... 20

Figura I-7. Ducto alimentador. ................................................................................... 21

Figura 1-8. Construcción del caracol ......................................................................... 21

Figura 1-9. Distribuidor de una turbina tipo Francis ................................................... 21

Figura 1-10. Alabes de dirección ............................................................................... 22

Figura 1-11. Posición de los alabes de dirección ...................................................... 22

Figura 1-12. Equipo de accionamiento ...................................................................... 23

Figura I-13. Servomotores hidráulicos ....................................................................... 23

Figura 1-14. Servomotor ............................................................................................ 24

Figura 1-15. Anillo distribuidor ................................................................................... 24

Figura 1-16. Conjunto biela-alabe de dirección ......................................................... 24

Figura 1-17. Rotor de una turbina Francis ................................................................. 25

Figura 1-18. Rotor de una turbina Francis de 266MW ............................................... 25

Figura 1- 19. Tubo de aspiración ............................................................................... 26

Figura 1-20. Eje. ........................................................................................................ 27

Figura 1-21. Laberinto ............................................................................................... 27

Figura 1-22. Cojinete guía ........................................................................................ 28

Figura 1-23. Parte giratoria ....................................................................................... 29

Figura 1-24. Cojinetes de empuje ............................................................................. 29

Figura 1-25 Sistema de bombeo de aceite ................................................................ 30



Figura. 1-26. Sistema de control de flujo con alabes direccinadores ......................... 30

Figura 2-1. Plano de la distribución de los parámetros en la planta hidroeléctrica. ... 35

Figura2-2. Plano de la distrubucion de alturas y fluidos en la planta hidroeléctrica ... 35

Figura 2-1.Modelo matematico C, Quiroga 1999. ...................................................... 49

Figura 3-1 .................................................................................................................. 54

Figura 3-2 .................................................................................................................. 55

Figura 3-3. Estructura clásica de un controlador difuso ............................................. 56

Figura 3-1. Ventana del creador de reglas del fuzzy logic tool-box con reglas creadas para el cuadro de inferencias de 3x3. ........................................................................ 88

Figura 3-2. Ventana del creador de reglas del fuzzy logic tool-box con reglas creadas para el cuadro de inferencias de 3x3, observadas graficamente. .............................. 88

Figura 3-3. Ventana del creador de reglas del fuzzy logic tool-box con reglas creadas para el cuadro de inferencias de 3x3, observadas gráficamente, para las condiciones de funcionamiento anteriores. ................................................................................... 98




Indice de tablas Tabla 2-1. Parámetros de la turbina .......................................................................... 37

Tabla 2-2.Significado de las variables ....................................................................... 37

Tabla 2-3. Parámetros de simulación ........................................................................ 43

Tabla 3-1 de inferencias, de tres posiciones para la relación entre flujo y potencia. . 58

Tabla 3-2. Polinomios de eficiencia por pérdidas del sistema ................................... 65

Tabla 3-3 Calculo de tiempos y ganancias propuestos por Ziegler y Nichols para los distintos tipos de controladores ................................................................................. 76

Tabla3-4 Valores para sintonización de PID. ............................................................. 77



Indice de gráficas Gráfica 3-1. Función de pertenecía del error de velocidad. ....................................... 59

Gráfica 3-2. Función de pertenecía del error de potencia ......................................... 60

Gráfica 3-3.Respuesta del control difuso. .................................................................. 60

Gráfica 3-4.Modelado de un sensor de 4-20 mA. Para valores normalizados ........... 61

Gráfica 3-5. Modelado de sensor de 4_20 mA, para velocidad en RPM. .................. 61

Gráfica 3-6. Modelado de convertidor de señal de 4 a 20 mA, hacia velocidad de 0 a 500 RPM. ................................................................................................................... 62

Gráfica 3-7. Modelado de sensor de 4_20 mA, para potencia en MW. ..................... 63

Gráfica 3-8 comportamiento del polinomio cuadrático y del polinomio cubico [7]. ..... 64

Gráfica 3-9. Pérdidas inherentes al sistema, desde el polinomio de 1er orden hasta el polinomio 5to orden. .................................................................................................. 66

Gráfica 3-10. Detalle de las pérdidas inherentes al sistema, desde el polinomio de 1er orden hasta el polinomio 5to orden. ......................................................................... 66

Gráfica 3-11. Respuesta de la potencia a la primera perdida aproximación tanh n=0, sin control. ................................................................................................................. 68

Gráfica 3-12. Respuesta de la velocidad a la primera perdida aproximación tanh n=0, sin control. ................................................................................................................. 69

Gráfica 3-13. Respuesta de la potencia a la quinta pérdida aproximación tanh n=0, sin control. ................................................................................................................. 69

Gráfica 3-14. Respuesta de la velocidad a la quinta pérdida aproximación tanh n=0, sin control. ................................................................................................................. 70

Gráfica 3-16. Respuesta de la velocidad a la primera pérdida aproximación tanh n=1, sin control. ................................................................................................................. 71

Gráfica 3-17. Respuesta de la potencia a la quinta pérdida aproximación del modelo tanh n=1, sin control. ................................................................................................. 72


Gráfica 3-19. Respuesta de la potencia a la primera pérdida aproximación del modelo tanh n=2, sin control. ................................................................................................. 73



Gráfica 3-22. Respuesta de la potencia a la quinta pérdida aproximación del modelo tanh n=2, sin control. ................................................................................................. 75

Gráfica 3-23. Obtención de los valores L y T para método grafico Zielger Nichols. .. 77



Gráfica 3-24. Respuesta comparativa de la potencia a la primera pérdida aproximación del modelo tanh n=0 sin control y con control. .................................... 80

Gráfica 3-25. Respuesta comparativa de la velocidad a la primera pérdida aproximación del modelo tanh n=0 sin control y con control. .................................... 81

Gráfica 3-26. Respuesta comparativa de la potencia a la quinta pérdida aproximación del modelo tanh n=0 sin control y con control. .......................................................... 81

Gráfica 3-27. Respuesta comparativa de la velocidad a la quinta pérdida aproximación del modelo tanh n=0 sin control y con control. .................................... 82









Gráfica 3-36. Comportamiento del control difuso en sus dos variables y su respuesta en movimiento de alabes. .......................................................................................... 89

Gráfica 3-37. Respuesta del control difuso a la aproximación tanh=0 y perdidas inherentes al sistema pertenecientes al polinomio de primer orden, para una potencia de 35 MW. ................................................................................................................. 92

Gráfica 3-38. Respuesta del control difuso a la aproximación tanh=0 y perdidas inherentes al sistema pertenecientes al polinomio de primer orden, para una potencia de 35 MW y una velocidad de 500RPM. ................................................................... 93

Gráfica 3-39. Respuesta del control difuso a la aproximación tanh=0 y perdidas inherentes al sistema pertenecientes al polinomio de quinto orden, para una potencia de 35 MW. ................................................................................................................. 93

Gráfica 3-41. Respuesta comparativa del sistema con control PID y con control difuso para la aproximación tanh n=0, primer polinomio de pérdidas, una potencia de 35 MW y una velocidad de 500RPM. ............................................................................. 95

Gráfica 3-42. Respuesta comparativa del sistema con control PID y con control difuso para la aproximación tanh n=0, primer polinomio de pérdidas, una potencia de 35 MW y una velocidad de 500RPM. ............................................................................. 95



Gráfica 3-43. Respuesta comparativa del sistema con control PID y con control difuso para la aproximación tanh n=0, quinto polinomio de pérdidas, una potencia de 35 MW y una velocidad de 500RPM. ..................................................................................... 96

Gráfica 3-44. Respuesta comparativa del sistema con control PID y con control difuso para la aproximación tanh n=0, quinto polinomio de pérdidas, una potencia de 35 MW y una velocidad de 500RPM. ..................................................................................... 96

Indice de diagramas

Diagrama 2-1 Funcional modelo matemático A. ........................................................ 44

Diagrama 2-2 Función de modelo matemático B. ...................................................... 46

Diagrama 3-1. Modelo matemático con pérdidas inherentes al sistema incluidas. .... 67

Diagrama 3-2. Modelo matemático con perdidas inherentes al sistema incluidas y controlador PID para la aproximación de tanh n=0. .................................................. 79

Diagrama 3-4. Modelo matemático con perdidas inherentes al sistema incluidas y controlador difuzo para la aproximación de tanh n=0. ............................................... 90

Diagrama 3-5. Algoritmo de control difuso................................................................. 91



Resumen

En el presente trabajo se propone el controlador difuso de velocidad para una

turbina hidroeléctrica tipo Francis con capacidad de generación hasta 37MW

mediante el control de posición de los álabes de dirección.

En el primer capítulo se analiza el funcionamiento del sistema de control de velocidad

de una turbina hidroeléctrica, también se muestra el funcionamiento específico de los

álabes de dirección y como interviene el algoritmo de control difuso en el control de

posición de los álabes de dirección que controlan la velocidad.

En el capítulo dos se presenta como se ve afectada la entrada del flujo de agua con

respecto a la posición de los álabes de dirección y por lo tanto la velocidad de la

turbina.

En el capítulo tres se aborda el control difuso, el cómo es utilizado, el manejo de

variables lingüísticas y el desarrollo de la propuesta del control de posición difuso, así

como una propuesta para el mismo sistema pero aplicando control PID.

Dentro del capítulo cuatro se presentan las conclusiones y el aporte que proporciona

el presente trabajo en cuanto a control de velocidad de turbinas hidráulicas tipo

Francis se refiere.



Planteamiento del problema

Las centrales de generación de energía eléctrica son parte importante para el

suministro en el país, suministran electricidad a un porcentaje de la población en

diferentes ubicaciones geográficas. Si bien, no es la fuente primaria de generación

de energía eléctrica como lo son las centrales termoeléctricas que operan quemando

combustibles fósiles para impulsar turbinas de vapor, representan una parte

considerable de proveedores de energía eléctrica. Además no requieren de

combustibles fósiles para su operación, lo que las vuelve candidatos fuertes en

cuanto a ecología se refiere.

Al desarrollar el algoritmo de control de velocidad para una turbina hidroeléctrica en

el presente trabajo se tiene como objetivo mantener la velocidad de una turbina

constante para distintos niveles de carga conectados al generador, eliminando los

disturbios ocasionados por cambios de nivel en la presa y oscilaciones en los

conductos eficazmente; logrando así que la frecuencia de la señal eléctrica generada

sea constante.

La variación de la carga a la que se ve sometido el generador repercute directamente

en la velocidad que desarrolla la turbina, por lo cual se requiere de la acción del

control de velocidad para mantener operando al sistema dentro de los parámetros

establecidos, el controlador de velocidad por posición de los álabes de dirección

debe modificar la apertura de los mismos para controlar el flujo que impulsa al rotor

de la turbina. El control diseñado debe ser capaz de responder a las variaciones de

carga y eliminar las perturbaciones en la velocidad de la turbina ocasionadas por

cambios del nivel de la presa y oscilaciones en los conductos, manteniendo la

velocidad en un valor constante para el correcto funcionamiento del sistema turbina

hidráulica - generador.

Actualmente las turbinas hidroeléctricas operan con sistemas de control de velocidad

que aplican acciones de control del tipo PID (proporcional integral derivativo) y sus

distintas variantes para efectuar el ajuste de la apertura de los álabes de



direccionamiento de la turbina. El trabajo aquí presentado desarrollado usando

lógica difusa, que actúa de manera similar que la metodología de control PID,

ajustando la apertura de los álabes de dirección.

La diferencia entre el control clásico PID y el control por medio de lógica difusa

desarrollado en el presente trabajo radica esencialmente en la aplicación del

algoritmo de control; porque el control tipo PID busca emplear un modelo matemático

del sistema lo más cercano a la realidad que sea posible, para ajustar así las

condiciones del sistema de manera muy precisa para obtener una respuesta

aceptable.

En cambio, con la ayuda de la lógica difusa se puede desarrollar un algoritmo de

control sin la necesidad de tener un modelo matemático del sistema muy próximo a

la realidad y, dependiendo de la metodología a emplear, el control puede ser

relativamente sencillo e irse enriqueciendo acorde al resultado que se requiera.

Para este caso específico es muy estricto el margen de tolerancia que se tiene para

el desempeño de la velocidad del conjunto turbina-generador, alrededor de ±0.4 Hz

de la onda eléctrica generada, por lo tanto el control a desarrollar para ser válido

deberá cumplir con una serie de pruebas ajustándose a la respectiva tolerancia y se

irá complementando dependiendo de los resultados obtenidos mediante simulación

por computadora.

Lo que se investiga en este trabajo concretamente es la relación existente entre el

flujo de agua que pasa por la turbina para generar la velocidad requerida y la

apertura de los álabes de dirección, al obtenerse la relación entre estas variables se

procede a desarrollar el algoritmo de control difuso implementando las acciones de

control capaces de eliminar los disturbios en el sistema.

Las reglas difusas para el control de velocidad desarrolladas en este trabajo se

basan en el análisis de resultados obtenidos mediante simulación por computadora

del sistema turbina-generador empleando un modelo matemático ya existente y



validado para el conjunto turbina-generador y se emplean los valores específicos

para la planta generadora hidroeléctrica Susqueda para los parámetros del modelo

matemático.

Esto porque no se cuenta con el apoyo de un individuo calificado como experto en el

ámbito del control de velocidad de turbinas hidráulicas en centrales de generación de

energía eléctrica.

De esta manera se busca llegar a obtener buen criterio para el análisis de la

respuesta del sistema a disturbios y proceder a la implementación del algoritmo de

lógica difusa para el control de velocidad de una turbina hidroeléctrica.

El presente trabajo tiene como objetivo el desarrollo de una propuesta de un

algoritmo de control empleando lógica difusa, delimitado específicamente al sistema

de control de velocidad de una turbina hidráulica.

Mediante el uso de simulación por computadora se analiza la respuesta del control

propuesto, de ser los resultados satisfactorios el control aquí propuesto será válido, y

por lo tanto, la propuesta será aceptable, en caso contrario se requerirá de ajuste

minucioso hasta lograr cumplir con la tolerancia establecida.

Objetivo general Desarrollar una propuesta de un algoritmo de control de velocidad para una turbina

hidráulica tipo Francis usando lógica difusa.



Alcances Desarrollar el control del velocidad por posicionamiento de los álabes de dirección de

la turbina que regulan el flujo de agua que propicia la rotación de la turbina y por

ende el desarrollo de la velocidad del conjunto turbina hidráulica-generador, también

se realizan las simulaciones tales que permiten la validación del sistema de control

difuso específicamente para esta aplicación.

En el presente trabajo se tiene como perspectiva de que el control de velocidad aquí

propuesto es únicamente utilizado para regular el flujo de agua a la turbina por medio

de sus álabes de dirección, por lo cual el limite básico y marcado de este es trabajar

directamente bajo la relación de posición entre los alabes de dirección y la velocidad

del equipo, no se abarca más que lo referente al algoritmo de control del controlador

de velocidad de la turbina hidroeléctrica.

Objetivos específicos Debido a que no se cuenta con acceso a la planta ni a un individuo calificado como

experto en el funcionamiento de este equipo es necesario modelar el sistema para

encontrar una aproximación dinámica del mismo, por lo tanto se selecciona un

modelo matemático ya existente de turbina hidráulica completamente validado, esto

porque los modelos matemáticos ya existen y no compete a este trabajo proponer un

nuevo modelo, únicamente una nueva aplicación a la técnica de control difuso.

Realizar las pruebas de simulación para así analizar la respuesta del sistema

empleando valores estándar para los parámetros de simulación.

Verificar el funcionamiento de la propuesta de control y validar su funcionamiento

mediante simulación, logrando que opere dentro del margen de tolerancia

establecido que es de ±4 Hz en la onda eléctrica generada.

Desarrollar una propuesta de control para el mismo sistema aplicando PID con fines

comparativos.



Justificación

Actualmente los controles de velocidad aplicados en las turbinas hidroeléctricas son

del tipo PID y sus respectivas variantes. Si bien, el control PID es el más popular

entre las aplicaciones industriales, es robusto y viable para una amplia gama de

aplicaciones, no es suficiente para controlar sistemas no lineales.

Se tiene en cuenta que en el mundo real los sistemas no presentan comportamientos

puramente lineales, se tiende a lidiar con no-linealidades inherentes a la naturaleza

de los procesos, por tal motivo se propone el utilizar lógica difusa, ya que, a

diferencia del control clásico, ésta última si puede controlar sistemas no lineales,

además de que tiene una amplia gama de aplicaciones, es simple y de estructura

variable porque se puede adaptar a las necesidades del proceso a controlar y

permite el empleo de diferentes funciones de membresía y en distintas cantidades,

tres, cinco y siete.

Tal es el avance de las técnicas de control actual que los métodos tradicionales se

consideran no obsoletos, pero si en desventaja cuando se requiere de la simplicidad

y eficacia en una estructura de control.

La necesidad que se tiene es proponer un control difuso de velocidad para una

turbina hidroeléctrica, se conoce el tipo de operación de esta turbina y se efectúan

las pruebas necesarias de simulación para obtener la estructura de control difusa que

sea válida y realizable.

La aparición de nuevas técnicas de control, así como la compleja sintonización de

este tipo de técnicas, han traído como consecuencia que dichas técnicas como lo

son el PID se vuelvan complejas, las ventajas de las nuevas técnicas de control

como lo es el control difuso son el uso de variables lingüísticas, el evitar un modelado

de la planta cuanto más complejo como se requiera la precisión del control a aplicar.



El hecho de que el tipo de control con lógica difusa se encuentre basado en la

experiencia de personal calificado como experto del proceso, la importancia del uso

de variables lingüísticas que pueden ser de fácil comprensión para el operador y la

velocidad de respuesta del sistema para compensar los disturbios convierten al la

lógica difusa en un candidato fuerte para una gran variedad de aplicaciones

industriales en donde se requiera un control eficaz y sencillo, por tal motivo se

pretende explorar el potencial que ofrece esta estructura de control dirigido al control

de velocidad de una turbina hidroeléctrica.

Si se agrega que las técnicas de sintonización se tornan difíciles cuando el modelo

del sistema es muy complicado, la sintonización se dificulta cuando se requiere

mayor grado de precisión nos da una razón más para explotar el potencial que la

lógica difusa ofrece.

El control aplicando lógica difusa puede ser la alternativa para evitar el modelado de

un proceso, así como el complejo procedimiento de sintonización del controlador. Y

por lo tanto una buena opción para tomarlo en consideración cuando se requiere de

una solución simple y eficaz.

La propuesta del presente trabajo, es una opción nueva hacia las técnicas de control

para la velocidad de las turbinas Francis propuestas anteriormente, las estrategias de

control analizadas presentan únicamente el control de la velocidad por medio de la

compuerta del embalse, al proponer la estrategia de control por medio de la lógica

difusa se busca mejorar el desempeño del sistema y aportar una moderna estrategia

de control aplicable a la velocidad de turbinas, por medio del control de apertura y

cierre de los alabes direccionadores.



Capítulo 1

Componentes, funcionamiento y tipos de control en los sistemas de control de velocidad

En el presente capitulo se aborda, el concepto de turbina hidroeléctrica, sus

componentes, y los elementos que interfieren en el sistema de control de velocidad

de dicha turbina, así como la acción del conjunto en el control de velocidad.



1.1Clasificación y tipos de turbinas

Cuando el paso del agua por el rotor se efectúa en dirección radial, es decir, el flujo

de agua que impulsa al rodete lo hace desde toda la circunferencia y hacia el centro,

el tipo más representativo es la turbina tipo Francis.

Cuando el paso por entre los alabes se hace en dirección del eje de la maquina, se

dice que esta es del tipo axial, de las cuales son ejemplo la turbina Kaplan y la

turbina Pelton, aunque esta última se clasifica también como turbina tangencial, por

la forma particular del ataque del agua al rotor.

Por otra parte, si la turbina aprovecha solamente la energía cinética del agua, se

denomina de impulso, en la que es ejemplo característico la turbina tipo Pelton.

Cuando la turbina es capaz de utilizar la energía estática del agua se llama de

reacción, como son la Francis y la Kaplan.

Las tres turbinas citadas, Francis, Kaplan y Pelton son las más importantes por ser

las principales turbinas empleadas en la actualidad. En los últimos años se han

estado introduciendo turbinas tubulares, de bulbo y de pozo para cargas muy

reducidas (hasta de poco más de un metro) y grandes caudales. Las siguientes

imágenes muestran ejemplos de las turbinas antes mencionadas [1].

Figura 1-1. Rodete de una turbina tipo francis[5].



Figura 1-2. Rodete de una turbina Kaplan [5].

Figura 1- 3. Rodete de una turbina tipo Pelton [5].

1.2 Funcionamiento del controlador de velocidad

El control de velocidad de una turbina hidroeléctrica tiene como función mantener los

parámetros máximos y mínimos de velocidad que la turbina puede alcanzar durante

su operación, esto se logra controlando la cantidad de agua que será ingresada a la

turbina, la cantidad de agua que se permite ingresar es controlada por los álabes

direccionadores, dichos álabes se manejan por porcentaje de apertura, mientras

mayor sea la apertura de los alabes direccionadores, mayor será la velocidad

generada por la turbina. Así mismo a menor apertura, la velocidad de giro de la

turbina se verá disminuida [2].



En el presente trabajo partiremos de la premisa que la apertura de los álabes se

encuentra acotada, por limitadores de posición mecánicos, la apertura de los álabes

va de 0 grados de apertura hasta 35 grados de apertura (figura I-4).

Figura 1-4. Turbina tipo Francis, con apertura manual hasta 35°. (Cortesía ESIME, Azcapotzalco.)

1.3 Componentes principales de una turbina hidráulica

La turbina es el órgano fundamental de cualquier aprovechamiento hidroeléctrico, por

ser el que transforma la energía del agua en energía mecánica, el rotor de la turbina

con sus álabes, es el elemento básico de la turbina, ya que en él se logra la

transferencia energética. Complementan la máquina otros elementos auxiliares, que

contribuyen a que la transmisión de energía del agua pueda realizarse con buen

aprovechamiento.

Así, en las turbinas de reacción Francis y Kaplan se dispone de un ducto alimentador

en forma de caracol circundando la máquina, el cual recibe el agua de la tubería de

entrada y la dirige al rodete móvil por medio del distribuidor; este último regula el

gasto de acuerdo a la potencia demandada a la turbina y además impone al líquido el

giro necesario para su acción sobre los alabes.

En la descarga del agua de la máquina se instala otro ducto abocinado, llamado tubo

de desfogue, que permite una ganancia en la gradiente de presión y mejora el

rendimiento de la máquina, es decir, disminuye la velocidad del agua.



En la turbina tipo Pelton, de impulso, la alimentación se efectúa a través de las

toberas que transforman la energía estática del agua en dinámica para que así

pueda ser aprovechada por la rueda móvil provista de álabes. Después de su acción

sobre los álabes, el agua cae directamente al socaz a presión atmosférica [1].

1.4 Órganos principales de una turbina Francis

Los órganos principales de una turbina Francis son: caracol, distribuidor, tubo de

aspiración, eje, cojinete guía, cojinete de empuje, rodete móvil y tubo de desfogue.

Figura 1-5. Turbina Francis [5].

Figura 1-6. Ensamblaje de una turbina Francis [5].

1.4.1 Carcasa

Es un ducto alimentador, de sección generalmente circular y diámetro decreciente,

que circunda al rotor, procurando el fluido necesario para la operación de la turbina

[1].



Figura I-7. Ducto alimentador [5].

Figura 1-8. Construcción del caracol [5]

1.4.2 Distribuidor

Lo constituye una serie de álabes direccionadores en forma de persiana circular,

cuyo paso se puede modificar, lo que permite imponer al fluido la dirección de ataque

exigida por el rodete móvil y además regular el gasto de acuerdo con la potencia

pedida a la turbina, desde valores máximos a un valor cero, en posición cerrada.

En el distribuidor se transforma parcialmente la energía de presión en energía

cinética. Su función es la de distribuir y regular, eventualmente cortar totalmente, el

caudal de agua que fluye hacia el rotor [3].

Figura 1-9. Distribuidor de una turbina tipo Francis[5]



Los elementos componentes del distribuidor son:

• Palas directrices

• Equipo de accionamiento

• Servomotores

• Anillo de distribución

• Bielas

1.4.2.1 Palas directrices o álabes direccionadores Cada una de ellas, al unísono con las demás se pueden orientar dentro de ciertos

límites, al girar su eje pasando de la posición de cierre total a la de máxima apertura,

que corresponden al desplazamiento extremo, tendiendo a quedar en dirección

radial, la siguiente figura muestra la forma del álabe direccionador.

Figura 1-10. Alabes de dirección [5].

Estos elementos, unidos por el anillo de distribución se pueden desplazar desde una

posición de completamente cerrado hasta legar a la apertura total. La siguiente

figura muestra las posiciones de cerrado y abierto del conjunto de los alabes

direccionadores [5].

Figura 1-11. Posición de los alabes de dirección [4].



1.4.2.2 Equipo de accionamiento Se trata de un conjunto de dispositivos mecánicos, a base de servomecanismos,

palancas y bielas, que constituyen el equipo de regulación de la turbina, gobernado

por el regulador de velocidad [1].

Figura 1-12. Equipo de accionamiento [5]

1.4.2.3 Servomotor hidráulico Normalmente son dos, desplaza una gran biela en sentido inverso una respecto de la

otra, proporcionando un movimiento de giro alternativo a un aro móvil, llamado anillo

o volante de distribución, que está montado concéntrico con el eje de la turbina. La

siguiente figura ilustra el cómo interactúan estos dos cilindros hidráulicos

simultáneamente para lograr el desplazamiento de los álabes de dirección [1].

Figura I-13. Servomotores hidráulicos [4]

La siguiente imagen muestra como está constituido físicamente el cilindro hidráulico

del servomotor.



Figura 1-14. Servomotor [5].

1.4.2.4 Anillo de distribución Con sus movimientos, hace girar a todas y cada una de los álabes direccionadores;

el giro conjunto y uniforme de los álabes, permite variar la sección de paso de agua a

través del distribuidor. La figura 1-15 ilustra cómo es que está conformado el anillo

de distribución [1].

Figura 1-15. Anillo distribuidor [4].

1.4.2.5 Bielas El eje de la pala directriz va ligada al anillo mediante una biela, la misma no va unida

directamente al anillo, sino que lo hace mediante una bieleta, que ejerce la función

de fusible mecánico. La siguiente figura ilustra cómo está conformada una biela.

Figura 1-16. Conjunto biela-alabe de dirección [5].



1.4.3 Rodete móvil

Está conformado por álabes, los cuales están engastados en un plato perpendicular

al eje de la maquina, de cuyo plato arrancan siguiendo la dirección axial, tomando en

forma progresiva una deflexión y abriéndose hacia la dirección radial, con lo que el

conjunto presenta forma abocardada, tanto más acentuada cuanto mayor sea la

acción axial exigida a la turbina. La siguiente figura muestra el rodete móvil de una

turbina tipo Francis.

Figura 1-17. Rotor de una turbina Francis [5].

Experimentalmente, se ha establecido que el número de álabes del rotor debe de ser

diferente al de álabes del distribuidor, en caso contrario se producirían vibraciones al

coincidir los espacios de ambos conjuntos. El número de álabes del distribuidor suele

ser distinto, respecto al número de álabes del rotor [5].

Figura 1-18. Rotor de una turbina Francis de 266MW [5].



1.4.4 Tubo de desfogue

Este elemento permite la correcta salida del agua de la turbina y al mismo tiempo

procura una ganancia de carga estática hasta el valor de la presión atmosférica,

debido a su forma divergente.

Se tiene así a la salida del rotor una presión más baja que la atmosférica y, por lo

tanto, un gradiente de presión dinámica más alto a través del rodete. Su forma puede

ser simplemente cónica (tubo Moody) o más compleja cuando es acodada.

La forma acodada permite colocar el rodete móvil más próximo al nivel de aguas

abajo, exigencia que se tiene particularmente en las máquinas de velocidad

específica alta, o sea, las Francis mixtas que manejan caudales más grandes. La

siguiente figura muestra un tubo de aspiración desmontado [1].

Figura 1- 19. Tubo de aspiración [5].

1.4.5 Eje

Es por medio del eje de turbina, que al estar rígidamente unido mediante un

acoplamiento al eje del generador, transmite al rotor del generador el movimiento de

rotación. En instalaciones de este tipo, es sobre el eje del generador donde se

dispone del sistema para soportar todo el peso del conjunto formado por: los ejes, el



rotor del generador, la turbina y el empuje del agua sobre los álabes de la turbina. La

figura 1-20 muestra un eje de turbina Francis desmontado.

Figura 1-20. Eje [5].

Este sistema es el denominado cojinete de empuje. Además del cojinete de empuje,

el eje completo del conjunto, dispone de hasta tres cojinetes guías, dos de ellos

normalmente ubicados sobre el eje del generador y un tercero sobre el eje de la

turbina. En determinados casos, por características constructivas y referidas a

condiciones de peso y sustentación o de aireación del rotor, el eje es hueco en su

totalidad [3].

1.4.6 Equipo de sellado Está destinado a sellar, cerrar e impedir el paso de agua, que pudiera fluir desde el

rotor hacia el exterior de la turbina, por el espacio existente entre la tapa de la turbina

y el eje. Consta de una serie de aros formados por juntas de carbón o material

sintético presionadas, generalmente por medio de servomecanismos hidráulicos u

otro medio mecánico, sobre un collar unido al eje [5].

Figura 1-21. Laberinto [4].



1.4.7 Cojinete guía

Constituye un anillo, normalmente dividido radialmente en dos mitades, o de una

serie de segmentos, que se asientan perfectamente sobre el eje.

Las superficies en contacto están recubiertas de material antifricción. En las

superficies de contacto el cojinete esta entallado, vertical o diagonalmente, a fin de

favorecer la circulación de aceite y así lograr auto-lubricación [5].

Figura 1-22. Cojinete guía [5].

1.4.8 Cojinete de empuje Este elemento, conocido también como soporte de suspensión, es un componente

característico y necesario en todos los conjuntos turbina-generador de eje vertical.

Su ubicación, respecto al eje del grupo varía según los tipos de turbinas. En el caso

de grupos accionados por turbinas Pelton o Francis, el cojinete se ubica encima del

rotor del generador.

La parte giratoria del cojinete esta unida con el eje del grupo y descansa sobre la

parte fija que se encuentra enclavada en las estructuras rígidas inmóviles próximas al

eje.

La parte giratoria consta de una pieza de material especial en forma anular, cuya

superficie de contacto con la parte fija está perfectamente pulida, denominada

espejo. La figura 1-23 muestra la parte giratoria.



Figura 1-23. Parte giratoria [5].

La parte fija está constituida, esencialmente por un número determinado de zapatas

o segmentos conocidos como patines. Los cojinetes de empuje, especialmente los

de grupos grandes, disponen de un sistema lubricación de aceite a presión, a fin de

proporcionar lubricación desde el instante que el grupo comienza a girar, con lo que

se logra la formación de una película de aceite que soporta la carga total. La figura

1-24 muestra como están montadas las zapatas sobre el sistema de lubricación.

Figura 1-24. Cojinetes de empuje [4].

Dicha película, de milésimas de milímetro, ha de mantenerse desde el momento de

arranque del grupo hasta la parada total del mismo. Cuando el grupo adquiere una

velocidad predeterminada, aproximadamente el 30% de la normal de funcionamiento,

el sistema de aceite a presión queda desconectado, manteniéndose la capa de

lubricación como consecuencia del baño de aceite que cubre las zonas en contacto.

El sistema de bombeo de aceite se ilustra en la figura 1-25 [1].



Figura 1-25 Sistema de bombeo de aceite [5].

1.5 Sistema de control de la turbina Se refiere al conjunto de equipos y dispositivos que se encargan del control de la

velocidad de la turbina. Incluye, en forma general, a los dispositivos de medición de

las señales a controlar, el controlador, los servo posicionadores, los equipos de

suministro de energía hidráulica, los dispositivos de medición de retroalimentación de

las variables de velocidad, potencia y flujo, y todos los equipos y dispositivos

requeridos para las interconexiones.

1.6 Funcionamiento del sistema de control

El regulador electrónico es la parte del sistema que recibe las señales de

retroalimentación de las variables velocidad, potencia y flujo, las compara con las

consignas o set-points establecidos y desarrolla señales eléctricas para lograr el

control de las variables, una vez desarrolladas las señales eléctricas, son enviadas

hacia el servo posicionador electrohidráulico, este recibe las señales y a su vez crea

y transmite sus propias señales en forma de movimiento para lograr el

posicionamiento de los direccionadores de flujo, así permite controlar la cantidad de

flujo que ingresa e impulsa el rodete de la turbina.

Figura. 1-26. Sistema de control de flujo con alabes direccinadores [5].



Capítulo 2

Modelado del sistema: turbina tipo Francis de 37 MW

En el presente capítulo se presenta el modelado del sistema y los factores tomados

en cuenta para el modelo matemático presentado, el porqué se presentan estos

valores y cuál es su posición dentro de cada uno de ellos en el sistema de la turbina.

De igual forma se hace una comparación entre distintos modelos y su funcionamiento

específico.



2.1 Características del modelado

El desempeño de las turbinas hidráulicas está estrechamente relacionado con las

características de los conductos que alimentan el agua a la turbina. Estas

características incluyen la inercia y compresibilidad del agua, además de la

elasticidad en las paredes de la tubería forzada.

Las turbinas hidroeléctricas presentan una característica especial llamada de fase no

mínima, esto se debe a la inercia del agua, lo que significa que un cambio en la

apertura de la compuerta de la presa produce un cambio inicial en la potencia

mecánica, la cual se opone a la potencia mecánica demandada.

El efecto de la compresibilidad del agua produce ondas de presión que se desplazan

a lo largo de los conductos de alimentación de la turbina, usualmente llamado golpe

de ariete. Este efecto se caracteriza por un repentino aumento en la presión que es

causado por detener el flujo de agua en los conductos rápidamente, la velocidad de

propagación de las ondas de presión es de aproximadamente 1,200 metros por

segundo.

En plantas que presentan distancias grandes entre el embalse y la turbina

regularmente se utilizan tanques de oscilación. La función de este tanque es aislar

hidráulicamente la turbina de los cambios que se producen en el agua de

alimentación producidos por los efectos de las ondas en los conductos.

Algunos tanques de oscilación tienen un orificio cuya función es contener y absorber

la energía de las oscilaciones hidráulicas.

2.1.1 Modelos de sistemas hidroeléctricos

Existen muchas configuraciones y tipos de sistemas hidroeléctricos, algunos

consideran los efectos del tanque de oscilaciones, otros toman en cuenta ya sea

columna de agua elástica o no-elástica y muchas configuraciones consideran los



efectos de las ondas de presión que se desplazan a lo largo de los conductos de

alimentación de la turbina. De acuerdo a las características de los modelos

matemáticos existentes se pueden clasificar como, modelos no-lineales, modelos

lineales, modelos linealizados y modelos de aplicación específica.

2.1.2 Modelos no lineales

Los modelos no lineales de sistemas de control de turbinas hidráulicas son

necesarios en casos en donde existen grandes cambios tanto en la velocidad de la

turbina como en la potencia mecánica, en estaciones de potencia operando aisladas

o en modo isla y en casos en donde hay rechazos de carga considerables debidos

por ejemplo a una interrupción y restauración del sistema eléctrico por mencionar

algunos.

2.1.3 Controladores de frecuencia

La mayoría de los trabajos publicados referentes a los controladores de frecuencia se

han aplicado a modelos de sistemas hidroeléctricos linealizados, encontrándose en

este grupo los ya clásicos controladores PI y PID. Muchas publicaciones buscan

optimizar los coeficientes proporcional e integral de los controladores PI y otros

trabajos proponen controladores PID modificados, el resto propone controladores con

características específicas.

2.1.4 Descripción del sistema El sistema que está sujeto a análisis en este trabajo está compuesto por tres

elementos principales, el túnel, el tanque de oscilaciones y la tubería forzada.

La dinámica entre estas tres partes del sistema y la interacción entre sí que repercute

directamente en el conjunto turbina hidráulica-generador. De ahí la razón de

representar cada parte de la planta por separado, ya que el comportamiento es



distinto en cada parte del sistema y la turbina está sujeta a la respuesta conjunta de

estas tres secciones de la planta.

El funcionamiento del sistema parte del nivel de la presa, dependiendo del nivel

existente afectará en mayor o menor medida el desempeño de la turbina hidráulica.

La velocidad del flujo de agua que se tenga en el túnel dependerá tanto de las

características del nivel de la presa, la apertura de la compuerta y la construcción

física del túnel.

El tanque de oscilaciones es un elemento importante que presenta un

comportamiento especial el cual requiere ser analizado cuidadosamente, ya que su

función de absorber y restituir energía al sistema repercute en gran medida en el

desempeño de la planta.

La tubería forzada también presenta un comportamiento especial, esto por su

constitución física, debido a que esto modifica considerablemente la respuesta del

sistema.

Los parámetros en un sistema turbina hidráulica-generador son vitales cuando se

tiene como objetivo realizar un estudio minucioso acerca de su comportamiento. En

la figura 2-1 se muestra la dispersión de estos parámetros en la planta.



Figura 2-1. Plano de la distribución de los parámetros en la planta hidroeléctrica [7].

La distribución de las alturas es parte de este estudio, el nivel de la presa repercute

de manera sustancial en el desempeño del sistema. El nivel del tanque de

oscilaciones varía dependiendo del comportamiento del sistema y absorbe los

disturbios presentados por oscilaciones de la planta. La figura 2-2 muestra de

manera esquemática las distintas alturas a considerar en este estudio.

Figura2-2. Plano de la distrubucion de alturas y fluidos en la planta hidroeléctrica [7].



2.1.5 Listado de parámetros [7] En las tablas siguientes se muestra el listado de parámetros, los cuales son

utilizados para la descripción de la planta de generación hidroeléctrica, este listado

contiene únicamente los utilizados en el modelado de la planta. Diversos autores

consideran distintos parámetros, sin embargo los aquí listados son los utilizados

dentro del presente trabajo.

Parámetros Significado

Ap Área transversal del la tubería forzada en [m2]

Ac Área transversal del túnel en [m2]

As Área transversal del tanque de alivio en [m2]

Lp Longitud de la tubería forzada en [m]

Lc Longitud del túnel en [m]

g Aceleración debido a la gravedad [m/s2]

α Ángulo de ataque del flujo del agua α= p. g(l/k+ φ/ f.E) φ Diámetro del conducto interno [m]

f Espesor de pared de la tubería [m]

TWP Constante de tiempo del agua en carga nominal o en tiempo base

en la tubería forzada [s]

TWC Constante de tiempo del agua en carga nominal o en tiempo base

en el túnel [s]

Cs Constante de almacenamiento en cámara de descompresión [s]

Tep Tiempo elástico en la tubería forzada [s]

Tec Tiempo elástico en el túnel [s]

fp1 Coeficiente de pérdidas en la tubería forzada [pu]

fp2 Coeficiente de pérdidas en el túnel [pu]

f0 Coeficiente de pérdidas del orificio del tanque de oscilaciones [pu]

φp Coeficiente de fricción en la tubería forzada [pu]

φc Coeficiente de fricción en el túnel [pu]

At Ganancia de la turbina [pu]



Zp Impedancia hidráulica de la tubería forzada.

Zc Impedancia hidráulica del túnel Tabla 2-1. Parámetros de la turbina[7].

La siguiente tabla muestra la notación utilizada para describir la distribución de las

alturas y las velocidades de flujo. Las cuales se encuentran localizadas, en el

diagrama esquemático de la planta de generación hidroeléctrica figura 2-1, Figura

2-2.

Variable Significado.

t Altura en la turbina [pu]

Velocidad del agua en el conducto o en el fluido en la turbina [pu]

Velocidad inicial del agua en el conducto o en el fluido [pu]

NL Velocidad inicial del agua sin carga en el conducto o en el fluido [pu]

tss Velocidad del agua o flujo en estado estacionario en la turbina

U| U(rated) Velocidad del agua en el conducto sin normalizar y normalizado [m/s]

Q(based,

rated)

Flujo en el conducto en [m3], en base y normalizado con las

compuertas de totalmente abiertas e igual a Hbase

H| Hbase. Altura [m]. (base: valor de la altura, disponible en estado

estacionario)

Apertura de las compuertas [pu].

Pmecanica

|∆ m

Potencia mecánica de la turbina [pu]. Variación de la potencia

mecánica de la turbina [pu]

∆ Gradiente de velocidad del motor [pu] Tabla 2-2.Significado de las variables [7].



2.1.6 Definición de las variables

Tiempo elástico: es la constante de tiempo, tanto para la columna de agua en la

tubería forzada como para el túnel, su expresión matemática es la siguiente (1):

T ,L , L , / g/α.

Impedancia hidráulica del túnel: se refiere a la resistencia que opone el agua en el

túnel para cambiar su flujo, la siguiente expresión denota la impedancia hidráulica, en

el túnel y en la tubería forzada (2):

Z , A , . ..

Constante de tiempo del agua en la tuberia forzada: esta constante representa el

tiempo que le toma a la columna de agua empezar a fluir en este conducto, la

siguiente expresión denota esta constante (3):

T LPA .

· QH

Z · T .

Constante de almacenamiento en tanque de alivio: esta constante representa el

tiempo que tarda el tanque de oscilaciones para reaccionar ante las perturbaciones

en la columna de agua, la siguiente expresión denota esta constante (4):

C A · HQ

.

Relacion entre el flujo y la velocidad del agua en el conducto (tunel o tuberia forzada

(5):

· .



Relacion entre el flujo y la velocidad normalizados en el conducto (tunel o tuberia

forzada (6):

· · .

2.1.7 Ecuaciones dinámicas del sistema

Las ecuaciones básicas y generales de los sistemas hidroeléctricos se listan a

continuación.

Ecuacion del flujo (velocidad del agua) en la tuberia forzada [7] (7):

U G · H .

Ecuaciones de la potencia mecanica (8,9):

P á U · H,

P á U U L · H .

Altura en la turbina (10):

H UG

.

Velocidad inicial del agua en el conducto o en el fluido [7] (11,12):

U UUG

,

U U U .

Sin embargo los unicos modelos que necesitan la U son los modelos de Kundur.

Velocidad en estado estacionario del agua. (Con tanque de oscilaciones) (13):

U GG ·

.



Velocidad en estado estacionario del agua. (Sin tanque de oscilaciones) (14):

UG·

.

Potencia mecanica para modelos matematicos con tanque de alivio (15):

P A . G

G .

A .U LG

.

Potencia mecanica para modelos sin tanque de alivio (16):

P A . G

G .

A .U LG .

.

Para las plantas sin tanque de alivio, Φ 0, por tal motivo se observa que no hay

tunel y Φ , desaparece.

Apertura minima de generación, para modelos con tanque de alivio (17):

G PA . U L

U L . .

Apertura minima de generación, para modelos sin tanque de alivio (18):

G PA . U L

U L . .



2.2 Modelado del sistema, empleando modelos matemáticos con tanque de oscilaciones

Existen dos tipos de modelos matemáticos los linealizados y los no linealizados, los

modelos no linealizados son los más completos.

Por efectos de conocimiento este trabajo únicamente se basa en modelos

matemáticos con tanque de oscilación, debido a que la planta sobre la cual se tiene

la información referente a los coeficientes y constantes matemáticas cuenta con

tanque de oscilaciones, los distintos modelos matemáticos aquí presentados, están

numéricamente basados en los valores obtenidos de la literatura para le

hidroeléctrica Susqueda, en España. En el presente trabajo, se muestran los

modelos no-lineales y los linealizados del mismo.

2.3 Apertura mínima de la compuerta para generación

La potencia mecánica depende de la velocidad del flujo de agua. Este flujo se puede

modificar abriendo o cerrando la compuerta, sin embargo existe una apertura mínima

de la compuerta para generar energía eléctrica útil. Se analizan dos posibles casos,

con tanque de oscilaciones y sin tanque de oscilaciones. En seguida se explican.

Caso 1. Planta con tanque de oscilaciones (19):

Si 0,

G PA . U L

U L . .

Debido a que la expresión U L . Φ Φ , toma valores muy pequeños de los

parámetros reales de las plantas, se acerca a la expresión (20):

G P A . U L,



se obtiene el valor de apertura mínima de generación:

G . . .

. . .0.217350.

Caso 2. Planta sin tanque de oscilaciones

Para el cálculo de la potencia mecánica mínima de generación, se utiliza la siguiente

ecuación para una planta sin tanque de amortiguamiento de oscilaciones (21):

P A . G

G .

A .U LG .

,

se obtiene el valor mínimo de apertura de generación:

G . . .

. .0.2172.

2.4.1 Modelo A con tanque de oscilaciones [7]

El siguiente modelo es el más completo, ya que incorpora todas las características

relevantes de una planta hidroeléctrica: es un modelo no-lineal que incluye los

efectos del tanque de oscilaciones, considera la columna de agua elástica en la

tubería forzada, columna de agua no-elástica en el túnel y la ecuación completa de

continuidad que relaciona la velocidad del flujo con la altura:

F s U U H H

GZ . T .

G Z . T . ,



en donde G(s) representa el circuito hidráulico embalse-túnel-tanque de oscilaciones

y está dada por la siguiente expresión:

G s U U H H

.T.C . .T .C

,

la función de la tangente hiperbólica está dada por la siguiente expresión, en donde n

es el número de iteraciones que se va a utilizar para realizar la aproximación:

tan h T . s1 e .T .

1 e .T .

s. T .∏ 1s. Tn. π

∏ 12. s. T2. n 1 . π

,

partiendo de la expresión anterior se efectúa el análisis del presente modelo

denominado como modelo A, se emplea n=0, debido a que según Quiroga 1999 [7],

los modelos de Kundur [7] son inestables para aproximaciones, mayores a cero, sin

embargo se presentan las demostraciones correspondientes.

Los valores para los parámetros de la planta Susqueda empleados en el presente

trabajo para la función de transferencia del sistema se presentan en la siguiente

tabla.

Parámetro Valor

Tep 0.208 [s]

Zp 3.95

Φp 0.0475 [pu]

Φc 0.089 [pu]

Cs 140 [s]

TWC 9.15 [s] Tabla 2-3. Parámetros de simulación [7].

Los valores anteriormente presentados, tanto como las alturas utilizadas, se

consideran valores normalizados, solo para el caso de la planta de Susqueda.



2.4.1.1 Aproximación de n=0 del modelo A [7]

Kundur 1994, considera que la expansión del tanque de oscilaciones , no varía por

lo cual lo considera una constante, tanhT · S T · S, por tal motivo con la

aproximación n=0, y la expresión para la aproximación será:

F sU U

H H

1 G sZ . T · S

Φ G s Z . T · S ,

sustituyendo la expresión G(s) en la función de transferencia anterior se tiene la

expresión.

F s1

Φ s · T C1 s · CS · Φ s · T C · CS

ZP· T · s

Φ Φ s · T C1 s · CS · Φ s · T C · CS

ZP · T · s,

por lo tanto la respuesta en potencia del modelo A, agregando la compuerta y los

cofactores de generación que componen el modelo para la potencia mecánica se

obtiene el diagrama 2-1:

Diagrama 2-1 Funcional modelo matemático A.



Del diagrama de potencia mecánica 2-1 y en uso del modelo A, con aproximación

n=0 se obtiene la respuesta de la grafica 2-1.

Gráfica 2-1. Respuesta del modelo A, con apertura, total de la compuerta. Tiempo de simulación 8seg.

Gráfica 2-2Respuesta del modelo A, con apertura, total de la compuerta. Tiempo de simulación 1000seg.



2.4.2 Modelo B Sin tanque de oscilaciones [7]

Este modelo no considera los efectos del tanque de oscilaciones, se basa en la

relación de la variación entre las alturas y los flujos. En este modelo también se

emplearon los valores estándar utilizados para las pruebas en la tabla 1:

F s U U H H Z . T .

,

sustituyendo G(s), y tomando en cuenta la aproximación, con n=0 el modelo es el

siguiente:

F s U U H H Z .T ·

,

por lo tanto la respuesta en potencia del modelo B, agregando la compuerta y los

cofactores de generación que componen el modelo para la potencia mecánica se

obtiene el diagrama 2-2:

Diagrama 2-2 Función de modelo matemático B.



Gráfica 2-3. Respuesta del modelo B, con apertura, total de la compuerta. Tiempo de simulación 20seg.

Gráfica 2-4.Respuesta del modelo B, con apertura, total de la compuerta. Tiempo de simulación 1000seg.



2.4.3 Modelo C Con dinámica del tanque de oscilaciones y dinámica del túnel [7]

El modelo C, de Quiroga [7]. Toma en cuenta la dinámica del túnel, en la tubería

forzada y en el tanque de oscilaciones. Este modelo está basado en el modelo de la

IEEE de 1992 que sigue en vigencia por considerar la dinámica del tanque de

oscilaciones, el túnel y la tubería forzada por separado pero interactuando entre sí

para lograr un modelo bastante completo y confiable para su análisis detallado.

Al estar basado en un modelo validado plenamente por la IEEE, el aporte de Quiroga

para mejorar este modelo se logra sustituyendo las aproximaciones tangenciales de

Kundur para la dinámica de la tubería forzada.

Se realizan las sustituciones correspondientes para las prubebas en el capítulo tres

del presente trabajo, se presentan aproximaciones para la tangente hiperbolica

empleando valores de n=0,1 y 2.

La figura 2-1 muestra como está constituido este modelo, la entrada del sistema es la

apertura de la compuerta y la salida representa potencia mecánica desarrollada por

la turbina hidráulica.



Figura 2-1.Modelo matematico C, Quiroga 1999.



La dinámica del túnel para este modelo matemático considera las pérdidas debidas a

la fricción en este conducto.

La dinámica en el tanque de oscilaciones considera la pérdida debida a fricción en el

orificio de respiración del tanque de oscilaciones.

La dinámica en la tubería forzada incluye las pérdidas debidas a la fricción en este

conducto, es aquí en donde se realiza la serie de aproximaciones en el siguiente

capítulo.

El flujo afecta directamente la dinámica de los tres componentes principales de la

planta, en este caso se toma en cuenta la apertura de la compuerta. Es después de

la compuerta en donde se coloca el controlador de velocidad. En el capítulo tres se

analiza el control de velocidad aplicado al flujo.

Por lo tanto debido a que la apertura y cierre constante de la compuerta resulta

sumamente complejo, por el peso de la misma ya que en promedio el peso de una

de estas es mayor a una tonelada, la regulacion del flujo por medio de la apertura y

cierre de la misma se vuelve sumamente complejo.

Han surgido turbinas con reguladores de velocidad descritos en el capitulo uno

dentro del tema funcionamiento del controlador de velocidad y en el tema

funcionamiento del sistema de control, por lo tanto se planteara el control de los

albes direccionadores el cual se determina en el siguinte capitulo.

La compuerta del embalse es la entrada principal de agua hacia el tunel, esta

compuerta permite bloquear, aumentar y controlar el flujo de agua hacia el tunel.

Al entrar el flujo por el tunel y llegar al cambio de sentido, ocasionado por la

verticalidad de la tuberia forzada, se pueden generar golpes de ariete, por tal motivo

se encuentra ahí colocado el tanque de alivio, que a la vez que previen golpes de

ariete u oscilaciones por disturbios en el volumen del agua, ya sea en la tuberia



forzada, o en el tunel, permite contrarestar de manera significativa las oscilaciones

cuasada por los cambios de velocidad en la turbina.

El tunel casi vertical de la tuberia forzada, es el que permite el ingreso del flujo de

agua a alta velocidad la cual llega a los álabes fijos, una vez ahí es distribuida

uniformemente hacia los alabes direccionadores, que en el presente trabajo ejercen

la acción de control.

Una vez rectificado el angulo de incidencia del flujo, por medio de los álabes

direccionadores, este ingresa al rodete de la turbina y lo hace girar generando asi la

velocidad de giro de la turbina.

El orgullo d

Ingeniería e

Capítul

Propue

En el

direccion

Se prese

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3.1 Introducción al control difuso

El control difuso es llamado así, debido a la capacidad de tomar decisiones y en

base a ellas regir al mecanismo. En base a la lógica Mamdani, se establecen las

bases del controlador y se lleva a cabo su simulación. Ésta última es programada

en Matlab®, se menciona el procedimiento y se muestran los resultados.

Hoy en día una alternativa muy útil en la realización de control sobre un sistema es el

control difuso. Dicha alternativa permite, mediante el conocimiento experto de una o

varias personas, generar una base de conocimientos que dará al sistema la

capacidad de tomar decisiones sobre ciertas acciones que se presenten en su

funcionamiento.

3.2 Antecedentes del control difuso Las bases de la lógica difusa fueron presentadas alrededor de 1965 por Lofti Zadeh,

profesor de la Universidad de California en Berkley. Contraviniendo los conceptos de

la lógica clásica, donde se marca únicamente un elemento como perteneciente o no

a un conjunto, propone el concepto de pertenencias parciales a conjuntos que

denominó difusos.

En 1974, el británico Ebrahim Mamdani, demuestra la aplicabilidad de la lógica difusa

en el campo del control. Desarrolla el primer sistema de control difuso práctico, la

regulación de un motor de vapor.

3.3 Lógica Difusa

La denominada lógica difusa permite a los sistemas tratar con información que no es

exacta; es decir, dicha información contiene un alto grado de imprecisión, contrario a

la lógica tradicional que trabaja con información definida y precisa.



Como ejemplo de información que maneja la lógica difusa tenemos: estatura media,

temperatura alta, etc., que en términos difusos son realmente imprecisos.

La teoría de conjuntos difusos parte de la similitud con los conjuntos clásicos en los

cuales se tiene una función de pertenencia de 0 ó 1.

En los conjuntos difusos se tiene la característica de que la función de pertenencia

puede adquirir valores en el rango de 0 a 1. Es así como se introduce el concepto de

conjunto difuso, el cual se encuentra asociado con un determinado valor lingüístico

que está definido por una etiqueta, palabra o adjetivo.

Figura 3-1 [9].

Así se define una función de pertenencia de una variable para cada conjunto difuso,

en la que se indica el grado en que se encuentra incluida en el concepto

representado por la etiqueta. De esta manera los conjuntos difusos pueden agrupar

objetos por el valor de una cierta magnitud; como por ejemplo, las personas pueden

ser agrupadas por su altura como puede verse en la figura 3-1.

Se puede observar claramente que la transición del valor del conjunto entre el cero y

el uno es gradual y no cambia instantáneamente entre ellos como el caso de la lógica

clásica. El concepto de función de membrecía en un conjunto difuso se ilustra en el

ejemplo en la figura 3-2.



Figura 3-2 [9].

De esta manera, existen otras formas de conjuntos difusos, como son trapezoidales,

tipo campana de Gauss, tipo S, etc. Para todos ellos, el concepto de función de

membresía es el mismo; es decir, el tener un grado de pertenencia entre 0 y 1. Así,

a grandes rasgos, este es el concepto básico de la lógica difusa, sus conjuntos

difusos [9].

3.4 Control Difuso La principal aplicación actual de la lógica difusa son los sistemas de control difuso,

que utilizan las expresiones difusas para formular las reglas que controlan dichos

sistemas.

Como la lógica difusa sugiere un cierto grado de pertenencia para un dato que se

presenta dentro de los conjuntos difusos, permite a un controlador difuso tomar

diferentes grados de acción en un sistema.

En los sistemas de control debe tomarse en cuenta el conocimiento experto de una o

varias personas para la realización de la base de conocimientos sobre la cual se

basará la toma de decisiones.

El control difuso puede aplicarse en innumerables sistemas, tanto sencillos, como

brazos articulados y vehículos autónomos, en los cuales los modelos matemáticos

son muy complejos; así, empleando técnicas de razonamiento aproximado es posible

controlar sistemas superiores cuando el entorno no se conoce de forma precisa.

Dicha característica permite mayor flexibilidad que el control clásico en el que para la

realización de un controlador se requiere de un alto grado de cálculo matemático.



Así, al desarrollar un controlador difuso es posible prescindir de la rigidez matemática

y transmitir el raciocinio humano hacía un sistema [9].

Figura 3-3. Estructura clásica de un controlador difuso [9]

3.5 La fuzificación

En la figura 3-3 puede ver un primer bloque llamado fuzificador en el que los datos de

entrada son procesados para calcular el grado de membresía que tendrán dentro del

controlador.

3.6 El bloque de inferencias

En la misma figura se tiene el dispositivo de inferencia que junto con la base de

conocimientos realizan la toma de decisiones que dictarán la forma en que actuará el

sistema.

El método de inferencia se basa en el grado de pertenencia de los datos de entrada

en los conjuntos difusos de los espacios correspondientes, siempre que éstas se

den, para tomar una decisión en el espacio de salida.

El conjunto de reglas, que son la base de conocimiento, es del tipo antecedente –

consecuente; es decir: si… entonces…, y existen distintos métodos de llevarla a

cabo (mínimo-máximo, máximo-producto, etc.) [9].



3.7 La defuzificación

La última etapa que se tiene dentro del controlador es el defuzificador, que es quien

realiza el procesado final con el fin de adecuar los valores difusos obtenidos de la

inferencia en valores no difusos útiles para el proceso que se ha de controlar, como

ejemplos se tiene el método del centro de área, de la máxima pertenencia, entre

otros.

3.8 Control difuso de la planta

El control de una turbina se basa en el punto de ajuste de operación de la planta, en

el caso de las turbinas es la potencia eléctrica, que se requiere que la misma turbina

este generando, para esta turbina en específico la cual genera 37MW, bajo

condiciones de diseño ideales.

Sin embargo la eficiencia de las turbinas tipo Francis, como la presentada es

cercana al 87% por condiciones inherentes a la naturaleza de las maquinas, los

controles ya sean PID, o difuso, como el propuesto el presente trabajo, funcionan con

la diferencia relativa entre el set-point (punto de ajuste) y los valores provenientes de

sensores, dichos valores se encuentran normalizados en un rango de entre 4-20mA.

3.8.1 Mapa de inferencias

Los mapas de inferencias son las reglas que el control difuso sigue, es la forma en

que este se comporta dependiendo de la situación en la cual se encuentre.

Estos mapas están basados en variables lingüísticas y es precisamente donde radica

la utilidad del control difuso, ya que están descritos por variables comprensibles y de

fácil acceso para el operario, la siguiente tabla es un ejemplo de mapa de

inferencias.



Potencia baja Potencia media Potencia alta

Velocidad baja Válvula abre Válvula abre No hacer nada

Velocidad media Válvula abre No hacer nada Válvula cierra

Velocidad alta No hacer nada Válvula cierra Válvula cierra Tabla 3-1 de inferencias, de tres posiciones para la relación entre flujo y potencia.

3.8.2 Funciones de pertenencia

Una vez generados los cuadros de inferencias se definen las siguientes reglas de

lógica difusa, que funciona de la siguiente manera para el mapa de inferencias

anterior.

If (velocidad bajo && potencia baja) {direccionador abre}

If (velocidad bajo && potencia media) {direccionador abre}

If (velocidad bajo && potencia alta) {direccionador no hace nada}

If (velocidad medio && potencia baja) {direccionador abre}

If (velocidad medio && potencia media) {direccionador no hace nada}

If (velocidad medio && potencia alta) {direccionador cierra}

If (velocidad alto && potencia baja) {direccionador no hace nada}

If (velocidad alto && potencia media) {direccionador cierra}

If (velocidad alto && potencia alta) {direccionador cierra}

Para poder implementarlas en el controlador se generan funciones gráficas, llamadas

como funciones de pertenencia. Para el sistema del cuadro de inferencias de 3x3 se

presentan las siguientes gráficas, basadas en funciones triangulares.

El uso de la función en la triangular dentro de las funciones de membresía centrales,

tanto del error de la velocidad como del error en la potencia, se determina debido a

que en los valores centrales que van desde 6 mA hasta 18 mA, no se es necesario

mantener valores constantes en ningún punto del máximo de la respuesta, el

accionamiento esperado de la válvula de control debido a sus tres posiciones se



encuentra dentro de los rangos de pertenecía de las funciones. La válvula de tres

vías dos posiciones varía su posición corrigiendo los errores dentro de esos rangos.

Las funciones trapezoidales utilizadas en los extremos de las funciones de

membresía han sido seleccionadas ya que es necesario mantener los valores de

entre 4 mA y 6 mA y de 18 mA a 20mA constantes en el punto máximo de la función,

ya que los cambios ahí efectuados son muy ligeros y la respuesta para el controlador

es básicamente plana.

La gráfica 3-1 representa la función de pertenencia de la primera de las variables que

es el error de velocidad entre la velocidad producida y la velocidad requerida o la

velocidad el set-point, se presenta en forma normalizada, con corriente de 4 a 20 mA.

Gráfica 3-1. Función de pertenecía del error de velocidad.

La grafica 3-2 representa la función de pertenecía del error de la potencia, la cual es

la diferencia en mA, entre la potencia que se está generando y el set-point de

generación de potencia.



Gráfica 3-2. Función de pertenecía del error de potencia.

La grafica 3-3 representa la respuesta que tiene el control difuso sobre los álabes de

dirección, que son controlados a su vez por el servomotor, y que responde a las

reglas planteadas en el cuadro de inferencias. La respuesta de este controlador se

presenta en mA, que son la señal de control a las cual responde el servomotor.

Gráfica 3-3.Respuesta del control difuso.

3.8.3 Implementación en la simulación

Para lograr la exitosa implementación del controlador difuso para la velocidad dentro

del sistema de generación de energía, es necesario escalar las distintas variables y

modelar distintos sensores, para convertir señales normalizadas a señales de

corriente con las cuales se pueden manejar los sensores, y se puede trabajar de

manera más eficiente la respuesta.



Gráfica 3-4.Modelado de un sensor de 4-20 mA. Para valores normalizados.

La grafica 3-4, representa el modelado, del un sensor para valores, normalizados por

lo cual este modelado se define por medio de la función matemática: F x 16x 4 ,

función con la cual se obtienen valores ente los 4 y 20 mA, para hacer un

escalamiento entre los valores normalizados y la corriente.

Gráfica 3-5. Modelado de sensor de 4_20 mA, para velocidad en RPM.

La grafica3-5 representa, el modelado para un sensor de velocidad en el cual los

20mA, representan las 500 RPM.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 14

6

8

10

12

14

16

18

20

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5004

6

8

10

12

14

16

18

20



En el cual la función con que se maneja es la siguiente; F x 0.032x 4, donde el

factor x es el numero de revoluciones que se esta sensando.

Las turbinas tienen un diseño de sobre velocidad del 12%, es decir la velocidad de

una turbina como la presentada en el presenta trabajo puede ser elevada en una

velocidad de hasta 560 RPM.

El control en esta caso se vuelve critico y necesario mantener los sobre picos por

debajo de las 560 RPM, por tal motivo el monitoreo de la velocidad es de suma

importancia, ya que al mantenerse por niveles debajo de la velocidad máxima

permitida, se disminuyen riesgos de velocidad, y de la misma forma permite mejorar

el rendimiento del sistema.

Gráfica 3-6. Modelado de convertidor de señal de 4 a 20 mA, hacia velocidad de 0 a 500 RPM.

En la grafica 3-7, representa la conversión de mA a RPM. F x 31.25x 125.

Resulta necesario el reconvertir las señales, para su monitoreo y observar la

repuesta de las mismas ante el control.

4 6 8 10 12 14 16 18 200

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500



Gráfica 3-7. Modelado de sensor de 4_20 mA, para potencia en MW.

En la grafica 3-7, se muestra el modelado del sensor de 4 a 20 mA, para la potencia

en MW, este sensor cumple la función de convertir los MW, en mA, para que el

controlador difuso pueda trabajar y realizar la corrección del error. La función de este

sensor es la siguiente F x 0.432432x 4.

Las gráficas anteriores muestran cómo se comportan los sensores utilizados en el

presente trabajo para efectos de simulación.

Se consideran respuestas lineales porque únicamente son moduladores de señal

que relacionan cada valor medido con un valor de corriente para comparar el error.

Los sensores por ser dispositivos físicos tienen comportamientos no-lineales, con

respuestas que tienden a ser ligeramente exponenciales. Esto implica la dinámica

del sensor, lo cual no modifica el comportamiento del sistema turbina hidráulica-

generador. En este trabajo no se propone la instrumentación, únicamente se limita al

control de velocidad.

0 5 10 15 20 25 30 35 404

6

8

10

12

14

16

18

20



3.8.4 Las pérdidas inherentes del sistema Las pérdidas del sistema son inherentes al mismo debido a las condiciones de

diseño, dichas pérdidas representan por fricción y debido a la eficiencia misma del

sistema, la eficiencia de las turbo maquinas es alrededor del 90%, sin embargo las

perdidas del sistema aumentan o disminuyen dependiendo de la apertura de la

compuerta del embalse.

Para el sistema presentado en el presente trabajo, las perdidas, son mostradas por

un polinomio el cual presenta el siguiente comportamiento [7].

Gráfica 3-8 comportamiento del polinomio cuadrático y del polinomio cubico [7].

Los porcentajes de pérdidas no son puramente lineales, y dependiendo de la

apertura de la compuerta del embalse aumenta o decrece la eficiencia del sistema en

forma porcentual como se muestra en la tabla 3-2 [7].



Grado (n) Polinomios Normalizado [pu]

Porcentaje de eficiencia

1er ( ) = - 0.155147 + 0.95188 0.1158 88.42%

2do = - 0.654517 + 0.5181708 + 0.8258124

0.0402 95.98%

3er

=- 0.7932113 + 0.56973402 -

0.026849177 + 0.8895742

0.0287 97.13%

5to

=15.8112 - 39.05104 +34.7891776 -14.1045755 2.6587286G

0.7179617

0.0128 98.72%

Tabla 3-2. Polinomios de eficiencia por pérdidas del sistema [7].

Los polinomios de pérdidas por eficiencia son aproximaciones realizadas por medio

de mínimos cuadrados, en las cuales al aumentar el grado del polinomio, va

aumentando la eficiencia de la planta.

Sin embargo al tener una mayor apertura de la compuerta de embalse va

disminuyendo la eficiencia del sistema, en la gráfica 3-8, se puede observar q

alcanza su mayor eficiencia con una apertura de la compuerta cercana al 60%.

Para lograr una observación más precisa de las pérdidas que representa el sistema

se presentan a continuación graficas comparativas entre los polinomios de los

distintos órdenes.



Gráfica 3-9. Pérdidas inherentes al sistema, desde el polinomio de 1er orden hasta el polinomio 5to orden.

Gráfica 3-10. Detalle de las pérdidas inherentes al sistema, desde el polinomio de 1er orden hasta el polinomio 5to orden.



3.8.5 Respuesta del sistema sin técnicas de control y pérdidas del sistema.

Diagrama 3-1. Modelo matemático con pérdidas inherentes al sistema incluidas.



A continuación se presenta la respuesta del modelo, considerando las pérdidas

inherentes al sistema, mostrando resultados para el polinomio de pérdidas de primer

y quinto orden, omitiéndose los polinomios de segundo y tercer debido a que las

variaciones entre uno y otro son mínimas.

En la grafica 3-11 se presenta la respuesta de la potencia del sistema al polinomio de

primer orden de las perdidas inherentes del sistema, con una apertura de la

compuerta de embalse del 80% y sin ninguna clase de control y muestra un sobre

pico aproximado de 60 MW, el cual, es demasiado elevado y considerando las

condiciones de diseño de la turbina, esta quedaría destruida debido a que en su

construcción solo tiene el 12% como sobre velocidad máxima [10].

Gráfica 3-11. Respuesta de la potencia a la primera perdida aproximación tanh n=0, sin control.

La grafica 3-12 presenta la respuesta de la velocidad del primer polinomio de

pérdidas inherentes del sistema. Aquí se observa que el tiempo de estabilidad es

muy extenso pues aun después de los 1000 segundos no alcanza la estabilidad. El

sobre pico es ampliamente mayor a la sobre velocidad permitida y de esta manera la

turbina se comporta de forma altamente oscilante.



Gráfica 3-12. Respuesta de la velocidad a la primera perdida aproximación tanh n=0, sin control.

La gráfica 3-13 presenta la respuesta del sistema a la quinta aproximación de las

perdidas inherentes del sistema, para la variable de potencia. Se observa que en

esta aproximación la respuesta del sistema es más rápida en comparación con la

aproximación anterior, esta prueba ha sido realizada con una apertura del 80% de la

compuerta del embalse. La respuesta mejora en 9.3%, en comparación con el

polinomio de primer orden.

Gráfica 3-13. Respuesta de la potencia a la quinta pérdida aproximación tanh n=0, sin control.



La gráfica 3-14 presenta la respuesta de la velocidad del quinto polinomio de

pérdidas inherentes del sistema. El sobre pico es muy similar a la respuesta del

polinomio de primer orden y mayor a la sobre velocidad permitida, de esta manera la

turbina se comporta de forma altamente oscilante.

Gráfica 3-14. Respuesta de la velocidad a la quinta pérdida aproximación tanh n=0, sin control.

La grafica 3-15 presenta la respuesta del sistema a la primera aproximación de las

perdidas inherentes del sistema, para la variable de potencia, con la primera

aproximación de la tanh n=1.

Se observa que aquí la respuesta del sistema es muy similar a las graficas anteriores

con la aproximación de tanh con n=0, de igual forma estas pruebas han sido

realizadas con una apertura del 80% de la compuerta del embalse.



Gráfica 3-15. Respuesta de la potencia a la primera pérdida aproximación del modelo tanh n=1, sin control.


pérdidas inherentes del sistema. Se puede apreciar que la respuesta es similar a la

obtenida para el polinomio de perdidas, es decir, la mejora si es que existe alguna es

prácticamente imperceptible.

Gráfica 3-16. Respuesta de la velocidad a la primera pérdida aproximación tanh n=1, sin control.



La grafica 3-17 presenta la respuesta del sistema a la quinta aproximación de las

perdidas inherentes del sistema, para la variable de potencia.

Se observa que aquí la respuesta del sistema es muy similar a las graficas anteriores

con la aproximación de tanh con n=0, de igual forma estas pruebas han sido

realizadas con una apertura del 80% de la compuerta del embalse.

La mejora porcentual entre la primera aproximación del polinomio de perdidas

inherentes y la quinta aproximación de este polinomio es de 9.3%.

Gráfica 3-17. Respuesta de la potencia a la quinta pérdida aproximación del modelo tanh n=1, sin control.

La grafica 3-18 presenta la respuesta de la velocidad del quinto polinomio de

pérdidas inherentes del sistema.

Se puede apreciar que la respuesta es muy similar a las obtenidas en simulaciones

anteriores, es decir, la mejora si es que existe alguna es prácticamente

imperceptible.




La grafica 3-19 presenta la respuesta del sistema a la primera aproximación de las

perdidas inherentes del sistema, para la variable de potencia. Se observa que la

respuesta del sistema es muy similar a las graficas anteriores con la aproximación de

tanh con n=0,1, de igual forma estas pruebas han sido realizadas con una apertura

del 80% de la compuerta del embalse.

Gráfica 3-19. Respuesta de la potencia a la primera pérdida aproximación del modelo tanh n=2, sin control.




pérdidas inherentes del sistema. Para la aproximación de la tanh n=2.



perdidas inherentes del sistema, para la variable de potencia y la aproximación de

tanh n=2.

Se observa que la respuesta del sistema es muy similar a las graficas anteriores con

la aproximación de tanh con n=0,1 de igual forma estas pruebas han sido realizadas

con una apertura del 80% de la compuerta del embalse.

La mejora porcentual entre la primera aproximación del polinomio de perdidas

inherentes y la quinta aproximación de este polinomio es de 9.3%.





pérdidas inherentes del sistema, para la variable de velocidad y la aproximación de

tanh n=2. Se observa que aquí la respuesta del sistema es muy similar a las graficas

anteriores con la aproximación de tanh con n=0,1, de igual forma estas pruebas han

sido realizadas con una apertura del 80% de la compuerta del embalse. La mejora

entre el primer polinomio de pérdidas inherentes al sistema y el quinto orden es de

9.3%.

Gráfica 3-22. Respuesta de la potencia a la quinta pérdida aproximación del modelo tanh n=2, sin control.



3.8.6 El control clásico del sistema

Los controladores PID son aplicables a una gran cantidad de procesos para efectuar

acciones correctivas en el desempeño de un proceso. Estos controladores son

sencillos y de constitución robusta lo que se traduce en una amplia gama de

procesos a los que son aplicables, pero por más eficientes que se puedan hacer

existen procesos con características inherentes a los mismos que impiden el buen

desempeño de este tipo de controladores.

Este tipo de controladores se componen de tres acciones de control fundamentales,

por sus siglas, la acción proporcional, integral y la derivativa.

Los controladores PID, PI, PD necesitan de un reajuste en sus parámetros para

funcionar en diferentes puntos de operación o set-point, para garantizar un

comportamiento óptimo. Para lograr el ajuste de los parámetros para el controlador

PID presentado en el presente trabajo se utilizo el método de sintonización grafico de

Ziegler y Nichols [8]. Este método permite sintonizar la última ganancia proporcional

y los tiempos de derivación e integración.

TIPO DE CONTROLADOR

KP Ti Td

P ∞ 0

PI 0.9 0.3 0

PID 1.2 2L 0.5L

Tabla 3-3 Calculo de tiempos y ganancias propuestos por Ziegler y Nichols para los distintos tipos de controladores [8]



Gráfica 3-23. Obtención de los valores L y T para método grafico Zielger Nichols.

Los valores L y T obtenidos de forma gráfica se encuentran alrededor de: L= 30 s. T= 70 s. Los valores obtenidos se presentan en la tabla 3-4.

PID Ganancia proporcional 2.8

Tiempo de integración 60

Tiempo de derivación 30

Tabla3-4 Valores para sintonización de PID.

Una vez adecuados los valores se procedió a colocarlos en el PID; y se comenzó a

jugar con sintonización fina, para mejorar la respuesta del sistema.

El control PID, propuesto en el presente trabajo se lleva a cabo bajo el control de los

álabes direccionadores, si bien en propuestas pasadas el control PID, ha sido

aplicado directamente a la compuerta de embalse, el control PID, propuesto por

medio de los alabes direccionadores, no ha sido aplicado directamente sobre este

mecanismo y se maneja totalmente de forma empírica, por medio de posicionadores

manuales y limitadores de posición.



El control PID propuesto sobre los alabes direccionadores permite, corregir el error

de la velocidad y el error de la potencia mejorando el ángulo de incidencia del agua

por medio del direccionamiento y el aumento de velocidad del agua entrante al

rodete de la turbina, de igual forma se puede reducir la velocidad disminuyendo el

ángulo de incidencia para así reducir la velocidad y conservar la potencia o en su

defecto aumentar la velocidad para mantener la potencia.



Diagrama 3-2. Modelo matemático con perdidas inherentes al sistema incluidas y controlador PID para la aproximación de tanh n=0.



En la grafica 3-24 se muestra como responde el sistema con el control PID aplicado

para compensar las pérdidas del sistema empleando el polinomio de primer orden, el

controlador difuso lleva al sistema al punto de operación correcto en menos tiempo y

mejora la dinámica del sistema considerablemente.

El sistema con el control difuso aplicado si llega aproximadamente a los 37MW

mientras que el sistema sin control no lo consigue, manteniéndose alrededor de los

30MW.

Gráfica 3-24. Respuesta comparativa de la potencia a la primera pérdida aproximación del modelo tanh n=0 sin control y con

control.


para compensar las pérdidas del sistema en velocidad empleando el polinomio de

primer orden, el controlador difuso lleva al sistema al punto de operación correcto en

menos tiempo y mejora la dinámica del sistema.



Gráfica 3-25. Respuesta comparativa de la velocidad a la primera pérdida aproximación del modelo tanh n=0 sin control y con

control.


para compensar las pérdidas del sistema empleando el polinomio de quinto orden, el

controlador difuso lo lleva al punto de operación correcto en menos tiempo y mejora

la dinámica del sistema considerablemente.

Gráfica 3-26. Respuesta comparativa de la potencia a la quinta pérdida aproximación del modelo tanh n=0 sin control y con

control.




para compensar las pérdidas del sistema en velocidad, se emplea el polinomio de

quinto orden, el controlador difuso lleva al sistema al punto de operación correcto en

menos tiempo y mejora la dinámica del sistema.

Gráfica 3-27. Respuesta comparativa de la velocidad a la quinta pérdida aproximación del modelo tanh n=0 sin control y con

control.


para compensar las pérdidas del sistema empleando el polinomio de primer orden

con la aproximación tanh n=1, el controlador difuso lleva al sistema al punto de

operación correcto en menos tiempo y mejora la dinámica del sistema

considerablemente.




control.



primer orden en la aproximación tanh n=1, el controlador difuso lleva al sistema al

punto de operación correcto en menos tiempo y mejora la dinámica del sistema.


control.


para compensar las pérdidas del sistema empleando el polinomio de quinto orden



con la aproximación tanh n=1, el controlador difuso lleva al sistema al punto de

operación correcto en menos tiempo y mejoran la dinámica del sistema

considerablemente.


control.



quinto orden en la aproximación tanh n=1, el controlador difuso lleva al sistema al

punto de operación correcto en menos tiempo y mejorado la dinámica del sistema.


control.




para compensar las pérdidas del sistema empleando el polinomio de primer orden

con la aproximación tanh n=2, el controlador difuso leva al sistema al punto de

operación correcto en menos tiempo y mejora la dinámica del sistema

considerablemente.


control.



primer orden y la aproximación tanh n=2, el controlador difuso lleva al sistema al



control.




para compensar las pérdidas del sistema empleando el polinomio de quinto orden

con la aproximación tanh n=2, llevándolo al punto de operación correcto en menos

tiempo y mejora la dinámica del sistema considerablemente.


control.



quinto orden con la aproximación tanh n=2, el controlador difuso leva al sistema al



control.



Las gráficas anteriores muestran como mejora la respuesta del sistema al aplicarse

el controlador PID propuesto en este estudio.

Se comparan los resultados obtenidos para el sistema sin control contra los

obtenidos para el mismo sistema aplicándole el controlador tipo PID propuesto

también en este trabajo.

El sistema al ser no-lineal afecta el desempeño del controlador PID propuesto, ya

que este tipo de controladores requieren de ser sintonizados bajo condiciones

específicas de operación, lo cual se ve reflejado en la eficiencia del respuesta que

está por debajo de los puntos de operación para las distintas pruebas realizadas.

El control difuso se implementó para mejorar el desempeño en la producción de

energía, y lograr las mínimas variaciones en la velocidad de la turbina, el objetivo

final de este control es mantener la turbina siempre funcionando en una velocidad

media, y lograr la producción de los MW requeridos sin tener ningún cambio o

variación brusco en la velocidad de la turbina, para de tal forma evitar los disturbios

en la frecuencia buscada.

Las reglas del control difuso presentadas anteriormente, se muestran aquí

colocadas, dentrol del fuzzy logic tool-box de Matlab.



3.8.7 Control difuso de la planta

Figura 3-1. Ventana del creador de reglas del fuzzy logic tool-box con reglas creadas para el cuadro de inferencias de 3x3.

Figura 3-2. Ventana del creador de reglas del fuzzy logic tool-box con reglas creadas para el cuadro de inferencias de 3x3,

observadas graficamente.



Gráfica 3-36. Comportamiento del control difuso en sus dos variables y su respuesta en movimiento de alabes.



Diagrama 3-4. Modelo matemático con perdidas inherentes al sistema incluidas y controlador difuzo para la aproximación de tanh n=0.



Para el control difuso aquí propuesto el algoritmo de control se muestra en el

diagrama 3-5.

Diagrama 3-5. Algoritmo de control difuso.



La grafica 3-37 muestra la respuesta del sistema mejorada considerablemente por la

acción del controlador difuso propuesto anteriormente para el polinomio de primer

orden de las pérdidas y la aproximación del modelo con tanh n=0. Se puede preciar

como se reduce notablemente el sobre pico de la respuesta, que en graficas

anteriores oscilaba alrededor de los 50MW ahora únicamente alcanza valores

ligeramente mayores a los 37MW.

Ha que mencionar que a pesar de que el equipo físico tiene una ligera tolerancia

para los sobre picos, hay que cuidar de mantenerlo bajo condiciones de seguridad

necesarias para el correcto funcionamiento de los mismos.

De ahí la razón que se trate en la medida de lo posible obtener respuestas con

valores muy cercanos a los de diseño del equipo y se evite a toda costa una obtener

una respuesta con valores muy elevados para las revoluciones o la potencia.

Gráfica 3-37. Respuesta del control difuso a la aproximación tanh=0 y perdidas inherentes al sistema pertenecientes al

polinomio de primer orden, para una potencia de 35 MW.

La gráfica 3-38 muestra cómo se comporta el sistema empleando el controlador

difuso antes propuesto, se puede observar claramente como se reduce bastante el

sobre pico en la velocidad considerando el primer polinomio para las pérdidas y la

aproximación n=0 para tanh.




polinomio de primer orden, para una potencia de 35 MW y una velocidad de 500RPM.

La grafica 3-39 muestra la respuesta del sistema mejorada considerablemente por la

acción del controlador difuso propuesto anteriormente para el quinto polinomio de las

pérdidas y la aproximación del modelo con tanh n=0.


polinomio de quinto orden, para una potencia de 35 MW.



La gráfica 3-40 muestra cómo se comporta el sistema empleando el controlador

difuso antes propuesto, se puede observar claramente como se reduce bastante el

sobre pico en la velocidad considerando el quinto polinomio para las pérdidas y la

aproximación n=0 para tanh.


polinomio de quinto orden, para una potencia de 35 MW y una velocidad de 500RPM.

Partiendo de las gráficas anteriores, como se ha observado claramente a lo largo

del capítulo, las variaciones por pérdidas empleando las aproximaciones n=0, 1 y

2 con los distintos polinomios varían muy poco por lo que para este caso se omite

colocar el resto de las gráficas, que analizando dichos resultados mediante la

simulación se llegó a la conclusión de que el controlador difuso aquí propuesto

cumple claramente con las condiciones de operación requeridas e incluso se

pueden considerar en cierto momento despreciables los efectos de las pérdidas

para los distintos polinomios, ya que dichos efectos los compensa el controlador

difuso propuesto en el presente capítulo.

A continuación se muestra en la gráfica 3-41 la comparación entre la respuesta

obtenida del sistema empleando el controlador difuso contra la respuesta del

mismo sistema empleando el controlador PID, esto para la aproximación tanh n=0

(como ya se explico en el párrafo anterior esto debido a la similitud y eficiencia del



controlador se puede considerar despreciables los efectos de las aproximaciones

n=1 y 2 para tanh) y para el polinomio de primer orden de las pérdidas.

Gráfica 3-41. Respuesta comparativa del sistema con control PID y con control difuso para la aproximación tanh n=0, primer

polinomio de pérdidas, una potencia de 35 MW y una velocidad de 500RPM.

En la gráfica siguiente 6-42 se muestra la respuesta comparativa entre el sistema

con controlador PID aplicado y el mismo sistema con controlador difuso, se

observa como mejora considerablemente el desempeño en cuanto a velocidad,

esto aplicando el primer polinomio de pérdidas para la aproximación n=0 para

tanh.

Gráfica 3-42. Respuesta comparativa del sistema con control PID y con control difuso para la aproximación tanh n=0, primer




En la gráfica 3-43 se muestra la comparación entre la respuesta obtenida del

sistema empleando el controlador difuso contra la respuesta del mismo sistema

empleando el controlador PID, esto para la aproximación tanh n=0 y para el

polinomio de quinto orden de las pérdidas.

Gráfica 3-43. Respuesta comparativa del sistema con control PID y con control difuso para la aproximación tanh n=0, quinto


En la gráfica siguiente 3-44 se muestra la respuesta comparativa entre el sistema

con controlador PID aplicado y el mismo sistema con controlador difuso, se

observa como mejora considerablemente el desempeño en cuanto a velocidad,

esto aplicando el quinto polinomio de pérdidas para la aproximación n=0 para

tanh.

Gráfica 3-44. Respuesta comparativa del sistema con control PID y con control difuso para la aproximación tanh n=0, quinto




En las graficas anteriores se muestra la respuesta comparativa de dos sistemas

exactamente iguales, el primero controlado con PID y el otro controlado con lógica

difusa, en las cuales se aprecia como mejora aún más las condiciones de

operación del sistema que el controlador clásico PID.

Se puede observar la disminución del sobre pico, en el caso de la potencia el

controlador PID logra un sobre pico de aproximadamente 50MW, mientras que el

controlador que emplea lógica difusa propuesto en este capítulo lo reduce hasta

menos de 40MW.

Sin embargo la respuesta del controlador difuso dependerá directamente de los

errores que este se encuentre recibiendo y de la regla que este ponga en

operación.

En el caso de la velocidad se puede ver como el controlador PID tiene un sobre

pico máximo de aproximadamente 700RPM, mientras que el controlador difuso

propuesto en este capítulo consigue un sobre pico máximo de alrededor de

520RPM.

Por ejemplo para una entrada de la compuerta de 0.5 el cálculo con las reglas

será el siguiente, dando al set-point de velocidad una petición de 300 RPM, y en la

potencia 20MW. La respuesta es la siguiente.




observadas gráficamente, para las condiciones de funcionamiento anteriores.

Para una entrada de 0.6 y los valores del set-point para la potencia en 33 y la

velocidad en 300 respuesta del control difuso será la siguiente.






velocidad en 400 respuesta del control difuso será la siguiente.




velocidad en 400 RPM, la respuesta del control difuso será la siguiente.





Debido a que el error se encuentra dentro del mismo rango la acción de control

proporcionada por el controlador difuso cae dentro de la misma regla,

manteniendo así la respuesta y el movimiento de los álabes al mínimo, pero

haciendo concisa la acción de control y manteniendo dentro de los limites medio

de apertura.

Partiendo de las premisas anteriores se puede inferir que el controlador por medio

de lógica difusa propuesto en este trabajo obtiene mejores resultados para el

sistema en cuestión, reduciendo los sobre picos, el tiempo de estabilización del

sistema, compensa de buena forma las pérdidas inherentes al sistema y logra el

mejor desempeño del sistema si lo comparamos con la respuesta del mismo

usando un controlador del tipo PID.



Capítulo 4

Conclusiones y trabajo a futuro

En el presente capitulo, se muestran las conclusiones, resultados y

recomendaciones, así mismo el cumplimiento de objetivos.



4.1 Conclusiones

Si bien un modelo matemático es una representación matemática de algún

sistema del mundo real, siempre se tiene algún grado de incertidumbre debido a la

precisión del método matemático para su análisis y por ello no se pueden

considerar como una proyección completamente fiable del sistema real, se ha

buscado obtener la respuesta más aproximada a la real y esto se logra

considerando distintos factores que afectan el desempeño del sistema en

cuestión.

Ejemplo de ello son los polinomios de pérdidas inherentes al sistema (tratados en

este trabajo), en donde se considera que el sistema turbina – agua de

alimentación obtiene distintos niveles de aprovechamiento o eficiencia que,

dependiendo del grado de precisión que se requiere (para este estudio se

considera hasta un polinomio de quinto grado) se puede profundizar más en ello o

dejar la idea superficial reflejada sobre el modelo matemático.

En este trabajo se parte del análisis de las respuestas obtenidas de simulación por

computadora para los distintos modelos y con diferentes grados de aproximación,

esto para conocer el comportamiento del sistema y como tiende a responder

cuando se presentan disturbios, de esta manera se llega a la misma información

que pudiera brindar un experto (por ejemplo cuantas RPM se presentan se sobre

pico cuando el sistema incrementa la capacidad en MW producida) esta

información es vital, ya que permite crear las reglas de inferencia para el

controlador difuso propuesto en este trabajo.

El control difuso propuesto está basado en un cuadro de inferencias de 3x3, es

decir, se proponen tres conjuntos de pertenencia para las señales provenientes de

los sensores tanto de velocidad como de potencia, esto para efectuar las

inferencias correspondientes y manipular así los tres posibles estados de la salida

del controlador, que es la válvula del servomotor hidráulico.



Esta válvula cuenta con tres posiciones, abrir, cerrar y no hacer nada. Estos

estados dan como resultado que el pistón hidráulico avance, retroceda y conserve

su posición actual.

Al estar acoplado al servomecanismo del distribuidor, es decir, los álabes

direccionadores, se traducirá el movimiento del pistón en abrir los álabes

direccionadores, cerrar los álabes direccionadores y mantener la posición actual

de los mismos.

Por medio de la simulación con distintos valores a la compuerta de embalse se

muestra como mantiene la acción de los álabes, dentro de la posición requerida

respondiendo a las reglas creadas por medio del cuadro de inferencias.

Dentro de las simulaciones se logra observar, que en comparación con el PID, la

respuesta del controlador difuso es mejor, más veloz y la disminución en el sobre

pico es importante, como puede ser observado en las graficas 3-43 y 3-44, en

donde se muestra una comparación entre el control PID y el controlador difuso con

el cuadro de tres inferencias.

El control difuso del presente trabajo actúa de forma tal que mantiene la velocidad

bajo un control preciso y por medio del movimiento de los álabes eleva la potencia

de la turbina y compensa la demanda de potencia, requerida por el set-point.

Como conclusión final en el presente trabajo se presenta, la mejor eficiencia del

control difuso debido a la técnica de control usada, la cual es totalmente basada

en el conocimiento del funcionamiento del modelo matemático y sus respuestas.

Los resultados presentados en el presente trabajo, son únicamente una propuesta,

la cual puede ser adaptada ante requerimientos de sistema distintos y obteniendo

la experiencia de un experto en el manejo de este tipo de sistemas.



4.2 Trabajo a futuro Para mejorar la respuesta del sistema se propone utilizar a futuro distintos tipos de

funciones de membresía, para observar si esto logra mejorar la respuesta del

sistema y compensar los rizos realizados por el sistema de control difuso del

presente trabajo.

Proponer un limitador de posición mecánico para la válvula, para evitar daños en

el mecanismo y evitar que reaccione ante tiempos de respuesta cortos, con lo cual

se podría evitar la pequeña oscilación al inicio de la gráfica.

Aumentar el número de funciones de inferencia para las funciones de membresía,

para poder observar que tanto mejora la respuesta de la planta ante los cambios

propuestos en el control.



Anexo A

Mfiles para los distintos modelos mostrados y las aproximaciones de las tangentes

En el presente anexo se muestran los distintos archivos creados, para observar la

respuesta de los modelos matemáticos.



M- files, para el modelo matemático A, con tanque de oscilaciones aproximación

tanh=0

clear all %Definicion de variable de Laplace s=tf('s'); %Definicion de parametros experimentales fip=0.0475; Zp= 3.95; Tep=0.208; fic=0.089; Cs=140; Twc=9.15; %Cálculo de la Funcion de Transferencia G=(-(fic+s*Twc))/(1+s*Cs+fic+(s^2)*Twc*Cs); %tanhZp=((s*Tep)*(1+((s*Tep/0*pi)^2))/(1+((2*s*Tep/-1*pi)^2))); %Obtencion de valores del numerador y denominador en forma de cell %Conversion de celdas (Cell) a vectores F=(-(1+(G/Zp)*Tep*s)/(fip+G+(Zp*Tep*s))); [num4,den4]= tfdata(F) num=cell2mat(num4) den=cell2mat(den4)



M- files, para el modelo matemático A, con tanque de oscilaciones aproximación tanh=1. clear all %Definicion de variable de Laplace s=tf('s'); %Definicion de parametros experimentales fip=0.0475; Zp= 3.95; Tep=0.208; fic=0.089; Cs=140; Twc=9.15; %Cálculo de la Funcion de Transferencia G=(-(fic+s*Twc))/(1+s*Cs+fic+(s^2)*Twc*Cs); tanhZp=((s*Tep)*(1+((s*Tep/1*pi)^2))/(1+((2*s*Tep/1*pi)^2)*((s*Tep/2*pi)^2))/(1+((2*s*Tep/3*pi)^2))); %Obtencion de valores del numerador y denominador en forma de cell %Conversion de celdas (Cell) a vectores F=(-(1+((G/Zp)*tanhZp))/(fip+G+(Zp*tanhZp))); [num1,den1]= tfdata(F) num=cell2mat(num1) den=cell2mat(den1) sys=tf(num,den)



M- files, para el modelo matemático A, con tanque de oscilaciones aproximación tanh=2. clear all %Definicion de variable de Laplace s=tf('s'); %Definicion de parametros experimentales fip=0.0475; Zp= 3.95; Tep=0.208; fic=0.089; Cs=140; Twc=9.15; %Cálculo de la Funcion de Transferencia G=(-(fic+s*Twc))/(1+s*Cs+fic+(s^2)*Twc*Cs); tanhZp=((s*Tep)*(1+((s*Tep/1*pi)^2))/(1+((2*s*Tep/1*pi)^2)*((s*Tep/2*pi)^2))/(1+((2*s*Tep/3*pi)^2))); %Obtencion de valores del numerador y denominador en forma de cell %Conversion de celdas (Cell) a vectores F=(-(1+((G/Zp)*tanhZp))/(fip+G+(Zp*tanhZp))); [num2,den2]= tfdata(F) num=cell2mat(num2) den=cell2mat(den2)



M- files, para el modelo matemático B, sin tanque de oscilaciones aproximación tanh=0. clear all %Definicion de variable de Laplace s=tf('s'); %Definicion de parametros experimentales fip=0.0475; Zp= 3.95; Tep=0.208; fic=0.089; Cs=140; Twc=9.15; %Cálculo de la Funcion de Transferencia G=(-(fic+s*Twc))/(1+s*Cs+fic+(s^2)*Twc*Cs); %Conversion de celdas (Cell) a vectores F=-(1+(G/Zp)*Tep*s)/(fip+G+Zp*Tep*s); [num6,den6]= tfdata(F) num=cell2mat(num6) den=cell2mat(den6) Nota. Para este modelo las aproximaciones se tornan despreciables debido a que al quitar el tanque de oscilaciones, tiende a cero y se elimina.



M- files, para el modelo matemático C, con tanque de oscilaciones y dinámica del túnel para la aproximación de tanh=0. clear all %Definicion de variable de Laplace s=tf('s'); %Definicion de parametros experimentales fip=0.0475; Zp= 3.95; Tep=0.208; fic=0.089; Cs=140; Twc=9.15; %Cálculo de la Funcion de Transferencia tanhZp=((s*Tep)*Zp); %Conversion de celdas (Cell) a vectores [num22,den22]= tfdata(tanhZp) num=cell2mat(num22) den=cell2mat(den22)



M- files, para el modelo matemático C, con tanque de oscilaciones y dinámica del túnel para la aproximación de tanh=1. clear all %Definicion de variable de Laplace s=tf('s'); %Definicion de parametros experimentales fip=0.0475; Zp= 3.95; Tep=0.208; fic=0.089; Cs=140; Twc=9.15; %Cálculo de la Funcion de Transferencia tanhZp=Zp*(Tep)*((1+((s*Tep/1*pi)^2))/(1+((2*s*Tep/2*pi)^2))); [num20,den20]= tfdata(tanhZp) num=cell2mat(num20) den=cell2mat(den20)



M- files, para el modelo matemático C, con tanque de oscilaciones y dinámica del túnel para la aproximación de tanh=2. clear all %Definicion de variable de Laplace s=tf('s'); %Definicion de parametros experimentales fip=0.0475; Zp= 3.95; Tep=0.208; fic=0.089; Cs=140; Twc=9.15; %Cálculo de la Funcion de Transferencia tanhZp=((1+(s*Tep/pi)^2)*(1+(s*Tep/4*pi)^2))/((1+(2*s*Tep/pi)^2)*(1+(s*Tep/4*pi)^2))*(Zp*Tep) [num24,den24]= tfdata(tanhZp) num=cell2mat(num24) den=cell2mat(den24)



M- files, para el modelo matemático C, con tanque de oscilaciones y dinámica del túnel para la aproximación de tanh=3. clear all %Definicion de variable de Laplace s=tf('s'); %Definicion de parametros experimentales fip=0.0475; Zp= 3.95; Tep=0.208; fic=0.089; Cs=140; Twc=9.15; %Cálculo de la Funcion de Transferencia tanhZp=(Zp*(s*Tep)*(1+((s*Tep/1*pi)^2))/(1+((2*s*Tep/1*pi)^2))*((s*Tep/2*pi)^2))/(1+((2*s*Tep/3*pi)^2)*(((s*Tep/3*pi)^2))/(1+((2*s*Tep/5*pi)^2)); [num24,den24]= tfdata(tanhZp) num=cell2mat(num24) den=cell2mat(den24)



Glosario Algoritmo Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un

problema.

Angulo de ataque

Angulo de incidencia o ataque usualmente denominado con la letra α, corresponde

al ángulo que presenta la componente de la velocidad del fluido que golpea al

rodete para impulsarlo y transformar así, parte de la energía del fluido a energía

mecánica.

Aproximación Máxima diferencia posible entre un valor obtenido en una medición o cálculo y el

exacto desconocido.

Disturbio En el presente trabajo, conjunto de factores y condiciones externas que alteran el

estado y desempeño del sistema en cuestión.

Embalse Gran depósito que se forma artificialmente, por lo común cerrando la boca de un

valle mediante un dique o presa, y en el que se almacenan las aguas de un río o

arroyo, a fin de utilizarlas en el riego de terrenos, en el abastecimiento de

poblaciones, en la producción de energía eléctrica, etc. Comúnmente denominado

presa.

Escalamiento En el presente trabajo, hace referencia a una expresión matemática para

acondicionar un valor numérico y de esta manera tornarlo más fácil de manipular,

para algún dispositivo o propósito especial.



Generador eléctrico Dispositivo acoplado a la turbina hidráulica, cuya función es la de convertir la

energía mecánica obtenida de la turbina a través de la rotación de la flecha a

energía eléctrica útil.

Impedancia Relación entre la magnitud de una acción periódica y la de la respuesta producida

en un sistema físico.

Inercia Propiedad de los cuerpos de no modificar su estado de reposo o movimiento si no

es por la acción de una fuerza.

Inferencia Sacar una consecuencia o deducir algo de otra cosa, llegar a una conclusión.

Pérdidas En el presente trabajo, serie de factores inherentes a un sistema cuyo efecto

repercute directamente en el desempeño del mismo, logrando así, que la

respuesta del sistema se encuentre debajo de lo esperado.

Sensor Dispositivo que detecta una determinada acción externa, temperatura, presión,

etc., y la transmite adecuadamente. Usualmente llamado elemento primario

dentro del ámbito de control. Los elementos primarios están en contacto con la

variable y utilizan o absorben energía del medio controlado para dar al sistema de

indicación una indicación en respuesta a la variación de la variable en cuestión.

Servo posicionador Conjunto de elementos que interactúan entre sí para ubicar la apertura de los

alabes direccionadores en la posición requerida para el correcto funcionamiento



del sistema, entre los que se incluyen la válvula, el pistón hidráulico, el anillo de

distribución y demás componentes.

Sintonización El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las

especificaciones de desempeño del sistema se conoce como sintonización del

controlador.

Socaz Trozo de cauce que hay debajo del molino o batán hasta la madre del río. En este

caso es el cauce después de la turbina hidráulica.

Turbina hidráulica Es una turbo máquina motora que absorbe energía del fluido y restituye energía

mecánica.

Valor normalizado En el presente trabajo, valores numéricos que representan el desempeño de una

variable desde el valor mínimo hasta el valor máximo que ésta puede tomar.

Estos valores están ajustados para un intervalo comprendido entre cero y uno.



Referencias [1] Pedro Fernández Diez, Turbinas hidráulicas, Universidad de Cantabria,

http://www.termica.webhop.info/, 2009.

[2] Ing. Cesar Sanabria, Turbinas Francis, facultad de ingeniería UNA, 2007

[3] Toshiba, Hidraulic Turbines, Japón, 2000.

[4] CFE, regualador de velocidad electrohidráulico, México, julio 2008.

[5] S. L. Dixon, B.Eng.Ph.D.Senior Fellow, Fluid Mechanics, Thermodynamics of Turbomachinery, at the University of Liverpool.England.

[6] Polo Encinas Manuel, Turbomaquinas hidráulicas principios fundamentales, España 1975.

[7] Quiroga Oscar Daniel, Modeling and nonlinear control of voltaje frequency hydroelectric power plants,Universidad politecnica de Cataluña, España Julio de

2000.

[8] Carlos A. Smith, Armando B. Corripio, Control automático de procesos, Noriega Limusa, México 1991.

[9] Robayo Espinel Edgar Manuel, Control difuso fundamentos y aplicaciones, Ediciones uninorte, Barranquilla 2007.

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